2019-2020学年八年级数学下册 4.3.3 因式分解导学稿(新版)北师大版.doc

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2020八年级数学下册第4章因式分解第1节因式分解教案 (新版)北师大版

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”
作业布置
习题4.1
课后反思
4.1因式分解
课题
4.1因式分解
课型
新授课
教学目标
1．理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系．
2．对因式分解作出正确判断，培养观察能力．
重点
因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系．
难点
根对因式分解及整式乘法关系的理解．
教学用具
课件
教学环节
说明
二次备课
复习
旧知回顾：
1．计算下面各式：
m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(x＋2)(x－2)＝x2－4；(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
＝2 016.
仿例：利用因式分解计算：2 0163－2 0162－2 014×2 0162.
解：原式＝2 0162×2 016－2 0162×1－2 0162×2 014
＝2 0162(2 016－1－2 014)
＝2 0162×1
＝2 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．什么叫因式分解？
答：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可以称为分解因式．
课程讲授
范例1：下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(C)
A．a(x＋y)＝ax＋ayB．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋16x＝(x＋4)(x－4)＋6x
归纳：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式，因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．

新北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》导学案

新北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》导学案1.导学目标: 1.学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解2．进一步理解因式分解的意义重点进一步理解因式分解的意义难点会用提公因式法进行因式分解. 年级导学过程[来源:][来源:学科网Z|X|X|K]1、举例说明什么是因式分解2．2859851585⨯+⨯⨯-采用什么方法？依据是什么？阅读教材P95-961.公因式意义2．提公因式法3、预习中，你发现哪些问题？[来源:学科网ZXXK]1、教材P95“议一议”2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；[来源:学科网ZXXK]导学过程导学后反思（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．2.完成例1.易出现的问题：（1）第二题只提出7x作为公因式（2）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；（3）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．教师提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（3）如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．知识回顾：自主探究，发现问题：小组合作，解决问题：组间交流，展示成果：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．[来源:学科网ZXXK]完成教材P95的对应习题运用检测，组内互评：1）－20a－15ax; 、2）18x n+1－24x n3．先化简，再求值：已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。

教学反思：。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3节，主要围绕完全平方公式展开教学。本节课内容如下：
1.探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
2.学会运用完全平方公式分解因式，解决实际问题。
其次，对于完全平方公式的应用，我发现学生们在解决具体问题时，有时会忽略符号的判断。在讲解过程中，我特别强调了“同号得正，异号得负”的规律，并通过大量练习帮助学生加深记忆。但在实际操作中，仍有个别学生会出现错误。为此，我考虑在今后的教学中，增加一些关于符号判断的专项训练，以提高学生们的准确率。
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们能够积极参与，主动提出自己的观点和想法。但在讨论过程中，部分学生可能会偏离主题，讨论一些与完全平方公式无关的内容。为了提高讨论效率，我计划在今后的教学中，明确讨论主题，并在讨论过程中适时引导，确保学生们围绕主题展开讨论。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的推导和运用这两个重点。对于难点部分，如符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。

新北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》导学案1

新北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》导学案导学目标:1 了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．3.应用因式分解解决实际问题。

重点理解因式分解的概念难点应用因式分解解决实际问题。

.[来源:]导学过程1、 1. 整式及其分类。

2、运用字母表示整式乘法法则：()()()()2m a b ca b a ba b++=+-=±=3、分解质因数：15= ；90= ；阅读教材P92~931.举例说明什么是因式分解。

2. 你怎样理解“整式乘法”与“因式分解”的关系？3、预习中，你发现哪些问题？1、教材P92引例①小明的做法中，每一步变形的依据是什么?②他解决问题的关键是什么?③你有其它的解决方法吗？导学过程导学后反思2、教材P92“议一议”模仿小明的做法，把3a a-化成几个整式的乘积，你是怎样做的？3、教材P92“做一做”你还能列出其它的拼图模型吗？[来源:学科网ZXXK]4、教材P93“做一做”完成解答后，说说你怎样理解“因式分解”；因式分解中要注意哪些问题？5、教材P93“想一想”你能举例说明“因式分解与整式乘法”的相互关系吗？完成教材P93~94的对应习题1、下题简便运算怎样进行（1）、736×95+736×5 （2）-2.67×132+25×2.67+7×2.672、看谁连得准x2-y2. (x+3)2自主探究，发现问题：小组合作，解决问题：组间交流，展示成果：运用检测，组内互评：知识回顾：9-25 x 2y(x -y)2x+6x+9 (3-5 x)(3+5 x) xy-y2(x+y)(x-y)[来源:学*科*网] 3、下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9[来源:学科网ZXXK]（2）m 2-4=( m+2)( m-2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）教学反思[来源:学科网Z.X.X.K]。

八年级数学下册 4.3.3 因式分解导学稿(无答案)(新版)

