湖南省长郡中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理201907310122

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湖南省长郡中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理

长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(理科)时量:120分钟满分:100分一、选择题(每小题3分，共45分)1.设集合A={}{}21,2,3,3410B x x mx =-+=.若A B ={1}.则m =A.1B. 12-C. 12D.一1 ★2.已知函数y =f (x 2-1)的定义域为[0.3]，则函数y =f (x )的定义域为A. [2,1][1,2]--B. [1.2]C. [0.3]D.[一1.8] 3.在平面直角坐标系x O y 中.角α与角β均以O x 为始边.它们的终边关于y 轴对称.若角α是第三象限角，且1sin 3α=-，则cos β=A.3 B. 3- C. 13 D. 13- 4.已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取值范围是A. (.1)-∞-B. (3,)-+∞C.(一1，3)D.(一3.1) 5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(1，32).从中随机取一件.其长度误差落在区间(4，7)内的概率为(附:若随机变量ξ服从正态分布N 2(,)μσ，则()P μσξμσ-<<+=68.26%，(22)P μσξμσ-<<+=95.44%)A. 4. 56%B. 13.59%C. 27. 18%D. 31. 74% 6.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -2)=f (x +2)，且当(2,0)x ∈-时，()31xf x =-，则f (9)=A. 2-B. 2C. 23-D. 23★7.函数()tan(2)3f x x π=-的单调递增区间为A. 5[,]()212212k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ C. 5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈ D. 2(,)()63k k k Z ππππ++∈ 8.函数()cos xf x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为A. 0B.一9.已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g (x )的图象，若函数g (x )为偶函数，则ϕ的最小值为 A.12π B. 512π C. 6π D. 56π 10.已知函数2(1),10()1x x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=A. 3812π-B. 44π+C. 3412π+D. 3412π-11若函数()sin(2)f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()()3f x f x π+=-，2()13f π=-，则实数b 的值为A. -2或0B. 0或1C. 1±D. 2±12.已知3tan()44πα+=，则2cos ()4πα-= A. 725 B. 925 C. 1625 D. 242513.设函数2()24,()ln 25x f x e x g x x x =+-=+-，若实数a ，b 分别是f (x )、g (x )的零点，则A. g (a )<0<f (b )B. f (b )<0<g (a )C.0<g (a )<f (b )D. f (b )<g (a )<0 14.已知函数1()2(0)2xf x x =-<与()2()log x a g x +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是A. (,-∞B. (,-∞C. (-∞D. (- 15.已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-，若不等式f (x )>0的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是A. (1ln 3,0]-B. (1ln3,2ln 2]-C. (0,1ln 2]-D. (1ln 3,1ln 2]-- 二、填空题(每小题3分。

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题含解析

长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(理科)一、选择题。

1.设集合{}{}21,2,3,3410A B x x mx ==-+=，若{}1A B ⋂=，则m =（）A. 1B. 12-C.12D. -1【答案】A 【解析】【分析】由{}1A B ⋂=得1A ∈且1B ∈，把1代入二次方程求得1m =，最后对m 的值进行检验. 【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1A ∈且1B ∈，所以3410m -+=，解得1m =.当1m =时，1{1,}3B =，显然{}1A B ⋂=，所以1m =成立，故选A. 【点睛】本题考查集合的交运算，注意求出参数m 的值后要记得检验.2.已知函数()21y f x =-的定义域为[]0，3，则函数()y f x =的定义域为（）A. [2,1][1,2]--UB. []1,2C. []0,3D. []1,8-【答案】D 【解析】【分析】函数()21y f x =-中21x -的取值范围与函数()y f x =中x 的范围一样.【详解】因为函数()21y f x =-的定义域为[]0，3，所以03x ≤≤，所以2118x -≤-≤，所以函数()y f x =的定义域为[]1,8-.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量x 的取值范围的集合，而对应关系f 所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.3.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若角α是第三象限角，且1sin 3α=-，则cos β=（）A.3B. 3-C.13D. 13-【答案】A 【解析】【分析】由单位圆中的三角函数线可得：终边关于y 轴对称的角α与角β的正弦值相等，所以1sin 3β=-，再根据同角三角函数的基本关系，结合余弦函数在第四象限的符号，求得cos β=3.【详解】角α与角β终边关于y 轴对称，且α是第三象限角，所以β为第四象限角，因为1sin 3α=-，所以1sin 3β=-，又22sin cos 1ββ+=，解得：cos β=3，故选A. 【点睛】本题考查单位圆中三角函数线的运用、同角三角函数的基本关系，考查基本的运算求解能力.4.已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取值范围是（） A. (.1)-∞- B. (3,)-+∞C. (13)-， D. ()3.1-【答案】C 【解析】【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式∆<0，从而得到13a -<<. 【详解】由题意知，二次函数的图象恒在x 轴上方，所以21(1)4202a ∆=--⋅⋅<，解得：13a -<<，故选C.【点睛】本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.5.已知某批零件的长度误差ξ(单位:毫米)服从正态分布2(1)3N ，，从中随机取一件.其长度误差落在区间(4)7，内的概率为（） (附:若随机变量ξ服从正态分布N 2(,)μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+≈，(22)95.44%P μσξμσ-<<+≈)A. 4. 56%B. 13.59%C. 27. 18%D.31. 74%【答案】B 【解析】【分析】利用3σ原则，分别求出(24),(57)P P ξξ-<<-<<的值，再利用对称性求出(47)13.59%P ξ<<=.【详解】正态分布2(1)3N ，中，1,3μσ==，所以(24)(1313)68.26%P P ξξ-<<=-<<+≈，(57)(123123)95.44%P P ξξ-<<=-⨯<<+⨯≈，所以(57)(24)(47)13.59%2P P P ξξξ-<<--<<<<=≈，故选B.【点睛】本题考查正态分布知识，考查利用正态分布曲线的对称性求随机变量在给定区间的概率.6.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当(2,0)x ∈-时，()31xf x =-，则()9f =（） A. 2- B. 2C. 23-D.23【答案】D 【解析】【分析】由等式()()22f x f x -=+可得函数()f x 的周期4T=，得到()9(1)f f =，再由奇函数的性质得()9(1)(1)f f f ==--，根据解析式()31xf x =-求出2(1)3f -=-，从而得到()9f 的值.【详解】因为()())()2(42f x f f x x f x -=⇒+=+，所以()f x 的周期4T =，所以()229(1)(1)()33f f f ==--=--=，故选D. 【点睛】由等式()()22f x f x -=+得函数()f x 的周期4T=，其理由是：(2)x -为函数()f x 自变量的一个取值，(2)x +为函数()f x 自变量的另一个取值，这两个自变量的差始终为4，函数值始终相等，所以函数的周期为4.7.函数()tan(2)3f x x π=-的单调递增区间为（）A. 5[,]()212212k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈C. 5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈ D. 2(,)()63k k k Z ππππ++∈ 【答案】C 【解析】【分析】利用复合函数的单调性，直接把23x π-代入tan y x =的单调递增区间，求出x 的范围即函数()f x 的单调递增区间.【详解】因为2232k x k πππππ-<-<+，解得：5,212212k k x k Z ππππ-<<+∈，所以函数的单调递增区间为：5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈，故选C. 【点睛】本题考查正切函数单调递增区间，注意单调区间为一个开区间，同时要注意不能错解成222232k x k πππππ-<-<+，即把正、余弦函数的周期2k π与正切函数的周期k π混淆.8.函数()cos x f x e x =⋅在()()0,0f 处切线斜率为（）A. 0B. 1-C. 1【答案】C 【解析】分析：首先求得函数()f x 的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可. 详解：由函数的解析式可得：()()()'cos sin cos sin xxxf x e x e x ex x =+⨯-=-，则()()()0'0cos0sin01101f e =-=⨯-=，即函数()xf x e cosx =⋅在()()0,0f 处切线斜率为1.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（） A.12πB.512π C.6π D.56π 【答案】B 【解析】【分析】由平移变换得到()sin(22)3g x x πϕ=-+，由偶函数的性质得到sin(22)13x πϕ-+=±，从而求min 512πϕ=. 【详解】由题意得：()sin[2())]sin(22)33g x x x ππϕϕ=-+=-+，因为()g x 为偶函数，所以函数()g x 的图象关于0x =对称，所以当0x =时，函数()g x 取得最大值或最小值，所以sin(2)13πϕ-+=±，所以2,32k k Z ππϕπ-+=+∈，解得：1,22k k Z ππϕ=--∈，因为0ϕ>，所以当1k =-时，min 512πϕ=，故选B.【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量x 而言的，所以函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x ，不能错误地得到()sin (2)3g x x x πϕ=+-.10.已知函数2(1),10()1x x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=（） A. 3812π- B. 44π+ C. 3412π+D.3412π- 【答案】C 【解析】【分析】由积分运算、微积分基本定理、积分的几何意义分别求出2101(1),,34x dx π-+==⎰⎰，从而求得1134()12f x dx π-+=⎰. 【详解】因为10111()()(),f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰由微积分基本定理得：0023011111()(1)(1)|33f x dx x dx x ---=+=+=⎰⎰，由积分的几何意义得：1(),4f x dx π==⎰⎰所以1134()12f x dx π-+=⎰，故选C. 【点睛】本题考查积分的运算法则及积分的几何意义的运用，考查数形结合思想和运算求解能力.11.若函数()()sin 2f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()2,133f x f x f ππ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数b 的值为（） A. 2-和0 B. 0 和1C. 1±D. 2±【答案】A 【解析】由()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭得函数一条对称轴为π6x =,因此ππsin()1π()36k k ϕϕ+=±⇒=+∈Z ,由213f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭得4ππsin(π)1112036k b b b +++=-⇒=-±⇒=-或 ,选A. 点睛：求函数解析式sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>方法：(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ. （4）由 ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴12.已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A.725B.925C.1625D.2425【答案】B 【解析】π1tan 3tan 41tan 4ααα+⎛⎫+==⎪-⎝⎭，解得1tan 7α=-，故2π1cos 2π1sin 212cos sin cos 4222ααααα⎛⎫+- ⎪+⎛⎫⎝⎭-===+ ⎪⎝⎭，其中222sin cos tan 7sin cos sin cos tan 150αααααααα===-++，故19sin cos 225αα+=. 点睛：本题驻澳考查三角恒等变换，考查两角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函数关系求解齐次方程.首先先根据两角和的正切公式求得tan α，然后利用降次公式和诱导公式化简要求解的式子，再利用齐次方程来求出结果.最突出的是选项的设置，如果记错降次公式或者诱导公式，则会计算出,A C 选项.13.设函数()()224,ln 25xf x e xg x x x =+-=+-，若实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点，则（）A. ()()0g a f b <<B. ()()0f b g a <<C. ()()0g a f b <<D.()()0f b g a <<【答案】A 【解析】由题意得，函数()(),f x g x 在各自的定义域上分别为增函数， ∵()()120,130f e g =->=-<，又实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点 ∴1,1a b <>，∴()(1)0,()(1)0g a g f b f ，故()()0g a f b <<。

湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(理科)时量:120分钟满分:100分一、选择题(每小题3分，共45分)1.设集合A={}{}21,2,3,3410B x x mx =-+=.若A B ={1}.则m =A.1B. 12-C. 12D.一1 ★2.已知函数y =f (x 2-1)的定义域为[0.3]，则函数y =f (x )的定义域为A. [2,1][1,2]--B. [1.2]C. [0.3]D.[一1.8]3.在平面直角坐标系x O y 中.角α与角β均以O x 为始边.它们的终边关于y 轴对称.若角α是第三象限角，且1sin 3α=-，则cos β=A.3 B. 3- C. 13 D. 13- 4.已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取值范围是A. (.1)-∞-B. (3,)-+∞C.(一1，3)D.(一3.1) 5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(1，32).从中随机取一件.其长度误差落在区间(4，7)内的概率为(附:若随机变量ξ服从正态分布N 2(,)μσ，则()P μσξμσ-<<+=68.26%，(22)P μσξμσ-<<+=95.44%)A. 4. 56%B. 13.59%C. 27. 18%D. 31. 74%6.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -2)=f (x +2)，且当(2,0)x ∈-时，()31xf x =-，则f (9)= A. 2- B. 2 C. 23- D. 23★7.函数()tan(2)3f x x π=-的单调递增区间为A. 5[,]()212212k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ C. 5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈ D. 2(,)()63k k k Z ππππ++∈ 8.函数()cos xf x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为A. 0B.一1C. 1D. 9.已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g (x )的图象，若函数g (x )为偶函数，则ϕ的最小值为 A.12π B. 512π C. 6π D. 56π 10.已知函数2(1),10()1x x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=A. 3812π-B. 44π+C. 3412π+D. 3412π-11若函数()sin(2)f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()()3f x f x π+=-，2()13f π=-，则实数b 的值为A. -2或0B. 0或1C. 1±D. 2±12.已知3tan()44πα+=，则2cos ()4πα-= A. 725 B. 925 C. 1625 D. 242513.设函数2()24,()ln 25x f x e x g x x x =+-=+-，若实数a ，b 分别是 f (x )、g (x )的零点，则A. g (a )<0<f (b )B. f (b )<0<g (a )C.0<g (a )<f (b )D. f (b )<g (a )<0 14.已知函数1()2(0)2xf x x =-<与()2()log x a g x +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是A. (,-∞B. (,-∞C. (-∞D. (- 15.已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-，若不等式f (x )>0的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是A. (1ln 3,0]-B. (1ln3,2ln 2]-C. (0,1ln 2]-D. (1ln 3,1ln 2]-- 二、填空题(每小题3分。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。

)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，班级写在姓名后面。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,3},则N∪(∁UM)=( ) A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3} D．{4}2．复数的虚部是（）A． 2i B． 2 C． i D．13．已知命题，则为( )A． B．C．D．4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )A．0.16 B．0.24C．0.96 D．0.045.已知p：|x|<2；q：x2－x－2<0，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于( )A．－10 B．－3C．0 D．－27．设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( ) A．22 B．8C．7 D．238．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.45 B．0.75C．0.6 D．0.89．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( )A．30B．20C．15 D．1010. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( ) A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,5411．曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－212. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A．16种B．36种C．42种D．60种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.14.已知x，y的取值如下表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为________．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)等于16.设a>0，b>0.若a＋b＝1，则＋的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为(θ为参数)，直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．17.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组研发新产品是否成功相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和均值．18. (本小题满分12分)“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的众数和平均数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．附：K2＝，21.（本小题满分12分）已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数的极小值；(3)求函数在[－1,2]的最值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间．奈曼旗实验中学2018--2019学年度（下）期末考试高二理科数学试卷出题人：秦绪钰(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。

湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(理)

湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试（理）时量:120分钟满分:100分一、选择题(每小题3分，共45分)1.设集合A={}{}21,2,3,3410B x x mx =-+=.若A B ={1}.则m =( )A.1B. 12-C. 12D.一1 ★2.已知函数y =f (x 2-1)的定义域为[0.3]，则函数y =f (x )的定义域为( ) A. [2,1][1,2]-- B. [1.2] C. [0.3] D.[一1.8]3.在平面直角坐标系x O y 中.角α与角β均以O x 为始边.它们的终边关于y 轴对称.若角α是第三象限角，且1sin 3α=-，则cos β=( )A.3 B. 3- C. 13 D. 13- 4.已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A. (.1)-∞-B. (3,)-+∞C.(一1，3)D.(一3.1) 5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(1，32).从中随机取一件.其长度误差落在区间(4，7)内的概率为( )(附:若随机变量ξ服从正态分布N 2(,)μσ，则()P μσξμσ-<<+=68.26%，(22)P μσξμσ-<<+=95.44%)A. 4. 56%B. 13.59%C. 27. 18%D. 31. 74%6.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -2)=f (x +2)，且当(2,0)x ∈-时，()31xf x =-，则f (9)=( )A. 2-B. 2C. 23-D. 23★7.函数()tan(2)3f x x π=-的单调递增区间为( )A. 5[,]()212212k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ C. 5(,)()212212k k k Z ππππ-+∈ D. 2(,)()63k k k Z ππππ++∈ 8.函数()cos xf x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为( )A. 0B.一1C. 1D.29.已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g (x )的图象，若函数g (x )为偶函数，则ϕ的最小值为( ) A.12πB.512π C. 6πD. 56π 10.已知函数2(1),10()1x x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=( )A.3812π- B. 44π+ C. 3412π+ D. 3412π- 11若函数()sin(2)f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()()3f x f x π+=-，2()13f π=-，则实数b 的值为( )A. -2或0B. 0或1C. 1±D. 2± 12.已知3tan()44πα+=，则2cos ()4πα-=( ) A.725 B. 925 C. 1625 D. 242513.设函数2()24,()ln 25xf x e xg x x x =+-=+-，若实数a ，b 分别是 f (x )、g (x )的零点，则( )A. g (a )<0<f (b )B. f (b )<0<g (a )C.0<g (a )<f (b )D. f (b )<g (a )<0 14.已知函数1()2(0)2xf x x =-<与()2()log x a g x +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A. (,-∞B. (,-∞C. (-∞D. ()2- 15.已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-，若不等式f (x )>0的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是( )A. (1ln 3,0]-B. (1ln3,2ln 2]-C. (0,1ln 2]-D. (1ln3,1ln 2]-- 二、填空题(每小题3分。

湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试理数答案

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湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题(精品解析)

1
本题考查了函数的性质、方程的解法、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9.
2 命题“数列{��}前 n 项和是�� = �� + ��的形式，则数列{��}为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题
2
与直线�� = �� ‒ 1及直线�� = 1所围成的封闭图形的面
∫ (�� ‒ �� + 1)
1
1 1 1
2
2
= (2�� ‒ 2��2 + ��)|2 1 = 2��2 ‒ 2 + 2 + 2 ‒ 1 = 2��2 ‒ 2 故选：D．
+ 16 = 1
��2
故选：B．
��2 由题意可得：椭圆25
+ 16 = 1
��2
2 2 2 2 的焦点分别是两圆(�� + 3) + �� = 1和(�� ‒ 3) + �� = 4的圆心，再结合椭圆的定义
与圆的有关性质可得答案．本题考查圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．给出下列命题：
故①正确．
⃗, ⃗ ,⃗ ⃗, ⃗ ,⃗ ②若�� 不构成空间的一个基底，则�� 这 3 个向量共面，故 A、B、M、N 共面，

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若复数满足，则的虚部为（）A. -1B.C. 1D. -3【答案】D【解析】分析】利用复数代数形式的乘除运算可得z＝1﹣3 i，从而可得答案．【详解】,∴复数z的虚部是-3故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.的展开式中，的系数是（）A. 30B. 40C. -10D. -20【答案】B【解析】【分析】通过对括号展开，找到含有的项即可得到的系数.【详解】的展开式中含有的项为：，故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理系数的计算，难度不大.3.若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案．【详解】椭圆1（b＞0）得出≠3，∵若直线∴直线恒过（0，2），∴1,解得，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（）A. 5局3胜制B. 7局4胜制C. 都一样D. 说不清楚【答案】A【解析】【分析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案.【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A.【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.5.正方体中，直线与平面所成角正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.6.已知，则等于( )A. -4B. -2C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】首先对f（x）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x＝3代入即可．【详解】因f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，当x＝3，f′（3）＝2．故选：D【点睛】本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题．7.“”是“函数在区间单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求出导函数，若函数在单调递增，可得在区间上恒成立．解出，故选A 即可．详解：，∵若函数函数在单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.故选A.．点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题．8.某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（）A. 24种 B. 30种 C. 36种 D. 72种【答案】B【解析】【分析】首先对甲、乙、丙、丁进行分组，减去甲、乙两人在同一个项目一种情况，然后进行3个地方的全排列即可得到答案.【详解】先将甲、乙、丙、丁分成三组（每组至少一人）人数分配是1,1,2共有种情况，又甲、乙两人不能到同一个项目，故只有5种分组情况，然后分配到三个不同地方，所以不同的安排方式有种，故答案选B.【点睛】本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力，难度不大.9.若曲线在处的切线，也是的切线，则（）A. B. 1 C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值．【详解】函数的导数为y＝ex，曲线在x＝0处的切线斜率为k＝=1，则曲线在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x；函数的导数为y＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题．10.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，判断函数的单调性和奇偶性，脱离即可求得相关解集.【详解】根据题意，可设，则为奇函数，又当时，所以在R上为增函数，且，转化为,当时，则，当，则，则，故解集是，故选C.【点睛】本题主要考查利用抽象函数的相关性质解不等式，意在考查学生的分析能力和转化能力，难度中等.11.点、在以为直径的球的表面上，且，，，若球的表面积是，则异面直线和所成角余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先作出图形，计算出球的半径，通过几何图形，找出异面直线和所成角，通过余弦定理即可得到答案.【详解】设球的半径为,则，故，如图所示：分别取PA,PB,BC的中点M,N,E，连接MN,NE,ME,AE，易知，平面，由于，所以，所以，因为E为BC的中点，则，由于M,N分别为PA,AB的中点，则，且，同理，且，所以，异面直线和所成角为或其补角，且,在中，，由余弦定理得：，因此异面直线和所成角余弦值为，故选C.【点睛】本题主要考查外接球的相关计算，异面直线所成角的计算.意在考查学生的空间想象能力，计算能力和转化能力，难度较大.12.已知函数在时取得极大值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则__________．【答案】-32【解析】【分析】通过对原式x赋值1，即可求得答案.【详解】令可得，故答案为-32.【点睛】本题主要考查二项式定理中赋值法的理解，难度不大.14.已知棱长为的正方体中，，分别是和的中点，点到平面的距离为________________．【答案】1【解析】【分析】以D点为原点，的方向分别为轴建立空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，进而求出平面的法向量，代入向量点到平面的距离公式，即可求解。

