(3)操作臂运动学PPT精品文档48页
合集下载
第6章操作臂动力学
zc
1 2
w
l
h
C Izz
m (w2 12
l2 )
,
C Ixy 0
第 6 章: 操作臂动力学 6.3 质量分布
其它参量由对称性得出：
m 12
(l
2
h2
)
CI
0
0
0 m (w2 h2) 12
0
0
0
m 12
(l
2
w2
)
第 6 章: 操作臂动力学 6.3 质量分布
惯性张量的其他性质: ---如果由坐标系的两个坐标轴构成的平面为刚体质量分布的 对称平面，则正交于这个对称平面的坐标轴与另一个坐标轴 的惯量积为0. ---惯量距永远是正值，而惯量积可能正，可能负. ---三个惯量距的和保持不变. ---惯性张量的特征值为刚体的主惯量距，相应的特征矢量为 主轴。
h2
)
AI
m wl 4
m hw 4
m wl 4
m (w2 h2) 3
m hl 4
m hw 4
m hl 4
m 3
(l 2
w2
)
惯性张量是坐标系位姿的函数.
第 6 章: 操作臂动力学 6.3 质量分布
平行移轴定理 :
A Izz C Izz m(xc2 yc2 ) A Ixy C I xy mxc yc
刻的角速度、线加速度和角加速度. 可应用迭代方法完成这些计算。 首先对连杆1进行计算，接着计算下一个连杆，这样一直向外迭代到连 杆n – 计算出每个连杆质心的线加速度和角加速度之后，运动牛顿欧拉公式 计算出作用在连杆质心上的惯性力和力矩 .
第 6 章: 操作臂动力学 6.4 牛顿欧拉方程
角速度在连杆之间的“传递问题”:
第3章 机器人导论操作臂运动学
3.4 对连杆附加坐标系的规定
为了描述每个连杆与相邻连杆之间的相对位置关系，需要在每个连杆上定义一个固连 坐标系。根据固连坐标系所在连杆的编号对固连坐标系命名，因此，固连在连杆i上的 固连坐标系称为坐标系{i}。
连杆链中的中间连杆
ˆ 轴称为 Z ˆ ， 坐标系{i}的 Z i 并与关节轴 i 重合，坐标系 {i}的原点位于公垂线 ai 与 ˆ沿 关节轴i的交点处。 X i ai 方向由关节 i 指向关节 i+1。
• 正运动学 • 知道操作臂的关节转角，去确定操作臂末端 执行器的位姿。
3.2 连杆描述
• 操作臂可以看成由一系列刚体通过关节连接而成的 一个运动链，我们将这些刚体称为连杆。通过关节 将两个相邻的连杆连接起来。
• 当两个刚体之间的相对运动是两个平面之间的相对滑动时，连 接相邻两个刚体的运动副称为低副。图3-1所示为六种常用的 低副关节。
例3.2 一个机器人由连杆1和连杆2两个连杆相互连接组成，如图3-3所示。关节2由连 杆1的支承“B”和连杆2的支承“A”组成，支承“A”和支承“B”的装配面为平面， 两者的装配面直接接触。求连杆偏距d2。
连杆偏距d2是关节2上的偏距，它是连杆1 和连杆 2 之间公垂线沿关节轴 2 方向的距 离。由图3-3可知， d2=2.5英寸。
当ai=0时，Xi垂直于Zi和Zi+1所在的平面。按右手定则绕Xi轴的转 角定义为αi ，由于Xi轴的方向可以有两种选择，因此αi的符号也 有两种选择。 Yi 轴由右手定则确定，从而完成了对坐标系 {i} 的 定义。图3-5所示为一般操作臂上坐标系{i-1}和{i}的位置。
中间连杆
与中间连杆i 1固接 的坐标系为 {i 1}；
② ( 对首、末连杆连接的描 述 )： a) b) 1 0为原位。 d1 0为原位。
第3章操作臂运动学
❖ 方法在操作臂运动学中，将要研究操作臂的位置、 速度、加速度以及位置变量的所有高阶导数(对于时 间或其他变量)。因此，操作臂运动学涉及所有与运 动有关的几何参数和时间参数。
❖ The central topic of this chapter is a method to compute the position and orientation of the manipulator's end-effector relative to the base of the manipulator as a function of the joint variables.
❖ 操作臂可以看成由一系列刚体通过关节连接而成的一个 运动链，我们将这些刚体称为连杆。通过关节将两个相 邻的连杆连接起来。
❖ The term lower pair is used to describe the connection between a pair of bodies when the relative motion is characterized by two surfaces sliding over one another.
links are determined by the distance and the Angle between the axes xi-1 and xi)
20
❖ 连杆参数
❖ 机器人的每个连杆都可以用四个运动学参数来描 述，其中两个参数用于描述连杆本身，另外两个 参数用于描述连杆之间的连接关系。
关节角θi： ai-1的延长线和ai之间绕关节轴i旋转所形成的夹角。当 关节i为转到关节时，关节角θi 是一个变量。
转动关节时，连 杆转角就是变量 移动关节时，连 杆转角就是常数。
❖ The central topic of this chapter is a method to compute the position and orientation of the manipulator's end-effector relative to the base of the manipulator as a function of the joint variables.
