一元二次方程单元检测卷B卷

合集下载

中考数学复习专题11 一元二次方程试题(B卷,含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

一元二次方程一、选择题1. （某某某某，5，4分）—元二次方程x 2＋2x ＋1=0的根的情况（）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【答案】B【逐步提示】先根据一元二次方程x 2＋2x ＋1=0确定a 、b 、c 的值，再求判别式b 2－4ac 的值，最后根据判别式值的情况作出判断．【详细解答】解：一元二次方程x 2＋2x ＋1=0中，a =1，b =2，c =1，所以b 2－4ac =22-4×1×1=0，故选择B .【解后反思】一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），当b 2－4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程没有实数根；当b 2－4ac ≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式2. （某某省，14，2分）a ，b ，c 为常数，且（a -c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为0【答案】B【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式，先化简不等式得到ac ＜0，进而判断出b 2－4ac 的符号，由此可知方程根的情况.【详细解答】解：∵（a －c ）2＞a 2+c 2，即a 2－2ac+c 2＞a 2+c 2，∴ac ＜0，a ≠0.∴关于x 的方程ax 2+bx+c 是一元二次方程，且b 2－4ac ＞0，故该方程有两个不相等的实数根.【解后反思】1.一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），当b 2－4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程没有实数根；当b 2－4ac ≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．ax 2＋bx ＋c ＝0来说，只有当a≠0时，这个方程才是一元二次方程.【关键词】不等式；根的判别式；一元二次方程的定义3. （某某省某某市，10，3分）关于x 的一元二次方程042=++k x x 有两个相等的实根，则k 的值为（）A.k =-4B.k =4C.4-≥kD.4≥k【答案】B【逐步提示】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程的根的情况得到判别式的大小是解题的关键.第一步，根据题目已知条件判断“0=∆”；第二步，由ac b 42-=∆，列出含有字母k 的方程并求解即可得出答案。

一元二次方程单元测试B卷

一元二次方程单元测试题（B ）姓名：总分：一．选择题（共7题，共28分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋3x ＝0 B ．y 2－2x ＋1＝0 C ．x 2－5x ＝2 D ．x 2－2＝(x ＋1)22. 方程2(1)230m x mx -+-=是关于x 的一元二次方程，则( )A ．1m ≠±B ．1m =C ．1m ≠-D ．1m ≠ 3．关于x 的方程2(2)1x m -=-无实数根，那么m 满足的条件是( )A ．2m >B ．2m <C ．1m >D ．1m < 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（）A. 1B. 1-C. 1或1-D. 1/25. 下列方程，适合用因式分解法解的是( )A ．x 2－42x ＋1＝0B ．2x 2＝x －3C ．(x －2)2＝3x －6D ．x 2－10x －9＝06. 若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3b ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝7，则b 的值为( ) A ．1 B ．－7 C ．1或－7 D ．7或－17.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x 满足的方程为( )A ．1＋x ＋x(1＋x)＝100B ．x(1＋x)＝100C ．1＋x ＋x 2＝100D ．x 2＝100二．填空题（共4题，共20分）8. 在横线上填适当的数，使等式成立x 2+6x+________ =（x+________ ）2．9. 已知关于x 的一元二次方程(1－2k)x 2－2kx －1＝0有实数根，则k 的取值范围为________．10.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2－8x ＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．11.如图，在长为10m ，宽为8m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为248m ，则道路的宽应为 m ．三、解答题（共4大题，共52分）12．选择适当方法解下列方程（每小题5分，共20分）（1）x 2＋2x －399＝0 （2）22330x x ++=（3）x(x －2)＋x －2＝0 （4）3(2)105x x x -=-13.已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2k －4＝0有两个不相等的实数根．(11分)(1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．14.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益．某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．（10分）15.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

人教版数学《一元二次方程》单元测试B卷(含答案 )

