我的二分法
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第一层 面
从简单的一元二次方程和二次函数入手， 建立起方程的根与函数零点的关系，侧重点 在于学习零点存在定理.
要求学生根据具体函数的图像，借助计算器 通过用二分法求方程的近似解，体现函 第二层 用二分法求相应方程的近似解，沟通了函数、方 数的零点与方程的根之间的关系，让学生学 面 程、不等式等高中知识，体现了二分法的工具性 会用二分法求方程的近似解. 和应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、 算法思想和逼近思想.
零点近似值 a 或b ；否则重复(2）～（4）.
例题讲 解
例题：给定精确度 0.1 ，求方程ln x 2 x - 6 0在区 间（2,3）内的根的近似解 .
解析：
间（2,3）内的零点的近似值 .
如何达到 精确度0.1？
给定精确度 0.1 ，求函数f ( x) ln x 2 x - 6在区
y
y f ( x)
0
a
c
b
x
定区间，找中点，中值计算两边看
零点落在异号间，区间长度缩一半 周而复始怎么办？精确度上来判断
第五环节：活学活用，例题讲解.
例题：给定精确度 0.1 ，求方程ln x 2 x - 6 0在区 间（2,3）内的根的近似解 .
第六环节：总结本堂课所学，深化重点，便于学生理解 记忆. 1.二分法的概念. 2.用二分法求方程的近似解的步骤. 第七环节：布置练习，知识延伸. 运用今天所学知识求方程 2 x 2 x - 3 0 的近似解. （精确度0.1）
课堂问 题
问题一：二分法的概念
问题1：联系方程的根与函数零点的
关系，能否用函数的思想来求其根呢？
课堂探 究
求方程 ln x 2 x 6 0的根
求函数f ( x) ln x 2 x - 6的零点 .
y
2
问题3：
如何来求零 点的近似解？
1
-2 -1 -1 -2 0 1 2
3
4
x
() 2 ((+) (+ (+ ) ) ) 2.5 2.625 2.75 2.5625 (+ ) 3
0
x
即方程 ln x x)-6 所以，函数 f2 (x ln0 x的根的近似解 2 x - 6的零点的 为2.5或2.5625 近似值为 2.5或2.5625
四、目标检测
1.下列函数中能用二分法求零点的是（ ）
f (2) -1.3069 , f (3) 1.0986 ,区间长度 1 ＞精确度0.1
f (2.5) -0.084 ，区间长度 0.5 ＞精确度0.1 f (2.75) 0.512 ，区间长度 0.25 ＞精确度0.1 f (2.625) 0.215 ，区间长度 0.125 ＞精确度0.1 f (2.5625) 0.066 ，区间长度 0.0625 ＜精确度0.1
点的近似值
如何达到 精确度0.1？
函数f ( x) ln x 2 x 6在区间（ 2,3 ）内的零
y
例题讲 解
f (2) -1.3069 , f (3) 1.0986 ,区间长度 1 ＞精确度0.1
f (2.5) -0.084 ，区间长度 0.5 ＞精确度0.1 f (2.75) 0.512 ，区间长度 0.25 ＞精确度0.1 f (2.625) 0.215 ，区间长度 0.125 ＞精确度0.1 f (2.5625) 0.066 ，区间长度 0.0625 ＜精确度0.1
第三环节：创设情境，尝试探究. 从城市A到城市B的供电线路的某一处发生 了故障，已知这条线路的长度是10Km，每50m 有一根电线杆，如何迅速查出故障的所在位置？
第四环节：归纳总结，揭示新知. 归纳得出二分法的概念，通过多媒体演示用二分法求 函数零点近似值的动态图示，让学生自主探究，归纳出具 体的文字步骤，达到探究性学习的目的.
那么，函数y f (x )在区间 a, b 内有零点，
即存在c a, b ,使得f (c) 0,这个c也就是 方程f (x) 0的根.
第二环节：问题调整，设置冲突.
问题一：求方程 x 2 - 2 x - 3 0的根.
问题二：求方程ln x 2 x - 6 0的根.