因式分解第一段：【第1节自研课导学】各小组长组织学生，自觉、独立、安静完成。

学习目标与要求：1.进一步理解因式分解的意义及几种因式分解的常用方法；2.提高因式分解的运算能力；3.能熟练地综合运用几种因式分解方法。

一、【知识回顾】1.把一个多项式化成几个的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

2.如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

3.如果把和反过来，那么就可以用把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。

二、【知识点理解】知识点一：对因式分解概念的理解下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（）。

B.C.D.知识点二：利用提公因式法因式分解 ⑴ ⑵知识点三：利用公式法因式分解⑴ ⑵⑶ ⑷ 三、【巩固练习】把下列各式因式分解： ⑴ ⑵ ⑶第二段：【第2节长课导学】定向导学、合作交流、教师精讲摘记)11(1))(()21(4414)3(4322222x x x y x y x y x x x x y y y y -=--+=--=+---=--mnmn n m 1892722-+-23)1(2)1(4-+-b b b 22)()(n m n m --+25)(10)(2++-+y x y x ab b a 8)2(2+-4932++x x x x 43-)1(4)(2-+-+b a b a xz z y x 449222++-模块四：当堂训练（预时15分钟）班级：八（）姓名： . 第四章：因式分解§4-3-3 因式分解总第9课时-18◆一、基础题 1．下列变形是因式分解的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xyB ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 2．下列多项式的分解因式，正确的是（）A ．)34(391222xyz xyz y x xyz -=- B.)2(363322+-=+-a a y y ay y a C.)(22z y x x xz xy x -+-=-+- D.)5(522a ab b ab b a +=-+【合作探究一】把下列各式因式分解：（1）(a 2+4)2–16a 2（2）【合作探究二】利用分解因式计算：【合作探究三】已知，求的值。

2023八年级数学下册第四章因式分解3公式法第1课时用平方差公式进行因式分解教案(新版)北师大版

7. 实际例题解析：
- 通过例题，展示平方差公式的应用过程，分析解题思路。
- 对不同类型的题目进行分类解析，让学生掌握各类题型的解题方法。
8. 练习题设计与解析：
- 设计不同难度的练习题，涵盖平方差公式的各种应用场景。
- 对练习题进行详细解析，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
9. 小组讨论与交流：
3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方差公式的概念、推导、应用以及在实际问题中的运用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平方差公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
重点题型整理
题型一：应用平方差公式进行因式分解
例1：对多项式x^2 - 4进行因式分解。
解答：观察多项式x^2 - 4，符合平方差公式的结构特点，即a^2 - b^2的形式。这里a是x，b是2。因此，应用平方差公式，得到：
x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)。
题型二：解决实际问题中的平方差问题
x^4 - 16 = (x^2 + 4)(x^2 - 4)。
进一步，注意到x^2 - 4可以继续分解，得到：
x^4 - 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)。
题型五：综合应用平方差公式
例5：对多项式4x^2 - 9y^2进行因式分解。
解答：观察多项式4x^2 - 9y^2，可以看出它是两个平方项的差，即a^2 - b^2的形式。这里a是2x，b是3y。因此，应用平方差公式，得到：

2019版八年级数学下册第四章因式分解4.1因式分解教案(新版)北师大版

309教育网
309教育资源库第四章因式分解
1 因式分解
【教学目标】
知识技能目标
1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念.
2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系(即相反变形),并能运用这种关系寻求因式分解的方法.
过程性目标
1.通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.
2.通过对因式分解与整式的乘法的观察与比较,学习代数式的变形和转化与化归的能力,培养学生的分析问题能力与综合应用能力.
情感态度目标
培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度.
【重点难点】
重点:因式分解的概念
难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法
【教学过程】
一、创设情境
活动内容:下题简便运算怎样进行
问题1:736×95+736×5
问题2:-2.67×132+25×2.67+7×2.67
二、探究归纳
活动内容:问题3:(1)993-99能被99整除吗?为了回答这个问题,你该怎样做?把你的想法与同学交流.
∵993-99=99×992-99=99(992-1)
∴993-99能被99整除.
(2)993-99能被100整除吗?为了回答这个问题,你该怎样做?把你的想法与同学交流.
小明是这样做的:
993-99=99×992-99×1=99(992-1)
= 99(99+1)(99-1)。

