2017届中考数学一轮复习第4讲二次根式导学案

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人教初中数学《二次根式》导学案(打印版)

16.1 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的根本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程〔一〕复习引入：〔1〕x 2= a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。

〔2〕4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是。

〔二〕提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、如何确定一个二次根式有无意义？〔三〕自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断以下各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a，12+x 2、计算：(1) 2)4( (2) 2)5.0( 〔3〕〔4〕2)31(根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是。

3、当a 为正数时指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。

〔三〕合作探究2)3(________)(2=a 41、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习： x 取何值时，以下各二次根式有意义？ ①43-x③2、〔1有意义，那么a 的值为___________．〔2在实数范围内有意义，那么x 为〔〕。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数〔四〕拓展延伸1、(1)在式子xx+-121中，x 的取值范围是____________.(2)42-x +y x +2＝0，那么x-y ＝ _____________.(3)y ＝x -3+23--x ,那么xy = _____________。

二次根式导学案

【课前抽测】（1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______, a一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：【自主学习】定义：一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_____________。

叫做。

试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，，【合作探究】探究（—）当a>0时，表示a的算数平方根，所以 0;当a=0时，表示0的算数平方根，所以 0.探究（二）当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。

若在实数范围内有意义，则x为（）。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数探究（三）根据算数平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=______；（）2=_______．分析：例如是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，所以有（）2=4．概括：探究（四）①计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a﹥0时，②计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a﹤0时，③计算：当a=0时，归纳总结【展示反馈】1、若是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b>0 D．2、计算：【小结反思】1、这节课你有什么收获？2、你还有什么疑惑？。

中考数学第一轮复习教学案第4课时二次根式

的值为 3 ，则输出的数值为______。
▲6. 下面与 2 是同类二次根式的是（）
A. 3 B. 12 C. 8 D. 2 1 ▲7.（08，重庆）计算 8 2 的结果是（）
15.把二次根式 x 1 1 中根号外的因式移
1 x
到根号内，结果是__________。
A.6 B. 6
C.2 D. 2
） B．7 到 8 之间 D．9 到 10 之间
▲12（. 08，大连）若 x a b, y a b ，
（2） 3 ＋（5－ 3 ）＝________ _.
则 xy 的值为 ( )
▲3.（08，黄冈）化简 5 x -2 x =__ ____。
▲4．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）
． ▲27.（08，长沙）已知 a、b 为两个连续整数，且
▲20.(08，宁夏)计算：5 2 8 =
．
▲21.二次根式 1 a 中，字母 a 的取值范围是 A． a 1 B．a≤1 C．a≥1 D． a 1
a＜ 7 ＜b，则 a b =
.
28.（07，烟台）观察下列各式：
1 1 2 1 , 2 1 3 1 , 3 1 4 1 ,....
33
44
55
▲22.函数 y 1 自变量 x 的取值范围是_ _． 1 x
▲23.下列各组二次根式中是同类二次根式的是
A． 12与 1 2
B． 18与 27
C． 3与 1 3
D． 45与 54
▲24.（07，邵阳）下列计算正确的是（
）
第3页
请你将发现的规律用含自然数 n(n≥1)的等式
表示出来_______________
29.(08，宁波)若实数 x，y 满足

2017二次根式导学案.doc

第22章二次根式导学案22.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是。

（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、计算：(1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a ,2)3(________)(2=a 4)0()(2≥=a a a 的意义是。

3、当a 为正数时指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。

（四）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x 223x + ③ 2、（133a a --a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（）。

山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习第4讲二次根式导学案(无答案)

第4讲:二次根式
学习目标：
1.掌握二次根式的概念，二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简等。

2.掌握二次根式的加减乘除运算的法则以及二次根式的化简求值。

学习重点：二次根式的性质与化简。

学习难点：二次根式的加减乘除运算。

自学指导：
1.学生结合课本，完成知识梳理（10分钟）。

2.完成下列问题，抽生回答。

（1）.要使二次根式x 2-3 有意义，则x 的取值范围是（） A.x ≥ 23
B.x ≤ 23
C. x ≥32
D.x ≤ 32
（2）下列二次根式中，不能与3 合并的是（） A.31 B.31 C. 32 D. 12
（3）.计算（3-2 ）（ 32 ）的结果为_______
3.生自主完成〖洞悉考情研真题〗师出示答案，生互批后进行纠正。

