6专题六排列、组合应用问题常用解题策略

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排列与组合解题技巧

排列与组合解题技巧排列与组合是组合数学中的重要概念，用于解决计数和概率相关的问题。

下面是一些解题技巧和策略：1.确定问题类型：首先要明确问题是涉及排列还是组合。

排列强调元素的顺序，而组合则不考虑元素的顺序。

2.确定元素个数：确定问题中涉及的元素个数，这有助于确定使用排列还是组合的公式。

3.确定选择个数：确定每次选择的元素个数，这有助于确定使用排列还是组合的公式。

4.使用公式：根据问题类型、元素个数和选择个数，选择合适的排列或组合公式进行计算。

排列使用的公式为P(n, k) = n!/ (n-k)!，组合使用的公式为C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)。

5.注意重复元素：如果问题中存在重复的元素，需要特别处理。

可以使用相应的修正公式来解决，如带有重复元素的排列公式为P(n, k) / (n1! * n2! * ... * nk!)，其中n1、n2、...、nk为重复元素的个数。

6.分类讨论：有些问题可能涉及多个步骤或条件，可以将问题进行分类讨论，然后分别计算每个分类的排列或组合数，最后求和得到最终答案。

7.利用递推关系：有时可以利用排列和组合之间的递推关系简化计算。

例如，n个元素的排列数可以通过(n-1)个元素的排列数乘以n来得到。

8.实际问题转化：将实际问题转化为排列或组合的问题，利用排列和组合的性质解决实际问题。

这需要一定的思维能力和创造力。

9.练习和实践：通过大量的练习和实践，熟练掌握排列和组合的解题技巧和策略。

可以尝试解决不同类型和难度的问题，以加深理解和提高解题能力。

以上是一些常用的排列与组合解题技巧和策略，希望对您有所帮助。

请根据具体的问题和情境选择合适的方法进行解题。

排列组合应用题解题技巧

摆列组合应用题解题技巧摆列组合问题在实质应用中是特别宽泛的，而且在实质中的解题方法也是比较复杂的，下边就经过一些实例来总结实质应用中的解题技巧。

摆列的定义：从n个不一样元素中，任取m个元素，依据必定的次序排成一列，叫做从n个不一样元素中拿出m 个元素的一个摆列。

组合的定义：从n个不一样元素中，任取m个元素，并成一组，叫做从n个不一样元素中拿出m个元素的一个组合。

摆列数公式：组合数公式：摆列与组合的差别与联系：与次序相关的为摆列问题，与次序没关的为组合问题。

例1学校组织老师学生一同看电影，同一排电影票12张。

8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不一样的坐法？剖析本题波及到的是不相邻问题，而且是对老师有特别的要求，所以老师是特别元素，在解决时就要特别对待。

所波及问题是摆列问题。

解先排学生共有种排法，而后把老师插入学生之间的空档，共有7个空档可插，选此中的4个空档，共有种选法。

依据乘法原理，共有的不一样坐法为种。

第1 页结论1插入法：关于某两个元素或许几个元素要求不相邻的问题，能够用插入法。

即先排好没有限制条件的元素，而后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可。

例25个男生3个女生排成一排，3个女生要排在一同，有多少种不一样的排法？剖析本题波及到的是排队问题，关于女生有特别的限制，所以，女生是特别元素，而且要求她们要相邻，所以能够将她们当作是一个元向来解决问题。

解由于女生要排在一同，所以能够将3个女生当作是一个人，与5个男生作全摆列，有种排法，此中女生内部也有种排法，依据乘法原理，共有种不一样的排法。

结论2捆绑法：要求某几个元素一定排在一同的问题，能够用捆绑法来解决问题。

马上需要相邻的元素归并为一个元素，再与其余元素一同作摆列，同时要注意归并元素内部也能够作摆列。

例3高二年级8个班，组织一个12个人的年级学生疏会，每班要求起码1人，名额分派方案有多少种？剖析本题若直接去考虑的话，就会比较复杂。

解排列组合应用题的26种策略

解排列组合应用题的26种策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握.解排列组合问题的基础是两个基本原理，分类用加法原理，分步用乘法原理，问题在于怎样合理地进行分类、分步，特别是在分类时如何做到既不重复，又不遗漏，正确分每一步，这是比较困难的。

