中考数学试题2008年湖北省恩施市中考数学试题及答案

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届湖北省恩施州中考数学试卷(有答案)(Word版)

届湖北省恩施州中考数学试卷(有答案)(Word版)湖北省恩施州中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．2．恩施州2013年建筑业生产总值为__万元，将数__用科学记数法表示为（）A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×105 3．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣45．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°6．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠27．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A．恩B．施C．城D．同9．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜010．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．1811．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm12．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x ＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：a2b﹣10ab+25b=．14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=．15．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．16．观察下列等式：1+2+3+4+。

2008湖北省武汉市中考数学试题及参考答案(Word)

2008湖北省武汉市中考数学试题第I 卷一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1、小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）．Ａ.3℃ Ｂ．-3℃ Ｃ．7℃ Ｄ．-7℃． 2Ｂ．3、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是（）．Ａ.2 Ｂ．－2 Ｃ．27 Ｄ．－27． 4. ）．Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．－2 Ｄ．4． 5. 函数y =x 的取值范围（）．Ａ.5x > Ｂ．5x < Ｃ．5x ≥ Ｄ．5x ≤．6. 如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD 的大小是（）．Ａ.150° Ｂ．300° Ｃ．210° Ｄ．330°．7.如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（）．Ａ.内含Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．外离8. 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（）．Ａ.250ｍＢ．Ｄ． 9. ）．Ａ.只有图① Ｂ．图①、图② Ｃ．图②、图③ Ｄ．图①、图③．10. “祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（）．Ａ.127 Ｂ．19 Ｃ．29 Ｄ．13． 11. 2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万．比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加0.3万，下列结论：①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了0.2100%10.8⨯； ②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了0.3100%10.5⨯； F EDCBA A OB 东北 ③ ② ①③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了10.510.2100%10.811⎛⎫-⨯⎪⎝⎭．其中正确的个数是（）．Ａ.0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 12.下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④．第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积。

年湖北省武汉市中考数学试题及答案

2008年湖北省武汉市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（A）3℃.（B）-3℃.（C）7℃.（D）-7℃.2.不等式x<3的解集在数轴上表示为3.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（A）2.（B）-2.（C）2. 7.（D）-2。

74.计算上题的结果是（A）2.（B）±2.（C）-2.（D）4.5.函数y= x-5姨的自变量x的取值范围是（A）x>5.（B）x<5.（C）x≥5.（D）x≤5.6.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形.CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+ ∠BCF ＝150°，则∠AFE-∠BCD的大小是（A）150°.（B）300°.（C）210°.（D）330°.7.如图是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是（A）内含.（B）外切.（C）相交.（D）外离.8.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）伴于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（A）250m.（B）250。

3 m.（C）500。

33 m.（D）250。

2 m.9.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的①②③（A）只有图①.（B）图①、图②.（C）图②、图③.（D）图①、图③.10.“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿.亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面分别写有“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片.他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取的三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（A）1：27.（B）1：9.（C）2：9.（D）1： 3.11.2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万.比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加约0.3万，下列结论：①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了0.210.8×100%；②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了0.3 10.5×100%；③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了（10.5 10.8-10.211）×100%.其中正确的个数是（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.12.下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若b>a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若b2-4ac>0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的（A）只有①②③.（B）只有①③④.（C）只有①④.（D）只有②③④.注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市绿化面积，进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：依此估计这种幼树移栽成活的概率是__________（结果用小数表示，精确到0.1）.14.如图，直线y=kx+b经过A（-2，-1）和B（-3,0）两点，则不等式组12x<kx+b<0的解集为__________.（第14题）（第15题）15.如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=kx（x<0）的图象过点P，则k＝__________.16.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需要小木棒_______根.第1个第2个第3个第4个三、解答题（共9小题，共72分）17.（本题6分）解方程：x2-x-5=0.18.（本题6分）先化简，再求值：（2x-3 x-1）÷x2-9x，其中x=2.19.（本题6分）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC.求证：△ABC∽△FDE.20.（本题7分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，钭调查的数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答如下问题：（1）典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=______，b=______；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0-14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15-59岁的居民人数.21.（本题7分）（1）点（0,1）向下平移2个单位后的坐标是_________，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是__________________；（2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是__________________；（3）如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内的一点，直线y=2x+1交y轴于点A交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移3 2姨个单位，求平移后的直线解析式.22.（本题8分）如图，AB是⊙O的直线，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O 于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若ACAB＝35，求AFDF的值.23.（本题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？24.（本题10分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC上一动点，过点P作PF⊥DC于点F.如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF.（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A，O重合），PE⊥PB且PE交CD点E.①求证：DF＝EF，②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论：（2）若点P在线段OC上（不与点O，C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）.【08武汉中考】25.（本题12分）如图1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1,0），C（3,2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点E（1，-1）作EF ⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标.2008年湖北省武汉市中考数学试题参考答案选择题：CBAAC ，BDADC ，BB 。

2008年湖北省恩施市中考数学试题及答案

2008年湖北省恩施自治州中考数学试题温馨提示：亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，就一定会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！1．试卷满分120分，答卷时间120分钟； 2. 允许使用科学计算器.一、填空题：（请将答案填写在题中的横线上．本大题共8个小题，每小题3分，计24分） 1. －2的倒数是 . 2. 计算(－a 3)2= .3. 2008年北京奥运会开幕式将于8月8日在被喻为“鸟巢”（如图1）的国家体育场举行.国家体育场建筑面积为25.8万㎡,这个数用科学记数法表示为㎡.4. 如图2，该图形经过折叠可以围成一个正方体形,折好以后,与“静”字相对的字是 .5. 如图3,在R ｔ△ABC 中,∠ACB =90°，CD ⊥AB ，D 为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相)6. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为元.7. 已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为㎝2.8. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数121.那么(9,2)表示的分数是 .二、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 本大题共8个小题，每小题3分，计24分） 9. 9的算术平方根是A. ±3B. 3C. －3D. 310. 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 11. 如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是 A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C.ba＜1 D. ａ－ｂ＜0 12. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AC =2BC ,则tan A 的值是A.21B. 2C. 55D. 2513. 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大A. 7B. 6C. 5D. 414. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?” 甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,A.甲B. 乙C.丙D.丁 15. 如图5,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A(2,1), B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是A. ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D.ｘ＞2 或ｘ＜－116. 如图6,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1, 则这个圆锥的底面半径为 A.21B. 22C. 2D. 22三、 (本大题共3个小题,每小题8分,计24分)17.（本题满分8分）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ18.（本题满分8分）如图7，在平行四边形ABCD 中,∠ABC AB 于点F .试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由.19.（本题满分8分）手牵着手,心连着心.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,已知全校师生共捐款 4万5千元,其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元,该校老师和学生各捐款多少元?四、(本大题共2个小题,其中第20题8分,第21题9 分,计17分)20. （本题满分8分）如图8,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,连接AC 、EC .已知AB =5,DE =1,BD =8,设CD =x.(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；(2)请问点C 满足什么条件时,AC ＋CE 的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,.21.（本题满分9分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我州今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了如图9的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；(3)2008年恩施州初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2008年全州初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？ (4)请根据以上结论谈谈你的看法.五、(本大题共2个小题,其中第22题9分,第23 题10分,计19分)锻炼未超过1小时人数频数分布直方图原因人数不喜欢没时间其它22.（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.23.（本题满分10分）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?六、(本大题满分12分)24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.2008年湖北省恩施自治州中考数学试题参考答案及评分说明一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，计24分）1. －212. a 63. 2.58×1054. 着5. ∠A =∠2或 ∠1=∠B6. 1257. 248. 721三、(本大题共3个小题,每小题8分,计24分)17. 解:2222444yx y xy x -+- 4分 =)2)(2()2(2y x y x y x -+- 6分=yx yx 22+- . 8分18. 解:AF =CE 2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =CB , ∠A =∠C , ∠ADC =∠ABC 4分又∵∠ADF =21∠ADC , ∠CBE =21∠ABC ∴∠ADF =∠CBE 6分∴∆ADF ≌∆CBE∴AF =CE 8分19. 解:设老师捐款x 元,学生捐款y 元.则有 1分⎩⎨⎧=+-=4500090002y x x y 4分解得⎩⎨⎧==2700018000y x 7分答:该校老师捐款18000元,学生捐款27000元. 8分四、(本大题共2个小题,其中第20题8分,第21题9分,计17分)20. 解: (1)25)8(2++-x 分(2)当A 、C 、E 三点共线时,AC +CE 的值最小 4分(3)如下图所示,作BD =12,过点B 作AB ⊥BD ,过点D 作ED ⊥BD ,使AB =2,ED =3,连结AE 交BD 于点C .AE 的长即为代数式9)12(422+-++x x 的最小值.6分过点A 作AF ∥BD 交ED 的延长线于点F ,得矩形ABDF , 则AB =DF =2,AF =BD =8. 所以AE=22)23(12++=13即9)12(422+-++x x 的最小值为13. 8分21. 解:(1)4136090= ∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是41. 2分 (2)720×(1-41)-120-20=400(人) ∴“没时间”的人数是400人. 4分补全频数分布直方图略. 5分 (3)4.3×(1-41)=3.225(万人) ∴2008年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人. 7分 (4)说明:内容健康,能符合题意即可. 9分五、(本大题共2个小题,其中第22题9分,第23题10分,计19分)22. 解：(1)证明:连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB =90°又BD =CD∴AD 是BC 的垂直平分线∴AB =AC 3分 (2)连接OD∵点O 、D 分别是AB 、BC 的中点 ∴OD ∥AC 又DE ⊥AC ∴OD ⊥DE∴DE 为⊙O 的切线 6分 (3)由AB =AC , ∠BAC =60°知∆ABC 是等边三角形 ∵⊙O 的半径为5 ∴AB =BC =10, CD =21BC =5 又∠C =60° ∴DE =CD ·sin60°=235 9分23. 解:⑴ y ＝(x －20)∙ w＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1600，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝－2x 2＋120x －1600． 3分⑵ y ＝－2x 2＋120x －1600＝－2 (x －30) 2＋200，∴当x ＝30时，y 有最大值200．∴当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元. 6分⑶ 当y ＝150时，可得方程－2 (x －30 )2＋200＝150．解这个方程，得 x 1＝25，x 2＝35． 8分根据题意，x 2＝35不合题意,应舍去．∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元． 10分六、(本大题满分12分)24. 解:(1)∆ABE ∽∆DAE , ∆ABE ∽∆DCA 1分 ∵∠BAE =∠BAD +45°,∠CDA =∠BAD +45° ∴∠BAE =∠CDA 又∠B =∠C =45°∴∆ABE ∽∆DCA 3分 (2)∵∆ABE ∽∆DCA∴CDBACA BE = 由依题意可知CA =BA =2∴nm 22=∴m=n25分自变量n 的取值范围为1<n<2. 6分 (3)由BD =CE 可得BE =CD ,即m=n ∵m=n2 ∴m=n=2 ∵OB =OC =21BC =1 ∴OE =OD =2－1∴D (1－2, 0) 7分 ∴BD =OB －OD =1-(2－1)=2－2=CE , DE =BC －2BD =2-2(2－2)=22－2∵BD 2＋CE 2=2 BD 2=2(2－2)2=12－82, DE 2=(22－2)2= 12－82∴BD 2＋CE 2=DE 28分 (4)成立 9分证明:如图,将∆ACE 绕点A 顺时针旋转90°至∆ABH 的位置,则CE =HB ,AE =AH , ∠ABH =∠C =45°,旋转角∠EAH =90°.连接HD ,在∆EAD 和∆∵AE =AH , ∠HAD =∠EAH -∠FAG =45°=∠EAD , AD =AD . ∴∆EAD ≌∆HAD ∴DH =DE又∠HBD =∠ABH +∠ABD =90° ∴BD 2+HB 2=DH 2即BD 2＋CE 2=DE 212分。

