华师大版数学九年级上册9月月考试卷

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2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版月考试卷(含答案)120912

2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版月考试卷试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.B.C.D.2. 关于的方程是一元二次方程，则 A.B.C.D.3. 已知，是关于的方程的两根，且满足，那么的值为A.B.C.D.4. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.5. 元旦，小明收到一条短信，并将这条信息发送给若干个人，每个收到信息的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到短信的人共有人，问小明给多少人发了这条短信（）A.B.C.D.6. 如图，矩形的相邻两边长分别为，，则下列选项中与线段的长最接近的数是（）A.B.13−−√(a ≥0)a 2−−√12−−√55–√x (m−1)−2x−1=0x 2()m>1m<1m≠−1m≠1x 1x 2x +bx−3=0x 2+−3=4x 1x 2x 1x 2b ()5−54−44−3=13–√3–√+=2–√3–√5–√−=2–√12−−√2–√23+2=52–√2–√1339101112ABCD 23AC 33.2C.D.7. 计算的结果是( )A.B.C.D.8. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校前年发放给每个经济困难学生元，今年发放了元，设每年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是 A.B.C.D.9. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根10. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以，再除以它与的和，多次重复进行这种运算的过程如下：若输入的值为，则的值为( )A.B.C.D.11. （3分）如图，在边长为的正方形中，动点，分别在，动，，和交于点，点为边上一动点，点为平面上一动点，，则的最小值是________．3.64−8–√2–√6–√22–√1.414389438x ()438(1+x =389)2389(1+x =438)2389(1+2x)=438438(1+2x)=389m ☆n =−mn+1n 24☆2=−4×2+1=−3222☆x =0()21πy 10256π255π+1512π511π+11024π1023π+12048π2047π+14ABCD E F BC AB AF =BE AE DF P M AB N CN =1NM +MP12. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中，，，均为整数），则有，所以，，这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得________， ________；试着把写成一个完全平方式：________；若是的立方根，是的平方根，试计算：. 13.已知，且，求的值；已知实数，，满足等式，求的值． 14. 已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；若，是原方程的两根，且，求的值，并求出此时方程的两根．15. 先化简，再求值：，其中，. 16. 根据阅读材料回答问题：阅读材料：当，时，可以将进行如下化简：，例如：.请化简下列各式：________；________；________.17. 关于的方程的一个根是，求的值.18. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角和(两边足够长)，再用长的篱笆围成一个面积为矩形花园(篱笆只围，两边)，在处有一棵树与墙，的距离分别是和，现要将这棵树也围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求的长.19. 如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动，同时点从点沿边向点以的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为秒．3+2=2–√(1+)2–√2a +b =2–√(m+n )2–√2a b m n a +b =+2+2mn 2–√m 2n 22–√a =+2m 2n 2b =2mn a +b 2–√(1)a b m n a +b =3–√(m+n )3–√2m n a b a =b =(2)7+43–√7+4=(3–√)2(3)a 216b 16a +b 2–√−−−−−−−√(1)+=3x −√1x−√0<x <1+9x−1x 26x (2)x y m +3x+5y−3−m −−−−−−−−−−−−−√(2x+3y−m)2=−x+y−2−−−−−−−−√2−x−y −−−−−−−−√m+4−−−−−√x +(m+3)x+m+1=0x 2(1)m (2)x 1x 2|−|=2x 1x 22–√m (2x−y)(2x+y)−(3y−12x )÷3xy x 3y 3x =1y =−1m=a +b n =ab(a >b >0)m±2n −√−−−−−−−−√==m±2n −√−−−−−−−−√a +b ±2ab −−√−−−−−−−−−−−√±2⋅+()a −√2a −√b √()b √2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√==±(±)a −√b √2−−−−−−−−−−√a −√b √=3+22–√−−−−−−−√1+2+22–√−−−−−−−−−−√===1++2+122–√()2–√2−−−−−−−−−−−−−−√(1+)2–√2−−−−−−−−√2–√(1)=9+214−−√−−−−−−−−√(2)=7−43–√−−−−−−−√(3)5+26–√2−−−−−−−√=x +mx−1=0x 2x =2m DA DC 28m 192m 2AB BC P CD AD 15m 6m AB ABCD AB =8cm BC =16cm P A AB B 1cm/s Q B BC C 2cm/s x为何值时，的面积为；是否存在某一时刻，使得的值是矩形面积的？存在，请求出相应的值；不存在，请说明理由；若，求的值．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版月考试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，对选项逐个判断即可.【解答】解：，被开方数含分母，所以原式不是最简二次根式，故选项不符合题意；，，所以原式不是最简二次根式，故选项不符合题意；，，所以原式不是最简二次根式，故选项不符合题意；，是最简二次根式，故选项符合题意.故选.2.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：由题意得：，解得：，(1)x △PBQ 12cm 2(2)x S △PDQ ABCD 38x (3)PQ ⊥DQ x A B (a ≥0)=a a 2−−√C =212−−√3–√D 55–√D 2m−1≠0m≠1故选．3.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】直接利用根与系数的关系得出，，进而求出答案．【解答】解：∵，是关于的方程的两根，∴，，又∵，∴，解得：．故选.4.【答案】C【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法【解析】此题暂无解析【解答】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误；故选.5.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程解一元二次方程-因式分解法【解析】先设出给人发了短信，再根据题意列出一元二次方程，即可解答．D +=−b x 1x 2=−3x 1x 2x 1x 2x +bx−3=0x 2+=−b x 1x 2=−3x 1x 2+−3=4x 1x 2x 1x 2−b −3×(−3)=4b =5A 4−3=3–√3–√3–√A +≠2–√3–√5–√B −=2–√12−−√2–√2C 3+2=52–√2–√2–√D C x【解答】解:设小明给人发了短信,可得解得：(舍去)则小明给人发了短信．故选．6.【答案】C【考点】矩形的性质估算无理数的大小勾股定理【解析】利用勾股定理可求出的长，再估算即可得到答案．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，∵，，∴，∵，∴线段的长最接近的数是，故选．7.【答案】C【考点】二次根式的减法【解析】先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．【解答】解：．故选．8.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】x 1+x+=133x 2=11，=−12x 1x 211C AC ABCD ∠B =90∘AB =2AC =3AC ==A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√13−−√3.5<<413−−√AC 3.6C −=2−=8–√2–√2–√2–√2–√C先用含的代数式表示去年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年发放的钱数，令其等于即可列出方程．【解答】解：设每年发放的资助金额的平均增长率为，则去年发放给每个经济困难学生元，今年发放给每个经济困难学生元，由题意，得：．故选．9.【答案】B【考点】根的判别式定义新符号【解析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解答】解：由新定义得到：，∵，∴方程的根的情况为有两个相等的实数根.故选.10.【答案】C【考点】规律型：数字的变化类实数的运算【解析】分别计算出的值，找出规律写出通项公式为，再把代入进行计算，即可求解．【解答】解：第次；第次；第次；第次；观察前次归纳出令，得.故选.x 438x 389(1+x)389(1+x)2389(1+x =438)2B 2☆x =−2x+1=0x 2Δ=(−2−4×1×1=0)22☆x =0B ,,,y 1y 2y 3y 4=y n π2n (−1)n+12n n =101=y 12ππ+12===y 22y 1+1y 14ππ+1+12ππ+14π3π+13===y 32y 2+1y 28π3π+1+14π3π+18π7π+14=y 416π15π+14=y n π2n (−1)π+12n n =10==y 10π210(−1)π+12101024π1023π+1C二、填空题（本题共计 1 小题，共计3分）11.【答案】【考点】勾股定理正方形的性质轴对称——最短路线问题全等三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：由可证，可得，得出点在以为直径的圆的一段弧上，点在以点为圆心，为半径的圆上，作及点关于直线的对称图形及点，连结，，取中点，连结，，由，可得，当，，，，共线时取等号，所以．故答案为：．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分）12.【答案】,∵是的立方根，是的平方根，∴，，∴.【考点】完全平方公式二次根式的性质与化简二次根式的混合运算立方根的性质平方根2−313−−√AF =BE △AFD ≅△BEA ∠APD =90∘P AD N C 1⊙C N AB ⊙C ′N ′C ′N ′M N ′AD G GP G C ′C +M +MP +PG ≥G N ′N ′C ′M +MP ≥G−PG−=2−3N ′C ′C ′N ′13−−√C ′N ′M P G ==2−3(NM +MP)min (M +MP)N ′min 13−−√2−313−−√+3m 2n 22mn 2+3–√(3)a 216b 16a =6b =±4===2±a +b 2–√−−−−−−−√6±42–√−−−−−−−√(2±)2–√2−−−−−−−−√2–√先利用完全平方公式展开，然后根据有理数的性质和用、表示、；化为，然后利用完全平方公式求解；先求出，，再利用完全平方公式和根式的运算求解即可.【解答】解：∵，∴，.故答案为：；..故答案为：.∵是的立方根，是的平方根，∴，，∴.13.【答案】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴.依题意得：∴，∴，又∵，，得解得，，，∴．【考点】二次根式有意义的条件二次根式的性质与化简分式的化简求值非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析(1)m n a b (2)7+22()3–√2(3)a b (1)a +b =3–√(m+n )3–√2=+3+2mn m 2n 23–√a =+3m 2n 2b =2mn +3m 2n 22mn (2)7+4=+(+2×2×=3–√223–√)23–√(2+)3–√22+3–√(3)a 216b 16a =6b =±4===2±a +b 2–√−−−−−−−√6±42–√−−−−−−−√(2±)2–√2−−−−−−−−√2–√(1)+=3x −√1x −√=x+2+==9(+)x −√1x −√21x 32x+=71x =−4=49−4=45(x−)1x 2(x+)1x20<x <1x−<01x x−=−31x 5–√x ≠0=+9x−1x 26x x+9−1x 6=−3+95–√6=−+35–√2(2){x+y−2≥0,2−x−y ≥0,x+y =2+=03x+5y−3−m −−−−−−−−−−−−−√(2x+3y−m)2≥03x+5y−3−m −−−−−−−−−−−−−√≥0(2x+3y−m)2 3x+5y−3−m=0,2x+3y−m=0,x+y =2,x =1y =1m=5==3m+4−−−−−√5+4−−−−√解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴.依题意得：∴，∴，又∵，，得解得，，，∴．14.【答案】证明：∵，∵无论取何值，恒大于，∴原方程总有两个不相等的实数根；解：∵，是原方程的两根，∴，，∵，∴，∴，∴，解得：，．当时，原方程化为：，解得：，，当时，原方程化为：，解得：，．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据关于的一元二次方程的根的判别式的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得，；然后由已知条件“”可以求得，从而列出关于的方程，通过解该方程即可求得的值；最后将值代入原方程并解方程．【解答】证明：∵(1)+=3x −√1x −√=x+2+==9(+)x −√1x −√21x 32x+=71x =−4=49−4=45(x−)1x 2(x+)1x20<x <1x−<01x x−=−31x 5–√x ≠0=+9x−1x 26x x+9−1x 6=−3+95–√6=−+35–√2(2){x+y−2≥0,2−x−y ≥0,x+y =2+=03x+5y−3−m −−−−−−−−−−−−−√(2x+3y−m)2≥03x+5y−3−m −−−−−−−−−−−−−√≥0(2x+3y−m)2 3x+5y−3−m=0,2x+3y−m=0,x+y =2,x =1y =1m=5==3m+4−−−−−√5+4−−−−√(1)Δ=(m+3−4(m+1))2=(m+1+4)2m (m+1+4)20(2)x 1x 2+=−(m+3)x 1x 2⋅=m+1x 1x 2|−|=2x 1x 22–√(−=(2x 1x 2)22–√)2(+−4=8x 1x 2)2x 1x 2[−(m+3)−4(m+1)=8]2=−3m 1=1m 2m=−3−2=0x 2=x 12–√=−x 22–√m=1+4x+2=0x 2=−2+x 12–√=−2−x 22–√x +(m+3)x+m+1=0x 2△=−4ac b 2+=−(m+3)x 1x 2⋅=m+1x 1x 2|−|=2x 1x 22–√(−=(+−4=8x 1x 2)2x 1x 2)2x 1x 2m m m (1)Δ=(m+3−4(m+1))2=(m+1+4)2，∵无论取何值，恒大于，∴原方程总有两个不相等的实数根；解：∵，是原方程的两根，∴，，∵，∴，∴，∴，解得：，．当时，原方程化为：，解得：，，当时，原方程化为：，解得：，．15.【答案】解：原式，当，时，原式.【考点】平方差公式整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当，时，原式.16.【答案】解：...【考点】二次根式的性质与化简=(m+1+4)2m (m+1+4)20(2)x 1x 2+=−(m+3)x 1x 2⋅=m+1x 1x 2|−|=2x 1x 22–√(−=(2x 1x 2)22–√)2(+−4=8x 1x 2)2x 1x 2[−(m+3)−4(m+1)=8]2=−3m 1=1m 2m=−3−2=0x 2=x 12–√=−x 22–√m=1+4x+2=0x 2=−2+x 12–√=−2−x 22–√=4−−(−4)x 2y 2x 2y 2=3+3x 2y 2x =1y =−1=3×+3×(−1=612)2=4−−(−4)x 2y 2x 2y 2=3+3x 2y 2x =1y =−1=3×+3×(−1=612)2(1)=9+214−−√−−−−−−−−√7+2+214−−√−−−−−−−−−−−√=+2+()7–√214−−√()2–√2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(+)7–√2–√2−−−−−−−−−−√=+7–√2–√(2)=7−43–√−−−−−−−√−2×2×+223–√()3–√2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(2−)3–√2−−−−−−−−√=2−3–√(3)=5+26–√2−−−−−−−√10+46–√4−−−−−−−−√=+4+()4–√26–√()6–√24−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(2+)6–√24−−−−−−−−−√=2+6–√2完全平方公式【解析】结合阅读材料，以及完全平方公式，二次根式的运算求解即可；结合阅读材料，以及完全平方公式，二次根式的运算求解即可；利用完全平方公式和根式的运算求解即可.【解答】解：...17.【答案】解：根据题意，将代入方程，得：，解得：.【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，将代入方程，得：，解得：.18.【答案】解：设，则，由题意，得，解得，.处有一棵树与墙的距离分别是和，不合题意，舍去，.故的长为.【考点】(1)(2)(3)(1)=9+214−−√−−−−−−−−√7+2+214−−√−−−−−−−−−−−√=+2+()7–√214−−√()2–√2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(+)7–√2–√2−−−−−−−−−−√=+7–√2–√(2)=7−43–√−−−−−−−√−2×2×+223–√()3–√2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(2−)3–√2−−−−−−−−√=2−3–√(3)=5+26–√2−−−−−−−√10+46–√4−−−−−−−−√=+4+()4–√26–√()6–√24−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(2+)6–√24−−−−−−−−−√=2+6–√2x =2+mx−1=0x 24+2m−1=0m=−32x =2+mx−1=0x 24+2m−1=0m=−32AB =xm BC =(28−x)m x(28−x)=192=12x 1=16x 2∵P CD,AD 15m 6m ∴=16x 2∴x =12AB 12m一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】【解答】解：设，则，由题意，得，解得，.处有一棵树与墙的距离分别是和，不合题意，舍去，.故的长为.19.【答案】解：由题意得，.∴．∴，解得，.答：当运动秒或秒时，的面积等于.由题意得，，，.∵，∴，整理得，，解得，.答：当运动秒时，的值是矩形面积的.设运动秒时，，则.由勾股定理可知.，，.代入中，整理得，解得，.答：当运动秒或秒时，．【考点】动点问题一元二次方程的应用——几何图形面积问题勾股定理【解析】【解答】解：由题意得，.∴．∴，解得，.答：当运动秒或秒时，的面积等于.由题意得，，，.AB =xm BC =(28−x)m x(28−x)=192=12x 1=16x 2∵P CD,AD 15m 6m ∴=16x 2∴x =12AB 12m (1)AP =x QB =2x PB =8−x ×(8−x)2x =1212=2x 1=6x 226△PBQ 12cm 2(2)AP =x BP =8−x BQ =2x =S △DPQ 38S 矩形ABCD (2x+16)×8−(8−x)×2x−×16×x 121212=48−8x+16=0x 2==4x 1x 24S △DPQ ABCD 38(3)x PQ ⊥DQ ∠DQP =90∘D +P =D Q 2Q 2P 2D =C +C =+(16−2x Q 2D 2Q 282)2=4−64x+320x 2P =B +B =(8−x +4Q 2P 2Q 2)2x 2=5−16x+64x 2D =A +A =+P 2P 2D 2x 2162=+256x 2D +P =D Q 2Q 2P 2−10x+16=0x 2=2x 1=8x 228PQ ⊥DQ (1)AP =x QB =2x PB =8−x ×(8−x)2x =1212=2x 1=6x 226△PBQ 12cm 2(2)AP =x BP =8−x BQ =2x DPQ 3形ABCD∵，∴，整理得，，解得，.答：当运动秒时，的值是矩形面积的.设运动秒时，，则.由勾股定理可知.，，.代入中，整理得，解得，.答：当运动秒或秒时，．=S △DPQ 38S 矩形ABCD (2x+16)×8−(8−x)×2x−×16×x 121212=48−8x+16=0x 2==4x 1x 24S △DPQ ABCD 38(3)x PQ ⊥DQ ∠DQP =90∘D +P =D Q 2Q 2P 2D =C +C =+(16−2x Q 2D 2Q 282)2=4−64x+320x 2P =B +B =(8−x +4Q 2P 2Q 2)2x 2=5−16x+64x 2D =A +A =+P 2P 2D 2x 2162=+256x 2D +P =D Q 2Q 2P 2−10x+16=0x 2=2x 1=8x 228PQ ⊥DQ。

