鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟能力达标测试题(附答案详解)
鲁教版2020-2021初二数学期中综合培优练习题(附答案)
一、单选题1．如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC 的周长是10cm ，则BC=（ ） A ．8cm B ．10cm C ．11cm D ．12cm2．如图，△ABC 中，CD ⊥AB ，E 是AC 中点，连接BE 交CD 于点F ，连接DE ，下列说法中：①∠ACD=∠DCB ；②CD 是△BCD 中BD 边上的高；③DE是△ACD 中AC 边的中线；④S △BEC =14AB•CD ，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，AC=6，BC=8，则CD 的长为( )A ．4.8 B ．10 C ．24 D ．484．如图，正方形ABCD 的面积为9 . ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对 角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为( ).A ．3 B ．18 C ．3 D ．65．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝50°,∠B ＝∠D ＝90°，点E 、F 分别是线段BC 、DC 上的的动点．当三角形AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°6．已知：如图，D 、E 、 F 分别是△ABC 的三边的延长线上一点，且AB =BF ，BC =CD ，AC =AE ，ABC S ∆=5cm 2，则DEF S ∆的值是（ ）A ．15 cm 2B ．20 cm 2C ．30 cm 2D ．35 cm 27．如图，在△ABC 中，E 是边BC 上一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点．连接AE ，BD 交于点F ，已知S △AB C ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 8．如图，一张长方形纸片ABCD 的长9AD =，宽3AB =．现将其折叠，使点D 与点B 重合，则折叠后BE 的长为_______．9．△ABC 的三边分别是a ，b ，c ，试化简|a ﹣b ﹣c |+|b ﹣c +a |﹣|c﹣b ﹣a |＝_____；10．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝__________．11．如图有一个圆柱，他的高为15 cm，底面半径为8πcm，在A点的一只蚂蚁想吃到B点的食物，爬行的最短路程为______．12．等腰三角形两边长分别为5和7,则这个等腰三角形周长是．13．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，将ABE△沿AE折叠得到AB AC⊥，AFE△，点F落在对角线AC上．若3AB=，5AD=，则CEF△的周长为________．14．如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，若要使△AMN的周长最小时，则△AMN的最小周长为______．三、解答题15．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．16．如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF•⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由．17．已知：如图，△ABC中，D是BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.18．如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．19．如图所示，30AOB ∠=，点P 为AOB ∠内一点，10OP =，点,M N 分别在,OA OB 上，求PMN ∆周长的最小值．20．如图，在ΔABC 中，AB=AC,BC=12,∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N.(1)求△AEN 的周长；(2)判断ΔAEN 的形状并说明理由.21．如图，在等腰ABC ∆中，,50,AB AC BAC BAC =∠=︒∠的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，求CEF ∠的度数参考答案1．B【解析】∵BD 平分∠ABE ，DE ⊥BC ，∠A=90°， ∴DA=DE ；在△ABD 与△EBD 中，AB BE ABD EBD BD BD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABD ≌△EBD （SAS ），∴AB=BE ，∵AB=AC ，∴BE=AC ，BC=BE+EC=AC+EC ；∵DA=DE ，∴AC=AD+DC=DE+DC ，∴AC+EC=DE+DC+EC ；BC=DE+DC+EC ，∵△DEC 的周长是10cm ，∴BC=10cm ．【点睛】该题主要考查了角平分线的性质及其应用问题；灵活运用全等三角形的判定及其性质、角平分线的性质来进行分析、判断、推理或解答是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据三角形的高、中线、三角形的面积等知识即可判断．【详解】解：∵CD ⊥BD ，∴CD 是△BCD 中BD 边上的高；故②正确；∵AE=EC ，∴DE 是△ACD 中AC 边的中线；故③正确；∵AE=EC ，∴S△ABE=S△BCE，∴S△BEC=12•S△ABC=14AB•CD，故④正确；无法判断∠ACD=∠DCB，故①错误；故选：C．【点睛】本题考查三角形的面积、三角形的高、中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．A【解析】分析：利用勾股定理求出AB长，再利用等面积求CD.详解：∠ACB=90°，AC=6，BC=8，勾股定理知AC=10,因为AB CD AC BC=,所以CD=484.810AC BCAB==.故选A.点睛：勾股定理：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方.4．A【解析】试题解析：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，BO=DO．AC⊥BD，∴B、D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE．∵△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE．∵正方形ABCD的面积为9，∴AB=3，∴BE=3．∴PD+PE的和最小值为3．故选A．5．A【解析】试题分析：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选A．考点：轴对称-最短路线问题．6．D【解析】【分析】连接AD，BE，CF．根据等底同高的两个三角形面积相等，得到所有小三角形面积都等于△ABC的面积，故△DEF的面积等于7倍的△ABC面积，即可得出结果．【详解】连接AD，BE，CF．∵BC=CD，∴S△ACD=S△ABC=5，S△FCD=S△BCF．同理S△AEB=S△ABC=5，S△AED=S△ACD=5；S△AEB=S△BEF=5，S△BFC=S△ABC=5；∴S△FCD=S△BCF=5，∴S△EFD=7S△ABC=35（cm2）．故选D．【点睛】本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，需要通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．7．B【解析】连接CF.设S△BEF＝x，因为EC＝2BE，点D是AC的中点，所以S△ADF＝S△CDF，S△ABD＝S△BCD＝S△ABC＝6，S△CEF＝2S△BEF＝2x，所以S△ABF＝S△BCF＝3x. S△ADF＝S△CDF＝6－3x.由图形，得S△AEC＝2S△ABE，即2x＋(6－3x)＋(6－3x)＝2(x＋3x)，解得x＝1，所以6－3x＝6－3×1＝3，所以S△ADF－S△BEF＝2.故选B.8．5【解析】【分析】根据折叠的不变性得出DE BE =，设DE x =，所以,9BE x AE x ==-，在直角三角形ABE 中，根据勾股定理解出x 的值即可．【详解】设DE x =，则9AE AD DE x =-=-由折叠得=DE BE x =在Rt ABE ∆ 中：222AB AE BE += 即()22239+-=x x解得：5x =所以BE 的长为5．【点睛】掌握折叠的不变性；在直角三角形中熟练使用勾股定理．9．﹣a +b +c【解析】【分析】利用三角形的三边关系可得到a ﹣b ﹣c =a ﹣(b +c)＜0，b ﹣c +a ＞0，c ﹣b ﹣a = c ﹣(b + a )＜0，再利用绝对值性质化简即可.【详解】∵△ABC 的三边分别是a ，b ，c ，∴a ﹣b ﹣c =a ﹣(b + c)＜0，b ﹣c +a ＞0，c ﹣b ﹣a = c ﹣(b + a )＜0，∴|a ﹣b ﹣c |+|b ﹣c +a |﹣|c ﹣b ﹣a |=-（a ﹣b ﹣c ）+ b ﹣c +a + c ﹣b ﹣a=﹣a +b +c故填﹣a +b +c【点睛】本题主要考查三角形三边关系的应用，充分理解三角形三边关系，化简绝对值是解题关键. 10．30°【解析】【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=12∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∠COD，∵△PMN周长的最小值是8，∴PM+PN+MN=8，∴DM+CN+MN=8，即CD=8=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．11．17cm.【解析】【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】将圆柱的侧面展开为矩形，B 点在矩形长的中点上，A 点在矩形的宽上， 矩形长82π2π16πR ，==⨯=根据勾股定理可得17AB cm ==， 故爬行的最短路程为17cm .故答案为17cm .【点睛】求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时,一定要展开到一个平面内,再根据两点之间,线段最短,确定要求的长,运用勾股定理进行计算.12．17或19【解析】【分析】分腰长为6和7两种情况，再结合三角形的三边关系进行验证，再求其周长即可．【详解】分两种情况讨论：当5是腰时，三边为5,5,7，且5+5＞7所以等腰三角形周长是17；当7是腰时，三边为5,7,7且5+7＞7，所以等腰三角形周长是19；所以等腰三角形周长是17或19．13．6.【解析】【分析】先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4，然后根据折叠的性质可得AF=AB=3，EF=BE ，从而可求出CEF △的周长.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=5,∵AB AC ⊥，∴AC=22BC AB - =2253-=4∵ABE △沿AE 折叠得到AFE △，∴AF=AB=3，EF=BE ，∴CEF △的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案为6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.14．47【解析】分析：利用点的对称，让△AMN 的三边在同一直线上，即作出A 关于BC 和ED 的对称点A ′，A ″，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可．详解：作A 关于BC 和ED 的对称点A ′，A ″，连接A ′A ″，交BC 于M ，交ED 于N ，则A ′A ″即为△AMN 的周长最小值．过A ′作EA 延长线的垂线，垂足为H ，∵AB =BC =2，AE =DE =4，∴AA ′=2BA =4，AA ″=2AE =8，则Rt △A ′HA 中，∵∠EAB =120°， ∴∠HAA ′=60°，∵A ′H ⊥HA ，∴∠AA′H=30°，∴AH=12AA′=2，∴A′H=224223-=，，A″H=2+8=10，∴A′A″=22(23)1047+=.故答案为：47.点睛：本题考查了最短路径问题. 作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，将△AMN的三边转化在同一直线上是解题的关键.15．（1）证明见解析；（2）13．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE即可．（2）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．试题解析：（1）∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）．（2）由（1）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°∵AB=17，BD=12，∴AD=17﹣12=5，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．16．AF=AG【解析】试题分析：先由SAS证得△ABD≌△ACE，由全等三角形对应边相等得∠ABD=∠ACE，由AAS证得△ABF≌△ACG，即可证得AF=AG.试题解析：∵AB=AC ，E ，D 分别是AB ，AC 的中点，∴ AD=AE.∴在△ABD 和△ACE 中，.AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△ABD ≌△ACE (SAS)．∴∠ABD=∠ACE ，在△ABF 和△ACG 中，.F G ABF ACG AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△ABF ≌△ACG (AAS)．∴AF=AG .点睛：此题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决此题的关键. 17．证明见解析【解析】试题分析：由EB =EC ，根据等腰三角形的性质得到∠EBD =∠ECD ，而∠ABE =∠ACE ，则∠ABC =∠ACB ，根据等腰三角形的判定得AB =AC ，有EB =EC ，AE 为公共边，根据全等三角形的判定易得△ABE ≌△ACE ，由全等的性质即可得到结论．试题解析：∵EB =EC∴∠EBC =∠ECB∴∠ABE =∠ACE∴∠ABD =∠ACD∴AB =AC∴△ABE ≌△ACE （SSS ）∴∠BAE =∠CAE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：三条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形的判定与性质．18．（1）证明见解析；（2）CD 、CE 、CA 满足CE+CA=CD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）实际上也就是求两条线段相等，在AC上取一点F，使CF=CD，然后求证△ADF≌△EDC 即可;（2）归根究底仍是求两条线段的问题，通过求证全等，最终得出几条边之间的关系．【详解】（1）证明：在AC上取点F，使CF=CD，连接DF．∵∠ACB=60°，∴△DCF为等边三角形．∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°．∴∠3=∠5．∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE，∴∠1=∠2．在△ADF和△EDC中，，∴△ADF≌△EDC（AAS）．∴CE=AF．∴CD+CE=CF+AF=CA．（2）解：CD、CE、CA满足CE+CA=CD；证明：在CA延长线上取CF=CD，连接DF．∵△ABC为等边三角形，∴∠ACD=60°，∵CF=CD，∴△FCD为等边三角形．∵∠1+∠2=60°，∵∠ADE=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3．在△DFA和△DCE中，∴△DFA≌△DCE（ASA）．∴AF=CE．∴CE+CA=FA+CA=CF=CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；解题的关键是正确作出辅助线，运用全等三角形的性质判定线段相等．19．10【解析】【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN 的周长＝P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形，△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝10．【点睛】本题考查了对称的性质，正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．20．（1）△AEN周长为12；（2）△AEN为等边三角形．【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质，结合已知条件可得AE与BE，AN与NC之间的关系，至此不难得到△AEN的周长；（2）根据已知条件AB=AC，∠BAC=120°，先求出∠ABC和∠ACB的度数；由AE=BE，AN=CN，可求出∠BAE=∠CAN=30°，利用三角形外角定理，即可判断出△AEN的形状. 【详解】（1）∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，∴AE=BE，AN=CN，∵BC=12，∴△AEN周长=AE+EN+AN=BE+EN+NC=BC=12；（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AE=BE，AN=CN，∴∠BAE=∠CAN=30°，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=60°；∵∠AEN=∠B+∠BAE=60°，∠ANE=∠C+∠CAN=60°，∴△AEN为等边三角形．【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，以及等边三角形的判定.利用这些性质可进行等线段和等角的转化，从而可将已知和待求充分的联系起来.21．50°.【解析】【分析】连接OB，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，再根据等腰三角形的性质求解．【详解】连接OB ，如图所示：OD 垂直平分AB ，AO BO ∴=，OAB OBA ∴∠=∠，,50AB AC BAC =∠=︒ 65ABC ACB ∴∠=∠=︒，OA 平分BAC ∠，1252BAO CAO BAC ∴∠=∠=∠=︒， 25OBA ∴∠=︒，40OBC ∴∠=︒,ABO ACO ∴∆≅∆，BO CO ∴=, 40OBC OCB ∴∠=∠=︒.EOF ∆与ECF ∆关于EF 对称EOF ECF ∴∆≅∆，1,2OE CE OEF CEF OEC ∴=∠=∠=∠， 40ECO EOC ∴∠=∠=︒,100OEC ∴∠=︒,50CEF ∴∠=︒.【点睛】考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系．。
【鲁教版】初二数学上期中模拟试题附答案(1)
一、选择题1．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…，在射线ON 上，点B ，1B ，2B ，3B ，…，在射线OM 上，112A B B ，223A B B △，334A B B △，…，均为等边三角形．若11OB =，则202020202021A B B △的边长为（ ）A ．20192B ．20202C ．20212D ．202222．如图，已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，15DBC ∠=︒，分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧分别交于点E 、F ，直线EF 与AC 相交于点D ，则A ∠的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．75°D ．45°3．若a b c 、、是ABC 的边，且222()()()0,a b a c b c -+-+-=则ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 4．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝45°，点D 是AB 中点，AF ⊥CD 于点H ，交BC 于点F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于点E ，给出下列结论：①∠BAE ＝∠ACD ，②△ADC ≌△BEA ，③AC ＝AF ，④∠BDE ＝∠EDC ，⑤BC ⊥DE ．上述结论正确的序号是（ ）A ．①②⑤B ．②④⑤C ．①②④D ．①②③ 5．如图所示，已知AB ∥CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点O ，OE AC ⊥于点E ，且3OE cm =，则点O 到AB ，CD 的距离之和是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm6．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒7．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DAC C ．AD 平分∠EDC D ．ED ＋AC >AD8．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．A ．0.5B ．1C ．0.5或1.5D ．1或1.5 9．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 10．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A ．1,2,3 B ．5,12,13 C ．4,5,10 D ．3,3,6 11．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．612．已知，D 是ABC ∠的边BC 上一点，//DE BA ，CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，若F α∠=，则ABE ∠的大小为（ ）A ．αB ．52αC ．2αD ．32α 二、填空题13．如图，等边△ABC 的边长为4，点D 在边AC 上，AD ＝1．（1）△ABC 的周长等于_____；（2）线段PQ 在边BA 上运动，PQ ＝1，BQ ＞BP ，连接QD ，PC ，当四边形PCDQ 的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC ，QD ，并简要说明点P 和点Q 的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）_____．14．如图，四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，AC 平分DAB ∠，CM AB ⊥于点M ，若4cm AM =， 2.5cm BC =，则四边形ABCD 的周长为______cm ．15．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．16．如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①BDF ∆和CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长等于AB 与AC 的和；④BF CF =；⑤若80A ∠=︒，则130BFC ∠=︒．其中正确的有_______．（填正确的序号）．17．如图，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为,D E ，若9,6AD DE ==，则BE 的长为________________________．18．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________19．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．20．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若150,222∠=︒∠=︒，则3∠=_______．三、解答题21．如图，以△ABC 的两边AB 和AC 为腰在△ABC 外部作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △ACE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ＝90°．（1）连接BE 、CD 交于点F ，如图①，求证：BE ＝CD ，BE ⊥CD ；（2）连接DE ，AM ⊥BC 于点M ，直线AM 交DE 于点N ，如图②，求证：DN ＝EN ．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =．（1）尺规作图：作边AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连结BE ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若6AB =，4BC =，求BEC ∆的周长．23．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上的一点，过D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ，CE=DE ．连接CD 交BE 于点F ．（1）求证：BC=BD ；（2）若点D 为AB 的中点，求∠AED 的度数．24．已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）直线BF 垂直CE 于点F ，交CD 于点G （如图1），求证：AE ＝CG ；（2）直线AH 垂直于CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M （如图2），找出图中与BE 相等的线段，并说明理由．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒．（1）作出AB 边上的高CD ．（2）5AC =，12BC =，13AB =，求高CD 的长．26．如图所示，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，求∠EAD 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先求出∠O=∠OA 1B 1=30°，从而A 1B 1=A 1B 2= OB 1=1，然后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△A 1B 1B 2是等边三角形，∴∠A 1B 1B 2=∠A 1B 2O=60°，A 1B 1=A 1B 2，∵∠O=30°，∴∠A 2A 1B 2=∠O+∠A 1B 2O=90°，∵∠A 1B 1B 2=∠O+∠OA 1B 1，∴∠O=∠OA 1B 1=30°，∴OB 1=A 1B 1=A 1B 2=1，在Rt △A 2A 1B 2中，∵∠A 1A 2B 2=30°，∴A 2B 2=2A 1B 2=2，同法可得A 3B 3=22，A 4B 4=23，…，A n B n =2n-1，∴202020202021A B B △的边长=22019，故选：A ．【点睛】本题考查了图形类规律探究，等边三角形的性质，三角形外角的性质，含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．2．A解析：A【分析】根据中垂线的性质可得DA=DB ，设∠A=x ，则∠ABD=x ，结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，列出方程，即可求解．【详解】又作图可知：EF 是AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠A=∠ABD ，设∠A=x ，则∠ABD=x ，∵15DBC ∠=︒，∴∠ABC=x+15°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=x+15°，∴2(x+15°)+x=180°，∴x=50°，故选A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，中垂线的性质以及三角形内角和定理，掌握中垂线的性质定理以及方程思想，是解题的关键．3．D解析：D【分析】由偶次方的非负性质得出a-b=0，a-c=0，b-c=0，得出a=b=c ，即可得出结论．【详解】解：∵222()()()0,a b a c b c -+-+-=，∴a-b=0，a-c=0，b-c=0，∴a=b ，a=c ，b=c ，∴a=b=c ，∴这个三角形是等边三角形；故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定方法，由偶次方的非负性质得出a=b=c 是解题的关键．4．A解析：A【分析】由90BAE FAC ∠+∠=︒，90ACD FAC ，得出BAE ACD ∠=∠，①正确；由ASA 证明ADC BEA ∆≅∆，②正确；由AC AB AF ，得出③不正确；由全等三角形的性质得出AD BE =，由AD BD =，得出BE BD =，45BDE EDC ，④不正确；由等腰直角三角形的三线合一性质得出⑤正确；即可得出结论．【详解】90BAC ∠=︒，45ACB ∠=︒，ABC ∴是等腰直角三角形，90BAE FAC ∠+∠=︒，AB AC ∴=，45CBA ACB ，AF CD ⊥，90AHC ∴∠=︒，90ACD FAC ，BAE ACD ∴∠=∠，①正确；//BE AC ，180ABE BAC ，90ABE ∴∠=︒，在ADC ∆和BEA ∆中，90CADABE ACAB ACD BAE()ADCBEA ASA ，②正确； AC AB AF ，∴③不正确； ADC BEA ， AD BE ∴=，点D 是AB 中点，AD BD ∴=，BE BD ∴=，45BDE EDC ，④不正确； 90ABE ∠=︒，BE BD =，45CBA ∠=︒， 45EBP ，即BP 平分ABE ∠，△BDE 为等腰直角三角形，∴根据“三线合一”可得BC ⊥DE ，⑤正确．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．5．B解析：B【分析】过点O 作MN ，MN ⊥AB 于M ，证明MN ⊥CD ，则MN 的长度是AB 和CD 之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM 、ON 的长度，再把它们求和即可．【详解】如图，过点O 作MN ，MN ⊥AB 于M ，交CD 于N ，∵AB ∥CD ，∴MN ⊥CD ，∵AO 是∠BAC 的平分线，OM ⊥AB ，OE ⊥AC ，OE ＝3cm ，∴OM ＝OE ＝3cm ，∵CO 是∠ACD 的平分线，OE ⊥AC ，ON ⊥CD ，∴ON ＝OE ＝3cm ，∴MN ＝OM ＋ON ＝6cm ，即AB 与CD 之间的距离是6cm ，故选B【点睛】此题主要考查角平分线的性质和平行线之间的距离，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．6．C解析：C【分析】先判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=35︒，由三角形外角的性质即可得到答案．【详解】在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠B=∠C ，∵∠C=35︒，∴∠B=35︒，∴∠OEC=∠B+∠A=355590︒+︒=︒，∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．7．B解析：B【分析】利用角平分线的性质定理判断A ；利用直角三角形两锐角互余判断B ；证明△AED ≌△ACD ，由此判断C ；利用三角形三边关系得到AC+CD>AD ，由此判断D ．【详解】∵AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，∴DE=DC ，∠BAD=∠DAC ，∵BD+DC=BC ，∴BD+ED=BC ，故A 正确；∵∠C=90︒，∴∠B+∠BAC=90︒，∴∠B+2∠DAC=90︒，故B错误；∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90︒,又∵∠BAD=∠DAC，DE=CD，∴△AED≌△ACD，∴∠ADE=∠ADC，∴AD平分∠EDC，故C正确；在△ACD中，AC+CD>AD，∴ED＋AC>AD，故D正确；故选：B．【点睛】此题考查三角形的三边关系，角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．8．D解析：D【分析】设点Q的运动速度是x cm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设点Q的运动速度是x cm/s，∵∠CAB=∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，则1×t=4-1×t，则3=2x，解得：t=2，x=1.5；②AP=BQ，AC=BP，则1×t=tx，4-1×t=3，解得：t=1，x=1，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，以及一元一次方程的应用，掌握方程的思想和分类讨论思想是解此题的关键．9．C解析：C【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．【详解】解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．10．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，5+12=17＞13，能组成三角形；C中，4+5=9＜10，不能够组成三角形；D中，3+3=6，不能组成三角形．故选：B．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．11．D解析：D【分析】要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．【详解】图1没有共用部分，要6根小木棍，图2有共用部分，可以减少小木棍根数，仿照图2得到图3，要7根小木棍，同法搭建的图4，要9根小木棍，如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．故选：D【点睛】此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答． 12．C解析：C【分析】先利用角平分线和三角形外角的性质可得2BED α∠=，再根据平行线的性质定理即可得出ABE ∠的大小．【详解】解：如下图所示，∵CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，∴21,22C CBE DE ∠∠==∠∠，∵12F ∠+∠=∠，F α∠=，∴21α∠-∠=，∵EBD BED EDC ∠+∠=∠，∴22212ED D C BE EBD α∠∠-∠=∠-==∠，∵//DE BA ，∴2ABE BED α∠==∠，故选：C ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质定理，与角平分线有关的计算．正确理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．二、填空题13．见解析过点C作CE∥AB且CE=1作点D关于AB的对称点F连接EF交AB 于一点为Q在AB上BQ之间截取PQ=1连接CPDQ则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形【分析】（1）根据三角形周长公式计算解析：见解析，过点C作CE∥AB，且CE=1，作点D关于AB的对称点F，连接EF交AB于一点为Q，在AB上BQ之间截取PQ=1，连接CP、DQ，则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形【分析】（1）根据三角形周长公式计算；（2）过点C作CE∥AB，且CE=1，作点D关于AB的对称点F，连接EF交AB于一点为Q，在AB上BQ之间截取PQ=1，连接CP、DQ，则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形．【详解】⨯=，（1）△ABC的周长等于4312故答案为：12；（2）如图：故答案为：过点C作CE∥AB，且CE=1，作点D关于AB的对称点F，连接EF交AB于一点为Q，在AB上BQ之间截取PQ=1，连接CP、DQ，则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形．．【点睛】此题考查等边三角形的性质，三角形周长计算公式，轴对称的性质，综合掌握各知识点是解题的关键．14．13【分析】过点C作CN⊥AD交AD延长线于点N由角平分线的性质得到CN=CM然后证明△CDN≌△CBM得到DN=BMCD=CB=25然后求出AN=AM=4则AD=4DN即可求出四边形的周长【详解】解析：13【分析】过点C作CN⊥AD，交AD延长线于点N，由角平分线的性质，得到CN=CM，然后证明△CDN≌△CBM，得到DN=BM，CD=CB=2.5，然后求出AN=AM=4，则AD=4-DN，即可求出四边形的周长．【详解】解：根据题意，过点C作CN⊥AD，交AD延长线于点N，如图：∵CM AB ⊥，CN ⊥AD ，∴∠N=∠CMB=90°，∵180B ADC ∠+∠=︒，180CDN ADC ∠+∠=︒，∴B CDN ∠=∠，∵AC 平分DAB ∠，∴CN=CM ，∴△CDN ≌△CBM ，∴DN=BM ，CD=CB=2.5，∵AC=AC ，∠N=∠CMA=90°，∴△ACN ≌△ACM （HL ），∴AN=AM=4，∴AD=4-DN ，∴AB=4+BM=4+DN ，∴四边形ABCD 的周长为：4 2.5 2.5413AD DC CB AB DN DN +++=-++++=；故答案为：13．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用所学的知识，正确得到AD=4-DN ，AB=4+DN ．15．5【分析】作DF ⊥AB 于F 根据角平分线的性质得到DE=DF 根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF ⊥AB 于F ∵BD 平分∠ABCDE ⊥BCDF ⊥AB ∴DE=DF ∴×AB×DF+×BC×DE=解析：5【分析】作DF ⊥AB 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF ，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF ⊥AB 于F ，∵ BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴DE=DF ， ∴12×AB×DF+12×BC×DE=ABC S ∆ ， 即12×AB×2+12×7×2=12， 解得：AB=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键； 16．①②③⑤【分析】①根据平行线性质和角平分线定义可以得到DB=DFEF=EC 从而得到△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②同①有DB=DFEF=EC 所以DE=DF+EF=BD+CE ；③由②得：△ADE 的解析：①②③⑤【分析】①根据平行线性质和角平分线定义可以得到DB=DF ，EF=EC ，从而得到△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②同①有DB=DF ，EF=EC ，所以DE=DF+EF=BD+CE ；③由②得：△ADE 的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC ；④因为∠ABC 不一定等于∠ACB ，所以∠FBC 不一定等于∠FCB ，所以BF 与CF 不一定相等；⑤由角平分线定义和三角形内角和定理可以得解．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，∵△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，∴∠DBF=∠DFB ，∠ECF=∠EFC ，∴DB=DF ，EF=EC ，即△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；故①正确；∴DE=DF+EF=BD+CE ，故②正确；∴△ADE 的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC ；故③正确；∵∠ABC 不一定等于∠ACB ，∴∠FBC 不一定等于∠FCB ，∴BF 与CF 不一定相等，故④错误； 由题意知，1122FBC ABC FCB ACB ∠=∠∠=∠，， ∴()()11801802BFC FBC FCB ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=()()111801801801808022A ︒-︒-∠=︒-︒-︒ =130°, 故⑤正确，故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质及三角形的内角和定理；题目利用了两直线平行，内错角相等及等角对等边来判定等腰三角形；等量代换的利用是解答本题的关键．17．3【分析】由AD ⊥CEBE ⊥CE 可以得到∠BEC=∠CDA=90°再根据∠ACB=90°可以得到∠BCE=∠CAD 从而求得△CEB ≌△ADC 然后利用全等三角形的性质可以求得BE 的长【详解】解：∵∠A解析：3【分析】由AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，可以得到∠BEC=∠CDA=90°，再根据∠ACB=90°，可以得到∠BCE=∠CAD ，从而求得△CEB ≌△ADC ，然后利用全等三角形的性质可以求得BE 的长．【详解】解：∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠BCE+∠DCA=90°，∠BEC=∠CDA=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD ，在△CEB 和△ADC 中，BCE CAD BEC CDA AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB ≌△ADC （AAS ）；∴BE=CD ，CE=AD=9．∵DC=CE-DE ，DE=6，∴DC=9-6=3，∴BE=3．