当堂检测：
生自主完成。

〖实战集训夺满分〗，并交回。

课堂小结：
本节课还有哪些疑惑？。

2017年中考数学一轮复习二次根式讲学案

2017年中考数学一轮复习二次根式讲学案2017年中考数学一轮复习第4讲《二次根式》【考点解析】二次根式的意义及性质【例题】（2016广西桂林）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【变式】1.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x≠ C．x≥ D．x≤【答案】C.【解析】由题意得：5x﹣3≥0，解得：x≥ ，故选C．2.若x、y满足，则的值等于( )A. B. C. D.【答案】B.【解析】∵ ，∴.∴ .故选B.2. 最简二次根式与同类二次根式【例题】（2016四川南充）下列计算正确的是（） A． =2 B． = C． =x D． =x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】A、 =2 ，正确；B、 = ，故此选项错误；C、 =﹣x ，故此选项错误；D、 =|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．【变式】下列各式与是同类二次根式的是（） A． B． C． D．【答案】D．【解析】A、 =2 ，故不与是同类二次根式，故错误；B、 =2 ，故不与是同类二次根式，故错误；C、 =5 ，故不与是同类二次根式，故错误；D、 =2 ，故，与是同类二次根式，故正确；故选D．二次根式的运算例.(2015黑龙江哈尔滨）计算＝【答案】【分析】原式先化为同类二次根式,然后再合并即可.【解析】原式=2 －3× =2 －【点评】本题考查了二次根式的加减法，正确把握运算法则是解题的关键。

【变式】化简：。

【答案】2.【解析】原式= =4-2=2【典例解析】【例题1】（2016湖北荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x ﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．【例题2】（2016山东潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a ＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【例题3】（2016内蒙古包头）计算：6 ﹣（ +1）2= ﹣4 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．【解答】解：原式=6× ﹣（3+2 +1）=2 ﹣4﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．【中考热点】1.（2016贵州安顺）在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2.（2014福建厦门，第22题6分）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x= +1．【分析】二次根式的化简求值；整式的加减．根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案．【解答】原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5，把x= +1代入原式，=（ +1﹣1）2﹣5=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．3.（2016广西桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，∴∴事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用．【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S= 即可求得S的值；（2）根据公式S= r（AC+BC+AB），代入可得关于r 的方程，解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p= = =10，∴S= = =10 ；故△ABC的面积10 ；（2）∵S= r（AC+BC+AB），∴10 = r（5+6+9），解得：r= ，故△ABC的内切圆半径r= ．。

二次根式复习导学案教案｜学案｜教学设计[人教版初三九年级]

二次根式复习学习目标：理清本章的知识结构2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用重点、难点突破1、二次根式的性质（2条）2、二次根式的最简形式与同类二次根式的有关概念3、二次根式的运算步骤与方法一、课前准备：知识点1、二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式。

知识点2、二次根式的性质： 1.=2)(a （a ≥0）,≥0)3. ⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a知识点3：二次根式的乘除： 1.计算公式：{⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算： 2.化简公式：⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 知识点4：二次根式的加减：1.法则：2.概念：⎩⎨⎧同类二次根式：最简二次根式：.2.1知识点5：二次根式化简求值步骤：1．“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；2.“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3.“三化”：化去被开方数中的分母。

知识点6：二次根式的加减步骤：1.化简；2.判断；3分类；4.合并。

二、例题选讲：1有意义的x 的取值范围是_____________有意义的x 的取值范围是_________________ 2、当5a等于变式题：已知x,<y,化简的结果是__________________3、计算题：（1）⎛- ⎝（2）(33变式题：（1）(33142---⎝（2）(四、练习12的整数部分为m ，小数部分为n,求3m+2n 的值变式题：若a的整数部分，b 是它的小数部分，则2b a -1=___________2、如图，数轴上表示的数2的点分别为A 、B 点，C 与A 关于B 点对称，则点C 表示的数是3、观察下列运算，完成下列各题的解答： 43（1）判断下列各式是否正确=（）=（）=（）=（）（2）根据上述判定结果你能发现什么规律？请你用含有自然数n 的式子将你发现的规律写出来，并注明n 的取值范围。

中考数学第一轮复习(第4讲--数的开方与二次根式)