❖ 操作臂可以看成由一系列刚体通过关节连接而成的一个 运动链，我们将这些刚体称为连杆。通过关节将两个相 邻的连杆连接起来。
❖ The term lower pair is used to describe the connection between a pair of bodies when the relative motion is characterized by two surfaces sliding over one another.
links are determined by the distance and the Angle between the axes xi-1 and xi)
20
❖ 连杆参数
❖ 机器人的每个连杆都可以用四个运动学参数来描 述，其中两个参数用于描述连杆本身，另外两个 参数用于描述连杆之间的连接关系。
关节角θi： ai-1的延长线和ai之间绕关节轴i旋转所形成的夹角。当 关节i为转到关节时，关节角θi 是一个变量。
转动关节时，连 杆转角就是变量 移动关节时，连 杆转角就是常数。
第5章-操作臂动力学
J
l1s1 l2s12
l1c1
l2c12
l2s12
l2c12
则该操作臂的力雅可比矩阵为：
JT
l1s1 l2
l2 s12
s12
l1c1 l2c12
l2c12
根据 JT F ，得：
1 2
l1s1 l2s12
l2 s12
l1c1 l2c12 Fx
l2c12
Fy
（2） 已知关节驱动力矩 ，确定操作臂末端执行器对外界环境的作用力
F 或负荷的质量。这类问题是第一类问题的逆解。
此时有：
F
JT
1
【例5-1】
由图5-3所示的一个二自由度平面关节操作臂，已知末端点力为 F FX ,FY T
求相应于该末端点力的关节力矩（不考虑摩擦）。
解: 已知该操作臂的速度雅可比矩阵为
fi1,i fi,i1 mi g 0
ni1,i ni,i1 ri1,i ri,Ci fi1,i ri,Ci fi,i1 0
式中：ri1,i 为坐标系 i 的原点相对于坐标系i 1的位置矢量； ri,Ci 为质心相对于坐标系 i的位置矢量。
假设已知外界环境对操作臂末端执行器的作用力和力矩，那么可以由最后 一个连杆向零连杆（基座）依次递推，从而计算出每个连杆上的受力情况。
动力学研究物体的运动和作用力之间的关系。操作臂动力学问题有两类：
（1） 给出已知得轨迹点上的 q 、q及 q ，即机械臂关节位置、速度和加
或写为：
W T q FT X
根据虚位移原理，操作臂处于平衡状态的充分必要条件是对任意的符合几何
约束的虚位移，有
W 0
W Tq FT Jq
JT F
(3)操作臂运动学
No.13
4.机器人运动学方程
确定了变换矩阵
i 1 i
T (i 1,2,3n) 顺序相乘得到
0 n
T
若用广义坐标 qi (i 1,2,3n) 表示可写成
0 n
T T q
0 1
1 1 2
Tq Tq3
2 2 3
n 1 n
T q n
0 n
T
------ 称为机械手的变换矩阵
0 1 1 2 2 3
c 2 s 1 T A2 2 2 0 0
s 2 c 2 0 0
0 l 2 c 2 0 l 2 s 2 1 0 0 1
c 3 s 2 T A3 3 3 0 0
s 3 c 3 0 0
s123 c123 0 0
0 0 1 0
l1c1 l2 c12 l1 s1 l2 s12 0 1
No.20
1. 运动学方程的正解
上关节设置
y2 x 3 x2 杆 件 号i 关 节 变 量
i
ai
di
cosi
sini
y0 y1
y3 l2
1 x1 2
1 2 3
No.11
3.确定两杆件齐次变换矩阵的方法
*第一种A矩阵
两相邻杆坐标 系的齐次变换 矩阵---A矩阵 –后置模式
i 1 i
c i c s i 1 i s i 1s i 0
T Rotxi 1 , i 1 Transxi 1 , ai 1 Transzi , di Rotzi ,i
No.7
2）位姿方程的逆解 根据已给定的满足工作要求的末端执行器相对参考坐标系的 位置和姿态，求各关节的运动参数。 这是对机器进行控制的关键，因此只有使各关节按逆解中求 得的运动，才能使末端执行器获得所需的位置和姿态。 例1 RRPR型操作机的正解 例2 RRPR型操作机的逆解
5. 操作臂动力学
移动关节连杆运动的传递
关节i 1是移动关节，连杆i+1相对于坐标系{i+1}的z轴移动， 没有转动，旋转矩阵是常数矩阵，相应的传递函数为：
i 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i+1
vi+1 i+1 v i+1
i 1 i
i R i i 1 z R( i vi ii i pi 1 ) d i 1 i 1 R ii
(t ) lim 由R R(t ) (k , d ) R(t ) lim S (ω) R(t ) t 0 t 0 t t
5.2连杆的速度与加速度分析
刚体的速度和加速度
A B A B Ap B0 p R p+ B RB p (5.2) A B A A A Av p B R p B R B v p A v B 0 =S( AB ) B RB p B R B v p AvB 0 A
i 1i 1
两端左乘 i i1 R i 1 i
i 1 z R ii i 1 i 1
5.2连杆的速度与加速度分析
坐标系{i 1}原点的线速度等于坐标系{i}原点的线速度加上 连杆i 转动速度产生的分量
i
vi 1 i vi ii i pi 1
3 3
因而各连杆的变换为 c1 s 0 1 T= 1 0 0 1 0 2 T= 3 0 0 s1 c1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 c2 s 0 , 1 T= 2 0 2 0 1 0 l2 0 0 1 s2 c2 0 0 0 0 1 0 l1 0 , 0 1
连杆i 1相对连杆i 转动的角速度是绕关节i 1 运动引起的 0 i 1 z 0 i 1 i 1 i 1 i i 1 z i 1 ii i 1i R i 1 i 1
