高中教材教法考试模拟试题高中数学(附答案)
高中数学教师素养考试试题及答案
高中数学教师素养考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5的导数是：A. 6x + 4B. 6x^2 + 2C. 3x + 2D. 6x2. 以下哪个是等差数列：A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 4, 9, 16D. 1, 2, 4, 83. 已知集合A = {1, 3, 5}，B = {2, 4, 6}，A∩B的结果是：A. 空集B. {1}C. {2}D. {3}4. 如果a > 0且a ≠ 1，那么log_a(a^2)的值是：A. 1B. 2C. 4D. 85. 以下哪个是二次方程的根：A. x = 2B. x = -3C. x = 1/2D. x = 06. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr7. 以下哪个是正弦函数的周期：A. 2πB. πC. 1D. 28. 已知直线y = 2x + 3与x轴的交点是：A. (0, 3)B. (-3/2, 0)C. (3, 0)D. (0, 0)9. 以下哪个是复数的实部：A. 3 + 4iB. 4 - 3iC. 3D. i10. 以下哪个是向量的模：A. (3, 4)B. 5C. (-3, -4)D. √(3^2 + 4^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2的极值点是_。
12. 等比数列1, 3, 9, 27...的公比是_。
13. 已知集合C = {x | x > 5}，D = {x | x < 10}，则C∪D表示的集合是_。
14. 已知a = log_2(3)，则a的值大约是_。
15. 函数y = sin(x)的振幅是_。
16. 圆的周长公式是_。
17. 已知直线y = -x + 5与y轴的交点坐标是_。
18. 复数4 - 3i的共轭复数是_。
最新高中数学新课程标准考试模拟试卷及答案(三套)
高中教师数学新课程标准考试模拟试卷（一）附答案一、填空题（每小题4分，共40分）1. 数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的____________,___________, ______________, 使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有_____________,______________________, 使学生会用数学的思考方式__________、____________。
2.高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的___________、_____________，提高提出问题、分析和解决问题的能力, 形成___________, 发展_____________________具有基础性的作用。
3. 高中数学课程标准最突出的特点就是体现了_______、________和_________。
4. 高中数学课程应力求通过各种不同形式的__________、____________, 让学生体验数学___________________的历程, 发展他们的____________。
5, 高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。
人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历__________、_________、_________、___________、_________、__________、__________、__________、___________、___________等思维过程。
6, 为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加______的内容，把最基本的________、________等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服"_________"的倾向。
7, 普高中数学课程的总目标是：___________________________________________________________ ________。
教师资格考试 高中数学 学科知识与教学能力试题【科目三】 模拟卷(5)及答案解析
3
2 5 0 ，故选 C。
1
4
7.B
【解析】“直线与平面平行的性质定理”的学习有助于培养空间想象、推理论证和抽象
概括能力，而对于数据处理能力的提升没有明显的作用，故选 B。 8.C 【解析】创新意识是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生
自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想
1 1 0 1 1 0
(1，
2，
3
)
1
2
1
0
1
1
，
所以
R(1，
2，
3
)
2
，
又因为
1，
3
线
性
无关，
3 4 1 0 0 0
1，3 可作为 A(R3 ) 的一组基，将 1，3 进行施密特正交化，可得 1 1 (1，1，3) ，
2
3
1，3 1，1
1
4 ，7 ， 11 11
1 11
15.“严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。 （1）简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵（3 分）； （2）实数指数幂在数学上是如何引入的？（6 分）； （3）在高中“实数指数幂”概念的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教 学原则？（6 分）
五、案例分析题（本大题共 1 题，每题 20 分，共 20 分）
2
教师资格考试 高中数学 科目三 模拟题及答案解析
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9.设质点在平面上的运动轨迹为
x=t sin t
y
1
cos t
，t
0
，求质点在时刻
高中数学模拟试题(附答案及解析)
高中数学模拟试题（附答案及解析）一、选择题（共10小题）1．（2014•衡阳三模）复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i2．（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]3．（2014•广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．4．（2014•河南）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P 做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f （x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．5．（2014•包头一模）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称6．（2014•太原一模）复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i7．（2014•广西）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F 1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A．B．C．D．8．（2014•上海二模）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．39．（2014•重庆）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]10．（2013•铁岭模拟）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．5二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2014•乌鲁木齐二模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于_________．12．（2014•湖南）如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则=_________．13．（2014•云南一模）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_________．14．（2014•上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．15．