《平方根和立方根》导学案
初中二年级数学课教案：平方根和立方根
初中二年级数学课教案：平方根和立方根平方根和立方根教案一、引言数学是一门需要逻辑思维和数学运算的学科。
在初中数学课程中，平方根和立方根是两个重要的概念。
对于学生来说，理解和掌握这两个概念是提高数学能力的关键。
本节课将重点教授平方根和立方根的含义、性质和计算方法，帮助学生建立正确的数学思维和解题能力。
二、知识目标1. 理解平方根和立方根的概念和含义。
2. 掌握平方根和立方根的计算方法。
3. 运用平方根和立方根解决实际问题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）通过简短的例子引起学生对平方根和立方根的兴趣。
例如，问学生：“怎样能够得到一个数的平方根和立方根呢？”引导学生思考并激发他们探索的欲望。
2. 讲解平方根（10分钟）首先，向学生解释平方根的概念。
平方根是一个数的平方等于另一个数的运算逆过程。
用符号表达为√。
引导学生通过实例理解平方根的含义。
第二，教授平方根的计算方法。
从整数平方根开始讲解，然后逐渐引导学生理解浮点数平方根的概念和计算方法。
让学生通过计算实例掌握平方根的计算步骤。
3. 讲解立方根（10分钟）类似地，介绍立方根的概念。
立方根是一个数的立方等于另一个数的运算逆过程。
用符号表示为³√。
通过实际例子，向学生解释立方根的含义。
然后，教授立方根的计算方法。
开始讲解整数立方根的求法，然后逐渐引导学生理解其他数的立方根如何计算。
通过数学运算的实例，帮助学生掌握立方根的计算步骤。
4. 练习（15分钟）在这一部分，设计一些练习题来让学生运用所学知识解决问题。
练习题的难易程度可以由浅入深，逐步提升学生的数学能力。
同时，教师要及时给予学生指导和纠正。
例如，让学生计算以下问题：a) 计算√9 和³√8b) 当面积为16平方米时，正方形的边长是多少？c) 一个立方体的体积是729立方厘米，求其边长。
5. 进一步应用（10分钟）通过一些实际应用问题，让学生将所学的平方根和立方根的概念和计算方法应用到实际生活中。
《平方根立方根复习》导学案
.6.1．1 ---2平方根，立方根复习【学习目标】1、了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系3、、了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根 【教学重点】1、了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根2、了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根； 【教学难点】1、a 是非负数以及被开方数a 是非负数；2、正确区分算术平方根与平方根；3、明确平方根与立方根的区别；【教学方法】合作交流 解读探究【教学过程】 一、知识梳理1，复习算术平方根，平方根，立方根的概念2，填表区分算术平方根，平方根，立方根的区别算术平方根平方根立方根 表示方法 a 的取值性 质正数0 负数 是本身二、巩固提升1、平方根与立方根的概念错解剖析，错在哪，如何改正？ （1）．36的平方根是6． （ ） （2）．41的算术平方根是±21（ ） （3）．0.01是0.1的平方根 （ ） （4）.81的平方根是±9 （ ） （5）．若x 2=9，则x=3。
（ ） （6）．16=±4。
（ ）（7）．算术平方根等于本身的数是0。
（ ）（8）．平方根等于本身的数是1和0。
（ ）（9）．8的立方根是±2。
（ ） （10）．立方根等于本身的数是1和0。
（ ） （11）．a 2的算术平方根是a 。
（ ） （12）．若()52=-a ，则a=-5。
（ ）2、下列说法正确的是（ ）A ．16的平方根是±4B ．-6表示6的算术平方根的相反数C ．任何数都有平方根D ．-a 2一定没有平方根 3、填空 -8是的平方根 64的平方根是 。
64的值是64的平方根是 64的立方根是4、解下列方程：（1）x 2=196 （2）4 x 2=25 （3）(x-2)2=3 （4）9(3-y)2=4（5）x 3=-8 (6)2x 3=128 （7）（y-3）3=-125 （8）27（32-x ）3+125=05、比较大小：（1）263 3 （2）63- -8 （3）4110- 0.5； 6、先找规律，再填空（1）已知7201.1=1.311，147.4201.17=； 那么0.001720的平方根是（2）已知36.2=1.536，6.23=4.858； 若x =0.4858，则x 是（3）已知325.5=1.738，35.52=3.744，则35250的值是7、按计算规律化简下列各式，并解答式子下面的问题2a = = （a ）2=33a = （3a ）3=8、已知a<0，求2a +33a 的值9、已知m<n ，求()()32m n n m -+-的值三，归纳小结：请你谈谈本节课有哪些收获？当堂检测： （1）（-2）2的平方根是，算术平方根是；（2）16的平方根是 ，算术平方根是。
九年级数学教案二平方根和立方根
九年级数学教案二平方根和立方根教案一：平方根和立方根的基本概念与计算教学目标：1. 理解平方根和立方根的概念；2. 能够计算平方根和立方根的值；3. 掌握平方根和立方根的基本运算规则。
教学重点：1. 平方根和立方根的概念；2. 平方根和立方根的计算方法；3. 平方根和立方根的应用。
教学难点：1. 平方根和立方根的运算规则；2. 平方根和立方根在实际问题中的应用。
教学准备：1. 九年级数学教材；2. 黑板、粉笔；3. 教学课件。
教学过程：一、导入（5分钟）教师可通过提问的方式，复习上节课所学的平方与立方的概念及计算方法。
二、新知讲解（15分钟）1. 平方根的概念：平方根是一个数学运算，指的是一个数的平方等于某个数，求这个数的运算称为平方根。
记作√a，其中a表示被开方的数。
2. 平方根的计算方法：- 对于非负数a，若存在一个非负数b，使得b的平方等于a，那么b就是a的平方根。
- 平方根的计算可以通过查表、近似计算和计算器等方式进行。
3. 立方根的概念：立方根是一个数学运算，指的是一个数的立方等于某个数，求这个数的运算称为立方根。
记作³√a，其中a表示被开立方的数。
4. 立方根的计算方法：- 对于任意实数a，若存在一个实数b，使得b的立方等于a，则b 就是a的立方根。
- 立方根的计算可以通过近似计算和计算器等方式进行。
5. 平方根和立方根的应用：平方根和立方根的运算在数学、物理、工程等领域中有着广泛的应用，例如在计算机图形学中，用于计算坐标轴的缩放比例、曲线的绘制等。
三、实例演练（20分钟）1. 通过几个实际问题的例子，让学生运用平方根和立方根的计算方法，解决问题。
2. 示例问题：（1）一个正方形花坛的面积是25平方米，求花坛的边长。
（2）一个球的体积是64立方厘米，求球的半径。
（3）已知一条直角边的长度是5厘米，求斜边的长度。
（4）已知某种细菌的数量为10000个，经过一段时间后增长到100000个，求经过这段时间后细菌数量的立方根。
初二上册+第3次课 平方根立方根 教案 导学案
（一）算术平方根知识梳理一、自主预习（感知）1. 算术平方根1.计算：12= ； 22= ；42 = ;82 = 。
2．填底数：( )2=25，（）2=144，( )2=169， ( )2=225.3、根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。
