初一数学下册分式测试练习题及答案

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七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)

七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)

七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.若分式x +12-x有意义,则x 满足的条件是( ) A.x ≠-1 B.x ≠-2 C.x ≠2 D.x ≠-1且x ≠22.若分式2x +63x -9的值为零,则x 等于( ) A.2 B.3 C.-3 D.3或-33.与分式﹣11-x的值相等的是( ) A.﹣1x -1 B.﹣11+x C.11+x D.1x -14.下列约分正确的是( ) A.B. =﹣1C. =D. =5.下列分式中,最简分式是( )A.x 2-1x 2+1B.x +1x 2-1C.x 2-2xy +y 2x 2-xyD.x 2-362x +126.下列运算结果为x -1的是( )A.1-1xB.x 2-1x ·x x +1C.x +1x ÷1x -1D.x 2+2x +1x +17.化简a 2a -1-1-2a 1-a的结果为( ) A.a +1a -1B.a -1C.aD.1 8.分式方程x +1x +1x -2=1的解是( ) A.x =1 B.x =-1 C.x =3 D.x =-39.施工队要铺设1 000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务,设原计划每天施工x 米,所列方程正确的是( )A.1 000x -1 000x +30=2B.1 000x +30-1 000x =2C.1 000x -1 000x -30=2D.1 000x -30-1 000x=2 10.若﹣2<a ≤2,且使关于y 的方程y +a y -1+2a 1-y =2的解为非负数,则符合条件的所有整数a 的和为( )A.﹣3B.﹣2C.1D.2二、填空题11.要使分式1x -1有意义,x 的取值应满足 . 12.当x =1时,分式x x +2的值是________. 13.把分式a +13b 34a -b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________. 14.方程2x +13-x =32的解是 . 15.A ,B 两市相距200千米,甲车从A 市到B 市,乙车从B 市到A 市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时,则根据题意,可列方程____________________.16.在小学阶段,我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(差)的形式,例如,=. 类似地,我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单,并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式.例如=,仿照上述方法,若分式可以拆分成的形式,那么 (B +1)﹣(A +1)= .三、解答题17.化简:x -2x -1·x 2-1x 2-4x +4-1x -2.18.化简:(1-2x -1)·x 2-xx 2-6x +9.19.解分式方程:xx -1﹣2x =1;20.解分式方程:32x -4﹣xx -2=12.21.化简(xx -1 - 1 x 2-1 )÷x 2+2x +1x 2 ,并从-1,0,1,2中选择一个合适的数求代数式的值。

(完整版)初中数学分式习题(附答案)(最新整理)

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x 1 (x 1)(x 1)
2 x 1
2
当 x=2 时,原式= .
3
6.
7
解:设他第一次在购物中心买了 x 盒,则他在一分利超市买了
x 盒.
由题意得: 12.5
14
=0.5
5
x 7x
5
解得 x=5.
经检验,x=5 是原方程的根. 答:他第一次在购物中心买了 5 盒饼干.
终不变. 所以当 x=3,5-2 2 ,7+ 3 时,代数式的值都是 1 . 2
5.对于试题:“先化简,再求值:
x3 x 2 1
1
1
x
,其中
x=2.”小亮写出了如下解答过程:
∵ x3 1 x3 1
① x 3 x 1

x 2 1 1 x (x 1)(x 1) x 1
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
1 A.
x 1
1.下列各式中,不是分式方程的是(D) x x
1 x C.
x
1
10 x 2 x
B. 1 (x 1) x 1 x
D. 1 [ 1 (x 1) 1] 1 32
| x | 5 2.如果分式 x2 5x 的值为 0,那么 x 的值是(B)
A.0
B.5
C.-5
D.±5
2x 2y
3.把分式
3. b 1Aa 1 b 1Aa 1 的值是
2(a b)
.4.当 x>
1
2
时,分式
的值为正数.
ab ab
ab
3
1 3x
5. 1 1 = 1 x 1 x
2 1 x2
.6.当分式 x 2 与 与 与 x 1

2022年浙教版初中数学七年级下册第五章分式专项练习试题(含详解)

2022年浙教版初中数学七年级下册第五章分式专项练习试题(含详解)