（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为_________．三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）16．（2014•江西）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．17．（2014•江西模拟）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．18．（2014•四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．19．（2014•天津）设f（x）=x﹣ae x（a∈R），x∈R，已知函数y=f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）证明：随着a的减小而增大；（Ⅲ）证明x1+x2随着a的减小而增大．20．（2014•陕西）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．21．（2014•江苏）已知函数f0（x）=（x＞0），设f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*．（1）求2f1（）+f2（）的值；（2）证明：对任意n∈N*，等式|nf n﹣1（）+f n（）|=都成立．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2014•衡阳三模）复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可．解答：解：=1﹣i，所以=（1+i）（1﹣i）﹣1﹣i﹣1=﹣i故选B点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决．解答：解；当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，f（0）=a2，由题意得：a2≤x++a，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，∴0≤a≤2，故选：D．点评：本题考察了分段函数的问题，基本不等式的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．3．（2014•广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：取AC的中点O，连接DO，BO，求出三角形DOB的面积，求出AC 的长，即可求三棱锥D﹣ABC的体积．解答：解：O是AC中点，连接DO，BO△ADC，△ABC都是等腰直角三角形DO=B0==，BD=a△BDO也是等腰直角三角形DO⊥AC，DO⊥BO DO⊥平面ABC DO就是三棱锥D﹣ABC的高S△ABC=a2三棱锥D﹣ABC的体积：故选D．点评：本题考查棱锥的体积，是基础题．4．（2014•河南）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．考点：抽象函数及其应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．解答：解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|•|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．5．（2014•包头一模）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称考点：正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．解答：解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．它的对称轴方程可以是：x=；所以A，C错误；函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误；D正确．故选D点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．6．（2014•太原一模）复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．解答：解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．7．（2014•广西）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．解答：解：∵双曲线C的离心率为2，∴e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，则由余弦定理得cos∠AF2F1===，故选：A．点评：本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．8．（2014•上海二模）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；压轴题．分析：设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值．解答：解：设底面边长为a，则高h==，所以体积V=a2h=，设y=12a4﹣a6，则y′=48a3﹣3a5，当y取最值时，y′=48a3﹣3a5=0，解得a=0或a=4时，体积最大，此时h==2，故选C．点评：本试题主要考查椎体的体积，考查高次函数的最值问题的求法．是中档题．9．（2014•重庆）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=g（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，g（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当g（x）过（1，1）时，m═此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当g（x）过（0，﹣2）时，g（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当g（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，x=，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故选：A点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．10．（2013•铁岭模拟）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．5考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k的方程求解．解答：解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2014•乌鲁木齐二模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于20π．考点：球内接多面体．专题：计算题；压轴题．分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得，由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径，故此球的表面积为4πR2=20π故答案为：20π点评：本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．12．（2014•湖南）如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则=．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题．分析：可先由图中的点与抛物线的位置关系，写出C，F两点的坐标，再将坐标代入抛物线方程中，消去参数p后，得到a，b的关系式，再寻求的值．解答：解：由题意可得，，将C，F两点的坐标分别代入抛物线方程y2=2px中，得∵a＞0，b＞0，p＞0，两式相比消去p得，化简整理得a2+2ab﹣b2=0，此式可看作是关于a的一元二次方程，由求根公式得，取，从而，故答案为：．点评：本题关键是弄清两个正方形与抛物线的位置关系，这样才能顺利写出C，F的坐标，接下来是消参，得到了一个关于a，b的齐次式，应注意根的取舍与细心的计算．13．（2014•云南一模）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．由此可求出它到双曲线中心的距离．解答：解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．∴它到中心（0，0）的距离为d==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时注意圆的性质的应用．