湖南省长郡中学高二下学期期末考试数学(理)试题.docx

湖南省长郡中学高二下学期期末考试数学（理试题2.设人为畢空集合，定义集合仞昴图非阴影部分的集合，若详解：依据定义， A' B 就是指将AuB 除去AnB 后剩余的元素所构成的集合；对于集合A,求的是函数V =V 2x• 的定义域，解得：A={x|O < x< 2}；对于集合B,求的是函数y=3（x>°）的值域，解得B={y|y >1}；依据定义：A*B={x|O < x< 1 或 x>2}, 故选：D ・绝密★启用前评卷從分一、遼题A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限【答案】B2n n 2n ncos —<0r sin->0 z = cos — + isin-1.复数 )【解析】因彳 3 ,故复数彳对应的点在第二象限，应选答案 Bo2n 2nz = cos — + isin 一3 3在复平面内对应的点在（ C.° 刀D.[04] U (2^00)【解析】分析：所求的集合是指将 AuB 除去AnB 后剩余的元素所构成的集合. ©1] u 2 +g)【答案】D则点睛：本小题考查函数的定义域和值域，考查集合交并运算的知识，考查运算能力属中3•阅读如图所示的程序，若执行循麴为5,则程序中a的取值范園（）S-0 Ii-lDOS・S+ii«i*lLOOP UNTIL i>aPRINT SEND |A. 5 <a <6B. 5 <a <6C. 5 < a < 6D. 5< a <6 【答案】C【解析】输入S =0,i =1执行循环体S二S+i = 1 ,i二i*1=2,不满足i > a继续执行循环体S=S 亠i =3,i = i +1=3,不满足i >a继续执行循环体S = S=6,i =i -1 = 4,不满足i >a继续执行循环体S = S 亠i = 10,i = i +1 = 5,不满足i >a继续执行循环体S=S+i=15,i = i+1=6,由题可知满足i = 6 > a ,输岀S = 15故a已b,6)故选c4.使不等式x+1 <4成立的一个必要不充分条件是( )A. 2 <x <3B. -6SxS3C. -5SxS3D. -6 S x S 2【答案】B【解析】解不等式X+1 S4,可得—4Sx+1S4,即-5SxS3,故“ —6SxS3”是“ -5SxS3”的一个必要不充分条件，故选B.5.已知集合A = {1,2,3}, B={3,4},则从A到B的映射f满足f(3) = 3 ,则这样的映射共有( )A. 3个B. 4 个C. 5 个D. 6 个【答案】B【解析】分析：根据映射的定义，结合已知中 f (3) =3,可得f (1)和f (2)的值均有两种不同情况，进而根据分步乘法原理得到答案详解：：若f (3) =3,则 f (1) =3 或f (1) =4； f (2) =3 或 f (2) =4；故这样的映射的个数是 2x2=4个, 故选：B.即可求解结果2n 2n1P(sin —#cos —)P(—) 详解：由题意，角01的终递道3,却点2 2sin (n-a) = sina =-=—由三角函数的定义和诱导公式得故选C. r 2点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数 6.在直角坐标系中，若角01的终递道2n 2n P(sin —,cos —)3,捌sin(n-a^= )11JA. 2B.2C. 2D.2【答案】c【解析】分析：由题意角 a 的终递恿2n 2n P(sin —f cos —)3,却点& 12,刹用三角函数的定义及诱导公式,点睛：本题考查的知识点是映射的定义, 分步乘法原理，考查了逻辑推理規魁的诱导公式是解答的关键, 着重考查了推理与运挺力a ^b=P (应)7.定义运算a * bP 协计【答案】Dy=1*2的值域，先将其化成分段函数的形式，再画岀其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围即可.x 时，即x> 0时，函数详解：当1< 2x 时，即xVO 时，函数y=1*2 x=2 当 1>2 xA.(0J) B.°°4)C.【解析】分析：欲求函数| 1« x 2 0・・f (x)二x 0由图知，尔y函数y 二广2的值域为：（0, 1]. 故选：D.点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质.8.若皿亦么-12）在区间匕1]上单调递减，则a 的取值范围为（）【答案】A2【解析】分析：由题意，在区间（-〜 1]±, a 的取值需令真数 x - 2ax+1+a>0,且函数u 二x在区间（-8,1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减.A.B.lb 2]C. D.-2ax+1+a详解：令u=x_ 羽x+1+a,则f （u）=lgu‘2 - 2ax+1+a= （x - a）2 - a2+a+1,故对称轴为x二a,如图所示：配方得u二x2 - 2ax+1+a>0,故只需当x=1时，若x2 - 2ax+1+a>0, 则xe ( -oo, 1］时，真数x 代入x=1解得a<2,所以a的取值范围是［1 , 2)1］上单调遞u=x2 - 2ax+1+a 在(・1］上单调减故选：A.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以厭(1)若函数在区间⑶b］上单调，则谪数在又真数x" 2ax+1+a>0,二次函数-2ax+1 +a 在区间(-8,此区间的任意子区间上也是单调的£2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意触販值；(3)复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应關值范围.A/ +9.已知a,b,c 分别ABC 内角A, B,C 的对边，且a,b,c 成等比数列，1 1且B，则£J3 tanA tanCA. 3B.3 c 2 34 3 C.D.233【答案】C 所以选c.点睛：此题考察正弦定理的应用，要注意求角度问题时尽量将边的条件转化为角的等式, 数间的关系及三角形内角和的关系进解题【解析】因为a,b, c 成等比数列, 以 ac,利用正弦定理化简得:sinB sinAsinC.xB §所以原式二 cosA cosCsin A CsinCcosA cosCsinAsinA sinC sinAsinC sinAsinCsinB 12 32sin B sinB 310.已知a 、b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 C 满足（C _ a ）? （C _ b ） =0,则I C |的最大值是（）A. 1B. 2C.V 2D.2【答案】C【解析】分析：由向量垂直的条件可得a? b=0,运用向量的平方即为模的平方，可得运用向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可得到所求最大值.详解：由题意可得a? b 二o.7 T 今今 T ->可得I a +b|= Ja +b *2a ・ b=&,(c _ a )9( c _ b )_c 2+a? b - c ? ( a +b )刁刁 Ll a +b |=<2,再化简a b | + |cos a bcos < + , a b 当 cos < + , =l c l 2-c <2 即为I |=- I?->c>=1 a b c< (+ , >=0, c>,即+ , 同向时，| |的最大值是故选：C. 点睛：本题考查向量的模的最值的求法，注意运用向量数量积的定义和性质，考查余弦函数的值域的运用, 属于中档题."・已知函数 y =f （X ）的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y x+2,2MJ)() -5 A. 1B.2 C. 3D. 0【答案】C=()=一()=—x += —【解析】（由梓数甲jy 嘤义得 k f1 11,f 1 1 2 5 ■222ff ,1月I ir 故选所以f t(x) =f-x I +=2x-2(牟兰字】)C.f(x + 1) v f(2x-2) x2 2的的取值范围是（A. (-8,1)53,+ 8)B. (13) C . 1 卜8厂)U(l, + 8) 3 D.1(-J) 3 12.设【答案】B【解析】分析：根据题意，由函数 f （x ）的解析式分析可得函数f （x ）的图象关于直线1对称，当x>对函数f （x ）求导分析可得函数 f （x ）在口 , +oo ）上为减函数，则原不等式变形可得 f （|x| ） <f-3| ）,结合单调性可得|x| >|2x - 3| ,解可得x 的取值范围，即可得答案.1吋, (|2x(x - 1) - 2 4十「1)+1,详解：分析可得:根据题意，f (x) y= - ( x - 1)2+2x - 2 ( ex_1+e1_x)=-x2+1与函数y 二2 (ex-1+evx)都关于直线1对称, — 则函数f （X ）=- X2 （ex 「+er ）的图象关于直线1对称,2f ( x) =- x +2x - 2 x - 11 - X(e +e),当 x> 1 时，^r( X )=- 2x+2 -)=-2 (x+1+ex),X*x 又由x> 1,则南1>e x 1-0,则科(x) < 0,即函数f （X ）在口，+00）上为减函数,f (x+1) <f (2x- 2) ? f (|x+1 - 1| ) ? f (|x| ) < f (|2x - 3| ) ? |x| > |2x2变形可得：x - 4X+3V0,解可得1<x<3, 即不等式的解集为（1,3）；故选：B.点睛：处理抽象不等式问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再辆用其单调性瞬的x ） = "-）（） = f （］x ）符号“f”，转化为考查咻的单调性的问题叙不等式（弭勺问题，若为偶函数，则若函数是奇函数，则（）= 1 +() () ( )+ (-— 28.甲知函科+ f(*)=X ,其中f :'X 为函数'f X 的导数，求f 2018 f 2018sinX20191)(|2x - 2 - 1| ) f 12019 f 12019 (A. 2B. 2019C. 2018D. 0【答案】A【解析】由题意易得：f (x)+f (-x)=2由 f (x )亠f ( -x )=2 可得 f( x)-什？( - X)- 1= 0.・・y = f (x )-1为奇函数，・・・y = f (x )一1的导函数为偶函数，即 y= f { x)为偶函数，其图象关于 y 轴对称,/. f 72019)-f 7-2019) = 0/. f (2018 )+ f (-2018)+f '(2019)+ f '(-2019)=2故选：A14. MBC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a, ba +b +c = 20,三角形面积为10® A = 60°,A. 7B. 8C. 5D. 6【答案】A详解：由题意可得， S A A BC =^ bcsinA= 2 bcsin60 /.2bcsin60 0 =1Q\,3/. bc=40 •/a+b+c=20/.20 - a=b+c.・•・函数f x(的曲象关于点0,1右心对孙,・・・f (2018厂 f (-201 )=2c,若【解析】分析：由已知及三角形的面积公式可求be,然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求 a.解得a=7.本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用弦定理可得，a2二 b2+C2 -2bccos60 ° = ( b+c) 22由余-3bc= (20- a) - 120故选: A.点睛: 公式. 考查计算能力.-> -»T CA CBCP = x ----- + v ------",由〔'Al |CB| 二(X, o )+ (0, y) =(x, y)可得 x=3A, y=44A M+3y=1211111_ + - = —(- + -)(4x + 3y) 而x 丫 12 x 丫 ,利用基本不等式求解最小值.详解：△ ABC 中^B=c, BC=a, AC=b\ sinB=cosA ? sinC ,・.sin (A+C)二sinCcosA ,即 sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA ,/.sinAcosC=0 ,15.在AABC 中, 已知AB ・AC = 9,. CA CB CP 二sinB = cosA ・sinC,p 为段上叭点，且山，则的最小值为(A. 6 B . 12C.7 * —+ — 12 37 J3D.63【答案】C【解析】分析：△ ABC 中腿二c, BC=a, AC 二b,由sinB=cosA ? sinC 结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求cosC=0即090。

