一次函数的应用王洋洋
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用(3)》教案2
《一次函数的应用(3)》教案教学内容北师大版数学八年级上册《一次函数的应用(3)》P93-94.教学目标1、进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维. 教学重点一次函数图象的应用.教学难点从函数图象中正确读取信息.教学过程一、引入新题一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y 与x 之间的关系.(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知识.二、讲授新课例1如图，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：(1)当销售量为2吨时，销售收入＝___________元，销售成本＝____________元；(2)当销售量为6吨时，销售收入＝_________元，销售成本＝___________元；(3)当销售量为__________时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量___________时，该公司赢利；当销售量__________时，该公司亏损.(5)1l 对应的函数表达式是_____________；2l 对应的函数表达式是______________．例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶(如图)，下图中1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s (海里)与追赶时间t (分)之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象，得当0=t 时，B 距海岸0nmile ，即0=S ，故1l 表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.(2)A ，B 哪个速度快？解：从0增加到10时，2l 的纵坐标增加了2，而1l 的纵坐标增加了5，即10min 内，A 行驶了2海里，B 行驶了5nmile ，所以B 的速度快．(3)15min 内B 能否追上A ？解：可以看出，当15=t 时，1l 上对应点在2l上对应点的下方，这表明，15min 时B 尚未追上A .(4)如果一直追下去，那么B 能否追上A ？解：如图1l ，2l 相交于点P ．因此，如果一直追下去，那么B 一定能追上A ．(5)当A 逃到离海岸2l 海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，1l 与2l 交点P 的纵坐标小于2l ，这说明在A 逃入公海前，我边防快艇B 能够追上A ．三、反馈练习海 岸 公 海 AB10如图，A l 与B l 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．(1)B 出发时与A 相距多少千米？(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？(3)B 出发后经过多少小时与A 相遇？(4)若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A 相遇？相遇点离B 的出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C ． 四、课时小结本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题.通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．五、作业布置习题4.7。
江苏省沭阳银河学校八年级数学上册《5.4一次函数的应用》教案 新人教版
4、课堂小结
（1）应用一次函数解决实际问题的关键是建立数学模型，即根据问题所说明的变量之间的关系建立函数关系式，注意函数中自变量的取值X围要符合时间问题的意义。
⑶如果每月用车的路程约为2300km，那么租用哪家的车所用费用较少?
分析：从函数图像看，当x=2000时，两个函数的图像相交于一点，此时两个函数的自变量相同，函数值相同；当x＜2000时，y1＜y2；当x＞2000时，y1＞y2.
（1）每月用车路程为2000km时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同。
200
270
火车
100
410
240
⑴分别写出汽车、火车运输的总费用y1、y2（元）与运输路程x(km)之间的关系式；
⑵通过作图，你能说出用哪种运输方式较好吗？
3、练习巩固
①某公司要租用一辆汽车，一家出租车公司的租费为：每100km租费150元，一家个体出租车司机的租费为：每月付800元工资，另外每100km付50元油费。试判断该公司租用哪家的汽车费用较低？
年级学科
课题
《5.4一次函数的应用》教案 新人教版
备课人
教
学
目
标
1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；
转化为数学问Байду номын сангаас（建立一次函数），从而解决实际问题;
3.能根据图像判断一次函数和正比例函数.
重难点
一次函数图象的应用
课时
1
教学过程：
《第六章5一次函数的应用》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12七年级上册
《一次函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一次函数的应用实例，使学生能够：1. 理解一次函数的概念及其图像特征；2. 掌握一次函数在实际问题中的建模与应用；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容作业内容主要包括一次函数的基本知识回顾和实际问题的应用练习。
1. 一次函数基本知识回顾：（1）一次函数的定义及表达式；（2）一次函数的图像特征；（3）一次函数与自变量的关系。
2. 一次函数应用练习：（1）根据实际问题，建立一次函数模型；（2）利用一次函数解决如速度、距离和时间等实际问题；（3）通过实例分析，理解一次函数在生活中的应用。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案；2. 对于每个实际问题，学生需自己建立一次函数模型，并解释建模过程；3. 在解决问题的过程中，学生应使用正确的数学符号和表达式；4. 答案需条理清晰，书写工整，解题步骤齐全；5. 对于不懂的问题，学生可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 教师根据学生的解题过程和答案的正确性进行评价；2. 评价标准包括解题思路的正确性、数学表达式的准确性、书写工整程度等；3. 对于优秀的作业，教师可给予表扬和鼓励；4. 对于错误的答案，教师应指出错误原因并引导学生改正。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，重点讲解学生在解题过程中出现的问题和错误；2. 对于普遍存在的问题，教师将进行重点讲解和指导；3. 学生应根据教师的反馈，及时修改自己的作业，并巩固相关知识点；4. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以提高教学效果。
六、附加建议1. 学生可在完成作业后，通过互联网或其他渠道查找一次函数在其他领域的应用，以拓宽知识面；2. 鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，如解决身边的实际问题等；3. 教师可布置一些拓展性题目，以挑战学生的思维能力。
通过此作业设计，不仅能够使学生巩固一次函数的基本知识，更能够锻炼他们的实际操作能力和问题解决能力。
北师大版初二上册《一次函数的应用(第2课时)》教案
北师大版初二上册 4备课： 曹玉辉一、学习预备：1、在函数y=21x －1的图象上的点是（ ） A.(－3,－2)B.(－4,－3)C.(23,41)D.(5,21) 2.假如一个正比例函数的图象通过点A （3，－1），那么那个正比例函数的解析式为（ ）A.y=3xB.y=－3xC.y=31xD.y=－31x二、学习目标：1、能依照函数图像确定一次函数的表达式（解析式）；并解决实际问题。
三、学习提示：1、活动一：合作探究：①、自学书P91页的内容完成其中的问题后同桌交流。
②、小组讨论由观看书中可知，此函数是 函数，图像表达式能够设为 ，要确定该函数的图像只需只要确定 个点。
观看可知该图像通过点（ ， ），（ ， ），我们能够把这两个点代入到 中，从而得到两个等式分别为 ① 从而我们能够求出 k= b= 因此该函数的表达式为水库干涸时蓄水量V= 万米3由表达式可知现在的时刻t= 天2、活动二：自主探究，自学例2内容并完成下面问题。
