2018学年第二学期浙南名校联盟期末联考高二数学(含答案)(2019.7)

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2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高二下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合U N =，{}*|2,A x x n n N ==∈，{|16}B x x =<，则()U A B =（） A ．{2,3,4,5,6} B ．{2,4,6}C ．{1,3,5}D ．{3,5}【答案】D【解析】按照补集、交集的定义，即可求解. 【详解】{}*|2,A x x n n N ==∈，{|16}B x x =<，()UA B ={3,5}.故选:D. 【点睛】本题考查集合的混合计算，属于基础题.2．双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为y =，则其离心率为（）A ．32B ．2C ．3 D【答案】B【解析】根据渐近线得到a =，得到离心率.【详解】双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为y =，则a =，=c ，62c ea . 故选：B . 【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.3．如图，某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．72B ．73C ．76D ．7【答案】C【解析】根据三视图知几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为1的三棱台，计算体积得到答案. 【详解】根据三视图知：几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为1的三棱台，故111117111221122322226V ⎛=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯= ⎝. 故选：C . 【点睛】本题考查了三视图求体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 4．若复数2(1)ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（） A ．1± B ．1-C ．0D ．1【答案】A【解析】因为22(1)12ai a ai +=-+是纯虚数，210, 1.a a ∴-==± 5．已知平面α，β，直线a ，满足αβ⊥，l αβ=，则下列是a β⊥的充分条件是（） A ．//a α B ．a α⊂C ．a l ⊥D ．,a l a α⊥⊂【答案】D【解析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项的充分性和必要性，判断得到答案. 【详解】当//a α时，可以a β⊥，//a β或a β⊂，或,a β相交，不充分，A 错误；当a α⊂时，可以a β⊥，//a β或a β⊂，或,a β相交，不充分，B 错误；当a l ⊥时，不能得到a β⊥，C 错误；当a l ⊥，a α⊂时，则a β⊥，充分性；当a β⊥时，l β⊂，故a l ⊥，a 与α关系不确定，故不必要，D 正确；故选：D . 【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，充分条件，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.6．已知实数,a b 满足cos cos a b a b ->-，则下列说法错误．．的是（） A ． cos cos a b a b +>+ B ．cos cos a b b a ->- C ．sin sin a b a b ->- D ．sin sin a b b a ->-【答案】A【解析】设()cos f x x x =-，证明()f x 单调递增，得到a b >，构造函数根据单调性到BCD 正确，取1a =，1b =-，则 cos cos a b a b +>+不成立，A 错误，得到答案. 【详解】设()cos f x x x =-，则()'1sin 0f x x =+≥恒成立，故()f x 单调递增，cos cos a b a b ->-，即cos cos a a b b ->-，即()()f a f b >，a b >.取1a =，1b =-，则 cos cos a b a b +>+不成立，A 错误；设()cos g x x x =+，则()'1sin 0g x x =-≥恒成立，()g x 单调递增，故()()g a g b >，就cos cos a b b a ->-，B 正确；同理可得：CD 正确. 故选：A . 【点睛】本题考查了根据函数的单调性比较式子大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 7．已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则（）A ．E E ξη<，D D ξη<B ．E E ξη<，D D ξη>C ．E E ξη<，D D ξη= D ．E E ξη=，D D ξη=【答案】C【解析】由题意分别求出E ξ，D ξ，E η，D η，由此能得到E ξ＜E η，D ξ＞D η．【详解】由题意得： E ξ111123326=⨯+⨯+⨯=116， D ξ22211111111151(1)(2)(3)636108266=-⨯+-⨯+-⨯=． E η111131236236=⨯+⨯+⨯=，D η＝（1316-）216⨯+（2136-）212⨯+（3136-）21513108⨯=， ∴E ξ＜E η，D ξ=D η．故选：C ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查运算求解能力，是中档题．8．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥面ABC ，AB BC E F ⊥,、是SC 上两个三等分点，记二面角E AB F --的平面角为α，则tan α（）A ．有最大值43B ．有最大值34C ．有最小值43D ．有最小值34【答案】B【解析】将三棱锥放入长方体中，设AB a ，BC b =，AS c =，计算1tan 2c bα=，2tan 2b c α=，则123tan tan 24πααα⎛⎫=--≤⎪⎝⎭，得到答案. 【详解】将三棱锥放入长方体中，设AB a ，BC b =，AS c =，如图所示：过E 作EN ⊥平面ABC 与N ，NM AB ⊥与M ，连接ME ，则EMN ∠为二面角E AB C --的平面角，设为1α，则13NE c =，23MN b =，故1tan 2cbα=. 同理可得：设二面角F AB S --的平面角为2α，2tan 2b cα=. 12121231tan tan 34tan tan 2tan tan 422c b b cααπααααα-⎛⎫=--==≤ ⎪+⎝⎭+，当22c bb c=，即b c =时等号成立. 故选：B .【点睛】本题考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查学生的计算能力，空间想象能力和综合应用能力.9．已知2a b a b ==⋅=，c tb -的最小值为c a -，则4ba c c a +-+-的最小值为（） A ．31 B ．2C 3D 31【答案】C【解析】如图所示：在直角坐标系中，取点3,02F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，3,12A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，3,12B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，得到C 的轨迹方程为223y x =，故4ba c c a CD CF CD CM DN +-+-=+=+≤，得到答案. 【详解】如图所示：在直角坐标系中，取点3,02F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，3,12A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，3,12B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则()3,1a AF ==，()0,2b AB ==，满足2a b a b ==⋅=，设c AC =，过点C 作CM 垂直于AB 所在的直线与M ，则c tb -的最小值为MC ，即MC CF =，根据抛物线的定义知C 的轨迹方程为：223y x =.取33,42b a AD ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故31,22D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，即34ba c c a CD CF CD CM DN +-+-=+=+≥=，当DC 垂直于准线时等号成立. 故选：C .【点睛】本题考查了向量和抛物线的综合应用，根据抛物线的定义得到C 的轨迹方程是解题的关键.10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21n n n a S a -=，则下列结论中（）①数列{}2n S 是等差数列；②n a <11n n a a +<A ．仅有①②正确B ．仅有①③正确C ．仅有②③正确D ．①②③均正确【答案】D【解析】由条件求得2211n n S S --=，可判断①，由①得n a ，可判断②；由n a 判断③，可知①②③均正确，可选出结果．【详解】①由条件知，对任意正整数n ，有1＝a n （2S n ﹣a n ）＝（S n ﹣S n ﹣1）（S n +S n ﹣1）221n n S S -=-，又()2111111,211,1n a S a a S =±==∴=-所以{2n S }是等差数列．②由①知n S =或显然，当1n n n n S a S S -==-≤n S =，n a =<②正确③仅需考虑a n ，a n +1同号的情况，不失一般性，可设a n ，a n +1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），由②故有n S =，1n S +=，此时n a =1n a +=从而1n n a a +＜=＜1．故选：D ．【点睛】本题考查数列递推式，不等式的证明，属于一般综合题．二、填空题11．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个．【答案】23【解析】除以3 余2 且除以7 余2的数是除以21 余2的数. 3和7的最小公倍数是21.21的倍数有21,42,63,82...... 除以3 余2 且除以7 余2的数有23,45,65,85，… 其中除以5 余3 的数最小数为23 ，这些东西有23个，故答案为23 .【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力，属于难题.弘扬传统文化与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过中国古代数学名著及现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.12．若,x y 满足约束条件220,240,330,x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值为___________，最大值为___________. 【答案】4513 【解析】如图所示，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义得到答案. 【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，22z x y =+表示点(),x y 到原点距离的平方.根据图像知：当取B 点，即2,3x y ==时，22z x y =+有最大值为13. 原点到直线220x y +-=的距离为d =22z x y =+有最小值为245d =. 故答案为：45；13.【点睛】本题考查了线性规划问题，将22z x y =+转化为点(),x y 到原点距离的平方是解题的关键.13．从正方体的8个顶点中选4个点作一个平面，可作___________个不同的平面，从正方体的8个顶点中选4个点作一个四面体，可作___________个四面体. 【答案】12 58【解析】根据题意，共有正方体的6个面和6个对角面，共12个不同平面，可作4812C -个四面体，得到答案. 【详解】正方体的8个顶点中选4个点作一个平面，共有正方体的6个面和6个对角面，共12个不同平面，故可作481258C -=个四面体.故答案为：12；58. 【点睛】本题考查了不同平面和四面体的个数，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 14．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边,,a b c 依次成等差数列，且() cos cos b C k B c =-，则k 的取值范围___________，若2k=，则cos B 的值为___________. 【答案】1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭1116【解析】根据正弦定理得到a k c =，根据等差数列和余弦定理到2332cos 8k kB k+-=，根据三角函数的有界性解得答案. 【详解】()cos cos b C k B c =-，故cos sin cos cos sin sin cos sin sin b C B C B C A ak B c C C c+=+===，边,,a b c 依次成等差数列，故2b a c =+，且0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0cos 1B <<. 根据余弦定理：2222cos b a c ac B =+-，化简整理得到：222332332cos 88a c ac k k B ac k +-+-==，故2332018k kk+-<<，解得1,33k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.当2k =时，233211cos 816k k B k +-==.故答案为：1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭；1116. 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.15．在444x x ⎛-⎫⎪⎝⎭+的展开式中，各项系数和为_______，其中含2x 的项是________.【答案】1 2112x【解析】取1x =，各项系数和为1，8444xx +-=⎫ ⎪⎝⎛⎭，展开式的通项为：4182r r r r T C x -+=⋅，计算得到答案.【详解】444x x ⎛-⎫⎪⎝⎭+的展开式中，取1x =，则各项系数和为1；8444xx +-=⎫ ⎪⎝⎛⎭，则展开式的通项为：()8418822rrr r r r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭. 取2r，则含2x 的项是：222282112C x x ⋅=.故答案为：1；2112x . 【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.16．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，P是椭圆C 上一点（不在坐标轴上），Q 是12F PF ∠的平分线与x 轴的交点，若22QF OQ =，则椭圆离心率的范围是___________．【答案】1,13⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF 1|＝2|PF 2|，再由椭圆定义可得|PF 2|23a=，得到a ﹣c 23a a c +＜＜，从而得到e 13c a =＞，再与椭圆离心率的范围取交集得答案．【详解】∵22QF OQ =，∴223QF c =，143QF c =，∵PQ 是12F PF ∠的角平分线， ∴1243223c PF PF c ==，则122PF PF =，由12232PF PF PF a +==，得223a PF =，由23a a c a c -<<+，可得13c e a =>，由01e <<，∴椭圆离心率的范围是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题． 17．对于任意的实数b ，总存在[]0,1x ∈，使得21x ax b ++≥成立，则实数a 的取值范围为_____.【答案】1a ≥或3a ≤-【解析】当1b ≥时，取0x =，满足21x ax b ++≥，考虑11b -<<的情况，讨论02a-≤，1022a <-≤，1122a <-<，12a -≥四种情况，分别计算得到答案. 【详解】当1b ≥时，取0x =，满足21x ax b ++≥，成立；现在考虑11b -<<的情况：当02a-≤，即0a ≥时，[]2,1x ax b b b a ++∈++，只需满足11b a ++≥恒成立，1a ≥；当1022a <-≤，即10a -≤<时，22,14a x ax b b b a ⎡⎤++∈-++⎢⎥⎣⎦，只需满足11b a ++≥恒成立，或214a b -≤-恒成立，无解；当1122a <-<，即21a -<<-时，22,4a x ax b b b ⎡⎤++∈-⎢⎥⎣⎦，只需满足214a b -≤-恒成立，无解；当12a-≥，即2a ≤-时，[]21,x ax b b a b ++∈++，只需满足11b a ++≤-恒成立，3a ≤-；综上所述：1a ≥或3a ≤-. 故答案为：1a ≥或3a ≤-. 【点睛】本题考查了恒成立问题，意在考查学生的分类讨论的能力，计算能力和应用能力.三、解答题18．已知函数()30,22f x x πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+><⎪⎪⎝⎭⎝⎭对任意实数x 满足()566f f x f ππ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）当()f x 的周期最大值时，求函数()f x 的解析式，并求出()f x 单调的递增区间；（2）在（1）的条件下，若,0,26a a f ππ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∈=，求()2f a 的值.【答案】（1）()3f x x π=+⎛⎫⎪⎝⎭，()52,266k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2 【解析】（1）计算周期最大值为2π，从而min 23ω=，3πϕ=，得到函数解析式，取22232kx x k ππππ-+≤+≤+，解得答案.（2）化简得到3cos 5a =，4sin 5a =，代入计算得到答案. 【详解】（1）由题意知周期最大满足5266T πππ=+=，故周期最大值为2π，从而min 23ω=，又函数()f x 图象的一条对称轴为6x π=，所以62()kx k Z ππϕ+=+∈，因为2πϕ<，所以3πϕ=，所以()3f x x π=+⎛⎫⎪⎝⎭. 当()f x 单调递增时，22232kx x k ππππ-+≤+≤+，因此()f x 单调的递增区间为()52,266k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）()3f x x π=+⎛⎫⎪⎝⎭，又6f a π⎛⎫ ⎪=⎝⎭+63a a ππ⎛⎫=⎪⎭=⎝++，即3cos 5a =，因为0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4sin 5a =，4324sin 22sin cos 25525a a a ==⨯⨯=，27cos22cos 125a x =-=-，所以()3222cos 232f a a a a π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭243725225=-⨯=. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数周期，三角函数单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.19．如图，已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD //BC ，BC ＝2AD ，AD ⊥CD ，PD ⊥平面ABCD ，E 为PB 的中点.(1)求证：AE //平面PDC ；(2)若BC ＝CD ＝PD ，求直线AC 与平面PBC 所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）155【解析】（1）取PC 的中点F ，连结DF 、EF ，推导出四边形ADFE 是平行四边形，从而//AE DF ，由此能证明//AE 平面PDC ．（2）推导出DF PC ⊥，由//AE DF ，得AE PC ⊥，再推导出PD BC ⊥，BC CD ⊥，从而BC ⊥平面PDC ，BC DF ⊥，BC AE ⊥，AE PC ⊥，进而AE ⊥平面PBC ，连结EC ，AC ，则AEC ∠就是直线AC 与平面PBC 所成角，由此能求出直线AC 与平面PBC 所成角的余弦值．【详解】解：（1）证明：取PC 的中点F ，连结DF 、EF ，E 是PB 的中点，//EF BC ∴，且2BC EF =，//AD BC ，2BC AD =，//AD EF ∴，且AD EF =，∴四边形ADFE 是平行四边形，//AE DF ∴，又DF ⊂平面PDC ，//AE ∴平面PDC ．（2）解：PD DC =，PDC ∴∆是等腰三角形，DF PC ∴⊥，又//AE DF ，AE PC ∴⊥，PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，PD BC ∴⊥，又BC CD ⊥，BC ∴⊥平面PDC ，DF ⊂平面PDC ，BC DF ∴⊥，BC AE ∴⊥，又AE PC ⊥，AE ∴⊥平面PBC ，连结EC ，AC ，则AEC ∠就是直线AC 与平面PBC 所成角，设2PD CD BC ===，在Rt PCB ∆中，解得22=PC ，23PB =，3EC =，在Rt ADC ∆中，解得5AC =，∴在Rt AEC ∆中，315cos 55EC ECA AC ∠===， ∴直线AC 与平面PBC 所成角的余弦值为155．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知数列{}n a 满足12a =，()1*121222n n n n a a a na n N -+++⋅⋅⋅+=∈.（1）求n a ；（2）求证：()*122311113261112n n a a a n n n N a a a +----<++⋅⋅⋅+<∈---. 【答案】（1）2nn a =；（2）证明见解析【解析】（1）根据题意变换得到数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，得到通项公式.（2）11112n n n a b a +-=<-，11111232n n nn a b a +-=≥--⋅，代入计算得到答案.【详解】（1）由1121222n n n n a a a na -+++⋅⋅⋅+=得3121212222n n n na a na a a +-+++⋅⋅⋅+=，所以当2n ≥时 ()312122112222n n n n n a a a a a ----+++⋅⋅⋅+=，因此有()()112112222nn n n n n a a na n +---=-≥，即()1221n n n a na n a +=--，整理得12(2)n n a a n +=≥，又12a =，212a a =，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，求得2nn a =.（2）记1111212112121212n nn n n n n a b a +++---==<=---，故122311111111112222n n a a a na a a +---++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+=---，又112111212111111122121212222422232nnn nn n n n nn a b a ++++----====-=-≥-----⋅-⋅，所以122311111111111326211112233223612n n n n a a a n n n n a a a +⎛⎫- ⎪----⎝⎭++⋅⋅⋅+≥-=-+⋅>-=----. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，证明数列不等式，意在考查学生对于数列的放缩能力和应用能力.21．已知点M 为抛物线2:4C y x =上异于原点O 的任意一点，F 为抛物线的焦点，连接MF 并延长交抛物线C 于点N ，点N 关于x 轴的对称点为A . （1）证明：直线MA 恒过定点；（2）如果FM OM λ=，求实数λ的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）2λ≥【解析】（1）设()()2211()4,404,4M t t t N t t ≠，，计算得到114t t=-，直线AM 的方程为()24141ty x t =++，得到答案. （2）计算()224218116t t tλ-=++，设2181m t =-<，讨论0m =，0m <，01m <<三种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）设()()2211()4,404,4M t t t N t t ≠，，因为()1,0F ，所以()()2211,14,441,4MF t t FN t t =--=-，由M F N ，，三点共线得()()22111444140t t t t -⋅+-⋅=，化简得114t t=-，即211,4N t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此可得211,4A t t ⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线AM 的方程为()2244441t y t x t t -=-+，即()24141ty x t =++，因此直线MA 恒过定点()1,0-.（2）()()222222422424116181161616FM t t t t t t tOMλ-+-===+++，0λ≥，令2181m t =-<，如果0m =，则1λ=；如果0m ≠，则2114910m mλ=+⋅+-，当0m <时，96m m +≤-，3m =-时等号成立，从而2314λ≤<，即12λ≤<；当01m <<时，函数910y m m=+-在()0,1上单调递减，当1m =时，0y =，故0y >，故10910m m>+-，所以21λ>，故1λ>. 综上，实数λ的取值范围为λ≥. 【点睛】本题考查了抛物线中直线过定点问题，求参数范围，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22．已知函数()ln f x x a x =-.（1）若()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，()f x m =有两个不同的零点12,x x ，求证：121x x m +>+. 【答案】（1）1；（2）证明见解析【解析】（1）求导得到()af x x x'-=，讨论0a ≤和0a >两种情况，根据函数单调性得到()ln 1f a a a a =-=，解得答案.（2）要证明121x x m +>+，只需要证明()111ln 1ln 0x x ---<，设()()()1ln 1ln 01h x x x x =---<<，求导得到单调性，得到()()10hx h <=，得到证明.【详解】（1）由已知得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且()1a x a f x x x'-=-=，当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()0,∞+上单调递增，且当0x →时，()f x →-∞，不合题意；当0a >时，由()0f x '=得x a =，所以()f x 在()0,a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，()f x 在x a =处取到极小值，也是最小值()ln f a a a a =-，由题意，()ln 1f a a a a =-≥恒成立，令()ln g x x x x =-，()ln g x x '=-，()g x 在()0,1上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()()ln 11g x x x x g =-≤=，所以()ln 1f a a a a =-=，即1a =. （2）()ln f x x x =-，且()f x 在1x =处取到极小值1，又0x →时，()f x →+∞，x →+∞时，()f x →+∞，故1m 且1201x x <<<，要证明：121x x m +>+，只需证明211x m x >+-，又2111x m x >+->，故只需证明：()()211f x f m x >+-，即证：()11m f m x >+-，即证：()111ln 1m m x m x >+--+-，即证：()111ln 1ln 0x x ---<，设()()()1ln 1ln 01h x x x x =---<<，则()()()11ln 11ln 1ln x x xh x x x x x -+'=-+=--，因为01x <<，所以()1ln 0x x ->，由（1）知ln 1x x ≤-恒成立，所以11ln1,ln 1x x x x x≤-∴-≤-，即1ln 0x x x -+≥，所以()h x 在01x <<上为增函数，所以()()10h x h <=，即命题成立. 【点睛】本题考查了不等式恒成立，零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，综合应用能力.。