初中数学七年级下册第五章分式专项练习(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分) 班级:__________ 姓名:__________ 总分:__________一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、若22224n n n n +++=,则n 的值为( ) A .0B .1C .2D .32、甲种细胞直径用科学记数法表示为68.0510-⨯,乙种细胞直径用科学记数法表示为68.0310-⨯,若甲、乙两种细胞直径的差用科学记数法表示为10n a ⨯,则n 的值为( ) A .﹣5B .﹣6C .﹣7D .﹣83、已知实数,,x y z 满足x y xy z +==,则下列结论:①若0z ≠,则412723x xy y x xy y -+=-++;②若3x =,则6y z +=;③若0z ≠,则()()1111x y x y--=+;④若6z =,则2224x y +=,其中正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .44、当分式22xx-的值为0时,x 的值为( ) A .0 B .2 C .0或2D .125、新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米,将数0.000085用科学记数法表示为( ) A .85×10-6B .8.5×10-5C .8.5×10-6D .0.85×10-46、新型冠状病毒属冠状病毒属,冠状病毒科,体积很小,最大直径不超过140纳米(即0.00000014米).用科学记数法表示0.00000014,正确的是( ) A .1.4×107B .1.4×10﹣7C .0.14×10﹣6D .14×10﹣87、对于正数x ,规定f (x )=11x +,例如f (4)=11145=+,114()14514f ==+,则f (2021)+f (2020)+…+f (2)+f (1)+f (12)+…11()()20202021f f ++的结果是( ) A .40392B .4039C .40412D .40418、若 21364x =,则 13x -=( ) A .18-B .18C .180D .15129、已知212m -⎛⎫= ⎪⎝⎭, ()32n =-, 012p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,则m , n , p 的大小关系是( )A .m < p < nB .n < m < pC .p < n < mD .n < p < m10、冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体,某种球形冠状病毒的直径是120纳米,1纳米=10﹣9米,则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为( ) A .1.2×10﹣7米 B .1.2×10﹣11米C .0.6×10﹣11米 D .6×10﹣8米二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分) 1、若0<a <1,-2<b <-1,则1212a b a b -+--+=_____.2、计算:276a b •22127b a=________________.3、30÷3﹣1×(13)﹣2=___.4、若2x <,则2121x x xx x x---+--的值是______. 5、计算:0113()22-⨯+-=______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、列分式方程解应用题.某商场新进一种商品,第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价,共获利600元.第二个月商场搞促销活动,将商品的进价提高15%作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了40件,并且商场第二个月比第一个月多获利150元.问此商品的进价是多少元?商场第二个月销售多少件? 2、计算:20200231(2021)|311|(2)π-++--+- 3、解下列方程(组):(1)3324x y x y -=⎧⎨+=⎩;(2)311x xx x++--=2. 4、某社区拟建A ,B 两类摊位以搞活“地摊经济”,每个摊位的占地面积A 类比B 类多2平方米.建A 类,B 类摊位每平方米的费用分别为40元,30元.若用60平方米建A 类或B 类摊位,则A 类摊位的个数恰好是B 类摊位个数的35. (1)求每个A ,B 类摊位的占地面积.(2)已知该社区规划用地70平方米建摊位,且刚好全部用完. ①请写出建A ,B 两类摊位个数的所有方案,并说明理由. ②请预算出该社区建成A ,B 两类摊位需要投入的最大费用.5、计算:()11253-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭---------参考答案----------- 一、单选题 1、A 【分析】由题意可得:244n ⨯=,通过整理得:21n =,则可求得0n =. 【详解】解:22224n n n n +++=,244n ⨯=,21n =,0n =.故选:A . 【点睛】本题主要考查了零指数幂法则,解答的关键是明确非0实数的0次方等于1. 2、D 【分析】先求出甲、乙两种细胞直径的差,绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解:8.05×10﹣6﹣8.03×10﹣6=0.02×10﹣6=2×10﹣8. 故选:D . 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a ×10﹣n,其中1≤|a |<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 3、D 【分析】①4272x xy y x xy y -+++转化为()()442727x y xy z zx y xy z z+--=+++,即可求解;②先求出y ,再求出z ,即可得到答案;③将()()11x y --变形求出值为1,再将11x y +变形求出值也为1,即可得到答案;④将2224x y +=进行变形为()2222x y x y xy +=+-,再将x y xy z +==整体代入,即可得到答案.【详解】解:①因为x y xy z +==,0z ≠所以,()()4441=27227273x y xy x xy y z z x xy y x y xy z z +--+-==-+++++,故此项正确;②因为,3x =,则x y xy +=. 所以,33y y +=解得:32y =;所以,313+422z x y =+==所以,31+4=622y z +=,故此项正确; ③因为0z ≠,x y xy z +==所以,()()()1111+=11x y y x xy x y xy z z --=--+=-+-+=;11=1y x x y z x y xy xy xy z+++===; 所以,()()1111x y x y--=+,故此项正确; ④因为6z =,x y xy z +==所以,()222222361224x y x y xy z z +=+-=-=-=,故此项正确; 故选D . 【点睛】本题考查完全平方公式、分式的加法以及整体代入方法,解答本题的关键是明确题意,求出学会整体代入.4、A【分析】直接利用分式的值为零的条件,即分子为零,分母不为零,进而得出答案.【详解】解:∵分式22xx-值为0,∴2x=0,20x-≠,解得:x=0.故选:A.【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握分子为零是解题的关键.5、B【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可.【详解】解:0.000085=8.5×10-5,故选:B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6、B【分析】根据题意,运用科学计数法的表示方法可直接得出答案,要注意绝对值小于1的数字科学计数法的表示形式为:10n a -⨯,其中110a ≤<,n 为正整数,n 的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解:0.00000014用科学记数法表示为71.410-⨯, 故选:B . 