2016-2017年四川省自贡市富顺县童寺学区八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2016-2017学年四川省自贡市富顺县童寺学区八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题4分，共40分．）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm3．（4分）已知点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，则点B的坐标（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，3）4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3=x5B．x2+x3=x5C．（x﹣y）2（y﹣x）3=（x﹣y）5D．x2•x3=x55．（4分）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A．85°B．65°C．40°D．30°6．（4分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°7．（4分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°8．（4分）如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．（4分）如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点当PC+PD最小时，∠PCD=（）°．A．60°B．45°C．30°D．15°二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为．12．（4分）若3x=4，3y=5，则3x+2y的值为．13．（4分）如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，AB=8cm，AD=4cm，则图中阴影部分的面积是cm．14．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．15．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC 于S，则三个结论正确的是．①P在∠A的平分线上；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．16．（4分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB 上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D 恰好落在BC上，则AP的长是．三、解答题（每小题5分，共10分）17．（5分）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．18．（5分）如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．四、解答题（每小题6分，共24分）19．（6分）电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．20．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF 交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长．21．（6分）如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．五、解答题（23小题10分，24小题12分，共22分）23．（10分）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD，过点D作DH⊥AB于H．（1）求∠BAD和∠BDE的度数；（2）求证：点H是AE的中点．24．（12分）如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交直线AB于D，交直线CA于F，问：（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．2016-2017学年四川省自贡市富顺县童寺学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题4分，共40分．）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．3．（4分）已知点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，则点B的坐标（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，3）【解答】解：∵点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，∴点B的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：B．4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3=x5B．x2+x3=x5C．（x﹣y）2（y﹣x）3=（x﹣y）5D．x2•x3=x5【解答】解：A、（x2）3=x6≠x5，本选项错误；B、x2+x3≠x5，本选项错误；C、（x﹣y）2（y﹣x）3=﹣（x﹣y）5≠（x﹣y）5，本选项错误；D、x2•x3=x5，本选项正确．故选：D．5．（4分）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A．85°B．65°C．40°D．30°【解答】解：∵∠BAC=85°，∠B=65°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，=180°﹣85°﹣65°，=180°﹣150°，=30°．故选：D．6．（4分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选：B．7．（4分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠A=105°，∴∠B+∠E=75°，∴∠B=50°，故选：C．8．（4分）如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=4，∴PQ=PA=4，故选：D．9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．4【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S=S△AFD，△AEB∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故选：A．10．（4分）如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点当PC+PD最小时，∠PCD=（）°．A．60°B．45°C．30°D．15°【解答】解：连接BD交MN于P′，如图，∵MN是正方形ABCD的一条对称轴，∴P′B=P′C，∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD，∴此时P′C+P′D最短，即点P运动到P′位置时，PC+PD最小，∵点P′为正方形的对角线的交点，∴∠P′CD=45°．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为8．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷45=8，所以多边形的边数是8．故答案为：8．12．（4分）若3x=4，3y=5，则3x+2y的值为100．【解答】解：原式=3x×（3y）2=4×52=100．故答案为：100．13．（4分）如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，AB=8cm，AD=4cm，则图中阴影部分的面积是8cm．【解答】解：∵AB=AC，BC=4，AD是△ABC的中线，∴BD=DC=BC=4，AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S=S△CEF，△BEF∵△ABC的面积是：×BC×AD=×8×4=16，=8．∴图中阴影部分的面积是S△ABC故答案为：814．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．15．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC 于S，则三个结论正确的是①②③．①P在∠A的平分线上；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC，∴P在∠A的平分线上，故①正确；∵AQ=PQ，∴∠PAR=∠QPA，∵P在∠A的平分线上，∴∠PAR=∠QPA，∴∠QPA=∠PAR∴QP∥AR，故②正确；∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=∠BAC=60°，∴∠PAR=∠QPA=30°，∴∠PQS=60°，在△BRP和△QSP中，∵，∴△BRP≌△QSP（AAS），∴①②③都正确，故答案为：①②③．16．（4分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB 上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D 恰好落在BC上，则AP的长是6．【解答】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故答案为6．三、解答题（每小题5分，共10分）17．（5分）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．【解答】解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，=a8+a8+4a8，=6a8．18．（5分）如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D．四、解答题（每小题6分，共24分）19．（6分）电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．【解答】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段AB的中垂线，他们的交点为P，则P点就是修建发射塔的位置．20．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF 交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长．【解答】解：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF为AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=90°，∵BF=5cm，∴AF=5cm，∴FC=10cm．21．（6分）如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．【解答】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE=CE，OE=OE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．五、解答题（23小题10分，24小题12分，共22分）23．（10分）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD，过点D作DH⊥AB于H．（1）求∠BAD和∠BDE的度数；（2）求证：点H是AE的中点．【解答】（1）解：∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DAB=∠BAC=×60°=30°，∠ABC=60°，∵BE=BD，∴∠BDE=∠E，∵∠ABC=∠BDE+∠E，∴∠BDE=∠E=30°，∴∠BAD=30°，∠BDE=30°．（2）证明：由（1）可知，∠DAB=∠E=30°∴AD=ED，△ADE为等腰三角形，又∵DH⊥AE，∴H是AE的中点．24．（12分）如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交直线AB于D，交直线CA于F，问：（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．【解答】解：（1）∠F=∠ADF理由：∵AB=AC∴∠B=∠C∵EF⊥BC∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠F=90°∴∠BDE=∠F∵∠ADF=∠BDE∴∠ADF=∠F；（2）成立证明：∵AB=AC∴∠B=∠ACB∵∠ACB=∠ECF∴∠B=∠ECF∵EF⊥BC∴∠B+∠BDE=90°，∠ECF+∠F=90°∴∠BDE=∠F即∠ADF=∠F．。