《平方根和立方根》导学案

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新人教版七年级下数学第六章实数导学案

研究目标：

1.了解算术平方根的概念和形成过程。

2.能够求某些正数（完全平方数）的算术平方根并用符号表示。

自主研究：

XXX要裁剪一块面积为25平方分米的正方形画布，他想知道这块正方形画布的边长应该取多少分米？请计算并回答。

合作探究：

引入新的运算，当一个正数的平方等于a时，我们称这个正数为a的算术平方根。为了方便书写，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）。

例题精讲：

计算以下数的算术平方根：

1) 0.0001

2) 1

课堂小结：

本节课我们研究了算术平方根的概念和求解方法。我们需要注意解题格式，并且要掌握完全平方数的算术平方根。

过关检测：

1.填空：

1) 因为8²=64，所以64的算术平方根是8，即64=8²。

2) 因为0.5²=0.25，所以0.25的算术平方根是0.5，即

0.25=0.5²。

3) 因为49²=2401，所以2401的算术平方根是49，即

√2401=49.

2.求下列各式的值：

1) 9

2) 1

3) 0.1

4) 3

5) √9=3.

跟踪练：

请填空并记住下列各式：

121=11²，144=12²，169=13²，196=14²，225=15²。

1.256＝16²，289＝17²，324＝18²，361＝19²。学生应该记住这些数字，老师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟。

2.XXX认为，因为(－4)²＝16，所以16的算术平方根是－4.这种看法是错误的，因为算术平方根必须是非负数，即不能是负数。

3.若x-4与4-y互为相反数，则xy的算术平方根为2.

11.1《立方根》导学案

11.1 平方根与立方根

——立方根

学习任务：

1、了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根.

2、能用开立方运算求数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

3、会用计算器求一个数的立方根.

重点、难点：理解立方根的意义.

学习过程：

任务1

问题：现有一只体积为3

216cm的正方形纸盒，它的棱长是？这个问题在数学上可以提出怎样的一个计算问题？对比平方根的概念，概括什么是立方根？立方根：.

试一试

（1）27的立方根是什么？

（2）－27的立方根是什么？

（3）0的立方根是什么？

概括通过上面求立方根的运算，回答下列问题：

1.⑴一个正数有个立方根，是数.

⑵负数有个立方根，是数.

⑶0的立方根是.

⑷任何数的立方根个.

2.如何来表示一个数的立方根？试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?

任务2 （自主探究）

开立方：

这种运算与是互逆运算.

与同伴交流立方根与平方根的区别?（小组合作）

例题解析

例4见课本P6.

变式1 求下式中的x.

343x 3+27=0;

变式2 若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根.

练习：课本P7练习

任务3见课本P6.例5

当堂达标

1.下列计算中，正确的是（）

0.5= B.34= C. 34= D.25

=- 2.下列说法正确的是（）

A.－（－8）的立方根是－2

B.负数没有立方根

C.任何一个数都有立方根，而且只有一个

D.一个数的立方根不是正数就是负数

3.如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是（）

A.1

B.-1

C.0

D.以上都是

4.0.2=，则a ：b 等于（）

A.100

B.1000

实数导学案

人教版七年级数学

上册

第六章实数

导学案

6.1平方根导学案（第1课时）

一、教学目标

1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.

2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点

1.重点：算术平方根的概念.

2.难点：怎么求算数平方根. 三、自主探究

学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？

（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。（二）（自主完成下表）

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？（同桌互相说）（三）什么是算术平方根呢？

如果一个（）的平方等于a ，那么这个（）叫做a 的算术平方根。为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作（）。

这根钓鱼杆似的符号叫做（），a 叫做（）表示（）。

四、精讲精练

1、求下列各数的算术平方根： (1)

； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）

根号

被开方数

2、填空：

(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；

(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______＝______；

(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.

3、求下列各式的值：

华师大版八年级上册数学全册导学案(2021年8月修订)

【要点归纳】1 0 没有
3
例 1 解： (1)8. (2)0.6. (3) .
2
(4)3.
【针对训练】A
例 2 解：由题意得 3＋a=25，解得 a=22.
1
【针对训练】-
2
例 3 解：原式=7+5-15=-3.
11
【针对训练】解：原式=25× -3× =5-1=4.
53
探究点 2：
问题 1 解：需要依次按“ A ”“5”“=”三个键.
A．1
B．2
C．3
D．4
4.已知 x，y 满足 3x 4 （y - 3）2 0 ，则 xy 的值是( )
A.4 5.用计算器计算
9
B.－4
C.
4
≈ （精确到 0.01）．
6.若的算术平方根是 3，则 a =
.
7.求下列各数的算术平方根：（1）36；（2）15；（3）0；（4）0.04；
【针对训练】在下列式子中，正确的是( )
A. 52 5
B. 3.6 0.6
C. (13)2 13
DBaidu Nhomakorabea 36 6
例 2 已知 3＋a 的算术平方根是 5，求 a 的值．
【归纳总结】已知一个数的算术平方根，则原数就等于算术平方根的平方．【针对训练】若 4x＋6 的算术平方根是 2，则 x＝___________. 例 3 计算： 49＋ 9＋16－ 225.