八年级数学下册第四章因式分解因式分解教案新版北师大版

1 因式分解一、教学目标1.知识与技能（1）理解因式分解的概念；（2）掌握从整式乘法得出因式分解的方法．2.过程与方法让学生经历从整式乘法得出因式分解的过程，向学生渗透对比、类比的数学思想方法．3.情感态度及价值观（1）培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯；（2）体会事物之间互相转化的思想，从而初步接受对立统一观点．二、教学重点、难点重点：因式分解的概念．难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题．三、教具准备课件.四、教学过程（一）设置问题，以趣激情手工课上，老师给小王同学发下一张如图1-1（1）形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成图1-1（2）形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小王同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？（1）（2）图1-1（留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望．设置悬念，无疑对整节的学习也创设了良好的情绪状态．）（二）以旧探新，引出课题因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间．这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章．再看下面两个式子：x （x +1）=2x +x （1）2x +x= x （x +1）（2）同时设疑，既然我们学习了整式乘法，几个整式乘积可以写成一个多项式（1）的形式，那么反过来，一个多项式化为几个整式乘积的形式又叫什么呢？即上面的（2）式．我们给它起个名字，叫做因式分解，也就是我们今天所要学习的内容（板书课题）．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形就叫做因式分解．（三）初步应用，巩固新知趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习．1.下列代数式的变形，哪些是因式分解？哪些不是？（1）2m （m －n ）=2m 2－2mn ；（2）4x 2－4x+1=（2x －1）2；（3）x 2－3x+1=x （x －3）+1.2.填空：（1）∵3a（a+4）=3a 2+12a ，∴3a 2+12a=（）（）；（2）∵（a+3）2=a 2+6a+9，∴a 2+6a+9=（）（）；（3）∵（2－a ）（2+a ）=4－a 2，∴4－a 2=（）（）.通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，师生归纳要注意的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；（3）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（4）因式分解与整式乘法正好相反．因式分解与整式乘法的关系如下：2(1)x x x x −−−−→++←−−−−因式分解整式乘法.即因式分解和整式乘法是互为相反方向的式子变形．（四）课堂小结谈谈你这节课有什么收获.（五）教学反思。