（1）当行驶了200千米时油箱还剩升油。
（2）当自动报警时油箱剩余的油量还可行驶千米。
3、活动三：合作探究：（1）、完成p92议一议：（2）、一样地，当一次函数y=kx+b的函数值为时，相应的自变量的值确实是方程的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点横坐标确实是方程的解，即：一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标为（，）四、学习小结：你有哪些收成？五、夯实基础：1、一次函数y=－5x +1通过点（0，______）与点（____ __，0），y随x的增大而______.2、一根蜡烛长20㎝，点燃后，每小时燃烧5㎝，燃烧时剩下的高度h（㎝）与燃烧时刻t（小时）的函数关系用图象表示为（）3、已知直线4y，与x轴交点坐标是因此方=x2+-程2+-x的解是2-=2六、能力提升：1、已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时刻t(小时)之间的函数关系式为（ ）A.P=25+5tB.P=25－5tC.P=t525D.P=5t －252、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，假如超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x （千克）的一次函数，其图象如下图所示：。
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计2
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版八年级数学上册第4章“一次函数”的第4节内容。
本节课主要通过实例让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题，培养学生的应用意识。
教材通过丰富的情境素材，引导学生探究一次函数的应用，从而提高学生分析和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了的一次函数的定义、性质和图象。
但解决实际问题的能力还不够强，因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解一次函数的应用。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生探究一次函数的应用。
2.准备PPT，展示一次函数的图象和实际问题。
3.准备练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如：“小明每天骑自行车上学，他的速度保持不变。
一天，他从家出发，8分钟到达学校。
如果他想要在7分钟内到达学校，他需要以多少千米/小时的速度骑车？”让学生思考并回答问题。
2.呈现（15分钟）教师展示一次函数的图象，如y=2x+1，并解释图象的含义。
然后，教师再呈现一些实际问题，如：“一家工厂生产的产品，每增加1小时工作时间，产量增加20件。
最新北师大课标版八年级数学上册《一次函数的应用(1)》教案1(优质课一等奖教学设计)
《一次函数的应用(1)》教案教学内容北师大版八年级上册《一次函数的应用(1)》P89-90. 教学目标1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法.3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．教学重点会根据条件用待定系数法求解一次函数的表达式.教学难点用待定系数法求解方程以及数形结合的使用.教学过程一、复习引入内容：提问：(1)什么是一次函数？(2)一次函数的图象是什么？(3)一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．二、初步探究内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用．实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示．(1)这是一次多少米的赛跑？(2)甲、乙二人谁先到达终点？(3)甲、乙二人的速度分别是多少？(4)求甲、乙二人y与x的函数关系式．目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定．三、深入探究内容1：例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．解：设b=，根据题意，得y+kx14.5=b，①16=3k+b，②将5.14b代入②，得5.0=k．=所以在弹性限度内，5.14y．=x5.0+当4=x时，5.16⨯=y(厘米)．+5.1445.0=即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米．目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．内容2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1、设一次函数表达式．2、根据已知条件列出有关方程．3、解方程．4、把求出的k，b值代回到表达式中即可．目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升.在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．四、反馈练习内容：1、如图，直线l是一次函数b=的图象，求它的表达kxy+式．2、若一次函数b=2的图象经过A(－1，1)，则=b___xy+_，该函数图象经过点B(1，5).3、如图，直线l是一次函数b=的图象，填空：kxy+(1)=b____，=k____.(2)当30x时，=y____.=x____．(3)当30y时，==4、已知直线l与直线x=平行，且与yy2-轴交于点(0，2)，求直线l的表达式．目的：四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．效果：四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题4，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯.五、课时小结内容：总结本课知识与方法1、本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k，b 的值，从而确定函数解析式.其步骤如下：(1)设函数表达式；(2)根据已知条件列出有关k，b的方程；(3)解方程，求k，b；(4)把k，b代回表达式中，写出表达式．2、本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．六、作业布置习题4.5。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(3)优秀教学案例
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的问题意识。例如，在讲解商店促销活动时，引导学生思考：“购买不同数量的商品，费用如何变化？”
2.设计具有启发性的问题，引导学生进行思考、讨论，培养学生分析问题、解决问题பைடு நூலகம்能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，总结一次函数在实际问题中的应用方法和规律。
2.组织学生进行互评、师评，评价学生在解决问题过程中的表现，给予鼓励和指导。
3.教师根据学生的表现，及时调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示商店促销活动的图片，引导学生关注实际问题。
5.作业小结的个性化设计：本节课的作业小结具有个性化设计，让学生运用一次函数的知识解决实际问题，例如家庭用电费用计算、购物预算等。这种作业设计既能够巩固所学知识，提高学生的应用能力，还能够激发学生的创新意识。
3.引导学生掌握一次函数的解析式，学会用数学模型表示实际问题。
4.讲解一次函数的性质，例如斜率、截距等，让学生了解一次函数的变化规律。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对一次函数应用的理解。
2.讨论一次函数在实际问题中的变化规律，例如购买商品数量与费用的关系。
3.引导学生通过举例、绘制图像等方式，验证一次函数的性质。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例，主要针对八年级学生进行设计。本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，通过具体案例的分析，让学生了解一次函数在解决实际问题中的重要性。
《一次函数的应用》word“高效课堂”优质课教案(教学设计)