() 2 ((+) (+ (+ ) ) ) 2.5 2.625 2.75 2.5625 (+ ) 3
0
x
即方程 ln x x)-6 所以，函数 f2 (x ln0 x的根的近似解 2 x - 6的零点的 为2.5或2.5625 近似值为 2.5或2.5625
课后作 业
x 2 运用今天所学知识求方程 2 x - 3 0 的近似解 .（精确度0.1）
问题5：用二分法求方程近似解的前提条
件是什么？
例1、下列函数图象与x轴均有交点，其中 不能用二分法求图中函数零点的是 ( )
问题二：用二分法求函数零点近似值的 y 步骤
y f ( x)
问题 2： 为了缩小 问题 1： 求函
零点所在区间的范围， 数f(x)的零点第 接下来应做什么？ 一步应做什么？
教学目标
•在问题的发现和探究过程中，让学生 感受数学的趣味性和实用性，感受成 功的喜悦，并激发学习的兴趣.
三.教学理念（教法、学法）：
教 法
本堂课安排了温故知新，设置冲突，问题调整，创 设情境，尝试探究，合作交流，直面主题，解决问题， 归纳总结，揭示新知，练习巩固，课堂小结和作业创新 等环节.
整堂课围绕数形结合，逼近，划归的数学思想方法这 一主题来展开.
普通高中课程标准实验教科书 数学
必修1
§3.1.2用二分法求方程的近似解
复习检 测
（1）方程的根与函数零点的等价关系 方程 f ( x) 0 有实根 ⇔函数 y f ( x) 有零点 ⇔函数的图象 与x轴有交点 （2）零点存在定理：
如果函数y f (x)在区间a, b 满足：
函数图象是连续不断的一条曲线
那么，函数y f (x)在区间 a, b 内有零点， 即存在c a, b ,使得f (c) 0,这个c也就是 方程f (x) 0的根.
f (a) f (b) 0
预 习检 测
1.求下列方程的根：
(1).x 2x 3 0
2
(2) ln x 2 x 6 0
（1）现在，有三十秒的时间竞猜手机价 格，看谁猜到的价格最接近手机的真实价 格：
实例探 究 （2）从城市A到城市B的供电线路的某一处发 生了故障，已知这条线路的长度是10Km，每50m有 一根电线杆，如何迅速查出故障的所在位置？
实例探 究
城市A C 城市B
10km 5km
A
D
C
2.5km
D
E F E
0
y f ( x)
a c b x (2)求区间 a, b的 中点 c； (3)计算 f c ①若 f c 0 ，则 c就是函数的零点 ； ②若 f a f c 0 ，则令 b c ，此时零点 x0 a, c ③若 f c f b 0 ，则令 a c ，此时零点 x0 c, b (4)判断是否达到精确度 ：即若 a b ,则得到
记精确度为0.1，只需使 a b <0.1即可.
课堂练 习
用二分法求函数 f ( x) 3x - x - 4的一个零点，其参 考数据如下：
f (1.6000) 0.200
f (1.5875) 0.133 f (1.5562) -0.029
f (1.5750) 0.067 f (1.5500) -0.060
0
a
c e d
b
x
即区间长度小于精确度 就达到了精确度的要求 ， 记精确度为 ，只需使得 c-e ＜. 取区间左端点或者右端 点为它的近似值 .
课堂问 题
问题3：归纳用二分法求方程近似解的一般步骤？
(1)确定区间 a, b，验证 f a f b 0，
y
给定精确度 ；
f (1.5625) 0.003
据此数据，可得方程 3x - x - 4 0的一个近似解 为
解析： () () (+ ) (+ )
f (1.5750)
1.5562 （或1.5625） .
(+ )
f (1.5500) f (1.5562) f (1.5625)
f (1.6000) x
y
例题讲 解
学 法
本设计主要应用构建主义的数学教学理念，引导认 知主体积极参与到探究、发现、讨论、交流的学习活动 中去，使课堂教学成为学生亲自参与的数学教学场所， 注重教师的指导性和学生的探究性.
