吉林省东北师范大学附属中学2015学年数学人教必修五(文科)学案 3.1《不等关系与不等式》(1)

人教版高中数学必修五教案(全册)

人教版高中数学必修五教案(全册)
本教案共包括必修五全部章节，共计 xx 课时，主要涵盖以下
内容：
第一章函数的概念
本章主要介绍函数的概念、性质、分类以及函数图像的绘制等
方面的知识点。

通过本章的研究，学生将能够掌握函数的基本概念，理解函数的重要性以及掌握函数图像的绘制方法。

第二章三角函数
本章主要介绍正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义、图像及其性质等方面的知识点，并针对不同类型的三角函数进
行了详细的讲解。

通过本章的研究，学生将能够深入理解三角函数
的概念，掌握三角函数的性质，运用三角函数解决实际问题。

第三章数学归纳法与递推数列
本章主要介绍数学归纳法的基本原理及其在数学证明中的运用，同时通过递推数列的研究，进一步巩固对数学归纳法的理解和应用。

通过本章的研究，学生将能够掌握数学归纳法的基本原理及其在数
学证明中的应用，同时掌握递推数列的推导与实际应用技巧。

第四章极坐标系与参数方程
本章主要介绍极坐标系的定义、性质，以及参数方程的基本概
念与运用等方面的知识点。

通过本章的研究，学生将能够理解极坐
标系的概念与性质，掌握参数方程的推导与实际应用技巧。

第五章一元函数微积分学初步
本章主要介绍导数与微分、不定积分、定积分等知识点。

通过
本章的学习，学生将能够掌握导数与微分的基本概念与计算方法，
掌握不定积分与定积分的计算方法，以及这些知识在实际问题中的
应用。

吉林省东北师范大学附属中学高中数学人教A版文科学案必修三(5).doc

第三章概率3.1随机事件的概率3.1.1 -3.1.2随机事件的概率及概率的意义一、知识要点整理i・事件的定义：随机事件：必然事件：不可能事件：ni2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件机发生的频率-总是接近某n个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).3.概率的确定方法：通过进行大量的重夏试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率;4.概率的性质：5.基本事件：6.等可能性事件:如果一次试验中可能出现的结果有〃个,而且所有结果出现的可能性都相等, 那么每个基木事件的概率都是上，这种事件叫等可能性事件n7.等可能性事件的概率:如果一次试验中可能出现的结果有〃个,而且所有结果都是等可能的,ni如果事件A包含农个结果，那么事件A的概率P(A)= 一n8.随机事件的概率、等可能事件的概率计算首先、对于每一个随机实验来说，可能出现的实验结果是有限的；其次、所有不同的实验结果的出现是等可能的一定要在等可能的前提下计算基木事件的个数只有在每一种可能出现的概率•都相同的前提下，计算出的基木事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式P(A)二m/n来进行计算9.等可能性事件的概率公式及--般求解方法求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤:(1)先确定一次试验是什么，此时一次试验的E.能性结果有多少，即求出4(2)再确定所研究的事件A是什么，事件A包括结果有多少, 即求出以(3)应用等可能性事件概率公式户=挡计算.确定m、n的数值是关键所在,其计算n方法灵活多变，没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理, 必须做到不重复不遗漏.10.互斥事件与对立事件(1)不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

如果事件A|, A2..., An中的任何两个都是互斥事件，则说事件A|, A2..., An彼此互斥。

(2)如果事件A、B是互斥事件，并且在一次试验中A、B必有一个发生，则称事件A、B 是对立事件，事件A的对立事件通常记作三认知：(I ) A、B互斥=若A发生，则B不发生；若B发生，则A不发生，但是，在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生(如现行教材中的例2, 一次试验中A” A2可能都不发生)，任何两个基本事件都是互斥的。