华东师大版九年级数学上册月考试卷(参考答案)

华东师大版九年级数学上册月考试卷（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣253．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．已知整式25 2x x-的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．245．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 6．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A．14B．16C．90α-D．44α-8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136_____________． 2．分解因式：2ab a -=_______．3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、C6、B7、A8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a （b +1）（b ﹣1）．3、30°或150°．4、125．5、40°6、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-． 2、（1）k ﹥34；（2）k=2． 3、()1略；()2BEF 67.5∠=.4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。

华师大版九年级数学上册学期第一次月考试卷【解析】.docx

2014-2015学年山东省聊城市于集镇中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列说法中，正确的个数为（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A．6 B．8 C．10 D．123．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，DF∥AC交BC于点F．若AE=5，EC=3，BF=1.5，则BC=（）A．2.5 B．4 C．3 D．54．一个三角形的三边的比为2：3：4，则这个三角形三条边上的高的比为（）A．2：3：4 B．6：4：3 C．4：3：2 D．4：9：65．如图所示，D是△ABC的AC边上的一点，根据下列条件，可以得到△BDC∽△ABC的是（）A．AC•CB=CA•CD B．AB•CD=BD•BC C．BC2=AC•DC D．BD2=CD•DA6．用一个4倍的放大镜去放大△ABC，下列说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的4倍B．△ABC放大后，周长是原来的4倍C．△ABC放大后，面积是原来的4倍D．以上说法都不正确7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．18．直角三角形ABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则cosA是（）A．B． C．D．9．下列各式正确的是（）A．cos60°＜sin45°＜tan45°B．sin45°＜cos60°＜tan45°C．sin45°＜tan45°＜cos60 D．cos60°＜tan45°＜sin45°10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是（）A．B．C．D．11．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinα B．C．500cosα D．12．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（）A．4.5cm2B．9cm2C．18cm2D．36cm2二、填空题（每空4分，共24分）13．已知两个相似三角形的相似比为3：2，且它们的面积和为52cm2，则其中较小的三角形的面积为．14．如图所示，DE∥BC，AC=12，AD=AB，则EC= ．15．已知cosA=，且∠B=90°﹣∠A，则sinB= ．16．如图所示，D、E分别是△ABC的边AC，AB上的点，∠ADE=∠B，AE=4，AC=16，则△ADE与△ACB的面积之比为．17．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB= ．18．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是m．三、计算题（每小题16分，共16分）19．计算（1）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°；（2）sin60°•cos60°+sin45°•cos45°﹣sin30°•cos30°．四、应用题（20、21题每题10分，22、23题每题12分，共44分）20．如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=5，AC=5，求AE的长．21．如图所示，正方形ABCD的边长是1，P为CD的中点，PQ⊥AP，交BC于Q，求BQ的长．22．如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20，求AB的长．（注：辅助线要在答案卷上画出）23．如图所示，某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12m，∠A=30°，求中柱CD和上弦AC的长．（结果保留根号，注：sin30°=，cos30°=，tan30°=）2014-2015学年山东省聊城市于集镇中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．下列说法中，正确的个数为（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似图形．分析：利用对应角相等，对应边的比相等的图形是相似图形即可判断对错，从而确定答案．解答：解：①所有的正三角形都相似，正确；②所有的正方形都相似，正确；③所有的等腰直角三角形都相似，正确；④所有的矩形都相似，错误．故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．2．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A．6 B．8 C．10 D．12考点：相似多边形的性质．专题：应用题．分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得．解答：解：两个相似的五边形，一个最长的边是6，另一个最大边长为24，则相似比是6：24=1：4，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则2：x=1：4，解得：x=8．即后一个五边形的最短边的长为8．故选B．点评：本题主要考查了相似多边形的性质，对应边的比相等，因而最长的边一定是对应边，最短的边一定也是对应边．3．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，DF∥AC交BC于点F．若AE=5，EC=3，BF=1.5，则BC=（）A．2.5 B．4 C．3 D．5考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：根据平行线分线段成比例定理，先由DE∥BC得到=，可计算出=，再利用比例性质得到=，然后由DF∥AC得到=，再利用比例性质可计算出BC．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即==，∴==，即=，∵DF∥AC，∴=，即=，∴BC=4．故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．4．一个三角形的三边的比为2：3：4，则这个三角形三条边上的高的比为（）A．2：3：4 B．6：4：3 C．4：3：2 D．4：9：6考点：三角形的面积；比例的性质．专题：常规题型．分析：设首先设三角形三条边长分别为：2x、3x、4x，三边上高分别为a、b、c，根据三角形的面积公式可得×2x•a=×3x•b=×4x•c，再算出a：b：c即可．解答：解：设三角形三条边长分别为：3x、4x、5x，三边上高分别为a、b、c，×2x•a=×3x•b=×4x•c，解得：a：b：c=6：4：3，故选：B．点评：此题主要考查了三角形的面积公式，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．5．如图所示，D是△ABC的AC边上的一点，根据下列条件，可以得到△BDC∽△ABC的是（）A．AC•CB=CA•CD B．AB•CD=BD•BC C．BC2=AC•DC D．BD2=CD•DA考点：相似三角形的判定．分析：利用相似三角形的判定利用=且夹角相等，进而得出答案．解答：解：当=，又∵∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC，即BC2=AC•DC时，可以得到△BDC∽△ABC．故选：C．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是关键，注意数形结合思想的应用．6．用一个4倍的放大镜去放大△ABC，下列说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的4倍B．△ABC放大后，周长是原来的4倍C．△ABC放大后，面积是原来的4倍D．以上说法都不正确考点：相似图形．分析：用4倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的16倍，边长和周长是原来的4倍，而内角的度数不会改变．解答：解：∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的16倍，周长和边长均为原来的4倍．故选B．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值及等腰直角三角形的性质解答．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴∠A=∠B=45°，∴cosB=．故选B．点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．8．直角三角形ABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则cosA是（）A．B． C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先根据勾股定理计算出AC的长，再利用锐角三角函数定义计算出∠A余弦即可．解答：解：设BC=x，则AB=4x，AC===x，cosA===，故选：B．点评：此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理，关键是表示出AC的长．9．下列各式正确的是（）A．cos60°＜sin45°＜tan45°B．sin45°＜cos60°＜tan45°C．sin45°＜tan45°＜cos60 D．cos60°＜tan45°＜sin45°考点：锐角三角函数的增减性．分析：先根据特殊角的三角函数值分别得出cos60°=，sin45°=，tan45°=1，再比较大小即可．解答：解：∵cos60°=，sin45°=，tan45°=1，又∵＜＜1，∴cos60°＜sin45°＜tan45°．故选A．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，实数的大小比较，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：计算题．分析：先由勾股定理求出AC的长，再根据正弦=对边÷斜边计算即可．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∴sinB==，故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．11．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinα B．C．500cosα D．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．解答：解：如图，∠A=α，AE=500．则EF=500sinα．故选A．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度角问题，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解．12．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（）A．4.5cm2B．9cm2C．18cm2D．36cm2考点：解直角三角形．分析：作底边上的高．运用等腰三角形的性质及三角函数定义分别求三角形的高和底边长，代入公式计算求解．解答：解：如图，作底边上的高AD．∠B=30°，AB=6cm，AD为高，则AD=ABsinB=ABsin30°=3，BD=ABcosB=6×=3．∴BC=2BD=6，S△ABC==×3×6=9．故选B．点评：利用等腰三角形中底边上的高也是底边上的中线求解．二、填空题（每空4分，共24分）13．已知两个相似三角形的相似比为3：2，且它们的面积和为52cm2，则其中较小的三角形的面积为16cm2．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出两个三角形的面积的比，然后求解即可．解答：解：∵两个相似三角形的相似比为3：2，∴它们的面积的比为9：4，∵它们的面积和为52cm2，∴较小的三角形的面积为52×=16cm2．故答案为：16cm2．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并求出两个三角形的面积的比是解题的关键．14．如图所示，DE∥BC，AC=12，AD=AB，则EC= 4 ．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：先利用平行线分线段成比例，由DE∥BC得=，根据比例性质可计算出AE，然后利用EC=AC﹣AE求解．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴AE=8，∴EC=AC﹣AE=12﹣8=4．故答案为4．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．15．已知cosA=，且∠B=90°﹣∠A，则sinB= ．考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据cosA的值可得出∠A的度数，然后求出∠B，继而可得出sinB的度数．解答：解：∵cosA=，∴∠A=30°，故可得∠B=90°﹣∠A=60°，∴sinB=．故答案为：．点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．16．如图所示，D、E分别是△ABC的边AC，AB上的点，∠ADE=∠B，AE=4，AC=16，则△ADE与△ACB的面积之比为1：16 ．考点：相似三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：易证△ADE∽ABC，可得对应边的比例，即可求得面积的比例．解答：解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴△ADE与△ACB的边长比为AE：AC=1：4，∴△ADE与△ACB的面积之比为1：16．点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形面积比是边长比的平方的性质．17．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB= ．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据勾股定理求出BC的长度，运用锐角三角函数的定义求解．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC=4．∴cosB==．点评：本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念．18．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是3m．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．解答：解：∵坡度为1：2，=，且株距为6米，∴株距：坡面距离=2：，∴坡面距离=株距×=3（米）．另解：∵CB：AB=1：2，设CB=x，AB=2x，∴AC==x，∴=，∵AB=6m，∴AC=×6=3m．故答案为：3．点评：考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．三、计算题（每小题16分，共16分）19．计算（1）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°；（2）sin60°•cos60°+sin45°•cos45°﹣sin30°•cos30°．考点：特殊角的三角函数值．分析：（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：（1）原式=+×+×=++=（2）原式=×+×﹣×=．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．四、应用题（20、21题每题10分，22、23题每题12分，共44分）20．如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=5，AC=5，求AE的长．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：根据平行线分线段成比例由DE∥BC得到，然后根据比例的性质可计算出AE．解答：解：∵DE∥BC，∴，即=，∴AE=．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．21．如图所示，正方形ABCD的边长是1，P为CD的中点，PQ⊥AP，交BC于Q，求BQ的长．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：常规题型．分析：易证△ADP∽△PCQ，可得，即可求BQ的值．解答：解：设BQ=x，则CQ=1﹣x，在正方形ABCD中，∠C=∠D=90°，∵∠APD+∠DAP=90°，∠APD+∠CPQ=90°，∴∠DAP=∠CPQ，∴△ADP∽△PCQ，∴，把AD=1，DP=PC=代入上式，解得x=，即BQ=．点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．22．如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20，求AB的长．（注：辅助线要在答案卷上画出）考点：解直角三角形．分析：过点C作CD⊥AB于D．先解Rt△ACD，得出AD=AC•cosA=AC=10，CD=AC•sinA=10，再解Rt△BCD，得出BD=CD=10，然后根据AB=AD+BD即可求解．解答：解：过点C作CD⊥AB于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=60°，AC=20，∴AD=AC•cosA=AC=10，CD=AC•sinA=20×=10．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠B=45°，∴BD=CD=10，∴AB=AD+BD=10+10．点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，作出适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．如图所示，某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12m，∠A=30°，求中柱CD和上弦AC的长．（结果保留根号，注：sin30°=，cos30°=，tan30°=）考点：解直角三角形的应用．分析：利用等腰三角形的性质结合锐角三角函数关系分别得出即可．解答：解：由题意可得：∵AB=12m，∠A=30°，∴AD=BD=6m，∴tan30°=，∴CD=6tan30°=2，∵cos30°=∴AC==4．答：中柱CD的长为2m和上弦AC的长为4m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．初中数学试卷桑水出品。

