201x年春八年级数学下册 第19章 四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌课时作业 沪科版
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》教案_10
19.4综合与实践《多边形的镶嵌》教学设计一、教学课题《多边形的镶嵌》二、教学设计背景《多边形的镶嵌》是在沪科版八下教材中以数学活动的形式呈现的。
课标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。
“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动．学生在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。
三、教材分析（一）学习目标分析：本课是在信息环境、资源环境中让学生通过实例认识图形的镶嵌，理解构成镶嵌的条件，在发现只用正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌的基础上，上升到选用两种正多边形镶嵌平面和任意三角形、四边形可以镶嵌平面。
通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展空间观念，增强审美意识。
（二）资源环境分析：现代信息技术及各种有效的资源既能调动学生思维的主观能动性，培养其创新精神，又能使学生活跃思路，多角度、全方位的思考问题。
为此，我构建了图形镶嵌的图片资源、拼图动画资源、现场实物操作资源等环境。
在思考、操作、欣赏与提高各板块的活动中，充分利用现代信息技术让学生欣赏图形的镶嵌、感受到图形镶嵌的魅力；在合作学习、快乐体验中达到学习目标。
（三）学生学习心理分析：我所面对的教学对象是八年级学生，他们思维活跃、求知欲强，对事情有自己的看法，他们的学习在很大的程度上受着兴趣、情感的支配。
信息技术的运用这对他们来说是一种新异刺激，可使其充分集中注意力，更激发他们参与活动的内在动机。
苏霍姆林斯基说：“儿童是用形象、色彩、声音来思维的”。
从儿童心理学角度看，儿童具有直观、形象的思维特征。
所以我同时又在信息环境的氛围中采用具体、形象的教学形式，学生在信息技术的引导下清楚的了解到图形镶嵌的实质。
学生在整个活动中思维活跃，从接受灌输的被动地位转变为发现知识、理解知识掌握知识的主体地位，构成了探究式的学习氛围。
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》教案_1
19.4 综合与实践多边形的镶嵌教学目标(一)知识与技能：1.了解多边形平面镶嵌（密铺）的含义.2.掌握哪些平面图形可以平面镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.(二)过程与方法：1.经历探索多边形平面镶嵌条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力.2.通过探索图形的平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.(三)情感态度与价值观：平面图形的密铺是现实生活中应用的一个方面；也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。
教学重点：平面镶嵌的简单设计。
教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以平面镶嵌的条件。
教学过程：一.巧设情景问题，引入课题我们经常能见到各种建筑物的图板，观察图板，就能发现图板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案. 这种用形状完全相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地铺全部覆盖，在几何里面叫平面镶嵌.这节课我们来探索平面镶嵌.二.探究新课观察图形，探索平面镶嵌的条件，拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验.(3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？(4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？(学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形，让学生交流自己拼接成的图案，并合作探究能镶嵌的条件。
教师多媒体演示。
.)师生共同归纳：1．用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.2．用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.3．从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°. 通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想：(1)正六边形能否密铺？简述你的理由.(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗？小节：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.三.课堂练习：问：一个木工厂的废料堆里，堆放着大量废木料，都是形状、大小相同的不规则的四边形。
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》教案_2
格点多边形的面积计算一、教学目标1.理解格点多边形的定义，会用“皮克公式”求格点多边形面积；2.经历“皮克公式”的探索过程，进一步提高学生推理、归纳能力；3.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神.二、教学重点“皮克定理”的探索过程及其应用.三、教学难点“皮克定理”的探索过程.四、教学过程（一）问题情境格点多边形的定义：用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形网格，这两组平行线的交点称为格点. 如：点A、点B.如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形.提出问题：你能求这个格点多边形的面积吗？让学生讲述他们的方法，（1）利用公式法求规则格点多边形的面积.（2）利用割补法求不规则格点多边形的面积.除上述方法以外，还有求格点多边形面积的方法——引出课题.（二）新课讲授1、几何画板演示利用几何画板演示得到：格点多边形面积与边上的格点数有关.2、探究格点多边形的面积探究一：请分别计算下图格点多边形的面积，并完成下面的表格.