从双基教学的产生，到素质教育、情感态度价值观、学生学科核心素养等一系列理念的提出、研究和实施，不难发现，在这个变化发展的过程中，教育教学目标的实施一步步具体、明确、可操作，充分体现了基础教育科学研究的不断深入，体现了教育研究水平的不断提高。
我们要深刻体会这种变化，最大限度地提高教学效率和教育质量，为现代化建设事业培养全面发展的合格接班人。
本课中，既体现出了双基教学，也在高效课堂上注重了重要环节的描写。
通用技术课程立足实践，注重创造，高度综合，融科学与人文于一体，课程学习与实践中，必然涉及相关的数学核心素养，与其它素养相辅相成，使学生的身心素质得到全面健康的发展。
新疆石河子市第八中学八年级数学《1422 一次函数的应用》教案一、学习目标：1.熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；2.会作出实际问题中的一次函数的图象.二、重点难点学习重点：学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题学习难点：利用一次函数知识解决相关实际问题三、合作探究1.求直线y ＝-2x -3与x 轴和y 轴的交点，并画出这条直线.解： 因为x 轴上点的___坐标是0，y 轴上点的___坐标是0，所以当y ＝0时，x ＝___，点A______就是直线与x 轴的交点；当x ＝0时，y ＝___，点B______就是直线与y 轴的交点.过点______和______所作的直线就是直线y ＝-2x -3.（自己画图）线段OA= 线段OB= ,△AOB 的面积为： .四、精讲精练例1、求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.例2、今年入夏以来，我市用水量大增．自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，当0≤x ≤5时，y ＝0.72x ,当x ＞5时，y ＝0.9x -0.9．(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.练习：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。
北师大八年级数学上册《 4 一次函数的应用 ： 利用一个一次函数的图象解决问题》公开课教案_1
教学设计一次函数的应用（2）第一环节复习引入内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y kx b=+中k>时，y随x的增大而增大，当0b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0b<时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0当0k时，y随x的增大而减小，<b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b<时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限.当0目的：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k、b的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.第二环节初步探究内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）答案：（1）当0x =，1200y =，水库干旱前的蓄水量是1200万米3.(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t 等于10时所对应的V 的值．当10t =时，V 约为1000万米3．同理可知当t 为23天时，V 约为750万米3．(3)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米3时，求所对应的t 的值．当V 等于400万米3时，所对应的t 的值约为40天．（4）水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为0时，所对应的t 的值约为60天．目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．第三环节 反馈练习：内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式答案：（1）200户；（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；（3）平均每天增加了40户；（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；（5）40200S t =+ ．目的：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．第四环节 深入探究内容：1．看图填空(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．答案：(1)观察图象可知当0y =时，2x =-；(2)直线过(－2，0)和(0，1)设表达式为y kx b =+，得20k b -+=① 1b =② 把②代入①得 0.5k =∴直线对应的函数表达式是0.51y x =+2．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）答案： 一元一次方程0.510x +=的解为2x =-，一次函数0.51y x =+包括许多点．因此0.510x +=是0.51y x =+的特殊情况．当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解．函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．目的：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解；从“形”的角度看，函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．第五环节 反馈练习内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，1002=50÷，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于(200176)212-÷=，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．目的：通过土地沙漠化的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；同时，通过土地沙漠化的问题情景引导学生关注自己身边的生存环境．效果：通过对较复杂的问题的探究，培养了学生分析问题和解决问题的能力，并渗透德育教育．第六环节 探究升级内容：(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？（7）写出活动开展的第t 天节约的水量Y 与天数t 的函数关系．答案：（6）第20天可节约100吨水；（7）420Y t =+．目的：通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题．效果：学生通过合作交流，解决问题，在教师的引导下，逐步加深了对一次函数图象和性质的运用.第七环节 课堂小结内容：本节课主要应掌握以下内容：1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的关系．目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．第八环节布置作业内容：1．课外探究在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．2．课外作业习题4.6。
(名师整理)最新北师大版数学8年级上册第4章第4节《一次函数的应用》市优质课一等奖课件
分层训练
【A组】 1. 正比例函数的图象如图4-4-3，则这个函数的解析式为 （）
A. y=x
B
B. y=-x
C. y=-2x
D. y=- x
2. 若一次函数y=kx-4的图象经过点（-2，4），则k等于 （）
A A. -4 B. 4 C. -2 D. 2
3. 一次函数y=kx+3，当x减少2时，y的值增加6，则k的值为 （） A. -3 B. C. 3 D. -
-6
D
模拟演练
2. 如图4-4-2，直线所对应的一次函数表达式
是__________. y= x-1
典型例题
新知3：根据实际问题求一次函数的关系式 【例3】游泳池要定期换水，某游泳池在一次换水前存水900 m3,换水时打开排水孔， 匀速将水放出. 设放水时间为x h，游泳池内的存水量为y m3,已知放水2 h时，泳池存水 量为300 m3. 写出y关于x的函数表达式，并求当放水2 h 20 min后，泳池内还剩水多少 立方米.