最新华东师大版九年级数学上学期9月份月考测试题及答案解析.docx

最新华东师大版九年级上学期月考数学试卷（9月份）一、选择题（共有10个小题，每小题3分）1．使下列二次根式有意义的取值范围为x≥3的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=C．=D．3．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根4．如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD=50°，∠B=30°，那么∠BCD的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．130°5．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=46．点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）7．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠08．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是（）A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB9．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力：根据图中信息，下列判断：①该市08年共抽取了2000名九年级学生视力进行调查；②若该市08年共有8万九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有3200人；③在被调查的学生中2007年视力在4.9以下的人数增长率低于2008年的人数增长率；④若按06年到08年该市九年级视力不良（4.9以下）的学生人数的平均增长率计算，则估计到09年该市视力不良（4.9以下）的学生将不低于有52000人；以上结论正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①④10．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A．10﹣15 B．10﹣5C．5﹣5 D．20﹣10二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11．化简= ．12．太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12 200 000 000km，用科学记数法表示这个距离为km．13．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为．15．如图，已知直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=交于点C，A、D关于y轴对称，若S四边形OBCD=6，则k= ．16．如图，四边形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=12，则CD= ．三、解答题17．解方程：x2﹣3x﹣2=0．18．已知x=﹣1，求x2﹣4x+6的值．19．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD求证：AC=DF．20．已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，2），B（﹣1，m）；（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出ax+b中x的取值范围．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标；（3）直接写出C到AB的距离．22．已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．23．我市宣化素有“葡萄之乡”著称，某葡萄园有100株葡萄秧，每株平均产量为40千克，现准备多种一些以提高产量，但是如果多种葡萄秧，那么每株之间的距离和每株葡萄秧接受的阳光就会减少，根据实践经验，增加的株数与每株葡萄秧的产量之间的关系如下表所示：增加的株数x（株）…10 15 20 22 …每株葡萄秧的产量y（千克）…37.5 36.25 35 34.5 …（1）请你用所学过的只是确定一个y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求葡萄园的总产量P与x的函数关系式．24．如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，点F为边CD上一点，AE⊥AF交CB 延长线于E．（1）求证：AE=AF；（2）如图2，M、N分别为AE、BC的中点，连接MN、DE，交于点Q，试判断QN和QE数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，连接EF交BD于H，连DE，若AB=8，BH=3，则DE= ．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A、B，与x、y轴交于C、D，且满足+（a+）2=0．（1）求反比例函数解析式；（2）当AB=BC时，求b的值；（3）如图2，当b=2时，连OA，将OA绕点O逆时针旋转60°，使点A与点P重合，以点P 为顶点作∠MPN=60°，分别交直线AB和x轴于点M、N，求证：PM平分∠AMN．参考答案与试题解析一、选择题（共有10个小题，每小题3分）1．使下列二次根式有意义的取值范围为x ≥3的是（）A ．B ．C ．D ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分式的分母不能为0，针对四个选项进行分析即可．解答：解：A 、x ﹣3≥0，解得：x ≥3，故此选项正确； B 、x+3≥0，解得：x ≥﹣3，故此选项错误； C 、x+3＞0，解得：x ＞﹣3，故此选项错误； D 、x ﹣3＞0，解得：x ＞3，故此选项错误；故选：A ．点评：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．2．下列计算正确的是（）A ． +=B ．﹣=C ．=D ．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：A、利用同类二次根式的定义即可判定；B、利用同类二次根式的定义即可判定；C、利用二次根式的除法法则计算即可判定；D、利用二次根式的除法法则计算即可判定．解答：解：A、+=+2≠，故选项错误；B、﹣=﹣2，故选项错误；C、=，故选项正确；D、，故选项错误．故选C．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．3．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：要判断方程x2﹣4x+4=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．解答：解：∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD=50°，∠B=30°，那么∠BCD的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．130°考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质可知．解答：解：依题意有∠BAC=∠DEC=0.5∠BAD=25°，∠B=30°，故∠BCF=55°，那么∠BCD的度数是∠BCF的2倍，故∠BCD=110°．点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．5．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．解答：解：这里a=1，b=﹣2，c=﹣4，根据根与系数的关系可知：x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣4，故选A点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．6．点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．解答：解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0考点：根的判别式．分析：关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．点评：本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是（）A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB考点：梯形．专题：压轴题．分析：利用已知条件，对四个选逐个验证，即可得到答案．解答：解：A、根据已知条件AB=CD，则该梯形是等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形，正确；B、过点D作DE∥AB交BC于点E，得到平行四边形ABED和等边三角形CDE．所以BC=2AD，正确；C、根据中心对称图形的概念，等腰梯形一定不是中心对称图形，错误；D、根据等边对等角和平行线的性质，可得AC平分∠BCD，正确．故选C．点评：要熟悉这个上底和腰相等且底角是60°的等腰梯形的性质；理解轴对称图形和中心对称图形的概念．9．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力：根据图中信息，下列判断：①该市08年共抽取了2000名九年级学生视力进行调查；②若该市08年共有8万九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有3200人；③在被调查的学生中2007年视力在4.9以下的人数增长率低于2008年的人数增长率；④若按06年到08年该市九年级视力不良（4.9以下）的学生人数的平均增长率计算，则估计到09年该市视力不良（4.9以下）的学生将不低于有52000人；以上结论正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①④考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：根据折线统计图合扇形统计图所提供的数据，分别计算出08年共抽取的学生数以及各年份的增长率，再与给出的数据进行比较，即可得出正确答案．解答：解：①该市08年共抽取的九年级学生视力调查的总人数是：800÷40%=2000（人），故本选项正确；②该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约总人数是：80000×40%=32000（人），故本选项错误；③2007年视力在4.9以下的人数增长率为：×100%=66.67%，2008年的人数增长率为×100%=60%，故本选项错误；④设06年到08年该市九年级视力不良（4.9以下）的学生人数的平均增长率为x，根据题意得；300×（1+x）2=800，解得；x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），则09年该市视力不良（4.9以下）的学生是：800×40%≈52267（人），将不低于有52000人，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．10．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A．10﹣15 B．10﹣5C．5﹣5 D．20﹣10考点：等边三角形的性质；勾股定理．专题：综合题；压轴题．分析：根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=5，解方程即可求解．解答：解：∵AE=ED在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC∴ED=EC∴CE+ED=（1+）EC=5∴CE=20﹣10．故选D．点评：本题考查等边三角形的性质，其三边相等，三个内角相等，均为60度．二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11．化简= ．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义直接化简即可．解答：解：==3．故答案为：3．点评：本题考查二次根式的化简，需注意被开方数不含能开的尽方的因数．12．太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12 200 000 000km，用科学记数法表示这个距离为 1.22×1010km．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：12 200 000 000=1.22×1010km．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．13．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．点评：本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为150km/h ．考点：一次函数的应用．分析：假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900，①和②可以求出，快车速度．解答：解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），∴4（a+b）=900，∵慢车到达甲地的时间为12小时，∴12b=900，b=75，∴4（a+75）=900，解得：a=150；∴快车的速度为150km/h．故答案为：150km/h．点评：此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出b的值．15．如图，已知直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=交于点C，A、D关于y轴对称，若S四边形OBCD=6，则k= ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：求出A、B的坐标，求出D的坐标，求出AD、OB的值，设C的坐标是（x，x+2），根据已知得出S△ACD﹣S△AOB=6，推出×（4+4）×（x+2）﹣×4×2=6，求出C的坐标即可．解答：解：∵y=x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，0=x+2，x=﹣4，即A（﹣4，0），B（0，2），∵A、D关于y轴对称，∴D（4，0），∵C在y=x+2上，∴设C的坐标是（x，x+2），∵S四边形OBCD=6，∴S△ACD﹣S△AOB=6，∴×（4+4）×（x+2）﹣×4×2=6，x=1，x+2=，C（1，），代入y=得：k=．故答案为：．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点，主要考查学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．如图，四边形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=12，则CD= ．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．分析：作辅助线构建直角三角形，可得cos∠BAE=，再根据三角函数求出AF，DF的长，从而得到CF的长．根据勾股定理即可求出CD的长．解答：解：过B点作BE⊥AC于E，过D点作DF⊥AC于F，∵AB=BC=10，AC=12，∴cos∠BAE=，∵∠BAD=90°，∴sin∠DAE=，∵AD=5，∴DF=3，∴AF=4，∴CF=12﹣4=8．∴CD==．故答案为：．点评：本题考查了解直角三角形、三角函数、勾股定理等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．三、解答题17．解方程：x2﹣3x﹣2=0．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出a，b，c；③求b2﹣4ac；④代入公式x=．解答：解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣2；∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=9+8=17；∴x==，∴x1=，x2=．点评：本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程．18．已知x=﹣1，求x2﹣4x+6的值．考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=（x﹣2）2+2，当x=﹣1时，原式=（﹣1+2）2+2=5+2．点评：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD求证：AC=DF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：由两直线平行可得，两组内错角相等，又AB=DE，则△ABC≌△DEF（AAS），则AC=DF．解答：证明：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，又AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF．点评：此题考查三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，难度不大．20．已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，2），B（﹣1，m）；（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出ax+b中x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可．解答：解：（1）将B（﹣1，m）代入反比例解析式得：m=﹣4，即B（﹣1，﹣4），将A与B坐标代入y=ax+b中得：，解得：，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）由题意得：2x﹣2＞的x范围为﹣1＜x＜0或x＞2．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标；（3）直接写出C到AB的距离3．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；（2）根据网格结构找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2的坐标；（3）根据网格结构作出C到AB的垂线，再根据勾股定理列式计算即可得解．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示，B1（2，﹣1）；（2）△A2B2C2如图所示，B2（﹣1，﹣1）；（3）点C到AB的距离为=3．故答案为：3．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．分析：（1）方程有两相等的实数根，利用△=0求出m的值．化简原方程求得方程的根．（2）利用根与系数的关系x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，代入即可得到关于m的方程，求出m的值，再根据△来判断所求的m的值是否满足原方程．解答：解：（1）∵a=，b=﹣（m﹣2），c=m2方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4××m2=﹣4m+4=0，∴m=1．原方程化为：x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2）2=0，∴x1=x2=﹣2．（2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．∵x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（4m﹣8）2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=224，即：8m2﹣64m﹣160=0，解得：m1=10，m2=﹣2（不合题意，舍去），又∵m1=10时，△=﹣4m+4=﹣36＜0，此时方程无实数根，∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．（4）△≥0时，根与系数的关系为：．23．我市宣化素有“葡萄之乡”著称，某葡萄园有100株葡萄秧，每株平均产量为40千克，现准备多种一些以提高产量，但是如果多种葡萄秧，那么每株之间的距离和每株葡萄秧接受的阳光就会减少，根据实践经验，增加的株数与每株葡萄秧的产量之间的关系如下表所示：增加的株数x（株）…10 15 20 22 …每株葡萄秧的产量y（千克）…37.5 36.25 35 34.5 …（1）请你用所学过的只是确定一个y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求葡萄园的总产量P与x的函数关系式．考点：二次函数的应用．分析：（1）由表格可以看出y随着x的增大而减少，而且从前面可以看出递减的速度是均匀的，因此此函数关系式是一次函数，设出函数解析式，进一步求得结论进行验证即可；（2）利用葡萄园的总产量等于每一株的产量乘所种的株数列出函数解析式．解答：解：（1）由题意可设y=kx+b，把（0，40）（10，37.5）代入解析式得解得∴y=﹣x+40；把x=22代入得y=34.5，验证正确；（2）P=（100+x）（﹣x+40）=﹣x2+15x+4000．点评：此题考查利用表格中数据的变化规律确定函数，代入数值求的函数，利用基本数量关系是解决问题的关键．24．如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，点F为边CD上一点，AE⊥AF交CB 延长线于E．（1）求证：AE=AF；（2）如图2，M、N分别为AE、BC的中点，连接MN、DE，交于点Q，试判断QN和QE数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，连接EF交BD于H，连DE，若AB=8，BH=3，则DE= ．考点：四边形综合题．分析：（1）由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，AB=BC=AD=CD，再由已知条件证出∠BAE=∠DAF，由ASA证明△ABE≌△ADF，即可得出结论；（2）连接OM、BM，OM交DE于F，连接NF，先证明OM是△ACE的中位线，得出OM∥BC，再证明四边形BNFM是平行四边形，得出FN=MB，由SAS证明△MEN≌△FNE，得出对应角相等∠MNE=∠FEN，即可得出结论；（3）由正方形的性质求出BD，得出DH，，设BM=3x，则DF=13x，得出，作FG∥CE，交AB于G，则，得出方程，解方程求出x，得出BE，再由勾股定理求出DE 即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，AB=BC=AD=CD，∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF；（2）解：QN=QE；理由如下：连接OM、BM，OM交DE于F，连接NF，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，AD∥BC，AD=BC，∵M是AE的中点，∴OM是△ACE的中位线，∴OM∥BC，∴OM∥AD，∴EF=DF，∴MF是△ADE的中位线，∴MF=AD，∴MF=BC，∵N是BC的中点，∴BN=BC，∴MF=BN，∴四边形BNFM是平行四边形，∴FN=MB，∵∠ABE=90°，∴MB=AE=ME，∴FN=ME，即四边形MENF是等腰梯形，∴∠MEN=∠FNE，在△MEN和△FNE中，，∴△MEN≌△FNE（SAS），∴∠MNE=∠FEN，∴QN=QE；（3）解：如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴BD=AB=×8=16，AB∥CD，∴DH=BD﹣BH=13，，设BM=3x，则DF=13x，由（1）得：△ABE≌△ADF，BE=DF=13x，∴，作FG∥CE，交AB于G，则△GFM∽△BEM，∴，即，解得：x=，∴BE=5，∴CE=5+8，∴DE===．点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和三角形相似才能得出结论．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A、B，与x、y轴交于C、D，且满足+（a+）2=0．（1）求反比例函数解析式；（2）当AB=BC时，求b的值；（3）如图2，当b=2时，连OA，将OA绕点O逆时针旋转60°，使点A与点P重合，以点P 为顶点作∠MPN=60°，分别交直线AB和x轴于点M、N，求证：PM平分∠AMN．考点：反比例函数综合题；二次根式的性质与化简；反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）由条件+（a+）2=0即可求出k和a，即可解决问题．（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，过点B作BF⊥OC，垂足为F，如图1，设点A（m，），通过三角形相似可以用m表示出点B的坐标，将点A、B的坐标代入直线AB的解析式，就可求出m 和b的值．（3）易证△OAC和△OAP都是等边三角形，结合∠MPN=60°可以证到△PON≌△PAE以及△POD≌△PAM，从而得到PN=PE，PD=PM，进而证到△PED≌△PNM．由这几组全等三角形就可得到∠PMA=∠PDO=∠PMN，则有PM平分∠AMN．解答：（1）解：∵+（a+）2=0，∴k﹣=0，a+=0，解得：k=，a=﹣，∴反比例函数解析式为：y=．（2）解：过点A作AE⊥OC，垂足为E，过点B作BF⊥OC，垂足为F，如图1，设点A（m，），∵AE⊥OC，BF⊥OC，∴AE∥BF．∴△CFB∽△CEA．∴=．∵AB=BC，∴AC=2BC．∴AE=2BF．∴BF=．∴OF==2m．∴点B（2m，）．∵一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A、B，∴．解得：．∴b的值为．（3）证明：延长AO与射线PN交于点D，连接AP，过点A作AH⊥OC，垂足为H，如图2，联立．解得：．∴点A的坐标为（1，），OH=1，AH=．∴OA=2，∠AOH=60°．由﹣x+2=0得x=2，则OC=2．∴OA=OC．∴△OAC是等边三角形．∴∠OAC=60°，OA=AC．∵OP=OA，∠AOP=60°，∴△AOP是等边三角形．∴OP=AP，∠PAO=∠OPA=60°．∵∠NPM=60°，∴∠NPM=∠OPA．∴∠NPO=∠EPA．∵∠PON=180°﹣∠AOP﹣∠AOC=60°，∴∠PON=∠PAE．在△PON和△PAE中，∴△PON≌△PAE（ASA）．∴PN=PE．同理可得：△POD≌△PAM．∴PD=PM，∠PDO=∠PMA．在△PED和△PNM中，．∴△PED≌△PNM（SAS）．∴∠PDE=∠PMN．∴∠PMA=∠PMN．∴PM平分∠AMN．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、二次根式的性质等知识，综合性非常强，有一定的难度．而证出△POD≌△PAM和△PED≌△PNM是解决第三小题的关键．。

