【八年级数学上册精品教课课件】6.1《函数》ppt课件(1)
合集下载
函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
八年级函数ppt课件ppt课件
感谢各位观看
递减。
周期性是指函数值按照一定 的周期重复出现。
04
05
对称性是指函数图象是否关 于某条直线对称。
02
一次函数
一次函数的定义
01
一次函数是形如y=kx+b的函数， 其中k和b是常数，k≠0。
02
一次函数表示的是一条直线，当 k>0时，函数图像为上升直线； 当k<0时，函数图像为下降直线 。
一次函数的图像
商家经常使用函数来计算商品打折后 的价格，例如，购买金额超过一定阈 值后，可以享受一定的折扣率。
在物理和体育领域中，物体的运动轨 迹可以用函数来表示，例如抛物线、 直线等。
工资计算
工资计算中，员工的工资往往与工作 时间、职位等级等因素有关，这些因 素之间的关系可以用函数来表示。
函数在数学中的应用
01
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
图像上的点满足函数 表达式，即当x取某 值时，y的值等于该 点的纵坐标。
通过给定的函数表达 式，可以在坐标系中 画出该函数的图像。
一次函数的性质
一次函数的图像是直线，且斜率 为k。
当k>0时，函数为增函数，即随 着x的增大，y的值也增大；当 k<0时，函数为减函数，即随着
物理现象
物理现象中的许多关系可 以用函数来表示，例如重 力加速度与高度之间的关 系。
化学反应
化学反应中的反应速率和 反应进程可以用函数来表 示，例如反应速率与反应 物浓度的关系。
生物进化
生物进化中的基因频率和 种群数量的变化可以用函 数来表示，例如种群增长 曲线和自然选择的影响。
THANK YOU
正比例函数的定义与图像
正比例函数的定义
递减。
周期性是指函数值按照一定 的周期重复出现。
04
05
对称性是指函数图象是否关 于某条直线对称。
02
一次函数
一次函数的定义
01
一次函数是形如y=kx+b的函数， 其中k和b是常数，k≠0。
02
一次函数表示的是一条直线，当 k>0时，函数图像为上升直线； 当k<0时，函数图像为下降直线 。
一次函数的图像
商家经常使用函数来计算商品打折后 的价格，例如，购买金额超过一定阈 值后，可以享受一定的折扣率。
在物理和体育领域中，物体的运动轨 迹可以用函数来表示，例如抛物线、 直线等。
工资计算
工资计算中，员工的工资往往与工作 时间、职位等级等因素有关，这些因 素之间的关系可以用函数来表示。
函数在数学中的应用
01
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
图像上的点满足函数 表达式，即当x取某 值时，y的值等于该 点的纵坐标。
通过给定的函数表达 式，可以在坐标系中 画出该函数的图像。
一次函数的性质
一次函数的图像是直线，且斜率 为k。
当k>0时，函数为增函数，即随 着x的增大，y的值也增大；当 k<0时，函数为减函数，即随着
物理现象
物理现象中的许多关系可 以用函数来表示，例如重 力加速度与高度之间的关 系。
化学反应
化学反应中的反应速率和 反应进程可以用函数来表 示，例如反应速率与反应 物浓度的关系。
生物进化
生物进化中的基因频率和 种群数量的变化可以用函 数来表示，例如种群增长 曲线和自然选择的影响。
THANK YOU
正比例函数的定义与图像
正比例函数的定义
《函数》数学PPT课件
经济领域中常见问题建模为函数关系
供需关系
在经济学中，供给和需求是两个重要的概念，它们之间的 关系可以用函数来表示。供给函数和需求函数的交点即为 市场均衡点。
生产成本与产量的关系
在制造业中，生产成本通常与产量有关。随着产量的增加 ，单位产品的成本可能会降低，这可以通过一个递减的函 数来表示。
投资回报与风险的关系
生活中常见问题建模为函数关系
路程、速度和时间的关系
s = vt，其中s是路程，v是速度，t是 时间。这是一个典型的线性函数关系 。
温度随时间的变化
在一天中，气温随时间变化而变化， 可以建立一个以时间为自变量、气温 为因变量的函数关系。
购物总价与数量的关系
总价 = 单价 × 数量。这也是一个线 性函数关系，可以通过函数图像来表 示。
三角函数定义
正弦、余弦、正切等函数 的定义域、值域及基本性 质。
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的 图像及其特点，如周期性 、振幅、相位等。
三角函数关系
同角三角函数关系式，如 平方关系、倒数关系、商 数关系等。
三角函数诱导公式和周期性质
诱导公式
通过角度的加减、倍角、半角等 变换，得到三角函数的诱导公式
当a>0时，二次函数有最小值，无最大值；当a<0时， 二次函数有最大值，无最小值
在实际问题中，可以通过二次函数的最值来解决最优化 问题
03
指数函数与对数函数
指数函数图像与性质
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
指数函数图像
当a>1时，图像在x轴上方，且随 着x的增大而增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着x的增大而 减小。
6.1 函数 苏科版数学八年级上册课件(共33张PPT)
个数值.