2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)

高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。

湖南省长郡中学高二数学下学期期末考试试题理

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_7

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区城内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只交答题卡。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数的共扼复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据虚数单位的性质化简复数z，然后再求它的共轭复数.【详解】，．故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养.2.某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【答案】C【解析】【分析】直接利用期望的公式求解.【详解】由已知得.故选：C【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.如图所示，阴影部分的面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用定积分的几何意义写出阴影部分的面积的表达式得解.【详解】由定积分的几何意义及数形结合可知阴影部分的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.4.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=−1.对于A,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B,y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为；对于D,y=x3−2x2的导数为y′=3x2−4x，可得在x=1处切线的斜率为3−4=−1.本题选择D选项.5.将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.6.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】分两种情况讨论得到该选手能进入第四关的概率.【详解】第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以.所以该选手能进入第四关的概率为.故选：D【点睛】本题主要考查独立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.的计算结果精确到个位的近似值为（）A. 106B. 107C. 108D. 109【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用二项式定理求解即可.【详解】∵，∴.故选：B【点睛】本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545【答案】A【解析】【分析】先求出，，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】∵，，∴，，所以，，∴.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数的最小值为（）A. -1B.C.D. 0【答案】B【解析】【分析】利用换元法，令，可得函数，求导研究其最小值。

湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试理数试题

理科数学!长郡版"第!" 页!共"页"
理科数学!长郡版"第!7 页!共"页"
!! 请考生在 #'$#7 两题中任选一题作答%如果多做%则按所做的第一题计分! #'!在平面直角坐标系中%以坐标原点为极点%$ 轴的正方程为012#(#)340!)($"%过点 +!)#% )&"的直线7的参数方程为+ ,$()#*槡##6%!6为参数"%直线7与曲线3
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湖南省长郡中学高二数学下学期期末考试试题理

长郡中学2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学（理科）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数22cossin33z i ππ=+在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.设A 、B 为非空集合，定义集合*A B为如图非阴影部分的集合，若{|A x y ==，{|3,0}x B y y x ==>，则*A B =（）A ．()0,2B ．[][)0,12,+∞ C ．(1,2] D ．[]()0,12,+∞3.阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a 的取值范围为（）A ．56a ≤≤B ．56a <<C ．56a ≤<D ． 56a <≤ 4.使不等式14x +≤成立的一个必要不充分条件是（）A ．23x ≤≤B ．63x -≤≤ C.53x -≤≤ D ．62x -≤≤ 5.已知集合{1,2,3}A =，{}3,4B =，则从A 到B 的映射f 满足(3)3f =，则这样的映射共有（）A ．3个B ．4个 C.5个 D ．6个 6.在直角坐标系中，若角α的终边经过点22sin,cos 33P ππ⎛⎫⎪⎝⎭，在sin()πα-=（）A ．12 B12- D．7.定义运算*a b ，*a a b b ⎧=⎨⎩()()a b a b ≤>，例如1*21=，则函数1*2xy =的值域为（）A ．()0,1B ．(),1-∞ C.[)1,+∞ D ．(]0,18.若2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（）A ．[1,2)B ．[]12， C.[1+)∞，D ．[2+)∞， 9.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，且a ，b ，c 成等比数列，且3B π=，则11tan tan A C+=（） AB．2C.3 D．310.已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0c a c b --=，则c 的最大值是（）A ．1B ．．211.已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)'(1)f f +的值等于（） A ．1 B ．52C.3 D ．0 12.设211()22()x xf x x x e e --=-+-+，则使得(1)(22)f x f x +<-的x 的取值范围是（）A ．(,1)(3,)-∞+∞ B ．(1,3) C.1(,)(1,)3-∞+∞ D ．1(,1)313.已知函数2()sin 20191xf x x =++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，则(2018)(2018)'(2019)'(2019)f f f f +-+-=（）A.2B.2019C.2018D.014.ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若20a b c ++=，三角形面积为60A =︒，则a =( )A.7B.8C.5D.615.在ABC ∆中，已知9AB AC =，sin cos sin B A C =，6ABC S ∆=，P 为线段AB 上的一点，且CA CB CP xy CA CB=+，则11x y +的最小值为（）A.76 B.712C.7123+76+二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.16. 《左传.僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?"”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的条件(将正确的序号填入空格处). ①充分条件②必要条件③充要条件④既不充分也不必要条件17.对于a ，b N ∈，规定,*,a b a b a b +⎧=⎨⨯⎩a b a b 与的奇偶性相同与的奇偶性不同，集合(){},*36,,M a b a b a b N +==∈，则M 中的元素的个数为．18.已知平面向量a，b 满足1a =，2b =，a b -=，则a 在b 方向上的投影是．19.已知函数()2sin f x x x =-，若正实数a ，b 满足()(21)0f a f b +-=，则14a b+的最小值是．20.已知集合{,,}{2,3,4}a b c =，且下列三个关系：3a ≠，3b ≠，4c ≠中有且只有一个正确，则函数22,()(),xx bf x x c a x b⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩的值域是．三、解答题：本大题共5小题，每小题8份，共40分.21. 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin =4cos ρθθ.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为151x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），设点(1,1)P ，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求PA PB +的值.22.如图，在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos a A b C c B =+.（1）求角A 的大小；（2）若点D 在边AC 上，且BD 是ABC ∠的平分线，2AB =，4BC =，求AD 的长.23.已知函数()xf x e tx =+（e 为自然对数的底数）.（1）当t e =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，求实数t 的取值范围.24. 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S 中%x (0100x <<)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为30,030()1800290,301002x f x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩(单位:分钟), 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题: (1)当x 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? (2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性,并说明其实际意义.25.已知函数2()1axf x a x =++，()ln g x a x x =-（0a ≠）. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求证：当0a >时，对任意1x ，2(0,]x e ∈，总有12()()g x f x <成立.试卷答案一、选择题1-5:BDCBB 6-10:CDACC 11-15：CBAAC 二、填空题16.○1 17.41 18.1219.9+[3,)+∞ 三、解答题21.(1)∵曲线C 的极坐标方程2sin 4cos ρθθ=，即22sin 4cos ρθρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为24y x =.（2）直线l的参数方程为115x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入曲线C 的方程24y x =，可得2141⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得2150t --=，∵12150t t ⋅=-<，∴点P 在AB 之间，∴12||||||PA PB t t +=+=22.（1）∵2cos cos cos a A b C c B =+，∴2sin cos sin cos sin cos sin()sin A A B C C B B C A =+=+=，∴3A π=.（2）在ABC ∆中，由余弦定理得24161cos 42AC A AC +-==，解得1AC =1AC = ∵BD 是ABC ∠的角平分线， ∴12AD AB CD BC ==，∴13AD AC ==23.（1）当t e =-时，()x f x e ex =-，'()xf x e e =-由'()0x f x e e =->，解得1x >；由'()0xf x e e =-<解得，1x <.∴函数()f x 的单调递增区间是(1,)+∞；单调递减区间是(,1)-∞. （2）依题意：对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，即0xe tx +>恒成立，即xe t e>-在(0,2]x ∈上恒成立，令()xe g x x =-，所以2(1)'()xx e g x x -=.当01x <<时，'()0g x >；当12x <<时，'()0g x <. ∴函数()g x 在(0,1)上单调递增；在(1,2)上单调递减.所以函数()g x 在1x =处取得极大值(1)g e =-，即为在(0,2]x ∈上的最大值. ∴实数t 的取值范围是(,)e -+∞.所以对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立的实数t 的取值范围是(,)e -+∞. 24.（1）由题意知，当30100x <<时，1800()29040f x x x=+->，即2659000x x -+>，解得20x <或45x >，∴(45,100)x ∈时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间. （2）当030x <≤时，()30%40(1%)4010x g x x x =⋅+-=-；当30100x <<时，2180013()(290)%40(1%)585010x g x x x x x x =+-⋅+-=-+；∴240(030)10()1358(30100)5010x x g x x x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩；当032.5x <<时，()g x 单调递减；当32.5100x <<时，()g x 单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少.25.（1）函数()f x 的定义域为R ，2222(1)(1)(1)'()(1)(1)a x a x x f x x x --+==++. 当0a >时，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：当0a <时，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：综上所述，当0a >时，()f x 的单调递增区间为(1,1)-，单调递减区间为(,1)-∞-，(1,)+∞；当0a <时，()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞，单调递减区间为(1,1)-. （2）由（1）可知，当当0a >时，()f x 在(0,1)上单调递增，()f x 在(1,]e 上单调递减，又(0)f a =，2()1aef e a a e =+>+，所以min ()f x a =，同样地，当0a >时，若a e <，()g x 在(0,)a 上单调递增，()g x 在(,]a e 上单调递减，所以min ()()ln g x g a a a a ==-，因为(ln )(2ln )(2ln )0a a a a a a a e a --=->-=>，同理，当a e >或a e =时，对于任意1x ，2(0,]x e ∈，总有max min ()()()g x g a a e a f x ==-<=.综上所述，对于任意1x ，2(0,]x e ∈，总有12()()f x f x <成立.。