故答案为：3【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A 根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-30°-α=150°-α∵∠A 是钝角∴即故答案为：【点睛】本题考查解不解析：3060α︒<<︒【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A ，根据它是钝角列出不等式组，求解即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-30°-α=150°-α．∵∠A 是钝角，∴90150180α︒<︒-<︒，即3060α︒<<︒，故答案为：3060α︒<<︒．【点睛】本题考查解不等式组，三角形内角和定理．能正确表示∠A 及利用它的大小关系列出不等式是解题关键．19．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC 再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠使点B 落在AC 边解析：40︒【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC ，再利用平角的定义，即可得出答案．【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC 和∠B′DC 的度数是解题关键．20．30°【分析】通过正三角形正四边形正五边形的内角度数结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°正方形的内角度数是90°正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝10解析：30°【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣50°﹣22°=30°．故答案是：30°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．三、解答题21．（1）见详解；（2）见详解．【分析】（1）只要证明△ABE≌△ADC即可解决问题；△≌△，再证（2）延长AN到G，使AG=BC，连接GE，先证AEG CAB△≌△即可解决问题．ADN NGE【详解】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AE=AC，又∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，∴△ABE≌△ADC，∴BE=DC，∠ABE=∠ADC，又∵∠DOF=∠AOB，∠BOA+∠ABE=90°，∴∠ABE+∠DOF=90°∴∠ADC+∠DOF=90，即BE⊥DC．（2）延长AN到G使AG=BC，连接GE，⊥，AM BC∴∠+∠=︒，AC90MAC M∠+∠=︒，NAE MAC90∴∠∠，ACM=NAE∠=∠同理可证：ABC DANAC=AE，∴()AEG CAB SAS △≌△，GE AB AD ∴==，ABC G ∠=∠，DAN G ∴∠=∠，又NA=GNE D ∠∠，∴GE ADN N △≌△，DN=EN ∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，辅助线是解此题的关键．22．（1）见详解；（2）10．【分析】（1）分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 长度为半径画弧，在AB 两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB 的垂直平分线；（2）由中垂线的性质得AE ＝BE ，根据△EBC 的周长＝BE ＋CE ＋BC ＝AE ＋CE ＋BC ＝AC ＋BC ，进而可得答案．【详解】（1）如图所示：（2）∵6AB =，∴6AC AB ==，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴BEC ∆的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+6=10．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质及基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．23．（1）见详解；（2）60°．【分析】（1）利用HL 直接证明Rt △DEB ≌Rt △CEB ，即可解决问题．（2）首先证明△ADE ≌△BDE ，进而证明∠AED=∠DEB=∠CEB ，即可解决问题．【详解】证明：（1）∵DE ⊥AB ，∠ACB=90°，∴△DEB 与△CEB 都是直角三角形，在△DEB 与△CEB 中，EB EB DE CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DEB ≌Rt △CEB （HL ），∴BC=BD ．（2）∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=∠BDE=90°；∵点D 为AB 的中点，∴AD=BD ；在△ADE 与△BDE 中，AD BD ADE BDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BDE （SAS ），∴∠AED=∠DEB ；∵△DEB ≌△CEB ，∴∠CEB=∠DEB ，∴∠AED=∠DEB=∠CEB ；∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180°，∴∠AED=60°．【点睛】该命题以三角形为载体，以考查全等三角形的判定及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定及其性质，来分析、判断或推理．24．（1）证明见详解；（2）BE=CM ，证明见详解；【分析】（1）首先根据点D 是AB 的中点，∠ACB=90° ，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC ≌△CGB ，即可得出AE=CG ；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC ，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE ≌△CAM ，进而证明出BE=CM ；【详解】（1）∵点D 是AB 的中点，AC=BC ，∠ACB=90°，∴ CD ⊥AB ，∠ACD=∠BCD=45°，∴ ∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG ，又∵BF ⊥CE ，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG ，在△AEC 和△CGB 中，⎧⎪⎨⎪⎩∠CAE=∠BCG AC=BC∠ACE=∠CBG ∴△AEC ≌△CGB(ASA)，∴AE=CG ；（2）BE=CM ，∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED ，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC ，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE 和△CAM 中，⎧⎪⎨⎪⎩∠BEC=∠CMA ∠CBE=∠ACM BC=AC ， ∴△BCE ≌△CAM(AAS)，∴ BE=CM ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）和全等三角形的性质是解题的关键；25．（1）见解析 （2）1360=CD 【分析】（1）过C 点作CD ⊥AB 即可；（2）根据三角形的面积求解即可．【详解】解：（1）如图：（2）∵在ABC 中，5AC =，12BC =，13AB =，∠ACB =90°，∴S △ABC =12AC ×BC =12AB ×CD ， ∴125601313AC BC CD AB ⋅⨯=== 【点睛】本题考查了做三角形高线和利用三角形的面积求高，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．26．30°【分析】由三角形的内角和可求得∠BAC ，则由角平分线定义可求得∠EAC ，三角形的内角和可求得∠DAC 即可．【详解】解：在△ABC 中∵∠B=20°，∠C=80°∴∠BAC=180°－∠B －∠C=180°－20°－80°=80°；∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=12×80°=40°； ∵AD 是△ABC 的高∴∠ADC=90°；又∵在△ADC 中，∠C=80°∴∠DAC=180°－∠C －∠ADC=180°－80°－90°=10°；∴∠EAD=∠EAC －∠DAC=40°－10°=30°；【点睛】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，题目比较好，难度适中．。
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟培优测试题2(附答案详解)
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟培优测试题2（附答案详解） 1．一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．2，2B ．3，2C ．2，4D ．4，22．某校举行初中生古诗词朗诵大赛，27位同学参加选拔赛，所得的分数各不相同，按成绩取14名进入决赛．若知道某同学的分数，要判断他能否进入决赛，只需知道这27位同学分数的( ) A ．众数 B ．中位数C ．方差D ．平均数3．方程2131x x =+-的解为（ ）A ．x =3 B ．x =4 C ．x =5 D ．x =﹣5 4．若分式()()2423x x x -+-的值为0，则x 的值为( )A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣1或25．下列各式：,,,212x x x x y x π++，其中分式共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．计算211(1)x x x-+÷的结果是( )A ．xB ．1xC ．11x -D ．11x +7．若关于x 的方程33211ax x x x +=-++有增根1x =-，则23a -的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．已知梯形面积 1()2S a b h =+，S ，a ，b ，h 都大于零，下列变形错误的是（ ） A ．2Sh a b=+ B ．2S a b h=- C ．2S b a h=- D ．2()Sh a b =+9．使分式12x x +-有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≠0B ．x≠﹣1C ．x≠1D ．x≠210．在一次英语单词听写比赛中共听写了16个单词，每听写正确1个得1分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如下表：则听写成绩的众数和中位数分别是（ ）．A ．15，14B ．15，15C ．16，15D ．16，1411．已知关于x 的方程25x mx +=-的解为正数，则实数m 的取值范围是__________． 12．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表： 甲 7 8 9 8 8 乙610978比较甲、乙这五次射击成绩的方差2S 甲，2S 乙，结果为：2S 甲_____2S 乙（选填“>”“=”或“>”） ．13．据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个2，引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为______个，方差为______个2．14．已知小明最近几次数学考试的成绩分别为：1009510510090，，，，．则这组数据的中位数是__________．15．根据分式的基本性质填空：()2665m m m =- ,该空填______.16．分解因式：225x -=______．17．一组数据：1，﹣1，3，x ，4，它有唯一的众数是4，则这组数据的中位数是_____． 18．分解因式：xy ﹣2y 2＝_____．19．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 甲2与S 乙2，则s 甲2_____S 乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）20．分解因式：36xy x -=_______．21．今年是脱贫攻坚最后一年，某镇拟修一条连通贫困山区村的公路，现有甲、乙两个工程队．若甲、乙合作，36天可以完成，需用600万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样所需550万元． （1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元？ 524m -⎛⎫23．计算：2x 6133x x x x x+-+-- 24．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用4天．求乙每天加工零件的个数．25．《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下： 七年级 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级 74618391608546847482（1）根据上述数据，补充完成下列表格中序号． 整理数据：分析数据： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 ②_________ 74 77八年级 7474③____________（2）该校目前七年级有300人，八年级有200人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由． 26．计算与化简：()1()111813π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭()2化简：221111x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭ ()3已知2,1a b ==-，求：22211a b a ab a-+÷-的值27．澜鑫商场为“双十一购物节”请甲乙两个广告公司布置展厅，已知乙单独完成此项任务的天数是甲单独完成此任务天数的2倍．若两公司合作4天，再由甲公司单独做3天就可以完成任务．（1）甲公司与乙公司单独完成这项任务各需多少天？（2）甲公司每天所需费用为5万元，乙公司每天所需费用为2万元，要使这项工作的总费用不超过40万元，则甲公司至多工作多少天？28．某数学兴趣小组对疫情期间的物价进行调研，调研报告被不小心损坏，只留下：某种消毒湿巾每包单价上涨2元……和所列方程14014082x x-=-，请你根据留下的信息补充报告内容，提出问题，并解决这个问题．29．中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前三天完成．求实际平均每天修绿道的长度？ 30．解方程： （1）221422x x x x +=-+-；（2）237x 322x 6+=++参考答案1．D【解析】【分析】根据中位数、众数的意义，分别进行计算即可．【详解】解：这5个数从小到大排列后是2、2、4、5、8，处在第3位的数是4，因此中位数是4，出现次数最多的数2，因此众数是2，故选：D．【点睛】考查中位数、众数的意义，众数就是一组数据中出现次数最多的数，中位数则是将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数．2．B【解析】【分析】27人成绩的中位数是第14名的成绩，参赛选手要想知道自己是否能进入前14名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有27个人，且他们的分数互不相同，第14名的成绩是中位数，要判断是否进入前14名，故应知道自已的成绩和中位数，故选：B．【点睛】本题考查中位数．中位数反映了一组数据的“中等水平”，是描述一组数据的集中趋势的量．3．C【解析】【分析】【详解】【考点】B3：解分式方程．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x ﹣2=x +3， x =5，令x =5代入（x +3）（x ﹣1）≠0， 故选（C ） 4．C 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】根据题意得：()()240230x x x ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩，解得：x=2． 故选：C ． 【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 5．A 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】 解：1xx +的分母中均含有字母，因此它是分式， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查分式的定义，熟悉相关定义是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】先通分，再把除法化为乘法，进行约分，即可得到答案. 【详解】 原式=1(1)(1)x xx x x +⨯+- =11x -， 故选C. 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的通分和约分，是解题的关键. 7．B 【解析】 【分析】增根是是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根,把增根代入化为整式的方程即可求出未知字母的值,从而求出2a-3的值. 【详解】解：等式两边同时乘以x(x+1)得：()()23x 1a 213x x x x ++=+-把增根x=-1代入可得：a=3, 所以有，2a-3=3. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的增根,牢记增根的定义,需要注意的是增根不是无根, 前者是满足整式方程但是却使分式 方程分母为0，无根是都不满足. 8．D 【解析】 【分析】 根据1()2S a b h =+变形表示出a ，b ，h ，然后依次判断各选项即可.【详解】 解：∵1()2S a b h =+，S ，a ，b ，h 都大于零， ∴2()=+S a b h∴2=h +S a b ，2h=+S a b， ∴2S a b h =-，2S b a h=-， ∴A ，B ，C 选项正确，D 选项错误， 故选D. 【点睛】本题是对分式变形的考查，熟练掌握分式知识是解决本题的关键. 9．D 【解析】 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案． 【详解】 ∵使分式12x x +-有意义， ∴x ﹣2≠0， 解得：x≠2． 故选：D ． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 10．C 【解析】 【分析】根据表格中的数据可知16出现的次数最多，从而可以得到众数，一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数，本题得以解决． 【详解】由表格可得，16出现的次数最多，所以听写成绩的众数是16；一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数为5，即中位数为5， 故选：C ． 【点睛】考查了众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数． 11．m ＞-10且m ≠-5 【解析】 【分析】先解关于x 的分式方程，它的解x 用含m 的代数式表示，然后在依据“原方程有解”和“解是正数”建立不等式，求m 的取值范围． 【详解】解：原方程去分母，得： x+m=2(x-5)，去括号移项合并同类项，得：x=m+10 ∵关于x 的方程25x mx +=-的解为正数， ∴x-5≠0即m+10≠5 ∴m+10＞0且m+10≠5 解得：m ＞-10且m ≠-5 故答案为：m ＞-10且m ≠-5 【点睛】本题通过求分式方程的解，结合已知条件列不等式，来确定分式方程的待定字母的取值范围，在解答此类问题时，注意待定字母的取值范围与分式方程的增根也有关系，要了解分式方程的增根是使分母为0的未知数的值． 12．< 【解析】 【分析】首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案． 【详解】 解： x 甲=15（7+8+9+8+8）=8,x 乙=15（6+10+9+7+8）=8, 2s 甲= 15 [（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（8-8）2] =0.4;2s 乙= 15[（6-8）2+（10-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（8-8）2] =2;则2s甲＜2s 乙．故答案为：＜． 【点睛】本题主要考查了方差,正确掌握方差计算公式是解题关键． 13．9 2.5 【解析】 【分析】根据平均数与方差的定义计算即可得答案． 【详解】∵每名员工每天都比原先多生产1个零件， ∴现在日平均生产零件个数为8101010⨯+=9，设原先每人日生产零件的个数为：x 1、x 2、x 3、……x 10， ∴原先的方差为22212101(8)(8)(8)10x x x ⎡⎤-+-+-⎣⎦…+=2.5， ∴现在的方差为22212101(19)(19)(19)10x x x ⎡⎤+-++-++-⎣⎦…+=22212101(8)(8)(8)10x x x ⎡⎤-+-+-⎣⎦…+=2.5， 故答案为：9，2.5 【点睛】本题考查平均数与方差，熟练掌握定义与计算公式是解题关键． 14．100 【解析】 【分析】根据中位数的意义，将数据从小到大排序后，处在中间位置的数据就是中位数，本数据共5个数，排序后找到第3位的数即可.【详解】解：将这组数据从小到大排序为：90，95，100，100，105，处在中间位置的，即第3个数就是中位数，中位数为100. 故答案为：100.【点睛】本题考查中位数的求法，熟练掌握中位数的意义是解题的关键.15．5m -【解析】【分析】根据分式约分的步骤计算即可得出答案.【详解】26665(5)5m m m m m m m ==---，故答案为m-5. 【点睛】本题考查的是分式的约分，注意约分前需要对分子和分母进行因式分解，再约分.16．()()55x x +-【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】()()22225555x x x x -=-=+-．故答案为：()()55x x +-．【点睛】此题主要考查了运用平方差公式进行因式分解，掌握平方差公式：22()()a b a b a b -=+-是解答本题的关键．17．3．【解析】【分析】先根据数据：1，﹣1，3，x，4，有唯一的众数是4，求得x的值，再根据中位数的定义即可求解．【详解】数据：1，﹣1，3，x，4有唯一的众数是4，∴x＝4，∴这组数据按大小排序后为：﹣1，1，3，4，4，∴这组数据的中位数为3．故答案为：3．【点睛】此题考查众数的定义，中位数的定义，正确掌握各定义确定其求法是解题的关键.18．y（x﹣2y）【解析】【分析】用提公因式法进行因式分解即可．【详解】解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故答案为：y（x﹣2y）．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，找出公因式是正确分解的前提．19．＜【解析】【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【详解】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，∴s甲2＜S乙2．故答案为：＜．【分析】本题考查了方差的意义，掌握知识点是解题关键．20．3(2)x y -【解析】【分析】根据提公因式法即可解答．【详解】解：363(2)xy x x y -=-故答案为：3(2)x y -．【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是掌握提公因式法，准确提出公因式．21．（1）甲、乙两队单独完成此项工程分别需180天、45天；（2）甲、乙两队单独完成此项工程分别需要费用1050万元、487.5万元．【解析】【分析】（1）设甲、乙单独完成此项工程分别需要x 、y 天，然后根据题意列出方程求解即可； （2）设单独完成此项工程，甲需要费用m 万元，乙需要费用n 万元，找到等量关系列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设甲、乙单独完成此项工程分别需要x 、y 天， 由题意得：3636120401x y xy ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ， 解得：18045x y =⎧⎨=⎩ ，经检验，所得的解就是原分式方程组的解，且符合题意， 因此甲、乙单独完成此项工程分别需要180天、45天；（2）设单独完成此项工程，甲需要费用m 万元，乙需要费用n 万元，依题意得：()3660018045204055018045m n m n ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩ ， 解得：1050487.5m n =⎧⎨=⎩． 答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需180天、45天；甲、乙两队单独完成此项工程分别需要费用1050万元、487．5万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组，分式方程的应用，找到等量关系并列出方程是解题的关键． 22．62m --,-4【解析】【分析】首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将1m =-代入即可.【详解】原式()()()22225223m m m m m m⎡⎤-+-=+⨯⎢⎥---⎣⎦ ()222923m m m m--=⨯-- ()()()332223m m m m m+--=⨯-- 62m =--当1m =-时原式()621=--⨯-62=-+4=-.【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.23．3x x+【解析】【分析】将分式化成同分母的形式，然后根据同分母分式的加减运算法则计算.【详解】解：原式()()()()()()()22336363333333x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x +-+---+-+=-+===-----. 【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.24．25个【解析】【分析】首先设乙每天加工x 个零件，然后根据题意列出方程，求解即可.【详解】设乙每天加工x 个零件． 由题意，得60060041.2x x=+． 解得x =25．经检验x =25是原方程的解且符合题意．答：乙每天加工25个零件．【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.25．（1）5；76；78；（2）80人；（3）七年级学生的体质健康情况更好，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的概念解答即可；（2）根据样本估计总体解答即可；（3）根据数据调查信息解答即可．【详解】解：（1）八年级及格的人数是4，平均数807483639091746182627610+++++++++==，中位数7482782+==． 故答案为：5；76；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有21300200801010⨯+⨯=人； （3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体，解题时注意根据题意应用相关定义．26．（1）4；（2）11x x -+；（3）2. 【解析】【分析】（1）根据二次根式的化简、零指数幂及负指数幂计算即可；（2）先算括号里分式的减法，再将除法转化为乘法约分即可；（3）先将分式的分子和分母因式分解再将除法转化为乘法计算，最后算加法，化简后将2,1a b ==-代入求解即可.【详解】解：（1()10113π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭13=-4=；（2）221111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭ 2121()11x x x x +-+=⋅+- 22(1)1(1)1x x x x -+=⋅+-11x x -=+； （3）22211a b a ab a-+÷- (a b)(a b)1a a(a b)+-=+⋅- 1a b =++当2,1a b ==-时，原式1212=+-=.【点睛】本题考查了指数幂的计算及分式的加减乘除混合运算，熟练掌握零指数幂及负指数幂的计算公式及分式加减乘除运算的法则是解题的关键.27．（1）甲公司单独完成这项任务需要9天，乙公司单独完成这项任务需要18天（2）甲公司至多工作4天【解析】【分析】（1）设甲公司单独完成这项任务需要x 天，则乙公司单独完成这项任务需要2x 天，根据甲公司完成的任务量+乙公司完成的任务量＝总任务量，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲公司工作m 天，则乙公司工作(18﹣2m)天，根据完成这项工作的总费用不超过40万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设甲公司单独完成这项任务需要x 天，则乙公司单独完成这项任务需要2x 天， 依题意，得：4342x x++＝1， 解得：x ＝9，经检验，x ＝9是原方程的解，且符合题意，∴2x ＝18．答：甲公司单独完成这项任务需要9天，乙公司单独完成这项任务需要18天．（2）设甲公司工作m 天，则乙公司工作19118m-＝(18﹣2m)天，依题意，得：5m+2(18﹣2m)≤40，解得：m≤4．答：甲公司至多工作4天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．28．见解析【解析】【分析】根据题意和所列方程，可以提出符合所列方程意义的问题即可．【详解】提出问题：某种消毒湿巾价格上涨，每包单价比以前上涨2元，花140元购买这种湿巾第二比以前买的湿巾少了8包，求现在多少钱一包？解：设现在x 元一包，由题意得：14014082x x-=-， 解得：x=-5（舍） 或 x=7 ，经检验，x=7是所列方程的解，答：现在7元钱一包．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，能根据题目大意和所列方程提出问题并解决问题是解答此类题的关键．29．实际平均每天修绿道的长度为120米【解析】【分析】根据题目，找出数量关系：原计划天数-实际天数=3天，列出方程，解方程即可.【详解】设原计划平均每天修绿道的长度为米，则180018003(120%)x x-=+解得x=100经检验：x=100是原方程的解，且符合实际100×1.2=120答：实际平均每天修绿道的长度为120米【点睛】本题考查列分式方程解应用题，要求对解分式方程的步骤掌握，解分式方程是解本题的关键，是常考点．30．（1）x=3；（2）x=-2．【解析】【分析】（1）观察可得最简公分母是（x-2）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）观察可得最简公分母是2（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）方程的两边同乘（x-2）（x+2），得x+2（x-2）=x+2，解得x=3，检验：x=3时，（x-2）（x+2）≠0，所以x=3是原分式方程的解．（2）方程的两边同乘2（x+3），得4+3（x+3）=7，解得 x=-2，检验：x=-2时，2（x+3）≠0，所以x=-2是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．。
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟能力达标测试题1(附答案详解)
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟能力达标测试题1（附答案详解） 1．若关于x 的方程产生增根，则增根是( )A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．因为含有m ，所以无法确定2．若M=2a a -,N=1a -,则M 、N 的大小关系是（ ） A ．M>N B ．M<N C ．M ≥ND ．M ≤ N3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A ．（3﹣x ）（3+x ）＝9﹣x 2 B ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4 C ．22111()()x x x x xx+-=-D ．a 2b +ab 2+ab ＝ab （a +b +1） 4．下列分解因式正确的是（ ） A ．633)6(mn n n m =＋＋ B ．()2812423xy x y xy x -=-C ．()322x x x x x x -+=-D ．22462(23)a ab ac a a b c -+-=-+-5．在()225312,,2,,,,825a y x x y x x n y--中，是分式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．纳米，即毫微米，是长度的度量单位，国际单位制符号为nm ，1纳米=0.000000001米，用科学计数法表示为______米 A ．8110-⨯B ．9110-⨯C ．90.110-⨯D ．100.110-⨯7．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄 12 12 14 15 16 人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15，14B ．15，13C ．14，14D ．13，148．学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：得分（分)60 70 80 90 100人数（人)8 12 10 7 3则得分的中位数和众数分别为( ) A ．75，70B ．75，80C ．80，70D ．80，809．化简（23a a a a --+）•26a a a+-的结果是（ ）A ．1B ．5C ．2a +1D ．2a +510．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x 天用水m 吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（ ）A ．4xmB ．4xm x +C ．4m xD ．4(4)m x x +11．若关于x 的方程3111x mx x+-=--有增根，则m =________. 12．把多项式2a²-4a+2分解因式的结果是__________． 13．分解因式416a a -= . 14．分解因式：4x 2﹣16y 2＝_____． 15．分解因式：3a 3b ﹣3ab 3＝_____．16．若x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的方差为4，则2x 1、2x 2、2x 3、2x 4、2x 5的方差为_____． 17．因式分解：3x 3﹣12xy 2＝_____． 18．用换元法解方程时，可设______=y,这时原方程变为__________.19．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.实际每天铺设多长管道？若设原计划每天铺设x 米管道，根据题意可列方程为_________.20．若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共________人． 21．先化简，再求值：211111()x x x x -÷--- ，其中x ＝﹣2．22．利用指数运算规律计算：23311112222221122a x a x a x a x a x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪+ ⎪⎪- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭. 23．先化简，再求值．221211212x x x x x x +÷+--++，请从不等式组521{30x x -+>的整数解中选择一个你喜欢的求值．24．先化简，再求值：（1+12x -）•2241x x --，其中x ＝3．25．分解因式：()2424(1)1(1)x x x ++-+-.26．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为23600m 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为2600m 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天． (1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 27．解分式方程：21133y y y--=-- 28．用简单方法计算下列各题。
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟能力达标测试题2(附答案详解)
