2019届一轮复习人教版 实验 探究动能定理 学案

实验五探究动能定理[学生用书P97]一、实验目的通过实验探究外力对物体做功与物体速度的关系．二、实验原理探究功与速度变化的关系，可用如实验原理图所示的装置进行实验，通过增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度v，最后通过数据分析得出速度变化与功的关系．三、实验器材橡皮筋、小车、木板、打点计时器、纸带、铁钉等．四、实验步骤1．垫高木板的一端，平衡摩擦力．2．拉伸的橡皮筋对小车做功：(1)用一条橡皮筋拉小车——做功W；(2)用两条橡皮筋拉小车——做功2W；(3)用三条橡皮筋拉小车——做功3W.3．测出每次做功后小车获得的速度v.4．分别用各次实验测得的v和W绘制W－v或W－v2、W－v3…图象，直到明确得出W和v的关系．五、实验结论物体速度v与外力做功W间的关系为W∝v2.对实验原理和操作的考查[学生用书P97] 1．平衡摩擦力的方法是轻推小车，由打在纸带上的点是否均匀判断小车是否匀速运动．2．测小车速度时，应选纸带上点均匀分布的部分．3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．【典题例析】(高考天津卷)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些________________．(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．A．避免小车在运动过程中发生抖动B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法：________________________________________________________________________.(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．A．在接通电源的同时释放了小车B．小车释放时离打点计时器太近C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力[解析] (1)实验要处理纸带测速度，需要刻度尺，要分析动能的变化，必须要测出小车的质量，因此还需要天平．(2)实验中调节定滑轮高度，使细绳与木板平行，可在平衡摩擦力后使细绳的拉力等于小车所受的合力，如果不平行，细绳的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，改变了摩擦力就不能使细绳拉力等于小车所受的合力，D正确．(3)在所挂钩码个数不变的情况下，要减小小车运动的加速度，可以增大小车的质量，即可在小车上加适量的砝码(或钩码)．(4)如果用钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，发现拉力做的功总比小车动能的增量大，原因可能是阻力未被完全平衡掉，因此拉力做功一部分用来增大小车动能，一部分用来克服阻力做功；也可能是小车做加速运动，因此细绳的拉力小于钩码的重力，钩码的重力做的功大于细绳的拉力做的功，即大于小车动能的增量，C 、D 项正确．[答案] (1)刻度尺、天平(包括砝码) (2)D(3)可在小车上加适量的砝码(或钩码) (4)CD1.某同学用如图甲所示装置做“探究合力的功与动能改变量的关系”的实验，他通过成倍增加位移的方法来进行验证．方法如下：将光电门固定在水平轨道上的B 点，用重物通过细线拉小车，保持小车(带遮光条)和重物的质量不变，通过改变小车释放点到光电门的距离进行多次实验，每次实验时要求小车都由静止释放．(1)用游标卡尺测出遮光条的宽度d ，示数如图乙所示，则d ＝________cm .(2)如果每次实验时遮光条通过光电门的时间为t ，小车到光电门的距离为s ，通过描点作出线性图象来反映合力的功与动能改变量的关系，则所作图象关系是________时才能符合实验要求．A ．s －tB ．s －t 2C ．s －t －1D ．s －t －2 (3)下列实验操作中必要的是________．A ．调整轨道的倾角，在未挂重物时使小车能在轨道上匀速运动B ．必须满足重物的质量远小于小车的质量C ．必须保证小车由静止状态开始释放解析：(1)由游标卡尺读数规则可知，示数为：10 mm ＋0.05×15 mm ＝1.075 cm .(2)由题意可知，该同学是通过成倍改变位移来改变做功的，设小车所受的合力为F ，对小车，有Fs ＝12m ⎝⎛⎭⎫d t 2，即有s ∝1t 2，则D 正确． (3)由(2)可知，公式中的F 是指小车所受到的合力，而且在整个实验过程中保持不变，所以在该实验中不需要平衡摩擦力；同理可知，重物与小车质量的大小关系也不会对实验结果产生影响；若小车释放速度不为0，则会对实验结果产生影响，选项C正确．答案：(1)1.075 (2)D (3)C对实验数据处理和误差分析的考查[学生用书P98] 1．数据处理(1)求小车的速度：利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离x，则v＝xT(其中T为打点周期)．(2)实验数据处理：在坐标纸上画出W－v和W－v2图象(“W”以一根橡皮筋做的功为单位)．根据图象得出W∝v2.2．误差分析(1)误差的主要是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比．(2)没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差．(3)利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来的误差．【典题例析】(2017·高考北京卷)如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况．利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验．(1)打点计时器使用的电源是__________(选填选项前的字母)．A．直流电源B．交流电源(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力．正确操作方法是________(选填选项前的字母)．