湖南省长郡中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文

长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(文科)时量:120分钟满分:100分一、选择题:本大题共15个小题.每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求. 1.x > y 是lgx >lgy 的A.充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ★2.设集合A={}{}12x x B x x a <<=<，若A B ⊆，则a 的取值范围是 A. {}2a a ≤ B. {}1a a ≤ C. {}1a a ≥ D. {}2a a ≥ 3.若点P(-3.4)是角α的终边上一点.则sin 2α= A. 2425-B. 725-C. 1625D. 85 4.曲线3()21f x x x =-+在点(l ，f (1))处的切线方程为A. y =x -1B. y= -x +1C. y =2x -2D. y = -2x +2 5.记等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 5=3，S 13=91，则a 1+a 11= A7 B. 8 C. 9 D. 10 6.等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，已S 2 =a 1 +2a 3，a 4=1，则S 4= A.78 B. 158C. 14D.15 7.函数()sin()f x x ωϕ=+ (其中02πϕ<<)的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象.只需把sin y x ω=的图象上所有点A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C 向左平移6π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度8.己知△ABC的内角A 、B 、C的对边分别为a 、b 、c ，且2c o s (c o s c o s )C a B b A c a b +===，则c =C. 9.若数列{}n a 满足71()2,83,8n n a n n a a n -⎧-+>⎪=⎨⎪≤⎩，若对任意的n N *∈都有n a >1n a +，则实数a的取值范围是A. 1(0,)3B. (0，12) C. 11(,)32 D. 1(,1)210.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若4cos 5A =，且边5,c a ==边b=A. 3或5B.3C.2或5D.511.已知函数32()2f x ax x x c =-++在R 上有极值点，则a 的取值范围是 A. 4(0,)3 B. (,0)-∞ C. 4[0,)3 D. 4(,)3-∞ ★12.已知数列{}n a 的通项公式*12log()n n n a n N +=∈，设其前n 项和为S n ，则使S n > -4成立的自然数n 有A.最大值14B.最小值14C.最大值15D.最小值1513.在△ABC 中，60A ︒∠=，b =1，其面积S =∆A BC 外接圆直径为B. 3314.设数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若2222312222244123na a a a n n++++=-，且0n a ≥，则S 100等于A. 5048B.5050C. 10098D. 10100 ★15.已知函数y =f (x )，对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>，其中'()f x 是函数f (x )的导函数，则下列不等式成立的是()()34f ππ->-()()34f ππ<()()34f ππ-<-()()34f ππ-> 二、填空题:本大题共5小题.每小题3分.共15分.16.已知复数2()z a ai a R =+∈，若z =z 在复平面内对应的点位于第四象限，复数z=________。

