山大电力系统稳态分析第四章_复杂电力系统潮流的计算机算法2012

7
§4-1 电力系统网络方程
二、回路电流方程
1 Z11 I a Z12 I Z13 I c E b 2 Z 21I a Z 22 I Z 23 I c E
b
3 Z31 I a Z32 I Z33 I c E b
推广到m个独立回路 Z11 Z 21 Z 31 Z12 Z 22 Z 32
迭代结束时：
xik 1 xik
max

特点：对初值要求低，但收敛慢。
30
, :
§4-2 功率方程及其迭代解法
三、牛顿-拉夫逊迭代法：
迭代法的一种，特点：计算速度快，收 敛性好，但对初值要求严格。 1. 一维非线性方程：
设： x
(0)
f ( x) y
(*)
为初值， x
x
(0)
x
2.变量分类：
（1）功率：
①负荷消耗的功率：PL 、 QL 无法控制，称
为不可控变量或扰动变量。 ②电源发出的功率： PG 、 QG 可以控制， 称为可控变量。 S S ③节点注入功率： S 1 G1 L1
23, :Fra bibliotek§4-2 功率方程及其迭代解法
2.变量分类：
U （2）母线电压：
①
1 1 1 k 1 k Yii Yii ( ) ( 2 2 ) k ZT k ZT k ZT k ZT 1 1 k 1 1 k Yii ( 2 )( 2 ) k ZT k ZT k ZT k ZT 1 1 1 Yii ( 2 2 ) Yii Yii ZT k k 1 1 1 1 1 Yij Yij ( ) Yij ( ) k ZT k Z T ZT k k
13
§4-1 电力系统网络方程
2.导纳矩阵的修改
（1）从原有网络引出一支路，同时增加
一节点
①新增对角元素
Yjj yij
②新增非对角元素 Yij Yji yij ③原矩阵中的对角元素 Yii 将增加 Y y ii ij
14
§4-1 电力系统网络方程
2.导纳矩阵的修改
（2）在原有网络的节点i、j之间增加一支
b
3 ( z12 z13 z23 ) I c z13 I a z23 I E b
令：Z11 ( z10 z13 z30 ), Z 22 ( z20 z23 z30 ), Z 33 ( z12 z13 z23 ) Z12 Z 21 z30 , Z13 Z31 z13 , Z 23 Z32 z23
x 修正量
31
§4-2 功率方程及其迭代解法
将 x(*) x(0) x
代入 f ( x) y
f (x
(0)
x) y
围绕初值展成泰勒级数：
2 ( x ) f ( x (0) x) f ( x (0) ) f ( x (0) )x f ( x (0) ) 2! 3 n ( x ) ( x ) f ( x (0) ) f ( n ) ( x (0) ) y 3! n!
（4）原有网络节点i、j之间的导纳由 yij 改变
为 yij
相当于i、j之间切掉一条
yij 支路，增加一条 yij
支路。
16
§4-1 电力系统网络方程
（5）原有网络节点i、j之间变压器的变
比由k改变为k’
相当于将原电路中各支路的参数用k’替换k
1 kZT
i
j
1 k Z T
17
0，j i U i
互导纳等于连接节点j、i支路导纳的负值
12
§4-1 电力系统网络方程
导纳矩阵可根据自导纳和互导纳的定义直接求取。
注意以下几点： (1)节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除参考节点 外的节点数n。 (2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵。 (3)节点导纳矩阵的对角元就等于各该节点所连接导纳的 总和。 (4)节点导纳矩阵的非对角元Yij等于连接节点i、j支路导纳 的负值。 (5)节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性 所决定的。 (6)网络中的变压器，仍可按上述原则计算。
第四章 复杂电力系统潮流 的计算机算法
1
计算机常用语电力系统的潮流计算，短
路计算、稳定和无功优化计算等方面。
应用计算机进行计算时，需掌握电力系
统的数学模型、计算方法和程序技巧三 方面的知识。 1.数学模型：系统中运行参数之间相互 关系和变化规律的数学描述。
潮流计算可归结为非线性代数方程组的求解
②
Yij Yij
③
1 1 k 1 k 1 Y jj ( Y jj ) ( ) kZT k ZT kZT k ZT Y jj 0 Y jj
18
§4-2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程及节点分类：
1.功率方程： 节点注入功率用标么值表示时：
32
2.变量： 节点电压法：节点电压和注入电流，运行中 可直接监视。 回路电流法：电势和回路电流（假设量） 两个量都不直观。
9
§4-1 电力系统网络方程
两种方法的比较： 3.电力系统接线变化,YB,ZB需要修改
导纳矩阵修改容易，需修改导纳数量少。
阻抗修改较困难，需修改的阻抗数量多。
电力系统潮流计算常用节点电压方程
I B YBU B
Y U I i ij j
j 1 n
5
§4-1 电力系统网络方程
二、回路电流方程
a I a z10 ( I a - I c ) z13 ( I a - I ) z30 E b (I -I a ) z30 ( I -I c ) z23 I z20 -E b b b b c z12 ( I c - I a ) z13 ( I c - I ) z23 0I
* * S ( P jQ ) i i i I i U i* U i* n ( Pi jQi )* Y U ij j * Ui j 1
Y U I i ij j
j 1
n
功率方程
19
§4-2 功率方程及其迭代解法
①直角坐标表示的功率方程：
设：
Y U (e jf ) (G jB )(e jf ) Pi j Qi U i i i ij ij i i
(1) 3
(1) ( x , x , x , x ) n.用 ，代入n式，求出 xn
28
(1) n1
, :
§4-2 功率方程及其迭代解法
第二次迭代以 ( x , x , x ) 为初值重复第一
次迭代过程。
(1) 1 (1) 2 (1) n
则第 (k 1) 次迭代时：
29
, :
§4-2 功率方程及其迭代解法
j 1 * ij * j j 1 n n
- Bij fi ) j ( Bij ei Gij f i )] (ei jfi ) [(Gij ei
j 1
n
20
§4-2 功率方程及其迭代解法
②以极坐标表示的功率方程：
设：
21
§4-2 功率方程及其迭代解法
22
§4-2 功率方程及其迭代解法