吉林省东北师范大学附属中学2015春数学人教必修五(理科)学案1.5应用举例—②测量高度

学习目标1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；2. 测量中的有关名称.学习过程一、课前准备复习1：在∆ABC中，cos5cos3A bB a==，则∆ABC的形状是怎样？复习2：在∆ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若::a b c3，求A:B:C 的值.二、新课导学※学习探究新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角---------从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角；坡度---------沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角---视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角.探究：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计测量建筑物高度AB 的方法.分析：选择基线HG，使H、G、B三点共线，要求AB，先求AE在ACE∆中，可测得角，关键求AC在ACD∆中，可测得角，线段，又有α故可求得AC※典型例题例1. 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=5440'︒，在塔底C处测得A处的俯角β=501'︒. 已知铁塔BC部分的高为27.3 m，求出山高CD(精确到1 m)例2. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A 处时测得公路南侧远处一山顶D 在东偏南15︒的方向上，行驶5km 后到达B 处，测得此山顶在东偏南25︒的方向上，仰角为8︒，求此山的高度CD .问题1：欲求出CD ，思考在哪个三角形中研究比较适合呢？问题2：在∆BCD 中，已知BD 或BC 都可求出CD ，根据条件，易计算出哪条边的长？变式：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A 、B 两个目标，测得目标A 在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B 在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.三、总结提升※ 学习小结利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化.※ 知识拓展在湖面上高h 处，测得云之仰角为α，湖中云之影的俯角为β，则云高为sin()sin()h αβαβ+-.※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在∆ABC 中，下列关系中一定成立的是（）.A ．sin a b A >B ．sin a b A =C ．sin a b A <D ．sin a b A ≥2. 在∆ABC 中，AB =3，BC AC =4，则边AC 上的高为（）.A B C ．32 D ．3. D 、C 、B 在地面同一直线上，DC =100米，从D 、C 两地测得A 的仰角分别为30和45，则A 点离地面的高AB 等于（）米．A ．100B ．C ．501)D ．501)4. 在地面上C 点，测得一塔塔顶A 和塔基B 的仰角分别是60︒和30︒，已知塔基B 高出地面20m ，则塔身AB 的高为_________m ．5. 在∆ABC 中，b =2a =，且三角形有两解，则A 的取值范围是．1. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？2. 在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°，求山高.。

吉林省东北师范大学附属中学2015学年数学人教必修五(文科)教案 3.3.2简单的线性规划1

课题: §3.3.2简单的线性规划第3课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】1.课题导入[复习提问]1、二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。

2.讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。

1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组：2841641200x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ ……………………………………………………………….（1）（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。

（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z=2x+3y .这样，上述问题就转化为：当x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？把z=2x+3y 变形为233z y x =-+，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为3z的直线。

吉林省东北师范大学附属中学高中数学总复习(3)文(含解析)新人教版必修5

吉林省东北师范大学附属中学2015高中数学总复习（3）文（含解析）新人教版必修53.设等差数列{}n a 的首项1a 及公差d 都为整数，前n 项和为n S ．（1）若1114098a S ==，，求数列{}n a 的通项公式；（2）若111146077a a S >，，≥≤，求所有可能的数列{}n a 的通项公式．【解析】：（1）由1411980S a =⎧⎨=⎩，，，即1121314100a d a d +=⎧⎨+=⎩，，，解得 1220d a =-=，．因此，{}n a 的通项公式是222123n a n n =-=，，，，；（2）由141117706S a a ⎧⎪>⎨⎪⎩，，，≤≥，得111213111006a d a d a +⎧⎪+>⎨⎪⎩，，，≤≥，即11121311(1)2200(2)212.(3)a d a d a +⎧⎪--<⎨⎪--⎩，，≤≤ 由①+②，得 711d -<，即117d >-．由①+③，得 131d -≤，即113d -≤．所以111713d -<-≤．又d ∈Z ，故1d =-．将1d =-代入①、②，得 11012a <≤．又1a ∈Z ，故111a =或112a =．所以，数列{}n a 的通项公式是12n a n =-或13123n a n n =-=，，，，．品：利用等差（比）数列的定义构造方程（组）或不等式（组）是常用的解题方法．4.设数列{}{}{}n n n a b c ，，满足21223n n n n n n n b a a c a a a +++=-=++，(123)n =，，，，证明{}n a 为等差数列的充要条件是{}n c 为等差数列且1(123)n n b b n +=，，，…≤．【解析】：必要性：设{}n a 是公差为1d 的等差数列，则1132()()n n n n n n b b a a a a ++++-=---13211()()0n n n n a a a a d d +++=---=-=．易知1(123)n n b b n +=，，，≤成立．由递推关系1121321111()2()3()236n n n n n n n n c c a a a a a a d d d d ++++++-=-+-+-=++= （常数）（n =1，2，3，…）．所以数列{}n c 为等差数列．充分性：设数列{}n c 是公差为2d 的等差数列，且1(123)n n b b n +=，，，≤，∵1223n n n n c a a a ++=++， ①∴223423n n n n c a a a ++++=++，② 由①-②，得 22132412()2()3()23n n n n n n n n n n n c c a a a a a a b b b ++++++++-=-+-+-=++． ∵222n n c c d +-=-，∴122232n n n b b b d ++++=-， ③从而有1232232n n n b b b d +++++=-， ④④-③，得12132()2()3()0n n n n n n b b b b b b +++++-+-+-=，⑤ ∵12132000n n n n n n b b b b b b +++++---，，≥≥≥，∴由⑤得10(123)n n b b n +-==，，，，由此不妨设3(123)n b d n ==，，，，则23n n a a d +-=（常数）．由此121323423n n n n n n c a a a a a d +++=++=+-．从而1123423n n n c a a d +++=+-，两式相减得1132()2n n n n c c a a d ++-=--．因此1132311()22n n n n a a c c d d d ++-=-+=+（常数）（n =1，2，3，…），即数列{}n a 为等差数列．品：利用递推关系式是解决数列问题的重要方法，要熟练掌握等差数列的定义、通项公式．5.已知数列{}n a 满足11121n n a a a +==+，．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12111444(1)n n k k k k n n n a b k ---=+=，，证明{}n b 是等差数列．【解析】：（1）∵121()n n a a n *+=+∈N ，∴112(1)n n a a ++=+．∴{1}n a +是以112a +=为首项，2为公比的等比数列．∴12n n a +=，即21n n a =-；（2）∵12111444(1)n k k k k n a ---=+…，利用{}n a 的通项公式，有12()42n n k k k n nk +++-=． ∴122[()]n n b b b n nb +++-=．①构建递推关系 12112[()(1)](1)n n n b b b b n n b ++++++-+=+，② ②－①，得 1(1)20n n n b nb +--+=，③从而有21(1)20n n nb n b ++-++=，④③-④，得 2120n n n nb nb nb ++-+=，即2120n n n b b b ++-+=．故{}n b 是等差数列．[方法：]由递推式求数列的通项，常常构造新的辅助数列为等差或等比数列，用迭代法、累加法或累乘法求其通项．。