【点睛】本题考查了科学计数法的表示方法,属于基础题,正确确定10n a -⨯中a 和n 的值是解决本题的关键. 7、C 【分析】根据已知规定,可得1()()1f x f x+=,进而可以解决问题. 【详解】解:∵f (x )=11x+,111()1111xf x x x xx===+++,∴111()()1111x x f x f x x x x ++=+==+++, ∴f (2021)+f (2020)+…+f (2)+f (1)+f (12)+…11()()20202021f f ++ =111(2021)()(2020)()()(2)(1)202120202f f f f f f f +++++++=120202+=40412, 故选:C .本题考查了规律型:数字的变化类,分式的加法.解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律. 8、B 【分析】先利用213x 的值,求出13x ,再利用负整数指数幂的运算法则,得到13-x 的值. 【详解】 解:21364x =,138∴=x 或138x =-(舍去), 1131318x x -∴==, 故选:B . 【点睛】本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则,熟练掌握负整数指数幂的运算法则:1x xa a -=,是解决本题的关键. 9、D 【分析】根据零指数幂、负指数幂以及乘方的运算求得m n p 、、,比较即可. 【详解】解:2412m -⎛⎫⎪⎝⎭==,()328n =-=-,0121p ⎛⎫=-- ⎪⎭=-⎝∵814-<-< ∴n p m << 故选D此题考查了零指数幂、负指数幂以及乘方的运算,涉及了有理数大小的比较,解题的关键是根据有关运算,正确求出m n p、、的值.10、D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:120÷2(纳米)=60×10﹣9米=6×10﹣8米.故选:D.【点睛】考核知识点:科学记数法.理解科学记数法的规则是关键.二、填空题1、﹣2【分析】先根据题意得出a﹣1<0,b+2>0,再根据绝对值的性质化简即可解答.【详解】解:∵0<a<1,-2<b<-1,∴a﹣1<0,b+2>0,∴1212 a ba b-+--+=(1)212 a ba b--+--+=﹣1﹣1故答案为:-2. 【点睛】本题考查有理数的减法运算、绝对值的性质,会利用绝对值的性质化简是解答的关键. 2、2a【分析】根据分式的乘法运算法则计算即可 【详解】276a b •22127b a 2a= 故答案为2a【点睛】本题考查了分式的乘法运算,掌握分式的乘法法则是解题的关键. 3、27 【分析】原式先计算零指数幂和负整数指数幂,再计算乘法运算,即可得到结果. 【详解】解:30÷3﹣1×(13)﹣2=1193÷⨯ =139⨯⨯ =27故答案为:27【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂以有理数的乘除运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 4、1或1-或3-【分析】对x 进行分类讨论,0x <,01x <<、12x <<三种情况,分别求解即可.【详解】解:当0x <时,20x -<,10x -<, ∴22x x -=-,11x x -=-,x x =-2111(1)321x x x x x x---+=--+-=--- 当01x <<时,20x -<,10x -< ∴22x x -=-,11x x -=-,x x =2111(1)121x x x x x x---+=--+=--- 当12x <<时,20x -<,10x -> ∴22x x -=-,11x x -=-,x x =211(1)(1)121x x x x x x---+=---+=-- 综上所述,2121x x x x x x---+--的值为1,1-,3- 故答案为1或1-或3-【点睛】此题考查了绝对值的性质以及有理数的有关运算,解题的关键是对x 的范围进行分类讨论,分别求解.【分析】根据零指数幂,负指数幂的运算法则以及绝对值,求解即可.【详解】解:原式122224=⨯+=+=.故答案为:4.【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂以及绝对值的计算,解题的关键是掌握他们的运算法则.三、解答题1、50元,100件【分析】设此商品进价是x元,然后根据等量关系为:第二个月的销售量-第一个月的销售量=40,算出后可得到此商品的进价,列出方程求解即可.【详解】解:设此商品进价是x元,则:60015060040 15%20%x x+-=,解得:50x=经检验:x=50是方程的根.则60015010015%50+=⨯(件),答:商品进价为50元,商场第二个月共销售100件.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解.【分析】根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算.【详解】解:20200231(2021)|311|(2)π-++--+-,1128=-+-- ,10=- .【点睛】本题考查实数的运算,解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值.3、(1)21x y =⎧⎨=-⎩;(2)52x = 【分析】(1)根据加减消元法解二元一次方程组即可;(2)先左右两边同时乘以最简公分母(1)x -,将分式方程转化为整式方程,进而求解即可,最后检验.【详解】(1)3324x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2+②,得:510x =;解得2x =,将2x =代入①,解得1y =-∴原方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩(2)311x xx x++--=232(1) x x x+-=-解得52 x=经检验52x=是原方程的解.【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组,解分式方程,掌握解方程(组)的方法是解题的关键.4、(1)每个A类摊位的占地面积为5平方米,则每个A类摊位的占地面积为3平方米;(2)①见解析;②2650元【分析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米,则每个A类摊位的占地面积为(x+2)平方米,由题意:若用60平方米建A类或B类摊位,则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的35.列出分式方程,解方程即可;(2)①设建A类摊位a个,B类摊位b个,由题意:该社区规划用地70平方米建摊位,且刚好全部用完.列出二元一次方程,求出正整数解即可;②求出建成A、B两类摊位需要投入的费用为-30b+2800,b越小,费用越大,即可求解.【详解】解:(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米,则每个A类摊位的占地面积为(x+2)平方米,由题意得:6036025x x=⨯+,解得:x=3,经检验,x=3是原方程的解,则x+2=5,答:每个A类摊位的占地面积为5平方米,则每个A类摊位的占地面积为3平方米;(2)①有4个方案,理由如下:设建A类摊位a个,B类摊位b个,由题意得:5a+3b=70,则a=14-35 b,∵a、b为正整数,∴115ab=⎧⎨=⎩或810ab=⎧⎨=⎩或515ab=⎧⎨=⎩或220ab=⎧⎨=⎩,∴共有4个方案:A类摊位11个,B类摊位5个;A类摊位8个,B类摊位10个;A类摊位5个,B类摊位15个;A类摊位2个,B类摊位20个;②建成A、B两类摊位需要投入的费用为:40×5a+30×3b=200(14-35b)+90b=-30b+2800,∵b越小,费用越大,∴当b=5时,费用最大值=-30×5+2800=2650(元),即该社区建成A、B两类摊位需要投入的最大费用为2650元.【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用等知识;找准等量关系,列出分式方程和二元一次方程是解题的关键.5、5.【分析】先化简绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂、去括号,再计算加减法即可得.【详解】解:原式2153=++-,5=.【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂等知识点,熟练掌握各运算法则是解题关键.。