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟能力达标测试题2（附答案详解）1．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．疫情期间，某企业员工积极参加献爱心活动，该企业率先捐款的50名员工的捐款情况统计如下表：金额/元50 100 200 500 100人数 6 17 14 8 5则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（）A．276，100，200 B．276，200，100 C．370，100，100 D．370，200，100 2．分解因式221x x-+的最终结果是（）A．()21x x-+B．()()12x x+-C．()21x-D．()21x+3．某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A．969642x x-=-B．969642x x-=-C．969642x x-=+D．969642x x-=+4．无论x取什么数，总有意义的分式是（）A．71xx+B．232xx+C．328xx+D．22-1xx5．学校食堂午餐供应6元．8元和10元三种价格的盒饭，如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图，则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为（）A．7.9元B．8元C．8.9元D．9.2元6．关于y的分式方程6322a yy y--=--有正整数解，且关于x的不等式组333223263x ax⎧+<⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩无解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．B．0 C．8-D．7．已知关于x 的分式方程35222x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．45k <-B ．45k <-且65k ≠-C ．45k >-D ．45k <且65k ≠- 8．如果230m m --=，那么代数式2211m m m m m -⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．3-B ．3C ．13-D ．13 9．若分式26x x -+的值是0，则x 的值是（ ） A ．6 B ．6- C ．2 D ．2-10．下列运算正确的是（ ）A ．（x+y ）2＝x 2+y 2B ．（﹣2xy 3）2＝﹣4x 2y 6C ．3x 2+2y 3＝5a 6D ．x 3﹣x ＝x （x+1）（x ﹣1）11．因式分解：2269x xy y -+=________．12．某校举办建党80周年歌咏比赛，六位评委给某班演出评分如下：90，96，91，96，92，94，则这组数据中众数和中位数分别是_______、_________．13．若分式221x x -+有意义，则x 的取值范围是________ 14．先化简，再求值：22121121m m m m m m --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中m 是使得一次函数()41y m x m =-+-经过第二、三、四象限的整数解．15．将多项式21(1)(1)x x x x x +++++进行因式分解，21(1)(1)x x x x x +++++[](1)1(1)x x x x =++++23(1)(1)(1)x x x =++=+，则上述因式分解的方法是_______．16．分解因式：34a a -=__________．17．对于一组统计数据2、7、6、4、3、3，这组数据的中位数是_____．18．若分式13x -有意义，则x 的取值范围是_____________． 19．已知一组数据-3；4；2，x ，6的平均数是3，则x=______．20．把多项式2441a a -+分解因式的结果是__________．21．先化简，再求值：22242m m m m m m ⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭，其中m 的值从不等式组201103m m -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的整数解中选取． 22．甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个工程的23．求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？23．先化简，再求值：32(1)11x x x x ---÷++，其中2x =． 24．计算：（1）2-1-2-1()2a b c a bc ÷ （2）2111()11x x x x--•-+ 25．化简：242142x x x ，圆圆的解答如下：()()22421422442x x x x x x --=-+----22x x =-+，圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，并求出当2x =时，代数式的值．26．先化简，再求代数式2121211a a a a -⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭的值，其中(011a =--． 27．先化简，再求值：12x x -+·22421x x x --+，其中|x|＝2. 28．解方程：1+231833x x x x x -=-- 29．解方程组：113243x y x y x y x y⎧+=⎪-+⎪⎨⎪-=⎪-+⎩ 30．先化简，再求值：211(1)22x x x --÷++，其中1x =．参考答案1．B【解析】【分析】运用平均数、中位数、众数的定义即可求解．【详解】解：这组数的平均数是150（50×6+ 100×17+200×14+500×8+100×5）=276；把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数12（200+200）=200；组数据中，100出现次数17次，故众数为100．故答案为B．【点睛】本题考查了平均数和中位数、平均数和众数的求法，掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是出现次数最多的数是解答本题的关键．2．C【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可得答案.【详解】x2-2x+1=(x-1)2，故选：C.【点睛】本题考查公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键.3．C【解析】【分析】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，因为提前4天完成任务，所以此题等量关系为：原来所用时间-现在所用时间4=．【详解】解：设原计划每天挖x 米，则原来所用时间为96x， 根据开工后每天比原计划多挖2米，现在所用时间为962x +， 可列出方程：969642x x -=+； 故选：C ．【点睛】 本题考查的是列分式方程，正确地设立未知数、熟练地运用数量之间的各种关系找出等量关系是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、当17x =-时，71x x +无意义，故A 错误； B 、∵220x +>，则232x x +总有意义，故B 正确； C 、当2x =-时，328x x +无意义，故C 错误； D 、当0x =时，221x x -无意义，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式无意义的条件，解题的关键是熟练掌握分母不等于0，则分式有意义．5．C【解析】【分析】先分别用单价乘以相应的百分比，再求和即可．【详解】解：10×60%+8×25%+6×15%=6+2+0.9=8.9（元）所以该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为8.9元．故答案为C．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法和扇形统计图，理解加权平均数的实际意义是解答本题的关键．6．A【解析】【分析】依据不等式组无解，即可得到a≤4；依据分式方程有正整数解，即可得到a＞-12且a≠-4，进而得出-12＜a≤4且a≠-4，根据y=124a+是正整数，可得a=-8，0，4，计算和可得结论．【详解】解：解不等式3332x a+<得，x＜212a-，解不等式23263x-≥得，x≥72，∵不等式组无解，∴72≥212a-，解得a≤4；由分式方程6322a yy y--=--，解得：y=12 4a+，∵分式方程有正整数解，∴y＞0且y≠2，即124a +＞0且124a +≠2， 解得a ＞12-且a ≠4-，∴12-＜a ≤4且a ≠4-， ∵124a +是正整数， ∴a=8-，0，4，∴满足条件的所有整数a 的和=8-+0+4=4-，故选：A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．7．B【解析】【分析】将分式方程化为整式方程求出解，根据解为正数得到不等式540k -->且542k --≠，解不等式即可得到答案.【详解】去分母，得3245x x k -+=-，整理，得54x k =--，因x 为正数，得540k -->且542k --≠， 解得45k <-且65k ≠- 故选：B.【点睛】此题考查分式方程的解的情况，根据解列出不等式解答是解题的关键.8．B【解析】【分析】先把代数式进行化简，然后利用整体代入法进行计算，即可得到答案.解：原式()222222121111m m m m m m m m m m mm m m m ⎛⎫--+=-⋅=⋅=-=- ⎪--⎝⎭. ∵230m m --=，∴代数式的值为3.故选：B.【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算法则进行计算.错因分析：①分式化简过程出错；②没有掌握整体代入法求代数式值的方法 9．C【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【详解】 分式26x x -+的值为0， ∴20x -=且60x +≠．解得：2x =．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键． 10．D【解析】【分析】分别根据完全平方公式、乘方、合并同类项、因式分解的相关法则进行判断即可．【详解】解：A 、（x+y ）2＝x 2+2xy+y 2，故本选项错误；B 、（﹣2xy 3）2＝4x 2y 6，故本选项错误；C 、3x 2+2y 3不能合并，故本选项错误；D 、x 3﹣x ＝x （x+1）（x ﹣1），本选项正确；【点睛】本题考查了完全平方公式、乘方、合并同类项、因式分解，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．11．()23x y -【解析】【分析】用完全平方公式2222()a ab b a b -+=-进行因式分解即可．【详解】解：22226923(3)x xy y x x y y -+=-+=()23x y - 故答案为：()23x y -【点睛】本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构2222()a ab b a b -+=-是解题关键． 12．96 93【解析】【分析】直接根据中位数和众数的定义回答.【详解】∵这组数据排序后为90，91，92，94，96，96，∴这组数据的众数是96， 这组数据的中位数是92+94=932， 故答案为：96，93.【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13．12x ≠-【解析】【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】∵分式221x x -+有意义 ∴210x +≠ 解得12x ≠- 故答案为：12x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的问题，掌握分式的性质以及分式有意义的条件是解题的关键． 14．原式2m m =--；当3m =时，原式=-12．【解析】【分析】先计算分式；再根据一次函数确定m 的取值，最后代入计算即可．【详解】 解：原式22211(1)()112m m m m m m --+=-++- 2(2)(1)12m m m m m --+=+- (1)m m =-+2m m =--，m 是使得一次函数(4)1y m x m =-+-经过第二、三、四象限的整数解，∴4010m m -<⎧⎨-<⎩， 解得14m <<，又∵m 为整数，2m ∴=或3m =，2m ≠时，分式无意义，所以不合题意，3m ∴=，则原式23312=--=-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握分式运算法则及一次函数的性质，代入求值时要保证代入的值使的原分式有意义．15．提公因式法【解析】【分析】根据等式观察得到：首先提取公因式（1+x ），得到[](1)1(1)x x x x ++++，又将中括号内提取公因式（1+x ）后得到2(1)(1)x x ++，再进行整理即可得到结果.【详解】先提取公因式（1+x ），得到[](1)1(1)x x x x ++++，又将中括号内提取公因式（1+x ）后得到2(1)(1)x x ++，整理后得到答案3(1)x +，故答案为：提公因式法.【点睛】此题考查因式分解的方法：提公因式法，正确找到各项的公因式，利用提公因式法正确分解是解题的关键，注意因式分解应分解到多项式不能再分解为止.16．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】【详解】原式2(4)a a =-(2)(2)a a a =+-．故答案为：(2)(2)a a a +- 【考点】提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数） 17．3.5【解析】【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为2、3、3、4、6、7，则这组数据的中位数是（3+4）÷2＝3.5． 故答案为：3.5．【点睛】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．18．3x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】 解：分式13x -有意义， ∴30x -≠，解得：3x ≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．19．6【解析】【分析】根据平均数的公式列出等式求解即可.【详解】由题意，得342635x -++++= 解得6x =，故答案为：6.【点睛】此题主要考查根据平均数求数据，熟练掌握，即可解题.20．()221a -【解析】【分析】利用完全平方公式分解即可求得答案．【详解】 2441a a -+=()221a -.故答案为：()221a -.【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 21．2m m -，-1或13【解析】【分析】先把括号的第二项的分母用平方差公式展开，化简分式，然后解不等式组，取合适的值代入求值即可得到答案．【详解】 解：原式()()2222 2m m m m m m m ⎡⎤+=-⋅⎢⎥--+⎣⎦ ()()222222m m m m m m m m m ++=⋅-⋅--+ 2222m m m +=--- 2m m =-， 解不等式组20,110,3m m -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩ 得32m -<≤，故其整数解为2,1,0±±．2,0m m ≠±≠（分母和除数不能为零），1m ∴=±，∴当1m =时，原式1=-，或当1m =-时，原式13=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握平方差公式分解因式是解题的关键，再代入数值求值时，注意要选取使分式有意义的数．22．甲公司单独30天完成，乙公司单独完成此工程的天数为45天．【解析】【分析】根据题意，设甲公司单独x 天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x ，通过等量关系式列方程求解即可.【详解】设甲公司单独x 天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x ，得 101521.53x x +=， 解得：30x =．经检验，30x =是原方程的解．则1.545x =．答：甲、乙两公司单独完成这项工程分别需30天，45天．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际问题，准确表达等量关系列式求解是解决本题的关键.23．2x +【解析】【分析】根据分式混合运算的法则先化简，再把2x =代入即可【详解】原式2131()112x x x x x -+=-⋅++- (2)(2)112x x x x x +-+=⋅+- =2x +当2x =时，原式22=+=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键24．（1）332b a c ；（2）2x． 【解析】【分析】（1）直接利用负正指数幂的性质分别化简进而得出答案；（2）直接将括号里面通分，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）2-1-2-1()2a b c a bc ÷ =-42-2-12a b c a bc ÷-3-312a bc = 332b ac =； （2）2111()11x x x x--•-+ =1--11-1•1)(-1x x x x x x x+++（）（）（）（） 2x=． 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．不正确，正确结果为2x x -+，13-【解析】【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．【详解】解：圆圆的解答错误，正确解法为：242142xx x=()()()()()()()()()22224222222x x x x x x x x x x +-+---+-+-+ =()()2424422x x x x x ---+-+ =()()2222x x x x --+ =2x x -+，将2x =代入，原式=13-. 【点睛】本题主要考查了分式的加减运算和化简求值，正确进行通分运算是解题关键.26．13a -，13-． 【解析】【分析】 先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．【详解】原式=213(1)1a a a a --÷-- =211(1)3a a a a --⋅--=13a -．当(011110a =-=-=时，原式=11033=--． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．27．21x x --；0 【解析】【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后求出x 的值，再将使原分式有意义的x 的值代入即可．【详解】 解：原式＝12x x -+·2(2)(2)(1)x x x -+- ＝21x x --． ∵ |x|＝2∴x=±2当x=-2时，原分式无意义；当x ＝2时，原式＝2221--＝ 0 【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．28．无解．【解析】【分析】两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.【详解】解：去分母得：x 2﹣3x ﹣x 2＝3x ﹣18，解得：x ＝3，经检验x ＝3是增根，分式方程无解．【点睛】题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.29．6545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】令A=1x y -,B=1x y +,则原方程组化为3243A B A B +=⎧⎨-=⎩,解出A,B 的值，再解方程组152112x y x y ⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪+⎩即可. 【详解】解：令A=1x y -,B=1x y+,则原方程组化为， 3243A B A B +=⎧⎨-=⎩, 解得，5212A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 即152112x y x y ⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪+⎩， 解得，6545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，检验，6545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入各分母都不为零， ∴原分式方程组的解为6545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【点睛】此题主要考查了用换元法解分式方程组，正确地进行换元是解决问题的关键. 30．11x -,2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式()()212211x x x x x +-+=⋅++- 11x =-；当1x =时，原式2==. 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟基础达标测试题(附答案详解)
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟基础达标测试题（附答案详解） 1．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）.A ．60045050x x=- B ．60045050x x =+ C ．60045050x x =+ D ．600450-50x x = 2．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( ) A ．6m <-且2m ≠ B ．6m >且2m ≠ C ．6m <且2m ≠- D ．6m <且2m ≠ 3．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．74．学校小组5名同学的身高（单位：cm ）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（ ）．A ．147B ．151C ．152D ．1565．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）A ．96，88B ．92，88C ．88，86D ．86，886．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是95分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是95分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是957．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 8．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 9．若a+b+c=0，且abc≠0，则a （1b +1c ）+b （1a +1c ）+c （1a + 1b）的值为（ ） A ．1 B ．0C ．﹣1D ．﹣310．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2﹣b 2+ac ﹣bc ＝0，则△ABC 的形状是（ ）． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．无法确定11．一组数据4，3，5，x ，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．12．分式23m m m-化简的结果为______． 13．当x _____时，分式235x x -+有意义． 14．若把分式xy x y-中的x ，y 都扩大5倍，则分式的值____________． 15．多项式15m 3n 2+5m 2n ﹣20m 2n 的公因式是______．16．因式分解：2a 2＋8a =_______．17．已知关于x 122x x=--的解是正数，则m 的取值范围是__________．18．分解因式：2322x y xy y -+=__________．19．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．20．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为______________．21．（1）已知（x+y ）2=25，xy= ，求x ﹣y 的值． （2）解方程． 22．解方程：（1）32322x x x +=+-；（2）242111x x x ++=---；（3）241x -+1=11x x -+． 23．计算：（1）2224ab a a b+-÷4a b a b +-；（2）22(14)41292341y y y y y -++⋅+-；（3）244(16)()x x y y -÷- 24．因式分解① a(a+b)-b(b+a)； ② 2a 2-18； ③（a 2+1）2-4a 2．25．先化简再求值：(x ＋1一31x -)×12x x --，其中x 22+ 26．先化简，再求值：2222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =-. 27．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 值的和. 28．三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名鞋号23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数 3 4 4 7 1 1（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？29．化简求值：22a b a b a b a b a b +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中23a =-23b =+；参考答案1．A【解析】原计划平均每天植树x 课，则现在平均每天植树（x +50）棵，原计划植树450棵所需天数为450x 天，现在植树600棵的时间为60050x +，所以60050x +=450x. 故选A.点睛：解决分式方程的实际应用问题，一般要求什么就设什么，然后找出等量关系，列出方程即可.2．D【解析】【分析】先根据分式方程的解法，求出用m 表示x 的解，然后根据分式有解，且解为正实数构成不等式组求解即可.【详解】2322x m m x x++=-- 去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=62m -+ ∵关于x 的分式方程2322x m m x x ++=--的解为正实数 ∴x-2≠0，x ＞0 即62m -+≠2，62m -+＞0， 解得m≠2且m ＜6故选D.点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m 的式子表示x 解分式方程，构造不等式组是解题关键.3．D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．【详解】解：数据7出现了三次最多为众数．故选D．【点睛】本题考查了众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫众数是解题的关键，注意众数不止一个．4．C【解析】【分析】根据中位数的定义进行解答【详解】将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147，因此这组数据的中位数是152.故选C.【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数. 5．D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：数据86出现了2次最多为众数，按大小排列86，86，88，93，96，故88处在第3位为中位数．所以本题这组数据的中位数是88，众数是86．故选D．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．D【解析】【分析】根据表格中的数据，求得众数、平均数、中位数．【详解】解：A 、该班一共有2+5+6+6+8+6+7=40名同学，正确；B 、该班学生这次考试成绩的众数是95分，正确；C 、该班学生这次考试成绩的中位数是95952+ =95分，正确；D 、该班学生这次考试成绩的平均数是140×（85×2+89×5+92×6+94×6+95×8+98×6+99×7）=94.3分，错误；故选D ．【点睛】考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 7．A【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．8．C【解析】 试题解析：23224x x x x +-++-=()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．故选C ．9．D【解析】分析：由已知得：a+b=-c ，b+c=-a ，a+c=-b ，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可．详解：∵a+b+c=0，∴a+b=-c ，b+c=-a ，a+c=-b ，a （1b +1c ）+b （1a +1c ）+c （1a + 1b ）=a a b b c c b c a c a b+++++ =a c b c a b b a c+++++， =b a c b a c ---++， =-1-1-1，=-3，故选D ．点睛：本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．10．C【解析】a 2−b 2+ac−bc=0，由平方差公式得：(a+b)(a−b)+c(a−b)=0，(a−b)(a+b+c)=0，∵a 、b 、c 三边是三角形的边，∴a 、b 、c 都大于0，∴本方程解为a=b ，∴△ABC 一定是等腰三角形.故选：C.11．4【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．【详解】∵一组数据4，3，5，x ，4，5的众数和中位数都是4，∴x=4，故答案为4．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．12．13m -； 【解析】分析：找出分子分母的公因式，约分即可．详解：原式=()m m m 3-=1m 3-. 点睛：要对分式进行化简，需先将分子与分母分解因式，再进行约分13．≠﹣53【解析】【分析】根据，分式有意义，可得答案．【详解】由题意，得3x+5≠0，解得x≠-53，故答案为≠-53． 【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．14．扩大5倍【解析】 【分析】把分式xy x y-中的x 和y 都扩大5倍，分别用5x 和5y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】把分式xy x y-中的x ，y 都扩大5倍得： 5?555x y x y +=()255?5xy xy x y x y =++， 即分式的值扩大5倍，故答案为：扩大5倍.【点睛】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项． 15．5m 2n【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂进行解答即可．【详解】多项式15m 3n 2+5m 2n-20m 2n 的公因式是：5m 2n ，故答案为5m 2n ．【点睛】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定公因式的方法．16．2a （a ＋4）【解析】解：原式=2a （a +4）．故答案为：2a （a +4）．17．3m >3x ≠【解析】 1= 1=3m x -=3x m =-∵关于x 的方程的解是正数，∴0x >即30m ->，∴3m >又∵关于x 的方程是分式方程，∴x ≠∴3m -≠∴3x ≠，∴3m >3m ≠．故答案为：3m >3m ≠．18．2(1)y xy -【解析】试题解析：2322x y xy y -+， 22(21)y x y xy =-+，2(1)y xy =-．故答案为：2(1)y xy -.19．89.3【解析】【分析】 根据加权平均数公式计算即可：112212............n n n w x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权.）. 【详解】小明的数学期末成绩是981953856136⨯+⨯+⨯++ =89.3（分）， 故答案为89.3．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键. 20．14801480370x x =++ 【解析】试题解析：设原来的平均速度为x 千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：1480x ＝148070x +＋3， 故答案为1480x ＝148070x +＋3. 21．(1);(2) 方程无解【解析】【分析】(1) 根据完全平方公式即可求出答案,(2)先确定分母的最简公分母,约去去分母,把分式方程化成整式方程,再解整式方程,最后代入检验.【详解】（1）解： （x+y ）2=25，xy = ,,,（2）解：去分母得：, 整理得：, 解得：, 经检验 是原方程的增根,原方程无解.【点睛】本题主要考查完全平方公式和解分式方程,解决本题的关键是要熟练掌握完全平方公式和解分式方程的步骤.22．(1)x=4;(2) x =13;(3) 原分式方程无解【解析】【分析】（1）方程两边都乘以（x +2）（x -2）,去分母，再化简求值；（2）方程两边都乘以（x +1）（x -1）,去分母，再化简求值；（2）方程两边都乘以（x +1）（x -1）,去分母，再化简求值,注意检验.【详解】方程两边乘（x+2）（x-2），得3x （x-2）+2（x+2）=3（x+2）（x-2）,化简得-4x =-16，解得x =4．经检验，x =4是原方程的解．所以原方程的解是x =4．（2）方程两边都乘以（x +1）（x -1），去分母，得4-（x +1）（x +2）=-（x +1）（x -1）．解得x =13．经检验，x =13是原方程的解．所以原方程的解是x =13．（3）方程两边同时乘以（x +1）（x -1），得：4+x 2-1=x 2-2x +1，解得：x =-1，检验：x =-1时，（x +1）（x -1）=0，所以x =-1是增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查的是方程的求解，熟练掌握去分母是解题的关键.23．（1）()aa b ；（2）8y 2+10y -3；（3）4x 2y 2【解析】试题分析：按照分式混合运算的顺序进行运算即可.试题解析：（1）原式=()()()4a a b a b a b ++-×4a b a b -+=()a a b +； （2）原式. ()()()()()224141234123810 3.2341y y y y y y y y y --+=⋅=-+=+-+- （3）原式=()42221644yx y x y x ⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭. 24．（1） (a+b)(a-b)；（2）2(a+3)(a-3)；（3）(a+1)2 (a-1)2【解析】分析：(1)、利用提取公因式即可进行因式分解；(2)、首先提取公因式，然后再利用平方差公式进行因式分解；(3)、首先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式进行因式分解．详解：（1）原式=a(a+b) -b (a+b) =(a+b)(a-b)；（2）原式=2(a 2-9) = 2(a+3)(a-3)（3）原式=(a 2+1+2a) (a 2+1-2a) =(a+1)2 (a-1)2点睛：本题主要考查的就是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法等．因式分解最后的结果肯定是几个单项式或多项式的积的形式，因式分解一定要彻底．25．x+2【解析】【分析】先将分式进行化简，在将x 的值代入求解即可.【详解】31112x x x x -⎛⎫+-⋅ ⎪--⎝⎭=()()1131112x x x x x x ⎡⎤+---⨯⎢⎥---⎣⎦=24112x x x x --⨯--=()()222x x x +-- =2x +当x ==222=时，原式22+【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题关键是先将分式进行化简.26．2【解析】试题分析：括号内先进行通分，进行加减运算，然后再进行除法运算，最后把数值代入进行计算即可.试题解析：原式＝()222222432111x x x x x x x x +⎛⎫-+-+-+÷ ⎪---⎝⎭＝ ()()()211212x x x x x +-+⋅-+ ＝12x x ++ ， ∴当3x =-时，原式＝3132-+-+＝2． 27．12【解析】【分析】本题考查的是分式的性质,先对分式通分、化简，再根据分式的特征即可得到结果.【详解】原式=2221833(3)(3)x x x x x -++++-+- =2(3)2(3)218(3)(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x x --+++++-+-+- =2626218(3)(3)x x x x x ---+++-=262(3)2(3)(3)(3)(3)3x x x x x x x ++==+-+--， 显然,当x-3=2，1，-2或-1，即x=5，4，2或1时,23x -的值是整数, 所以满足条件的数只有5，4，2，1四个，5+4+2+1=12.28．（1）平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25；（2）厂家最关心的是众数．【解析】【分析】（1）根据“平均数、中位数和众数的定义及确定方法”结合表中的数据进行分析解答即可； （2）根据“平均数、中位数和众数的统计意义”进行分析判断即可.【详解】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数=23.5324424.5425725.5126120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=24.55； 男生鞋号数据的众数为25； 男生鞋号数据的中位数=24.524.52+=24.5． ∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．（2）∵在平均数、中位数和众数中，众数代表的是销售量最大的鞋号，∴厂家最关心的是众数．【点睛】本题考查求平均数、众数、中位数．熟知：“平均数、中位数和众数的定义及各自的统计意义”是解答本题的关键.29．原式=1a b +=14 【解析】分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 、b 的值代入进行计算即可． 详解：原式=()()()()22a a b b a b a b a b a b a b +---⋅-++=()()2222a b a b a b a b a b +-⋅-++=1a b+；将2a =2b =+代人得，原式=14 点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 30．x=3【解析】试题分析：本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母x-4，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.解：去分母，得2+（1-x）=0,去括号，得2+1-x=0,移项合并，得-x=-3，系数化为1，得x=3.检验：当x=3时，x-4≠0,∴x=3是分式方程的解.。
【鲁教版】初二数学上期中模拟试题(附答案)
一、选择题1．若实数a ，b 满足a 2－4a ＋4+(b －4)2=0，且a ，b 恰好是等腰△ABC 两条边的长，则△ABC 周长为（ ）A ．8B ．8或10C ．12D ．102．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ， OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若72BDE ︒∠=，则CDE ∠的度数是（ ）A ．84︒B ．82︒C ．81︒D ．78︒ 3．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．12 4．已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5，7，另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -，35x -，若两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．5B ．4C ．4或5D ．1035．如图，在ABC 中，ABC 的面积为10，4AB =，BD 平分ABC ∠，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF EF +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = 7．如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②A B=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（ ）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2 9．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°10．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒11．下列说法正确的有（ ）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．A ．3B ．2C ．1D ．012．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠+∠=∠B ．12A BC ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠D ．1123A B C ∠=∠=∠ 二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝62 ，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是_____________．14．如图（1），已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上一点，连接BD ，CD ；如图（2），已知AB AC =，D ，E 为BAC ∠的角平分线上两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图（3），已知AB AC =，D ，E ，F 为BAC ∠的角平分线上三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是________．15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AD 上运动，当AQ =______时，ABC 和PQA △全等．16．如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为_____度．17．ABC 中，4AB =，6AC =， 则第三边BC 边上的中线m 的取值范围是______． 18．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．19．若等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则此三角形的周长是______________cm ．20．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．三、解答题21．（1）如图1，О是等边ABC 内一点，连接OA OB OC 、、，且3,4,5,OA OB OC ===BAO BCD ≅△△，连接OD ．①OBD ∠= __度；（答案直接填写在横线上）②OD =_ __﹔（答案直接填写在横线上）③求BDC ∠的度数．（2）如图2所示，О是等腰直角()90ABC ABC ∠=︒△内一点，连接OA OB OC 、、，BAO BCD ≅△△，连接OD ．当OA OB OC 、、满足什么条件时，90ODC ∠=．请给出证明．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点,A C 的坐标分别为()()3,5,0,3.A C -（1）请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系并作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆ （2）写出点1B 的坐标并求出111A B C ∆的面积．23．已知：如图，120AOB ∠=︒，过点O 作射线OP ，若OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠，AOP α∠=（1）如图1，补全图形，直接写出MON ∠=____________︒（2）如图2，若4BOM BON ∠=∠，求α的值．24．在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知3EH EB ==，4AE =，求CH 的长．25．ABC 中，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是ABC 的高．（1）如图1，若40B ︒∠=，60C ︒∠=，求DAE ∠的度数；（2）如图2()B C ∠<∠，试说明DAE ∠、B 、C ∠的数量关系．26．如果一个n 边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，求这个多边形的边数n ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由已知等式，结合非负数的性质求a、b的值，再根据等腰三角形的性质，分类求解即可．【详解】解：∵a2－4a＋4+(b－4)2=0，∴(a－2)2+(b－4)2=0，∴a−2＝0，b−4＝0，解得：a＝2，b＝4，当a＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三角形三边关系定理；当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三角形三边关系定理，周长为：2＋4＋4＝10．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求a，b的值，再根据a或b作为腰，分类求解．2．A解析：A【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3∠ODC=72°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．【详解】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72°，∴∠ODC=24°，∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=108°，∴∠CDE=108°-∠ODC=84°．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．3．B解析：B【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当2为腰时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不存在；②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10．故选：B ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解． 4．