A．把长木板右端垫高B．改变小车的质量在不挂重物且________(选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车．若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．A．计时器不打点B．计时器打点(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O.在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T.测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图2所示．实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg .从打O 点到打B 点的过程中，拉力对小车做的功W ＝______________，打B 点时小车的速度v ＝________．(4)以v 2为纵坐标，W 为横坐标，利用实验数据做出如图3所示的v 2－W 图象．由此图象可得v 2随W 变化的表达式为__________________．根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v 2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是________________．(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v 2－W 关系的是______________．[解析] (1)打点计时器使用的电源是交流电源，故选B .(2)实验中，平衡摩擦力和其他阻力时，应先不挂重物，把长木板右端适当垫高，在小车后面挂上纸带，接通电源，在打点计时器打点的情况下，轻推一下小车，给小车一个初速度，若小车拖着纸带做匀速运动，则表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．(3)实验中，可认为小车所受的拉力F 大小为mg ，从打O 点到打B 点的过程中，拉力对小车做的功W ＝Fx 2＝mgx 2.在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故v B ＝x AC 2T ＝x 3－x 12T. (4)由题图3可知，v 2＝kW ，斜率k ＝v 2W ，其单位为m 2·s －2·J －1.又1 J ＝1 N·m ，1 N ＝1 kg·m·s －2，故1 J ＝1 kg·m 2·s －2，故J －1＝kg －1·m －2·s 2，因此斜率k ＝v 2W 的单位为1kg ，故与图线斜率有关的物理量应是质量．(5)假设完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，对由小车和重物组成的系统，其动能增加量为ΔE k ＝（m ＋M ）v 22，考虑到我们按重力做功W ＝mgx ，有ΔE k ＝（M ＋m ）v 22＝W ，即v 2＝2M ＋m W ，故v 2－W 的图象斜率k ＝2M ＋m，保持不变，故选项A 正确． [答案] (1)B (2)A B (3)mgx 2 x 3－x 12T(4)v 2＝kW ，k ＝(4.5～5.0) m 2·s －2·J －1 质量 (5)A2.某同学用图甲所示装置进行“探究恒力做功与动能改变的关系”实验．平衡摩擦力后，通过实验得到图乙所示的纸带．纸带上O 为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s 的相邻计数点A 、B 、C 、D 、E 、F .实验时小车的质量为0.390 kg ，小车受到细绳的拉力为0.40 N ．回答下列问题：(计算结果保留3位有效数字)(1)小车从O 到E ，合力做的功W ＝______J ；动能变化量ΔE k ＝______J .(2)实验中该同学发现W 略大于ΔE k ，其主要原因是__________________________(写出一条即可)．解析：(1)合力做的功W ＝Fx OE ＝0.4×46.9×10－2 J ≈0.188 J动能的变化量ΔE k ＝12m v 2E －0 ＝12×0.390×⎣⎢⎡⎦⎥⎤（57.00－37.80）2×0.1×10－22 J －0≈0.180 J ． (2)虽然平衡了摩擦力，但是每次运动中空气或纸带的阻力做负功，所以W 略大于ΔE k . 答案：(1)0.188 0.180(2)小车受到空气阻力的作用(纸带阻力等)创新实验[学生用书P99]1．实验器材及装置的改进2．数据测量的改进由光电门算速度v ＝d Δt，速度传感器直接测量速度大小――→替代测量纸带上各点速度． 3．实验方案的改进利用自由落体运动探究功和动能变化的关系．4．实验目的创新测量接触面间的动摩擦因数等．【典题例析】光电计时器是研究物体运动情况时常用的一种计时仪器，其结构如图甲所示，a 、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a 、b 间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，如图乙所示，气垫导轨是常用的一种实验仪器，它利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块与导轨间可视为没有摩擦．某实验小组利用如图乙所示的实验装置来探究“做功与物体动能改变量的关系”，实验前要调整气垫导轨底座水平，用游标卡尺测得遮光条的宽度为d ，实验时滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt ，当地重力加速度为g .(1)如图丙所示，某同学用游标卡尺测得遮光条的宽度d ＝________cm .用天平测得滑块与遮光条的总质量为M 、钩码的质量为m .(2)实验前需要调整气垫导轨底座使之水平，实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门所用时间为Δt ＝1.2×10－2 s ，则滑块经过光电门时的瞬时速度为(用游标卡尺的测量结果计算)________m/s .