四.教学设计：
第一环节：复习回顾，为新知铺路搭桥.
如果函数y f (x)在区间a, b 满足： （1）函数图象是连续不断的一条曲线 （2） f (a) f (b) 0
C
1.25km
D
课堂探 究
求方程 ln x 2 x 6 0的根
求函数f ( x) ln x 2 x - 6的零点 . y
2
1
-2 -1 -1 -2 0 1 2
3
4
x
课堂探 究
问题4：上述求函数零点近似值的方法叫
做二分法，那么二分法的基本思想是什么？ 对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得 到零点近似值的方法叫做二分法..
第三层 面
通过建立函数模型以及运用模型解决问题， 体会二分法在生活中运用的巧妙性与便捷性.
教学重点、难点：
二.教学目标：
•（1）理解二分法的概念. •（2）掌握运用分法求方程近似解的具 体步骤. •（3）学会用二分法求方程的近似解.
过程与 方法
知识与 技能
情感态 度
• （1）通过生活中的实例和直观想象， 让学生自主探究得出二分法的概念. • （2）通过图例和动画演示让学生探究 性地归纳出用二分法求方程近似解的 具体步骤，达到探究性学习的目的.
§3.1.2用二分法求方程的近似解
09级A班 朱雪清 094080063
一.教材分析： 普通高中课程标准实验教科书 数学
§3.1.2用二分法求方程的近似解
y
必修1
2 1 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2
《用二分法求方程的近似解》是新课程中新增内容，为了 帮助学生认识函数与方程的关系，教科书分三个层面来展现：
2.已知函数f(x)的图像是连续不断的曲线， 有如下的x和f(x)的对应值表：
1 52 2 23 3 5 4 -10 5 -20
那么，方程的根所在的区间是（ ） A.(1，2) B(2，3) C(3，4) D(4，5)
课堂问 题
问题二：用二分法求函数零点近似值的 步骤
例1 ：求方程ln x 2 x 6 0在区间（ 2,3 ）内的根 的近似解
从简单的一元二次方程和二次函数入手， 建立起方程的根与函数零点的关系，侧重点 在于学习零点存在定理.
要求学生根据具体函数的图像，借助计算器 通过用二分法求方程的近似解，体现函 第二层 用二分法求相应方程的近似解，沟通了函数、方 数的零点与方程的根之间的关系，让学生学 面 程、不等式等高中知识，体现了二分法的工具性 会用二分法求方程的近似解. 和应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、 算法思想和逼近思想.
零点近似值 a 或b ；否则重复(2）～（4）.
例题讲 解
例题：给定精确度 0.1 ，求方程ln x 2 x - 6 0在区 间（2,3）内的根的近似解 .
解析：
间（2,3）内的零点的近似值 .
如何达到 精确度0.1？
给定精确度 0.1 ，求函数f ( x) ln x 2 x - 6在区
y
y f ( x)
0
a
c
b
x
定区间，找中点，中值计算两边看
零点落在异号间，区间长度缩一半 周而复始怎么办？精确度上来判断
第五环节：活学活用，例题讲解.
例题：给定精确度 0.1 ，求方程ln x 2 x - 6 0在区 间（2,3）内的根的近似解 .
第六环节：总结本堂课所学，深化重点，便于学生理解 记忆. 1.二分法的概念. 2.用二分法求方程的近似解的步骤. 第七环节：布置练习，知识延伸. 运用今天所学知识求方程 2 x 2 x - 3 0 的近似解. （精确度0.1）
课堂问 题
问题一：二分法的概念
问题1：联系方程的根与函数零点的
关系，能否用函数的思想来求其根呢？
课堂探 究
求方程 ln x 2 x 6 0的根
求函数f ( x) ln x 2 x - 6的零点 .