y20 y30
4
§4-1 电力系统网络方程
一、节点电压方程 Y U Y U Y U Y U I 1 11 1 12 2 1i i 1n n Y U Y U Y U Y U I 2 21 1 22 2 2i i 2n n Y U Y U Y U Y U I n n1 1 n2 2 ni i nn n
路。
Yii yij Yjj yij Yij Yji yij
Y jj Y jj ; Yii Yii Yii ; Y jj Y ji Y ji Yij Yij Yij Y ji
15
§4-1 电力系统网络方程
（3）在原有网络的节点i、j之间切除一支路。 相当于在i、j之间加一条-yij支路。
b
6
§4-1 电力系统网络方程
二、回路电流方程 1 E a ，E 2 E ,E 3 0 令：E b
1 ( z10 z13 z30 ) I a z30 I z13 I c E b 2 ( z20 z23 z30 ) I z30 I a z23 I c E
25
, :
§4-2 功率方程及其迭代解法
二、高斯-赛德尔迭代法：
可改写为
26
, :
§4-2 功率方程及其迭代解法
…① …②
…③
( x1 , x2 , xn ) 1. 先设定变量 ( x1 , x2 , xn ) 的初值，
(0) (0) (0)
代入上式①右侧，解出左侧变量的值，求出 x 称为 x1 的一次近似解。
自导纳数值上等于与该导纳直接连接的 所有支路导纳的总和
11
§4-1 电力系统网络方程
（2）互导纳：（节点导纳矩阵的非对角元素）
Y U I i ij j
j 1 n
0，j i 时，I Y U Y U 当U i i ij j ij j
j 1
n
I Yij i U j
(1) 1 ，
27
, :
§4-2 功率方程及其迭代解法
…① …②
…③
(1) 2. 用 ( x , x , x ) ，代入②式，求出 x2 。
(1) 1
(0) 2
(0) n
3.用 ( x , x , x ………