高中数学人教版必修三(教案)2.1 随机抽样(3课时)
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 2.1.3 分层抽样》
《分层抽样》教学设计
人教B版必修3
《分层抽样》教学设计
教材新课标人教B版必修3
一．教学内容解析
在信息化社会，数据是一种重要的资源．凡有大量数据出现的地方，必会用到统计．统计由收集数据、整理数据、分析数据三部分工作构成．在这三项工作中，收集数据是整理和分析的前提和基础．
本课所学内容“分层抽样”是收集数据的一种方法，它属于程序性知识，安排在普通高中课程标准实验教科书人教B版数学必修3第二章统计第一节随机抽样．它既是学生义务教育阶段统计知识的延续，又是在学生学习了简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合两种抽样的特点和适用范围，针对个体间具有明显差异的总体，为提高样本的代表性，介绍学习的第三种收集数据的方法．因此，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法是教学的重点．
二．教学目标设置
《普通高中数学课程标准》与“数学核心素养”要求：通过高中数学课程学习，学生能“结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性”．“参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法”．“学生能提升获取有价值信息的意识和能力，适应数字化学习”．据此，结合本节教学内容的特点，制定教学目标为：
1．通过实例，了解分层随机抽样的必要性、特点和适用范围；
2．掌握各层样本量比例分配的方法；
3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；
4．培养学生的统计思维，提升数据分析能力．
三．学生学情分析
新人教版高中数学必修三 第二章统计教案：2.1随机抽样
2.1 随机抽样
【知识要点】
1. 总体、个体、样本、随机抽样等概念的理解
a. 总体、个体：我们一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体，构成总体的每一个元素作为个体。
b. 从总体中随机抽取若干个体进行考察，这若干个个体构成的集合叫总体的样本。
c. 每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样是随机抽样。
2. a. 简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
b. 常用的简单随机抽样方法：（1）抽签法：先把总体中的所有个体（共有N 个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在一个容器里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。（2）随机数表法：将总体中的个体编号，选定开始的数字，然后获取样本号码。
3.a. 系统抽样：将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一些个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样。
b. 系统抽样的步骤：（1）编号（2）分段（3）确定起始个体编号（4）按照事先确定的规则抽取样本。
4. a. 分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样。
b. 分层抽样的操作步骤：（1）将总体按一定标准进行分层（2）计算各层的个体数与总体的个体数的比（3）按各层个体数占总体个体数的比确定各层应抽取的样本容量（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）
人教版高中数学必修三2.1.1《简单随机抽样》教学设计
2.1.1简单随机抽样（1课时）
一、教学目标：
1、正确理解简单随机抽样概念，会用抽签法、随机数表法从总体中抽取样本。
2、让学生经历简单随机抽样的过程，培养学生对数据的处理能力。
3、通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会教学知识与现实世界及各学科之间的联系，认识数学的重要性。
重点：简单随机抽样的概念，抽签法几随机数表法的特点和操作步骤。难点：灵活应用简单随机抽样法从总体中抽取样本。
二、教学过程
一、随机抽样
1、新课引入
教师：问如何将老师手里的糖果分给班级里的同学？
设计意图:通过实例让学生感受到抽样的合理性很重要，激发学生学习的热情.