B解析：B【分析】根据等腰ABC 的两边长为5，7，得到ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；之后根据全等分2x-3=5，2x-3=7，3x-5=5，3x-5=7四种情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解．【详解】解：∵等腰ABC 的两边长为5，7，∴ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；由题意得另一个等腰三角形的两边为23x -，35x -，且与等腰ABC 全等（1）当2x-3=5时，解得x=4，则3x-5=7，符合题意；（2）当2x-3=7时，解得x=5，则3x-5=10，不合题意；（3）当3x-5=5时，解得103x =，则2x-3=113，不合题意； （4）当3x-5=7时，解得x=4，则2x-3=5，符合题意；综上所述：x 的值为4．故答案为：B【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键． 5．D解析：D【分析】过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，则CM 即为CF EF +的最小值，再根据三角形的面积公式求出CM 的长，即为CF EF +的最小值．【详解】解：过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，BD 平分ABC ∠，'MF AB ⊥于点M ，''F E BC ⊥于'E ，'''MF F E ∴=，'''''CM CF MF CF E F ∴=+=+的最小值．三角形ABC 的面积为10，4AB =， ∴14102CM ⨯⋅=，21054CM ⨯∴==． 即CF EF +的最小值为5，故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、添加BD ＝CE ，可以利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；B 、添加AD ＝AE ，根据等边对等角可得∠ADE ＝∠AED ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；C 、添加BE ＝CD 可以利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD ，可得∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；D 、添加DA ＝DE 无法求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．7．C解析：C【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【详解】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8．B解析：B【分析】根据题意可以得到∠AOC=∠BOC，OC=OC，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC≌△BOC，从而可以解答本题．【详解】解：由已知可得，∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴若添加条件OA=OB，则△AOC≌△BOC（SAS），故选项A不符合题意；若添加条件AC=BC，则无法判断△AOC≌△BOC，故选项B符合题意；若添加条件∠A=∠B，则△AOC≌△BOC（AAS），故选项C不符合题意；若添加条件∠1=∠2，则∠ACO=∠BCO，则△AOC≌△BOC（ASA），故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．B解析：B【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，由平行线的性质可得∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据三角形内角和180︒求出∠BAC ，再由AD 是ABC ∆的角平分线求得∠DAC ，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE ，问题得到解决．【详解】解：∵40,60B C ︒︒∠=∠=，∴BAC=180B-C=80∠︒-∠∠︒，∵AD 是ABC ∆的角平分线， ∴1DAC=BAC=402∠∠︒， ∵DE AC ⊥，∴90DAC=50ADE ∠=︒-∠︒，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．11．C解析：C【分析】分别利用直线、射线、线段的定义、角的概念和角平分线的定义以及多边形对角线的求法分析得出即可．【详解】解：①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误； ②连接C 、D 两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误；③两点之间线段最短，故原说法错误；④射线上点的个数与直线上点的个数没有关系，故原说法错误；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形，此说法正确．所以，正确的说法只有1个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．12．C解析：C【分析】利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．【详解】A ：ABC ∠+∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：2=180C ︒∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意；B ：12A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：11++=2=18022C C C C ︒∠∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； C ：3A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：3+3+=180C C C ︒∠∠∠⇒26C ≈︒∠，故此选项符合题意；D ：1123A B C ∠=∠=∠代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：12++=18033C C C ︒∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项符合题意； 故答案选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．二、填空题13．6【分析】作BH ⊥AC 垂足为H 交AD 于M′点过M′点作M′N′⊥AB 垂足为N′则BM′+M′N′为所求的最小值再根据AD 是∠BAC 的平分线可知M′H=M′N′再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解解析：6【分析】作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M′点，过M′点作M′N′⊥AB ，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD 是∠BAC 的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M′点，过M′点作M′N′⊥AB ，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH 是点B 到直线AC 的最短距离（垂线段最短），∵AB=2∠BAC=45°，∴BH=AH∴222AH BH AB +=∴BH=6．∵BM+MN 的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=6．故答案为6．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．14．28【分析】设第n 个图形中有an （n 为正整数）对全等三角形根据各图形中全等三角形对数的变化可找出变化规律an=（n 为正整数）再代入n=7即可求出结论【详解】解：设第n 个图形中有an （n 为正整数）对全解析：28【分析】设第n 个图形中有a n （n 为正整数）对全等三角形，根据各图形中全等三角形对数的变化可找出变化规律“a n =(1)2n n +（n 为正整数）”，再代入n=7即可求出结论． 【详解】解：设第n 个图形中有a n （n 为正整数）对全等三角形．∵点E 在∠BAC 的平分线上∴∠BAD=∠CAD 在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），∴a 1=1；同理，可得：a 2=3=1+2，a 3=6=1+2+3，a 4=10=1+2+3+4，…，∴a n =1+2+3+…+n=(1)2n n +（n 为正整数），∴a 7=7(71)282⨯+=． 故答案为：28．【点睛】 本题考查了全等三角形的判定以及规律型：图形的变化类，根据各图形中全等三角形对数的变化，找出变化规律“a n =(1)2n n +（n 为正整数）”是解题的关键． 15．5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时当AQ=10时利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况：当AQ=5时∵∴AQ=BC ∵AD ⊥AC ∴∠QAP=∠ACB=∵AB=PQ ∴≌△PQA （解析：5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论．【详解】分两种情况：当AQ=5时，∵5BC =，∴AQ=BC ，∵AD ⊥AC ，∴∠QAP=∠ACB=90︒，∵AB=PQ ，∴ABC ≌△PQA （HL ）；当AQ=10时，∵10AC =，∴AQ=AC ，∵AD ⊥AC ，∴∠QAP=∠ACB=90︒，∵AB=PQ ，∴△ABC ≌△QPA ，故答案为：5或10．【点睛】 此题考查全等三角形的判定及性质定理，运用分类思想，动点问题，熟记三角形的判定定理及性质定理是解题的关键．16．100【分析】连接AO 延长交BC 于D 根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC 再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得∠BOC=2∠A 即可求解【详解】解：连接AO 延长交BC 于D ∵O 为△A 解析：100【分析】连接AO 延长交BC 于D ，根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC ，再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得∠BOC=2∠A ，即可求解．【详解】解：连接AO 延长交BC 于D ，∵O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，∴OB=OA=OC ，∴∠OBA=∠OAB ，∠OCA=∠OAC ，∵∠BOD=∠OBA+∠OAB=2∠OAB ，∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC ，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC ，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=100°．故答案为：100．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握它们的性质和运用是解答的关键．17．【分析】如图延长AD 至点E 使得DE=AD 可证△ABD ≌△CDE 可得AB=CEAD=DE 在△ACE 中根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围即可解题【详解】解：延长AD 至点E 使得DE=AD ∵点D 是BC解析：15a <<【分析】如图延长AD 至点E ，使得DE=AD ，可证△ABD ≌△CDE ，可得AB=CE ，AD=DE ，在△ACE 中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，即可解题．【详解】解：延长AD 至点E ，使得DE=AD ，∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△CDE 中，AD DE ADB CDE BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CDE （SAS ），∴AB=CE ，∵△ACE 中，AC-CE ＜AE ＜AC+CE ，即：AC-AB ＜AE ＜AC+AB ，∴2＜AE ＜10，∴1＜AD ＜5．故答案为：1＜AD ＜5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD ≌△CDE 是解题的关键．18．【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答案【详解】∵∴∵五边形内角和=∴==故答案为：【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和计算公式是解题的关键 解析：360︒【分析】根据//AE BC 求出180A B ∠+∠=︒，根据多边形内角和公式求出五边形ABCDE 的内角和，即可得到答案．【详解】∵//AE BC ，∴180A B ∠+∠=︒，∵五边形内角和=5218540(0)-⨯︒=︒，∴C D E ∠+∠+∠=540180︒-︒=360︒，故答案为：360︒．【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．19．15【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰故应该分情况进行分析以3为腰6为底以6为腰3为底；然后应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形即可【详解】当3cm 是腰时3+3=6不符合三角形三边关系故舍去；当解析：15【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，以3为腰6为底，以6为腰3为底；然后应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形即可．【详解】当3cm 是腰时，3+3=6，不符合三角形三边关系，故舍去；当6cm 是腰时，6+6=12＞3，6-6=0＜3，能组成三角形；∴周长=6+6+3=15cm ．故它的周长为15cm ．故答案为：15．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．20．5或4【分析】先设长度为412的高分别是ab 边上的边c 上的高为h △ABC 的面积是S 根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h 的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab 边上解析：5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．三、解答题21．（1）①60︒；②4；③150︒；（2）2222OA OB OC +=，证明见解析．【分析】（1）①由BAO BCD ≅△△得到,BO BD ABO CBD =∠=∠，继而证明ABC OBD ∠=∠即可解题；②由BAO BCD ≅△△得到BO BD =，结合①结论60OBD ∠=︒，可证明OBD 是等边三角形，即可解题；③根据BAO BCD ≅△△得到=AO CD ，在ODC △中根据三角形三边关系即勾股定理的逆定理，可证明ODC △为直角三角形，继而得到90ODC ∠=，再结合OBD 是等边三角形即可解得60OBD ∠=︒据此解题即可；（2）由,BAO BCD ≅可得90,,OBD ABC BO BD CD AO ∠=∠=︒==，可证明OBD为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形边的关系可得OD =，最后根据直角三角形三边满足勾股定理解题即可．【详解】解:（1）①BAO BCD ≅,BO BD ABO CBD ∴=∠=∠ABO OBC CBD OBC ∴∠+∠=∠+∠即ABC OBD ∠=∠60ABC OBD ∴∠=∠=︒故答案为：60︒；②BAO BCD ≅BO BD ∴=，由①得60OBD ∠=︒OBD ∴△是等边三角形，4OD OB BD ∴===故答案为：4；③BAO BCD ≅AO CD ∴=4,3,5OD DC OC ===222OD DC OC ∴+=ODC ∴为直角三角形90ODC ∴∠= OBD △为等边三角形60BDO ∴∠=︒90+60=150BDC ODC BDO ∴∠=∠+∠=︒︒；（2）当2222OA OB OC +=时，90ODC ∠=︒．理由如下:,BAO BCD ≅90,,OBD ABC BO BD CD AO ∴∠=∠=︒==，OBD ∴△为等腰直角三角形， 2OD OB ∴=，当222CD OD OC +=时，OCD 为直角三角形，90ODC ∠=︒2222OA OB OC ∴+=，当OA OB OC 、、满足2222OA OB OC +=时，90ODC ∠=︒．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理、全等三角形的性质、等边三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1）见解析；（2）()11,1B ；面积4【分析】（1）根据A ，C 两点的坐标确定坐标系，分别作出A ，B ，C 关于y 轴对称的对应点A 1，B 1，C 1′即可；（2）由平面直角坐标系可得B 1的坐标，运用分割法可得111A B C ∆的面积．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1B 的坐标为（1，1）111A B C ∆的面积=11134122324222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =12-1-3-4=4【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 23．（1）图形见解析，60；（2）144︒【分析】（1）根据尺规作图，以点O 为圆心，任意长度为半径画弧，交角的两边于C 、D ，然后再分别以C 、D 为圆心，大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧；即可得到点M ，连接OM ，BOP ∠的角平分线同理可得，由已知条件120AOB ∠=︒，然后根据角平分线的性质即可求得MON ∠的度数；（2）根据题目已知条件可知120POB α∠=-︒，根据角平分线的性质可知2AOM POM α∠=∠=，112022PON BON POB α-∠=∠=∠=，再根据 4BOM BON ∠=∠，120AOB ∠=︒即可求得α的值．【详解】 （1）根据尺规作图，首先以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交AOP ∠两边于C 、D ，然后以C 为圆心，大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧，接着以D 为圆心，同以上步骤一样的长度为半径用圆规画圆弧，最后两圆弧交于M 点，连接顶点O 和M ，OM 即为角平分线．BOP ∠的角平分线同理可得；∵OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠，∴12POM AOM AOP ∠=∠=∠， 12BON PON BOP ∠=∠=∠， ∵AOB AOP BOP ∠=∠+∠，∵MON POM PON ∠=∠+∠，∴11()6022MON AOP BOP AOB ∠=∠+∠=∠=︒；（2）∵AOP α∠=，120AOB ∠=︒，OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠，∴120POB α∠=-︒，2AOM POM α∠=∠=，112022PON BON POB α-∠=∠=∠=， ∵4BOM BON ∠=∠， ∴)12021204(2αα+=-︒，解得：144．【点睛】 本题考查了尺规作图、角平分线的性质，解题的关键是找准等量关系列出方程． 24．CH=1【分析】根据AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，可得出∠EAH+∠B=90°∠EAH+∠AHE=90°，则∠B=∠AHE ，则可证△AEH ≌△CEB ，从而得出CE=AE ，再根据已知条件得出CH 的长．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠EAH+∠B=90°，∵CE ⊥AB ，∴∠EAH+∠AHE=90°，∴∠B=∠AHE ，∵EH=EB ，在△AEH 和△CEB 中，AHE B EH BEAEH BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEH ≌△CEB （ASA ），∴CE=AE=4，∵EH=EB=3，∴CH=CE-EH=4-3=1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等得出∠B=∠AHE ，是解此题的关键．25．（1）11°；（2）∠DAE ＝12（∠C -∠B ） 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC 的度数，由AD 是∠BAC 的平分线，可得∠DAC 的度数；在直角△AEC 中，可求出∠EAC 的度数，所以∠DAE ＝∠DAC -∠EAC ，即可得出；（2）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC 的度数，由AD 是∠BAC 的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE＝∠DAC-∠EAC，即可得出；【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝180°﹣40°﹣62°＝78°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=12∠BAC＝39°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°-∠C＝90°﹣62°＝28°，∴∠DAE＝∠DAC-∠EAC＝39°﹣28°＝11°；（2）∵∠BAC＝180°-∠B-∠C，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=12∠BAC＝90°-12（∠B+∠C），∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°-∠C，∴∠DAE＝∠DAC-∠EAC＝90°-12（∠B+∠C）-（90°-∠C）=12（∠C-∠B）；【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．26．7【分析】先根据外角与内角的比为2：5，求出每个外角度数，再依据外角和360°求边数n．【详解】解：因为多边形的每一个外角与内角之和为180°，所以每个外角度数为180°2 7⨯=（3607）°．又n边形每个内角度数相等，则每个外角度数也相等，根据多边形外角和360°，可得n＝3603607÷=7．答：这个多边形的边数n是7．【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角关系以及多边形外角和，运用外角计算边数是这一类题的通用方法．。
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟优生提升测试题(附答案详解)
40
35
26
16
要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据找（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
18．－9a2b＋3ac2－6abc各项的公因式是_______；
19．一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为________.
20．解分式方程 的解是________
参考答案
1．C
【解析】
【分析】先计算每根单价，再计算a,b,c便可分析出结果.
【详解】解：据题意可知，开始时油条的单价为 元/根，第一次涨价后的单价为
元/根，第二次涨价后的单价为 元/根，因而可求得a= ,
b= , c= ,
所以，a＜b＜c，2a＜c，2b=c是正确的，a+b≠c，所以C是错误的，
故选：C
27．(1)分解因式
(2)计算
28．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．
（1）若F（a）= 且a为100以内的正整数，则a=________；
（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由.
29．计算.
(1) ;
(2) ;
(3)(4x2-y2)÷ .
30．先化简，再求值 然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
4．A【解析】【来自析】本题分式方程无解指的是分式方程的分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出a的值.
【鲁教版】初二数学上期中模拟试卷带答案
一、选择题1．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,13)-+B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)--- 2．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 平分∠BAC ；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④2ABD ACD S S =．A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在ABC 中，18cm AC =，20cm BC =，点M 从点A 出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，点N 从点C 出发以每秒1.6cm 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm4．以下说法正确的是（ ）A ．三角形中 30°的对边等于最长边的一半B ．若a + b = 3，ab = 2，则a - b = 1C ．到三角形三边所在直线距离相等的点有且仅有一个D ．等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线 5．如图，在ABC 中，ABC 的面积为10，4AB =，BD 平分ABC ∠，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF EF +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，BD CE =，BF CD =，则EDF ∠等于（ ）A ．90A ︒-∠B ．1802A ︒-∠C ．1902A ︒-∠D ．11802A ︒-∠ 7．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒8．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ 9．在ABC 中，若B 与C ∠互余，则ABC 是（ ）三角形 A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 10．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC∠的度数是（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒ 11．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．712．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题13．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝∠90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，DC ＝4cm ，则D 到AB 的距离为________cm ．14．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD ．请回答：若BC=DC ，∠B=100°，则∠ACB 的度数为____． 15．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,3，另一个顶点B 的坐标为()8,8，则点A 的坐标为____________16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，AB=10cm,则S △ABD =______．17．如图，△ACB 和△DCE 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠ADC ＝∠BEC ，若AB ＝17，BD ＝5，则S △BDE ＝_______．18．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．19．如图，,AE AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=则DAE ∠的度数为__．20．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在△ABC 内，BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，点E 在△ABC 外，∠CBE ＝150°，∠ACE ＝60°．（1）求∠ADC 的度数．（2）判断△ACE 的形状并加以证明．（3）连接DE ，若DE ⊥CD ，AD ＝1，求DE 的长．22．如图，在ABC ∆中，,36,AB AC BAC BD =∠=︒平分ABC ∠交AC 于点,D 过点A 作//,AE BC 交BD 的延长线于点E ．()1求ADB ∠的度数﹔()2求证：ADE ∆是等腰三角形．23．如图，已知在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，别过B 、C 两点向过A 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ．求证：EF BE CF =+．24．已知ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BC AC =．直角顶点C 在x 轴上，锐角顶点B 在y 轴上，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ．当点B 不动，点C 在x 轴上滑动的过程中．（1）如图1，当点C 的坐标是()1,0-，点A 的坐标是()3,1-时，请求出点B 的坐标； （2）如图2，当点C 的坐标是()1,0时，请写出点A 的坐标；（3）如图3，过点A 作直线AE y ⊥轴，交y 轴于点E ，交BC 延长线于点F ．AC 与y 轴交于点G ．当y 轴恰好平分ABC ∠时，请写出AE 与BG 的数量关系．25．阅读下面内容，并解答问题在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点G ．（1）直线EG ，FG 有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程； （2）请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程． A ．在图1的基础上，分别作BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M ，得到图2，求EMF ∠的度数．B ．如图3，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ．点O 在直线AB ，CD 之间，且在直线EF 右侧，BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ，请猜想EOF ∠与EPF ∠满足的数量关系，并证明它．26．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，E 为AD 上一点，过点E 作EF AD ⊥交BC 的延长线于点F ．（1）若40B ∠=︒，70ACB ∠=︒，求F ∠的度数；（2）请直接写出F ∠与B ，ACB ∠之间的数量关系：______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标．【详解】∵△ABC是等边三角形AB=3-1=2∴点C到x轴的距离为1+3⨯=+22132+∴C(2，13-，由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1，31)，即(1，13+第2次变换后点C的坐标变为(2-231)，即(0，13--第3次变换后点C的坐标变为(2-3，31)，即(-1，13+为偶数)，第n次变换后点C的坐标变为(2-n，31)(n为奇数)或(2-n，13-，∴连续经过2021次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为(-2019，13故选：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．2．D解析：D【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；利用∠B=∠BAD 得到DA=DB ，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断． 利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°，由作法得AD 平分∠BAC ，所以①正确；∴∠BAD ＝∠CAD ＝30°，∴∠ADC ＝90°﹣∠CAD ＝60°，所以②正确；∵∠B ＝∠BAD ，∴DA ＝DB ，∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以③正确；∵如图，在直角△ACD 中，∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AD ， ∴BC ＝CD+BD ＝12AD+AD ＝32AD ，S △DAC ＝12AC•CD ＝14AC•AD ． ∴S △ABC ＝12AC•BC ＝12AC•32AD ＝34AC•AD ， ∴S △DAC ：S △ABC ＝14AC•AD ：34AC•AD ＝1：3， ∴S △DAC ：S △ABD ＝1：2．即S △ABD ＝2S △ACD ，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．3．D解析：D【分析】要求运动后得到的等腰三角形的腰长，首先要求出动点所运动的时间．我们可以设M 、N 运动的时间为x 秒．【详解】设M 、N 运动的时间为x 秒．当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，,182, 1.6CM CN CM x CN x ==-= 即182 1.6x x -=，解得5x =．∴腰长为5 1.68cm ⨯=故选D ．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度．4．D解析：D【分析】对每个选项一一分析即可得到正确答案．【详解】解：A 、错误，正确的说法是：含30°的直角三角形中 30°的对边等于最长边的一半； B 、错误，例如a =1，b=2，满足a + b = 3 ， ab = 2，但不满足a - b = 1；C 、错误，到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，在三角形内部的有一个，是三个内角角平分线的交点，在三角形的外部还有三个，是三角形的外角角平分线的交点；D 、正确，等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线，都在等腰三角形的底边的垂直平分线上，故选：D ．【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的角平分线的性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键．5．D解析：D【分析】过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，则CM 即为CF EF +的最小值，再根据三角形的面积公式求出CM 的长，即为CF EF +的最小值．【详解】解：过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，BD 平分ABC ∠，'MF AB ⊥于点M ，''F E BC ⊥于'E ，'''MF F E ∴=，'''''CM CF MF CF E F ∴=+=+的最小值．三角形ABC 的面积为10，4AB =， ∴14102CM ⨯⋅=，21054CM ⨯∴==． 即CF EF +的最小值为5，故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据∠B=∠C ，BD=CE ，BF=CD ，可证出△BFD ≌△CDE ，继而得出∠BFD=∠EDC ，再根据三角形内角和定理及平角等于180︒，即可得出∠B=∠EDF ，进而得到答案．【详解】解：∵∠B=∠C ，BD=CE ，BF=CD ，∴△BFD ≌△CDE ，∴∠BFD=∠EDC ，∴∠B+∠BFD+∠BDF=∠BDF+∠EDF+∠EDC ，∴∠B=∠EDF ，又∵∠B=∠C=18019022A A ︒-∠=︒-∠， ∴∠EDF=1902A ︒-∠， 故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质找出∠BFD=∠EDC 是解题的关键．7．A解析：A【分析】由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠A ．【详解】解：∵点O 到ABC 三边的距离相等，∴BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，∴ ()180A ABC ACB ∠=︒-∠+∠()1802OBC OCB =︒-∠+∠()1802180BOC =︒-⨯︒-∠()1802180110︒=︒-⨯-︒40=︒．故选A ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，∴点P 到OB 的距离为5，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．B解析：B【分析】由B 与C ∠互余，结合180A B C ∠+∠+∠=︒，求解A ∠，从而可得答案．【详解】 解：B 与C ∠互余，90B C ∴∠+∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，90A ∴∠=︒，ABC ∴是直角三角形，故A 、C 、D 不符合题意，B 符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查的是两个角互余的概念，三角形的内角和定理的应用，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠CEA =60︒，∠BAE =45︒，∴∠ADE = 180︒−∠CEA −∠BAE =75︒，∴∠BDC =∠ADE =75︒，【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．11．C解析：C【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、7、5，不能构成三角形；③长度分别为2、3、9，不能构成三角形；④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6；⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为6．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．12．D解析：D【分析】根据邻补角的定义可求得ABC ∠和ACB ∠，再根据三角形内角和为180°即可求出A ∠．【详解】解：105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，18010575ABC ∴∠=︒-︒=︒，18012555ACB ∠=︒-︒=︒．180755550A ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选D ．【点睛】 本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．二、填空题13．4【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA 则有∠A=∠ABD 而∠C=∠DBC=利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=得到∠ABD=在Rt △BED 中根据含角的直角三角形三边的关系即可得到DE解析：4先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90︒，∠DBC=︒-︒=︒，得到∠ABD= 30︒，在30︒，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=903060Rt△BED中，根据含30︒角的直角三角形三边的关系即可得到DE的长度．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，∵∠C=90︒，∠DBC=30︒，DC=4cm，︒-︒=︒，∴BD=8cm，∠A+∠ABD=903060∴∠ABD=30︒，在Rt△BED中，∠EBD=30︒，BD=8cm，∴DE=14BD=cm，2即D到AB的距离为4cm，故答案为：4．【点睛】本题考察线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30︒角的直角三角形的性质，解题关键是掌握相关性质．14．30°【分析】依据等腰三角形的性质即可得到∠BDC的度数再根据线段垂直平分线的性质即可得出∠A的度数进而得到∠ACB的度数【详解】解：根据题意如图：∵BC=DC∠ABC=100°∴∠BDC=∠CBD解析：30°【分析】依据等腰三角形的性质，即可得到∠BDC的度数，再根据线段垂直平分线的性质，即可得出∠A的度数，进而得到∠ACB的度数．【详解】解：根据题意，如图：∵BC=DC，∠ABC=100°，∴∠BDC=∠CBD=180°-100°=80°，根据题意得：MN是AC的垂直平分线，∴CD=AD ，∴∠ACD=∠A ，∴∠A=1(18080)502⨯︒-︒=︒， ∴∠ACB=∠CBD -∠A=80°-50°=30°．故答案为：30°．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．