(完整版)等比数列的概念(教案).doc

合集下载

（完整版）等比数列的概念（教案）.doc

等比数列的概念

亳州三中范图江

一、教学目

1、体会等比数列特性，理解等比数列的概念。

2、能根据定判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。

3、能运用比的思想方法得到等比数列的定 ,会推出等比数列的通公式。

二、教学重点、点

重点：等比数列定的及用，通公式的推。

点：正确理解等比数列的定，根据定判断或明某些数列等比数列，通公式的推。

三、教学程 1、入

复等差数列的相关内容 :

定： a n

d,( n N * )

通公式： a n a 1 (n 1)d , n N *

等差数列只是数列的其中一种形式，在来看两数列 1、2、 4、8?? ，

1、 1 、

1 、 1

：两数列中，各数列的各之有什么关系？ 2、探究，建构概念

：与等差数列的概念相比，可以出种数列的概念？是什么？

<1> 定：如果一个数列从地

2 起，每一与前一的比都等于同一个常数，

称此数列的不比数列。个常数就叫做公比，用

q 表示。

<2> 数学表达式：

a n 1

q,( n N * )

a n

：从等比数列的定及其数学表达式中，可以看出什么？也就是，个公式在什么条件下

成立？

等比数列各均不零，公比

q 0 。

学生看

P 45 的例，目的是学生知道等比数列在生活中的用，从而知

道其重要性。 3、运用概念

例 1 判断下列数列是否等比数列：

（ 1） 1、 1、 1、 1、 1；

（ 2） 0、 1、 2、 4、 8；

（3） 1、

1 1

2 、、 -

8 、 .

4 16

分析（ 1）数列的首项为 1，公比为 1，所以是等比数列；（2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列；

等比数列的性质教案及学案.doc

242等比数列性质学案

一 .复习引入：

问题：已知等比数列｛%｝中，a「a〔= 9 ,求a2-a b和值，从中你有何结论？

二.新课：等比数列性质探究

类比等差数列的定义和性质，猜想等比数列对应的性质，并证明.

性质等差数列（〃/m.p.q eN+>等比数列（n,m, p,q G N+

(1)角标性质若沸部p q

则有____________________

(特别：当2n=p+q时，有 ____________

_______________________________ /称

与是祀附肇中项)

若dr材p c\

则有___________________

(特别：当2n=p+q时，有____________

_________________________________ , 称

勾为---------------------)

(2)通项公式的推广a n -a m =（n-m）d,（d 为公差）

即a,i ^a m+（n-m）d

%= ___________ （q为公比）

a m

即«…=--------------

1.证明性质（1）

在等曲列中｛南｝+ = +w 则p q a n -a m = a p -a q/（n,m,p,q^N+）

2.证明性质(2)

在等比数列回｝公比为q,则有* = qf,(n,m eN+)

例：1.在等比数列｛勾｝中，已知缶=5, a9a w = 100 ,求即8 2.在等比数列｛心｝中，a3 =2,a5 = 8,求给

3.在等比数列也,｝中，b3=2,求该数列前五项之积

4.在等比数列｛%｝中，％=1,,公比力1,若a m= a2a3,求m值.

《等比数列》教案(2)

等比数列

教学目标：

灵活应用等比数列的定义及通项公式，深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；提高学生的数学素质，增强学生的应用意识. 教学重点：

1.等比中项的理解与应用.

2.等比数列定义及通项公式的应用. 教学难点：

灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题. 教学过程： Ⅰ.复习回顾

等比数列定义，等比数列通项公式 Ⅱ.讲授新课

根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质?

(1)若a ，A ，b 成等差数列⇔a ＝

a ＋b

，A 为等差中项.