x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________（1）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（2）大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a ,那么这个数x就叫做a的 ____记做；读叫做 .0 .注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即0知识要点1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做2、的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
a”，读作根号a。
3、表示方法：记作“4、性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
例题精讲例1、求下列各数的算术平方根：（1）81； （2）27； （3）6449；例2、自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？变式练习1、当1<x <4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ）A.－3B.3C.2x －5D.52、一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？那么.一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？结论：（1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．巩固训练1.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 2.(－1.44)2的算术平方根为_________.3.81的算术平方根为_________，04.0=_________ 二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1)(7.4)2； (2)(－3.9)2； (3)2.25； (4)241. 拓展延伸（提高）1、已知042=++-y x ，求x y 的值．2、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？（二）平方根的概念知识梳理1、一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
《平方根立方根复习》导学案
算数平方根 ，平方根，立方根专题复习学案【学习目标】1、理解数的算术平方根、平方根、立方根的概念，并会用符号表示；2、会求数的算术平方根、平方根、立方根；3、理清算术平方根、平方根、立方根之间的区别与联系，提高解决问题的综合能力；【学习过程】 一、 课前复习要求1、借助课本复习本专题有关内容，2、完成下表，3、理解记忆表中内容，算术平方根平方根 立方根定义 表示方法 a 的取值性质正数负数二、闯关第一关 ——基础练习1.说出下列各数的平方根和算术平方根： 1，41，0，0.04，2.说出下列各数的立方根：161, 6，-0.008，22710， 3.说出下列各式的值 -()22-，（9）2 ±36253027.0，31251，33)2(-， 32)8(--，第二关——综合深化 1、判断对错（1）.81的平方根是±3（ ）； （2）．16的算术平方根是4（ ）；（3）．38-的立方根是-2（ ）；（4）64的立方根是±2（ ）； （5）．若x 2=(-3)2，则x=-3（ ）；（6）若x 3=27，则x=3（ ）； （7）．算术平方根等于本身的数是0（ ）；（8）．平方根和立方根都等于本身的数是1和0；（ ） （9）．a a =2，33a =a （ ） 2、下列说法正确的是（ ）A ．16的平方根是±2B ．a 2的算术平方根是aC ．任何数都有平方根D ．-a 2一定没有平方根 3、已知x -有意义，则x 一定是（）A.正数B. 负数C. 非负数 D . 非正5、若一个数的一个平方根为-3，则另一个平方根为 ，这个数是 。
第三关——创新发展2、一个实数的两个平方根分别是a+3和2a-3，则这个实数是（ ）3、若2-m +(n+1)2 =0,则m+n 的平方根是（ ）4、已知x 、y 分别满足关系式16 x 2 -64=0和y 3 -27=0 求x+y5、如果(x -7)2=81 ，那么x 是（ ）6、如果31+x =-2，则(x+1)3 =( )7、若033=+n m ，则m 与n 的关系是（）8、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）（A ）x 2+1 （B ）|x|+2 （C ）1+a （D ）|a|-1 9、若a<1，求2)1(-a +33)1(a -的值三、小组讨论交流第三关各题做法，组长给组员分好工，选出代表展示讲解做法。
第4讲 平方根与立方根--提高班(教案教学设计导学案)
第4讲 平方根、立方根知识点1 算术平方根1.如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为,读作“根号a ”，a 叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0 ，即.2.规律小结算术平方根具有双重非负数：（1）被开方数具有非负性，即 ；（2）本身具有非负性：即注：具有非负数才有算术平方根，而负数没有算术平方根.【典例】1.若√10201=101，则√102.01=______【答案】10.1解：∵若√10201=101，∴√102.01=10.1．2.求下列各式的值：（1）√1.44； （2）√964； （3）√1+2425．【答案】解：（1）√1.44=1.2；（2）√964=38；（3）√1+2425=√25+2425=√4925=75．3.已知2a﹣1的算术平方根是5，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【答案】解：∵2a﹣1的算术平方根是5，∴2a﹣1=25，解得：a=13，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，解得：b=﹣22，则a+2b=13﹣44=﹣31．【方法总结】开平方运算和平方运算互为逆运算，被开方数小数点向左（向右）移动两位，计算结果向左（向右）移动一位；带分数开平方时，首先将带分数化为假分数，再进行开平方运算；已知一个数字的算术平方根求原数时进行平方运算即可.【随堂练习】1．（2018春•仓山区期中）已知一个数的算术平方根是7，则这个数是（）A．B．±C．49D．±49【解答】解：∵一个数的算术平方根是7，∴这个数是72=49．故选：C．2．（2018春•义安区期末）下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2=9所以9的平方根为﹣3B．的算术平方根是2C．=±5D．±36的平方根是±6【解答】解：A、因为（﹣3）2=9，所以9的平方根为±3，故此选项错误；B 、=4，则4的算术平方根是2，故此选项正确；C 、=5，故此选项错误；D 、36的平方根是±6，﹣36没有平方根．故选：B ．3．（2018春•上虞区期末）将化简，正确的结果是（ ）A ．3B ．±3C ．3D ．±3【解答】解：=3，故选：C ．知识点2 平方根 开平方1.