吉林省东北师范大学附属中学2015学年数学人教必修五(文科)教案 3.4基本不等式1

课题: §3.4基本不等式2a b ab +≤ 第1课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式2a b ab +≤的证明过程；【教学难点】基本不等式2a b ab +≤等号成立条件【教学过程】 1.课题导入基本不等式2a b ab +≤的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。

你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

2.讲授新课1．探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。

设直角三角形的两条直角边长为a,b 那么正方形的边长为22a b +。

这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。

由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。

2．得到结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a3．思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为 222)(2b a ab b a -=-+当22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a ≥+4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式2a b ab +≤特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a 、b ，可得2a b ab +≥，通常我们把上式写作：(a>0,b>0)2a b ab +≤ 2）从不等式的性质推导基本不等式2a b ab +≤ 用分析法证明：要证 2a b ab +≥ (1) 只要证 a+b ≥ (2) 要证（2），只要证 a+b- ≥0 （3）要证（3），只要证（ - ）2 （4）显然，（4）是成立的。

吉林省东北师范大学附属中学2015高中数学总复习(3)文(含解析)新人教版必修5

吉林省东北师范大学附属中学2015高中数学总复习（3）文（含解析）新人教版必修53.设等差数列{}n a 的首项1a 及公差d 都为整数，前n 项和为n S ．（1）若1114098a S ==，，求数列{}n a 的通项公式；（2）若111146077a a S >，，≥≤，求所有可能的数列{}n a 的通项公式．【解析】：（1）由1411980S a =⎧⎨=⎩，，，即1121314100a d a d +=⎧⎨+=⎩，，，解得 1220d a =-=，．因此，{}n a 的通项公式是222123n a n n =-=，，，，；（2）由141117706S a a ⎧⎪>⎨⎪⎩，，，≤≥，得111213111006a d a d a +⎧⎪+>⎨⎪⎩，，，≤≥，即11121311(1)2200(2)212.(3)a d a d a +⎧⎪--<⎨⎪--⎩，，≤≤ 由①+②，得 711d -<，即117d >-．由①+③，得 131d -≤，即113d -≤．所以111713d -<-≤．又d ∈Z ，故1d =-．将1d =-代入①、②，得 11012a <≤．又1a ∈Z ，故111a =或112a =．所以，数列{}n a 的通项公式是12n a n =-或13123n a n n =-=，，，，．品：利用等差（比）数列的定义构造方程（组）或不等式（组）是常用的解题方法．4.设数列{}{}{}n n n a b c ，，满足21223n n n n n n n b a a c a a a +++=-=++，(123)n =，，，，证明{}n a 为等差数列的充要条件是{}n c 为等差数列且1(123)n n b b n +=，，，…≤．【解析】：必要性：设{}n a 是公差为1d 的等差数列，则1132()()n n n n n n b b a a a a ++++-=---13211()()0n n n n a a a a d d +++=---=-=．易知1(123)n n b b n +=，，，≤成立．由递推关系1121321111()2()3()236n n n n n n n n c c a a a a a a d d d d ++++++-=-+-+-=++= （常数）（n =1，2，3，…）．所以数列{}n c 为等差数列．充分性：设数列{}n c 是公差为2d 的等差数列，且1(123)n n b b n +=，，，≤，∵1223n n n n c a a a ++=++， ①∴223423n n n n c a a a ++++=++，② 由①-②，得 22132412()2()3()23n n n n n n n n n n n c c a a a a a a b b b ++++++++-=-+-+-=++． ∵222n n c c d +-=-，∴122232n n n b b b d ++++=-， ③从而有1232232n n n b b b d +++++=-， ④④-③，得12132()2()3()0n n n n n n b b b b b b +++++-+-+-=，⑤ ∵12132000n n n n n n b b b b b b +++++---，，≥≥≥，∴由⑤得10(123)n n b b n +-==，，，，由此不妨设3(123)n b d n ==，，，，则23n n a a d +-=（常数）．由此121323423n n n n n n c a a a a a d +++=++=+-．从而1123423n n n c a a d +++=+-，两式相减得1132()2n n n n c c a a d ++-=--．因此1132311()22n n n n a a c c d d d ++-=-+=+（常数）（n =1，2，3，…），即数列{}n a 为等差数列．品：利用递推关系式是解决数列问题的重要方法，要熟练掌握等差数列的定义、通项公式．5.