那么，如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ,G ，b 成等比数列，…… 则即G a ＝b G

，即G 2

＝ab

反之，若G 2

＝ab ，则G a ＝b G

，即a ，G ，b 成等比数列

∴a ，G ，b 成等比数列⇔G 2

＝ab (a ·b ≠0)

总之，如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么称这个数G 为a

与b 的等比中项.即G ＝±ab ，(a ，b 同号)

另外，在等差数列中，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ，那么，在等比数列中呢？

由通项公式可得：a m ＝a 1q m －1，a n ＝a 1q n －1，a p ＝a 1q p －1，a q ＝a 1·q q －1

不难发现：a m ·a n ＝a 12q m +n －2，a p ·a q ＝a 12q p +q －2

若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q

下面看应用这些性质可以解决哪些问题?

4.3.1等比数列的概念(教学课件)——高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

a2020 ，
a1 a2 a3
a2019 1 ，a1 a2019 a2 a2018 a3 a2017
a2 1010
1，
又 a1 1 ，0 q 1 ，数列an 为递减等比数列， a1009 1 ， a1010 1 ， a1011 1 ，
则当其前 n 项的乘积取最大值时，n 的最大值为 1010，故选 B.
分析：设从今年 1 月起，各月的产量及不合格率分别构成数列{an} ，{bn} ，则各月不合格品的数量构成数列{anbn} ，由题意可知，数列{an} 是等比数列， {bn}是等差数列，由于数列{anbn} 既非等差数列又非等比数列，所以可以先列表观察规律，再寻求问题的解决方法.
解：设从今年 1 月起，各月的产量及不合格率分别构成数列{an} ，{bn} . 由题意知， an 1050 1.05n1 ， bn 1 [90% 0.4%(n 1)] 0.104 0.004n ，其中 n 1, 2, , 24 ，则从今年 1 月起，各月不合格产品的数量是 anbn 1050 1.05n1 (0.104 0.004n) 1.05n (104 4n) ，
若在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，则 G 叫做 a 与 b 的等比中项. 此时， G2 ab .
设一个等比数列{an} 的公比为 q，根据等比数列的定义可得 an1 an q .

(完整版)高职5.3.1等比数列的概念

【课题】 5.3.1 等比数列的概念

【教学目标】

知识目标：

（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：

通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．

【教学重点】

等比数列的通项公式．

【教学难点】

等比数列通项公式的推导．

【教学设计】

本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．

等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:

q a a n

n =+1

(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,

n , n a ,

只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.

【教学用具】

教学课件．学案.彩色粉笔

【课时安排】

1课时．(45分钟)

【教学过程】

《等比数列的概念》教学设计

等比数列教案

一、教学目标

知识目标：通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式．能力目标：使学生进一步体会类比、归纳思想，培养学生的观察、概括能力．情感目标：培养学生勤于思考，实事求是的精神及严谨的科学态度．

二、教学重点和难点

重点：等比数列的定义，通项公式的猜想过程、理解．

难点：等比数列的通项公式的应用．

三、教学用具

多媒体．

四、教学过程

（一）复习旧知

等差数列的定义，数学表达式，通项公式．

（二）创设情境

情景引入生活中实际的例子．

1, 细胞分裂问题，可以记作数列：1,2,4,8,． ①

2, 取木棒问题可以记作数列： .,8

1,41,21,1 ②

3, 计算机病毒感染可以记作数列： 2341,20,20,20,20

观察三组数列的共同特征．从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.

（三）讲解新课

一、等比数列的定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做这个数列的公比，用q 表示,(q ≠0)． 1, 等比数列的数学表达式：

()*10,.n n

a q q n N a +=≠∈ 2, 对定义的认识

（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0; 二、等比数列的通项公式.

结合等比数列的定义可知，有：

2341231,,,.n n a a a a q q q q a a a a -==== 即有: ()21213111,,0,0,2n n a a q a a q a a q a q n -===≠≠≥

等比数列教案

Many things in life are not that we can't do it, but that we don't believe it can be done.简单易用轻享办公（页

眉可删）

等比数列教案

等比数列教案1

教学准备

教学目标

1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;

2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;

归纳——猜想——证明的数学研究方法;

3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点

重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;

难点：等比数列的性质的探索过程。

教学过程

教学过程：

1、问题引入：

前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?