人教版数学《一元二次方程》单元测试B 卷一、单选题1．若关于x 的方程()1123m m xx ++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值为（） A ．1m =B ．1m =-C ．1m =±D ．1m ≠-2．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是3500cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是( )A ．(60+x )(40+2x )=3500B ．(60+x )(40+x )=3500C ．(60+2x )(40+x )=3500D ．(60+2x )(40+2x )=3500 3．方程：x 2﹣25=0的解是（）A ．x=5B ．x=﹣5C ．x 1=﹣5，x 2=5D ．x=±254．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（）A ．x 1=﹣1，x 2=﹣2B ．x 1=1，x 2=﹣2C ．x 1=1，x 2=2D ．x 1=﹣1，x 2=25．方程2(2)10a x x -++=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（） A ．0a ≠ B ．2a ≠ C ．2a = D ．0a =6．若一元二次方程260x mx -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值可以是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．对一元二次方程x 2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）A ．（2a ）2B ．22aC ．2aD ．a 28．已知0和-1都是某个方程的解，此方程是（）A ．210x -=B ．(1)0x x +=C ．20x x -=D ．1x x =+9．若关于x 的方程042=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是( )．A ．m>4B ．m<4C ．m>－4D ．m<－4二、填空题10．已知方程2x 2－3x －2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1+x 2的值为．11．若x =－2是关于x 的方程x 2－2ax +8=0的一个根，则a = ______ ．12．已知α，β是方程2250x x +-=的两根，那么23ααβαβ+++的值是______． 13．已知x=1是关于x 的方程x 2﹣mx-3=0的一个根，则另一个根为_______,14．某种药品原来售价为每盒48元，经过连续两次的降价后，按每盒27元销售．设平均每次降价的百分率为x ，则可列出方程：__________．15．若代数式22x x b -+可化为()22x a ++，则a =_____________，b =______________.16．方程x 2－x －12＝0的解为__________________．17．已知a 是方程x 2+3x-6=0的根，则代数式3a 2+9a+12的值为________18．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，D 为BC 上一点，将AC 沿AD 折叠，使点C 落在AB 上点C 1处，则CD 的长为__________．19．已知关于x 的一元二次方程()2440x x m --+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是________．三、解答题20．已知方程²250x x --=的两根在 1.5-到3.5之间，请估算该方程根的近似值.（结果精确到0.01）21．成都放开地摊经济后，一夜增加近10万就业，小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两种商品，已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元，每件甲商品的利润为4元，每件乙商品的售价比其进价的2倍少11元，小张在该商店购买8件甲和6件乙共用262元．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元?（2）小王统计发现，平均每天可售出甲400件和乙300件，如果将甲商品的售价每提高1元，则每天会少售出80件，于是小王决定将甲种商品的价格提高a 元，乙种商品价格不变，考虑其他因素，预期每天利润能达到2340元，求a 的值．22．.设1x 、2x 是方程22242320x mx m m -++-=的两个实根，当m 为何值时，2212x x +有最小值？并求这个最小值.23．解下列方程（1）23x x = （2）210x x +-=（用配方法）24．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m 长的篱笆围成一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2？（2）怎样围才能使矩形场地的面积最大？25．（16分）解方程：（1）221x x -=（2）(2)2x x x -=-26．用配方法解方程：2x 2﹣7x+3=0．27．用适当的方法解方程（1）x 2-4x+1=0（2）(2x+1)2=3(2x+1）（3）(x+3)(x-6)=-8（4）2x2-x-15=028．某商店原来平均每天可销售某种水果300千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出30千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利1440元，则每千克应降价多少元？参考答案1．A2．D3．C4．D5．B6．D7．A8．B9．A10．32 11．-312．-213．-314．()248127x -=15．-1 316．x 1＝4，x 2＝－317．3018．319．8m >-20．方程根的近似值约为3.45或 1.45-21．（1）甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）222．当23m =时，最小值为89 23．（1） 10x =，213x =;（2）115+2x ，2152x 24．（1）长30m ，宽25m ；（2）长40m ，宽20m25．（1）11x =，212x =-；（2）11x =，22x =．26．x1=3，x2=1 227．（1）x1x2（2）x =12-，x =1；（3）x1=5，x2=-2；（4）x =3，x =52-．28．（1）y=﹣30x2﹣120x+1800；（2）每千克应降价2元．。

2021-2022数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程单元检测B卷(含解析)