已知数列{}n a 满足11121n n a a a +==+，．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12111444(1)n n k k k k n n n a b k ---=+=，，证明{}n b 是等差数列．【解析】：（1）∵121()n n a a n *+=+∈N ，∴112(1)n n a a ++=+．∴{1}n a +是以112a +=为首项，2为公比的等比数列．∴12n n a +=，即21n n a =-；（2）∵12111444(1)n k k k k n a ---=+…，利用{}n a 的通项公式，有12()42n n k k k n nk +++-=． ∴122[()]n n b b b n nb +++-=．①构建递推关系 12112[()(1)](1)n n n b b b b n n b ++++++-+=+，② ②－①，得 1(1)20n n n b nb +--+=，③从而有21(1)20n n nb n b ++-++=，④③-④，得 2120n n n nb nb nb ++-+=，即2120n n n b b b ++-+=．故{}n b 是等差数列．[方法：]由递推式求数列的通项，常常构造新的辅助数列为等差或等比数列，用迭代法、累加法或累乘法求其通项．。

吉林省东北师范大学附属中学2015春数学人教必修五(理科)学案1.1.1--正弦定理

1. 掌握正弦定理内容；2. 掌握正弦定理证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本一、课前准备试验：固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动．思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课导学※ 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ∆ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c==，从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C==．探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD =sin sin a B b A =，则s i n s i n a b A B =，同理可得sin sin c b C B =，从而sin sin a b A B =sin c C =．类似可推出，当∆ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即sin sin a b A B =sin c C=．试试：（1）在ABC ∆中，一定成立的等式是（）．A ．sin sin a A bB = B .cos cos a A b B =C . sin sin a B b A =D .cos cos a B b A =（2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于．（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，，sin c k C =；（2）sin sin a b A B =sin c C =等价于，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C．（3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B=；b = ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b=；sin C = ．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．※ 典型例题例1. 在ABC ∆中，已知45A =，60B =，42a =cm ，解三角形．变式：在ABC ∆中，已知45B =，60C =，12a =cm ，解三角形．例2. 在45,2,,ABC c A a b B C ∆===中，求和．变式：在60,1,,ABC b B c a A C ∆===中，求和．三、总结提升※ 学习小结1. 正弦定理：sin sin a b A B =sin c C= 2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法.3．应用正弦定理解三角形： ①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角．※ 知识拓展 a b =2c R ==，其中2R 为外接圆直径.※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在ABC ∆中，若cos cos A b B a=，则ABC ∆是（）. A ．等腰三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形2. 已知△ABC 中，A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则a ∶b ∶c 等于（）.A ．1∶1∶4B ．1∶1∶2C ．1∶1D ．2∶23. 在△ABC 中，若sin sin A B >，则A 与B 的大小关系为（）.A. A B >B. A B <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定4. 已知∆ABC 中，sin :sin :sin 1:2:3A B C =，则::a b c = ．5. 已知∆ABC 中，∠A 60=︒，a =sin sin sin a b c A B C++++= ．1. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120︒，解此三角形．2. 已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝k ∶(k ＋1)∶2k (k ≠0)，求实数k 的取值范围．。