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函y数 kx 的一组变量对应值(图象上
除原点外一点的坐标)即可。
2、确定一次函数yk xb的表达式： 需要一次函数yk xb的两组对应变量值(图象上
两点的坐标)。
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
第1课时 一次函数的应用（一）
名师导学
A. 确定正比例函数的表达 1. 若正比例函数的图象过
式只需要_____1 _____个条件，点A（3，-5），则该正比例
即只要知道函数经过的
函数的表达式为
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案3
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。
本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面直角坐标系，对坐标系中的点、直线有所了解。
但他们对一次函数在实际生活中的应用还不够明确，需要通过本节课的学习，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们学习数学的兴趣。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。
2.学会用一次函数解决实际问题。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.如何引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一次函数的应用。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些场景图片，如购物、出行等，引导学生发现这些场景中存在数学问题。
让学生举例说明，并提问：如何用数学知识解决这些问题？2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和图像特征，引导学生理解一次函数的概念。
通过PPT展示一次函数在实际生活中的应用案例，如购物问题、出行问题等，让学生直观地感受一次函数的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试用一次函数解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
学生汇报解题过程和结果，教师点评并给予鼓励。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出解题过程中的优点和不足，并进行讲解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：一次函数在实际生活中还有哪些应用？引导学生从不同角度发现一次函数的应用，如环保、生产等。
北师大版 八年级上册 一次函数的应用习题课“优课”教学设计
北师大版八年级上册一次函数的应用习题课“优课”教学设计一. 教材分析北师大版八年级上册的《一次函数的应用》是初中数学的重要内容，它让学生们能够运用数学知识解决实际问题。
本节课的教学内容主要包括一次函数的图像、性质以及如何运用一次函数解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图像、性质等概念有一定的理解。
但他们在解决实际问题时，往往不知道如何运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的图像、性质及其应用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生运用数学知识分析、解决问题的兴趣。
四. 教学重难点1.一次函数的图像与性质。
2.如何将一次函数应用于解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究一次函数的图像与性质。
2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握一次函数的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数实例，用于讲解和练习。
2.制作课件，展示一次函数的图像和性质。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一次函数的图像，引导学生观察图像的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的图像与性质，让学生通过实例理解一次函数的应用。
在此过程中，引导学生主动参与，提出问题，解决问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）选取一些典型的一次函数实际问题，让学生独立解决。
教师讲解答案，巩固学生对一次函数的应用。
5.拓展（10分钟）让学生思考：一次函数在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，拓展知识应用。
北师大版八年级数学上册4.1一次函数的应用优秀教学案例
3.教师巡回指导，解答学生疑问，给予鼓励和评价，提高学生的自信心。
（四）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一次函数在购物、出行等方面的应用。
2.学生总结一次函数的图像特征和性质，加深对一次函数的理解。
3.教师强调一次函数在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示购物、出行等实际场景，让学生身临其境，引发学生的学习兴趣。
2.设计具有挑战性和趣味性的数学问题，激发学生的求知欲。
3.以生活实例为载体，引导学生发现数学规律，感知数学与生活的紧密联系。（ Nhomakorabea）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生的思考，培养学生的问题意识。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过购物、出行等生活场景的展示，引导学生发现数学问题，激发学生的学习兴趣，增强学生的数学应用意识。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的学习效果。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，总结经验，提高学生的学习能力。
2.组织学生进行自我评价、同伴评价，培养学生的评价能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行多元化评价，激发学生的学习动力。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等策略，培养学生的问题意识、团队协作能力和自我评价能力，使学生在学习一次函数的应用过程中，既能掌握数学知识，又能培养良好的学习习惯和价值观。
