人教版数学八年级下《18.1平行四边形》同步练习题(含答案)

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2020-2021学年人教版八年级数学下册18.1：平行四边形同步基础训练

2020-2021学年人教版八年级数学下册18.1平行四边形同步基础培优题一、单选题1．如图，平行四边形ABCD 中，已知90AOB ∠=︒，8cm AC ，5cm AD =，则BD 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm2．下列说法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④平行四边形的每组对边平行且相等；⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；属于平行四边形判定方法的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 平行四的选法有（）.A ．1B ．2C ．3D ．4 4．在ABCD 中，AF 平分∠BAD 交CD 于点F ，DE 平分∠ADC 交AB 于点E ，则下列说法中不正确的是（）A ．AD=DFB ．AF ⊥DEC ．AE=DFD ．AE=DE5．在平行四边形ABCD 中，∠B ＝110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E +∠F ＝（）A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°6．如图，在平行四边形ABCD 中，1AB =，42AC =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，连接AE 交BD 于点F ．若AC AB ⊥，则FD 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．67．如图，在□ABCD 中AE ⊥BC ，垂足为E ，AF ⊥CD ，垂足为F ，若AE:AF=2:3，□ABCD 的周长为40，则AB 的长为（）A ．8B ．9C ．12D ．158．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ∥AD ，点E 、F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为（）A ．∠1=∠2B ．BF=DEC ．AE=CFD ．∠AED=∠CFB9．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ．若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长为（）A ．16B ．14C ．10D ．1210．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，AF BD ⊥于点E ，交BC 于点F ，点G 是AC 的中点，若10BC =，7AB =，则EG 的长为（）．A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3.511．如图，P 为ABCD 内一点，过点P 分别作AB ，AD 的平行线，交 ABCD 的四边于E 、F 、G 、H 四点，若BHPE 面积为6，GPFD 面积为4，则APC △的面积为( )A ．23B ．32C ．1D ．212．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E 且AB ＝AE ，延长AB 与DE 的延长线相交于点F ，连接AC 、CF ．下列结论：①△ABC ≌△EAD ；②△ABE 是等边三角形；③BF ＝AD ；④S △BEF ＝S △ABC ；⑤S △CEF ＝S △ABE ；其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．如图，为了测量池塘边A 、B 两地之间的距离，在线段AB 的同侧取一点C ，连结CA 并延长至点D ，连结CB 并延长至点E ，使得A 、B 分别是CD 、DE 的中点，若DE ＝16m ，则线段AB 的长度是_____m ．14．如图，在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6，ABCD 的周长为40，则S ABCD四边形为______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD=CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN=5，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB ，则AP=______．16．如图，在Rt ABC 中，90B =∠，5AB =，12BC =，点D 是BC 边上一动点，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，对角线DE 最小的值是_____．17．如图，在四边形BCDE 中，BC CD ⊥，DE CD ⊥，AB AE ⊥，垂足分别为C ，D ，A ，BC AC ≠，点M ，N ，F 分别为AB ，AE ，BE 的中点，连接MN ，MF ，NF ．当4BC =，5DE =，45FMN ∠=︒时，则BE 的长为_______．三、解答题18．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，CA AB ⊥，BE ，DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，交对角线AC 于点E ，F ．（1）若28EBC ∠=︒，求∠CAD 的度数；（2）求证：EO FO =．19．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，且AB AC =，CF 是ACB ∠的角平分线交AB 于点F ，在AD 上取一点E ，使AB AE =，连接BE 交CF 于点P ．（1）求证：BP CP =；（2）若4BC =，45ABC ∠=︒，求平行四边形ABCD 的面积．20．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝12AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点．（1）求证：DF ＝BE ；（2）过点A 作AG //BC ，交DF 于点G ，求证：AG ＝DG ．21．如图，在△AFC中，∠FAC=45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB=FC，过点A 作AD⊥AF，且AD=BC，连接CD．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，若AB平分∠FAC，延长FE交CD于点H，请直接写出与∠ABE相等的角．22．如图，四边形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）当t为何值时，四边形BNMP为平行四边形？（2）设四边形BNPA的面积为y，求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴1184()22OA ==⨯=AC cm ， ∵∠AOB=90°，∴∠AOD=180°-∠AOB=90°，∵5cm AD =∴3()OD ===cm∴BD=2OD=6cm ．故选：C ．2．C解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故①符合题意；②平行四边形的对角线互相平分，是性质，故②不符合题意；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故③符合题意；④平行四边形的每组对边平行且相等，是性质，故④不符合题意；⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故⑤符合题意；3．D解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形； ①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形； ②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形；所以能推出四边形ABCD 为平行四边形的有四组，4．D解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，∴∠ADC+∠DAB=180°．∵AF 平分∠BADF ，DE 平分∠ADC ，∴∠BAF=∠DAF=12∠BAD ， ∠ADE=∠CDE=12∠ADC ， ∴∠ADE+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，∴AF ⊥DE ，故B 正确；∵AB//CD ，∴∠BAF=∠DFA ， ∠AED=∠CDE ，∴∠DAF=∠DFA ， ∠ADE=∠AED ，∴AD=DF ，AD=AE ，∴AE=DE ，故A 、C 正确；无法证明D 正确；5．D解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠ADE ＝180°﹣∠B ＝70°，∵∠E +∠F ＝∠ADE ，∴∠E +∠F ＝70°；6．C四边形ABCD 是平行四边形，AC =12AO CO AC ===2BD BO =，AD BC =且//AD BC ， 1AB =且AC AB ⊥，3BO ∴===，则6BD =， E 是BC 中点，12BE BE BC AD ∴==， //AD BC ，~ADF EBF ∴∆∆，2DF AD BF BE∴==，则243DF BD ==． 7．A 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC ，∴BC+CD=40÷2=20，∵··ABCD S BC AE CD AF ==∴BC ：CD=AF ：AE=3：2．∴BC=12，CD=8，∴AB=CD=8，8．C解：∵AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∠ABE=∠CDF ，∴AB=CD ，当添加∠1=∠2时，由ASA 判定△ABE ≌△CDF ，∴选项A 正确；当添加BF=DE 时，BE=DF ，由SAS 判定△ABE ≌△CDF ，∴选项B 正确；当添加AE=CF 时，由SSA 不能判定△ABE ≌△CDF ，∴选项C 不正确；当∠AED=∠CFB 时，由AAS 判定∠AED=∠CFB ，∴选项D 正确；9．D解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC ，∠OAD=∠OCF ，∠AOE=∠COF ，∴△OAE ≌△OCF ，∴OF=OE=1.5，CF=AE ，∴四边形EFCD 的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12．故选：D ．10．A∵BD 平分ABC ∠，AF BD ⊥于点E∴90AEB FEB ∠=∠=，ABE FBE ∠=∠∵BE BE =∴AEB FEB △≌△∴AE EF =，AB FB =∵10BC =，7AB =∴3FC BC FB BC AB =-=-=∵点G 是AC 的中点∴EG 是ABC 的中位线 ∴1 1.52EG FC == 11．C由题意知：四边形BHPE 、四边形AEPG 、四边形HCFP 、四边形GPFD 均为平行四边形， ∴S △ AEP =S △ AGP ，S △PHC =S △ PFC ，S △ABC = S △ADC ，又S △ABC =S △AEP +S 四边形BHPE +S △PHC -S △APC ①，S △ADC =S △AGP +S 四边形GPFD +S △PFC +S △APC ②，②-①得，0=S 四边形BHPE -S 四边形GPFD +2S △APC ，即2S △APC =6-4=2，S △APC =1.12．B∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠BEA=∠EAD ，∵AB=AE ，∴∠ABE=∠BEA，∴∠EAD=∠ABE，在△ABC和△EAD中，AB AEABE EAD BC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△EAD（SAS）；故①正确；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE=∠BEA=∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正确．若AD=BF，则BF＝BC，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；如图，过点E作EH⊥AB于H，过点A作AG⊥BC于G，∵△ABE是等边三角形，∴AG=EH，若S△BEF＝S△ABC，则BF=BC，题中未限定这一条件，∴④不一定正确；综上所述：正确的有①②⑤．故选：B ．13．8解：∵点A 、点B 分别是CD 、DE 的中点，∴AB 是△CDE 的中位线，∴AB ＝12DE ＝8（m ），故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线，解题关键是熟练运用中位线的性质进行计算． 14．48解：设BC ＝x ，CD ＝y ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∵▱ABCD 的周长为40，∴x ＋y ＝20，∵AE ＝4，AF ＝6，S ABCD 四边形＝BC×AE ＝CD×AF ，∴4x ＝6y ，得方程组：2046x y x y +⎧⎨⎩＝＝，解得：128x y =⎧⎨=⎩ ∴S 平行四边形ABCD ＝BC×AE ＝12×4＝48．15解：∵BD ＝CD ，AB ＝CD ，∴BD ＝BA ，又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，∴90AMB BND ∠=∠=︒，在ABM 和BDN 中，AMB BND ABD DBA BD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝ ∴()ABM BDN AAS ≅，∴DN AM ==，又∵∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，∠ABD ＝∠P ＋∠PAB ， ∴∠P ＝∠MAP ，∴APM △是等腰直角三角形，∴AP ===16．5在Rt ABC 中，90B =∠， ∴BC AB ⊥，四边形ADCE 是平行四边形，∴OD OE =，OA OC =，∴当OD 取最小值时，DE 最短，此时OD BC ，∴OD 是ABC 的中位线， ∴1522OD AB ==， ∴25DE OD ==．17解：∵点M ，N ，F 分别为AB ，AE ，BE 的中点，∴MF ，MN 都是ABE △的中位线，∴MF ∥AE ，MN ∥BE ，∴四边形EFMN 是平行四边形，∴∠AEB=∠NMF=45°，又∵AB ⊥AE ，∴∠ABE=45°，∴ABE △是等腰直角三角形，∴AB=AE ，∵BC ⊥CD ，DE ⊥CD ，又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠EAD+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠EAD ，∵∠C=∠D=90°，∴ABC EAD △≌△（AAS ）， ∴BC=AD=4，CA=DE=5，∴Rt ABC中，AB ==∴等腰Rt ABE △中，BE == 18．（1）∵BE 平分∠ABC ，且28EBC ∠=︒，∴∠ABC ＝2∠EBC ＝56°∵CA ⊥AB∴∠BAC ＝90°∴∠ACB ＝90°－∠ABC ＝34°∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC∴∠CAD ＝∠ACB ＝34°；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AO ＝CO ，AB ∥CD ，∠ABC ＝∠ADC ，∴∠BAE ＝∠DCF ，∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， ∴∠ABE ＝12∠ABC ，∠CDF ＝12∠ADC ， ∴∠ABE ＝∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中ABE CDF AB CDBAE DCF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝, ∴△ABE ≌△CDF （ASA ）∴AE ＝CF∴AO －AE ＝CO －CF∴EO ＝FO ．19．解：（1）设AP 与BC 交于H ，∵在平行四边形ABCD 中，//AD BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∵AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，∴∠ABE=∠CBE ，∴BE 平分∠ABC ，∵CF 是∠ACB 的角平分线，BE 交CF 于点P ，∴AP 平分∠BAC ，∵AB=AC ，∴ ,,AH BC BH CH ⊥=∴AH 垂直平分BC ，∴PB=PC ；（2）∵4BC =，∴ BH=CH=122BC =， ∵∠ABH=45°，,AH BC ⊥45ABH BAH ∴∠=∠=︒，∴AH=BH=2，∴平行四边形ABCD 的面积=4×2=8．20．证明：（1）如图，过点F 作FH ∥BC ，交AB 于点H ，∵FH ∥BC ，点F 是AC 的中点，点E 是BC 的中点，∴AH＝BH＝1AB，EF∥AB．2∵AD＝1AB，2∴AD＝AH．∵CA⊥AB，∴CA是DH的中垂线．∴DF＝FH．∵FH∥BC，EF∥AB，∴四边形HFEB是平行四边形．∴FH＝BE．∴BE＝FD．（2）由（1）知BE＝FD，又∵EF∥AD，∵EF＜BD，∴四边形DBEF是等腰梯形．∴∠B＝∠D．∵AG∥BC，∠B＝∠DAG，∴∠D＝∠DAG．∴AG＝DG．21．（1）证明：∵FE⊥AC，∴∠FEA=∠FEC=90°，∵∠FAC=45°，∴∠FAC=∠EFA=45°∴AE=EF，∵AB=FC，∴Rt△AEB≌Rt△FEC (HL) ，∴BE=CE，∵AD⊥ AF，∴∠FAD=90°，∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠CBE=∠BCE=∠CAD=45°，∴BC∥AD，∵BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：由（1）得：∠CBE=∠BCE=∠CAD=∠BFA= 45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CHB，∠BAC=∠DCA，∵AB平分∠FAC，∴∠BAC=∠BAF，∵∠ABE=∠BFA+∠BAF，∠BCH=∠BCE+∠DCA，∴∠ABE=∠BCH=∠BAD，∵∠CFA=∠CFH+∠BFA，∠HCE=∠CFE，∴∠ABE=∠CFA，∵∠DCA+∠FCA=90°，∴∠ABE=∠FCA，∴与∠ABE相等的角有：∠CHB；∠BCH；∠BAD；∠FCA；∠CFA．22．（1）∵BN∥MP，故当BN=MP时，四边形BNMP为平行四边形．此时点M在点P的左侧时，即0≤t＜1时，MP=OP﹣OM=3﹣t﹣2t=3﹣3t，BN=t，即3﹣3t=t，解得：t=34；（2）由题意得：由点C的坐标知，OC=4，BN=t，NC=PO=3﹣t，PA=4﹣OP=4﹣（3﹣t）=t+1，则y=12(BN+PA)•OC=12(t+t+1)×4=4t+2；（3）由点A、C的坐标知，OA=OC=4，则△COA为等腰直角三角形，故∠OCA=∠OAC=45°，①当∠MQA为直角时，∵∠OAC=45°，故△MAQ为等腰直角三角形，则PA=PM，而PA=4﹣(3﹣t)=t+1，PM=OP﹣OM=(3﹣t)﹣2t=3﹣3t，故t+1=3﹣3t，解得：t=12，则OM=2t=1，故点M（1，0）；②当∠QMA为直角时，则点M、P重合，则NB+OM=BC=3，即2t+t=3，解得：t=1，故OM=OP=2t=2，故点M（2，0）；综上，点M的坐标为（1，0）或（2，0）．。

