河南省郑州市2010—2011学年度高三上学期期中联考数学(文)

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郑州市2010-2011高一上期期中六校联考数学试题(必修1)(含答案)(word典藏版)

郑州市2010-2011高一上期期中六校联考数学试题（六校：郑州2中，郑州7中，郑州9中，郑州19中，郑州101中学，郑州回民中学）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则下面成立的是A ．B A U = B ．B AC U U )(= C ．)(B C A U U =D ．)()(B C A C U U U =2．已知全集R U =，集合}086|{2=+-=x x x A ，且A B A = ，则集合B 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．1=y 与x x y =B ．11+⋅-=x x y 与12-=x yC ．x y =与33x y =D ．||x y =与2)(x y = 4．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f ，则)9(f 的值为 A ．10 B ．11C ．12D ．13 5．对于给定的函数12)(-=x x f ，有下列四个结论：①)(x f 的图象关于原点对称；②)(x f 在R 上是增函数；③)(x f 的值域为),1[+∞-； ④|)(|x f 有最小值为0．其中正确结论的序号是A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④6．函数)23(log 21-=x y 的定义域是 A ．),1[+∞ B ．),32(+∞ C ．]1,32[ D ．]1,32( 7．定义在R 上的偶函数)(x f ，在),0(+∞上是增函数，则A ．)()4()3(π-<-<f f fB ．)4()()3(-<-<f f f πC ．)3()4()(f f f <-<-πD ．)3()()4(f f f <-<-π8．已知函数5)2(22+-+=x a x y 在区间),4(+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．2-≤aB ．2-≥aC ．6-≤aD ． 6-≥a 9．下列结论正确的是A ．函数kx y =（k 为常数，0<k ）在R 上是增函数B ．函数2x y =在R 上是增函数C ．函数)1ln(-=x y 在),1(+∞上为增函数D ．x y 1=在定义域内为减函数 10．已知9.04=a ，48.08.0=b ，5.1)21(-=c ，则c b a ,,的大小关系是 A ．c b a >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b c a >>11．函数)20(32<<++=a ax x y 在]1,1[-的值域是 A ．]4,43[2a a +- B ．]4,2[ C ．]4,4[a a +- D ．]4,2[a + 12．关于x 的方程k x =-|13|，如果它只有一个解，那么实数k 的取值范围是A ．0=k 或1≥kB ．10<<kC ．0=k 或1=kD ．0<k第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．设函数⎩⎨⎧<-≥-=10,4210,6)(x x x x f x ，则)(x f 的零点是． 14．函数1112-+-=x x y 的定义域为． 15．已知函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，则0<x 时，=)(x f ．16．对于每一个实数x ，)(x f 取x -4，2+x ，x 3三个值中最小的值，则)(x f 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）求2)2(lg 50lg 2lg 25lg ++的值．。

河南省洛阳市2010-2011学年度高三年级统一考试文科数学试题word版)

河南省洛阳市2010—2011学年度高三年级统一考试数学试题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，将第II 卷的答卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集I 是实数集R ，集合23{|4}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示），则阴影部分表示的集合为（）A ．{|2}x x <B ．{|21}x x -≤<C ．{|22}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤ 2．在数列{},23,n n a a n =+中前n 项和2*()n S an bn c n N =++∈，其中a 、b 、c 为常数，则a-b+c=（） A ．-2 B ．-3 C ．-4 D ．-53．函数()f x 的定义域为开区间（a ，b ），导函数'()(,)f x a b 在上的图象如图所示，则函数()f x 在开区间（a ，b ）内有极大值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B 表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C 表示向上的一面出现奇数点，则（）A ．A 与B 是对立事件 B ．A 与B 是互斥而非对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[)[)96,98,98,100，[)[)100,012,102,104,[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的个数是（） A ．45 B ．60 C ．75 D ．906．已知,(,1),(2,4)k Z AB k AC ∈==，若||10,A B A B C≤∆则是直角三角形时k 值的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是（）A ．4B ．6C ．8D ．10 8．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值为（） A ．34 B ．43C ．37D ．73 9．对于函数(),()f x f x M ≥在使成立的所有常数M 中，把M 的最大值称为函数()f x 的“下确界”，则函数()f x 54log |sin |sin x x=+的“下确界”为（） A ．5log 2 B ．5log 4 C ．1 D ．2 10．点P 在直径为2的球面上，过P 作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长和的最大值是（）A．565 BC ．5D11．已知点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M 为12PF F ∆的内心，若121212MPF MPF MF F S S S ∆∆∆=+成立，则双曲线的离心率为（） A ．2 B ．52 C ．3D ．4 12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()(1),g x f x =-则(2009)(201f f +的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．-1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

郑州2010—2011上期期末考试高二文数答案

2010—2011上期期末考试高二文数一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 4 ； 14. )3,2(- ； 15. 132 ； 16. -4.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分） 17.(10分)解：对任意实数x 都有012>++ax x 恒成立.则042<-=∆a ；即22<<-a .……………………………………3分函数x y a log =（1a 0≠>且a ）为增函数，所以1>a . …………………………6分因为p 假q 真，所以22,1,a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或 ………………………8分∴2≥a . …………………………10分 18.（12分）（1）解：在中，根据正弦定理，，........２分于是............................5分（2）解：在中，根据余弦定理，得552=.…………………………8分于是=，…………………………………10分从而=⋅=∆A AC AB S ABC sin 213.……………………………….12分 ABC ∆A BCC AB sin sin =522sin sin ===BC A BCCAB ABC ∆AC AB BC AC AB A ∙-+=2cos 222A A 2cos 1sin -=5519．（12分）解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则 ab =8002m .则花卉的种植面积为).2(2808824)2)(4(b a a b ab b a S +-=+--=--=…………4分所以2808648(m ).S ≤-= …………8分当且仅当22,40(m),20(m),648(m ).a b a b S ====最大值即时……………………11分答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，花卉种植面积达到最大，最大面积为6482m ……………………………………………………………12分20.(12分)解：(1）设首项为1a ，公比为q ，由2214,99a S ==得111111,,9341,,93a q a a a q q ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩13n na ∴=．…………………………………………6分 (2） n b n n +=3，∴)321()3333(32n T n n +++++++==2)1(31)31(3++--n n n =1233.2n n n +++-…………………………12分21.（12分）解：(1)由已知，椭圆方程可设为()222210x y a b a b+=>>．∵长轴长为离心率2e =，即22c a e a ===，∴1a b c ===．所求椭圆方程为2212x y +=． ………… 4分(2）设直线l 的方程为()1y k x =-．),(),,(2211y x Q y x P ，由 ()2222,1,x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 可得()2222124220k x k x k +-+-=．∴由求根公式可得：2222,121222kk k x ++±=， ∴22121222422,1212k k x x x x k k -+==++．……………………7分 11(1)y k x =-，22(1)y k x =-，222121212122(1)(1)[()1]12k y y k x x k x x x x k -∴=--=-++=+.因为OP OQ ⊥，所以.0=⋅OQ OP ，由021212222222121=+-++-=+=⋅kk k k y y x x ,……………….10分得22k =，,0>k 2=∴k .∴所求直线的方程为022=--y x . ………………1 2分22 (12分)解:（1）27()4()2g x f x x =⊗+=222227)43321(43)4(3)4(21)43321(x x x x x x x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+-+⋅--32212932x x x =-++. ．．．．．．．．．4分对()g x 求导，得2'()62193(3)(21)g x x x x x =-+=--.3210)(><>'x x x g 或时，得. 3210)(<<<'x x g 时，得.),3()21,()(+∞-∞∴和的增区间为x g ，)321()(，的减区间为x g ∴. ………6分(2) 令2'()62193(3)(21)g x x x x x =-+=--=0，1,3()2x x ∴==舍去. ………………8分当[]2,0∈x 变化时，列表如下：所以，()g x 在区间[]2,0∈x 最小值为5-， ………………10分因为在[]2,0∈x 上32)(->a x g 恒成立.所以325->-a 即可.则1-<a . ……………………………12分。

