经典算法12352

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C语言经典算法大全

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C语言经典算法大全➢老掉牙河内塔费式数列巴斯卡三角形三色棋老鼠走迷官(一)老鼠走迷官(二)骑士走棋盘八个皇后八枚银币生命游戏字串核对双色、三色河内塔背包问题(Knapsack Problem)➢数、运算蒙地卡罗法求PIEratosthenes筛选求质数超长整数运算(大数运算)长PI最大公因数、最小公倍数、因式分解完美数阿姆斯壮数最大访客数中序式转后序式(前序式)后序式的运算➢关于赌博洗扑克牌(乱数排列)Craps赌博游戏约瑟夫问题(Josephus Problem)➢集合问题排列组合格雷码(Gray Code)产生可能的集合m元素集合的n个元素子集数字拆解➢排序得分排行选择、插入、气泡排序Shell 排序法—改良的插入排序Shaker 排序法- 改良的气泡排序Heap 排序法—改良的选择排序快速排序法(一)快速排序法(二)快速排序法(三)合并排序法基数排序法➢搜寻循序搜寻法(使用卫兵)二分搜寻法(搜寻原则的代表) 插补搜寻法费氏搜寻法➢矩阵稀疏矩阵多维矩阵转一维矩阵上三角、下三角、对称矩阵奇数魔方阵4N 魔方阵2(2N+1) 魔方阵1.河内之塔说明河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M。

Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的,河内为越战时北越的首都,即现在的胡志明市;1883年法国数学家Edouard Lucas曾提及这个故事,据说创世纪时Benares有一座波罗教塔,是由三支钻石棒(Pag)所支撑,开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘(Disc),并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒,且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则,若每日仅搬一个盘子,则当盘子全数搬运完毕之时,此塔将毁损,而也就是世界末日来临之时.解法如果柱子标为ABC,要由A搬至C,在只有一个盘子时,就将它直接搬至C,当有两个盘子,就将B当作辅助柱。

如果盘数超过2个,将第三个以下的盘子遮起来,就很简单了,每次处理两个盘子,也就是:A->B、A -〉C、B—>C这三个步骤,而被遮住的部份,其实就是进入程式的递回处理。

1.3.2算法案例2

1.3.2算法案例2

要求多项式的值,应该先算最内层的一次多项式 的值,即 v 1 a n x an 1 然后,由内到外逐层计算一次多项式的值,即
v 2 v1 x an 2 v 3 v 2 x an 3
最后的一 项是什么?

vn vn1 x a0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一 次多项式的值的方法,称为秦九韶算法.
所以,当x = 5时,0、a1、a2、a3、a4、a5 输入x0 n=0 v=a5 v= v· 0+a5-n x
n=n+1
n < 5? 否 输出v 结束
秦九韶算法检验

练习、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
f ( x) an x n an1 x n1 a1 x a0
对该多项式按下面的方式进行改写:
f ( x) an x n an1 x n1 a1 x a0
(an x n1 an1 x n2 a1 ) x a0
这是怎样的 一种改写方 式?最后的 结果是什么?
算法步骤:
第一步:输入多项式次数n、最高次项的系数an和x 的值. 第二步:将v的值初始化为an,将i的值初始化为n-1. 第三步:判断i是否大于或等于0,若是,则返回第
四步;否则,转第六步
第四步:输入i次项的系数ai 第五步:v=vx+ai, i=i-1 第六步:输出多项式的值v。
程序框图:
开始
v1 5 5 2 27 v2 27 5 3.5 138.5 v 3 138.5 5 2.6 689.9 v4 689.9 5 1.7 3451.2 v5 3451.2 5 0.8 17255.2

四年级简算复习

四年级简算复习

8
22
4
28
163
49
“凑整”思想
细心巧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ做计算
计算下面各题,怎样简便怎样算。
①107+58+93+42
②487-39-61
③125×7×8
⑤3200÷25÷4
④17×23-7×23
⑥ 25×44
观察对比有发现
方法一: 25×44
=25×(40+4) =25×40+25×4 =1000+100 =1100
五 定 律
加法结合律
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
两 性 质
减法的性质 除法的性质
a÷b÷c=a÷(b×c)
归纳整理很关键
运算定律
和 简便运算 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 (a+b)+c a×b=b×a a+b=b+a =a+(b+c)
乘法结合律 乘法分配律 (a×b)×c (a+b)×c =a×(b×c) =a×c+b×c
性质:
仔细观察巧连线
把得数相等的两个算式用线连起来。
①125×32×25 ②420×101-420 ③345-99
A 345-100+1 B (100+2)×45 C(125×8)×(4×25)
④102×45
D 420×(101-1)
火眼金睛来判断
对的在 里打“√”,错的在 =(8×125)+(50×2) =1000+100 =1100 里改正。
对的在 里打“√” ,错的在 =57×(100-1) =57×100-57×1 =5700-57 =5643 里改正。

