理论力学第二章PPt
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理论力学(哈工大版本)第二章平面力系ppt
F′
A d
xB O
F C
MO(F)MO(F)F(xd)Fx Fd
由于O点是任取的
M Fd
+—
说明：① M是代数量，有+、－； ②F、 d 都不独立，只有力偶矩 M=±Fd 是独立量； ③M的值M=± 2ABC ； ④单位：N• m
理论力学
精选课件
2288
性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，
解：AB、BC杆为二力杆，取销钉B为对象。
Fx 0 FBA cosq FBC cosq 0
得
FBA FBC
Fy 0 FBA sinq FBC sinq F 0
解得
FBA F BC F
11.35kN
2sinq
理论力学
精选课件
1144
选压块C为对象
Fx 0 FCB cosqFCx 0
解得
FCx F cotq Fl 11.25kN
F AC
B F 作用点：C处
确定C点，由合力距定理
F2
FR2
F1
MB(FR) MB(F 1)
FR1
FR
FR F 1F2
FR CB F 1AB
AB ACCB 代入
ACF2 CB F 1
理论力学
精选课件
2266
②两个反向平行力的合力 大小：FR=F1－F2
CA FR
F2 方向：平行两力且与较大的相同
精选课件
2244
三、平面力偶及其性质 由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成
的力系，称为力偶，记为(F, Fʹ)。力偶的两力之间的垂 直距离d 称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第2章
通常，将刚体截断时，其断面处的约束
都是固定端约束！
只有二力杆例外。
例2-4 重力坝取1 m长度，斜面倾角为70º，
OA = 18 m，OD = 36 m，坝重W 9 106 N ；
yHale Waihona Puke 左侧水压力P 4.5106 N ，
D
右侧水压力Q 1.8105 N ，
作用线过E点。求合力及
a
P
W
合力作用线与x轴交点的x 坐标。a 6.4 m
F2 r
2m
M2 10 j kN m
M
M3 (3i 4 j 2k) (2 j)
F1 O F2
x
F1 y
F3
4i 6k kN m
合力偶矩矢 M M1 M2 M3 8i 10 j 6k
大小等于14.14 kNm。
= 56º、 β = 135º、γ =115º。
2.3 任意力系的简化
h
FR FR
E Ox
c
Q
20º
Ax
d MO 10.29 m FR
x d 11.4 m sinφ
y D
a
P
W
FRy W Q sin 20 9062 kN
M O FR x FRy M O
103300 kN m x M O 11.4 m
FRy
h
FR
E Ox
c
Q
20º
Ax
第2章 力系的简化
力系的分类
平面汇交力系
平面力系
平面力偶系 平面平行力系
力系
平面任意力系
空间力系
2.1 汇交力系的简化
F1
F1
O
F2
=
F4 F3
理论力学II-PPT课件
上式中令 Qk
F i
i 1
n
r i qk
Qk 为系统对应于广义坐标qk 的广义力. ( k = 1、2、3……N )
所以,
F r Q q 0
i i i 1 k 1 k k
n
N
由于各广义坐标是互相独立的, 而虚位移是不能为零的. 因而有:
Q Q Q Q 0 1 2 3 N
理论力学 ( II )
第 三 章
分析力学基础
自由度和广义坐标是分析力学最基本的概念. 虚位移原理的广义坐标描述便是: 对应于各广 义坐标的广义力分别为零是系统静止平衡的充 要条件. 虚位移原理也称静力学普遍方程.虚位 移原理与达朗伯原理的结合便得到动力学普遍 方程. 动力学普遍方程的广义坐标表达可得到 拉格朗日方程. 确切地说是第二类拉格朗日方 程.它是完整约束下的质点系统的运动微分方 程通式.
n
则
F r Q q w
i i i 1 k 1 k k k 1 k
n
N
N
称Qk 为系统对应于广义坐标qk 的广义力. ( k = 1、2、3……N ) 广义力的求法: (1) 在直角坐标系下
x y z i i i Q (F F F ) k ix iy iz q q q i 1 k k k
FB
§3 – 2 以广义坐标表示的质点系的平衡条件
由虚位移原理:
n
Fi ri 0
i 1 n
n
及
r ri i qk k1 qk
N
N n r r i i F r F q F q 0 i i i k k q q i 1 i 1 k 1 k 1 i1 k k N
理论力学课件-02第二章静力学(2)
研究方法：几何法，解析法。
例：起重机的挂钩。
3
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
§2–1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2–2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 §2–3 平面力对点之矩的概念及计算 §2–4 平面力偶
4
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、平面汇交力系的合成
1.两个共点力的合成
力偶矩矢量有关.