河南省郑州市2010年高中毕业班第三次质量预测数学(文)试题及答案

2010年高中毕业年级第三次质量预测文科数学参考答案一、选择题CBDBA BBCDA CA 二、填空题13.36 14.1815. 16.1三、解答题17.解：⑴由题意721(3)4,212122T A πππ=--==-=，1(3)2,,12A TB π+-∴====-故()2sin(2)1f x x ϕ=+- 3分因为函数()f x 图象过点(,1)12π，所以22,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈又02,3πϕπϕ≤<∴=，()2sin(2)13f x x π=+-为所求． 5分⑵10分18.解：⑴由题意,这名选手距目标xm 处的命中率2x k P x=，10012p =，5000k ∴=故150200225000250001,98150200p p ====即这名射手在150m 处、200m 处的命中率分别为21,986分 ⑵记100,150,200m m m 处命中目标分别为事件,,A B C 由⑴知11217195()229298144P P A A B A B C =+⋅+⋅⋅=+⨯+⨯⨯= 12分19.解：⑴因为侧面11A AC C ⊥底面ABC ，1AA ⊂侧面11A AC C ，侧面11A AC C 底面A B C A C =所以直线1A A 在底面ABC 内的射影为直线A C 故1A AC ∠为侧棱1A A 与底面ABC 所成的角又11AC AA A C ==，所以160A AC ∠= 为所求． 4分⑵取,AC AB 的中点分别为,M N ，连结11,,A M M N N A 由⑴知1A M AC ⊥故1A M ⊥底面ABC ，1A M AB ⊥ 又//M N B C ，90ABC ∠=所以M N A B ⊥，又1M N A M M ⋂=，所以A B ⊥平面1A M N 则1A N M ∠即为所求二面角的平面角在1Rt A M N 中，1113,1,9022A M AC M N BC A M N ====∠=所以11tan 3A M A NM M N∠==，即所求二面角的正切值为3． 8分⑶作B H A C ⊥于点H ，因为1//BB 侧面11A AC C 所以点B 到侧面11A AC C 的距离即为1B B 到侧面11A AC C 的距离．由⑴⑵知，B H 的长即为所求在R t A B C 中，3AB BC BH AC⋅==所以侧棱1B B 和侧面11A AC C 的距离为3． 12分20.解：⑴由题意()()f x f x -=-对x R ∈恒成立，解之得0b d ==所以3()f x ax cx =+，又(3)2736f a c =+=- ①由2()30f x ax c '=+=，得12x x ==2=，12c a =- ②由①②得2,83a c ==-故32()83f x x x =- 5分⑵由⑴知，2()28f x x '=-，当()0f x '>时，解得2x <-或2x >；当()0f x '<时，解得22x -<<．所以函数()f x 的单调增区间为(,2),(2,)-∞-+∞，单调减区间为(2,2)-． 8分⑶设切点00(,)Q x y ，则点Q 处的切线方程为：2000(28)()y y x x x -=-- ③注意到3000283y x x =-及点(1,8)P -在此切线上，有320000288(28)(1)3x x x x --+=--，整理得：3200230x x -=，即00x =或032x =代入方程③得80x y +=或7290x y ++=为所求． 12分21.解：⑴当2n ≥时，1(21)n n tS t S t --+= ①1(21)n n tS t S t +-+= ② ②-①得：1(21)0n n ta t a +-+=，1210,n n t t a a t++>∴=又当2n =时，由11a =，211()(21)t a a t a t +-+=，得221t a t+=由于210,0n t a t+≠≠，所以对n N *∈总有121n na t a t++=即数列{}n a 是首项为1，公比为21t t+的等比数列． 8分⑵由⑴知21()t f t t+=，则111()2n n n b f b b --==+，又11b =所以数列{}n b 是以1为首项，2为公差的等差数列故21,n b n n N *=-∈ 12分22.⑴证明：由题意设直线A B 的方程为x ty m =+，1122(,),(,)A x y B x y由22x ty m y px=+⎧⎨=⎩ 消x 得：2220y pty pm --= ① 12,y y 为方程①的两根，由韦达定理得122y y pm =-为定值． 4分⑵解：设直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ，则12121222,y m y m k k x mx m--==++注意到22yx p=，122pm y y =-，且12y y ≠，所以12121222221212121221212212121211221222222()2222222242()22()y m y m y m y m k k p y y y pmy pmmmppy m y m y y y m y y y mpm p p y y y y y y y y y y y y ----+=+=+++++----+=+=⋅==----即直线,AN BN 的斜率和为2-为所求． 12分。

数学_2010-2011学年河南省某校高三第四次联考数学试卷(文科)(含答案)

2010-2011学年河南省某校高三第四次联考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. 已知集合A ，B 都是非空集合，则“x ∈(A ∪B)”是“x ∈A 且x ∈B”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不是充分条件，也不是必要条件2. 若f(x)是偶函数，且当x ∈[0, +∞)时，f(x)=x −1，则f(x −1)<0的解集是（）A (−1, 0)B (−∞, 0)∪(1, 2)C (1, 2)D (0, 2)3. 已知α，β表示两个不同的平面，a ，b 表示两条不同的直线，则a // b 的一个充分条件是（）A a // α，b // αB a // α，b // β，α // βC α⊥β，a ⊥α，b // βD a ⊥α，b ⊥β，α // β4. 已知点M(1, 0)是圆C:x 2+y 2−4x −2y =0内的一点，则过点M 的最短弦所在的直线方程是（）A x +y −1=0B x −y −1=0C x −y +1=0D x +y +2=05. 定义一种运算如下：[x 1y 1x 2y 2]=x 1y 2−x 2y 1，复数z =[√3+i −1√3−i i]（i 是虚数单位）的共轭复数是（）A √3−1+(√3−1)iB √3−1−(√3−1)iC √3+1+(√3+1)iD √3+1−(√3+1)i6. 根据表格中的数据，可以判定函数f(x)=e x −x −2的一个零点所在的区间为(k, k +1)(k ∈N)，则k 的值为（）7. 已知函数f(x)=2x 3−12x 2+3的图象上A 点处的切线与直线x −y +5=0的夹角为45∘，则A 点的横坐标为（）A 0B 1C 0或16D 1或168. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是45，则判断框中应填入的条件是( )A i >6B i <6C i >5D i <59. 抛物线y 2=16x 的准线经过双曲线x 2a 2−y 28=1的一个焦点，则双曲线的离心率为（） A 2 B √3 C √2 D 2√210. 设f(x)=3sin(π4x +23)，若x ∈R ，f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)，则|x 1−x 2|的最小值为（）A 8B 4C 2D 111. 设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则a b 1+a b 2+⋯+a b 10=( )A 1033B 1034C 2057D 205812. 若A ，B 是平面内的两个定点，点P 为该平面内动点，且满足向量AB →与AP →夹角为锐角θ，|PB →||AB →|+PA →⋅AB →=0，则点P 的轨迹是（）A 直线（除去与直线AB 的交点） B 圆（除去与直线AB 的交点）C 椭圆（除去与直线AB 的交点）D 抛物线（除去与直线AB 的交点）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13. 已知向量a →=(1, 2)，b →=(x, −4)，若a → // b →，则a →⋅b →=________．14. 已知点P(x, y)满足条件{x ≥0y ≤x 2x +y +k ≤0（k 为常数），若z ＝x +3y 的最大值为8，则k ＝________．15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．16. 下列正确结论的序号是________①命题∀x ，x 2+x +1>0的否定是：∃x ，x 2+x +1<0．②命题“若ab =0，则a =0，或b =0”的否命题是“若ab ≠0，则a ≠0且b ≠0”③若函数f(x −1)的图象关于点(1, 0)对称，则f(x)是奇函数；④函数y =f(x +1)与函数y =f(1−x)的图象关于直线x =1对称．三、解答题（共6小题，满分70分）17. 数列{b n }(n ∈N ∗)是递增的等比数列，且b 1+b 3=5，b 1b 3=4．（1）求数列{b n }的通项公式和前n 项和为S n ；（2）若a n =log 2b n +3，求证数列{a n }（是等差数列，并求出其通项．18. 如图，DC⊥平面ABC，EB // DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90∘，P，Q分别为DE，AB的中点．(1)求证：PQ // 平面ACD；(2)求几何体B−ADE的体积．19. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．(I)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b．求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率；(II)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以(m, n)作为点P的坐标，求点P落在区域{x−y≥0x+y−5<0内的概率．20. 已知抛物线C:y=mx2(m>0)，焦点为F，直线2x−y+ 2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，（1）若抛物线C上有一点R(x R, 2)到焦点F的距离为3，求此时m的值；（2）是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．21. 已知函数f(x)=lnxx−1(1)试判断函数f(x)的单调性；(2)设m>0，求f(x)在[m, 2m]上的最大值；(3)试证明：对∀n∈N∗，不等式ln(1+nn )e<1+nn．22. 在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．(1)求证：PCAC =PDBD；(2)若AC=3，求AP⋅AD的值．2010-2011学年河南省某校高三第四次联考数学试卷（文科）答案1. B2. D3. D4. A5. B6. A7. C8. D9. C10. B11. A12. D13. −1014. −615. 12π+2416. ②③17. 解：（1）∵ b1+b3=5，b1b3=4．且数列{b n}(n∈N∗)是递增的等比数列∴ b3=4，b1=1，q=2由等比数列的通项公式可得，b n=b1q n−1=2n−1=2n−1由等比数列的前n项和公式可得，s n=b1(1−q n)1−q（2）由（1）可得，a n=log2b n+3=n+2则a n−a n−1=n+2−(n+1)=1∴ 数列{a n}是以1为公差的等差数列，通项a n=n+218. (1)证明：取AE的中点M，连接PM，QM，∵ P，M分别为DE，AE的中点，∴ PM//AD，∵ PM⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，∴ PM//平面ACD，∵ M，Q分别为AE，AB的中点，∴ MQ//BE，∵ EB//DC，∴ MQ//DC，∵ MQ⊄平面ACD，DC⊂平面ACD，∴ MQ//平面ACD ，∵ PM ∩MQ =M ，∴ 平面PQM//平面ACD ，∵ PQ ⊂平面PQM ，∴ PQ//平面ACD ．(2)解：∵ DC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴ AC ⊥DC ，∵ ∠ACB =90∘，即AC ⊥BC ，且BC ∩DC =C ，∴ AC ⊥平面BCDE ，S △BDE =12BE ⋅BC =12×22=2，V B−ADE =V A−BDE =13S △BDE ⋅AC =13×2×2=43，故几何体B −ADE 的体积为43．19. 解：设事件A 为“方程x 2+2ax +b 2=0有实根”．当a >0，b >0时，方程x 2+2ax +b 2=0有实根的充要条件为a ≥b ．基本事件共12个：(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(2, 1)，(2, 3)，(2, 4)，(3, 1)，(3, 2)，(3, 4)，(4, 1)，(4, 2)，(4, 3)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含6个基本事件：(2, 1)，(3, 1)，(3, 2)，(4, 1)，(4, 2)，(4, 3)，事件A 发生的概率为P(A)=612=12； (II)先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P(m, n)的所有可能有： (1, 1)，(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(2, 1)，(2, 2)，(2, 3)，(2, 4)，(3, 1)，(3, 2)，(3, 3)，(3, 4)，(4, 1)，(4, 2)，(4, 3)，(4, 4)，共16个，落在区域{x −y ≥0x +y −5<0内的有(1, 1)，(2, 1)，(2, 2)，(3, 1)共4个，所以点P 落在区域{x −y ≥0x +y −5<0内的概率为14． 20. 解：（1）∵ 抛物线C 的焦点F(0,14m )， ∴ |RF|=y R +14m =2+14m =3，得m =14．（2）联立方程{y =mx 22x −y +2=0，消去y 得mx 2−2x −2=0，设A(x 1, mx 12)，B(x 2, mx 22)，则{x 1+x 2=2m ⋅(∗)，∵ P 是线段AB 的中点，∴ P(x 1+x 22，mx 12+mx 222)，即P(1m ，y p )，∴ Q(1m ，1m )，得QA →=(x 1−1m ,mx 12−1m )，QB →=(x 2−1m ,mx 22−1m )，若存在实数m ，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形，则QA →⋅QB →=0，即(x1−1m )⋅(x2−1m)+(mx12−1m)(mx22−1m)=0，结合(∗)化简得−4m2−6m+4=0，即2m2−3m−2=0，∴ m=2或m=−12（舍去），∴ 存在实数m=2，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形．21. 解：(1)函数f(x)的定义域是：(0, +∞).由已知f′(x)=1−lnxx2，令f′(x)=0得，1−lnx=0，∴ x=e.∵ 当0<x<e时，f′(x)=1−lnxx2>0，当x>e时，f′(x)=1−lnxx2<0。

