(优质课)平行四边形的面积ppt
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2024版平行四边形的面积ppt课件
ppt课件•平行四边形基本概念与性质•平行四边形面积计算公式推导•实际应用举例与计算技巧•常见误区及纠正方法目录•拓展延伸：其他相关几何图形面积计算•总结回顾与课堂互动环节平行四边形基本概念与性质01定义及特点定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
特点对角线互相平分；对边平行且相等；对角相等，邻角互补。
平行四边形与矩形、正方形关系矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形具有平行四边形的所有性质，同时其对角线相等且互相平分。
正方形一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形具有矩形和平行四边形的所有性质，同时其对角线相等、互相垂直且互相平分。
010204性质总结平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的乘积，即S=ah（其中a为底，h为高）。
03平行四边形面积计算公式推导02基于矩形面积公式推导割补法将平行四边形沿高线切割成两部分，通过平移和旋转拼成一个矩形，从而得出平行四边形的面积等于底乘以高。
等积变形法通过等积变形，将平行四边形转化为一个与其面积相等的矩形，从而推导出平行四边形的面积公式。
基于三角形面积公式推导三角形面积公式三角形的面积等于底乘以高的一半。
对于平行四边形，可以将其划分为两个等底等高的三角形，因此平行四边形的面积等于两个三角形面积之和，即底乘以高。
间接推导法通过证明平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形，再利用三角形面积公式推导出平行四边形的面积公式。
不同方法比较与优缺点分析方法比较基于矩形面积公式推导的方法更加直观易懂，适用于初学者；而基于三角形面积公式推导的方法则更加严谨，但需要一定的几何基础。
优缺点分析基于矩形面积公式推导的方法优点是简单易懂，缺点是对于某些特殊情况可能不太适用；而基于三角形面积公式推导的方法优点是严谨性强，适用范围广，缺点是对于初学者可能较难理解。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
平行四边形的面积完美版 ppt课件
长× 宽
＝＝ 底×高 a×h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
25
拉成
长
=
底
宽
＞高
面积 ＞ 面积
周长
=
周长 26
x 8×7=56(平方分米)( )
注意：
面积公式当中的底和高必须是相对应的19
下图中两个平行四边形的面积是否相等？ 它们的面积各是多少？
同（等）底等高的平行四边形面积相等
厘 米
3厘米
20
2
练习：
1.校园里的平行四边形花坛，它的面 积是多少？
4m
S =ah
=6 × 4
= 24（m2）
6m
温馨提示:计算面积时，要先写字母公式，再计算.
因为
长方形的面积=长×宽，
所以 平行四边形的面积=底×高。
16
S a 用 表示平行四边形的面积，用 表示
h 平行四边形的底,用 表示平行四边形的
高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成：
S=a ×h
=a ·h =a h
17
下面对平行四边形面积的计算对吗？
6米
x 6×3=18(平方米)( )
18
下面对平行四边形面积的计算对吗？
21
2.你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？
30m 10m
15m
20m
计算平行四边形的面积必须是 一组相对应的底和高相乘才行！
22
3.这个平行四边 形的高是多少?