人教版八年级数学下册平行四边形同步测试题(word版含解析)

人教版八年级数学下册《18-1平行四边形》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．两条对角线相等2．在平行四边形ABCD中,∠A：∠B：∠C：∠D可以是（）A．2：3：4：5B．3：2：3：2C．2：2：1：1D．2：3：3：2 3．在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC,CD＝DA B．AB∥CD,AD＝BCC．AB∥CD,∠A＝∠C D．∠A＝∠B,∠C＝∠D4．如图,在▱ABCD中,AB＝6,BC＝8,∠BCD的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AF 的长等于（）A．2B．3C．4D．65．如图,过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF,分别交AD,BC于点E,F,当AE＝ED 时,△AOE的面积为4,则四边形EFCD的面积是（）A．8B．12C．16D．326．如图,△ABC的周长为32,点D、E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC＝12,则PQ的长为（）A．3B．4C．5D．67．如图,平行四边形ABCD中,∠BDC＝30°,DC＝4,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,且E、F恰好是BD的三等分点,AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是（）A．B．C．2D．28．如图,在平面直角坐标系中,A（1,0）,B（﹣1,3）,C（﹣2,﹣1）,找一点D,使得以点A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标不可能是（）A．（2,4）B．（﹣4,2）C．（0,﹣4）D．（﹣3,2）二．填空题（共8小题,满分40分）9．一个三角形的三条中位线的长分别为3,4,5,则三角形的面积为．10．如图,四边形ABCD中,∠A＝90°,AB＝2,AD＝2,点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点,但点M不与点B重合）,点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为．11．如图,△ABC中,AB＝10,AC＝7,AD平分∠BAC,AE是BC边上的中线,过点C作CG⊥AD 于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为．12．如图,E是直线CD上的一点．已知平行四边形ABCD的面积为50cm2,在△ABE的面积为cm2．13．如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AC,AC＝24,BE＝5,AD＝8,则两平行线AD与BC间的距离是．14．如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点．若AC+BD ＝24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF＝厘米．15．如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E,若平行四边形ABCD的周长为20,则△CDE的周长为．16．如图,在等边三角形ABC中,BC＝6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发,设运动时间为t（s）当t＝s时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．三．解答题（共6小题,满分40分）17．如图,在平行四边形ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E．（1）求证：AF＝DE；（2）若EF＝1,▱ABCD的周长为46,求BC的长．18．如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F（1）求证：AE＝CF；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AO＝CO,EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F,OE＝OF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AF,若EF⊥AC,△ABF周长是15,求四边形ABCD的周长．20．如图,矩形ABCD,AB＝5cm,BC＝10cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以3cm/s 的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动．点E在线段BC上,且BE＝1cm,若M、N两点同时从点D出发,第一次相遇时停止运动．（1）求经过几秒钟M、N两点停止运动？（2）求点A、E、M、N构成平行四边形时,M、N两点运动的时间；（3）设运动时间为t（s）,用含字母t的代数式表示△EMN的面积S（cm2）．21．如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB＝5,AD＝3,E是AB上的一点,F是AD上的一点,连接EO和FO．（1）当点E为AB中点时,求EO的长度；（2）求线段AO的取值范围；（3）当EO⊥FO时,连接EF．求证：BE+DF＞EF．22．在平行四边形ABCD中,E是BC上任意一点,延长AE交DC的延长线与点F．（1）在图中当CE＝CF时,求证：AF是∠BAD的平分线．（2）根据（1）的条件和结论,若∠ABC＝90°,G是EF的中点（如图‚）,请求出∠BDG 的度数．（3）如图 ,根据（1）的条件和结论,若∠BAD＝60°,且FG∥CE,FG＝CE,连接DB、DG,求出∠BDG的度数．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：平行四边形两组对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分但不相等,所以A、B、C正确,不符合题意,D错误,符合题意,故选：D．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A＝∠C,∠B＝∠D,∴B正确,故选：B．3．解：如图所示,根据平行四边形的判定,A、B、D条件均不能判定为平行四边形, C选项中,由于AB∥CD,∠A＝∠C,所以∠B＝∠D,所以只有C能判定．故选：C．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC＝8,∴∠F＝∠FCD,∵CE平分∠BCD,∴∠BCE＝∠FCD,∴∠F＝∠BCE,∴BF＝BC＝6,∴AF＝BF﹣AB＝8﹣6＝2；故选：A．5．解：∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC,AO＝CO,OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB,∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4,AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4,∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝16；故选：C．6．解：∵BQ平分∠ABC,BQ⊥AE,∴∠ABQ＝∠EBQ,∵∠ABQ+∠BAQ＝90°,∠EBQ+∠BEQ＝90°,∴∠BAQ＝∠BEQ,∴AB＝BE,同理：CA＝CD,∴点Q是AE中点,点P是AD中点（三线合一）,∴PQ是△ADE的中位线,∵BE+CD＝AB+AC＝32﹣BC＝32﹣12＝20,∴DE＝BE+CD﹣BC＝8,∴PQ＝DE＝4．故选：B．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝DC＝4,∵E、F恰好是BD的三等分点,∴DE＝EF＝BF,∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,∴AN∥CM,∴AM＝BM＝AB＝2,又∵∠ABD＝30°,则在Rt△BFM中,MF＝BM＝1,BF＝,同理：在Rt△DEN中,EN＝1,∴EN＝MF,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴MF∥EN,∴四边形MENF是平行四边形,∵E、F恰好是BD的三等分点,∴EF＝BF＝,∴四边形MENF的面积＝1×＝．故选：B．8．解：如图所示：观察图象可知,满足条件的点D有三个,坐标分别为（2,4）或（﹣4,2）或（0,﹣4）,∴点D的坐标不可能是（﹣3,2）,故选：D．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：设中位线DE＝3,DF＝4,EF＝5．∵DE是△ABC的中位线,∴BC＝2DE＝2×3＝6．同理：AC＝2DF＝8,AB＝2EF＝10．∵62+82＝100＝102,∴AC2+BC2＝AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB＝90°,∴S△ABC＝AC•BC＝×6×8＝24．故答案是：24．10．解：连接DN、DB,如图所示：在Rt△DAB中,∠A＝90°,AB＝2,AD＝2,∴BD＝＝＝4,∵点E,F分别为DM,MN的中点,∴EF是△DMN的中位线,∴EF＝DN,由题意得,当点N与点B重合时DN最大,最大值为4,∴EF长度的最大值为2,故答案为：2．11．解：∵AD平分∠BAC,∴∠GAF＝∠CAF,∵CG⊥AD,∴∠AFG＝∠AFC,在△AGF和△ACF中,,∴△AGF≌△ACF（ASA）,∴AG＝AC＝7,GF＝CF,则BG＝AB﹣AG＝10﹣7＝3．又∵BE＝CE,∴EF是△BCG的中位线,∴EF＝BG＝1.5．故答案是：1.5．12．解：根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半,又∵▱ABCD的面积为50cm2,∴△ABE的面积为25cm2．故答案为：25．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝BC,DC＝AB,在△ADC和△CBA中,∴△ADC≌△CBA（SSS）,∵AC＝24,BE＝5,∴S△ACB＝×24×5＝60,∴S△ADC＝60,∴S平行四边形ABCD＝120,过B作BF⊥AD,∵AD＝8,∴8BF＝120,解得：BF＝15．故答案为：15．14．解：∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴点O是AC、BD的中点,∵AC+BD＝24厘米,∴OB+0A＝12厘米,∵△OAB的周长是18厘米,∴AB＝18﹣12＝6厘米,∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,∴AB＝2EF,∴EF＝6÷2＝3厘米,故答案为：3．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB＝OD,AB＝CD,AD＝BC,∵平行四边形ABCD的周长为20,∴BC+CD＝10,∵OE⊥BD,∴BE＝DE,∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+BE＝CD+BC＝10．故答案为：10．16．解：①当点F在C的左侧时,根据题意得：AE＝tcm,BF＝2tcm,则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm）,∵AG∥BC,∴当AE＝CF时,四边形AECF是平行四边形,即t＝6﹣2t,解得：t＝2；②当点F在C的右侧时,根据题意得：AE＝tcm,BF＝2tcm,则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm）,∵AG∥BC,∴当AE＝CF时,四边形AEFC是平行四边形,即t＝2t﹣6,解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．三．解答题（共6小题,满分40分）17．证明：（1）∵四边形ABCD的平行四边形,∴AB＝CD,AD＝BC,AD∥BC,∴∠AFB＝∠CBF,∠DEC＝∠BCE,∵BF平分∠ABC,CE平分∠BCD,∴∠ABF＝∠FBC＝∠AFB,∠DCE＝∠BCE＝∠DEC,∴AB＝AF,DC＝DE,∴AF＝DE；（2）∵▱ABCD的周长为46,∴AD+AB＝23,∵EF＝1,∴2AB﹣AD＝EF＝1,∴AB＝8,AD＝15,∴BC＝15．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝CB,AD∥BC,∴∠ADE＝∠CBF,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED＝∠CFB＝90°,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF（AAS）,∴AE＝CF；（2）证明：∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF,∵AE＝CF,∴四边形AECF是平行四边形．19．证明：（1）∵AO＝CO,OE＝OF,∠AOE＝∠COF ∴△AOE≌△COF（SAS）,∴∠OAE＝∠OCF∴AD∥BC,∴∠EDO＝∠FBO又∵OE＝OF,∠EOD＝∠FOB∴△EOD≌△FOB（AAS）,∴OB＝OD,且OA＝OC∴四边形ABCD是平行四边形（2）∵EF⊥AC,AO＝CO,∴AF＝FC∴AB+BF+AF＝AB+BF+FC＝15即AB+BC＝15∴▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝15×2＝3020．解：（1）∵矩形ABCD中,AB＝5cm,BC＝10cm,∴M、N两点同时从点D出发,到第一次相遇时共运动了：2（5+10）＝30（cm）,∴t＝30÷（2+3）＝6 （s）答：经过6 s两点相遇．（2）由题意知,当点N在AD边上运动,点M在BC边上运动时,点A、E、M、N才可能组成平行四边形,设经过t秒,四点可组成平行四边形,①当构成▱AEMN时,10﹣2t＝14﹣3t,解得t＝4；②当构成▱AMEN时,10﹣2t＝3t﹣14,解得t＝4.8；答：当点A、E、M、N构成平行四边形时,M、N两点运动的时间为4s或4.8s．（3）如图（1）,当0＜t＜时,S＝S梯形CDNE﹣S△DMN﹣S△CEM＝×（2t+9）×5﹣×2t ×3t﹣×9×（5﹣3t）＝﹣3t2+t；如图（2）,当≤t＜时,S＝S△EMN＝EM•CD＝×（14﹣3t）×5＝35﹣t；如图（3）,当＜t≤5时,S＝S△EMN＝×（3t﹣14）×5＝t﹣35；如图（4）,当5＜t＜6时,S＝S△EMN＝MN•BE＝×（30﹣2t﹣3t）×1＝15﹣t．21．（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC＝AD＝3,OA＝OC,∵点E为AB中点,∴OE为△ABC的中位线,∴OE＝BC＝；（2）解：在△ABC中,∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC,而OA＝OC,∴5﹣3＜2AO＜5+3,∴1＜AO＜4；（3）证明：延长FO交BC于G点,连接EG,如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴OB＝OD,BC∥AD,∴∠OBG＝∠ODF,在△OBG和△ODF中,∴△OBG≌△ODF,∴BG＝DF,OG＝OF,∵EO⊥OF,∴EG＝EF,在△BEG中,BE+BG＞EG,∴BE+FD＞EF．22．（1）证明：如图1,∵CE＝CF∴∠CEF＝∠F,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥DC,∴∠F AD＝∠FEC,∠BAF＝∠F,∴∠BAF＝∠F AD,∴AF是∠BAD的平分线；（2）解：如图2,连接CG,BG在平行四边形ABCD中,∠ABC＝90°,∴AD＝BC,∠BCD＝90°,∴∠BCF＝180°﹣90°＝90°,又∵CE＝CF,∴△CEF是等腰直角三角形,即：∠CEF＝∠F＝45°,由（1）可得：∠F AD＝∠CEF＝∠F＝45°,∴AD＝DF＝BC,又∵G是EF的中点,∴CG＝GF,∠ECG＝∠F＝45°,∠CGF＝90°,在△BGC与△DGF中,,∴△BGC≌△DGF（SAS）,∴BG＝DG,∠BGC＝∠DGF,∴∠BGD＝∠CGF＝90°∴△BGD是等腰直角三角形,即：∠BDG＝45°；（3）解：如图3,延长AB,FG相较于H,连接EG,DH．∴GF∥CE,GF＝CE∴四边形EGFC是平行四边形．∵AD∥GF,AB∥DF,∴四边形AHFD为平行四边形由（1）可得：AD＝DF,CE＝CF∴平行四边形EGFC是菱形．平行四边形AHFD是菱形．∵∠BAD＝60°∴△AHD、△FHD是等边三角形,即∠ADH＝∠FDH＝60°,在△BHD与△GFD中,,∴△BHD≌△GFD（SAS）,∠BDH＝∠GDF,∴∠BDG＝60°．。