几种简单的数学速算技巧

几种简单的数学速算技巧

几种简单的数学速算技巧几种简单的数学速算技巧一、10-20的两位数乘法及乘方速算方法:尾数相乘,被乘数加上乘数的尾数(满十进位)【例1】1 2X 1 3----------1 5 6(1)尾数相乘2X3=6(2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15(3)把两计算结果相连即为所求结果【例2】 1 5X 1 5------------2 2 5(1)尾数相乘5X5=25(满十进位)(2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20,再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算a.首数相同,尾数相加和是十的两位数乘法方法:尾数相乘,首数加一再相乘【例1】 5 4X 5 6---------3 0 2 4(1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上(2)首数5加上1为6,两首数相乘6X5=30(3)把两结果相连即为所求结果【例2】7 5----------5 6 2 5(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上(2)首数7加上1为8,两首数相乘8X7=56(3)把两计算结果相连即可b.尾数是5的三位数乘方速算方法:尾数相乘,十位数加一,再将两首数相乘【例】 1 2 5X 1 2 5------------1 5 62 5(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上(2)首数12加上1为13,再两数相乘13X12=156(3)两计算结果相连c.任意两位数乘法方法:尾数相乘,对角相乘再相加,首数相乘【例】 3 7XX 6 2---------2 2 9 4(1)尾数相乘7X2=14(满十进位)(2)对角相乘3X2=6;7X6=42,两积相加6+42=48(满十进位)(3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22(4)把计算结果相连即为所求结果b.任意两位数及三位平方速算方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方[例] 2 3---------5 2 9(1)尾数的平方3X3=9(满十进位)(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上(满十进位)(3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5(4)把计算结果相连即为所求结果c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同[例] 1 3 2X 1 3 2------------1 7 42 4(1)尾数的平方2X2=4写在个位(2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上(满十进位)(3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174(4)把计算结果相连即为所求结果〖注意:三位数的首数指前两位数字!〗三、大数的平方速算方法:把题目与100相差,相差数称之为差数;先算差数的平方写在个位和十位上(缺位补零),再用题目减去差数得一结果;最后把两结果相连即为所求结果【例】9 4 X 9 4-----------8 8 3 6(1)94与100相差为6(2)差数6的平方36写在个位和十位上(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上(4)把计算结果相连即为所求结果作者:123.6.30.*2008-3-10 14:24 回复此发言--------------------------------------------------------------------------------2 回复:几种简单的数学速算技巧55 ×55 = ?27 ×23 = ?91 ×99 = ?43 ×47 = ?88 ×82 = ?74 ×76 = ?大家能够很快算出这些算式的正确答案吗?注意,是很快哦!你能吗?我能--3025 ;621 ;9009 ;2021 ;7216 ;5624 ;很神气吧!速算秘诀:(就以第一题为例好啦)(1)分别取两个数的第一位,而后一个的要加上一以后,相乘。

