河南省濮阳市第六中学八年级数学下册7.4用分解因式法解一元二次方程学案(无答案)鲁教版五四制(新)
八年级数学下册 用因式分解法解一元二次方程教案 新人教版
讨论这个方程该怎么解？
教师提问、板书，学生回答．
练习P．22中3．
（3x＋2）2=4（x-3）2.
学生练习、板演、评价
反馈
训练
巩固提高
练习：1。解下列关于x的方程
6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．
练习P．22中4．
学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度．
小结
提高
1．谈谈你对这种解法的体会
2．因式分解法解一元二次方程的步骤是：
3．因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．
讨论、体会。
布置
作业
教P．21中A1、2．
教材P．23中B1、2（学有余力的学生做）．
反
思
难点：正确理解
教辅工具：
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
解方程：（x－2）（x＋3）＝0，
你有其它的解法没有？
独立作。
观察、讨论
探
究
新
知
1
1、类比：
（x－2）（x＋3）＝0，
2、例1解方程x2＋2x＝0．
解：原方程可变形x（x＋2）＝0……第一步
∴x＝0或x＋2＝0……第二步
∴x1=0，x2=-2．
用因式分解法解一元二次方程
教学目标：
知识与技能目标：1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．
过程与方法目标：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．.
情感与态度目标：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想．
河南省濮阳市第六中学八年级数学下册 7.5 一元二次方程的应用学案4(无答案) 鲁教版五四制
一元二次方程的应用【学习目标】学会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题.【学习重点】正确寻找实际问题中的等量关系列出方程.【学习过程】一、预习导学1．认真阅读教材66---67页内容，认真解读教材.2．独立规范完成随堂练习和习题，尝试归纳本节课知识要点.二、预习检测（一）某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙足够长），用120米长的铁栅栏围一个所占面积为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，按下列要求，分别求长方形的两条邻边的长。
（1）长方形的面积是1152平方米；（2）长方形的面积是1800平方米；（3）长方形的面积是2000平方米。
拓展1：如果两面靠墙（两墙互相垂直），铁栅栏总长度120米不变，仓库面积为2400平方米，如何围？135），铁栅栏总长度120米不变，拓展2：如果两面靠墙（两墙夹角为︒仓库面积为2400平方米，如何围？D C135︒BA三、问题质疑如何列一元二次方程解决实际问题，它的一般步骤是什么？四、交流研讨1、有一块长方形的铁片，先把他的四角各截去一个边长为5厘米的正方形，然后折起来，做成一个没盖的盒子。
已知铁片的长是宽的2倍，做成的盒子的容积为1500立方厘米，求铁片的长和宽。
2、如图，ABC △中，90B ∠=︒，AB=6厘米，BC=8厘米，点P 从点A开始，在AB 边上以1厘米/秒的速度向B 移动，点Q 从点B 开始，在BC 边上以2厘米/秒的速度向点C 移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使PBQ △的面积等于28cm ？拓展：如果把BC 边的长度改为7cm ，对本题的结果有何影响？五、达标测评1、22cm 长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，求这个矩形的长与宽？2、某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），另三边用木栏围成，木栏长40m 。
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？ 6cm A P H GF E D C B A 5（2）鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。
初中数学鲁教版八年级下册《用分解因式法解一元二次方程》学案
§7.4用分解因式法解一元二次方程（学案）
学案导学2——我探究
解方程：x²=4x
学案导学3——我思考
什么样的一元二次方程可以用分解因式法来解？
1.
2. 用式子表示为：
学案导学4——我应用
例1用分解因式法解方程:
(1) 5x2=4x; (2) x-2=x(x-2).
◆感悟：分解因式法解一元二次方程的步骤是:
学案导学5——我类比
例2：你能用分解因式法解下列方程吗？
（1）x2-4=0; （2）(x+1)2-25=0.
◆你是否还有其它方法来解?
学案导学6——我活用
◆请观察下列方程，说出你认为合适的解法.
（1）x 2=16 （2）(x -1)2-9=0
（3）x 2+3x =0 （4）x 2-4x+3=0
学案导学7——我收获
我的数学笔记
学案导学8——我能行
解下列方程：
（1） （2）
（3）
)4)(2(=-+x x 01642=-x )
12(3)12(+=+x x x
学案导学9——我巩固
A层: 课本P61 习题7.11 1、2 B层: 课本P61 习题7.11 1.。
八年级数学用分解因式法解一元二次方程
5)=0
=0 5
3x+1+ 5 =0或3x+1－
１ 5 １ 5 ∴ x1= , x2= 3 3
(4) x x
2
解：方程的两边同时除以x，得 x 1. 原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
(4) x x
2
解： (1)当x 0时，左边 0 0，右边 0.