2008年湖北各地中考数学“几何选择题”选编(附答案)

2008年湖北省各地中考数学试题精选几何选择题(1) 2008年湖北省鄂州市中考数学几何选择题（08湖北鄂州）5．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ A ）A ．B ．C ．D ．（08湖北鄂州）6．如图2，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ B ） AB ．4 C．D ．5（08湖北鄂州）8．如图3，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.2米，测得 1.6AB = 米，8.4BC =米．则楼高CD 是（ B ） A ．6.3米B ．7.5米C ．8米D ．6.5米（08湖北鄂州）9．因为1sin 302=，1sin 2102=- ，所以sin 210sin(18030)sin30=+=-；因为sin 45=sin 225= ，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想、推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=- ，由此可知：sin 240=（ C ）A ．12-B．C．D．（08湖北鄂州）12．ABC △A2A 与边BC 相切于D 点，则AB AC 的值为（D ）2 13图1D CBAE H 图2E ABC图3AB ．4 C．2D．（08湖北鄂州）14．如图6，Rt ABC △中，90ACB ∠= ，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ C ） A．7π3 B．4π3+ C ．πD．4π3+(2) 2008年湖北省武汉市中考数学几何选择题（08湖北武汉）6.如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形.CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+ ∠BCF ＝150°，则∠AFE+∠BCD 的大小是（）（A ）150°.（B ）300°.（C ）210°.（D ）330°. 答案 B（08湖北武汉）7.如图是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是( )（A ）内含. （B ）外切. （C ）相交. （D ）外离.答案D（08湖北武汉）8.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（）．（A ）250ｍ（B ）（C （D ）答案A（08湖北武汉）9.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）（A ）只有图①. （B ）图①、图②. （C ）图②、图③. （D ）图①、图③. 答案D图6 AH B OC 1O1H1A1CAO B东北 ③ ② ①FEDCBA(3) 2008年湖北省黄冈市中考数学几何选择题（08湖北黄冈）9．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ C ） A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱（08湖北黄冈）12(多项选择)．如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD AD ==，AC BD ，相交于O 点，60BCD ∠=，则下列说法正确的是（） A ．梯形ABCD 是轴对称图形B ．2BC AD =C ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分DCB ∠ 答案：ABD(4) 2008年湖北省黄石市中考数学几何选择题（08湖北黄石）3．如图，AB CD ∥，AD 和BC 相交于点O ，35A ∠=，75AOB ∠=，则C ∠等于（ C ） A ．35B ．75C ．70D ．80（08湖北黄石）4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）A ．B ．C ．D ．（08湖北黄石）7．下面左图所示的几何体的俯视图是（ D ）A ．B ．C ．D ．ADOCB（08湖北黄石）8．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △ 相似的是（ B ）（08湖北黄石）12．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ D ） A ．2B．2C ．4D．4+(5) 2008年湖北省恩施州中考数学几何选择题（08湖北恩施）10. 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是( C )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形（08湖北恩施）12. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AC =2BC ,则tan A 的值是( A )A.21 B. 2 C. 55 D. 25（08湖北恩施）13. 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大( C ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4（08湖北恩施）16. 如图6,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为( B ) A.21 B. 22 C.2 D. 22A ．B ．C ．D ．ABAB CPM N(6) 2008年湖北省荆门市中考数学几何选择题（08湖北荆门）6．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则弧 AmB 等于（C ） (A) 60°． (B) 90°． (C)120°． (D)150°．（08湖北荆门）7．左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( B )（08湖北荆门）10．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y )，则下列关系式中不正确的是 ( D ) (A) x +y =12 ． (B) x －y =2． (C) xy =35． (D) x 2＋y 2=144．(7) 2008年湖北省荆州市中考数学几何选择题（08湖北荆州）3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ D ） A.1 B.2 C.3 D.4（08湖北荆州）5．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 为位似中心，OD=12OD′，则A′B′:AB 为（ D ）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:1从左面看第7题图(A)(D)(C)(第3题图)′′第10题图（08湖北荆州）8．如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为（ C ）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4(8) 2008年湖北省十堰市中考数学几何选择题（08湖北十堰）2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（C ）A ．1cm ，2 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，6 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，6 cm ，12cm （08湖北十堰）3．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC的长等于（B ）A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm（08湖北十堰）4．如图，在ΔABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°，则∠B 等于（D ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°（08湖北十堰）7．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（D ）（08湖北十堰）8．如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是CA ．∠3=∠4B ．∠A+∠ADC=180°C ．∠1=∠2D ．∠A ＝∠5(第8题图)CB第4题图DA 第3题图D C BA AC第8题图EE54321DBBCA(9) 2008年湖北省天门市中考数学几何选择题（08湖北天门）02．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ C ）．（08湖北天门）06．如图，a ∥b ，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（ B ）． A 、75° B 、65° C 、55° D 、50° （08湖北天门）07．下列命题中，真命题是（ D）．A 、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形；B 、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形；C 、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形；D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形（08湖北天门）08．如图，为了测量河两案A、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ B ）． A 、a·sinα B 、a·tanα C 、a·cosαD 、tan a（08湖北天门）10．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于（ A ）． A 、(4π＋8)cm 2 B 、(4π＋16)cm 2 C 、(3π＋8)cm 2 D 、(3π＋16)cm 2(10) 2008年湖北省仙桃、潜江、江汉油田中考数学几何选择题（08湖北仙桃等）3.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ B ）ABCD主视图左视图俯视图(第2题A123 (第6题abAB Ca α(第08题(第10题正方体长方体圆柱圆锥 ABCDABCDEO（第5题图）（第8题图）（08湖北仙桃等）5.如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是( B ) A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D. E ABC ∠=∠2（08湖北仙桃等）8.如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( C )A.3cmB.4cmC.21cmD.62cm(11) 2008年湖北省咸宁市中考数学几何选择题(08湖北咸宁)4．在Rt △ABC 中， ∠C =90︒，AB =4，AC =1，则cos A 的值是【 B 】AB ．14CD ．４(08湖北咸宁)7．下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②计算2-的结果为1； ③正六边形的中心角为60︒；④函数y 的自变量x 的取值范围是x ≥3．其中正确的个数有【 C 】 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个(08湖北咸宁)8．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=其中正确的是【 B 】 A ．②④； B ．①④； C ．②③； D ．①③．40%5=R（图1）（图2）60%(第8题图）ABCDEF（08湖北襄樊）3．如图1，已知AD 与BC 相交于点O ，AB CD ∥，如果40B ∠=，30D ∠=，则AO C ∠的大小为（ B ） A ．60B ．70C ．80D ．120（08湖北襄樊）5．在正方形网格中，ABC △的位置如图2所示，则cos B ∠的值为（ B ）A ．12B ．2C ．2D ．3（08湖北襄樊）7．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ A ）A ．菱形B ．正方形C ．矩形D ．等腰梯形（08湖北襄樊）9．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ C ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个（08湖北襄樊）10．如图5，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB AC ，夹角为120，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ D ）A ．2100cm π B ．2400cm 3π C ．2800cm πD ．2800cm 3π（08湖北孝感）4．一几何体的三视图如右，这个几何体是（ D ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱（08湖北孝感）7．如图a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ C ）A ．180B ．270C ．360D ．540（08湖北孝感）9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ）A ．菱形B ．梯形C ．正三角形D ．正五边形（08湖北孝感）11．Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆A ，B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ A ） A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532π(14) 2008年湖北省宜昌市中考数学几何选择题（08湖北宜昌）1．下列物体的形状类似于球的是（ C ）．A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡（08湖北宜昌）3．如图是江峡中学实验室某器材的主视图和俯视图，那么这个器材可能是（ A ）．A ．条形磁铁B ．天平砝码C ．漏斗D ．试管（08湖北宜昌）9．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ A ）． A ．120° B ．90° C ．60° D ．30°俯视图左视图主视图（第4题图）bM P N 123（第7题图）（第11题图）俯视图主视图(第3题)（08湖北宜昌）10．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色3个正方形组成，第27个正方形组成，那么组成第6（ B ）．A ．22B ．23C ．24D ．25(第10题)(第9题）1A 1A。

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历年湖北省恩施州中考数学试卷(含答案)