算数平方根导学案

导学目标：

- 了解算数平方根的定义和性质

- 学习计算算数平方根的方法

- 掌握算数平方根的应用技巧

导学提示：

- 算数平方根是指能够使得某个数的平方等于给定数的非负实数。

- 算数平方根可以用符号√表达。

- 算数平方根具有以下性质：

- 非负数的平方根是非负数。

- 0的平方根是0。

- 正数的平方根有两个，一个正数一个负数。

- 计算算数平方根的方法有估算法、解方程法和查表法。

导学内容：

一、算数平方根的定义和性质

算数平方根是指能够使得某个数的平方等于给定数的非负实数。在数学中，我们常用符号√来表示算数平方根。例如，√4表示4

的算数平方根，即2。

算数平方根具有一些重要的性质：

1. 非负数的平方根是非负数。例如，√9=3，因为3的平方等于9。

2. 0的平方根是0。即√0=0。

3. 正数的平方根有两个，一个正数一个负数。例如，√4=±2，因为2和-2的平方都等于4。

二、计算算数平方根的方法

计算算数平方根的方法有估算法、解方程法和查表法。这些方

法各有优缺点，可以根据具体情况选择使用。

1. 估算法：

估算法是一种简便的方法，通过对给定数的近似值进行估算来

得到算数平方根的近似值。这种方法适用于不需要非常精确的计算。

例如，要计算√9的近似值，可以首先找到最接近于9的两个

完全平方数，即4和16。然后，在这两个数之间进行估算，得出√9约等于2.5。

2. 解方程法：

解方程法是一种更精确的方法，通过解一个方程来计算算数平

方根的精确值。这种方法常用于需要更高精度的计算。

例如，要计算√9的精确值，可以解方程x²=9，得出x=3。因此，√9=3。

6.1 平方根、立方根(第1课时平方根)导学案

第6章实数

6.1 平方根、立方根

第1课时平方根

学习目标

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2、会求正数和0的平方根。

学习重点

平方根的概念和求法。

学习难点

平方根的概念。

学前准备

1、思考与探索

（1）你能求出下列各数的平方吗?

0, -1, 5, 2.3, -1

, -3, 3, 1,

（2）填表：

2、想好了，就填：

预习导学

1、通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果，那么，x 叫做a 的。我们用a 表示a 的正的平方根，读作“根号a ”，其中a 叫做被开方数.这个根叫做a 的算术平方根，另一个负的平方根记为－a 。

2、由于102＝100，（-10）2＝100，所以100的平方根是和。

3、仔细观察下图，认识平方与开平方的关系。

自主练习

1、求下列各数的平方根

（1）2516 ；（2）0.16 ；（3）;64

49 （4）125 。

2、求下列各数的平方根

36，

9， 17， 0.81， 410-，

3、议一议

(1)一个正数有几个平方根，有什么特点?

(2)0的平方根是什么？

(3)负数有平方根吗？

知识归纳

1、正数有个平方根，它们 ;用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个负的平方根记为a -，其中a 叫做被开方数；

0有一个平方根，是它本身；

负数没有平方根。

2、求一个数的平方根的运算叫做开平方。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

七年级数学(沪科版)下册精品导学案6.1平方根、立方根

6.1 平方根、立方根

1．了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，会用根号表示非负数的平方根、算术平方根、立方根．

2．能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题． 3．知道开方是乘方的逆运算，会用开方求某些非负数的平方根． 4．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．

1．平方根

(1)平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，

也叫做二次方根．换句话说，如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，例如22＝4，(－2)2

＝4，则4的平方根是＋2和－2(也可合写为±2)，＋2和－2都是4的平方根．

(2)平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

(3)平方根的表示：正数a 有两个平方根，一个是a 的正的平方根，记作“a ”，读作“根号a ”，另一个是a 的负的平方根，记作“－a ”，读作“负根号a ”，这两个平方根合起来可记作“±a ”，读作“正、负根号a ”，其中a 叫做被开方数．

【例1－1】求下列各数的平方根：

(1)0.64；(2)3625；(3)⎝ ⎛⎭

⎪⎫－322．

分析：要求一个数的平方根，我们可以根据平方根的概念，首先找到一个数，使它的平方等于已知的数，然后就可以求出这个数的平方根．

解：(1)∵(±0.8)2

＝0.64，∴0.64的平方根是±0.8．

(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±652＝36

，∴3625的平方根是±65.