解题时注意线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．（5－5）【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ 根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ 根据线段的和差可得OQ 可得答案【详解】解：作BP ⊥y 轴AQ ⊥y 轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A解析：（5，－5）【分析】根据余角的性质，可得∠BCP=∠CAQ ，根据全等三角形的判定与性质，可得AQ ，CQ ，根据线段的和差，可得OQ ，可得答案．【详解】解：作BP ⊥y 轴，AQ ⊥y 轴，如图，∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=AC ，∠BCA=90°，∴∠BCP+∠ACQ=90°．又∠CAQ+∠ACQ=90°∴∠BCP=∠CAQ ．在△BPC 和△CQA 中，BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ Rt △BPC ≌Rt △ACQ （AAS ），AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8．∵QO=QC-CO=8-3=5，∴A （5，-5），故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AQ，CQ是解题关键．16．15cm2【分析】过点D作DE⊥AB于E根据角平分线的性质可得DE=CD根据三角形的面积公式即可求得△ABD的面积【详解】解：过点D作DE⊥AB于E∵AD是∠BAC的角平分线∠C＝90°DE⊥AB∴解析：15cm2【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得DE=CD，根据三角形的面积公式即可求得△ABD的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB∴DE=DC，∵BC＝8cm，BD＝5cm，∴DE=DC=3cm，∴S△ABD=12·AB·DE=12×10×3=15(cm2)，故答案为：15cm2．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解答的关键．17．30【分析】根据∠ACB＝∠DCE＝90°可得∠ACD＝∠BCE利用三角形全等判定可得△ACD≌△BCE则BE＝AD∠DAC＝∠EBC再证明∠DBE＝90°根据三角形面积计算公式便可求得结果【详解】解析：30【分析】根据∠ACB＝∠DCE＝90°，可得∠ACD＝∠BCE，利用三角形全等判定可得△ACD≌△BCE，则BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，再证明∠DBE＝90°，根据三角形面积计算公式便可求得结果．【详解】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∵AC＝BC，∠ADC＝∠BEC，∴△ACD≌△BCE．∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC．∵∠DAC＋∠ABC＝90°，∴∠EBC＋∠ABC＝90°．∴△BDE为直角三角形．∵AB＝17，BD＝5，∴AD＝AB－BD＝12．∴S△BDE＝1BD BE＝30．2故答案为：30．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，通过分析题意找出三角形全等的条件并能结合全等性质解决相应的计算问题是解题的关键．18．6【分析】根据DE分别是三角形的中点得出G是三角形的重心再利用重心的概念可得：2GD＝AG进而得到S△ABG：S△ABD＝2：3再根据AD是△ABC 的中线可得S△ABC＝2S△ABD进而得到答案【详解析：6【分析】根据D，E分别是三角形的中点，得出G是三角形的重心，再利用重心的概念可得：2GD＝AG进而得到S△ABG：S△ABD＝2：3，再根据AD是△ABC的中线可得S△ABC＝2S△ABD进而得到答案．【详解】解：∵△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，∴2GD＝AG，∵S△ABG＝2，∴S△ABD＝3，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍．19．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠CAD=34°进而得出∠CAE的度数进而得出答案【详解】解：∵且∴∵平分∴∵是的高∴∴∴∴故答案为：20°【点睛】此题考查三角形的角平分线中线解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出68BAC ︒∠=，∠CAD =34°，进而得出∠CAE 的度数，进而得出答案．【详解】解：∵180B BAC C ︒∠+∠+∠=，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=，∴180180367668BAC B C ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422CAD BAC ︒︒∠=∠=⨯=， ∵AE 是ABC ∆的高， ∴90AEC ︒∠=，∴90C CAE ︒∠+∠=，∴90907614CAE C ︒︒︒︒∠=-∠=-=，∴341420DAE CAD CAE ︒︒︒∠=∠-∠=-=，故答案为：20°．【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义．20．10或50【分析】分点P 在AB 的上方点P 在AB 与CD 的中间点P 在CD 的下方三种情况再分别根据平行线的性质三角形的外角性质求解即可得【详解】由题意分以下三种情况：（1）如图点P 在AB 的上方；（2）如图解析：10或50【分析】分点P 在AB 的上方、点P 在AB 与CD 的中间、点P 在CD 的下方三种情况，再分别根据平行线的性质、三角形的外角性质求解即可得．【详解】由题意，分以下三种情况：（1）如图，点P 在AB 的上方，30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，150BPD PBA ∴∠=∠+∠=︒，//AB CD ，150CDP ∴∠=∠=︒；（2）如图，点P 在AB 与CD 的中间，延长BP ，交CD 于点E ，//,20AB CD PBA ∠=︒，20BED PBA ∴∠=∠=︒，30BPD ∠=︒，10CDP BPD BED ∴∠=∠-∠=︒；（3）如图，点P 在CD 的下方，//,20AB CD PBA ∠=︒，120PBA ∴∠=∠=︒，30BPD ∠=︒，13030CDP BPD CDP ∴∠=∠+∠=∠+︒>︒与120∠=︒不符，即点P 不可能在CD 的下方；综上，10CDP ∠=︒或50CDP ∠=︒，故答案为：10或50．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．三、解答题21．（1）150°；（2）等边三角形，见解析；（3）2【分析】（1）首先证明△DBC 是等边三角形，推出∠BDC ＝60°，DB ＝DC ，再证明△ADB ≌△ADC ，推出∠ADB ＝∠ADC 即可解决问题；（2）利用ASA 证明△ACD ≌△ECB 得到AC ＝CE ，结合∠ACE ＝60°可得△ACE 是等边三角形；（3）首先证明△DEB 是含有30度角的直角三角形，求出EB 与DE 的关系，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）解：∵BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，∴△DBC是等边三角形．∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°．在△ADB和△ADC中，∵AC=AB AD=AD DC=DB ⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ADC≌△ADB（SSS）．∴∠ADC＝∠ADB．∴∠ADC＝12（360°﹣60°）＝150°．（2）解：△ACE是等边三角形．理由如下：∵∠ACE＝∠DCB＝60°，∴∠ACD＝∠ECB．∵∠CBE＝150°，∠ADC═150°，∴∠ADC＝∠EBC．在△ACD和△ECB中，∵ACD=ECB CD=CBADC=EBC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△ACD≌△ECB（ASA）．∴AC＝CE．∵∠ACE＝60°，∴△ACE是等边三角形．（3）解：连接DE．∵DE⊥CD，∴∠EDC＝90°．∵∠BDC＝60°，∴∠EDB＝30°．∵∠CBE＝150°，∠DBC＝60°，∴∠DBE＝90°．∴EB＝12DE．∵△ACD≌△ECB，AD＝1，∴EB ＝AD ＝1，∴DE ＝2EB ＝2．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． 22．（1）108ADB ∠=︒；（2）证明见解析【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的外角性质求解；（2）根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解 ．【详解】()1解：,36AB AC BAC =∠=︒，()1180722ABC C BAC ∴∠=∠=︒-∠=． BD 平分,ABC ∠136,2DBC ABC ∴∠=∠=︒ 7236108ADB C DBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=()2证明：//,AE BC72,EAC C ∴∠=∠=︒72,36C DBC ∠=︒∠=︒，180723672,ADE CDB ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒,EAD ADE ∴∠=∠,AE DE ∴=ADE ∴∆是等腰三角形．【点睛】本题考查等腰三角形的综合运用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的内角和定理和外角性质是解题关键．23．见解析【分析】证明△BEA ≌△AFC ，得到AE=CF ，BE=AF ，即可得到结论．【详解】证明：BE EA ⊥，CF AF ⊥，90BAC BEA AFC ∴∠=∠=∠=︒，90EAB CAF ∴∠+∠=︒，90EBA EAB ∠+∠=︒，CAF EBA ∴∠=∠，在ABE △和AFC △中，BEA AFC EBA CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BEA AFC ∴△≌△．AE CF ∴=，BE AF =．EF AF AE BE CF ∴=+=+．．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形的判定定理是解题的关键．24．（1）（0，2）；（2）（-1，-1）；（3）BG=2AE ，理由见详解【分析】（1）先证明Rt∆ADC ≅Rt∆COB ，结合条件，即可得到答案； （2）先证明∆ADC ≅∆COB ，结合点B ，C 的坐标，求出AD ，OD 的长，即可得到答案； （3）先证明∆BGC ≅∆AFC ，再证明∆ABE ≅∆FBE ，进而即可得到答案． 【详解】（1）∵点C 的坐标是()1,0-，点A 的坐标是()3,1-，∴AD=OC ，又∵AC=BC ，∴Rt∆ADC ≅ Rt∆COB （HL ），∴OB=CD=2，∴点B 的坐标是（0，2）；（2）∵AD ⊥x 轴，∴∠DAC+∠ACD=90°，又∵∠OCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠OCB ，又∵∠ADC=∠COB=90°，AC=BC ，∴∆ADC ≅ ∆COB （AAS ），∵点C 的坐标是()1,0∴AD=OC=1，∵点B 的坐标是（0，2），∴CD=OB=2，∴OD=2-1=1，∴点A 的坐标是（-1，-1）；（3）BG=2AE ，理由如下：∵ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BC AC =，AE y ⊥轴，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AEG=90°，∴∠GBC+∠BGC=90°，∠GAE+∠AGE=90°，又∵∠BGC=∠AGE ，∴∠GBC=∠FAC ，在∆BGC 和 ∆AFC 中，∵∠GBC=∠FAC ，BC AC =， ∠GBC=∠FAC ，∴∆BGC ≅∆AFC （ASA ），∴BG=AF ，∵BE ⊥AF ，y 轴恰好平分ABC ∠，∴∠ABE=∠FBE ，∠AEB=∠FEB=90°，BE=BE ，∴∆ABE ≅∆FBE ，∴AE=FE ，∴AF=2AE∴BG=2AE ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三垂直”模型，是解题的关键．25．（1）EG ⊥FG ，证明见解析；（2）A ．45；B .2EOF EPF ∠=∠（在A 、B 两题中任选一题即可）【分析】（1）由AB ∥CD ，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的定义可得90GEF GFE ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可得∠G ＝90︒，则EG FG ⊥； （2）A ．由（1）可知90BEG DFG ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得45MEG MFG ∠+∠=︒,故135MEF MFE ∠+∠=︒，根据三角形的内角和即可求出EMF ∠=45︒；B ．设OEF α∠=，OFE β∠=，故EOF ∠=180αβ︒--，再得到180BEO DFO αβ∠+∠=--︒，根据角平分线的定义可得190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-，则119022PEF PFE αβ∠+∠=︒++，再求出EPF ∠，即可比较得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，求证：“EG ⊥FG”，证明过程如下∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180° EG 平分BEF ∠，FG 平分DFE ∠，12GEF BEF ∴∠=∠，12GFE DFE ∠=∠，1111()180902222GEF GFE BEF DFE BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=∠+⨯︒∠==︒． 在EFG 中，180GEF GFE G ∠+∠+∠=︒，180()1809090G GEF GFE ∴∠=-∠+∠=-︒=︒︒︒，EG FG ∴⊥．（2）A ．由（1）可知=90BEG DFG GEF GFE ∠+∠=∠+∠︒，∵BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M∴∠MEG=12∠BEG ，∠MFG=12∠DFG ∴()111190452222MEG MFG BEG DFG BEG DFG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 则4591350MEF MFE ︒+∠︒=+∠=︒， ∴EMF ∠=180135︒-︒=45︒故答案为：A ，45；B.设OEF α∠=，OFE β∠=，∴EOF ∠=180αβ︒--，∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180°则180BEO DFO αβ∠+∠=--︒∵BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ∴190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-, ∴111190902222PEF PFE αβαβαβ∠+∠=︒--++=︒++， ∴EPF ∠=111809022αβ⎛⎫︒-︒++ ⎪⎝⎭=121902αβ︒--， ∵EOF ∠=1118029022αβαβ⎛⎫︒--=︒-- ⎪⎝⎭， 故2EOF EPF ∠=∠故答案为：B ，2EOF EPF ∠=∠．（在A 、B 两题中任选一题即可）【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．26．（1）15°；（2）()12F ACB B ∠=∠-∠ 【分析】（1）结合题意，根据三角形内角和性质，得BAC ∠；再根据AD 平分BAC ∠，得BAD ∠；利用三角形外角和性质，得ADC ∠；最后结合EF AD ⊥计算，即可得到答案；（2）结合（1）的解题思路计算，即可得到答案．【详解】（1）∵40B ∠=，70ACB ∠=∴180180407070BAC B ACB ∠∠∠=--=-︒-︒=︒︒︒∵AD 平分BAC ∠ ∴11703522BAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒ ∴75ADC B BAD ∠=∠+∠=︒∵EF AD ⊥∴90907515F ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒； （2）∵180BAC B ACB ∠∠∠=--∵AD 平分BAC ∠ ∴()1121118090222B BAD BA ACB B A C CB ∠=∠-∠-∠∠⨯-==-∠ ∴111190902222B ACB B AC ADC B B BAD B -∠-∠=+∠-∠=∠+∠=∠+∠ ∵EF AD ⊥ ∴()111902922900B ACB DC B B A AC F ⎛⎫∠=-∠=-= ⎪+∠∠∠-∠⎭-⎝ 故答案为：()12F ACB B ∠=∠-∠． 【点睛】本题考查了三角形内角和、三角形外角、角平分线、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、直角三角形两个锐角互余的性质，从而完成求解．。
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟能力达标测试题3(附答案详解)
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟能力达标测试题3（附答案详解） 1．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )A ．16，15B ．16，14C ．15，15D ．14，15 2．把分式ab a b+中的a 、b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的6倍 B ．不变C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的3倍 3．有两个相同的瓶子装满了酒精溶液，其中一个瓶子中酒精与水的体积之比是:1p ，而在另一个瓶子中两者的体积之比是:1q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的体积之比是（ ）.A ．2p q +B ．22p q p q ++C ．2pq p q +D ．22pq p q p q ++++ 4．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（ ）A ．5≤x ＜6B ．6≤x ＜7C ．7≤x ＜8D ．8≤x ＜95．把多项式(m+1)(m ﹣1)+(m+1)提取公因式m+1后，余下的部分是( )A ．m+1B ．m ﹣1C ．mD ．2 m+16．下列各式从左到右的变形为分解因式的是( )A ．m 2﹣m ﹣6＝(m+2)(m ﹣3)B ．(m+2)(m ﹣3)＝m 2﹣m ﹣6C ．x 2+8x ﹣9＝(x+3)(x ﹣3)+8xD ．x 2+1＝x(x+1x ) 7．已知关于x 的方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数，则k 的值是（ ）8．小华续五次数学测验成绩与班级每次测试成绩平均分的差值分别为0，1，－1，3，2；与小华同班的小梅这五次数学测验成绩的方差为15，小华与小梅这五次数学测试的平均成绩恰好相等，则下列说法正确的是（ ）A ．小华的数学成绩更稳定B ．小梅的数学成绩更稳定C ．小华与小梅的数学成绩一样稳定D ．无法判定谁的成绩更稳定9．甲、乙两位运动员在相同条件下各射击10次，成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10.根据上述信息，下列结论错误的是（ ）A ．甲、乙的众数分别是8,7B ．甲、乙的中位数分别是8,8C ．乙的成绩比较稳定D ．甲、乙的平均数分别是8,8 10．使分式234x a x +-的值等于零的条件是( ) A ．43x = B ．12x a =- C ．12x a =-且43a ≠ D ．12x a =-(83a ≠- ) 11．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5:2:3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是_____分．12．已知1x =是分式方程1321k x x=+的解，则实数k =_________. 13．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．14．若分式方程424-+=-x a x x 有增根，则a 的值为 ．15．分解因式：32a a -=_______． 16．计算：()22233211x x x x x x ++÷-+-=_______． 17．数集1，4，5，7，4，3中众数为__________，中位数为______18．已知一组数据为4，8，9，7，7，8，7，10，则这组数据的众数为_____．19．分解因式：m 3n−4mn=____________________________20．分解因式：x 2﹣9x ＝_____．21．因式分解：（1）x 3﹣4xy 2；（2）6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3．22．解分式方程：- =23．把下列多项式因式分解(1) a 2-4ab +4b 2(2)a 2 (x -y ) +b 2 (y -x )24．先化简，再求值：（a +1﹣451a a --）÷（11a -﹣22a a - ），其中a 2． 25．先化简，再求值：22144(1)11x x x x x x --+--÷--，其中22． 26．甲.乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲.乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天. 27．解方程：22142x x x =---． 28．计算：2201()3(2019)2-++- 29．先化简，再求值（1a b -﹣22b a b -）÷2222+a ab a ab b--，其中a ，b 满足a+b ﹣12=0．参考答案1．A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：由表可知16岁出现的次数最多，所以众数为16，∵共有1+2+2+3+1=9个数据，∴中位数为第5个数据，即中位数为15，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是中位数和众数，解题关键是熟记中位数和众数的概念.2．D【解析】 试题解析：把分式ab a b +中的a 、b 都扩大为原来的3倍，则33333a b ab a b a b ⨯=++，故分式的值扩大3倍.故选D ．3．D【解析】【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，设瓶子的容量为1，分别算出纯酒精和水的体积．【详解】设瓶子的容积，即酒精与水的和是1． 则纯酒精之和为：111111p q p q p q p q ⨯+⨯=+++++；水之和为：1111 p q+++∴混合液中的酒精与水的容积之比为：11211112p q pq p qp q p q p q⎛⎫⎛⎫++ +÷+=⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭．故选D．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．4．B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】共有30个数，中位数是第15、16个数的平均数，而第15、16个数所在分数段均为6≤x＜7，所以参赛选手分数的中位数所在的分数段为6≤x＜7．故选：B．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．C【解析】【分析】直接提取公因式（m+1），进而合并同类项得出即可．【详解】（m+1）（m﹣1）+（m+1）＝（m+1）（m﹣1+1）＝m（m+1），故选C．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．6．A【解析】【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．【详解】A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；D、在等式的右边不是整式，故D不正确；故选A．7．C【解析】【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x．再根据解为正整数、k为整数求出k的值．【详解】解：方程33kx x=-去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，由题意可知30k+≠∴x=93k+，∵原分式方程的解为正整数，∴k+3=1，3，9，∴k=-2，0，6，∵x≠3，∴93k+≠3，∴k≠0，∴k=-2或6．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法．由解为正整数、k 为整数确定k 的值是解决本题的关键．本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义．8．A【解析】【分析】计算小华的方差后与小梅的方差比较即可发现谁的波动大．【详解】 小华五次数学测验的平均成绩：()10113215x =+-++=， 方差为(222212n 1 [()())S x x x x x x n ⎤=-+-++-⎦ (222221[(01)(11)(11)(31)21)5⎤=-+-+--+-+-⎦ 2.8=，∵小梅这五次数学测验成绩的方差为15，且2.815<，∴小华这五次数学测验成绩的方差小，∴小华的数学成绩更稳定，故选：C ．【点睛】本题考查了方差的定义和方差的计算，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．C【解析】【分析】分别根据众数，平均数，中位数和方差的概念以及计算方法计算出结果，然后进行判断.【详解】在甲的10次射击成绩中8环出现次数最多，有4次，故众数是8，而乙的10次射击成绩中7环出现次数最多，故众数是7，因此选项A 说法正确，不符合题意；甲的10次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，8，8，8，8，9，10，10，故其中位数为：8+8=82； 乙的10次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，7，8，8，9，9，10，10，故其中位数为：8+8=82，所以甲、乙的中位数分别是8,8，故选项B 说法正确，不符合题意； 甲的平均数为：5+72+84+9+102=810⨯⨯⨯；乙的平均数：5+73+82+92+102=810⨯⨯⨯⨯，所以，甲、乙的平均数分别是8，8，故选项D 不符合题意； 甲组数据的方差为：2222221=[(58)2(78)4(88)(98)2(108)]10S -+⨯-+⨯-+-+⨯-甲=2； 乙组数据的方差为：2222221=[(58)3(78)2(88)2(98)2(108)]10S -+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-乙=2.2；所以甲乙两组数据的方差不相等，甲的成绩更稳定，故选项C 符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 10．D【解析】 ∵分式234x a x +-的值为0， ∴20340x a x +=⎧⎨-≠⎩ ，解得：12x a =且43x ≠， 故选D.点睛：使分式值为0必须同时满足两个条件；（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0；两者缺一不可.11．83【解析】【分析】利用加权平均数的算法进行计算即可．【详解】解：90585270383523⨯+⨯+⨯=++（分）．故答案为：83．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，数量掌握加权平均数是解题的关键．12．1 9【解析】将x=1代入1321kx x=+得，13k3=，解得,k=1 9 .故答案为：1 9 .13．15.【解析】试题解析：参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为：15152+=15．考点：中位数．14．4【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．解：方程两边都乘（x﹣4），得x=2（x﹣4）+a∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4=0，解得x=4，当x=4时，a=4．故答案为4．15．2(2)a a -【解析】【分析】提取公因式a 进行因式分解即可．【详解】解：322(2)a a a a -=-故答案为：2(2)a a -【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16．1x【解析】【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再根据分式除法法则计算即可得答案．【详解】原式=223(3)(1)(1)x x x x x ++÷-- =223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+ =1x． 故答案为：1x 【点睛】本题考查分式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．17．4 4【解析】【分析】在一组数据中出现最多的数称为这组数据的众数；将一组数据从大到小排列，中间的数称为这组数据的中位数，如果一组数据的个数是偶数，那么就求中间两个数的平均数．【详解】解：在1、3、4、4、5、7这组数据中，众数是：4，中位数是：（4+4）÷2=4．故答案为：4，4．【点睛】本题考查众数和中位数的定义和计算方法，解题关键是熟练掌握众数与中位数的含义及计算方法．18．7【解析】【分析】根据众数的定义直接进行求解即可.【详解】∵一组数据为4，8，9，7，7，8，7，10，其中7出现了3次，出现次数最多，∴这组数据的众数是7，故答案为：7．【点睛】本题考查了众数，熟知一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数是解题的关键. 19．mn（m+2）（m－2）【解析】试题分析：对于因式分解，如果有公因式，我们一般首先都要提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行因式分解．原式=mn（2m－4）=mn（m+2）（m－2）．考点：因式分解．20．x（x-9）【解析】【分析】【详解】()2x 9x x x 9-=-，故答案为：()x x 9-.21．（1）x （x +2y ）（x ﹣2y ）；（2）﹣y （3x ﹣y ）2．【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝x （x 2﹣4y 2）＝x （x +2y ）（x ﹣2y ）；（2）原式＝y （6xy ﹣9x 2﹣y 2）＝﹣y （3x ﹣y ）2．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式与公式法综合进行因式分解. 22．方程无解【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，再代入最简公分母进行检验即可．【详解】解：方程的两边同乘（x ＋1）（x−1），得:,，∴此方程无解【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根. 23．(1) (a -2b )2 ；（2）（a+b ）(a-b)(x-y ）.【解析】【分析】（1）直接运用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先提取公因式（x-y），余下的因式再运用平方差公式进行因式分解即可.【详解】(1) a2-4ab+4b2= a2-2×a×2b+（2b）2=(a-2b)2；(2)a2 (x-y)+b2 (y-x)= a2 (x-y)-b2 (x-y)=(x-y)(a2-b2)=（a+b）(a-b)(x-y）.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．24．a（a﹣2），+2【解析】试题分析：首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，最后代入求解即可．解：原式=()()11451a a aa+--+-÷2(1)aa a--=2(2)(1)12 a a aa a--⋅--=a（a﹣2）．当a时，原式+2．25．1-.【解析】试题分析：原式第一项括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，把x的值代入即可.试题解析：22144 (1)11x x xxx x--+--÷--=221(1)(1)11(2)x x x x x x --+--⨯-- =2(2)11(2)x x x x x ---⨯-- =2x x -当2时，原式1=-. 考点：分式的化简求值.26．甲施工队单独完成此项工程需25天、乙施工队单独完成此项工程需20天．【解析】【分析】设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天．等量关系为：甲10天的工作总量+乙12天的工作总量=1．【详解】解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天， 则乙施工队单独完成此项工程需45x 天． 根据题意得：101245x x +=1． 解这个方程得：x=25．经检验：x=25是所列方程的解．∴当x=25时，45x=20． 答：甲施工队单独完成此项工程需25天、乙施工队单独完成此项工程需20天．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．1x =-【解析】【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再检验即可得到答案．【详解】 解：22142x x x =--- 21,(2)(2)2x x x x ∴=-+-- 2(2)(2)(2),x x x x ∴=+-+-22224,x x x ∴=+-+22,x ∴=-1.x ∴=-经检验：1x =-是原方程的解，所以原方程的解是： 1.x =-【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．28．14.【解析】【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂和乘方，再计算加减可得；.【详解】原式=4+9+1=14.【点睛】解题的关键是熟练掌握混合运算顺序和运算法则.29．原式=1a b+=2 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】（1a b -﹣22b a b -）÷2222+a ab a ab b -- =()()()()2•a b a b b a b a b a a b -+-+-- =1a b+ 由a+b ﹣12=0，得到a+b=12， 则原式=112=2．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟基础达标测试题1(附答案详解)
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟基础达标测试题1（附答案详解） 1．若分式293x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ．02．下列计算正确的是（ ）A ．113m m m +=-B ．1a b a b b a-=-- C ．211222y y y y y ++-=+++ D ．()()221a b a ba b b a -=--- 3．下列等式从左边到右边的变形是因式分解的为是（ ）A ．2632a b a ab =⋅B ．(x+4)(x-4)=216x -C ．24814(2)1x x x x +-=+-D ．2ax-2ay=2a(x-y)4．把分式xy x y-中的x 、y 的值都扩大2倍，那么分式的值是（ ） A ．扩大到原来的2倍B ．扩大到原来的4倍C ．不变D ．缩小到原来的12 5．已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2S 甲＝0.055，乙组数据的方差2S 乙＝0.105，则（ ）A ．甲组数据比乙组数据波动大B ．乙组数据比甲组数据波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲.乙两组数据的数据波动不能比较 6．若分式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x=﹣2D ．x≠﹣2 7．如图所示是小明在某条道路统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（ ）A ．这次调查小明统计了25辆车B ．众数是88．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2﹣4=（x+4）（x ﹣4）B ．x 2﹣2x ﹣15=（x+3）（x ﹣5）C ．3mx ﹣6my=3m （x ﹣6y ）D ．2x+4=2（x+4）9．利用因式分解计算88×111+33×111-111,正确的是( )A ．111×(88+33)=111×121=13 431B ．111×(88+33-1)=111×120=13 320C ．111×(88+33+1)=111×122=13 542D ．111×(88+33-111)=111×10=1 11010．对分式2y x ，23x y ，14xy 通分时， 最简公分母是（ ） A ．2224x y B ．2212x y C ．224xy D ．212xy11．多项式235xy xy y -+的公因式是__________12．根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表.（精确到0.1）13．将0.00000034用科学记数法表示应为_____．14．要了解某地农户用电情况，抽查了部分农户在某地一个月中用电情况：用电15度的有3户，用电20度的有5户，用电30度的有2户，那么平均每户用电__________.15．若a b ＝2，则222a b a ab--的值为________． 16．16．把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________．17．1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2018纳米=______米.18．分解因式：x 2﹣x=_____．19．方程3x x -=2﹣33x -的增根是_____20．对于分式2233x xx---，当x=__时，分式无意义；当x=__时，分式值为零．21．城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（收集数据）（1）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是________．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．（整理数据）（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①表中m的值为________；②B类部分的圆心角度数为________°；③估计C、D类学生大约一共有_________名．九年级学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）24 1 2B类（60～79）12 1 4C类（40～59）8 mD类（0～39） 41 12（分析数据）（3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：学校平均数（分） 方差 A 、B 类的频率和 城南中学71 358 0.75 城北中学 71 588 0.82请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点． 22．将如图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，再据此图写出一个多项式的因式分解．23．计算题（1）先化简，再求值：21x x -÷（1+211x -），其中x=2017． （2）已知方程x 2﹣2x+m ﹣3=0有两个相等的实数根，求m 的值．24．解方程:(1)233-1-1x x x +-=0; (2)6-23x x x =+-1. 25．直接写出计算结果：(1)201820(1)3(3)π--+--= ；(2) 22(3)x x --= ；(3) 10110152()(2)125-⨯= ； (4) 2222m mm m ---= .26．人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同． （1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？27．某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）填空：甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的中位数为 ；（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是 班（填甲或乙）（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由． 28．化简：22142x x x --- 29．如果多项式x 2-kx +9能用公式法分解因式，则k 的值是多少？30．2211:()21)x x x x x x x+-÷--+先花简,x 再选择一个恰当的的值代入参考答案1．C【解析】【分析】分式的值为0:分子为0,分母不为0.【详解】根据题意,得29030x x ⎧-=⎨+≠⎩,,即(3)(3)030x x x +-=⎧⎨+≠⎩, 解得x=3.故选C.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.2．D【解析】【分析】根据分式加减运算的法则分别对每一项进行计算，即可得出答案．