2017年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．D．2．（3分）大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（）A．0.145×106B．14.5×105C．1.45×105D．1.45×1063．（3分）下列计算正确的是（）A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a24．（3分）下列图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠47．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤38．（3分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜09．（3分）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗10．（3分）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．811．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．（3分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S=5，四边形ABCD其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3分）16的平方根是．14．（3分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC 于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）16．（3分）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=．18．（8分）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC 与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．19．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？20．（8分）如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）21．（8分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．22．（10分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？23．（10分）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C 的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．（1）求证：BC平分∠ABP；（2）求证：PC2=PB•PE；（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x 轴的垂线，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．2017年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•恩施州）7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵正数的绝对值是其本身，∴|7|=7，故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握是解题的关键．2．（3分）（2017•恩施州）大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（）A．0.145×106B．14.5×105C．1.45×105D．1.45×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1450000用科学记数法表示为1.45×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•恩施州）下列计算正确的是（）A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣a，符合题意；B、原式=a12，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=2a2，不符合题意，故选A【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•恩施州）下列图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）（2017•恩施州）小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选D．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性．6．（3分）（2017•恩施州）如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4【分析】先根据题意得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴∠2=∠4．故选D．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7．（3分）（2017•恩施州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键．8．（3分）（2017•恩施州）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组无解，∴m≤﹣1，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9．（3分）（2017•恩施州）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．10．（3分）（2017•恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据利润=售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：200×﹣80=80×50%，解得：x=6．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价﹣进价，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．11．（3分）（2017•恩施州）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】由DE∥BC可得出∠ADE=∠B，结合∠ADE=∠EFC可得出∠B=∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE=BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC=DE，再根据CF=BC﹣BF=DE=6，即可求出DE的长度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B．∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE=BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∴BC=DE，∴CF=BC﹣BF=DE=6，∴DE=10．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出BC=DE是解题的关键．12．（3分）（2017•恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；=5，⑤S四边形ABCD其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E（﹣1，0）．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，进而判断各选项即可．【解答】解：∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E关于y轴对称，∴E（﹣1，0）．∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，∴，解得，∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．∴S四边形ABCD综上可知，正确的结论有3个．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的两点坐标特征，平行于x轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3分）（2017•恩施州）16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．（3分）（2017•恩施州）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，=3a（x2﹣2xy+y2），=3a（x﹣y）2，故答案为：3a（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）（2017•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为3﹣π．（结果不取近似值）【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB，AC，AD，DC的长，进而利用S阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF求出答案．【解答】解：如图所示：设半圆的圆心为O，连接DO，过D作DG⊥AB于点G，过D作DN⊥CB于点N，∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，∵以AD为边作等边△ADE，∴∠EAD=60°，∴∠EAB=60°+30°=90°，可得：AE∥BC，则△ADE∽△CDF，∴△CDF是等边三角形，∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=4，AB=6，∠DOG=60°，则AO=BO=3，故DG=DO•sin60°=，则AD=3，DC=AC﹣AD=，故DN=DC•sin60°=×=，则S阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF=×2×6﹣×3×﹣﹣××=3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，正确分割图形是解题关键．16．（3分）（2017•恩施州）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=2．【分析】粗线把这个数独分成了6块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．【解答】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b 和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：①当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a×c=2；故答案为：2．【点评】本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2017•恩施州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=．【分析】先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=时，∴原式=÷﹣=×﹣=﹣==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•恩施州）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．【分析】利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，可得∠CAD=∠CBE，然后求出∠OAB+∠OBA=120°，再根据“八字型”证明∠AOP=∠PCB=60°即可．【解答】证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE=∠CBD，∵∠APC=∠BPO，∴∠BOP=∠ACP=60°，即∠AOB=60°．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）（2017•恩施州）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=24，b=48；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为72度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）抽取的人数是36÷30%=120（人），则a=120×20%=24，b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=48．故答案是：24，48；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×=72°，故答案是：72；（3）全校总人数是120÷10%=1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360（人）．【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（8分）（2017•恩施州）如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】作OC⊥AB于C，由已知可得△ABO中∠A=60°，∠B=45°且OA=80m，要求OB的长，可以先求出OC和BC的长．【解答】解：由题意可知：作OC⊥AB于C，∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，∴AC=AO=40m，OC=AC=40m．在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，∴BC=OC=40m．∴OB==40≈40×2.45≈82（米）．答：小华家到学校的距离大约为82米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．（8分）（2017•恩施州）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．【分析】（1）把A（﹣1，a）代入反比例函数y=﹣得到A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直线AO的解析式为y=﹣2x，设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，得到直线MN的解析式为y=﹣2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），∴a=﹣=2，∴A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解得，或，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN ﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•恩施州）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．23．（10分）（2017•恩施州）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．（1）求证：BC平分∠ABP；（2）求证：PC2=PB•PE；（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．【分析】（1）由BE∥CD知∠1=∠3，根据∠2=∠3即可得∠1=∠2；（2）连接EC、AC，由PC是⊙O的切线且BE∥DC，得∠1+∠4=90°，由∠A+∠2=90°且∠A=∠5知∠5+∠2=90°，根据∠1=∠2得∠4=∠5，从而证得△PBC∽△PCE即可；（3）由PC2=PB•PE、BE﹣BP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EF⊥CD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再Rt△DEF≌Rt△BCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可．【解答】解：（1）∵BE∥CD，∴∠1=∠3，又∵OB=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即BC平分∠ABP；（2）如图，连接EC、AC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCD=90°，又∵BE∥DC，∴∠P=90°，∴∠1+∠4=90°，∵AB为⊙O直径，∴∠A+∠2=90°，又∠A=∠5，∴∠5+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠5=∠4，∵∠P=∠P，∴△PBC∽△PCE，∴=，即PC2=PB•PE；（3）∵BE﹣BP=PC=4，∴BE=4+BP，∵PC2=PB•PE=PB•（PB+BE），∴42=PB•（PB+4+PB），即PB2+2PB﹣8=0，解得：PB=2，则BE=4+PB=6，∴PE=PB+BE=8，作EF⊥CD于点F，∵∠P=∠PCF=90°，∴四边形PCFE为矩形，∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°，∵BE∥CD，∴=，∴DE=BC，在Rt△DEF和Rt△BCP中，∵，∴Rt△DEF≌Rt△BCP（HL），∴DF=BP=2，则CD=DF+CF=10，∴⊙O的半径为5．【点评】本题主要考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质、切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点是解题的关键．24．（12分）（2017•恩施州）如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设B（x，x2+1），而F（0，2），利用两点间的距离公式得到BF2=x2+（x2+1﹣2）2=，再利用配方法可得到BF=x2+1，由于BC=x2+1，所以BF=BC；（3）如图1，利用菱形的性质得到CB=CF=PF，加上CB=FB，则可判断△BCF为等边三角形，所以∠BCF=60°，则∠OCF=30°，于是可计算出CF=4，所以PF=CF=4，从而得到自然数m的值为6；（4）作QE∥y轴交AB于E，如图2，先解方程组得B（1+，3+），=S△EQF+S△EQB=•（1+）设Q（t，t2+1），则E（t，t+2），则EQ=﹣t2+t+1，则S△QBF•EQ=•（1+）•）（﹣t2+t+1），然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）把点（﹣2，2），（4，5）代入y=ax2+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+1；（2）BF=BC．理由如下：设B（x，x2+1），而F（0，2），∴BF2=x2+（x2+1﹣2）2=x2+（x2﹣1）2=（x2+1）2，∴BF=x2+1，∵BC⊥x轴，∴BC=x2+1，∴BF=BC；（3）如图1，m为自然数，则点P在F点上方，∵以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，∴CB=CF=PF，而CB=FB，∴BC=CF=BF，∴△BCF为等边三角形，∴∠BCF=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OCF中，CF=2OF=4，∴PF=CF=4，∴P（0，6），即自然数m的值为6；（4）作QE∥y轴交AB于E，如图2，当k=1时，一次函数解析式为y=x+2，解方程组得或，则B（1+，3+），设Q（t，t2+1），则E（t，t+2），∴EQ=t+2﹣（t2+1）=﹣t2+t+1，=S△EQF+S△EQB=•（1+）•EQ=•（1+））（﹣t2+t+1）=﹣（t﹣∴S△QBF2）2++1，当t=2时，S有最大值，最大值为+1，此时Q点坐标为（2，2）．△QBF【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．。

湖北省恩施州中考数学真题试题(含解析)