(3)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫－322

，

∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－322

的平方根是±32.

第六章平方根与立方根导学案模板

的算术平方根是_ .并说明另外三个式子的意义：_______________________

六、课后反思？

“分组合作，自信高效”导学案

课题:_6.1 平方根（2）_ 课型新授 __七_年级教者张强

教学目标：

知识与能力：1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.

过程与方法：通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小

情感态度价值观：认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情

教学重点：初步感受无理数，能进行比较

教学难点：探究2大小

教学过程：

一、课前展示（前奏版-5分钟）

（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）

二、创境激趣（启动板—教师创设情境）

用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）

1.拼法：

按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.

2．问题：

①拼成的大正方形的边长是多少？

②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？

3.两端逼近法探究2的大小：

∵12=1,22=4，

∴1<2<4；

∵1.42=1.96，1.52=2.25，

∴1.4<2<1.5；

∵1.412=1.988,1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42；

《平方根立方根复习》导学案

6.1．1 ---2平方根，立方根复习

【学习目标】

1、了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；

2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系

3、、了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根【教学重点】

1、了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根

2、了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；【教学难点】

1、a 是非负数以及被开方数a 是非负数；

2、正确区分算术平方根与平方根；

3、明确平方根与立方根的区别；

【教学方法】合作交流解读探究

【教学过程】一、知识梳理

1，复习算术平方根，平方根，立方根的概念

2，填表区分算术平方根，平方根，立方根的区别

算术平方根

平方根

立方根表示方法 a 的取值

性质

正数

0 负数是本身

二、巩固提升

1、平方根与立方根的概念错解剖析，错在哪，如何改正？（1）．36的平方根是6．（）（2）．

41的算术平方根是±2

（）（3）．0.01是0.1的平方根（）（4）.81的平方根是±9 （）（5）．若x 2

=9，则x=3。（）（6）．16=±4。（）

（7）．算术平方根等于本身的数是0。（）（8）．平方根等于本身的数是1和0。（）

（9）．8的立方根是±2。（）（10）．立方根等于本身的数是1和0。（）（11）．a 2

的算术平方根是a 。（）（12）．若()52

=-a ，则a=-5。（）

2、下列说法正确的是（）

A ．16的平方根是±4

B ．-6表示6的算术平方根的相反数

C ．任何数都有平方根

D ．-a 2

立方根(导学案)

5.6 立方根（导学案）

一、学习目标：

1、理解立方根的意义

2、掌握立方根的表示方法及求法。（难点）

3、掌握立方根的性质和开立方运算 (重点)

二、导学流程:

(一)情境导入：

如果做一个体积大约为0.125立方米的正方体鸟笼，鸟笼的边长是多少？如果这个鸟笼体积为0.729立方米呢？

师：设鸟笼的边长为a 米. 0.53=0.125 ∴a=0.5

0.93=0.729 ∴a=0.9

其中：0.5就叫做0.125的立方根

0.9就叫做0.729的立方根

这就是本节学习的内容：立方根。

先看学习目标（见导学案）

(二)自主学习：

自学课本第146页。147页（8ˊ）同时完成下列任务：

1、一般的，如果x 3=a,那么x 叫做a 的＿或＿

2、3a 读作＿，其中a 叫做＿。3叫做＿，求一个数的立方根的运算叫＿

写下你的疑惑吧：

（三）合作交流：

1、同桌之间交流一下：

一个数的立方根的符号怎样确定；正数有一个＿的立方根，负数有一个＿的立方根，0的立方根是＿。

2、说出下列各数的立方根：

（1）64 （2）27

1 （3）―0.125 (4) 7 (四)精讲点拨：

例2.（先让同学说出各式表示的意义很重要）例如：327-表示-27的立方根 ―312527表示125

27的立方根的相反数 (35)3表示5的立方根的三次方。

（五）课堂小结：（学生自行总结）

1、立方根：定义；性质

2、任意一个数都有唯一的一个立方根，3a -=―3a

（六）达标测评：

1、—64的立方根是＿

2、512的平方根及立方根的算术平方根分别是＿，＿

3、如果a<0,那么a 的立方根是＿

平方根与立方根习题导学案

襄阳市樊城区=十中七年级数学学科课堂设计活页第周第课时

上课时间：年月日星期：备课组长签字：蹲点领导签字：一、【导学】

点燃激情，引发学生思考本节课干什么。（主语都是“我）

二、【独学】

有了上一节探究的基础，本节课安排训练巩固

教会学生落实重点。

三、【互学】

教会学生怎么交流。

先对学，再群学。充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决（可按对子学—帮扶学—组内群学来开展）。