2022-2023学年华师大版九年级上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列各数中，能使有意义的是（）A.B.C.D.2. 下列计算中正确的是( )A.B.C.D.3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A.B.C.D.4. 已知，则代数式值为（）A.0246+=3–√2–√5–√−=13–√2–√3+=33–√3–√=34−−√3–√2−2x −1=0x 2(x −1=0)2(x −1=1)2(x −1=2)2(x −1=5)2a =2019x +2018b =2019x +2019c =2019x +2020++−ab −ac −bc a 2b 2c 20C.D.5. 对于实数，，定义运算“”如下：，例如：，则方程的根的情况是( )A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根6. 设，是方程的两个实数根，则的值为 A.B.C.D.7.如图，在中，，若，，则的值为（）A.B.C.D.8. 某市要组织一次业余篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，比赛组织者应邀请的参赛队数是（）A.B.C.D.23m n ∗m ∗n =−mn m 22∗3=−2×3=−222(x +2)∗2=−1a b +3x −2018=0x 2+4a +b a 2()2014201520162017△ABC DE //BC AD =4BD =2AE :CE 1:22:13:22:34376549. 二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图，在“神州八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，那么圆的半径应是 A.B.C.D.10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接.有下列结论：①；②平分；③.其中正确的选项是A.①③B.②③C.①②③D.①②卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 比较大小：________（在横线上填、或）12. 一元二次方程的一般形式是________，其中二次项是________，一次项是________．13. 已知最简二次根式：与是同类二次根式：则=________.cm 140π−−−−√cm 35π−−−√()cm235−−√270−−√35−−√70−−√△ABC ∠A =36∘AB =AC AB OD AB O AC D BD ∠C =2∠A BD ∠ABC =S △BCD S △BOD ()−15–√212><=5−1=4x x 22a +1−−−−−√3−2a−−−−−√a________．15.两个直角三角形叠放如图，则________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16. 用配方法解方程：．17. 先化简，再求值：，其中是方程的解.18. 已知关于的一元二次方程，如果方程的两根之和等于两根之积，求的值．19. 已知：关于的方程＝有实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．20. 某小区要在宽为米、长为米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，剩下部分作为草坪．若草坪面积需要平方米，则修建的路宽应为多少？21. 随着人们生活水平的提高，汽车的销售量逐年增加．某地区汽车的年销售量年为万辆，年达到万辆.求该地区年到年汽车年销售量的平均增长率.22. 如图，矩形广告牌是由三个巨大的正方形，和组成的，，和把整个广告牌分成部分，在每块上涂上不同颜色．cm ∶=C △ABE C △DCE −7x +5=0x 2(1−a +)÷2−5a +3a 2a −2a −12−8a 2a +x −5=0x 2x +(2k −1)x ++1=0x 2k 2k x +4x +2m x 20m m m 2030551201710201914.420172019ABCD ABEG GEFH HFCD AE AF AC 4吗？请说明理由；试说明图中 . 23. 如图，平面直角坐标系中，将含的三角尺的直角顶点落在第二象限其斜边两端点，分别落在轴、轴上，且 .若，如图①求点的坐标；②若点向右滑动的距离与点向上滑动的距离相等，求滑动的距离；如图，求点与点距离的最大值；若点从点开始沿轴正方向向上运动，点在轴上随之向右运动，当点到达点时运动停止，求点运动的路径长(1)△AEF ∼△CEA (2)∠AFB +∠ACB =45∘30∘C .A B x y AB =12cm (1)OB =6cm 1.C A B (2)2C O (3)B O y A x A O C .参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】二次根式的加法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：选项中原式不能合并，故错误；故选.3.【答案】A 、B 、C A 、B 、C D解一元二次方程-配方法【解析】移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵，∴，即，故选：．4.【答案】D【考点】因式分解的应用完全平方公式列代数式求值【解析】本题考查完全平方公式的应用，代数式求值.先由已知求出，，，再设，则，所以，代入计算即可.【解答】解：，，，，，，设，，，即.故选.5.【答案】−2x =1x 2−2x +1=1+1x 2(x −1=2)2C b −a =1c −a =2c −b =1++−ab −ac −bc =k a 2b 2c 22(++−ab −ac −bc)=2k a 2b 2c 2k =(2+2+2−2ab −2ac −2bc)=[(b −a +(c −a +(c −b ]12a 2b 2c 212)2)2)2∵a =2019x +2018b =2019x +2019c =2019x +2020∴b −a =1c −a =2c −b =1++−ab −ac −bc =k a 2b 2c 2∴2(++−ab −ac −bc)=2k a 2b 2c 2∴k =(2+2+2−2ab −2ac −2bc)12a 2b 2c 2=[(b −a +(c −a +(c −b ]12)2)2)2=(++)12122212=3++−ab −ac −bc =3a 2b 2c 2D根的判别式定义新符号【解析】根据运算“”的定义将方程转化为一般式，由根的判别式，即可得出该方程有两个相等的实数根．【解答】解：，，即，，方程有两个相等的实数根．故选．6.【答案】B【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是方程的实数根，∴，∴，∴.∵，是方程的两个实数根，∴，∴．故选．7.【答案】B∗(x +2)∗2=−1Δ=0(x +2)∗2=−1−(x +2)×2=−1(x +2)2+2x +1=0x 2Δ=−4ac =−4×1×1=0b 222∴(x +2)∗2=−1C a +3x −2018=0x 2+3a −2018=0a 2=−3a +2018a 2+4a +b =−3a +2018+4a +b a 2=a +b +2018a b +3x −2018=0x 2a +b =−3+4a +b =−3+2018=2015a 2B平行线分线段成比例【解析】首先由可以得到，而，，由此即可求出的值．【解答】解：∵，∴，而，，∴．故选．8.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】无【解答】解：∵赛程计划安排天，每天安排场比赛，∴共场比赛．设比赛组织者应邀请队参赛，则由题意可列方程为：．解得：，（舍去），故选．9.【答案】D【考点】二次根式的应用【解析】先求出长方形的面积，然后根据圆形和长方形的面积相等，利用圆的面积公式求出圆的半径．DE //BC AD :DB =AE :ECAD =4DB =2AE :EC DE //BC AD :DB =AE :EC AD =4DB =2AE :EC =AD :DB =4:2=2:1B 433×4=12x x (x −1)=12=4x 1=−3x 2D解：，，∴，即圆的半径为．故选.10.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】求出的度数即可判断；求出和的度数，求出的度数，即可判断；根据三角形面积即可判断；继而证得是等腰三角形，则可判断．【解答】解：①∵，，∴，∴，正确；②∵是垂直平分线，∴，∴，∴，∴是的角平分线，正确；③根据已知不能推出的面积和面积相等，错误.故选．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】【考点】实数大小比较估算无理数的大小=⋅=70πS 长方形140π−−−−√35π−−−√=π=70πS 圆R 2R =70−−√cm 70−−√D ∠C A ∠ABC ∠ABD ∠DBC B C △BCD D ∠A =36∘AB =AC ∠C =∠ABC =72∘∠C =2∠A DO AB AD =BD ∠A =∠ABD =36∘∠DBC =−==∠ABD 72∘36∘36∘BD ∠ABC △BCD △BOD D >解：∵，∴，∴∴.故答案为.12.【答案】,,【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程的一般形式是，其中二次项即未知数次数为的项，一次项即未知数次数为的项．【解答】解：一元二次方程的一般形式是，其中二次项是，一次项是．13.【答案】【考点】同类二次根式【解析】本题考查了同类二次根式的定义.【解答】解：因为与是同类二次根式，可得：，解得：.故答案为：.14.【答案】【考点】2<<35–√−1−1>05–√−1>15–√−1>5√212>5−4x −1=0x 25x 2−4xa +bx +c =0(a ≠0)x 2215−1=4x x 25−4x −1=0x 25x 2−4x 0.52a +1−−−−−√3−2a −−−−−√2a +1=3−2a a =0.50.542–√勾股定理弧长的计算扇形面积的计算【解析】画出示意图，设母线长为，底圆半径为，根据圆锥面积公式求出，根据弧长公式，得：，可得，再运用勾股定理可得.【解答】解：如图：设母线长为，底圆半径为，，∴，弧长为：，则，∴，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】特殊角的三角函数值相似三角形的判定与性质【解析】本题目考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质及特殊角的三角函数值，解题关键是掌握这些性质和判定并能熟练运用.