湖北省恩施州xx年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）﹣8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b23．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1075．（3分）已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°7．（3分）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣48．（3分）关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤39．（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元11．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）因式分解：8a3﹣2ab2= ．14．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．15．（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．（结果不取近似值）16．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2﹣1．18．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE 于O．求证：AD与BE互相平分．19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．20．（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）21．（8分）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E 两点，求△CDE的面积．22．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23．（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．24．（12分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）﹣8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣8×（﹣）=1，即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣8×（﹣）=1，因此﹣8的倒数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000823=8.23×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【解答】解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，故选：B．【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．6．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°【分析】如图求出∠5即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．（3分）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．8．（3分）关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．【解答】解：解不等式2（x﹣1）＞4，得：x＞3，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9．（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．10．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线对称轴x=﹣1，经过（1，0），∴﹣=﹣1，a+b+c=0，∴b=2a，c=﹣3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确，∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，故③正确，∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，﹣1.5＞﹣2，则y1＜y2；故④错误，∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正确，故选：B．【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）因式分解：8a3﹣2ab2= 2a（2a+b）（2a﹣b）．【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：8a3﹣2ab2=2a（4a2﹣b2）=2a（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：2a（2a+b）（2a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠3 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，解得x≥﹣且x≠3．故答案为：x≥﹣且x≠3．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．15．（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为π．（结果不取近似值）【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=+=．故答案为π．【点评】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．16．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为1946 个．【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它们相加即可．【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946，故答案为：1946．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2﹣1．【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：•（1+）÷=••=，把x=2﹣1代入得，原式===．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．18．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE 于O．求证：AD与BE互相平分．【分析】连接BD，AE，判定△ABC≌△DEF（ASA），可得AB=DE，依据AB∥DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分．【解答】证明：如图，连接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论．19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= 2 ，b= 45 ，c= 20 ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72 度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）==．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．20．（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）【分析】先根据题目给出的方向角．求出三角形各个内角的度数，过点B作BE⊥AC构造直角三角形．利用三角函数求出AE、BE，再求和即可．【解答】解：由题意知：∠WAC=30°，∠NBC=15°，∴∠BAC=60°，∠ABC=75°，∴∠C=45°过点B作BE⊥AC，垂足为E．在Rt△AEB中，∵∠BAC=60°，AB=100米∴AE=cos∠BAC×AB=×100=50（米）BE=sin∠BAC×AB=×100=50（米）在Rt△CEB中，∵∠C=45°，BE=50（米）∴CE=BE=50=86.5（米）∴AC=AE+CE=50+86.5=136.5（米）≈137米答：旗台与图书馆之间的距离约为137米．【点评】本题考查了方向角和解直角三角形．题目难度不大，过点B作AC的垂线构造直角三角形是解决本题的关键．21．（8分）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E 两点，求△CDE的面积．【分析】（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，依据直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；（2）依据D（3，2），可得CD=2，依据直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y=2x﹣4，再根据=2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），进而得出△CDE的面积=×2×（6+2）=8．【解答】解：（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，∵直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，∴△=16﹣8k=0，解得k=2，∴2x2﹣4x+2=0，解得x=1，∴y=2，即C（1，2）；（2）当y=2时，2=，即x=3，∴D（3，2），∴CD=3﹣1=2，∵直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直线l为y=2x﹣4，令=2x﹣4，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴E（﹣1，﹣6），∴△CDE的面积=×2×（6+2）=8．【点评】此题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角形面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．23．（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．【分析】（1）如图1，连接OD、BD，根据圆周角定理得：∠ADB=90°，则AD⊥BD，OE ⊥BD，由垂径定理得：BM=DM，证明△BOE≌△DOE，则∠ODE=∠OBE=90°，可得结论；（2）设AP=a，根据三角函数得：AD=3a，由勾股定理得：PD=2a，在直角△OPD中，根据勾股定理列方程可得：32=（3﹣a）2+（2a）2，解出a的值可得AD的值；（3）先证明△APF∽△ABE，得，由△ADP∽△OEB，得，可得PD=2PF，可得结论．【解答】证明：（1）如图1，连接OD、BD，BD交OE于M，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，∵OE∥AD，∴OE⊥BD，∴BM=DM，∵OB=OD，∴∠BOM=∠DOM，∵OE=OE，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴∠ODE=∠OBE=90°，∴DE为⊙O切线；（2）设AP=a，∵sin∠ADP==，∴AD=3a，∴PD===2a，∵OP=3﹣a，∴OD2=OP2+PD2，∴32=（3﹣a）2+（2a）2，9=9﹣6a+a2+8a2，a1=，a2=0（舍），当a=时，AD=3a=2，∴AD=2；（3）PF=FD，理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠PAD=∠BAE，∴△APF∽△ABE，∴，∴PF=，∵OE∥AD，∴∠BOE=∠PAD，∵∠OBE=∠APD=90°，∴△ADP∽△OEB，∴，∴PD=，∵AB=2OB，∴PD=2PF，∴PF=FD．【点评】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握切线的判定，锐角三角函数，圆周角定理，垂径定理等知识点的应用，难度适中，连接BD构造直角三角形是解题的关键．24．（12分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．【分析】（1）由OC与OB的长，确定出B与C的坐标，再由A坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；（2）分三种情况讨论：当四边形CBPD是平行四边形；当四边形BCPD是平行四边形；四边形BDCP是平行四边形时，利用平移规律确定出P坐标即可；（3）由B与C坐标确定出直线BC解析式，求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线BC解析式，进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等的直线解析式，确定出所求M坐标，且求出定值S的值即可．【解答】解：（1）由OC=2，OB=3，得到B（3，0），C（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，2）代入得：2=﹣3a，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2；（2）抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，∴D（1，），当四边形CBPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（4，）；当四边形CDBP是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（2，﹣）；当四边形BCPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（﹣2，）；（3）设直线BC解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴y=﹣x+2，设与直线BC平行的解析式为y=﹣x+b，联立得：，消去y得：2x2﹣6x+3b﹣6=0，当直线与抛物线只有一个公共点时，△=36﹣8（3b﹣6）=0，解得：b=，即y=﹣x+，此时交点M1坐标为（，）；可得出两平行线间的距离为，同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为的直线方程为y=﹣x+，联立解得：M2（，﹣），M3（，﹣﹣），此时S=1．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

2008年湖北各地中考数学“几何填空题”选编含答案

2008年湖北各地中考数学试题精选几何填空题(1) 2008年湖北省鄂州市中考数学几何填空题（08湖北鄂州）17．如图7，正方体的棱长为2，O 为边AD 的中点，则以1O A B ，，三点为顶点的三角形面积为．（08湖北鄂州）18．已知在O 中，半径5r =，AB CD ，是两条平行弦，且8AB =，6CD =，则弦AC的长为．（08湖北鄂州）20．如图8，在ABC △中，45BAC ∠=，AD BC ⊥于D 点，已知64BD CD ==，，则高AD 的长为．12(2) 2008年湖北省武汉市中考数学几何填空题（08湖北武汉）16.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需要小木棒___88_根.(3)2008年湖北省黄冈市中考数学几何填空题（08湖北黄冈）4．已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积为 2cm ．DOACB 11B 1C 1D 图7CABD 图8A D第1个第2个第4个第3个（08湖北黄冈）5．如图，ABC △和DCE △都是边长为2的等边三角形，点B C E ，，在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为．(4) 2008年湖北省黄石市中考数学几何填空题（08湖北黄石）15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=，6BC =，点D 为BC 中点，将ABD △绕点A 按逆时针方向旋转120得到AB D ''△，则点D 在旋转过程中所经过的路程为．（结果保留π）2π（08湖北黄石）16．如图，AB 为O 的直径，点C D ，在O 上，50BAC ∠=，则ADC ∠= ．40(5) 2008年湖北省恩施州中考数学几何填空题（08湖北恩施）4. 如图2，该图形经过折叠可以围成一个正方体形,折好以后,与“静”字相对的字是 . 着（08湖北恩施）5. 如图3,在R ｔ△ABC 中,∠ACB =90°，CD ⊥AB ，D 为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角: .(只需写出一对即可) ∠A =∠2或 ∠1=∠B（08湖北恩施）7. 已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为㎝2.24(6) 2008年湖北省荆门市中考数学几何填空题（08湖北荆门）12．如图，半圆的直径AB =__________．22 （08湖北荆门）13．如图，l 1∥l 2,∠α=__________度．35B ACDD 'B 'B（08湖北荆门）17．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．5（08湖北荆门）18．如图，矩形纸片ABCD 中，AD =9，AB =3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．10(7) 2008年湖北省荆州市中考数学几何填空题（08湖北荆州）10.两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.4:9 （08湖北荆州）14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB 距离为1㎝，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝，则h 的最小值大约为_________㎝.2.2≈≈≈）2(8) 2008年湖北省十堰市中考数学几何填空题（08湖北十堰）14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AB OE ⊥，垂足为O ，如果︒=∠42EOD ，则=∠AOC _____．48°第13题图25° α l 1 l 2120° 第17题图D ACP MNC ’A FD BC第18题图第12题图 A105 6吸管(第14题图)第14题图┌OEA BCD第15题图PRFEABCD（08湖北十堰）15．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点．如果DR=3，AD=4，则EF 的长为 _____．2.5(9) 2008年湖北省天门市中考数学几何填空题（08湖北天门）14．如图，已知AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件______________________(只需写一个)．(10) 2008年湖北省仙桃、潜江、江汉油田中考数学几何填空题（08湖北仙桃等）13.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝度.90（08湖北仙桃等）15.如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积为 .n25（11） 2008年湖北省咸宁市中考数学几何填空题(08湖北咸宁)10．如图，AB ∥CD ，∠C ＝65o ，CE ⊥BE ，垂足为E ，则∠B 的度数为．25° (08湖北咸宁)11．如图∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件：，使△ABC ∽△ADE ．D B ∠=∠或AED C ∠=∠或AD AEAB AC=AB CD EF(第14题（第13题图）ABC1OD 1C2O2C……（第15题图）(08湖北咸宁)13．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2︰1．（12） 2008年湖北省襄樊市中考数学几何填空题（08湖北襄樊）12．如图6，O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=，则AOB ∠的度数为．50（08湖北襄樊）15．如图8，张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30，旗杆底部B 点的俯角为45．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离9BE =米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A 离地面的高度为米（结果保留根号）．10+（08湖北襄樊）16．如图9，在锐角AOB ∠内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．66A (第13题B O（第11题D ACBA B CDE（第10题图）（13） 2008年湖北省孝感市中考数学几何填空题（08湖北孝感）15．如图，AB AC =，120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= ．60（08湖北孝感）18．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin θ= ．35（或0.6）（14） 2008年湖北省宜昌市中考数学几何填空题（08湖北宜昌）12．翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，AB 的长度为9米，那么半径OA ＝米．8（08湖北宜昌）14．如图，奥运五环旗上的五个环可以近似地看成五个圆，这五个圆反映出的圆与圆的位置关系有或者．相交；外离（第18题图）(第14题)。

2008年湖北省武汉市中考数学试卷以及答案

2008年武汉市中考数学试题第I 卷一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）．Ａ.3℃ Ｂ．-3℃ Ｃ．7℃ Ｄ．-7℃． 2. 不等式3x <的解集在数轴上表示为（）．Ａ. Ｂ．Ｃ．Ｄ． 3. 已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是（）．Ａ.2 Ｂ．-2 Ｃ．27Ｄ．-27．4.计算4的结果是（）．Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 5. 函数5y x =-的自变量x 的取值范围（）．Ａ.5x > Ｂ．5x < Ｃ．5x ≥ Ｄ．5x ≤．6. 如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD 的大小是（）．Ａ.150° Ｂ．300° Ｃ．210° Ｄ．330°．7.如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（）．Ａ.内含Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．外离8. 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（）．Ａ.250ｍＢ．2503ｍＣ．50033ｍＤ．2502ｍ．9. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）．Ａ.只有图① Ｂ．图①、图② Ｃ．图②、图③ Ｄ．图①、图③．10. “祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（）．Ａ.127Ｂ．19Ｃ．29Ｄ．13．11. 2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万．比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加0.3万，下列结论： ①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了0.2100%10.8⨯；②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了0.3100%10.5⨯；③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了10.510.2100%10.811⎛⎫-⨯⎪⎝⎭．其中正确的个数是（）．Ａ.0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．312.下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④．第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积。