2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高二下学期期末考试化学试卷及答案

2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高二下学期期末考试化学试卷考生须知：1.本卷共8页满分100分，考试时间90分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.可能用到的相对原子质量：H1 C 12 N14 O16 Mg24 Al 27 S32 Cl35.5 Fe56 Cu64一、选择题（每小题只有1个正确答案，1－10题每小题2分，11－18每小题3分，共44分）1.化学与人类生产、生活、社会可持续发展密切相关，下列有关说法不正确．．．的是A.高纯硅广泛应用于太阳能电池、计算机芯片，是一种重要的半导体材料B.氟利昂和NOx都能破坏臭氧层，从而导致“温室效应”C.中国是目前全球最大的稀土生产国和出口国，对稀土元素及其化合物的研究是获得优良催化剂的一种重要途径D.华为发布的首款5G折叠屏手机，用镁铝合金制成的手机外壳具有轻便抗压的特点2.下列表示正确的是A.绿矾的化学式：FeSO4·7H2O B. H2O2的电子式：C.次氯酸的结构式：H－Cl－OD.比例模型可表示CH4，也可表示CCl4分子3.下列有关实验现象的描述正确的是A.铁在氧气中剧烈燃烧，放出耀眼的白光，集气瓶内壁附着黑色固体B.溴水中滴加裂化汽油，溶液褪色且分层C.铜在氯气中燃烧，产生白烟，加水溶解后可得到绿色溶液D.用洁净的玻璃棒蘸取碳酸钾粉末在酒精灯火焰上灼烧，可观察到明亮的紫色火焰4.设N A 为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是 A.20g 49％的硫酸中，H 2SO 4分子数为0.01N AB.100mL 0.1mol·L －1 Na 2CO 3溶液中阴离子总数小于0.01N AC.1 mol Cl 2溶于水,溶液中Cl －、HClO 、ClO －粒子数之和小于2 N AD.标准状况下，3.36L 氯仿的分子数为0.15 N A5.Cl 2是纺织工业中常用的漂白剂，Na 2S 2O 3可作漂白布匹后的“脱氯剂”，S 2O 32－和Cl 2反应的产物之一为SO 42－。