-数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程单元检测b卷一、选择题1.方程3x2－2＝1－4x的两个根的和为（）A.B.C.－D.－2.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A.＝20B.n(n－1)＝20C.＝20D.n(n＋1)＝203.关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是( )A.1B.－1C.1或－1D.24.下列方程是一元二次方程的是（）A. 3x2+=0B. 2x﹣3y+1=0C. （x﹣3）（x﹣2）=x2D. （3x﹣1）（3x+1）=35.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A. （x+4）2=17B. （x﹣4）2=17C. （x+4）2=15D. （x﹣4）2=156.方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a，b，c的值分别为（）A.1，2，－15B.1，－2，－15C.－1，－2，－15D.－1，2，－157.下列方程中：①x2-2x-1=0，②2x2-7x+2=0，③x2-x+1=0两根互为倒数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.要使代数式3x2－6的值等于21，则x的值是（）A. 3B. －3C. ±3D. ±9.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根10.a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题11.把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式，其中二次项为________，一次项系数为________，常数项为________.12.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是________.13.已知x为实数,且满足(x2＋3x)2＋(x2＋3x)－6＝0,则x2＋3x的值为________.14.已知代数式4x2－mx＋1可变为(2x－n)2，则mn＝________．15.若一元二次方程ax2-bx-=0有一根为x=-1，则a+b=________．16.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是________,m的值是________.17.关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．18.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．三、解答题19.用适当的方法解下列方程：（1）(6x－1)2＝25；（2）x2－2x＝2x－1；（3）x2－x＝2；（4）x(x－7)＝8(7－x)．20.如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．21.已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2 ，求m的值．22.泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：月份九月十月清仓销售单价(元) 100 ________ 50销售量(件) 200 ________ ________（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？23.如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C 同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：（1）P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?（2）P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10cm?24.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．25.“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x________）2+________；所以当x=________时，代数式x2﹣4x+6有最________（填“大”或“小”）值，这个最值为________．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．26.如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程x2-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？答案解析部分一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】对于一元二次方程的两个根和，则，将题目中的方程转化为一般式为：，则两根之和为，故答案为：D【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可得出答案。

九年级数学上册一元二次方程单元综合测试卷B 试题

一元二次方程单元测试卷B版本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

班级___________姓名_______________得分_______________一、填空题〔每空2分，一共20分〕1．直接写出以下方程的解：〔1〕x2＝4_______________；〔2〕x2－6x＋9＝0_____________；〔3〕x2＝3x_____________.2．关于x的方程(m－3)x m2－1－x＋3＝0是一元二次方程，那么m＝___________.3．等腰三角形的底和腰是方程x2－6x＋8＝0的两根，那么此三角形的周长是 .4．设a、b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，那么这个直角三角形的斜边长为_____________.5．假设关于x的一元二次方程(m＋1)x2－2mx＝1的一个根是1，那么m＝ .6．假设方程(m＋1)x2＋2mx＋m－2＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围为___________. 7．关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x＋m2＝0的两根互为倒数，那么m＝_________.8．α、β是方程x2＋3x＋5＝11的两个根，那么代数式4α2＋β2＋9α－2的值是___________.二、选择题〔每一小题3分，一共18分〕9. 假设方程(m －1)x 2＋m x ＝1是关于x 的一元二次方程，那么m 的取值范围是〔〕A ．m ≠1B ．m ≥0C ． m ≥0且m ≠1D ．m 为任意实数 10．方程2x 2－(2－2)x ＝0的解是〔〕 A ．x ＝±(2－1) B ．x 1＝0，x 2＝2― 2 C ．x 1＝0，x 2＝2―1 D ． x 1＝0，x 2＝111．以下说法正确的选项是〔〕A ．一元二次方程的一般形式为ax 2＋bx ＋c ＝0B ．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x ＝－b ±b 2－4ac 2aC ．方程x 2＝x 的解是x ＝1 D ．方程x (x ＋3)(x －2)＝0的根有三个12．一同学将方程x 2－4x －3＝0化成了(x ＋m ) 2＝n 的形式，那么m 、n 的值应为〔〕A ．m ＝－2，n ＝7B ．m ＝2，n ＝7C ．m ＝－2，n ＝1D ．m ＝2，n ＝－713. 近年来全国房价不断上涨，我2021年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2021年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，那么关于x 的方程为( )A ．8500)21(7000=+xB ．8500)1(70002=+xC ．7000)1(85002=+xD ．7000)1(85002=-x14. 假设关于x 的方程(k －2)x 2＋4x ＋4＝0有实数根，那么〔〕A ．k ＜3B ．k ≤3C ．k ＜3且k ≠2D ．k ≤3且k ≠2 三、解答题〔一共62分〕15．解以下方程〔每一小题5分，一共25分〕：〔1〕4x 2－3x －1＝0(公式法) 〔2〕2x 2－4x －7＝0〔配方法〕〔3〕(2x ＋1)(2x ＋3)＝15〔4〕(3y －2)2＝(2y －3)2 〔5〕 (2x ＋1)2－5(2x ＋1)＋6＝016．〔6分〕将a 、b 、c 、d 这4个数排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成|a c b d|，现规定新定义：|a c b d |＝ad －bc ，上述记号叫做2阶行列式．假设|x ＋1 x －11－x x ＋1|＝6，试求x 的值．17．〔7分〕华联购物中心服装柜在销售中发现：“宝乐〞牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一〞国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经场调查发现：假如每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？18．〔8分〕有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台那么所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购置一批图形计算器：〔1〕假设此单位需购置12台图形计算器，应去哪家公司购置花费较少？〔2〕假设此单位恰好花费7280元，在同一家公司购置了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购置的，数量是多少？19．〔8分〕关于x 的一元二次方程kx 2－2(k ＋1)x ＋k －1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．〔1〕求k 的取值范围；〔2〕是否存在实数k ，使1x 1＋1x 2＝1成立？假设存在，恳求出k 的值；假设不存在，请说明理由．20．〔8分〕如图，等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝8cm ，动点P 从A 出发，沿AB 向B 挪动，过点P 作PR ∥BC ，PQ ∥AC 交AC 、BC 于R 、Q ．问：〔1〕□PQCR 的面积能否为7cm 2？假如能，恳求出P 点与A 点的间隔；假如不能，请说明理由．R Q P C BA〔2〕□PQCR的面积能为16cm2吗？能为20cm2吗？假如能，恳求出P点与A点的间隔；假如不能，请说明理由．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