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，即如果，那么x 叫做a 的平方根.正数a 的平方根表示为“”，读作“正、负根号a ”2.平方根与算术平方根的区别与联系3.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.开平方是一种运算，它与平方运算是互逆运算，开平方运算的结果就是平方根，我们就是利用开平方与平方的互逆运算关系求平方根.【典例】1.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）49； （2）1625； （3）279； （4）0.36； （5）（﹣38）2．【答案】解：（1）49的平方根是±7，算术平方根是7；（2）1625的平方根是±45；算术平方根是45；（3）279的平方根是±53；算术平方根是53；（4）0.36的平方根是±0.6；算术平方根是0.6；（5）（﹣38）2的平方根是±38；算术平方根是38．2.已知一个正数的两个平方根是m+3和2m ﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）√m +5的平方根又是多少？【答案】解：（1）∵m+3和2m ﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数． 即：（m+3）+（2m ﹣15）=0解得m=4．则这个正数是（m+3）2=49．（2）由（1）得m=4∴√m +5=√4+5=3，∴√m +5的平方根是±√3．3.求x 的值：（1）（2x ﹣1）2=25； （2）9x 2﹣16=0．【答案】解：（1）（2x ﹣1）2=252x ﹣1=±5x=3或x=﹣2．（2）9x 2﹣16=0．9x 2=16x 2=169x=±4．3【方法总结】1.求分数的平方根的运算需要将带分数化成假分数，运算结果是正、负两个；2.两个代数式表示某一个数的平方根时，通过求两个代数式的和，并令和为0，求得两个平方根，进而求出原数；3.通过开平方解含有最高次为二次的方程时，先将含二次方项的系数化为1，然后左右两边同时开平方，直接得出结果或解方程得出结果．【随堂练习】1．（2018春•南沙区校级月考）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）A．0B．1C．0 或1D．0 或±1【解答】解：0的平方根是它本身0，1的平方根是±1，﹣1没有平方根，故选：A．2．（2018春•厦门期末）实数1﹣2a有平方根，则a可以取的值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由题意得：1﹣2a＞0，解得：a≤∴a可以取的值为0．故选：A．3.（2018春•青县期末）下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正数才有平方根D．a2的平方根为±a【解答】解：A、0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；B、﹣7是49的平方根，故此选项错误；C、正数和0都有平方根，故此选项错误；D、a2的平方根为±a，正确．故选：D．知识点3 立方根开立方1.一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数x叫做的立方根或三次方根，这就是说，如果，那么叫做的立方根.2.一个数a的立方根，用符号表示，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，此处的3不能省略.3.理解立方根的概念需注意两点：（1）任意数a的立方根可表示为“”；（2）判断一个数x是不是某数a的立方根，就看是不是等于a.4. 立方根的性质（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 .（2）（3）5.开立方：求一个数立方根的运算，叫做开立方.说明：开立方和立方互为逆运算，借助立方运算，我们可以求任意数的立方根. 【典例】1.已知：（x+1）3=﹣8，求x的值．【答案】解：∵（x+1）3=﹣8，3=﹣2，∴x+1=√−8∴x=﹣3．2.已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3∴2a﹣1=9，解得，a=5，∵3a﹣b+2的算术平方根是4，a=5，∴3a﹣b+2=16，∴15﹣b+2=16，解得，b=1，∴a+3b=8，∴a+3b的立方根是2．【方法总结】1.解三次方程时，将三次方的项系数化为1，左右两边同时开立方，化简求出结果；2.平方根与立方根综合试题中，须同时区分正数的平方根是正负两个，算术平方根只有一个正数；立方根只有一个，跟被开方数的符号一致．【随堂练习】1．（2018秋•太原期中）将一块体积为1000cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【解答】解：根据题意知，每个小正方体木块的棱长为==5（cm），故选：A．2．（2018春•定陶区期中）下列说法，其中正确说法的个数是（）①﹣64的立方根是4，②49的算术平方根是±7，③的立方根是④的平方根是A．1B．2C．3D．4【解答】解：①﹣64的立方根是﹣4，故此选项错误；②49的算术平方根是7，故此选项错误；③的立方根是，正确；④的平方根是：±，故此选项错误；故选：C．3.（2018秋•盖州市校级月考）下列说法正确的是（）A．﹣0.064的立方根是0.4B．﹣9的平方根是±3C．16的立方根是D．0.01的立方根是0.000001【解答】解：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，不符合题意；B、﹣9没有平方根，不符合题意；C、16的立方根是，符合题意；D、0.01的立方根是，不符合题意，故选：C．综合运用1．（2018春•黄梅县期末）的算术平方根为（）A．±4B．±C．D．﹣a 【解答】解：的算术平方根是，故选：C．2．（2018春•南开区期末）的平方根是，用式子表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：的平方根是，用式子表示为±=±．故选：B．3．（2018•建平县模拟）的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±9【解答】解：∵=9，∴的平方根是±3，故选：C．4．（2017秋•万州区期末）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【解答】解：若一个数的平方根等于它本身，则这个数是：0．故选：A．5．（2018春•上饶县期末）求下列各式中的x．（1）16x2=25（2）（x﹣3）2=4【解答】解：（1）16x2=25，x2=，x=±；（2）（x﹣3）2=4，则x﹣3=2或x﹣3=﹣2，故x=5或1．6．（2018秋•德惠市校级月考）一个数的立方根是4，这个数的平方根是（）A．8B．﹣8C．±8D．±4【解答】解：一个数的立方根是4，这个数是64，64的平方根是±8，故选：C．7．（2017秋•淅川县期末）下列说法正确的是（）A．144的平方根等于12B．25的算术平方根等于5C．的平方根等于±4D．的等于±3【解答】解：A、144的平方根是12和﹣12，不符合题意；B、25的算术平方根是5，符合题意；C、=4，4的平方根是2和﹣2，不符合题意；D、为9的立方根，不符合题意，故选：B．。