关节i 1是移动关节，连杆i+1相对于坐标系{i+1}的z轴移动， 没有转动，旋转矩阵是常数矩阵，相应的传递函数为：
i 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i+1
vi+1 i+1 v i+1
i 1 i
i R i i 1 z R( i vi ii i pi 1 ) d i 1 i 1 R ii
(t ) lim 由R R(t ) (k , d ) R(t ) lim S (ω) R(t ) t 0 t 0 t t
5.2连杆的速度与加速度分析
刚体的速度和加速度
A B A B Ap B0 p R p+ B RB p (5.2) A B A A A Av p B R p B R B v p A v B 0 =S( AB ) B RB p B R B v p AvB 0 A
i 1i 1
两端左乘 i i1 R i 1 i
i 1 z R ii i 1 i 1
5.2连杆的速度与加速度分析
坐标系{i 1}原点的线速度等于坐标系{i}原点的线速度加上 连杆i 转动速度产生的分量
i
vi 1 i vi ii i pi 1
3 3
因而各连杆的变换为 c1 s 0 1 T= 1 0 0 1 0 2 T= 3 0 0 s1 c1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 c2 s 0 , 1 T= 2 0 2 0 1 0 l2 0 0 1 s2 c2 0 0 0 0 1 0 l1 0 , 0 1
连杆i 1相对连杆i 转动的角速度是绕关节i 1 运动引起的 0 i 1 z 0 i 1 i 1 i 1 i i 1 z i 1 ii i 1i R i 1 i 1
操作臂运动学解读
首末连杆连接的描述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若关节1是转转动关节 ， 1是可变可变的，称为 变节变量，规定1 0为为杆1的零位。 习惯约定 d1 0， 若关节1是移动关节 ，则d1是可变可变的，称为 变节变量，规定1 0为为杆1的零位。 习惯约定
1 0，
a0 a 6 0 0 6 0
3种最常见的欧拉角类型
步1 类型1 绕OZ轴转φ角 步2 绕当前OU' 轴转θ角 步3 绕当前OW″轴转ψ角
类型2
类型3
绕OZ轴转φ角
绕OX轴转φ角
绕当前OV '轴转θ角
绕OY轴转θ角
绕当前OW″轴转ψ角
绕OZ轴转ψ角
类型1：表示法通常用于陀螺运动
0
TN R( Z , ) R( , ) R( w, )
O1
x6
o3 , o4 , o5重合 d4 d5 0
Y1 X1
Y2
d2
ai -1—沿 xi -1轴， zi与 xi -1轴交点到 0i -1的距离 αi -1— 绕 xi -1轴，由 zi -1转向zi di — 沿 zi 轴，zi 轴和 xi -1交点至∑0i 坐标系原
点的距离 θi — 绕 zi 轴，由 xi-1转向 xi
PM560运动学分析
c i s c i 1 i 1 i iT s i s i 1 0
s i c i c i 1 c i s i 1 0
0 s i 1 c i 1 0
ai 1 d i s i 1 d i c i 1 1
O5 OT
A5
为右手坐标系
原点Oi： i与i+1关节轴 线的交点
操作臂运动学课件
机器人姿态控制
总结词
姿态控制是操作臂运动学的另一个重要应用，它涉及到如何精确控制机器人的姿 态，使其能够完成各种复杂的动作和任务。
详细描述
姿态控制是操作臂运动学的另一个重要应用。它涉及到如何精确控制机器人的姿 态，使其能够完成各种复杂的动作和任务。姿态控制算法通常基于逆向运动学和 动力学原理，通过调整关节角度或力矩来控制机器人的姿态。
针对所选实例，详细分析 其逆运动学特性，如解的 个数、解的范围、最优解 等。
实例求解
通过编程或仿真软件，对 所选实例进行逆运动学求 解，并展示求解过程和结 果。
05
操作臂运动学优化
Chapter
运动学优化目标
减少操作臂运动时间
通过优化运动路径，减少操作臂 完成工作任务所需的时间，提高 工作效率。
运动学优化实例
工业机器人运动学优化
针对工业机器人进行运动学优化，提高其在生产线上的工作效率 和精度。
医疗机器人运动学优化
对医疗机器人进行运动学优化，使其在手术操作中更加精准、稳定 。
服务机器人运动学优化
通过对服务机器人的运动学进行优化，提高其在服务行业中的工作 效率和用户体验。
06
操作臂运动学在机器人中的应 用
正运动学模型
定义操作臂连杆参数：长度、角度等。 建立操作臂坐标系：基座、连杆等坐标系。 描述操作臂运动：关节角度与末端执行器位姿的关系。
正运动学求解
01
02
03
解析法求解
通过代数方程求解关节角 度。
数值法求解
通过迭代或插值方法求解 关节角度。
优化法求解
通过优化算法求解最优关 节角度。
正运动学实例
基于遗传算法的运动学优化来自01利用遗传算法的全局搜索能力，对操作臂的运动学参数进行优
(4)操作臂动力学
j
No.5
6.2
动力学分析基础
动力学方程
七、欧拉方程
刚体的运动
牛顿—欧拉方程 牛顿 欧拉方程
刚体质心的移动
刚体绕质心的转动
牛顿方程
欧拉方程
力和动量
力矩和动量矩
No.6
牛顿第二定律
6.2
动力学分析基础
七、欧拉方程
刚体S绕 轴的旋转惯性矩 轴的旋转惯性矩I 刚体 绕B轴的旋转惯性矩
I = ∑m r
j
L＝T－P
No.17
6.4.1 连杆系统动力学方程的建立
1. 动能与势能 连杆l1的动能 T1 、势能 P 1 1 & 2 T1 = m1 (l1 ⋅ α 1 ) 2 P1 = −m1 gl1 cos α 1 连杆l2的动能 T2 、势能 P2
1 2 2 1 2 2 & & & & &2 2 T2 = ml1α1 + ml2 α1 +2α1α2 +α2 +ml1l2 cos 2 α12 +α1α2 α & && 2 2 2 2
(1)牛顿—欧拉法 1)牛顿 牛顿— 采用牛顿第二定律得到输入转矩和输 出运动之间的关系, 出运动之间的关系, 直观求解量较大。 (2)拉格朗日法 (2)拉格朗日法 功能平衡法，只求速度不求内力 方程简洁、求解较方便。