人教版八年级数学下册 18.1 ---18.2复习题(含答案)

人教版八年级数学18.1 平行四边形一、选择题1. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()A. OE＝12DC B. OA＝OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE2. 如图，在平行四边形ABCD中，5AD=，3AB=，AE平分BAD∠交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4如图DCEBA3. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为()A. 66°B. 104°C. 114°4. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．215. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()A . 10B . 14C . 20D . 226. 点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB CD ∥，②AB CD =，③BC AD ∥，④BC AD =．这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）种A ．3B ．4C ．5D ．67. 在平行四边形ABCD 中，点1A 、2A 、3A 、4A 和1C 、2C 、3C 、4C 分别为AB 和CD 的五等分点，点1B 、2B 和1D 、2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 面积为（）A ．2B ．35C ．53D ．158. 如图，D 是△ABC内一点，BD ⊥CD ，AD=7，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为A ．12B ．14C ．24D ．219.已知四边形的四条边长分别a b c d ，，，其a b ，对边，并且满足222222a b c d ab cd +++=+）A ．任意四边形B ．平行四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形10.（2020·P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD ∆的面积为1S，PBC∆的面积为2S，则（）A.122SS S+> B.122SS S+<C.212SS S+= D.21S S+的大小与P点位置有关二、填空题11. 如图，在平行四边ABCD中，120A∠=︒，则D∠=︒．EAB C图图1DCBA如图，在平行四边形ABCD中，DB DC=，65A∠=︒，CE BD⊥于E，则BCE∠=︒．EEAB C图AB CD图2D13. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．14. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于．OE DCBA15. 如图，已知等边三角形的边长为10，P是ABC∆内一点，PD AC∥，PE AB PF BC∥，∥，点D E F，，分别在AB BC AC，，上，则PD PE PF++=P FEDCBA16. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．三、解答题17. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.18. （2020·淮安）如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF 相交于点O，且AO=CO．（1）求证∶△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF_______________（填"是"或"不是"）平行四边形．19. 如图，在等腰ABC∆中，延长边AB 到点D ，延长边CA 到点E ，连接DE ，恰有AD BC CE DE ===．求证：100BAC ∠=︒．EDCB A20. 如图，在ABC ∆中，AB AC AD BC =⊥，于D ，点P 在BC 上， PE BC ⊥交BA 的延长线于E ，交AC KHF FABCD EPPE D C BA21. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，求证222222AC BD AB BC CD DA +=+++．DCBA人教版八年级数学 18.1 平行四边形培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D 【解析】A 、B 、C 均正确，因为OB 不一定等于OC ，所以∠OBE 不一定等于∠OCE .2. 【答案】B3. 【答案】C 【解析】设∠ACD ＝x ，∠B ＝y ，则根据题意可列方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋44°＝180°180°－y －（44°－x ）＝44°，解得y ＝114°.4. 【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°， ∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形， ∴△ADE 的周长为6×3=18，故选C ．5. 【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .由AC ＋BD ＝16可得OA ＋OB ＝8，又∵AB ＝CD ＝6，∴△ABO 的周长为OA ＋OB ＋AB ＝8＋6＝14.6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】A【解析】∵BD ⊥CD ，BD=4，CD=3， ∴BC=2222=43BD CD ++=5，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴EH=FG=12BC ，EF=GH=12AD ， ∴四边形EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC ，又∵AD=7，∴四边形EFGH 的周长=7+5=12．故选A ．9. 【答案】B10. 【答案】C然后使分割后的图形与PAD∆的面积1S ，PBC ∆的面积2S 发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P 作AD 的平行线，分别交ABCD 的边于点M 、N ：2111(21222)AMND MbCN AMND MbCN SS S S S S S =+++==.11. 【答案】60︒12. 【答案】25︒【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴65A DCB ∠=∠=︒ 又∵DB DC =∴65DBC DCB ∠=∠=︒，∴50CDB ∠=︒ 又∵CE BD ⊥，∴40ECD ∠=︒ ∴654025BCE ∠=︒-︒=︒．13. 【答案】AD ∥BC (答案不唯一) 【解析】根据平行四边形的判定，在已有AB ∥DC 的条件下，可再加另一组对边平行即可证得它是平行四边形，即加“AD ∥BC”．14. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ．∵OE ∥AB ，∴OE 是△ACD 的中位线．∴AE，OE．∵OA ＝1，△AOE 的周长等于5，∴AE ＋OE ＝4．∴AD ＋8ABCD 的周长＝16．故答案为16．15.16. 【答案】36° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝∠B ＝52°，∴∠AEF ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∴∠AED ＝180°－∠AEF ＝108°，由折叠的性质得，∠AED ′＝∠AED ＝108°，∴∠FED ′＝∠AED′－∠AEF ＝108°－72°＝36°.三、解答题17. 【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，∴∠F AE=∠CDE ， ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，又∵∠FEA=∠CED ，∴△F AE ≌△CDE ，∴CD=F A ，又∵CD ∥AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形. (2)BC=2CD.理由:∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CD=DE ，∵E 是AD 的中点，∴AD=2CD ， ∵AD=BC ，∴BC=2CD.18. 【答案】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FAO=∠ECO ，中∴△AOF和△COE（ASA）．（2）由（1）△AOF和△COE，∴OF=OE，又∵OA=OC，∴四边形AEOF为平行四边形．19.20. 【答案】分析：加倍中线构造平行四边形，然后再通过等量线段证明原式成立。

2022-2023学年人教版八年下学期数学18.1..1平行四边形的性质同步练习

18.1.1平行四边形的性质同步练习一、选择题1.在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C的度数是（）A.145°B.65°C.55°D.35°2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AC=6，BD=10，则AB的长是（）A.3B.4C.5D.63.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（-1，-1），（2，-1），则顶点D的坐标是（）A.(-3,2)B.(3,-2)C.(3,2)D.(2,2)4.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半BF的长为半径径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于12画弧，两弧相交于点G；连接AG并延长，交BC于点E，若AE=2√10，BF=2√6,则AB的长为（）A.3B.4C.5D.85.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E. 若∠B=46°，则∠AEC的大小为（）A.110°B.113°C.125°D.134°6.如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm7.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC的中点，AC⊥AB，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D=53°，则∠FOE的度数是（）A.137° B.153° C.127° D.143°8.如图，四边形ABCD为平行四边形，作∠BAD的平分线AE，交DC 边于点E，若∠DEA=30°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.80°D.120°9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BC=8，DB=12，AC=20，则四边形ABCD的面积是（）A.48B.40C.24D.9610.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD=60°，AD=2AB，连接OE，下列结论：=AB∙BD; ②DB平分∠ADE；③AB=DE；④S∆CDE=①S平行国边形ABCDS∆BOC，其中正确的有（）A.1 个B.2个C.3个D.4 个二、填空题1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DCCD，连接OE交BC于点F，若BC=12，的延长线上取点E，使CE=12则CF=________。

初中数学人教版八年级下册第十八章平行四边形18.1 平行四边形-章节测试习题(6)

章节测试题1.【题文】如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．【答案】见解答．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA= （∠DAB+∠CBA）=90°，在△APB中，∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；（2）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA∴∠DAP=∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5cm同理：PC=CB=5cm即AB=DC=DP+PC=10cm，在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，∴BP==6（cm）∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．2.【题文】如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．【答案】见解答．【分析】（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=180°-50°-80°=50°．【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键．3.【题文】如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【答案】见解答.【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE≌△CDF是解题关键．4.【题文】如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．【答案】见解答.【分析】根据平行三边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，所以得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明：△EBC≌△FDA．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，在△EBC和△FDA中，∴△EBC≌△FDA（ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5.【题文】如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．【答案】见解答.【分析】首先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断．【解答】证明：∵AB=CD、AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键．6.【题文】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．【点评】此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形．7.【题文】如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．【答案】见解答.【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．【解答】证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN= ∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan∠DBC= = ，∴DB=DC=MN．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．8.【题文】如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2））证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．9.【题文】如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．10.【题文】如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．11.【题文】如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．【答案】见解答.【分析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．【解答】证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．12.【题文】如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．【答案】见解答.【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．13.【题文】如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．【答案】见解答.【分析】通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．14.【题文】如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．【答案】见解答.【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．15.【题文】如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】见解答.【分析】根据“▱ABCD的对边平行且相等”的性质推知AD=BC且AD∥BC；然后由图形中相关线段间的和差关系求得AF=CE，则四边形AECF的对边AF ∥CE，故四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：在▱ABCD中，AD=BC且AD∥BC∵BE=FD，∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．16.【题文】如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．【答案】见解答.【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF= AD．又∵CE= BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH= CD=2，DH=．在▱CEDF中，CE=DF= AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．17.【题文】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．18.【题文】如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF 是平行四边形．【答案】见解答.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19.【题文】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】见解答.【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力．20.【题文】已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM ∥DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．∵在△AEM与△CFN中，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥CD，又由（1）得AM=CN，∴BM ∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，属于基础题，比较简单．。

八年级(下)《18.1 平行四边形》同步训练卷(5)

八年级（下）《18.1 平行四边形》同步训练卷（5）一、选择题（共10小题）1．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°2．如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2B．C．3D．3．如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm4．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）A．6B．9C．12D．155．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE＝40m，则AB长为（）A．20m B．40m C．60m D．80m6．平行四边形ABCD中，E点在BC上，P、Q两点在AD上，其位置如图所示．若PB与AE相交于R点，QB与AE相交于S点，则下列三角形面积的大小关系，何者正确？（）A．△PBE＞△QBE，△PRE＞△QSE B．△PBE＜△QBE，△PRE＜△QSEC．△PBE＝△QBE，△PRE＞△QSE D．△PBE＝△QBE，△PRE＜△QSE 7．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E．若∠A＝60°，则∠DEB的大小为（）A．130°B．125°C．120°D．115°8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（）A．30B．25C．22.5D．20二、填空题（共5小题）11．如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D＝度．12．一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为cm．13．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则▱ABCD的面积为．14．如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件，使AB＝CD．（填一种情况即可）15．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为．三、解答题（共5小题）16．如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．17．已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．18．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．19．平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB＝5，BC＝8，求AF+AG的值．。

2020-2021学年八年级数学人教版下册：18.1.1平行四边形的性质同步练习(附答案)