2010-2011学年度郑州高一上学期联考试题

2010——2011学年上期高一年级郑州六校联考期中试题地理学科命题：郑州第七中学、第Ⅰ卷一、单项选择题（共30题，每小题2分，共60分）据报道，2010年太阳活动为活跃期。

图1为“太阳系模式图”，读图回答1～2题。

1．以下关于图示天体和天体系统的正确判断是A．图中的地球正处于远日点附近 B．图中B天体为恒星，E天体为行星C．图中D天体属于河外星系 D．图中C天体和B天体构成地月系2．下列关于太阳活动的正确说法是A．太阳活动主要包括色球层的黑子和光球层的耀斑B．耀斑增多表明太阳活动增强，黑子增多表明太阳活动减弱C．2010年太阳直射点南北移动范围会扩大D．2010年将有可能出现非人为因素导致的无线电短波通讯中断图2为“大气受热过程示意图”，回答3～4题。

3．对流层大气的热量，绝大部分直接来自图中辐射的是( )A.①B. ③C.⑤D.⑦4．冬季，农民蔬菜生产用塑料大棚来制造温室环境，图中相当于塑料大棚作用的是A．① B.②C．③ D.⑤5.如果地球上没有大气，则图中不存在的是（）A. ①B.④C. ⑤D.⑥6.如果地球上没有大气，则地球上看不见的是（）①阳光② 极光③ 彗星④ 流星现象A ①②B ②③ C③④ D ②④下表中所列的是12月22日甲、乙、丙、丁四地的白昼时间，根据表中数据回答题7～9题。

A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地8．四地所处纬度从低到高顺序排列的是（）A．甲乙丙丁 B．丙丁乙甲C．乙甲丙丁 D．丁丙乙甲9．造成四地白昼时间差异的主要因素是（）①地球的公转②纬度的差异③黄赤交角的存在④地方时的不同A．①②B．②③ C．③④ D．①③10.小明从北京乘飞机到巴西亚马逊河参加夏令营，目的地的位置（20°S，90°W）。

飞机飞行了12个小时，到达时当地是傍晚18：00，问小明出发时间可能是（）A、6月22日 16：00B、12月21日 20：00C、6月22日 20：00D、12月21日 16：0011．2006年8月24日布拉格当地时间15时20分（北京时间8月24日晚9点20分），国际天文学联合大会投票通过新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，而将其列入“矮行星”。

河南省郑州市郑州四中2010届高三数学第二次调考测试(文) 人教版

河南省郑州市郑州四中2010届高三第二次调考（数学文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=，则 A.M=N B.M ⊂N C.M ⊃N D.M N=Φ2、已知等差数列}{n a 中，10284,1,16a a a a 则==+的值是A ．15B ．30C ．31D ．643、在等比数列 {}n a 中，若2365π=a a ，则=)sin(74a a A.21B.0C.1D.-1 4、同一坐标系中，函数x y y x2log 2-==-与的图象都正确的是C5、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是A ．xy )21(=B ．x y 21log =C ．x y sin =D ．xy 1=6、已知命题p ：函数)3(log )(5.0x x f -=定义域为（－∞，3）；命题q ：若k<0，则函数xkx h =)(在（0，+∞）上是减函数，则下列结论中正确的是 A ．命题“p 且q ”为真 B ．命题“p 或⌝q ”为假C ．命题“p 或q ”为假D ．命题“⌝p ”且“⌝q ”为假7、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是A ．k ＞1B ．k=1C ．k ≤ 1D ．k ＜18、不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为 C（1）（2）（3）（4）9、)21( 22≤≤-=x x x y 反函数是A ．)11( 112≤≤--+=x x yB ．)10( 112≤≤-+=x x yC ．)11( 112≤≤---=x x yD ．)10( 112≤≤--=x x y10、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()3,f x f x =+则92f ⎛⎫⎪⎝⎭等于A ．92B ．32C ．0D ．不能确定11、已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序是：①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A ．（4）（1）（2）B ．（3）（1）（2）C ．（2）（1）（4）D ．（3）（2）（1）二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分；请把答案写在相应的位置上. 13、某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 . 14、函数111lg-+-=x x y 的定义域是 . 15、数列{}n a 中, (),123≥-=n S a n n 则{}n a 的通项._______________=n a16、有下列四个命题：（1）“若3=b ，则92=b ”的逆命题；（2）“全等三角形的面积相等”的否命题；（3）“若1≤c ，则022=++c x x 有实根”；（4）“若A B A =⋃，则B A ⊆”的逆否命题.其中真命题的个数是__________.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）设有两个命题：:p 关于x 的不等式x 2+(a －1)x +a 2>0的解集是R ；:q f (x )=x a a )12(2log ++是减函数.且“p 或q ”为真命题, 求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）设f (x )=52223+--x x x （Ⅰ）求函数f(x )的单调递增、递减区间；（Ⅱ）当x ∈[－1，2]时，f(x )<m 恒成立，求实数m 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知函数).0(31)(23>-=m x m x x f （Ⅰ）当1)(=x x f 在处取得极值时，求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）当)(x f 的极大值不小于32时，求m 的取值范围.20、（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1a =12b =，454b =，又1234a a a a +++123b b b =++．（I ）求数列{}n a 的通项公式和数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设13521n n U b b b b -=++++，其中 ,2,1=n ，求10U 的值．21、（本小题满分12分）已知常数a 、b 、c 都是实数，函数c bx x a x x f +++=2323)(的导函数为)(x f '．（Ⅰ）设)0(),1(),2('='='=f c f b f a ，求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）如果方程0)(='x f 的两个实数根分别为γ、β，并且21<<<βγ，问：是否存在正整数0n ，使得41)(|0≤'n f ？请说明理由．22、（本小题满分12分）已知n nn a a a x a x a x a x S ,,,)(21221 ，且+++=组成等差数列，n 为正偶数，设.)1(,)1(2n S n S =-= （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：.3)21(<S文科数学试题参考答案一、选择题：BADCD DDCBC CA 二、填空题：13、150 14、⎪⎭⎫⎢⎣⎡--1,911 15、121-⎪⎭⎫⎝⎛-n 16、1三、解答题：17、解：由p 得1-<a ,或31>a 由q 得021<<-a 故a 的取值范围是()⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋃-∞-,310,211, 18、解：（Ⅰ）增区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-32,，()+∞,1；减区间⎪⎭⎫⎝⎛-1,32（Ⅱ）7>m19、解：（Ⅰ）22)(m x x f -='，由已知得 1),0(01)1(2=∴>=-='m m m f ∴x x x f -=331)(（Ⅱ）.,0)()(22m x x f m x x f ±=='-='，令当x 变化时，)()(x f x f ，'的变化情况如下表：∴y 极大值=323)(33≥+-=-m m m f ， ∴13≥m ， ∴m ≥1 故m 的取值范围是),1[+∞20、解：（Ⅰ）由题意已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1a =12b =，54314=⋅=q b b ，所以3=q ，则等比数列的通项公式为132-⋅=n n b又1234a a a a +++123b b b =++．解得3=d 所以等差数列的通项公式为13-=n a n （Ⅱ）()41991911010110-=--=b U21、解：（Ⅰ）解：b ax x x f ++='2)(．⎪⎩⎪⎨⎧==++=++∴cb b b a ab a 124，解得：⎩⎨⎧-==-=31c b a33213)(23---=∴x x x x f ．（Ⅱ）0)(='x f 的两根为βγ、，))(()(β--='∴x y x x f ．0)2)(2()2(,0)1)(1()1(,21>--='>--='∴<<<βγβγβγf f ．[][])2)(1()2)(1()2)(2)(1)(1()2()1(ββγγβγβγ--⋅--=----='⋅'∴f f161)221()221(22=-+-⋅-+-≤ββy y161)2()1(0≤'⋅'<∴f f ．0)2(,0)1(>'>'f f ，41)1(0≤'<∴f 或41)2(0≤'<f ．∴存在10=n 或20=n 使41)(0≤'n f 成立．22、解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由题意知⎪⎩⎪⎨⎧=-++-+-=-+-.2)1(1341221n a a a a a a n d n n na n n∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-+.2.211n n d n d n a ∴.2,1==d d a .12-=n a n证明：（Ⅱ）由n n S )21()12()21(3211)21(2⨯-++⨯+⨯= ，①则12)21()12)()21()32()21(1)21(21+⨯-+⨯-++⨯=n n n n S ② ①－②得，1112)21(·)12(211])21(1[41221)21(·)12(])21()21[(221)21(21+-+----⨯+=--+++=n n n n n n S 23)21(·)12()21(2311<---=+-n n n （n 是正偶数）， ∴.3)21(<S。