学生：像某些舞台效果一样，直接抓一大把扔下来，谁接到就是谁的。
教师：演示并提出问题，每个同学得到糖的机会相等吗？
学生：不相等。
教师：那就意味着这种方法不合理。若老师手里只有6块糖如何分配让每个人心里都舒服呢？这就是本节课要研究的问题。首先阅读教材49页前4段，并回答屏幕上的问题。
2、引例1：某校高中学生900人，校医务室想对全校学生身高情
况作一次调查，为了不影响正常的教学活动，如何调查？准备抽出50人作为调查对象，你能帮医务室设计一个抽取方案吗？
设计意图：通过实例重温统计学中的几个相关概念。
3、重温统计学中的几个概念：
总体、个体、样本、样本容量
4、抽样的必要性：
教师提问1 :为了了解全校高中生的身高情况，需要将全校所有高中生逐一进行检查吗？
教师提问2 :要测试灯泡的寿命，需要将所有的灯泡逐一检查吗？
设计意图：通过两个问题说明当样本容量非常大，或具有破坏性时有必要用样本估计总体，从而引出统计学基本思想。
高中数学：2.1.3《 分层抽样》教案新人教版A必修3
舜耕中学高一数学必修3导学案(教师版) 编号
周次上课时间月日
周
课型新授课主备人使用人
课题分层抽样
教学目标1.正确理解分层抽样的概念；2.掌握分层抽样的一般步骤；3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
教学重点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学
难点
灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。课前
准备
多媒体课件
教学过程：
〖复习回顾〗
系统抽样有什么优缺点？它的一般步骤是什么？
答：优点是比简单随机抽样更易操作，缺点是系统抽样有规律性，样本有可能代表性很差；
（1）将总体的N个个体编号
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N
n（n是样本容量）是整数时，取k=
N
n；
N
n不是整数时，先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L≤k）
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k，再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。
〖创设情境〗
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为
应当怎样抽取样本？
〖新知探究〗
一、分层抽样的定义：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
高中数学《简单随机抽样》导学案
数学（高二上）导学案
本节课是人教版《高中数学》必修三第二章“统计”中的“随机抽样”的第一课时：简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础,同时，对于加深对概率相关计算公式的理解作了很好的铺垫。
人教版高中数学必修3简单随机抽样教案
2.1 简单随机抽样
一．教学任务分析:
（1）以探究具体问题为导向，引入简单随机抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.
(2正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.
(3)通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.
二．教学重点与难点：
教学重点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的操作步骤.
教学难点：对样本随机性的理解.
↓
抽签法
四.教学情境设计:
1．创设情景，揭示课题
问题1：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
教师引导学生交流讨论，提出检验的方法：
（1）采用普查方法如何？
（2）采用抽查方法如何？你如何获取有代表性的样本.
问题2：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的大包装箱内的小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的小包装饼干作为检验的样本.那么，应当怎样获取样本呢？
2．简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样（simpie random sampling）.这样抽取的样本，叫做简单随机样本.
思考1：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.
数学必修3- 2.1随机抽样(z)
74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 71 91 38 67 54 13 58 18 24 76 15 54 55 95 52
例2某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种 轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量, 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N， 从中逐个不放回地抽取n个个体作为一 个样本，如果每次抽取时总体内的各个 个体被抽到的机会相等，就称这样的抽 样为简单随机抽样。
简单随机抽样
说明：
（1）被抽取样本的总体的个体数有限； （2）从总体中逐个进行抽取； （3）一种不放回抽样； （4）每个个体能被选入样本的可能性是相 同的。
1、简单随机抽样的定义;
2、抽签法（抓阄法）的一般步骤；
3、随机数表法的一般步骤；
4、抽签法与随机数表法的比较。
系统抽样和分层抽样
问题4: 某学校为了了解高一年级学生对教师教 学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取 50名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本 外，你能否设计其他抽取样本的方法？
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工 作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州 长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为 了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名 单给一大批人发了调查表（注意在１９３６年电话和汽车 只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿 非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。
高中数学(人教A版)必修3--简单随机抽样
第二章统计
2.1随机抽样
2.1.1简单随机抽样
双基达标(限时20分钟)
1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会()．A．相等B．不相等
C．不确定D．与抽取的次数有关
解析由简单随机抽样的概念可知，每个个体被抽到的机会相等，与抽取的次数无关．答案 A
2．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为()．A．36% B．72% C．90% D．25%
解析36
40×100%＝90%.
答案 C
3．抽签法中确保样本代表性的关键是()．A．制签B．搅拌均匀
C．逐一抽取D．抽取不放回
解析逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.