浙江省浙南名校联盟2018_2019学年高二数学上学期期末联考试题(含解析)

浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二数学上学期期末联考试题（含解析）选择题部分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则使成立的的值是（）A. -1B. 0C. 1D. -1或1【答案】A【解析】【分析】根据集合A，B，以及B⊆A即可得出，从而求出a＝﹣1．【详解】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B⊆A；∴∴a＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查列举法的定义，集合元素的互异性，以及子集的定义．2.已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把z＝﹣2+i代入，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由z＝﹣2+i，得．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.若为实数，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由得0＜a＜1，则“a＜1”是“”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．4.若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. 0 C. D. 1【答案】C【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x+2y对应的直线进行平移，可得当x，y时，z取得最大值．【详解】解：作出变量x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（，），B（，﹣1），C（2，﹣1）设z＝F（x，y）＝x+2y，将直线l：z＝x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值＝F（，）．故选：C．【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解．【详解】解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心∴又∵AM＝1∴∴【点睛】判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：或取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数．6.设函数，将的图像向平移个单位后，所得的函数为偶函数，则的值可以是（）A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性，求得ω的值．【详解】解：将函数f（x）＝2sin（ωx）的图象向右平移个单位后，可得y＝2sin（ωx）的图象．∵所得的函数为偶函数，∴kπ，k∈Z．令k＝﹣1，可得ω，故选：D．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．7.函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可．【详解】解：f（﹣x）f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得 sin x＝0，得距离原点最近的零点为π，则f（）0，排除C，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键．8.设等差数列的前项和为，数列的前项和为，下列说法错误．．的是（）A. 若有最大值，则也有最大值B. 若有最大值，则也有最大值C. 若数列不单调，则数列也不单调D. 若数列不单调，则数列也不单调【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质知数列{a2n﹣1}的首项是a1，公差为2d，结合等差数列的前n项和公式以及数列的单调性和最值性与首项公差的关系进行判断即可．【详解】解：数列{a2n﹣1}的首项是a1，公差为2d，A．若S n有最大值，则满足a1＞0，d＜0，则2d＜0，即T n也有最大值，故A正确，B．若T n有最大值，则满足a1＞0，2d＜0，则d＜0，即S n也有最大值，故B正确，C．S n＝na1•d n2+（a1）n，对称轴为n，T n＝na1•2d＝dn2+（a1﹣d）n，对称轴为n•，不妨假设d＞0，若数列{S n}不单调，此时对称轴n，即1，此时T n的对称轴n•1，则对称轴•有可能成立，此时数列{T n}有可能单调递增，故C错误，D．不妨假设d＞0，若数列{T n}不单调，此时对称轴n•，即2，此时{S n}的对称轴n2，即此时{S n}不单调，故D正确则错误是C，故选：C．【点睛】本题主要考查与等差数列有关的命题的真假关系，涉及等差数列前n项和公式的应用以及数列单调性的判断，综合性较强，难度较大．9.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，点是，的交点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设∠F1PF2＝θ，则，得出，利用椭圆和双曲线的焦点三角形的面积公式可得出，结合c＝2，可得出，然后将椭圆和双曲线的方程联立，求出交点P的横坐标，利用该点的横坐标位于区间（﹣c，c），得出，可得出，从而得出椭圆C1的离心率e 的取值范围．【详解】解：设∠F1PF2＝θ，则，所以，，则，由焦点三角形的面积公式可得，所以，，双曲线的焦距为4，椭圆的半焦距为c＝2，则b2＝a2﹣c2＝a2﹣4＞3，得，所以，椭圆C1的离心率．联立椭圆C1和双曲线C2的方程，得，得，由于△PF1F2为锐角三角形，则点P的横坐标，则，所以，．因此，椭圆C1离心率e的取值范围是．故选：C．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的性质，解决本题的关键在于焦点三角形面积公式的应用，起到了化简的作用，同时也考查了计算能力，属于中等题．10.如图，在棱长为1正方体中，点，分别为边，的中点，将沿所在的直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是（）A. 无论旋转到什么位置，、两点都不可能重合B. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为C. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为D. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为【答案】D【解析】【分析】利用圆锥的几何特征逐一判断即可.【详解】解：过A点作AM⊥BF于M，过C作CN⊥DE于N点在翻折过程中，AF是以F为顶点，AM为底面半径的圆锥的母线，同理，AB，EC，DC也可以看成圆锥的母线；在A中，A点轨迹为圆周，C点轨迹为圆周，显然没有公共点，故A正确；在B中，能否使得直线AF与直线CE所成的角为60°，又AF，EC分别可看成是圆锥的母线，只需看以F为顶点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于60°即可，故B正确；在C中，能否使得直线AF与直线CE所成的角为90°，只需看以F为顶点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故C正确；在D中，能否使得直线与直线所成的角为，只需看以B为顶点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故D不成立；故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力，考查数形结合思想，是中档题．非选择题部分二、填空题.11.双曲线的渐近线方程是____；焦点坐标____.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】直接根据双曲线的简单性质即可求出．【详解】解：在双曲线1中，a2＝2，b2＝1，则c2＝a2+b2＝3，则a，b＝1，c，故双曲线1的渐近线方程是y＝±x，焦点坐标（，0），故答案为：y＝±x，（，0）【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．12.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则___；的面积是___【答案】 (1). 2 (2).【解析】【分析】由余弦定理可求c，利用同角三角函数的基本关系式求出sin C，然后由△ABC的面积公式求解即可．【详解】解：在△ABC中，a＝b，cos C，由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C4，则c＝2；在△ABC中，∵cos C，∴sin C，∴S△ABC ab•sin C．故答案为：2；．【点睛】本题考查余弦定理，考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查三角形的面积公式，是基础题．13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____；表面积为____.【答案】 (1). 3 (2). 9+【解析】【分析】根据三视图知该几何体是直三棱柱，结合图中数据求出它的体积和表面积．【详解】解：根据三视图知该几何体是直三棱柱，如图所示；则该几何体的体积为V＝S△ABC•AA13×1×2＝3；表面积为S＝2S△ABC＝23×1+3×2+22＝9+22．故答案为：3，9+22．【点睛】本题考查了根据三视图求几何体体积和表面积的应用问题，是基础题．14.若实数，满足，则的最小值为____.【答案】4【解析】【分析】由已知可知，2（a﹣1）+b﹣2＝2，从而有（）[2（a﹣1）+b﹣2）]，利用基本不等式可求最小值.【详解】解：∵a＞1，b＞2满足2a+b﹣6＝0，∴2（a﹣1）+b﹣2＝2，a﹣1＞0，b﹣2＞0，则（）[2（a﹣1）+b﹣2）]，（4），当且仅当且2a+b﹣6＝0即a，b＝3时取得最小值为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了基本不等式求解最值的应用，解题的关键是配凑基本不等式的应用条件．15.已知直线，曲线，若直线与曲线相交于、两点，则的取值范围是____；的最小值是___.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】因为过定点的直线与半圆C的图象有两个交点，结合图象知：k PE≤k≤k PO，求出直线PO和PE 的斜率即可；当PC⊥AB时，|AB|最小．【详解】解：直线l：kx﹣y k＝0过定点（1，），曲线C为半圆：（x﹣2）2+y2＝4（y≥0）如图：由图可知：k OP，k PE，∴；要使弦长AB最小，只需CP⊥AB，此时|AB|＝22，故答案为：[，]；．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了垂径定理，考查了数形结合思想，属于中档题.16.点是边长为2的正方形的内部一点，，若，则的取值范围为___.【答案】(]【解析】【分析】根据题意可知λ，μ＞0，根据条件对λμ两边平方，进行数量积的运算化简，利用三角代换以及两角和与差的三角函数，从而便可得出λμ的最大值．【详解】解：如图，依题意知，λ＞0，μ＞0；根据条件，12＝λ22+2λμ•μ22＝4λ2+4μ2．令λ，μ＝sinθ,．∴λμ＝cosθsinθ＝sin（θ）；θ, sin（θ）(]∴的取值范围为(]故答案为（]．【点睛】本题考查向量数量积的运算及计算公式，以及辅助角公式，三角代换的应用，考查转化思想以及计算能力．17.函数，若此函数图像上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】【分析】根据函数图象上存在关于原点对称的点，转化为f（﹣x）＝﹣f（x）有解，利用参数分离法进行转化求解即可．【详解】解：若函数图象上存在关于原点对称的点，即f（﹣x）＝﹣f（x）有解，即a﹣2x﹣ma﹣x＝﹣（a2x﹣ma x）＝﹣a2x+ma x，即a2x+a﹣2x＝m（a x+a﹣x），即m（a x+a﹣x），设t＝a x+a﹣x，则t≥22，则（a x+a﹣x）t在[2，+∞）为增函数，∴h（t）＝t h（2）＝2﹣1＝1，则要使m＝h（t）＝t有解，则m≥1，即实数m的取值范围是[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为f（﹣x）＝﹣f（x）有解，利用参数分离法进行转化是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数.（Ⅰ）若为锐角，且，求的值；（Ⅱ）若函数，当时，求的单调递减区间.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα的值，进而根据二倍角的正弦函数公式即可计算得解；（Ⅱ）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求g（x）＝2sin（2x），根据正弦函数的单调性即可求解．【详解】（Ⅰ）为锐角，,,,，（Ⅱ）,,,所以单调递减区间是【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．19.如图，在四棱锥中，平面，，，，，.（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求直线与平面所成线面角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）推导出AC⊥PC，AC⊥CD，由此能证明AC⊥平面PCD；（Ⅱ）过D作直线DH⊥PC，AC⊥DH，DH⊥平面PAC，从而∠DCH为直线CD与平面PAC所成线面角，由此能求出直线CD与平面PAC所成线面角的正弦值．【详解】（Ⅰ）,,,,,,,,有公共点，,（Ⅱ）方法1:过作直线垂直于，为垂足，，，，为所求线面角，,,方法2:如图建立空间直角坐标系,，,,直线与所成线面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.已知数列满足：，.（Ⅰ）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，设数列的前项和为，若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）运用等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得b n＝log2（a n+1）＝2n﹣1，（），由裂项相消求和，可得S n，再由参数分离和基本不等式可得所求范围．【详解】（Ⅰ）由得且是以4为公比的等比数列，，（Ⅱ），,,,且,当且仅当n=2时取等号，,【点睛】本题考查等比数列的定义、通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查不等式恒成立问题解法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题．21.已知椭圆过点，且离心率为.过抛物线上一点作的切线交椭圆于，两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）椭圆（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）根据已知条件列有关a、b、c的方程组，求出a和b的值，即可得出椭圆C1的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y＝kx+t，先利用导数写出直线l的方程，于是得到k＝2x0，，将直线l的方程与椭圆C1的方程联立，列出韦达定理，由并代入韦达定理，通过计算得出t的值，可得出x0的值，从而可得出直线l的方程．【详解】（Ⅰ）由题知，得,所以椭圆,（Ⅱ）设的方程：,由（1）知，的方程：,故 . 由，得.所以,即(4t2-4)(k2+1)-8k2t(t-1)+(t-1)2(4k2+1)=0,化简有5t2-2t-3=0，所以t=1或t=,，，【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程以及韦达定理设而不求法的应用，同时也考查了计算能力，属于中等题．22.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求证：.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见证明【解析】（Ⅰ）利用导数与函数单调性的关系求解；（Ⅱ）af（x）＞lnx⇔．令F（x），F′（x）（x＞0）．①当∈（0，1]时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，F（x）≥F（1）＝ae＞0；②当＞1时，令G（x），利用导数求得最小值大于0即可．【详解】解．（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵，∴x∈（﹣∞，0），（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调增区间为：（1，+∞），减区间为（﹣∞，0），（0，1）．（2）af（x）＞lnx⇔．令F（x），F′（x）．（x＞0）．①当∈（0，1]时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，F（x）≥F（1）＝ae＞0；②当＞1时，令G（x），G．∴G（x）在（1，+∞）单调递增，∵x→1时，G（x）→﹣∞，G（2）＝e20，∴G（x）存在唯一零点0∈（1，2），F（x）min＝F（x0）∵G（x0）＝0，．综上所述，当时，af（x）＞lnx成立．【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.。