2 x +2x－8
例 (x+3)(x－1)=5 =0 解：原方程可变形为 方程右边化为零 (x－2)(x+4)=0 左边分解成两个 一次因式 的乘积 至少有一个一次因式为零 得到两个一元一次方程 x－2=0或 x+4=0
∴ x1=2 ,x2=-4 两个一元一次方程的解 就是原方程的解
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
例1、解下列方程 1、x2－3x－10=0
2、(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为 (x－5)(x+2)=0 x2+2x－8=0 (x－2)(x+4)=0 x－5=0或x+2=0 x－2=0或x+4=0 ∴ x1=5 ,x2=-2 ∴ x1=2 ,x2=-4
解题步骤演示
2 2
证明：由2 x 11xy 15 y 0，得
2 2
( x 3 y )(2 x 5 y ) 0,
x 3 y 0或2 x 5 y 0,
x 3 y或2 x 5 y.
1.用分解因式法解下列方程：
①(x－5)(x+2)=18
2 ②(2a－3) =(a－2)(3a－4)
解方程 ( x 5)( x 2) 18 解： 原方程化为 ( x 5)( x 2) 3 6 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x1 8或x2 4.
因式分解法解一元二次方程教案
因式分解法解一元二次方程教案教案标题：因式分解法解一元二次方程一、教学目标：1. 理解一元二次方程的定义和基本形式；2. 掌握因式分解法解一元二次方程的步骤和方法；3. 能够运用因式分解法解决实际问题。
二、教学重点：1. 掌握因式分解法解一元二次方程的步骤；2. 能够灵活运用因式分解法解决不同类型的一元二次方程。
三、教学难点：1. 能够将一元二次方程转化为因式分解的形式；2. 能够根据因式分解的结果得出方程的解。
四、教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔；2. 学生准备：学生课本、笔记本。
五、教学过程：Step 1：导入新知1. 教师通过提问和回顾的方式，引导学生回忆一元二次方程的定义和基本形式。
2. 教师通过实例引导学生思考如何利用因式分解法解一元二次方程。
Step 2：讲解因式分解法解一元二次方程的步骤和方法1. 教师讲解因式分解法解一元二次方程的步骤，强调要将方程转化为因式分解的形式。
2. 教师通过示例演示如何运用因式分解法解一元二次方程。
Step 3：练习与巩固1. 学生个人练习：教师出示一些简单的一元二次方程，要求学生利用因式分解法解题，并在黑板上展示解题过程。
2. 学生小组练习：教师将学生分成小组，要求学生合作解决一些较难的一元二次方程问题，并在黑板上展示解题过程。
Step 4：拓展应用1. 教师引导学生思考如何应用因式分解法解决实际问题，如面积、体积等问题。
2. 学生个人或小组完成拓展应用题，并在黑板上展示解题过程。
Step 5：总结与归纳1. 教师与学生共同总结因式分解法解一元二次方程的步骤和方法。
2. 教师强调学生在解题过程中要注意合理运用因式分解法，灵活选择因式分解的形式。
六、课堂作业1. 教师布置一些练习题，要求学生用因式分解法解一元二次方程，并写出解的集合。
2. 学生完成课堂作业并上交。
七、教学反思1. 教师对学生在课堂上的表现进行评价和总结；2. 教师针对学生的问题和困惑，进行解答和指导；3. 教师思考如何进一步提高教学效果，为下一节课做好准备。
初中数学_【课堂实录】用因式分解法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《用因式分解法解一元二次方程》教学设计一、【教学内容分析】本节课选自八年级下册《一元二次方程的的解法》一章，在初中数学新课程标准中，关于一元二次方程的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
课本重点讲配方法，因为它是初中需要掌握的三种重要的数学方法之一。
对八年级的学生来说，教材中许多题目用因式分解法比较简单，虽然都可以用万能法—公式法解。
一方面不能增加学生的负担，另一方面还要为学生的进一步发展考虑。
二、【学情分析与学法指导】对于一元二次方程的解法学生基本掌握。
大多数学生喜欢用求根公式，但存在的问题是部分学生根式的化简不熟练导致方程的求解不彻底。
在本节课中，结合学生的实际，让学生通过复习教材，完成课前导学知识，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习.。
三、【设计意图】1．设计课前导学旨在引导学生逐步养成自主预习的学习习惯，有针对性的学习课本。
2．设计答疑解惑环节旨在结合学生自主预习中找出的疑惑点，更有针对性的解答学生的疑惑。
3．设计回顾反思环节旨在逐步引导学生及时总结规律方法，逐步养成解题后反思的学习习惯。
四、【教学三维目标】【知识与技能】：1．复习因式分解的几种方法２．学会用因式分解的几种方法解一元二次方程【过程与方法】：通过课前导学及时复习因式分解，在课堂探究中让学生进一步体会因式分解法解一元二次方程的过程及特点。
【情感态度价值观】：通过课前导学培养学生自学的习惯，通过解含字母的一元二次方程，给学生渗透分类讨论的把方程先化为一元二次方程的一般形式，把左边的多项式进行因式分解，得x(x-4)=0．从而，得 x=0，或x-4=0．所以 x l=0，X2=4．生2的解法正确吗?（正确）这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法（板书课题用因式分解法解一元二次方程）她的依据是什么?师:(生答，师总结) 配方法是利用平方根的意义实现降次的，公式法是把解方程转化为求代数式的值实现降次的，因式分解法是通过把一个“二次多项式”分解为两个“一次多项式”实现降次的．(设计说明: 本环节学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，理解用因式分解法解一元二次方程的意义，培养学生分析问题、归纳问题的能力及探索精神。