45
力偶在任何轴上的投影为零，本身又不平衡。
y
F
d
F'
x
力偶不能合成为一个力，不能用一个力来等效 替换；力偶也不能用一个力来平衡，只能由力偶来 平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。
46
力偶对平面内任意一点的矩： MO (F , F ) MO(F ) MO(F) F(x d) F x
力对刚体可以产生 移动效应—用力矢度量 转动效应—用力对点的矩度量
F
O—矩心
h —力臂
o
h
MO(F) F h
+-
37
B
F o rA
h
MO(F) F h
2AOB
说明：① M O (F )是代数量，逆时针为正
②单位N·m，工程单位kgf·m。
38
二、合力矩定理
定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩， 等于所有各分力对同一点的矩的代数和
力的平行四边形法则或力三角形
5
2. 任意个汇交力的合成
F1 F2
A F3
F4
R F1 F2 F3 F4 即：R Fi
结论： 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力
的作用线通过各力的汇交点。
6
F2
F3
R1
例：起重机的挂钩。
3
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
§2–1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2–2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 §2–3 平面力对点之矩的概念及计算 §2–4 平面力偶
4
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、平面汇交力系的合成
1.两个共点力的合成
力偶矩矢量有关.
45
力偶在任何轴上的投影为零，本身又不平衡。
y
F
d
F'
x
力偶不能合成为一个力，不能用一个力来等效 替换；力偶也不能用一个力来平衡，只能由力偶来 平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。
46
力偶对平面内任意一点的矩： MO (F , F ) MO(F ) MO(F) F(x d) F x
力对刚体可以产生 移动效应—用力矢度量 转动效应—用力对点的矩度量
F
O—矩心
h —力臂
o
h
MO(F) F h
+-
37
B
F o rA
h
MO(F) F h
2AOB
说明：① M O (F )是代数量，逆时针为正
②单位N·m，工程单位kgf·m。
38
二、合力矩定理
定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩， 等于所有各分力对同一点的矩的代数和
力的平行四边形法则或力三角形
5
2. 任意个汇交力的合成
F1 F2
A F3
F4
R F1 F2 F3 F4 即：R Fi
结论： 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力
的作用线通过各力的汇交点。
6
F2
F3
R1
理论力学第二章汇交力系与平面力偶系
FBC= 224.23 kN 代入（3）、（4）解得
tan θ = 1.631 , θ = 58.5°
FA= 303.29 kN
y
FBC
FD
C
45°
30°
x
W2
y
FA
θB
x
45°
W1 F'BC
第二章 汇交力系与平面力偶系
§2–1 平面汇交力系的合成与平衡
投影法的符号法则： 当由平衡方程求得某一未知力的值
y
FBC
B 30°
x
FAB
FD 30° W
b
联立求解,得
FAB= －54.5kN , FBC= 74.5kN
反力FAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。 即杆AB实际上受拉力。
第二章 汇交力系与平面力偶系
§2–1 平面汇交力系的合成与平衡
例2–5 如图已知W1=100 kN， W2=250 kN。不计各
Fx F cos
Fy
Fy F cos
O 2、力在空间直角坐标轴上的投影：
F
Fx x
一次投影法：
Z
Fx F cos Fy F cos
F
O
y
FZ F cos
第二章 汇交力系与平面力偶系
x
★§2–2 空间汇交力系的合成与平衡 二次投影法：
已知力F 和某一平面（oxy)的夹
角为θ，又已知力F 在该平面
杆自重，A，B，C，D各点均为光滑铰链。试求平衡状
态下杆AB内力及与水平的夹角。
A
θB
D
W1
45° C
30°
W2 第二章 汇交力系与平面力偶系
§2–1 平面汇交力系的合成与平衡
理论力学课件第2章PPT教学课件
2020/12/10
8
• 4.平面汇交力系平衡的解析条件
F Fx2 Fy2 0 Fx F1x F2x Fnx0 Fy F1y F2y Fny0
2020/12/10
9
• 例2-3 重量P=20kN的重物用钢丝绳挂 在滑轮B并固定在绞车D上。A,B,C为 光滑铰接。杆和滑轮自重不计。求杆 AB和 BC所受的力。
• 解：画工件的受力图。 • 螺栓A给工件的力FA向左。螺栓B给工
件的力FB向右。