要求我们周密思考，细心分析，理解并掌握解题的常用方法和技巧，掌握并能运用分类思想、转化思想、整体思想、正难则反等数学思想解决排列组合问题。

实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1、相邻排列——捆绑法：n个不同元素排列成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，有多少种不同排法？先将这k个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其它元素一起排列，共有种排法．然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列，共有种方法．由乘法原理得符合条件的排列，共种．例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（）A、60种B、48种C、36种D、24种解析：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种，答案：.例2 有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的站法？解：先把3名女生作为一个整体，看成一个元素，4名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排列成一排共有种排法；女生内部的排法有种，男生内部的排法有种．故合题意的排法有种．2.相离排列——插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.将n个不同元素排成一排，其中k个元素互不相邻，有多少种排法？先把个元素排成一排，然后把k个元素插入个空隙中，共有排法种．例3 五位科学家和五名中学生站成一排照像，中学生不相邻的站法有多少种？解：先把科学家作排列，共有种排法；然后把5名中学生插入6个空中，共有种排法，故符合条件的站法共有种站法．例4.七位同学并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种，选.3、定序问题---倍缩法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.此法也被叫消序法.将n个不同元素排列成一排，其中某k个元素的顺序保持一定，有多少种不同排法？n个不同元素排列成一排，共有种排法；k个不同元素排列成一排共有种不同排法．于是，k个不同元素顺序一定的排法只占排列总数的分之一．故符合条件的排列共种．例5.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是（）A、24种B、60种C、90种D、120种解析：在的右边与在的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即种，选.例6. A，B，C，D，E五个元素排成一列，要求A在B 的前面且D在E的前面，有多少种不同的排法？解：5个不同元素排列一列，共有种排法． A，B两个元素的排列数为；D，E两个元素的排列数为．因此，符合条件的排列法为种．4、标号排位问题---分步法：把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例7.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选.5、留空排列——借元法例8、一排10个坐位，3人去坐，每两人之间都要留空位，共有种坐法。

步步高高三数学(理)二轮专题突破课件专题六第1讲《排列与组合、二项式定理》

开关
相乘．
主干知识梳理
专题六第1讲
2．排列与组合
(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照
一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元
素的一个排列．从n个不同元素中取出m个元素的排列数
本讲栏目
公式是Amn ＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)或写成Amn ＝ n！
C．472
D．484
讲栏
(2)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目
目开
甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在
关最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
()
A．36种 B．42种 C．48种 D．54种
解析 (1)利用分类加法计数原理和组合的概念求解．
分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法C14C212 ＝264(种)；
由分类加法计数原理知共有“好数”C13＋C13C13＝12个．
答案 (1)C (2)12
热点分类突破
专题六第1讲
考点二排列与组合
例2 (1)(2013·重庆)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中
选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内
科医生都至少有1人的选派方法种数是________．(用数字
讲栏
当中间数为5时，有4×5＝20种；
目开
当中间数为6时，有5×6＝30种；
关当中间数为7时，有6×7＝42种；
当中间数为8时，有7×8＝56种；
当中间数为9时，有8×9＝72种．
故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240种．
答案 (1)B
(2)A

排列、组合的应用问题解法

排列、组合的应用问题解法排列、组合是每年高考必定考查的内容之一，纵观全国高考数学题，每年都有1～2道排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力.解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略我们已经学习过解决排列组合问题的一些基本方法如：特殊元素（位置）分析法（基本方法）、插空法、捆绑法、隔板法、转化法、对等法、排除法、平均分组除法原则等等，本节课我们学习其他一些特殊方法一.定序问题倍缩空位插入策略例1.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7373/A A(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有47A 种方法。

思考:可以先让甲乙丙就坐吗?（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法二.重排问题求幂策略例2.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有67种不同的排法三.环排问题线排策略例3. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人44A 并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！A B C D E AH G F允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为nm 种一般地,n 个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n 个不同元素中取出m 个元素作圆形排列共有1m n A n四.多排问题直排策略例4.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有24A 种,再排后4个位置上的特殊元素丙有14A 种,其余的5人在5个位置上任意排列有55A 种,则共有215445A A A 种前排后排五.不同元素进盒，先分堆再排列策略（注意相同元素进盒，用隔板法处理）例5.有5个老师分入4个班搞活动,每班至少一人,共有多少不同的分法.解:第一步先从5个老师分成三堆，有两种分堆方法，3、1、1分布有35C 种方法.1、2、2分布有22222415A C C C 种方法，再排列到3个班有33A 种方法，根据分步计数原理共有)150332222241535= ⎝⎛+A A C C C C 种不同的分配方法六.小集团问题先整体后局部策略例6.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队共有22A 种排法，再排小集团内部共有2222A A 种排法，由分步计数原理共有222222A A A 种排法.七、区域涂色问题1、根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。

排列组合解题方法和策略总结

排列组合解题方法和策略总结排列组合是数学中一个重要的概念，它涉及到从n个不同元素中取出m个元素（n>m）进行排列或组合的问题。

排列组合问题在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，因此掌握排列组合的解题方法和策略非常重要。