【详解】A 、211m m m+=-，故本选项错误； B 、a b a b a b b a a b +-=---，故本选项错误； C 、211222y y y y y +--=+++，故本选项错误； D 、()()221a b a ba b b a -=---，故本选项正确； 故选D ．【点睛】此题考查了分式的加减，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 3．D【解析】试题解析：A 、左边不是多项式，故不是分解因式；B 、是整式的乘法，故不是分解因式；C 、没把多项式转化成几个整式积的形式，故不是分解因式；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是分解因式.故选D ．4．A【解析】()2?242?222x y xy xy x y x y x y==---， 故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键.5．B【解析】试题分析：先比较两组数据的方差，再根据方差的意义即可判断.∵2s 甲2s 乙∴乙组数据比甲组数据波动大故选B.考点：方差的意义点评：生活中很多数据的收集整理都涉及方差的意义应用，故此类问题在中考中较为常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般，需多加留心.6．D【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵代数式12x +在实数范围内有意义， ∴x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键．7．D【解析】小明统计了2+5+8+6+4+2=27辆车，∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52，∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52，故选D ．8．B【解析】解：A ．x 2﹣4=（x +2）（x ﹣2）；故本选项错误；B ．x 2﹣2x ﹣15=（x +3）（x ﹣5）；故本选项正确；C ．3mx ﹣6my =3m （x ﹣2y ）；故本选项错误；D ．2x +4=2（x +2）；故本选项错误．故选B ．9．B【解析】试题解析：原式()1118833111112013320.=⨯+-=⨯=故选B.10．D【解析】【分析】利用分式通分即可求出答案．【详解】最简公分母为：12xy2．故选D．【点睛】本题考查了分式的通分，属于基础题型．11．y【解析】根据提公因式的方法：一看系数、二看字母（相同的字母或因式，次数最低），可得公因式为y.故答案为：y.12．见解析【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数的定义解答即可．【详解】【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的定义．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．13．3.4×10﹣7【解析】解：0.00000034=3.4×10﹣7．故答案为：3.4×10﹣7． 14．20.5度【解析】试题分析：平均数的计算方法是求出所有用户的总用电量，然后除以总户数即可： 平均每户用电：153********.5352⨯+⨯+⨯=++. 考点：加权平均数．15．32【解析】分析：先根据题意得出a =2b ，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a =2b 代入进行计算即可．详解：∵a b=2，∴a =2b ， 原式=()()()a b a b a a b +-- =a b a+ 当a =2b 时，原式=22b b b +=32． 故答案为32． 点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．16．2a(2b 2-b+4)【解析】把多项式4ab²- 2ab + 8a 运用提取公因式法因式分解4ab²- 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 ).故答案为：2a( 2b² - b + 4 ).17．-62.01810⨯【解析】分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：2018纳米9201810-=⨯米62.01810-=⨯米.故答案为：62.01810-⨯.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.18．x （x ﹣1）【解析】分析：根据因式分解的概念和步骤，利用提公因式法进行因式分解即可.详解：x 2﹣x=x （x ﹣1）．故答案为：x （x ﹣1）．点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 19．x=3【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母x-3=0，得到增根x=3．【详解】∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，故答案为x=3.【点睛】本题考查了分式方程增根的求法：让最简公分母为0确定增根．20．3, -1【解析】当x -3=0时，分式无意义,解之得x=3;当223030x xx⎧--=⎨-≠⎩时，分式值为零，解之得x=-1.点睛：本题考查了分式无意义和分式的值为零的条件．当分母等于零时，分式无意义；若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0．这两个条件缺一不可．21．③1690 144【解析】试题分析：（1）由“要使抽样具有普遍性和代表性”可知，三种抽样方法中第3种更合适；（2）①由题中信息可知，共抽查了48人，其中C类的有8人，由长可得m=81 486=；②由B类占总数的25%可知，扇形统计图中，B类所对应的圆心角=360°×25%=90°；③由扇形统计图中的信息可知，A、B两类学生分别占了总数的50%和25%，由此可得C、D 两类共占总数的25%，结合12个班，每班有48人即可得到九年级学生中C、D两类学生共有48×12×25%=144（人）；（3）根据表中是数据分析可知：城南和城北两所中学这次测试的平均成绩相同；城北中学60分及以上的学生人数多于城南中学；城北中学学生成绩波动比城南中学大.试题解析：（1）∵在进行抽样调查时，所抽取的样本要具有“广泛性”和“代表性”，∴应该选择方案③；（2）①∵样本中共抽取了48名学生的成绩，而其中C类有8人，∴C类的频率m=81 486=；②由题意可得B 类所对应的圆心角度数=360°×25%=90°；③由题意可得，全校九年级学生中C 、D 类共有：48×12×25%=144（人）； （3）分析表中数据可知，本题答案不唯一，①城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；②城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A 、B 类的频率和大，说明优秀学生多．22．见解析【解析】试题分析：一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：232x x ++，拼成长方形的长为()2x +，宽为()1x +，由此画图解决问题．试题解析：拼接如图：长方形的面积为：232x x ++，还可以表示面积为：()()21.x x ++∴我们得到了可以进行因式分解的公式：()()23221.x x x x ++=++ 23．（1）2018；（2）m=4【解析】分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可.详解：（1）21x x -÷（1+211x -） =2221111x x x x -+÷--=()() 2211 1x xxx x+-⋅-=x+1，当x=2017时，原式=2017+1=2018（2）解：∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）=0，解得，m=4点睛：此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式，关键是熟记分式方程的运算顺序和法则，注意通分约分的作用.24．（1）x=0；（2）x=-4 3【解析】试题分析:(1)方程两边乘以最简公分母(x+1)(x-1),把分式方程转化为整式方程求解,再按照解一元一次方程的方法进行求解,最后进行检验;(2) 方程两边乘以最简公分母(x-2)(x+3),把分式方程转化为整式方程求解,再按照解一元一次方程的方法进行求解,最后进行检验.试题解析:解(1)方程两边都乘(x+1)(x-1),得3(x+1)-(x+3)=0,3x+3-x-3=0,2x=0,x=0.检验:将x=0代入原方程,得左边=0=右边.所以x=0是原方程的解.(2)方程两边同乘(x-2)(x+3),得6(x+3)=x (x-2)-(x-2)(x+3).化简,得9x=-12,解得x=-43. 当x=-43时,(x-2)(x+3)≠0, 故x=-43是原方程的解. 25．（1）19；（2）326x x -+；（3）1-；（4）m ． 【解析】【分析】(1)先计算乘方，再加减;(2)利用单项式乘多项式法则计算;(3)反向运用同底数幂乘法法则计算;(4)根据同分母分式加减（分母不变，分子相加）法则计算后，再化简即可.【详解】(1)()()201802 133π--+--=111199+-=; (2)()2 23x x --=-2x 3+6x. (3)10110152 2125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=101512()1125⎡⎤-⨯=-⎢⎥⎣⎦; (4)22 22m m m m ---=22(2)22m m m m m m --=--=m. 【点睛】考查了有理数的运算和同分母的分式加减计算，解题关键是运用计算法则时，要仔细，且灵活运用.26．(1) 45元(2) 甲种牛奶64件，乙种牛奶23件【解析】试题分析：（1）设乙种牛奶的进价为每件x 元，则甲种牛奶的进价为每件（x-5）元，由题意列出关于x 的方程，求出x 的值即可；（2）设购进乙种牛奶y 件，则购进甲种牛奶（3y-5）件，根据题意列出关于y 的不等式组，求出y的整数解即可得出结论．试题解析：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，由题意得，901005x x=-，解得x=50．经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义故乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，由题意得（49-45）（3y-5）+（55-50）y=371，解得y=23．答：购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．27．（1）60%，40%（2）100，97（3）甲（4）甲班【解析】【分析】（1）根据每人踢100个以上（含100）为优秀和图表给出的数据即可得出甲班和乙班的优秀率；（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，再找出最中间的数即可；（3）先求出甲班和乙班的平均数，再根据方差公式即可得出答案；（4）根据甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定，从而得出答案．【详解】（1）甲班的优秀率为：35×100%＝60%，乙班的优秀率为25×100%＝40%；（2）把甲班比赛数据从小到大排列为：89，98，100，103，110，最中间的数是100，则甲班比赛数据的中位数为100；把乙班比赛数据从小到大排列为：89，95，97，100，119，最中间的数是97，则乙班比赛数据的中位数为97；故答案为：100，97；（3）甲班的平均数是：（89+98+100+103+110）÷5＝100（个）；乙班的平均数是：（89+95+97+100+119）÷5＝100（个），甲的方差是：1 5[（89﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（103﹣100）2+（110﹣100）2]＝46.8，乙的方差是：1 5[（89﹣100）2+（95﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（119﹣100）2]＝103.2，则甲班的方差较小；故答案为：甲；（4）甲班，理由：甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．28．12 x+【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果. 【详解】原式=21 (2)(2)2xx x x--+-=22 (2)(2)(2)(2)x xx x x x+-+-+-=2 (2)(2)xx x-+-=12 x+【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.29．k=±6【解析】试题分析：根据题意判断出题目中的多项式为完全平方式，然后可根据完全平方式计算即可.试题解析：∵多项式x2-kx+9能用公式法分解因式，并且它有三项，∴它是一个完全平方式，∴这两个数是3、x ，∴k =±2×3=±630．21(1)x --,见解析 【解析】试题分析：首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算，x 的值取1和0以外的任何数． 试题解析：解：221121x x x x x x x +-÷--+（）） =21•11x x x x x x +⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦（）（） =2211•1x x x x x x +---（）（）（）=211x --（）取x =2，原式=21(21)-- =－1．。
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题(附答案)
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题（附答案）一、单选题1．如果关于x 的不等式组如果关于x 的不等式组02443x m x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为x ＞4，且关于x 的分式方程1322mx x x -+--﹣1=0 有整数解，则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 2．在分式ab a b +（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．不确定 3．如果将分式（x ，y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．不改变B ．扩大为原来的9倍C ．缩小为原来的D ．扩大为原来的3倍4．如果分式12x x y--的值为0，那么x ，y 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠，2y ≠ B ．1x ≠，2y = C ．1x =，2y = D ．1x =，2y ≠ 5．下列说法中，正确的是（ ）A ．213x 与34x 的最简公分母是122x B ．253a b -是单项式 C ．任何数的0次幂都等于1 D ．22x y x y +-是最简分式 6．某班7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．12，14B ．12，13C ．13，14D ．13，167．把多项式516a a -因式分解为（ ）A ．()416a a -B ．()224a a -C ．()()()2242a a a a ++-D ．()()2244a a a -+8．当3=a 时，化简121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的结果是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．因式分解（a-1）2-9的结果是（ ）A ．（a+2）（a-4）B ．（a+8）（a+1）C ．（a-2）（a+4）D ．（a+2）（a-10）10．当分式33||x x -+的值为0时，x 的值为（ ） A ．0B ．3C ．﹣3D ．±3 二、填空题11．满足（n 2﹣n ﹣1）n +2＝1的整数n 的值是__，若x 2+2（a ﹣1）x +81是完全平方式，那么a ＝____．12．定义：*a a b b=，则方程()()2*31*3x x +=+的解为______． 13．若关于x 的方程产生增根，则m= ． 14．若分式21x x x-+的值为零，则x 的值是____________． 15．已知x 为整数，且分式2332x x x +--的值为整数，则x 可取的值有______个. 16．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________． 17．一个三位数，百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，把百位数字与个位数字交换位置后，所得新数与原数的差可被______整除.18．在实数范围内分解因式：=______；19．分解因式：ax+ay=___________20．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的平均分是____分．三、解答题21．已知x ，y 为整数并且满足等式x 2+y 2+1=2x+2y ，求x+y 的值.22．先化简，再求值：2221(1)244x x x x x +++÷--+，其中x ＝3． 23．计算：()()12012120162π-⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭. 24．小明在七年级一期的数学成绩如下表所示：测验类型平 时 期中 期末 测验1测验2 测验3 测验4 成绩85 95 90 90 90 92（1）计算小明该学期平时测验的数学平均成绩；（2）如果该学期的总评成绩按平时平均成绩占10%，期中占30%，期末占60%，求小明该学期的数学总评成绩．25．ABC 的两边a ，b 满足442220a b a b +-=，且60A ∠=︒，试判断ABC 的形状.26．已知分式211111m m m ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭． （1）请对分式进行化简；（2）如图，若m 从13m -≤≤中取一个合适的整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第______段上．（填写序号即可）27．化简：，并求值，其中a=3+．28．某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修路多少米？29．先化简22339m m m m m m ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭，然后从3-，0，1，3中选一个合适的数代入求值． 30．先化简,再求值：211(2)x x x x-+÷-,其中x=3.参考答案1．B【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出m 的范围，再由分式方程有整数解，确定出m 的个数即可．【详解】不等式组整理得4x m x >⎧⎨>⎩，∵不等式组的解集为x ＞4，∴m≤4，分式方程去分母，得：1﹣mx ﹣3﹣（2﹣x ）=0，解得：x=41m-， ∵分式方程有整数解，∴1﹣m=±4或1﹣m=﹣2或1﹣m=±1， 解得：m=﹣3或m=5或m=3或m=0或m=2，∵m≤4，∴符合条件的整数m 的值有﹣3、3、0、2这四个，故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m 的取值范围以及解分式方程是解本题的关键．2．A【解析】 试题分析：在分式ab a b+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值是原来的2倍，故选A ．考点：分式的基本性质．3．A【解析】【分析】把x 与y 分别换为3x 与3y ，化简后判断即可．【详解】根据题意得：， 则分式的值不改变，故选A ．【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．4．D【解析】【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案．【详解】∵分式12x x y--的值为0， ∴x-1=0，2x-y≠0，解得：x=1，则y≠2．故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确得出x 的值是解题关键．5．A【解析】【分析】根据最简公分母、单项式、0指数幂、最简分式的概念，逐一判断．【详解】解：A 、分母3x 2、4x 的最简公分母为12x 2，本选项正确；B 、253a b -是多项式，本选项错误； C 、任何非0数的0次幂都等于1，本选项错误；D 、221=x y x y x y+--，本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了最简公分母、单项式、最简分式、0指数幂的意义．关键是 熟练掌握各知识点的概念．6．A【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解：把这组数据从小到大排列：12、12、13、14、16、17、18，最中间的数是14，则这组数据的中位数是14；12出现了2次，出现的次数最多，则众数是12．故选：A ．7．C【解析】54216(16)(4)(2)(2)a a a a a a a a -=-=++-.故选C.点睛：本题是一道综合运用“提公因式法”和“平方差公式”来分解因式的题目，解题时需注意两点：（1）多项式各项有“公因式”时，要先提出“公因式”；（2）本题提出“公因式”后使用“平方差公式”分解时，要连续两次使用“平方差公式”，分解因式一定要彻底.8．A【解析】试题分析：原式=211()1121a a a a a a -+÷---+=2(1)1a a a a -⨯-=a-1，当a=3时，原式=a-1=3-1=2．故选A ．考点：分式的化简求值．9．A【解析】（a-1）2-9=（a-1+3）（a-1-3）=（a+2）（a-4）．10．B【解析】分式的值为0，则分子为0，分母不为0，列方程组即可求解．解：根据题意得，3030xx⎧-=⎨+≠⎩，解得，x=3；故选B.11．0，﹣1，2，﹣2 10或﹣8【解析】【分析】当底数为-1，根据负数的偶次幂等于正数，可得答案，当底数为1，根据1的任何次幂都等于1，可得答案，当底数不为零时，根据非零的数零次幂等于1，可得答案；根据完全平方公式是和的平方加减积的二倍，可得答案．【详解】当n2﹣n﹣1＝﹣1时，解得n＝0，n＝1（不符合题意要舍去）；当n2﹣n﹣1＝1时，解得n＝2，n＝﹣1，当n2﹣n﹣1≠0时，n+2＝0，解得n＝﹣2，故答案为：0，﹣1，2，﹣2；由x2+2（a﹣1）x+81是完全平方式，得a﹣1＝9或a﹣1＝﹣9，解得a＝10或a＝﹣8，故答案为：10或﹣8．【点睛】本题考查了零指数幂，分类讨论是解题关键．12．无解【解析】【分析】根据新定义列分式方程可得结论．【详解】解：2*(3)1*(3)x x，213+3x x ， 去分母得：263x x ，∴3x =-， 经检验：3x =-是原方程的增根，∴此方程无解，故答案为：无解．【点睛】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．13．2【解析】试题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x ﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值． 解：方程两边都乘（x ﹣1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x ﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．点评：增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．1【解析】【分析】当分式的分母不为0，分子为0时，分式的值为0，由此进一步对原式的分子分母加以分析即可.【详解】∵分式21x x x-+的值为零，∴10x -=且20x x +≠，即：1x =±且0x ≠或1-，∴x 的值是1，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了分式值为0的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.15．3【解析】【分析】 先化简分式2332x x x +--，得到让分式取整数的x 值（分式为整数，分子不小于分母，且为分母的整数倍），且要保证分式有意义.【详解】 要满足分式2332x x x +--的值为整数，则 2333(1)32(2)(1)(2)x x x x x x x ++==---+- 所以当x=1，x=-1，x=3，x=5时方程的值为整数，但当x=-1时，分式2332x x x +--无意义，故满足题意的x 取值共有3个，分别是x=1，x=3，x=5.【点睛】本题为易错题，在得出让分式取整数的x 值时，切记将符合题意的x 值带入分式进行验证，确保分式有意义.16．15和17；【解析】【分析】将3221-利用平方差公式分解因式，根据3221-可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：3221-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.17．99【解析】【分析】由题可得原数为100a+10b+c，新数为100c+10b+a，运用整式的加减法则，可得新数-原数=99（c-a），问题得以解决．【详解】解：原数=100a+10b+c，新数=100c+10b+a，则新数-原数=（100c+10b+a）-（100a+10b+c）=100c+10b+a-100a-10b-c=99c-99a=99（c-a）．∵c、a都是整数，∴c-a是整数，∴新数与原数的差能被99整除．故答案为：99【点睛】本题主要考查多位数的表示，整式的加减法则、提取公因式，整除问题，将多项式转化为99的整数倍，是解决本题的关键．18．2(a2+2)(a+)(a-)【解析】【分析】实数包括有理数和无理数，先运用提公因式法和平方差公式得出2（x2+2）（x2-2），后一个括号还能运用平方差公式进行分解．【详解】解：原式=2（x2+2）（x2-2）故答案为：【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．a（x+y）．【解析】【分析】直接提取公因式a即可得解.【详解】ax+ay=a(x+y).故答案为a(x+y).20．88.5【解析】【分析】首先求出10名选手的总成绩，再求出平均分即可．【详解】解：根据统计图可知，这10名选手成绩的平均分为28018559029510⨯+⨯+⨯+⨯=88.5（分），故答案为88.5．【点睛】本题主要考查了加权平均数的知识，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．21．3或1【解析】【分析】首先根据x2+y2+1=2x+2y，推得（x-1）2+（y-1）2=1；然后根据x、y都为整数，分类讨论，分别求出x、y的值，再把它们求和，求出x+y的值是多少即可．【详解】因为x2+y2+1=2x+2y，所以（x-1）2+（y-1）2=1，因为x ，y 为整数，所以11111010,,,10101111x x x x y y y y -=-=--=-=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-=-=-⎩⎩⎩⎩ 所以2011,,1,120x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩所以x+y=3或1【点睛】此题主要考查了用字母表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：（x-1）2+（y-1）2=1．22．3【解析】【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，再代入求出即可．【详解】2221(1)244x x x x x +++÷--+ 2222(2)21x x x x x -++-=⋅-+ 2(1)(2)21x x x x x +-=⋅-+ ＝x （x ﹣2）＝x 2﹣2x ，当x ＝3时，原式＝32﹣2×3＝3． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 23．0.【解析】【分析】先计算根号内、零指数幂、负整数指数幂、去绝对值，再进行加减运算即可.【详解】原式12112112012=-+-=-+-=. 【点睛】本题主要考查算术平方根、去绝对值、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是关键. 24．（1）90；（2）91.2【解析】【分析】（1）直接利用算数平均数的计算方法，即可求出答案；（2）根据总成绩中有三次成绩组成而且所占比例不同，运用加权平均数求出即可．【详解】解：（1）小明在该学期平时测验的数学平均成绩为：85959090904x +++==； （2）小明该学期的数学总评成绩为：9010%9030%9260%91.2⨯+⨯+⨯=【点睛】此题主要考查了加权平均数的应用，注意学期的总评成绩是根据平时成绩，期中成绩，期末成绩的权重计算得出，注意加权平均树算法的正确运用，在考试中是易错点．25．△ABC 是等边三角形【解析】【分析】根据因式分解的方法，先进行因式分解，即可求出a=b ，根据等边三角形的判定得出答案【详解】解：4422-20a b a b +=222(-)0a b =2[()(-)]0a b a b +=22()(-)0a b a b +=∵三角形的两边为a.b∴a+b≠0∴a -b=0∴a=b∵60A ∠=︒ ∴ABC 是等边三角形故ABC 是等边三角形【点睛】本题考查了因式分解和等边三角形的判定，熟练有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形的判定是解题的关键26．（1）1m m +；（2）②． 【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得；（2）根据分式有意义的条件排除不能取到的m 的值，m 从13m -≤≤中取一个合适的整数，代入计算，从而得出答案．【详解】（1）原式211111m m m m -+=-÷-- ()()1111m m m m m-=-⋅+- 111m =-+ 111m m +-=+ 1m m =+； （2）∵原式1m m =+，m 为整数且1m ≠±，0 ∴在13m -≤≤，m 可取2，3，当m=2时，原式23=， ∴该分式的值应落在数轴的②处，故答案为：②．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 27．【解析】试题分析：先将分式化简，然后将a 的值代入即可．试题解析：原式=•+=+== 将a=3+代入， ∴原式==考点：分式的化简求值．28．125米【解析】【分析】设原计划每天修路x 米，实际每天修路（1+20%）x 米，根据题意可得等量关系：原计划修1500米所用的天数-实际修1500米所用的天数=2天，根据等量关系，列出方程即可．【详解】设原计划每天修路x 米．根据题意，得()150********%x x-+＝2． 解得x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天天修路125米．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意不要忘记检验．29．9m --，10-．【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x 的值代入求值即可．【详解】原式(3)2(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m m m m m m m =⎡⎤-+-÷⎢⎥+-+-+-⎣⎦ 2226(3)(3)(3)(33)m m m m m m m m m--+=-⋅-+- 29m mm --= (9)m m m-+= 9m =--分式的分母不能为00,30,30m m m ≠-≠+≠∴解得：m 不能为3-，0，3则选1m =代入得：原式91910m =--=--=-．【点睛】本题考查了分式的减法与除法、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．30．-12【解析】试题分析：先把代数式化简，然后再代入求值． 试题解析：原式2212111().(1)1x x x x x x x x x x----=÷=⋅=--- 当x =3时,原式11.132==--。
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟优生提升测试题3(附答案详解)
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟优生提升测试题3（附答案详解） 1．方程121x x =-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．一次统计八（2）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图的次数（结果精确到个位）是（ ）A ．数据不全无法计算B ．103C ．104D ．1053．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（ ）A ．极差是15B ．众数是88C ．中位数是86D ．平均数是874．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．a 2＋4B ．a 2＋ab ＋b 2C ．a 2＋4a ＋b 2D ．412+-x x 5．以下说法中，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．方程1312x x=-的解为（ ） A ．12 B ．12- C ．15 D ．15- 7．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．4，5B ．5，4C ．6，4D ．10，6 8．使分式12x -有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≠-2 B ．x ≠0 C ．x ≠2D ．x =2 9．下列计算中，正确的是（ ）A ．（a•b 2）﹣1=ab ﹣2B ．（﹣a ﹣5）2=﹣a ﹣10C ．（3x 3）﹣3=9x ﹣9D ．222()a b b a-=10．分式52x x +-的值是零，则x 的值为（ ） A ．5 B ．2 C ．－2 D ．－511．若分式1x x-的值为0，则x = 12．知225a b ab +=，0a b >>，则a b a b +-的值为________. 13．分式方程的解x 等于 ；14．因式分解39x x -=_______．15．（－1615）－2=_________． 16．方程2412x x -=+的解是____． 17．用科学记数法表示：0.00021=______________.18．设x 、y 为正整数，并计算它们的倒数和，接着将这两个正整数x 、y 分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是__． 19．若分式62m -的值是正整数，则m 可取的整数有_____． 20．当x __________时，分式23x x +-有意义． 21．因式分解：3a 3b ﹣27ab 322．计算与化简： (1)32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+- (2)已知：2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭，求：221b a a a a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷--⎢⎥ ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值． 23．已知a+b=4,ab=-2，求a 3+a 2b +ab 2+b 3的值．24．列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：86222223333+==+=我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如21,11x x x x -+-这样的分式就是假分式；再如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式） 如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++； 解决下列问题： (1)分式12x 是______分式(填“真分式”或“假分式”)； (2)将假分式2241x x x +++化为带分式； (3)如果x 为整数，分式341x x --的值为整数，求所有符合条件的x 的值． 26．先化简再求值：2121x x x -++÷(1-21x +)，其中x=12． 27．先化简，后求值：2114()22a a a-÷+-，其中1a =- 28．解方程22x x +-241x -＝23x x -+ 29．解方程：=． 30．计算：（1）（-1.414）0+（）-1-+2cos30°（2）先化简，再求值：，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．参考答案1．C【解析】方程两边同乘以x(x-1)得：x=2x-2,即x=2，经检验x=2是原方程的解，故选C.2．C【解析】【分析】根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；然后取每一小组中间的数值近似地作为该组内每位学生的每分钟跳绳次数，再用加权平均数求解即可. 【详解】解：根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；所以这若干名学生每分钟跳绳次数的平均数=（62×2+87×4+112×6+137×2）÷15≈103.67≈104，故选C.【点睛】本题考查学生读取频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.对此类问题，必须认真观察题目所给的统计图并认真的思考分析，才能作出正确的判断，从而解决问题. 3．C【解析】【分析】根据极差、众数、中位数、平均数的概念求解．【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：80，85，86，88，88，95，则极差为：95﹣80＝15，众数为：88，中位数为：86882+＝87，平均数为：8085868888956+++++＝87．错误的为C．故选：C．【点睛】本题考查了极差、众数、中位数、平均数的概念及求法.需注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．D【解析】试题分析：根据完全平方式222a ab b ±+的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数积的2倍，因此可知412+-x x 中是x 与12两数的平方，而积的2倍是x ，因此正确. 故选D考点：完全平方公式5．B【解析】【分析】根据方差和标准差的公式，平均数的公式即可作出判断．【详解】①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等，正确；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零错误，如2和-2的平均数是0，每一个数减去平均数，再将所得的差相加和为零，而标准差是2，错误；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变，正确；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，平均数不变，则各数与平均数的差的平方和不变，但数据的个数少了一个，所以数据的标准差改变，错误．故答案为：B ．【点睛】本题主要考查了标准差，方差，平均数的计算公式，是需要熟练掌握的内容．6．C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】1312x x=- 去分母得：1−2x ＝3x ，1=5x解得：x ＝15， 经检验x ＝15是分式方程的解， 故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7．B【解析】【分析】【详解】8．C【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．【详解】解：分式12x-有意义，则20x-≠，解得：2x≠．故选：C．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的有意义的条件是解题关键．9．D【解析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识点进行作答．解：A、（a•b2）﹣1=a﹣1b﹣2，本选项错误；B、（﹣a﹣5）2=a﹣10，本选项错误；C、（3x3）﹣3= 127x﹣9，本选项错误；D、222a bb a-⎛⎫=⎪⎝⎭，本选项正确．故选D．点睛：本题主要考查整数指数幂的运算性质.熟练掌握整数指数幂的运算性质是解题的关键. 10．D【解析】【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意，得x+5=0，且x-2≠0，解得，x=-5,且x≠2,即答案为x=-5．【点睛】 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．x =1【解析】试题解析：由分式的值为零的条件得100x x -=≠，，解得， 1.x =故答案为：1.点睛：分式值为零：分子为零，分母不为零.12．21 【解析】【分析】根据225a b ab +=可得2()7a b ab +=，2()3a b ab -=，然后求出a+b 和a-b 即可求解.【详解】解：∵225a b ab +=，∴2()7a b ab +=，2()3a b ab -=，∵0a b >>，∴7a b ab +=，3a b ab -=， ∴72133a b ab a b ab+==-， 故答案为：213. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式求出2()7a b ab +=，2()3a b ab -=是解题关键.13．【解析】解方程：去分母得：移项得：系数化为1得： 14．()()33x x x +-【解析】【分析】先提取公因式，然后用平方差公式进行因式分解．【详解】解：329(9)x x x x -=-=()()33x x x +-故答案为：()()33x x x +-．【点睛】本题考查提公因式和公式法因式分解，掌握平方差公式的结构正确计算是解题关键． 15．225256 【解析】试题解析：221615225.1516256-⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：225.25616．x=6【解析】【分析】先去分母，再解整式方程.【详解】方程两边都乘（2+x ）得 2426x x x -=+= 经检验x=6是方程的解，故答案为x=6【点睛】考核知识点：解分式方程.去分母，解一次方程是关键.17．42.110-⨯；【解析】解：0.00021=42.110-⨯．故答案为：42.110-⨯．18．