18.1.1平行四边形的性质同步练习一、选择题1.如图，若平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为()A. 14cmB. 12cmC. 10cmD. 8cm2.如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=70∘，则∠B的度数为()A. 125∘B. 135∘C. 145∘D. 155∘3.如图，在▱ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为()A. 28B. 24C. 21D. 145.如图，在平行四边形ABCD中，若AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA长的取值范围是()A. 1cm<OA<4cmB. 2cm<OA<8cmC. 2cm<OA<5cmD. 3cm<OA<8cm6.如图，▱ABCD的周长为14，BE=2，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8.如图所示，▱ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长是()A. 10B. 12C. 14D. 169.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则()A. S1+S2>S2B. S1+S2<S2C. S1+S2=S2D. S1+S2的大小与P点位置有关10.如图，a//b，AB//CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是()A. AB=CDB. EC=GFC. A，B两点的距离就是线段AB的长度D. a与b的距离就是线段CD的长度11.如图，在□ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，EF的AD于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是()A. AG平分∠DABB. AD=DHC. DH=BCD. CH=DH12.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，连接CE，则下列结论：①BE=CD；②BF=DF；③S△BEF=S△DCF；④BD//CE，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=58∘，则∠BAD=——．14.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若DO=1.5cm，AB=5cm，BC=4cm，则▱ABCD的面积为cm2．15.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为(−2,1)，则C点坐标为．16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为．17.如图，AB//CD，AB⊥BC.若AB=4cm，S △ABC=12cm 2，则△ABD中AB边上的高等于cm．18.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内．若点B的落点记为B′，则DB′的长为．三、解答题19.如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AE，BC的延长线交于点F，CF=3，CE=2，求▱ABCD的周长．20.如图，已知在▱ABCD中，AB=5，BC=3，AC=2√13．(1)求▱ABCD的面积．(2)求证：BD⊥BC．21.如图，在▱ABCD中，CM平分∠BCD交AD于点M．(1)若CD=2，求DM的长．(2)若M是AD的中点，连接BM，求证：BM平分∠ABC．22.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM//DN．23.下面是一个有关特殊平行四边形和等边三角形的小实验，请根据实验解答问题：已知在▱ABCD中，∠ABC=120∘，点D又是等边三角形DEF的一个顶点，DE与AB相交于点M(不与点A，B重合)，DF与BC相交于点N(不与点B，C重合)．(1)初步尝试如图 ①，若AB=BC，求证：BD=BM+BN;(2)探究发现如图 ②，若BC=2AB，过点D作DH⊥BC于点H，求证：∠BDC=90∘．答案和解析1.D2.C3.A4.D5.A6.C7.D8.D9.C10.D11.D12.D13.122∘14.1215.(2,−1)16.417.618.√219.解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴∠DAE =∠F ，∠D =∠ECF ．又∵E 是CD 的中点，∴ED =EC ，∴△ADE≌△FCE(AAS)．∴AD =CF =3，DE =CE =2， ∴DC =4，∴▱ABCD 的周长为2(AD +DC)=14．20.解：(1)作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ．设BE =x ，CE =ℎ，在Rt △CEB 中，x 2+ℎ2=9①，在Rt △CEA 中，(5+x)2+ℎ2=52②，联立①②，解得x =95，ℎ=125．∴□ABCD 的面积为AB ·ℎ=12.(2)证明：作DF ⊥AB ，垂足为F ， ∴∠DFA =∠CEB =90°．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，AD // BC ．∴∠DAF =∠CBE ．又∵∠DFA =∠CEB =90°，AD =BC ， ∴△ADF≌△BCE(AAS)．∴AF =BE =95，BF =5−95=165，DF =CE =125．在Rt △DFB 中，BD 2=DF 2+BF 2=(125)2+(165)2=16，∴BD =4．∵BC =3，DC =5，∴CD2=DB2+BC2．∴BD⊥BC．21.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠BCM=∠DMC，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM=∠DCM，∴∠DMC=∠DCM，∴DM=DC=2.(2)证明：延长BA，CM交于点E，如图，∵BE//CD，∴∠D=∠EAM，∠E=∠DCM，∵M是AD的中点，∴DM=AM，∴△CDM≌△EAM(AAS)．∴EM=CM．∵CM平分∠BCD，∴∠BCM=∠DCM，∴∠E=∠BCM，∴BE=BC，∴BM平分∠ABC．22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.OB=OD．∵AM=CN，在△BOM和△DON中，∴△BOM≌△DON(SAS)．∴∠OBM=∠ODN．∴BM//DN．23.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=60°．∵AB=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴△ABD，△BDC都是等边三角形，∴∠A=∠DBC=60°，∠ADB=60°，AD=BD．∵∠EDF=60°，∴∠ADM+∠MDB=∠BDN+∠MDB=60°，∴∠ADM=∠BDN．在△ADM与△BDN中，{∠A=∠DBNAD=BD∠ADM=∠BDN，∴△ADM≌△BDN，∴AM=BN，∴BD=AB=AM+MB=BN+MB，即BD=BM+BN；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=60°．∵DH⊥BC，∠C=60°，∴∠DHC=90°，∠HDC=30°．设CH=x，则DC=2x，DH=√3x，∴BC=2AB=2DC=4x，∴BH=BC−HC=3x．∴BD=√BH2+DH2=2√3x，∴BD2+DC2=BC2，∴∠BDC=90°．。

人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质同步练习(解析版)

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质基础闯关全练1．如图18-1-1-1，如果AD ∥EF ∥BC ，AB ∥GH ∥CD ，EF 与GH 相交于点O ，那么图中的平行四边形一共有( )A ．4个B ．5个C ．8个D ．9个2．在平行四边形ABCD 中，如果∠A=55º，那么∠C 的度数是 ( )A ．45ºB ．55ºC ．125ºD ．145º3．如图18-1-1-2，在□ABCD 中，已知AC=4 cm ，若△ACD 的周长为13 cm ，则☐ABCD 的周长为( )A ．26 cmB ．24 cmC ．20 cmD ．18 cm4．如图18-1-1-3，在平行四边形ABCD 中，∠ADC 的平分线交BC 于点E ．若∠CED=35º，则∠B 的度数为( )A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70。

5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A-∠B=60º，则∠C=________.6．如图18-1-1-4，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：∠ABF=∠CDE.7．如图18-1-1-5，l ₁∥l ₂，AB ⊥l ₂，DC ⊥l ₁，则下列结论：①AB ⊥l ₁；②AB ∥CD ；③AB=CD ；④AC=BD ，其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．18．如图18-1-1-6，在☐ABCD 中，D 是对角线AC ，BD 的交点，若△AOD 的面积是4，则☐ABCD 的面积是( )A ．8B ．12C ．16D ．20 能力提升全练1．如图18-1-1-7，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 、∠BCD 的平分线分别交AD 于点E 、F ，且AD=8．EF=2，则AB 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．62．如图18-1-1-8，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点M ，N ，若△CON 的面积为2，△DOM 的面积为4，则△AOB 的面积为_______.3．如图18-1-1-9①，☐ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD 、BC 分别相交于点E 、F ，则OE=OF.若将EF 向两边延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（如图②和图③），OE 与OF 还相等吗？若相等，请你说明理由.三年模拟全练一、选择题1．（2018黑龙江大庆肇源期末，3，★☆☆）如图18-1-1-10，在平行四边形ABCD 中，不一定成立的是 ( )①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD.A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④2．如图18-1-1-11，☐ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ．AB=3．AC=2．BD=4，则AE 的长为( )A ．23 B ．23C ．721D ．7212 二、填空题3．如图18-1-1-12，在☐ABCD 中，∠A=130º，在边AD 上取一点E ．使DE=DC ，则∠ECB=_______.三、解答题4．如图18-1-1-13，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． (1)求证：BE=CD ；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60º，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．五年中考全练一、选择题1．在☐ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，则△AED的形状是 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定2．如图18-1-1-14，将☐ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F．若∠ABD=48º，∠CFD=40º，则∠E为( )A．102º B．112º C．122º D．92º3．在☐ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为 ( )A．3 B．5 C．2或3 D．3或5二、填空题4．如图18-1-1-15，☐ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图18-1-1-16，在☐ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，则BD=_______.三、解答题6．如图18-1-1-17，在☐ABCD中，点E，F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG=CH.核心素养全练1．如图18-1-1-18，已知□ABCD.(1)试用三种不同的方法用一条直线MN将它分成面积相等的两部分；（保留作图痕迹，不写作法）(2)由上述方法，你能得到什么样的结论？(3)解决问题：兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平行四边形田地ABCD，现要拉一条直线将田地平均划分，在这块地里有一口井P，如图18-1-1-19所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）2．我们知道：平行四边形的面积=底边×底边上的高．如图18-1-1-20，四边形ABCD 是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S：(1)如图①，点肼为AD上任意一点，则△BCM的面积S₁=_______S，△BCD的面积S₂与△BCM的面积S₁的数量关系是_______；(2)如图②，设AC、BD交于点D，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD 的面积之和S₃与平行四边形ABCD的面积S的数量关系，并说明理由：(3)如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点，记△PAB的面积为S′，△PCD的面积为S″，猜想S′、S″的和与S的数量关系：(4)如图④，点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 1．D根据平行四边形的定义，可知图中的平行四边形有☐AEOG,☐GOFD ，☐EBHO,☐OHCF,☐AEFD ，☐EBCF,☐ABHG,☐GHCD ，☐ABCD 共9个． 2.B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∵∠A=55º，∴∠C=55º． 3.D 根据平行四边形的两组对边分别相等，得在☐ABCD 中AB=CD,BC=AD.由C △ACD=AD+AC+CD=13 cm,AC=4 cm ，得AD+CD=9 cm,∴C ☐ABCD =2(AD+CD)=2×9=18 cm ，故选D.4.D 在□ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ADC,∴∠A DE =∠C ED=35º．又∵DE 平分∠A DC ，∴∠A DC=2∠A DE=70º，∴∠B =∠A DC=70º. 5．答案 120º解析如图所示，由平行四边形的邻角互补可知∠A +∠B =180º，又∠A -∠B =60º，所以∠A=120º，又因为平行四边形对角相等，所以∠C=∠A =120º．6．证明 ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC,∠C=∠A ,∵E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，∴CE=21BC,AF=21AD ， ∴AF=CE,∴△ABF ≌△CDE(SAS),∴∠A BF=∠C DE. 7．A ①②③④全部正确，故选A ．8．C 因为平行四边形对角线互相平分，所以BO=DO ，AO=CO ，则△ABO 与△ADO 是等底同高的三角形，所以面积相等，同理，△ABO 与△CBO 面积相等．因此△ABO ，△ADO ，△CDO ，△CBO 面积都相等，所以S ☐ABCD =4S △ADO =16.1.C ∵BE 是∠A BC 的平分线,∴∠A BE =∠EBC,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,∴ ∠A EB=∠EBC ，∴∠A EB =∠A BE,∴AB=AE ，同理DF=DC ．又平行四边形的对边相等， ∴AB=CD,故AE=DF.∴AE-EF=DF-EF,即AF=DE,∵AF+EF+DE=AD=8,∴ 2AF+EF=8, 又∵EF=2.∴AF=3，AB=AE=AF+EF=5. 2．答案6解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC, OA=OC,OB=OD ．∴∠CAD =∠A CB, ∵∠A OM =∠NOC,∴△AOM ≌△CON(ASA)，∴S △AOM =S △CON =2，∴S △AOD =S △DOM +S △AOM =4+2=6．又∵△AOB 与△AOD 等底同高，∴S △AOB =S =6. 3．解析题图②中OE=OF.理由：在☐ABCD 中,AB ∥CD,OA=OC, ∴∠E=∠F,叉∵∠A OE=∠COF, ∴△AOF ≌△COF(AAS)， ∴OE=OF. 题图③中OE=OF.理由：在☐ABCD 中,AD ∥BC,OA=OC, ∴∠E =∠F, 又∵∠A OE =∠C OF ，∴△AOE ≌△COF(AAS)， ∴OE=OF. 一、选择题1．D ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO ，故①成立；AD ∥BC ，故③成立，利用排除法可得②与④不一定成立．故选D ．2.D ．∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=2，BD=4， ∴AO=21AC=1.BO=21BD=2, ∵AB=3．∴AB ²+AO ²=（3）²+1²=2²=BO ², ∴∠B AC=90º,在Rt △BAC 中,BC=()7232222=+=+AC AB ，∴S △BAC =21•AB •AC=21•BC •AE, ∴3×2=7AE ． ∴AE=7212．故选D ．二、填空题 3．答案 65º解析因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠A +∠D=180º．因为∠A=130º，所以∠D =50º，因为DE=DC ，所以∠D EC =∠D CE 、由AD ∥BC 得∠D EC =∠B CE ，所以∠ECB =∠D EC =∠D CE=21(180º-∠D )=21×(180º-50º)=65º. 三、解答题4．解析(1)证明： ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D AE =∠E,∵∠B AD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠E =∠B AE ， ∴AB=BE,又在平行四边形ABCD 中，AB=CD,∴BE=CD.(2)由BE=CD=AB ，∠B EA=60º得△ABE 为等边三角形，∴AE=AB=4,又∵BF ⊥AE,∴AF=EF=2，根据勾股定理得BF=23，易证△ADF ≌△ECF ，∴S △AFD =S △ECF ，又S ☐ABCD =S 四边形ABCF+S △AFD ，S △ABE =S 四边形ABCF +S △CFE ，∴平行四边形ABCD 的面积等于△ABE 的面积，故S ☐ABCD =S△ABE=21AE •BF=21×4×23=43.一、选择题1．B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠B AD+∠A DC=180º,∵∠B AD 与∠C DA 的平分线交于点E ，∴∠EAD=21∠B AD, ∠EDA=21∠C DA ，∴∠EAD+∠EDA=21(∠B AD+∠C DA)=21×180º=90º, ∴∠A ED=90º，故△AED 是直角三角形．2.B 设∠A=∠E=x ，∵∠DBE =∠A BD=48º,∠B FE =∠D FC=40º，∴∠FBD=180º-x-48º=132º-x ，∴∠EBF =∠D BE-∠FBD=48º-(132º-x)=x-84º，又∠E+∠BFE+∠EBF=180º．即∠EBF=180º-∠E-∠BFE=180º-x-40º=140º-x, ∴x-84º=140º-x,∴x=112º.3.D 分两种情况讨论：(1)如图①，在□ABCD 中,BC ∥AD,∴∠D AE =∠A EB,∠A DF =∠D FC ．∴AE 平分∠BAD 交BC 于点E,DF 平分∠A DC 交BC 于点F,∴∠BAE=∠D AE,∠A DF=∠C DF, ∴∠BAE=∠A EB, ∠C FD=∠C DF, ∴AB=BE,CF=CD.在□ABCD中 ,AB=CD,∴BC=BE+CF -EF=2AB-EF,即2AB-2=8,∴AB=5.(2)如图②，在☐ABCD中,BC∥AD,∴∠D AE=∠A EB,∠A DF=∠D FC,∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠A DC交BC于点F, ∴∠BAE=∠DAE, ∠A DF=∠CDF,∴∠B AE=∠A EB,∠C FD=∠C DF,∴AB=BE,CF=CD.在☐ABCD中,AB=CD,∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF,即2AB+2=8，∴AB=3．综上所述，AB的长为3或5．二、填空题4．答案14解析在☐ABCD中,BC=AD=6,OB=OD=21BD,OA=OC=21AC，且AC+BD=16，∴OB+OC=21(AC+BD)=8,∴△BOC的周长为OB+OC+BC=14.5．答案413解析过点D作DE⊥B C交BC的延长线于点E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=6，∴AC⊥BC,∴DE=AC=226-10=8．∵BE=BC+CE=6+6=12,∴BD=22812+=413．三、解答题6．证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C,∴∠F=∠E,∵BE=DF．∴AD+DF=CB+BE．即AF=CE,在△AGF和△CHE中，⎪⎩⎪⎨⎧E,∠=F∠，CE=AFC,∠=A∠∴△AGF≌△CHE(ASA)，∴AG=CH.1．解析(1)作图如下．(2)过对角线交点的任意一条直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分． (3)作图如下．2．解析(1)21；S ₁=S ₂，设在☐ABCD 中,BC 边上的高为h ₁， ∵S ☐ABCD =BC •h ₁=S,∴S △BCM =21BC •h ₁=21S,S △BCD =21BC •h ₁=21S, ∴S ₁=21S,S ₂=21S,∴S ₁=S ₂. (2)S ₃=21S ．理由：∵O 为AC 、BD 的中点，∴S ₃=S △AOB +S △COD =21S △ABD +21S △BCD =21(S △ABD +S △BCD =21S. (3)S ′+S ″=21S ．设在☐ABCD 中,CD 边上的高为h ₂,△ABP 中AB 边上的高为h ₃，△PCD 中CD 边上的高为h ₄，∵AB ∥CD,∴ h ₃+h ₄=h ₂,又AB=CD ，∴S △PAB +S △PCD )=21AB •h ₃+21CD •h ₄=21AB •(h ₃+h ₄)=21AB •h ₂=21S ，即S ′+S ″=21S ． (4)易知S △PAB +S △PCD =21S=S △BCD , ∵S △PAB =3,S △PBC =7,∴S △PBD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PCD -S △BCD =7+（21S-3）-21S=7-3=4.。