No.1
5.3
操作臂动力学分析基础操作臂动力学分析基础牛顿欧拉算法
一、思路
刚体的运动
——描述连杆Li动力学性能的方程组 描述连杆
No.12
6.3机器人牛顿－ 6.3机器人牛顿－欧拉动力学方程的建立 机器人牛顿
2.封闭形式的动力学方程 封闭形式的动力学方程 两个自由度的机器人手臂
No.5
6.2
动力学分析基础
动力学方程
七、欧拉方程
刚体的运动
牛顿—欧拉方程 牛顿 欧拉方程
刚体质心的移动
刚体绕质心的转动
牛顿方程
欧拉方程
力和动量
力矩和动量矩
No.6
牛顿第二定律
6.2
动力学分析基础
七、欧拉方程
刚体S绕 轴的旋转惯性矩 轴的旋转惯性矩I 刚体 绕B轴的旋转惯性矩
I = ∑m r
j
L＝T－P
No.17
6.4.1 连杆系统动力学方程的建立
1. 动能与势能 连杆l1的动能 T1 、势能 P 1 1 & 2 T1 = m1 (l1 ⋅ α 1 ) 2 P1 = −m1 gl1 cos α 1 连杆l2的动能 T2 、势能 P2
1 2 2 1 2 2 & & & & &2 2 T2 = ml1α1 + ml2 α1 +2α1α2 +α2 +ml1l2 cos 2 α12 +α1α2 α & && 2 2 2 2
(1)牛顿—欧拉法 1)牛顿 牛顿— 采用牛顿第二定律得到输入转矩和输 出运动之间的关系, 出运动之间的关系, 直观求解量较大。 (2)拉格朗日法 (2)拉格朗日法 功能平衡法，只求速度不求内力 方程简洁、求解较方便。
No.1
5.3
操作臂动力学分析基础操作臂动力学分析基础牛顿欧拉算法
一、思路
刚体的运动
——描述连杆Li动力学性能的方程组 描述连杆
No.12
6.3机器人牛顿－ 6.3机器人牛顿－欧拉动力学方程的建立 机器人牛顿
2.封闭形式的动力学方程 封闭形式的动力学方程 两个自由度的机器人手臂
操作臂运动学
上述描述连杆运动的规则，称为DenavitHartenberg参数（简称D-H参数）。
机器人原理及控制技术
3.3 关于连杆连接的描述
例3.2一个机器人由连杆1和连杆2两个连杆相互连接组成，如图3-3所示。 关节2由连杆1的支承“B”和连杆2的支承“A”组成，支承“A”和支承“B”的 装配面为平面，两者的装配面直接接触。求连杆偏距������������ 。
机器人原理及控制技术
3.4 对连杆附加坐标系的规定
机器人原理及控制技术
3.4 对连杆附加坐标系的规定
返回
连杆链上中间连杆坐标系确定：
坐标系{i}原点的确定：位于关节轴i与公垂线������������ 的交点处。
Z轴的确定：坐标系{i}的Z轴称为������������ ，它与关节轴线重合， ������������ 轴的正方向没有明确规定，应尽可能一致。
机器人原理及控制技术
3.3 关于连杆连接的描述
对首尾连杆的处理：
前述4个参数的规定，对连杆1~n-1（i=2~n）均适用。
首连杆0（i=1）： 设������0 = 0, ������0 = 0 若关节1（连杆0与连杆1之间）是转动关节，则������1 的零 位任意选取，并规定������1 = 0 尾连杆n（i=n+1）： 参照连杆0设置，实际上由于没有连杆n+1，所以参数 ������������ 与������������ 是没有意义的。
3.4 对连杆附加坐标系的规定
例3.4：图3-9(a)所示为一个三自由度机器人，其中包括一个移动关节。 该操作臂称为“RPR型机构”(一种定义关节类型和顺序的表示方法)。它 是一种“柱坐标机器人”，俯视时前俩个关节可看做是极坐标形式，最后一 个关节（关节3）可提供机械手的转动。图3-9(b)位该操作臂的简图。 注意表示移动关节的符号，还要注意“点”表示俩个相邻关节轴的交点。实 际上关节轴1与关节轴2是互相垂直的。
《操作臂的力控制》PPT课件
First attach the constraint frame to the peg.
第11章: 操作臂的力控制 §11.1 局部约束任务中的控制坐标系
In Fig.(a), the peg is in free space, so the natural constrains are:
CF 0
that transitions in the natural constraints can be tracked. – With each such change in natural constraints, a new set of
artied from the set of assembly strategies and enforced by the control system.
0
0
Cv
vapproach
0
0
0
第11章: 操作臂的力控制 §11.1 局部约束任务中的控制坐标系
In Fig.(b), the peg has reached the surface. To detect that this has
Velocities alone these two directions can be assigned
arbitrarily, and may be controlled with position cantrol
mode. We select:
vz V 0 , z 0
第11章: 操作臂的力控制 §11.1 局部约束任务中的控制坐标系
vz V 0
z 0
Static
fz 0
z 0
第11章: 操作臂的力控制 §11.1 局部约束任务中的控制坐标系
In Fig.(a), the peg is in free space, so the natural constrains are:
CF 0
that transitions in the natural constraints can be tracked. – With each such change in natural constraints, a new set of
artied from the set of assembly strategies and enforced by the control system.