《用因式分解解一元二次方程》教案
《用因式分解解一元二次方程》教案用因式分解解一元二次方程教案目标本教案旨在介绍如何使用因式分解的方法解一元二次方程。
知识回顾在开始讲解因式分解解一元二次方程之前，让我们先回顾一下相关的知识点：- 一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数且a≠0。
- 一元二次方程的解可以分为实数解和虚数解，实数解可以进一步分为有理数解和无理数解。
解题步骤接下来，我们将介绍使用因式分解解一元二次方程的步骤：步骤1：将一元二次方程化为标准形式（即将方程中的项按次数降序排列）。
步骤2：确定方程中的a、b和c的值。
步骤3：使用因式分解将方程进行分解。
步骤4：令因式中的每一个部分等于0，解方程得到各个因式对应的解。
步骤5：将得到的解进行验证，即代入原方程中检验是否满足。
实例演练下面我们通过一个实例来演示如何使用因式分解解一元二次方程：实例：解方程x^2 - 5x + 6 = 0步骤1：将方程化为标准形式，得到x^2 - 5x + 6 = 0。
步骤2：确定a、b和c的值，得到a = 1，b = -5，c = 6。
步骤3：使用因式分解将方程进行分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。
步骤4：令因式中的每一个部分等于0，解方程得到x - 2 = 0和 x - 3 = 0。
步骤5：求解得到x = 2 和 x = 3，将这些解代入原方程验证是否满足。
总结因式分解是解一元二次方程的一种常用方法，通过将方程进行因式分解，可以得到方程的解。
在使用因式分解解一元二次方程时，我们需要依次进行化简、确定值、分解、解方程和验证等步骤。
通过实例的演练，我们可以更好地理解和掌握这一方法。
希望本教案对你有所帮助！。
河南省濮阳市第六中学八年级数学下册7.4用分解因式法解一元二次方程学案(无答案)鲁教版五四制
用分解因式法解一元二次方程【学习目标】1．会用因式分解法解某些特殊的一元二次方程，理解因式分解法解方程的原理；2．能选择适当的方法解一元二次方程。
【学习重点】用分解因式法解一元二次方程【学习过程】一、预习导学认真阅读教材59-61页内容，理解用分解因式法解一元二次方程的方法和原理，尝试完成随堂练习。
二、预习检测1、什么叫因式分解？2、把下列各式分解因式：（1）254x x-（2）()22x x x---（3）x2—4 （4）x2—3x—10（5）（x－3）2＋（x－3）－12 （6）2x2—3x+13、已知ab=0，下列判断正确的是（）A．a=0 B．b=0C．a=0或b=0 D．a=0且b=04、用因式分解法解方程：（1）（x+2）（x—3）=0 （2）x2=4（3）x2—3x—10=0 （4）x（x+2）=3三、探究与交流1、能够使用因式分解法解的一元二次方程都具备怎样的结构特点？12 2、用因式分解法解一元二次方程的原理是什么？3、用因式分解法解一元二次方程基本思想是什么？四、达标测评1、用因式分解法解方程：（1）(4x —1) (5x+7) ＝0（2）3 x (x —1)＝2—2 x（3）(2x+3)2=4(2x+3)（4）2(x —3)2=x 2—9（5）5（x 2—x ）＝3（x 2+x ）（6）(x —2)2＝(2x+3)2（7）(x —2) (x —3) ＝12（8）x 2—五、能力提升：用因式分解法解方程：（1）020)5)(3(=-+-x x （2）7)4)(2(=-+x x3（3）0)2(3)2(2=---x x （4）2)6(6)6)(32(x x x -=-+六、巩固提升1、用因式分解法解方程：（1）9 (x-2)2=16(x+1)2 （2）(2x+1)2+3(2x+1)+2=0（3）0154x )53(2x 2=++- （4）x 2—(2a+1)x+a 2+a=02、若x 、y 均为正数，且04322=--y xy x ，求(1)x ：=y ？ (2))23(y x +：=+)3(y x ？【课后反思】。
八年级数学下册《因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
4.设计不同难度层次的习题，使学生在巩固基础知养其创新思维。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性；
2.培养学生勇于面对困难，敢于挑战自我的精神，使其在解决问题中增强自信心；
4.家长签字确认，加强对学生学习情况的了解和关注。
4.加强团队合作指导，提高学生的沟通协作能力；
5.关注学生个体差异，实施差异化教学，激发学生的学习兴趣和潜能。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：因式分解法解一元二次方程的步骤和方法，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一元二次方程的根的判别式及其与因式分解的关系；
（2）灵活运用因式分解法解决各种类型的一元二次方程；
4.能够根据一元二次方程的特点，选择合适的解法，提高解题效率；
5.通过练习，提高学生的运算速度和准确性。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下过程与方法：
1.引导学生通过观察、分析、归纳一元二次方程的特点，发现因式分解法解一元二次方程的规律；
2.通过讲解、示范、练习等多种方式，帮助学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法；
（4）注重课堂反馈，及时调整教学进度和策略，提高教学效果。
3.教学评价：
（1）采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果；
（2）关注学生在小组合作中的表现，评价其团队协作能力和沟通能力；
（3）设置开放性问题，评价学生的创新思维和解决问题的能力；
