等腰三角形的存在性

变式1：如图，直线y=x+3与y轴交于点A，与直线x=1 交于点B，点P是直线x=1上的动点， 若使△ABP为等 腰三角形，求点P的坐标.
一次函数中等腰三角形的存在性
• 变式2：如图，直线 与x轴、y轴分别交 于点A，B，点P是线段AB上的一动点， 若 △OAP为等腰三角形，求点P的坐标.
抢题啦
• 等腰三角形存在性（两定一动）问题根据什么确定点的位置？
利用两圆一线确定点的位置。
几何图形中等腰三角形的存在性（两定一动） 例2：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10， 点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，若△BPQ 是腰长为5的等腰三角形，求线段AP的长 .
等腰三角形存在性（两定一动）问题确定点的位置 后，求线段长的依据是什么？ 两腰相等或三线合一
几何图形中等腰三角形的存在性（一定两动） • 变式：如图，在△ABC中，∠ABC=120°，且AB=BC ，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α角 （ 30°<α<180°）得到△ADE，连接BD，与AC相交于 点F，当旋转角α为多少度时，△BCF是等腰三角形.
三边两两相等
一次函数中等腰三角形的存在性 • 例4、如图，直线 与x轴、y轴分别 交于A，B两点，点P是x轴上的动点， 若使 △ABP为等腰三角形，求点P的坐标.
等腰三角形的存在性
——成都七中万达数学组学校
兰盛芬
成都近十年中考的存在性问题
05年30等腰 直角三角形 存在性
06年29点的 存在性 07年28相似 三角形的存 在性
08年28梯形 的Байду номын сангаас在性
09年28直角 三角形的存 在性
10年29圆 的存在性
13年28等腰 三角形的存 在性
11年28定高 三角形的存 在性
几何图形中等腰三角形的存在性（一定两动） 例3：如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中， 已知A（0，3），C（4，0），P为射线AB上一动 点，将直线OP绕点P逆时针旋转90°，交直线BC 于点Q，当△POQ为等腰三角形时，求点P的坐标 . （夹角固定，一定两动）
• 等腰三角形存在性（两动一定）问题的处理套路 是什么？ 三边两两相等
等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线OM上，这样的等腰三角形能画多少个?
请画出所有符合条件的三角形.
只找点不求解
Ｄ
30°
⌒
P2
Ｏ
P4
P3
P1
M
两定一动型
典例讲解:
变式1：如图，在△ACB的边BC所在直线上找一点P， 使得△ACP为等腰三角形，则满足条件的点P共有( ) 个
只找点不求解
• 变式1：已知：如图，线段AB的端点A在直线 上， AB与直线l 的夹角为60°，请在直线 上另找一点C ，使△ABC是等腰三角形．这样的点有( ) 个
• 变式2：如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B 分别在MN，PQ上，OA=1，AB=2 OB=2，在直线MN或 直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这 样的点C有( )个．
动态类型:
1.两定一动类型 2.夹角固定，一定两动类型
背景类型:
1.格点背景
2. 几何图形背景 3.平面直角坐标系背景
12年29平行 四边形的存 在性
成都近十年中考的存在性问题
14年28相似 三角形的存在 性 15年28…… 期待中……
中考中等腰三角形的存在性
07德阳25 08卢湾25 10内江26
11重庆25
12嘉兴24
13泰安29
14上海24
13临沂21
……
中考填空选讲： 例1：如图，线段OD的一个端点O在直线OM上，∠DOM=30°,以OD为一边画
小结：
1、存在性问题的处理套路是什么？
2、等腰三角形存在性（两定一动）问题如何 确定点的位置？ 3、等腰三角形存在性（两定一动）问题确定 点的位置后，根据什么求线段长或坐标？
4、坐标系中，等腰三角形存在性（两定一动） 问题根据“一线”找到的点，它的坐标求解 思路是什么？ 函数角度： 几何角度： 代数角度 5、等腰三角形存在性(一定两动）问题的处理 套路是什么？
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网格中的等腰三角形存在性
• 变式三：如图，在正方形网格的格点（即最小正 方形的顶点）中找一点C，使得△ABC是等腰三 角形，且AB为其中一腰．这样的点C有( )个．
存在性问题的处理套路
• 存在性问题的处理套路是什么？ 1、理解题意，整合信息； 2、抓不变特征有序思考，设计方案； 3、根据方案作图，有序操作； 4、结果检验，总结。
C.
？分题
10分题
？分题
10分题
等腰三角形存在性问题
• 同学们，中考中的存在性问题类型很 多，等腰三角形的存在性问题考的也远比 我们本节课所学内容难得多，因为我们还 有很多知识点没学，综合解决问题的能力 太有限，我们所学只是皮毛，但我们要养 成建解题模式、形成处理问题的套路，这 样才能把各知识点有效地连成各条有特色 的线，才能形成鲜明的知识面，最后才能 建成一个完整的体系。
10分题
• 如图，AD是Rt△ABC斜边上的中线，把△ADC 沿AD对折，点C落在点C′处，连接CC′，则图中 共有( )个等腰三角形． A.3 B.4 C.5 D.6
A.
B.
25分题
• 如图，直线 与x轴、y轴分别交于A， B两点，过点O作OC⊥AB于点C，点P是线段OA 上的动点，若使△PAC为等腰三角形，则点P的坐 标是( ) A. B. C. D.