14．（2014•上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为（﹣∞，2]．考点：分段函数的应用；真题集萃．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：可对a进行讨论，当a＞2时，当a=2时，当a＜2时，将a代入相对应的函数解析式，从而求出a的范围．解答：解：当a＞2时，f（2）=2≠4，不合题意；当a=2时，f（2）=22=4，符合题意；当a＜2时，f（2）=22=4，符合题意；∴a≤2，故答案为：（﹣∞，2]．点评：本题考察了分段函数的应用，渗透了分类讨论思想，本题是一道基础题．15．（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（﹣∞，2]．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：分别由f（0）=a，x≥2，a≤x+综合得出a的取值范围．解答：解：当x=0时，f（0）=a，由题意得：a≤x+，又∵x+≥2=2，∴a≤2，故答案为：（﹣∞，2]．点评：本题考察了分段函数的应用，基本不等式的性质，是一道基础题．三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）16．（2014•江西）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间角；空间向量及应用．分析：（1）要证AD⊥PD，可以证明AB⊥面PAD，再利用面面垂直以及线面垂直的性质，即可证明AB⊥PD．（2）过P做PO⊥AD得到PO⊥平面ABCD，作OM⊥BC，连接PM，由边长关系得到BC=，PM=，设AB=x，则V P﹣ABCD=，故当时，V P﹣ABCD取最大值，建立空间直角坐标系O﹣AMP，利用向量方法即可得到夹角的余弦值．解答：解：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，∴AB⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面PAD，∴AB⊥PD．（2）过P做PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，作OM⊥BC，连接PM∴PM⊥BC，∵∠BPC=90°，PB=，PC=2，∴BC=，PM==，BM=，设AB=x，∴OM=x∴PO=，∴V P﹣ABCD=×x××=当，即x=，V P﹣ABCD=，建立空间直角坐标系O﹣AMP，如图所示，则P（0，0，），D（﹣，0，0），C（﹣，，0），M（0，，0），B（，，0）面PBC的法向量为=（0，1，1），面DPC的法向量为=（1，0，﹣2）∴cosθ===﹣．点评：本题考查线面位置关系、线线位置关系、线面角的度量，考查分析解决问题、空间想象、转化、计算的能力与方程思想．17．（2014•江西模拟）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：综合题．分析：（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2和S n=4a n﹣1+2相减得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，即a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），所以b n=2b n﹣1，由此可知{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n}的通项公式．解答：解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2，①则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②①﹣②得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n，所以{b n}是﹣1以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要掌握等比数列的证明方法，会求数列的通项公式．18．（2014•四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角．专题：空间向量及应用．分析：（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，（2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值．解答：解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A﹣BCD中：平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2设O为BD的中点，连接OA，OC于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，），M（，O，），N（，0，），P（，，0）于是，，设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和由，则，设z1=1，则由，则，设z2=1，则cos===所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值点评：本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题．19．（2014•天津）设f（x）=x﹣ae x（a∈R），x∈R，已知函数y=f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）证明：随着a的减小而增大；（Ⅲ）证明x1+x2随着a的减小而增大．考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）对f（x）求导，讨论f′（x）的正负以及对应f（x）的单调性，得出函数y=f（x）有两个零点的等价条件，从而求出a的取值范围；（Ⅱ）由f（x）=0，得a=，设g（x）=，判定g（x）的单调性即得证；（Ⅲ）由于x1=a，x2=a，则x2﹣x1=lnx2﹣lnx1=ln，令=t，整理得到x1+x2=，令h（x）=，x∈（1，+∞），得到h（x）在（1，+∞）上是增函数，故得到x1+x2随着t的减小而增大．再由（Ⅱ）知，t随着a的减小而增大，即得证．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣ae x，∴f′（x）=1﹣ae x；下面分两种情况讨论：①a≤0时，f′（x）＞0在R上恒成立，∴f（x）在R上是增函数，不合题意；②a＞0时，由f′（x）=0，得x=﹣lna，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：x l f′（x）f（x）∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣lna），减区间是（﹣lna，+∞）；∴函数y=f（x）有两个零点等价于如下条件同时成立：（i）f（﹣lna）＞0，（ii）存在s1∈（﹣∞，﹣lna），满足f（s1）＜0，（iii）存在s2∈（﹣lna，+∞），满足f（s2）＜0；由f（﹣lna）＞0，即﹣lna﹣1＞0，解得0＜a＜e﹣1；取s1=0，满足s1∈（﹣∞，﹣lna），且f（s1）=﹣a＜0，取s2=+ln，满足s2∈（﹣lna，+∞），且f（s2）=（﹣）+（ln﹣）＜0；∴a的取值范围是（0，e﹣1）．（Ⅱ）证明：由f （x）=x﹣ae x=0，得a=，设g（x）=，由g′（x）=，得g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，并且，当x∈（﹣∞，0）时，g（x）≤0，当x∈（0，+∞）时，g（x）≥0，x1、x2满足a=g （x1），a=g（x2），a∈（0，e﹣1）及g（x）的单调性，可得x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；对于任意的a1、a2∈（0，e﹣1），设a1＞a2，g（X1）=g（X2）=a i，其中0＜X1＜1＜X2；g（Y1）=g（Y2）=a2，其中0＜Y1＜1＜Y2；∵g（x）在（0，1）上是增函数，∴由a1＞a2，得g （X i）＞g（Y i），可得X1＞Y1；类似可得X2＜Y2；又由X、Y＞0，得＜＜；∴随着a的减小而增大；（Ⅲ）证明：∵x1=a，x2=a，∴lnx1=lna+x1，lnx2=lna+x2；∴x2﹣x1=lnx2﹣lnx1=ln，设=t，则t＞1，∴，解得x1=，x2=，∴x1+x2=…①；令h（x）=，x∈（1，+∞），则h′（x）=；令u（x）=﹣2lnx+x﹣，得u′（x）=，当x∈（1，+∞）时，u′（x）＞0，∴u（x）在（1，+∞）上是增函数，∴对任意的x∈（1，+∞），u（x）＞u（1）=0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上是增函数；∴由①得x1+x2随着t的减小而增大．