2019年04月03日浙江省学考选考2018学年第二学期浙南联盟高二数学答题纸(定稿)

准考证号[0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][2][2][2][2][2][2][2][2][2][2][2][2][3][3][3][3][3][3][3][3][3][3][3][3][4][4][4][4][4][4][4][4][4][4][4][4][5][5][5][5][5][5][5][5][5][5][5][5][6][6][6][6][6][6][6][6][6][6][6][6][7][7][7][7][7][7][7][7][7][7][7][7][8][8][8][8][8][8][8][8][8][8][8][8][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9]请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效三、解答题:（本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）18.（本题满分14分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19．(本题满分15分)学校班级姓名准考证号 1.根据阅卷方式填写2.选择题用2B 铅笔填非选择题用0.5毫米及以上黑笔书写3.请在区域内作答正确填错误填填涂样例注意事项二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.12.13.14.15.16.17.一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1[A ][B ][C ][D ]5[A ][B ][C ][D ]9[A ][B ][C ][D ]2[A ][B ][C ][D ]6[A ][B ][C ][D ]10[A ][B ][C ][D ]3[A ][B ][C ][D ]7[A ][B ][C ][D ]4[A ][B ][C ][D ]8[A ][B ][C ][D ]贴条形码区域学校班级姓名考场号座位号缺考[]2018年学年第二学期浙南名校联盟期中联考高二年级数学试题答题纸QP 20．(本题满分15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21．(本题满分15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22．(本题满分15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。

浙江省浙南名校联盟2019_2020学年高二数学下学期期末联考试题

浙江省浙南名校联盟2019—2020学年高二数学下学期期末联考试题选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|{|ln(1)}A x yB x y x====-，A∩B＝( )A. {|1}B. {|2}C. {|12}D. {|2}x x x x x x x x>≤≤≤<≤2．下列运算结果为纯虚数的是（ )232A. (1)B. (1)C. (1)D. (1)i i i i i i i-+++3．已知条件p: x＞1，条件g：11x<，则p是q的（A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知m，n是两条不同的直线，α，β, γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（ )A．若m⊥α, n⊥β,则α⊥βB．若m//α, m//β，则α// βC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD ．若m ∥α， n //α, n ⊥β,则m ⊥β5．若x ， y 满足0321x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩，表示的平面区域为Ω，直线y ＝kx －k 与区域Ω有公共点,则k 的取值范围是( ）A. [1,)B. [7,1]C. (,7]D. (,7][1,)-+∞---∞--∞-⋃-+∞6．已知函数()cos(sin 2),f x x x x R =+∈，则下列错误的是（） A ． f （x ）的最大值是1 B ．f （x ）是周期函数C ．f （x ）的图象关于直线x ＝错误!对称D ．f （x ）是偶函数7．已知c ＞a ，随机变量,ξη的分布列如下表所示，则（）A. ,B. ,C. ,D. ,E E D D E E D D E E D D E E D D ξηξηξηξηξηξηξηξη><>=>><=8．已知点F 是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的上焦点，点P 在椭圆E 上，线段PF 与图222()216c b x y +-=相切于点Q ,O 为坐标原点，且()0OP OF FP +⋅=，则椭圆E 的离心率为( ）6521 A.B.C.D.33329．已知三棱锥P —ABC 中， PA PB PC <<，底面△ABC 中∠C ＝90°,设平面PAB ,PBC ，PCA 与平面ABC 所成的锐二面角分别为123,,ααα，则下列说法正确的是（）1312.B. A αααα><C ．当AC ＝BC 时,23αα<D ．当AC ＝BC 时， 31αα>10．已知函数22,,()(),()[()](),x x e e x a g x f x b h x f f x bF x x x a ⎧-≤=-=-=⎨>⎩，记函数g (x ）和h (x )的零点个数分别是M ，N ,则（）A ．若M ＝1，则N ≤2B ．若M ＝2,则N ≥2C ．若M ＝3，则N ＝4D ．若N ＝3,则M ＝2非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分,单空题每题4分，共36分)11．双曲线2222x y -=的焦距为________，渐近线方程为________12．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是________, 表面积是________13．如果1)n x的展开式中各项二项式系数之和为64,则n ＝________,展开式中的常数项为________14．已知△ABC 中,角A ， B , C 所对的边分别为a , b ， c ，满足1cos 2a C cb -=， ∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，且AD ＝2,BD ＝2CD ，则cos A ＝________，C ＝________15．现有完全相同的物理书4本,语文、数学、英语书各1本，把这7本书摆在书架的同一层，要求每一本物理书至少与另一本物理书相邻，则共有________种摆法（结果用数字作答）16．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6361,,S S 成等差数列，则9326S S S -的最大值为________ 17．已知平面非零向量,,a b c ，满足a b ⊥且||1c =，已知22150,||||a a c a c b c -⋅-=-=-，则||a b +的取值范围是________三、解答题（本大题共5小题，共74分。

2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题文(含解析)

2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题文（含解析）本试卷共22题，共150分，共8页，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，考试范围：必修3，选修1-1，1-2，选修4-4，4-5.注意事项:1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内.2.选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法求出z,再求.【详解】由题得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.对于函数，下列说法错误的是（）A. 函数的极值不能在区间端点处取得B. 若为的导函数，则是在某一区间存在极值的充分条件C. 极小值不一定小于极大值D. 设函数在区间内有极值，那么在区间内不单调.【答案】B【解析】【分析】利用导数知识对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 函数的极值不能在区间端点处取得，故该选项是正确的；B. 若为的导函数，则是在某一区间存在极值的非充分条件，如函数，但是函数是R上的增函数，所以x=0并不是函数的极值点.故该选项是错误的；C. 极小值不一定小于极大值，故该选项是正确的；D. 设函数在区间内有极值，那么在区间内不单调.故该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查极值的概念和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，…，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（）A. 23 B. 24 C. 25 D. 26【答案】C【解析】【分析】先求出做A,B卷的人数总和，再求做C卷的人数.【详解】由题得每一个小组的人数为，由于，所以做A,B卷调查的总人数为75，所以做C卷调查人数为100-75=25.故选：C【点睛】本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知双曲线的离心率为2，则（）A. 3B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】根据题意列方程，即可得解.【详解】由题得，解之得.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出满足条件的正三角形的面积，再求出满足条件正三角形内的点到正三角形的顶点、、的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【详解】满足条件的正三角形如下图所示：其中正三角形的面积，满足到正三角形的顶点、、的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则，则使取到的点到三个顶点、、的距离都不小于2的概率是：，故选：．【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.6.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（）A. 0.4B. 0.3C. 0.7D. 0.6【答案】B【解析】【分析】利用对立事件的概率公式求解.【详解】由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故选：B【点睛】本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：，所以应是充分必要条件.故选C.考点：充分条件、必要条件.【此处有视频，请去附件查看】8.某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班乙说：我在8日和9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）A. 10日和12日B. 2日和7日C. 4日和5日D. 6日和11日【答案】D【解析】【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，由题可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，确定丙必定值班的日期．【详解】由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：．【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9.已知，其中为自然对数的底数，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，单调递增，当时，单调递减，所以故有选D.10.已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据已知得到，再利用点差法求出直线的斜率.【详解】由题得.设，由题得，所以，两式相减得，所以，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系和点差法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.11.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先求出焦点坐标和准线方程，得到方程，与准线方程联立，解出点坐标，因为垂直准线，所以点与点纵坐标相同，再求点横坐标，利用抛物线定义求出长．【详解】抛物线方程为，焦点，准线方程为，直线的斜率为，直线的方程为，由可得点坐标为，，为垂足，点纵坐标为，代入抛物线方程，得点坐标为，，.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】设双曲线的左焦点为运用余弦定理可得，再由双曲线的定义可得，即为，运用离心率公式计算即可得到所求值．【详解】设双曲线的左焦点为由题意可得，，即有，即有，由双曲线的定义可得，即为，即有，可得．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.已知与之间的一组数据：21则与的线性回归方程为必过点__________．【答案】；【解析】【分析】求出样本中心点即得解.【详解】由题得.所以样本中心点为.所以线性回归方程必过点（5,4）.故答案为：【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________．【答案】；【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由古典概型的概率公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.在中，若，斜边上的高位，则有结论，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为且三棱锥的直角顶点到底面的高为，则有结论__________．【答案】；【解析】【分析】由平面上的直角三角形中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【详解】如图，设、、为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥的高为，连接交于，、、两两互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系．16.若函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是__________．【答案】；【解析】【分析】先利用导数求出函数的单调性，再由函数的单调性得到，解不等式组即得解.【详解】由题得，令，所以2＜x＜4，令，所以1＜x＜2或x＞4.所以函数的增区间为减区间为（1,2），（4，+）.因为函数在上不是单调函数，所以，解之得t∈所以实数t的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17.已知且，命题：函数在区间上为增函数；命题：曲线与轴无交点，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.【答案】或【解析】【分析】先化简两个命题，再根据“”为真，“”为假得到一真一假，再得到关于a的不等式组，解不等式组即得解.【详解】解：由已知得，对于，，即.若“”为真，“”为假，所以一真一假若为真命题，为假命题，则，所以若为假命题，为真命题，则，所以综上，或【点睛】本题主要考查复合命题的真假，考查对数函数的单调性和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18.某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数.①.②.③.（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】（1）选择①化简得这个常数为；（2）找到一般规律：，再化简证明.【详解】解：（1）（2）一般规律：证明：【点睛】本题主要考查归纳推理，考查三角恒等式证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？（2）从性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率．附：0.1002.706．【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关；（2）．【解析】试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成列联表，由列联表，利用公式可得的观测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.试题解析：（1）由题意得列联表如表：喜欢节目不喜欢节目总计假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，则的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关．（2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人数为，不喜欢节目的人数为．被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为，，，；不喜欢节目的1名记为．则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，共有10种，其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有，，，共4种，所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是．20.已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于）.（1）求证直线的斜率为定值；（2）求面积最大值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先求出，设直线，联立直线MA的方程与椭圆的方程，借助韦达定理证明直线的斜率为定值；（2）设直线，设，求出，再利用基本不等式求面积的最大值.【详解】解：（1）由，得不妨设直线，直线.由，得，设，同理得直线的斜率为定值2（2）设直线，设由，得，，，由得，且，点到的距离，当且仅当，即，当时，取等号，所以面积的最大值为1.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题和最值问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）求证：对于区间上的任意，都有；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.【答案】（1）当和时，为增函数；当时，为减函数，的极小值为，极大值为（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）利用导数求函数的单调区间和极值；（2）等价于，利用第一问结论分析即得解；（3）设切点为，，则，即方程有三个实根，利用导数分析得解.【详解】解：（1）的定义域为，，当和时，，为增函数；当时，为减函数，极小值为，极大值为（2）当时，为减函数，对于区间上的任取，都有，即得证（3）设切点为，，则，，设，则，令，解得，要使过点可作曲线三条切线，必须满足，即，解得实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值和最值，考查导数的几何意义和利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平分析推理能力，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.（Ⅰ）求与交点的直角坐标系；（Ⅱ）若与相交于点,与相交于点,求的最大值.【答案】（1）交点坐标为，．（2）最大值为．【解析】试题分析：（1）根据将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组求解交点的直角坐标，（2）曲线为直线，倾斜角为，极坐标方程为，代入与的极坐标方程可得的极坐标，则为对应极径之差的绝对值，即，最后根据三角函数关系有界性求最值.试题解析：解：（Ⅰ）：，：，联立得交点坐标为，．（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到的极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为．23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为；(Ⅱ)由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为试题解析：（I）当时，化为，当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得。