吉林省东北师范大学附属中学2015届高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题

吉林省东北师范大学附属中学2015届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题（3）函数()f x =的定义域为（A ）[2,2]- （B ）(0,2] （C ）(0,1)(1,2) （D ）(0,1)(1,2]（4）下列命题中，真命题是（A ）,20x x R ∀∈> （B ）1,lg 0x x ∃><（C ）1,()02x x R ∃∈< （D ）x R ∀∈，110log 0x <（5）已知幂函数()y f x =的图像过点(2,8)，则5log (5)f 的值为（A ）3（B ）5 （C ）2（D ）8（6）设0.30.212455(),(),log 544a b c ===，则a b c 、、的大小关系是（A ）b a c >> （B ）a b c >> （C ）c b a >> （D ）b c a >> （7）函数)(x f 的导函数)(x f '图象如图所示，则下列说法正确的是（A ）)(x f 在区间),(1x -∞上递增（B ）)(x f 在区间),(21x x 上递减（C ）13x x 、是)(x f 的两个极小值点（D ）方程0)(=x f 有三个根（8）若函数321y x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（A ）1(,)3+∞ （B ）1(,]3-∞ （C ）1[,)3+∞ （D ）1(,)3-∞（9）已知函数2cos ,11()21,||1x x f x x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，则关于x 的方程2()3()20f x f x -+=的实根的个数是（A ）无数个（B ）2 （C ）3 （D ）5 （10）函数21()ln ,[,2]2f x x x x x =--∈，若在定义域内存在0x ，使得0)(0≤-m x f 成立，则实数m 的最小值是（A ）2ln 2- （B ）0 （C ）2ln 41+- （D ）2（11）设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意x R ∈，都有()()f x f x '>成立，则（A ）3(ln 2)2(ln 3)f f > （B ）3(ln 2)2(ln 3)f f = （C ）3(ln 2)2(ln 3)f f < （D ）3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定（12）定义：我们把关于x 的不等式||x A B -<的解集叫A 的B 邻域．已知“2a b +-”的“a b +”邻域为区间(2,8)-，其中a 、b 分别为椭圆22221x y a b+=的长半轴长和短半轴长．若此椭圆的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则此椭圆的方程为（A ）22183x y += （B ）22194x y += （C ）22198x y += （D ）221169x y +=第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）（13）抛物线22y x =-的焦点到准线的距离为_______________．（14）函数()83sin f x x x =-+，若(23)()0f a f a -+>，则实数a 的取值范围是__________．（15）已知函数()f x 满足：1(1)4f =，4()()()()()f x f y f x y f x y x y R =++-∈、，则(2014)f =______________.（16）对于函数x x x f +=ln )(，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时，函数()f x 的值域为[],(0)ka kb k >，则实数k 的取值范围是_______________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本题满分10分）已知函数a x x x f --=2)(2(a R ∈).（Ⅰ）当0=a 时，画出函数)(x f 的简图，并指出)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）若函数)(x f 有4个零点，求a 的取值范围．（18）（本题满分12分）已知直线1l 为曲线3()2f x x x =+-在点(1,0)处的切线，直线2l 为该曲线的另一条切线，且2l 的斜率为1．（Ⅰ）求直线1l 、2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形的面积．（19）（本题满分12分）某旅游景点经营者欲增加景点服务设施以提高旅游增加值．经过调研发现，在控制投入成本的前提下，旅游增加值y (万元）与投入成本x (万元）之间满足： 251ln ln10(10100)50y ax x x x =-+-+≤≤，其中实数a 为常数，且当投入成本为10万元时，旅游增加值为9.2万元．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）当投入成本为多少万元时，旅游增加值y 取得最大值.（20）（本题满分12分）已知函数32()9(0)f x ax bx x a =+-≠，当1x =-时()f x 取得极值5．（Ⅰ）求()f x 的极小值；（Ⅱ）对任意12,x x )3,3(-∈，判断不等式32|)()(|21<-x f x f 是否能恒成立，并说明理由．（21）（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，其离心率e =，短轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知直线:()l y x m m R =+∈和椭圆C 相交于A B 、两点，点(1,1)Q ，是否存在实数m ，使ABQ ∆的面积S 最大？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．（22）（本小题满分12分）已知函数0,)(≠=a e axx f x. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当1=a 时，已知21x x <，且)()(21x f x f =，求证：)2()(21x f x f ->.（Ⅱ）由0)(=x f ，得a x x =-22,∴曲线x x y 22-=与直线a y =有4个不同交点,∴根据（Ⅰ）中图像得01<<-a ……………10分（18）（本题满分12分）解：（Ⅰ）2()31f x x '=+ ………1分∴直线1l 的斜率为1(1)4k f '==∴直线1l 的方程为4(1)y x =-，即 440x y --=4分设直线2l 与曲线)(x f 相切于点00(,)P x y ，5分则直线2l 的斜率为2200()311k f x x '==+=0000,()2x y f x ∴===-，(0,2)P ∴- ∴直线2l 的方程为2y x +=，即 20x y --=故所求直线1l 、2l 的方程分别为440x y --=，20x y --=．8分（Ⅱ）由44020x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线1l 、2l 的交点坐标为24(,)33-又，直线1l 、2l 和x 轴的交点分别为(1,0)和(2,0) 10分所以，所求三角形的面积为142|21|||233S =⨯-⨯-= 12分（20）（本题满分12分）解：（Ⅰ）2()329f x ax bx '=+- ……………1分由题意可得：(1)3290(1)95f a b f a b '-=--=⎧⎨-=-++=⎩，解得：1,3a b ==- ……………3分因此，x x x x f 93)(23--=，)3)(1(3)(-+='x x x f当 ),3()1,(+∞--∞∈ x 时，'()0f x >，当)3,1(-∈x 时，'()0f x <，所以函数单调增区间为)1,(--∞，),3(+∞，单调减区间为)3,1(-当3x =时，()f x 取得极小值为27-． ……………7分（Ⅱ）能恒成立 ……………8分由（Ⅰ）知()f x 在)1,3(--上递增，在)3,1(-上递减，所以，)3,3(-∈x 时，5)1()(=-≤f x f ，27)3()(-=±>f x f ……………10分所以，对任意12,x x )3,3(-∈，恒有 32|)27(5||)()(|21=--<-x f x f ． ……………12分（21）（本小题满分12分）解（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，又c e a ==，24b =，222a b c =+，解得32a b ==，. 故椭圆C 的方程为22194x y +=.……………2分（Ⅱ）设直线m x y l +=:()m R ∈和椭圆C 相交于()11,y x A 、()22,y x B 两点.联立方程得，22194,,y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得，2213189360x mx m ++-=.()2232441394m m ∆=-⨯⨯-()2144130m =->.（*）且121813m x x +=-，21293613m x x -=. ……………5分所以||AB ==113=.……………7分点()1,1Q 到m x y l +=:的距离为2m.……………8分所以，1213S =⨯613=226133132m m -+≤⨯=.当且仅当2213m m-=，即m =*）式）时，S 取得最大值3．……11分即：存在实数m ，使ABQ ∆的面积S 最大，此时m 的值为 .……………12分。

