一次函数与几何图形综合教学设计
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第三讲一次函数归纳探索与几何综合(教案)
3.一次函数的性质：探讨一次函数的增减性、对称性等性质；
4.一次函数在实际问题中的应用：结合实际情境，解决线性方程组问题；
5.几何综合：通过一次函数与坐标系中点、线的关系，培养学生的空间想象能力。
本讲内容旨在让学生通过归纳探索，掌握一次函数的基本概念与性质，并能将其应用于解决实际问题，提高几何综合能力。
第三讲一次函数归纳探索与几何综合（教案）
一、教学内容
第三讲一次函数归纳探索与几何综合（教案）
本讲主要依据人教版八年级数学上册第十二章“一次函数”相关内容展开，具体包括：
1.一次函数的定义：y=kx+b（k≠0）的形式，理解k、b的几何意义；
2.一次函数的图像：掌握一次函数图像的直线特征，了解其与k、b的关系；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k、b分别代表斜率和截距。它在描述物体运动、成本计算等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数解决物体运动中的问题，以及一次函数如何帮助我们分析实际问题。
一次函数的图像和性质教案3篇
一次函数的图像和性质教案1课型：新授教学目标：一、知识与技能目标（1）能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质；（2）进一步理解正比例函数图象和一次函数图象的位置关系；（3）探索一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征。
二、过程与方法目标通过组织学生参与由一次函数的图象来揭示函数性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，培养学生用数形结合的思想方法探索数学问题的能力。
三、情感、态度与价值观目标通过师生共同探讨，体现数学学习充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐。
教学重点：一次函数图象的性质。
教学难点：通过图形探求性质以及分析图形的位置特征。
课前准备：本节课为了帮助同学们能正确理解函数的增减性，更清楚、快捷地通过图象探究函数的某些特征。
教师在课前准备好多媒体课件，并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。
【教学过程设计】一、创设情景，引导探究（1）复习一次函数图象的画法师：上节课我们了解了一次函数图象，并学习了图象的画法。
同学们能画出函数y=2x+4和y=-x-3的图象吗？说说看，如何画？生：能。
因为一次函数的图象是一直线，所以，我可以过（1，6）和（0，4）两点画直线y=2x+4。
过（1，-）、（0，-3）两点画直线y=-x-3。
师：很好。
还有不同的取点法吗？生：有，可经过（-2，0）和（0，4），画直线y=2x+4；经过（-2，0）和（0，-3）画直线-x-3。
师：大家说说看，哪一种取法更好呢？众：乙的方法好。
师：对。
我们可以针对函数中不同的k和b的值，灵活取值。
教师要求学生画出这两函数的图象。
【设计说明】：通过对两函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法，并为后面新知识的研究作一些伏笔。
（2）探究一次函数的增减性师：教师用多媒体呈现给大家一幅画面。
图画上有两个一次函数的图象，而背景是一座山，两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路线，教师在课件中设计一个人从左边上山顶，并继续下山到右边山脚，并把这一活动来回放两遍给学生看，继而引导学生思考。
例讲初中数学一次函数与几何综合问题
(下转第 ５７ 页)
学习指导
２０２３ 年 １２ 月下半月
这些错误都是解题 教 学 的 宝 贵 资 源 ．
教师应指导学困
题能力 ．
生从思想 上 重 视 错 题,并 明 确 错 题 是 宝 贵 的 知 识 财
富;在解题教 学 中,聚 焦 错 题,引 领 学 生 分 析、反 思 错
误产生的原因,并找到正确的解题方法 ．
°,点 P 是
∠AOB 内 的 定 点 且 OP ＝ ３,若 M ,N 分 别 是 射 线
OA ,
OB 上 异 于 点 O 的 动 点,求 △PMN 周 长 的 最
小值 ．
(
１)平行四边形的 存 在 性 口 诀:平 行 四 边 存 在 性,
对边平行且相等,等量关系里面有 ．
常通过平行四 边 形
性质得到对边的位置关系与数量关系 ．
１)
借助表达式设出点的坐标,将 点 的 坐 标 转 化 为 横 平 竖
点O,
B 重合),作 CD 平 行 于y 轴 交 直 线l２ 于 点 D ,
究几何特征,考 虑 线 段 间 关 系,通 过 设 线 段 长 进 而 表
解:(
１)在 y＝－x＋２４ 中,令 x＝０,则 y＝２４,所
以 A(
０,
２４)．
以在解决一次函数与几何 综 合 问 题 时,可 以 从 如 下 解
故 S△ABO ＝
题技巧来破解:数形结 合 记 心 头,大 题 小 做 来 转 化,潜
在条件不能忘,化动为 静 多 画 图,分 类 讨 论 要 严 密,方
程函数是工具,计算 推 理 要 严 谨,创 新 品 质 得 提 高 ．
做
不出,找相似,有 相 似,用 相 似;构 造 定 理 所 需 的 图 形
一次函数图像教学设计
一次函数的图像【教学目标】【教学重点】能熟练地作出一次函数的图象，理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系．【教学难点】理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系，即坐标满足一次函数解析式的点在直线上，图像上的点的坐标满足一次函数解析式．【课时安排】一课时【教学设计】知识链接一、填空1．在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量．2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的___________．３．把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的______和______，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______．