2. 一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函
数值时，一定要指明是自变量为多少时的函数值.
3. 对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实
际问题有意义.
感悟新知
2. 函数值
知2－讲
(1) 定义 如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对
应的值为b，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.
(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系. 2. 函数的“三要素” (1)在一个变化过程中； (2)有两个变量； (3) 对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与
之对应.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意
思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只
有一个值与之对应，对自变量x 的不同值，y 的值可
以相同，如：函数y=x2, 当x=1 和x=－1时，y 的对应
值都是1.
感悟新知
知识点 2 函数自变量的取值范围与函数值
知2－讲
1. 自变量的取值范围 (1) 确定自变量取值范围的方法：其一，要使函数表达式
感悟新知
特别提醒
知1－练
判断两个变量是否具有函数关系，只需看它们是否
符合定义中的“三要素”即可，但要注意对于自变量x
取不同的数值，与之对应的y 的值不一定不同；只要有
唯一值与之对应即可.
感悟新知
知1－练
解：(1)不是函数关系，例如当x=2 时，y=2 或－2， 对于x 每取一个值，y 都有两个对应值，不满足唯一确 定条件. (2)是函数关系，因为每一个x 的值都有唯一的y 值与之 对应；其中x 是自变量，y 是自变量的函数.
八年级函数ppt课件ppt课件
八年级函数ppt课件
CATALOGUE
目 录
• 函数基本概念 • 一次函数与正比例函数 • 反比例函数 • 二次函数及其图像和性质 • 函数在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
CATALOGUE
函数基本概念
函数定义与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数 的概念、定义域、值域等。
实际问题中的综合应用
在某些实际问题中，可能需要同时考虑反比例函数和一次函数的关系。例如，在研究电路中电流、电 压和电阻之间的关系时，可能需要同时考虑欧姆定律和反比例函数来描述这种关系。通过综合应用这 两种函数，可以更全面地理解和解决这类问题。
04
CATALOGUE
二次函数及其图像和性质
二次函数表达式及图像特点
导入
通过实际问题引入最大（ 小）值的概念，如利润最 大化、成本最小化等。
建立函数模型
将实际问题转化为函数模 型，明确目标函数和约束 条件。
求解方法
介绍求解最大（小）值问 题的常用方法，如导数法 、不等式法等，并举例说 明其应用。
方案设计类问题解决方法与策略
导入
通过实际问题引入方案设计类问 题的概念，如产品设计、工程规
03
工程中的速率与时间关系
在工程问题中，有时需要计算某个任务在不同速率下完成所需的时间。
当任务量一定时，速率与时间成反比关系。因此，可以用反比例函数来
描述这种关系。
反比例函数与一次函数综合应用
图像交点问题
当反比例函数与一次函数在同一坐标系中作图时，可能会存在交点。这些交点满足两个函数的方程组 ，因此可以通过解方程组来求解交点的坐标。
函数性质
介绍函数的奇偶性、单调性、周 期性等基本性质，并举例说明。
CATALOGUE
目 录
• 函数基本概念 • 一次函数与正比例函数 • 反比例函数 • 二次函数及其图像和性质 • 函数在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
CATALOGUE
函数基本概念
函数定义与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数 的概念、定义域、值域等。
实际问题中的综合应用
在某些实际问题中，可能需要同时考虑反比例函数和一次函数的关系。例如，在研究电路中电流、电 压和电阻之间的关系时，可能需要同时考虑欧姆定律和反比例函数来描述这种关系。通过综合应用这 两种函数，可以更全面地理解和解决这类问题。
04
CATALOGUE
二次函数及其图像和性质
二次函数表达式及图像特点
导入
通过实际问题引入最大（ 小）值的概念，如利润最 大化、成本最小化等。
建立函数模型
将实际问题转化为函数模 型，明确目标函数和约束 条件。
求解方法
介绍求解最大（小）值问 题的常用方法，如导数法 、不等式法等，并举例说 明其应用。
方案设计类问题解决方法与策略
导入
通过实际问题引入方案设计类问 题的概念，如产品设计、工程规
03
工程中的速率与时间关系
在工程问题中，有时需要计算某个任务在不同速率下完成所需的时间。
当任务量一定时，速率与时间成反比关系。因此，可以用反比例函数来
描述这种关系。
反比例函数与一次函数综合应用
图像交点问题
当反比例函数与一次函数在同一坐标系中作图时，可能会存在交点。这些交点满足两个函数的方程组 ，因此可以通过解方程组来求解交点的坐标。
函数性质
介绍函数的奇偶性、单调性、周 期性等基本性质，并举例说明。
最新北师版初中数学八年级上册上册精品课件1 函数
觉吗？
• 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么 变化有规律吗？
摩天轮上一点的高 度h与旋转时间t之 间有一定的关系， 右图就反映了时间 t(分）与摩天轮上 一点的高度h（米) 之间的关系.
你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t 分别取3，6，10时，相应的h是多少？
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动 周期中发生的电变化情况.
1.函数
• 函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中 最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应 的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中 的那些问题？