人教版数学七下《平方根》word导学案
《6.1平方根》导学案（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，并会用符号表示。
2)会求一个数的算术平方根。
2.自主、合作、交流3.培养学生的分析能力和归纳能力【重点】算术平方根的概念【难点】算术平方根的概念一复习导入：（2分钟）正方形的面积/m² 1 9 16 25 425正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
一般地，如果一个 x那么这个 x方根记为a，读作“根号规定：0的算术平方根是0）25 81；探究：现有一个面积为1dm²的正方形，试求其对角线的长度深度探究：2、3、5到底是多大呢？（1）8与512-；（2）65与8；）51-与）51-与0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，被开方数越大，对应的算术平方根越大。
A ．9B ．9C ．-9D ．3已知正方形的边长为a ；②S ；③平方根；④a 是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④如果y 4. 计算22的结果是（ ）-2 B ．2 C ．25．2623二、填空题（细心填一填）一个数的算术平方根是，这个数是________2. 算术平方根等于它本身的数有______________。
3. 81的算术平方根是4. 144=_______；4925=________；0.01________；0025.0=_______。
196；28_________；169256=___________1. 求下列各数的算术平方根：。
(完整)沪教七年级下数学平方根与立方根导学案
长远中学导学案学生姓名（ ）主备（ ）复备（ ）6.1 平方根、立方根第1课时 平方根学生学习目标：一.理解平方根的定义，会求根号表示数的平方根.懂得平方根性质。
二.会求开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 三.培养学生细心观察，总结归纳的学习思想。
四.会用计算器求平方根。
学习关键点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.学习突破点：平方根的意义。
一、学前准备【旧知回顾】 12．填空：(－5)2= ；(－35)2= ； =-25 。
总结：任意有理数．．．．．的平方是 数．即 2a 0 。
？a a 的意义怎么样与22)(--。
3.我们知道：3的平方是9， 的平方也是9，所以 的平方是9．类似的：的平方是25；的平方是2549；的平方是179；【新知预习】1、平方根的定义：一般的，，也叫做。
记作：若用一个通俗的数表示a,你能再表达一次出来吗？例如：（±10）的平方是100，那么100的平方根是，也叫做：记作：。
（中华周易馆或仙易网提示：字母表数与数表示字母可以互相转换，更更通俗易懂）。
其中正数的正的平方根又称为：（）。
又一例子：16的平方根为±4，记作---------，0的平方根是----------记作：--------9的平方根是---------记作：--------并归纳出平方根的性质。
2、平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。
（2）0的平方根是。
（3）负数。
3、想一想，填一填：（1）5±表示（2）-25的平方根，理由是。
（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．二、探究活动【初步感悟】①因为25= , 2)5(-= ,所以±5是的平方根.②平方得81的数是，因此81的平方根是.③ 9的平方根是；49的正的平方根是；1.44的负的平方根是．归纳定义:【讨论提高】① 3有个平方根，它们互为数，记作.② 0有个平方根，0的平方根是．③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）应用：1.如果a 的一个平方根是4,则它的另一个平方根是.2.若1+a平方根是±5 ，则a= ；若1+a平方根是0 ，则a=；若1+a 没有平方根，那么 a ．3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”： ①4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是4； ( )③2)3(-的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( ) ⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( ) 【例题研讨】例1.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）8116； （3）15； （4）()22- （5）210-．例2.求下列各式中的x 的值⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0．例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）64- ； （2） 2)4(-； （3）25-- ； （4）81.【课题自测】1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（ ）A.11121=B.11121±=C. 11121=±D.11121±=± 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ） A.24-的平方根是 4± B.把一个数先平方再开平方得原数 C.a -没有平方根 D.正数a 的平方根是a ± 3.能使5-x 有平方根的是……………………………（ ）A.0≥xB.0>xC. 5>xD. 5≥x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于05.289的平方根是 ，2)4(-的平方根是 ，三、自我测试1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .2.－9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 .3．如果一个数的平方根是1+a 与132-a ，那么这个数是 ． 4. 225±= ， 2516±= ， =-972 ， 5、求下列各数的平方根（1）8116（2）7- （3）15 （4）2)5(- 6.求下列各式中的x .（1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ； （3）09)12(42=-+x 四、应用与拓展1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根2.若－b 是a 的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ） A. 2a b = B. 2b a = C.2a b -= D.2b a -=3.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 4．749±=±的意义是 ． 5.若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ． 五、作业P4：写于作业本为2，3，5。