2019春八年级数学下册4因式分解教案(新版)北师大版

第四章因式分解1.经历将一个多项式分解成几个整式乘积的形式的过程,体会因式分解的意义,发展运算水平.2.能用提公因式法和公式法分解因式.理解整式乘法与因式分解的关系,体会数学知识之间的相互联系.1.进一步发展观察、归纳、类比、概括等水平,发展有条理地思考及语言表达水平.2.养成认真勤奋、严谨求实的科学态度.因式分解是整式的一种重要的恒等变形,它和整式乘法运算有着密切的联系,是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础.学生已有的因数分解、整式乘法运算的学习经验是本章学习的基础.本章在知识与技能方面主要解决两个问题：什么是因式分解?怎样实行因式分解?对于第二个问题,只学习提公因式法与公式法(平方差公式与完全平方公式)这两种方法.本章教科书尽可能协助学生从几何角度理解代数的含义,发展学生的类比思想以及从特殊到一般的思考问题的方法,协助学生体会数学知识之间的联系.为此,教科书通过设计因数分解的例子让学生体会因数分解的必要性,继而用字母表示数体现一般化;通过类比因数分解体会因式分解的意义和因式分解的方法,体会数学知识之间的相互联系;通过经历借助拼图解释整式变形的过程,体会几何直观的作用;通过度析因式分解与整式乘法之间的互逆过程,学习因式分解的方法,提升学生对知识间联系的理解.具体地,本章设计了3节内容.第1节“因式分解”,先利用993-99的例子突出与因数分解的类比,体会因式分解的必要性,然后用几何图形的拼图解释因式分解,在了解因式分解概念的基础上,体会因式分解与整式乘法的关系.第2节“提公因式法”,它的依据是乘法分配律或者单项式乘多项式的法则.对于学生来说,难点是怎样在多项式的各项中发现公因式,为此,教科书让学生从简单的多项式ab+bc的各项中发现相同因式入手,由浅入深地体会如何寻找公因式,并以例题示范的形式学习用提公因式法实行因式分解及其注意事项,形成基本技能.第3节“公式法”,其关键是熟悉平方差公式、完全平方公式的式子及其特点.学生初学时的一个难点是如何根据一个多项式的形式与特点选择使用恰当的公式.为此,教科书将这两个公式编成两课时,分开教学.需要说明的是,根据《标准》的要求,本章教科书介绍了最基本的因式分解的方法：提公因式法和公式法(平方差公式、完全平方公式).教学中应把握好这个要求,不要刻意提升要求、增加难度,另外,教科书通过设置恰当的、有一定梯度的题目,注重了学生知识技能的掌握和不同层次学生的需求.【重点】1.探索分解因式的方法.2.会用提公因式法把多项式分解因式.3.会用公式法把多项式分解因式.【难点】1.因式分解的概念的理解.2.确定多项式的公因式.3.确定合适的方法分解因式.1.要引导学生多角度理解因式分解的意义.(1)类比因数分解理解因式分解.通过类比数式993-99的分解过程,协助学生理解多项式a3-a的分解.(2)通过拼图协助理解因式分解.通过拼图前后图形的面积不变,能够形象地解释多项式x2+2x+1变形为(x+1)2的合理性,以直观形象的方式,促动学生对因式分解的理解.教师要引导学生用自己的语言说明变形过程.(3)对比整式乘法加深理解因式分解.通过对整式乘法运算与因式分解的对比,充分感受两者之间互为逆过程的关系.2.要注重发展学生的观察、发现、归纳、概括等水平.对于因式分解概念的教学,要让学生通过观察、对比整式乘法运算与因式分解,归纳概括出整式乘法运算与因式分解互为逆过程的关系.在学生经历探索因式分解方法的过程中,更要注重发展学生的观察、发现、归纳、概括等水平.探索因式分解的方法,事实上是对整式乘法运算的再理解.在教学中,教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础,给学生提供丰富的问题情境,留有充分探索与交流的时间和空间,让他们经历从整式乘法运算到因式分解的转换过程,并能用符号合理地表示出因式分解的方法.3.要坚持用整式乘法协助学生理解因式分解,培养学生逆向思考问题的习惯.因式分解与整式乘法之间具有互为逆过程的关系.在因式分解概念的教学中,要重视使用这种关系进一步加深对因式分解的理解,在探索因式分解的方法的过程中,教师要坚持使用这种关系更好地促动学生领会提公因式法分解因式与乘法分配律或单项式乘多项式之间的联系,领会因式分解的公式法与乘法公式之间的联系,进一步巩固“因式分解的结论是否准确可用整式乘法或乘法公式来检验”,从而培养学生的逆向思维.4.保证基本的运算技能,避免复杂的题型训练.使用提公因式法和公式法分解因式是学习本章内容的一个重要目标.因为因式分解在后面学习分式、解一元二次方程等内容中还能够继续巩固,所以教学中要依据教科书的要求,适当地分阶段实行必要的训练,使学生在具备基本运算技能的同时,能够明白每一步的算理.教学中要避免过于烦琐的运算,不要过度追求题目的数量和难度.另外,本章只要求在有理数范围内因式分解,教学要遵循《标准》和教科书的要求.1因式分解1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念.2.理解因式分解与整式乘法的关系——互逆关系(即相反变形),并能使用这种关系寻求因式分解的方法.1.通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,并用所学到的数学知识解决问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.2.通过对因式分解与整式乘法的观察与比较,学习代数式的变形和转化,培养学生分析问题的水平与综合应用水平.培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考、勇于探索的精神和实事求是的科学态度.【重点】因式分解的概念.【难点】理解因式分解与整式乘法的关系,并使用它们之间的关系寻求因式分解的方法.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习相关整式乘法的知识.导入一：【问题】简便运算.(1)736×95+736×5;(2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67.[设计意图]观察实例,分析两个问题的共同属性：解决问题的关键是把一个数式化成几个数的积的形式,此时学生对因式分解还相当陌生,但学生对用简便方法实行计算应该相当熟悉.这个步的目的是设计问题情境,复习相关知识点与计算,引入新课,让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这个特殊算法,使用类比很自然地过渡到因式分解的概念上,从而为因式分解的理解和掌握打下基础.导入二：【问题】(1)993-99能被99整除吗?为了回答这个问题,你该怎样做?把你的想法与同学交流.因为993-99=99×992-99×1=99(992-1),所以993-99能被99整除.(2)993-99能被100整除吗?为了回答这个问题,你该怎样做?把你的想法与同学交流.小明是这样做的：993-99=99×992-99×1=99(992-1)=99×9800=99×98×100,所以993-99能被100整除.[设计意图]以一连串的知识性问题引入,在学生已有的知识基础上,先让学生解决一些具体的数的运算问题,通过简便运算把一个式子化成几个数的乘积的形式,并且问题的设置由浅入深,逐步让学生体会因数分解的过程和意义.这个环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大作用,体现了知识螺旋上升的特点.一、因式分解的概念a3-a=a·a2-a·1=a·(a2-1)=a·(a+1)(a-1)=(a-1)·a·(a+1).(1)你能理解吗?你能与同伴交流每一步是怎么变形的吗?(2)这样变形是为了达到什么样的目的?像这样,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.[设计意图]从知识性的问题过渡到思考性的问题,巧妙设问：“如果我们将数字换成字母,上述结论仍然成立吗?”引发学生联想到用字母表示数的方法,得出a3-a=(a-1)·a·(a+1),这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃,是从对具体、个别事物的理解上升到对一般事物规律性、结构性的理解,是对学生思维水平水平的一次提升,同时很自然地从因数分解过渡到因式分解,初步树立起学生对因式分解概念的直观理解.解答：(1)ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)x2+2x+1=(x+1)2.像这样,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.[设计意图]以拼图前后面积不变的方式,加深学生对因式分解的理解,形象地说明因式分解是整式的恒等变形,对学生的思维发展具有实际价值.学生通过观察,给出填空的答案,可能有不同的形式,只要合理就都应给予鼓励.要注意的是,这里拼图前后的数量关系主要指向面积,教师要适当引导.(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b-1)=;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2= .根据上面的算式实行因式分解：(1)3x2-3x=()();(2)ma+mb-m=()();(3)m2-16=()();(4)y2-6y+9=()().思考：因式分解与整式乘法有什么关系?举例说明.[设计意图]通过两组练习,类比两种不同的运算,进一步让学生体会什么是因式分解,以及因式分解与整式乘法之间的互逆关系,这个时候,因式分解的概念已基本在学生头脑中确立.由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解,发展学生的逆向思维.[知识拓展]对于因式分解应注意以下几点：(1)分解的对象必须是多项式;(2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式;(3)要分解到不能分解为止.1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,因式分解也可称为分解因式.2.因式分解与整式乘法是互逆过程.3.因式分解要注意以下几点：(1)分解的对象必须是多项式;(2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式;(3)要分解到不能分解为止.1.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是()A.x2-x-2=x(x-1)-2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.x2-4=(x+2)(x-2)D.x2-=解析：主要考查因式分解的概念.故选C.2.