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 5.1.1.3解三角形的进一步讨论教案新人教版必修5

课题: §1．1．3解三角形的进一步讨论授课类型：新授课●教学目标知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

●教学重点在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

●教学难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

●教学过程Ⅰ.课题导入[创设情景]思考：在∆ABC 中，已知22a cm =，25b cm =，0133A =，解三角形。

（由学生阅读课本第9页解答过程）从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。

下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。

Ⅱ.讲授新课[探索研究]例1．在∆ABC 中，已知,,a b A ，讨论三角形解的情况（解答过程详见课本第9:10页）评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A 为锐角且 sin b A a b <<时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。

[随堂练习1]（1）在∆ABC 中，已知80a =，100b =，045A ∠=，试判断此三角形的解的情况。

（2）在∆ABC 中，若1a =，12c =，040C ∠=，则符合题意的b 的值有_____个。

（3）在∆ABC 中，a xcm =，2b cm =，045B ∠=，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x 的取值范围。

（答案：（1）有两解；（2）0；（3）2x <<）例2．在∆ABC 中，已知7a =，5b =，3c =，判断∆ABC 的类型。

吉林省东北师范大学附属中学高中数学总复习(2)文(含解

吉林省东北师范大学附属中学2015高中数学总复习（2）文（含解析）新人教版必修5二、基础例题1．不完全归纳法。

这种方法是从特殊情况出发去总结更一般的规律，当然结论未必都是正确的，但却是人类探索未知世界的普遍方式。

通常解题方式为：特殊→猜想→数学归纳法证明。

例1 试给出以下几个数列的通项（不要求证明）；1）0，3，8，15，24，35，…；2）1，5，19，65，…；3）-1，0，3，8，15，…。

【解】1）a n =n 2-1；2）a n =3n -2n ；3）a n =n 2-2n . 例2 已知数列{a n }满足a 1=21,a 1+a 2+…+a n =n 2a n , n ≥1，求通项a n . 【解】因为a 1=21,又a 1+a 2=22·a 2, 所以a 2=231⨯，a 3=4311322⨯=-+1a a ,猜想)1(1+=n n a n (n ≥1). 证明；1）当n =1时，a 1=121⨯，猜想正确。