郑州市2010-2011年高一数学期中考试题及答案

郑州市2010----2011学年度上学期五校联考期中考试高中一年级数学试卷命题学校：郑州二十中本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将答题卷交回。

注意事项：１答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科涂写在答题卡上。

２．每小题选出答案后，用２B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

第Ｉ卷（选择题共60分）一．选择题（共10题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）（答案涂在答题卡上，否则无效）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（）A ．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3} 2．函数22(13)y x x x =--≤≤的值域是( ) A ．[1,1]-B ．[1,3]-C ． [1,15]-D ． [1,3] 3．下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（）A.x x f ln )(=B.xx f 1)(=C.3)(x x f =D.xe xf =)(4已知M ab =（a ＞0，b ＞0，M ≠1）,x b M =log ，则a M log 的值为（） A.x -1 B. x +1C.x1D. 1-x 5．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=( )A ． {}|0x x ≤B ． {}|2x x ≥C ． {}20≤≤x x D ． {}|02x x <<6.函数xa y 1+=在),0(+∞∈x 上是增函数，则（） A a ＞0 B a ＜0 C a ＞-1 D a ＜-1 7、三个数23.0=a ，3.022,3.0log ==c b 之间的大小关系是（） A. a ﹤c ﹤b B. a ﹤b ﹤cC. b ﹤a ﹤cD.b ﹤c ﹤a8．函数)(log 3)(2x x f x--=的零点所在区间是（） A.)2,25(--B.)1,2(--C.（1,2）D. )25,2(9、函数xy ⎪⎫⎛=1的图像是（）10x ＞0时x f )(= ）A.100-B.1001C.100D.1001-第II 卷二、填空题（每题4分，共16分，请把每题的答案填在题后横线上）11．函数21)(--=x x x f 的定义域为__________________12．计算：641log ln 3842log 323+⨯e = 。

河南省郑州市2010届高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题(word版)

郑州市2010年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分。

共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项正确．） 1．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．（M ∩P ）∩SB ．（M ∩P ）∪SC ．（M ∩P ）∩C I SD ．（M ∩P ）∪CI S 2．不等式214x x －－>0的解集是 A ．（2，＋∞） B ．（－2，1）∪（2，＋∞） C ．（－2，1） D ．（－∞，－2）∪（1，＋∞） 3．已知向量a ＝（3，4），b ＝（2，－1），如果向量a ＋kb 与b 垂直，则实数k 的值为 A ．233 B ．323C ．2D ．－254．已知关于x 的函数y ＝log a （2－ax ）在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．[2，＋∞）5．从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6．设双曲线2136x 2y －＝的焦点为F 1、F 2，过F 1作x 轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M ，则｜2MF ｜＝A ．B ．C ．D ．7．各项均为正数的等比数列{n a }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则3445a a a a ＋＋的值是 ABCD8．已知θ是三角形的一个内角，且sin θ、cos θ是关于x 的方程2x 2＋px －1＝0的两根，则θ等于 A ．4π B ．3π C ．34π D ．56π9．如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝2．若二面角C －AB －C 1的大小为60°，则异面直线A 1B 1和BC 1所成角的余弦值为 A ．12 B．2 C．2 D．1310．已知偶函数f （x ）在（－∞，0]上单调递减，则使f （2x －32）<f （12）的x 取值范围是 A ．（12，1） B ．[12，1） C ．（12，2） D ．（－∞，1） 11．函数f （x ）＝x 3－2x ＋3的图象在x ＝1处的切线与圆x 2＋y 2＝8的位置关系是 A ．相切 B ．相交且过圆心 C ．相交但不过圆心 D ．相离 12．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生，得到学生视力频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频率成等差数列．设最大频率为a ；视力在4．6到5．0之间的学生人数为b ，则a 、b 的值分别为A ．0.27，78B ．0.27，83C ．2.7，78D ．2.7，83二、填空题（共4小题。

数学_2010-2011学年河南省五市高三第一次联考数学试卷(文科)(含答案)