经典奥数智解趣题例题

经典奥数智解趣题例题

1.用数字l,l,2,2,3,3拼凑出一个六位数,使两个1之间有1个数字,两个2之间有2个数字,两个3之间有3个数字.[分析与解]有312132或231213满足.2.把一根线绳对折,对折,再对折,然后从对折后的中间处剪开,这根线绳被剪成了多少段?[分析与解]不难得到为9段.3.有10张卡片,分别标有从2开始的10个连续偶数.如果将它们分成5组,每组两张,计算同组中两个偶数和分别得到①34,②22,③16,④30,⑤8.那么每组中的两张卡片上标的数各是多少?[分析与解]先看⑤号8,只能是2+6,再看③号16,16=6+10=4+12=2+14其中2、6已经使用,那么只能是4+12;再看②号22,22=2+20=4+18=6+16=8+14=10+12,其中2、4、6、12已经使用,那么只能是8+14;类似的可知④号30只能是10+20,①号34只能是剩下的16+18.所以有,①16,18;②8,14;③4,12;④10,20;⑤2,6.4.售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里,使得只要顾客所买的乒乓个数小于30,他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出,而不必拆盒.问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球?[分析与解]显然必须有1个盒子放有1个乒乓球;下一个盒子可以再放1个乒乓球或2个乒乓球,但是如果再放1个乒乓球,那么当顾客需要3个乒乓球时无法满足,而放2个乒乓球满足,所以我们在第二个盒子中放入2个乒乓球;同理在第三个盒子中放入4个乒乓球,第四个盒子中放入8个乒乓球,最后一个盒子放入剩下的14个乒乓球.即五个盒子依次放入1,2,4,8,14可以满足题意,当然还可以为1,2,4,7,15.5.小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币,并且两衣袋中硬币的总钱数相等.当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时,左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分,要么比原来的钱数少2分.那么两个衣袋中共有多少分钱?[分析与解]两枚硬币与两枚硬币的钱数相差2份只有两种情况,一种是两枚1分币与2枚2分币;另一种是一枚5分币,一枚1分币和两枚2分币.因此,一个衣袋中全是2分币,另一个衣袋中有1分币和5分币,且5分币只有1枚.由此推知,一个衣袋中装有6枚2分币,一个口袋中装有7枚1分币和一枚5分币.所以两个衣袋中共有6×2+7×1+5×1=24分钱.6.如图10-1,这是用24根火柴摆成的两个正方形.请你只移动其中的4根火柴,使它变成两个完全相同的正方形.[分析与解]不难得出如下两种方法:7.请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个方盒子里,使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍,中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍.问应当如何放置?[分析与解]如果每个盒子都是独立的,并将小盒子内的棋子数视为1份,那么中盒子的棋子数则为2份,大盒子的棋子数则为4份,共1+2+4=7份,而16不是7的倍数,算到这往往就陷入了困境.但是我们看到题中给出了盒子的尺寸,这就提示我们可以将小盒子放到大盒子、中盒子中去等.于是,我们就能得到如下的方案:方案一:先分别在大、中、小盒子内装入4,8,4个棋子,然后再将中盒子与小盒子都放入大盒子内,使得小盒子不在中盒子内即可.方案二:先分别在大、中、小盒子内装入8,4,4个棋子,然后再将中盒子放到大盒子内,小盒子放到中盒子内即可.8.今有101枚硬币,其中有100枚同样的真币和l枚伪币,伪币与真币的重量不同.现需弄清楚伪币究竟比真币轻,还是比真币重,但只有一架没有砝码的天平.那么怎样利用这架天平称两次,来达到目的?[分析与解]先在天平两端各放入50枚硬币.若平衡,则余下的一枚是伪币,第二次将其与另一枚真币比较;若不平衡,则将轻端的50枚硬币分成两堆,每堆25枚,分放在天平两端再称一次即可.9.有大、中、小3个瓶子,最多分别可以装入水1000克、700克和300克.现在大瓶中装满水,希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线,问最少要倒几次水?[分析与解]不难知700-300-300=100,这是利用本题数据计算出100的运算次数最少的方法.由于每计算一步就相当于倒一次水,所以倒水最少的方案为:第一步,从大瓶往中瓶中倒满水;第二步,从中瓶往小瓶中倒满水,这时中瓶还剩下400克水;第三步,将小瓶中水到回大瓶;第四步,再从中瓶中往小瓶中倒满水,这时中瓶中只剩下100克水,作出标记;第五步,将小瓶中水倒回大瓶;第六步,将中瓶中的100克水倒入小瓶,作出标记.所以,最少要倒6次水.10.把123,124,125三个数分别写在图10-2所示的A,B,C三个小圆圈中,然后按下面的规则修改这三个数.第一步,把B中的数改成A中的数与B中的数之和;第二步,把C中的数改成B中(已改过)的数与C中的数之和;第三步,把A中的数改成C中(已改过)的数与A中的数之和;再回到第一步,循环做下去.如果在某一步做完之后,A,B,C中的数都变成了奇数,则停止运算.为了尽可能多运算几步,那么124应填在哪个圆圈中?[分析与解]当124在A中时,每次运算后的状态分别为:偶奇奇-偶奇奇-偶奇偶-偶奇偶-偶奇偶-偶奇奇-奇奇奇,需6步完成操作;当124在B中时,第一次后,B中数字为偶数+奇数=奇数,而A、C也是奇数,运算完毕;当124在C中时,开始状态为奇奇偶,然后变为奇偶偶-奇偶偶-奇偶偶-奇奇偶-奇奇奇,需5步完成操作.所以124填在A中时,运算的次数最多.11.若干个同样的盒子排成一排,小明把五十多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子,然后他外出了.小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排了一下.小明回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子.问共有多少个盒子?[分析与解]原有的那个空盒子现在不空了,另一个空盒子现在变成了空盒子,这说明原来有一个盒子只装有一枚棋子,这枚棋子被拿走了.原来装有一枚棋子的盒子现在变成空盒子以后,还需要有一个盒子来替代它.这个盒子原来装着2枚棋子,……可见原来盒子里的棋子是若干个从0开始的连续自然数.这些连续自然数之和是五十多.因为:0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.所以,共有11个盒子.12.如图l0-3,圆周上顺序排列着l,2,3,…,12这12个数.我们规定:把圆周上某相邻4个数的顺序颠倒过来,称为一次变换,例如l,2,3,4可变为4,3,2,1,而11,12,l,2可变为2,l,12,11.问能否经过有限次变换,将12个数的顺序变为如图10-4所示的9,l,2,3,…,8,10,11,12?[分析与解]56789→59876→78956→76598→95678.这说明经过4次“变换”可将数字9提前4位,其余数字顺序不变.再经过4次“变换”可将数字9提前8位,其余数顺序不变.即经过8次“变换”可将原来的十二个数的顺序变为:9,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12.具体“变换”方法如下:56789→95876→78956→95678→12349→19432→34912→32194→91234.13.在一块黑板上将123456789重复50次得到450位数123456789123456789….先删去这个数中从左至右数所有位于奇数位上的数字,再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字,……,依此类推.那么,最后删去的是哪一个数字?[分析与解]因为,1600小于1994,1994又小于2399,所以,这3个同学分别在原队伍的第1号、2号和1600号位上.补充问题:1994名学生从左往右按编号从1994排成一排,然后令奇数号位上的学生离队,余下学生顺序不变,向左靠拢后,再令偶数号位上(重新编号后的)的学生离队,余下学生顺序不变,向左靠拢,…如此反复,则最后留下的一个学生原编号是几?[分析与解]列表如下:14.把l,2,3,4,…,1986,1987这1987个数均匀排成一个大圆圈,从l开始数:隔过l划掉2,3,隔过4划掉5,6,这样每隔一个数划掉两个数,转圈划下去,…….问:最后剩下哪个数?成一圈,那么从第1号开始划去,每3个数划去前2个,这样最后剩下的棋子是第3A号.由以上分析知,1987个数排成一圈,如果从第1个数开始划去(1也被划去),每3个数划去前两个,那么有729是在1987内与1987最接近的若干个3的乘积,(1987-729)÷2×3=1887,所以此时剩下的最后一个数为1887.而题中是从2号开始划去(2也被划去),那么有此时剩下的最后一个数为1887+(2-1)=1888.补充问题:将分别写有1至1994张大小一样的纸片,从1到1994依次摞成一摞,然后把写有1的纸片拿起来放到写有1994那张纸片的下面,然后将写有2、3的两张纸片拿走,再将写有4的纸片拿起来放到写有1的那张纸片的下面,然后将写有5、6的两张纸片拿走.依照这种拿一张放到最下面去,然后拿走相邻两张的要求一直做下去,直到最后剩下一张或两张纸片为止.最后剩下的一张或两张纸片上写的数分别是几?15.如图10-5,在一个圆周上放了l枚黑色的和1990枚白色的围棋子.一个同学进行这样的操作:从黑子开始,按顺时针方向,每隔1枚,取走1枚.当他取到黑子时,圆周上还剩下多少枚白子?[分析与解]由于1990是偶数,在第一圈操作中,一共取走1990÷2=995枚白字,其中最后取的是黑子前面的一个子,即逆时针方向的第一个子.这时还剩下995枚白子.下一次取走黑子后面一个子,即顺时针方向第一个,由于995是奇数,第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子,共取走(995+1)÷2=498枚白子,还剩下497枚白子.类似地,第三圈操作取走(497+1)÷2=249枚白子,还剩下248枚白子.由于248是偶数,第四圈操作最后取走黑子,这时圆周上还剩下248÷2=124枚白子。