下列各式因式分解准确的是()A.a+b=b+aB.4x2y-8xy2+1=4xy(x-2y)+1C.a(a-b)=a2-abD.a2-2ab+2a=a(a-2b+2)解析：主要考查因式分解的概念.故选D.3.把一个多项式化成的形式,这种变形叫做因式分解.答案：几个整式的积4.因式分解与整式乘法的关系是 .答案：互为逆过程5.计算×13-×6+×2的结果是 .解析：利用因式分解能够简化计算.原式=×(13-6+2)=×9=7.故填7.1因式分解一、因式分解的概念二、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第93页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第94页习题4.1的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.(柳州中考)下列式子是因式分解的是()A.x(x-1)=x2-1B.x2-x=x(x+1)C.x2+x=x(x+1)D.x2-x=(x+1)(x-1)2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()A.x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6xB.(x+5)(x-2)=x2+3x-10C.x2-8x+16=(x-4)2D.(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2)3.观察下面计算962×95+962×5的过程,其中最简单的方法是 ()A.962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200B.962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20)=96200C.962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18278+962)=96200D.962×95+962×5=91390+4810=96200【水平提升】4.计算(1)~(3)题,并根据计算结果将(4)~(6)题实行因式分解.(1)(x-2)(x-1)=;(2)3x(x-2)=;(3)(x-2)2=;(4)3x2-6x=()();(5)x2-4x+4=()();(6)x2-3x+2=()().【拓展探究】5.下列从左到右的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?请说明理由.(1)a(x+y)=ax+ay;(2)x2+2xy+y2-1=x(x+2y)+(y+1)(y-1);(3)ax2-9a=a(x+3)(x-3);(4)x2+2+=;(5)2a3=2a·a·a.【答案与解析】1.C(解析：因式分解就是把一个多项式化成几个整式的积的形式,对各选项分析判断后利用排除法求解.故选C.)2.C(解析：根据因式分解的概念可知只有C是因式分解.故选C.)3.A(解析：利用因式分解实行计算比较简单.故选A.)4.(1)x2-3x+2(2)3x2-6x (3)x2-4x+4(4)3x x-2(5)x-2 x-2(6)x-2 x-1(解析：利用因式分解与整式乘法互为逆过程解答.)5.解：因为(1)(2)的右边都不是整式的积的形式,所以它们不是因式分解;(4)中,都不是整式,所以不是因式分解;(5)中的2a3不是多项式,所以它也不是因式分解.只有(3)的左边是多项式,右边是整式的积的形式,所以(3)是因式分解.本节课以学生的思维进程发展为主线,采用逐步渗透和类比的思想方法.在概念引入时从因数分解与因式分解的类比,到概念强化阶段整式乘法与因式分解的过程的类比,再到等式恒等变形与因式分解的类比,逐渐加深学生的理解.主要体现在从一开始以一连串的知识性问题引入,到后来教学环节中多次提出思考性的问题,启发、引导学生做进一步的猜想、探究,这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识.本课的设计过多强调学生用高度抽象的语言来描述概念.在例题的讲解过程中,没有让学生尝试自己独立完成.注意引导学生从几何的角度理解因式分解.最好将因式分解的方法也一起适当地融入到本节课的教学内容中.随堂练习(教材第93页)1.解：2.解：(2)(4)是因式分解.因为(2)(4)满足因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式.习题4.1(教材第94页)1.解：2.解：(2)(3)是因式分解.3.解：原式=I(R1+R2+R3)=2.5×(24.2+36.4+39.4)=250.故代数式的值为250.4.解：如右图所示.x2+x+2x+2=x2+3x+2=(x+2)·(x+1).5.解：(1)原式=1999×(1999+1)=1999×2000,所以19992+1999能被1999整除,也能被2000整除. (2)原式=×(16.9+15.1)=4,故16.9×+15.1×能被4整除.学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算,并且学习了整式的乘法运算,所以对于因式分解的引入,学生不会感到陌生,它为今天学习因式分解打下了良好基础.由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对于八年级学生来说还比较生疏,接受起来还有一定的困难,另外本节还没有涉及因式分解的具体方法,所以对于学生来说,寻求因式分解的方法是一个难点.已知a=2,b=3,c=5.求代数式a(a+b-c)+b(a+b-c)+c(c-a-b)的值.解：当a=2,b=3,c=5时,a(a+b-c)+b(a+b-c)+c(c-a-b)=a(a+b-c)+b(a+b-c)-c(a+b-c)=(a+b-c)(a+b-c)=(a+b-c)2=(2+3-5)2=0.2提公因式法经历探索求多项式各项公因式的过程,能在具体问题中确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式,积累确定公因式的初步经验.自主探索,合作交流,先学后教,当堂训练.进一步了解分解因式的意义,增强学生的逆向思维,并逐渐渗透化归的思想方法.【重点】用提公因式法分解因式.【难点】确定多项式各项的公因式.第课时1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法实行因式分解.自主探索,合作交流.1.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想.2.通过对因式分解的教学,培养学生“换元”的意识.【重点】因式分解的概念及提公因式法的应用.【难点】准确找出多项式中各项的公因式.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习相关乘法分配律的知识.导入一：【问题】一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.解法1：这块场地的面积=×+×+×=++==2.解法2：这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序：先算乘法,再算加减法实行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再实行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.[设计意图]让学生通过利用乘法分配律的逆运算这个特殊算法,使用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.导入二：【问题】计算×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么?解法1：原式=-+==5.解法2：原式=×(15-9+2)=×8=5.解法1是按运算顺序：先算乘法,再算加减法实行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再实行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.[设计意图]让学生通过利用乘法分配律的逆运算这个特殊算法,使用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.一、提公因式法分解因式的概念如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是m,那么这块场地的面积为ma+mb+mc或m(a+b+c),能够用等号来连接,即：ma+mb+mc=m(a+b+c).大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?分析：等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式分解.因为m是左边多项式ma+mb+mc中的各项ma,mb,mc都含有的一个相同因式,所以m叫做这个多项式各项的公因式.由上式可知,把多项式ma+mb+mc写成m与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式m从各项中提出来,作为多项式ma+mb+mc的一个因式,把m从多项式ma+mb+mc的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式ma+mb+mc的另一个因式.总结：如果一个多项式的各项含有公因式,那么就能够把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.[设计意图]通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.结论：多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗?结论：如果一个多项式的各项含有公因式,那么就能够把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.[设计意图]从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.(1)3x+x3;(2)7x3-21x2;(3)8a3b2-12ab3c+ab;(4)-24x3+12x2-28x.〔解析〕首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象.解：(1)3x+x3=x·3+x·x2=x(3+x2).(2)7x3-21x2=7x2·x-7x2·3=7x2(x-3).(3)8a3b2-12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c+1).