（4）鼓励学生自我评价和相互评价，提高学生的自我认知和反思能力。
八年级数学下册《因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
河南省濮阳市第六中学八级数学下册.用配方法解一元二次方程教案鲁教版五四制-课件
用配方法解一元二次方程【教学目标】1、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2、进一步理解配方法的解题思路, 体会转化的数学思想方法．【教学重点】用配方法解一元二次方程【预习导学】1．认真阅读教材，熟记回答课本上提出的问题，熟记定义和一般形式；2. 看例题独立规范完成随堂练习，尝试归纳本节课的学习目标和注意事项. 【教学过程】一、知识回顾：1、什么叫配方法？2、怎样配方？3、解方程（1）x 2+4x+3=0 （2）x 2―4x+2=0二、例题解析：1 例题：：解方程：3x 2+8x ―3=03、随堂练习与习题；口答与板书。
三、盘点收获通过学习我掌握了……，我还有一些疑惑……四、达标测评1. 用配方法解下列方程（1）5x2+2x-5=0 （2）3y2-y-2=02、用配方法解下列方程时,配方有错误的是 ( )A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B. x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C. 2x 2-7x -4=0化为D. 3x 2-4x -2=0化为3、（2008庆阳）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 (1+x )2=35B ．35(1+x )2=55C ．55 (1－x )2=35D ．35(1－x )2=554、关于x 的一元二次方程的一个根是0, 则另一个根是5三角形两边的长分别为8和6,第三边的长是方程2x 2-32x +120=0的根,求该三角形的面积01)1(22=-++-a x x a 1681)47(2=-x 910)32(2=-x6.（2008南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的288m？面积是2 Array五、课堂小结用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
鲁教版数学八下7.4用分解因式法解一元二次方程word教案
7.4用因式分解法解一元二次方程一、素质教育目标（一）知识教学点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法．（二）能力训练点：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．（三）德育渗透点：通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：熟练掌握用公式法解一元二次方程．2．教学难点：用配方法解一元二次方程．3．教学疑点：对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解三、教学步骤（一）明确目标解一元二次方程有四种方法，四种方法各有千秋，究竟选择什么方法最适当是本节课的目标．在熟练掌握各种方法的前提下，以针对一元二次方程的特点选择恰当的方法或者说是用简单的方法解一元二次方程是本节课的目的．（二）整体感知一元二次方程是通过直接开平方法及因式分解法将方程进行转化，达到降次的目的．这种转化的思想方法是将高次方程低次化经常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．在一元二次方程的解法中，平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的方程均适合用直接开平方法．直接开平方法为配方法奠定了基础，利用配方法可推导出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者较前者简单．但没有配方法就没有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是独立的一种方法．它和前三种方法没有任何联系，但蕴含的基本思想和直接开平方法一样，即由高次向低次转化的一种基本思想方法．方程的左边易分解，而右边为零的题目，均用因式分解法较简单．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．复习提问（1）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．（1）3x2＝x＋4；（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；（3）（x＋3）（x-4）＝-6；（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．此组练习尽量让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合．（2）解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点．直接开平方法：适合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c为常数，a≠0 c≥0）的方程，是配方法的基础．配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法．公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程．直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法．2．练习1．用直接开平方法解方程．（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；此组练习，学生板演、笔答、评价．