由（Ⅱ）知，t随着a的减小而增大，∴x1+x2随着a的减小而增大．点评：本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与极值问题，也考查了函数思想、化归思想、抽象概括能力和分析问题、解决问题的能力，是综合型题目．20．（2014•陕西）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）m=e时，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（Ⅱ）由函数g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；设φ（x）=m，求出φ（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，∴f′（x）=；∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；∴x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x≥0），∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m＞时，函数g（x）无零点；当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b ＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．点评：本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题，是难题．21．（2014•江苏）已知函数f0（x）=（x＞0），设f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*．（1）求2f1（）+f2（）的值；（2）证明：对任意n∈N*，等式|nf n﹣1（）+f n（）|=都成立．考点：三角函数中的恒等变换应用；导数的运算．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）由于求两个函数的相除的导数比较麻烦，根据条件和结论先将原函数化为：xf0（x）=sinx，然后两边求导后根据条件两边再求导得：2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，把x=代入式子求值；（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx和2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，利用相同的方法再对所得的式子两边再求导，并利用诱导公式对所得式子进行化简、归纳，再进行猜想得到等式，用数学归纳法进行证明等式成立，主要利用假设的条件、诱导公式、求导公式以及题意进行证明，最后再把x=代入所给的式子求解验证．解答：解：（1）∵f0（x）=，∴xf0（x）=sinx，则两边求导，[xf0（x）]′=（sinx）′，∵f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*，∴f0（x）+xf1（x）=cosx，两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，将x=代入上式得，2f1（）+f2（）=﹣1，（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx=sin（x+），恒成立两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx=sin（x+π），再对上式两边同时求导得，3f2（x）+xf3（x）=﹣cosx=sin（x+），同理可得，两边再同时求导得，4f3（x）+xf4（x）=sinx=sin（x+2π），猜想得，nf n﹣1（x）+xf n（x）=sin（x+）对任意n∈N*恒成立，下面用数学归纳法进行证明等式成立：①当n=1时，成立，则上式成立；②假设n=k（k＞1且k∈N*）时等式成立，即，∵[kf k﹣1（x）+xf k （x）]′=kf k﹣1′（x）+f k（x）+xf k′（x）=（k+1）f k（x）+xf k+1（x）又===，∴那么n=k（k＞1且k∈N*）时．等式也成立，由①②得，nf n﹣1（x）+xf n（x）=sin（x+）对任意n∈N*恒成立，令x=代入上式得，nf n﹣1（）+f n（）=sin（+）=±cos=±，所以，对任意n∈N*，等式|nf n（）+f n﹣1（）|=都成立．点评：本题考查了三角函数、复合函数的求导数公式和法则、诱导公式，以及数学归纳法证明命题、转化思想等，本题设计巧菁优网 ©2010-2014 菁优网 妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大，考查了学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，以及逻辑思维能力．。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力试题与参考答案
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、设函数(f(x)=log2(x2−4x+5))，则该函数的定义域为：A.(x<2)B.(x>2)C. 全体实数D.(x≠2)2、已知向量(a⃗=(3,4))，(b⃗⃗=(−1,2))，若(c⃗=a⃗−2b⃗⃗)，则(|c⃗|)（即(c⃗)的模）等于：A. 5B. 7C.(√29)D.(√53)3、在以下函数中，定义域为全体实数的是（）A.(f(x)=√x−1))B.(g(x)=1x2C.(ℎ(x)=log2(x+3))+√x+1)D.(j(x)=1x−14、在等差数列({a n})中，若首项(a1=3)，公差(d=2)，则第10项(a10)的值是（）A. 21B. 19C. 17D. 155、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则函数在区间[-2, 2]上的最大值为：A、1B、3C、5D、不存在6、若矩阵(A)经过有限次初等行变换可化为矩阵(B)，下列叙述正确的是：A、(A)与(B)的秩不一定相等。
B、(A)与(B)的行列式值相同。
C、若(A)可逆，则(B)也可逆。
D、(A)与(B)相似。
7、在下列数学概念中，属于集合概念的是：A. 方程B. 函数C. 点D. 三角形8、函数y=lg(2x-1)的定义域是：A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (0, 1)D. (1, 2)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题在高中数学课程中，函数是一个非常重要的概念，请详细解释函数的概念，并举例说明函数在实际生活中的应用。
第二题请结合高中数学课程标准，谈谈如何有效地进行高中数学概念的教学设计。
第三题题目：请简述函数的奇偶性，并举例说明。
如何利用函数的奇偶性简化某些积分问题？第四题请结合高中数学教学实际，阐述如何利用“问题情境”激发学生学习高中数学的兴趣。
第五题请结合高中数学教学实际，谈谈如何有效地进行数学课堂导入，提高学生的学习兴趣。
教材教法试题及答案
教材教法试题及答案一、填空题1. 在教学过程中，教师应当根据学生的__________和__________来选择合适的教材。
2. 教学方法的选择应当以__________为中心，注重培养学生的__________和__________。
3. 试题设计应遵循__________原则，确保试题内容既有__________性也有__________性。
二、选择题1. 教材的选择应该基于以下哪些因素？A. 学生的兴趣爱好B. 教学大纲的要求C. 教师的个人偏好D. 所有以上因素2. 以下哪种教学方法更有利于激发学生的主动学习？A. 讲授法B. 讨论法C. 案例分析法D. 重复练习法3. 在设计试题时，以下哪项是必须避免的？A. 覆盖所有教学内容B. 考察学生的创造力C. 包含偏题、怪题D. 确保试题的难度适中三、简答题1. 请简述教材在教学过程中的作用。
2. 讨论法在教学中的优势和局限性是什么？3. 试题及答案的设计对学生学习有何影响？四、论述题1. 论述教材选择对教学质量的影响。
2. 分析不同教学方法在实际教学中的应用及其效果。
3. 探讨试题及答案设计对学生学习态度和成绩的影响。
五、案例分析题1. 某教师在教授数学课程时，发现学生对传统教材的兴趣不高。
请分析可能的原因，并提出改进建议。
2. 在一次历史课上，教师采用了角色扮演的教学方法，让学生模拟历史事件。
请评价这种教学方法的优缺点，并讨论其在其他学科中的应用可能性。
3. 一份英语试题中包含了大量的语法填空题，但很少有阅读理解题。
请分析这种试题设计对学生英语学习的影响，并提出改进建议。
六、教学设计题1. 设计一份针对初中生的历史教材选择方案，包括教材的选择标准、预期教学目标和教学方法。