3 12计算公式

3 12计算公式

3 12计算公式在数学中,3 12计算公式是一种简单而有趣的计算方法。

这个计算公式可以帮助我们快速地计算出3和12的乘积,而不需要使用传统的乘法运算。

这个方法不仅适用于3和12的乘法,还可以用于其他数字的乘法运算。

在本文中,我们将介绍3 12计算公式的原理和应用,以及它的一些特点和优势。

首先,让我们来看看3 12计算公式的原理。

这个公式基于数字的倍增规律,即3的倍数是3、6、9、12、15、18、21、24、27、30等等,而12的倍数是12、24、36、48、60等等。

我们可以发现,3的倍数和12的倍数有一些共同的数字,比如12和24。

因此,我们可以利用这些共同的数字来简化乘法运算。

具体来说,3 12计算公式的原理是将3和12各自分解成它们的倍数相加的形式,然后再将这些倍数相乘。

例如,我们可以将3分解成1+2,将12分解成3+9,然后将这些数相乘得到结果。

这样一来,我们就可以避免进行传统的乘法运算,而是通过简单的加法和乘法运算得到了结果。

下面,让我们来看一个具体的例子,来演示3 12计算公式的应用。

假设我们要计算3和12的乘积,按照传统的乘法运算,我们需要进行3×12=36的计算。

而按照3 12计算公式,我们可以将3分解成1+2,将12分解成3+9,然后将这些数相乘,得到(1+2)×(3+9)=1×3+1×9+2×3+2×9=3+9+6+18=36。

可以看到,通过312计算公式,我们得到了与传统乘法运算相同的结果,但是使用的步骤更少,更简单。

除了3和12之外,3 12计算公式还可以应用于其他数字的乘法运算。

例如,如果我们要计算4和12的乘积,按照传统的乘法运算,我们需要进行4×12=48的计算。

而按照3 12计算公式,我们可以将4分解成1+3,将12分解成3+9,然后将这些数相乘,得到(1+3)×(3+9)=1×3+1×9+3×3+3×9=3+9+9+27=48。

0,1,2,3,4,5组成三位数乘三位数乘积最小解题思路

0,1,2,3,4,5组成三位数乘三位数乘积最小解题思路

0,1,2,3,4,5组成三位数乘三位数乘积最小解题思路要求求得由0、1、2、3、4、5组成的三位数乘以三位数的乘积的最小值,我们需要遵循以下步骤:1. 首先,我们需要确定三位数的乘数和被乘数的范围。

由于题目要求使用0、1、2、3、4、5这六个数字,我们可以从这些数字中选择不重复的三个数字作为乘数和被乘数的各个位数。

2. 接下来,我们需要列举出所有可能的乘数和被乘数的组合。

由于是三位数,我们可以将乘数和被乘数的位数分别记为a、b、c和x、y、z,其中a、x表示百位数,b、y表示十位数,c、z表示个位数。

那么我们可以得到以下组合:- 三位数乘数的所有组合:abc、acb、bac、bca、cab、cba。

- 三位数被乘数的所有组合:xyz、xzy、yxz、yzx、zxy、zyx。

3. 接下来,我们需要将所有的乘积计算出来,并找出其中的最小值。

我们可以用a、b、c和x、y、z分别表示三位数乘数和被乘数的各个位数,将乘积表示为(a*100 + b*10 + c) * (x*100 + y*10 + z)。

4. 然后,我们可以使用程序或者手工计算的方法将每一种组合的乘积计算出来,并找出最小值。

我们可以从组合中选择一个乘数和一个被乘数进行乘积计算,然后将结果与当前最小值进行比较,如果比最小值小,则更新最小值。

5. 最后,我们可以得到由0、1、2、3、4、5组成的三位数乘以三位数的乘积的最小值。

需要注意的是,在计算乘积的过程中,我们要保证乘数和被乘数的位数没有重复,即a、b、c和x、y、z不能取相同的值。

另外,我们可以通过优化算法来减少计算的时间复杂度,例如先将数字按照从小到大的顺序排列,然后从最小的组合开始计算乘积,一旦得到的乘积大于当前最小值,则可以停止计算。

综上所述,我们可以通过列举所有可能的组合并计算乘积的方式,找到由0、1、2、3、4、5组成的三位数乘以三位数的乘积的最小值。

0.125x3.2的简便运算

0.125x3.2的简便运算

0.125x3.2的简便运算
0.125x3.2的简便运算为:0.125x3.2=0.125×8×0.4×2.5=(0.125×8)×(0.4×2.5)=1×1=1。

简便计算是一种特殊的计算,它运用了运算定律与数字的基本性质,从而使计算简便,使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。

扩展资料
简便计算中最常用的'方法是乘法分配律。

乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a、b、c是任意实数。

相反的,axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用(也叫提取公约数),尤其是a与b互为补数时,这种方法更有用。