4．作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______．5．直线y＝3－x与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______．6．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？（1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0〖设计说明〗认真观察和思考，发现千变万化的数学规律；是学好数学的关键．为了描述千变万化的世界中的变化中的数量关系，总结得出一个重要的工具——函数．数形结合是一种重要的数学思想．二、预习思考1．设置故事情节：小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑200米（如下图）．（到底谁会赢？让学生带着问题进入本节课的学习）起点〖答案〗兔子先到2．在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．（1）y=x-1 y=x y=x+1（2）y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1〖设计说明〗引导学生解决如何从函数的图象中解读函数图象信息，体会学好一次函数的重要性，认识到数形结合的重要性．教学过程一、导入新课我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用图像血流量与时间的关系．有的能用关系式表示，例如表示汽车余油量与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．〖设计说明〗初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的这一问题情境较生动活泼，来源于学生的生活，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．二、探索新知把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．请同学们作出y=2x的图象，探索一下，能得出什么结论？〖设计说明〗y=2x是正比例函数，正比例函数是一次函数的特例．通过正比例函数的图像来探索一次函数的图像及性质．3、合作探究探究1. ①在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=－2x的图象．观察所画图象，直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？一次函数y=kx+b的图象有何的特点？拓展：问题1：画直线y=－x与y=－x+6的图象，观察直线的增减性与直线y=－x相同吗？问题2：从问题1中，你得到启发了吗？k的符号对一次函数y=kx+b的增减性有什么影响？问题3：k相同时两条直线有怎样的位置关系？掌握一次函数图像的简单画法，为后面的教学做准备（设计说明：通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．）探究2.如何由函数的图象得到函数的图象？一次函数的图象是什么形状，由直线可经过怎样的变换得到直线？(设计说明：学生讨论函数与图象的关系并发表自己的看法．教师利用《几何画板》进行演示．师生一起总结得到：（1）一次函数的图象是一条直线；（2）由直线平移个单位长度得到直线（当时，向上平移；当时，向下平移）．引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数．这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象．由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象．）探究3．在同一直角坐标系中画出以下函数的图象，，，；观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质．（设计说明：在本次活动中教师应重点关注：（1）学生在用两点法画图时是否能选择合适的点；（2）学生是否注意到一次函数的性质与有关，且与正比例函数的性质相同；（3）学生从“数”与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质．通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的随的变化而变化的情况以及的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力．通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的随的变化而变化的情况的理解．让学生经历画图——类比——归纳的数学活动过程．）四．课后提升一、课后练习题：1．已知直线y= —x，下列说法错误的是（）A 比例系数为-1/2B 图像不在一、三象限C 图像必经过（-2 ，1）点D y随x增大而增大2．下列函数中，图像经过原点的为（）A．y＝5x+1 B．y＝－5x－1 C．y＝－ D．y＝3．若一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，则（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b≠0 D．k＜0，b 为任意数4、画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(2)当x取何值时，y=0?(3)当x取何值时，y＞0?5．画函数y=2x+4图象，用函数y=2x+4的图象，求(1)方程2x+4=0的解(2)当x为何值时，函数y=2x+4的值大于等于0；(3)当-2≤y≤6时，求x的取值范围、反馈：渗透数形结合思想，强化函数与方程等联系，感受数学知识整体性，积累解决问题策略，提高解决问题的能力．〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，分析图象信息，解答有关问题．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了．文档已经阅读完毕，请返回上一页！。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