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二下学期入学考试数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二下学期入学考试数学（理）试题一、单选题1．若222x y +>，则1x >或1y >的否命题是（） A ．若222x y +<，则1x ≤或1y ≤ B ．若222x y +<，则1x ≤且1y ≤ C ．若222x y +<，则1x <或1y < D ．若222x y +≤，则1x ≤且1y ≤【答案】D【解析】将原命题的条件和结论都否定可得出其否命题，进而可得出结论. 【详解】由题意可知，命题“若222x y +>，则1x >或1y >”的否命题是“若222x y +≤，则1x ≤且1y ≤”.故选：D. 【点睛】本题考查原命题的否命题的改写，但需注意“p q ∨”的否定为“()()p q ⌝∧⌝”，属于基础题.2．在复平面内，复数(1)(1)z a a i =-++（a R ∈，i 为虚数单位），对应的点在第四象限的充要条件是（） A ．1a ≥- B ．1a >-C ．1a ≤-D ．1a <-【答案】D【解析】试题分析：依题意可得101{,{,1010a a a a ->>+<+<即解得1a <-，故选D.【考点】复数的概念.3．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差为（） A ．23B ．32C ．23-D ．32-【答案】A【解析】根据等差数列的通项公式和前n 项和公式，列方程组求解即得. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d .101010,70a S ==Q ，1191010910702a d a d +=⎧⎪∴⎨⨯+=⎪⎩解得23d =. 故选：A . 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题. 4．设函数()sin (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向左平移3π个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则ω的最小值是（） A ．13B ．3C ．6D ．9【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：2·,,6,3k k Z k ππωω=∈∴=又0ω>，所以当1k =时，ω的最小值是6，故选C. 【考点】正弦函数的性质.5．已知x y 、满足2213xy +=，则2432u x y x y =+-+--的取值范围为（）A ．[]112， B ．[]06，C ．[]012， D ．[]113，【答案】D【解析】由题意，令,sin x y αα==，所以2sin )4x y αααθ+=+=+<，所以2442x y x y +-=--，因为22sin )3x y αααβ+=+=+<，所以3232x y x y --=--所以243242373()u x y x y x y x y x y =+-+--=----+=-+07sin )76sin(60)ααα=-+=-+ 所以113u ≤≤，故选D.6．已知点P 是椭圆221168x y +=上非顶点的动点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的平分线上一点，且10F M MP ⋅=u u u u r u u u r，则OM u u u u r 的取值范围是（） A ．[)0,3 B ．()0,22C ．)22,3⎡⎣D ．(]0,4 【答案】B【解析】采用数形结合，通过延长1F M 结合角平分线以及10F M MP ⋅=u u u u r u u u r，利用中位线定理以及椭圆的定义，得到2212242OM a PF PF =-=-u u u u r u u u u r u u u u r，然后根据2PF 的范围，可得结果. 【详解】如图，延长1F M 交2PF 的延长线于点G ，∵10F M MP ⋅=u u u u r u u u r，∴1FM MP ⊥u u u u r u u u r . 又MP 为12F PF ∠的平分线，∴1PF PG =u u u r u u u r ，且M 为1F G 的中点.∵O 为12F F 的中点，∴212OM F G =u u u u r u u u u r.∵2212F G PG PF PF PF =-=-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ， ∴2212242OM a PF PF =-=-u u u u r u u u u r u u u u r ，∵2422422PF -<<+u u u u r ，且24PF ≠u u u u r，∴(0,22OM ∈u u u u r.故选：B 【点睛】本题主要考查椭圆的应用，属中档题.7．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（）A ．5?i <B ．6?i <C ．7?i <D ．8?i <【答案】B【解析】阅读流程图，程序运行如下：第一次循环：1,2,12S S i S S i i i =⨯==+==+=；第二次循环：4,6,13S S i S S i i i =⨯==+==+=；第三次循环：18,21,14S S i S S i i i =⨯==+==+=；第四次循环：84,88,15S S i S S i i i =⨯==+==+=；第五次循环：440,445,16S S i S S i i i =⨯==+==+=；第六次循环：2670S S i =⨯=；由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为6?i < 本题选择B 选项.点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．8．已知点P ,Q 为圆C :x 2+y 2=25上的任意两点,且|PQ|<6,若PQ 中点组成的区域为M ,在圆C 内任取一点,则该点落在区域M 上的概率为( )A ．35 B ．925 C ．1625D ．25【答案】B【解析】PQ 中点组成的区域M 如图阴影部分所示,那么在C 内部任取一点落在M 内的概率为25π-16π925π25=,故选B.9．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ．4B ．203C ．263D ．8【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥，则12111202242223323V V V =+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选B. 【考点】三视图，几何体的体积10．已知函数224log ,02(){1512,22x x f x x x x <<=-+≥，若存在实数a b c d 、、、，满足()()()()f a f b f c f d ===，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是（）A ．(16,21)B ．(16,24)C ．(17,21)D ．(18,24)【答案】B【解析】试题分析：如下图，由1,10ab c d =+=，得(10)(16,24)abcd cd c c ==-∈．【考点】函数与方程及函数图象的应用.11．三角形ABC 中，5BC =，G ，O 分别为三角形ABC 的重心和外心，且5GO BC ⋅=u u u r u u u r，则三角形ABC 的形状是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述均不是【答案】B【解析】取BC 中点D ，利用GO GD DO =+u u u r u u u r u u u r代入计算，再利用向量的线性运算求解．【详解】如图，取BC 中点D ，连接,OD AD ，则G 在AD 上，13GD AD =，OD BC ^， ()GO BC GD DO BC GD BC DO BC ⋅=+⋅=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r221111()()()53326GD BC AD BC AB AC AC AB AC AB =⋅=⋅=⨯+⋅-=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，∴2223025AC AB BC -=>=，∴2220AB BC AC +-<，由余弦定理得cos 0B <，即B 为钝角，三角形为钝角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的数量积，考查向量的线性表示，考查余弦定理．解题关键是取BC 中点D ，用,AB AC u u u r u u u r 表示出,GD BC u u u r u u u r．12．设函数2()ln 2f x x x x =-+，若存在区间1[,][,)2a b ⊆+∞，使得()f x 在[,]a b 上的值域为[(2),(2)]k a k b ++，则k 的取值范围是（）A．92ln2[1,]4+B．92ln2(1,)4+C．92ln2[1,]10+D．92ln2(1,]10+【答案】D【解析】判断f（x）的单调性得出f（x）＝k（x+2）在[12，+∞）上有两解，作出函数图象，利用导数的意义求出k的范围．【详解】f′（x）＝2x﹣lnx+1，f″（x）＝21x -，∴当x12≥时，f″（x）≥0，∴f′（x）在[12，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥f′（12）＝2﹣ln12＞0，∴f（x）在[12，+∞）上单调递增，∵[a，b]⊆[12，+∞），∴f（x）在[a，b]上单调递增，∵f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，∴()() ()()22f a k af b k b⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，∴方程f（x）＝k（x+2）在[12，+∞）上有两解a，b．作出y＝f（x）与直线y＝k（x+2）的函数图象，则两图象有两交点．若直线y＝k（x+2）过点（12，9142+ln2），则k92210ln+=，若直线y＝k（x+2）与y＝f（x）的图象相切，设切点为（x0，y0），则002000000(2)221y k x y x x lnx x lnx k=+⎧⎪=-+⎨⎪--=⎩，解得01x =，k ＝1． ∴1＜k 92210ln +≤，故选D ．【点睛】本题考查了函数的单调性，导数的几何意义，零点个数与函数图象的关系，属于中档题．处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.二、填空题13．设{}1,0,1,3a ∈-，{}2,4b ∈-，则以(),a b 为坐标的点落在第四象限的概率为___________. 【答案】14【解析】根据分步计数原理求出以(),a b 为坐标的点的总个数，再求出落在第四象限的点的个数，根据古典概型的概率计算公式求出概率. 【详解】由题意{}1,0,1,3a ∈-,{}2,4b ∈-,则以(),a b 为坐标的点共有428⨯=个，其中落在第四象限的点为()()1,2,3,2--，有2个，所以落在第四象限的点的概率为2184P ==. 故答案为：14. 【点睛】本题考查分步计数原理和古典概型，属于基础题.14．已知向量,a b rr 满足：13a =r ,1b =r ,512a b -≤r r ，则b r 在a r 上的投影的取值范围是．【答案】5[,1]13【解析】试题分析：由13,1,512a b a b ==-≤r r r r，可得2(5)1692510144a b a b -=+-⋅≤r r r r ，整理得5a b ⋅≥rr ，根据则b r 在a r 上的投影长度为a b a⋅rr r513≥，而其投影肯定会不大于1b =r ，所以其范围为5[,1]13．【考点】向量在另一个向量的方向上的投影的范围问题．【考点】15．曲线sin y x =与直线,32x x ππ=-=及x 轴所围成的图形的面积是________．【答案】32【解析】试题分析：()()03223200033sin sin sin sin cos |cos |.2S xdx xdx xdx xdx x x ππππππ---=+=+=-+-=⎰⎰⎰⎰【考点】微积分基本定理的应用.【易错点晴】本题主要考查了利用微积分求平面图形的面积问题，属于基础题.解答本题的关键是结合正弦曲线准确表示出所求的面积，由于sin y x =在区间,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象位于x 的下方，积分为负数，而在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象位于x 的上方，积分为正数，如果直接求,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的积分，会出现正负相消的情况，导致出错，所以应该分成两段来求解.16．如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点()1,0处标数字1，点(11)-，处标数字2，点(01)-，处标数字3，点(11)，--处标数字4，点(10)-，处标数字5，点()11-，处标数字6，点(01)，处标数字7，…以此类推：记格点坐标为()m n ，的点（m n ，均为正整数）处所标的数字为()f m n =，，若n m >，则()f m n =，．【答案】()2211n m n ++--【解析】试题分析：从横轴上的点开始点开始计数，从1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点，第二周从10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，设周数为t ，由此其规律是后一周是前一周的格点数加上8(1)t ⨯-，各周的点数和为()98181t S t t =+-=+，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是21b t =-，由于12349172533S S S S ====，，，，22(10)1(21)3f f ==，，，，2(32)5f =，，()2(1)21f n n n ⋯+=+，，．