【解答】解：由题意可得，，∴，，l r l =6=4π120π×6180r =2h ==4−l 2r 2−−−−−√2–√l r =12π120π×l 2360l =6=4π120π×61802πr =4πr =2h ==4−l 2r 2−−−−−√2–√42–√:13–√AB//CD ∠B =∠BCD ∠BAD =∠D △ABE ∽△DCE∴，∴,∵在直角三角形中，,在直角三角形中，，∴.故答案为：.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：，，，，，，．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：，，，，，，．17.【答案】解：△ABE ∽△DCE ：=AB :CD C △ABE C △DCE ACD tan ==60∘AC CD 3–√ABC AB =AC ：=AB :CD =AC :CD =:1C △ABE C △DCE 3–√:13–√−7x +5=0x 2−7x =−5x 2−7x +(=−5+(x 272)272)2(x −=72)2294x −=±7229−−√2=x 17+29−−√2=x 27−29−−√2−7x +5=0x 2−7x =−5x 2−7x +(=−5+(x 272)272)2(x −=72)2294x −=±7229−−√2=x 17+29−−√2=x 27−29−−√2(1−a +)÷2−5a +3a 2a −2a −12−8a 2=(+)÷−+3a −2a 2a −22−5a +3a 2a −2a −12−8a 2÷−2a +12，∵是方程的解，∴.∴.∴原式.【考点】分式的化简求值一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程解的定义可得，然后把要求值的分式化简，最后把代入化简后的式子计算即可求值.【解答】解：，∵是方程的解，∴.∴.∴原式.18.【答案】解：设方程的两根为，，根据题意得，解得.∵，，且方程的两根之和等于两根之积，∴，∴，∴，，=÷−2a +1a 2a −2a −12−8a 2=×(a −1)2a −22(a +2)(a −2)a −1=2(a −1)(a +2)=2(+a −2)a 2a +x −5=0x 2+a −5=0a 2+a =5a 2=2×(5−2)=6+a =5a 2+a =5a 2(1−a +)÷2−5a +3a 2a −2a −12−8a 2=(+)÷−+3a −2a 2a −22−5a +3a 2a −2a −12−8a 2=÷−2a +1a 2a −2a −12−8a 2=×(a −1)2a −22(a +2)(a −2)a −1=2(a −1)(a +2)=2(+a −2)a 2a +x −5=0x 2+a −5=0a 2+a =5a 2=2×(5−2)=6x 1x 2Δ=(2k −1−4(+1)≥0)2k 2k ≤−34+=−(2k −1)=1−2k x 1x 2=+1x 1x 2k 21−2k =+1k 2+2k =0k 2=0k 1=−2k 2≤−3而，∴．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】设方程的两根为，，根据根的判别式得到，解得，根据根与系数的关系得到，，则，可解得，，然后根据的取值范围可确定满足条件的的值．【解答】解：设方程的两根为，，根据题意得，解得.∵，，且方程的两根之和等于两根之积，∴，∴，∴，，而，∴．19.【答案】根据题意知＝＝，解得；由且为正整数得＝或＝，当＝时，方程的根不为整数；当＝时，方程为＝，解得＝＝，∴的值为．【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.k ≤−34k =−2x 1x 2△=(2k −1−4(+1)≥0)2k 2k ≤−34+=−(2k −1)=1−2k x 1x 2=+1x 1x 2k 21−2k =+1k 2=0k 1=−2k 2k k x 1x 2Δ=(2k −1−4(+1)≥0)2k 2k ≤−34+=−(2k −1)=1−2k x 1x 2=+1x 1x 2k 21−2k =+1k 2+2k =0k 2=0k 1=−2k 2k ≤−34k =−2△−6×2m 4216−8m ≥8m ≤2m ≤2m m 4m 2m 1m 4+4x +7x 20x 1x 7−2m 2【答案】解：设路宽为米，则，解得.(不合题意，舍去)，答：路宽应为米.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设路宽为米，则，解得.(不合题意，舍去)，答：路宽应为米.21.【答案】解：设该地区年到年汽车年销售量的平均增长率为，由题意得，解得，（舍去）,答：该地区年到年汽车年销售量的平均增长率为.【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设该地区年到年汽车年销售量的平均增长率为，由题意得，解得，（舍去）,答：该地区年到年汽车年销售量的平均增长率为.22.【答案】解：.∵四边形是正方形，∴.设，∴,，x 30×20−30x −20x +=551x 2=1,=49x 1x 21x 30×20−30x −20x +=551x 2=1,=49x 1x 2120172019x 10(1+x =14.4)2=0.2=20%x 1=−2.2x 22017201920%20172019x 10(1+x =14.4)2=0.2=20%x 1=−2.2x 22017201920%(1)△AEF ∼△CEA ABEG,GEFH,HFCD AB =BE =EF =FC,∠ABE =90∘AB =a AE =a 2–√EC =2a =AE a –√∴，，即.又∵，∴.，.∵四边形是正方形，，∴，∴，∴.【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定相似三角形的判定与性质正方形的性质【解析】【解答】解：.∵四边形是正方形，∴.设，∴,，∴，，即.又∵，∴.，.∵四边形是正方形，，∴，∴，∴.23.【答案】解：①过点作轴的垂线，垂足为.==AE EF a 2–√a 2–√==EC AE 2a a 2–√2–√=AE EF EC AE ∠CEA =∠AEF △AEF ∼△CEA (2)∵△AEF ∼△CEA ∴∠AFE =∠EAC ABEG AD //BC,AG =GE,AG ⊥GE ∠ACB =∠CAD,∠EAG =45∘∠AFB +∠ACB =∠EAC +∠CAD =∠EAG ∠AFB +∠ACB =45∘(1)△AEF ∼△CEA ABEG,GEFH,HFCD AB =BE =EF =FC,∠ABE =90∘AB =a AE =a 2–√EC =2a ==AE EF a2–√a 2–√==EC AE 2a a2–√2–√=AE EF EC AE ∠CEA =∠AEF △AEF ∼△CEA (2)∵△AEF ∼△CEA ∴∠AFE =∠EAC ABEG AD //BC,AG =GE,AG ⊥GE ∠ACB =∠CAD,∠EAG =45∘∠AFB +∠ACB =∠EAC +∠CAD =∠EAG ∠AFB +∠ACB =45∘(1)C y D在中，，，则，∴，∴，∴.又，∴，，，.②设点向右滑动的距离为，根据题意得点向动的距离也为，，.在中，由勾股定理得，，解得，，∴滑动的距离为.取的中点，连接，，.，且，为定值，∴当，，三点共线时最大，最大值为.如图所示：显然，∴在上，∴，即无论何时都为.在射线上运动，向方向运动.①从开始到轴.∵，∴四边形为矩形，∴，Rt △AOB AB =12cm OB =6cm ∠BAO =30∘△ABC ≅ABO(AAS)BC =6cm ∠ABO =60∘∠CBA =60∘∠CBD =60∘∠BCD =30∘∴BD =3cm,CD =3cm 3–√∴C(−3,9)3–√A x B x ∴O =6−x A ′3–√O =6+x,=AB =12B ′A ′B ′△O A ′B ′(6−x +(6+x =3–√)2)2122x =6(−1)cm 3–√6(−1)cm 3–√(2)AB M MC MO OC ∵OC ≤MC +MO MC MO 6cm C M O OC 12cm (3)CM =AM =BM =OM A,B,C,O ⊙M ∠COA =∠CBA =60∘∠AOC 60∘C BQ C ′C ′′CB ⊥y ∠=∠O =∠O =A ′C ′B ′C ′B ′B ′A ′90′O A ′B ′C ′O ==AB =12(cm)C ′A ′B ′C =O −OC =6(cm)C ′C ′∴；②从轴到结束.∴，，∴.综上，点运动路径长为.【考点】动点问题三角形三边关系解直角三角形矩形的判定勾股定理全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：①过点作轴的垂线，垂足为.在中，，，则，∴，∴，∴.又，∴，，，.②设点向右滑动的距离为，根据题意得点向动的距离也为，，.在中，由勾股定理得，，解得，，∴滑动的距离为.取的中点，连接，，.C =O −OC =6(cm)C ′C ′CB ⊥y =AB =12(cm)A ′′B ′′=AC =6(cm)A ′′C ′′3–√=O −=12−6(cm)C ′C ′′C ′A ′′C ′′3–√C C +=6+12−6(cm)C ′C ′C ′′3–√(1)C yD Rt △AOB AB =12cm OB =6cm ∠BAO =30∘△ABC ≅ABO(AAS)BC =6cm ∠ABO =60∘∠CBA =60∘∠CBD =60∘∠BCD =30∘∴BD =3cm,CD =3cm 3–√∴C(−3,9)3–√A x B x ∴O =6−x A ′3–√O =6+x,=AB =12B ′A ′B ′△O A ′B ′(6−x +(6+x =3–√)2)2122x =6(−1)cm 3–√6(−1)cm 3–√(2)AB M MC MO OC，且，为定值，∴当，，三点共线时最大，最大值为.如图所示：显然，∴在上，∴，即无论何时都为.在射线上运动，向方向运动.①从开始到轴.∵，∴四边形为矩形，∴，∴；②从轴到结束.∴，，∴.综上，点运动路径长为.∵OC ≤MC +MO MC MO 6cm C M O OC 12cm (3)CM =AM =BM =OM A,B,C,O ⊙M ∠COA =∠CBA =60∘∠AOC 60∘C BQ C ′C ′′CB ⊥y ∠=∠O =∠O =A ′C ′B ′C ′B ′B ′A ′90′O A ′B ′C ′O ==AB =12(cm)C ′A ′B ′C =O −OC =6(cm)C ′C ′CB ⊥y =AB =12(cm)A ′′B ′′=AC =6(cm)A ′′C ′′3–√=O −=12−6(cm)C ′C ′′C ′A ′′C ′′3–√C C +=6+12−6(cm)C ′C ′C ′′3–√。