2010-2011学年河南省五市高三第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知集合M ={(x, y)|x 2+y 2=1, x ∈Z, y ∈Z}，N ={(x, y)|(x −1)2+y 2=1}，则M ∩N 的元素个数为（）A 0个B 1个C 2个D 4个 2. 复i−1i等于（）A 1+iB 1−iC −1+iD −1−i3. 已知a →=(3, 2)，b →=(−1, 0)，向量λa →+b →与a →−2b →垂直，则实数λ的值为（） A 12B −12C −519D 5194. 曲线y =xe x −ae x −bx 在x =0处的切线的方程为y =x −1，则a 、b 分别为（） A 1，1 B 1，−1 C −1，−1 D −1，15. 抛物线y =4x 2的焦点到直线y =x 的距离为（） A √22 B √2 C √232 D √2166. 已知函数f(x)=2sin(x2−π4)⋅sin(x2+π4)(x ∈R)，下面结论错误的是（）A 函数f(x)的最小正周期为2πB 函数f(x)在区间[0, π2]上是增函数 C 函数f(x)的图象关于直线x =0对称 D 函数f(x)是奇函数7. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=6，a 4=8，则公差d =( ) A 一1 B 2 C 3 D 一28. 执行右边的程序框图，则运行的结果为（）A 49B 51C 50D −509. 函数f(x)={x +cosx,(x ≤0)13x 3−4x +1，(x >0)的零点个数为（）A 4B 3C 2D 无数个10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图均为边长是√32的菱形，俯视图是一个正方形，该几何体的体积是（） A 13B √23C 16D √2611. 已知实数x ，y 满足|x|+y ≤1，则y−5x−3的取值范围是（）A (−∞, −1)∪[43, +∞) B (−1, 43] C (−∞, −1)∪(1, +∞) D (−1, 1]12. 中心在原点O 的椭圆的左焦点为F(−1, 0)，上顶点为(0, √3)，P 1、P 2、P 3是椭圆上任意三个不同点，且∠P 1FP 2=∠P 2FP 3=∠P 3FP 1，则1|FP 1|+1|FP 2|+1|FP 3|=( )A 2B 3C 1D −1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 某校在高三年级学生中随机抽出10个学生用视力表进行视力检查，得到的视力数据茎叶图如图所示（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），则这组视力检查数据的平均数为________． 14. 圆x 2+y 2=4上的所有点中，到直线x +y −√2=0的距离为1的点有________个． 15. 已知数列{a n }中a n =n ⋅2n−1，则前n 项和S n =________．16. 若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为________．三、解答题（共6小题，满分70分）17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，cos2B +3cos(A +C)+2=0．（1）求sinB 的值；（2）若△ABC 外接圆的面积为4π，且C =75∘，求△ABC 的面积．18. 如图，已知棱锥P −ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB // CD ，AB ⊥BC ，CD =PB =BC =1， AB =2，且PB ⊥底面ABCD ．（1）试在棱PB 上求一点M ，使CM // 平面PDA ；（2）在（1）的结论下，求三棱锥P −ADM 的体积．19. 为了了解大学生在购买饮料时看营养说明是否与性别有关，对某班50人进行问卷调查得到2×2列联表．已知在全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为35．（1）请将上面2×2列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为“看营养说明与性别有关”？说明你的理由．（3）从看营养说明的10位男生中抽出7名进行调查，其中看生产日期的有A 1、A 2、A 3，看生产厂家的有B 1、B 2，看保质期的有C 1、C 2，现从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率．20. 已知离心率为12的椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与过点A(2, 0)、B(0, 1)的直线有且只有一个公共点P ，点F 是椭圆的右焦点．（1）求椭圆的方程；（2）在x 轴上是否存在一点M(m, 0)，使过M 且与椭圆交于R 、S 两点的任意直线l ，均满足∠RFP =∠SFP ？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数f(x)=xInx x−1．（1）求函数f(x)的定义域：（2）设F(x)=f′(x)+a x−1对∀x ∈[2, +∞)均有F(x)≤2成立，求实数a 的取值范围．22. 如图，AB 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，点C 为圆上一点，AC ⊥OP ．（1）求证：△ABC ∽△POA ．（2）若⊙O 的直径为10，BC =6，求PA 的长．2010-2011学年河南省五市高三第一次联考数学试卷（文科）答案1. A2. A3. D4. B5. C6. D7. C8. D9. B10. B11. C12. A13. 4.0（或4）14. 315. (n−1)2n+116. 5:117. 解：（1）∵ cos2B+3cos(A+C)+2=0．A+B+C=π，∴ cosB=1或cosB=1，B∈(0, π)2∴ sinB=√1−cos2B=√3．2（2）由（1）可知B=60∘，设外接圆的半径为R，则πR2=4π，∴ R=2，∵ b=2R，∴ b=2√3，A=π−B−C=45∘，sinBa=2R得：a=2RsinA=2√2，sinA且sin75∘=sin(30∘+45∘)=√6+√2，4absinC=3+√3．∴ S=1218. 解：（1）取PB得中点M，则有CM // 平面PDA，证明如下：取AB中点N，则MN // PA，PA⊂平面PDA，MN⊄平面PDA，∴ MN // 平面PDA连接CN，则AN // CD且AN=CD=1，∴ 四边形ANCD是平行四边形∴ CN // AD，AD⊂平面PDA，CN⊄平面PDA，∴ CN // 平面PDA又MN∩CN=N，∴ 平面MCN // 平面PDA，CM⊂平面MCN∴ CN // 平面PDA．（2）由（1）：M为PB的中点，则V P−ADM=V B−ADM在△ABD 中，AB −2，AB 边上的高ℎ=BC =1， ∴ s △ABD =12⋅AB ⋅ℎ=1BM =12，∴ V M−ABD =13⋅BM ⋅S △ABD =16 所以三棱锥P −ADM 的体积是16．19. 解：（1）设女生看营养说明的人数为x ，男生不看营养说明的人数为y ，则有 {10+x50=35x +15+y =50解得：{x =20y =15故有（2）∵ K 2=50(20×15−10×5)230×20×25×25≈8.333>7.879∴ 有99.5%的把握认为“看营养说明与性别有关”（3）从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出1名，其结果组成的所有基本事件共12种．记M 表示“B 1和C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件M ¯表示“B 1和C 1不全被选中”，满足条件M ¯的基本事件有3种，所以P(M ¯)=312=14，由对立事件的概率公式得 P(M)=1−P(M ¯)=1−14=34．∴ B 1和C 1不全被选中的概率为34．20. 解：（1）∵ e =c a=12，∴ a =2c ，b =√3c ，设椭圆的方程为x 24c 2+y 23c 2=1，直线AB 的方程为y =−12x +1，由{x 24c 2+y 23c 2=1y =−12x +1得x 2−x +1−3c 2=0，由题意知△=1−4(1−3c 2)=0， ∴ c =12，椭圆的方程为x 2+4y 23=1．（2）假设存在满足条件的点M ，易知直线l 的斜率不存在时，不合题意，故设其斜率为k ，则l 的方程是y =k(x −m)，由{y =k(x −m)x 2+4y 23=1，得(3+4k 2)x 2−8k 2mx +4k 2m 2−3=0，设R(x 1, y 1)，S(x 2, y 2)，则x 1+x 2=8k 2m 3+4k 2，x 1x 2=4k 2m 2−33+4k 2，∵ P(12，34)，F(12,0)，∴ PF ⊥x 轴， ∵ ∠RFP =∠SFP ，∴ k RF +k SP =0， ∴y 1x 1−12+y 2x 2−12=k(x 1−m)x 1−12+k(x 2−m)x 2−12=k ⋅2×4k 2m 2−33+4k 2−(12+m)⋅8k 2m 3+4k 2+m 4k 2m 2−33+4k 2−12×8k 2m 3+4k 2+142=0，∴ m =2．∴ m =2时，存在满足条件的点M(2, 0)．21. 解：（1）由{x >0x −1≠0得函数的定义域为(0, 1)∪(1, +∞)（2）由已知F(x)=f′(x)+ax−1=x−1−lnx (x−1)2+ax−1≤2在[2, +∞)上恒成立等价于a ≤[2−x−1−lnx (x−1)2](x −1)=2x −3+lnxx−1在[2, +∞)上恒成立令g(x)=2x −3+lnxx−1(x ≥2) 则g′(x)=2x 2−4x+3−1x−lnx(x−1)2令m(x)=2x 2−4x +3−1x −lnx 则m′(x)=(x −1)(4−1x 2) ∵ x ≥2 ∴ m′(x)>0∴ m(x)在[2, +∞)上为增函数，且m(2)=52−ln2>0∴ x ≥2时，恒有m(x)>0，也恒有g′(x)>0∴ g(x)在[2, +∞)上为增函数，最小值为g(2)=1+ln2 ∴ a ≤1+ln2即实数a 的取值范围(−∞, 1+ln2) 22. 解：（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ABC =90∘，又∵ AC ⊥OP ，∴ OP // BC∴ ∠AOP =∠ABC∵ PA 是⊙O 的切线，∴ ∠OAP =90∘=∠ACB ∴ △ABC ∽△POA（2）∵ △ABC ∽△POA ∴ PAAC =OABC ，∴ PA=5×86=203。

河南省实验中学2010届高三数学上学期期中考试(文)人教版

河南省实验中学2009－2010学年上期期中试卷高三文科数学（时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共１２题，每小题５分，共６０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+ ，则等于（）A ．∅B ．(){}4,1C ．[)+∞,4D ．[)+∞,02．下列说法正确的是（） A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C. 对于12)(23+++=x px x x f ,若6||<p ,则)(x f 无极值;D.函数)(x f 在区间),(b a 上一定存在最值.3．在等差数列1077,21,5,,}{S S a S n a n n 那么若项和为前中==等于（）A ．55B ．40C ．35D ．704．已知等差数列{}n a 中，4,84111073=-=-+a a a a a ，记...=+++n 12n S a a a ，则S 13= （）A ．78B ．152C ．156D ．1685．若正项数列}{n a 满足043,221211=--=++n n n n a a a a a ，则}{n a 的通项n a = ( ) A.122-=n n a B.2n n a = C.212n n a +=D.232n n a -=6．函数)01(312<≤-=-x y x 的反函数是（）A ．)31(log 13≥+=x x y B ．)31(log 13≥+-=x x y C ．)131(log 13≤<+=x x y D ．)131(log 13≤<+-=x x y7．已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（）A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ；D ．3-≤a ；8．若函数()()1(01)x x f x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函数，又是减函数，则()()log x k a g x +=的图象是（）9．若)(xf 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点(0,4)A 和点(3,2)B -，则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为（）A ． 0B ．－1C ．1D ．210．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（） A.)3,3(- B.)11,4(- C. )3,3(-或)11,4(- D.不存在 11．若函数2(2)()m x f x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为( A ．（－∞，－1） B ．（－1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）12．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是( ) A. 0 B.21 C. 1 D. 25 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共４小题，每小题5分，共20分.）BA 113．若cos(2)πα-=(,0),sin()2παπα∈--=则_________ 14．.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。

河南省郑州47中2010届高三数学上学期期中考试(文) 人教版

郑州47中2010届高三期中考试文科数学试题一．选择题：每题5分，共60分。

1.设集合{}1,2,3,4A =，集合{}1,2,3,4,5,7B =，则集合A B ＝A.{1，3}B.{l ，2，3，4，5，7}C.{5．7}D.{2，4，5，7}2.“函数()()f x x R ∈存在反函数”是“函数()f x 在R 上是增函数”的A.充分不必要条B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数y =A.{}0xx ∣≥ B.{}1x x ∣≥ C.{}{}10x x ∣≥ D.{}1x x ∣0≤≤ 4.平面向量a 与b 的夹角为60°，a=(2,0)，∣b ∣=1，则∣a+2b ∣=：B. C.4 D.125.设a 是第四限角，3sin 5a =-)4a π+＝A.7/5B.1/5C.-7/5D.-1/56.等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列前20项和等A.160B.180C.200D.2207.若等比数列的公比为2,且前4项和为1,则这个等比数列的前8项和等于A.21B.19C.17D.158.ABC ∆中，1tan ,cos 210A B ==，则tan C 的值是 A.1 B.-1D.29.已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧⎨≤⎩，则1()4f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值是 A. 9 B.19 C. -9 D.-1910.已知数列{}n a 满足00111,(1)n n a a a a L a n -==+++≥，则当n ≥时，n a =A.2nB.(1)2n n + C.12n - D.21n - 11.要得到函数12sin()26y x π=+的图象，只需将函数12sin 2y x =的图象 A.左移3π个单位 B.左移6π个单位 C.右移3π个单位 .右移6π个单位 12.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈都有(1)(3)f x f x -=+，在[4,6]上，()21x f x =+，那么在[-2,0]上，()f x 的反函数可以表示为A.2log (1)y x =-B.2log (1)y x =--C.24log (1)y x =+-D.24log (1)y x =-- 二、填空题（每题5分，共20分）13.曲线3y=x 24x -+在点（1，3）处的切线方程为。

河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质...