第十六，共44 。
【例题1】 (2012·浙江宁波)下列计算正确的是( )． A．a6÷a2＝a3 B．(a3)2＝a5
解析根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算
法则逐一计算作出判断：
A．a6÷a2＝a6－2＝a4≠a3，故本选项错误； B．(a3)2＝a3×2＝a6≠a5，故本选项错误；
第三十五，共44 。
【预测1】下列计算：
答案 C
第三十六，共44 。
【预测2】下列运算正确的是
( )．
答案 C
第三十七，共44 。
易错防范
第三十八，共44 。
数的开方、二次根式常见错误
第三十九，共44 。
【典型例题】
第四十，共44 。
第四十一，共44 。
第二十八，共44 。
A．a≠0
C．a＞－2或a≠0
B．a＞－2且a≠0 D．a≥－2且a≠0
答案 D
第二十九，共44 。
【预测3】下列二次根式中，最简二次根式是( )．
答案 B
第三十，共44 。
答案 C
第三十一，共44 。
解析考查二次根式和绝对值等非负数的性质，由已知得，x＝－3，y＝2 013，所以x＋y＝－3＋2 013＝2 010.
(3)混合运算：与实数的混合运算顺序相同．
状元笔记 (1)加减运算：需先化简，再合并；
(2)乘除运算：可先乘除，后化简．
第十四，共44 。
对接中考
第十五，共44 。
对接点一：平方根、立方根及算数平方根
常考角度
1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．

初中数学九年级下册《第4讲二次根式》导学案

第4讲二次根式
数学选择题解题技巧
1、排除法。

是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。

排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。

2、特殊值法。

即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。

在解决时可将问题提供的条件特殊化。

使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。

利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。

3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。

这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

2017届中考数学一轮复习第4讲二次根式教案

第4讲:二次根式一、复习目标1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质 )2＝a (a ≥0)．2＝|a |来化简根式．3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算. 二、课时安排1课时三、复习重难点1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质2＝a (a ≥0)．2.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.四、教学过程（一）知识梳理二次根式概念1．形如________的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件要使二次根式a 有意义，则a 0.3、最简二次根式、同类二次根式概念我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式．同类二次根式的概念几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．二次根式的性质1．(a)2＝a(______)．2．a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ ，3．ab＝______(a≥0，b≥0)．4．ab＝______(a≥0，b＞0)．二次根式的运算1．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．2．二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：a·b＝____(a≥0，b≥0)．(2)二次根式的除法：ab＝____(a≥0，b＞0)．3、把分母中的根号化去掉(1)1a＝ (2)1a＋b＝（二）题型、方法归纳考点1 二次根式概念技巧归纳：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．考点2 二次根式的性质技巧归纳：1. 的非负性的意义；2.3、比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．考点3 二次根式的运算技巧归纳：1、二次根式的性质，两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2、二次根式的加减乘除运算．2、此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．（三）典例精讲例1 有意义的x的取值范围是_____[解析]要使有意义，则1－x≥0，所以x≤1.点析：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．例2 已知实数x ，y 满||x －4＋y －8＝，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案均不对解析：根据题意 x-4=0，y+8=0 解得x=4,y=8（1）若4是腰长，则三角形的三边长为4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20故选B ；例3、 12的负的平方根介于( )A ．－5与－4之间B ．－4与－3之间C ．－3与－2之间D ．－2与－1之间答案：B例4计算48÷3－12×12＋24 解析：先做二次根式的乘除运算，并化为最简二次根式，再合并同类二次根式．解：48÷3－12×12＋24＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋ 6. 点析：利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查．例5 先化简，再求值⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x ＋1·x x 2＋2x ＋1()x ＋12－()x －12其中x ＝12解：原式＝1x ()x ＋1·x ||x ＋14x ＝||x ＋14x ()x ＋1. ①当x ＋1＞0时，原式＝14x ②当x ＋1＜0时，原式＝－14x. ∵当x ＝12时，x ＋1＞0，∴原式＝12. 点析：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．例6 50－15＋220－45＋22解：原式＝52－55＋45－35＋22 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫45－35－55＝1122＋455. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握二次根式概念、性质及二次根式的运算。

九年级数学一轮复习导学案二次根式

九年级数学一轮复习导学案二次根式《8.二次根式》姓名：_______班级:_______一、知识梳理：1.二次根式的概念和性质：（1）______0；（）（2）写出使下列式子有意义的条件①②③（3） =_________，=_________,=________,=________.2.最简二次根式：（4）化简：=________,=_______,-7=_________，=________3.同类二次根式（5）下列二次根式中，与不是同类二次根式的是：（）A. B. C. D.3.二次根式的计算：（6）=_________;=_________;=__________（7）（8）二、例题讲解：例1.与不是同类二次根式的是（）A. )B.)C.)D. )变式1：最简二次根式与是同类二次根式，求a的值。