2. 为提高小学生的科学探究能力，设计一节以实验为主的科学课教案，包括教学目标、实验内容、教学步骤和评价方式。
3. 假设你是高中英语教师，需要为即将到来的期末考试设计一份试题。
教师资格考试_高中_数学_真题模拟题及答案_第13套_练习模式
***************************************************************************************试题说明本套试题共包括1套试卷答案和解析在每套试卷后教师资格考试_高中_数学_真题模拟题及答案_第13套(16题)***************************************************************************************教师资格考试_高中_数学_真题模拟题及答案_第13套1.[单选题]A)AB)BC)CD)D2.[单选题]A)AB)BC)CD)D3.[单选题]A)AB)B4.[单选题]A)AB)BC)CD)D5.[单选题]A)AB)BC)CD)D6.[单选题]A)AB)B7.[单选题]A)AB)BC)CD)D8.[单选题]A)AB)BC)CD)D9.[问答题]10.[问答题]11.[问答题]12.[问答题]13.[问答题]14.[问答题]数学教学是对数学课程的具体实施，是为达成一定的数学课程目标、在特定的环境条件之下所展开的教学活动。
请简述新课程背景下对教学过程的定位。
16.[问答题]案例：下面是一位老师在讲“简单几何体的三视图”的教学片断，请阅读后回答问题：创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题。
多媒体显示：题西林壁--苏轼横看成岭侧成峰.远近高低各不同。
不识庐山真面目.只缘身在此山中。
师：大家看大屏幕，一起朗读这首诗。
师：哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗?都有什么感觉?生：横看，侧看，远看，近看，高看，低看。
都得到不同的效果。
师：回答得非常好。
可能有些同学会纳闷，今天老师上数学课怎么会念起古诗来?其实.这首诗隐含着一些数学知识。
它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容--简单组合体的三视图(写板书)。
问题：(1)该教师的课堂引入有什么特色，对教学有什么好处?(10分)(2)简单谈谈数学教学过程中怎样调动学生的学习热情，激发学习兴趣。
2020高中数学新课标测试模拟试卷及答案(两套)
高中数学新课标测试模拟试卷（一）一、填空题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）1、数学是研究（）的科学，是刻画自然规律和社会规律的 科学语言和有效工具。
2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（）、基本思想。
3、高中数学课程应具有多样性和（），使不同的学生在数学上得到不同的发展。
）能力。
4、高中数学课程应注重提高学生的数学（5、高中数学选修 2-2 的内容包括：导数及其应用、（复数的引入。
）、数系的扩充与 6、高中数学课程要求把数学探究、（块和专题内容之中。
）的思想以不同的形式渗透在各个模 7、选修课程系列 1 是为希望在（ ）等方面发展的学生设置的， 系列 2 是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。
8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与（ 的一种工具。
）。
）10、数学探究即数学（学习的过程。
）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、 二、判断题（本大题共 5 道小题，每小题 2 分，共 10 分）1、高中数学课程每个模块 1 学分，每个专题 2 学分。
（） 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。
（ 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依 据。
（ 4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。
） ）（ ）5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。
（）三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分）1、高中数学课程的总目标是什么？2、高中数学新课程设置的原则是什么？3、评价学生在数学建模中的表现时，评价内容应关注哪几个方面？4、请简述《必修三》中《算法初步》一章的内容与要求。
四、论述题（本大题共2道小题，第一小题12分，第二小题20分）1、请完成《等差数列前n项和》第一课时的教学设计。
2、请您结合自己的教学经验，从理论和实践两个方面谈谈如何改善课堂教学中的教与学的方式，能使学生更主动地学习？答案一、填空题1、空间形式和数量关系2、基本技能3、选择性4、思维5、推理与证明6、数学建模7、人文、社会科学8、情感、态度、价值观9、三角函数10、探究性课题二、判断题1、错，改：高中数学课程每个模块2 学分，每个专题1 学分。
2020年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟卷两套(带答案)
差数列与等比数列间存在交叉内容， 如：当等比数列的等比为 1 时，此时数列也是等差数列， 等差为 0，
故选 A ．
8．【答案】 B ．解析：概念的外延是概念所反映的本质属性的对象的总和，故选
B．
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9．【答案】见解析．
解析：设 f t ln 1 t ，显然 f t 在区间 0, x 上满足拉格朗日中值定理的条件，
2020年中小学教师资格考试模拟卷（一）
数学学科知识与教学能力（高级中学）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．【答案】 A ．解析：
1 dx
x (1 x)
1
令 x tan t
(1 ( x) 2) 2d x
1 2 (1 tan2 t) d tan t 2t C 2arctan x C ．故选 A ．
X 与 Y 是否独立？
12．试结合实际教学说说在数学教学中如何激发学习兴趣，引起学习动机？
13．何为教学反思？如何进行教学反思．
三、解答题（本大题 1 小题， 10 分）
14．用对称式方程及参数方程表示直线
x y z10 ．
2x y 3z 4 0
四、论述题（本大题 1 小题， 15 分） 15．解释解析几何的含义，并说明解析几何的意义．
六、教学设计题（本大题 1 小题， 30 分） 17．在高中数学必修内容“正弦定理”的教学中你认为： ①通过实例，了解分层抽样的特点、适用范围及分层抽样的必要性，掌握分层抽样的操作步骤； ②体会分层抽样、简单随机抽样以及系统抽样的区别与联系，提升整体把握知识的能力． 基于上述内容，完成下列任务： （1）该课程的教学目标与重难点是什么？ （2）请设计教学过程．
教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力2025年模拟试题与参考答案
2025年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力模拟试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若集合A={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，集合B={x | x < 3}，则A ∩ B等于什么？A. {2}B. {3}C. {2, 3}D. 空集答案：A. {2}解析：解方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们得到这是一个二次方程，可以通过因式分解来解它。
方程可以分解为(x-2)(x-3)=0，从而解得x=2或x=3。
因此，集合A包含元素2和3。
而集合B定义为所有小于3的实数构成的集合。
故A ∩ B只包含2，因为3并不满足B中的条件（即不大于3）。
所以正确答案是A. {2}。
2、在平面直角坐标系中，已知直线l经过点P(2, 3)，且斜率为-1/2。
那么直线l 的方程是什么？A. y - 3 = -1/2(x - 2)B. y - 3 = 1/2(x - 2)C. y + 3 = -1/2(x + 2)D. y + 3 = 1/2(x + 2)答案：A. y - 3 = -1/2(x - 2)解析：直线的点斜式方程形式为y - y₁ = m(x - x₁)，其中m是直线的斜率，(x₁, y₁)是直线上的一点。
根据题目给出的信息，斜率m=-1/2，点P(2, 3)是直线上的一个点，代入上述公式可得直线l的方程为y - 3 = -1/2(x - 2)。
因此正确答案是A选项。
让我们验证一下第二个题目的答案是否正确。
看来在解释第二个题目时出现了技术上的展示错误。