MB0:FAlM1M2M30
1 FAl(M1M2M3)20N0 FBFA20N0
2020/12/10
19
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2020/12/10
20
考虑方向BC的静力 平衡：
F B CP co 3s 0P si3n 0 0 F BC P co 3s 0P si3n 0 2.3 7k2N
2020/12/10
12
§2-2 平面力对点力矩 的概念及计算
• 1.力对点的矩 • 作用在物体上的力矩是使物体绕点转动状
态发生改变的一种量度。 • 钳工用扳手拧紧螺丝、司机扳动方向盘，
• (2) 分析AB的受力：AB杆在,B,C受到约束 力，3个约束力组成平面汇交力系，并相交 于点E。
2020/12/10
5
2020/12/10
6
tan 0.5, 26.565
FA sin45
F sin(45
)
FC sin(90
)
sin45
F A F sin(45 ) 2.236F 22.36k N
都用到力矩。
2020/12/10
理论力学第二章-PPT精品
第二章：有心运动
• §2.1 有心力和有心运动
– 如果运动质点受到的力及其作用先总是通过 惯性系中的某一固定点，这样的力(场)叫做 有心力（场），力所指向或背向的固定点叫 做力心，指向力心的有心力叫做引力，背向 力心的是斥力。
– 有心力的量值，一般只是力心与质点间距离 r 的函数，在有心力作用下质点的运动叫做 有心运动。
有心力是保守力，质点在运动过程中，其总的机械
能守恒
ETV12m(rm)2krm 2
rm2h
p rm1e
m2h pk2
r p
1ecos
E2m k42(h e21)
2m2h e1k4 E
质点的总 机械能与 轨道偏心 率的关系
e<1, 则 E<0, 则轨道为椭圆 e=1, 则 E=0, 则轨道为抛物线 e>1, 则 E>0, 则轨道为双曲线
进行变换 u 1 r
将
r h du
d hu 2
代入 r r 2 F(r)
m
r
h
d 2u
d 2
h 2u 2
d 2u
d 2
mh2u2(d2uu)F(u)
d2
有心运动的轨道微分方程 --- Binet （比内)公式
p
mh2
p
u2
mh2
p
1 r2
§2.2 距离平方反比引力下的质点运动
•
距离平方反比引力形式
k2 GMm
F
k2 r2
er
er
作变量代换 u 1 r
F(r)F(u)k2u2
d2u u k2
• §2.1 有心力和有心运动
– 如果运动质点受到的力及其作用先总是通过 惯性系中的某一固定点，这样的力(场)叫做 有心力（场），力所指向或背向的固定点叫 做力心，指向力心的有心力叫做引力，背向 力心的是斥力。
– 有心力的量值，一般只是力心与质点间距离 r 的函数，在有心力作用下质点的运动叫做 有心运动。
有心力是保守力，质点在运动过程中，其总的机械
能守恒
ETV12m(rm)2krm 2
rm2h
p rm1e
m2h pk2
r p
1ecos
E2m k42(h e21)
2m2h e1k4 E
质点的总 机械能与 轨道偏心 率的关系
e<1, 则 E<0, 则轨道为椭圆 e=1, 则 E=0, 则轨道为抛物线 e>1, 则 E>0, 则轨道为双曲线
进行变换 u 1 r
将
r h du
d hu 2
代入 r r 2 F(r)
m
r
h
d 2u
d 2
h 2u 2
d 2u
d 2
mh2u2(d2uu)F(u)
d2
有心运动的轨道微分方程 --- Binet （比内)公式
p
mh2
p
u2
mh2
p
1 r2
§2.2 距离平方反比引力下的质点运动
•
距离平方反比引力形式
k2 GMm
F
k2 r2
er
er
作变量代换 u 1 r
F(r)F(u)k2u2
d2u u k2
理论力学PPT课件第2章 力系的平衡
2020/11/16
32
3. 摩擦角与自锁
摩擦角的定义：当摩擦力达到最大值时其全反力 与法线的夹角称为摩擦角。
tgmFFmNax
fsFN FN
fs
2020/11/16
33
2020/11/16
34
摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下
滑时测出α角，tg α=fs , (即为该两种材料间的静 摩擦系数)。
2
dFd Qx(x)q(x),dM dx(x)FQ(x)
2020/11/16
19
例7 试导出理想流体(无粘性)的静力平衡微分方 程。设单位质量的体分布力为f。
解：在静止流体中取边长分别为dx,dy,dz的微小六面体, 受体积力FVf 及6个侧面上的表面压力作用. 考察左 右两侧面中点的压强大小如图所示，并视为整个侧面的 平均压强。
Mz
F Nx
F Qz
F Qy My
3KN
1KN 2KN
2020/11/16
1KN
14
思考：如何求各段内力函数？
D
1m
3KN
2m
1KN 2 m
1m
2KN
A
1KN
分三段，三个坐标
如：将D处2m，改为x，则CD段 扭矩为常数，弯矩为线性函数
2020/11/16
15
5、变形体的内力计算
例5：已知 q、l 试求图示简支梁，横截面内
2020/11/16
10
研究对象：三根直杆+重物+缆绳
受力分析：汇交力系 F A, F B, F C , F P, W , FPW500kN