也有时用到了加法结合律,比如a+b+c,b和c互为补数,就可以把b和c结合起来,再与a相乘。

在进行简便运算(四则运算)时,应注意运算符号(乘除和加减)和大、中、小括号之间的关连。

不要越级运算,以免发生运算错误。

3 5 8 12 17 23的通项公式

3 5 8 12 17 23的通项公式

3 5 8 12 17 23的通项公式标题:从数字的变化规律看数学中的奥秘引言:数学作为一门精确科学,无处不在我们的生活中。

它不仅存在于我们的日常计算中,还贯穿于各个学科的研究中。

今天,我们将通过观察数字序列3、5、8、12、17、23的变化规律来探索数学中的奥秘。

序列的变化规律:我们首先来观察这个数字序列,它看起来似乎没有明显的规律,但是我们可以通过观察数与数之间的差值来发现其变化规律。

首先,我们观察到第二个数5与第一个数3的差值为2,第三个数8与第二个数5的差值为3,依此类推,我们可以得到差值序列2、3、4、5、6。

通过进一步观察,我们发现第n个数与第(n-1)个数的差值是n-1。

这就是这个数字序列的变化规律。

通项公式的推导:现在我们已经找到了数字序列的变化规律,那么我们可以尝试通过这个规律来推导出通项公式。

根据前面的观察,我们可以得到第n 个数与第一个数的差值为1+2+3+...+(n-1)。

而1+2+3+...+n-1可以用数学公式表示为n(n-1)/2。

因此,我们可以将第n个数表示为第一个数加上差值的和,即第n个数=第一个数+n(n-1)/2。

进一步验证:为了验证我们推导出的通项公式是否正确,我们可以将其应用到原始的数字序列中。

以第一个数为3为例,我们可以通过计算来验证公式的准确性。

当n=1时,根据通项公式,第一个数为3+1(1-1)/2=3。

当n=6时,根据通项公式,第六个数为3+6(6-1)/2=23。

经过计算,我们可以确认推导出的通项公式是准确的。

应用领域:现在我们已经掌握了这个数字序列的通项公式,那么我们可以将其应用到实际问题中。

比如,在数列学中,我们经常需要计算数列中某个特定位置的数字。

通过使用通项公式,我们可以简单快速地计算出这个数字,从而节省时间和精力。

除此之外,在金融领域,数学模型和公式也广泛应用于股票市场的预测和风险评估中。

结论:通过观察数字序列的变化规律,我们探索了数学中的奥秘,并成功推导出了通项公式。

数字推理2,3,15

数字推理2,3,15

数字推理2,3,15
摘要:
1.引言
2.数字推理游戏的介绍
3.数字推理游戏2,3,15的规则
4.解题过程及答案解析
5.总结
正文:
数字推理游戏是一种常见的益智游戏,它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力,还能提高我们的数学运算速度。

今天,我将为大家介绍一款数字推理游戏:2,3,15。

这款游戏的规则非常简单。

首先,我们需要在1-100之间选择三个数字,这三个数字需要满足以下条件:第一个数字乘以第二个数字等于第三个数字。

例如,如果我们选择的数字是2、3和15,那么2乘以3等于6,3乘以5等于15。

接下来,我们需要根据这个规则,猜测这三个数字。

这个游戏的精髓在于,我们需要通过计算和逻辑推理,找出这三个数字。

对于2,3,15这个游戏,我们可以通过以下步骤找出答案:
1.首先,我们可以确定第一个数字一定是2或者3,因为如果是其他数字,那么第二个数字就需要很大,才能使得结果达到15。

2.其次,我们可以通过计算,发现第二个数字只能是3或者5,因为如果
是其他数字,那么第一个数字就需要很大,才能使得结果达到15。

3.最后,我们可以得出,这三个数字就是2、3和15。

这个游戏虽然简单,但是它能帮助我们提高逻辑思维能力和数学运算速度,是一款很好的益智游戏。

总的来说,数字推理游戏是一种很有趣的益智游戏,它不仅能帮助我们提高逻辑思维能力,还能提高我们的数学运算速度。

二年级奥数趣题:求平方的速算法

二年级奥数趣题:求平方的速算法

三一文库()/小学二年级〔二年级奥数趣题:求平方的速算法〕碰上求个位数为5的两位数的平方,有一个很简单的心算法方:把十位数上的数,与比它大1的数相乘,然后在积后面添上25。

例如:求35的平方,十位数上是3,比3大1的数为4,3×4=12,后面再添上25,得■352=1225。

请回答852=7225是怎样得出来的?能解释一下为什么会有这样的结果吗?其实,这个水平方的方法,对个位数为5的任何数都能用,只是心算起来不那么简便罢了。

可是,费点事,也还是可以节省时间的。

例如:10×11=110,那么,1052=11025;12×l3=156,那么,1252=15625;123×124=15252,那么,12352=1525225。

数列的和不用依次相加,就可以很快知道1到10十个数的和。

在一张纸上写上:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10,10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。

现在,来计算一下,每一列两个数的和,就会发现每一列都是11。

总共10列,加起来是110,它的一半是55。

显然,1+2+3+……+10=55。

这个方法,也可以用来求其他类似数列的和。

例如求从1到100各数的和,等于101的100倍的一半,得5050。

掌握了这个方法,请用它尽快解两道题:一、一百个苹果摆成一排,每相邻两个苹果之间的距离为一米。

一个园丁来收苹果,他把篮子放在距离最前面的一个苹果一米远的地方,每次拿一个苹果放到篮子里后,再去拿下一个苹果,就这样依次把苹果一个一个地收集起来。

请问:他要走多长的路才能把苹果收集完?注意:园丁需要从放篮子的地方,走到每一个苹果那里,拿了苹果转身再走回到放篮子的地方。

二、报时钟一昼夜响多少下?要是这个时钟半点钟又响一下,那一昼夜响多少下?注意:普通时钟一次最多响十二下,一昼夜是十二小时的二倍。

一乘以二,五次算法 -回复

一乘以二,五次算法 -回复

一乘以二,五次算法-回复一乘以二,五次算法是一种数学计算方法,它基于将一个数乘以2,重复进行五次。

在本文中,我将逐步解释这个算法,并探讨它的一些应用和意义。

首先,我们来看一乘以二这个简单的公式。

当我们将一个数乘以2时,我们实际上是将这个数的值加倍。

例如,将2乘以2得到4,将3乘以2得到6,依此类推。

在一乘以二,五次算法中,我们通过连续应用乘以2的操作来达到目标。

现在,让我们以一个具体的例子来说明这个算法。

假设我们要计算1乘以2,五次。

我们可以将它写成如下形式:1 *2 * 2 * 2 * 2 * 2按照乘法的结合律,我们可以重新排列乘法的顺序,得到:1 * (2 * 2 * 2 * 2 * 2)接下来,我们可以将连续的乘法运算简化为幂运算,得到:1 * (2^5)然后,计算幂运算的结果,我们得到:1 * 32 = 32所以,1乘以2,五次的结果是32。