(3)在本次实验中为了确保细线拉力所做的功与钩码重力做的功近似相等，则滑块与遮光条的总质量M 、钩码的质量m 间应满足________；本实验中还需要测量的物理量是________________________________________________________________________________________________________________________________________________(用文字说明并用相应的字母表示)．(4)本实验中可通过改变钩码的质量测得多组数据并建立1（Δt ）2－m 关系图来进行验证，则下列图象中符合真实实验情况的是________．[解析] (1)由游标卡尺读数规则可得遮光条的宽条d ＝5 mm ＋0.05 mm ×8＝0.540 cm .(2)滑块经过光电门时的瞬时速度为v ＝d Δt ＝0.540×10－21.2×10－2m/s ＝0.45 m/s . (3)令细线拉力为T ，则有T ＝Ma 及mg －T ＝ma ，T ＝M M ＋m mg ＝mg 1＋m M ，所以只有满足M ≫m 时，细线拉力所做的功与钩码重力做的功才近似相等，细线拉力做的功为W ＝mgs ，即需要测定滑块上的遮光条初位置到光电门的距离s .(4)由运动学规律知v 2＝2as ，由牛顿第二定律知mg ＝Ma ，v ＝d Δt ，联立得1（Δt ）2＝2gs Md 2m ，即刚开始时图象为过原点的倾斜直线，但当钩码的质量不再远小于滑块与遮光条的总质量时，直线末端发生弯曲，分析可知选项C 符合．[答案] (1)0.540 (2)0.45(3)M ≫m 滑块上的遮光条初位置到光电门的距离s (4)C3.(2018·重庆一中月考)用如图甲所示装置来探究功和动能变化的关系．木板上固定两个完全相同的遮光条A 、B ，用不可伸长的细线将木板通过两个滑轮与弹簧测力计C 相连，木板放在安装有定滑轮和光电门的轨道D 上，轨道放在水平桌面上，P 为小桶(内有沙子)，滑轮质量、摩擦不计，重力加速度为g .(1)实验中轨道应倾斜一定角度，这样做目的是________．A ．为了使释放木板后，木板能匀加速下滑B ．为了增大木板下滑的加速度C ．可使得细线拉力做的功等于合力对木板做的功D ．可使得木板在未施加拉力时能匀速下滑(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d ＝________ cm .(3)实验主要步骤如下：①测量木板、遮光条的总质量M ，测量两遮光条的距离L ；按甲图正确连接器材． ②将木板左端与轨道左端对齐，静止释放木板，木板在细线拉动下运动，记录弹簧测力计示数F 及遮光条B 、A 先后经过光电门的时间为t 1、t 2，则遮光条B 、A 通过光电门的过程中木板动能的变化量ΔE k ＝________．合外力对木板做功W ＝________．(用字母M 、t 1、t 2、d 、L 、F 表示)③在小桶中增加沙子，重复②的操作．④比较W 、ΔE k 的大小，得出实验结论．(4)若在本实验中轨道水平放置，其他条件和实验步骤不变，假设木板与轨道之间的动摩擦因数为μ，测得多组F 、t 1、t 2的数据，并得到F 与1t 22－1t 21的关系图象如图丙，已知图象在纵轴上的截距为b ，直线的斜率为k ，求解μ＝________(用字母b 、d 、L 、k 、g 表示)．解析：(1)轨道略微倾斜的目的是平衡摩擦力Mg sin θ＝f ，木板就能做匀速直线运动，木板连上细绳后拉力等于其合力，细线的拉力对木板做的功等于合力对木板做的功，故C 、D 正确．(2)游标卡尺的读数先读出主尺的刻度数：1 mm ，游标尺的刻度第14个刻度与上边的刻度对齐，所以读数为：0.05×14 mm ＝0.70 mm ，总读数为：1 mm ＋0.70 mm ＝1.70 mm ＝0.170 cm .(3)遮光条B 通过光电门时的速度v B ＝d t 1，遮光条A 通过光电门时的速度v A ＝d t 2，则ΔE k ＝12M v 2A －12M v 2B ＝Md 22⎝⎛⎭⎫1t 22－1t 21.光滑的滑轮两端的细绳拉力处处相同，弹簧测力计的示数显示的是细绳的拉力F 即为木板所受的合外力，故W ＝FL .(4)当轨道水平放置时，对小车由动能定理得(F －μMg )L ＝Md 22⎝⎛⎭⎫1t 22－1t 21，解得F ＝Md 22L⎝⎛⎭⎫1t 22－1t 21＋μMg ，结合F 与1t 22－1t 21的关系图象可知斜率Md 22L＝k ，纵截距b ＝μMg ，联立解得μ＝b Mg ＝bd 22kgL. 答案：(1)CD (2)0.170(3)Md 22⎝⎛⎭⎫1t 22－1t 21 FL (4)bd 22kgL[学生用书P100]1．“探究动能定理”的实验装置如图甲所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W 0.当用4条、6条、8条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次…实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W 0、3W 0、4W 0…，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度可由打点计时器所打点的纸带测出．(1)关于该实验，下列说法正确的是________．A ．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6 VB ．实验中使用的若干条橡皮筋的原长可以不相等C ．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出D ．利用每次测出的小车最大速度v m 和橡皮筋做的功W ，依次作出W －v m 、W －v 2m 、W－v 3m 、W 2－v m 、W 3－v m …的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系(2)图乙给出了某次在正确操作情况下打出的纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得O 点到A 、B 、C 、D 、E 各点的距离分别为OA ＝5.65 cm ，OB ＝7.12 cm ，OC ＝8.78 cm ，OD ＝10.40 cm ，OE ＝11.91 cm .