6.1 平方根、立方根(第1课时 平方根)导学案
第6章实数6.1 平方根、立方根第1课时平方根学习目标1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2、会求正数和0的平方根。
学习重点平方根的概念和求法。
学习难点平方根的概念。
学前准备1、思考与探索（1）你能求出下列各数的平方吗?0, -1, 5, 2.3, -15, -3, 3, 1,15（2）填表：2、想好了，就填：X预习导学1、通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果 ，那么，x 叫做a 的 。
我们用a 表示a 的正的平方根，读作“根号a ”，其中a 叫做被开方数.这个根叫做a 的算术平方根，另一个负的平方根记为－a 。
2、由于102＝100，（-10）2＝100，所以100的平方根是 和 。
3、仔细观察下图，认识平方与开平方的关系。
自主练习1、求下列各数的平方根（1）2516 ； （2）0.16 ； （3）;6449 （4）125 。
2、求下列各数的平方根36，169， 17， 0.81， 410-，3、议一议(1)一个正数有几个平方根，有什么特点?(2)0的平方根是什么？(3)负数有平方根吗？知识归纳1、正数有 个平方根，它们 ;用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个负的平方根记为a -，其中a 叫做被开方数；0有一个平方根，是它本身；负数没有平方根。
2、求一个数的平方根的运算叫做开平方。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
11.1平方根与立方根导学案
11.1平方根与立方根导学案1.平方根时间：班级：教师：指导：知识技能目标：1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；4.以旧引新，以新带旧，从旧知识引进新知识，讲新知识时尽可能复习一些旧知识．教学重点与难点：通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。
教学过程：一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为x cm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答：正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm，依题意有：πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答 圆的半径为4cm ．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x 2＝a ，求x 的值．概括 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根(square root )（也叫a 的二次方根）．三、实践应用例1 求100的平方根．解 ：学生试一试：(1) 144的平方根是什么？ (2) 0的平方根是什么？ (3)254的平方根是什么？ (4)－4有没有平方根？为什么？ 请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问(1) 正数的平方根是什么？．问(2) 0的平方根是什么？问(3) 负数有平方根吗？为什么？求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方．例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．四、作业 P4 1 ，2,3,4.五、学生自主小结：1. 。
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.2立方根导学案华东师大版(2021年
八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根11.1.2 立方根导学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根11.1.2 立方根导学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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11。
1。
2立方根【学习目标】1．了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．【学习重难点】1.立方根的概念和求法。
2。
立方根与平方根的区别【学习过程】一、课前准备1、什么是平方根？什么是开平方?二者之间有怎样的关系?2、正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？二、学习新知自主学习:任务一：了解立方根的概念阅读课本第49——50页,解决下列问题．（自主完成后小组交流）1．什么叫做a 的立方根？用式子如何描述a 的立方根？ 2．什么叫开立方?它与立方有何关系?任务二:根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328 ，所以8的立方根是（ ）；因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ )；因为（ ）3=0，所以0的立方根是( ）；因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是( );因为( ）3=－278,所以－278的立方根是( ）． 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．（2）你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？实例分析：例1、求下列各数的立方根：(1)278 （2)—125 （3)-0。
《11.1平方根与立方根》导学案
主备：侯俊梅审阅：李华利
《11.1平方根与立方根1》学案
【学习目标】
1知道平方根和算术平方根的概念。
2.学会表示一个非负数的平方根和算术平方根。(重点)
3.能用平方运算求某些数的平方根，在此基础上能用分类讨论的思想总结平方根的性质。(难点)
【问题导学】
一、认真阅读课本P2内容后，完成下列各题：
1.什么叫平方根？
2.如果m2=a，那么m叫做a的。
3.如何检验或寻找一个数的平方根？
二、认真阅读课本“例1”的解答过程、P3中的“概括”和“思考”部分，完成下列各题：
1.完成“试一试”中的内容。
2.通过这些题目的解答，你能有什么发现？
（提示：从正数、零、负数分类讨论）
3.符号“ ”表示：，其中a叫做。
三、认真阅读“例2”中小题（1），并按照小题（1）的解法解答小题（2）。
【课堂检测】
P4练习1、2、4
【学习小结】
活动预设
【导入】
【自主学习】
【小组交流】
【展示点拨】
【课堂检测】
【归纳总结】
16的平方根记作，而16的平方根是 4，
即表示为=。
4.，叫做a的算术平方根，记作，读作。
16的算术平方根记作，而16的算术平方根是4，
即可表示为=。
5.零的算术平方根是，即可表示为=。