北师大版初中数学《一元二次方程》单元测试题B卷(含答案)

《一元二次方程》单元测试B 卷班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A ．2x 2﹣1=3xB ．2x 2﹣y =1C ．ax 2+bx +c =0D ．2x 2+=12．方程x 2=1的根是（）A ．x =1B ．x =﹣1C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=﹣13．一元二次方程2x 2+3x +1=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．方程3(3)5(3)x x x -=-的根是：A 、35B 、3C 、35和3D 、35和－3 5．关于x 的一元二次方程 kx 2+2x －1=0有两个不相等实数根，则k 取值范围是（） A ．1->k B ．1-≥k C ． 0≠k D ．1->k 且0≠k6．某机械厂七月份的营业额为100万元,已知第三季度的总营业额共331万元, 如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为（）A ．2100(1)331x +=B ．1001002331x +⨯=C ．1001003331x +⨯=D ．21001(1)(1)331x x ⎡⎤++++=⎣⎦7．已知一元二次方程x 2+bx +c =0的两根分别是2+和2﹣，则b 、c 的值为（）A ．4、1B ．﹣4、1C ．﹣4、﹣1D ．4、﹣18．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根9．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x +a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．10．已知某三角形一边长是方程x 2﹣6x +5=0的一个根，另两边的长为2和4，则该三角形的周长为（）A ．11B ．7C ．7或11D ．以上都不对11．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（）A ．（3+x ）（4－0．5x ）=15B ．（x +3）（4+0．5x ）=15C ．（x +4）（3－0．5x ）=15D ．（x +1）（4－0．5x ）=1512．如图，公园要在一块长为100米，宽为 80 米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直．剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为7488m 2，则道路的宽为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（）A ．100×80－100x －80×2x =7488B ．（100－2x ）（80－x ）=7488C ．（100－2x ）（80－x ）+2x 2=7488D ．100x +80×2x =512二.填空题：（每小题3分，共12分）13．已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k = ．14．如果关于x 的一元二次方程x 2－2x +k =0只有一个解，那么ｋ＝_______15．某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价元出售这种水果．16．关于x 的方程210mx x m +-+=，有以下三个结论：①当m =0时，方程只有一个实数解②当0m ≠时，方程有两个不等的实数解③无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）三.解答题：（共52分）17．（6分）解方程：（1） 22710x x -+= （2）(3)30x x x -+-=。

第1章《一元二次方程》综合测试卷(B)