以下是排列组合解题方法和策略的总结：1.明确问题要求：在解决排列组合问题时，首先要明确问题的要求，确定是排列问题还是组合问题，以及具体的限制条件。

2.确定元素范围：根据问题要求，确定所选取元素的范围，明确哪些元素可以选取，哪些元素不能选取。

3.列出所有可能的排列或组合：根据排列组合的公式，列出所有可能的排列或组合，确保不遗漏任何一种可能性。

4.分类讨论：对于一些复杂的问题，需要进行分类讨论。

根据问题的特点，将问题分成若干个子问题，分别求解子问题的排列组合情况。

5.排除法：在某些情况下，可以通过排除法求解问题。

根据问题的限制条件，排除一些不可能的情况，从而减少计算量。

6.递推关系：对于一些具有递推关系的问题，可以利用递推关系求解。

通过递推关系，逐步推导出最终的排列组合情况。

7.容斥原理：容斥原理是解决排列组合问题的一种重要方法。

通过容斥原理，可以将多个排列或组合的情况合并为一个，从而简化计算过程。

8.实际应用：排列组合问题在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

通过实际应用，可以加深对排列组合概念的理解，并掌握解题方法和策略。

解决排列组合问题需要掌握一定的方法和策略。

通过明确问题要求、确定元素范围、分类讨论、排除法、递推关系、容斥原理等方法和策略，可以有效地解决各种排列组合问题。

同时，通过实际应用，可以加深对排列组合概念的理解，提高解题能力。

排列组合在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，以下是其中一些典型的应用场景：1.生日庆祝：在生日庆祝中，排列组合可以用来确定不同的庆祝活动安排。

例如，如果有5个朋友参加生日派对，可以使用排列组合确定他们坐在一张圆桌上的不同方式。

2.彩票购买：在购买彩票时，可以使用排列组合来计算不同号码的组合。

(完整版)解排列组合应用题的解法技巧

解排列组合应用题的解法•技巧引言：1、本资料对排列、组合应用题归纳为8种解法、13种技巧2、解排列组合问题的“16字方针”：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合一般先选再排，即先组合再排列，先分再排。

弄清要完成什么样的事件是前提，解决这类问题通常有三种途径（1）以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素（2）以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置即采用“先特殊后一般”的解题原则（3）先不考虑附加条件，计算岀排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接（剔除）解法注：数量不大时可以逐一排出结果。

3、解排列组合问题的依据是：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得岀的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得岀的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列,无序组合.（一）排列组合应用题的解法排列组合应用题的解题方法既有一般的规律，又有很多特别的技巧，它要求我们要认真地审题，对题目中的信息进行科学地加工处理。

下面通过一些例题来说明几种常见的解法。

一.运用两个基本原理二.特殊元素（位置）优先三.捆绑法四.插入法五.排除法六.机会均等法七.转化法八.隔板法一.运用两个基本原理加法原理和乘法原理是解排列组合应用题的最基本的出发点，可以说对每道应用题我们都要考虑在记数的时候进行分数或分步处理。

例1: n个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？解法1：用分类记数的原理，没有人通过，有C0种结果；1个人通过，有c n种结果，……；n个人通过，有C；种结果。

所以一共有C： C n C：2n种可能的结果。

解法2 :用分步记数的原理。

第一个人有通过与不通过两种可能，第二个人也是这样，……，第n个人也是这样。

所以一共有2n种可能的结果。

高中数学排列与组合算法解题思路

高中数学排列与组合算法解题思路在高中数学中，排列与组合是一个重要的概念，也是解题的常见考点之一。

掌握排列与组合的算法解题思路，对于高中学生来说是非常重要的。

本文将以具体的题目为例，分析和说明排列与组合的考点和解题技巧，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。

一、排列问题排列问题是指从给定的元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列的问题。

常见的排列问题有全排列、循环排列等。

1. 全排列问题全排列问题是指从给定的元素中选取所有的元素按照一定的顺序排列的问题。

下面以一个具体的例题来说明全排列的解题思路。

例题：有三个不同的字母A、B、C，从中选取两个字母进行排列，列出所有可能的情况。

解题思路：根据排列的定义，我们知道在这个问题中，有3个元素，选取2个进行排列。

根据排列的计算公式，可以得到全排列的个数为3 × 2 = 6。

我们可以使用穷举法列出所有的情况：AB, AC, BA, BC, CA, CB通过这个例题，我们可以看到全排列问题的解题思路是通过穷举法列出所有的情况，根据排列的计算公式计算出全排列的个数。

2. 循环排列问题循环排列问题是指从给定的元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列，并且最后一个元素与第一个元素相连的问题。

下面以一个具体的例题来说明循环排列的解题思路。

例题：有三个不同的字母A、B、C，从中选取两个字母进行循环排列，列出所有可能的情况。

解题思路：根据循环排列的定义，我们知道在这个问题中，有3个元素，选取2个进行循环排列。

循环排列的个数等于全排列的个数除以元素个数，即6 ÷ 3 = 2。

我们可以使用穷举法列出所有的情况：AB, BC, CA通过这个例题，我们可以看到循环排列问题的解题思路是先计算出全排列的个数，然后除以元素个数得到循环排列的个数，最后使用穷举法列出所有的情况。