(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)

等比数列的概念教案

教学目标

1．理解等比数列的定义，并能以方程思想作指导，理解和运用它的通项公式．

2．逐步体会类比、归纳的思想，进一步培养学生概括、抽象思维等能力．

3．培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展．

教学重点和难点

重点：等比数列要领的形成及通项公式的应用．

难点：对要领的深刻理解．

教学过程设计

(一)引入新课

师：前面我们已经研究了一类特殊的数列──等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列──等比数列．

(板书)三等比数列

(二)讲解新课

师：等比数列与等差数列在名字上非常类似，只有一字之差，一个是差，一个是比，你能否仿照等差数列，举列说明你对等比数列的理解．

(要求学生能主动的用类比思想，通过具体例子说明对概念的理解)

生：数列1，3，9，27，…

师：你为什么认为它是等比数列呢？

生：因为这个数列相邻两项的比都是相等的，所以是等比数列．

(先引导学生用自己的语言描述等比数列的特征，但暂时不作评论，以防限制其他学生的思维)

师：这是你对等比数列的理解，不过这个例子中的项是一项比一项大，能否再举一个一项比一项小的．

师：你对等比数列的理解呢？

生：数列中每一项与前一项的比都是同一个常数．

师：他们对等比数列理解基本相同的，能否再换个样子，举一个例子．

(若理解没有什么变化，就不必让学生再重复了)

师：下面再举例子又增加点要求，既然要去研究它，说明它一定有实际应用价值，那么能否再举一个生活中的等比数列例子．

生：如生物学中细胞分裂问题：1个细胞经过一次分裂变为2个细胞，这两个细胞再继续分裂成为4个细胞．这样分裂继续下去，细胞个数从1到2到4到8，把每次分裂后所得细胞个数排列好可形成一个数列1，2，4，8，16，…这个数列就是等比数列．

等比数列的概念(教案)

§2.4 等比数列

第1课时等比数列的概念与通项公式

一、教学内容

《等比数列》是普通高中课程标准试验教科书《数学》必修5第二章《数列》第四节，内容较多，设置了两个课时，第1课时为等比数列的概念及通项公式.

等比数列在我们的学习和生活中有着广泛的实际应用，例如：物理、化学、生物

等均有涉及，通过该内容的学习，能够培养学生的多种数学能力。而且它在教材

中起着承前启后的作用，一方面，等比数列是一种特殊的数列，与等差数列既有

区别，也有联系，另一方面，它又对进一步学习数列及其应用等内容作准备，且

等比数列又是高考的考点之一。所以本节内容比较重要，地位较突出.

二、教学目标

1.知识与技能：①通过学习，能说出等比数列的概念，并会使用符号语言表示；

②初步掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；

③运用等比数列的通项公式解决一些简单的有关问题.

2.过程与方法：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数

思想以及从特殊到—般等数学思想，培养学生观察、比较、概括、

归纳等数学能力及思想方法，增强应用意识.

3.情感、态度与价值观：通过对等比数列概念的归纳,培养学生科学严谨的思维

习惯以及合作探究的精神，体会类比思想.

三、教学重难点

1.重点：等比数列、等比中项的概念的形成，通项公式的推导及运用.

2.难点：等比数列通项公式推导方法的获取.