答案 B
4．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本容量是________．
解析样本容量是指样本中个体的个数．
答案100
5．采用简单随机抽样，从6个标有序号A、B、C、D、E、F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是________．
解析 每个个体抽到的可能性是一样的．
答案 16
6．从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，试说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤． 解 第一步，将30个灯泡编号：00,01,02,03， (29)
第二步，在随机数表中任取一个数作为开始，如从第9行、第35列的0开始(见课本随机数表)；
第三步，从0开始向右读，每次读取两位，凡不在00～29中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到00,13,02,09,27,17,08,28,18,07这10个编号，则这10个编号所对应的灯泡就是要抽取的对象．
2017_2018学年高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样学案(含解析)新人教A版必修3
2．1.1 简单随机抽样
[提出问题]
继“地沟油”“瘦肉精”“镉大米”“皮革奶”及“毒生姜”等国内食品安全事件的不断曝光，食品安全问题越来越受到人们的关注，也得到各级政府部门的重视．问题1：某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？
提示：是抽取少量的牛奶来检测得到的．
问题2：你认为质检人员是怎样抽取样本的？
提示：在所有牛奶中，随机地逐个抽取得到样本．
[导入新知]
简单随机抽样的定义
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．[化解疑难]
简单随机抽样的特点
[提出问题]
问题：在“知识点一”的事例中，质检人员在对某个体经商户所销售的牛奶进行抽检和对生产厂家所生产的牛奶进行抽检采取的方式一样吗？
提示：个体经商户销售的牛奶数量较少，可用抽签法(抓阄法)；而生产厂家生产的牛奶太多，可用计算机按生产批号进行抽取．
[导入新知]
1．抽签法
把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
2．随机数法
随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．
[化解疑难]
1．抽签法的一般步骤
2．抽签法的特点
(1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．
人教版高中数学必修三教案 第二章复习
本章复习
到Ｎ 这Ｎ 个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）.
将号签放在同一箱中,并搅拌均匀；从箱中每次抽出1个号签,并记录其编号,连续抽取ｋ次；从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出.抽样具有公平性原则—等概率—随机性；抽签法适用于总体中个数N 不大的情形. 随机数表法：
将总体中的N 个个体编号时可以从0开始,例如当N=100时,编号可以是00,01,02, …,99.这样,总体中的所有个体均可用两位数字号码表示,便于使用随机数表．当随机地选定开始的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等．由此可见,用随机数表法抽取样本的步骤是：对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）；在随机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的数码xy.
若不在编号中,则跳过；若在编号中,则取出；如果得到的号码前面已经取出,也跳过；如此继续下去,直到取满为止；根据选定的号码抽取样本． ②系统抽样：
系统抽样的步骤为：采用随机的方式将总体中的个体编号；将整个的编号按一定的间隔（设为k ）分段,当n
N
（N 为总体中的个体数,n 为样本容量）是整数时,k=
n N ；当n
N 不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数Ｎ′能被ｎ 整除,这时k=n
N '
,并将剩下的总体重新编
号；在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号1；将编号为1,1+k,1+2k,…,1+(n -1)k 的个体抽出． ③分层抽样：
例：某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12 000人,其中持各种态度的人数如下表所示：
人教版高中数学必修三第二章统计简单的随机抽样（3）
人教版高中数学必修三第二章统计简单的随机抽样（3）
简单的随机抽样
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2、过程与方法：
（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学过程
【问题提出】
1. 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题.
2. 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？
3. 将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想
思考
1. 从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？
2. 从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？
3. 一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？
人教版高二年级数学教科书必修三《简单随机抽样》教案
第二章统计
2.1.1 简单随机抽样
一、教学分析：
1.教材分析：教材以质量检测为导向，逐步引入简单随机抽样的概念，并通过实例介绍了两种随机抽样的方法：抽签法和随机数法。
2.学情分析：为了使学生获得随机抽样的经验，教学时注意增加学生实践的机会。
二、三维目标：
1.能从现实生活或其它学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力。
2.了解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣。
3.学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力。
三、重点和难点：
重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本。
难点：抽签法和随机数法的实施步骤。
教具：不透明的盒子、30个乒乓球及号签。
五、教学方法：小组讨论与动手实践相结合。
六、教学过程：
问题情境一：据大河网报道，河南省郑州食安办日前公布了2017年上半年郑州市乳制品调查结果，其中酸奶、纯奶合格率均为100%，但是鲜奶合格率仅为68.66% ；不合格指标主要为大肠菌群超标。
问题情境二：据《北京晚报》报道，最新调查统计显示,中国青少年学生的近视率已居世界第二位.
小学生近视率为28%，
初中生近视率为60%，
高中生近视率为85%，
大学生近视率为90%。
1.通过上述实例，了解随机抽样的必要性及原则。
①所考察的总体中个体数往往很多；②许多考察带有破坏性。③易失误。
抽样的原则
通过著名案例：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验。调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届的总统。为了了解公众意向，调查者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表，（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志社预测兰顿将在选举中获胜。实际的选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
人教版高中数学必修三教学案讲义及课后作业-统计的全章复习
人教版高中数学必修三教学讲义
【要点梳理】
要点一：抽样方法
从调查的对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查．调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本.