(4)-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x·6x2-4x·3x+4x·7)=-4x(6x2-3x+7).【学生活动】通过刚才的练习,大家互相交流,总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题.总结：提取公因式的步骤：(1)找公因式;(2)提公因式.容易出现的问题(以本题为例)：(1)第(2)题中只提出7x作为公因式;(2)第(3)题中最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时,没有把后面的因式中的每一项都变号.教师提醒：(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同;(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号,然后再提取其他公因式;(4)将分解因式后的式子再实行整式的乘法运算,其积应与原式相等.[设计意图]经历用提公因式法实行因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题,为提取公因式积累经验.1.提公因式法分解因式的一般形式,如：ma+mb+mc=m(a+b+c).这里的字母a,b,c,m能够是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数;(2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的;(3)所有这些因式的乘积即为公因式.1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是 ()A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c解析：根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.故选C.2.下列用提公因式法分解因式准确的是()A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)解析：A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2),错误;D.x2y+5xy-y=y(x2+5x-1),错误.故选C.3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是()A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b2解析：B.应提取公因式5ab2,错误;C.应提取公因式10a2b,错误;D.应提取公因式5a2b2,错误.故选A.4.填空.(1)5a3+4a2b-12abc=a();(2)多项式32p2q3-8pq4m的公因式是;(3)3a2-6ab+a=(3a-6b+1);(4)因式分解：+=;(5)-15a2+5a=(3a-1);(6)31×3.14= .答案：(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 a (4)k(m+n)(5)-5a (6)-31.45.用提公因式法分解因式.(1)8ab2-16a3b3;(2)-15xy-5x2;(3)a3b3+a2b2-ab;(4)-3a3m-6a2m+12am.解：(1)8ab2(1-2a2b).(2)-5x(3y+x).(3)ab(a2b2+ab-1).(4)-3am(a2+2a-4).第1课时一、提公因式法分解因式的概念二、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第96页随堂练习.【选做题】教材第96页习题4.2.二、课后作业【基础巩固】1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时,应提取的公因式是 .2.(2019·淮安中考)因式分解：x2-3x= .3.分解因式：12x3y-18x2y2+24xy3=6xy· .【水平提升】4.把下列各式因式分解.(1)3x2y-6xy;(2)5x2y3-25x3y2;(3)-4m3+16m2-26m;(4)15x3y2+5x2y-20x2y3.【拓展探究】5.分解因式：a n+a n+2+a2n.6.观察下列各式：12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….这列式子有什么规律?请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来.【答案与解析】1.2ab2.x(x-3)3.(2x2-3xy+4y2)4.解：(1)3xy(x-2). (2)5x2y2(y-5x). (3)-2m(2m2-8m+13). (4)5x2y(3xy+1-4y2).5.解：原式=a n·1+a n·a2+a n·a n=a n(1+a2+a n).6.解：由题中给出的几个式子可得出规律：n2+n=n·(n+1).本节使用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由提公因数到提公因式,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.因为因式分解的主要目的是对多项式实行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识,所以应该注重因式分解的概念和方法的教学.随堂练习(教材第96页)解：(1)m(a+b). (2)5y2(y+4). (3)3x(2-3y). (4)ab(a-5). (5)2m2(2m-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).习题4.2(教材第96页)1.解：(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)8m2n+2mn=2mn·4m+2mn·1=2mn(4m+1). (3)a2x2y-axy2=axy·ax-axy·y=axy(ax-y). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2y-12xy2-28y3=-(24x2y+12xy2+28y3)=-4y(6x2+3xy+7y2). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12xy2+8xy3=-(2x2+12xy2-8xy3)=-2x(x+6y2-4y3). (8)-3ma3+6ma2-12ma=-(3ma3-6ma2+12ma)=-3ma·(a2-2a+4).2.解：(1)m+m+m=m(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-yz=z·(x-y),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.3.解：(1)不准确,因为提取的公因式不对,应为n(2n-m-1). (2)不准确,因为提取公因式-b后,第三项没有变号,应为-b(ab-2a+3). (3)准确. (4)不准确,因为最后的结果不是乘积的形式,应为(a-2)(a+1).提公因式法是本章的第2小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程,让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想.使用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,能够使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,就利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解,进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系.已知方程组求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.〔解析〕将代数式分解因式,产生x-3y与2x+y两个因式,再根据方程组整体代入,使计算简便.解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2(2x+y).由方程组可得原式=12×6=6.第课时1.经历探索多项式因式分解方法的过程,能在具体问题中确定多项式各项的公因式.2.会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况).3.进一步了解因式分解的意义,增强学生的逆向思维,并渗透化归的思想方法.1.由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,增强学生的逆向思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察水平.2.由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解,从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式,进一步发展学生的类比思想.3.寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法,培养学生的初步归纳水平.通过观察能合理地实行因式分解,并能清晰地阐述自己的观点.【重点】用提公因式法把多项式分解因式.【难点】探索多项式因式分解方法的过程.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习提公因式法分解因式的知识.导入一：【问题】把下列各式分解因式：(1)8mn2+2mn;(2)a2b-5ab+9b;(3)-3ma3+6ma2-12ma;(4)-2x3+4x2-8x.[设计意图]回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤,为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础.以板演的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤,使学生真正理解基本方法和步骤.导入二：上节课我们学习了用提公因式法分解因式,知道了一个多项式能够分解为一个单项式与一个多项式的积的形式,那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢?本节课我们就来揭开这个谜.。