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九年级第一次月考试卷一选择题（每小题3分，共24分）1.如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（）A.2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A 3. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）；A ．02=++c bx axB ．2112=+x xC ．1222-=+x x xD ．)1(2)1(32+=+x x4. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A ．5. .若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2013﹣a ﹣b 的值是（）A ． 2018B ． 2008C ． 2014D ． 20126下列四条线段为成比例线段的是（）A 7,4,5,10====d c b aB 2,6,3,1====d c b aC 3,4,5,8====d c b aD 6,3,3,9====d c b a7. 兰州某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x 米，则可列方程为（）A. x(x-10)=200B. 2x+2(x-10)=200C. 2x+2(x+10)=200D. x(x+10)=2008. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（）A ．只有1个B ．可以有2个C ．可以有3个D ．有无数个二填空（每小题3分，共18分）9.要使二次根式x 满足的条件是10. 若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是11. 若35=b a ，则__________=-bb a12. 用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程是 13.若=-<==b a ab b a 则且,0,2,32 .14. 如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是三解答题（本大题共10小题，78分）15. （6分）计算 12327316. （614831224217. （6分）解方程：20152=+-x x18. (6分)解方程2(1)4x x +=19. （7分）已知菱形的周长是12cm ，一条对角线长是2cm ，求另一条对角线的长 20. （7分）在△ABC 中，AD AE DB EC=，AB=8，AE=4，EC=2，求AD 的长。

华东师大版九年级数学上册月考试卷及答案【A4打印版】

华东师大版九年级数学上册月考试卷及答案【A4打印版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与23合并的是（）A ．8B ．13C ．18D ．92．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（） A ．2 B ．3 C ．9 D ．±33．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（）A ．2B ．2 2C ．2D ．27．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣110．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGHS S △△的值为（）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________.2．因式分解：a3－ab2＝____________．3．函数132y xx=--+中自变量x的取值范围是__________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．6．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133xx x -+=--2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、C5、D6、B7、D8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、a （a+b ）（a ﹣b ）3、23x -<≤4、10．5、4π6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、3.3、()1略；()2BEF 67.5∠=.4、(1)理由见详解；（2）2BD =或1，理由见详解．5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

2021年华东师大版九年级数学上册月考试卷及答案【可打印】

2021年华东师大版九年级数学上册月考试卷及答案【可打印】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．23．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（）A ．0B ．±1C ．1D ．1-6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．77．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A ．10B ．12C ．16D ．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13816-＝_____．2．分解因式：2x 2﹣8=_______.3．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD =3，则S△AOC=__________．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC∆的顶点都在格点上,则BAC∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122 xx x-+=--2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=.3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B （3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、C5、D6、C7、D8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、2（x+2）（x ﹣2）3、54、5、5．6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、22m m-+ 1． 3、（1）抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；直线AC 的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，﹣139）， 4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。