最新北师大版2018-2019学年八年级数学上册《一次函数的应用》1教学设计-优质课教案
4 一次函数的应用第1课时一次函数的应用(1)教学目标【知识与技能】会用待定系数法求一次函数的表达式,并能运用一次函数知识解决简单的实际问题.【过程与方法】通过运用一次函数知识解决实际问题,进一步加深理解并掌握所学知识.【情感、态度与价值观】体会数形结合的思想,了解数学来源于生活,又服务于生活,培养学生的数学应用意识.教学重难点【重点】用待定系数法求一次函数的表达式,并能解决简单的实际问题.【难点】灵活运用所学知识解决实际问题.教学过程一、复习引入1.提问:(1)什么是一次函数?(2)一次函数的图象是什么?(3)一次函数的相关性质.2.做一做.(1)直线y=3x+1经过点(1, ),与y轴的交点是( , ),与x轴的交点是( , ).(2)点(-2,7)是否在直线y=-5x-3上?3.引入.在前面学习一次函数时,我们根据函数关系式知道它的图象,知道图象上相应的点的坐标满足关系式,那么反过来,我们是否能根据图象、点的坐标等信息确定函数关系式呢?这就是我们今天要学习的内容——待定系数法求函数关系式.二、讲授新课师:下面我们来看几个例题.【例1】在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm,当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.【答案】设y=kx+b,根据题意,得14.5=b,①16=3k+b.②将①代入②,得k=0.5,所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5.当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5(cm).即物体的质量为4 kg时,弹簧长度为16.5 cm.师:在这个例题中,我们首先根据题意设出一次函数的表达式,再利用待定系数法将已知数据代入表达式中,求得了一次函数的表达式,从而进一步解决了实际问题.【例2】某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式;(2)下滑3秒时物体的速度是多少?【答案】(1)设v=kt;∵点(2,5)在图象上,∴5=2k,k=2.5,∴v=2.5t(2)当t=3时,v=2.5×3=7.5 m/s.师:大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求一次函数表达式的步骤,求函数表达式的步骤有:(1)设一次函数y=kx+b.(2)根据已知条件列出有关方程.(3)解方程.(4)把求出的值代回到表达式中即可.师:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?生:正比例函数需要1个;一次函数需要2个.【例3】某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)油箱最多可储油多少升?(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油?(4)油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?【答案】观察图象,得(1)当x=0时,y=10.因此,油箱最多可储油10 L.(2)当y=0时,x=500.因此,一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.(4)当y=1时,x=450.因此,行驶450 km后,摩托车将自动报警.师:请同学们思考教材P92的“做一做”.学生观察并思考.生:(1)从图象中可以看出,当y=0时,x=-2;(2)这个函数的表达式为y=x+2.师:很好!那么你们知道方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1之间有什么联系吗?学生思考并讨论.教师总结:一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.三、课堂小结师:通过本节课的学习,同学们有什么收获?与同伴交流一下.学生发言,教师予以点评.第2课时一次函数的应用(2)教学目标【知识与技能】会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系,处理一些较为复杂的问题,领会数形结合的思想.【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体验数形结合的作用和一次函数模型的价值.【情感、态度与价值观】1.通过让学生经历用一次函数知识来建立实际问题的函数模型、解决实际问题的过程,使它们感受到数学的用途和数学与生活的紧密联系.2.让学生参与到教学活动中来,提高学习数学、应用数学的积极性.教学重难点【重点】用一次函数知识解决实际问题.【难点】获取一次函数图象中的信息,领会数形结合的思想.教学过程一、共同探究,获取新知问题1:某公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一:没有底薪,只拿销售提成;方案二:底薪加销售提成.(注:销售提成是销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用).设销售商品的数量x(件),销售人员的月工资y(元),如图所示,y1为方案一的函数图象,y2为方案二的函数图象.从图中信息解答如下问题:(1)求y1的函数关系式;(2)求点A的坐标,并说出A点的实际意义;(3)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元?分析:(1)因为该函数图象过点(0,0),(30,720),所以该函数是正比例函数,利用待定系数法即可求解.(2)利用(1)中表达式,即可得出A点坐标.(3)把图象上点的坐标代入,即可求出b的值,从而求出答案.【答案】(1)设y1的函数表达式为y=kx(x≥0).∵y1经过点(30,720),∴30k=720.∴k=24.∴y1的函数表达式为y1=24x(x≥0).(2)根据图象可知x=50,把x=50代入y1=24x得:y1=24×50=1200,∴A(50,1200)当销售量为50件时两种方案工资相同,都是1200元.(3)设y2的函数表达式为y2=ax+b(x≥0),经过点(30,960),(50,1200)∴,解得:,∴b=600,即方案二中每月付给销售人员的底薪为600元.问题2:一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?【答案】设月薪y(元),月销售额为x(元).方案甲:y=1500+x(x≥0)方案乙:y=750+x(x≥0)当y甲=y乙时,1500+x=750+x,解得x=7500.