1．简单的随机抽样
简单随机抽样的概念：
设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．
①用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时，任一个体
被抽到的概率为
1
N ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
n
N
；
②简单随机抽样的特点是：不放回抽样，逐个地进行抽取，各个个体被抽到的概率相等；
③简单随机抽样方法体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．
简单抽样常用方法：
①抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
适用范围：总体的个体数不多．
优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．
②随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码．
2．系统抽样：
当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先制定出的规则，从每一部分抽取一个
22222
(10)(10)(1010)(1110)(910)25
高中数学人教B版必修3 2.1 素材 《简单随机抽样》随机数表法(人教)
用随机数表法抽取样本的步骤：
S1 将总体中的所有个体编号（每个号码 位数一致）； S2 在随机数表中任选一个数作为开始； S3 从选定的数开始按一定的方向读下去， 得到的号码若不在编号中，则跳过；若在 编号中，则取出。得到的号码若在前面已 经取出，也跳过，如此进行下去，直到取 满为止； S4 根据选定的号码抽取样本。
用Hale Waihona Puke Baidu机数表法抽取样本的优缺点：
优点：简单易行。 它很好地解决了用抽 签法时，当总体中的个体数较多时制签难 的问题。 缺点：当总体中的个体数很多，需要的样 本容量也很大时，用随机数表法抽取样本 仍不方便。
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四、随机数表法
随机数表由数字0，1，2，3，……，9 这10个数字组成，并且每个数字在表中各 个位置上出现的机会一样。通过随机数生 成器，例如计算器或计算机的应用程序生 成随机数的功能，可以生成一张随机数表.
通过随机数表，根据实际需要和方便使 用的原则，将几个数组合成一组，然后抽 取样本。
例如要考察某种品牌的850颗种子的发 芽率，从中抽取50颗种子进行实验。用 随机数表抽取的步骤如下：
(1) 对850颗种子进行编号：可以编为001， 002，……，850.
【课件】新课标人教A版必修3第二章统计第一节随机抽样第2课时简单随机抽样---随机数表法(共18张PPT)
49 54 43 54 82 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 83 92 12 06 76 16 95 55 67 19 44 39 52 38 79 78 64 56 07 82 99 66 02 79 54 09 47 27 96 54 08 02 73 43 28
17 37 93 23 78
77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38
49 17 46 09 62
• 第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一 个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继 续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又 得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号 码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉， 再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经 取满，于是，所要抽取的样本号码是 16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应 的零件即是抽取的样本个体． • [规律总结] 在随机数表法抽样的过程中要注意： • ①编号要求位数相同． • ②第一个数字的选取是随机的． • ③读数的方向是任意的，且事先定好．
• 练习：假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽 率，抽取60颗进行实验．利用随机数表抽取种 子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行 编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向 右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ________． • (下面摘取了随机数表第7行至第9行) • 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 • 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
高中数学人教B版必修3 2.1 素材 《分层抽样》新课导入(人教)
复习回顾：
系统抽样的基本含义如何？ 系统抽样的操作步骤是什么？
含义：
将总体分成均衡的n个 部分，再按照预先定出的 规则，从每一部分中抽取 1个个体，即得到容量为 n的样本.
步骤：
第一步，将总体的所有个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号 进wenku.baidu.com分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样 确定起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本.
注意：设计科学、合理的抽样方法， 其核心问题是保证抽样公平，并且 样本具有好的代表性.如果要调查 我校高一学生的平均身高，由于男 生一般比女生高，故用简单随机抽 样或系统抽样，都可能使样本不具 有好的代表性.对于此类抽样问题， 我们需要一个更好的抽样方法来解决.
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第一课时 2.1.1简单随机抽样
教学要求：正确理解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤，能从生活实际中提出一定价值的统计问题.
教学重点：掌握抽签法和随机数表法的一般步骤.
教学难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法.
教学过程：
一、复习准备：
1、讨论：如何对一批袋装牛奶质量进行检查？（普查的弱点；抽样省时、省力→抽样必要性）
2、讨论：什么是总体与样本？怎样获取样本呢？什么样的样本是一个好的样本?
如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道？（关键在于将总体“搅拌均匀”）
阅读著名的统计调查失败的案例，思考美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反？
二、讲授新课：
1、教学简单随机抽样的概念：
①思考：如要在我们班选出五个人去参加劳动, 应当怎样选呢? 怎样选才是最公平的呢?