二、组合问题组合问题是指从给定的元素中选取若干个元素进行组合的问题。

常见的组合问题有从n个元素中选取m个元素的组合、有重复元素的组合等。

排列组合常见的解题策略

排列组合常见的解题策略第一篇：排列组合常见的解题策略“排列组合常见的解题策略”课例张玉华一、教材分析排列和组合是数学基础知识的重要组成部分之一，它在解决实际问题以及科学技术的研究中都有广泛的应用；在排列组合问题中充分体现了分类、化归的数学思想。

它应用性强，具有题型多变，条件隐晦，思维抽象，分类复杂，问题交错，易出现重复和遗漏以及不易发现错误等特征。

因而在这部分教学中，应充分调动学生的积极性，强调学生的主体作用，明确基本原理，注重思维过程的分析，让学生在问题解决的过程中不断反思探索规律，体验成功，从而提升学生的思维能力。

而且是概率的基础。

二、学情分析高三(1)班的同学基础差，但勤奋好学，有一定的潜力。

三、教学目的1、认知目标：使学生进一步理解并掌握处理排列组合问题的基本策略，进一步体会分类与化归的数学思想方法以及分析与解决问题的能力，培养学生的探索创新意识。

2、技能目标：充分发挥教师的主导和学生的主体作用，使学生的自主意识、自学能力、探索创新意识得到发展。

3、情感目标：培养学生的自信心和学习兴趣，树立实事求是的科学态度和不怕困难的进取精神，积极探索，进而培养学生的创新能力。

四、教法分析根据排列组合的知识特点“条件隐晦，思维抽象”，在教学中采用发现法，坚持“思路教学”，深钻教材，注意从实验入手，模拟发现，从特殊到一般，归纳出一般的规律，优化学生的思路，激活学生的思维。

五、教学过程分析1、复习思考（1）处理排列组合问题的常见解题策略(提问学生作答)问题一、街道旁有编号1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共十只路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中的三只灯相灭，但不能同时熄灭相邻两只，在两端的两只路灯不熄灭的情况下，问不同的熄灯方法有多少种? ①通过复习提问总结解决排列组合问题的基本思路和方法。

②设置问题情景，激发学生的学习欲望。

通过引导，学生得出多种解法，从而优化思维，发现规律为构造数学模型一做好铺垫。

(完整版)解排列组合应用题的解法技巧(可编辑修改word版)

n n nn 解排列组合应用题的解法·技巧引言：1、本资料对排列、组合应用题归纳为 8 种解法、13 种技巧2、解排列组合问题的“16 字方针”：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合一般先选再排，即先组合再排列，先分再排。

弄清要完成什么样的事件是前提，解决这类问题通常有三种途径(1) 以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(2) 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置即采用“先特殊后一般”的解题原则.(3) 先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接(剔除)解法注：数量不大时可以逐一排出结果。

3、解排列组合问题的依据是：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合．（一）排列组合应用题的解法排列组合应用题的解题方法既有一般的规律，又有很多特别的技巧，它要求我们要认真地审题，对题目中的信息进行科学地加工处理。

下面通过一些例题来说明几种常见的解法。

一. 运用两个基本原理二. 特殊元素（位置）优先三. 捆绑法四. 插入法五. 排除法六. 机会均等法七. 转化法八. 隔板法一. 运用两个基本原理加法原理和乘法原理是解排列组合应用题的最基本的出发点，可以说对每道应用题我们都要考虑在记数的时候进行分数或分步处理。

例 1：n 个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？解法 1：用分类记数的原理，没有人通过，有 C 0 种结果；1 个人通过，有 C 1 种结 n n果，……；n 个人通过，有C n 种结果。

所以一共有C 0 + C 1 + +C n = 2n 种可能的结果。

高中数学排列与组合的解题思路与应用

高中数学排列与组合的解题思路与应用在高中数学中，排列与组合是一个非常重要的概念和技巧，它们不仅在数学中有广泛的应用，而且在现实生活中也有很多实际的应用。

掌握排列与组合的解题思路和应用方法，对于高中学生来说是非常有益的。

本文将通过具体的题目举例，详细介绍排列与组合的解题思路和应用。

一、排列问题排列是指从给定的元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行排列的问题。

在解决排列问题时，我们需要关注以下几个方面的内容。

1.1 排列的基本概念考虑一个简单的排列问题：有5个人要排队，问有多少种不同的排队方式？这个问题可以用排列的概念来解决。

对于这个问题，我们可以先考虑第一个位置，有5种选择；然后考虑第二个位置，有4种选择；以此类推，直到考虑第五个位置，有1种选择。

根据乘法原理，总的排队方式数为5×4×3×2×1=120种。

1.2 排列问题的应用排列问题在实际生活中有很多应用，比如在组织活动时，需要确定参与活动的人员的座位安排；在密码学中，需要确定密码的不同排列方式以提高密码的安全性。