我们可以使用同样的方法来计算其他数的一乘以二,五次的结果。

这个简单的算法似乎没有太多的实际应用价值,但它在计算机科学和计算密集型工作中有着非常重要的作用。

在计算机科学中,我们经常会遇到需要进行大量的乘法运算的情况,例如在图形处理、密码学和科学计算中。

一乘以二,五次算法可以帮助我们在一个连续的操作中快速地进行乘法运算。

此外,一乘以二,五次算法还有一个重要的应用是在计算机算法的复杂性分析中。

算法的复杂性分析是评估算法性能的一种方法,它通常基于算法操作的数量。

一乘以二,五次算法中的乘法操作数量是恒定的,即五次。

这使得它成为简化算法分析和比较算法性能的有用工具。

除了在计算机科学的领域中应用外,一乘以二,五次算法还可以用于数学教育中的数值计算和幂运算的简化。

通过使用这个算法,学生可以更容易地理解乘法和幂运算的概念,并且能够在心算或基本计算器上快速获得结果。

总的来说,一乘以二,五次算法虽然在实际生活中的应用有限,但在计算机科学和数学教育中具有重要的意义。

它能够帮助提高计算机科学中乘法运算的效率,并简化算法分析的复杂性。

123456加减等于2奥数题

123456加减等于2奥数题

xxx加减等于2的奥数题听起来可能有些难以置信,但实际上,这个题目并不像想象中那样难解。

在这篇文章中,我将依次讨论这个题目的解法,介绍一些相关的数学知识,以及这个奥数题背后的数学原理。

1. 题目的设定让我们来看看这个题目的具体内容。

题目要求将1、2、3、4、5、6这6个数字通过加法和减法运算进行排列,使得最终的结果等于2。

在这个题目中,我们可以自由运用加法和减法运算,但是每个数字只能使用一次。

这个题目看似简单,实际上需要一定的数学技巧和逻辑推理能力。

2. 解题过程针对这个题目,我们可以采用穷举法进行解题。

我们列出所有可能的排列组合,然后逐一进行计算,寻找到符合条件的结果。

具体的步骤如下:步骤一:列出所有可能的排列组合1+2+3+4+5-6=91+2+3+4-5+6=111+2+3-4+5+6=131+2-3+4+5+6=151-2+3+4+5+6=171+2+3+4-5-6=91+2+3-4+5-6=11+2+3-4-5+6=31+2-3+4+5-6=31+2-3+4-5+6=51-2+3+4+5-6=51-2+3+4-5+6=71-2+3-4+5+6=91+2+3+4+5-6=191+2+3+4-5+6=111+2+3-4+5+6=131+2-3+4+5+6=151-2+3+4+5+6=17步骤二:计算每个排列组合的结果接下来,我们对每一个排列组合进行具体的计算,得到最终的结果。

在计算的过程中,需要注意运算符的优先级和顺序,以确保得到正确的答案。

步骤三:寻找符合条件的结果经过计算,我们可以发现其中有一种排列组合的结果等于2,即1-2+3+4-5+6=2。

这个排列组合符合题目的要求,满足条件。

3. 数学原理接下来,让我们来探讨一下这个题目背后的数学原理。

在这个题目中,我们涉及到了加法和减法运算,以及排列组合的概念。

通过对数字的不同排列组合进行计算,我们可以得到不同的结果。

在这个过程中,我们需要运用数学逻辑和计算技巧,以确保得到正确的答案。

1233乘法公式汇总

1233乘法公式汇总
(4)( x z)( x2 2xz z2 )( x z)( x2 2xz z2 ) 解:原式 (x z)( x z)2 (x z)( x z)2
(x z)3(x z)3 (x2 z2)3 x6 3x4z2 3x2z4 z6
例3:利用公式化简 (1)(x y)2 ( y z x)(z x y) (x y)2 (x y z)(x y z);
2
例2:化简(1)(8x y )(4x y );(2)(a 2b)(a 2b 2);
2
4
(3)(a b c d )(a b c d );
(4)(x z)(x2 2xz z2 )(x z)(x2 2xz z2 ).
解:(1)(8x y )(4x y ) (2)(a 2b)(a 2b 2)
解: (x y)2(y z x)(z x y) (x y)2(x y z)(x y z)
(x y)2 z2 (x y)2 (x y)2 (x y)2 z2
(x y)2 z2 (x y)2(x y)2 (x y)2(x y)2 (x y)2 z2
z2 (x y)2 (x y)2
z2(x y x y)(x y x y)
z2(2x 2y) 4xyz2
(2)已知z2 x2 y2,化简(x y z)( x y z)(x y z)( x y z
解: z2 x2 y2 ,
(x y z)(x y z)(x y z)(x y z)
4000000 60000 225
4060225
(3)2015 2 2015 4028 2014 2 解:原式 20152 2 2015 214 20142
(2015 2014)2
1 (4)3 (38 1)(34 1)(32 1)(3 1) 解:原式 3 (38 1)(34 1)(32 1)(3 1)(3 1) 2

