正弦函数的图像终稿
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正弦函数、余弦函数的图像20页PPT
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
正弦函数、余弦函数的图像
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
正弦函数图像课件
y=sinx
终边相同角的同一三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
y=sinx
f (x 2k ) f (x) 利用图象平移
xR
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
函数y=sinx, xR的图象
2
3
4
正弦曲线
5 6 x
3)作正弦函数的简图（在精确度要求不太高时）
y 1
(0,0)o
2
-1
( 2 ,1)
2
五点画图法
( ,0)
3 2
3
( 2 ,-1)
( 2 ,0)
2
x
五点法
x
3
0
2
2
2
0
1
0
-1
0
y=sinx
4）函数的图象变换
y x2
向右平移 一个单位
y
(x
1)2
向下平移 一个单位
y (x 1)2 1
y
o1
x
-1
四. 解题示范
例1：用五点法作函数y=1+sinx, [0,2]的图象
x
0
2
y=sinx 0
1
3
2
2
0
-1
0
1
2
1
y=1+sin
0
1
x
. 2
y=1+sinx, x[0,2]
1.
.
.
.
o
/2
3/2
作函数 y sin x , x [0,2 ] 的图象
正弦函数图像和性质
正弦函数图像和性质正弦函数是一种常见的函数，在数学研究中，它被广泛用于表达定义在实数集的函数的图像。
正弦函数可以通过其一般形式 y=sin x，其中x表示自变量，y表示函数值，也可以表示为极坐标形式 r=sin，其中θ表示极坐标参数，r表示正弦函数值，它也可以表示为复平面形式 z=sin(x+iy)，其中x表示实部，y表示虚部，z表示正弦函数结果，作为函数，正弦函数可以描述定义在实数集内的曲线。
二、正弦函数图像正弦函数y=sin x的图像如下所示：图1弦函数y=sin x的图像可以看出，正弦函数的图像是一条以原点（0，0）为中心的周期性图像，它以（π，0）和（-π，0）为极点，它形似一个波浪，起伏不定，一个完整的周期长度为2π，其中π约等于3.1415926。
复平面正弦函数z=sin(x+iy)的图像如下所示：图2平面正弦函数z=sin(x+iy)的图像正弦函数的复平面图像的特点是：它形似旋转的空心圆，有一定的中心对称性，其图像可以看作是一个以原点为中心的旋转空心螺旋。
三、正弦函数的性质1、正弦函数的单调性在正弦函数曲线的一个周期内，函数值先递增，再递减，由此可以认为正弦函数是单调递减函数。
2、正弦函数的对称性正弦函数是对称函数，在一个周期内，函数值和其对称轴处的函数值相等，即sin(x) = sin(- x)，此外，在正弦函数曲线中，（π，0）和（-π，0）是函数的极值点，即sin(π) = sin(-π) = 0，此外，正弦函数也具有垂直对称性，可以表示为y=sin x的对称轴是x 轴，函数值的对称轴是y轴。
3、正弦函数的周期性正弦函数是一个周期函数，一个完整的周期长度为2π，由此，可以认为，当x在2π的整数倍的范围内，sin x的函数值和x在（0，2π）范围内的函数值是相同的。
4、正弦函数的极限性正弦函数的极限性可以用数学归纳法推导出来，即当x趋于正无穷大或负无穷大时，正弦函数的函数趋于1或-1，具体表示为lim x →∞sin x = 1；lim x→-∞sin x = -1。
正弦函数的图像和性质1
7 8
解:(1)
90 250 260 270
并且y sin x在90, 270上是减函数
sin 250 sin 260
3
4
解：（１）
2
10
18
2
,
且y=sinx在
2
,
2
上是增函数，
sin( ) sin
18
10
（２） 2 3
23 4
3 ,
2
且y=nx在2
,
3
2
上是减函数，
sin 2 sin 3
3
4
3 求y= 5+sinx这个函数的最大值、最小值和周期，并求这个函
数分别取得最大值及最小值的x的集合。
正弦函数y=sinx的性质：
（1）定义域 实数集R
（2）值域
当x=___2___2_k_________时，ymax ___1__
当x=_____2__2_k________时，ymin ___1__ 值域是：1，1
（3）周期性 sin(x+2kπ）=sin x, (k∈Z), 2k
y
1
y 1
-ssiinnxx 0 -1 0 1 0
作出下列函数的图象
y 3 sin x x [0 , 2 ]
x
0 2
3 2
2
sinx
01
0
-1
0
3Sinx y 0
3
0
-3
0
3•
•
1•
o 3 2
•2
2
y sinx, x [0,2]
二、正弦函数的性质
y
1
y 1
2
2
O
1 2