不过，基于解析几何的知识，我们可以手动写出答案。
给定点P(2, 3)和斜率m = -1/2，直线的点斜式方程是 y - y₁ = m(x - x₁)，代入得到 y - 3 = -1/2(x - 2)。
这证实了第二个题目的正确答案确实是：A. y - 3 = -1/2(x - 2)3、在下列数学概念中，属于类比推理的是：A. 集合的并集与交集B. 函数的单调性与周期性C. 向量的数量积与向量积D. 点的坐标与直线的斜率答案：D解析：类比推理是指通过比较两个或多个对象之间的相似之处，推导出它们之间可能存在的其他相似之处的推理方法。
2021下半年全国教师资格统考模拟卷高中《数学学科知识与教学能力》卷一答案
3 1+ 3 x -1 3 x l 1l 2 + m 1m 2 + n 1n 2l 2 + m 2 + n 2 l 2 + m 2 + n 2 1 1 1 2 2 21+ 0 + 02 22 2 1 2 ⎝ ⎭ 1 2 2 全国教师资格统考模拟卷： 高中《数学学科知识与教学能力》卷一 答案一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1．【答案】A ．解析：⎰1 dx = ⎰1⋅ 2d x 令x=tan t=x (1+ x ) (1+ ( x )2 )2⎰ (1+ tan 2t )d tan t = 2t + C = 2 a rctan + C ．故选 A ．1(1+ x 3 )- 3 ⋅ 1 x - 31 1 -2 1 2．【答案】A ．解析． lim = lim3 3 = lim (1+ x 3 ) 3 = ，选 A ． x →0 x →0 1 - 2 x3 3x →0 3 3 3．【答案】A ．解析：直线 x - 1 = y - 2 = z 的方向向量为（1，1，0），直线 x = y = z的方向向量为 1 1 0 1 0 1 （1，0，1），两直线的夹角的余弦值为cos θ=== 1，而夹角应 该小于π π，所以两直线的夹角为 ．2 34 ．【 答 案 】 A ． 解 析 ： 依 题 知 k = y ' = e x ， 当 x = 0时，k = e 0 = 1 ， 所 以 切 线 方 程 为y -1 = 1⨯ (x - 0),即y = x + 1，所以答案选 A ．⎛1 t 1 ⎫ 5．【答案】A ．解析：得到二次型的矩阵为 t4 0 ⎪ ，为使其为正定，各阶顺序主子式应满足： ⎪ 1 0 2⎪1 t 1| A |= 1 > 0 ， | A |= 1 t= 4 - t 2> 0 ， | A |= t 4 0 = 4 - 2t 2 > 0 ，故当 - < t < 时，二次 1 2 t 431 0 2型正定．6．【答案】B ．解析：由于随机变量 X 服从正态分布 N (μ,σ2 ) ，Y=X+2，则随机变量 Y 的均值为μ+ 2 ， 方差为σ2 ，故选 B ．7．【答案】C ．解析：概念间的关系：1．相容关系：①同一关系：“不大于”和“小于等于”；②属种关系：实数和有理数、平行四边形和矩形；③交叉关系：矩形和菱形．2．不相容关系：①矛盾关系： 对实数而言，有理数和无理数；②反对关系：对虚数而言，有理数和无理数．根据概念及相应举例，等xx 差数列与等比数列间存在交叉内容，如：当等比数列的等比为 1 时，此时数列也是等差数列，等差为 0， 故选 A ．8．【答案】B ．解析：概念的外延是概念所反映的本质属性的对象的总和，故选 B ．二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分） 9．【答案】见解析．解析：设 f (t ) = ln (1 + t )，显然 f (t )在区间[0, x ]上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有 f (x ) - f (0) = f '(ξ)(x - 0), 0 < ξ< x ，由于 f (0) = 0, f '(t ) = 11 + t ，因此上式即为ln (1 + x ) = 10．【答案】见解析．x 1 + ξ ；又由0 < ξ< x ，有 x 1 + x < 1 + ξ < x ，即 x1 + x< ln (1 + x ) < x (x > 0)．解析：（1），由极限的保号性知，存 ．取，于是 f （x ）在[c ，b]上连续．又 f （c ）<0，f （b ）>0，由零点定理知，存在ξ∈ (c , b ) ⊂ (a , b ) ，使得 f (ξ) = 0 ．（2）对 f （x ）在[a ，c]，[c ，d]上用拉格朗日中值定理，存在 r ∈ (a , c )，s ∈ (c ,b ) 使得，再对 f '(x ) 在[r ，s]上用拉格朗日中值定理，存在η∈ (r , s ) ⊂ (a , b ) ，使得．11．【答案】（1）根据分布函数的定义有因为 f (x ，y ) ≠ f X (x ) f Y ( y ) ，所以 X 与 Y 不独立．（2）⎩⎩ ⎩12．【参考答案】兴趣是一个人积极探究某种事物或进行活动的意识倾向．学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的 一种力求认识或趋近的意识倾向．兴趣是入门的向导，是感情的体现，能促使动机的产生．学习兴趣是 一种学习动机，是学习积极性中很现实、很活跃的心理成分．总是积极主动，心情愉快的进行学习，不 会产生负担．在数学教学之初，或学习新课题时，教师应精心设计教学学习情境，将学生置于该情境之中，激发 学习兴趣，千方百计的诱发学生的求知欲，使学生有一种力求认识世界，渴望获得知识，不断追求真理 的欲望，产生学习的自觉性，迸发出极大的学习热情．13．【参考答案】反思是指教师以自己的教育教学实践为思考对象，对自己的教育行为、决策及教学效果进行认真的审视和分析，不断提高自己教学水平和专业素养的过程．反思不仅仅是头脑内部的“想一想”，而是一个不断实践、学习、研究的过程，是自己与自己、自己与他人更深层次的对话．反思是教师认识自己的 重要途径，又是改变自己的前提，教学是一门遗憾的艺术，即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之 处，课后要及时进行回顾、梳理，并对其作深刻反思、探究和认真的剖析，为教师再教积累理论和实践 经验．课后反思还要对自己的教学行为是否会对学生造成伤害进行反思．有时，教师无意识的行为会对 学生造成终身难以弥补的伤害，所以教师在与学生沟通时要时时注意自己的言行．三、解答题（本大题 1 小题，10 分）14．【答案】对称式方程为 x - 1 =⎧x= 1 + 4t y = z + 2 ；直线的参数方程为 ⎪ y = -t ．4 -1 -3⎨⎪z = -2 - 3t解析：设这直线上的任意一点(x , y , z )，例如，可以取 x = 1，代入方程组，得⎧ y + z = -2，解得1 1 11y 1 = 0, z 1 = -2 ，即(1, 0, -2)是这直线上的一点．⎨y - 3z = 6接着求直线的方向向量s ，由于两平面的交线与这两平面的法线向量n 1 = (1,1,1), n 2 = (2, -1,3)都垂直，所以可取 s = n 1 ⨯ n 2 i j k= 1 1 1 = 4i - j - 3k ，因此所给直线的对称式方程为 x - 1 = 4 y = z + 2 ；-1 -3 2 -1 3令x - 1 =⎧x = 1 + 4t y = z + 2 = t ，得所给直线的参数方程为⎪y = -t ．4-1 -3⎨⎪z = -2 - 3t四、论述题（本大题 1 小题，15 分） 15．【参考答案】解析几何是这样一个数学学科，在采用坐标法的同时，运用代数方法来研究几何对象．（1）解析几何使得数学的研究方向发生了一次重大的转折：以几何为主导的数学转变为宜代数和分析为主导的数学；（2）解析几何使得以常量为主的数学转变为以变量为主的数学为微积分到的诞生奠定了基础；（3）解析几何使代数与几何融为一体，实现了几何图形的数字化，是数学化时代的先声；（4）代数的几何化和几何的代数化，使得人们摆脱了现实的束缚，它带来了认识新空间的需要，帮助人们从现实空间进入虚拟空间，从三维空间进入更高维的空间．五、案例分析题（本大题1 小题，20 分）16．【参考答案】教师乙利用一张生活图片提出“是否想到在立体几何中的什么与什么的关系”，由于“诱导”过分明显，学生就不假思索地齐声回答“线面垂直”．虽然有后面的师生分别举例，但课题引入任务由这一句话已经完成．虽然这一引入有单刀直入、开门见山的特点，但学生对看图片的意图、当前学习内容与已有知识与方法的联系与借鉴等都很难觉察到．另外，“线面垂直”的说法不好，至少提出得太早．另外，甲、乙两位老师用的“大漠孤烟直”的情景不能很好地反映当前学习内容的本质，不是一个好情景．教师丙的引导语“前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质，今天我们要研究直线与平面的其他位置关系”以及图片，目的都是直指“要研究直线与平面垂直”．这样引入也稍嫌太快，学生对于“要学什么”、“为什么要学”和“如何学”等的感知都不充分，要学的内容与已有经验的衔接不够自然．（2）良好的开端是成功的一半，课题引入是课堂教学的重要一环．教学设计中，应当重点考虑：如何利用新旧知识的联系与发展，以及学生相关的生活经验，创设问题情境，自然、亲切地引出学习内容；如何在课题引入中融入“学什么、为什么、怎么学”的成分．