华师大版九年级数学上册第一次月考(09).docx

& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考 &九年级上数学第一次月考(201509)一、选择题：（每小题3分，共30分）1、式子：①a ；②π；③x -1；④2+x ；⑤x -；⑥152-x ；⑦22+a ⑧23b 中是二次根式的代号为（）A 、①②④⑥B 、②④⑧C 、②③⑦⑧D 、①②⑦⑧ 2、计算：18÷43×34的结果是（）A 、0B 、24C 、22D 、323、下列说法中，正确的是（）A 、如果d d c b a +=+b ，那么d c b a =B 、 b a ab •=C 、方程022=-+x x 的根是2,121=-=x xD 、1)1(2-=-x x4、若分式方程11)1(16=---+x m x x ）（有增根，则它的增根是（）A 、0B 、1C 、－1D 、±15一元二次方程()043222=-++-k x x k 有一个解为0，则k 的值 ( )A 、±2 B 、2 C 、－2 D 、任意实数6、已知012=-+αα，012=-+ββ，且βα≠，βααβ++的值为（） A 、2 B 、-2 C 、-1 D 、07、若方程042=++a x x 无实数根，则化简2a 8a -16+等于（）A 、4-aB 、a-4C 、-a-4D 、无法确定8、若正比例函数y=(a-1)x 的图像过第一、三象限，化简2)1(a -的结果是（）A 、a-1B 、1-aC 、（a-1)2D 、-（1-a)29、某工厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，设平均每月的降低率为 x ,则可列方程（）A 、250（1-x ）=160B 、250（1-x ）2=160 C 、250（1-x 2）=160 D 、250（1-2x ）=16010、已知三个关于y 的方程：02=+-a y y ，012)1(2=++-y y a 和012)2(2=-+-y y a ，若其中至少有两个方程有实根，则实数a 的取值范围是 ( )A 、2≤aB 、41≤a 或21≤≤x C 、1≥a D 、141≤≤a 二、填空题：（每小题3分，共18分）11、若a a -+-33有意义，则a ＝。

华师大初三数学第一次月考卷

嘉博教育阶段性测试试题华师大版九年级（上）数学第一次月考测试卷总分：120分时间：90分钟姓名：______________ 得分：______________※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※【卷一】※※※ 此部分含两大题，共计17小题，共34分，每题2分。

答题完成后，请将答案转填至答题卡上。

※※※一．选择题。

本题共20分，共计10小题，每题2分。

1. 【2011•江苏徐州】若式子1x -实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A 1≥x B x ＞1 C x ＜1 D x ≤12. 【2011·甘肃兰州】用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A (x ＋1)2＝6 B (x ＋2)2＝9 C (x －1)2＝6 D (x －2)2＝93. 【2011·山东日照】已知x 、y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，则20112011y x -的值是（）A 0B -2C 2D 1 4. 【2011·福建福州】一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( )A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 只有一个实数根D 没有实数根5. 【2011·贵州贵阳】如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A 2.5B 2 2C 3D 56. 【2011·台湾】若一元二次方程式()()()()22211=++++++x bx x x x ax 的两根为0和2，则b a 43+之值是（）A 2B 5C 7D 87. 【2011·山东威海】关于x 的一元二次方程()0122=++-+m x m x 有两个相等的实数根，则m 的值是( )A 0B 8C 4±2 2D 0或88. 【第22届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试】当1≥x 时，不等式211--≥-++x m x x 恒成立，那么实数m 的最大值是（）A 1B 2C 3D 49. 【2011·山东济宁】已知关于x 的方程02=++a bx x 的一个根是a -(0≠a )，则b a -值为( )A －1B 0C 1D 2 10. 【2011·四川内江】若=m 20112012－1，则34520112m m m --的值是（）A 1B -1C 0D -2二．填空题。

2021年华东师大版九年级数学上册月考试卷及答案【A4打印版】

2021年华东师大版九年级数学上册月考试卷及答案【A4打印版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12-2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，6BC=，则PA的长为（）A．4 B．23C．3 D．2.510．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．5B．5C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）-的立方根是____________．1．272．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =kx （k ＞0）分别交反比例函数1y x =和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是_________．6．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为BC 中点，反比例函数k y x =（k 是常数，k ≠0）的图象经过点M ，交AC 于点N ，则MN 的长度是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、C5、D6、A7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、x（x+2）（x﹣2）3、20204、125、k=7或5．6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、33、（1）略；（24、（1）2（2）略5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。

华师大九年级数学(上)第一次月考试题

9月月考数学试卷一、选择题（30分）323.1.2.7..1a bD x C m B A +-）（式的是下列各式一定是二次根2、下列各式中与327x --是同类二次根式的是（）A ．327xB ．273x -C ．2391x --D ．3x3、已知二次三项式2X +2mx+4－2m 是一个完全平方式，则m= ( ) A:2 B:-2 C: 2 D: 2±4、若关于x 的一元二次方程2X +3x-k=0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．49-≥kB ．49->kC ．49-≥k 且k ≠0D ．49->k 且k 0≠5、. 某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（）A 、18％B 、20％C 、25％、D 、 30％6、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（）A: 11 B. 11或13 C. 11和13 D 137、如果最简根式3a －8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a －2x 有意义的x 的范围是（）A 、 x ≤10B 、 x ≥10C 、 x<10D 、 x>108、若b b -=-3)3(2，则（）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤39、一元二次方程2x -2x-4=0和 2x -x+2=0所有实数根的乘积等于( )A ： -8B ：8C ：-4D ：410、方程2x -4│x │+3=0的解是 ( )A.x=±1或x=±3B.x=1和x=3C.x= -1或x=-3D.无实数根二、填空题（18分）11．有一个一元二次方程，未知数为y ，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。