解:(1)
90 250 260 270
并且y sin x在90, 270上是减函数
sin 250 sin 260
3
4
解：（１）
2
10
18
2
,
且y=sinx在
2
,
2
上是增函数，
sin( ) sin
18
10
（２） 2 3
23 4
3 ,
2
且y=nx在2
,
3
2
上是减函数，
sin 2 sin 3
3
4
3 求y= 5+sinx这个函数的最大值、最小值和周期，并求这个函
数分别取得最大值及最小值的x的集合。
正弦函数y=sinx的性质：
（1）定义域 实数集R
（2）值域
当x=___2___2_k_________时，ymax ___1__
当x=_____2__2_k________时，ymin ___1__ 值域是：1，1
（3）周期性 sin(x+2kπ）=sin x, (k∈Z), 2k
y
1
y 1
-ssiinnxx 0 -1 0 1 0
作出下列函数的图象
y 3 sin x x [0 , 2 ]
x
0 2
3 2
2
sinx
01
0
-1
0
3Sinx y 0
3
0
-3
0
3•
•
1•
o 3 2
•2
2
y sinx, x [0,2]
二、正弦函数的性质
y
1
y 1
2
2
O
1 2
正弦函数完整ppt课件
-2
1
-
o
-1
正弦曲线
2
3
4
精选编辑ppt
5 6x
3
五y点作图法
1-
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
-1 -
简图作法
(五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
( ,1) 图象的最高点 2
x 与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最低点
7 6
4
3 3 2
y
3
y=sinx ( x[0, 2] )
1
●
●
●
●
●
6
7 4 3 5 11 6 3 2 3 6 2
2
●
0
11
6
32
2 5 ●
36
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
精选编辑ppt
2
正弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
3
2
2
x
y=sinx x[0,2] y
y=sinx xR
-4 -3
一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，
使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有
f ( x＋T )＝ f (x)
，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个
函数的周期．
对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个
最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．
《正弦函数的性质》课件
进阶习题2
请分析正弦函数在不同区间内的单调性。
进阶习题3
请研究正弦函数的对称性，并举例说明。
进阶习题1
请证明正弦函数的周期性。
基础习题答案及解析
基础习题1答案及解析：正弦函数是三角函数的一种，定义为y=sinx，其中x是角度，y是相应的正弦值。解析：正弦函数是描述角度和其对应的三角比值的函数，是数学中非常重要的基本函数之一。
总结词
奇偶性有助于理解函数的对称性和变化规律。
详细描述
总结词
正弦函数具有最大值和最小值，即最值性。
在物理和工程领域中，最值性被用于分析振荡、波动等现象的极值点和变化规律。此外，正弦函数的最值性也是三角恒等变换的基础之一。
最值性是正弦函数的一个重要特征，与三角函数的应用密切相关。
在区间[0,2π]内，正弦函数取得最大值1和最小值-1。在其它周期内，正弦函数也分别取得最大值和最小值。这些最值点是函数图像的拐点。
详细描述
02
正弦函数的性质
总结词
正弦函数是周期函数，具有特定的周期性。
详细描述
正弦函数y=sinx的周期为2π，即每隔2π的增加量，函数值会重复出现。这意味着正弦函数在多个长度为2π的区间上具有相同的函数图像。
总结词
正弦函数的周期性在物理和工程领域有广泛应用。
详细描述
在交流电、振动、波动等物理现象中，正弦函数的周期性被用来描述这些现象的变化规律。在电子工程中，正弦波是常见的信号波形，其周期性被用于信号处理和通信系统。
《正弦函数的性质》ppt课件
目录
contents
正弦函数的定义与图像正弦函数的性质正弦函数的应用正弦函数的变种习题与解答
01
正弦函数的定义与图像
正余弦函数的图象
将函数图像沿y轴方向折叠，得到关于 x轴对称的新函数图像。
水平翻折
将函数图像沿x轴方向折叠，得到关于 y轴对称的新函数图像。
05
三角函数图象的应用
在物理学中的应用
01
描述周期性运动
正余弦函数可以用来描述许多周 期性运动，如简谐振动、交流电 等。