• 你想了解这些吗？ • 让我们一起来走进函数世界吧！
问题1
你去过游乐园吗？ 你坐过摩天轮吗？
问题3 • 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
以上三个问题有什么共同点吗？
在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一 个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变 量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y， 如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么 我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
给定一个t值，你都能找到相应的 h值吗？
问题2 • 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 • -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作
为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃) 之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. • （1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学 温度T是多少？ • （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T 值吗？
关键词：两个变量 ,一个x值确定一个y值
• 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么 变化有规律吗？
摩天轮上一点的高 度h与旋转时间t之 间有一定的关系， 右图就反映了时间 t(分）与摩天轮上 一点的高度h（米) 之间的关系.
你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t 分别取3，6，10时，相应的h是多少？
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动 周期中发生的电变化情况.
1.函数
• 函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中 最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应 的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中 的那些问题？
• 你想了解这些吗？ • 让我们一起来走进函数世界吧！
问题1
你去过游乐园吗？ 你坐过摩天轮吗？
问题3 • 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
以上三个问题有什么共同点吗？
在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一 个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变 量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y， 如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么 我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
给定一个t值，你都能找到相应的 h值吗？
问题2 • 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 • -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作
为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃) 之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. • （1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学 温度T是多少？ • （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T 值吗？
关键词：两个变量 ,一个x值确定一个y值
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
（1）按如下的运算程序： 输入x→＋2→×5→－4→输出y
每输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y， y 是 x 的函数吗？为什么？
（2）下面这个表格是否表示y是x的函数？为什么?
x
2
24 25 26
变化的量是:
弹簧的长度y 、砝码的质量x 苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
300
15
.
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
活动一
2. 把一根2m长的铁丝围成一个长方形． （1）填表
宽(m) 0.1 0.2 0.3 … 长(m) 0.9 0.8 0.7 …
（2）在这变化的过程中,
活动二
3. 如图2，根据搭“小鱼”的条数的变化与所需火柴棒 根数的变化的情况，填写右表.
搭“小鱼”的条数n 火柴棒的根数S
1
8
2
14
3
20
4
26
… …
如图2
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
n
6n+2
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
活动二
变化过程（一）
两个变量t、s,对于t 的每一个值，s 都有唯一的值与它对应.
对于t的每一个 值的，值5s与小都时它有对唯应一.