y
2
问题3：
如何来求零 点的近似解？
1
-2 -1 -1 -2 0 1 2
3
4
x
() 2 ((+) (+ (+ ) ) ) 2.5 2.625 2.75 2.5625 (+ ) 3
0
x
即方程 ln x x)-6 所以，函数 f2 (x ln0 x的根的近似解 2 x - 6的零点的 为2.5或2.5625 近似值为 2.5或2.5625
四、目标检测
1.下列函数中能用二分法求零点的是（ ）
f (2) -1.3069 , f (3) 1.0986 ,区间长度 1 ＞精确度0.1
f (2.5) -0.084 ，区间长度 0.5 ＞精确度0.1 f (2.75) 0.512 ，区间长度 0.25 ＞精确度0.1 f (2.625) 0.215 ，区间长度 0.125 ＞精确度0.1 f (2.5625) 0.066 ，区间长度 0.0625 ＜精确度0.1
点的近似值
如何达到 精确度0.1？
函数f ( x) ln x 2 x 6在区间（ 2,3 ）内的零
y
例题讲 解
f (2) -1.3069 , f (3) 1.0986 ,区间长度 1 ＞精确度0.1
f (2.5) -0.084 ，区间长度 0.5 ＞精确度0.1 f (2.75) 0.512 ，区间长度 0.25 ＞精确度0.1 f (2.625) 0.215 ，区间长度 0.125 ＞精确度0.1 f (2.5625) 0.066 ，区间长度 0.0625 ＜精确度0.1
第三环节：创设情境，尝试探究. 从城市A到城市B的供电线路的某一处发生 了故障，已知这条线路的长度是10Km，每50m 有一根电线杆，如何迅速查出故障的所在位置？
第四环节：归纳总结，揭示新知. 归纳得出二分法的概念，通过多媒体演示用二分法求 函数零点近似值的动态图示，让学生自主探究，归纳出具 体的文字步骤，达到探究性学习的目的.
那么，函数y f (x )在区间 a, b 内有零点，
即存在c a, b ,使得f (c) 0,这个c也就是 方程f (x) 0的根.
第二环节：问题调整，设置冲突.
问题一：求方程 x 2 - 2 x - 3 0的根.
问题二：求方程ln x 2 x - 6 0的根.
() 2 ((+) (+ (+ ) ) ) 2.5 2.625 2.75 2.5625 (+ ) 3
0
x
即方程 ln x x)-6 所以，函数 f2 (x ln0 x的根的近似解 2 x - 6的零点的 为2.5或2.5625 近似值为 2.5或2.5625
课后作 业
x 2 运用今天所学知识求方程 2 x - 3 0 的近似解 .（精确度0.1）
问题5：用二分法求方程近似解的前提条
件是什么？
例1、下列函数图象与x轴均有交点，其中 不能用二分法求图中函数零点的是 ( )
问题二：用二分法求函数零点近似值的 y 步骤
y f ( x)
问题 2： 为了缩小 问题 1： 求函
零点所在区间的范围， 数f(x)的零点第 接下来应做什么？ 一步应做什么？
教学目标
•在问题的发现和探究过程中，让学生 感受数学的趣味性和实用性，感受成 功的喜悦，并激发学习的兴趣.
三.教学理念（教法、学法）：
教 法
本堂课安排了温故知新，设置冲突，问题调整，创 设情境，尝试探究，合作交流，直面主题，解决问题， 归纳总结，揭示新知，练习巩固，课堂小结和作业创新 等环节.
整堂课围绕数形结合，逼近，划归的数学思想方法这 一主题来展开.
普通高中课程标准实验教科书 数学
必修1
§3.1.2用二分法求方程的近似解
复习检 测
（1）方程的根与函数零点的等价关系 方程 f ( x) 0 有实根 ⇔函数 y f ( x) 有零点 ⇔函数的图象 与x轴有交点 （2）零点存在定理：
如果函数y f (x)在区间a, b 满足：
函数图象是连续不断的一条曲线
那么，函数y f (x)在区间 a, b 内有零点， 即存在c a, b ,使得f (c) 0,这个c也就是 方程f (x) 0的根.