02
03
电磁波传播
波动现象
电磁波的传播可以用正余弦函数 来描述，例如在研究无线电波、 光波等传播规律时。
正余弦函数的图象
目录
• 正弦函数的图象 • 余弦函数的图象 • 正余弦函数图象的对比 • 正余弦函数图象的变换 • 三角函数图象的应用
01
正弦函数的图象
正弦函数的定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，它描述 了直角三角形中锐角对应的对边与斜 边的比值。
详细描述
正弦函数定义为 $sin x = frac{y}{r}$， 其中 $x$ 是角度，$y$ 是直角三角形中 锐角的对边长度，$r$ 是斜边长度。
正弦函数的周期性
总结词
正弦函数具有周期性，这意味着函数 值会重复出现。
详细描述
正弦函数的周期为 $360^circ$ 或 $2pi$ 弧度。这意味着在角度增加 $360^circ$ 或 $2pi$ 的过程中，函 数值会重复。
正弦函数的奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，因为对于任何角度 $x$，都有 $sin(-x) = sin x$。
VS
形状
正弦函数的图像在y轴两侧是对称的，而 余弦函数的图像在y轴两侧是不对称的。
正余弦函数在实际问题中的应用
01
02
03
振动与波动
正余弦函数在描述振动和 波动现象中有着广泛的应 用，如机械振动、电磁波 等。
正弦函数的图像
正弦函数的图像
目录
• 正弦函数的定义与性质 • 正弦函数的图像绘制 • 正弦函数的应用 • 正弦函数与其他函数的对比 • 正弦函数的扩展
01
正弦函数的定义与性质
定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，定义为 直角三角形中锐角的对边长度与斜边 长度的比值。
详细描述
正弦函数通常表示为sin(x)，其中x是角 度（以弧度为单位）。在直角三角形中， 锐角的对边长度为y，斜边长度为r，则 正弦函数的定义为y/r。
工程中的应用
机械工程
在机械振动和稳定性分析 中，正弦函数用于模拟和 预测结构的振动和稳定性。
航空航天
在航空航天领域，正弦函 数用于计算飞行器的姿态 角、角速度等参数。
电子工程
在信号处理和通信中，正 弦函数用于调制和解调信 号，实现信息的传输和接 收。
数学其他领域中的应用
三角恒等式
01
正弦函数与其他三角函数（余弦、正切等）之间存在许多重要
总结词
描述正弦函数积化和差公式的应用和意义。
详细描述
正弦函数的积化和差公式是三角函数中另一个重要的公式，它描述了正弦函数乘积与和差之间的关系。通过这个 公式，我们可以将两个正弦函数的乘积转化为一个正弦函数和另一个正弦函数之和或差的乘积，从而进一步简化 计算。
正弦函数的倍角公式
总结词
描述正弦函数倍角公式的应用和意义。
相位
相位决定了正弦函数图像在x轴上的位置，通过调 整相位参数，可以改变图像起始点的位置。
03
正弦函数的应用
物理中的应用
振动和波动
正弦函数是描述简谐振动和波动的基本函数，如弹簧振荡器、声 波等。
交流电
正弦函数用于描述交流电的电压和电流，广泛应用于电力系统和 电子设备。
目录
• 正弦函数的定义与性质 • 正弦函数的图像绘制 • 正弦函数的应用 • 正弦函数与其他函数的对比 • 正弦函数的扩展
01
正弦函数的定义与性质
定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，定义为 直角三角形中锐角的对边长度与斜边 长度的比值。
详细描述
正弦函数通常表示为sin(x)，其中x是角 度（以弧度为单位）。在直角三角形中， 锐角的对边长度为y，斜边长度为r，则 正弦函数的定义为y/r。
工程中的应用
机械工程
在机械振动和稳定性分析 中，正弦函数用于模拟和 预测结构的振动和稳定性。
航空航天
在航空航天领域，正弦函 数用于计算飞行器的姿态 角、角速度等参数。
电子工程
在信号处理和通信中，正 弦函数用于调制和解调信 号，实现信息的传输和接 收。
数学其他领域中的应用
三角恒等式
01
正弦函数与其他三角函数（余弦、正切等）之间存在许多重要
总结词
描述正弦函数积化和差公式的应用和意义。
详细描述
正弦函数的积化和差公式是三角函数中另一个重要的公式，它描述了正弦函数乘积与和差之间的关系。通过这个 公式，我们可以将两个正弦函数的乘积转化为一个正弦函数和另一个正弦函数之和或差的乘积，从而进一步简化 计算。
正弦函数的倍角公式
总结词
描述正弦函数倍角公式的应用和意义。
相位
相位决定了正弦函数图像在x轴上的位置，通过调 整相位参数，可以改变图像起始点的位置。
03
正弦函数的应用
物理中的应用
振动和波动
正弦函数是描述简谐振动和波动的基本函数，如弹簧振荡器、声 波等。
交流电
正弦函数用于描述交流电的电压和电流，广泛应用于电力系统和 电子设备。
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即正弦函数 y sin x, x R
想一想?