FAFA co6s0osin60oico6s0oco6s0o jsin60ok FB FB co6s0osin60oico6s0oco6s0o jsin60ok FCFC co6s0o jsin60ok FPFP co6s0o jsin60ok
理论力学-课件第2章
三、简化结果的进一步讨论 合力矩定理的证明
对平面力系向作用面内一点简化后得到的主矢和主矩做进一步分析后，
可能出现以下四种情况：
分别讨论这些情况
（1） FR 0，MO 0 （2） FR 0，MO 0 （3） FR 0，MO 0 （4） FR 0，MO 0
情况（1）FR 0，MO 0，说明该力系无主矢，而最终简化为一个力偶， 其力偶矩就等于力系的主矩。 值得指出，当力系简化为一个力偶时，主矩与简化中心的选取无关。
MO (F) Fh
其中，点O称为矩心；h称为力臂；Fh表示力使物体绕点O转动效果的大小； MO (F) 是一个代数量。
规定：使物体逆时针方向转动的力矩为正，反之为负。
根据定义
图2-3所示的力 F1 对点O的矩为
MO (F1) F1h1 F1hsin
由定义知：力对点的矩与矩心的位置有关， 同一个力对不同点的矩是不同的。因此，对力矩要指明矩心。
方程式（2-19）也完全表达了力系的平衡条件：由 M A 0 知，
该力系不能与力偶等效，只能简化为一个作用线过矩心A的合力，
或者为平衡力系；
由 M B 0 知，若该力系有合力，则合力必通过A，B连线
最后，由 Fx 0 知，若有合力，则它必垂直于x轴；而据限制条件，
A，B连线不垂直于x轴，故该力系不可能简化为一个合力，
三、简化结果的进一步讨论 合力矩定理的证明
情况（4）FR 0，MO 0 ，表明该力系对刚体总的作用效果为零。 根据牛顿惯性定律， 此时物体将处于静止或匀速直线运动状态，即物体处于平衡状态。
第四节 平面力系的平衡条件与平衡 方程式
平面力系平衡的充分和必要条件是 力系的主矢及作用面内任意一点的主矩同时为零。
理论力学 (2)
绪论
绪论
理论力学的研究对象和内容
理论力学的研究范畴和目的
理论力学的研究方法
研究对象
理论力学：研究物体机械运动一般规律的科学
质点、刚体、质点系物体在空间的位置随时间的变化。
机械运动的特殊情况：机械运动的一般规律：物体的平衡状态。
静力学
物体的运动和受力之间的关系。
研究内容
理论力学
静立学运动学动力学
物体受力分析、力的基本性质、物体平衡规律。
运动的纯几何特性
（轨迹、位移、速
度、加速度等）。
物体的运动和受
力之间的关系。
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工程应用和生活应用
高速公路
剃须刀桥梁
跳水
研究范畴
研究方法 观察、实践和科学实验
力学基本规律 力学模型 分析、归纳和总结
力学理论
实践证明
刚体、质点、质点系、 弹簧质点、弹性体等
抽象、推理和数学演绎
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研究目的
理论力学是现代工程技术的理论基础
分析和解决生产实际中的力学问题
是学习后续力学及机械设计等课程的基础有助于培养辩证唯物主义世界观。
理论力学-第二章力系的简化PPT课件
2）三角形载荷 1
F 2 q0l
d 2l 3
-
44
§2–3 空间一般力系的简化
例2 在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：
F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以上四个 力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结
果。
y
F2
A 60°
B
F3
2m
的力系也应是一个空间力系。但可根据空间力系的简 化结果向某一点简化，得到一个力和一个力偶，由于 力和力偶矩矢的大小和方向都未知，可投影到三个坐 标轴上，用分量来表示。
-
39
§2–3 空间一般力系的简化
-
图
40
§2–3 空间一般力系的简化
-
图
41
§2–3 空间一般力系的简化
-
42
图
§2–3 空间一般力系的简化
F
F
F
2）M O 主矩M 的O 计x2 算M O y2M O z2M MO Oxy
[ [
MOz [
MO(Fi)]x MO(Fi)]y MO(Fi)]z
Mx(Fi ) My(Fi ) Mz (Fi )
cos'M O x,cos'M O y,cos'M O z
M O
- M O
M O
21
§2–3 空间一般力系的简化
简化结果和简化中心有关。
-
34
§2–3 空间一般力系的简化
4、若 F0,MO0，力系可合成为一合力。 合力不过简化中心，平移的距离为d=Mo / F , 合力的 大小和方向由主矢确定 。
合力作用线F 方程
F F
理论力学第二章课件
11
第十一页，共45页。
静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系
三、合力投影定理
定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同
一轴上 投影的代数和。 即： 若 FR F1 F2 Fn
则 FR x X1 X 2 X n X 四、合成 FR y Y1 Y2 Yn Y