四、学情分析

高一学生已经初步形成了自己的学习习惯，好奇心强，有着自主的探究能力和思考辨别能力.但通过考试成绩的分析可以看出，学生基础薄弱，知识的引入

及理解都应多加强调，在教学中，需要多设计问题，化难为易，循序渐进，以问

(整理)高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案(可编辑修改word版)

人教版高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案

教案说明：

设计思想：建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生

建构自己的知识的过程。学生不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者，

这种建构不可能由其他人代替，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。教师应该时刻注意让学习

任务始终处于学生的“最近发展区”，并提供一定的“支架”和辅导。学生应该在教

师的帮助下，发展自己控制学习过程的能力。因此，本节课教师做为学习的引导者，通过同学之间的合作交流激发学生亲身经历数学建构的过程。

教学内容分析：数列是一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，

本章对数列的定位是做为一种函数结合数列自身的特点来学习的，在通过实际问题引入数列概念后，使学生体会数列的函数背景，感受数列是研究现实问题情景的数学模型。等比数列做为特殊的数列也是函数，实际上就是指数函数，是反映自然规律

的重要的数学模型之一，与等差数列一样在现实生活中也有广泛的应用。因此，数列是高中数学的重要内容，同时也是高考重点考察的内容。等比数列是在等差数

列学习的基础上进行的，对应指数函数的模型，因此对思维能力有更进一步的要求。

一方面考查等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式、等比中项及等比数列的性质的灵活运用，这一部分主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决

问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿；另一方面常和函数、不等式、方程、解析几何、立体几何等相关内容交汇在一起综合，加以导数和

6.示范教案(2.4.1 等比数列的概念及通项公式)(经典)

2.4　等比数列

2.4.1　等比数列的概念及通项公式

从容说课

本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程.

教学中应充分利用信息和多媒体技术，给学生以较多的感受，激发学生学习的积极性和思维的主动性.

准备丰富的阅读材料，为学生提供自主学习的可能，进而达到更好的理解和巩固课堂所学知识的目的.

教学重点 1.等比数列的概念;

2.等比数列的通项公式.

教学难点 1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系;

2.等比数列与指数函数的关系.

教具准备多媒体课件、投影胶片、投影仪等

三维目标

一、知识与技能

1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列;

2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;

3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;

4.体会等比数列与指数函数的关系.

二、过程与方法

1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;

2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动;

3.密切联系实际，激发学生学习的积极性.

三、情感态度与价值观

1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;

2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.

等比数列的概念、性质(优质课)教案

等比数列的概念、性质（优质课）教案

教学目标：

教学重点：掌握并理解等比数列的概念及性质，通项公式的求解，等比数列与指数函数的关系教学难点：理解等比数例性质及与指数函数的关系

教学过程：

1. 等比数列的概念

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q ()0q ≠表示。 2. 等比数列的通项公式

11n n a a q -=

3. 等比中项

如果三个数,,x G y 组成等比数列，那么G 叫做x 和y 的等比中项，其中2

G xy = 4. 等比数列的性质

（1）公比为q 的等比数列的各项同乘以一个不为零的数m ，所得数列仍是等比数列，公比仍为

（2）若,,,,m n p q m n p q N ++=+∈，则m n p q a a a a = （3）若等比数列{}n a 的公比为q ，则1n a ⎧⎫⎨

⎬

⎩⎭

是以1

q 为公比的等比数列（4）等比数列{}n a 中，序号成等差数列的项构成等比数列（5）若{}n a 与{}n b 均为等比数列，则{}n n a b 也为等比数列

5. 等比数列与指数函数的关系

等比数列{}n a 的通项公式1

11n n

n a a a q

q q

-==

当0q >且1q ≠时，x y q =是一个指数函数，设1a c q

则n

n a cq =，等比数列{}n a 可以看成是函数x y cq =，因此，等比数列{}n a 各项所对应的点是函数x

y cq =的图像上的一群孤立的点。

4.3.1等比数列的概念(教案)