切忌不要犯如下错误①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；练习2．用配方法解方程．（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）配方法是解决代数问题的一大方法，用此法解方程尽管有点麻烦，但由此法推导出的求根公式，则是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．此练习的第2题注意以下两点：（1）求解过程的严密性和严谨性．（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的两种情况的讨论．此2题学生板演、练习、评价，教师引导，渗透．练习3．用公式法解一元二次方程练习4．用因式分解法解一元二次方程（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；解（2）原方程可变形为3x（x-1）+2（x-1）=0，∵（x-1）（3x＋2）＝0，∴ x-1=0或3x+2=0．如果将括号展开，重新整理，再用因式分解法则比较麻烦．练习5．x取什么数时，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．解：由题意得3x2＋6x-8＝2x2-1．变形为x2＋6x-7=0．∴（x＋7）（x-1）＝0．∴ x＋7＝0或x-1＝0．即 x1＝-7，x2＝1．∴当x＝-7，x＝1时，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．学生笔答、板演、评价，教师引导，强调书写步骤．练习6．选择恰当的方法解下列方程（1）选择直接开平方法比较简单，但也可以选用因式分解法．（2）选择因式分解法较简单．学生笔答、板演、老师渗透，点拨．（四）总结、扩展（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法．在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解．（2）直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法．由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法．四、布置作业1．伴你学的相应部分2．解关于x的方程．（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．4．（1）解方程①（3x＋2）2＝3（x＋2）；（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m为何值时①是一元二次方程；②是一元一次方程．五、板书设计7.4 用因式分解法解一元二次方程四种方法练习1……练习2……1．直接开平方法…………2．配方法3．公式法4．因式分解法课后反思：如果是单独使用每种方法，学生也许还运用的比较熟练，但是如果综合在一起，学生一开始不太习惯，不太熟练，但经过练习，大部分学生还是能掌握住解法的。
河南省濮阳市第六中学八年级数学下册 7.3 用公式法解一元二次方程学案2(无答案) 鲁教版五四制
用公式法解一元二次方程【学习目标】1．会不解方程通过根的判别式判断一元二次方程根的情况；2．已知一元二次方程的根的情况，能确定方程中字母系数的取值或取值范围。
【教学重点】一元二次方程的根的判别式的应用【预习导学】认真阅读教材53-54页内容，尝试独立完成对公式的推导，熟记公式并仿照例题求解简单的一元二次方程。
【教学过程】一、知识梳理：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式是：________________________________①当b 2—4ac ＞0时，方程有________________________根，它们是__________________________________;②当b 2—4ac=0时，方程有_____________________根，它们是________________________________________;③当b 2—4ac ＜0时，方程________________________.我们把b 2—4ac 叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的______________,记作：“△”二、探究与交流：1、不解方程，确定方程根的情况：(1) 3x 2— 5x —2 = 0 （2）t 2+3=22t(3) x 2 = 3 ( 2x —3) （4）x （2x —5）= —42、已知一元二次方程的根的情况，能确定方程中字母系数的取值或取值范围：m 为何值时关于x 的一元二次方程022=++m x x（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根；3、方程2610mx x -+=有两个不相等的实数根, 求m 的值.三、达标测评：1、不解方程，判别下列方程根的情况：（1）4p （p-1）＝3 （2）2、已知关于x 的方程x 2—ax+a+3 = 0有两个相等的实数根，求a 的值。
3、试确定关于x 的方程x 2－kx ＋k －2=0的根的情况。
用因式分解法求解一元二次方程导学案
用因式分解法求解一元二次方程导学案一、学习目标1、理解因式分解法解一元二次方程的概念。
2、掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤。
3、会用因式分解法解简单的一元二次方程。
二、重点难点1、重点：用因式分解法解一元二次方程。
2、难点：正确分解因式，使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式。