由合力投影定理，合力的投影为：
由各力的矢量和确定，作用线通过汇交点。 5 第五页，共45页。
静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系
■利用力多边形法则注意问题：
▼ 合力矢 与FR各分力矢的作图顺序无关
FR
F4
FR2
F3
FR
F3
O
FR1
F2
F1
▼ 各分力矢必须首尾相接
F2
O
F1 F4
▼合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端
(
Fn
)
M (F ) o i 第二十页，共45页。
20
静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系
三、合力矩定理
M o (FR ) M o (F1) M o (F2 ) M o (Fn )
M o (Fi )
F1
F2
证明： 设平面汇交力系如图示
在力的作用 面内取一点O，到汇交点A
的矢径记为 r
j
则有 ：
F Fx Fy X i Y j
注意分力与投影的区别与联系。
i
*分力是矢量，
投影是标量。 *当坐标轴非正交时，大小也不相等。
10
第十页，共45页。
静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系
注意分力与投影的区别与联系
*当坐标轴非正交时，大小也不相等
y
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FRy F iy F1 sin 30 F2 sin 60 F3 sin 45 F4 sin 45 112.3N
2 2 FR FRx FRy 171.3N
FRx cos θ 0.7548 FR
cos β
FRy FR
0.6556
θ 40.99 , β 49.01
i 1
v FR－该平面汇交力系“合力”
力的合成与分解法则：平行四边形法则
力多边形法则
§2-1 平面汇交力系
二、平面汇交力系平衡的几何条件
平衡条件： Fi 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系 的合力为零或力多边形自行封闭.
§2-1 平面汇交力系
例2-1 求： 已知： P=20kN，R=0.6m, h=0.08m:
r FR r F1 r F2 r Fn
即
M O FR M O Fi
平面汇交力系
M 0 FR M 0 Fi
合力矩定理
§2-2平面力对点之矩· 平面力偶
M O F M O Fy M O Fx x F sin y F cos x Fy y Fx
M1 M 2 M 3 FA FB 200N l
§2-2平面力对点之矩· 平面力偶
例2-9
已知
M 1 2kN m, OA r 0.5m, θ 30 ;
求：平衡时 M 2 及铰链O，B处的约束力. 解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.
M 0
解得Leabharlann §2-1 平面汇交力系或由图中
FB sin θ F FA FB cos θ F
解得
FB =10kN, FA=11.34kN
2.碾子拉过障碍物， 应有 FA 0 用几何法 解得
F P tan θ 11.55kN
v P
v P
3. 解得 Fmin P sin θ 10 kN
M O2 F , F F d x2 F x2 F 'd Fd
力矩的符号 M O F 力偶矩的符号 M
§2-2平面力对点之矩· 平面力偶
3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且 可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用 效果不变.
2 2
FR FRx FRy
ix
F F
R
iy
作用点为力的汇交点.
cos FR , j
F F
R
§2-1 平面汇交力系
例2-3 已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力. 解：用解析法
FRx F ix F1 cos 30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45 129.3N
解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图. 用解析法，建图示坐标系
§2-1 平面汇交力系
Fix 0
FBA F1 cos 60 F2 cos 30 0
且 F1 F2 P
解得：
FBA 7.321kN
Fiy 0
FBC F1 cos 30 F2 cos 60 0
理论力学
第二章 平面力系
东北大学理学院应用力学研究所 李永强
第二章 平面力系
§2-1 平面汇交力系 §2-2 平面力对点之矩· 平面力偶 §2-3 平面任意力系的简化
§2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
§2-5 物体系的平衡· 静定和超静定问题
§2-6 平面简单桁架的内力计算
§2-1 平面汇交力系
M1 FA r sin 0
FO FA 8kN
r F M2 0 sin
' A
取杆BC，画受力图.