0
60
120
180
240
300
千米
90
200
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
2.工作人员根 据水库的水位 变化与水库蓄 水量变化情况 而制作的表格：
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
（1）按如下的运算程序： 输入x→＋2→×5→－4→输出y
每输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y， y 是 x 的函数吗？为什么？
（2）下面这个表格是否表示y是x的函数？为什么?
x
2
24 25 26
变化的量是:
弹簧的长度y 、砝码的质量x 苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
300
15
.
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
活动一
2. 把一根2m长的铁丝围成一个长方形． （1）填表
宽(m) 0.1 0.2 0.3 … 长(m) 0.9 0.8 0.7 …
（2）在这变化的过程中,
活动二
3. 如图2，根据搭“小鱼”的条数的变化与所需火柴棒 根数的变化的情况，填写右表.
搭“小鱼”的条数n 火柴棒的根数S
1
8
2
14
3
20
4
26
… …
如图2
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
n
6n+2
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
活动二
变化过程（一）
两个变量t、s,对于t 的每一个值，s 都有唯一的值与它对应.
对于t的每一个 值的，值5s与小都时它有对唯应一.
0
60
120
180
240
300
千米
90
200
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 ppt演讲教学
2.工作人员根 据水库的水位 变化与水库蓄 水量变化情况 而制作的表格：
八年级数学上册教学课件《函数》
数学 八年级 上册
4.1 函数
4.1 函数
导入新知
万物皆变
4.1 函数
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新知
4.1 函数
气温随海拔而变化
导入新知
4.1 函数
汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新知
4.1 函数
为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将 学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变
（2）y是x的函数吗？为什么？ 答：不是，因为y的值不是唯一的.
课堂检测
基础巩固题
4.1 函数
5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m） 落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写 出的一个关系式是 y=0.5x ．
课堂检测
能力提升题
4.1 函数
据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长 22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我 省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ B ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？
探究新知
4.1 函数
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
把自变量x的值代 入关系式中，即 可求出函数的值.
4.1 函数
4.1 函数
导入新知
万物皆变
4.1 函数
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新知
4.1 函数
气温随海拔而变化
导入新知
4.1 函数
汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新知
4.1 函数
为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将 学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变
（2）y是x的函数吗？为什么？ 答：不是，因为y的值不是唯一的.
课堂检测
基础巩固题
4.1 函数
5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m） 落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写 出的一个关系式是 y=0.5x ．
课堂检测
能力提升题
4.1 函数
据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长 22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我 省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ B ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？
探究新知
4.1 函数
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
把自变量x的值代 入关系式中，即 可求出函数的值.
八年级函数ppt课件ppt
05
CHAPTER
函数的学习方法与技巧
如何理解函数的概念
总结词
理解函数的概念是学习函数的基础，需 要掌握函数的定义、表示方法和性质。
VS
详细描述
首先，要了解函数的基本定义，即函数是 将一个集合的元素按照某种规则映射到另 一个集合的元素。其次，要掌握函数的表 示方法，如解析式、表格和图像等。最后 ，要理解函数的性质，如函数的定义域、 值域、单调性、奇偶性等。
就说y是x的函数。
在函数关系中，x称为自变量，y 称为因变量。
函数的表示方法
01
02
03
解析法
用数学表达式来表示函数 关系，例如 y = 2x + 1。
图象法
通过绘制函数的图象来表 示函数关系，图象上每一 个点代表一个函数的值。
列表法
通过列出一些自变量和因 变量的对应值来表示函数 关系。
函数的性质
。
THANKS
谢谢
二次函数的应用
总结词
二次函数在解决实际问题中的应用
详细描述
二次函数在实际问题中有着广泛的应用，如求最值、解决几 何问题等。
04
CHAPTER
反比例函数
反比例函数的定义
反比例函数
如果一个函数，当自变量x的值增大时 ，函数值y的值反而减小，我们称这样 的函数为反比例函数。
数学表达式