初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)

初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)

初中数学-分式与分式方程测试题一、选择题1.分式﹣可变形为()A. ﹣B.C. ﹣D.2.在中,分式的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 53.下列算式中,你认为错误的是()A. B. C. D.4.化简的结果为()A. ﹣1B. 1C.D.5.分式方程﹣2=的解是()A. x=±1B. x=﹣1+C. x=2D. x=﹣16.设m﹣n=mn,则的值是()A. B. 0 C. 1 D. -17.如果分式的值为零,那么的值是()A. B. C. D.8.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )A. B. C. D.9.解方程去分母得()A. B.C. D.10.若m+n﹣p=0,则的值是()A. -3B. -1C. 1D. 3二、填空题11. 方程的解为________.12. 若分式方程=a无解,则a的值为________13.若分式的值为零,则=________。

14. 分式方程﹣=0的解是________ .15.化简:=________.16.________17.计算:=________ .18.已知关于x的方程=3的解是正数,则m的取值范围是________.三、解答题19.解方程:.20.解分式方程:.21.计算:(1)y(2x﹣y)+(x+y)2;(2)(y﹣1﹣)÷.22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需10天.(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?参考答案一、选择题D B B B D D C D C A二、填空题11.x=﹣112.1或﹣113.-314.1515.x+y16.a2-b²17.18.m>-6且m≠-4三、解答题19.解:=1+ ,2x=x﹣2+1,x=﹣1,经检验x=﹣1是原方程的解,则原方程的解是x=﹣120.解:去分母得:x(x+1)﹣x2+1=2,去括号得:x2+x﹣x2+1=2,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解21.解:(1)原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2;(2)原式=•=.22.解:(1)设这项工程的规定时间是x天,根据题意得:(+)×15+=1.解得:x=30.经检验x=30是原分式方程的解.答:这项工程的规定时间是30天.(2)该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为:1÷(+)=22.5(天),则该工程施工费用是:22.5×(6500+3500)=225000(元).答:该工程的费用为225000元.。

七年级数学下册《第五章分式》单元测试卷-附答案(浙教版)

七年级数学下册《第五章分式》单元测试卷-附答案(浙教版)