0
0
Cv
vapproach
0
0
0
第11章: 操作臂的力控制 §11.1 局部约束任务中的控制坐标系
In Fig.(b), the peg has reached the surface. To detect that this has
Velocities alone these two directions can be assigned
arbitrarily, and may be controlled with position cantrol
mode. We select:
vz V 0 , z 0
第11章: 操作臂的力控制 §11.1 局部约束任务中的控制坐标系
vz V 0
z 0
Static
fz 0
z 0
第3章操作臂的运动学
0 90˚
X1
0 0
l3 0
0 0
-90˚ 0
三、写出连杆变换矩阵
c i s c i 1 i i 1 iT s i s i 1 0 s i c i c i 1 c i s i 1 0 0 s i 1 c i 1 0 ai 1 d i s i 1 d i c i 1 1
由图易得 A tan2( y, x)
cos
2 x 2 y 2 l12 l 2
பைடு நூலகம்
2' 2
2l1 x 2 y 2
(0 0 180 0 )
1
其中当 2 0 时取“+”号
当 2 0 时取“－”号
可由
1 2 3
1.求θ1
o
T11 (1 ) oT6 1T2 2T35 T6 1T6 s1 c1 0 0 0 0 1 0 0 n x 0 n y 0 n z 1 0 ox oy oz 0 ax ay az 0 px py 1 T6 pz 1
c1 s 1 0 0
i
1 2 3 4
0 1 0 0
ai-1 αi-1
0 0 l3 0
0 l3 0 l4 1 0 0 1
di
l1 l2 l4 0
θi
θ1 0 0 90˚
0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 -90˚ 0
c1 s1 s c 1 0 T 1 1 0 0 0 0
解出关节角3
3.8 关节空间和操作空间 n个自由度的操作臂的末端位姿由n个关节变量所 决定，这n个关节变量统称为n维关节矢量，记为q所 有的关节矢量构成的空间称为关节空间。 末端操作手的位姿x是在直角坐标空间中描述的， 因此，称该空间为操作空间或作业定向空间。 机器人各关节驱动器的位置统称为驱动矢量s， 由这些矢量组成的空间称为驱动空间。
X1
0 0
l3 0
0 0
-90˚ 0
三、写出连杆变换矩阵
c i s c i 1 i i 1 iT s i s i 1 0 s i c i c i 1 c i s i 1 0 0 s i 1 c i 1 0 ai 1 d i s i 1 d i c i 1 1
由图易得 A tan2( y, x)
cos
2 x 2 y 2 l12 l 2
பைடு நூலகம்
2' 2
2l1 x 2 y 2
(0 0 180 0 )
1
其中当 2 0 时取“+”号
当 2 0 时取“－”号
可由
1 2 3
1.求θ1
o
T11 (1 ) oT6 1T2 2T35 T6 1T6 s1 c1 0 0 0 0 1 0 0 n x 0 n y 0 n z 1 0 ox oy oz 0 ax ay az 0 px py 1 T6 pz 1
c1 s 1 0 0
i
1 2 3 4
0 1 0 0
ai-1 αi-1
0 0 l3 0
0 l3 0 l4 1 0 0 1
di
l1 l2 l4 0
θi
θ1 0 0 90˚
0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 -90˚ 0
c1 s1 s c 1 0 T 1 1 0 0 0 0
解出关节角3
3.8 关节空间和操作空间 n个自由度的操作臂的末端位姿由n个关节变量所 决定，这n个关节变量统称为n维关节矢量，记为q所 有的关节矢量构成的空间称为关节空间。 末端操作手的位姿x是在直角坐标空间中描述的， 因此，称该空间为操作空间或作业定向空间。 机器人各关节驱动器的位置统称为驱动矢量s， 由这些矢量组成的空间称为驱动空间。
机器人学导论第6章 操作臂动力学
(
)
(6 - 26)
例6.2 求例6.1中所示刚体的惯性张量。已知，坐标系原点在刚 体的质心。
解：利用平行移轴定理式（6-25），这里
xc y 1 l c 2 zc h
因而得
C
I zz =
m 2 2 w +l 12
(
)
(6 - 27)
A A 2 2 Izz C Izz m xc yc
6 25
I xy C I xy mxc yc
式中矢量表示刚体质心在坐标系{A}中的位置。其余的惯量矩和惯 量积都可以通过式（6-25）交换x，y和z的顺序计算而得。平行移 轴定理又可以表示成为矢量-矩阵形式：
A
I = C I + m PcT Pc I3 - Pc PcT
牛顿方程
欧拉方程
图 6-4所示为一个旋转刚体，其角速度和角加速度分别为。此时， 由欧拉方程可得作用在刚体上的力矩N引起刚体的转动为
6.5 牛顿-欧拉迭代动力学方程
计算速度和加速度的向外迭代法
为了计算作用在连杆上的惯性力，需要计算操作臂每个连杆在某一时刻的角速度、线加 速度和角加速度。可应用迭代方法完成这些计算。首先对连杆1进行计算，接着计算下 一个连杆，这样一直向外迭代到连杆n。
牛顿方程 欧拉方程
d (mvc ) c F= = mv dt
d ( c Iω) c d (ω) d ( c I) c d ( c I) c c + + ω× N= = I + ω= Iω ω= Iω Iω dt dt dt dt d ( c I) c = ω× I dt
6.1 概述
到目前为止，我们只研究了操作臂的运动学。我们已研究了静态 位置、静态力和速度；但是，从未考虑引起运动所需的力。在本 章中，将考虑操作臂的运动方程—由驱动器施加的力矩或施加在 操作臂上的外力使操作臂运动。
操作臂运动学
数），而其它6个关节变量则是机器人运动学方程中的变量部分
5.1 连杆坐标系
中间连杆i的坐标系{i}-1：
Z轴：关节轴线i共线，指向任意。