2）假设当n ≤k 时猜想成立。

当n =k +1时，由归纳假设及题设，a 1+ a 1+…+a 1=[(k +1)2-1] a k +1,，所以)1(1231121+⨯++⨯+⨯k k Λ=k (k +2)a k +1, 即1113121211+-++-+-k k Λ=k (k +2)a k +1,所以1+k k=k (k +2)a k +1,所以a k +1=.)2)(1(1++k k 由数学归纳法可得猜想成立，所以.)1(1+=n n a n 例3 设0<a <1，数列{a n }满足a n =1+a , a n -1=a +na 1，求证：对任意n ∈N +,有a n >1.【证明】证明更强的结论：1<a n ≤1+a . 1)当n =1时，1<a 1=1+a ，①式成立；2)假设n =k 时，①式成立，即1<a n ≤1+a ，则当n =k +1时，有.11111111121=++>+++=++≥+=>++a a a a a a a a a a a kk由数学归纳法可得①式成立，所以原命题得证。

吉林省东北师范大学附属中学2015学年数学人教必修五(文科)教案 2.5等比数列的前n项和2

课题: §2.5等比数列的前
n 项和
授课类型：新授课
（第２课时）
●教学目标知识与技能：会用等比数列的通项公式和前n 项和公式解决有关等比数列的q n a a S n n ,,,,1中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力
过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.
●教学重点
进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式
●教学难点
灵活使用公式解决问题
●教学过程
Ⅰ.课题导入
首先回忆一下前一节课所学主要内容：
等比数列的前n 项和公式：
当1≠q 时，q
q a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11 ② 当q=1时，1na S n =
当已知1a , q, n 时用公式①；当已知1a , q, n a 时，用公式②
Ⅱ.讲授新课
1、等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是Sn ，S2n ，S3n ，
求证：)S S (S S S n 3n 2n 2n 22n +=+
2、设a 为常数，求数列a ，2a 2，3a 3，…，na n ，…的前n 项和；
（1）a=0时，S n =0
（2）a ≠0时，若a=1，则Sn=1+2+3+…+n=)1n (n 2
1- 若a ≠1，S n -aS n =a （1+a+…+a n-1-na n ），Sn=
]na a )1n (1[)
a 1(a 1n n 2+++--
Ⅲ.课堂练习
Ⅳ.课时小结Ⅴ.课后作业
●板书设计●授后记。

吉林省东北师范大学附属中学2015学年数学人教必修五(文科)学案 2.1《数列的概念与简单表示法》(2)

§2.1数列的概念与简单表示法(2)1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；.一、课前准备（预习教材P 31 ~ P 34 ，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？复习2：数列如何分类？二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：数列的表示方法问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数n a1. 通项公式法：试试：上图中每层的钢管数n a 与层数n 2. 图象法：数列的图形是，因为横坐标为侧，而点的个数取决于数列的．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．3. 递推公式法：递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.试试：上图中相邻两层的钢管数n a 与1n a +之间关系的一个递推公式是 .4. 列表法：试试：上图中每层的钢管数n a 与层数n 之间关系的用列表法如何表示？反思：所有数列都能有四种表示方法吗？ ※ 典型例题例1 设数列{}n a 满足11111(1).n n a a n a -=⎧⎪⎨=+>⎪⎩写出这个数列的前五项.变式：已知12a =，12n n a a +=，写出前5项，并猜想通项公式n a .小结：由递推公式求数列的项，只要让n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项.例2 已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，那么2007a =（）. A. 2003×2004 B. 2004×2005 C. 2007×2006 D. 22004变式：已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，求n a .小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法. ※ 动手试试练1. 已知数列{}n a 满足11a =，223a =，且111120n n n n n n a a a a a a -+-++-=（2n ≥），求34,a a .练2.（2005年湖南）已知数列{}n a 满足10a =，1n a +==（）.A ．0 B.D.练3. 在数列{}n a 中，12a =，1766a =⑴ 求数列{}n a 的通项公式； ⑵ 88.. 而三刀最多能切成7块（如图）. . 因为任意两条弦最多只能n 刀的切. 也就是说n 刀切下去1a ，……，刀数为n 时，饼的块数最※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 已知数列130n n a a +--=，则数列{}n a 是（）.A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列 2. 数列{}n a 中，2293n a n n =-++，则此数列最大项的值是（）.A. 3B. 13C. 1318D. 123. 数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+（n ≥1），则该数列的通项n a =（）.A. (1)n n +B. (1)n n -C.(1)2n n + D. (1)2n n - 4. 已知数列{}n a 满足113a =，1(1)2n n n a a -=-（n ≥2），则5a = .5. 已知数列{}n a 满足112a =，111n n a a +=-（n ≥2），则6a = .1. 数列n a 中，1a ＝0，1n a +＝n a ＋(2n －1) (n ∈N )，写出前五项，并归纳出通项公式.2. 数列{}n a 满足11a =，12()2nn n a a n N a +=∈+，写出前5项，并猜想通项公式n a .。