七年级数学下册《第五章分式》单元测试卷-附答案(浙教版)一、单选题1.当x=-2时,下列各式哪个无意义( )A .-1x x B .224x - C .2224x x -+ D .24x x ++ 2.如果把分式32a bab+中的a 和b 都扩大两倍,则分式的值( ) A .变为原来的4倍 B .变为原来的12C .不变D .变为原来的2倍3.计算 2310635x y y x -⋅ ,结果是( ) A .24x y -B .24y x-C .4yx- D .215yx-4.计算12a a +的值是( ) A .3a B .32aC .22a D .23a 5.下列方程中,是分式方程的个数是( )①113x += ,②341x =+ ,③2111x x -=+ ,④1223x x -+= ,⑤12x x π++= . A .1个B .2个C .3个D .4个6.不论x 取何值,下列代数式的值不可能为0的是()A .21x -B .11x - C .()21x -D .11x x -+ 7.把分式2xyx y- 中x ,y 的值都扩大为原来的3倍,则分式的值( ) A .为原来的6倍B .为原来的3倍C .不变D .为原来的9倍8.计算-a 2÷( 2a b )•( 2b a)的结果是( )A .1B .3b a-C .-3a b D .-149.如果 4x y -= ,那么代数式222222x yx y x y +-- 的值是( )A .-2B .2C .12D .12-10.甲、乙两人做某种机械零件,已知甲做350个零件的时间是乙做240个零件所用时间的54倍,两人每天共做130个零件.七(1)班同学根据条件提出了不同的问题,设出相应的未知数x ,并列出如下方程,数学老师批阅后,发现一个不正确,这个不正确的方程一定是( )A .35052404130x x =⨯- B .35024054130x x⨯=⨯-C .35024013054x x+= D .35024013054x x+= 二、填空题11.化简: 22224ab a b = .12.23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭= 。

初中数学分式部分题库练习汇总50题(含答案解析)

初中数学分式部分题库练习汇总50题(含答案解析)

初中数学分式章节习题练习(50题)一、单选题(共27题;共54分)1.下列运算一定正确的是( )A. a2+a3=a5B. 4a-5a=-aC. 2a-2=D. a10÷a2=a5【答案】B【解析】【解答】解:A. a2和a3不是同类项,不能合并,故选项A错误;B. 4a-5a=-a,故选项B正确;C. 2a-2=,故选项C错误;D. a10÷a2=a8,故选项D错误.故答案为:B.【分析】根据合并同类项法则、负整数指数幂、同底数幂相除的法则,逐项进行判断,即可求解.2.下列各式中,是分式的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解:ABD、、、是整式,不符合题意;C、是分式,符合题意.故答案为:C.【分析】分母含有字母的代数式是分式,据此定义判断即可.3.分式和的最简公分母()A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解:因为,,所以分式和的最简公分母为,故答案为:C.【分析】一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,它叫最简公分母,据此解答即可.4.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是( )A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解:x、x2、|x|的值可能为0,故A、B、C不符合题意,x2+1≥1,故x2+1的值不可能为0,故D选项符合题意.故答案为:D.【分析】分式有意义的条件为分式的分母不为零,判断分式有意义,只需判断分母不可能为0即可.5.若关于x 的分式方程有增根,则m 的值为()A. m=-1B. m=0C. m=3D. m=0或m=3【答案】A【解析】【解答】解:∵∴2-(x+m)=2(x-3)2-x-m=2x-63x-8+m=0∵分式方程有增根∴将x=3代入3x-8+m=0可得m=-1故答案为:A.【分析】根据题意,将分式方程化简为整式方程,根据其有增根,可知x=3,代入方程中,即可得到m 的值。

6.若分式的值为零,则x的值为()A. -1B. 2C. -2D. 2或-2【答案】C【解析】【解答】解:∵分式的值为0∴x2-4=0且x-2≠0∴x=-2故答案为:C.【分析】根据分式为0的条件以及分式有意义的条件,综合考虑得到x的值即可。

初中数学:《分式》单元测试(有答案)

初中数学:《分式》单元测试(有答案)