X轴：与连杆公法线ai重合，指向 由关节i到关节i +1;当ai ＝0时，取 xi ＝±zi+1×zi
轴i-1 zi 1
Y轴：取yi＝zi×xi（按右手法则）
特殊情况：两轴线平行： αi-1 ＝0。 两轴线相交： ai-1＝0。
轴i的公法线长度（恒为正）。
扭角αi-1：从轴线i-1绕公垂线转至
轴线i的夹角（可正可负）。
5.1 连杆连接的描述
两相邻连杆的公共关节轴线规定了两连杆之间的几何关系： ➢ 偏置di：两条公法线的距离（带正负号）； ➢ 关节角θi：两条公法线之间的夹角（带正负号） 首末连杆的规定：a0=a6=0；α0＝α6＝0º；若关节1是转动关节，θ1的
5.2 SCARA机器人运动学方程
有3个旋转关节，其轴线相互平行，用于平面定位和定向；有1个移 动关节，用于垂直于平面运动；结构紧凑、动作灵活、顺应性
SCARA各连杆变换矩阵：
c1 s1 0 0
c2 s2 0 0
c3 s3 0 0
1 0 0 0
01T
s1
0
c1 0
0 1
0 , 0
12T
s2
0
c2 0
0 1
l1
,
0
23T
s3
0
c3 0
0 1
l2
,
0
34T
0 0
1 0
0 1
0
l0 4
0
0
0 1
0
0 0 1
0
0
5.1 连杆坐标系
中间连杆i的坐标系{i}-1：
Z轴：关节轴线i共线，指向任意。
X轴：与连杆公法线ai重合，指向 由关节i到关节i +1;当ai ＝0时，取 xi ＝±zi+1×zi
轴i-1 zi 1
Y轴：取yi＝zi×xi（按右手法则）
特殊情况：两轴线平行： αi-1 ＝0。 两轴线相交： ai-1＝0。
轴i的公法线长度（恒为正）。
扭角αi-1：从轴线i-1绕公垂线转至
轴线i的夹角（可正可负）。
5.1 连杆连接的描述
两相邻连杆的公共关节轴线规定了两连杆之间的几何关系： ➢ 偏置di：两条公法线的距离（带正负号）； ➢ 关节角θi：两条公法线之间的夹角（带正负号） 首末连杆的规定：a0=a6=0；α0＝α6＝0º；若关节1是转动关节，θ1的
5.2 SCARA机器人运动学方程
有3个旋转关节，其轴线相互平行，用于平面定位和定向；有1个移 动关节，用于垂直于平面运动；结构紧凑、动作灵活、顺应性
SCARA各连杆变换矩阵：
c1 s1 0 0
c2 s2 0 0
c3 s3 0 0
1 0 0 0
01T
s1
0
c1 0
0 1
0 , 0
12T
s2
0
c2 0
0 1
l1
,
0
23T
s3
0
c3 0
0 1
l2
,
0
34T
0 0
1 0
0 1
0
l0 4
0
0
0 1
0
0 0 1
0
0
机器人操作臂运动学PPT课件
对于运动链两端，按习惯约定
a0 a6 0,0 6 0
d1和d6以及θ1和θ6的确定方法如下。 若关节1是转动关节，则θ1是可变的，
称为关节变量，规定θ1 ＝0为连杆1的 零位。习惯约定d1＝0
若关节1是移动关节，则d1是可变的， 称为关节变量，规定d1=0为连杆1的 零位。习惯约定θ1＝0。
通常为了能在三维空间定位末端执行器，最少要求有6个关节。
第3页/共73页
连杆坐标系
关节 1 是垂直于肩, 关节 2 经过肩水平线, 关 节 3 是在肘部。关节 4, 5 & 6 是在手腕上，初始位 置关节4 和关节6 共同沿 着前臂,关节5 垂直于关 节4 和关节6。
第4页/共73页
连杆坐标系
zi1 jointaxis i -1, direction: arbitrary xi1 common normal between axes i -1and i
Yi Zi Xi ai
di
i
第9页/共73页
连杆参数a(i-1) 的 识别方法：
Z(i - 1)
Y(i -1)
X(i -1) ( i - 1)
a(i - 1 )
Yi Zi
di
Xi ai
i
可视化方法：想象一个圆柱面围绕轴Z(i-1) 扩展 – 当圆 柱面刚刚触及轴 i 时，圆柱的半径等于a(i-1)。 图示方法： 若已经定义了坐标系, 公垂线通常是X(i-1) 轴.因此 a(i-1) 恰是沿着X(i-1)从框{i-1} 到框{i }的位移 如果连杆是移动关节, 那么 a(i-1) 是变量，而不是参数
ci
T i1 i
sici1
s
i
s
0
i 1
a0 a6 0,0 6 0
d1和d6以及θ1和θ6的确定方法如下。 若关节1是转动关节，则θ1是可变的，
称为关节变量，规定θ1 ＝0为连杆1的 零位。习惯约定d1＝0
若关节1是移动关节，则d1是可变的， 称为关节变量，规定d1=0为连杆1的 零位。习惯约定θ1＝0。
通常为了能在三维空间定位末端执行器，最少要求有6个关节。
第3页/共73页
连杆坐标系
关节 1 是垂直于肩, 关节 2 经过肩水平线, 关 节 3 是在肘部。关节 4, 5 & 6 是在手腕上，初始位 置关节4 和关节6 共同沿 着前臂,关节5 垂直于关 节4 和关节6。
第4页/共73页
连杆坐标系
zi1 jointaxis i -1, direction: arbitrary xi1 common normal between axes i -1and i
Yi Zi Xi ai
di
i
第9页/共73页
连杆参数a(i-1) 的 识别方法：
Z(i - 1)
Y(i -1)
X(i -1) ( i - 1)
a(i - 1 )
Yi Zi
di
Xi ai
i
可视化方法：想象一个圆柱面围绕轴Z(i-1) 扩展 – 当圆 柱面刚刚触及轴 i 时，圆柱的半径等于a(i-1)。 图示方法： 若已经定义了坐标系, 公垂线通常是X(i-1) 轴.因此 a(i-1) 恰是沿着X(i-1)从框{i-1} 到框{i }的位移 如果连杆是移动关节, 那么 a(i-1) 是变量，而不是参数
ci
T i1 i
sici1
s
i
s
0
i 1
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
置和姿态。
No.6
2）位姿方程的逆解 根据已给定的满足工作要求的末端执行器相对参考坐标系的 位置和姿态，求各关节的运动参数。 这是对机器进行控制的关键，因此只有使各关节按逆解中求 得的运动，才能使末端执行器获得所需的位置和姿态。 例1 RRPR型操作机的正解 例2 RRPR型操作机的逆解