在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间。

四【评学】

教会学生怎么合作，有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中。（教师可提升设计和小组建设

课题：平方根与立方根习题课设计人：复备人：

学习目标：1、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，并能进行计算。

2、理解平方根和立方根的异同点，渗透类比思想

学习重点：平方根和立方根的有关概念

学习难点：利用概念解相关问题

五、收获整理

教会学生整理反

思。

课后拓展可当堂完

成

一、导学

前几课我们探究了平方根、算术平方根、立方根的概念。本节课我

们训练进一步深入理解应用平方根、算术平方根、立方根。

二、独学

1、平方根的定义：________________________________________________

立方根的定义：________________________________________________

正数的平方根__________________________________________________

0的平方根_____________________ 负数______平方根

人教版数学七年级下册--第六章实数复习导学案

【学习目标】 1.进一步了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并求数的立方根、平方根；能进行有关实数的简单加减运算。 2.掌握估算的方法。【课前预习】 1.已知下列各数：①1727- ②2.572 ③17 ④0 ⑤364- ⑥0.4646646664…其中是无理数的是____________是有理数的是_____________（只填序号）

2.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.

3.=-2)3(π________; =

-32 _________ 4.比较大小：5______6;

310______5; (填“＞”“<”或“=”符号) 5.计算：()531054--

； 144169643+-

6. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简:222()a b a b -+-

7.已知a 是小于35+的整数，且22a a -=-，那么a 的所有可能值是__________

8.对于实数a b 、，若有

24|3|0a b -+-=，则a b +=_________．

【教学设计部分】

专题一：无理数的识别

无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三类：含π的数，如：ππ3

,-等，开方开不尽的数，如36,2等；特定结构的数，例0.010 010 001…等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算

1 1

结果，如16,0π是有理数，而不是无理数。例1、下列语句中正确的是（）

A ．带根号的数都是无理数

B ．不带根号的数一定是有理数

C ．无理数一定是无限不循环小数

立方根导学案

打印时间14-3.12 执教人审核人

课题：6.1 立方根

学习目标：1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；

2．会求一个数的立方根； 3．运用数学符号描述开方运算的过程．

学习重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．

学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．

一、学前准备【旧知回顾】

1．7的平方根是，5的算术平方根是，9的平方根是

2．填空：2的立方是；4

的立方是；0的立方是； 3)3(-= ；3)5

2(-= ．总结：正数的立方是；负数的立方是； 0的立方是

【新知预习】

1、立方根的定义：。记作：

2、求下列各数的立方根

（1）64 （2）125

（3）9 (4)310- (5)64 二、探究活动

1、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由 278， 0.001， 9， -3 ， -64， 216

125-， 0 总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不改变它的。

【例题研讨】

例1．课本50页例题

练习课本51页练习第一题

例2．求下列各式的值

（1）327102- （2）31258-- （3）38

54- 【课堂自测】

1．判断下列说法是否正确

（1）9的平方根是3 （）（2）8的立方根是2 （）

（3）-0.027的立方根是-0.3（）（4）3

1271±的立方根是 ( ) (5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根（）

2．填空：

（1）64的平方根是，立方根是，算术平方根是

（2）=31- ，

3．求下列各式的值

人教版数学七年级下册--第六章实数小结与复习导学案

第六章实数小结与复习【教学目标】 1.梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系． 2.会进行开平方和开立方运算． 3.会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。【教学重难点】 1.进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识． 2.进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实数运算的联系．

【导学过程】

【知识回顾】

乘方−−−−→←互为逆运算

开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方实数无理数有理数→⎭⎬⎫ 1.算术平方根的定义：

2.平方根的定义：

3.平方根的性质：

4.立方根的定义：

5.立方根的性质：

6.几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）

2)(a = ； 2a = 33a = ； 33)(a = ； 3a -=

7.无理数的定义：

8.实数的定义：

9.实数与上的点是一一对应的

【经典例题】

例1、—8是的平方根； 64的平方根是； =64 ；

—64的立方根是； =9 ； 9的平方根是。

例2、大于17-而小于11的所有整数为

例3（的值求、若332,01a a a +<；

（的值）（，求、若33

2)(2m n n m n m -+-<

【知识梳理】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？ ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_________________________________________________________________________________实数