六、教学设计题（本大题1 小题，30 分）17．【参考答案】（1）教学目标为：知识与技能：学生能够掌握正弦定理的内容及其证明方法，并且能够用正弦定理和三角形内角和定理解决斜三角形的两类问题．过程与方法：在学生探索任意三角形的边角关系的过程中，提高观察、推导、类比和由特殊到一般的数学思想方法，同时提高学生的运算能力．情感态度价值观：培养学生合情推理探索数学规律的数学思想，体验数学与生活实际的联系．教学重难点为：教学重点：正弦定理的探索和证明及其应用．教学难点：正弦定理的多解问题．（2）教学过程为：（一）引入新课（二）探索新知师生活动1：探究特殊三角形之间的边角关系（1）对于直角三角形边角关系的探究：主要采用教师讲，学生听的方法．在这里引导学生得出直角三角形的边角关系为a=sin Absin B=csin C；接着顺势提问学生，“对于等边（2）对于等边三角形边角关系的研究：主要采用学生讲的方法．在老师讲解了直角三角形的边角关系之后，学生能够较为容易的得出等边三角形的边角关系为：a=sin Absin B=csin C第二个探究活动．师生活动2：探究任意三角形的边角关系用射影相同的关系来进行证明引导学生得出任意三角形也满足正弦定理：（三）课堂练习a=sin Absin B=c．sin C例2：台风中心位于某市正东方向300km 处，正以40km/h 的速度向西北方向移动，距离台风中心。
高中数学教材教法练习题范文
高中数学教材教法练习题一．选择题1. 函数 ()y f x = 的图像按向量 (,2)4a π= 平移后, 得到的图像的解析式为sin()24y x π=++. 那么 ()y f x = 的解析式为A. sin y x =B. cos y x =C. sin 2y x =+D. cos 4y x =+2. 如果二次方程 20(,x px q p q --=∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 3. 设 0a b >>, 那么 21()a b a b +- 的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 54. 设四棱锥 P ABCD - 的底面不是平行四边形, 用平面 α 去截此四棱锥, 使得 截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 αA. 不存在B. 只有1个C. 恰有4个D. 有无数多个5. 设数列 {}n a : 01212,16,1663n n n a a a a a ++===-, n ∈N*, 则 2005a 被 64 除的余数为A. 0B. 2C. 16D. 486. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 1⨯1 m 2的整块地砖来铺设(每块地砖 都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同 拼色方法有A. 830个B. 73025⨯个C. 73020⨯个D. 73021⨯个7、发散式思维方式的展开形式是（ ）A 穷举式发散B 演绎式发散C 逆向式发散D 以上三种均是 8、数学思想方法的序是（ ）A 反复孕育，初步形成，应用发展B 由小模块到大模块C 组建，形成，发展D 以上三种均不是9、由平面几何到立体几何的学习，学生原有认知结构与学习新内容发生交互作用的方式是（ ） A 同化 B 顺应 C 同化与顺应 D 以上均不是 10、凡是能被2整除的整数叫作偶数。
其定义方式是（ ）2A 发生式B 关系式C 外延式D 约定式二．填空题1. 设向量 OA 绕点 O 逆时针旋转 2π得向量 OB , 且 2(7,9)OA OB +=, 则 向量 OB = .2. 设无穷数列 {}n a 的各项都是正数, n S 是它的前 n 项之和, 对于任意正整数 n , n a 与 2 的等差中项等于 n S 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为3. 函数 ∈+=x x x y (|2cos ||cos |R) 的最小值是 .4. 在长方体 1111ABCD A B C D - 中, 12,1AB AA AD ===, 点 E 、F 、G 分别是棱 1AA 、11C D 与 BC 的中点, 那么四面体 1B EFG - 的体积是5. 由三个数字 1、2、3 组成的 5 位数中, 1、2、3 都至少出现 1 次, 这样的 5 位数共有 .6. 已知平面上两个点集{(,)||1|,M x y x y x y =++≥∈R},{(,)||||1|1,,N x y x a y x y =-+-≤∈R}. 若 MN ≠∅, 则 a 的取值范围是．7、因为分解的教学主要培养中学生运算能力的（ ）变形能力。
最新高中数学新课程标准考试模拟试卷及答案(三套)
最新高中数学新课程标准考试模拟试卷及答案(三套)高中教师数学新课程标准考试模拟试卷（一）附答案一、填空题（每小题4分，共40分）1.数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基本概念、基本技能、基本方法，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有逻辑思维能力、创新能力，使学生会用数学的思考方式分析问题、解决问题。
2.高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学性、规范性，提高提出问题、分析和解决问题的能力,形成数学思维惯，发展数学素养具有基础性的作用。
3.高中数学课程标准最突出的特点就是体现了思想性、方法性和应用性。
4.高中数学课程应力求通过各种不同形式的研究、实践，让学生体验数学探究的历程,发展他们的创新意识。
5.高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。
人们在研究数学和运用数学解决问题时，不断地经历问题意识、分析、抽象、归纳、演绎、验证、推广、创新、评价等思维过程。
6.为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加信息技术的内容，把最基本的计算机操作、数据处理等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“应试化”的倾向。
7.普高中数学课程的总目标是：培养学生的数学思维能力、数学素养和数学方法，使其具有独立思考、自主研究、创新探究的能力，为学生未来的研究和工作打下坚实的数学基础。
8.高中数学课程的目标是要求学生具备广阔的数学视野，逐步了解数学的基本知识、基本技能和基本思想，培养批判性思维惯，崇尚数学的科学价值和文化价值，体会数学的美学意义，从而建立起符合辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观。
9.算法是一个全新的课题，已经成为计算机科学和数据处理的重要基础，在现代社会中起着越来越重要的作用。
10.高中数学研究的评价应该重视学生参与数学活动的兴趣和态度，以及数学研究的自信心和独立思考惯等方面，不仅要注重结果，还要注重过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
遵义县中小学教师继续教育学科知识考试试卷高中数学第一部分：教材内容一、选择题（将正确答案的一个番号填入题后的括号内，每小题4分，共32分）{}32|{x D. 3}x 2|{x C. 2}x -1|{x B. 2}x -1|{x A. ）（ ， }2||{ },31| .1≤≤≤<<≤≤≤=⋂>=≤≤-=x B A x x B x x A 则若集合3- D. 15 C. 2 B. 15- A. ) ( ),,(271 .2的值是则若b a R b a bi a i i∙∈+=-+3D. 3- C. 2 B. 2- A. ) （ )2,3()3,( .3的值是则垂直与已知平面向量λλ，b a -=-=1e D.. e C. 1-e B. 1 A. ) ()2( .410++⎰等于dx x e x1D. 2 C. 3 B. 4 。