湖北省恩施州中考数学试卷及答案

湖北省恩施州中考数学试卷及答案注意事项:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

试题卷4页，24个小题。

考题时间为120分钟，满分为120分。

2．答题前，请你务必将自己的姓名和准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息。

3．选择题务必使用2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用0.5毫米黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答。

填涂、书写在试题卷上的一律无效。

4．考题结束，试题卷、答题卷一并上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）．1.-2的倒数是：A 、2B 、12 C 、-12 D 、不存在 2.下列运算正确的是：A 、6a ÷23=a aB 、5a -32=a aC 、3293)=6a a （ D 、322()a b -323)=a b （-62a b 3.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是：x -1=y ，则原方程可化为y =4时，即x -1=4，解得x =5，-4+5+3=0x （2）的解为：1=x -1，2=x -2若1y ＞2y ，则x 的取值范围是：＜-2或0＜x ＜1x 辆，则余下20人无座位；60座客车的人数是：、140-60xA 的度数是：、110°G F E D C B A 第9题图A 、πB 、2πC 、3πD 、4π9.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为：A 、11B 、5.5C 、7D 、3.510.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻 12:00 13:00 14:30碑上的数是一个两位数，数字之和为6则12:00时看到的两位数是：A 、24B 、 42C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18置，书写不清，模棱两可，答案不全等均不得分）．11.到底，恩施州户籍总人口约为404.08512.分解因式：-32+2x y x y -xy = ；13.如图，△AOB 的顶点O 在原点，点A 半轴上，且AB ＝6，∠AOB =60°,反比例函数y 经过点A ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转120=k y x的图象上,则k 的值为； 14.若不等式x ＜a 只有4个正整数解，则a 15.如果两人抽一次的数字之和是8的概率为316，则第四张卡片正面标的数字是； 16.在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30顶点1B 、2B 、3B 、…、n B 和1C 、2C 、 3C 、…、n C 分别在直线=y -12x 和 x 轴上，则第n 个阴影正方形的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.（本小题满分8分）先化简分式：a （-3+4+3a a ）÷-2+3a a ∙+3+2a a ，再从-3、2、-2 中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．18.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，BC=CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC ⊥CD与AE 交于点P,QC ⊥BC 与AF 交于点Q ．第18题图Q P FE D CB A求证：四边形APCQ 是菱形．19.（本小题满分8分）正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道，工作人员为初步估算隧道的长度．现利用勘测飞机在与A 的相对高度为1500米的高空C 处测得隧道进口A 处和隧道出口B 处的俯角分别为53º和45º（隧道进口A 和隧道出口B 在同一海拔高度），计算隧道AB 的长．（参照数据：sin53º4=5，tan53º4=3） 20.（本小题满分8分）恩施州教科院为了解全州九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加4月份的调研测试，并把成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 等级：96分及以上；B 等级：72分～95分；C等级：30分～71分；D 等级：30分以下，分数均取整数）（1）参加4月份教科院调研测试的学生人数为人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中B 等级所在扇形的圆心角度数是；（4）恩施州初中应届毕业生约45000人，若今年恩施州初中毕业生学业考题试题与4月份调研测试试题难度相当（不考虑其它因素），请利用上述统计数据初步预测今年恩施州初中毕业生学业考题的A 等级人数约为人． 21.（本小题满分8分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的切线，过点B 的弦 BC ⊥OD 交⊙O 于点C ，垂足为M ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）当BC =BD ，且BD =6cm 时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．22.（本小题满分10分）宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便．恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A 、B 两种材料共50箱．已知A 种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B 种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A 种材料进了x 箱．(1)求厂家共有多少种进货方案（不要求列举方案）?(2)若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y (万元)与x (箱)关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式（求函数解析式不取近似值），确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润,并求出最大利润． x 15 20 25 30 38 40 45 50 y 10 约27.58 40 约48.20 约49.10 约47.12 40 约26.99第19题图C 45°53°BA 2011年恩施州部分初中毕业生调研考试数学成绩分析扇形统计图DB A 第22题图23.（本小题满分10分）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板1111A B C D 的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板2222A B C D 做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：4=+83y x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2++y ax bx c ＝过点A 、点C ，且与x 轴的另一交点为0(,0)B x ，其中0x ＞0，又点P 是抛物线的对称轴l 上一动点．（1）求点A 的坐标，并在图1中的l 上找一点0P ，使0P 到点A 与点C 的距离之和最小；（2）若△PAC周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点N 的坐标；（3）如图2，在线段CO 上有一动点M 以每秒2个单位的速度从点C 向点O 移动(M 不与端点C 、O 重合)，过点M 作MH ∥CB 交x 轴于点H ,设M 移动的时间为t 秒，试把△0P HM 的面积S 表示成时间t 的函数，当t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；纸箱示意图备用图形纸箱展开图（方案1）11B A P A 2C 2D 纸箱展开图（方案2）第23题图。

数学中考试题分类汇编整式及分解因式 (含答案)