河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质量预测（数学文）扫描版.doc河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质量预测数学文-数学-txt预览-第1页参考答案一、选择题 CDACA BDABB DC 二、填空题1; 三、解答题-13.14. 4 ;-1 15. 2 ;) .∞+16. [6,0 ，= 3 sin A cos C - 3 sin C cos A - 0 ，………………１分由正弦定理得2sin B cos A = 3a cos C - cos A ⋅ 3c) -17.解：（Ⅰ）由 m// n 得 (2b →→∴0 ．= C ) + 3 sin( A -2sin B cos A0 ．………………3 分= 3 sin B -2sin B cos A2 6 ．………………5 分= A ∴ ,π3∴= 0, cos A ≠ sin B ∴)π 0, (∈ A, B Θ=AΘ（Ⅱ）解：πsin+ cos 2 B =6，河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质量预测数学文-数学-txt预览-第2页2 B)- sin( A + cos 2 B ∴π6cos-cos 2 Bπ6sin 2 B1．即- ) 6 6 12 时, 6 取得最小值+ cos(2 B = B π=+ 2 B ∴ ),ππ5ππ (0, 5∈ B Θ ) 6 ，………………8 分 = +3 cos(2 Bπ3 ．………………10 分- 2 B) 的最小值为- sin( A + cos 2 B ∴= 2, AD = 1, DE =18. （Ⅰ）证明：由题意： AE3，AD ，…………2 分⊥，即 EA ο 90=EAD ∠∴A ，= AD ⋂ AB ， AB ⊥又 EA平面 ABCD ．…………4 分⊥ AE ∴（Ⅱ）解：以点 A 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，1,1) 3 ，…6 分- 3, - (=1,0), CE - ( 3, = ,1), BC - (0, = 1 BF ρυυυρυυυρυυυ5 B(0, 2, 0), C ( 3,1, 0), E (0, 0,1), F (0, ,1) 3 ，则⎪ 0 得 3 ．……9 分由= n ⋅ BC ⎩ (1, 3, ) = n ρυυυ⎨ρ 3 ⎪ρ 0 = n ⋅ BF ⎧ρρυυυ (1, y, z) ，设平面= BCF 的法向量 n ρ，α记直线 CE 与平面 BCF 所成的角为5 3 则．⨯ 3 ⨯ | n | 13 ⋅ 13 | CE | =υυυ=α sin =ρρ n | 65 3 ⋅3 | CE ρρυυυ565 所以，直线 CE 与平面 BCF 所成角的正弦值为 13 ．……12 分19. （Ⅰ）证明：由题意得又1)+ 2(an = 2 + 2an = 1 +1 +an，……………3 分0≠ 2 = 1 +a1．……………4 分是以 2 为首项，2 为公比的等比数列．……………5 分河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质量预测数学文-数学-txt预览-第3页所以数列1}+{an（Ⅱ）解：由⑴知1 ，……………7 分- 2n =an=cn故1 ，……………9 分- 12 - 1) 2 - 1)(2 -1 (2 +1 an an +1 n + n - n = n =2n 2n 1 1⎭1-1 2 - 2 ⎝⎭3 7 ⎝⎭ 3⎝⎪1 + n - n +Λ+⎪- +⎪-1 = cn +Λ+ c3 + c2 + c1 = Tn ∴ 1 ⎛⎫1 1⎛⎫ 1⎛⎫1- 1=1 21+n1-1<．…………………12 分C82 28 ，=2 C n 25-13 ．即盒中有“会徽卡”3 张．……4 分=20. （Ⅰ）解：设盒子中有“会徽卡” n 张，依题意有，解得 n（Ⅱ）解：由（1）知，甲最多可能摸三次，1 C8 C7 C6 C5 C 4 56 ，……10 分= 1 • 1• 1• 1• 1 C8 C7 C6 28 ；……8 分1 1 1 1 1 C5 C 4 C3 C2 C3 3 = 1• 1• C8 8 ；……6 分若甲第一次抽取就中奖，则 1 1 1 C5 C4 C35 = 1 =1 C3 3 P1=P2若甲第二次抽取才中奖，则=P3若甲第三次抽取才中奖，则∴甲获奖的概率为1= P3 + P2 + P =P8 28 56 28 ．……12 分=++3 5 3 17b 8 21.解：由题意得，……………1 分- 2 + 2bx - ax 2 =( x) '1 f2< x2 < 1 < x1 < 0 Θ，河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质量预测数学文-数学-txt预览-第4页2⎩即⎩ 0. > b - 2 + 4b - a ⎪ 0. >(2) ' f ⎪1 ⎪ 0, <(1) ' f ⎨∴8 ⎪⎪ 0, >(0) ' f ⎧ 0, < b - 2 + 2b - a ⎨1 ⎪⎪ 0, > b -2 ⎪⎧整理得⎩ 0, > 4 + 10b -a ⎪ 0, < 16 + 24b -a ⎨⎪ 0, > b -2 ⎧……………3 分1．……………5 分= 7, b =（Ⅰ）由 a, b 均为正整数得 a即=( x) 'f0 8 8 ，令，> 1 + 2 x - x 2 =( x) ' 1 f + 2x -7 2 7 x) 7 7 ．……………8 分∞+2 2 ), ( , +2 2 8-, 8∞- 7 7 ． (>2 2 , 或x +2 2 8-8<x解得：所以函数 f ( x ) 的单调增区间为（Ⅱ）由已知得⎩ 0, > 4 + 10b -a ⎪ 0, < 16 + 24b -a ⎨⎪ 0, > b -2 ⎧此不等式组表示的区域为平面 aOb 上三条直线：0 所围成的△ ABC 的内部．……………10 分= 4 + 10b - 0，a = 16 +24b - 0，a = b -2，⎭ 7 7 ⎝，B(16，，C (32， 2) 2) 其三个顶点分别为：⎪， A ⎫ 32 6 ⎛-40 ，-8， 8 z 在这三点的值依次为 7 ，．……12 分所以 z 的取值范围为)8，-(8（无图形，扣 1 分）b2 1B(16， 2)C (32， 2)⎭ 7 7⎝⎪， A⎫ 32 6 ⎛O河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质量预测数学文-数学-txt预览-第5页1632aPN 或 G 点与 Q 点重合. 又⊥ GQ ∴ 0 ，= NP ⋅ GQ Θρυυυρυυυ点 Q 为PN 的中点， 22. （Ⅰ）解：∴ 2 NQ,= NP Θρυυυρυυυ1 ．= 2, c = 4. ∴点 G 的轨迹是以 M , N 为焦点的椭圆，且 a =| PM |= | GP |+| GM | = | GN |+| GN | . ………………2 分又 | GM | =∴ | PG |G 的轨迹方程是 4 …………………5 分∴ 3,= c - a = 1. 3 ∴ b =+x2 y 22 21) ，设- k ( x =（Ⅱ）解：不存在这样一组正实数，下面证明： (6)分由题意，若存在这样的一组正实数，当直线 MN 的斜率存在时，设之为k ，故直线 MN 的方程为： yA( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )， AB 中点D( x0 , y0 )，4 ，⎩ 3 则⎪ 1 = y2 + x2 ⎪ 2 2 ⎨ 4 3 ⎪+⎪1 = x12 y12 ⎧0 4 3 两式相减得：，①………………8 分=+ y2 ) + y2 )( y1 - x2 ) ( y1 +x2 )( x1 -( x12 注意到 1⎩ 0 ⎪ x2 k ，且- x -= y2 + y1 = y ⎪ y2 1 - y1 ⎨⎪ 2 = x0 ⎪⎧ x2 +x1又点 D 在直线 MN 上，4y k．，则 0=3x0 1，代入②式得：② ，1)- k ( x0 = y0 ∴4=x0因为弦 AB 的中点 D 在⑴所给椭圆 C 内，故所以所求这组正实数不存在．…………11 分2< x0 <2 -，这与4=x0矛盾．河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质量预测数学文-数学-txt预览-第6页1 ，则此时 1 ，=2 当直线 MN 的斜率不存在时，直线 MN 的方程为 x = x2 + y2 , x1 =y代入①式得0= x2 -x1，这与 A, B 是不同两点矛盾．综上，所求的这组正实数不存在．………………12 分。