三、知识回顾1、我们已经学习了一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a ＼neq 0$）。
2、解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法。
四、新课导入我们知道，如果两个数的乘积为 0，那么这两个数中至少有一个为0。
对于一元二次方程，如果我们能把它化成两个一次式的乘积等于 0 的形式，那么就可以得到两个一元一次方程，从而求解。
这就是我们今天要学习的因式分解法解一元二次方程。
五、因式分解法的概念如果一元二次方程可以化成两个一次因式的积等于 0 的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，从而得到两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例如，方程$x^2 5x ＋ 6 ＝ 0$可以因式分解为$（x 2)（x 3) ＝ 0$，则$x 2 ＝ 0$或$x 3 ＝ 0$，解得$x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝ 3$。
六、常见的因式分解方法1、提公因式法例如：＄3x ＋ 6 ＝ 3(x ＋ 2)＄2、公式法（1）平方差公式：＄a^2 b^2 ＝（a ＋ b)（a b)＄例如：＄4x^2 9 ＝（2x ＋ 3)（2x 3)＄（2）完全平方公式：＄a^2 ± 2ab ＋ b^2 ＝（a ± b)＾2$例如：＄x^2 ＋ 6x ＋ 9 ＝（x ＋ 3)＾2$3、十字相乘法例如：＄x^2 ＋ 5x ＋ 6 ＝（x ＋ 2)（x ＋ 3)＄七、用因式分解法解一元二次方程的步骤1、将方程右边化为 0。
2、将方程左边因式分解。
3、令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程。
八年级数学下册《7.4 用分解因式法解一元二次方程》导学案 人教新课标版
八年级数学下册《7.4 用分解因式法解一元二次方程》导学案人教新课标版7、4 用分解因式法解一元二次方程》导学案人教新课标版主备教师使用教师类别集体备课时间学习目标：1、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解解决决问题方法的多样性。
2、会用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程教学过程：一、自主探究：1、学生阅读课本P59---61，思考以下几个问题：（1）你能用几种方法解方程x2=3x5x2=4x x-2=x(x-2)（2）分解因式的方法有几种？（3）例1中的两个小题运用了哪种因式分解法解方程的？（4）分解因式法解一元二次方程的基本思路是什么？二、全作交流，成果展示：学生经过思考、讨论、交流后回答以上几个问题用分解因式法解一元二次方程的步骤：a、使方程的一边（通常是右边）为0b、把方程的左边分解因式c、使方程左边的两个因式都等于零，得两个一元一次方程d、解这两个一元一次方程，得原方程的根三、应用规律，巩固新知：（一）初步应用：P61 随堂练习（二）联系拓展：P61 习题1、2四、自我评价，检测反馈：（一）学习体会：1、你本节课有何收获？你的疑难解决了吗？（二）当堂检测：用适当的方法解下列方程：（1）x2-5x=8 (2)(2y-3)2=4(3-2y)(3)4(x+1)2-9(2x-1)2=0(三)课外自评：伴你学：P731----6，13 必做 P747----12、14、15选做五、数学大作业：A（基础题）解方程：（1）(x+2)(x-4)=0(2)(x+1)2-25=0 (3)x-2=x(x-2)B（提高题）解方程：（1）(4x-1)(5x+7)=0 (2) 3x(x-1)=2-2x (3)(2x+3)2=4(2x+3)C（选做题）解方程：(1)2(x-3)2=x2-9 (2)5(x2-x)=3(x2+x)(3)4x(2x+1)=3(2x+1)(x-2)2=(2x+3)2 (2)(x-2)(x-3)=12 (3)x2-5x+8=0六、教后反思：。
因式分解法解一元二次方程教案
因式分解法解一元二次方程教案《因式分解法解一元二次方程教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！2.2.3 因式分解法第1课时因式分解法解一元二次方程一、教学目标知识与技能：1.理解并掌握用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.过程与方法：3. 通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力4. 通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想情感与态度：5.体会解决问题方法的多样性，体验数学逻辑推理的严密性二、学习内容分析这一节的学习，可以对之前学习的“配方法”和“公式法”加以巩固，也可以对学过的实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。
解二次方程的基本策略就是“降次”，从“配方法”和“公式法”再到这一节的“因式分解法”，从简到难，使学生掌握其基本原理和具体方法。
三、教学重点：能灵活运用因式分解解一元二次方程四、教学难点：理解“或”“且”的含义五：学生学情分析：靖州一中初二的学生处于青春期，上课都比较热情，学习积极性高，头脑灵活，思维敏捷，他们又强烈的好奇心和求知欲。
当他们去解决问题时，很容易对之前学过的知识产生联想，他们自然会想进一步探索解方程的问题。
并且，从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统研究了完全平方公式、二次根式、用配方法解之后，这就为我们用因式分解法去解奠定了良好的基础。
六、教学策略设计：本节课我主要采用启发式教学、类比法、探究式以及多媒体技术相结合的教学方法，教学中力求体现“类比—探究—归纳”的模式，有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。