2008年数学中考试题分类汇编整式、分解因式一、选择题1、（2008湖南邵阳）13--等于（）Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．4 Ｄ．4-2、（2008广东）下列式子中是完全平方式的是（）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a3、(2008广东深圳)下列运算正确的是（）Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a ÷52a a =4、（2008湖北襄樊）下列运算正确的是（）A.x 3·x 4=x 12B.(-6x 6)÷（-2x 2）=3x 3C.2a-3a=-aD.(x-2)2=x 2-45、（2008湖北孝感）下列运算中正确的是（）A. 336x y x =B. ()325m m =C. 22122x x -= D. ()()633a a a -÷-=- 6、（2008江苏盐城）下列运算正确的是（）A ．236a a a =B ．236()a a =C ．236a a a +=D ．23a a a -=7、（2008浙江湖州）计算（－x ）2·x 3所得的结果是（）A 、x 5B 、－x 5C 、x 6D 、-x 68、（2008泰州市）下列运算结果正确的是（）A ．6332x x x =⋅B ．623)(x x -=-C ．33125)5(x x =D ．55x x x =÷9、(2008台湾)有两个多项式M =2x 2＋3x ＋1，N =4x 2－4x －3，则下列哪一个为M 与N 的公因式？（）A. x ＋1B.x －1C. 2x ＋1D. 2x －110、（2008资阳市）下列运算正确的是（）A ．(ab )5＝ab 5B ．a 8÷a 2＝a 6C ．(a 2)3＝a 5D ．(a －b )2＝a 2－b 211、(2008湘潭市)下列式子，正确的是（）A. 3+B. 1)1=C. 122-=-D. 2222()x xy y x y +-=-12、(2008湘潭市)下列命题是假．命题的是（）A. 若x y <，则x +2008<y +2008B. 单项式2347x y -的系数是-4C. 若21(3)0,x y -+-=则1,3x y ==D. 平移不改变图形的形状和大小13、(2008广东)下列式子中是完全平方式的是（）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a14、(2008山东东营)下列计算结果正确的是（）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a15、(2008浙江金华)化简a+b+（a-b ）的最后结果是（）A 、2a+2bB 、2bC 、2aD 、016、（2008泰安）下列运算正确的是（）A ．651a a -=B ．235()a a =C ．235325a a a +=D ．235236a a a =17、（2008佛山）化简()m n m n --+的结果是（）A ．0B ．2mC ．2n -D ．22m n -18、（2008山东东营）下列计算结果正确的是（）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a19、（2008浙江金华）化简a+b+（a-b ）的最后结果是（）A 、2a+2bB 、2bC 、2aD 、020、（2008泰安）下列运算正确的是（）A ．651a a -=B ．235()a a =C ．235325a a a +=D ．235236a a a =21、（2008佛山）化简()m n m n --+的结果是（）A ．0B ．2mC ．2n -D ．22m n -22、(2008山东菏泽)下列计算结果正确的是（）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a23、(2008山东菏泽)某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元24、(2008江苏连云港)化简24a a 的结果是（）A ．8aB ．6aC ．4aD ．2a25、(2008北京)若20x ++=，则xy 的值为（） A ．8- B ．6- C ．5D ．626、（2008湖北咸宁）化简()m n m n +--的结果为（） A ．2m B ．2m - C ．2n D ．2n -27、(2008安徽)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．2x xy -B ．2x xy +C ．22x y -D ．22x y +28、（2008湖北鄂州）下列计算正确的是（）A =．632x x x ÷= C ．33-=± D ．224()a a a -=29、(2008地区不名)下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x =D ．20210x x x ÷=30、(2008山东枣庄)下列运算中，正确的是（）A ．235a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．236a a a =÷D ．43a a a -=31、(2008浙江嘉兴)下列运算正确的是（）A ．235a a a =B ．22()ab ab =C ．329()a a =D ．632a a a ÷=32、(2008山东枣庄)一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（）A ．a =1，b =5B ．a =5，b =1C ．a =11，b =5D ．a =5，b =1133、（2008湖南郴州）下列计算错误的是（）A ．－（－2）=2B =．22x +32x =52x D ．235()a a =34、（2008江苏南京）计算(ab 2)3的结果是（）A.ab 5B.ab 6C.a 2b3 D.a 3b 635、（2008山东济南）下列计算正确的是（） A.a 3＋a 4=a 7 B. a 3·a 4=a 7 C. （a 3）4=a 7 D. a 6÷a 3=a 236、(2008江苏宿迁) 下列计算正确的是（）A ．623a a a =⋅B ．632)(a a =C ．32532a a a =+D ．332323a a a =÷ 37、(2008湖南怀化)下列运算中，结果正确的是（）A.844a a a =+B.523a a a =∙C.428a a a =÷D.()63262a a -=- 38、(2008重庆)计算23x x ⋅的结果是（）A 、6xB 、5xC 、2xD 、x39、(2008河北)计算223a a +的结果是（）A ．23aB ．24aC ．43aD ．44a40、(2008湖南长沙)下面计算正确的是（）A 、221-=-B 、24±=C 、(3n m ⋅)2=6n m ⋅D 、426m m m =÷ 41、(2008福建龙岩) 下面计算正确的是（）A ．3232a a a =+B ．428a a a =÷C ．623·a a a =D ．623)(a a =42、(2008青海)下列计算中正确的是（）A ．336x x x +=B ．339x x x =C ．235()x x =D ．32(3)()3x x x -÷-=43、（2008青海西宁）计算：23m m - 的结果有（）A ．6m -B ．5mC ．6mD ．5m -44、（2008山东临沂）下列各式计算正确的是（）A ． 53232a a a =+B ． ()()xy xy xy 332=÷C ． ()53282b b = D ． 65632x x x =∙ 45、（2008四川凉山州）下列计算正确的是（）A ．325a b ab +=B ．325()a a =C ．32()()a a a -÷-=-D ．3253(2)6x x x -=-46、（2008江苏镇江）用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（）A ．2(3)a b -B ．23()a b -C ．23a b -D ．2(3)a b -47、（2008上海市）计算23a a 的结果是（）A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a48、(2008年镇江)用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（）A ．2(3)a b -B ．23()a b -C ．23a b -D ．2(3)a b - 49、(2008年金华市)化简a+b+（a-b ）的最后结果是（）A 、2a+2bB 、2bC 、2aD 、050、(2008年宁波市)下列运算正确的是（）A ．336x x x +=B ．23236x x x =C ．33(2)6x x =D ．2(2)2x x x x +÷=51、(2008黑龙江哈尔滨)下列运算中，正确的是（）A.x 2＋x 2＝x 4B.x 2÷x ＝x 2C.x 3－x 2＝xD.x·x 2＝x 352、（08滨州）下列计算结果正确的是（）A 、y x xy x 222253-=-B 、33332222y x xy y x =-- C 、28xy y x y x 47324=+ D 、77149122+=-+-m m m m m53、（08大连）下列各式运算正确的是（） A ．m n mn =-33 B ．y y y =÷33 C ．623)(x x = D ．632a a a =⋅54、（08大连）若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为（）A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -55、（08赤峰）把23x x c ++分解因式得：23(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（）A ．2B ．3C ．2-D ．3-56、（08福建南平）计算：53x x ÷=（）A ．2xB ．53x C ．8x D ．157、(2008镇江)用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（）A ．2(3)a b -B ．23()a b -C ．23a b -D ．2(3)a b -58、(2008金华)化简a+b+（a-b ）的最后结果是（）A 、2a+2bB 、2bC 、2aD 、059、(2008宁波)下列运算正确的是（）A ．336x x x +=B ．23236x x x =C ．33(2)6x x =D ．2(2)2x x x x +÷=60、（2008江苏镇江）用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（）A ．2(3)a b -B ．23()a b -C ．23a b -D ．2(3)a b -61、（2008上海）计算23a a 的结果是（）A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a62、(2008福建龙岩) 下列计算中正确的是（）A ．3232a a a =+B ．428a a a =÷C ．623·a a a =D ．623)(a a = 63、(2008青海)下列计算中正确的是（）A ．336x x x +=B ．339x x x =C ．235()x x =D ．32(3)()3x x x -÷-=64、（2008青海西宁）计算：23m m - 的结果有（）A ．6m -B ．5mC ．6mD ．5m - 65、（2008 山东临沂）下列各式计算正确的是（）A ． 53232a a a =+B ． ()()xy xy xy 332=÷C ． ()53282b b = D ． 65632x x x =∙66、（2008 四川凉山州）下列计算正确的是（）A ．325a b ab +=B ．325()a a =C ．32()()a a a -÷-=-D ．3253(2)6x x x -=-67、（08东营）下列计算结果正确的是（）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a68、（08东营）下列各运算中，错误的个数是（）①01333-+=--=③235(2)8a a = ④844a a a -÷=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．469、（08海南）下列运算，正确的是（）A.22a a a =⋅B. 2a a a =+C. 236a a a =÷D. 623)(a a =70、(2008黑龙江)下列各运算中，错误的个数是（）①01333-+=--=③235(2)8a a = ④844a a a -÷=-A ．1B ．2C ．3D ．471、(2008湖北天门)设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于（）A 、(4π＋8)cm 2B 、(4π＋16)cm 2C 、(3π＋8)cm 2D 、(3π＋16)cm 272、（2008年•南宁市）下列运算中，结果正确的是（）A.a a a =÷33B.422a a a =+C.523)(a a =D.2a a a =⋅73、(2008年福建省福州市)下列计算正确的是（）A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷= 74、（2008年广东茂名市）下列运算正确的是（）Ａ．－22=4 Ｂ．22-=-4 Ｃ. a ·a 2 = a 2 Ｄ．a +2a =3a75、（2008山东潍坊）下列运算正确的是（）A.x 5-x 3=x 2B.x 4(x 3)2=x 10C.(-x 12)÷(-x 3)=x 9D.(-2x )2x -3=876、（2008安徽芜湖）下列运算正确的是（）A ．222()a b a b +=+B ．523a a a =⋅C ．632a a a ÷=D ．235a b ab += 77、（2008徐州）下列运算中，正确的是（）A.x 3+x 3=x 6B. x 3·x 9=x 27C.(x 2)3=x 5D. x ÷x 2=x －1二、填空题1、(2008广东深圳)分解因式：=-a ax 42 ；2、（2008山西太原）分解因式x （x+4）+4的结果是。