4.3.1等比数列的概念教学设计

一、教学目标

1.通过实例，理解等比数列的概念。

2.掌握等比中项的概念并会应用。

3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程。

4.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形。

二、教学重点、难点

（一）教学重点

1.探索并掌握等比数列的通项公式。

2.运用通项公式解决实际问题。

（二）教学难点

1.等比数列的运算、等比数列的性质及应用。

2.掌握等比数列的判断与证明方法。

三、教学过程

环节一创设情境，引入课题

问题1：前面我们学习了等差数列，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？

我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？

【师生活动】学生独立思考、讨论交流。

教师提示，类比已有的学习经验是一个好方法，比如“等差数列”；然后指引学生回顾等差数列相邻两项的关系，确定新数列的研究问题：相邻两项比是固定常数。

【设计意图】意在引导学生从运算的角度，类比已有研究对象的主要特征，发现一个新的特殊数列作为研究对象，这样的过程有利于培养学生发现问题和提出问题的能力。

问题2：“请看下面几个问题中的数列”，类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？

【师生活动】学生独立观察，充分思考，交流讨论。

根据学生交流讨论情况，教师可以适时地选择以下问题进行追问。

【设计意图】该情境让学生从生活实例中发现各组数列在运算上的特点，目的在从而自然引出本节课的探究问题——等比数列的概念

等比数列教案

教案标题：探索等比数列

教案目标：

通过本课的学习和实践，学生将能够：

1. 理解等比数列的概念和性质；

2. 熟练应用等比数列的通项公式和求和公式；

3. 发现等比数列在实际生活和自然界中的应用。

教学重点：

1. 掌握等比数列的概念和性质；

2. 熟练运用等比数列的通项公式和求和公式。

教学难点：

将等比数列概念与实际生活和自然界中的应用相结合。

教学准备：

投影仪、计算器、黑板、白板笔、教材、练习题

教学过程：

一、导入（5分钟）

1. 引入等差数列的概念，复习等差数列的通项公式和求和公式。

2. 提出问题：是否存在一种类似于等差数列的数列，其每一项与前

一项的比相等？请举例说明。

二、新知探究（20分钟）

1. 介绍等比数列的概念和性质，并与等差数列进行比较，明确其区别。

2. 引导学生发现等比数列的递推关系，并引入等比数列的通项公式。

3. 指导学生运用等比数列的通项公式解决问题，并进行相关练习。

三、巩固练习（15分钟）

1. 学生独立完成一些基础题目，如计算等比数列的前n项和等。

2. 学生分组讨论并解答一些应用题目，如等比数列在复利计算、几

何配置、生物繁殖等方面的应用。

四、拓展应用（10分钟）

1. 展示一些涉及等比数列的实际问题，并引导学生思考解决方法。

2. 鼓励学生自主调查和发现等比数列在其他领域的应用，例如音乐、艺术、自然界等。

五、归纳总结（5分钟）

1. 整理等比数列的性质，总结等比数列的通项公式和求和公式。

2. 提醒学生对教材中相关的例题和练习进行复习。

六、作业布置（5分钟）

1. 布置作业：完成课后习题，并尝试应用等比数列解决实际问题。

高中数学(人教A版)选择性必修二《4.3.1等比数列的概念》【教案匹配版】最新中小学课程

a3 a2 d a1 2d ,
a4 a3 d a1 3d ,
,
an a1 (n 1)d
等比数列
a2 a1q,
a3 a2 q a1q ,
2
a4 a3 q a1q ,
3
,
an a1q
n 1
等差数列
等比数列

a3 a2 d
等比数列.
个数列就叫做__________
个数列就叫做等差数列.
• 常数叫做等差数列的公差.
• 公差通常用字母d表示
公比
• 常数叫做等比数列的_____
• 公比通常用字母q表示
符
号
语
言
an an1 d

(n N 且n 2)
an
q (n N 且n 2)
an1
【概念巩固】

a4 a3 d (n 1)个

...

an an 1 d

a2

q
a1

a3

q
a2
( n 1)个

...

an

q
an 1

累加以上n-1个式子得
累乘以上n-1个式子得
a2 a1 d
an a1 (n 1)d , (n 2)

(完整版)等比数列的概念(教案).doc