6.完成课本P３中“概括”右侧云图中的内容。
7.求一个非负数的的运算,叫做开平方。说一说其中为什么要强调非负数？
《平方根》导学案 人教七下数学
第3课时平方根【学习目标】1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根；2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
【学习重点和难点】1.学习重点：平方根的概念。
2.学习难点：归纳有关平方根的结论。
【学习过程】一、自主探究（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2、填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
我们再来看几个例子.同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？二、边学边练1、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4.(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根。
平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是 .负数平方根2.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；3.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.4.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（） (5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（） (7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思。
平方根与立方根学案
平⽅根与⽴⽅根学案12.1.1 平⽅根（第⼀课时）【平⽅根】如果⼀个数x 的平⽅等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平⽅根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平⽅根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：1.当a=0时，它的平⽅根只有⼀个，也就是0本⾝；2.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平⽅根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
3.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平⽅根。
例1.（1）的平⽅是64，所以64的平⽅根是；（2）的平⽅根是它本⾝。
（3）若x 的平⽅根是±2，则x=；的平⽅根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）⼀个正数的平⽅根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是？ 1、若x 2= a ，则叫的平⽅根，如16的平⽅根是，972的平⽅根是2、3±表⽰的平⽅根，12-表⽰12的3、196的平⽅根有个，它们的和为4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平⽅根；（2）—1的平⽅根是1±；（3）64的平⽅根是8；（4）5是25的平⽅根；（5）636±=5、求下列各数的平⽅根（1）100 （2）)8()2(-?- （3）1.21 （4）49151◆典例分析例若42-m 与13-m 是同⼀个数的平⽅根，试确定m 的值●拓展提⾼⼀、选择1、如果⼀个数的平⽅根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平⽅根是（）A 、4 B 、2 C 、-2 D 、2± ⼆、填空3、若5x+4的平⽅根为1±，则x=4、若m —4没有平⽅根，则|m —5|=5、已知1-a 的平⽅根是4±，3a+b-1的平⽅根是4±，则a+2b 的平⽅根是三、解答题6、a 的两个平⽅根是⽅程3x+2y=2的⼀组解（1）求a 的值（2）2a 的平⽅根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值12.1.1平⽅根（第⼆课时）【算术平⽅根】：（1）如果⼀个正数x 的平⽅等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平⽅根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开⽅数。
华师大版数学八上11.1《平方根和立方根》(第3课时)word导学案
八年级数学师生共用导学案立方根导学目标1、了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根.2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同．导学过程一、导学准备1.类似平方根定义可知，若3x a =，则 为 的立方根，记为 ，读作 ．其中，a 是 ，3是 ，根指数3不能省略.例如：2的立方等于8，－2的立方等于－8，所以8的立方根为 ，－8的立方根为 ，记为 .2. 求一个数的立方根的运算，叫做 ，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算.立方根是开立方运算的结果, 与 运算互为逆运算．3.用科学计算器求一个的立方根的按键顺序为： . 二、合作探究探究问题：求下列各数的立方根.（1）827；（2）－125；（3）－0.008.讨论交流：1.在学习平方根运算时，首先是找一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根.同样，我们来先算一算一些数的立方：32= ；()32-= ； 313⎛⎫ ⎪⎝⎭= ；313⎛⎫- ⎪⎝⎭= ；30.5= ；()30.5-= ；30= . 2.经计算发现正数、0、负数的立方值与其平方值有何不同之处？3.求平方运算时，平方运算的底数为相反数，但其平方值却相等，故一个正数的平方根有两个值.求立方运算时，当底数互为相反数，其立方值有何关系？一个数的立方根有几个？负数有无立方根？4.怎样来验算开立方的结果是否正确呢？5.你知道数的立方根和数的平方根有什么区别与联系？试完成下表.问题拓展：1. 被开方数是互为相反数的两个数，其立方根仍互为相反数吗？（1＝－22，由此得出 ；又＝－3＝－3，由此得出 .＝ .（2）对比分析：当a ≥0，?a ≥0a 的取值范围有限制吗？达标测评1、（2010 山东东营） 64的立方根是( )（A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－82、（2010 天津）比较2的大小，正确的是（ ）（A ）2<（B ）2<（C 2<<（D 2<<3、已知A=m 是2m n +的立方根，B=2m -3m n ++的算术平方根，则11m n +的立方根是 .6、下列四种说法：①负数有一个负的立方根；②1的平方根与立方根都是1；③4•的平方根）.（A ）1 种 （B ）2 种 （C ）3种 （D ）4种70=，则,a b 的关系是（ ）A 、a b =B 、1a b =C 、,a b 互为相反数D 、无法确定8= .9、解方程：（1）274x 32=0； （2） 12（x+3）3=4．。