变式2：若最简二次根式与是同类二次根式，则______，_______.例2.已知=4-x，求x的取值范围。

变式1:无论取任何实数，代数式都有意义，则的取值范围__________.变式2：已知+=0，求的值。

变式3：若求=_________.例3：计算：（1）先化简，再求值：，其中。

（2）已知：求的值。

三、当堂检测： A组1．若最简二次根式与可以合并成一项，则a=__________ 2．若与互为相反数，则 =____________.3．计算或化简：（1）．（2）；4. 先化简，再求值：(-)÷，其中x=+，y=-．B组5.化简的结果为，则的取值范围______________6.比较与。

二次根式复习导学案

(2)已知：x= ，求的值。
例5．观察下列各式及其验证过程
2 .验证:2 3
根据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4 的变形结果并进行验证.
针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.
例6．计算：①（
②
五、自我检测
1、填空①化简的结果是___________.
②计算： =_________
③已知：，则代数式的值是______
2.选择（1）计算，其结果等于（）
A． B． C． D．
（2）化简的结果是（）
A．-4 B．4 C．2aD．2a+4
3.计算：
9.已知x、y为实数，若规定x y=4xy,(1)求 4; (2)若x x+2 x-2 4=0,
求x的值；
三、主要概念：
1．平方根：若x2=a(a>0)，则x叫a做的平方根，记为 .
注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；
③负数没有平方根；
2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；
3．立方根：若x3=a(a>0)，则x叫a做的立方根，记为 .
4．同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式.
(3)若不论x是什么实数，总有a x=x,求a的值.
明确目标
圈出关键词，理解掌握基本概念及性质
。
仔细审题
组内合作展示
组内检查学习效果
内互查订正
对位互讲
重点关注后进生
【小结反思】
5．二次根式的性质：① 是一个非负数；②
③ ④ ⑤
6．二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除
四、例题分析：
例1．下列二次根式，，，，其中与是同类二次根式的个数是（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2017届中考数学一轮复习第4讲二次根式导学1案5

第4讲二次根式一、知识梳理二次根式概念1．形如________的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件要使二次根式a 有意义，则a 0.3、最简二次根式、同类二次根式概念我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式．同类二次根式的概念几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．二次根式的性质1．(a)2＝a(______)．2．a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ ，3．ab ＝______(a≥0，b≥0)．4．a b＝______(a≥0，b ＞0)．二次根式的运算1．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．2．二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘法：a ·b ＝____(a≥0，b≥0)．(2)二次根式的除法：ab ＝____(a≥0，b ＞0)．3、把分母中的根号化去掉(1)1a ＝ (2)1a ＋b ＝二、题型、技巧归纳考点1 二次根式概念例1 有意义的x 的取值范围是_____技巧归纳：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．考点2 二次根式的性质例2 已知实数x ，y 满||x －4＋y －8＝，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16 B ．20C ．16D ．以上答案均不对技巧归纳：1.的非负性的意义；2. 例3、 12的负的平方根介于( )A ．－5与－4之间B ．－4与－3之间C ．－3与－2之间D ．－2与－1之间技巧归纳：比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．例4计算48÷3－12×12＋24技巧归纳：1、二次根式的性质，两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2、二次根式的加减乘除运算．考点3 二次根式的运算例5 先化简，再求值⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x ＋1·x x2＋2x ＋1()x ＋12－()x －12其中x ＝12技巧归纳：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．例6 50－15＋220－45＋22技巧归纳：按步骤进行，把分母中的根号化去掉，化简，再合并同类二次根式．三、随堂检测1、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）A B C D2 ）A 、B -CD 、3、已知a ）A 、 aB 、 a -C 、－ 1D 、 0 4、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（）A 、x>3B 、x≥3C 、 x>4D 、x≥3且x≠452的值在下列哪两个数之间 ( )A 、1和2B 、2和3C 、3和4D 、4和56、若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A 、1B 、1-C 、2D 、2-参考答案例1、要使有意义，则1－x≥0，所以x≤1.例2、 B例3、 B例4、 48÷3－12×12＋24＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋ 6 例5、解：原式＝1x ()x ＋1·x ||x ＋14x ＝||x ＋14x ()x ＋1. ① 当x ＋1＞0时，原式＝14x ②当x ＋1＜0时，原式＝－14x. ∵当x ＝12时，x ＋1＞0，∴原式＝12. 例6、解：原式＝52－55＋45－35＋22 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫45－35－55 ＝1122＋455. 随堂检测1、C2、D3、D4、D5、C6、B。

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