1n m n m >∴≥-Q ，，∴当n m >时，()2()211f m n n m n =++--，．故答案为()2211n m n ++--．【考点】归纳推理．【思路点睛】本题考查归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式；本题在解答时，由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行每一列格点数的变化，得出规律即可．三、解答题17．通过市场调查,得到某种产品的资金投入x (单位:万元)与获得的利润y (单位:万元)的数据,如表所示: 资金投入x 2 3 4 5 6 利润y 23569(1)画出数据对应的散点图;(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程y bx a =+$$$; (3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?参考公式：1122211ˆ()ˆ)(()nni i i ii i n ni ii i x x y y x y nxyax x xnx b y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【答案】（1）见解析；（2）$1.7 1.8y x =-；（3）15.2万元【解析】试题分析：(1)依次画出图中所对应的五个点，（2）根据上表提供数据，先求平均数和，然后根据所给的第二个公式，计算，和，代入公式求出以后，再根据回归直线过点，代入直线方程求，得到回归直线方程；（3）当时，代入回归直线方程，得到利润的预报值.试题解析：（1）（2）2345645x ++++==，2356955y ++++==122123334556695451.749162536516ni ii nii x y nxyb xnx ==-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯===++++-⨯-∑∑∴ 1.8a y bx =-=-，∴ 1.7.8ˆ1yx =- （3）当10x =（万元），ˆ15.2y=（万元）【考点】1.散点图；2.回归直线方程.18．在数列{}n a 中，11a =，()1121n n n a ca c n ++=++()n *∈N ，其中实数0c ≠．(1)求23,a a ，并由此归纳出{}n a 的通项公式； (2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．【答案】(1) 21(1)n n n a n c c -=-+()n *∈N (2)见解析【解析】试题分析：（1）()2101111a c c ==-+，()22221a c c =-+，()232331a c c =-+可归纳猜测()211n n n a n c c-=-+；（2）根据数学归纳法证明原理，01当1n =时，由()2111111a c c -==-+显然结论成立．02假设n k =时结论成立，即()211k k k a k c c -=-+只需证明当1n k =+时，()21111k k k a k cc ++⎡⎤=+-+⎣⎦即可..试题解析：(1) 由11a =，及()1121n n n a ca c n ++=++ ()*n N ∈得()22221321a ca c c c =+⋅=-+，()332221a ca c =+⨯+= ()()22321221c c c c ⎡⎤-++⨯+⎣⎦()23231c c =-+ 于是猜测: ()211n n n a n c c-=-+ ()*n N∈(2)下面用数学归纳法予以证明:01当1n =时，由()2111111a c c -==-+显然结论成立． 02假设n k =时结论成立，即()211k k k a k c c -=-+那么，当1n k =+时，由()1121k k k a ca ck ++=++ ()211k k c k c c -⎡⎤=-+⎣⎦()121k c k +++ ()212k k k k c c +=++ ()2111k k k c c +⎡⎤=+-+⎣⎦显然结论成立．由01、02知，对任何*n N ∈都有()211n n n a n c c-=-+ ()*n N∈19．已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-v v，且m n ⊥u v v． (1)将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的单调递增区间；(2)已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边，若()32Af =，且2a =，4b c +=，求ABC ∆的面积．.【答案】（1）,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）3 ．【解析】（1）由向量的数量积为0可得函数的解析式，然后根据正弦函数的单调区间可得所求．（2）由（1）及题意可得3A π=，然后由余弦定理和4b c +=可求得4bc =，最后根据三角形的面积公式可得所求．【详解】（1）∵，∴，，由，得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴函数的递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（2）由（1）得，∴，，，∴．在中，由余弦定理得，，∴，∴．【点睛】将三角函数的内容和解三角形的知识结合在一起考查是常见的题型，此类问题难度一般不大，属于中档题，解题时根据条件及要求逐步求解即可．对于解三角形和三角形面积结合的问题，一般要注意公式的变形和整体思想的运用，如利用()2222a b a b ab +=+-，将a b +和ab 作为整体求解，可提高解题的效率．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上，且14,,,23PG AG GD BG GC GB GC ==⊥==，E 是BC 的中点．（1）求异面直线GE 与PC 所成角的余弦值；（2）若F 点是棱PC 上一点，且DF GC ⊥，求PFFC的值．【答案】（1）1010；（2）3. 【解析】【详解】试题分析：（1）依题意，可以以G 点为原点，、、分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，求出向量的坐标，由向量的夹角公式即可求得两异面直线所成角的余弦值；（2）可设(0,,)F y z ，由和共线得到点F 坐标，求出其长度即可. 试题解析：（1）以G 点为原点，、、分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则(2,0,0)B ，(0,2,0),(0,0,4)C P ，故()()1,1,0,1,1,0,(0,2,4),E GE PC ==-u u u r u u u r∵，∴GE 与PC 所成角的余弦值为1010．（2）解：设(0,,)F y z ，则，∵，∴，即33(,,)(0,2,0)23022y z y -⋅=-=，∴32y =，又，即3(0,,4)(0,2,4)2z λ-=-，∴1z=，故3 (0,,1)2F，，∴352352PFFC==【考点】空间向量求解空间角及在证明线线垂直中的应用.21．已知抛物线C的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c>到直线的距离为322．设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PA PB，其中,A B为切点．(1) 求抛物线C的方程；(2) 当点()00,P x y为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3) 当点P在直线l上移动时，求AF BF⋅的最小值．【答案】(Ⅰ)24x y=(Ⅱ)00220x x y y--=(Ⅲ)92【解析】试题分析：（1）设拋物线C的方程为24x cy=，利用点到直线的距离,求出1c=,得到抛物线方程；（2）对抛物线方程求导,求出切线,PA PB的斜率,用点斜式写出切线方程,化成一般式,找出共同点,得到直线AB的方程；（3）由拋物线定义可知121,1AF y BF y=+=+，联立直线与抛物线方程,消去x,得到一个关于y的一元二次方程,由韦达定理求得1212,y y y y+的值,还有002x y=+,将AF BF⋅表示成y的二次函数的形式,再求出最值.试题解析: 解：（1）依题意，设拋物线C 的方程为24x cy =2=结合0c >，解得1c =，所以拋物线C 的方程为24x y =.（2）拋物线C 的方程为24x y =，即214y x =，求导得12y x '=，设()()1122,,,A x y B x y (其中221212,44x x y y ==)则切线,PA PB 的斜率分别为1211,22x x ，所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-，即211122x x y x y =-+，即11220x x y y --=，同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=，因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ，所以1001220x x y y --=，2002220x x y y --=，所以()()1122,,,x y x y 为方程00220x x y y --=的两组解，所以直线AB 的方程为00220x x y y --=.（3）由拋物线定义可知121,1AF y BF y =+=+，联立方程002220{4x x y y x y--==，消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=.由一元二次方程根与系数的关系可得2212001202,y y x y y y y +=-=，所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+又点()00,P x y 在直线l 上，所以002x y =+，所以2222000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭，所以当012y =-时，AF BF ⋅取得最小值,且取得最小值为92. 【考点】1.点到直线距离公式；2.抛物线方程；3.利用导数求抛物线上某点切线的斜率；4.二次函数求最值.【方法点晴】本题利用抛物线为载体,考查了求抛物线方程,利用导数求抛物线上某点切线的斜率等知识点,属于中档题.第一问很容易,第二问中,利用导数求抛物线上一点的切线斜率,比用联立方程,判别式等于0的方法要好,步骤少,花的时间也少.从切线,PA PB 的方程,得出直线AB 的方程;第三问先用抛物线定义把,AF BF 的值表示出来,联立直线AB 与抛物线方程,得到1212,y y y y +的值, 将AF BF ⋅表示成0y 的二次函数的形式,再求出最值.22．已知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈. （1）若(1)0f =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若关于x 的不等式()1f x ax ≤-恒成立，求整数a 的最小值【答案】（1）()1,+∞；（2）2 【解析】试题分析：（1）由()10f =可求得2a =，求导后令()0f x '<解不等式可得单调递减区间．（2）构造函数()()()()211ln 112g x f x ax x ax a x =--=-+-+，则问题等价于()0g x <在()0,+∞上恒成立．当0a ≤时，求导可得()g x 在()0,+∞上单调递增，又()31202g a =-+>，故不满足题意．当0a >时，可得()g x 的最大值为11ln 2g a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()1ln 2h a a a =-单调递减，且()1102h =>，()12ln204h =-<，所以当2a ≥时，()0h a <，从而可得整数a 的最小值为2．试题解析：（1）因为()1102af =-=，所以2a =，故()2ln ,0f x x x x x =-+>，所以()2121(1)(21)21x x x x f x x x x x-++-+=-+==-'(0)x >，由()0f x '<，解得1x >，所以()f x 的单调减区间为()1,+∞．（2）令()()()()211ln 112g x f x ax x ax a x =--=-+-+，0x >，由题意可得()0g x <在()0,+∞上恒成立．又()()()21111ax a x g x ax a x x-+-+=-+-='．①当0a ≤时，则()0g x '>．所以()g x 在()0,+∞上单调递增，又因为()()2131ln11112022g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于x 的不等式()1f x ax ≤-不能恒成立．②当0a >时，()()()21111a x x ax a x a g x x x⎛⎫-+ ⎪-+-+⎝⎭==-'，令()0g x '=，得1x a=．所以当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0g x '<，函数()g x 单调递减．故当1x a=时，函数()g x 取得极大值，也为最大值，且最大值为()2111111ln 11ln 22g a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令()1ln ,02h a a a a=->，则()h a 在()0,+∞上单调递减，因为()1102h =>，()12ln204h =-<．所以当2a ≥时，()0h a <，所以整数a 的最小值为2．。

湖南省长郡中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理201907310122