第六章平方根与立方根导学案
（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）不属于有理数，它其实属于无理数，现实世界存在着许多无理数，有理数和无理数合起来形成更大的数域——实数。
本章将从平方根与立方根学起，有多远？四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．填空：(1)若==aa则,2.1 .(2)()24-(3)81的算术平方根是_ .(4)若一个数的算术平方根为x-5，则的算术平方根是_ .并说明另外三个式子的意义：_______________________六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（2）_ 课型新授 __七_年级教者张强教学目标：知识与能力：1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.过程与方法：通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小情感态度价值观：认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情教学重点：初步感受无理数，能进行比较教学难点：探究2大小教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）1.拼法：按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.2．问题：①拼成的大正方形的边长是多少？②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？3.两端逼近法探究2的大小：∵12=1,22=4，∴1<2<4；∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.4<2<1.5；∵1.412=1.988,1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42；∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，∴1.414<2<1.415；……如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数.4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()用计算器计算，并将计算结果填在表中.观察上表，你发现什么了吗？(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出：_____625000;_____62500==5.例题讲解用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．已知164.1354.1≈，则≈4.135，≈01354.0.2．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的倍.3．与30最接近的两个整数是.414012；21215-.5．一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为___________________．6．7的整数部分是，小数部分可表示为.7．若a<440-<b，则整数a的最大值为_____；整数b的最小值为．8．用计算器计算：2010=______(精确到0.001)9. 8567<<，那么与56最接近的两个数是7和8，与哪一个更接近呢？可以这样考虑：25.565.72=，因为56<56.25，所以56<7.5，那么56更应靠近7.按以上的方法判断：与72最接近的一个数是什么？五、板书设计0625.0625.025.65.626256250六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（3）_ 课型 新授 __七_年级 教者 张强 教学目标：知识与能力：1．理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义过程与方法：类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.情感态度价值观：使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯教学重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根 教学难点：理解平方根的意义 教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分） 二、创境激趣（启动板—教师创设情境）通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？三、自主探究，展示汇报1．填表：2. 问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？.3.归纳：① a 的平方根或二次方根.的定义＿＿＿＿＿＿＿＿； 即如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根. 用符号：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算.基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方.③结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 于是，当a ≥0时a 有意义，a ＜0时，a 无意义. 4.例题讲解例1.求下列各数的平方根：(1)16 (2)0 (3)15例2.求下列各式的值：(1) 144 (2) 81.0- (3) 225±例3.已知021=++-y x ，求x ，y 的值四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．7的平方根是_______.2．如果数a 只有一个平方根，则a =______. 3．如果数b 没有平方根，则b _______.4．如果23是x 的一个平方根，那么x = ，x 的另一个平方根是 . 5．若一个正数的一个平方根是a ，则它的另一个平方根是_____. 6．若a 的两个平方根分别为m 、n ，则m +n =_____. 7．若0)4(32=-++b a ，则b a +=______. 8．一个负数的平方等于1225，这个数是______. 9．下列式子中正确的是（ ） A. 24±= B.24=± C.()222-=- D. 222-=-10．下列说法正确的有（ ） A ．3是3的平方根 B ．3的平方根是3C ．3±是3±的平方根D ．3-是-3的一个负的平方根 11．求下列各数的负的平方根： (1) 256 (2)324 (3)13712．下列各式如果有意义请说明它表示的意义，并求值。
平方根与立方根习题导学案