求得y甲=y乙=2250即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.在同一坐标系中画出两种方案中y关于x的函数图象.由图象可知:当0≤x<7500,y甲>y乙,x>7500时,y甲<y乙.提问:说一说用图象的方法解决问题有哪些优点?二、例题讲解【例】我边防局接到情报,近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶(图1).图2中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系.根据图象回答下列问题:(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A,B哪个速度快?(3)15 min内B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸12n mile的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中,k1,k2的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少?【答案】(1)当t=0时,B距海岸0 n mile,即s=0,故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.(2)t从0增加到10时,l2的纵坐标增加了2,而l1的纵坐标增加了5,即10 min,A行驶了2n mile,B行驶了5n mile,所以B的速度快.(3)延长l1,l2(图3),可以看出,当t=15时,l1上的对应点在l2上对应点的下方,这表明,15 min时B尚未追上A.(4)如图3,l1,l2相交于点P.因此,如果一直追下去,那么B一定能追上A.(5)图3中,l1与l2交点P的纵坐标小于12,这说明,在A逃入公海前,B能够追上A.(6)k1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2n mile/min,快艇B的速度是0.5n mile/min.三、练习新知教师多媒体出示课件:小明步行离开家去上学,开始的速度是0.6 m/s,10分钟后发现快迟到了,加快了速度,以1.2m/s的速度用5分钟走完了剩余的路程到达学校.1.求小明家离学校的大致距离和小明走路的平均速度.2.请用函数图象描述小明走路的过程.教师引导学生思考交流,然后找一生板演,其余同学在下面做,订正得到:距离应为0.6×10×60+1.2×5×60=360+360=720(m),平均速度为720÷[(10+5)×60]=720÷900=0.8(m/s).教师多媒体出示图象:其中x表示小明离开家的时间,y表示小明离开家的距离.四、课堂小结师:本节我们学习了什么内容?生:对于实际问题,初步了解如何根据函数表达式和图象描出它的现实意义.。
北师大版数学八年级《一次函数的应用》教学案例
首先，学生的起点分析学生已经学习了一个函数及其图像，掌握了函数的本质。
在现实生活中还触及了一个简单的功能图像，因此初始功能从图像获取信息，并利用这些信息来分析问题，解决问题。
但是，由于学生年龄的特点，理解的东西不全面，系统，阅读材料不能很好地处理已知和未知的关系，因此也需要开发具体的例子给自己的能力。
第二，教学任务分析功能图像的应用是义务教育课程标准北京师范大学版实验教材八年级（上）第六章功能第五节。
本节安排为2小时完成，本节是第一课。
教学任务主要使用函数图像来解决真正的问题。
本节重点介绍学生图像信息的识别和分析，提高学生的阅读能力和阅读能力，通过阅读信息解答现实生活中的具体问题，进一步培养学生结合数学和数学的能力。
的图像思维。
第三，教学目标分析知识和技能目标：n1。
可以通过函数图像获取信息，解决简单的实际问题; n2。
在解决问题在此过程中，初步理解方程与函数之间的关系，建立各种知识链接。
n过程和方法目标：n1。
通过观察和分析功能图像，培养学生的意识和数学阅读能力的结合，形象思维的发展; n2。
通过解决具体问题，发展学生的数学应用能力; n3。
指导学生从事观察，操作，沟通，归纳等探索活动，使学生初步形成各种学习方法。
nEmotion和态度目标：n1。
在解决实际问题时，让学生认识到数学和生活是不可分离的，培养对学习数学感兴趣的学生，从而更好地解决实际问题。
●●教学重点在功能图的应用。
图像解决实际问题。
第四，预备准备nMultimedia课件1.nive教学过程第一个链接创建情境n内容：在最后几课中，我们已经经历了生活的实际例子，学习一个函数，图像的功能，函数图像的性质。
那么到底是什么使用这些呢？事实上，在我们的日常生活中经常遇到使用一个功能的图像和性质的问题来解决。
如何将图像的功能和解决方案的性质应用到当前这些实际问题的现实生活是，这个类，我们都想学习的图像的功能应该是。
（黑板主题）nIntention：让学生知道，我们正在学习的知识的本质是帮助我们解决实际生活中的问题和提高他们对学习的兴趣。
4.4 一次函数的应用(第2课时) 八年级上册北师大版
8
6
4
2
0
100
200
300
400
500 x/ 千米
探究新知
根据 图像 回答 下列 问题:
(1)油箱最多可储油多少升？ 解:当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
y/升 10
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探究新知
根据 (2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
探究新知 一次函数与一元一次方程的关系
从数的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解
x为何值y= ax+b 的值为0
从形的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解
确定直线y= ax+b 与x轴交点的横坐标
巩固练习
以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
序号
1 2 3 4
探究新知
问题(1)解方程0.5x+1=0，得x=-2. 问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（ 0 ）时
所对应的（ 自变量x）为何值？
y
实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出x=-2.因 此，这两个问题实际上是同一个问题.
从图象上看：作出函数y=0.5x+1的图象.
1
思考 函数图象哪一个点的坐标表示
3
00
x
从“形” 上看
课堂检测
能力提升题
已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
求△AOB的面积.