y = k/x (k为常数且k≠0)
frac{b}{2a}right)right)$。
二次函数的图像
总结词
二次函数图像的绘制方法
详细描述
通过代入不同的$x$值，计算对应的$y$值，然后 描点连线，即可绘制出二次函数的图像。
总结词
二次函数图像的开口方向与系数$a$的关系
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 _ppt演讲教学
苏 科版数 学八年 级上册 . 函数 课件 _ppt演 讲教学
上述的三个变化过程，有怎样的共同之处呢？
苏 科版数 学八年 级上册 . 函数 课件 _ppt演 讲教学
苏 科版数 学八年 级上册 . 函数 课件 _ppt演 讲教学
函数的定义
一般地, 在一个变化过程中的 两个变量x和y, 如果对于x的每一个 值, y都有唯一的值与它对应,那么 我们称y是x的函数，x是自变量．
苏 科版数 学八年 级上册 . 函数 课件 _ppt演 讲教学
苏 科版数 学八年 级上册 . 函数 课件 _ppt演 讲教学
一石激起千层浪，水滴泛起层层波．
例2.水滴激起的波纹可以看作是一个不断 向外扩展的圆．在这一变化过程中，你能找到 函数关系吗？
苏 科版数 学八年 级上册 . 函数 课件 _ppt演 讲教学
（1）y是x的函数吗?为什么？ （2）x是y的函数吗?为什么？
苏 科版数 学八年 级上册 . 函数 课件 _ppt演 讲教学
苏 科版数 学八年 级上册 . 函数 课件 _ppt演 讲教学
变式:
在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x/克 邮资y /元
0＜ x ≤20 0.80
20＜ x ≤40 1.20
苏 科版数 学八年 级上册 . 函数 课件 _ppt演 讲教学
苏 科版数 学八年 级上册 . 函数 课件 _ppt演 讲教学
变 量
水位 蓄水量
小鱼条数 火柴棒根数
温度 时间
上述三个实例中，谁是谁的函数？自变量是谁？
苏 科版数 学八年 级上册 . 函数 课件 _ppt演 讲教学
苏 科版数 学八年 级上册 . 函数 课件 _ppt演 讲教学
苏 科版数 学八年 级上册 . 函数 课件 _ppt演 讲教学
苏科版数学八年级上册函数PPT精品课件1
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 (1)课件 _2
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 (1)课件 _2
下列各式中y是x的函数吗？
(1) y=x2+8 (2) y2=x+8 (3)︱y︱=x+8 2
x 2(x 0) (4)y= x 2(x 0)
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 (1)课件 _2
蓄水量 随着 水深 的变化而变化， 当 水深 确定时， 蓄水量 也确定。
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 (1)课件 _2
6.1 函数（1）
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 (1)课件 _2
问题2 已知水库的水位变化与蓄水量变化情 况如下表所示：
水位/m 106
120
133
135
…
蓄水/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
之间的关系吗？
S= πR2
半径R
1
面积S
π
2
4π
3
9π
4
16π
5
25π
9
81π
6.1 函数（1）
问题1 一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变 化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
在这一变化过程中的变量是 :圆的面积和半径． 这两个变量之间的关系是 :圆的面积随着半径的变 化而变化；随着半径的确定而确定．
解：该变化过程中有两个变量：漏到另一 容器中细沙的数量和经过的时间；
其中自变量是：漏到另一容器中细沙 的数量．
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 (1)课件 _2
6.1 函数（1）
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 (1)课件 _2
《函数》课件1(11页)(北师大版八年级上)
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数(function)，其中x是自变量， y是因变量。
练一练
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成 是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们 的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同 学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y （个）与单 价x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加 1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 。
（4）如图，在曲线上有一个动点点P （ x ，y ），这里 x 与y 的关
系。
Y P（ x ，y ）
做一做 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放。想一想：
1、随着层数的增加，物 体的总数和如何变化的？ 2、请填写下表：
层数n 0 1 2
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
……
345
n
物体总 数y
0
13
6
10
15
…… n(n 1)
2
在平整的公路上，汽 车紧急刹车后仍将滑
行s米，一般有经验公
式 s v2 ，其中v 300
表示刹车前汽车的速
度（单位：千米/时）
（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑
行距离s是多少？
汽车速度v
（2）给定一个v值， 你能求出相应的s值吗？
s v2 300
， 3、其中对于给定的每一个速度v
滑行距离s
议一议
在上面我们共研究了三个问题中，下面大家探讨一下， 这三个问题中的共同点是什么，不同点是什么？
练一练
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成 是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们 的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同 学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y （个）与单 价x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加 1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 。