12．观察并分析下列数据，寻找规律： 0，3 ,6，3，23，15，32，…… 那么第10个数据应是_______。

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2014-2015学年湖北省武汉市七一中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共有10个小题，每小题3分）1．使下列二次根式有意义的取值范围为x≥3的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=C．=D．3．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根4．如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD=50°，∠B=30°，那么∠BCD的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．130°5．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=46．点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）7．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠08．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是（）A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB9．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力：根据图中信息，下列判断：①该市08年共抽取了2000名九年级学生视力进行调查；②若该市08年共有8万九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有3200人；③在被调查的学生中2007年视力在4.9以下的人数增长率低于2008年的人数增长率；④若按06年到08年该市九年级视力不良（4.9以下）的学生人数的平均增长率计算，则估计到09年该市视力不良（4.9以下）的学生将不低于有52000人；以上结论正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①④10．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A．10﹣15 B．10﹣5C．5﹣5 D．20﹣10二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11．化简=．12．太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12 200 000 000km，用科学记数法表示这个距离为km．13．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为．15．如图，已知直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=交于点C，A、D关于y轴对称，若S四边形OBCD=6，则k=．16．如图，四边形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=12，则CD=．三、解答题17．解方程：x2﹣3x﹣2=0．18．已知x=﹣1，求x2﹣4x+6的值．19．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD求证：AC=DF．20．已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，2），B（﹣1，m）；（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出ax+b中x的取值范围．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标；（3）直接写出C到AB的距离．22．已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．23．我市宣化素有“葡萄之乡”著称，某葡萄园有100株葡萄秧，每株平均产量为40千克，现准备多种一些以提高产量，但是如果多种葡萄秧，那么每株之间的距离和每株葡萄秧接受的阳光就会减少，根据实践经验，增加的株数与每株葡萄秧的产量之间的关系如下表所示：增加的株数x（株）…10 15 20 22 …每株葡萄秧的产量y（千克）…37.5 36.25 35 34.5 …（1）请你用所学过的只是确定一个y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求葡萄园的总产量P与x的函数关系式．24．如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，点F为边CD上一点，AE⊥AF 交CB延长线于E．（1）求证：AE=AF；（2）如图2，M、N分别为AE、BC的中点，连接MN、DE，交于点Q，试判断QN和QE 数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，连接EF交BD于H，连DE，若AB=8，BH=3，则DE=．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A、B，与x、y轴交于C、D，且满足+（a+）2=0．（1）求反比例函数解析式；（2）当AB=BC时，求b的值；（3）如图2，当b=2时，连OA，将OA绕点O逆时针旋转60°，使点A与点P重合，以点P为顶点作∠MPN=60°，分别交直线AB和x轴于点M、N，求证：PM平分∠AMN．2014-2015学年湖北省武汉市七一中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共有10个小题，每小题3分）1．使下列二次根式有意义的取值范围为x≥3的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分式的分母不能为0，针对四个选项进行分析即可．解答：解：A、x﹣3≥0，解得：x≥3，故此选项正确；B、x+3≥0，解得：x≥﹣3，故此选项错误；C、x+3＞0，解得：x＞﹣3，故此选项错误；D、x﹣3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．2．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=C．=D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：A、利用同类二次根式的定义即可判定；B、利用同类二次根式的定义即可判定；C、利用二次根式的除法法则计算即可判定；D、利用二次根式的除法法则计算即可判定．解答：解：A、+=+2≠，故选项错误；B、﹣=﹣2，故选项错误；C、=，故选项正确；D、，故选项错误．故选C．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．3．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：要判断方程x2﹣4x+4=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．解答：解：∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD=50°，∠B=30°，那么∠BCD的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．130°考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质可知．解答：解：依题意有∠BAC=∠DEC=0.5∠BAD=25°，∠B=30°，故∠BCF=55°，那么∠BCD的度数是∠BCF的2倍，故∠BCD=110°．故选C．点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．5．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．解答：解：这里a=1，b=﹣2，c=﹣4，根据根与系数的关系可知：x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣4，故选A点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．6．点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．解答：解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选C．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0考点：根的判别式．分析：关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．点评：本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是（）A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB考点：梯形．专题：压轴题．分析：利用已知条件，对四个选逐个验证，即可得到答案．解答：解：A、根据已知条件AB=CD，则该梯形是等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形，正确；B、过点D作DE∥AB交BC于点E，得到平行四边形ABED和等边三角形CDE．所以BC=2AD，正确；C、根据中心对称图形的概念，等腰梯形一定不是中心对称图形，错误；D、根据等边对等角和平行线的性质，可得AC平分∠BCD，正确．故选C．点评：要熟悉这个上底和腰相等且底角是60°的等腰梯形的性质；理解轴对称图形和中心对称图形的概念．9．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力：根据图中信息，下列判断：①该市08年共抽取了2000名九年级学生视力进行调查；②若该市08年共有8万九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有3200人；③在被调查的学生中2007年视力在4.9以下的人数增长率低于2008年的人数增长率；④若按06年到08年该市九年级视力不良（4.9以下）的学生人数的平均增长率计算，则估计到09年该市视力不良（4.9以下）的学生将不低于有52000人；以上结论正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①④考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：根据折线统计图合扇形统计图所提供的数据，分别计算出08年共抽取的学生数以及各年份的增长率，再与给出的数据进行比较，即可得出正确答案．解答：解：①该市08年共抽取的九年级学生视力调查的总人数是：800÷40%=2000（人），故本选项正确；②该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约总人数是：80000×40%=32000（人），故本选项错误；③2007年视力在4.9以下的人数增长率为：×100%=66.67%，2008年的人数增长率为×100%=60%，故本选项错误；④设06年到08年该市九年级视力不良（4.9以下）的学生人数的平均增长率为x，根据题意得；300×（1+x）2=800，解得；x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），则09年该市视力不良（4.9以下）的学生是：800×40%≈52267（人），将不低于有52000人，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．10．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A．10﹣15 B．10﹣5C．5﹣5 D．20﹣10考点：等边三角形的性质；勾股定理．专题：综合题；压轴题．分析：根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=5，解方程即可求解．解答：解：∵AE=ED在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC∴ED=EC∴CE+ED=（1+）EC=5∴CE=20﹣10．故选D．点评：本题考查等边三角形的性质，其三边相等，三个内角相等，均为60度．二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11．化简=．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义直接化简即可．解答：解：==3．故答案为：3．点评：本题考查二次根式的化简，需注意被开方数不含能开的尽方的因数．12．太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12 200 000 000km，用科学记数法表示这个距离为 1.22×1010km．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：12 200 000 000=1.22×1010km．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．13．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．点评：本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为150km/h．考点：一次函数的应用．分析：假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900，①和②可以求出，快车速度．解答：解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），∴4（a+b）=900，∵慢车到达甲地的时间为12小时，∴12b=900，b=75，∴4（a+75）=900，解得：a=150；∴快车的速度为150km/h．故答案为：150km/h．点评：此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出b的值．15．如图，已知直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=交于点C，A、D关于y轴对称，若S四边形OBCD=6，则k=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：求出A、B的坐标，求出D的坐标，求出AD、OB的值，设C的坐标是（x，x+2），根据已知得出S△ACD﹣S△AOB=6，推出×（4+4）×（x+2）﹣×4×2=6，求出C的坐标即可．解答：解：∵y=x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，0=x+2，x=﹣4，即A（﹣4，0），B（0，2），∵A、D关于y轴对称，∴D（4，0），∵C在y=x+2上，∴设C的坐标是（x，x+2），∵S四边形OBCD=6，∴S△ACD﹣S△AOB=6，∴×（4+4）×（x+2）﹣×4×2=6，x=1，x+2=，C（1，），代入y=得：k=．故答案为：．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点，主要考查学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．如图，四边形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=12，则CD=．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．分析：作辅助线构建直角三角形，可得cos∠BAE=，再根据三角函数求出AF，DF的长，从而得到CF的长．根据勾股定理即可求出CD的长．解答：解：过B点作BE⊥AC于E，过D点作DF⊥AC于F，∵AB=BC=10，AC=12，∴cos∠BAE=，∵∠BAD=90°，∴sin∠DAE=，∵AD=5，∴DF=3，∴AF=4，∴CF=12﹣4=8．∴CD==．故答案为：．点评：本题考查了解直角三角形、三角函数、勾股定理等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．三、解答题17．解方程：x2﹣3x﹣2=0．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出a，b，c；③求b2﹣4ac；④代入公式x=．解答：解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣2；∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=9+8=17；∴x==，∴x1=，x2=．点评：本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程．18．已知x=﹣1，求x2﹣4x+6的值．考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=（x﹣2）2+2，当x=﹣1时，原式=（﹣1+2）2+2=5+2．点评：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD求证：AC=DF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：由两直线平行可得，两组内错角相等，又AB=DE，则△ABC≌△DEF（AAS），则AC=DF．解答：证明：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，又AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF．点评：此题考查三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，难度不大．20．已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，2），B（﹣1，m）；（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出ax+b中x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可．解答：解：（1）将B（﹣1，m）代入反比例解析式得：m=﹣4，即B（﹣1，﹣4），将A与B坐标代入y=ax+b中得：，解得：，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）由题意得：2x﹣2＞的x范围为﹣1＜x＜0或x＞2．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标；（3）直接写出C到AB的距离3．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；（2）根据网格结构找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2的坐标；（3）根据网格结构作出C到AB的垂线，再根据勾股定理列式计算即可得解．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示，B1（2，﹣1）；（2）△A2B2C2如图所示，B2（﹣1，﹣1）；（3）点C到AB的距离为=3．故答案为：3．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．分析：（1）方程有两相等的实数根，利用△=0求出m的值．化简原方程求得方程的根．（2）利用根与系数的关系x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，代入即可得到关于m的方程，求出m的值，再根据△来判断所求的m的值是否满足原方程．解答：解：（1）∵a=，b=﹣（m﹣2），c=m2方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4××m2=﹣4m+4=0，∴m=1．原方程化为：x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2）2=0，∴x1=x2=﹣2．（2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．∵x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（4m﹣8）2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=224，即：8m2﹣64m﹣160=0，解得：m1=10，m2=﹣2（不合题意，舍去），又∵m1=10时，△=﹣4m+4=﹣36＜0，此时方程无实数根，∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．（4）△≥0时，根与系数的关系为：．23．我市宣化素有“葡萄之乡”著称，某葡萄园有100株葡萄秧，每株平均产量为40千克，现准备多种一些以提高产量，但是如果多种葡萄秧，那么每株之间的距离和每株葡萄秧接受的阳光就会减少，根据实践经验，增加的株数与每株葡萄秧的产量之间的关系如下表所示：增加的株数x（株）…10 15 20 22 …每株葡萄秧的产量y（千克）…37.5 36.25 35 34.5 …（1）请你用所学过的只是确定一个y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求葡萄园的总产量P与x的函数关系式．考点：二次函数的应用．分析：（1）由表格可以看出y随着x的增大而减少，而且从前面可以看出递减的速度是均匀的，因此此函数关系式是一次函数，设出函数解析式，进一步求得结论进行验证即可；（2）利用葡萄园的总产量等于每一株的产量乘所种的株数列出函数解析式．解答：解：（1）由题意可设y=kx+b，把（0，40）（10，37.5）代入解析式得解得∴y=﹣x+40；把x=22代入得y=34.5，验证正确；（2）P=（100+x）（﹣x+40）=﹣x2+15x+4000．点评：此题考查利用表格中数据的变化规律确定函数，代入数值求的函数，利用基本数量关系是解决问题的关键．24．如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，点F为边CD上一点，AE⊥AF 交CB延长线于E．（1）求证：AE=AF；（2）如图2，M、N分别为AE、BC的中点，连接MN、DE，交于点Q，试判断QN和QE 数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，连接EF交BD于H，连DE，若AB=8，BH=3，则DE=．考点：四边形综合题．分析：（1）由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，AB=BC=AD=CD，再由已知条件证出∠BAE=∠DAF，由ASA证明△ABE≌△ADF，即可得出结论；（2）连接OM、BM，OM交DE于F，连接NF，先证明OM是△ACE的中位线，得出OM∥BC，再证明四边形BNFM是平行四边形，得出FN=MB，由SAS证明△MEN≌△FNE，得出对应角相等∠MNE=∠FEN，即可得出结论；（3）由正方形的性质求出BD，得出DH，，设BM=3x，则DF=13x，得出，作FG∥CE，交AB于G，则，得出方程，解方程求出x，得出BE，再由勾股定理求出DE即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，AB=BC=AD=CD，∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF；（2）解：QN=QE；理由如下：连接OM、BM，OM交DE于F，连接NF，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，AD∥BC，AD=BC，∵M是AE的中点，∴OM是△ACE的中位线，∴OM∥BC，∴OM∥AD，∴EF=DF，∴MF是△ADE的中位线，∴MF=AD，∴MF=BC，∵N是BC的中点，∴BN=BC，∴MF=BN，∴四边形BNFM是平行四边形，∴FN=MB，∵∠ABE=90°，∴MB=AE=ME，∴FN=ME，即四边形MENF是等腰梯形，∴∠MEN=∠FNE，在△MEN和△FNE中，，∴△MEN≌△FNE（SAS），∴∠MNE=∠FEN，∴QN=QE；（3）解：如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴BD=AB=×8=16，AB∥CD，∴DH=BD﹣BH=13，，设BM=3x，则DF=13x，由（1）得：△ABE≌△ADF，BE=DF=13x，∴，作FG∥CE，交AB于G，则△GFM∽△BEM，∴，即，解得：x=，∴BE=5，∴CE=5+8，∴DE===．点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和三角形相似才能得出结论．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A、B，与x、y轴交于C、D，且满足+（a+）2=0．（1）求反比例函数解析式；（2）当AB=BC时，求b的值；（3）如图2，当b=2时，连OA，将OA绕点O逆时针旋转60°，使点A与点P重合，以点P为顶点作∠MPN=60°，分别交直线AB和x轴于点M、N，求证：PM平分∠AMN．考点：反比例函数综合题；二次根式的性质与化简；反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）由条件+（a+）2=0即可求出k和a，即可解决问题．（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，过点B作BF⊥OC，垂足为F，如图1，设点A（m，），通过三角形相似可以用m表示出点B的坐标，将点A、B的坐标代入直线AB的解析式，就可求出m和b的值．（3）易证△OAC和△OAP都是等边三角形，结合∠MPN=60°可以证到△PON≌△PAE以及△POD≌△PAM，从而得到PN=PE，PD=PM，进而证到△PED≌△PNM．由这几组全等三角形就可得到∠PMA=∠PDO=∠PMN，则有PM平分∠AMN．解答：（1）解：∵+（a+）2=0，∴k﹣=0，a+=0，解得：k=，a=﹣，∴反比例函数解析式为：y=．（2）解：过点A作AE⊥OC，垂足为E，过点B作BF⊥OC，垂足为F，如图1，设点A（m，），∵AE⊥OC，BF⊥OC，∴AE∥BF．∴△CFB∽△CEA．∴=．∵AB=BC，∴AC=2BC．∴AE=2BF．∴BF=．∴OF==2m．∴点B（2m，）．∵一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A、B，∴．解得：．∴b的值为．（3）证明：延长AO与射线PN交于点D，连接AP，过点A作AH⊥OC，垂足为H，如图2，联立．解得：．∴点A的坐标为（1，），OH=1，AH=．∴OA=2，∠AOH=60°．由﹣x+2=0得x=2，则OC=2．∴OA=OC．∴△OAC是等边三角形．∴∠OAC=60°，OA=AC．∵OP=OA，∠AOP=60°，∴△AOP是等边三角形．∴OP=AP，∠PAO=∠OPA=60°．∵∠NPM=60°，∴∠NPM=∠OPA．∴∠NPO=∠EPA．∵∠PON=180°﹣∠AOP﹣∠AOC=60°，∴∠PON=∠PAE．在△PON和△PAE中，∴△PON≌△PAE（ASA）．∴PN=PE．同理可得：△POD≌△PAM．∴PD=PM，∠PDO=∠PMA．在△PED和△PNM中，．∴△PED≌△PNM（SAS）．∴∠PDE=∠PMN．∴∠PMA=∠PMN．∴PM平分∠AMN．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、二次根式的性质等知识，综合性非常强，有一定的难度．而证出△POD≌△PAM和△PED≌△PNM是解决第三小题的关键．。