从表格中，面积s与各边上格点的个数和L之间的关系为_______________.试一试：利用12S L=分别计算右图中两个三角形的面积.问：为什么它们边上的格点数都是6，但是面积不相等？答：图形内部的格点数不相同！设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数为L，那么S与N、L三者之间有怎样的数量关系呢？探究二分成四个小组，分别讨论当0N=时、当1N=时、当2N=时、当3N=时，S 与L之间的关系，并请小组代表汇报探究成果.当N=0时，112S L=-当N=1时，12S L=（探究一中发现的关系只是当N=1时成立.）当N=2时，112S L=+当N=3时，122S L=+编号面积s/2cm边上格点数L/个①②③④归纳总结：观察分析上述4种情形下面积s 与各边上格点的个数和L 之间的关系，则当格点多边形内部有N 个格点时，s 与L ，N 之间满足等量关系为：112S L N =+-3.皮克定理的背景介绍.(三)“皮克定理”的应用1、求下图的面积：2、下图中每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 三点都在格点上，求点C 到线段AB 的距离.(四)课堂小结1.学到了哪些知识？2.学到了哪些研究问题的方法？3. 你还有哪些疑问？（五）课后作业如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米? 还能用皮克公式求多边形面积吗？如果不能，S与L、N存在何种的关系？。
八年级数学下册第19章四边形19.4综合与实践多边形的镶嵌教案(新版)沪科版
19.4 综合与实践多边形的镶嵌项目内容课题19.4 综合与实践多边形的镶嵌修改与创新教学目标1.通过合作学习，动手实践，提高学生的学习热情，感受学习的乐趣。
2.通过镶嵌的实验，探究平面镶嵌的条件。
3.探究用哪两种不同的正多边形可以进行组合镶嵌。
教学重、难点重点：正多边形镶嵌的条件。
难点：用多边形进行镶嵌的原理。
教学准备多媒体课件教学过程（一）情境创设：课件展示拼图的图片。
【本课开始展示拼图的图片，勾起学生美好回忆，拉近生活和数学的距离，再辅以上述问题，激起学生学习数学的兴趣。
】课件上展示生活中瓷砖的图片。
师：生活中，地砖铺地，墙砖贴墙，都要求砖和砖之间不能重叠，不留有空隙，而且要把地面或墙面覆盖。
从数学角度看，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，这就叫做平面图形的镶嵌。
【从生活中铺瓷砖的事例中，提炼出平面图形镶嵌的概念，学生便于理解。
】（二）探索活动：师：只用同一种全等的图形，哪些图形可以镶嵌呢?先从最简单、最特殊的平面图形开始研究。
生：先研究等边三角形。
生：也可研究正方形。
师：我们就从这两种图形开始研究。
【这一问题的提出，想带领学生先从同一种全等的图形开始研究镶嵌，但全等的图形，涉及的范围较大，于是采用从一般到特殊的方法，降低问题的难度。
】师：用全等的等边三角形可以镶嵌平面吗?请同学们以小组为单位，动手操作。
（学生以小组为单位，将课前准备好的边长是5厘米的等边三角形集中到一起。
）生：可以镶嵌！师：全等的等边三角形为什么可以镶嵌平面？生：我知道了，等边三角形的3个内角和为180°，可以构成一个平角，6个内角可以在一个顶点处构成一个周角，因此可以镶嵌。
师：很好！用全等的正方形可以镶嵌平面吗?为什么呢？（可以！有了前面的问题做铺垫，这个问题很好回答了。
）生：正方形的4个角可以组成一个周角，在一个顶点处构成一个周角，因此可以镶嵌。
师：全等的任意三角形可以镶嵌吗？请同学们小组讨论。
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19.4综合与实践多边形的镶嵌
知识要点基础练
知识点平面图形镶嵌的概念及条件
1.某超市选择一种形状、大小都相同的正多边形塑胶板铺办公室,为了保证铺地时既无缝隙又不重叠,请你告诉他们下面形状的塑胶板不能选择的是(A)
A.正八边形
B.正六边形
C.正四边形
D.正三角形
2.只用一种正六边形地砖密铺地板,则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有
(A)
A.3块
B.4块
C.5块
D.6块
3.用正三角形作平面镶嵌,同一顶点周围,正三角形的个数为6.
4.我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面,但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的.如图是拼铺图案的一部分,其中每个五边形有3个内角相等,那么这3个内角都等于120度.
综合能力提升练
5.下列正多边形的组合中,能够铺满地面(即平面镶嵌)的是(A)
A.正三角形和正四边形
B.正四边形和正五边形
C.正五边形和正六边形
D.正六边形和正八边形
6.用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的正多边形是(D)
A.正方形
B.正六边形
C.正十二边形
D.正十八边形
7.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的边数是十二.
8.在地面上某一点周围有a个正三角形,b个正十二边形(a,b均不为0),恰好铺满地面,则
a+b=3.
9.如图是某广场用地板砖铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖,从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正三角形,以此类推,则第6层中含有正三角形的个数是66.
拓展探究突破练
10.在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案,我们发现当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成一个平面图形.
(1)请根据下列图形,填写表中空格;
正
多
边
形
的
边
数
3 4 5 6 …n
正
多
边
形
每
个
内
角
的
度
数
60°90°108°120°…
(2)从正三角形、正四边形、正六边形中任选一种,再在其他正多边形中任选一种,请探索这两种正多边形共能平铺成几种不同的平面图形?说说你的理由.
解:(2)本题答案不唯一,如选取正四边形和正八边形.
设在同一个顶点上有m个正四边形和n个正八边形,∴90m+135n=360,即2m+3n=8.∵m,n均为正整数,∴m=1,n=2,m,n的取值只有一种可能,∴当选正四边形和正八边形时只能铺成一种平面图形.
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