初中数学:《分式》单元测试一、选择题1.下列各式①,②,③,④(此处π为常数)中,是分式的有()A.①②B.③④C.①③D.①②③④2.当x为任意实数时,下列各式中一定有意义的是()A. B.C.D.3.将分式中的m、n都扩大为原来的3倍,则分式的值()A.不变B.扩大3倍C.扩大6倍D.扩大9倍4.使式子从左到右变形成立,应满足的条件是()A.x+2>0 B.x+2=0 C.x+2<0 D.x+2≠05.把分式中x的值变为原来的2倍,而y的值缩小到原来的一半,则分式的值()A.不变B.为原来的2倍C.为原来的4倍D.为原来的一半6.不改变分式的值,使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数,应该是()A.B.C.D.二、填空题7.小明th走了skm的路,则小明走路的速度是km/h.8.akg盐溶于bkg水,所得盐水含盐的百分比是.9.某食堂有煤mt,原计划每天烧煤at,现每天节约用煤b(b<a)t,则这批煤可比原计划多烧天.10.小华参加飞镖比赛,a次投了m环,b次投了n环,则小华此次比赛的平均成绩是环.11.将(3﹣m)÷(m+2)写成分式为,当m=2时,该分式的值为;当m=时,该分式的值为0.12.在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中,整式有,分式有(填序号).13.分式所表示的实际意义可以是.14.已知分式的值为0,则x的值是.15.若分式的值为负数,则x的取值范围是.16.已知当x=﹣2时,分式无意义;当x=4时,分式的值为0.则a+b=.17.用分式的基本性质填空:(1)=(b≠0);(2)=;(3)=3a﹣b.18.在括号内填上适当的整式,使下列等式成立:(1)=;(2)=.19.填空:=﹣=﹣=,﹣===﹣;(2)填空:﹣===,﹣===;(3)由(1)和(2),你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?写出来,与同学交流.三、判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)20.=;.(判断对错)21.==;.(判断对错)22.3x﹣2=..(判断对错)四、解答题23.当x分别取何值时,下列分式无意义、有意义、值为0?(1);(2).24.求下列分式的值:(1),其中a=﹣2;(2),其中x=﹣2,y=2.25.当a取什么值时,分式的值是正数?26.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.(1);(2).27.不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数.(1);(2).28.不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数:(1);(2).《第10章分式》参考答案与试题解析一、选择题1.下列各式①,②,③,④(此处π为常数)中,是分式的有()A.①②B.③④C.①③D.①②③④【考点】分式的定义.【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断,得出正确答案.【解答】解:①,③这2个式子分母中含有字母,因此是分式.其它式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.故选C.【点评】本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有字母.2.当x为任意实数时,下列各式中一定有意义的是()A. B.C.D.【考点】分式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】这几个式子有意义的条件是分式有意义,即分母一定不等于零.【解答】解:A、当x=0时,分母为零,分式没有意义,故选项错误;B、当x=±1时,分母为零,分式没有意义,故选项错误;C、无论x为何值,分母都不为零,分式有意义,故选项正确;D、当x=﹣1时,分母为零,分式没有意义,故选项错误.故选C.【点评】本题考查了分式有意义的条件:分母不为零,分式有意义.3.将分式中的m、n都扩大为原来的3倍,则分式的值()A.不变B.扩大3倍C.扩大6倍D.扩大9倍【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的基本性质进行解答即可.【解答】解:将分式中的m、n都扩大为原来的3倍可变为==.故选A.【点评】本题考查的是分式的基本性质,熟知分式的基本性质3是解答此题的关键.4.使式子从左到右变形成立,应满足的条件是()A.x+2>0 B.x+2=0 C.x+2<0 D.x+2≠0【考点】分式的基本性质.【分析】把等式右边的式子与左边相比较即可得出结论.【解答】解:∵等式的左边=,右边=,∴x+2≠0.故选D.【点评】本题考查的是分式的基本性质,熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数,分式的值不变是解答此题的关键.5.把分式中x的值变为原来的2倍,而y的值缩小到原来的一半,则分式的值()A.不变B.为原来的2倍C.为原来的4倍D.为原来的一半【考点】分式的基本性质.【分析】把x,y换为2x,y代入所给分式化简后和原来分式比较即可.【解答】解:新分式为:==4•,∴分式的值是原来的4倍.故选C.【点评】本题考查了分式的基本性质的应用,解决本题的关键是得到把相应字母的值扩大或缩小后新分式的值.6.不改变分式的值,使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数,应该是()A.B.C.D.【考点】分式的基本性质.【分析】要不改变分式的值,将分子分母中x的最高次项的系数变为正数,即要上下同乘﹣1.【解答】解:依题意得:原式=,故选D.【点评】此题利用分式的性质变形时必须注意所乘的(或所除的)整式上下相同,且不为0.二、填空题7.小明th走了skm的路,则小明走路的速度是km/h.【考点】列代数式(分式).【分析】根据题意利用路程÷时间=速度进而得出答案.【解答】解:∵小明th走了skm的路,∴小明走路的速度是:km/h.故答案为:.【点评】此题主要考查了列代数式,根据路程与速度和时间直接的关系得出是解题关键.8.akg盐溶于bkg水,所得盐水含盐的百分比是.【考点】列代数式(分式).【分析】利用盐的质量÷(盐+水)的质量可得答案.【解答】解:由题意得:×100%=,故答案为:.【点评】此题主要考查了由实际问题列出代数式,关键是正确理解题意.9.(2016春•泰兴市校级期中)某食堂有煤mt,原计划每天烧煤at,现每天节约用煤b(b<a)t,则这批煤可比原计划多烧(﹣)天.【考点】列代数式(分式).【分析】根据“多用的天数=节约后用的天数﹣原计划用的天数”列式整理即可.【解答】解:这些煤可比原计划多用的天数=实际所烧天数﹣原计划所烧天数=(﹣)天.故答案为:(﹣).【点评】此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.本题的等量关系为:多用的天数=后来可用的天数﹣原计划用的天数.10.小华参加飞镖比赛,a次投了m环,b次投了n环,则小华此次比赛的平均成绩是环.【考点】列代数式(分式);加权平均数.【分析】首先根据题意得出总环数除以总次数得出即可.【解答】解:∵a次投了m环,b次投了n环,∴则小华此次比赛的平均成绩是:.故答案为:.【点评】此题主要考查了列代数式以及加权平均数,正确利用加权平均数得出是解题关键.11.将(3﹣m)÷(m+2)写成分式为,当m=2时,该分式的值为;当m=3时,该分式的值为0.【考点】分式的值;分式的定义;分式的值为零的条件.【分析】除法运算中,被除式为分子,除式为分母,即可写成分式的形式,要使分式的值为0,分式的分子为0,分母不能为0.【解答】解:将(3﹣m)÷(m+2)写成分式为,当m=2时,该分式的值为==;当3﹣m=0且m+2≠0,即m=3时,该分式的值为0.故答案为:,;3.【点评】考查了分式的值,分式的值为零的条件.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.12.在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中,整式有①③④⑥⑦,分式有②⑤(填序号).【考点】分式的定义;整式.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【解答】解:在式子:①﹣3x;②;③x y﹣7xy;④﹣x;⑤;⑥;⑦中,整式有①③④⑥⑦,分式有②⑤.故答案为:①③④⑥⑦;②⑤.【点评】本题考查整式、分式的概念,要熟记这些概念.13.分式所表示的实际意义可以是如果用a+20(元)表示购买笔记本的钱数,b(元)表示每本笔记本的售价,那么就表示a+20(元)可购得笔记本的本数.【考点】分式的定义.【专题】开放型.【分析】根据分式的意义进行解答即可.【解答】解:本题答案不唯一,如:如果用a+20(元)表示购买笔记本的钱数,b(元)表示每本笔记本的售价,那么就表示a+20(元)可购得笔记本的本数.