遇到一个函数，非常自然的是画出它 的图像，并借助图像研究它的性质.通过 观察刚才的实验，同学们对正弦函数的 图像已经有了一个直观的印象，那么如 何画出正弦函数的图像呢？
画函数图象的一般方法：
想一想?
描点法画函数图象的步骤：
列表
描点
连线
探究一：
2
2
最低点： ( 3 ,1) 与x轴的交点： (0,0) ( ,0) (2 ,0) 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
-
,1)
五点法作函数 y sin x, x 0,2 的图像.
(1) 列表 (2) 描点
2
(3) 连线
用描点法画正弦函数图像，具体应该描
哪些点呢？ 你能不能在直角坐标系中比较精确的描 出下列点的坐标？
A（0， sin 0） , B( , sin ), C ( , sin ), D( , sin ) 6 6 3 3 2 2
忆一忆
数形结合是研究函数的基本方法，回顾我们学
习三角函数的历程，定义让我们从“数”的角
探究二：
怎样利用正弦线画出比较精确的正
弦函数图象？
5 6
2 3
2
3 6
11 6
y
1
● ● ● ● ● ●
y sin x
x [0, 2 ]
7 6 4 3 5 3
7 4 3 5 11 6 6 3 2 3
2
●
2
0
6
3
2
2 3
5 6
● ● ● ● ● ●
x
3 2
-1
探究三：
想一想?
上述作图过程能否进一步简化？
y
1-y sin x源自x [0, 2 ]-1
o
-1 -
6
2
3
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： (
度认识了三角函数，三角函数线让我们从“形”
的角度认识了三角函数，我们能不能利用三角
函数线解决这个问题呢？
请同学们回忆一 下什么是正弦线？
y P
-1 T
O
M
A(1,0)
x
注意：三角 函数线是有 向线段！
sin
正弦线MP
那么，如何利用正弦线在直角坐标系中 C ( , sin 比较精确的描出点 3 3 )的坐标呢？
叙永一中 胡勇
物理中把简谐运动的图像 叫做“正弦曲线”或“余 弦曲线”.
观察“简谐运动”实验.
思考：正弦曲线能不能和某个函数的图 像联系起来呢？
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像
第一课时 正弦函数的图像
忆一忆
实数集和角的集合之间可以建立一一对应关系， 而一个确定的角对应着唯一确定的正弦值，那么 sin x与 任意给定的一个实数x ,有唯一确定的值 之对应.这个法则所确定的函数y sin x 叫做正 弦函数，定义域为 R .
x
sinx
0 0
y
0
3 2
2
1
-1
0
1
o
-1
2
3 2
2
x
例1：用五点法作出下列函数的简图.
y 1 sin x,
x 0,2
练习：
1.用五点法画出下列函数的简图：
y 1 sin x, x 0,2 .
小结：
1、理解通过平移正弦线作正弦函数图 象的方法. 2、掌握利用“五点作图法”作正弦函数 的简图的方法.
作业布置：
1.课本习题1.4第1题第（1）小题.
2.思考：本节我们学习了正弦函数图 像的作法，那么余弦函数的图像应该 怎么作呢？余弦函数的图像能不能通 过正弦函数图像得到呢？
谢谢大家！