【校级联考】浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题

绝密★启用前【校级联考】浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设集合，，则使成立的的值是（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．-1或1 2．已知复数，则（）A ．B ．C ．D ． 3．若为实数，则“ ”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若变量，满足约束条件，则的最大值是A ．B ．C ．0D ．5．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A ．B ．C ．D ．6．设函数，将的图象向右平移个单位后，所得的函数为偶函数，则的值可以是 A ．1 B ．C ．2D ．…………○…………○…………线…………○※※请※※不※※…………○…………○…………线…………○7．函数的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．8．设等差数列的前项和为，数列的前项和为，下列说法错误．．的是（） A ．若有最大值，则也有最大值 B ．若有最大值，则也有最大值 C ．若数列不单调，则数列也不单调 D ．若数列不单调，则数列也不单调 9．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，点是，的交点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．10．如图，在棱长为1正方体中，点，分别为边，的中点，将沿所在的直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是（）A ．无论旋转到什么位置，、两点都不可能重合B ．存在某个位置，使得直线与直线所成的角为C ．存在某个位置，使得直线与直线所成的角为D ．存在某个位置，使得直线与直线所成的角为………外…………○……订…………○________考号：___________………内…………○……订…………○第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．双曲线的渐近线方程是____；焦点坐标____.12．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则 ___；的面积是___13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______；表面积为______．14．若实数，满足，则的最小值为____.15．已知直线，曲线若直线与曲线相交于、两点，则的取值范围是____；的最小值是___.16．点是边长为2的正方形的内部一点，，若，则的取值范围为___.17．函数且，若此函数图像上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是____.18．如图，在四棱锥中，平面，，，，， .（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求直线与平面所成线面角的正弦值.………○…………订在※※装※※订※※线※※内………○…………订三、解答题19．已知函数 . （Ⅰ）若为锐角，且，求的值；（Ⅱ）若函数，当时，求的单调递减区间. 20．已知数列满足：， . （Ⅰ）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，设数列的前项和为，若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围. 21．已知椭圆过点，且离心率为.过抛物线上一点作的切线交椭圆于，两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由. 22．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求证： .参考答案1．A【解析】【分析】根据集合A，B，以及B A即可得出，从而求出a＝﹣1．【详解】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B A；∴∴a＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查列举法的定义，集合元素的互异性，以及子集的定义．2．A【解析】【分析】把z＝﹣2+i代入，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由z＝﹣2+i，得．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．B【解析】【分析】求出不等式＞的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由＞得0＜a＜1，则“a＜1”是“＞”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．4．B【解析】【分析】画出变量，满足的可行域，目标函数经过点时，取得最大值，求出即可。

浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二下学期期末数学试题(原卷版)

2018年学年第二学期浙南名校联盟期末联考高二年级数学学科试题参考公式:球的表面积公式 24S R π=球的体积公式243V R π= 其中R 表示球的半径柱体的体积公式 V Sh = 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高锥体的体积公式 13V Sh = 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高台体的体积公式 ()13a ab b V h S S S S =+⋅+ 其中,a b S S 分别表示台体的上、下底面积 h 表示台体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U N =，{}*|2,A x x n n N ==∈，{|16}B x x =<„，则()UA B =Ið（）A. {2,3,4,5,6}B. {2,4,6}C. {1,3,5}D. {3,5}2.双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为2y x =±，则其离心率为（）A.32B.6 C. 3D.33.如图，某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A.72B.73C.76D. 74.若复数2(1)ai +（i 为虚数单位）纯虚数，则实数a =（） A. 1±B. 1-C. 0D. 15.已知平面α，β，直线a ，满足αβ⊥，l αβ=I ，则下列是a β⊥的充分条件是（）A. //a αB. a α⊂C. a l ⊥D. ,a l a α⊥⊂6.已知实数,a b 满足cos cos a b a b ->-，则下列说法错误．．的是（） A. cos cos a b a b +>+ B. cos cos a b b a ->- C. sin sin a b a b ->-D. sin sin a b b a ->-7.已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则（）ξ1 2 3P13 12 16η1 2 3P16 12 13A. E E ξη<，D D ξη<B. E E ξη<，D D ξη>C. E E ξη<，D D ξη=D. E E ξη=，D D ξη=8.如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥面ABC ，AB BC E F ⊥,、是SC 上两个三等分点，记二面角E AB F --的平面角为α，则tan α（）A .有最大值43B. 有最大值34C. 有最小值43D. 有最小值349.已知2a b a b ==⋅=v v v v ，c tb -v v 的最小值为c a -v v，则4b ac c a +-+-vv v v v 的最小值为（）1 B. 2110.已知数列{}n a前n 项和为n S ，且满足()21n n n a S a -=，则下列结论中（）①数列{}2n S 是等差数列；②n a <；③11n n a a +<A. 仅有①②正确B. 仅有①③正确C. 仅有②③正确D. ①②③均正确二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个．12.若,x y 满足约束条件220,240,330,x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值为___________，最大值为___________.13.从正方体的8个顶点中选4个点作一个平面，可作___________个不同的平面，从正方体的8个顶点中选4个点作一个四面体，可作___________个四面体.14.在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边,,a b c 依次成等差数列，且()cos cos b C k B c =-，则k 的取值范围___________，若2k =，则cos B 的值为___________.15.在444x x ⎛-⎫⎪⎝⎭+的展开式中，各项系数和为_______，其中含2x 的项是________.16.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，P 是椭圆C 上一点（不在坐标轴上），Q 是12F PF ∠的平分线与x 轴的交点，若22QF OQ =，则椭圆离心率的范围是___________．17.对于任意的实数b ，总存在[]0,1x ∈，使得21x ax b ++≥成立，则实数a 的取值范围为_____.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数()30,22f x x πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭对任意实数x 满足()566f f x f ππ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）当()f x 的周期最大值时，求函数()f x 的解析式，并求出()f x 单调的递增区间；（2）在（1）的条件下，若,0,3236a a f ππ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∈=，求()2f a 的值.19.如图，已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD //BC ，BC ＝2AD ，AD ⊥CD ，PD ⊥平面ABCD ，E 为PB 的中点.(1)求证：AE //平面PDC ；(2)若BC ＝CD ＝PD ，求直线AC 与平面PBC 所成角的余弦值.20.已知数列{}n a 满足12a =，()1*121222n n n n a a a na n N -+++⋅⋅⋅+=∈.（1）求n a ；（2）求证：()*122311113261112n n a a a n n n N a a a +----<++⋅⋅⋅+<∈---. 21.已知点M 为抛物线2:4C y x =上异于原点O 的任意一点，F 为抛物线的焦点，连接MF 并延长交抛物线C 于点N ，点N 关于x 轴的对称点为A . （1）证明：直线MA 恒过定点；（2）如果FM OM λ=，求实数λ的取值范围. 22.已知函数()ln f x x a x =-.（1）若()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，()f x m =有两个不同的零点12,x x ，求证：121x x m +>+.。

名校新高考研究联盟2018届第二次联考数学试卷(含答案)