湖北省恩施州年中考数学试卷及答案解析版

湖北省恩施州2015 年中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36 分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上）15的绝对值是（）A. —5B.—C.D. 5考点：绝对值. 分析：利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得| —5|=5，故选D.点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.2. 恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶201 3年总产量达64000 吨，将64000 用科学记数法表示为（）3 54 5A. 64X 10B. X 10C. X 10D. X 10 考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K |a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：64000=X10 3 4，故选C.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.考点：分析：平行线的性质.延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出/ MFC M B=70°,求出/ FDC=40，根据三角形外角性质得出/ C=Z MFO Z MDC代入求出即可.3（3 分）（2015?恩施州）如图，已知AB// DE / ABC=70，/ CDE=140，则/ BCD 的值为（）A. 20°B. 30°C. 40D. 70°解答：解：延长ED交BC于F,•/ AB// DE / ABC=70 ,•••/ MFC M B=70°,•••/ CDE=140 ,•••/ FDC=180 - 140°=40°,•••/ C=Z MF G/ MDC=7° - 40°=30°, 故选B.点评：本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出/MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．4. （ 3分）（2015?恩施州）函数 y=+x - 2的自变量x 的取值范围是（） A . x >2B. x >2C. x ^2D. x <2考点：函数自变量的取值范围.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围.解答：解：根据题意得：x - 2>0且x - 2工0,解得： x > 2. 故选： B .点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负. 5. ( 3 分) ( 2 0 1 5?恩施州)下列计算正确的是()3264372510A . 4x ?2x =8xB . a +a =aC . ( - x ) =- x 考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式. 专题：计算题. 分析：A 、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B 、原式不能合并，错误；C 、原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D 原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断. 解答：解：A 、原式=8x 5,错误； B 、原式不能合并，错误；10C 、原式=-x ，正确；D 原式=a 2- 2ab+b 2，错误，故选 C点评：此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.6 . （ 3分）（ 2 0 1 5?恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A ：踢毽子，B ：篮球，C :跳绳，D ：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A . 240B . 120C . 80D . 40考点：条形统计图；扇形统计图.分析：根据A 项的人数是80,所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后李用总人数减去其它组的人数即可求解.解答：解：调查的总人数是：80- 40%=200（人），2 2 2D . ( a - b ) =a - b则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200 - 80 - 30 - 50=40 （人）.故选D．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．（3 分）（2015?恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“ 1”；“学”相对的字是“ 2”；“5”相对的字是“ 0”．故选：A．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．& （ 3分）（2015?恩施州）关于x的不等式组的解集为x v 3,那么m的取值范围为（）A. m=3B. m>3C. m v 3D. m>3考点：解一元一次不等式组．专题：计算题.分析：不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可. 解答：解：不等式组变形得： ,由不等式组的解集为x v3,得到m的范围为m^3,故选D点评：此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9. （3分）（2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中, EF// AB交AD于E,交BD于F, DE EA=3: 4, EF=3,则CD的长为（）A. 4B. 7C. 3D. 12考点相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析由EF/ AB根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长.解答解：•/ DE EA=3 4,••• DE DA=3: 7•/ EF// AB•，解得：AB=7，•••四边形ABCD是平行四边形，•C D=AB=．7故选B．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10. （3分）（2015?恩施州）如图，AB是OO的直径，弦CD交AB于点E,且E为OB的中点, / CDB=30，CD=4,则阴影部分的面积为（）A. nB. 4 nC. nD. n考点：扇形面积的计算.分析：首先证明OE=OC=QB则可以证得△ OEC^A BED贝U S阴影=半圆-S扇形OCB利用扇形的面积公式即可求解.解答：解：I/ COB=2CDB=60 ,又••• CDL AB•/ OCB=3°0 ，CE=DE，•O E=OC=OB=2OC=4.•O E=BE则在△ OEC和厶BED中，•△OEC2A BED•S阴影=半圆-S 扇形OCB=.故选D.点评：本题考查了扇形的面积公式，证明△ OE QA BED得到S阴影=半圆-S扇形OCB是本题的关键.11. （3分）（2015?恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%现售价为b元，则原售价为（）A. （a+b）元B. （a+b）元C. （b+a）元D. （b+a）元考点：列代数式.分析：可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b 的代数式表示x 即可求解.解答：解：设原售价是x 元，则（x- a）（1 - 20% =b,解得x=a+b，故选A.点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断 a 与0的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断c 与0的关系, 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：•••抛物线的开口方向向下，a v 0;•••抛物线与x 轴有两个交点，2 2.b - 4ac >0, 即卩 b >4ac ,故①正确由图象可知：对称轴 x= - = - 1, 2a — b=0, 故②错误；•••抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， • c > 0由图象可知：当 x=1时y=0, • a+b+c=0; 故③错误；由图象可知：当 x= - 1时y > 0,•••点B （-, y 1）、C （-, y 2）为函数图象上的两点，贝U y 1 v y 2, 故④正确. 故选B点评：此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定.二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13. （ 3分）（2015?恩施州）4的平方根是 ±2 . 考点：平方根. 专题：计算题.分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x ，使得x 2=a ,则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题.2解答：解：•（土 2） =4,•4的平方根是土 2.12. （ 3分）（2015?恩施州）如图是二次函数 0）,对称轴为直线 x=- 1,给出四个结论： ①b > 4ac ;②2a+b=0;③a+b+c > 0;④若点则 y i < y 2, 其中正确结论是（） A .②④B.①④y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （- 3,B （-, y i ）、C （-, y 2）为函数图象上的两点，C.①③D.②③故答案为：土2.点评：本题考查了平方根的定义•注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.2 314. （3 分）（2015?恩施州）因式分解：9bx y - by = by （3x+y）（3x- y）•考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析：原式提取by，再利用平方差公式分解即可.. , 2 2解答：解：原式=by （9x - y ）=by （3x+y）（3x - y）,故答案为：by （3x+y）（3x- y）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.（3分）（2015?恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b, 然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5n .考点：弧长的计算；旋转的性质.分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可.解答：解：由图形可知，圆心先向前走OO的长度即圆的周长，然后沿着弧OC2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：X 2nX 5+X 2nX 5=5 n, 故答案为：5 n.点评：本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度.16. （3 分）（2015?恩施州）观察下列一组数：1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6,…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15 .考点：规律型：数字的变化类.分析：根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+- +x=119+1，解方程即可得出答案. 解答：解：因为每个数n都连续出现n次，可得：1+2+3+4+…+x=119+1,解得：x=15,所以第119个数是15.故答案为：15.点评：此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）（2015?恩施州）先化简，再求值：？-，其中x=2 - 1.考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=?-=-=-,当x=2 - 1时，原式=-=-.点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. ( 8分)(2015?恩施州)如图，四边形ABCD BEFG匀为正方形，连接AG CE( 1 )求证：AG=CE；(2)求证：AGL CE考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质. 专题：证明题．分析：(1)由正方形的性质得出AB=CB / ABC d GBE=90 , BG=BE得出/ ABG M CBE由SAS证明△CBE得出对应边相等即可；(2)由厶CBE得出对应角相等/ BAG M BCE由/BAG# AMB=90 ,对顶角 / AMB M CMN 得出/ BCE# CMN=9° ,证出/ CNM=9° 即可.解答：(1)证明：•••四边形ABCD BEFG均为正方形，••• AB=CB M ABC# GBE=90 , BG=BE•••/ ABG# CBE在厶ABG和厶CBE中，，•△ABG^A CBE( SAS ,• AG=C；E(2)证明：如图所示：•••△ ABG^^ CBE•# BAG=# BCE，•••# ABC=90 ,•# BAG+# AMB=9°0 ，•••# AMB# CMN•# BCE+# CMN=9°0 ，•# CNM=9°0 ，• AG L CE.点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.19. (8 分)(2015?恩施州)质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“ 1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字.(1)求数字“ 1”出现的概率；( 2 )求两个数字之和为偶数的概率.考点：列表法与树状图法. 专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出数字“ 1”出现的情况数，即可求出所求的概率；（2）找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：1234561(1，1) ( 2，1) ( 3，1) ( 4，1) ( 5，1) ( 6，1)2(1，2) ( 2，2) ( 3，2) ( 4，2) ( 5，2) ( 6，2)3(1，3) ( 2，3) ( 3，3) ( 4，3) ( 5，3) ( 6，3)4(1，4) ( 2，4) ( 3，4) ( 4，4) ( 5，4) ( 6，4)5(1，5) ( 2，5) ( 3，5) ( 4，5) ( 5，5) ( 6，5)6(1，6) ( 2，6) ( 3，6) ( 4，6) ( 5，6) ( 6，6)所有等可能的情况有36 种，其中数字“ 1”出现的情况有11 种，则P （数字“ 1”出现）=;（2）数字之和为偶数的情况有18 种，则P （数字之和为偶数）==.点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. （8分）（2015?恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：~）考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：过点C作CDL AB于点D,则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可.解答：解：如图，过点C作CDLAB于点D,AB=20< 仁20 （海里），•••/ CAF=60，/ CBE=30 ,•••/ CBA d CBE k EBA=120，/ CAB=90 -/ CAF=30 ,•••/ C=180 -Z CBA-Z CAB=30 ,•••/ C=Z CAB•B C=BA=2（0 海里），Z CBD=90 -Z CBE=60°，• CD=BC?si Z CBD= 17 （海里）. 点评：此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.21. （8分）（2015?恩施州）如图，已知点A、P在反比例函数y= （k v 0）的图象上，点B、Q 在直线y=x - 3的图象上，点B的纵坐标为-1, AB Lx轴，且S MA=4,若P、Q两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为（m，n）.（1 ）求点 A 的坐标和k 的值；（2）求的值.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先由点B在直线y=x - 3的图象上，点B的纵坐标为-1,将y= - 1代入y=x- 3, 求出x=2，即B （2,- 1）.由AB丄x轴可设点A的坐标为（2, t）,利用S ZA B=4列出方程（-1 - t ）X 2=4,求出t= - 5,得到点A的坐标为（2,- 5）;将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（ m n）,由点P （m, n）在反比例函数y=-的图象上，点Q在直线y=x - 3的图象上，得出mn=- 10, m+n=- 3,再将变形为,代入数据计算即可.解答：解：（1）v点B在直线y=x - 3的图象上，点B的纵坐标为-1, •••当y= - 1 时，x - 3= - 1,解得x=2,二 B （2,- 1）.设点A的坐标为（2, t ）,则t V- 1, AB=- 1 - t .TS △OA=4,•••（- 1 - t ）X 2=4,解得t= - 5 ，•••点A的坐标为（2,- 5）.•••点A在反比例函数y= （k V 0）的图象上，•- 5=,解得k=- 10；（2）T p、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m n）,•Q（- m，n ），•••点P在反比例函数y=-的图象上，点Q在直线y=x - 3的图象上，•n=-，n=- m- 3，•mn=- 10, m+n=- 3,点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题, 反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=- 10, m+n=-3是解决第（2）小题的关键.22．（10 分）（2015?恩施州）某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划用这两种原料全部生产A B两种产品共50件，生产A B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号甲种原料（千克）乙种原料（千克）A 产品（每件）9 3B 产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、 B 两种产品有哪几种方案（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.分析：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50 - x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；（2）可以分别求出三种方案比较即可.解答：解：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50 - x）件B产品由题意得：解得：30W x w 32的整数.•••有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；（2）方法一：方案（一）A，30 件，B，20 件时，20X 120+30X 80=4800 （元）.方案（二）A，31 件，B，19 件时，19X 120+31X 80=4760（元）.方案（三）A，32 件，B，18 件时，18X 120+32X 80=4720（元）.故方案（一）A，30 件，B，20 件利润最大.点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解.23. （10分）（2015?恩施州）如图，AB是OO的直径，AB=6,过点O作OHL AB交圆于点H, 点C 是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD L OA CE L OH垂足分别为 D E,过点C的直线交OA 的延长线于点G,且/ GCD M CED（1）求证：GC是OO的切线；（2 ）求DE的长；（3）过点C作CF L DE于点F,若/ CED=30，求CF的长.考点：圆的综合题.分析：（1）先证明四边形ODC區矩形，得出/ DCE=90 , DE=OC MC=M,得出 / CED#MDC=9° ,Z MDC W MCD 证出/ GCD乂MCD=9°，即可得出结论；（2）由（1）得：DE=OC=AB即可得出结果；（3）运用三角函数求出CE再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果.解答：(1)证明：连接OC交DE于M,如图所示：•/ OHL AB CD L OA CEL OH•# DOE#= OEC#= ODC=9°0•四边形ODCE是矩形，•# DCE=9°0 DE=OC MC=MD•# CED+# MDC=9°0 ，# MDC#= MCD，•••/ GCD# CED•# GCD#+ MCD=9°0即GC L OC•GC是OO的切线；( 2)解：由( 1)得：DE=OC=AB=；3(3)解：I / DCE=90 , / CED=30 ,•CE=DE?co#s CED=X3 =，••• CF=CE=点评：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题有一定难度，综合性强，特别是（1）中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论．24. （12分）（2015?恩施州）矩形AOCD绕顶点A（ 0, 5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M,且ME=2 CM=4（ 1 ）求AD 的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P,使S A PA=若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.考点：几何变换综合题.专题：综合题.分析：（1）作BP丄AD于P, BQLMC于Q 如图1，根据旋转的性质得AB=AO=5 BE=OC=AJD / ABE=90 ,利用等角的余角相等得/ ABP2 MBQ 可证明Rt△ ABP^Rt△ MBQ得到==, 设BQ=PD=x AP=y,则AD=x+y,所以BM=x+y- 2，利用比例性质得到PB?MQ=xy而PB -MQ=DQ MQ=DM=1利用完全平方公式和勾股定理得到52- y2- 2xy+（x+y - 2）- x2=1,解得x+y=7，则BM=5 BE=BM+ME=7所以AD=7;（2）由AB=BM可判断Rt△ ABP^Rt△ MBQ 贝U BQ=PD=-AP, MQ=AP 利用勾股定理得到（7-MQ 2+M Q=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3则BQ=4根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S 阴影部分=S 梯形ABQD- S A BQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；（3）先确定B（3, 1）,然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK//y轴交AM于K,如图2设P （x,2 2 2x - x+5）,则K（ x, - x+5）,则KP=- x +x,根据三角形面积公式得到？（- x +x）?7=, 解得X1=3, X2=，于是得到此时P点坐标为（3, 1）、（，）；再求出过点（3, 1）与（，）的直线I的解析式为y= -x+，则可得到直线l与y轴的交点A'的坐标为（0,）,所以AA =,然后把直线AM向上平移个单位得到I ',直线l '与抛物线的交点即为P 点，由于A〃（0,）,则直线l '的解析式为y= - x+，再通过解方程组得P点坐标.解答：解：（1）作BP丄AD于P, B（QLMC于Q 如图1,•••矩形AOCD绕顶点A （0, 5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF• AB=AO=5 BE=OC=AP / ABE=90 ,•••/ PBQ=90 ,•••/ ABP2 MBQ• Rt △ ABP^ Rt △ MBQ・ ?设BQ=PD=x AP=y,则AD=x+y, BM=x+y- 2,• ==，• PB?MQ=xy•/ PB- MQ=DQ MQ=DM=1•（PB- MQ）2=1 ，即PB2- 2PB?MQ+M2=Q1 ，2 2 2 2•••5 - y - 2xy+ （x+y - 2）- x =1，解得x+y=7,/• BM=5•B E=BM+ME=5+2，=7•A D=7；（2）v AB=BM• Rt △ ABP^ Rt △ MBQ• BQ=PD=-7 AP，MQ=AP，•/ B S+M Q=B M,•••（ 7 - MQ 2+M Q=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3• BQ=7- 3=4，•S阴影部分=S 梯形ABQ- S^BQM=X（4+7）X 4-X 4X3=16；设直线AM的解析式为y=kx+b ,把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，•直线AM的解析式为y= - x+5;2（3）设经过A、B D三点的抛物线的解析式为y=ax +bx+c,■/ AP=MQ=3 BP=DQ=4• B（3， 1 ），而A（0，5），D（7，5），•，解得，2•经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=x - x+5;（4）存在．当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK//y轴交AM于K,如图2,2设P （x, x - x+5），贝U K （x, - x+5）,2 2• KP=- x+5-（x - x+5）=- x +x,•「S △ PAI=,• ?（- x2+x）?7=,整理得7x2- 46x+75，解得X i=3, x?=，此时P点坐标为（3, 1）、（，），求出过点（3, 1）与（，）的直线I的解析式为y= - x+，则直线I与y轴的交点A 的坐标为（0 ,）,• AA =5 -=,把直线AM向上平移个单位得到I ',贝U A〃（0,）,贝U直线I '的解析式为y= - x+, 解方程组得或，此时P点坐标为（，）或（，），综上所述，点P的坐标为（3, 1）、（，）、（，）、（，）.点评：本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;会进行代数式的变形．。