28m2 7m
S=ah h=S÷a
=28÷7
=4(m)
23
4.请计算两个平行四边形的面积。
4cm
3cm
S蓝=ah=3×4=12(cm ) 2 S红=ah=3×4=12(cm ) 2
平行四边形的面积(说课课件)(共28张PPT)人教版五年级数学上册
一个平行四边形可以割成一个_直___角___三___角___形___和一个_直___角___梯___形__ 通过平移，可拼成一个 __长___方___形______。
一个平行四边形可以割成两个_直___角___梯___形_________ 通过平移，可拼成一个 __长___方___形______。
底（m）
70
0.9
3
高（m）
15
0.4
2.7
面积（m²） 10503.6
21.5 9.8 210.7
62 2.6 161.2
平行四边形的高 = 面积÷底
平行四边形的底 = 面积÷高
A
A. 图形A的面积大 B. 图形B的面积大 C. 一样大
教学设计
教
1.计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作上进行的，
学
所以让学生独立思考、自主操作、合作交流，切忌老师包办代替。
对
象
分
析
2.部分学生提前学，知道了公式，容易不参与活动，所以老师应设计学 生活动，激起学生们参与课堂的积极性。
教学设计
教学设计
教学设计
教学方法
利用知识迁移及数、 剪、移、拼的实际操 作来分解教学难点， 引导学生理解平行四 边形与长方形的等积 转化；
B
哪个面 积大？
随堂练习讲解
1.一个停车位是平行四边形，它的底长是5m，高是2.5m， 它的面积是多少？ 平行四边形面积 = 底 × 高
5×2.5= 12.5（m²）
答：它的面积是12.5 m² 。
随堂练习讲解
2.如何计算下图的图形面积？
3cm
2.4cm
2cm
底是2cm ，高是2.4cm 底是3cm ，高是1.6cm
平行四边形的面积PPT (1)全
平行四边形的 高和长方形的 （宽）相等。
平行四边形的面积 = __底__×__高___
状元成才路
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平 行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行 四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。
状元成才路
回忆一下，刚才我们是怎样一步 一步地研究推导出平行四边形面 积的计算在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个 方格代表1m2 ，不满一格的都按半格计算。）
24格
24格
6m
4m 24m2
6m
4m 24m2
状元成才路
你发现了什么？
6m 4m 24m2 6m 4m 24m2
如果长方形的长和宽分别等于平行四 边形的底和高，那么它们的面积相等。
状元成才路
状元成才路
多边形的面积
第1课时 平行四边形的面积
R·五年级上册
状元成才路
状元成才路
这两个花坛哪 一个大呢？
一、情景导入
要知道它们 的面积……
我只会求长方形的……
这节课我们就来一起学习如何计 算平行四边形的面积。
状元成才路
回忆一下，我们是用什么方法得出长方形的面 积的计算公式的？
用数方格的方式试一试。
答：这块地可种2000棵大白菜。
状元成才路
4.一块平行四边形的菜园，底长8.5 m，高6 m， 它的面积是多少？
答：8.5×6=51（m2）
状元成才路
四、课堂小结
平行四边形的面积 底 高 长方形的面积 ＝ 长 × 宽
S=a×h = a ·h = ah
状元成才路
五、课后作业
完成做一做。
状元成才路
转化（割补）
联系
平行四边形（新）
平行四边形面积计算PPT
结合具体题目，展示如何运用公 式求解平行四边形面积。
已知高和底边求解平行四边形面积
确定已知条件
已知平行四边形的高和底边。
应用公式
平行四边形面积 = 底边 × 高。
注意事项
高是指与底边垂直的距离，单位要统一。
实例分析
结合具体题目，展示如何运用公式求解平行 四边形面积。
复杂场景下组合应用多种方法求解