襄阳市樊城区=十中七年级数学学科课堂设计活页第周第课时上课时间：年月日星期：备课组长签字：蹲点领导签字：一、【导学】点燃激情，引发学生思考本节课干什么。
（主语都是“我）二、【独学】有了上一节探究的基础，本节课安排训练巩固教会学生落实重点。
三、【互学】教会学生怎么交流。
先对学，再群学。
充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决（可按对子学—帮扶学—组内群学来开展）。
在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间。
四【评学】教会学生怎么合作，有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中。
（教师可提升设计和小组建设课题：平方根与立方根习题课设计人：复备人：学习目标：1、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，并能进行计算。
2、理解平方根和立方根的异同点，渗透类比思想学习重点：平方根和立方根的有关概念学习难点：利用概念解相关问题五、收获整理教会学生整理反思。
课后拓展可当堂完成一、导学前几课我们探究了平方根、算术平方根、立方根的概念。
本节课我们训练进一步深入理解应用平方根、算术平方根、立方根。
二、独学1、平方根的定义：________________________________________________立方根的定义：________________________________________________正数的平方根__________________________________________________0的平方根_____________________ 负数______平方根正数的立方根__________________________________________________0的立方根_____________________ 负数立方根_________________2、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是；若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是；当______m时，m-3有意义；当______m时，33-m有意义；若一个正数的平方根是12-a和2+-a，则____=a，这个正数是；3、解方程（1）0252=-x（2）8)12(3-=-x（3） 4(x+1)2=83、计算（1）3825-（2）2328127()3+-+-三、互学针对独学内容先对学再群学，学科组长安排好展示内容，先小组内展示。
平方根、立方根导学案
平方根、立方根导学案一、情境导入、明晰目标（一）课堂导入依次连接4×4方格各条边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长。
（二）学习目标1.掌握算术平方根、平方根、立方根的相关概念及性质，并会求一个数的平方根或立方根；2.熟练运用概念和性质解决非负性、方程等综合性问题；3.通过对平方根、立方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识，并通过小组合作，积极讨论，实现自己的目标，超越自己。
二、学案导航，自主学习（一）知识概要*平方根1、算术平方根以及有关概念：（1）一般地,如果一个______x的平方等于a,即________,那么这个_____x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为______.读作______,a叫做_______.规定:____________________（2有双重非负性，其一是被开方数是非负数；其二是算术平方根本身是非负数，即：（1）被开方数是非负数；（2）是非负数。
2、平方根以及有关概念：（1）平方根的定义:如果______的平方等于a,那么这个数叫做a的________,即如果x2=a,那么x叫做a的____________.（2）开平方:求一个数a的_______的运算,叫做开平方,_______与平方互为逆运算.（3）平方根的性质:正数有_________个平方根,它们_______________;0的平方根是_____________;负数________________________（4）一个正数a的正平方根，用表示（读作“根号a ”），又叫做a的；a的负平方根用表示，读作“负根号a或 ”。
合起来，一个正数a的平方根就用来表示，读作正负根号a。
3.算术平方根与平方根的比较：*立方根：（1）立方根的定义：一般地,如果一个数的立方等于a,即________,那么这个数叫做a的_________.一个数a的立方根用符号________表示,读作______,其中a叫做________.3叫__________.（2）开立方:求一个数的_________运算,叫做开立方._________与立方互为逆运算.（3）立方根的性质:正数的立方根是______数,负数的立方根是____数,0的立方根是________.（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性.（5）求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其，。
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导学案
七 年级 数学 学科 姓名 组名 201 年 月 日 编号
课题： 第六章《实数》小结 课型设置： 新课
学习目标： 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3.了解有理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值； 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 一、引入：
本章我们学习了平方根和立方根，并通过开平方，开立方运算，认识了一些不同于有理数的数，在此基础上引入 无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算.本节课我们一起对本章 的知识作系统整理和回顾.
【板块一】基本概念回顾
【学习指导】自研教材P60内容。
思考如下问题：
问题1：绘制本章知识结构图.
问题2：数的概念是怎样从正数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律 始终保持不变吗？
问题3：回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？
问题4：无理数和有理数的区别是什么？
问题5：实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？
【板块二】专题综合突破
无理数与有理数的有关问题：
下列各数中，3.14159，38-，0.131131113…，-π25，17
-，无理数有（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个
与绝对值有关的化简：
已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示
化简()()22
2a a c b c a -
+-+-。