（Ⅱ）
...........7 分
1 当x [ , 2]时, f ( x) 1恒成立, f (1) 1, a 1, 2 ........9 分
a 1 bx ln x x ln x x x
f ( x)
..........12 分
令g ( x)
1 1 x ln x, 则g ( x) 2 ln x 1, g (1) 0 x x
（Ⅱ）
设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),
x ty m 2 (t 2 4) y 2 2tmy m 2 8 0 x y2 1 2 8 .............7 分
（1）设直线l AB : x ty m则有
由 0得 : 2t 2 m2 8 0
an 1 ln(an 1) an 1
an 1 ln(an 1) 1 ，即 an an 1 an 1
浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考数学参考答案第 4 页共 6 页
所以 0 an 1 an （2）因为 an 1
..........4 分
A B
........4 分
（2）方法一：（向量法）过点 D 在平面 PDCE 中作 DQ PE ，交 PE 于点 Q 由已知可得 PQ 空间直角坐标系
浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考数学参考答案第 1 页共 6 页
1 ，以 D 为原点，分别以 DA, DC , DQ 所在的直线为 x, y, z 轴，建立 2
...............8 分
m2 (t 2)m 4t 8 0解得m 2 t或m 4

浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二下学期期末数学试题(解析版)

2018年学年第二学期浙南名校联盟期末联考高二年级数学学科试题参考公式:球的表面积公式 24S R π=球的体积公式243V R π= 其中R 表示球的半径柱体的体积公式 V Sh = 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高锥体的体积公式 13V Sh = 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高台体的体积公式 ()13a b V h S S = 其中,a b S S 分别表示台体的上、下底面积 h 表示台体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U N =，{}*|2,A x x n n N ==∈，{|16}B x x =<„，则()UA B =Ið（）A. {2,3,4,5,6}B. {2,4,6}C. {1,3,5}D. {3,5}【答案】D 【解析】【分析】按照补集、交集的定义，即可求解. 【详解】{}*|2,A x x n n N==∈，{|16}B x x =<„，()UA B =Ið{3,5}.故选:D.【点睛】本题考查集合混合计算，属于基础题.2.双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为y =，则其离心率为（）A.32B.C. 3D.【答案】B 【解析】【分析】根据渐近线得到2a b =，得到离心率.【详解】双曲线22221y x a b -=的渐近线方程为2y x =±，则2a b =，3=c b ，6c e a ==. 故选：B .【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.3.如图，某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A.72B.73C.76D. 7【答案】C 【解析】【分析】根据三视图知几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为1的三棱台，计算体积得到答案. 【详解】根据三视图知：几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为1的三棱台，故111117111221122322226V ⎛=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯= ⎝. 故选：C .【点睛】本题考查了三视图求体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 4.若复数2(1)ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（）A. 1±B. 1-C. 0D. 1【答案】A 【解析】因为22(1)12ai a ai +=-+是纯虚数，210, 1.a a ∴-==±5.已知平面α，β，直线a ，满足αβ⊥，l αβ=I ，则下列是a β⊥的充分条件是（）A. //a αB. a α⊂C. a l ⊥D. ,a l a α⊥⊂【答案】D 【解析】【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项的充分性和必要性，判断得到答案. 【详解】当//a α时，可以a β⊥，//a β或a β⊂，或,a β相交，不充分，A 错误；当a α⊂时，可以a β⊥，//a β或a β⊂，或,a β相交，不充分，B 错误；当a l ⊥时，不能得到a β⊥，C 错误；当a l ⊥，a α⊂时，则a β⊥，充分性；当a β⊥时，l β⊂，故a l ⊥，a 与α关系不确定，故不必要，D 正确；故选：D .【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，充分条件，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.6.已知实数,a b 满足cos cos a b a b ->-，则下列说法错误．．的是（） A. cos cos a b a b +>+ B. cos cos a b b a ->- C. sin sin a b a b ->- D. sin sin a b b a ->-【答案】A 【解析】【分析】设()cos f x x x =-，证明()f x 单调递增，得到a b >，构造函数根据单调性到BCD 正确，取1a =，1b =-，则 cos cos a b a b +>+不成立，A 错误，得到答案.【详解】设()cos f x x x =-，则()'1sin 0f x x =+≥恒成立，故()f x 单调递增，cos cos a b a b ->-，即cos cos a a b b ->-，即()()f a f b >，a b >. 取1a =，1b =-，则 cos cos a b a b +>+不成立，A 错误；设()cos g x x x =+，则()'1sin 0g x x =-≥恒成立，()g x 单调递增，故()()g a g b >，就cos cos a b b a ->-，B 正确；同理可得：CD 正确. 故选：A .【点睛】本题考查了根据函数的单调性比较式子大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 7.已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则（）A. E E ξη<，D D ξη<B. E E ξη<，D D ξη>C. E E ξη<，D D ξη=D. E E ξη=，D D ξη=【答案】C 【解析】【分析】由题意分别求出E ξ，D ξ，E η，D η，由此能得到E ξ＜E η，D ξ＞D η．【详解】由题意得：E ξ111123326=⨯+⨯+⨯=116 ， D ξ22211111111151(1)(2)(3)636108266=-⨯+-⨯+-⨯=．E η111131236236=⨯+⨯+⨯=，D η＝（1316-）216⨯+（2136-）212⨯+（3136-）21513108⨯=，∴E ξ＜E η，D ξ=D η．故选：C ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查运算求解能力，是中档题． 8.如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥面ABC ，AB BC E F ⊥,、是SC 上两个三等分点，记二面角E AB F --的平面角为α，则tan α（）A. 有最大值43B. 有最大值34C. 有最小值43D. 有最小值34【答案】B 【解析】【分析】将三棱锥放入长方体中，设AB a =，BC b =，AS c =，计算1tan 2c b α=，2tan 2b cα=，则123tan tan 24πααα⎛⎫=--≤ ⎪⎝⎭，得到答案.【详解】将三棱锥放入长方体中，设AB a =，BC b =，AS c =，如图所示：过E 作EN ⊥平面ABC 与N ，NM AB ⊥与M ，连接ME ，则EMN ∠为二面角E AB C --的平面角，设为1α，则13NE c =，23MN b =，故1tan 2cbα=. 同理可得：设二面角F AB S --的平面角为2α，2tan 2b cα=. 12121231tan tan 34tan tan 2tan tan 422c b b cααπααααα-⎛⎫=--==≤ ⎪+⎝⎭+，当22c bb c=，即b c =时等号成立. 故选：B .【点睛】本题考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查学生的计算能力，空间想象能力和综合应用能力.9.已知2a b a b ==⋅=v v v v ，c tb -v v 的最小值为c a -v v，则4b ac c a +-+-vv v v v 的最小值为（）A.31 B. 2C.3D.31【答案】C 【解析】【分析】如图所示：在直角坐标系中，取点3,02F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，3,12A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，3,12B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，得到C 的轨迹方程为223y x =，故4b a c c a CD CF CD CM DN +-+-=+=+≤vu u u v u u u v u u u v u u u u v v v v v ，得到答案.【详解】如图所示：在直角坐标系中，取点32F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，312A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，32B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则)3,1a AF ==r u u u r ，()0,2b AB ==r u u u r ，满足2a b a b ==⋅=v vv v ，设c AC =r u u u r ，过点C 作CM 垂直于AB 所在的直线与M ，则c tb -vv 的最小值为MC u u u u r ，即MC CF =u u u u r u u u r，根据抛物线的定义知C 的轨迹方程为：223y x =.取33,42b a AD ⎫+==⎪⎭rr u u u r ，故31,22D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，即34b ac c a CD CF CD CM DN +-+-=+=+≥=vu u uv u u u v u u u v u u u u v v v v v ，当DC 垂直于准线时等号成立. 故选：C .【点睛】本题考查了向量和抛物线的综合应用，根据抛物线的定义得到C 的轨迹方程是解题的关键. 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21n n n a S a -=，则下列结论中（） ①数列{}2nS 是等差数列；②2n a n <；③11n n a a +<A. 仅有①②正确B. 仅有①③正确C. 仅有②③正确D. ①②③均正确【答案】D 【解析】【分析】由条件求得2211n n S S --=，可判断①，由①得n a ，可判断②；由n a 判断③，可知①②③均正确，可选出结果．【详解】①由条件知，对任意正整数n ，有1＝a n （2S n ﹣a n ）＝（S n ﹣S n ﹣1）（S n +S n ﹣1）221n n S S -=-，又()2111111,211,1n a S a a S =±==∴=-所以{2n S }是等差数列．②由①知n S =或显然，当1n n n n S a S S -==-n S =，n a =<③仅需考虑a n ，a n +1同号的情况，不失一般性，可设a n ，a n +1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），由②故有n S，1n S +=此时n a =1n a +从而1n n a a +＜-=＜1．故选：D ．【点睛】本题考查数列递推式，不等式的证明，属于一般综合题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个．【答案】23 【解析】除以3 余2 且除以7 余2的数是除以21 余2的数. 3和7的最小公倍数是21.21的倍数有21,42,63,82...... 除以3 余2 且除以7 余2的数有23,45,65,85，… 其中除以5 余3 的数最小数为23 ，这些东西有23个，故答案为23 .【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力，属于难题.弘扬传统文化与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过中国古代数学名著及现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.12.若,x y 满足约束条件220,240,330,x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值为___________，最大值为___________.【答案】 (1). 45(2). 13 【解析】【分析】如图所示，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义得到答案.【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，22z x y =+表示点(),x y 到原点距离的平方.根据图像知：当取B 点，即2,3x y ==时，22z x y =+有最大值为13. 原点到直线220x y +-=的距离为5d =，故22z x y =+有最小值为245d =. 故答案为：45；13.【点睛】本题考查了线性规划问题，将22z x y =+转化为点(),x y 到原点距离的平方是解题的关键.13.从正方体的8个顶点中选4个点作一个平面，可作___________个不同的平面，从正方体的8个顶点中选4个点作一个四面体，可作___________个四面体. 【答案】 (1). 12 (2). 58 【解析】【分析】根据题意，共有正方体6个面和6个对角面，共12个不同平面，可作4812C -个四面体，得到答案.【详解】正方体的8个顶点中选4个点作一个平面，共有正方体的6个面和6个对角面，共12个不同平面，故可作481258C -=个四面体.故答案为：12；58.【点睛】本题考查了不同平面和四面体的个数，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.14.在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边,,a b c 依次成等差数列，且()cos cos b C k B c =-，则k 的取值范围___________，若2k =，则cos B 的值为___________.【答案】 (1). 1,33⎛⎫⎪⎝⎭(2). 1116【解析】【分析】根据正弦定理得到a k c =，根据等差数列和余弦定理到2332cos 8k kB k+-=，根据三角函数的有界性解得答案.【详解】()cos cos b C k B c =-，故cos sin cos cos sin sin cos sin sin b C B C B C A ak B c C C c+=+===，边,,a b c 依次成等差数列，故2b a c =+，且0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0cos 1B <<.