M 0
解得
M 2 8kN m
FB FA 8kN
§2-3平面任意力系的简化
平面任意力系实例
§2-3平面任意力系的简化
力的平移定理
平面任意力系向作用面内一点简化
FBA cos θ FBC cos θ 0
FBA FBC
Fiy 0
FBA sin θ FBC sin θ F 0 FBA FBC 11.35kN
§2-2平面力对点之矩· 平面力偶
选压块C
Fix 0
FCB cos θ FCx 0
F Fl FCx cotθ 11.25kN 2 2h
§2-1 平面汇交力系
四、平面汇交力系的平衡方程 平衡条件
FR 0
FR ( Fxi )2 ( Fyi )2 0
平衡方程
Fx 0
Fy 0
§2-1 平面汇交力系
例2-4 已知： 系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB、BC受力.
主矢和主矩
平面任意力系的简化结果分析
§2-3平面任意力系的简化 一、力的平移定理
可以把作用在刚体上点A的力F平行移 到任一点B，但必须同时附加一个力偶， 这个附加力偶的矩等于原来的力F对新 作用点B的矩.
M B M B ( F ) Fd
§2-3平面任意力系的简化
§2-3平面任意力系的简化 二、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩
§2-2平面力对点之矩· 平面力偶 四、同平面内力偶的等效定理
在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两个力偶彼此等效
SABC SABD
FR d1 2 SABD M FR，FR
M F , F Fd 2 SABC
§2-2平面力对点之矩· 平面力偶
M O FR M O Fi
M O FR xi Fiy yi Fix
力矩的解析表达式
§2-2平面力对点之矩· 平面力偶
例2-5
F =1400 N , θ 20 , 已知:
r 60mm
求: M O F .
解: 直接按定义
=
=
=
=
=
=
=
4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.
§2-2平面力对点之矩· 平面力偶 五、平面力偶系的合成和平衡条件
已知：M1 , M 2 , M n ;
M1 F1 d
M2 F2 d
任选一段距离d
M1 F1d
M 2 F2d
Mn Fn d
M n Fnd
=
=
§2-2平面力对点之矩· 平面力偶
得
2 h l 3
§2-2平面力对点之矩· 平面力偶
例2-8
已知：M1 M 2 10N m, M 3 20N m, l 200mm ;
求： 光滑螺柱AB所受水平力. 解：由力偶只能由力偶平衡的性质， 其受力图为
M 0
FAl M1 M 2 M 3 0
解得
FR F1 F2 Fn
F1 F2 Fn FR
=
=
=
§2-2平面力对点之矩· 平面力偶
M FRd F1d F2d Fnd M1 M 2 M n
M Mi Mi
i 1 n
平面力偶系平衡的充要条件 M = 0，有如下平衡方程
Fiy 0
F CB sin FCy 0
FCy 1.5kN
§2-2平面力对点之矩· 平面力偶
例2-7
已知：q,l； 求：合力及合力作用线位置.
解： 取微元如图
x q q l l x 1 P q dx ql 0 l 2
2 x 由合力矩定理 P h q dx x q dx 0 0 l l l
Mi
0
平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的 代数和等于零.
§2-2平面力对点之矩· 平面力偶
例2-6 已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm.忽略自重；
求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力. 解：AB、BC杆为二力杆.取销钉B.
用解析法
Fix 0
Fx F cosθ
Fy F cosβ
F Fx Fy
§2-1 平面汇交力系
三、平面汇交力系合成的解析法
因为 FR Fi
由合矢量投影定理，得合力投影定理
FRx Fix
则，合力的大小为：
方向为： cos FR , i
FRy Fiy
一、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则
FR1 F1 F2
3 FR 2 FR1 F3 Fi
i 1
. . .
. . .
i 1
. . .
n FR FRn1 Fn Fi Fi
v n v FR Fi
力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂
的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为 负.常用单位Nm或kNm
§2-2平面力对点之矩· 平面力偶 二、合力矩定理与力矩的解析表达式
FR Fi F1 F2 Fn
FR F1 F2 Fn
平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则
平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系合成的解析法 平面汇交力系的平衡方程
§2-1 平面汇交力系
一、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则