通过解决排列问题，我们可以提高思维的灵活性和逻辑推理能力。

二、组合问题组合是指从给定的元素中选取若干个元素按照一定的组合方式进行组合的问题。

在解决组合问题时，我们需要关注以下几个方面的内容。

2.1 组合的基本概念考虑一个简单的组合问题：有7个人中选取3个人组成一个委员会，问有多少种不同的选取方式？这个问题可以用组合的概念来解决。

对于这个问题，我们可以先考虑选取的第一个人，有7种选择；然后考虑选取的第二个人，有6种选择；最后考虑选取的第三个人，有5种选择。

由于选取的人员顺序不重要，所以需要除以选取人数的阶乘。

根据组合的定义，总的选取方式数为7×6×5/(3×2×1)=35种。

2.2 组合问题的应用组合问题在实际生活中也有很多应用，比如在购买彩票时，需要从指定的数字中选取若干个数字进行投注；在统计学中，需要确定不同样本的组合方式以进行数据分析。

排列组合问题的类型及解答策略

排列组合问题的类型及解答策略排列组合问题是数学中一个重要的分支，主要研究给定一组对象（元素）的排列和组合形式。

在各个领域中，排列组合问题都有很多实际应用，如密码学、统计学、概率论等。

下面将介绍排列组合问题的类型及解答策略，并给出相关参考内容。

1. 排列问题排列问题是指从给定的n个元素中，选取m个元素进行排列，其中m<=n。

排列问题中的元素顺序是重要的，即同样的元素组成的不同排列被认为是不同的结果。

解答策略：排列问题可以使用递归、回溯法或动态规划等方法进行解答。

参考内容：- 《Introduction to the Theory of Computation》(第3版) by Michael Sipser- 《Discrete Mathematics and Its Applications》(第7版) by Kenneth H. Rosen- 《Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science》(第2版) by Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, and Oren Patashnik2. 组合问题组合问题是指从给定的n个元素中，选取m个元素进行组合，其中m<=n。

组合问题中的元素顺序不重要，即同样的元素组成的不同组合被认为是相同的结果。

解答策略：组合问题可以使用递归、回溯法或组合数学的相关公式进行解答。

其中，组合数学中的二项式系数的性质是解决组合问题的关键。

参考内容：- 《Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science》(第2版) by Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, and Oren Patashnik- 《Combinatorial Mathematics for Recreation》 by Ronald L. Graham, Edouard Lucas, and Donald E. Knuth- 《Applied Combinatorics》(第6版) by Alan Tucker3. 排列组合问题排列组合问题是指在从给定的n个元素中选取m个元素的基础上，对选取出的元素进行排列的问题。

排列组合应用题的解题策略

排列组合应用题的解题策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略。

1、相邻问题捆绑法。

题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列。

例1：,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有（）A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D2、相离问题插空排。

元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。

例2：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A 、1440种B 、3600种C 、4820种D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B 3、定序问题缩倍法。

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法。

例3：,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是（）A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B 4、标号排位问题分步法。

把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。

例4：将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法。

解决高考数学中的排列与组合问题

解决高考数学中的排列与组合问题高考数学中的排列与组合问题常常让考生头疼不已，但只要掌握正确的解题方法和技巧，这些问题将变得简单而有趣。

本文将为大家介绍一些解决高考数学中的排列与组合问题的有效方法。

一、排列问题解决方法排列是从n个元素中选取m个元素进行排列，其中元素的顺序是重要的。

下面是一些解决排列问题的方法：1. 公式法排列问题可以使用公式进行求解，公式为P(n,m) = n!/(n-m)!，其中"!"表示阶乘运算符。

这个公式可以直接计算出排列的结果。

2. 集合法使用集合的概念可以简化排列问题的解决。

将n个元素放入一个集合中，然后从集合中选取m个元素进行排列，最后将所有可能的排列方式求和即可得到结果。

3. 分类讨论法对于一些特殊的排列问题，可以使用分类讨论的方法求解。

将问题分解成几个简单的子问题，然后分别求解并将结果相加即可得到最终的答案。

二、组合问题解决方法组合是从n个元素中选取m个元素进行组合，其中元素的顺序是不重要的。

下面是一些解决组合问题的方法：1. 公式法组合问题可以使用公式进行求解，公式为C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)。

通过将排列公式中的重复计数去掉，就可以得到组合的公式。

2. 集合法与排列问题相似，使用集合的概念同样可以简化组合问题的解决。

将n个元素放入一个集合中，然后从集合中选取m个元素进行组合，最后将所有可能的组合方式求和即可得到结果。

3. 分类讨论法对于一些特殊的组合问题，同样可以使用分类讨论的方法求解。

将问题分解成几个简单的子问题，然后分别求解并将结果相加即可得到最终的答案。

三、解决高考数学中的排列与组合问题的技巧除了掌握以上的解题方法外，还有一些技巧可以帮助我们更轻松地解决高考数学中的排列与组合问题：1. 灵活运用计数原理计数原理是解决排列与组合问题的基础，灵活运用计数原理可以帮助我们简化问题，加快解题速度。

2. 注意边界条件解决排列与组合问题时，要注意边界条件的处理。

排列与组合解决排列与组合问题的技巧和策略

排列与组合解决排列与组合问题的技巧和策略排列与组合：解决问题的技巧和策略排列与组合是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域，如统计学、概率论、计算机科学等。