根据余弦定理：2222cos b a c ac B =+-，化简整理得到：222332332cos 88a c ac k k B ac k +-+-==，故2332018k kk+-<<，解得1,33k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.当2k =时，233211cos 816k k B k +-==.故答案为：1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭；1116.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.15.在444x x ⎛-⎫⎪⎝⎭+的展开式中，各项系数和为_______，其中含2x 的项是________.【答案】 (1). 1 (2). 2112x 【解析】【分析】取1x =，各项系数和为1，8444x x +-=⎫ ⎪⎝⎛⎭，展开式的通项为：4182r r rr T C x -+=⋅，计算得到答案.【详解】444x x ⎛-⎫⎪⎝⎭+的展开式中，取1x =，则各项系数和为1；8444x x +-=⎫ ⎪⎝⎛⎭，则展开式的通项为：841882rrrr r r r T C C x --+=⋅⋅=⋅. 取2r =，则含2x 的项是：222282112C x x ⋅=.故答案为：1；2112x .【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.16.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，P 是椭圆C 上一点（不在坐标轴上），Q 是12F PF ∠的平分线与x 轴的交点，若22QF OQ =，则椭圆离心率的范围是___________．【答案】1,13⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF 1|＝2|PF 2|，再由椭圆定义可得|PF 2|23a=，得到a ﹣c 23a a c +＜＜，从而得到e 13c a =＞，再与椭圆离心率的范围取交集得答案．【详解】∵22QF OQ =，∴223QF c =，143QF c =，∵PQ 是12F PF ∠的角平分线，∴1243223c PF PF c ==，则122PF PF =，由12232PF PF PF a +==，得223a PF =，由23a a c a c -<<+，可得13c e a =>，由01e <<，∴椭圆离心率的范围是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：1,13⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题． 17.对于任意的实数b ，总存在[]0,1x ∈，使得21x ax b ++≥成立，则实数a 的取值范围为_____.【答案】1a ≥或3a ≤- 【解析】【分析】当1b ≥时，取0x =，满足21x ax b ++≥，考虑11b -<<的情况，讨论02a -≤，1022a <-≤，1122a<-<，12a -≥四种情况，分别计算得到答案.【详解】当1b ≥时，取0x =，满足21x ax b ++≥，成立；现在考虑11b -<<的情况：当02a-≤，即0a ≥时，[]2,1x ax b b b a ++∈++，只需满足11b a ++≥恒成立，1a ≥；当1022a <-≤，即10a -≤<时，22,14a x ax b b b a ⎡⎤++∈-++⎢⎥⎣⎦，只需满足11b a ++≥恒成立，或214a b -≤-恒成立，无解；当1122a <-<，即21a -<<-时，22,4a x ax b b b ⎡⎤++∈-⎢⎥⎣⎦，只需满足214a b -≤-恒成立，无解；当12a-≥，即2a ≤-时，[]21,x ax b b a b ++∈++，只需满足11b a ++≤-恒成立，3a ≤-；综上所述：1a ≥或3a ≤-. 故答案为：1a ≥或3a ≤-.【点睛】本题考查了恒成立问题，意在考查学生的分类讨论的能力，计算能力和应用能力.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数()30,22f x x πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+><⎪⎪⎝⎭⎝⎭对任意实数x 满足()566f f x f ππ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）当()f x 的周期最大值时，求函数()f x 的解析式，并求出()f x 单调的递增区间；（2）在（1）的条件下，若,0,26a a f ππ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∈=，求()2f a 的值.【答案】（1）()3f x x π=+⎛⎫⎪⎝⎭，()52,266k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2【解析】【分析】（1）计算周期最大值为2π，从而min 23ω=，3πϕ=，得到函数解析式，取22232kx x k ππππ-+≤+≤+，解得答案.（2）化简得到3cos 5a =，4sin 5a =，代入计算得到答案. 【详解】（1）由题意知周期最大满足5266T πππ=+=，故周期最大值为2π，从而min 23ω=，又函数()f x 图象的一条对称轴为6x π=，所以62()kx k Z ππϕ+=+∈，因为2πϕ<，所以3πϕ=，所以()3f x x π=+⎛⎫⎪⎝⎭.当()f x 单调递增时，22232kx x k ππππ-+≤+≤+，因此()f x 单调的递增区间为()52,266k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）()3f x x π=+⎛⎫⎪⎝⎭，又6f a π⎛⎫⎪=⎝⎭+63a a ππ⎛⎫=⎪⎭=⎝++，即3cos 5a =，因为0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4sin 5a =， 4324sin 22sin cos 25525a a a ==⨯⨯=，27cos22cos 125a x =-=-，所以()3222cos 232f a a a a π⎛⎫++ ⎪⎝⎭243725225-⨯=. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数周期，三角函数单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.19.如图，已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD //BC ，BC ＝2AD ，AD ⊥CD ，PD ⊥平面ABCD ，E 为PB 的中点.(1)求证：AE //平面PDC ；(2)若BC ＝CD ＝PD ，求直线AC 与平面PBC 所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（215【解析】【分析】（1）取PC 的中点F ，连结DF 、EF ，推导出四边形ADFE 是平行四边形，从而//AE DF ，由此能证明//AE 平面PDC ．（2）推导出DF PC ⊥，由//AE DF ，得AE PC ⊥，再推导出PD BC ⊥，BC CD ⊥，从而BC ⊥平面PDC ，BC DF ⊥，BC AE ⊥，AE PC ⊥，进而AE ⊥平面PBC ，连结EC ，AC ，则AEC ∠就是直线AC 与平面PBC 所成角，由此能求出直线AC 与平面PBC 所成角的余弦值．【详解】解：（1）证明：取PC 的中点F ，连结DF 、EF ，E Q 是PB 的中点，//EF BC ∴，且2BC EF =，//AD BC Q ，2BC AD =，//AD EF ∴，且AD EF =，∴四边形ADFE 是平行四边形，//AE DF ∴，又DF ⊂平面PDC ，//AE ∴平面PDC ．（2）解：PD DC =Q ，PDC ∴∆是等腰三角形， DF PC ∴⊥，又//AE DF ，AE PC ∴⊥，PD ⊥Q 平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，PD BC ∴⊥，又BC CD ⊥，BC ∴⊥平面PDC ，DF ⊂Q 平面PDC ，BC DF ∴⊥，BC AE ∴⊥，又AE PC ⊥，AE ∴⊥平面PBC ，连结EC ，AC ，则AEC ∠就是直线AC 与平面PBC 所成角，设2PD CD BC ===，在Rt PCB ∆中，解得22=PC ，23PB =，3EC =，在Rt ADC ∆中，解得5AC =，∴在Rt AEC ∆中，315cos 5EC ECA AC ∠===， ∴直线AC 与平面PBC 所成角的余弦值为155．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知数列{}n a 满足12a =，()1*121222n n n n a a a na n N -+++⋅⋅⋅+=∈.（1）求n a ；（2）求证：()*122311113261112n n a a a n n n N a a a +----<++⋅⋅⋅+<∈---. 【答案】（1）2nn a =；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意变换得到数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，得到通项公式. （2）11112n n n a b a +-=<-，11111232n n nn a b a +-=≥--⋅，代入计算得到答案.【详解】（1）由1121222n n n n a a a na -+++⋅⋅⋅+=得3121212222n n n na a na a a +-+++⋅⋅⋅+=，所以当2n ≥时 ()312122112222n n n n n a a a a a ----+++⋅⋅⋅+=，因此有()()112112222nn n n n n a a na n +---=-≥，即()1221n n n a na n a +=--，整理得12(2)n n a a n +=≥，又12a =，212a a =，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，求得2nn a =.（2）记1111212112121212n nn nn n n a b a +++---==<=---，故122311111111112222n n a a a na a a +---++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+=---，又112111212111111122121212222422232nnn nn n n n nn a b a ++++----====-=-≥-----⋅-⋅，所以122311111111111326211112233223612n n n n a a a n n n n a a a +⎛⎫- ⎪----⎝⎭++⋅⋅⋅+≥-=-+⋅>-=----. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，证明数列不等式，意在考查学生对于数列的放缩能力和应用能力. 21.已知点M 为抛物线2:4C y x =上异于原点O 的任意一点，F 为抛物线的焦点，连接MF 并延长交抛物线C 于点N ，点N 关于x 轴的对称点为A . （1）证明：直线MA 恒过定点；（2）如果FM OM λ=，求实数λ的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）λ≥ 【解析】【分析】（1）设()()2211()4,404,4M t t t N t t ≠，，计算得到114t t =-，直线AM 的方程为()24141t y x t =++，得到答案. （2）计算()224218116t t tλ-=++，设2181m t =-<，讨论0m =，0m <，01m <<三种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）设()()2211()4,404,4M t t t N t t ≠，，因为()1,0F ，所以()()2211,14,441,4MF t t FN t t =--=-u u u u r u u u r，由M F N ，，三点共线得()()22111444140t t t t -⋅+-⋅=，化简得114t t=-，即211,4N t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此可得211,4A t t ⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线AM 的方程为()2244441t y t x t t -=-+，即()24141ty x t =++，因此直线MA 恒过定点()1,0-.（2）()()222222422424116181161616FM t t t t t t tOMλ-+-===+++，0λ≥，令2181m t =-<，如果0m =，则1λ=；如果0m ≠，则2114910m mλ=+⋅+-，当0m <时，96m m +≤-，3m =-时等号成立，从而2314λ≤<，即12λ≤<；当01m <<时，函数910y m m=+-在()0,1上单调递减，当1m =时，0y =，故0y >，故10910m m>+-，所以21λ>，故1λ>. 综上，实数λ的取值范围为λ≥【点睛】本题考查了抛物线中直线过定点问题，求参数范围，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 22.已知函数()ln f x x a x =-.（1）若()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，()f x m =有两个不同的零点12,x x ，求证：121x x m +>+. 【答案】（1）1；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得到()af x x x'-=，讨论0a ≤和0a >两种情况，根据函数单调性得到()ln 1f a a a a =-=，解得答案.（2）要证明121x x m +>+，只需要证明()111ln 1ln 0x x ---<，设()()()1ln 1ln 01h x x x x =---<<，求导得到单调性，得到()()10h x h <=，得到证明.【详解】（1）由已知得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且()1a x a f x x x'-=-=，当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()0,∞+上单调递增，且当0x →时，()f x →-∞，不合题意；当0a >时，由()0f x '=得x a =，所以()f x 在()0,a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，()f x 在x a =处取到极小值，也是最小值()ln f a a a a =-，由题意，()ln 1f a a a a =-≥恒成立，令()ln g x x x x =-，()ln g x x '=-，()g x 在()0,1上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()()ln 11g x x x x g =-≤=，所以()ln 1f a a a a =-=，即1a =. （2）()ln f x x x =-，且()f x 在1x =处取到极小值1，又0x →时，()f x →+∞，x →+∞时，()f x →+∞，故1m >且1201x x <<<，要证明：121x x m +>+，只需证明211x m x >+-，又2111x m x >+->，故只需证明：()()211f x f m x >+-，即证：()11m f m x >+-，即证：()111ln 1m m x m x >+--+-，即证：()111ln 1ln 0x x ---<，设()()()1ln 1ln 01h x x x x =---<<，则()()()11ln 11ln 1ln x x xh x x x x x -+'=-+=--，因为01x <<，所以()1ln 0x x ->，由（1）知ln 1x x ≤-恒成立，所以11ln1,ln 1x x x x x≤-∴-≤-，即1ln 0x x x -+≥，所以()h x 在01x <<上为增函数，所以()()10h x h <=，即命题成立.【点睛】本题考查了不等式恒成立，零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，综合应用能力。