f (a) f (b) 0
预 习检 测
1.求下列方程的根：
(1).x 2x 3 0
2
(2) ln x 2 x 6 0
（1）现在，有三十秒的时间竞猜手机价 格，看谁猜到的价格最接近手机的真实价 格：
实例探 究 （2）从城市A到城市B的供电线路的某一处发 生了故障，已知这条线路的长度是10Km，每50m有 一根电线杆，如何迅速查出故障的所在位置？
实例探 究
城市A C 城市B
10km 5km
A
D
C
2.5km
D
E F E
0
y f ( x)
a c b x (2)求区间 a, b的 中点 c； (3)计算 f c ①若 f c 0 ，则 c就是函数的零点 ； ②若 f a f c 0 ，则令 b c ，此时零点 x0 a, c ③若 f c f b 0 ，则令 a c ，此时零点 x0 c, b (4)判断是否达到精确度 ：即若 a b ,则得到
记精确度为0.1，只需使 a b <0.1即可.
课堂练 习
用二分法求函数 f ( x) 3x - x - 4的一个零点，其参 考数据如下：
f (1.6000) 0.200
f (1.5875) 0.133 f (1.5562) -0.029
f (1.5750) 0.067 f (1.5500) -0.060
0
a
c e d
b
x
即区间长度小于精确度 就达到了精确度的要求 ， 记精确度为 ，只需使得 c-e ＜. 取区间左端点或者右端 点为它的近似值 .
课堂问 题
问题3：归纳用二分法求方程近似解的一般步骤？
(1)确定区间 a, b，验证 f a f b 0，
y
给定精确度 ；
f (1.5625) 0.003
据此数据，可得方程 3x - x - 4 0的一个近似解 为
解析： () () (+ ) (+ )
f (1.5750)
1.5562 （或1.5625） .
(+ )
f (1.5500) f (1.5562) f (1.5625)
f (1.6000) x
y
例题讲 解
学 法
本设计主要应用构建主义的数学教学理念，引导认 知主体积极参与到探究、发现、讨论、交流的学习活动 中去，使课堂教学成为学生亲自参与的数学教学场所， 注重教师的指导性和学生的探究性.
四.教学设计：
第一环节：复习回顾，为新知铺路搭桥.
如果函数y f (x)在区间a, b 满足： （1）函数图象是连续不断的一条曲线 （2） f (a) f (b) 0
C
1.25km
D
课堂探 究
求方程 ln x 2 x 6 0的根
求函数f ( x) ln x 2 x - 6的零点 . y
2
1
-2 -1 -1 -2 0 1 2
3
4
x
课堂探 究
问题4：上述求函数零点近似值的方法叫
做二分法，那么二分法的基本思想是什么？ 对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得 到零点近似值的方法叫做二分法..
第三层 面
通过建立函数模型以及运用模型解决问题， 体会二分法在生活中运用的巧妙性与便捷性.
教学重点、难点：
二.教学目标：
•（1）理解二分法的概念. •（2）掌握运用分法求方程近似解的具 体步骤. •（3）学会用二分法求方程的近似解.
过程与 方法
知识与 技能
情感态 度
• （1）通过生活中的实例和直观想象， 让学生自主探究得出二分法的概念. • （2）通过图例和动画演示让学生探究 性地归纳出用二分法求方程近似解的 具体步骤，达到探究性学习的目的.
§3.1.2用二分法求方程的近似解
09级A班 朱雪清 094080063
一.教材分析： 普通高中课程标准实验教科书 数学
§3.1.2用二分法求方程的近似解
y
必修1
2 1 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2
《用二分法求方程的近似解》是新课程中新增内容，为了 帮助学生认识函数与方程的关系，教科书分三个层面来展现：
2.已知函数f(x)的图像是连续不断的曲线， 有如下的x和f(x)的对应值表：
1 52 2 23 3 5 4 -10 5 -20
那么，方程的根所在的区间是（ ） A.(1，2) B(2，3) C(3，4) D(4，5)
课堂问 题
问题二：用二分法求函数零点近似值的 步骤
例1 ：求方程ln x 2 x 6 0在区间（ 2,3 ）内的根 的近似解