一次函数的图像教案
一次函数的图像教案第一章：一次函数的定义与表达式1.1 一次函数的定义引导学生回顾初中数学中的一次函数的定义。
解释一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，x的次数为1。
1.2 一次函数的表达式介绍一次函数的一般形式y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
解释斜率和截距的概念，并给出具体的例子进行说明。
第二章：一次函数的图像2.1 直线图像的性质解释直线图像的几个重要性质，如直线是无限延伸的，直线上的点满足一次函数关系等。
通过具体的例子，让学生观察和理解直线的斜率和截距对图像的影响。
2.2 斜率和截距的计算教授斜率和截距的计算方法，并给出具体的例子进行示范。
让学生进行一些练习题，巩固他们对斜率和截距的理解和计算能力。
第三章：一次函数图像的性质3.1 斜率的含义解释斜率是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
解释斜率的正负性和直线的倾斜程度之间的关系。
3.2 截距的含义解释截距是直线与y轴的交点的纵坐标。
解释截距的意义，并给出具体的例子进行说明。
第四章：一次函数图像的绘制4.1 利用斜率和截距绘制直线教授如何根据斜率和截距的值绘制直线的方法。
给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。
4.2 利用两点绘制直线解释如何根据已知的两点来绘制直线。
给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。
第五章：一次函数图像的应用5.1 实际问题中的一次函数图像通过一些实际问题，让学生理解一次函数图像在实际中的应用。
让学生尝试解决一些实际问题，如计算物品的成本、距离和速度等问题。
5.2 一次函数图像的解析教授如何通过一次函数图像来解析一些问题，如求解方程、求解最值等。
给出一些具体的例子，让学生练习解析一次函数图像。
第六章：一次函数图像的交点6.1 交点的定义解释一次函数图像的交点是指两条直线相交的点。
给出两个一次函数图像的例子，让学生观察和理解交点的含义。
6.2 求解交点的方法教授如何求解两条一次函数图像的交点的方法。
一次函数的图象教案及反思
一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的图象特征。
2. 培养学生利用图象解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数图象的性质。
二、教学内容：1. 一次函数的定义及表示方法。
2. 一次函数图象的性质及特点。
3. 利用一次函数图象解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：一次函数的图象特征，一次函数图象与实际问题的结合。
2. 难点：一次函数图象在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数图象的性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地感受一次函数图象的特点。
3. 结合实际例子，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数，并激发学生学习兴趣。
2. 新课：讲解一次函数的定义、表示方法，并通过示例让学生理解一次函数图象的概念。
3. 探究：让学生分小组探究一次函数图象的性质，如：斜率、截距等，并归纳总结。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用一次函数图象解决问题，如：线性规划等。
5. 巩固：出示一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 总结：对本节课内容进行总结，强调一次函数图象在实际问题中的应用。
7. 作业：布置一些有关一次函数图象的练习题，让学生课后巩固。
教案反思：在授课过程中，要注意让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主地探索一次函数图象的性质，培养他们的动手操作能力和独立思考能力。
结合实际例子，让学生感受一次函数图象在解决实际问题中的重要性，提高他们的学习兴趣。
在教学过程中，要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，确保他们能够掌握一次函数图象的知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对一次函数概念和图象性质的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时的表现，评估他们应用一次函数图象解决实际问题的能力。
3. 收集学生作业和课后练习，评估他们的巩固程度和独立解题能力。
人教版八年级数学下册19.2一次函数的图象和性质教学设计
-在实际问题中，学生可能难以识别一次函数关系，需要培养他们的观察能力和抽象思维能力。
（二）教学设想
1.利用互动式教学，强化学生对一次函数概念的理解。
-设计课堂提问，引导学生思考一次函数的定义和特征。
-通过小组讨论，让学生在交流中加深对一次函数图像和性质的理解。
1.回顾已学的线性方程和不等式，引导学生思考这些知识在一次函数学习中的作用。
-提问：“我们之前学习的线性方程和不等式与今天要学习的一次函数有什么联系？”
-通过回顾，让学生意识到一次函数是线性方程和不等式的图像表现形式。
2.创设生活情境，提出问题，引发学生思考。
-情境：“小明乘公交车去动物园，公交车的速度是恒定的，请问小明离动物园的距离是如何随时间变化的？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像与性质的理解和应用。
-准确理解一次函数的标准形式，掌握斜率和截距的概念。
-学会绘制一次函数的图像，并能通过图像分析一次函数的性质。
-能够将一次函数的性质应用于解决实际问题。
2.难点：一次函数图像与性质之间的关系，以及将实际问题抽象为一次函数模型。
-提高学生的学习策略，培养他们的自主学习能力。
3.对学生在课堂上的表现给予评价，激发他们的学习积极性。