【点评】考查了分式的定义,本题属开放性题目,答案不唯一,只要写出的题目符合此分式即可.14.已知分式的值为0,则x的值是﹣1.【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式等于零时:分子等于零,且分母不等于零.【解答】解:由分式的值为零的条件得|x|﹣1=0且x2+x﹣2≠0,由|x|﹣1=0,得x=﹣1或x=1,由x2+x﹣2≠0,得x≠﹣2或x≠1,综上所述,分式的值为0,x的值是﹣1.故答案为:﹣1.【点评】考查了分式的值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.15.若分式的值为负数,则x的取值范围是x>1.5.【考点】分式的值.【分析】因为分子大于0,整个分式的值为负数,所以让分母小于0列式求值即可.【解答】解:由题意得:3﹣2x<0,解得:x>1.5.故答案为:x>1.5.【点评】考查了分式的值,分式的值为负数,则分式的分子分母异号.16.已知当x=﹣2时,分式无意义;当x=4时,分式的值为0.则a+b=6.【考点】分式的值为零的条件;分式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】根据分式无意义可以求出a,分式值为0求出b,进而求出a+b.【解答】解:当x=﹣2时,分式无意义,即﹣2+a=0,a=2;当x=4时,分式的值为0,即b=4.则a+b=6.故当x=﹣2时,分式无意义;当x=4时,分式的值为0.则a+b=6.故答案为6.【点评】分式有意义分母不为0,分式值为0,分子为0,分母不为0.17.用分式的基本性质填空:(1)=(b≠0);(2)=;(3)=3a﹣b.【考点】分式的基本性质.【分析】(1)分式的分子、分母同乘以2b;(2)分子、分母同时乘以(x﹣2y);(3)分子、分母同时除以2a.【解答】解:(1)==.故答案是:2(a+b)b;(2)==.故答案是:(x﹣2y);(3)=3a﹣b.故答案是:2a.【点评】本题考查了分式的基本性质.分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.18.在括号内填上适当的整式,使下列等式成立:(1)=;(2)=.【考点】分式的基本性质.【分析】(1)根据分式的性质,分母的变化,可得分子;(2)根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式,分式的值不变,分母的变化,可得分子.【解答】解:(1);(2);故答案为:a2+ab,x+y.【点评】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式,分式的值不变.19.填空:=﹣=﹣=,﹣===﹣;(2)填空:﹣===﹣,﹣==﹣=;(3)由(1)和(2),你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?写出来,与同学交流.【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的性质,可得分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个,分式的值不变.【解答】解:(2):﹣===﹣,﹣==﹣=;(3)分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个,分式的值不变.【点评】本题考查了分式的性质,分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个,分式的值不变.三、判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)20.=;×.(判断对错)【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的基本性质进行判断.【解答】解:分式的分子、分母同时乘以x(x≠0)可以得到.故答案应为“×”.【点评】本题考查了分式的基本性质.分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.21.==;×.(判断对错)【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的基本性质进行判断即可.【解答】解:根据分式的基本性质得出:原式不正确,即==错误,故答案为:×.【点评】本题考查了分式的基本性质的应用,主要考查学生的理解能力和辨析能力.22.3x﹣2=.×.(判断对错)【考点】约分.【分析】根据分式有意义的条件进而得出.【解答】解:当3x+2≠0时,3x﹣2=,∴原式错误.故答案为:×.【点评】此题主要考查了分式的基本性质,熟练根据分式性质得出是解题关键.四、解答题23.当x分别取何值时,下列分式无意义、有意义、值为0?(1);(2).【考点】分式的值为零的条件;分式有意义的条件.【分析】分式无意义时:分母等于零;分式有意义时:分母不等于零;分式等于零时:分子等于零,且分母不等于零.【解答】解:(1)当分母x=0时,分式无意义;当分母x≠0时,分式有意义;当分子x+1=0,且分母x≠0时,分式值为0;(2)当分母x﹣1=0,即x=1时,分式无意义;当分母x﹣1≠0,即x≠1时,分式有意义;当分子x+3=0且分母x﹣1≠0,即x=﹣3时,分式值为0.【点评】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件.注意:若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.24.求下列分式的值:(1),其中a=﹣2;(2),其中x=﹣2,y=2.【考点】分式的值.【分析】(1)将a=﹣2代入,列式计算即可求解;(2)先化简,再将x=﹣2,y=2代入化简后的式子,列式计算即可求解.【解答】解:(1)∵a=﹣2,∴==﹣8;(2)==﹣,∵x=﹣2,y=2,∴原式=1.【点评】本题考查了分式的值,约分.分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型,而条件分式求值是较难的一种题型,在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发,通过适当的变形、转化,才能发现解题的捷径.25.当a取什么值时,分式的值是正数?【考点】分式的值.【分析】根据分式的值是正数得出不等式组,进而得出x的取值范围.【解答】解:∵分式的值是正数,∴或,解得a<﹣1或a>3.故当a<﹣1或a>3时,分式的值是正数.【点评】此题主要考查了分式的值以及不等式组的解法,得出分子与分母的符号是解题关键.26.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.(1);(2).【考点】分式的基本性质.【分析】(1)先将分母按字母a进行降幂排列,添上带负号的括号,再根据分式的符号法则,将分母的负号提到分式本身的前边;(2)先将分子、分母均按字母y进行降幂排列,并且都添上带负号的括号,再根据分式的基本性质,将分子、分母都乘以﹣1.【解答】解:(1)==;(2)==.【点评】本题考查了分式的基本性质及分式的符号法则,解题的关键是正确运用分式的基本性质.规律总结:(1)同类分式中操作可总结成口诀:“一排二添三变”,“一排”即按同一个字母的降幂排列;“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号;“三变”是按分式符号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边.(2)分式的分子、分母及本身的符号,任意改变其中的两个,分式的值不变.27.不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数.(1);(2).【考点】分式的基本性质.【分析】(1)先找出各式分子与分母的分母的公因式,再根据分式的基本性质进行解答即可;(2)把分子与分母同时乘以100即可得出结论.【解答】解:(1)分式的分子与分母同时乘以6得,原式=.(2)分式的分子与分母同时乘以100得,原式=.【点评】本题考查的是分式的基本性质,即分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的数(或整式),分式的值不变.28.不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数:(1);(2).【考点】分式的基本性质.【分析】(1)把分式的分子、分母同时乘以10即可得出结论;(2)把分式的分子、分母同时乘以100,再同时除以5即可.【解答】解:(1)分式的分子、分母同时乘以10得,=;(2)分式的分子、分母同时乘以100得,==.【点评】本题考查的是分式的基本性质,熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数,分式的值不变是解答此题的关键.。