已知相邻两点打点时间间隔为0.02 s ，则小车获得的最大速度v m ＝________m/s .解析：(1)电磁打点计时器使用4～6 V 交流电，A 错；实验中应选取相同的橡皮筋，B 错；小车应从同一位置由静止释放，C 对；数据分析时，应作出不同的图象探究功与速度变化的关系，D 对．(2)由所给数据知BC ＝8.78 cm －7.12 cm ＝1.66 cm ，最大速度v m ＝1.66×10－20.02m/s ＝0.83 m/s .答案：(1)CD (2)0.832．(2016·高考全国卷Ⅱ)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图甲所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．(1)实验中涉及下列操作步骤： ①把纸带向左拉直 ②松手释放物块 ③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是______________(填入代表步骤的序号)．(2)图乙中M 和L 纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50 H .由M 纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s .比较两纸带可知，________(填“M ”或“L ”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．解析：(1)实验中应先向左推物块使弹簧压缩，测量弹簧的压缩量，然后把纸带向左拉直，再接通打点计时器电源，等打点稳定后，再松手释放物块，使其向右滑动，因此步骤为④①③②.(2)由于物块离开弹簧时的速度最大，因此M 纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为v ＝2.58×10－2m 0.02 s＝1.29 m/s .由于弹簧压缩量越大，弹性势能越大，因此推开物块后，弹簧弹性势能转化成物块的动能越多，物块离开弹簧后获得的速度越大，打的点间距越大，因此M纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．答案：(1)④①③② (2)1.29 M3．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”．如图所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小，小车中可以放置砝码．(1)实验主要步骤如下：①测量____________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连，正确连接所需线路．②将小车停在C点，____________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．③在小车中增加砝码或减少砝码，重复②的操作．(2)下列表格是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，(v22－v21)是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中的ΔE3＝____________，W3＝__________．(结果保留三位有效数字)(3)解析：(1)在实验过程中拉力对小车和拉力传感器做功使小车和拉力传感器的动能增加，所以需要测量小车和拉力传感器的总质量．(2)通过拉力传感器的示数和A 、B 间距用W ＝FL 可计算拉力做的功．(3)利用图象法处理数据，由动能定理W ＝12M v 22－12M v 21，可知W 与ΔE 成正比，作图可用描点法，图线如图所示．答案：(1)①小车 ②释放小车 (2)0.600 0.610 (3)见解析图4．(2017·高考江苏卷)利用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系．小车的质量为M ＝200.0 g ，钩码的质量为m ＝10.0 g ，打点计时器的电源为50 H 的交流电．(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到________________________________________________________________________．(2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图乙所示．选择某一点为O ，依次每隔4个计时点取一个计数点．用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx ，记录在纸带上．计算打出各计数点时小车的速度v ，其中打出计数点“1”时小车的速度v 1＝________ m/s .(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g ＝9.80 m/s ，利用W ＝mg Δx 算出拉力对小车做的功W .利用E k ＝12M v 2算出小车动能，并求出动能的变化量ΔE k .计算结果见下表．k(4)实验结果表明，ΔE k 总是略小于W .某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的．用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F ＝____N .解析：(1)挂钩码前，调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车，观察到小车做匀速直线运动，表明此时已消除了摩擦力的影响．(2)打出计数点“1”时小车的速度v 1＝（2.06＋2.50）×10－20.2 m/s ＝0.228 m/s .(3)根据题表格中的数据，描点作图．(4)由于W ＝mg Δx ，ΔE k ＝F Δx ，则有F ＝ΔE kW mg ＝4.24－2.004.50－2.14×0.01×9.8 N ≈0.093 N .答案：(1)小车做匀速运动 (2)0.228 (3)如图 (4)0.093。