76【解析】由题意得：x ≥0，y ≥0，x 、y 都为正数，1x +1y －（11x ++12y +）=1x －11x ++1y －12y +=21x x++222y y +， 要使倒数和之差最大即要使分母2x +x 以及2y +2y 最小，当x =1，y =1时，分母2x +x 以及2y +2y 最小， 此时倒数之和最大值为：12+23=76. 故答案为76. 点睛：本题关键在于将倒数之和表示出来，再化简求出最值.19．3,4,5,8【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m -2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案.【详解】 解：∵分式62m -的值是正整数， ∴m -2＝1或2或3或6，∴m ＝3或4或5或8.故答案为3，4，5，8.【点睛】本题考查了分式的有关知识.理解m -2是6的约数是解题的关键.20．≠3【解析】【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0，即可得到关于x 的不等式，即可求得x 的范围．【详解】解：根据题意得：3﹣x ≠0，解得：x ≠3．故答案是：≠3．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题．21．3ab （a +3b ）（a ﹣3b ）【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝3ab （a 2﹣9b 2）＝3ab （a +3b ）（a ﹣3b ）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 22．(1)b a；(2)3. 【解析】【分析】（1）先利用因式分解约分计算除法，再用通分算加法，由此计算得出答案即可；（2）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a 、b 的值代入进行计算即可．【详解】（1）原式32b b a b a a b =+--（）•b a b a b a b -++（）（）（） 2b b a b a a b =---（） 2ab b a a b -=-（） b a b a a b -=-（）（）b a=； （2）∵|2a ﹣b +1|+（3a 32+b ）2＝0，∴2103302a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：1412a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 原式2b b ab a b a b a b=÷÷+-+ 2b a b =+•a b b-•a b ab + a b a-= 当a 14=-，b 12=时，原式114214--==-3． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．23．80【解析】【分析】a+b 看成一个整体，将多项式用含有a+b 、ab 的式子代替，即可得出答案．【详解】解：∵a+b=4,ab=-2，∴a 3+a 2b +ab 2+b 3=22()()a a b b a b +++=22()()a b a b ++=()2()2a b a b ab ⎡⎤++-⎣⎦=4×[42-2×（-2）]=80故答案为：80．【点睛】本题考查先化简再求值，关键是完全平方公式的变形．24．256km/h．【解析】【分析】根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可．【详解】解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：1280 x ﹣12803.2x=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意．故80×3.2=256（km/h）．答：高铁的行驶速度是256km/h．【点睛】本题考查分式方程的应用．25．（1）真分式;（2）3x+1+1x+;（3）x的整数值为:0或2.【解析】【分析】（1）根据阅读材料中的内容可知：分式12x是真分式；（2）参照阅读材料中的例子，把分式2241x xx+++的分子化为221+31x xx+++即可把原分式化为带分式；（3）先把分式341xx--化成带分式的形式可得：3-11x-，由原分式的值为整数，可得11x-的值为整数，由此即可分析得到整数x的值. 【详解】（1）由“真分式、假分式”的定义可知，分式12x是真分式；故答案为：真分式（2）∵2222421+3+133===x+1+1111 x x x x xx x x x+++++++++（），∴分式2241x xx+++化为带分式的结果为：3x+1+1x+；（3）∵3433-11==3-111x xx x x-----，且341xx--的值为整数，∴11x-的值为整数，又∵x的值为整数，∴-11x=±，解得：0x=或2，即x的整数值为:0或2.【点睛】本题是一道有关分式运算的阅读理解类的题目，解题时需注意：认真阅读理解所给内容，通过例题，弄清把“假分式”化为“带分式”的方法是解题的关键.26．2 3【解析】试题分析：根据分式的混合运算法则把所给的分式化为最简分式后，再代入求值即可. 试题解析：原式=÷=•=，当x=时，原式==．27．1 3【解析】试题分析：先将括号内的分式通分相减，然后将除法转化为乘法，约分化成最简后代入字母的值计算即可．试题解析：解：原式＝222224()44a a a a a -+-÷-- ＝22444a a -⨯- ＝224a a --， 当a ＝－1时，原式＝114-- ＝13． 点睛：本题考查了分式的化简求值．掌握异分母分式的加减法法则、分式的乘除法法则是解决本题的关键．28．无解．【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，求出整式方程的根后再代入原方程检验即得结果．【详解】解：原方程即为：()21x x +-()()411x x -+＝()31x x -+， 方程两边同乘以()()11x x x -+，得：()()21431x x x +-=--，解这个方程，得：x =1，经检验：x =1是增根．所以原方程的解为无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．29．经检验x=3是分式方程的解．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x=3x﹣6，解得；x=3，经检验x=3是分式方程的解．30．（1）4；（2），当x=0时，原式=-．【解析】试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：（1）原式=1+3-+2×=1+3-+=4；（2）原式=====，当x=0时，原式=-．考点：1.分式的化简求值；2.实数的运算．。
【鲁教版】初二数学上期中模拟试卷(带答案)
一、选择题1．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2021- 2．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…，在射线ON 上，点B ，1B ，2B ，3B ，…，在射线OM 上，112A B B ，223A B B △，334A B B △，…，均为等边三角形．若11OB =，则202020202021A B B △的边长为（ ）A ．20192B ．20202C ．20212D ．202223．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB ＝AC ＝BD ，则图中∠1 与∠2 的关系是（ ）A ．∠1＝2∠2B ．∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．3∠2﹣∠1＝180° 5．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，BD CE =，BF CD =，则EDF ∠等于（ ）A ．90A ︒-∠B ．1802A ︒-∠C ．1902A ︒-∠D ．11802A ︒-∠ 6．下列命题中，假命题是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等7．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝40°B ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4C ．∠C ＝90°，AB ＝6D ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°8．如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE ＝34°，那么∠BED ＝（ ）A ．134°B ．124°C ．114°D ．104°9．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90° 10．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．2，5，8 D ．6，3，3 11．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论 不正确．．．的是（ ）A ．180BDC BIC ∠+∠=︒B ．85ICE ∠=︒C ．24E ∠=︒D ．90DBE ∠=︒12．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题13．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 边上，且BE CF =，BD CE =，如果44A ∠=︒，则EDF ∠的度数为__．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 上一点，连接AD ，过D 点作DE ⊥AB ，且DE =DC ．若AB =5，AC =3，则EB =____．15．△ABC 中，∠A =50°，当∠B =____________时，△ABC 是等腰三角形．16．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q ．若△ABC 的三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为________．17．如图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，已知点D 的坐标是（0，-3），AB 的长为12，则△ABD 的面积是_____18．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．19．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．20．如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=，则BFD ∠=______．三、解答题21．如图，△ABC 为等边三角形，直线l 经过点C ，在l 上位于C 点右侧的点D 满足∠BDC ＝60°．（1）如图1，在l 上位于C 点左侧取一点E ，使∠AEC ＝ 60°，求证：△AEC ≌△CDB ； （2）如图2，点F 、G 在直线l 上，连AF ，在l 上方作∠AFH ＝120°，且AF ＝HF ，∠HGF ＝120°，求证：HG ＋BD ＝CF ；（3）在（2）的条件下，当A 、B 位于直线l 两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG 、CF 、BD 的数量关系为 ．22．（1）如图①，已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE BD CE =+．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC a ∠=∠=∠=，其中a 为任意锐角或钝角．请问结论DE BD CE =+是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图③，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF 的形状．（不需要说明理由）23．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上的一点，过D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ，CE=DE ．连接CD 交BE 于点F ．（1）求证：BC=BD ；（2）若点D 为AB 的中点，求∠AED 的度数．24．如图，一条河流MN 旁边有两个村庄A ，B ，AD ⊥MN 于D ．由于有山峰阻挡，村庄B 到河边MN 的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C 能到达A ，B 两个村庄，与A ，B 的连接夹角为90°，且与A ，B 的距离也相等，测量C ，D 的距离为150m ，请求出村庄B 到河边的距离．25．如图，在ABC ∆中，48,A CE ∠=︒是ACB ∠的平分线， B C D 、、在同一直线上，,40.BEC BFD D ∠=∠∠=︒（1）求BCE ∠的度数；（2）求B 的度数．26．如图，在ABC 中，AD 为高，AE 为BAC ∠的平分线，若28B ∠=︒，52ACD ∠=°，求EAD ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a ，b 的值，进一步可得答案．【详解】解：∵1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，得a-1=2017，1-b=2020．解得a=2018，b=-2019，∴()()()202120212021=2018201911a b +-=-=- 故选：A ． 【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 2．A【分析】先求出∠O=∠OA 1B 1=30°，从而A 1B 1=A 1B 2= OB 1=1，然后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△A 1B 1B 2是等边三角形，∴∠A 1B 1B 2=∠A 1B 2O=60°，A 1B 1=A 1B 2，∵∠O=30°，∴∠A 2A 1B 2=∠O+∠A 1B 2O=90°，∵∠A 1B 1B 2=∠O+∠OA 1B 1，∴∠O=∠OA 1B 1=30°，∴OB 1=A 1B 1=A 1B 2=1，在Rt △A 2A 1B 2中，∵∠A 1A 2B 2=30°，∴A 2B 2=2A 1B 2=2，同法可得A 3B 3=22，A 4B 4=23，…，A n B n =2n-1，∴202020202021A B B △的边长=22019，故选：A ．【点睛】本题考查了图形类规律探究，等边三角形的性质，三角形外角的性质，含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．3．A解析：A【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，知道剪去了什么图形即可判断，也可动手操作，直观的得到答案．【详解】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A ．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．4．D解析：D根据三角形外角的性质得12C ∠+∠=∠，再根据等腰三角形的性质得B C ∠=∠，2BAD ∠=∠，由180BAC B C ∠+∠+∠=︒即可得出1∠与2∠的关系．【详解】解：∵2∠是ACD △的外角，∴12C ∠+∠=∠，∴∠C=∠2-∠1，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵AB BD =，∴2BAD ∠=∠，∴112BAC BAD ∠=∠+∠=∠+∠，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴122121180∠+∠+∠-∠+∠-∠=︒，即321180∠-∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到相等的角． 5．C解析：C【分析】根据∠B=∠C ，BD=CE ，BF=CD ，可证出△BFD ≌△CDE ，继而得出∠BFD=∠EDC ，再根据三角形内角和定理及平角等于180︒，即可得出∠B=∠EDF ，进而得到答案．【详解】解：∵∠B=∠C ，BD=CE ，BF=CD ，∴△BFD ≌△CDE ，∴∠BFD=∠EDC ，∴∠B+∠BFD+∠BDF=∠BDF+∠EDF+∠EDC ，∴∠B=∠EDF ，又∵∠B=∠C=18019022A A ︒-∠=︒-∠， ∴∠EDF=1902A ︒-∠， 故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质找出∠BFD=∠EDC 是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；B 、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；C 、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；D 、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A 、根据AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝40°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意； B 、∠A ＝60°，AB ＝4，∠B ＝45°，能画出唯一△ABC ，故此选项符合题意；C 、∠C ＝90°，AB ＝6，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；D 、AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质计算即可；【详解】∵AE 平分∠BAC ，∠BAE ＝34°，∴34EAC ∠=︒，∵ED ∥AC ，∴18034146AED ∠=︒-︒=︒，∵BE ⊥AE ，∴90AEB =︒∠，∴36090146124BED ∠=︒-︒-︒=︒；故答案选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质，结合周角的定理计算是解题的关键。
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题1(附答案)
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题1（附答案）一、单选题1．下列分解因式正确的是（ ） A ．2x 2-xy=2x(x-y) B ．-xy 2+2xy-y=-y(xy-2x) C ．2x 2-8x+8=2(x-2)2D ．x 2-x-3=x(x-1)-32．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（32）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a 3．代数式(x+2)(x-1)-(x+2)能因式分解成(x+m)(x+n)，则mn 的值是( ) A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-44．某种病菌的直径为0.00000471cm ，把数据0.00000471用科学记数法表示为( ) A ．47.1×10﹣4 B ．4.71×10﹣5C ．4.71×10﹣7D ．4.71×10﹣65．如果把分式 3xyx y+中的x 与y 都扩大 2 倍，那么这个分式的值（ ） A ．不 变B ．扩大 2 倍C ．扩大 4 倍D ．扩大 6 倍6．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b=-- D ．a a a b a b=--++ 7．在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有( ).①2124023x x -+= ②.4x a = ③4;a x =④.291;3x x -=+⑤16;2x =+ ⑥112x x a a--+=. A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）A ．2402008x x =- B ．2402008x x =+ C ．2402008x x =+ D ．2402008x x=- 9．下列因式分解正确的是（ ） A ．24(4)(4)x x x -=+- B ．221(2)1x x x x ++=++10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为2S 甲=0.56，2S 乙=0.60，2S 丙=0.50，2S 丁=0.45，则成绩最稳定的是（ ）. A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题11．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_____． 12．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为 ． 13．分式912--x x 有意义，则x 的取值范围是__________．14．已知1732(3)(2)m n x x x x x +-=-+-+，则22m n +=______． 15．某市市民在创建文明城市的活动中，通过向市文明办发送短信，积极献言建策．去年10月今年2月期间，每月发送的短信条数依次为：2310、3208、2915、3208、3527．在这组数据中，众数和中位数分别是________．16．关于x 的分式方程35111x m x x +=---有增根，则实数m 的值是________． 17．关于x 的分式方程11222kx x-+=--的解为正实数，则k 的取值范围是________．18．计算：21211x x x +---的值为_____．19．当x=2014时，分式293x x --的值为______．20．化简()222ab ab ，结果是__________．三、解答题21．（1）因式分解：3221218a a a -+- （2）解方程：1233xx x=+-- 22．先化简，（22444x x x ++-﹣x ﹣2）÷22x x +-，然后从﹣2≤x ≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值． 23．解方程：①3312-=-x x ； ②xx 1821320=+；③3215122=-+-x x x ； ④13321++=+x x x x ． 24．解方程：（1）13x +-23x -=2129x -2421x -（）+21x x+-=-1． 25．先化简，再求值：2-2+2+2x x xx x ÷，其中x=﹣3． 26．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：Ａ组：0.5h t <； Ｂ组：0.5h 1h t ≤< Ｃ组：1h 1.5h t ≤<Ｄ组： 1.5h t ≥ 请根据上述信息解答下列问题： （1）Ｃ组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？27．列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）28．（1）化简：214133a a a a -⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭；（2）解不等式：11134x x+--<．29．甲、乙两位运动员进行射击比赛，各射击了10次，每次命中环数如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）甲、乙运动员的平均成绩分别是多少？（2）这十次比赛成绩的方差分别是多少？（3）试分析这两名运动员的射击成绩.（注：方差公式30．某单位若干名职工参加“预防新冠肺炎”卫生知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，求这些职工成绩的中位数和平均数．参考答案1．C【解析】【分析】根据提公因式法分解因式和公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本选项错误；B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本选项错误；C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本选项正确；D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．2．C【解析】【详解】解：a=20170=1，b=2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1，c=（﹣23）2016×（32）2017=（﹣23×32）2016×32=32，则b＜a＜c．故选C．点睛：本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键．3．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出mn的值．【详解】解：(x＋2)(x－1)－(x＋2)＝（x＋2）(x－2)故mn＝－4.选D.【点睛】本题考查因式分解，理解题意进行有条件的分解是解题关键.4．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000471＝4.71×10﹣6，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．B【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【详解】分式中3xyx y+的x与y都扩大2倍，得3223222x y xyx y x y⨯⨯=⨯++，故选：B．【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变．6．C【解析】【分析】根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、221b b a aba +=+，故A 错误； B 、22a b+，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B 错误；C 、2()ab ab aab b b a b a b==---，故C 正确；D 、a aa b a b=--+-，故D 错误；故选C ． 【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键． 7．B 【解析】 【分析】根据分式方程的定义:分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断. 【详解】 ①212x -x+4=023、②x =4a 、⑥x-1x-1+=2a a的分母中不含有未知数,它们是整式方程,不是分式方程;③a =4x 、④2x -9=1x+3、⑤1=6x+2的分母中含未知数x ,故是分式方程. 所以B 选项是正确的. 【点睛】本题考查了分式方程的定义.判断一个方程是否为分式方程,主要是依据分式方程的定义,也就是看分母中是否含有未知数(注意:仅仅是字母不行,必须是表示未知数的字母). 8．B 【解析】 【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可. 【详解】设乙每天完成x 个零件，则甲每天完成(x+8)个. 即得，2402008x x+＝ ，故选B.找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键. 9．C 【解析】 【分析】将多项式写成整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的方法：提公因式法、公式法将多项式因式分解，依次进行判断即可. 【详解】A. 24(2)(2)x x x -=+- ，故该选项错误；B. 2221(1)x x x ++=+，故该选项错误；C. 3123(4)x x +=+，故该选项正确；D. 363(2)mx my m x y -=-，故该选项错误， 故选：C. 【点睛】此题考查多项式的因式分解，根据每个多项式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键. 10．D 【解析】试题分析：直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．∵2S 甲=0.56，2S 乙=0.60，2S 丙=0.50，2S 丁=0.45，∴2S 丁＜2S 丙＜2S 甲＜2S 乙，∴成绩最稳定的是丁． 故选D ．考点：方差；算术平均数． 11．91 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．根据题意得：小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝91（分）． 故答案为91． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确． 12．0 【解析】试题分析：根据题意可以判断这组数据的每一个数都相等，没有波动，得方差为0． 考点：平均数，方差 13．3±≠x ． 【解析】试题分析：当分母290x -≠，即3±≠x 时，分式912--x x 有意义．故答案为：3±≠x ．考点：分式有意义的条件． 14．25 【解析】 【分析】把等式左边的异分母分式通分，转化为同分母分式相减，等式左右两边相等，分母相等的时候，分子必然相等，所以(m-n)x+(2m+3n) = x+17,再根据多项式相等的条件求出m 与n 的值即可． 【详解】(2)(3)2332(3)(2)(3)(2)(3)(2)m n m x n x mx m nx nx x x x x x x x +-+-+-=-==-+-+-+-+()(23)17(3)(2)(3)(2)m n x m n x x x x x -+++=-+-+，1,2317,m n m n -=⎧∴⎨+=⎩解得4,3,m n =⎧⎨=⎩22224325m n ∴+=+=． 故答案为：25. 【点睛】此题考查异分母分式减法和多项式乘多项式，熟练掌握法则是解题关键． 15．3208，3208 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数. 【详解】将这组数据从小到大的顺序排列为：2310，2915，3208，3208，3527，在这一组数据中3208是出现次数最多的，故众数是3208；处于中间位置的那个数是3208，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3208，故答案为3208，3208. 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，掌握中位数的概念，把数据按要求重新排列是解决本题的关键. 16．2 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可． 【详解】去分母，整理得：m=6-4x ，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1， 把x=2代入整式方程可得：m=2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 17．2k >-且2k ≠ 【解析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】 解：11222k x x-+=-- 方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1， 解得22k x += 222k +≠，022k +> 2k ∴>-，且2k ≠故答案为：2k >-且2k ≠【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．18．211x - 【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x x x ++-+-+- =12(1)(1)x x x x +--+- =﹣211x - =211x -， 故答案为：211x -． 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．2017分析：先把分子因式分解，再约去x ﹣3，得x +3，把x=2014代入求值解：==x+3，当x=2014时，==x+3=2014+3=2017， 故答案为：2017．20．14a【解析】【分析】本题要先算出乘方，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分化简.【详解】解：()222ab ab =2224ab a b =22214ab a b ⨯=14a . 故答案为：14a . 【点睛】本题考查积的乘方、单项式除法的运算性质，解题关键是熟练掌握以上运算性质.21．（1）()223a a --；（2）7x =．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，公式法，可分解因式；（2）根据去分母，可转化成整式方程，根据解整式方程，可得答案．【详解】解：（1）原式=()2269a a a --+=()223a a --； （2）原式可变形为：1233x x x =--- 去分母，得：()123x x =--去括号，得：126x x =--移项，得：216x x -=+合并同类项，得：7x =检验：7x =时，30x -≠，7x =是分式方程的解．【点睛】本题考查了因式分解，提公因式法公式法分解因式，解分式方程要检验方程的根． 22．﹣x +3，2【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝()()()()2222-2x x x x ⎡⎤+-+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦×22x x -+ =2242222x x x x x x ⎛⎫+---⨯ ⎪--+⎝⎭ =26222x x x x x -++-⨯-+ =()()23222x x x x x +---⨯-+ =﹣（x －3）=﹣x+3∵x ≠ ±2，∴可取x ＝1，则原式＝﹣1+3＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．（1）x=﹣3；（2）x=368；（3）x=﹣21；（4）x=﹣23.【解析】试题分析：将各分式方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：①去分母得：2x ﹣6=3x ﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；②去分母得：40+3x=108，解得：x=368， 经检验x=368是分式方程的解； ③去分母得：2x ﹣5=6x ﹣3，解得：x=﹣21， 经检验x=﹣21是分式方程的解； ④去分母得：3x=2x+3x+3，解得：x=﹣23， 经检验x=﹣23是分式方程的解． 考点：分式方程的解法.24．（1）分式方程无解；（2）x =13. 【解析】【分析】（1）首先方程的两边同乘以最简公分母（x+3）（x-3），把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x 的值代入到最简公分母进行检验．（2）首先方程的两边同乘以最简公分母（x+1）（x-1），把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x 的值代入到最简公分母进行检验．【详解】（1）去分母得：x -3+2x +6=12，移项合并得：3x =9，解得：x =3，经检验x=3是增根，分式方程无解；（2）去分母得：4-（x+1）（x+2）=-x2+1，解得：x=13，经检验x=13是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①把分式方程转化成整式方程，②求出整式方程的解，③最后代入分式方程的分母进行检验．25．x-2，-5．【解析】【分析】先把所给式子化简，再把x的值代入化简的结果中即可求值．【详解】原式=()222 2x x xxx x-+•=-+∵（x+2）x≠0，∴x≠﹣2且x≠0，当x=﹣3时，原式=x﹣2=﹣3﹣2=﹣5．【点睛】本题考查了分式的运算——化简求值，正确掌握和灵活运用分式的运算法则是解题的关键．26．（1）120（2）Ｃ（3）14400人【解析】【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】解：（1）根据题意有，C组的人数为300-20-100-60=120；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C 组，故调查数据的中位数落在C 组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占12060100%60%300+⨯= 所以，达国家规定体育活动时间的人约有24000×60%=14400（人）；27．3.2克．【解析】【分析】设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：40016020.8x x=⨯+， 解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验． 28．（1）22a a -+；（2）5x < 【解析】【分析】（1）先把小括号内的分式通分后，再把除法转化为乘法，约分后即可把分式化为最简； （2）先去掉不等式中的分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解．【详解】 （1）解：214133a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭ (1)(3)1(2)(2)333a a a a a a a --+-⎡⎤=+÷⎢⎥---⎣⎦243133(2)(2)a a a a a a -++-=⨯-+- 2(2)(2)(2)a a a -=+- 22a a -=+ （2）解：不等式两边都乘以12，得4(1)123(1)x x +-<-即441233x x +-<-4383x x -<-解得5x <∴原不等式的解集是5x <．【点睛】第（1）题考查了分式的化简，熟练运用分式的运算法则是解决问题的关键；第（2）题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的一般步骤是解决问题的关键． 29．（1）；（2），；（3）从平均成绩看，，甲乙成绩一样好从方差来看，，乙的成绩更稳定.【解析】试题分析：（1）根据平均数的公式计算即可； （2）根据方差的公式计算即可；（3）平均数大的成绩好，方差小的成绩更稳定.试题解析：（1）， ；（3）从平均成绩看，，甲乙成绩一样好从方差来看，，乙的成绩更稳定考点：方差，平均数.30．这些职工成绩的中位数和平均数分别为96分和96.4分【解析】【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【详解】总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96（分）；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4（分）．答：这些职工成绩的中位数和平均数分别为96分和96.4分．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数和平均数，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．。
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟培优测试题1(附答案详解)
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟培优测试题1（附答案详解） 1．一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．52．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（ ）A ．3，4B ．3，5C ．4，3D ．4，53．某地区100个家庭收入按从高到低是5800，……，10000元各不相同，在输入计算时，把最大的数错误地输成100000元，则依据错误的数据算出的平均数比实际平均数多（ ）A ．900元B ．942元C ．90000元D ．9000元 4．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为（ ）A ．60B ．16C ．30D ．115．已知一组数据2，x ，3，5，6，5，则这组数据的唯一的众数和极差分别可能是（ ） A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和3 6．要使分式21x +有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．x ＝1 B ．x ≠﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣17．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a 元和b 元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x 千克与乙种糖果y 千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则x y等于（ ） A ．34a b B ．43a b C ．34b a D ．43b a8．关于x 的方程237111k x x x +=+--有增根，则增根是（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1D ．0 9．若使分式1x x -有意义，x 的取值是（ ） A ．0x = B ．1x = C ．0x ≠D ．1x ≠ 10．化简2111x x x +-- 的结果是A ．x+1 B ．x-1 C ．x 2− 1 D ．211+-x x11．某中学为了了解该校八年级学生在2018年4月23日“世界读书日”的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4 人数 3 13 15 17 2在这组数据中，这50名学生读书册数的众数记为m ，中位数记为n ，则m ＋n ＝_____． 12．因式分解()()2255a b x b a y -+-=______ 13．若a :b :c =1:2：3，则33a b c a b c+-=-+____________ 14．已知三个数x ，y ，z 满足442,,33xy yz zx x y y z z x =-==-+++，则xyz xy yz zx ++的值为_____． 15．n 个数据2、4、6、8、…．、2n ，这组数据的中位数是_____．(用含n 的代数式表示)16．已知多项式22x ax +-可分解为两个整系数的一次因式的积，则a =________________..17．当x _____时，代数式1x +有意义． 18．已知()929012921x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则()()224681307259a a a a a a a a a a +++-+++++的值为__．19．若()03x -没有意义,则2x -的值为______20．分解因式：3x 2y ﹣12xy +12y ＝_____． 21．某校同学组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队．22．某中学开展演讲比赛活动，八年级(1)班、八年级(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图：八年级(1)班成绩为条形统计图，八年级(2)班成绩为扇形统计图．①根据上图填写下表班别平均数(分) 中位数(分) 众数(分)八年级(1)班85 ________ 85八年级(2)班85 80 ______②如果要在复赛成绩的十名选手中决定在同一班中选五名参加比赛活动，你认为哪个班实力更强一些？通过计算，说明理由．23．如果一组数据﹣1，0，2，3，x的极差为6（1）求x的值；（2）求这组数据的平均数．24．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，现先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，结果甲队比乙队多筑路20天．求乙队平均每天筑路多少公里．25．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）写出第四个等式是；（2）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）；（3）试说明你的结论的正确性.26．计算题：835 x y x x y x y----27．某厂接到一份订单，某运动会开幕式需要720面彩旗，后来由于情况紧急，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前2天完成生产任务，该厂迅速增加人员，实际每天比原计划多生产36面彩旗．请问该厂实际每天生产多少面彩旗？28．鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩(满分为10分)统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10()19.0分及以上为A级，7.58.9～分为C～分为B级(包括7.5分和8.9分)，6.07.4级(包括6.0分和7.4分)，6.0分以下为D级.请把下面表格补充完整；等级 A B C D人数 4 8()2C级8位同学成绩的中位数是多少，众数是多少；()3若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？29．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：组别分数/分A 60＜x≤70B 70＜x≤80C 80＜x≤90D 90＜x≤100请结合以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本总量是多少？（2）样本中，测试成绩在B组的频数是多少，在D组的频率是多少？（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在哪一组？（4）如果该校共有800名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有多少人？30．计算：（1）22562321x x xx x x-+-÷+++；（2）221xx y x y--+参考答案1．B【解析】【分析】此题涉及的知识点是众数，根据众数的定义就可以判断得出结果【详解】一组数据中出现次数最多的那个数值，就是众数，根据题意，数据中出现最多的是2，所以众数是2,故选B【点睛】此题重点考察学生对于众数的理解和应用，掌握众数就是数据中出现次数最多的数是解题的最佳方法。