A )(2, 02-y -x 0, y x ,1y ,x .5⎪⎩⎪⎨⎧-=≤≥+≤的最大值为则满足约束条件若变量y x z y25 D. 41 C. 25 B. 5 A. )(,2 ,451,a ， ,,,, .6等于则若的对边分别为的内角已知b S B c b a C B A ABC ABC ==∠=∆∆2222222223xy9yD.9y-3xyC.3xyB.-3xy3xyA.)(962，.7=-=======++-+或或或抛物线的方程是的圆心的以原点为顶点且过圆以坐标轴为对称轴xxyxyx)3,0(3),--(D.),3(3),--(C.)3,0()0,(-3B.)(3,)(-3,0A.)()()(，0g(-3)，)()()()(g(x),f(x).8⋃∞∞+⋃∞⋃+∞⋃<=>'+'<的解集是则不等式且时当上的奇函数和偶函数分别是定义在设xgxfxgxfxgxf，x，R二、填空题（将正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共12分））x，，用数字作答的系数为式中的则展开项的二项式系数相等项与第第的展开式中若二项式(.74)x21x（.96''+.，"1x，Rx".102的取值范围是则实数是假命题成立命题aax≤+-∈∃11．某几何体的三视图如下所示，则它的体积是 ..，1925x，21x.12222222程为那么双曲线的渐近线方的焦点相同焦点与椭圆的离心率为已知双曲线=+=-ybya三、解答题（本大题共5个小题，满分36分，要有解题步骤或推导过程）.,22,2(2)cos(1)ccosB.-3acosBbcosC..)6.13cabBCBA；Bcba，A、B、CABC和求若的值求且的对应边分别为中在分（==⋅=∆. 100}{ , 1 (2) ；}{ (1) ,15 ,5 , }{ )(6 .14155项和的前求数列若的通项公式求数列项和为的前已知等差数列分n n n n n n n a a a b a S a S n a +===.5453，1，23 (2) ;1 (1) .3，4，6，10 )(8 .15的分布列和数学期望求数表示张同学答对题的个用立且各题答对与否相互独都是答对每道乙类题的概率的概率都是题设张同学答对每道甲类道乙类题道甲类题道题中有已知所取的道乙类题的概率求张同学至少取到道题解答张同学从中任取道乙类题道甲类题其中道题现有分X ，X ，，，.1 M AB ，B 、A c m x y (2) ；(1) . 0) ,2(,22 0)b (a 1x ：)(8 .16222222的值求上在圆的中点且线段两点交于不同的与曲线若直线的方程求出椭圆其中左焦点的离心率为已知随圆分m ，y x C F by a C =++=->>=+。
]02[)( (2) )(2)( (1) 132)- ,1()( ）(8 .1723的取值范围求实数上单调递增在区间函数的表达式求时有极值在若函数处的切线方程为图像上的点已知函数分b ，，x f ；x f ，x x f x y P c bx ax x x f --=+-=+++-=第二部分：课标与大纲一、选择题（将备选的答案中正确的一个番号填入题干的括号中，每小题2分，共10分）1、《新课程标准》对“基本理念”进行了很大的修改，过去的基本理念说：“人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，不同人在数学上得到不同的发展。
”,现在的《新课标》改为：( )A.“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展”。
B.“人人都获得教育，人人获得良好的教育”C.“人人学有用的数学，人人获得有价值的教育”D.“人人获得良好的数学教育”2、什么叫良好的数学教育？（）A.即掌握了知识，又培养了技能，并能学以致用。
B.就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。
C.良好的数学教育，要通过考试成绩来衡量，成绩不高就不是良好的数学教育。
D.严格遵循教材，充分把握《新课标》理念，才能称为“良好的数学教育”3、旧的标准理念中，为了突破过去的东西，写的时候有一些偏重，非常强调学生的独立学习，强调学生活动，《新课标》则强调（）A.除了传授知识外，还必须调动学生学习积极性，引发学生的思考；既要培养习惯，又要掌握有效的学习方法。
B.能培养学生良好的学习习惯。
C. 用什么形式教学、怎样教学，要通过集备后，有一个大致统一的模式。
D. 让学生掌握有效的学习方法4、《新课标》强调“从双基到四基”的转变，四基是指：（）A. 基础知识、基本技能、基本方法和基本过程B. 基础知识、基本经验、基本过程和基本方法C. 基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验D. 基础知识、基本经验、基本思想和基本过程5、《新课标》强调“从两能到四能”的转变，“四能”是指（）A. 分析问题、解决问题的能力；发现问题和讨论问题的能力B. 发现问题、提出问题的能力、分析问题、解决问题的能力。
C. 分析问题、讨论问题的能力、计算能力、逻辑推理能力D. 分析问题、解决问题的能力、计算能力、逻辑推理能力二、简述题（10分）请你就函数的单调性做一个教学设计。
（只对单调性概念做教学设计）参考答案第一部分：教材内容一、选择题：C C A C B A C D二、填空题：9、9 ；10、（-2，2）；11、328π-；12、03=±y x 。
三、解答题：13、（1）31；（2）6==c a 。
14、（1）n a n =； (2) 101100100=S 。
15、（1） 65；（2）P （X=0）= 1254，P （X=1）= 12528，P （X=2）= 12557，P （X=3）= 12536；E （X ）=2。
16、（1）148x 22=+y ；（2）553±。
17、（1）342)(23-+--=x x x x f ；（2）) , 0 [∞+∈b 。
第二部分：课标与大纲一、选择题：A B A C B二、简述题：【教学目标】1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。
2.过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。
3.情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。
【教学重点】函数单调性的概念、判断。
【教学难点】根据定义证明函数的单调性。
【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习。
【教学工具】教学多媒体。
【教学过程】一、创设情境，引入课题师：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。
生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。
师：（积极反馈，全班鼓掌表扬）反之，我们下楼时，我们的位置显然是在下降的。
师：（阅读教材，人教版节首内容，引导学生看图）结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。
观察图中的函数图象，随着函数自变量的增大（减小），你能得到什么信息？二、归纳探索，形成概念我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一──函数单调性的研究。
同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。
1.借助图象，直观感知首先，我们来研究一次函数和二次函数的单调性。
师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。
生：（独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照）。
2.抽象思维，形成概念函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考虑到这一点，在函数的定义区间上描述随着自变量值的变化，函数值的变化情况。
师：思考，如何利用函数解析式来描述函数随着自变量值的变化，函数值的变化情况？（注意函数的定义区间）生：在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐减小；在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐增大。
师：如果给出函数，你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?生：（师生共同探究，得出增函数严格的定义）一般地，设函数的定义域为：①如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；②如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。
三、掌握证法，适当延展【例1】下图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【例2】物理学中的玻意耳定律（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大。
试用函数的单调性证明之。
师：在解决完成这个例题后，根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单调性的一般性算法步骤：设元、作差、变形、断号、定论。
四、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。
(1) 利用图象判断函数单调性；(2) 利用定义判断函数单调性；(3) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。
五、布置作业，拓展探究课后探究：研究函数的单调性。
六、板书设计七、教学反思在有限的课堂时间，使学生掌握利用数形结合的思想方法准确理解函数单调性的有关概念，加深对基本概念的认识。
首先，展示一个学生都熟悉无比的情境，在这个情境中让学生直观地理解上升（递增）或下降（递减）的现象，然后针对课本所给的三个图象，结合情境中的直观现象，让学生描述这三个函数图象的特征。