-肯定学生的努力，鼓励他们在今后的学习中继续进步。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数的理解和应用，我将布置以下作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成教材第19.2节后的练习题1-5，包括绘制一次函数图像、计算斜率和截距等。这些题目旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念和性质。
一次函数的图象教案6篇
一次函数的图象教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如讲话致辞、报告体会、合同协议、策划方案、职业规划、规章制度、应急预案、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as speeches, report experiences, contract agreements, planning plans, career planning, rules and regulations, emergency plans, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!一次函数的图象教案6篇下面是本店铺收集的一次函数的图象教案6篇一次函数图像教学内容分析，供大家参阅。
一次函数与几何的综合教案
一次函数与几何的综合教案教学目标：1. 知识与技能：学生理解一次函数与几何图形的综合问题，掌握如何将几何问题转化为函数表达式，以及如何利用函数的性质解决几何问题。
2. 过程与方法：通过实例引导学生观察、分析、归纳、推理，培养学生的数形结合思想，提高学生的数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：通过解决实际问题和合作交流，让学生体验数学学习的乐趣，增强学生学习数学的信心。
教学内容：1. 一次函数与线段、三角形、四边形等几何图形的综合问题。
2. 解题思路和方法。
教学重点与难点：重点：理解一次函数与几何图形的综合问题，掌握解题思路和方法。
难点：如何将几何问题转化为函数表达式，以及如何利用函数的性质解决几何问题。
教具和多媒体资源：1. 黑板和粉笔。
2. PPT课件，展示相关例题和解析。
3. 教学软件，如GeoGebra等，用于动态展示函数与几何的关系。
教学方法：1. 激活学生的前知：回顾一次函数和几何图形的相关知识，为新课做准备。
2. 教学策略：采用实例引导、小组讨论、讲解与示范相结合的方法进行教学。
3. 学生活动：组织学生进行小组讨论，合作解决实际问题。
教学过程：1. 导入：通过实例导入新课，如“在一次越野比赛中，运动员的行程y（千米）随时间x（小时）的变化而变化，当0≤x≤2时，y=10x；当2<x≤4时，y=5x+10。
那么这位运动员在哪个时间段内是匀速行驶的？”引导学生观察和思考问题，发现其中的数学模型和规律。
2. 讲授新课：首先讲解一次函数与线段的综合问题，通过例题让学生理解如何将线段长度问题转化为一次函数问题，并利用函数的性质求解。
然后讲解一次函数与三角形的综合问题，引导学生如何利用函数性质解决三角形面积和周长问题。
最后讲解一次函数与四边形的综合问题，让学生了解如何利用函数的性质解决四边形的面积和周长问题。
在讲解过程中，注重数形结合思想的渗透，引导学生理解几何图形与一次函数的关系。
3. 巩固练习：设计相关练习题，让学生独立完成。
第19章一次函数与几何(教案)
一、教学内容
第19章一次函数与几何
1.一次函数的定义与图像
-一次函数的一般形式
-一次函数图像的特点
2.一次函数与直线的关联
-斜率与直线的倾斜关系
-直线方程与一次函数的关系
3.一次函数的几何应用
-利用一次函数求解两点间距离
-利用一次函数求解线段的中点坐标
4.一次函数在实际问题中的应用
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制和斜率的计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数与几何》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体运动的距离与时间的关系？”（例如，汽车行驶的距离与时间的关系）这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数与几何的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。它是描述两个变量线性关系的重要数学工具，广泛应用于几何和现实生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数求解两点间的距离，以及它如何帮助我们解决几何问题。
-一次函数在实际问题中的应用：学生可能难以将实际问题抽象为一次函数模型，需要引导学生分析问题，建立数间的关系，列出一次函数表达式，并运用该表达式解决问题。
一次函数和几何综合(教师版)
一次函数与几何综合思想方法小结 ： （1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结 （1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即-kb ＞0时，直线与x 轴正半轴相交；当b=0时，即-kb =0时，直线经过原点；当k ，b 同号时，即-kb ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限；当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系． 直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ． （3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）；③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合. 典型例析：一次函数与等腰三角形的多解问题【例1】 直线1y x =-与坐标轴交于A B 、两点，点C 在坐标轴上，若ABC △为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有_______个。
一次函数与几何图形综合教学设计