y
解：由已知可得： 当x=0时，y=4，即B（0，4） 当y=0时，x=2，即A（2，0） 则S △AOB=0.5× OA × OB
【原创】论文-“一次函数的应用”课例与评析
“一次函数的应用”课例与评析4月我参加了县数学新课程教学观摩研讨课，听了初二数学毛老师的一节课，内容是华师大版新课标实验教材《第18章函数及其图象》中的“一次函数的应用”，这个课题的内容教材安排在第5节实践与探索的问题3，是教师根据教学需要灵活使用教材的案例，是学生在前阶段学完了第18章第一节“变量与函数”、第二节“函数的图象”、第三节“一次函数”的基础上进行的一个小结与应用。
现把本节的教学片断和评析整理介绍如下，在此仅与大家交流学习。
一、创设问题情境科学家研究表明，人的身高与指距（大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖距离称为指距）存在一定的关系。
2003年12月专家测量了粤西地区汉族大学生861人（年龄17～21岁，其中男342人，女519人）的身高与指距，并对该测量数据作了统计学分析。
下表是从这次实验测得的结果中选取的五组数据（表中数据精确到个位）请同学们观察表格，根据表中数据思考身高h和指距d存在什么样的关系？并用d的关系式表示h。
【点评】“数学的学习应建立在学生已有的生活经验基础之上。
”“数学来源于生活，又服务于生活。
”新课程理念下的数学教学更加关注学生，关注生活化问题。
本节课教师善于开发课程资源，选用学生身边距离近而又陌生的问题作为学习背景，把学科知识与学生的生活联系起来。
巨大的激发了学生的学习兴趣及求知欲望，课堂气氛一下子活跃了起来。
二、建立数学模型学生沉静思考、几个人为一个小组热烈讨论，忙得不亦乐乎。
（这时教师也闲不住，他脸带微笑走下讲台，走进学生中间，倾听各小组学生的意见……）师：哪一组先来回答？（这时，第一小组的代表踊跃举手，教师点头默许）第一小组代表：我们小组讨论的结果是，指距越大身高越高，并且满足指距增加1cm，身高就增加9cm，因此h与d的关系式可表示为：h=151+9(d-19)。
第二小组代表抢着说：我们小组认为，h是d的一次函数，我们是这样考虑的，先在直角坐标系中描出(19，151)、(20，160)、(21，169)、(22，178)、(23，187)这五个点，观察发现这五点恰好在同一条直线上，再根据上节课学习的一次函数的图像是直线，确定h是d的一次函数，然后选择数据较小的两点(19，151)、(20，160)用待定系数法求出h与d的关系式为: h=9d-20。
北师大数学八上《一次函数的应用》同课异构教案 ( )
4.4一次函数的应用（第一课时）教学目标：知识与技能：1.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.2.会利用一次函数表达式解决有关现实问题.过程与方法：从一次函数“数”的角度入手，转移到“形”. 让学生感受确定一个函数需要两个条件，进而探索需要哪些条件.情感态度与价值观：培养学生数形结合的能力，体会数学在生活中发挥着巨大的作用.教学重难点重点：掌握确定一个一次函数解析式的方法.难点：将数和形建立起联系.教学过程（一）课前研究：学生自学教材89页,并完成书中问题完成课本P89“某物体沿一个斜坡下滑……”回答：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？（二）课中展示：小组合作交流，完成问题.小组可以对问题的结果进行互相交流，共同得出结论.（三）应用新知：1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米. 写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.小组讨论，根据上面得出的结论正确完成练习.2写出满足下表的一个一次函数的解析式x −1 0 2y 7.5 7 6（四）小结梳理：已知函数图象，怎样求函数的表达式？（1）根据图象判断是正比例函数还是一次函数；（2） 设出表达式；（3） 正比例函数找出除原点外的一个点的坐标；一次函数找出两个点的坐标. （因为一次函数的图像是一条直线，两点确定一条直线，所以需要两个条件，而正比例函数的图像是经过原点的一条直线，所以只需要一点就可以确定这条直线. ）（五）后测达标：1.若一次函数y = x+n 的图象经过点A(−3，2)，则n = __________；2.一条直线与x 轴的交点为(−3，0)，与y 轴的交点为(0，−7)，那么这条直线对应的函数表达式是__________，这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积S = ________3.已知三点(3，5)，(t ，9)，(−4，−9)在同一直线上，则t = ________4.已知y −2与x 成正比例，当x = 3时，y = 1，求y 与x 之间的函数关系式. 点评：用换元的思想，将y −2看成一个整体.（六）拓展延伸： 1．如图，已知直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线()0≠+=k b kx y 经过点C （1，0），且把△AOB 分成两部分，（1）若ΔAOB 被分成的两部分的面积相等，求k 和b 的值；（2）若ΔA OB 被分成的两部分的面积比为1∶5，求k 和b 的值.本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
北师大版初中数学八年级上册《4 一次函数的应用 利用两个一次函数的图象解决问题》 优质课获奖教案_0
《一次函数的应用》教学设计一、设计意图一次函数的应用是陕西中考解答题部分的必考考点，常涉及与实际生活相关的实际问题，并结合一元一次方程或一元一次不等式来进行考查。
1.运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制。
2.一次函数的应用有如下常用题型：（1）根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式，解决实际问题；（2）利用一次函数对实际问题中的方案进行比较；（3）结合实际问题的函数图象解决实际问题。
二、教学目标知识与技能目标：了解中考中一次函数在实际问题中的应用，初步学会从数学的角度分析问题、理解问题，并能综合应用所学过的知识和技能解决问题。
过程和方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的过程，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感、态度、价值观目标：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识，活的成功体验，增强对数学的兴趣。
三、教学重点和难点教学的重点是能用一次函数解决简单的实际问题；教学的难点在于根据实际情况，用数学语言定性的选择出最优方案。
四、教学策略在课堂教学中对于例题采用教师点题，学生讨论，学生回答，教师修正，板书的形式。
多采用学生自主学习与合作学习相结合的方式，以学生讨论，互帮互组为主，教师点题指导为辅，给学生充分的讨论和考虑时间。