2018学年第二学期浙江省名校协作体高二数学答案

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分
所以 2t
27 2 33(1 3n 2) (2n 7) 3n 1 13
54 (2n 8) 3n 1
所以 t 27 (n 4) 3n 1
所以 bn 25 n 4 3n 1
----------14
分
当 n 1时也满足
所以 bn 25 n 4 3n 1
----------15
分
21. (Ⅰ) x x2 mx m
( x m)( x 1) 0
------------------2 分
1 m 1时， x R. 2 m 1时，解 x2 m 1 x m 0得： x1 1,x2 -m.
①m 1时，原不等式的解集为 x x 1或x m .
② m 1时，原不等式的解集为 x x m或 x 1 .
--- -- 7
分
（Ⅱ） x 1, 2 时， x x 2 mx n 4 x恒成立，
即 f (x)
-2mx-2m2 , x
, 2 1,
2x2 2 2m x 2m2 4,x
有三个不同零点
2,1
则必有 2mx 2m2 0 在 x
, 2 1, 上有一解，
且 2x2 2 2m x 2m2 4 0 在 x 2,1 上有两解．
由 2mx 2m2 0 在 x
, 2 1, 上有一解得
m 2 或 m 1，即 m 2 或 m 由 2x2 2 2m x 2m2 4 0 在 x
2
2
( a b)
ab
设 x a b ，则 x 0 ，可设 (a b)2=g( x（) x 0）
-----------------10 分
下证： g(x) x2 设 x1 x2 1

浙江省名校协作体2018-2019学年高二上学期9月联考试题数学(含答案)

2018学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合},032{},0{2R x x x x B y y A ∈<--=>=,那么AB = （ ▲ ）A ．)3,0(B ．),1(+∞-C ．)1,0(D ．),3(+∞2.设2554log 4,(log 3),log 5,a b c ===则（ ▲ ） A ．b c a <<B ．a c b << C ．c b a << D ．c a b <<3.将函数x y 2cos =的图象向左平移4π个单位得到)(x f 的图象，则（ ▲ ） A ．x x f 2sin )(= B ．x x f 2cos )(=C ．x x f 2sin )(-=D ．x x f 2cos )(-=4.函数4cos xy e x =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是（ ▲ ）5．设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-,1,032,02x y x y x 则y x z -=的取值范围是（ ▲ ）A ．[2,1]--B ．]0,1[-C ．]1,1[-D ．[2,1]-6.已知1234{,,,}x x x x {0|(3)sin 1}x x x π⊆>-⋅=,则1234x x x x +++的最小值为 ( ▲ ) A.12 B.15 C.12π D.15πA. ()f x 的周期为4B. ()f x 是奇函数C. (4)0f =D. (1)f x +是奇函数 7.已知函数()tan cos f x x x =⋅，则下列说法正确的是（▲ ）A. ()f x 的最小正周期为πB.()f x 的图象关于(,0)2π中心对称C.()f x 在区间(,)2ππ上单调递减 D.()f x 的值域为[1,1]-8.记min{,,}a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，令12min ,,M x y yx ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则M 的最大值是（ ▲ ）A.3B.2239.平面向量,a b 满足，()240aa b -⋅-=，3b =，则a 最大值是（ ▲ ）A.3B. 4C. 5D. 6 10.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3341S S S -=．若11a >，则（ ▲ ） A ．1324,a a a a << B ．1324,a a a a <>C ．1324,a a a a >< D ．1324,a a a a >>第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）11.已知向量，若，则 ▲，若则 ▲．12.已知3sin()45πα+=，则3sin()4πα-=____▲____；sin2α=___▲___. 13.已知函数()1f x x x a =---，若()f x 为奇函数且非偶函数，则a =__▲___；若()1f x >的解集为空集，则a 的取值范围为__▲____.14.已知数列{}n a 中，2111,1(2),n n a a a n -==+≥，则数列{}n a 的通项公式为___▲___；若1223111110n n a a a a a a ++++<+++，则n 的最大值___▲___.15.已知,a b 都是正数，满足23a b +=，则2a b ab+的最小值为 ▲ .16.已知2()1,f x x x =+若()()1,(,),f a f b a b R ⋅≤∈其中则a b +的最大值为__▲___. 17.已知函数222()|2|(21)22f x x x x m x m =+---+-+有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（14分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )m x n x x ==, 记()f x m n =⋅． (Ⅰ)求()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)若3(),[,]10312f x x ππ=-∈--，求cos2x 的值； 19.（15分）如图所示， ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b ccb=．(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)点D 为边AB 的中点， 2BD =，求ABC ∆面积的最大值．20.（15分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且555, 5.S a ==数列{}n b 满足12,b =-且113n n nnb b a ++-=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的通项公式.21.（15分）已知函数：),()(2R n m n mx x x f ∈++=.(Ⅰ)若0=+n m ，解关于x 的不等式x x f ≥)(（结果用含m 式子表示）； (Ⅱ)若存在实数m ，使得当[]2,1∈x 时，不等式x x f x 4)(≤≤恒成立，求负数．．n 的最小值.22.已知函数,21)(2xx x f +=b a ,均为正数. (Ⅰ)若2=+b a ，求证：;3)()(≥+b f a f (Ⅱ)若)()(b f a f =-，求：b a +的最小值.2018学年第一学期浙江省名校协作体高二数学参考答案AD1-5 ADCCD 6-10 ABDBC11.4； 12. 37,525-； 13. 1,[0,2]- ；14.n a =，119； 15.3； 16.0；17.127,13⎛⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-- 17、解：函数()y f x =有三个不同的零点即()()()222()-2-2,,21,22224,2,1f x mx m x x m x m x ⎧⎤⎡⎦⎣⎪⎨⎪⎩∈-∞-+∞=--+-+∈-有三个不同零点则必有2220mx m +=在(),21,x ⎤⎡⎦⎣∈-∞-+∞上有一解，且()22222240x m x m --+-+=在()2,1x ∈-上有两解．由2220mx m +=在(),21,x ⎤⎡⎦⎣∈-∞-+∞上有一解得2m -≤-或1m -≥，即2m ≥或1m ≤-．由()22222240x m x m --+-+=在()2,1x ∈-上有两解转化为2222422x x mx m ++=+有两解即二次函数与一次函数相切的临界状态由()()22228420m m ∆=++-=解得127m ±127127,13m ⎛⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-∈-18. （1）31cos 21()2sin(2)262x f x x x π+=+=++． ——————2分若()f x 单调递增，则2[2,2],622x k k k Z πππππ+∈-++∈ ————————4分解得 ()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-++∈ ———————5分（2）由7()10f x =-知4sin(2),65x π+=- 又∵[,]312x ππ∈--，即 2[,0]62x ππ+∈-———————8分∴3cos(2)65x π+=， ——————11分 ∴334cos 2cos[(2)]66x x ππ-=+-==； —————14分19.（1sin sin BC=,所以tan 3C =故3C π=——————— 5分(2)在BCD ∆中，设BC=,,x CD y =由余弦定理知224x y xy xy +-=≥ , ———10分所以，2sin ABC BCD S S xy C xy ∆∆==⋅=≤此时 2x y == -----------15分20. ()25n a n =-Ⅰ -------------5分（Ⅱ）当2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+-+ 232(3)3(1)3(27)3n n =-+-⋅+-⋅+-⋅记23(3)3(1)3(27)3n t n =-⋅+-⋅++-⋅则3413(3)3(1)3(29)3(27)3n n t n n +=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅23412(3)32[333](27)3n n t n +-=-⋅+⋅++⋅--⋅ --------10分所以32123(13)227(27)313n n t n -+⋅--=-+--⋅-154(28)3n n +=---⋅所以127(4)3n t n +=+-⋅ 所以 ()12543n n b n +=+- ----------14分当1n =时也满足所以 ()12543n n b n +=+- ----------15分21.2()x x mx m ≤+-Ⅰ()(1)0x m x ∴+-≥ ------------------2分()()(){}21211.21101,-.11.m x R m x m x m x x m m x x x m =-∈≠-+--===>-≥≤-时，时，解得：①时，原不等式的解集为或{}11.m x x m x <-≥-≤②时，原不等式的解集为或 --- -- 7分 [][][]21,24141,2,141,2x x x mx n x nx m x xn nm x m x x x x∈≤++≤≤++≤∈-+≤≤--+∈（Ⅱ）时，恒成立，等价于对恒成立.即存在实数使得-对时恒成立.--------------11分 max min14n n x x x x ⎛⎫⎛⎫∴--+≤--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2,42nn n ∴-≤-≥-即4.n ∴的最小值为- --------------15分（注：其它做法相应给分）22222.1,0121111()()4242421322a b ab t ab t f a f b a b ab t a b ab t+⎛⎫≤==<≤ ⎪⎝⎭+=+++=-+=-+≥-+=令则 ------7分222211()2221,002a ba b a b a b ab a b a b ab+-=+-=>∴-=>Ⅱ由知2222()()4()a b a b ab a b a b+=-+=+-- -----------------10分设x a b =-，则0x >，可设2()=()0a b g x x +>（）[][)()21222121212121212121212122()0,11,+1222()()21,2,2,()()0.g x x xx x g x g x x x x x x x x x x x x x x x g x g x x x =+∞>≥⎛⎫-=+--=-+- ⎪⎝⎭>≥∴+><∴->下证：在上递减，上递增.设121212()()0()().g x g x x x g x g x ∴>≥>><，同理，当1时， ----------13分()min 3.a b ∴+= 3131a b +-==此时, -------------15分（注：其它做法相应给分）。

【英语】浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二下学期期末考试试题

浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二下学期期末考试英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卷上。

第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在相应的位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When can the woman take a vacation?A. This week.B. At the end of June.C. At the end of August.2. What is the woman trying to do?A. Comfort the man.B. Apologize to the man.C. Invite the man to a party.3. What are the speakers mainly talking about?A. The man’s hobby.B. Their childhood.C. A holiday plan.4. What is the man’s opinion on British food?A. Unhealthy.B. Excellent.C. Tasteless.5. When does the conversation take place?A. In the morning.B. In the afternoon.C. In the evening.第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项选出佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高二下学期期末考试英语试题