掌握排列与组合的解决问题的技巧和策略，可以帮助我们更高效地解决各类排列与组合问题。

一、排列与组合的基本概念在介绍解决问题的技巧和策略之前，先明确排列与组合的基本概念。

排列指的是从一组元素中取出若干个元素进行排列，组合指的是从一组元素中取出若干个元素进行组合。

1.排列排列是指从一组元素中取出若干个元素按一定的顺序进行排列。

例如，从元素集合{A,B,C}中取出两个元素进行排列，可以得到{AB, AC, BA, BC, CA, CB}共6种排列方式。

在排列问题中，元素的顺序是关键的，即{AB}和{BA}视为两种不同的排列方式。

2.组合组合是指从一组元素中取出若干个元素进行组合，与排列不同的是，组合中元素的顺序不重要。

例如，从元素集合{A,B,C}中取出两个元素进行组合，可以得到{AB, AC, BC}共3种组合方式。

在组合问题中，元素的顺序不影响结果，即{AB}、{BA}和{AB}都归为同一种组合方式。

二、排列与组合问题的技巧和策略了解排列与组合的基本概念后，下面介绍解决排列与组合问题的技巧和策略。

1.理清问题的要求在解决排列与组合问题前，首先要明确问题的要求，即需要求解排列还是组合，以及要求的排列数目或组合数目。

有时，问题可能需要求解多个条件下的排列或组合数目。

在这种情况下，要注意确定每个条件的限制，以便正确求解。

2.确定元素集合排列与组合问题中，元素集合的选择对于解题至关重要。

要根据问题的实际情况选择合适的元素集合，以便准确计算排列数目或组合数目。

在选择元素集合时，还要注意元素的互异性，即元素之间是否可重复。

有些问题中，元素可以重复，而有些问题中，元素不可重复。

3.应用公式求解在排列与组合问题中，常常可以应用相应的公式来求解。

对于排列问题，可以使用排列公式计算排列数目：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，n为元素的总数，r为需要排列的元素数目。

排列组合应用题的类型及解题策略

排列组合应用题的类型及解题策略排列组合问题，通常都是出现在选择题或填空题中，或结合概率统计综合出题，它联系实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握。

实践证明，解决问题的有效方法是：题型与解法归类、识别模式、熟练运用。

一．处理排列组合应用题的一般步骤为： ①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。

二．处理排列组合应用题的规律（1）两种思路：直接法，间接法。

（2）两种途径：元素分析法，位置分析法。

三、解决问题的入手点是：特殊元素优先考虑；特殊位置优先考虑。

1、特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。

例1．（06上海春）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A 22种；中间4个为不同的商业广告有A 44种，从而应当填 A 22·A 44＝48. 从而应填48．（3）对排列组合的混合题，一般先选再排，即先组合再排列。

弄清要“完成什么样的事件”是前提。

三．基本题型及方法：1．相邻问题（1）、全相邻问题，整体处理（捆邦法）例2、6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有（ C ）种。

A ）720 B ）360 C ）240 D ）120说明：从上述解法可以看出，所谓“捆邦法”，就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可以整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。

（2）、全不相邻问题，插空处理法例3、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法，解：先将6个歌唱节目排好，其中不同的排法有6！，这6个节目的空隙及两端共有七个位置中再排4个舞蹈节目有47A 种排法，由乘法原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为4676A A 种例4（06重庆卷)高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A ）1800 （B ）3600 （C ）4320 （D ）5040 解：不同排法的种数为5256A A ＝3600，故选B说明：从解题过程可以看出，不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将特殊元素插入，故叫插空法。