五、教学用具在教学中采用多媒体投影，将例题的题目和练习的正确答案投影出来，但解题分析过程则采用板书的形式。
六、教学过程（一）学生阅读本节课设计意图，明确本节课学习内容及重要性。
（二）出示例题（三）学生小组讨论，整理题目条件。
（找一名学生上黑板书写）（四）结合条件分析题意，小组讨论列出关系式，解决问题。
（找一名学生上黑板书写）（五）多媒体出示正确答案，指出书写格式中需要注意的问题。
（六）多媒体出示练习题（七）学生讨论找出关键句子，理解关键句子。
（八）学生小组讨论，解决问题，小组内互帮互助。
北师大版八年级上册4.4一次函数的应用(教案)
-强调将实际问题抽象成数学模型的过程。
2.教学难点
-待定系数法求解一次函数解析式的理解和应用。
-难点在于如何从实际问题中抽象出两个方程组成，进而求解k和b的值。
-通过具体例子，解释如何列出方程组，并指导学生进行求解。
-一次函数在实际问题中的应用，如最值问题、效益问题和路程问题。
-难点在于如何将实际问题转化为数学表达式，并找出函数的最大值或最小值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如待定系数法求解一次函数解析式，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如归一问题或计算公式问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图象的绘制及其性质。
-通过案例分析，指导学生如何确定变量之间的关系，并求解最值。
-对一次函数性质的理解，尤其是斜率k对图象的影响。
-难点在于理解斜率k与函数增减性之间的关系。
-通过图象观察和实例分析，帮助学生理解斜率k的正负如何决定函数的增减性。
-数形结合的解题思路。
-难点在于如何将抽象的数学问题与直观的图象结合起来，以简化问题解决过程。
-在求解一次函数解析式的过程中，培养逻辑推理和数学运算能力
-通过对一次函数性质的学习，提升抽象逻辑思维能力
4.增强学生的几何直观和空间观念，提高数形结合的解题能力。
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∵ k=4＞0 ∴ y随x的增大而增大 ∴当x取最小值时，y有最小值 ∴当x=0时，y有最小值10040 答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨;从B城运 往C乡240吨，运往D乡60吨,此时总运费最少，总 运费最小值为10040元。
C=7t –35(20 ≤ t≤25)
一般情况下取全体实数，但对于实际问题还要考虑实际需求
复习回顾
A：一次函数 y = k x + b（k≠0）解析中自变量 x 的取值范围？ 一般情况下取全体实数，但对于实际问题还要考虑实 际需求。 B：一次函数 y = k x + b（k≠0）函数变化规律？
当：K ＞ 0 y 随 x 的增大而增大。
A城有肥料200吨，B城有肥料300t，现要把化肥运往 C、D两乡，如果从A城运往C、D两乡运费分别是20 元/t和25元/t，从B城运往C、D两乡运费分别为15元 /t与24元/t，现已知C乡需要肥料240t，D乡需要肥料 260t，怎样调运总运费最少？
200-X 240-X 60+X
根据分析，设从A地运往C地x吨，填写 上表。
分析与
X吨 20元/t (240-x)吨
(200-x)吨
15元/t
25元/t
则y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)
24元/t 300-(240-x)=60+x (吨) 或260-(200-x)=60+x(吨)
即y=4x+10040 (0≤x≤200)
解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量 为x吨，则运往D乡的肥料量为(200-x)吨；B 城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨与 (60+x)吨。
此题是关于运输方案的问题， 它是一个选择最优方案的实际问题 ，解决这个问题，需要先确定影响 总运费的最关键的变量，再列出表 示总运费的函数解析式，然后分析 这个解析式或相应的图象，找出总 运费的最小值。
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若 干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援 外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果 从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、 800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别 是300元/台、500元/台。求出总运费最低的 调运方案，最低总运费是多少元？
一次函数的应用
五女店镇一中 王洋洋
麦子熟了， 一份耕耘一份 收获！
问题探究：
A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把化肥运往C 、D两乡，如果从A城运往C、D两乡运费分别是20元 /t和25元/t，从B城运往C、D两乡运费分别为15元/t 与24元/t，现已知C乡需要肥料240t，D乡需要肥料 260t，怎样调运总运费最少？
K ＞ 0 ，a ≤ x ≤ c 时:
通过本节课的学习你有哪 些收获？
时间是一个常量，但对勤奋者来 说，却是一个“变量”，我们应当 在有限的时间内做出伟大的事业。 你的收获与平时的付出是成正比的 ，一份耕耘，一份收获。相信自己 ，本节应注意以下两个方面：
A：一次函数“最大值”和“最小值”的产生和自变量的取值范 围相辅相成。 x = a 时，y = a x + b 就是最小值； x = c 时，y = c x + b 就是最大值。 K ＜ 0 ，a ≤ x ≤ c 时: x = a 时， y = a x + b 就是最大值； x = c 时， y = c x + b 就是最小值。 B：在实际问题中应怎样探讨自变量的取值范围。 ①：注意题中的等量关系和不等关系的转化。 ②：题中一些特殊要求。
当：K ＜ 0
y 随 x 的增大而减小。
A城有肥料200吨，B城有肥料300t，现要把化肥运往 C、D两乡，如果从A城运往C、D两乡运费分别是20 元/t和25元/t，从B城运往C、D两乡运费分别为15元 /t与24元/t，现已知C乡需要肥料240t，D乡需要肥料 260t，怎样调运总运费最少？
分析与
复习回顾
一、三、四 1、一次函数 y = 2 x – 3，图像经过（ ）象限，y随x的 增大而（ 增大 ）。
二、三、四）象限，y随x 2、一次函数 y = – 2 x – 3，图像经过（ 的增大而（ 减小 ）。 3、请写出函数解析式：有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分钟 鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的 差。