2011届河南省郑州市五校联考高三上学期期中考试语文试题

2011届河南省郑州市五校联考高三上学期期中考试语文试题新高考新题目2010-11-27 0838河南省郑州市五校联考2011届高三上学期期中考试语文试题命题学校郑州53中第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

中国茶道茶道不同于一般的饮茶。

在中国饮茶分为两类，一类是“混饮”，即根据个人的口味嗜好，在茶中加入桔皮、桂元、红枣等来喝；另一类是“清饮”，不加入任何有损茶的本味真香的配料，单用开水泡喝。

“清饮”可分四个层次将茶当成饮料大碗解渴，称为“喝茶”；注重色香味，讲究茶具水质，细细品味，称为“品茶”；讲究环境气氛、冲泡技巧及人际关系，则称为“茶艺”；通过品茗来养性怡情、参禅悟道，达到精神上的享受和人格上的澡雪，则是中国饮茶的最高境界———茶道。

茶道不但讲究表现形式，而且注重精神内涵。

茶道的精神内涵是什么呢？“武夷山茶痴”林治先生认为“和、静、怡、真”可作为中国茶道的四谛。

“和”是中国茶道哲学思想的核心，是茶道的灵魂；“静”是中国茶道修习的不二法门；“怡”是中国茶道修习实践中的心灵感受；“真”是中国茶道的终极追求。

茶道追求“和”，源于《周易》中的“保合大和”，意指万物皆要阴阳协调，保全大和之元气以利万物。

陆羽在《茶经》详细描述他设计的风炉风炉用铁铸从“金”，放置在地上从“土”，炉中烧木炭从“木”，木炭燃烧从“火”，风炉上煮茶汤从“水”；煮茶的过程就是“金木水火土”五行相生相克并达到和谐平衡的过程。

可见五行调和是茶道的哲学基础。

“静”是中国茶道修习的必由途径。

老子说“至虚极，守静笃，万物并作，吾以观其复。

”庄子说“水静则明烛须眉，平中准，大匠取法焉。

”老子和庄子所启示的“虚静观复法”是人们明心见性，洞察自然，反观自我，体悟道德的无上妙法。

道家的“虚静观复法”在中国的茶道中演化为“茶须静品”的理论和实践。

“怡”有和悦愉快之意。

中国茶道雅俗共赏，不拘一格。

一方面，突出体现了道家“自恣以适己”的随意性，同时，不同地位、信仰和文化层次的人对茶道有不同的追求。

数学_2010-2011学年河南省五市高三第二次联考数学试卷(文科)(含答案)

2010-2011学年河南省五市高三第二次联考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合A ={x|y =√x −1}，B ={y|y =x 2−1, x ∈R}，则有（） A A =B B A ∩B =B C A ∩B =A D A ∪B =R2. 已知z¯1+2i =2−i （z ¯是z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3. 若sinα=35，α是第二象限的角，则√2cos(α−π4)=( ) A −15B −75C 15D 754. 下列判断错误的是（）A 命题“若q 则p”与命题“若非p 则非q”互为逆否命题B “am 2<bm 2”是“a <b”的充要条件C 对于命题p:∃x ∈R ，，使得x 2+x +1<0，则∧p 为∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0D 命题“⌀⊂{1, 2}或4∉{1, 2}”为真命题5. 如图所示的程序框图输出的结果是（）A −5B 5C −6D 6 6. 双曲线x 2−8y 2p 2=1(p >0)的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则该双曲线的离心率为（）A 1B √2C √3D 27. 圆柱的底面直径与高都等于某个球的直径，则该球的表面积与圆柱全面积的比是（） A 23B 13C 25D 358. 某同学同时掷两颗均匀的正方体骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆x 2a 2+y 2b 2=1的离心率e >√32的概率是（） A 118 B 536 C 16 D 139. 曲线y =xlnx 在点(e, e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A e 24 B e 22 C e 2 D 2e 210. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x−4)=−f(x)，且在区间[0, 2]上是增函数，则（）A f(15)<f(0)<f(−5)B f(0)<f(15)<f(−5)C f(−5)<f(15)<f(0) D f(−5)<f(0)<f(15)11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量p→=(sinA, b+c)，q→=(a−c, sinC−sinB)，满足p→⊥q→，则角B=()A π6 B π3C 2π3D 5π612. 定义max{a, b}={a(a≥b)b(a<b)，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y, 2x−y}，则z的取值范围是（）A [−32, 2] B [32, 2] C [32, 3] D [−32, 3]二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为正三角形，该几何体的体积是________．14. 直线mx+y+1=0与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|=√2，则m=________．15. 动点A(x, y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是(√32, 12)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是________．16. 已知函数f(x)=x|2−x|−m有3个零点分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 在等差数列{a n}中，已知a1+a2+a3＝9，a2+a4+a6＝21 (n∈N∗)．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝2n⋅a n，求数列{b n}的前n项和S n．18. 某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70, 80）的中点值是 75作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70∼100分范围内的人数．19. 已知四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是等腰梯形，AD // BC ，且BC =2AB =2AD =2，侧面PAD 为等边三角形，PB =PC =√2．（1）求证：PC ⊥平面PAB ；（2）求四棱锥P −ABCD 的体积．20. 已知函数f(x)=(x 2−a)e x （e 为自然对数的底数），g(x)=f(x)−b ，其中曲线f(x)在（0, f(0)）处的切线斜率为−3．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设方程g(x)=0有且仅有一个实根，求实数b 的取值范围．21. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√63，其左、右焦点分别是F 1、F 2，点P 是坐标平面内的一点，且|OP|=√102，PF 1→⋅PF 2→=12（点O 为坐标原点）．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线y =x 与椭圆C 在第一象限交于A 点，若椭圆C 上两点M 、N 使OM →+ON →=λOA →，λ∈(0, 2)求△OMN 面积的最大值．22. 选修4−1；几何证明选讲．如图，在△ABC 中，∠B =90∘，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，点E 为BC 的中点，连接DE 、AE ，AE 交⊙O 于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为2，求AD ⋅AC 的值．2010-2011学年河南省五市高三第二次联考数学试卷（文科）答案1. C2. D3. A4. B5. B6. B7. A8. D9. A 10. A 11. B 12. D 13. 1 14. ±115. [0, 2]，[8, 12]或(0, 2)，(8, 12)16. (4, 3+√2)17. 在等差数列{a n }中，由 a 1+a 2+a 3＝3a 2＝9得，a 2＝a 1+d ＝3，又由 a 2+a 4+a 6＝3a 4＝21，得a 4＝a 1+3d ＝7，联立解得a 1＝1，d ＝2，则数列{a n }的通项公式为a n ＝2n −1． b n ＝2n ⋅a n ＝(2n −1)⋅2n ，∴ Sn ＝1⋅2+3⋅22+5⋅23+...+(2n −1)⋅2n (1)2Sn ＝1⋅22+3⋅23+5⋅24+...+(2n −3)⋅2n +(2n −1)⋅2n+1 …(2)(1)−(2)可得−Sn ＝2+2⋅(22+23+...+2n )−(2n −1)⋅2n+1 得S n ＝−2−8(1−2n−1)1−2+(2n −1)⋅2n+1＝6+(2n −3)⋅2n+1 ．18. 设第五、六组的频数分别为x ，y 由题设得，第四组的频数是0.024×10×50＝12 则x 2＝12y又x +y ＝50−(0.012+0.016+0.03+0.024)×10×50即x +y ＝9 ∴ x ＝6， y ＝3补全频率分布直方图该校高一学生历史成绩的平均分x ¯=(45×0.012+55×0.016+65×0.03+75×0.024+85×0.012+95×0.006)×10＝67.6该校高一学生历史成绩在70∼100分范围内的人数： 500×(0.024+0.012+0.006)×10＝21019. 解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，AB =AD =1，BC =2，∴ ∠ABC =60∘，AC =√3，AC ⊥AB ．在△PAC 中，PA =1，AC =√3，PC =√2，∴ PC ⊥PA ．在△PBC 中，∵ PB =PC =√2，故PB 2+PC 2=BC 2，∴ PC ⊥PB ．又PA ∩PB =P ，∴ PC ⊥面PAB ．（2）在等腰梯形ABCD 中，易知S △ADC :S △ABC =1:2， ∴ V P−ABC =2V P−ADC ，∴ V P−ABCD =32V P−ABC ．又V P−ABC =V C−PAB =13⋅12⋅AB ⋅AP ⋅PC =13×12×1×1×√2=√26． ∴ V P−ABCD =32V P−ABC =32×√26=√24． 20. 解：（1）f′(x)=(x 2+2x −a)e x∴ f′(0)=−ae 0=−a 由题意知f′(0)=−3 解得a =3于是f′(x)=(x +3)(x −1)e x 当x <−3或x >1时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当−3<x <1时f′(x)<0，f(x)是减函数；所以f(x)的单调增区间是(−∞, −3)，(1, +∞)，单调减区间是(−3, 1)．（2）由（1）知，当x =−3时，f(x)有极大值，为f(−3)=(9−3)e −3=6e 3；当x =时，f(x)有极小值，为f(1)=(1−3)e =−2e ．又e x >0当x <−√3或x >√3 时，f(x)>0 因为方程g(x)=0有且仅有一个实根，所以b >6e 3或b =−2e ．所以实数b 的取值范围是{b|b >6e 3或b =−2e}． 21. 解：（1）设P(x 0, y 0)，F 1(−c, 0)，F 2(c, 0)，由|OP|=√102得x 02+y 02=52，由PF 1→⋅PF 2→=12，得(−c −x 0, −y 0)⋅(c −x 0，−y 0)=12，即x 02+y 02−c 2=12，所以c =√2，又因为ca =√63，所以a 2=3，b 2=1，椭圆C 的方程为：x 23+y 2=1；（2）由{y =xx 23+y 2=1得A(√32，√32)，设直线MN 的方程为y =kx +m ，联立方程组{y =kx +m x 23+y 2=1消去y 得：(1+3k 2)x 2+6kmx +3m 2−3=0，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−6km1+3k 2，x 1x 2=3m 2−31+3k 2， ∴ y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m 1+3k 2，∵ OM →+ON →=λOA →，∴ x 1+x 2=√32λ，y 1+y 2=√32λ，得k MN =−13，m =√33λ，于是x 1+x 2=3m 2，x 1x 2=9m 2−94，∴ |MN|=√1+(−13)2|x 1−x 2|=√103√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√10√4−3m 22， ∵ λ>0，O(0, 0)到直线MN 的距离为d =3√10m10，∴ S △OMN =12|MN|d =√10√4−3m 24⋅3√10m10=4˙≤√32，当m =√63，即λ=√2时等号成立，S △OMN 的最大值为√32．22. 证明：（1）连接OD ，OE∵ AO =OB ，CE =EB∴ OE // AC ，OE =12AC ∴ ∠CAB =∠EOB ，∠ADO =∠DOE∵ OA =OD∴ ∠CAB =∠ADO 则∠DOE =∠EOBEDO =∠EBO =90∘又∵ OD =OB ，OE 是公共边．∴ △ODE≅△OBE∴ EDO=∠EBO=90∘∴ DE是⊙O的切线…（2）连接BD，显然BD是Rt△ABC斜边上的高．可得△ABD∽△ACB所以ABAC =ADAB，即AB2=AD⋅AC所以AD⋅AC=4…。