初三数学排列组合应用题解题技巧

初三数学排列组合应用题解题技巧排列组合是初中数学中的一个重要知识点，广泛应用于各种实际问题的解决中。

在初三数学考试中，排列组合应用题常常出现，需要我们掌握解题的技巧和方法。

本文将介绍一些初三数学排列组合应用题解题技巧，帮助同学们更好地应对考试。

一、了解排列和组合的概念在解题之前，首先必须明确排列和组合的概念。

排列是从给定的事物中选出若干个进行排列，顺序是重要的；组合是从给定的事物中选出若干个进行组合，顺序不重要。

这两个概念是初步解题的基础。

二、理解题意，画出辅助图形在解题时，我们要充分理解题目的意思，并且结合实际情境画出辅助图形，有助于我们更直观地理解问题。

通过画图可以更好地分析问题，找到解题的思路。

三、确定问题的解题方法不同的问题需要采用不同的解题方法。

根据题目的要求，关键是确定问题需要使用排列还是组合来解决。

当问题要求考虑顺序时，我们需要使用排列；当问题不考虑顺序时，我们需要使用组合。

四、列举可能的情况在确定了问题的解题方法之后，我们要通过列举可能的情况来寻找解题的思路。

通过列举，可以帮助我们找到问题的规律和特点，从而找到解题的方法。

五、运用数学公式，推导解题步骤对于一些较复杂的排列组合问题，我们可以通过运用数学公式来进行推导，简化解题步骤。

在初三数学考试中，常用的排列组合公式有：阶乘公式、组合数公式等。

通过灵活运用这些公式，可以帮助我们更快地解题。

六、注意题目的附加条件在解题过程中，我们要特别注意题目的附加条件，有时这些条件可能会对答案产生影响。

对于包含附加条件的问题，我们要仔细分析，确保答案的准确性。

七、实践练习，不断提高在解题过程中，掌握技巧和方法是很重要的，但更重要的是进行实践练习，不断提高解题能力。

通过大量的练习题目，我们可以更加灵活地运用排列组合知识，提高解题的速度和准确性。

初三数学排列组合应用题解题技巧就介绍到这里，希望能给同学们带来帮助。

在考试中，我们要充分理解题意，画图辅助分析问题，确定解题方法，列举可能的情况，运用数学公式推导解题步骤，注意题目的附加条件，并进行大量的实践练习。

最新高中数学教师备课必备系列(计数原理)：专题六_排列与组合_含解析

排列与组合一、知识导学1.排列：一般地，从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列.2.全排列：ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个不同元素的全排列.3. 排列数：从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有排列的个数叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的排列数.用符号mn A 表示.4. 阶乘：正整数1到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ！表示. 规定：0！＝15.组合：一般地，从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素并成一组，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个组合.6.组合数：从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有组合的个数叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的组合数.用符号m n C 表示.7.本节公式（1）排列数公式)1()3)(2)(1(+-⋅⋅⋅---=m n n n n n A mn（这里ｍ、ｎ∈*N ，且ｍ≤ｎ）（2）组合数公式n m n n n n n A A C m mm n mn)1()3)(2)(1(+-⋅⋅⋅---==（这里ｍ、ｎ∈*N ，且ｍ≤ｎ）（3）组合数的两个性质m n n m n C C -= 规定：10=n C11-++=m nm n m n C C C 二、疑难知识导析1．排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”。