初中数学人教版八年级下册第十八章平行四边形18.1 平行四边形-章节测试习题(5)

章节测试题1.【答题】如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是______cm．【答案】2【分析】利用平行四边形的对角线互相平分这一性质，确定已知条件中两三角形周长的差也是平行四边形两邻边边长的差，进而确定平行四边形的边长．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，则2（x+5+x）=18，解得x=2，即AB=2cm．故答案为2．【点评】本题是应用平行四边形性质的典型题目，解决此题运用了平行四边形的对边相等和角平分线互相平分这两条性质，题目难度不大．2.【答题】如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是______．【答案】3＜x＜11【分析】根据平行四边形的性质易知OA=7，OB=4，根据三角形三边关系确定范围．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，AC=14，BD=8，∴OA= AC=7，OB= BD=4，∴7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故答案为3＜x＜11．【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．3.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是______度．【答案】65【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD= （180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案为65°．【点评】本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______．【答案】12【分析】根据AD∥BC和已知条件，推得AB=AE，由E是AD边上的中点，推得AD=2AB，再求平行四边形ABCD的周长．【解答】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB，∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2（4+2）=12．故答案为12．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现等角时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．5.【答题】如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=______．【答案】3【分析】先根据角平分线和平行四边形的性质求出CD=CE，再由BE=BC-CE求解．【解答】在ABCD中，AB=5，AD=8，∴BC=8，CD=5，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE=5，∴BE=BC-CE=8-5=3．故答案为3．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线性质的利用是解题的关键，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6.【答题】如图，在▱ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE=______cm．【答案】6【分析】由平行四边形的性质及叫平分线可得∠DCE=∠DEC，即DE=DC，即可求解．【解答】在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，DC=AB，∴∠DEC=∠BCE，又CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠DCE=∠DEC，即DE=DC=AB=6cm，故此题应填6．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及叫平分线的性质，能够判定一个三角形是等腰三角形．7.【答题】如图，在▱ABCD中，∠A=120°，则∠D=______度．【答案】60【分析】利用平行四边形的性质得两边平行，两邻角互补，从而求出∠D的度数．【解答】平行四边形中两组对边分别平行则AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补∠A+∠D=180°，当∠A=120°时，∠D=60°故答案为60．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．8.【答题】如图，在▱ABCD中，已知AB=9cm，AD=6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于______cm．【答案】3【分析】要求DE的长，只要求出CE即可，根据平行四边形的性质和角平分线，证得CE=BC，从而求得DE．【解答】在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE，∵AB=9cm，AD=6cm，∴DE=CD-CE=AB-AD=9-6=3cm故答案为3．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合等角对等边来解决有关线段长度的问题．9.【答题】如图，▱ABCD中，点A关于点O的对称点是点______．【答案】C【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，点A、C关于点O对称．【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，且A、O、C三点共线，∴点A关于点O的对称点是点C．【点评】平行四边形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点．10.【答题】如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=18，且△AOB 的周长l=23，则AB=______．【答案】8【分析】根据平行四边形中两条对角线相互平分的性质可求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=18，∴AO= AC=6，BO= BD=9．又∵△AOB的周长l=23，∴AB=l-（AO+BO）=23-（6+9）=8．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质及三角形的周长的计算．11.【答题】如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是______．【答案】3【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．【解答】解：由图可知，∵AB、CD为小正方形的边所在直线，∴AB∥CD，∴AC⊥AB，AC⊥CD，∵AC的长为3个小正方形的边长，∴AC=3，即两平行直线AB、CD之间的距离是3．故答案为：3．【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．12.【答题】若点O为▱ABCD的对角线AC与BD交点，且AO+BO=11cm，则AC+BD=______cm．【答案】22【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∴AC=2AO，BD=2BO∴AC+BD=2（AO+BO）=22cm．故答案为22．【点评】本题考查的是平行四边形的对角线互相平分这一性质，题型简单．13.【答题】如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，若△ABE的周长为5cm，则▱ABCD的周长为______cm．【答案】10【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，BO=DO，根据线段垂直平分线得出BE=DE，根据△ABE的周长求出AB+AD=5cm，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，BO=DO，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△ABE的周长为5cm，∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=5cm，∴▱ABCD的周长为2（AB+AD）=2×5cm=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了平行四边形的性质和线段的垂直平分线的性质的应用，关键是求出AB+AD的值，此题比较典型，是一道比较好的题目．14.【答题】如图，在▱ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F.若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为______.【答案】12.6【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易求得BC=AD=4，易证得△AOE≌△COF，则可求得CF=AE，EF=3.6，然后由四边形BCFE的周长为：AB+BC+EF，继而求得答案.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴CF=AE，OE=OE=1.8，∴EF=OE+OF=3.6，∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF=EF+BC+BE+AE=EF+BC+AB=3.6+4+5=12.6.故答案为：12.6.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.15.【答题】如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF 的长是______.【答案】3【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB=4，又因为S ▱ABCD=BC•AE=CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长是3.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，∴S ▱ABCD=BC•AE=CD•AF=6×2=12，∴AF=3.∴DC边上的高AF的长是3.故答案为3.【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高.16.【答题】如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O 过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为______．【答案】4【分析】先根据∠AOB=∠COD可知S 阴影 =S △AOB，再由平行四边形的性质得出OA= AC，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=∠COD，∴S 阴影 =S △AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA= AC= ×4=2．∵AB⊥AC，∴S 阴影 =S △AOB = OA•AB=×2×4=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键．17.【答题】▱ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为（______，______）．【答案】3 1【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB=CD=2-（-1）=3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．18.【答题】如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为______．【答案】6【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以∠CAD=∠ACB，OA=OC，由此可以证明△CON≌△AOM，现在可以求出S △AOD，再根据O是DB中点就可以求出S △AOB．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，而∠AOM=∠NOC，∴△CON≌△AOM，∴S △AOD =4+2=6，又∵OB=OD，∴S △AOB =S △AOD =6．故答案为6．【点评】平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等，并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．19.【题文】在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为______．【答案】4或6【分析】在▱ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有两种情况：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°，画出图形，分类讨论即可．【解答】解：当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图1，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AD∥BC，∠B′AD=90°，∴∠B′GC=90°，∵∠B=30°，AB=，∴∠AB′C=30°，∴GC= B′C=BC，∴G是BC的中点，在Rt△ABG中，BG= AB= ×=3，∴BC=6；当∠AB′D=90°时，如图2，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵由折叠的性质：∠BAC=90°，∴AC∥B′D，∴四边形ACDB′是等腰梯形，∵∠AB′D=90°，∴四边形ACDB′是矩形，∴∠BAC=90°，∵∠B=30°，AB=，∴BC=AB÷=4，∴当BC的长为4或6时，△AB′D是直角三角形．故答案为：4或6．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是画出图形，发现存在两种情况，进行分类讨论．20.【题文】在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．【答案】见解答．【分析】由在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，即可求得∠DCA=∠B′AC，则可证得OA=OC．【解答】证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC=∠B′AC，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，∴OA=OC．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．。

2021年人教版数学八年级下册18.1.1 《平行四边形的性质》同步练习(含答案)

人教版数学八年级下册18.1.1 《平行四边形的性质》同步练习一、选择题1.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足( )A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°2.如图，□ABCD的周长是22㎝，△ABC的周长是17㎝，则AC的长为( )A.5cm；B.6cm；C.7cm；D.8cm；3.如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，则点B的坐标是( )A.(1，2)B.(0.5，2)C.(2.5，1)D.(2，0.5)4.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于( )A．87.5 B．80 C．75 D．72.55.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135°6.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A.13B.14C.15D.167.如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=72°，则∠ADB的度数是（）A.18°B.26°C.36°D.72°8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=16，CD=6，则△ABO周长是( )A.10B.14C.20D.229.如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为36，OE=3，则四边形EFCD的周长为( )A.28B.26C.24D.2010.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为( )A.8B.10C.12D.14二、填空题11.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=56°，则∠B= .12.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．13.如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,AB=3cm,ED=1.5cm,则平行四边形ABCD 的周长是．14.如图，在□ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AB与CD 之间的距离为.15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对三、解答题16.如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．17.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：△ADE≌△CBF.参考答案1.D2.B；3.C.4.B5.C6.D7.C8.B.9.C.10.B.11.答案为：56°12.答案为：3；13.答案为：15cm．14.答案为：6cm.15.答案为：4；16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠ADE=∠CBF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠BFC=90°.在△ADE与△CBF中，∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,AD=CB.∴△ADE≌△CBF(AAS).。

人教版八年级下册数学18.1 平行四边形课时训练(含答案)