1.3.2算法案例二

1.3.2算法案例二
x=5 f=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 PRINT f END
点评:上述算法一共做了10次乘法运算,5次加法运 点评:上述算法一共做了10次乘法运算,5次加法运 10次乘法运算,5 优点是简单,易懂;缺点是计算效率不高. 算.优点是简单,易懂;缺点是计算效率不高.
[问题2]有没有更高效的算法? 问题2]有没有更高效的算法? 2]有没有更高效的算法 分析:计算 的幂时 分析 计算x的幂时 可以利用前面的计算结 计算 的幂时,可以利用前面的计算结 以减少计算量, 果,以减少计算量 以减少计算量 即先计算x 然后依次计算 即先计算 2,然后依次计算
[问题3]能否探索更好的算法,来解决任意多项式 问题3]能否探索更好的算法, 3]能否探索更好的算法 的求值问题? 的求值问题?
v0=2 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 +3x=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 4x+3)x=(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 5x-4)x+3)xv1=v0x-5=2×5-5=5 5=2× 4=5× v2=v1x-4=5×5-4=21 v3=v2x+3=21×5+3=108 x+3=21× 6=108× v4=v3x-6=108×5-6=534
所以,当 所以 当x=5时,多项 时 多项 式的值是2ห้องสมุดไป่ตู้77. 式的值是
例 用秦九韶算法求多项式 6x+7当x=5时的值 时的值. f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值. 解法二:列表 解法二 列表 2 x=5 2 -5 10 5 -4 25 21 3 105 108

1.25乘3.2的简便计算的两种方法

1.25乘3.2的简便计算的两种方法

方法一:使用近似计算当我们遇到复杂的乘法计算时,可以先对其中的一些数字进行近似,然后再进行计算。

1.25可以近似为1.2,3.2可以近似为3。

这样,1.25乘3.2就可以近似为1.2乘3,即3.6。

这个结果虽然不是十分准确,但在一些情况下可以满足我们的需求,尤其是在快速估算的情况下非常实用。

方法二:使用分解计算另一种简便的计算方法是将1.25和3.2进行分解,然后再进行计算。

我们可以将1.25拆分为1和0.25,3.2拆分为3和0.2。

我们可以分别进行计算,比如1乘3、1乘0.2、0.25乘3、0.25乘0.2,最后将这些结果进行加和。

这种分解计算的方法更加直观,操作起来也比较简单,适用于一些对精确度要求较高的场合。

总结回顾:以上两种方法都是我们在日常生活中可以采用的简便计算方法。

在快速估算或者需要快速完成计算的情况下,可以选择使用近似计算。

而在需要精确计算时,分解计算则是一个非常实用的方法。

最终结果可能会有所出入,但在实际使用中,可以根据具体情况选择合适的方法。

个人观点和理解:对于我个人来说,我更倾向于使用分解计算的方法。

因为这种方法更加直观,我可以清晰地理解每一步的计算过程,对我来说更加灵活和容易掌握。

当然,在一些情况下,近似计算也是非常实用的,尤其是在一些简单的乘法计算中,可以帮助我快速得到答案。

希望通过这篇文章,你能更好地理解1.25乘3.2的简便计算方法,以及对两种方法的优缺点有一个更全面、深刻的认识。

愿你在日常生活中能够灵活运用这些方法,提升计算效率。

在我们日常生活中,乘法计算是不可避免的一部分。

无论是在购物时计算总价,还是在做饭时调整食材用量,乘法计算都扮演着重要的角色。

但是,在一些复杂的乘法计算中,我们可能会遇到一些困难,这时候就需要一些简便的计算方法来帮助我们快速得出结果。

其中,使用近似计算和分解计算是两种常见的简便计算方法。

其中近似计算注重的是对数字进行近似,然后再进行计算,以快速得出结果。

2 3 5规律公式

2 3 5规律公式

2 3 5规律公式
一、分析这组数字2、3、5的规律。

1. 差值分析。

- 先计算相邻两个数的差值:3 - 2=1,5 - 3 = 2。

差值不相等,不是等差数列。

2. 倍数关系分析。

- 3÷2 = 1.5,5÷3=(5)/(3)≈1.67,也不是等比数列。

3. 质数分析。

- 2、3、5都是质数,并且是按照从小到大的顺序排列的。

所以这组数字的规律可能是按照质数从小到大的顺序排列的。

- 那么下一个数字可能是7(因为7是下一个质数),再下一个是11等等。

- 规律公式可以表示为:这组数列是从2开始的连续质数组成的数列,第n项a_n为第n个质数。

- 如果要通过程序或者数学表达式来确定第n个质数,可以使用筛法(如埃拉托斯特尼筛法)来找出第n个质数,但这相对复杂一些。

对于简单判断这组数列的规律,知道是质数序列就可以了。

1235的因数

1235的因数

1235的因数针对数字1235讨论其因数是一个有趣的题目,它可以让我们解决一些数学问题,从而更好地理解数学术语,增强对数学知识的掌握。

因数,也称因式,是数学里的一个概念,是指两个或更多正整数相乘,结果得到另一个数字的整数因子。

比如数字1235,它的因数有:1,5,11,107,1235。

下面我们就来讨论一下数字1235的因数。

首先,我们需要知道1235有多少个因数。

这可以通过计算来确定:如果我们把1235分解成两个乘数,比如5和247,那么1235就有5个因数:1,5,11,247,1235。

也就是说,1235的质因子有1,5,11,247,1235这五个。

其次,为了证明1235的因数,我们可以使用质因数分解法:把1235质因数分解成乘积中的每一项,将根号1235记作A,那么1235就可以分解为A×B,其中A中包含了该数字的所有质因数,从而可以证明1235的因数。

第三,如果我们想找到数字1235的最大公因数,可以使用质因数分解法:把1235分解为质因数A、B、C,那么最大公约数就是这三个数字的最小公倍数,最大公约数一般可以用质因数分解的方式来求出,最终1235的最大公约数就是11。