从定义知，只有当元素完全，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列.两个相同数列，当且仅当它们的元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同.)!(!m n n A mn -=)!(!!m n m n C mn -=2．排列与排列数是两个不同的概念.一个排列是指从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列的一种具体方法，它不是数；而排列数是指从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有不同数列的种数，它是一个数.3．排列应用题一般分为两类，即无限制条件的排列问题和有限制条件的排列问题.常见题型有：排队问题、数字问题、与几何有关的问题.解排列应用题时应注意以下几点：①认真审题，根据题意分析它属于什么数学问题，题目中的事件是什么，有无限制条件，通过怎样的程序完成这个事件，用什么计算方法.②弄清问题的限制条件，注意研究问题，确定特殊元素和特殊的位置.考虑问题的原则是特殊元素、特殊位置优先，必要时可通过试验、画图、小数字简化等手段帮助思考. ③恰当分类，合理分步.④在分析题意，画框图来处理，比较直观.在解应用时，应充分运用. 解排列应用题的基本思路： ①基本思路：直接法：即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数；间接法：即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数.②常用方法：特殊元素、特殊位置分析法，排除法（也称去杂法），对称分析法，捆绑法，插空档法，构造法等.4．对组合的理解：如果两个组合中的元素完全相同，那么不管它们顺序如何都是相同的组合.当两个组合中的元素不完全相同时（即使只有一个元素不同），就是不同的组合.5．排列与组合的区别与联系：①根据排列与组合的定义，前者是从ｎ个不同元素中取出ｍ个不同元素后，还要按照一定的顺序排成一列，而后者只要从ｎ个不同元素中取出ｍ个不同元素并成一组，所以区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题.也就是说排列与选取元素的顺序有关，组合与选取元素的顺序无关.②排列与组合的共同点，就是都要“从ｎ个不同元素中，任取ｍ（ｍ≤ｎ）个元素”，而不同点在于元素取出以后，是“排成一排”，还是“组成一组”，其实质就是取出的元素是否存在顺序上的差异.因此，区分排列问题和组合问题的主要标志是：是否与元素的排列顺序有关，有顺序的是排列问题，无顺序的组合问题.例如123和321,132是不同的排列，但它们都是相同的组合.再如两人互寄一次信是排列问题，互握一次手则是组合问题.③排列数与组合数的联系.求从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的排列数mn A ，可以分为以下两步：第一步，先求出从这ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的组合数mn C ；第二步，求每一个组合中ｍ个元素的全排列数mm A .根据分步计数原理，得到mn A ＝mn C mm A .从这一过程中可得出排列与组合的另一重要联系.从而，在解决排列问题时，先取后排是一个常见的解题策略.6．解排列与组合应用题时，首先应抓住是排列问题还是组合问题.界定排列与组合问题是排列还是组合，唯一的标准是“顺序”，有序是排列问题，无序是组合问题.当排列与组合问题综合到一起时，一般采用先考虑组合后考虑排列的方法解答.其次要搞清需要分类，还是需要分步.分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，它们不仅是推导排列数公式和组合数公式的基础，而且其应用贯穿于排列与组合的始终.学好两个计数原理是解决排列与组合应用题的基础.切记：排组分清（有序排列、无序组合），加乘明确（分类为加、分步为乘）. 三、经典例题导讲10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？从－3，－2，－1,0，1,2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数c bx ax y ++=2 的系数a ，ｂ，ｃ的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？注：本题也可用间接解法.共可构成38A 个函数，其中a ＝0时有27A 个均不符合要求，从而共有38A －27A ＝294个不同的二次函数.以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？错解：按照上底面取出点的个数分三类：第一类，上底面恰取一点，这时下底面取三点，有3313C C ＝3个；第二类，上底面恰取2点，下底面也取两点，有2323C C ＝9个；上底面取3点时，下底面取一点，有3313C C ＝3个.综上知，共可组成3＋9＋3＝15个不同的三棱锥.错因: 在上述解法中，第二类情形时，所取四点有可能共面.这时，务必注意在上底面取2点，与之对应的下底面的2点只有2种取法.正解：在三棱柱的六个顶点中任取4个顶点有46C ＝15取法，其中侧面上的四点不能构成三棱锥，故有15－3＝12个不同的三棱锥.4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题：（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？（2）女生互不相邻的坐法有多少种？（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？（4）男女生相间的坐法有多少种？（5）女生顺序已定的坐法有多少种？解：⑴从整体出发，视四名男生为一整体，看成一个“大元素”，与三名女生共四个元素进行排列，有44A 种坐法；而大元素内部的小元素间又有44A 种坐法.故共有44A 44A ＝576种坐法. ⑵因为女生互不相邻，故先将4名男生排好，有44A 种排法；然后在男生之间及其首尾的5个空档中插入3名女生，有35A 种排法.故共有44A 35A ＝1440种排法. ⑶类似（1）可得：334422A A A ⋅⋅＝288种 ⑷男生排好后，要保证男生互不相邻、女生也互不相邻，3名女生只能排在男生之间的3个空档中，有33A 种排法.故共有44A 33A ＝144种排法. ⑸7个元素的全排列有77A 种，因为女生定序，而她们的顺序不固定时有33A 排法，可知 77A 中重复了33A 次，故共有77A ÷33A ＝47A ＝840种排法. 本题还可这样考虑：让男生先占7个位置中的4个，共有47A 种排法；余下的位置排女生，因为女生定序，故她们只有1排法，从而共有47A ＝840种排法.某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？用0,1，2，…，9这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是2，则这样的四位数共有多少个？解：若千位数字与个位数字中有一个为0 ，则另一个为2，且0只能在个位，2在千位，这样有四位数有38A 个.若千位与个位都不含有0，则应为1与3、2与4，3与5、4与6,5与7、6与8,7与9，这样的四位数有7×22A ×28A 个.∴共有28A ＋722A ×28A ＝840个符合条件的四位数四、典型习题导练1．6把椅子摆成一排，3人随机就坐，任何两人不相邻的做法种数为（） A.144 B.120 C.72 D.24 【答案】D 【解析】试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有3424A =种考点：排列、组合及简单计数问题2．若33210n n A A =，则n ＝（）A ．1B ．8C ．9D ．10 【答案】B 【解析】试题分析：()()()()332102212210128n n A A n n n n n n n =∴--=--∴=考点：排列数公式3．一个五位自然数12345{012345}12345i a a a a a a i ∈=，，，，，，，，，，，，当且仅当123a a a >>，345a a a <<时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）（A ）110 （B ）137 （C ）145 （D ）146 【答案】D 【解析】【思路点晴】本题考查排列组合基础知识，意在考查学生分类讨论思想、新定义数学问题的理解运用能力和基本运算能力.有时解决某一问题是要综合运用几种求解策略.在处理具体问题时，应能合理分类与准确分步.首先要弄清楚：要完成的是一件什么事，完成这件事有几类方法，每类方法中，又有几个步骤.这样才会不重复、不遗漏地解决问题.4．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插入方法共有（） A ．336种 B ．120种 C ． 24种 D ． 18种【答案】A【解析】试题分析：由题意得，3本不同的书，插入到原来有5本不同的书中，可分为三步：第一步：先插入第一本，插入到原来5本不同的书排成的一排所成形成的6个间隔中，有166A =种方法；第二步：再插入第二本，插入到原来6本不同的书排成的一排所成形成的7个间隔中，有177A =种方法；第三步：再插入第三本，插入到原来7本不同的书排成的一排所成形成的8个间隔中，有188A =种方法；共有678336⨯⨯=种不同的插入方法，故选A ．考点：分步计数原理；排列与组合．5．把尾号分别为1,2,3,4,5的5张世园会参观券全部分给4个人，每人至少1张，如果分给同一个人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是。