人教版八年级下册数学18.1 平行四边形课时训练一、选择题1. 如图，在平行四边形ABCD中，5AD=，3AB=，AE平分BAD∠交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4如图2. （2020·温州）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为EDCBAA．40°B．50°C．60°D．70°3. 如图，平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为() A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 8 cm4. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()A. 10B. 145. (2019▪广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在D E延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是A ．∠B=∠FB ．∠B=∠BCFC ．AC=CFD ．AD=CF6. 在平行四边形ABCD 中，点1A 、2A 、3A 、4A 和1C 、2C 、3C 、4C 分别为AB 和CD 的五等分点，点1B 、2B 和1D 、2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 面积为（） A ．2 B ．35 C ．53D ．157. 如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，DE 、DF 是△ABC 的中位线，则四边形BEDF 的周长是( ) A . 5 B . 7 C . 8 D . 108.（2020·临沂）如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S ，则（）A.122SS S +>B.122S S S +<C.212S S S += D.21S S +的大小与P 点位置有关二、填空题9. 如图所示，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__________．10.（2020·牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________________，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.11. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD 的周长等于．OE DCBA12. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．13. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO 的周长是8，则△BCD的周长为__________．14. 如图，在平行四边形□ABCD中，2,AB ABC=∠的平分线与BCD∠的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则22BE CE+的值为．ACEDCB A三、解答题15. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，即AB CD ∥，AD BC ∥．通过证明三角形全等来说明：⑴AB CD =，AD BC =．（对边相等） ⑵AO CO =，BO DO =．ODCBA16. 四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点P ，过点P 作直线交AD 于点E ，交BC 于点F ．若PE PF =，且AP AE CP CF +=+．求证：四边形ABCD 是平行四PFE DCBANMAEDPC FB17. 鄂州）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点分别为OA 、OC 的中点，延长BM 至点E ，使EM BM =，连接DE ．（1）求证：AMB CND △≌△；（2人教版八年级下册数学18.1 平行四边形课时训练-答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】D【解析】本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，由∠A ＝40°，AB ＝AC ，求得∠C ＝70°，又因为四边形BCDE 是平行四边形，所以∠E ＝∠C ＝70°，因此本题选D ．3. 【答案】B 【解析】在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，BO ＝DO ，∵平行四边形ABCD 的周长为26 cm ，∴AB ＋BC ＝13 cm ，又∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，∴AD －AB ＝BC －AB ＝3 cm ，解得AB ＝5 cm ，BC ＝8 cm ，又AB ⊥AC ，E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ＝CE ＝12BC ＝4 cm.4. 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .由AC ＋BD ＝16可得OA ＋OB ＝8，又∵AB ＝CD ＝6，∴△ABO 的周长为OA ＋OB ＋AB ＝8＋6＝14.5. 【答案】B【解析】∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴．A ．根据∠B=∠F 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B ．根据∠B=∠BCF 可以判定CF ∥AB ，即CF ∥AD ，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确． C ．根据AC=CF 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D ．根据AD=CF ，FD ∥AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．故选B ．6. 【答案】C7. 【答案】D【解析】∵DE 、DF 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DF ∥BC ，DE ＝12AB ，DF ＝12BC ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵AB ＝4，BC ＝6，∴DE ＝BF ＝2，DF ＝BE ＝3，∴四边形BEDF 的周长为：2(DE ＋DF )＝10.8. 【答案】C 然后使分割后的图形与PAD ∆的面积1S ，PBC ∆的面积2S 发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P 作AD 的平行线，分别交ABCD 的边于点M 、N ：2111(21222)AMND MbCN AMND MbCN SS S S S S S =+++==.二、填空题 9. 【答案】50° 【解析】在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠FBA ＝∠C ＝40°，∵FD ⊥AD ，∴∠ADF ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠F ＝∠ADF ＝90°，∴∠BEF ＝180°－90°－40°＝50°.10. 【答案】AD=BC【解析】当添加条件AD=BC 时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD 是平行四边形.11. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ．∵OE ∥AB ，∴OE 是△ACD 的中位线．∴AE，OE．∵OA ＝1，△AOE 的周长等于5，∴AE ＋OE ＝4．∴AD ＋8ABCD 的周长＝16．故答案为16．12. 【答案】36° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝∠B ＝52°，∴∠AEF ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∴∠AED ＝180°－∠AEF ＝108°，由折叠的性质得，∠AED ′＝∠AED ＝108°，∴∠FED ′＝∠AED′－∠AEF ＝108°－72°＝36°.13. 【答案】16的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴，BD=2OB ，∴O 为BD 中点， ∵点E 是AB 的中点，∴AB=2BE ，BC=2OE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∴CD=2BE ． ∵△BEO 的周长为8，∴OB+OE+BE=8，∴BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16， ∴△BCD 的周长是16，故答案为16．14. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=2,AD=BC,AD ∥BC ，AB ∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°, ∠AEB=∠EBC ，∠DEC=∠ECB.又∵BE 、CE 分别是∠ABC 与∠DCB 的平分线，∴∠ABE=∠EBC ，∠DCE=∠ECB ，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠三、解答题15.⑴16.17. 【答案】解：(1)ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，，OA ＝OC ， BAC2AB ，∴BO ＝AB ，∴△ABO 为等腰三角形；又M 为AO 的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM ⊥AO ，∴∠BMO ＝∠EMO ＝90°，同理可证△DOC 也为等腰三角形，又N 是OC 的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN ⊥CO ， ∠DNO ＝90°，∵∠EMO ＋∠DNO ＝90°＋90°＝180°，∴，＝BM，由(1)中知BM＝DN，∴EM＝DN，∴四边形又∠EMO＝在Rt△ABM∴AM＝CN＝3，3＝6，。

人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质(第二课时)对角线同步练习题

平行四边形的性质（第二课时）同步练习题一、单选题1．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（）A ．4和6B ．6和8C ．8和12D ．20和302．平行四边形的一组对角的平分线（）A ．一定相互平行B ．一定相交C ．可能平行也可能相交D ．平行或共线 3．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质： ②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是（）．A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④4．如图，在▱ABCD 中，已知90ODA =∠°，10cm AC =，6cm BD =，则AD 的长为（）第4题第5题第7题第9题 A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是（）A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)6．平行四边形一边的长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A ．4cm ，6cmB ．6cm ，8cmC ．8cm ，12cmD ．20cm ，30cm7．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC 于E ，AB 3AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（）A 3B ．32C ．217D ．2178．已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列各图中1∠与2∠一定不相等的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知平行四边形ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠=（）A．18°B．36°C．72°D．144°10．如图，设M是ABCD边AB上任意一点，设AMD∆的面积为1S，BMC∆的面积为2S，CDM∆的面积为S，则（）第10题第12题第13题第14题A．12S S S=+B．12S S S>+C．12S S S<+D．不能确定二、填空题11．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD的周长等于_____．12．如图，在中，．以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则____．13．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为20cm2，则平行四边形ABCD的面积为___cm2．14．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF 相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG．其中正确的结论是 ___．15．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形的面积是________．三、解答题16、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝25，且AO∶BO＝2∶3.(1)求AC的长；(2)求▱ABCD的面积．17．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.ABCD50D∠=︒B AB BA BC PQ P Q12PQ ABC∠M BM AD E AEB∠=122100cmABDC(1)求证：OE＝OF；(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．。

2020年春季人教版八年级数学下册18.1专题训练平行四边形的证明 (含答案)

18.1 专题训练平行四边形的证明1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD 是平行四边形．2．如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD.求证：四边形BECD是平行四边形．3．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，点E，F在AC 上，且AF＝CE.求证：四边形BEDF是平行四边形．4．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF.求证：(1)BF＝DC；(2)四边形ABFD是平行四边形．5．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．6．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：四边形DECF是平行四边形．7．如图，▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．8．已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE ＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.9．如图1，在▱ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．连接AF，CE，分别交BE，FD 于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图2)中补全他的证明思路．图1小明的证明思路由(1)可知BE∥DF，要证明四边形EGFH是平行四边形，只需证GF∥EH．由(1)可证ED＝BF，则AE＝FC，又由AE∥CF，故四边形AFCE是平行四边形，从而可证得四边形EGFH是平行四边形．10．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝12BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．11．如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA 的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．求证：四边形EFGH是平行四边形．12．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.13．如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形．14．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.15.如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．16.如图，已知□ABCD的对角线AC ，BD相交于点O ，直线EF经过点O ，且分别交AB ，CD于点E ， F.求证：四边形BFDE是平行四边形．17.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．18．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B 以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？参考答案18.1 专题训练平行四边形的证明1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D.∴四边形ABCD是平行四边形．2．如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD.求证：四边形BECD是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即BE∥DC.又∵EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形．3．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，点E，F在AC 上，且AF＝CE.求证：四边形BEDF是平行四边形．证明：连接BD交AC于O，∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AO＝CO，BO＝DO.∵AF＝CE，∴AF－AO＝CE－CO，即OF＝OE.又∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形．4．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF.求证：(1)BF＝DC；(2)四边形ABFD是平行四边形．证明：(1)∵DE是△ABC的中位线，∴CE＝BE.在△DEC和△FEB中，⎩⎨⎧CE ＝BE ，∠CED ＝∠BEF ，DE ＝FE ，∴△DEC ≌△FEB(SAS )． ∴BF ＝DC.(2)∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥AB ，且DE ＝12AB. 又∵EF ＝DE ， ∴DE ＝12DF. ∴DF ＝AB. 又∵DF ∥AB ，∴四边形ABFD 是平行四边形．5．如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O ，分别与AB ，CD 的延长线交于点E ，F.求证：四边形AECF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OD ＝OB ，OA ＝OC ，AB ∥CD. ∴∠DFO ＝∠BEO ，∠FDO ＝∠EBO. 在△FDO 和△EBO 中，⎩⎨⎧∠DFO ＝∠BEO ，∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∴△FDO ≌△EBO(AAS)． ∴OF ＝OE .又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．6．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：四边形DECF是平行四边形．证明：∵D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，∴DF，DE为△ABC的中位线．∴DF∥BC，DE∥AC.∴四边形DECF是平行四边形．7．如图，▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO.∵O为AC的中点，∴OA＝OC.在△OAE和△OCF中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FCO ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF(ASA )．∴OE ＝OF.同理可证得OG ＝OH.∴四边形EGFH 是平行四边形．8．已知：如图，在▱ABCD 中，延长AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得BE ＝DF.连接EF ，与对角线AC 交于点O.求证：OE ＝OF.证明：证法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∵BE ＝DF ，∴AB ＋BE ＝CD ＋DF ，即AE ＝CF.∵AB ∥CD ，∴AE ∥CF.∴∠E ＝∠F.又∵∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF(AAS )．∴OE ＝OF.证法二：连接AF ，CE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∵BE ＝DF ，∴AB ＋BE ＝CD ＋DF ，即AE ＝CF.∵AB ∥CD ，∴AE ∥CF.∴四边形AECF是平行四边形．∴OE＝OF.9．如图1，在▱ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．连接AF，CE，分别交BE，FD 于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图2)中补全他的证明思路．图1小明的证明思路由(1)可知BE∥DF，要证明四边形EGFH是平行四边形，只需证GF∥EH．由(1)可证ED＝BF，则AE＝FC，又由AE∥CF，故四边形AFCE是平行四边形，从而可证得四边形EGFH是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，AD＝BC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝12∠ABC.∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF＝12∠ADC.∴∠EBC＝∠ADF.∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC.∴∠AEB＝∠ADF.∴EB∥DF.又∵ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．10．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝12BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线．∴OE∥BC，且OE＝12BC.又∵CF＝12BC，∴OE＝CF.又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF.∴四边形OCFE是平行四边形．11．如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA 的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连接BD.∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH＝12BD，EH∥BD.同理FG＝12BD，FG∥BD.∴EH＝FG，EH∥FG.∴四边形EFGH是平行四边形．12．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.证明：连接BE，DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．∴OE＝OF.13．如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.∴四边形BEDF是平行四边形．∴BE∥DF，BE＝DF.∵M，N分别是BE，DF的中点，∴EM＝12BE＝12DF＝NF.∴四边形MFNE是平行四边形．14．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC.∴∠HCF ＝∠GAE.又∵E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，∴AE ＝FC ，DE ＝BF.又∵DE ∥BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∴∠BED ＝∠BFD.∴∠AEG ＝∠CFH.在△AGE 和△CHF 中，⎩⎨⎧∠GAE ＝∠HCF ，AE ＝CF ，∠AEG ＝∠CFH ，∴△AGE ≌△CHF(ASA )．∴AG ＝CH.15.如图，在▱ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，试判断四边形AECF 是不是平行四边形，并说明理由．解：四边形AECF 是平行四边形．理由如下：∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，∴∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）16.如图，已知□ABCD的对角线AC ，BD相交于点O ，直线EF经过点O ，且分别交AB ，CD于点E ， F.求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵□ABCD的对角线AC ，BD相交于点O ，∴OA＝OC ，OB＝OD ，∠DCO=∠BAO又∵∠AOE=∠COD，∴△AOE≌△COF ，得OE＝OF ，∴四边形BFDE是平行四边形．17.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．证明：在△AFB和△DCE中，{AB=DE∠A=∠DAF=DC∴△AFB≌△DCE（SAS），∴FB=CE，∴∠AFB=∠DCE，∴FB∥CE，∴四边形BCEF是平行四边形．18．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B 以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm(0≤t≤15)．①若四边形ABQP是平行四边形，∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ.∴t＝30－2t.解得t＝10.∴10 s后四边形ABQP是平行四边形；②若四边形PQCD是平行四边形，∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ.∴24－t＝2t.解得t＝8.∴8 s后四边形PQCD是平行四边形．综上所述：当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边形为平行四边形．。

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F E D C B A O ED C B A D C B A O D C B A 第十八章平行四边形练习题一、选择题（每小题5分，共30分）1.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB=DC ，AD=BCB.AB ∥DC ，AD ∥BCC.AB ∥DC ，AD=BCD.AB ∥DC ，AB=DC（第1题）（第2题）2.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中不一定成立的是（）A.AB ∥DCB.AC=BDC.AC ⊥BDD.OA=OC3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形4.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC.若AC=4，则四边形OCED 的周长为（）A.4B.6C.8D.105.如图，将一个边长分别为4,8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为（）6.如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（）（第4题）（第5题）（第6题）二、填空题（每小题6分，共24分）7.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点O ，若AC=6，则AO 的长度等于________________.8.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为□ABCD 的形状，并使其面积变为O F E D C BA D CB A 矩形面积的一半，则□ABCD 的最小内角的大小为______________.（第7题）（第8题）9.如图，将两条宽度都为3的纸片重叠在一起，使∠ABC=600，则四边形ABCD 的面积为__________10.如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去.则第n 个正方形的边长为________.（第9题）（第10题）三、解答题（第11题14分，第12,13题各16分，共46分）11.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BE=DF ；AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F.（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（第11题）（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO.O D C B AF E D C B A12.如图，在△ABC 中，∠CAB=900，DE ，DF 是△ABC 的中位线，连结EF ，AD.求证：EF=AD.（第12题）∵AE⊥BD,CF ⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°∵AB =CD,BE=DF ∴ABE≌CDF参考答案：1.C.2.B.3.C.4.C.5.D.6.D7.3. 8.300. 11.（1）证明：（2）提示：证明四边形ABCD 是平行四边形由（1）△ABE ≌△CDF ，可得∠ABE=∠CDF ，AB ∥CD ，可得四边形ABCD 是平行四边形，于是AO=CO.12.提示：由DE ，DF 是△ABC 的中位线，可得四边形EAFD 是平行四边形，又∠CAB=900.可知□EAFD 是矩形，根据矩形对角线相等即可得证.13.提示：（1）证明△AOF ≌△BOE ；（2）结论仍然成立，证明△AOF ≌△BOE.。