最后,如果我们想知道1235是否是一个质数,可以使用二分法来确定:将1235分解成两部分,比如5和247,其中5是1235的最大质因数,247则是1235最小的质因数,这就证明了1235不是质数,而是一个合数。

从以上内容可知,数字1235的因数是1,5,11,247,1235,最大公约数是11,不是质数,而是一个合数。

了解了1235的因数,可以帮助我们更好地理解数学知识,让我们对数学术语有更深入的了解。

所以,作为一个学习数学的人,我们应该把学习数学的重点放在认识、理解和解决基本问题上,而不是死记硬背,因为只有深入理解,我们才能更好地掌握数学知识。

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【程序8】
题目:输出9*9口诀。
1.程序分析:分行与列考虑,共9行9列,i控制行,j控制列。
2.程序源代码:
#include "stdio.h"
main()
{
int i,j,result;
printf("\n");
for (i=1;i<10;i++)
{ for(j=1;j<10;j++)
{
result=i*j;
printf("%d*%d=%-3d",i,j,result);/*-3d表示左对齐,占3位*/
}
printf("\n");/*每一行后换行*/
}
}
==============================================================
1.程序分析:字符共有256个。不同字符,图形不一样。
2.程序源代码:
#include "stdio.h"
main()
{
char a=176,b=219;
printf("%c%c%c%c%c\n",b,a,a,a,b);
printf("%c%c%c%c%c\n",a,b,a,b,a);
【程序3】
题目:一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?
1.程序分析:在10万以内判断,先将该数加上100后再开方,再将该数加上268后再开方,如果开方后
的结果满足如下条件,即是结果。请看具体分析:
2.程序源代码:
#include "math.h"
2 经典C源程序100例
case 10:sum=273;break;
case 11:sum=304;break;
case 12:sum=334;break;
default:printf("data error");break;
}
sum=sum+day; /*再加上某天的天数*/
{
for(j=1;j<=i;j++)
printf("%c%c",219,219);
printf("\n");
}
}
作者: zhlei81 2005-1-22 11:29 回复此发言
--------------------------------------------------------------------------------
3 回复:经典C源程序100例
【程序11】
题目:古典问题:有一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第三个月
后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总数为多少?
1.程序分析: 兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21....
2.程序源代码:
main()
{
long int i,x,y,z;
for (i=1;i<100000;i++)
{ x=sqrt(i+100); /*x为加上100后开方后的结果*/
y=sqrt(i+268); /*y为再加上168后开方后的结果*/
if(x*x==i+100&&y*y==i+268)/*如果一个数的平方根的平方等于该数,这说明此数是完全平方数*/
然后再用x与z进行比较,如果x>z则将x与z的值进行交换,这样能使x最小。
2.程序源代码:
main()
{
int x,y,z,t;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if (x>y)
{t=x;x=y;y=t;} /*交换x,y的值*/
if(x>z)
{t=z;z=x;x=t;}/*交换x,z的值*/
scanf("%ld",&i);
bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75;
bonus4=bonus2+200000*0.5;
bonus6=bonus4+200000*0.3;
bonus10=bonus6+400000*0.15;
if(i<=100000)
main()
{
long f1,f2;
int i;
f1=f2=1;
for(i=1;i<=20;i++)
{ printf("%12ld %12ld",f1,f2);
if(i%2==0) printf("\n");/*控制输出,每行四个*/
f1=f1+f2; /*前两个月加起来赋值给第三个月*/
printf("%c%c%c%c%c\n",a,a,b,a,a);
printf("%c%c%c%c%c\n",a,b,a,b,a);
printf("%c%c%c%c%c\n",b,a,a,a,b);}
==============================================================
if(y>z)
{t=y;y=z;z=t;}/*交换z,y的值*/
printf("small to big: %d %d %d\n",x,y,z);
}
==============================================================
【程序6】
==============================================================
【程序5】
题目:输入三Leabharlann 整数x,y,z,请把这三个数由小到大输出。
1.程序分析:我们想办法把最小的数放到x上,先将x与y进行比较,如果x>y则将x与y的值进行交换,
【程序9】
题目:要求输出国际象棋棋盘。
1.程序分析:用i控制行,j来控制列,根据i+j的和的变化来控制输出黑方格,还是白方格。
2.程序源代码:
#include "stdio.h"
main()
{
int i,j;
for(i=0;i<8;i++)
{
for(j=0;j<8;j++)
情况,闰年且输入月份大于3时需考虑多加一天。
2.程序源代码:
main()
{
int day,month,year,sum,leap;
printf("\nplease input year,month,day\n");
scanf("%d,%d,%d",&year,&month,&day);
题目:打印楼梯,同时在楼梯上方打印两个笑脸。
1.程序分析:用i控制行,j来控制列,j根据i的变化来控制输出黑方格的个数。
2.程序源代码:
#include "stdio.h"
main()
{
int i,j;
printf("\1\1\n");/*输出两个笑脸*/
for(i=1;i<11;i++)
if((i+j)%2==0)
printf("%c%c",219,219);
else
printf(" ");
printf("\n");
}
}
==============================================================
【程序10】
for(i=1;i<5;i++) /*以下为三重循环*/
for(j=1;j<5;j++)
for (k=1;k<5;k++)
{
if (i!=k&&i!=j&&j!=k) /*确保i、j、k三位互不相同*/
printf("%d,%d,%d\n",i,j,k);
}
}
==============================================================
【程序1】
题目:有1、2、3、4个数字,能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数?都是多少?
1.程序分析:可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去
掉不满足条件的排列。
2.程序源代码:
main()
{
int i,j,k;
printf("\n");
if(year%400==0||(year%4==0&&year%100!=0))/*判断是不是闰年*/
leap=1;
else
leap=0;
if(leap==1&&month>2)/*如果是闰年且月份大于2,总天数应该加一天*/
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