八年级数学下册第四章因式分解 1 因式分解导学案(新版)北师大版

因式分解学习目标：1.理解因式分解的概念和意义2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

重点、难点：重点：因式分解的概念难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法教学过程【导入环节】（约2分钟）在数学上也不乏无声胜有声这种意境。

1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科乐走上讲台，他没有说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是267–1，另一个是193707721×761838257287，两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。

这是为什么呢？因为科乐解决了200年来一直没弄清的问题，即267–1是不是质数？现在既然它等于两个数的乘积，可以分解成两个因数，因此证明了267–1不是质数，而是合数。

【目标出示】（约1分钟）（见学习目标）【自学环节1】1.自学指导（约3分钟）看课本92页(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。

（2）请你说明小明每一步的依据。

（3）尝试把a3-a 化成几个整式乘积的积的形式。

（参考下面的式子）)1()1()1)(1()1(223+⨯⨯-=-+⨯=-⨯=-⨯=-a a a a a a a a aa a a a（4）结合“做一做”初步树立对因式分解概念的直观认识。

（5）什么叫因式分解？2.自主学习（约10分钟）（根据自学指导，通过、动手、动笔演练、书写记忆，自行解决自学指导下的问题。

）【导学环节】（约5分钟）（1）怎样判断一个数能不能被某一个数整除？（2）992-99还能被那些数整除？请你说明小明每一步的依据。

（3）_____________________________________________叫因式分解（4）因式分解的定义中应注意哪些关键词？【自学环节2】1.自学指导（约1分钟）看课本93页(1) 根据整式的乘法完成“做一做”（2）比较一下，完成因式分解（3因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明2.自主学习（约5分钟）（根据自学指导，通过动手、动笔演练、书写记忆、自行解决自学指导下的问题。

八年级数学下册 4 因式分解导学案(新版)北师大版

因式分解〔二〕学习目标：1.使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；2.提高学生因式分解的根本运算技能；3.能熟练地综合运用几种因式分解方法．〔三〕重点、难点：重点：掌握提取公因式法、公式法、难点：熟练运用提取公因式法、公式法进行因式分解、〔四〕教学过程【导入环节】〔约1分钟〕【目标出示】〔约1分钟〕〔见学习目标〕【自学环节】1、自学指导〔约5分钟〕(1)举例说明什么是分解因式。