1人教版八下数学18.1《平行四边形》试卷(含答案)

…○………………○……………………订…学校:___________级：___________考号：…○………………○……………………订…绝密★启用前试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，已知90ODA =∠°，20AC =，12BD =，点E 、F 分别是线段OD 、OA 的中点，则EF 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．102．我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系: a 2+b 2=c 2，而a 2， b 2， c 2又可以看成是以a ，b ， c 为边长的正方形的面积.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=a ， AC=b ，O 为AB 的中点.分别以AC ，BC 为边向△ABC 外作正方形ACFG ，BCED ，连结OF ， EF ， OE ，则△OEF 的面积为( )A ．222a b +B ．224a b +C ．2()2a b +D ．2()4a b +3．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（）A ．3nB ．3n （n+1）C ．6nD ．6n （n+1）试卷第2页，总11页…外……………装………………订…○………※※不※※要※※在订※※线※※内※※※…内……………装………………订…○………4．顺次连接平面上,,,A B C D 四点得到一个四边形，从①//AD BC ，②AB CD =，③A C ∠=∠，④B D ∠=∠四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”，这一结论的情况共有（） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种5．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=6，△OCD 的周长为16，则AC 与BD 的和是（）A ．22B ．20C ．16D ．106．如图，在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ．则线段CE 的长度为（）A ．2B ．3C ．1D ．47．如图，在矩形ABCD 中，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是AP 和RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时，下列结论正确的是（）A ．线段EF 的长逐渐增长B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长始终不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关8．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．149．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（）…○………………○…………○………………………○……学校:_____________班级：_______…○………………○…………○………………………○……A ．5B ．7C ．9D ．1110．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③11．若四边形的两条对角线相等且互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( ) A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形12．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．OA ＝OC ，OB ＝OD C ．AD ＝BC ，AB ∥CDD ．AB ＝CD ，AD ＝BC13．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．1014．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为l cm ，AB ＝2cm ，∠B ＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）试卷第4页，总11页…装…………○…订………………线……不※※要※※在※※装※※※内※※答※※题…装…………○…订………………线……A．1cm2B2C2D．2 15．如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是（）A．16 B．13 C．11 D．1016．如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点．若BC=8，OB=5，则OM的长为（）A．4 B．3 C．2 D．117．如图，平行四边形ABCD的周长是26，对角线AC与BD 交于O，AC⊥AB，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3，则AE 的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．818．下列说法不正确的是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对边平行且相等D．平行四边形的对角互补，邻角相等19．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A．AB＝DC，AD＝BC B．AD∥BC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB20．如图，在ΔABC中，AB=30，BC=24，CA=27，AE=EF=FB，EG∥FD∥BC，…………○……装……○…………订……线…………○…学_______姓名：____班级：___________考号…………○……装……○…………订……线…………○…FM ∥EN ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（）A ．70B ．75C ．81D ．80第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题21．如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE ＝50m ，则AB 的长是_______m ．22．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．23．如图，在▱ABCD 中，DB ＝AB ，AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAB ＝40°，则∠C ＝_____°．24．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．试卷第6页，总11页…○…………外……………装………○…………订…………○…………○……※※请※※不※※要※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内……………装………○…………订…………○…………○……25．我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1cosα的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD 的面积为5，如果变形后的平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为___．26．如图，▱ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF =DE ，需添加一个条件：．27．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为_____．28．在平行四边形ABCD 中，点P 是BC 边上任意一点，连结P A ，PD ，若平行四边形ABCD 的面积为12.8，则△P AD 的面积为_____．29．如图，在四边形ABCD 中， ∠ADC +∠BCD =220°， E 、F 分别是AC 、BD 的中点，P 是AB 边上的中点，则∠EPF=________ .30．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝132°，在AD 上取一点E ，使DE ＝DC ，则∠ECB…………○……装……………………○…………………○…学校:____姓名：__________号：___________…………○……装……………………○…………………○…的度数是_____．31．如图，在四边形ABDC 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，并且E 、F 、G 、H 四点不共线．当AC ＝6，BD ＝8时，四边形EFGH 的周长是_____．32．如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2：按上述方法不断操作下去…，经过第2019次操作后得到的折痕D 2018E 2018，到BC 的距离记为h 2019：若h 1＝1，则h 2019的值为（____）33．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，△ABC 的面积为6cm 2，则△BDE 的面积为_____．34．三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长=_____ 35．已知ABCD Y 中一条对角线分A ∠为35°和45°，则B ∠=________度．36．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．试卷第8页，总11页…○…………外……………装…………○…………○……………○……※※不※※要※※在※※装※※订※题※※…○…………内……………装…………○…………○……………○……37．在△ABC 中，∠C =90∘,AC =3,BC =4，点D,E,F 分别是边AB,AC,BC 的中点，则△DEF 的周长是__________．38．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=8cm ，AB=6cm ，BE 平分∠ABC 交AD 边于点E ，则线段DE 的长度为_____．39．已知平行四边形ABCD 中，∠B =5∠A ，则∠D =__________．40．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=8cm ，BC=12cm ，M 是BC 上一点，且BM=9cm ，点E 从点A 出发以1cm/s 的速度向点D 运动，点F 从点C 出发，以3cm ／s 的速度向点B 运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t ，则当以A 、M 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，t=__________.三、解答题41．如图，平行四边形ABCD 中，AB BE =，F 是AB 上一点，FB CE =，连接DF ，点G 是FD 的中点，且满足AFG ∆是等腰直角三角形，连接,,GC GE BG .（1）若3AF =，求AD 的长；…外…………○…………订…………○……线……学校:___________考号：___________…内…………○…………订…………○……线……（2）求证：GD =.42．已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 中BD 上的点，且BE ＝DF ，试说明，四边形AECF 是平行四边形。

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人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题一、选择题1. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥ CD，C为垂足，如果∠ A=1250，则∠ BCE的度数为（ B）A．550B．350C．250D．300第 6 题图2. 如图，矩形 ABCD对角线相交于点O，∠ AOB=60°，AB=4，则矩形的对角线AC为（B）A.4B. 8C. 4 √3D. 103．在□ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，下列式子中一定成立的是（B）A． AC⊥ BD B ． OA=OC C ． AC=BD D ． AO=OD4.如图，在菱形 ABCD中， AB=13，对角线 BD=24，若过点 C 作 CE⊥ AB，垂足为 E，则 CE的长为（ A ）120B. 10C. 12240A. D.1313AB， BC， CD， DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平5. 下面给出的是四边形ABCD中行四边形的是(C)A． 1∶ 2∶ 3∶ 4B． 2∶ 2∶ 3∶ 3C． 2∶ 3∶ 2∶ 3D． 2∶ 3∶ 3∶ 26.顺次连接：①矩形；②菱形；③对角线相等的四边形；④对角线垂直的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的有（C）A．①B．①②C．①③D．①③④7. 四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（C）A．一定是平行四边形B．一定不是平行四边形C．可以是平行四边形，也可以不是平行四边形D．上述答案都不对8.已知四边形 ABCD中，∠ A=∠ B=∠ C=900，如果添加一个条件，可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（D）A．∠ D=900B． AB=CD C．AD=BC D．BC=CD9．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 E，∠ CBD＝ 90°， BC＝ 4，BE＝ ED＝ 3，AC＝ 10，则四边形 ABCD的面积为 (D)A． 6 B ． 12C． 20D． 2410.如图，在正方形 ABCD中， E 为 AB 上一点，且 AE=1，DE=2，那么正方形的面积为（ C ）A．3B．5C．3D．23二、填空题2 BC ，则AD= 9，CD= 6．11. □ABCD的周长是30cm，AB312.如图，在△ ABC中， AD⊥ BC，垂足为 D，E、 F 分别是 AB、AC的中点，连接 DE、DF，当△ABC满足条件AB=AC 或∠ B=∠C 等时，四边形AEDF是菱形（填写一个即可）．13. 如图，在四边形ABCD中， AB＝ CD， BC＝ AD.若∠ A＝ 110°，则∠ C＝ 110__°．14.如图，将正方形纸片按如图折叠， AM为折痕，点 B 落在对角线 AC上的点 E 处，则∠ CME=___45° ___ ．15.如图，四边形 ABCD是矩形，点 E 在线段 CB的延长线上，连接 DE交 AB于点 F，∠ AED=2∠CED，点 G是 DF 的中点，若BE=2， DF=8，则 AB的长为 ___2√3___ ．16．在 ?ABCD中， AE⊥ BC于点 E，若 AB＝ 10 cm， BC＝ 15 cm， BE＝6 cm，则 ?ABCD的面积为120__cm2．三、解答题17.如图，矩形 ABCD中， AB=4，点 E， F 分别在 AD，BC边上，且 EF⊥ BC，若矩形 ABFE∽矩形 DEFC，且相似比为 1： 2，求 AD的长．解：∵矩形ABFE∽矩形 DEFC，且相似比为1： 2，∴AB =AE =1，DE DC 2∵四边形ABCD为矩形，∴C D=AB=4∴4 =AE =1，DE 42∴D E=8， AE=2，∴A D=AE+DE=2+8=10．18.如图，在 ?ABCD中， E， F 是对角线 AC上的两点，且 AE＝ CF，求证：∠ AED＝∠ CFB.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC， AD∥BC.∴∠ DAE＝∠ BCF.在△ ADE和△ CBF中，AD＝ CB，∠DAE＝∠ BCF，AE＝ CF，∴△ ADE≌△ CBF(SAS)．∴∠ AED＝∠ CFB.19.如图，点 E、 F 在正方形 ABCD的边 BC、 CD上， BE=CF．（1） AE与 BF 相等吗？为什么？（2） AE与 BF 是否垂直？说明你的理由．（ 1）相等；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ C， AB=BC，又∵ BE=CF，∴△ ABE≌△ BCF，∴ AE=CF．（2）垂直，证明：∵△ ABE≌△ BCF，∴∠ AEB=∠ BFC．∵∠ FBC+∠ BFC=900，∴∠ FBC+∠ AEB=900．∴∠ BGE=900，故 AE⊥ BF．20. 如图，□ ABCD与□ABEF中， BC=BE，∠ ABC=∠ ABE，求证：四边形EFDC是矩形。