No.7
1.机器人杆件的几何参数及关节变量
No.10
3.确定两杆件齐次变换矩阵的方法
*第一种A矩阵
两相邻杆坐标
系的齐次变换
矩阵---A矩阵
–后置模式
i 1 i T R x i 1 ,o i 1 T t x i r 1 , a i 1 a T z n i r , d i R a s z i ,i o n
ci
si
转动关节 di 为常量，又称其为偏距
i 为变量，又称为关节角
移动关节 di 为变量， 又称为关节变量
i 为常量，又称为偏角 杆长ai及扭角i 一般均为常数 一般情况下 ai、i、i、di四个参数中，有三个是常量，
一个是变量。 No.9
2.机器人杆件上坐标系的确定
2).固联坐标系建立在上关节上的模式—前置模式
0
ai1
ci1si ci1ci si1 disi1
si01si
si1ci
0
ci1
0
dici1
1
No.11
*第二种A矩阵
上关节(前置)模式 l坐i的标坐架标的架变相换对组于合li-1的
i 1 iT R o tz i 1 ,iT r a n s z i 1 ,d iT r a n s x i,a iR o tx i,i
1. 运动学方程的正解
机器人运动学方程为：
0 e T 0 1 T 1 2 T 2 3 T n 1 n T n e T 0 n T n e T
No.17
1. 运动学方程的正解
下关节设置
y0 y1
杆 关 i-1 ai-1 件节 号i 变
量
di cosi-1 sini-1
1 1 0
0
0
1
0
2 2 0
0 n
T
------ 称为机械手的变换矩阵
*是n个关节变量的函数---机械手运动学方程
*表示末端连杆的位姿与关节变量之间关系
No.13
5.3运动学方程的解
正解和逆解
*正解---已知各杆结构参数和关节
变量---求末端执行器的空间位姿
0 n
T
*逆解---已知执行器空间位姿
0 n
T
和各杆的结构参数---求关节变量---控
1) 杆件的几何参数 ①杆长ai — 两关节轴线间公垂线长
②扭转角i —
两关节轴线的交Байду номын сангаас角
2)操作手关节变量
①转动关节---角位移 i
②移动关节---线位移d i
No.8
2.机器人杆件上坐标系的确定
1).固联坐标系建立在下关节上的模式—后置模式
Zi轴--i号关节轴线上(li杆的下关节上) Zi-1 轴 -- i-1 号关节的轴线上 Xi-1 轴 --- Zi-1 与Zi 的公垂线 Xi 轴--- Zi 与 Zi+1 的公垂线
No.1
机器人操作手的运动学方程
上臂
肘弯曲 前臂
z（提升）
肩弯曲
y（伸出）
底座
水平回转
B（底座旋转） 几何结构
No.2
引
言
*表示机械手杆件相对于基础坐标系的位姿方 程----运动学方程。
*描述机械手杆件的位姿---建立直角坐标系
①绝对坐标系—建立在地面的坐标系 ②机座坐标系—建立在机器人机座上坐标系(固定坐标系) ③杆件坐标系—建立在机器人杆件上的坐标系活动坐标系 ④末端坐标系—建立在末端执行器上的坐标系 *各杆编号--- 机座—0号杆; 依次为1,2,3,----n
l1
0
1
0
3 3 0
l2
0
1
0
No.18
c1 s1 0 0
01T
A1
s1
0
c1
0
0 0 1 0
正解－下关节设置
0
0 0 1
c2 s2 0 l1 0 3 T 0 1 T2 1 T2 3 TA 1A 2A 3
Zi轴与i+1号关节轴线重合。 Oi 在i+1号关节轴线上 轴①线上i，，di总与是Z轴设如置何在设i号置关无节关。
杆的扭角设置在Oi点处 ②关节轴公垂线与关节轴线
交点分别为C与O。
上线i脚+③1，号标号Z此ii相与关i轴时同关节可Z。节轴i设轴Z轴线置脚i轴线上在标也号。ii号可与i此+关设关1时是节置节Z不轴i在轴轴同线 的。
的变换矩阵，此法称为D-H法。
No.5
2．操作机位置方程建立及求解 （1）操作机位姿方程的建立
操作机i的位姿矩阵方程为 M0i＝M01M02…Mi-1,i
即为操作机的运动方程。
（2）操作机位姿方程的求解 机器人操作机末端执行器的位姿分析有两类基本问题： 1）位姿方程的正解 已知各关节的运动参数，求末端执行器相对参考坐标系的位
ci sici sisi aici
si
cici
cisi
aisi
0
0
si
0
ci
0
di 1
No.12
4.机器人运动学方程
确定了变换矩阵
i1iT(i1,2,3n) 顺序相乘得到
0 n
T
若用广义坐标 qi(i1,2,3n) 表示可写成
0 n T 0 1 T q 1 2 1 T q 22 3 T q 3 n n 1 T q n
制末端执行器达到指定位置和姿态
5.3运动学方程的解
机器人关节空间与操作空间
关节空间
n个自由度的操 作臂的末端位姿由n个 关节变量所决定，这n 个关节变量统称为n维 关节矢量，记为q，所 有的关节矢量q构成的 空间称为关节空间。
6R机器人关节空间运动
No.15
5.3运动学方程的解
机器人关节空间与操作空间
* 变换方程 ---- 0 nT0 1T2 1T23T4 3T4 5T5 6T
No.3
Y3
2
Y2
2
X2
3
X3
3
Y0
1
1
X0
Y4 Z4
No.4
§3-1 机器人操作的运动分析 1．操作机位置与姿态的确定 （1）操作机位置和姿态的描述 构件的空间位置和姿态是用该构件的位置列阵rij和姿态矩阵
Rij来描述， 或用该构件的位置矩阵Mij来描述。 （2）两杆间的位置矩阵 杆i相对与杆i-1的位姿矩阵Mi-1,i，即为坐标系i相对于坐标系i-1
操作空间
末端手爪的位姿x是在 直角坐标空间中描述的，
运动学正解
即用操作空间来表示。其
中位置用直角坐标表示，
而方位用齐次坐标或者欧 拉角、RPY角方法表示。
关节空间
操作空间
运动学方程 xx(q) 可以
看成是由关节空间向操作
空间的映射；而运动学反
运动学反解
解是由其映象求其关节空
间中的原象。
二种描述空间
No.16
No.6