由于学生因式分解的能力有限再加上作业量比较大，时间比较紧，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察与演示，总结因式分解的规律，多接触一些题型，从而突破难点。
七、信息技术运用说明：体验因式分解的变换过程，用不同颜色的字体突出强调重点解题步骤。
用因式分解法解一元二次方程教案教学设计
用因式分解法解一元二次方程教案教学设计课题：因式分解法解一元二次方程的新授课第一课时知识与技能：教学目标：通过观察、实验、猜想、证明等教学过程，使学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法，培养学生的推理能力和创新意识。
过程与方法：采用“导、探”式教学，让学生参与探究、合作交流等方法，解决问题的过程。
情感态度与价值观：培养学生的研究兴趣，了解由二次向一次的“转化”思想在解方程中的应用。
教学重点：用因式分解法解一元二次方程。
教学难点：多项式的因式分解。
教与学策略：利用情景题引导学生归纳因式分解法解一元二次方程的一般步骤。
前准备：教具、导学案和课本活动准备等。
教学过程：1.创设情景，导入新课。
教师提问：“一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？”引导学生思考，列方程求解并得出结论。
同时，让学生明白有些题可以选择因式分解法。
2.学生讨论，分析因式分解法的理论依据和步骤。
教师引导学生分析，除了用配方法和公式法，是否可以找到更简单的方法？运用因式分解的手段求一元二次方程的方法叫因式分解法。
利用情景题引导学生归纳因式分解法解一元二次方程的一般步骤：将方程的右边化为0，将方程的左边进行因式分解，令每个因式为0，得两个一元二次方程，解一元一次方程，得方程式的解。
3.研究例1，解方程。
教师讲授新课，学生研究例1解方程，包括5x2=4x和x-2=x(x-2)。
教师引导学生分析。
4.巩固练，强化新知，培养解题能力。
学生解题并板演，巩固练，包括P61随堂练1和题7.111（1）（3）。
学生练，想一想：x2-4=0和(x+1)2-25=0，这两题运用了哪种因式分解法？5.补充例题，熟悉用不同的因式分解法解方程后解答。
学生讨论用哪种因式分解法解方程，包括x2+x-2=0和2x2-3x-2=0.巩固练，包括P61题7.111（2）（4）。
拓展与延伸：解决更复杂的方程，如已知（x+y）（x+y-1）=6，求x+y，以及当K取什么实数时，方程（k2-1）x2-6（3k-1）=0的解。
河南省濮阳市第六中学八年级数学下册 7.5 一元二次方程的应用学案2(无答案) 鲁教版五四制
一元二次方程的应用【学习目标】1、会列一元二次方程解应用题2、进一步掌握解应用题的步骤和关键【学习重点】会用含未知数的代数式表示题目里的中间量(简称关系式)；会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程.【学习过程】一、预习导学1．认真阅读教材63---64页内容，认真解读教材.2．独立规范完成随堂练习和习题，熟记列方程解应用题的一般步骤.二、预习检测1、某工厂七月份生产值为100万元，计划八、九两月的产值平均每月比上月递增20%，求八、九两月的产值各是多少万元？2、某工厂七月份生产值为100万元，计划八、九两月的产值要达到144万元，如果每月的增长率相同，求这个增长率。
公式：1、增长的产量=原产量×增长率2、增长后产量（值）=原产量+增长的产量=原产量×（1+增长率）3、连续两次的增长率相同（平均增长率）：则最后产量(值)=原产量(值)×(1+平均增长率)2，即A=a(1+x)n三、交流研讨1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。
设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为________________；2、宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六月份的产量如下：求上半年鼓风机月产量和平均数、中位数；由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？四、达标测评1、浓度为m%的盐酸n千克，含纯盐酸 ____千克；若再加p千克水，此时浓度为________________.2、制造一种产品，原来每件的成本是160元，由于连续两次降低成本.现在成本为90元.求平均每次降低成本百分之几?3、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，平均每年增产的百分率是多少?某工厂七月份的产值为100万元，计划八、九月份产值要达到144万元，如果每月的增长率相同，求这个增长率.五、总结提升1、①某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月平均增长率为x，则列出的方程为（）A．x+（1+x）x=20% B．（1+x）2=20%C．（1+x）2=1.2 D．（1+x%）2=1+20%②以墙为一边，再用长为13m的铁丝为另外三边，围成面积为20m2的长方形．已知长大于宽，则长方形的长、宽分别是（）A．5m、4m或9m、2m B．9m、2mC．10m、1.5m D．8m、2.5m或5m、4m③李明同学在演算某数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，•使答案少了35，则这个数为（）A．-7 B．-5或-7 C．5或7 D．7④某工厂计划两年内降低成本36%，则平均每年降低成本的百分率是____．⑤两个正方形的边长之和为25dm，面积之和为325dm2，•设一个小正方形的边长为x，则关于x的一元二次方程是 ________________ ，大正方形的边长为_______ dm．