【鲁教版】初二数学上期中第一次模拟试题(附答案)(1)
一、选择题1．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，点O 是ABC 的ABC ∠，ACB ∠的平分线的交点，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，若ODE 的周长为9cm ，那么BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm 3．如图，在ABC 中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则:DAC ABC S S 等于（ ）A ．1:2B ．2:3C ．3D ．1:34．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =100°，AD 是BC 边上的中线，CE 平分BCA ∠交AB 于点E ，AD 、CE 相交于点F ，则∠CFA 的度数是（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°5．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=︒，则BOC ∠（ ）．A ．125°B ．135°C ．105°D ．100°6．如图，AB BC ⊥，CD BC ⊥，AC BD =，则能证明ABC DCB ≅的判定法是( )A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL7．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，E 、D 、 F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，且BE CD =，BD CF =，若 104A ∠=︒，则EDF ∠的度数为（ ）A ．24°B ．32°C ．38°D ．52°8．如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE ＝34°，那么∠BED ＝（ ）A ．134°B ．124°C ．114°D ．104° 9．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．5cm ，6cm ，7cm 10．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形11．内角和与外角和相等的多边形是（ ）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形 12．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题13．如图，点A 为线段BC 外一动点，4BC =，1AB =，分别以AC 、AB 为边作等边ACD △、等边ABE △，连接BD ．则线段BD 长的最大值为______．14．等腰三角形的周长为24，其中一边为6，则另两边的长分别为__________． 15．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边AC 上，DE ⊥AB 于点E ，DC =DE ，∠A =32°，则∠BDC 的度数为________．16．如图，△ACB 和△DCE 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠ADC ＝∠BEC ，若AB ＝17，BD ＝5，则S △BDE ＝_______．17．如图，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是______．18．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．19．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图 1，若 AB⊥AE，则∠BFC=75°；②图 2 中 BD过点C，则有∠DAE+∠DCE=45°；③图 3中∠DAE+∠DFC等于 135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD的摆放位置，使得D在边AC上，则∠BAE=105°．20．如图，在ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点，若DEF的面积S=______．是1，则ABC三、解答题21．如图，ABC是边长为10的等边三角形，现有两点P、Q沿如图所示的方向分别从点A、点B同时出发，沿ABC的边运动，已知点P的速度为每秒1个单位长度，点Q 的运度为每秒2个单位长度，当点P第一次到达B点时，P、Q同时停止运动．（1）点P、Q运动几秒后，可得到等边三角形APQ？（2）点P、Q运动几秒后，P、Q两点重合？（3）当点P、Q在BC边上运动时，能否得到以PQ为底边的等腰APQ？如存在，请求出此时P、Q运动的时间．∠为锐角，点A在射线OM上．22．已知：如图，MON求作：射线AC ，使得//AC ON ．小静的作图思路如下：①以点A 为圆心，AO 为半径作弧，交射线ON 于点B ，连接AB ；②作MAB ∠的角平分线AC ．射线AC 即为所求的射线．（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：OA AB =，O ABO ∴∠=∠（__________）．MAB ∠是AOB 的一个外角，MAB ∴∠=∠_________+∠__________． 12ABO MAB ∴∠=∠． AC 平分MAB ∠，12BAC MAB ∴∠=∠． ABO BAC ∴∠=∠．//AC ON ∴（__________）．23．如图所示，A ，C ，E 三点在同一直线上，且ABC DAE △△≌．（1）求证：BC DE CE =+；（2）当ABC 满足什么条件时，//BC DE ？24．如图，已知：AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，试说明：∠1＝∠2．25．如图，在ABC 中，点E 在AC 边上，连结BE ，过点E 作//DF BC ，交AB 与点D ．若BE 平分ABC ∠，EC 平分BEF ∠．设AED β∠=．（1）当80β=︒时，求DEB ∠的度数．（2）试用含α的代数式表示β．（3）若=k βα（k 为常数），求α的度数（用含k 的代数式表示）．26．平面内，四条线段AB ，BC ，CD ，DA 首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°． （1）∠BAD 和∠BCD 的角平分线交于点M （如图1），求∠AMC 的大小．（2）点E 在BA 的延长线上，∠DAE 的平分线和∠BCD 平分线交于点N （如图2），求∠ANC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先根据等边三角形性质得出BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD与△ACE全等、△BCF与△ACG全等以及△DFC与△EGC全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．【详解】∵△ABC与△CDE为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，即：∠ACE=∠BCD，在△BCD与△ACE中，∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，即①正确；在△BCF与△ACG中，由①可知∠CBF=∠CAG，又∵AC=BC，∠BCF=∠ACG=60°，∴△BCF≌△ACG(ASA)，∴AG=BF，即②正确；在△DFC与△EGC中，∵△BCF≌△ACG，∴CF=CG．即④正确；∵∠GCF =60°，∴△CFG为等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，即③正确；综上，①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形来解决问题，．2．B解析：B【分析】由OB ，OC 分别是△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的平分线和OD ∥AB 、OE ∥AC 可推出BD=OD ，OE=EC ，从而得出BC 的长等于△ODE 的周长即可．【详解】解：∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ABO=∠BOD ，∠ACO=∠EOC ，∵点O 是ABC 的ABC ∠，ACB ∠的平分线的交点，∴∠ABO=∠OBD ，∠ACO=∠OCE ；∴∠OBD =∠BOD ，∠EOC=∠OCE ；∴BD=OD ，CE=OE ；∴△ODE 的周长=OD+DE+OE=BD+DE+EC= BC∵ODE 的周长为9cm ，∴BC=9cm ．故选：B ．【点睛】 此题考查了平行线性质，角平分线定义以及等腰三角形的判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键，难度中等．3．D解析：D【分析】先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=12AD ，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：由作图过程可知：AP 平分∠BAC ，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠1=∠2=∠B=30°，∴CD=12AD ，AD=BD ， ∴BC=BD+CD=AD+12AD=32AD ， S △DAC =12AC•CD=14AC•AD ，∴S △ABC =12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD ， ∴S △DAC ：S △ABC =1：3，故选D ．【点睛】本题考查的是作图—基本作图，熟知角平分线的作法和性质，30°的直角三角形的性质是解答此题的关键． 4．C解析：C【分析】根据等腰三角形的性质得BCA ∠的度数，再根据角平分线算出ACF ∠的度数，再由“三线合一”的性质得CAD ∠的度数，即可求出结果．【详解】解： ∵AB AC =，∴180100402BCA ︒-︒∠==︒， ∵CE 平分BCA ∠， ∴1202ACF BCA ∠=∠=︒， ∵AB AC =，AD 是BC 上的中线，∴1502CAD BAC ∠=∠=︒， ∴180110CFA CAD ACF ∠=︒-∠-∠=︒．故选：C ．【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．5．A解析：A【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O 是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，然后求出∠OBC+∠OCB ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF=OD=OE ，∴点O 是三角形三条角平分线的交点，∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB ）= 12×110°=55°， 在△OBC 中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-55°=125°．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线判定定理，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用． 6．D解析：D【分析】直接证明全等三角形，即可确定判断方法.【详解】解：∵AB BC ⊥，CD BC ⊥，∴ABC 与△DCB 均为直角三角形，又AC DB =，BC CB =， ∴()ABC DCB HL ≅,故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，属于基础题.7．C解析：C【分析】根据题意可证明BDE CFD ≌，以及求解∠B 的度数，再由三角形的外角性质和全等三角形的性质推出∠EDF=∠B ，从而得出结果．【详解】在BDE 与CFD 中，BE CD B C BD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BDE CFD SAS ≌∴∠BED=∠CDF ，又∵∠B+∠BED=∠EDC=∠EDF+∠CDF ，∴∠B=∠EDF ，∵在BAC 中，∠A=104°，∠B=∠C ，∴∠B=（180°-104°）÷2=38°，∴∠EDF=38°，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理与外角性质，熟练证明全等并利用其性质进行推理演算是解题关键．8．B解析：B【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质计算即可；【详解】∵AE 平分∠BAC ，∠BAE ＝34°，∴34EAC ∠=︒，∵ED ∥AC ，∴18034146AED ∠=︒-︒=︒，∵BE ⊥AE ，∴90AEB =︒∠，∴36090146124BED ∠=︒-︒-︒=︒；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质，结合周角的定理计算是解题的关键 。
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟基础达标测试题2(附答案详解)
鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟基础达标测试题2（附答案详解） 1．若分式方程133x mx x +=--有增根，则m 等于（ ）. A ．3B ．－3C ．－2D ．42．下列从左到右的变形，是分解因式的是( )A ．xy 2(x －1)＝x 2y 2－xy 2B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1C ．(a ＋3)(a －3)＝a 2－9D ．2a 2＋4a ＝2a(a ＋2) 3．如果把分式中的、都扩大到10倍，那么分式的值（ ）A ．扩大10倍B ．不变C ．扩大20倍D ．是原来的4．如果关于x 的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣2B ．0C ．1D ．35．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是( )A ．甲的方差大于乙的方差B ．乙的方差大于甲的方差C ．甲、乙的方差相等D ．无法判断6．已知23P m =-，21Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ） A ．P Q >B ．P Q ≤C ．P Q <D ．不能确定7．如果把分式-xx y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的一半 C ．扩大为原来的4倍D ．保持不变8．已知xy ＝﹣3，x +y ＝2，则代数式x 2y +xy 2的值是（ ） A ．﹣6 B ．6C ．﹣5D ．﹣19．下列从左到右的运算是因式分解的是 （ ） A ．()2441411a a a a -+=-+B ．()()22x y x y x y -+=-C ．()2222x y x y xy +=+-D ．()()()2111xy xy xy -=+-10．下列各式中，属于分式的是（ ） A ．3x -B ．x πC ．3xD ．()34x y + 11．把6x 2y ﹣8xy 2分解因式时应该提取公因式是____． 12．在代数式3x ，1m m -，42x -，a b a b+-，7y π+中，分式是______________． 13．0.000635用科学记数法表示为_____． 14．当x_______时，分式22x无意义，当x=_________时，分式242x x -+的值是0. 15．化简1111x x -+-的结果是_______________. 16．化简22221221121x x x x x x x x x +----÷--++的结果是__________． 17．若a+b=6，ab=8，那么a-b 的值为______． 18．分解因式：32a a a -+=__________．19．已知一组数据0、2、x 、4的众数是4，那么这组数据的中位数是_______. 20．分解因式：a 3-6a 2+5a= ______ ． 21．观察下面两行数：-3, 9，-27,81，-243，…； ① 0，12，-24,84，-240，…； ② （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②行数与第①行数有什么关系？ （3）取每行数的第6个数，计算这两个数的和.22．化简求值：()()()()4522223a a a a b a b a b +-+-+÷-，其中12ab =-23．近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11个小时，大大方便了人们出行，已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．24．计算：211122a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭25．因式分解：（1）（m+n）2﹣4n2（2）x3﹣6x2+9x26．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“建模”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100 m93 93 12八（2）班99 95 n p8.4（1）直接写出表中m、n、p的值为：m=_____，n=_____，p=_____；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好.”但也有人说（2）班的成绩要好.请给出两条支持八（2）班成绩好的理由；（3）学校从平均数、中位数、众数、方差中选取确定了一个成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果八（2）班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为这个成绩应定为_____分.27．某中学随机抽取部分学生进行科技知识的调查测试,测试成绩分为A,B,C,D,E五个等级,通过对测试成绩的分析,得到如下条形统计图:请根据所给信息,解答下列问题：（1）试分析本次调查测试成绩的“中位数”在哪个等级；（2）若本次调查测试成绩在80分及以上为优秀,该中学共有800人,请估计全校测试成绩为优秀的学生人数.28．化简求值：2222244a b a b a ba b a b a ab b----÷++++,其中：a＝2,b＝－3．29．1301()2(2010)3π----+- 30．计算或化简：（1）计算：22012|(2019)3π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：221121111x x x x x -+-⋅+-+，其中2x =-．参考答案1．D【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解关于m的方程即可得解．【详解】方程两边都乘以（x-3）得:m=x+1，∵分式方程有增根，∴x-3=0，解得x=3，∴m=3+1=4．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2．D【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式的积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．3．A【解析】【分析】利用分式的基本性质即可求出答案.【详解】用10x和10y代替式子中的x和y得：原式==∴分式的值扩大为原来的10倍.选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质。
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鲁教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟能力达标测试题（附答案详解） 1．方程2123x x x-+=+的根的情况是（ ） A ．有一个实数根B ．有两个实数根C ．有三个实数根D ．没有实数根2．2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是（ ） A ．3 B ．7 C ．10 D ．13 3．若分式23xx --的值为零，则x 的值为（ ） A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣34．若多项式－12x 2y 3＋16x 3y 2＋4x 2y 2的一个因式是－4x 2y 2，则另一个因式是( ) A ．3y ＋4x －1B ．3y －4x －1C ．3y －4x ＋1D ．3y －4x5．在数学活动课中老师出了这样一道题目让同学们讨论：现有铁丝重m 1克，铜丝重m 2克，铁丝、铜丝的截面半径分别为r 1cm 和r 2 cm,不用直接测量长度，分别计算它们的长度（铁的密度为7.8g/cm3,铜的密度为8.9g/cm3）正确的回答是( )A ．铁丝为 1217.8m r πcm 铜丝为2228.9m r πcmB ．铁丝为121m r cm 铜丝为222m r πcm C ．铁丝为 121m r cm 铜丝为 222m r cmD ．铁丝为11m r cm 铜丝为 22m r cm 6．下列各式运算正确的是（ ） A ．11b a a b-=- B ．11011x xx x --+=-- C ．111b b÷⨯=D ．21111x x x x+=+--7．计算3﹣2的结果是（ ） A ．﹣6B ．16C ．19D ．﹣198．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产__________台机器．设现在每天生产x 台，则方程可为（ ）． A ．45060050x x =+ B ．45060050x x=+ C ．45060050x x =- D ．45060050x x=-9．（山东省聊城市2018届九年级一模考试数学试题）把代数式323x 12x 12x -+分解因式，结果正确的是 A ．()23x x 4x 4-+ B ．()23x x 4- C ．()()3x x 2x 2+-D ．()23x x 2-10．下列各式中是分式的是( )A ．23aB ．2x y- C ．1x y+ D ．2x y +11．计算：20182﹣2018×2017=_____． 12．因式分解：xy 2﹣x 2y ＝_____．13．分解因式()()21449x y x y +-++=__________________。
14．某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”大赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩x 及其方差2S 如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是___．15．分解因式：29m n n -=__________．16．计算：若113x y -=，求4353x xy yy xy x--+-的值是 ． 17．因式分解：2312xy xy -= _______________ ．18．计算|﹣3|+（-13）0= ________ 19．方程3x x -=2﹣33x -的增根是_____20．二次三项式2231x x +-在实数范围内因式分解为__________． 21．化简：（1）2243223()()?()2n n n m m m--÷--（2）213(2)22a a a a a +÷-+++22．计算： （1）2a a 1-﹣a ﹣1 （2）2222412144a a a a a a --⋅-+++． 23．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm 的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm ）： 甲 10 9.8 10 10.2 10 乙9.9101010.110（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由． 24．下面是两位同学的一段对话：根据对话内容，请你求出明明骑自行车的速度．25．九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试成绩如下表所示： 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数214782回答下列问题：（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是 个，中位数是 个； （2）若训练后的人均进球数比训练前增加25%，求训练前的人均进球数． 26．化简：352.242x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭27．阅读材料，并回答问题： 小明在学习分式运算过程中，计算1122x x -+-的解答过程如下： 解：1122x x -+-① ＝()()()()222222x x x x x x -+-+--+②＝(x﹣2)﹣(x+2)③＝x﹣2﹣x﹣2 ④＝﹣4 ⑤问题：(1)上述计算过程中，从步开始出现了错误(填序号)；(2)发生错误的原因是：；(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程：28．某社区计划对该社区的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，若两队独立完成面积为2300m区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，求甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？29．为保障北京2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区－延庆区－崇礼县三地的高速铁路和高速公路．在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路（G6），其路程为220公里．为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里．如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4：11．求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？30．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．222， ， ，4()19a x y b参考答案1．A 【解析】设y 1=22x x -+=-（x-1）2+1，y 2=13x+，在坐标系中划出两个函数的图象如图：可看出两个函数有一个交点，故方程-有一个实数根. 故选：A. 2．C【解析】解：把数据2，3，14，16，7，8，10，11，13按从小到大排列，得到第5个数为10．所以中位数是10．故选C ． 3．A 【解析】分析: 要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 详解: 要使分式的值为零,由分子2-x ＝0，解得：x ＝2． 而x-3≠0; 所以x ＝2． 故选A ．点睛: 要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义． 4．B 【解析】因为多项式－12x 2y 3＋16x 3y 2＋4x 2y 2的一个因式是－4x 2y 2,则另一个因式等于 (－12x 2y 3＋16x 3y 2＋4x 2y 2) ÷(－4x 2y 2)=3y －4x －1,故选B. 5．A 【解析】 【分析】首先根据m=ρV 求出每cm 铁丝和铜丝的质量，然后利用总质量除以单位质量得出答案． 【详解】根据题意可得：铁丝为 1217.8m r πcm ，铜丝为2228.9m r πcm ， 故选A ．【点睛】本题主要考查的是列代数式，本题还综合了科学中的部分知识点，难度中等．解决这个问题的关键要理解单位单位质量的求法． 6．D 【解析】 【分析】按照分式的运算法则逐一进行计算即可判断. 【详解】11b aa b ab --=，故A 选项计算错误，不符合题意， ()1111211x xx x --+=-+-=--- ，故B 选项计算错误，不符合题意， 211111b b b b b÷⨯=⨯=，故C 选项计算错误，不符合题意，22111111x x x x x x -+==+--- ，故D 选项计算正确，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解题关键. 7．C 【解析】分析：根据负整数指数幂的计算方法计算即可． 详解：3-2=19， 故选C ．点睛：此题主要考查的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算． 8．D 【解析】若设现在每天生产x 台，则原计划每天生产(50)x -台，由现在生产600台机器和原计划生产450台机器所需时间相同，可列方程：45060050x x=-. 故选D. 9．D 【解析】原式=3x （x 2−4x+4）=3x （x −2）2．故选D ． 10．C 【解析】 【详解】只有C 选项是分式，A ，B ，D 选项中分母都不含有字母，故都不是分式. 故选C. 11．2018 【解析】 【分析】直接用因式分解的提公因式法计算计算即可. 【详解】 解：原式=2018(2018-2017)=20181=2018,故答案：2018. 【点睛】本题主要考查因式分解的提公因式法. 12．xy （y ﹣x ） 【解析】 xy 2﹣x 2y =xy (y-x ). 故答案为xy (y-x ). 13．2(7)x y +- 【解析】解：原式=（x +y ﹣7）2．故答案为：（x +y ﹣7）2．14．乙 【解析】 【分析】 【详解】 ∵9>8，∴乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生， 又∵1<1.2，∴乙的方差小于丙的方差， ∴乙发挥稳定，∴要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是乙. 故答案为乙. 15．(3)(3)n m m +- 【解析】分析：首先提取公因式n ，然后再利用平方差公式进行因式分解． 详解：原式=()()()2n 9n m 3m 3m -=+-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式，公式法，十字相乘法等等，如果有公因式我们都首先需要进行提取公因式，然后再用别的方法进行． 16．﹣12． 【解析】 试题分析：∵1x－1y ＝3， ∴y －x ＝3xy ， ∴4353x xy y y xy x --+-＝()43()5y x xy y x xy ----+＝3495xy xy xy xy --+＝714xy xy -＝12-．故答案为：12-． 点睛：本题考查了分式的化简求值，把已知进行变形得出y －x ＝3xy ，并进行整体代入是解决此题的关键．17．()314xy y - 【解析】 【分析】得出多项式的公因式进而提取得出即可． 【详解】3xy-12xy 2 =3xy （1-4y ）． 故答案为：3xy （1-4y ）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 18．4 【解析】 |﹣3|+（-13）0=3+1=4. 19．x=3 【解析】 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母x-3=0，得到增根x=3． 【详解】∵原方程有增根， ∴最简公分母x-3=0， 解得x=3， 故答案为x=3. 【点睛】本题考查了分式方程增根的求法：让最简公分母为0确定增根．20．33244x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭【解析】试题解析：2231x x +-，2399212168x x ⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭，2317248x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，23172416x ⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，33244x x ⎛=++ ⎝⎭⎝⎭．故答案为：33244x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭.21．（1）232mn -；（2）1(1)a a -.【解析】试题分析：（1）先计算乘方，和计算乘除即可； （2）先计算括号和计算乘除即可.试题解析：（1）原式=﹣24628633··22n n n mn m m m ÷=-； （2）原式=2+143+121·(22(2(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a a a -++÷==++++--））点睛：分式的混合运算的顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．22．（1）11a - ;(2)2222a a a a --+- .【解析】分析：（1）先将原式通分，然后变为同分母分式，然后再相减，即可解答本题；（2）先将原式能因式分解的先因式分解，然后再化简即可解答本题．详解：（1）原式=211a a a -+-（）=2111a a a a （）（）-+-- =2211a a a -+- =11a -； （2）原式 =22221112a a a a a a +-+-⨯-+（）（）（）（）（）（）=2112a a a a -+-+（）（）（）（） =2222a a a a --+-． 点睛：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法． 23．（1）10，10，0.013，0.004（2）乙机床生产零件的稳定性更好一些【解析】【分析】（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可；（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些．【详解】（1）∵甲机床所加工零件直径的平均数是：()109.81010.210510++++÷=， 乙机床所加工零件直径的平均数是：()9.9101010.110510++++÷=， ∴甲机床所加工零件直径的方差(222221[(1010)(9.810)(1010)(10.210)1010)0.0135⎤=-+-+-+-+-=⎦， 乙机床所加工零件直径的方差(222221[(9.910)(1010)(1010)(10.110)1010)0.0045⎤=-+-+-+-+-=⎦， （2）∵22S S >甲乙，∴乙机床生产零件的稳定性更好一些．【点睛】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．24．15千米／小时【解析】【分析】设明明骑自行车的速度为x千米／小时，则聪聪坐车的速度为3x千米／小时，根据题意得：151540360x x-=，解方程可得．【详解】解：设明明骑自行车的速度为x千米／小时，则聪聪坐车的速度为3x千米／小时，根据题意得：151540360 x x-=,解之得：15x=经检验15x=是原方程的根,答：明明骑自行车的速度为15千米／小时．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题. 解题关键点：根据时间关系列出方程．25．(1)4;5;(2)4【解析】试题分析：（1）篮球定点投篮进球数为4时人数最多是8人，所以众数是4，根据中位数的定义判断出中位数为5；（2）先求出训练后的人均进球数，设训练前的人均进球数为x个，根据题意列方程，解出x即可.试题解析：（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是4个，中位数是5个；（2）训练后的人均进球数为：（8×2+7×1+6×4+5×7+4×8+3×2）÷（2+1+4+7+8+2）=5（个），设训练前人均进球个数为x个，则x（1+25%）=5，x=4.故训练前人均进球个数为4个.点睛：在对众数、中位数进行判断时一定要看清我们要分析的数据是哪一组.26．126x -+ 【解析】【分析】原式被除数分子提取-1变形，除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【详解】解：原式=-()()()2253222x x x x x +---÷-- =()()()x-32-2233x x x x -÷-++- =-126x +. 【点睛】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．27．（1）③；（2）不能去分母；（3）详见解析.【解析】【分析】观察小明的运算过程，找出错误的步骤，改正即可．【详解】（1）上述计算过程中，从③步开始出现了错误（填序号）；故答案为③；（2）发生错误的原因是：不能去分母；故答案为不能去分母；（3）正确解答过程为： 解：1122x x -+-()()()()22,2222x x x x x x -+=-+-+- ()()22,22x x x x ---=+- 24.4x =-- 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．甲施工队每天能完成绿化的面积2100xm ，乙施工队每天能完成绿化的面积为250m【解析】【分析】设乙施工队每天能完成绿化的面积为xm 2，则甲施工队每天能完成绿化的面积为2xm 2，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两队独立完成面积为300m 2区域的绿化时甲队比乙队少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设乙施工队每天能完成绿化的面积为2xm ，则甲施工队每天能完成绿化的面积为22xm ， 根据题意得：30030032x x-=， 解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，2100x ∴=．答：甲施工队每天能完成绿化的面积2100xm ，乙施工队每天能完成绿化的面积为250m ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．29．1011【解析】设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为4x 小时．根据速度差为22公里/时列出方程并解答即可．解：设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为4x 小时，由题意得：10022022.411x x-= 解得：5.22x = 经检验522x =是原方程的解，且符合题意， ∴104.11x = 答：从新建高速公路行驶所需时间为1011小时 30．见解析【解析】试题分析：本题中每一个单项式都是平方项，则任选两项都可以利用平方差公式来进行因式分解．试题解析：解：本题存在12种不同的作差结果，第一类直接用公式简单一些的有： 241a -；291b -；2249a b -；214a -；219b -；2294b a -共6种例如：2249a b - ()()2323a b a b =+-．第二类直接用公式复杂一些的有：()21x y +-；()224x y a +-；()229x y b +-；()21x y -+；()224a x y -+；()229b x y -+ 也是6种：例如：()21x y -+ ()()11x y x y ⎡⎤⎡⎤=++-+⎣⎦⎣⎦ ()()11x y x y =++--．。