2020年湖北省恩施市中考数学模拟卷及答案

2008年湖北省恩施自治州中考数学试题试卷满分120分，答卷时间120分钟；一、填空题：（请将答案填写在题中的横线上．本大题共8个小题，每小题3分，计24分） 1. －2的倒数是 . 2. 计算(－a 3)2= .3. 2008年北京奥运会开幕式将于8月8日在被喻为“鸟巢”（如图1）的国家体育场举行.国家体育场建筑面积为25.8万㎡,这个数用科学记数法表示为㎡.4. 如图2，该图形经过折叠可以围成一个正方体形,折好以后,与“静”字相对的字是 .5. 如图3,在R ｔ△ABC 中,∠ACB =90°，CD ⊥AB ，D 为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相)6. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为元.7. 已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为㎝2.8. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数121.那么(9,2)表示的分数是 .二、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 本大题共8个小题，每小题3分，计24分） 9. 9的算术平方根是A. ±3B. 3C. －3D. 310. 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是 A. 正三角形 B. 正方形 C.正五边形 D. 正六边形11. 如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是 A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C.ba＜1 D. ａ－ｂ＜0 12. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AC =2BC ,则tan A 的值是A.21B. 2C. 55D. 2513. 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大A. 7B. 6C. 5D. 414. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?” 甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,A.甲B. 乙C.丙D.丁 15. 如图5,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A(2,1), B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是A. ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D. ｘ＞2 或ｘ＜－116. 如图6,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1, 则这个圆锥的底面半径为 A.21B. 22C. 2D. 22三、 (本大题共3个小题,每小题8分,计24分)17.（本题满分8分）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ18.（本题满分8分）如图7，在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交CD 于点E ,∠ADC 的平分线交AB 于点F .试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由.19.（本题满分8分）手牵着手,心连着心.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,已知全校师生共捐款 4万5千元,其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元,该校老师和学生各捐款多少元?四、(本大题共2个小题,其中第20题8分,第21题9分,计17分)20. （本题满分8分）如图8,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,连接AC 、EC .已知AB =5,DE =1,BD =8,设CD =x.(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；(2)请问点C 满足什么条件时,AC ＋CE 的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式9)12(422+-++x x 的最小值.21.（本题满分9分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我州今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了如图9的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；(3)2008年恩施州初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2008年全州初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？ (4)请根据以上结论谈谈你的看法.锻炼未超过1小时人数频数分布直方图原因人数不喜欢没时间其它五、(本大题共2个小题,其中第22题9分,第23 题10分,计19分)22.（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.23.（本题满分10分）某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?六、(本大题满分12分)24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.参考答案及评分说明一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，计24分）1. －212. a 63. 2.58×1054. 着5. ∠A =∠2或 ∠1=∠B6. 1257. 248. 721三、17. 解:2222444yx y xy x -+- 4分 =)2)(2()2(2y x y x y x -+- 6分=yx yx 22+- . 8分18. 解:AF =CE 2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =CB , ∠A =∠C , ∠ADC =∠ABC 4分又∵∠ADF =21∠ADC , ∠CBE =21∠ABC ∴∠ADF =∠CBE 6分∴∆ADF ≌∆CBE∴AF =CE 8分19. 解:设老师捐款x 元,学生捐款y 元.则有 1分⎩⎨⎧=+-=4500090002y x x y 4分解得⎩⎨⎧==2700018000y x 7分答:该校老师捐款18000元,学生捐款27000元. 8分四、(本大题共2个小题,其中第20题8分,第21题9分,计17分)20. 解: (1)25)8(2++-x 分(2)当A 、C 、E 三点共线时,AC +CE 的值最小 4分(3)如下图所示,作BD =12,过点B 作AB ⊥BD ,过点D 作ED ⊥BD ,使AB =2,ED =3,连结AE 交BD 于点C .AE 的长即为代数式9)12(422+-++x x 的最小值.6分过点A 作AF ∥BD 交ED 的延长线于点F ,得矩形ABDF , 则AB =DF =2,AF =BD =8. 所以AE=22)23(12++=13即9)12(422+-++x x 的最小值为13. 8分21. 解:(1)4136090= ∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是41. 2分 (2)720×(1-41)-120-20=400(人) ∴“没时间”的人数是400人. 4分补全频数分布直方图略. 5分 (3)4.3×(1-41)=3.225(万人) ∴2008年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人. 7分 (4)说明:内容健康,能符合题意即可. 9分五、(本大题共2个小题,其中第22题9分,第23题10分,计19分)22. 解：(1)证明:连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB =90° 又BD =CD∴AD 是BC 的垂直平分线∴AB =AC 3分 (2)连接OD∵点O 、D 分别是AB 、BC 的中点 ∴OD ∥AC 又DE ⊥AC ∴OD ⊥DE∴DE 为⊙O 的切线 6分 (3)由AB =AC , ∠BAC =60°知∆ABC 是等边三角形 ∵⊙O 的半径为5∴AB =BC =10, CD =21BC =5 又∠C =60°∴DE =CD ·sin60°=235 9分23. 解:⑴ y ＝(x －20)∙ w＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1600，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝－2x 2＋120x －1600． 3分⑵ y ＝－2x 2＋120x －1600＝－2 (x －30) 2＋200，∴当x ＝30时，y 有最大值200．∴当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元. 6分⑶ 当y ＝150时，可得方程－2 (x －30 )2 ＋200＝150．解这个方程，得 x 1＝25，x 2＝35． 8分根据题意，x 2＝35不合题意,应舍去．∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元． 10分六、(本大题满分12分)24. 解:(1)∆ABE ∽∆DAE , ∆ABE ∽∆DCA 1分 ∵∠BAE =∠BAD +45°,∠CDA =∠BAD +45°∴∠BAE =∠CDA又∠B =∠C =45°∴∆ABE ∽∆DCA 3分(2)∵∆ABE ∽∆DCA∴CDBA CA BE = 由依题意可知CA =BA =2∴nm22= ∴m=n2 5分自变量n 的取值范围为1<n<2. 6分(3)由BD =CE 可得BE =CD ,即m=n∵m=n2 ∴m=n=2∵OB =OC =21BC =1 ∴OE =OD =2－1∴D (1－2, 0) 7分∴BD =OB －OD =1-(2－1)=2－2=CE , DE =BC －2BD =2-2(2－2)=22－2∵BD2＋CE2=2 BD2=2(2－2)2=12－82, DE2=(22－2)2= 12－82∴BD2＋CE2=DE2 8分(4)成立 9分证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH, ∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.连接HD,在∆EAD和∆∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.∴∆EAD≌∆HAD∴DH=DE又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°∴BD2+HB2=DH2即BD2＋CE2=DE2 12分。

湖北省恩施土家族苗族自治州中考数学试卷

湖北省恩施土家族苗族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 两个数的和为零，则它们互为相反数B . 负数的倒数一定比原数大C . π的相反数是－3.14D . 原数一定比它的相反数小2. （2分） (2017九上·文安期末) 如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（）A .B .C .D .3. （2分）水滴石穿：水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为4.8cm的小洞，则平均每个月小洞增加的深度（单位：m，用科学记数法表示）为（）A . 4.8×10-2mB . 1.2×10-4mC . 1×10-2mD . 1×10-4m4. （2分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A . -8B . 8C . 4D . 8或-85. （2分）计算 + 的正确结果是（）A .B . 3xC .D .6. （2分）(2018·牡丹江) 如图，直线y=kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=﹣（x ＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（）A . 2B .C . 2D .7. （2分）小明对九（1）班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A . 羽毛球B . 篮球C . 排球D . 乒乓球8. （2分）在边长为1的4×4方格上建立直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数、、图象，它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为1的10×10方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，最多可画出几条（）A . 12B . 13C . 25D . 509. （2分）(2017·天津模拟) 如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD 并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A .B . 2C . 2D . 110. （2分）(2017·河西模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④ ≤n≤4．其中正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①③D . ①③④11. （2分） (2020八下·醴陵期末) 如图，在 ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（）A . ∠A=60˚B . DE=DFC . EF⊥BDD . BD 是∠EDF的平分线12. （2分） (2019九上·普陀期末) 如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，且DE经过重心G，在下列四个说法中，；；；，正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七下·龙海期中) 定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为________14. （1分）方程（3x﹣4）2=3x﹣4的根是________15. （1分）若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是________。