初一数学分式试题答案及解析

初一数学分式试题答案及解析

初一数学分式试题答案及解析1.(1)(-3)2-+(-1)0+2cos30º;(2)化简:.【答案】(1)(2)【解析】(1)原式==(2)本题涉及了整式的计算和分式的化简,该题较为简单,是常考题,主要考查学生对整式的计算,如0次幂,三角函数值和分式的化简的掌握。

2.在代数式①;②;③;④中,属于分式的有()A.①②B.①③C.①③④D.①②③④【答案】B【解析】分式的定义:分母中含有字母的式子叫做分式.属于分式的有①,③,故选B.【考点】分式的定义点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握分式的定义,即可完成.3.解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“长方形的长和宽的长分别是3和4,求长方形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若长方形的周长为14,求长方形面积的最大值”,等等.(1)设,,求A与B的积;(2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题.【答案】(1)(2)逆向”问题一:已知,,求A.解答:=(等等,答案不唯一)【解析】(1)==(2)“逆向”问题一:已知,,求A.解答:=“逆向”问题二:已知,,求B.解答:= = =“逆向”问题三:已知,,求.解答:.===. 等注:只要将“”作为条件之一的数学问题,都是问题(1)的“逆向”问题.【考点】分式运算点评:本题难度中等,主要考查学生对分式运算知识点的掌握,根据分式性质和整式性质综合运算能力。

为计算题常考题型,要求学生牢固掌握。

4.若用m表示3.14,-,,,-6.31的五个实数中分数的个数,那么m的值是()A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】根据分数的定义找出其中的分数,数出个数即可得到结果;注意含的数是无理数. 由题意分数有3.14,-,,-6.31共4个,故选C.【考点】分数的定义点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握分数的定义,即可完成.5.计算: .【解析】解:6.计算:=____________.【答案】【解析】解:7.计算【答案】解:原式【解析】先对分式部分化简,再通分即得结果。

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