（4）如图，在曲线上有一个动点点P （ x ，y ），这里 x 与y 的关
系。
Y P（ x ，y ）
做一做 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放。想一想：
1、随着层数的增加，物 体的总数和如何变化的？ 2、请填写下表：
层数n 0 1 2
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
……
345
n
物体总 数y
0
13
6
10
15
…… n(n 1)
2
在平整的公路上，汽 车紧急刹车后仍将滑
行s米，一般有经验公
式 s v2 ，其中v 300
表示刹车前汽车的速
度（单位：千米/时）
（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑
行距离s是多少？
汽车速度v
（2）给定一个v值， 你能求出相应的s值吗？
s v2 300
， 3、其中对于给定的每一个速度v
滑行距离s
议一议
在上面我们共研究了三个问题中，下面大家探讨一下， 这三个问题中的共同点是什么，不同点是什么？
苏科版数学八年级上册函数PPT优秀课件
苏科版数学八年级上册6.1 函数 课件
苏科版数学八年级上册6.1 函数 课件
例题探究
汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．
（1）求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L) 与行驶路程 s (km) 的函数表达式．
（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？ （3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？ （4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？
苏科版数学八年级上册6函.1数P函 PT数 优秀课课件件
合作交流
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一 变化过程中，
（1）当汽车行驶的时间为2h时，汽车行驶的路 程为 200km
（2）当汽车行驶的路程为350km时，汽车行驶 的时间为 3.5h
（3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路 程为y(km)．那么y是x的函数吗？
列车行驶的时间在不断变化； 列车距离起点和终点的路程也在不断变化．
你还能举出生活中的某些变化过程， 并说明其中的常量和变量吗？
苏科版数学八年级上册6函.1数P函 PT数 优秀课课件件
苏科版数学八年级上册6函.1数P函 PT数 优秀课课件件
概念探究 问题1 一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变 化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
(4)能根据实际问题的意义以及函数关系式， 确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
苏科版数学八年级上册6.1 函数 课件
苏科版数学八年级上册6.1 函数 课件
当堂检测
1、由实验知某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重量x(kg)
之间有如下的关系式：y=12+0.5x,这里
是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常量，
是变量， y是x的
苏科版八年级上册
苏科版数学八年级上册6.1 函数 课件
例题探究
汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．
（1）求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L) 与行驶路程 s (km) 的函数表达式．
（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？ （3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？ （4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？
苏科版数学八年级上册6函.1数P函 PT数 优秀课课件件
合作交流
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一 变化过程中，
（1）当汽车行驶的时间为2h时，汽车行驶的路 程为 200km
（2）当汽车行驶的路程为350km时，汽车行驶 的时间为 3.5h
（3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路 程为y(km)．那么y是x的函数吗？
列车行驶的时间在不断变化； 列车距离起点和终点的路程也在不断变化．
你还能举出生活中的某些变化过程， 并说明其中的常量和变量吗？
苏科版数学八年级上册6函.1数P函 PT数 优秀课课件件
苏科版数学八年级上册6函.1数P函 PT数 优秀课课件件
概念探究 问题1 一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变 化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
(4)能根据实际问题的意义以及函数关系式， 确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
苏科版数学八年级上册6.1 函数 课件
苏科版数学八年级上册6.1 函数 课件
当堂检测
1、由实验知某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重量x(kg)
之间有如下的关系式：y=12+0.5x,这里
是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常量，
是变量， y是x的
苏科版八年级上册
初中八年级上册数学《函数》一次函数PPT优质课件
关键词：两个变量 ,一个x值确定一个y值
2020/11/20
12
议一议
• 在上面我们研究了三个问题，在这三个问 题中有哪些共同点？又有哪些不同点？
相同点：都研究了两个变量，并且其中一 个变量是另一个变量的函数. 不同点：在第一个问题中，是以图象的形 式表示两个变量之间的关系，第二个问题 中是以代数表达式的形式表示两个变量之 间的关系，第三个问题是以表格的形式表 示两个变量之间的关系.