〔2分解因式与整式乘法有什么关系？〔3分解因式常用的方法有哪些？〔4试着画出本章的知识结构图。

2.自主学习〔约10分钟〕〔让学生看书自学，自行解决自学指导下的问题〕〔1〕完成下面的问题直接用公式。

如：x2－4＝提公因式后用公式。

如：ab2－a＝整体用公式。

如：连续用公式。

如：()a b c a b2222224+--=化简后用公式。

如：〔a＋b〕2－4ab=变换成公式的模型用公式。

如：【导学环节】〔约5分钟〕〔1〕对上述问题进行检查〔2〕考前须知小结〔a 〕分解因式应首先考虑能否提取公因式，假设能那么要一次提尽。

然后再考虑运用公式法〔b 〕要熟悉三个公式的形式特点。

灵活运用对多项式正确的因式分解。

〔c 〕对结果要检验：一看是否丢项，二看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。

【检测环节】〔20分钟左右〕一、选择题：1．以下各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )A.a 2b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+12．如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为( )A ．－3B ．－6C ．±3 D．±63．以下变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xyB ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x4．以下多项式的分解因式，正确的选项是〔〕A ．)34(391222xyz xyz y x xyz -=- B.)2(363322+-=+-a a y y ay y aC.)(22z y x x xz xy x -+-=-+-D.)5(522a a b b ab b a +=-+5．满足0106222=+-++n m n m 的是〔〕A.3,1==n mB.3,1-==n mC.3,1=-=n mD.6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于〔〕A ))(2(2m m a +-B ))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)7．多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，那么c b ,的值为〔〕A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b8、假设n 为任意整数，()n n +-1122的值总可以被k 整除，那么k 等于〔〕A. 11B. 22C. 11或22D. 11的倍数二、填空题：9．多项式－2x 2－12xy 2+8xy 3的公因式是_____________．10．分解因式：2183x x -=__________11．完全平方式49222x y -+=()12．利用分解因式计算:32003+6×32002－3 2022=_____________．13．假设A x y B y x =+=-353，，那么A A B B 222-⋅+=_________14．假设)4)(2(2-+=++x x q px x ，那么p= ，q= 。

第四章因式分解导学案自用八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案.docx

【课题】:4.1因式分解【学习目标】：(1) 了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. (2) 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力.(3) 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合. 【学习重护占】重点：1 •理扁因式分解的意义.2. 识别分解因式与整式乘法的关系.难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.【预习案】一.学习准备1. _____________________________________________ 因式分解是：把的形式。

2•请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方耍用红笔标记符号； ⑵完成你力所能及的随堂练习和习题;二.教材精读：1、整式乘法公式类：(a^h)(a-b)= _______________ (° + /?尸二 _____________ (a - b)2= ____ ⑴单 x 单：3(£Aab = _______________ (2) 单 x 多：a(3a - 5b) = ______________ (3) 多x 多：(x-3y)(2x+y)= ______________________ (4) 混合乘：a(a +1)(。

-1) = _________________ 2、把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式 ______________如:(1) a 2 -h 2 = (a+ b)(a 一 b) (2) a 2 + 2ab + Z?2 = (a + b)2(3) a 2 一 2ab + b 2 = (a 一b)2 (4)3a 2- Sab-a(3a 一5b)(5) ci 3-a = a(a + l)(a -1) 定义解析：(1)等式左边必须是 ____________________(2) 分解因式的结果必须是以—的形式表示；(3) 分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。

北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》导学案(全章共5课时)

4.1因式分解【学习目标】1、经历从分解因数到分解因式的类比过程．2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系．3、感受因式分解在解决相关问题中的作用．【重点】理解因式分解的意义，准确的辨析整式乘法与因式分解这两个变形．【难点】对因式分解与整式乘法关系的理解．【学习过程】一、复习引入1、单项式与多项式相乘，就是用去乘的，再把所得的积相加。

如：()1aab=3b+ab252-2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的去乘另一个多项式的，再把所得的积相加。

如：()()b+=x+ax3、整式乘法的平方差公式：()()b+=a-ab4、整式乘法的完全平方公式：()2ba+= ，()2ba-=二、新知探究1、做一做（1）计算下列各式：①(m＋4)(m－4)＝____ ______；②(y－3)2＝________ __；③3x(x－1)＝______ ____；④m(a＋b＋c)＝______ ____；⑤a(a＋1)(a－1)＝___ _______．（2）根据上面的算式填空：①m2－16＝()()；②y2－6y＋9＝()2；③3x2－3x＝( )()；④ma＋mb＋mc＝()()；⑤a3－a＝()()（）．※（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是。

（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是。

因式分解：把一个化成几个的的形式，这种变形叫做因式分解。

因式分解也可称为分解因式。

2、例题【例1】判断下列运算从左到右是整式乘法，还是因式分解?（1）（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 （2）x 3－2x 2＝x 2（x －2）【例2】下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；（2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．⑸36ab a b a 1232∙= ⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x a b x a bx ※分解因式注意：1、因式分解结果要以的的形式。