S = a × b（其中a为长， b为宽）
S = 0.5 × base × height（其中base为底 边长度，height为高）
梯形面积公式
S = 0.5 × (a + b) × h （其中a为上底长度，b 为下底长度，h为高）
圆形面积公式
S = π × r^2（其中r为 半径）
不规则几何图形近似求解方法
02 03
对于不规则平行四边形
可以采用分割法将其分割成多个规则图形进行计算，或者采用近似计算 方法进行估算。在选择近似计算方法时，需要注意其适用范围和精度要 求。
对于特殊情况下的平行四边形
如存在遮挡、变形等情况，需要采用特殊的测量方法和计算策略进行处 理。例如，可以利用图像处理技术对遮挡部分进行还原和测量，或者采 用有限元分析等方法对变形部分进行建模和计算。
对角性质
平行四边形的对角相等，邻角互补。
对角线性质
面积计算
平行四边形的对角线互相平分，对于矩形和 菱形还有额外的性质（如矩形的对角线相等， 菱形的对角线互相垂直）。
平行四边形的面积可以通过其任意一边与该 边上的高相乘得到。
02
几何图形中面积计算方 法回顾
规则几何图形面积计算公式
矩形面积公式
三角形面积公式
分析问题
已知高和底边求解平行四边形面积
确定已知条件
已知平行四边形的高和底边。
应用公式
平行四边形面积 = 底边 × 高。
注意事项
高是指与底边垂直的距离，单位要统一。
实例分析
结合具体题目，展示如何运用公式求解平行 四边形面积。
复杂场景下组合应用多种方法求解
S = a × b（其中a为长， b为宽）
S = 0.5 × base × height（其中base为底 边长度，height为高）
梯形面积公式
S = 0.5 × (a + b) × h （其中a为上底长度，b 为下底长度，h为高）
圆形面积公式
S = π × r^2（其中r为 半径）
不规则几何图形近似求解方法
02 03
对于不规则平行四边形
可以采用分割法将其分割成多个规则图形进行计算，或者采用近似计算 方法进行估算。在选择近似计算方法时，需要注意其适用范围和精度要 求。
对于特殊情况下的平行四边形
如存在遮挡、变形等情况，需要采用特殊的测量方法和计算策略进行处 理。例如，可以利用图像处理技术对遮挡部分进行还原和测量，或者采 用有限元分析等方法对变形部分进行建模和计算。
对角性质
平行四边形的对角相等，邻角互补。
对角线性质
面积计算
平行四边形的对角线互相平分，对于矩形和 菱形还有额外的性质（如矩形的对角线相等， 菱形的对角线互相垂直）。
平行四边形的面积可以通过其任意一边与该 边上的高相乘得到。
02
几何图形中面积计算方 法回顾
规则几何图形面积计算公式
矩形面积公式
三角形面积公式
分析问题
平行四边形的面积》课件ppt_图文
2.5
3.5 6
4
33
z
p
t
s
y cm zm
想一想： 该怎么做？
高
思考
（1）平行四边形转化成长方形后，两 种图形的面积有什么变化？
（2）转化成的长方形的长和宽与原平 行四边形的底和高有什么关系？
口算
求平行四边形面积（单位：米）
（1）底3，高4 （2）底5，高3
（ 3）底6，高4 （4）底8，高3
看 图 算 面 积（单位：分米）
平行四边形的面积》课ຫໍສະໝຸດ ppt_图文.ppt1.什么叫面积？常用的面积单位有哪些？ 面积：物体表面的大小或围成平面 图形的大小。
平方米 平方分米
平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是
100
2.长方形的面积怎样计算？
长方形的面积=长×宽
同学们我们学习过哪些图形
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
c
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三、自主练习
7.下面哪个平行四边形的面积与画阴影的平行四边形面积相等？ 试试看，在图中再画出一个与阴影部分相等的平行四边形。
等底等高 的平行四边形面积相等。
解决问题:
一个平行四边形的楼梯扶手高0.2m ， 底是0.9m，它的面积是多少？
你能想办法求出这个平行四边形的面积吗?