• 你想了解这些吗？ • 让我们一起来走进函数世界吧！
2020/11/20
5
你去过游乐园吗？ 问题1
你坐过摩天轮吗？
2020/11/20
6
你能 描述 一下 坐摩 天轮 的感 觉吗？
2020/11/20
7
• 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在 变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的 高度h与旋转时间 t之间有一定的关 系，右图就反映 了时间t(分）与 摩天轮上一点的 高度h（米)之间 的关系.
S=15t
S是t的函数吗？
S是t的函数
路程s随时间t的变 0
t
化的图象是什么？
2020/11/20
16
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
2020/11/20
17
函数常用的三种表示方法：
（1）图象法 （2）列表法 （3）解析法
2020/11/20
13
常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）每名学生购买一套校服80元，某班共有x名学生，写出
购买校服的总费用w与学生数x之间的函数表达式
（3）某种储蓄年利率为0.42%，今存如本金10000元，写出 本息和y（元）与所存年数x之间的函数表达式
把下列各式表示成y是x的函数
(1)2 x 3 y 5 ( 2) xy 4 ( 3)( x 1)( y 1) 3 x 1 ( 4 )2 x y 1
汽车从江阴沿江高速匀速驶向上海 .
行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）. 有不变的数量吗？
有变化的数量吗？
汽车行驶的速度是不变的量. 汽车行驶的总时间是不变的量. 江阴、上海两地的路程也是不变的量. 在变化过程中， 数值保持不变的量叫常量. 汽车行驶的时间不断变化. 汽车与上海之间的路程不断变化.
……
存水量Q（万m3）2.30×107
7.09×107 1.18×108
存水量Q
随着 水深h的变化而变化，
存水量Q 也确定. 当 水深h 确定时，
问题3： 根据小鱼的条数与所需火柴棒的 根数的关系，说说你从中获得的信息.
你来算一算
小鱼的条数n 火柴的根数S
10 1 100 2 3
62 8 602 14 20 8+6(n-1)
…
蓄水/ m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？
从表中可以看到，水库蓄水量随 着水位的升高而增大，随着水位 的下降而减小，当水位稳定时， 蓄水量也
120
133
135
1.23×108
……
3、搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式．
上述问题都有怎样的共同之处呢？
在上述例子中，每个变化过程中都存 在着两个变量，当其中一个变量变化 时，另一个变量也随着发生变化，当 一个变量确定时，另一个变量也随着 确定.
一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么 我们称y是x的函数，x是自变量 给出y与x的下列关系：
y=0.5-x
1.在平行四边形面积公式
S a h （a表示平行
四边形的底，h表示底边上的高），若a固定，h是
自变量，则a是____量，而面积S是____的函数；若
h固定，a是自变量，则常量是____，而面积S是 ____的函数
2.写出下列函数表达式，并指出其中的自变量和函数
（1）在三角形中，有一个内角度数为60°，写出其中一个 内角的度数y与第三个内角的度数x之间的函数表达式
在变化过程中,可以取不同数值的量叫变量.
你能指出下列各式的常量和变量吗？
• 求余角的计算公式为β=900- α • 圆周长c和半径r的关系式为c=2πr • 矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量 变化情况而制作的表格：
水位/m 106 120 133 135
(1) y 2 x 3 ( 2) y x 2 ( 3) y x 3 ( 4) y x 3
其中，y是x的函数的有______（填写序号即可）
用一根1m长的铁丝围成一个长方形。 0.4 m （1）当长方形的宽为0.1m时，长为 —— 0.3 m （2）当长方形的宽为0.2m时，长为 —— （ 0.5-x） （3）当长方形的宽为 x m时，长为 —— m （4）长方形的长y是宽x的函数吗？为什么？
n
火柴的根数S 随着 的 小鱼的条数n 变化而 变化,当小鱼的条数n 确 定时, 火柴的根数S 也 确定.
走近生活
向平静的湖面投 一石子，便会形成 以落水点为圆心的 一系列不断变化的 圆。
在这个变化过程中，有哪些变量？
1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格． 2、圆的面积S与半径r的关系式.