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 5.2.4等比数列教案1 新人教版必修5

课题: §2.4等比数列授课类型：新授课（第1课时）●教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

●教学重点等比数列的定义及通项公式●教学难点灵活应用定义式及通项公式解决相关问题●教学过程Ⅰ.课题导入复习：等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。

课本P41页的4个例子：①1，2，4，8，16，…②1，12，14，18，116，… ③1，20，220，320，420，…④10000 1.0198⨯，210000 1.0198⨯，310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯，510000 1.0198⨯，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。

Ⅱ.讲授新课1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1-n n a a =q （q ≠0） 1︒“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)｛n a ｝成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0）2︒ 隐含：任一项00≠≠q a n 且“n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件．3︒ q= 1时，{a n }为常数。

吉林省东北师范大学附属中学2015学年数学人教必修五(文科)教案 2.6数列复习小结

课题：数列复习小结2课时教学目的：1．系统掌握数列的有关概念和公式。

2．了解数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 的关系。

3．能通过前n 项和公式n S 求出数列的通项公式n a 。

授课类型：复习课课时安排：2课时教学过程：一、本章知识结构二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．(5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法．三、方法总结1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a 1、n a 、n 、d (q )、n S “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．四、知识精要：1、数列[数列的通项公式] ⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n nn [数列的前n 项和] n n a a a a S ++++=Λ3212、等差数列[等差数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。

[等差数列的判定方法]1．定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列。

2．等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。

[等差数列的通项公式]如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=。

[说明]该公式整理后是关于n 的一次函数。

2015届吉林地区数学必修5新学案---均值不等式(特长班用)

基本不等式2a bab +≤探究1：一般的，如果xy y x 222≥+，当且仅当x=y 时，等号成立.探究2：令y b x a ==,，则xy y x 222≥+可变为ab ba 22≥+ 即：基本不等式_____2a bab +（0a >，0b >）即，(a>0,b>0)2a bab +≤3：由不等式的性质证明基本不等2a bab +≤？用分析法证明：证明：要证 2a bab +≥ (1) 只要证a b +≥ (2)要证（2），只要证____0a b +-≥ （3）要证（3），只要证2(__________)0-≥ （4）显然，（4）是成立的. 当且仅当a=b 时，（4）中的等号成立. 4.理解基本不等式2a bab +≤评述： 1.如果把2a b+看作是正数a 、b 的等差中项，ab 看作是正数a 、b 的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 2.在数学中，我们称2a b+为a 、b 的算术平均数，称ab 为a 、b 的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 练1.0x >时，当x 取什么值时，1x x+的值最小？最小值是多少？练2.。

a>0, ≥+a a 1______ 练3。

a>0, b>0,≥+a bb a ______ 练4。

x>0, y>0,≥+yxx y ______ 练5。

已知x ≠0，x 2＋281x 的值最小，最小值是________. 3.已知0m>，求证：24624m m+≥. 4：若0x >，求9()4f x x x=+的最小值1．5. 已知x >0,若x ＋81x的值最小，当且仅当x=y 时，等号成立.,则x 为（）.A ． 81B ． 9C ． 3D ．16学习小结:在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等号.两个正数,x y1.如果和xy +为定值S 时，则当x y =时，积xy 有最大值214S .2.如果积xy 为定值P 时，则当x y =时，和x y +有最小值2P .一、只有正数才能用均值 1：若0x <，求9()4f x x x=+的最大值. 2.如果0x >，那么13(3)y x x=-+的最大值为．3 已知54x<，则函数14245y x x =-+-的最大值是（）. 二、只有乘积或加和为定值才能用均值1：求9()45f x x x =+-(x>5)的最小值. 2．当x ∈(0,1)时≤-)1(x x __________.三、只有能取到等号才能用均值 1.x xy 22sin sin 4+=最小值为_______四、只有均值结构才用均值 1.如1x x +aa 1+abb a +yx x y + x 2＋281x2.已知x ，y ∈R ，则（x 2+）（+4y 2）的最小值为（）A ．10 B ．8 C ．9 D ．73.任意正实数x ，y ,)41)((yx y x ++≥___________4.已知不等式，对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．4.5 5.若对所有正数x 、y ，不等式都成立，则a 的最大值是（）A ．1B ．C ．2D ．46.已知a ＞0，b ＞0，若不等式+≥恒成立，则m 的最大值为（）A.9B.12C.18D.24 7.已知a ＞0，b ＞0，若不等式恒成立，则m 的最大值为（）A.4B.16C.9D..3 五.想办法化均值结构求最值1.已知a ，b是正数，且a+b=1，则+最小值（）2 已知0,0xy >>，满足21x y +=，求11x y+的最小值.3.已知0,0x y >>，且191x y+=，求x y +的最小值。