2）位姿方程的逆解 根据已给定的满足工作要求的末端执行器相对参考坐标系的 位置和姿态，求各关节的运动参数。 这是对机器进行控制的关键，因此只有使各关节按逆解中求 得的运动，才能使末端执行器获得所需的位置和姿态。 例1 RRPR型操作机的正解 例2 RRPR型操作机的逆解
No.7
1.机器人杆件的几何参数及关节变量
No.10
3.确定两杆件齐次变换矩阵的方法
*第一种A矩阵
两相邻杆坐标
系的齐次变换
矩阵---A矩阵
–后置模式
i 1 i T R x i 1 ,o i 1 T t x i r 1 , a i 1 a T z n i r , d i R a s z i ,i o n
ci
si
转动关节 di 为常量，又称其为偏距
i 为变量，又称为关节角
移动关节 di 为变量， 又称为关节变量
i 为常量，又称为偏角 杆长ai及扭角i 一般均为常数 一般情况下 ai、i、i、di四个参数中，有三个是常量，
一个是变量。 No.9
2.机器人杆件上坐标系的确定
2).固联坐标系建立在上关节上的模式—前置模式
0
ai1
ci1si ci1ci si1 disi1
si01si
si1ci
0
ci1
0
dici1
1
No.11
*第二种A矩阵
上关节(前置)模式 l坐i的标坐架标的架变相换对组于合li-1的
i 1 iT R o tz i 1 ,iT r a n s z i 1 ,d iT r a n s x i,a iR o tx i,i
1. 运动学方程的正解
机器人运动学方程为：
0 e T 0 1 T 1 2 T 2 3 T n 1 n T n e T 0 n T n e T
No.17
1. 运动学方程的正解
下关节设置
y0 y1
杆 关 i-1 ai-1 件节 号i 变
量
di cosi-1 sini-1
1 1 0
0
0
1
0
2 2 0
0 n
T
------ 称为机械手的变换矩阵
*是n个关节变量的函数---机械手运动学方程
*表示末端连杆的位姿与关节变量之间关系
No.13
5.3运动学方程的解
正解和逆解
*正解---已知各杆结构参数和关节
变量---求末端执行器的空间位姿
0 n
T
*逆解---已知执行器空间位姿
0 n
T
和各杆的结构参数---求关节变量---控
1) 杆件的几何参数 ①杆长ai — 两关节轴线间公垂线长
②扭转角i —
两关节轴线的交Байду номын сангаас角
2)操作手关节变量
①转动关节---角位移 i
②移动关节---线位移d i
No.8
2.机器人杆件上坐标系的确定
1).固联坐标系建立在下关节上的模式—后置模式
Zi轴--i号关节轴线上(li杆的下关节上) Zi-1 轴 -- i-1 号关节的轴线上 Xi-1 轴 --- Zi-1 与Zi 的公垂线 Xi 轴--- Zi 与 Zi+1 的公垂线
No.1
机器人操作手的运动学方程
上臂
肘弯曲 前臂
z（提升）
肩弯曲
y（伸出）
底座
水平回转
B（底座旋转） 几何结构
No.2
引
言
*表示机械手杆件相对于基础坐标系的位姿方 程----运动学方程。
*描述机械手杆件的位姿---建立直角坐标系
①绝对坐标系—建立在地面的坐标系 ②机座坐标系—建立在机器人机座上坐标系(固定坐标系) ③杆件坐标系—建立在机器人杆件上的坐标系活动坐标系 ④末端坐标系—建立在末端执行器上的坐标系 *各杆编号--- 机座—0号杆; 依次为1,2,3,----n
l1
0
1
0
3 3 0
l2
0
1
0
No.18
c1 s1 0 0
01T
A1
s1
0
c1
0
0 0 1 0
正解－下关节设置
0
0 0 1
c2 s2 0 l1 0 3 T 0 1 T2 1 T2 3 TA 1A 2A 3
Zi轴与i+1号关节轴线重合。 Oi 在i+1号关节轴线上 轴①线上i，，di总与是Z轴设如置何在设i号置关无节关。
杆的扭角设置在Oi点处 ②关节轴公垂线与关节轴线
交点分别为C与O。
上线i脚+③1，号标号Z此ii相与关i轴时同关节可Z。节轴i设轴Z轴线置脚i轴线上在标也号。ii号可与i此+关设关1时是节置节Z不轴i在轴轴同线 的。
的变换矩阵，此法称为D-H法。
No.5
2．操作机位置方程建立及求解 （1）操作机位姿方程的建立
操作机i的位姿矩阵方程为 M0i＝M01M02…Mi-1,i
即为操作机的运动方程。
（2）操作机位姿方程的求解 机器人操作机末端执行器的位姿分析有两类基本问题： 1）位姿方程的正解 已知各关节的运动参数，求末端执行器相对参考坐标系的位
ci sici sisi aici
si
cici
cisi
aisi
0
0
si
0
ci
0
di 1
No.12
4.机器人运动学方程
确定了变换矩阵
i1iT(i1,2,3n) 顺序相乘得到
0 n
T
若用广义坐标 qi(i1,2,3n) 表示可写成
0 n T 0 1 T q 1 2 1 T q 22 3 T q 3 n n 1 T q n
制末端执行器达到指定位置和姿态
5.3运动学方程的解
机器人关节空间与操作空间
关节空间
n个自由度的操 作臂的末端位姿由n个 关节变量所决定，这n 个关节变量统称为n维 关节矢量，记为q，所 有的关节矢量q构成的 空间称为关节空间。
6R机器人关节空间运动
No.15
5.3运动学方程的解
机器人关节空间与操作空间
* 变换方程 ---- 0 nT0 1T2 1T23T4 3T4 5T5 6T
No.3
Y3
2
Y2
2
X2
3
X3
3
Y0
1
1
X0
Y4 Z4
No.4
§3-1 机器人操作的运动分析 1．操作机位置与姿态的确定 （1）操作机位置和姿态的描述 构件的空间位置和姿态是用该构件的位置列阵rij和姿态矩阵
Rij来描述， 或用该构件的位置矩阵Mij来描述。 （2）两杆间的位置矩阵 杆i相对与杆i-1的位姿矩阵Mi-1,i，即为坐标系i相对于坐标系i-1
操作空间
末端手爪的位姿x是在 直角坐标空间中描述的，
运动学正解
即用操作空间来表示。其
中位置用直角坐标表示，
而方位用齐次坐标或者欧 拉角、RPY角方法表示。
关节空间
操作空间
运动学方程 xx(q) 可以
看成是由关节空间向操作
空间的映射；而运动学反
运动学反解
解是由其映象求其关节空
间中的原象。
二种描述空间
No.16