（一）复习目标： 1.知识目标：①能根据信息写出一次函数表达式②用两个条件确定一次函数表达式； ③利用函数图像和其他知识解决简单的几何图形问题（二） 2.过程与方法：（1）通过课本知识的复习巩固，使学生深入理解一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；（2）通过典型习题的分析，使学生进一步体会函数中涉及的“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”求解析式的方法。
（二）教学重点难点教学重点：一次函数应用。
教学难点：在理解的基础上结合本章渗透的数学思想和学到的数学方法分析、解决问题。
（三）教法学法1、教学方法: ①“实践——理论——实践”的认知规律设计；②自学体验法——让学生经历知识的归纳，从中体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
2、学法指导:①自主探究,独立思考；②合作交流。
【教学目标】1、熟练运用一次函数解决几何问题；2、进一步体会数形结合的思想方法；3、体会一次函数与几何图形的内在联系. 【教学过程】 问题1、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b恰好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。
设计意图：本题将矩形面积平分找中心对称，然后待定系数法去求解析式中的b.问题2、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。
设计意图：本题主要是分类讨论的思想以AB 为腰，为底作图找x轴的交点，另外可以引申一次函数与几何图形综合教学设计找在y 轴的交点。
问题3、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别为y=x 和y=-2x+6，动点P （x ，0）在OB 上移动（0<x<3），过点P 作直线L 与x 轴垂直． （1）求点C 的坐标； （2）设△OBC 中位于直线L 左侧部分的面积为S ， 写出S 与x 之间的函数关系式；（3）当x 为何值时，直线L 平分△BOC 的面积?设计意图：本题处理时第一问解方程组求交点坐标，第二问需进行分类讨论，第三问主要是特殊位置的研究。
一次函数的图象和性质教案设计
一次函数的图象和性质教案设计一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。
2. 运用一次函数解决实际问题。
三、教学难点：1. 一次函数的图象和性质的理解和运用。
2. 实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题理解一次函数的运用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数的图象和性质。
2. 探究新知：引导学生通过探究活动，发现一次函数的图象和性质。
3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用一次函数解决。
4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
教案内容：一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。
2. 运用一次函数解决实际问题。
三、教学难点：1. 一次函数的图象和性质的理解和运用。
2. 实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题理解一次函数的运用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数的图象和性质。
2. 探究新知：引导学生通过探究活动，发现一次函数的图象和性质。
3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用一次函数解决。
4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
教案内容：一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。
2. 运用一次函数解决实际问题。
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2017.5.17
1. 了解一次函数的图象和性质，能应用一次 函数的性质解决一次函数与几何问题的综合题。
2.发展学生的能力,体会数形结合的思想、分 类讨论思想.
1、一次函数的性质有哪些？ 2、如何用待定系数法求一次函数的解析式？
1. 如图，直线l1的函数解析式为 y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D， 直线l2经过点A，B， 直 (1)求线点l1D，的l2坐交标于；点C.
P99第13、14、15题
解：易求A (－3，0)，B(0，
6) ， C(2 ， 0) ， D(0 ， 1) ，
∴BD＝5，
解
得
∴E( － 2 ， 2) ， ∴S△BDE ＝ 5 ， S 四 边 形 AODE ＝ S△AOB－S△BDE＝9－5＝4
例3. 如图，在平面直角坐标系中，点A(－1， 0)，B(0，3)，直线BC交坐标轴于B，C两点， 且∠CBA＝45°.求直线BC的解析式．
(2)求直线l2的函数解析式；
(3)求△ADC的面积； (4)在直线l2上存在异于点C的另一点P， 使得△ADP与△ADC的面积相等， 请直接写出点P的坐标．
分析：
(1)令y＝－3x＋3＝0，求出x可得点D的坐标；
(2)设直线l2的解析式为y3)先求出点C的坐标，再求S△ADC； (4)在l2上且到x轴的距离等于点C纵坐标的相 反数的点即为点P.
分析：过点A作 AD⊥AB，AD交 BC 于 点 D ， 可 得 △BAD 是 等 腰 直 角三角形，再过点D作DE⊥x轴于 点E，通过证△DEA≌△AOB求出 点D的坐标，最后由点B，D的坐 标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式．
(1)求点C的坐标； (2) 求 直 线 CE 的 解 析 式 ； (3)求△BCD的面积．
2.如图，正方形OBAC中，O(0，0)，A(－2， 2) ， B ， C 分 别 在 x 轴 、 y 轴 上 ， D(0 ， 1) ， CE⊥BD 交 BD 延 长 线 于 点 E ， 求 点 E 的 坐 标．
4.如图，直线y＝x＋4与坐标轴交于点A，B， 点C(－3，m)在直线AB上，在y轴上找一点 P，使PA＋PC的值最小，求这个最小值及点 P的坐标．