河南省郑州市2010届高中毕业班第三次质量预测(数学文答案)

2010年高中毕业年级第三次质量预测文科数学参考答案一、选择题CBDBA BBCDA CA 二、填空题13.36 14.1815. 16.1 三、解答题17.解：⑴由题意721(3)4,212122T A πππ=--==-=，1(3)2,,12A TB π+-∴====- 故()2sin(2)1f x x ϕ=+- 3分因为函数()f x 图象过点(,1)12π，所以22,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈又02,3πϕπϕ≤<∴=，()2sin(2)13f x x π=+-为所求． 5分⑵7分10分18.解：⑴由题意,这名选手距目标xm 处的命中率2x k P x =， 10012p =，5000k ∴= 故150200225000250001,98150200p p ====即这名射手在150m 处、200m 处的命中率分别为21,986分 ⑵记100,150,200m m m 处命中目标分别为事件,,A B C 由⑴知11217195()229298144P P A A B A B C =+⋅+⋅⋅=+⨯+⨯⨯=12分 19.解：⑴因为侧面11A ACC ⊥底面ABC ，1AA ⊂侧面11A ACC ，侧面11A ACC 底面ABC AC =所以直线1AA 在底面ABC 内的射影为直线AC 故1A AC ∠为侧棱1AA 与底面ABC 所成的角又11AC AA A C ==，所以160A AC ∠=为所求． 4分⑵取,AC AB 的中点分别为,M N ，连结11,,A M MN NA 由⑴知1A M AC ⊥故1A M ⊥底面ABC ，1A M AB ⊥ 又//MN BC ，90ABC ∠=所以MN AB ⊥，又1MN A M M ⋂=，所以AB ⊥平面1A MN 则1A NM ∠即为所求二面角的平面角在1Rt A MN 中，1113,1,902A M AC MN BC A MN ====∠=所以11tan 3A MA NM MN∠==，即所求二面角的正切值为3． 8分⑶作BH AC ⊥于点H ，因为1//BB 侧面11A ACC 所以点B 到侧面11A ACC 的距离即为1BB 到侧面11A ACC 的距离．由⑴⑵知，BH 的长即为所求在Rt ABC 中，3AB BC BH AC ⋅==所以侧棱1B B 和侧面11A ACC ． 12分 20.解：⑴由题意()()f x f x -=-对x R ∈恒成立，解之得0b d ==所以3()f x ax cx =+，又(3)2736f a c =+=- ①由2()30f x ax c '=+=，得12x x ==2=，12c a =- ② 由①②得2,83a c ==- 故32()83f x x x =- 5分 ⑵由⑴知，2()28f x x '=-，当()0f x '>时，解得2x <-或2x >；当()0f x '<时，解得22x -<<．所以函数()f x 的单调增区间为(,2),(2,)-∞-+∞，单调减区间为(2,2)-． 8分⑶设切点00(,)Q x y ，则点Q 处的切线方程为：2000(28)()y y x x x -=-- ③注意到3000283y x x =-及点(1,8)P -在此切线上，有320000288(28)(1)3x x x x --+=--，整理得：3200230x x -=，即00x =或032x =代入方程③得80x y +=或7290x y ++=为所求． 12分21.解：⑴当2n ≥时，1(21)n n tS t S t --+= ①1(21)n n tS t S t +-+= ② ②-①得：1(21)0n n ta t a +-+=，1210,n n t t a a t++>∴=又当2n =时，由11a =，211()(21)t a a t a t +-+=，得221t a t+=由于210,0n t a t+≠≠，所以对n N *∈总有121n n a t a t ++=即数列{}n a 是首项为1，公比为21t t+的等比数列． 8分 ⑵由⑴知21()t f t t+=，则111()2n n n b f b b --==+，又11b = 所以数列{}n b 是以1为首项，2为公差的等差数列故21,n b n n N *=-∈ 12分22.⑴证明：由题意设直线AB 的方程为x ty m =+，1122(,),(,)A x y B x y由22x ty my px=+⎧⎨=⎩ 消x 得：2220y pty pm --= ①12,y y 为方程①的两根，由韦达定理得122y y pm =-为定值． 4分⑵解：设直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ，则12121222,y m y mk k x m x m--==++注意到22y x p=，122pm y y =-，且12y y ≠，所以12121222221212121221212212121211221222222()2222222242()22()y m y m y m y mk k p y y y pm y pm m m p p y m y m y y y m y y y m pm p p y y y y y y y y y y y y ----+=+=+++++----+=+=⋅==---- 即直线,AN BN 的斜率和为2-为所求． 12分。

郑州市年高二数学期中考试题及答案

郑州市2010----2011学年度上学期五校联考期中考试高中一年级数学试卷命题学校：郑州二十中本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将答题卷交回。

注意事项：１答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科涂写在答题卡上。

２．每小题选出答案后，用２B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

第Ｉ卷（选择题共60分）一．选择题（共10题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）（答案涂在答题卡上，否则无效） 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（） A ．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3} 2．函数22(13)y x x x =--≤≤的值域是( ) A ．[1,1]- B ．[1,3]- C ． [1,15]- D ． [1,3] 3．下列函数中，与函数x y 1=有相同定义域的是（） A.x x f ln )(= B.x x f 1)(= C.3)(x x f = D.x e x f =)( 4已知M ab =（a ＞0，b ＞0，M ≠1）,x b M =log ，则a M log 的值为（） A.x -1 B. x +1 C. x 1 D. 1-x 5．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=( ) A ． {}|0x x ≤ B ． {}|2x x ≥ C ． {}20≤≤x x D ． {}|02x x <<6.函数x a y 1+=在),0(+∞∈x 上是增函数，则（）A a ＞0B a ＜0C a ＞-1D a ＜-17、三个数23.0=a ，3.022,3.0log ==c b 之间的大小关系是（）A. a ﹤c ﹤bB. a ﹤b ﹤cC. b ﹤a ﹤cD.b ﹤c ﹤a8．函数)(log 3)(2x x f x --=的零点所在区间是（） A.)2,25(-- B.)1,2(-- C.（1,2） D. )25,2(9、函数xy ⎪⎫ ⎛=1的图像是（）10x ＞0时x f )(=，则的值是（） A.100- B.1001C.100D.1001-第II 卷二、填空题（每题4分，共16分，请把每题的答案填在题后横线上）11．函数21)(--=x x x f 的定义域为__________________12．计算：641log ln 3842log 323+⨯e = 。