2、若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．(1)某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分数．列出方程________________ .(2)某工厂用二年时间把总产值从a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．列出方程________________ .(3)某工厂用二年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年平均增长的百分数．列出方程________________ .3、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数相同，求每次降价百分之几？4、某电脑公司2001年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司2003年经营总收入达到2160万元，且2001年到2003年每年增长率大致相同，问2002年经营的总收入约为多少万元？六、巩固延伸1、一个容器盛满纯硫酸63升，第一次倒出一部分后用水加满，第二次又倒出同样多的硫酸溶液，再用水加满，这时，容器剩下的纯硫酸是28升，问每次倒出溶液多少升？2、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）(1)根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为公顷，比2000年底增加了公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72．6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【课后反思】。
初中数学初二数学下册《一元二次方程的应用》教案、教学设计
3.教学过程设计：
（1）导入：以实际问题导入，激发学生兴趣，引导学生思考如何用一元二次方程解决问题。
（2）新课内容：讲解一元二次方程的求解方法，结合例题，让学生在实践中掌握方法。
（3）课堂活动：设置小组合作、讨论交流环节，培养学生团队协作能力和数学思维。
（4）课堂小结：对本节课的重点、难点进行总结，强调一元二次方程在实际问题中的应用。
4.教学评价：
（1）课堂问答：通过提问、回答，了解学生对一元二次方程求解方法的理解程度。
（2）作业批改：通过课后作业，评价学生对一元二次方程的应用能力。
（3）小组评价：对学生在小组合作中的表现进行评价，关注学生的团队协作能力和思维品质。
1.重点：一元二次方程的一般形式及其求解方法，特别是配方法、公式法、因式分解法等。
2.难点：
（1）理解一元二次方程的判别式及其在求解过程中的作用。
（2）将实际问题抽象为一元二次方程，并正确求解。
（3）运用一元二次方程解决几何图形、生活中的优化问题等。
（二）教学设想
1.针对重点内容，采用以下教学策略：
（1）利用多媒体演示一元二次方程的求解过程，使学生直观地理解各种求解方法。
（2）设计典型例题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学方法。
（3）通过小组合作、讨论交流，让学生互相学习、共同进步。
2.对于难点内容，采取以下措施：
（1）结合生活实例，引导学生发现一元二次方程的判别式在解决问题中的价值。
（2）通过数形结合的方法，让学生形象地理解一元二次方程与实际问题的联系。
a.某工厂生产两种产品A和B，已知生产一个产品A需要2小时，生产一个产品B需要3小时。若工厂一天工作8小时，求该工厂一天最多能生产多少个产品A和产品B。
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用分解因式法解一元二次方程
【学习目标】
1．会用因式分解法解某些特殊的一元二次方程，理解因式分解法解方程的原理；
2．能选择适当的方法解一元二次方程。
【学习重点】
用分解因式法解一元二次方程
【学习过程】
一、预习导学
认真阅读教材59-61页内容，理解用分解因式法解一元二次方程的方法和原理，尝试完成随堂练习。
二、预习检测
1、什么叫因式分解？
2、把下列各式分解因式：
（1）
2
54
x x
-（2）()
22
x x x
---
（3）x2—4 （4）x2—3x—10
（5）（x－3）2＋（x－3）－12 （6）2x2—3x+1
3、已知ab=0，下列判断正确的是（）
A．a=0 B．b=0
C．a=0或b=0 D．a=0且b=0
4、用因式分解法解方程：
（1）（x+2）（x—3）=0 （2）x2=4
（3）x2—3x—10=0 （4）x（x+2）=3
三、探究与交流
1、能够使用因式分解法解的一元二次方程都具备怎样的结构特点？
1
2 2、用因式分解法解一元二次方程的原理是什么？
3、用因式分解法解一元二次方程基本思想是什么？
四、达标测评
1、用因式分解法解方程：
（1）(4x —1) (5x+7) ＝0
（2）3 x (x —1)＝2—2 x
（3）(2x+3)2=4(2x+3)
（4）2(x —3)2=x 2—9
（5）5（x 2—x ）＝3（x 2+x ）
（6）(x —2)2＝(2x+3)2
（7）(x —2) (x —3) ＝12
（8）x 2
—
五、能力提升：
用因式分解法解方程：
（1）0
20)5)(3(=-+-x x （2）7)4)(2(=-+x x
3
（3）0)2(3)2(2=---x x （4）2)6(6)6)(32(x x x -=-+
六、巩固提升
1、用因式分解法解方程：
（1）9 (x-2)2=16(x+1)2 （2）(2x+1)2+3(2x+1)+2=0
（3）0154x )53(2x 2=++- （4）x 2—(2a+1)x+a 2+a=0
2、若x 、y 均为正数，且04322=--y xy x ，
求(1)x ：=y ？ (2))23(y x +：=+)3(y x ？
【课后反思】。