②简单随机数法的概念: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简随机抽样. 有抽签法与随机数法两种方法.
强调三点: 不放回的抽取；样本个数n小于等于总数N；抽到的机会相等.
③练习：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.
B.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.
2、教学抽签法和随机数法
①抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
②游戏: 给班上的每位同学编上号码,然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里,我把小纸条搅拌均匀,随机的抽出五个号码,被抽到的同学会有奖品.
在这个游戏结束以后，由同学来总结抽签法的步骤：
给个体编号→在不透明的容器里搅拌均匀→要不放回随机的抽取.
③讨论：抽签法的优点和缺点？（优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.
缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，使样本代表性差的可能性很大. ）
④随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.
⑤出示例：从800袋牛奶种抽取出60袋看一看质量是否达标.
给每一袋牛奶编号. →在随机数表中任选一个数（表略），在这个向右读（也可向左），连取三位，包含它本身，比如785，因为对应的编号785＜800，说明这个号码在总体内所以将它取出. 然后继续向右读916 ，因为916＞800，所以舍去. 然后到末行的时候可以向上也可以向下读，直到取够60个为止. （▲带领同学反复练习，使同学学会如何使用随机数表. ）
⑥讨论：随机数法的优点和缺点？（优点：当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽中. 缺点：个体数量很多时，对个体编号的工作量太大；“搅拌均匀”也比较困难. ）
3、小结：简单随机抽样两种方法操作步骤及优、缺点. （优点：对个体数量较少时，抽取样本简便易行. 缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，使操作不快捷. ）三、巩固练习：1、P47-1,2,3,4 2、作业：从100件产品中抽10件，试写两种操作步骤. 读报.
（将100件编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.）
第二课时 2.1.2系统抽样
教学要求：正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；掌握系统抽样的优点和缺点.
教学重点：掌握系统抽样的步骤.
教学难点：系统抽样时，当分段间隔k不是整数的时候怎么办.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：简单随机抽样应注意几点？有哪几种方法？每种方法的优点和缺点是什么？
2. 分别用两种方法设计从本班学生53人中抽取5人进行调查的抽样方案.
3. 引入：当个体的数量较多的时候，为了使个体的被抽中的机会均等，要用随机数法.
可是数量太多，编号的工作量又太大，也很难搅拌均匀. 面对这种情况，我们今天来学一种新的抽样方法——系统抽样.
二、讲授新课：
1、教学系统抽样的概念及步骤：
①系统抽样概念：当总体中的个体数较多时，将总体的每个个体进行编号，并根据样本数对编号进行分段，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需样本的抽样方法.
②进行系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号. 有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段.当N/n（n是样本容量）是整数时，取
（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；
（4）按照一定的规则抽取样本. 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（
到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.
③注意：分段间隔k的确定. 当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，
不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除. 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.
2、教学例题：
①出示例：我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的
中抽取50名进行调查. 用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？
解：第一步，编号，给500名同学编号.(注意和随机数法不同，500人、编号不一定是三位数. 如1，2，3. . . ) ；第二步，分段，确定分段间隔k=500/50=10.(把500人分成了10段)；第三步，确定起始号，在第一段1~10里随机的选一个数（抽签法）比如6；第四步，抽取样本，每隔10个号码抽取一个，要选的50个数的编号是6、16、26、36、46. . . . . . . . . 496（如果第三步选的是10，则他们的编号是10、20、30. . . . 500）
②思考：当第二步的k不是整数的时候怎么办呢？例题变式502人. （先随机剔除几个个体）
③练习：在2003名同学间选出100人进行有关视力的问卷调查，你怎样选取样本呢？
分析：我们知道2003/100不是整数，这时我们就要随机的选出3名同学（用什么方法？）然后再重新进行编号，步骤就和能整除的时候一样了.
3、小结：由同学来总结系统抽样有那些优点和缺点. （优点：可以利用个体自身的编号，对数量较多的个体操作比较便捷. 缺点：当对总体情况不是很了解的情况下，样本的代表性较差. ）
注意：在使用抽样方法时，总体的数量较多，但必须要对总体有个大概了解的前提下.
三、巩固练习：
1、练习：P49-1,2,3；读报（第30期第1版文）；阅读：广告数据的可靠性.
2、作业：P54-6. 第三课时 2.1.3分层抽样
教学要求：使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性.