3cm
S = ah = 1.7×3 = 5.1(cm2)
它的面积（ Ｂ A、比原来大 C 、与原来相等 ），周长（ c B、比原来小 Ｄ、无法确定 ）
16m ∟
28×9=252(dm2)
8.5×14=119(cm2)
三、自主练习
2.利用提供的数据，能算出哪几个平行四边形的面积？
算一算。
7cm 5cm 6cm 4cm 3cm 9cm
6cm 7cm 12cm (4) √
×
(1)
×
(2)
√
(3)
9×7=63（cm2）
12×6=72（cm2）
4m
4厘米
底
一、情境导入
平行四边形玻璃的 底是1.2米，高是0.7米。 这块玻璃的面积是多少 平方米？
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
二、合作探索
这块玻璃的面积是多少平方米？
玻璃的形状是平行四边形，只有先求出平行四边形的 面积，才能求出这块玻璃的面积。 想一想：怎样求平行四边形的面积呢？
三、自主练习
6.用硬纸条制作一个长方形框架，长20cm，宽16cm，它的
周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形， 周长和面积各有什么变化？
长方形周长：（20+16）×2＝72(cm） 长方形面积：20×16＝320(cm2） 平行四边形周长：（20+16）×2＝72(cm） 如果拉成一个平行四边形，周长与长方形的相等， 面积比长方形的小。
6m
S6厘米 = ah = 6×4 = 24(m2)
三、自主练习
3.平行四边形的停车位底是2.5米,高是5米，它的面积是多少？
2.5×5=12.5(平方米） 答：它的面积是12.5平方米。
三、自主练习
4.在方格纸上画出两个不同的平行四边形，使它们的面积
与图中的平行四边形的面积相等。
6×2=12
3×4=12
高
底
宽
长
长方形的面积
= 长× 宽 = 底× 高
平行四边形的面积
平行四边形的面积 = 底×高
返回
用字母表示：S = ɑh
二、合作探索
这块玻璃的面积是多少平方米？
玻璃的面积：
1.2×0.7 = 0.84 (平方米)
答：这块玻璃的面积是0.84平方米。
三、自主练习
1.计算下面平行四边形的面积。
20m
20×16=320(m2)
平行四边形面积 ＝ 底 × 高
Ｓ ＝ a h
长方形面积 ＝ 长 × 宽 平行四边形面积 ＝ 底 × 高
Ｓ ＝ a h
①平行四边形与拼成的长方形的面积有什 么关系？ ②平行四边形的底、高分别与拼成的长方 形的长、宽有什么关系？ ③长方形的面积公式怎样表示？
④平行四边形的面积公式怎样表示？
想一想：拼成的长方形与原来的平行四边形之间有怎样的关系？
1.7cm
①把一个平行四边形 割补成长方形，它们的面 积相等。
②一个平行四边形的底是5米， 高是2分米，面积是100平方分米。 ③一个平行四边形的底是7分米， 高是4分米，面积是28分米。
选择题：
14米
10米
15米
12米
(1)求上面平行四边形面积正确列式是（ A ）。
A、15×10 B、12×14
4×3=12
三、自主练习
5.有一块近似平行四边形的菜地。
平均每平方米 收白菜12千克。
（1）这块菜地的面积是多少平方米？
（2）这块菜地一共收白菜多少千克？
（1）24×50＝1200(平方米）
答：这块菜地的面积是1200平方米。
（2）12×1200 ＝14400(千克） 答：这块菜地一共收白菜14400千克。
猜想 数格 转化 继续
二、合作探索
怎样求平行四边形的面积呢？
我们借助平行四边形纸片来研究。
7cm
猜测： 平行四边形的面积=边长×边长
7×5=35(cm2)
返回
二、合作探索பைடு நூலகம்
怎样求平行四边形的面积？ 验证：用数方格的方法。
1cm2
先数满格的，一共有22格； 再把不满一格的拼在一起，拼成6个满格。
返回
22 + 6 =28（平方厘米）
二、合作探索
怎样求平行四边形的面积？
验证：用转化的方法
温馨提示
1.做一做: 想办法把平行四边形转化成学过的 图形。 2.找一找：转化成的图形和原来的平行四边形 有什么关系？ 3.想一想：平行四边形的面积该怎么求？
二、合作探索
验证：用转化的方法
∟
∟ ∟
长方形面积 ＝ 长 × 宽
选择:将正确答案的序号填在括号里。
（2）下面两个平行四边形的面积（ Ｂ ）
A、不相等 B、相等 C 、可能相等
选择:将正确答案的序号填在括号里。
（３）如图： 长方形面积（ Ｃ）平行四边形的面积。 A、大于 B、小于 C 、等于
选择:将正确答案的序号填在括号里。
（４）把一个长方形拉成一个平行四边形后，
单位换算
0.35米=（
）分米 =（ 150厘米=( )分米=(
3.9平方米=（
）厘米 )米
）平方分米 0.23平方分米=（ ）平方厘米 2800平方分米=（ ）平方米 3700平方厘米=（ ）平方分米
S=ab
S=a
2
复习:什么叫平行四边形?它有什么特征?
高
平行四边形特点： ①对边平行且相等 ②对角相等 ③相邻的角互补（即180°）