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元练习卷含答案

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元练习卷含答案一．选择题（共6小题）1．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直2．如图在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD 于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG．则△BEG的面积为（）A．16B．14C．8D．73．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①2OG＝AB；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形，其中正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④4．在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD，垂足为P，则∠EPF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE ⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．56．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于F，交对角线BD 于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH．下列结论：①FH∥AE；②AH＝EH且AH⊥EH；③∠BAH＝∠HEC；④△EHF≌△AHD；⑤若，则．其中哪些结论是正确（）A．①②④⑤B．②③④C．①②③D．②③④⑤二．填空题（共6小题）7．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，要使四边形AFCE是平行四边形，还需添加的一个条件是（只需添加一个正确的即可）．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝，DF＝2，则∠EDF＝°，线段AB的长度＝．9．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，m）、B（﹣4，0）、C（1，0）、D（a，m），且m＞0，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．10．如图，在矩形ABCD中，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长线ED至F，使DF＝AC，连接BF交AD于G．若AB＝1，AD＝2，则∠ABG＝，GF＝．11．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．12．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是．三．解答题13．如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝2，FN＝1，求BN的长．14．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点．（1）求证：四边形ADCE是为平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边．15．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．16．如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG．（1）求证：△BDE≌△BAC；（2）①设∠BAC＝α，请用含α的代数式表示∠EDA，∠DAG；②求证：四边形ADEG是平行四边形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？请说明理由．17．如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．（1）求证：四边形MANP是正方形；（2）求证：EM＝BN．18．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．19．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．2．如图在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD 于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG．则△BEG的面积为（）A．16B．14C．8D．7【分析】如图，取BC中点H，连接AH，连接EC交AD于N，作EM⊥CD交CD的延长线于M．构建S△BEG＝S△BCE+S ECG﹣S△BCG计算即可；【解答】解：如图，取BC中点H，连接AH，连接EC交AD于N，作EM⊥CD交CD的延长线于M．∵BC＝2AB，BH＝CH，∠ABC＝60°，∴BA＝BH＝CH，∴△ABH是等边三角形，∴HA＝HB＝HC，∴∠BAC＝90°，∴∠ACB＝30°，∵EC⊥BC，∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠ACE＝60°，∠ECM＝30°，∵BC＝2AB＝8，∴CD＝4，CN＝EN＝2，∴EC＝4，EM＝2，∴S△BEG＝S△BCE+S ECG﹣S△BCG＝×8×4+×2×2﹣S平行四边形ABCD＝16+2﹣4＝14故选：B．3．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①2OG＝AB；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形，其中正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④【分析】由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG＝DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG ＝CD＝AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB＝BD＝AD，因此OD＝AG，得出四边形ABDE是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG∥AB，OG＝AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF＝S△ABF；③不正确；即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，∴2OG＝AB，①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△DEG（SAS），△BDG≌△DEG（SAS），在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△DEG（SAS），△BCO≌△DEG（SAS），△CDO≌△DEG（SAS），△AOD≌△DEG（AAS），△ABG≌△DEG（SAS），△BDG≌△DEG（SAS），∴②不正确；∵OB＝OD，AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG＝AB，∴△GOD∽△ABD（ASA），△ABF∽△OGF（ASA），∴△GOD的面积＝△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：OF＝2：1，∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，∴S四边形ODGF＝S△ABF；③不正确；正确的是①④．故选：A．4．在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD，垂足为P，则∠EPF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°【分析】延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而求得∠FPC的度数，根据余角的定义即可得到结果．【解答】解：如图，延长PF交AB的延长线于点G．在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F为PG中点．又∵∠BEP＝90°，∴EF＝PG＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠FPC＝55°，∴∠EPF＝90°﹣55°＝35°，故选：A．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE ⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．5【分析】连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【解答】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴PC的最小值为：＝4.8．∴线段EF长的最小值为4.8．故选：B．6．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于F，交对角线BD 于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH．下列结论：①FH∥AE；②AH＝EH且AH⊥EH；③∠BAH＝∠HEC；④△EHF≌△AHD；⑤若，则．其中哪些结论是正确（）A．①②④⑤B．②③④C．①②③D．②③④⑤【分析】①根据正方形对角线互相垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可得结论；②根据矩形的判定和性质、直角三角形的性质，证明三角形全等即可得结论；③根据全等三角形性质、矩形的性质进行角的计算即可得结论；④根据边边边证明三角形全等即可得结论；⑤根据割补法求四边形的面积，再求等腰直角三角形的面积，即可得结论．【解答】证明：①在正方形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°∵EF∥CD∴∠EFD＝90°，得矩形EFDC．在Rt△FDG中，H是DG中点，∴FH⊥BD∵正方形对角线互相垂直，过A点只能有一条垂直于BD的直线，∴AE不垂直于BD，∴FH与AE不平行．所以①不正确．②∵四边形ABEF是矩形，∴AF＝EB，∠BEF＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠EGB＝45°，∴BE＝GE，∴AF＝EG．在Rt△FGD中，H是DG的中点，∴FH＝GH，FH⊥BD∴∠AFH＝∠AFE+∠GFH＝90°+45°＝135°∠EGH＝180°﹣∠EGB＝180°﹣45°＝135°∴∠AFH＝∠EGH∴△AFH≌△EGH，∴AH＝EH，∠AHF＝∠EHG∴∠AHF+AHG＝∠EHG+∠AHG即∠FHG＝∠AHE＝90°∴AH⊥EH．所以②正确．③∵△AFH≌△EGH，∴∠FAH＝∠GEH，∵∠BAF＝CEG＝90°∴∠BAH＝∠HEC．所以③正确．④∵EF＝AD，FH＝DH，EH＝AH∴△EHF≌△AHD所以④正确．⑤设EC＝FD＝x，则BE＝AF＝EG＝2x，∴BC＝DC＝AB＝AD＝3x，AH2＝（x）2+（x）2＝x2，S四边形DHEC＝S梯形EGDC﹣S△EGH＝（2x+3x）•x﹣×＝2x2S△AHE＝AH•EH＝AH2＝x2∴＝＝．所以⑤不正确．故选：B．二．填空题（共6小题）7．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，要使四边形AFCE是平行四边形，还需添加的一个条件是BF＝DE（答案不唯一）（只需添加一个正确的即可）．【分析】由平行四边形的判定定理，通过对角线互相平分得出结论．【解答】解：添加的一个条件为BF＝DE；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO、BO＝DO，∵BF＝DE，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形；故答案为：BF＝DE（答案不唯一）．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝，DF＝2，则∠EDF＝45 °，线段AB的长度＝2．【分析】延长FD到M使得DM＝DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N，先证明∠EDF＝45°，在Rt△EMN中求出EM，再证明△AEM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，延长FD到M使得DM＝DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N．∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵AE＝AD，BF＝BD，∴∠AED＝∠ADE，∠BDF＝∠BFD，∴2∠ADE+∠BAC＝180°，2∠BDF+∠B＝180°，∴2∠ADE+2∠BDF＝270°，∴∠ADE+∠BDF＝135°，∴∠EDF＝180°﹣（∠ADE+∠BDF）＝45°，∵∠END＝90°，DE＝，∴∠EDF＝∠DEN＝45°，∴EN＝DN＝1，在△DAM和△DBF中，，∴△ADM≌△BDF（SAS），∴BF＝AM＝BD＝AD＝AE，∠MAD＝∠B，∴∠MAE＝∠MAD+∠BAC＝90°，∴EM＝AM，在Rt△EMN中，∵EN＝1，MN＝DM+DN＝3，∴EM＝＝，∴AM＝，AB＝2AM＝2．故答案为：45，2．9．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，m）、B（﹣4，0）、C（1，0）、D（a，m），且m＞0，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（4，4）或（﹣5，）．【分析】作AM⊥BC于M，由题意得出AD∥BC，OB＝4，OC＝1，OM＝1得出AD＝BC＝5，BM＝3，CM＝2，①当点D在y轴的右侧时，由菱形的性质得出AB＝BC＝5，由勾股定理得出AM＝＝4，得出点D的坐标为（4，4）；②当点D在y轴的左侧时，由菱形的性质得出AB＝BC＝5，由勾股定理得出AM＝＝，得出点D的坐标为（﹣6，）．【解答】解：作AM⊥BC于M，∵A（﹣1，m）、B（﹣4，0）、C（1，0）、D（a，m），且m＞0，∴AD∥BC，OB＝4，OC＝1，OM＝1，∴AD＝BC＝5，BM＝3，CM＝2，分两种情况：①当点D在y轴的右侧时，如图1所示：∵以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，∴AB＝BC＝5，∴AM＝＝＝4，∴点D的坐标为（4，4）；②当点D在y轴的左侧时，如图2所示：∵以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，∴AB＝BC＝5，∴AM＝＝＝，∴点D的坐标为（﹣6，）；综上所述，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（4，4）或（﹣6，）；故答案为：（4，4）或（﹣6，）．10．如图，在矩形ABCD中，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长线ED至F，使DF＝AC，连接BF交AD于G．若AB＝1，AD＝2，则∠ABG＝45°，GF＝2．【分析】如图，作FH⊥AD交AD的延长线于H．由△ADC≌△FHD（AAS），推出FH＝AD＝2，DH＝CD＝1，由AB∥FH，推出AG：GH＝AB：FH＝1：2，由AH＝AD+DH＝2+1＝3，推出AG ＝1，GH＝2，由此即可解决问题；【解答】解：如图，作FH⊥AD交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，∠ADC＝∠CDH＝∠H＝∠BAD＝90°，∵∠ACD+∠CDE＝90°，∠CDE+∠FDH＝90°，∴∠ACD＝∠FDH，∵AC＝DF，∴△ADC≌△FHD（AAS）∴FH＝AD＝2，DH＝CD＝1，∵AB∥FH，∴AG：GH＝AB：FH＝1：2，∵AH＝AD+DH＝2+1＝3，∴AG＝1，GH＝2，∴AB＝AG＝1，GH＝FH＝2，∴∠ABG＝45°，FG＝＝2，故答案为45°，2．11．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是①②③．【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；故答案为：①②③．12．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是 6.5 ．【分析】根据三角形中位线定理得到AC＝2DE＝5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC＝BD＝AB．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC＝2DE＝5，AC∥DE，AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵AC∥DE，∴∠DEB＝90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC＝BD＝AB＝6.5，故答案是：6.5．三．解答题13．如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝2，FN＝1，求BN的长．【分析】（1）欲证明四边形AMCN是平行四边形，只要证明CM∥AN，AM∥CN即可；（2）首先证明△MDE≌△NBF，推出ME＝NF＝1，在Rt△DME中，根据勾股定理即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形．（2）∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM＝AN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，在△MDE和△NBF中，，∴△MDE≌△NBF，∴ME＝NF＝1，在Rt△DME中，∵∠DEM＝90°，DE＝4，ME＝3，∴BN＝DM＝＝＝．14．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点．（1）求证：四边形ADCE是为平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边．【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE＝BD，进而可证明AE＝CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC．理由平行四边形的性质、等腰三角形的判定即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE＝BD，∴AE＝CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC．理由：∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE＝DC，AD∥EC，∵BD＝DC，∴AE＝BD，∵BE平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵△AFE≌△DFB，∴AF＝DF，∴AE＝AF＝DF＝CD＝BD．15．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．【分析】（1）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB＝CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，（2）根据平行四边形的对角线互相平分得到AE＝EF，BE＝EC；再由∠AEC为三角形ABE 的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC＝2∠ABC，得到∠ABE ＝∠EAB，利用等角对等边可得出AE＝BE，可得出AF＝BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，∵，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AB＝CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，（2）∵四边形ABFC为平行四边形，∴BE＝EC，AE＝EF，又∵∠AEC＝2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠ABC+∠EAB，∴∠ABC＝∠EAB，∴AE＝BE，∴AE+EF＝BE+EC，即AF＝BC，则四边形ABFC为矩形．16．如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG．（1）求证：△BDE≌△BAC；（2）①设∠BAC＝α，请用含α的代数式表示∠EDA，∠DAG；②求证：四边形ADEG是平行四边形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？请说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC，（2）由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的对应边DE＝AG．然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA+∠DAG＝180°，易证ED∥GA；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；（3）由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证∠DAG＝90°，且AG＝AD．由▱ABDI 和▱ACHG的性质证得，AC＝AB．【解答】（1）证明：∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．∴∠ABC＝∠EBD（同为∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，，∴△BDE≌△BAC（SAS），（2）①解：∵△BDE≌△BAC，∠ADB＝45°，∴∠EDA＝α﹣45°，∵∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣α＝225°﹣α，②证明：∵△BDE≌△BAC，∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA＝∠BAD＝45°．∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°＝225°﹣∠BAC∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．（3）解：结论：当四边形ADEG是正方形时，∠DAG＝90°，且AG＝AD．理由：由①知，当∠DAG＝90°时，∠BAC＝135°．∵四边形ABDI是正方形，∴AD＝AB．又∵四边形ACHG是正方形，∴AC＝AG，∴AC＝AB．∴当∠BAC＝135°且AC＝AB时，四边形ADEG是正方形．17．如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．（1）求证：四边形MANP是正方形；（2）求证：EM＝BN．【分析】（1）根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形MANP是矩形，再根据角平分线的性质得：PM＝PN，可得结论；（2）证明△EPM≌△BPN，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，（1分）∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴四边形MANP是矩形，（2分）∵AC平分∠DAB，PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM＝PN，（3分）∴四边形MANP是正方形；（4分）（2）∵四边形ABCD是正方形，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∵∠EPB＝90°，∴∠MPE+∠EPN＝∠NPB+∠EPN＝90°，∴∠MPE＝∠NPB，（5分）在△EPM和△BPN中，∵，∴△EPM≌△BPN（ASA），（6分）∴EM＝BN．（7分）18．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．【分析】（1）利用勾股定理即可得出BH的长，进而运用公式得出△ABE的面积；（2）过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，判定△AME≌△BNG（AAS），可得ME＝NG，进而得出BE＝GC，再判定△AFO≌△CEO（AAS），可得AF＝CE，即可得到DF＝BE＝CG．【解答】解：（1）∵AH＝3，HE＝1，∴AB＝AE＝4，又∵Rt△ABH中，BH＝＝，∴S△ABE＝AE×BH＝×4×＝；（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB＝∠AME＝∠BNG＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠NGC＝45°，∵AB＝AE，∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠BMK，而∠AKH＝∠BKM，∴∠MAE＝∠NBG，设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°+α，∠BGA＝∠GCN+∠GBC＝45°+α，∴AB＝BG，∴AE＝BG，在△AME和△BNG中，，∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME＝NG，在等腰Rt△CNG中，NG＝NC，∴GC＝NG＝ME＝BE，∴BE＝GC，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣EC，即DF＝BE，∴DF＝BE＝CG．19．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2＝（18﹣x）2，BE＝10，得到OB＝BE＝5，设PE ＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO＝＝，由PQ＝2PO 即可求解．【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2＝（18﹣x）2，解得x＝8，BE＝18﹣x＝10，∴OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，PO＝＝，∴PQ＝2PO＝．。

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