第 1 章《一元二次方程》综合测试卷(B)（考试时间:90 分钟满分:120 分）一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1 .下列方程为一元二次方程的是( A. x 2 0 ) B. x22x 3 C. x4x 12D. xy1x 2 bx c 0的两根分别是 2 3 和 2 3 ，则b,c 的值分别为2.已知一元二次方程 ( ) A.－4，1 B. 4，1 C. －4，－1D. 4，－1.若关于 x 的二次三项式 x 2ax 2a 3是一个完全平方式，则 a 的值为( )3 4 5 6 A. －2B. －4C. －6D.2 或 6.若关于 x 的方程 A. a 1 xx 2 2 2x a0 不存在实数根，则 a 的取值范围是( B. a1C. a1 ) D. a 1.若关于 x 的方程 A. －2 3x a 0有一个根为－1，则另一个根为( B.2C.4 )D. －3.已知命题“关于 x 的一元二次方程 x bx 1 0必有实数解”是假命题，则在下列选项2中， b 的值可以是( A. －3)B. －2C. －1D.2x 2 12x 20 0的一个实数根，7.已知某三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程则该三角形的周长是( )A. 24C. 16 B. 24 或 16D. 228.如图，在长为 10 cm ，宽为 8 cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)的面积是原矩形面积的 80%，则截去的小正方形的边长是( ) A. 1 cm B. 2 cm D. 3 cmC. 1 cm 或 2 cm9.如图，把矩形 ABCD 沿着 AE 对折，使点 D 落在边 BC 上的点 F 处，若 AD =10 cm, AB = 8 cm ，则 DE 的长为( ) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 1 0.如图，已知ABC 是边长为 6 cm 的等边三角形，动点 P,Q 同时从 A,B 两点出发，分别沿 AB,BC 运动，点 P 运动的速度为 1 cm/s ，点Q 运动的速度为 2 cm/s ，当点Q 到达点C9 3时， P,Q 两点都停止运动，则当 PBQ 的面积为 cm 2 时，运动的时间为()2A. 2.4 sB. 3 sC. 3.5 sD. 4 s二、填空题(每题 2 分，共 16 分) 2 x m 2 10 有一个根为 0, 则 m =111 1.若关于 x 的一元二次方程 (m 1)x .2.写出以－1,2 为根的一元二次方程: .3.若关于 x 的一元二次方程 kx 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围2是 .x 22x3 x2 4x5 0 的解为.14.方程 a 2 ab(a b)1 5.对于实数 a,b ，定义新运算“*”： a *b = ，例如:4*2，因为 4>2，所以 ab b (a b) 24 *2=42－4X2=8.若 x , x 是一元二次方程 x1 225x 6 0 的两个根，则 x * x = . 1 2 16.如图是一幅长 20 cm ，宽 12 cm 的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比2为 3:2.若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，则横彩条的宽度为.51 1 7.已知 x2 y 24x 6y13 0 ，且 x, y 为实数，则 x y =a 4.8.关于 x 的反比例函数 y 的图像如图， A,P 为该图像上的点，且关于原点成中心 x对称.在PAB 中， PB// y 轴， AB // x 轴， PB 与 AB 相交于点 B .若 PAB 的面积大于1 1 2，则关于 x 的方程三、解答题(共 74 分) (a 1)x 2x 0 的根的情况是 .419.(18 分)解下列方程: (1) (y5) 2 36 0 ;(2) (x1) 2 (2x3)2 ;24x 1 0; (4) y(y 2) 3;(3) (5) x3 x21 4x ;(6) (x1)10(x 1) 90 .2 20. ( 8 分)已知关于 x 的一元二次方程 k x(4k 1)x 3k 3 0 ( k 是整数).2(1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为 x , x (x x ) ，设 yx x ，判断:1 2 12 21 y 是否为变量 k 的函数?若是，请写出 y 与 k 的函数表达式;若不是，请说明理由.21.(8 分)已知 k 0, x , x 是关于 x 的一元二次方程x 22(m1)x m5 0 的两实数根.2 1 2(1)若 (x 1)(x1) 28，求 m 的值;12 (2)已知等腰三角形 ABC 的一边长为 7，若 x , x 恰好是 ABC 另外两边的长，求这个三1 2角形的周长.22.(8分)某单位准备将院内一块长30m、宽20m的长方形空地建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示.要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少?(注:所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)23.(10分)某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查，月销售量不会突破30台.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数表达式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售额－成本)24.(10分)某物体从点P运动到点Q所用时间为7s，其运动速度v(m/s)关于时间t(s)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前3s运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知:该物体前n(3n7)s运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.根据以上信息，完成下列问题:(1)当3t7时，用含t的代数式表示v;(2)①分别求该物体在0t3和3t7时，运动的路程s(m)关于时间t(s)的函数表达式;7②求该物体从点P运动到点Q总路程的时所用的时间.1025.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A B C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发沿边CD 向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动.4(1)两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的?9(2)是否存在某一时刻，点P与点Q之间的距离为5cm?若存在，求出运动所需的时间;若不存在，请说明理由.参考答案1-10CADBACABCB11.－12x x 20，答案不唯一12.1111113.k 1且k4.x 15.３或－３6.3cm7.－88.没有实数根19.(1)y 11,y 11223(2)x 4,x12(3)x 23,x 2312(4)y 3,y 1122727(5)x ,x2133(6)x 8,x 01220.(1)由题意得，k 0，且b24ac (4k 1)4k(3k 3)(2k1)2，21k是非零整数，所以k ,2k 10，所以b24ac (2k 1)0，故方程有两个22不相等的实数根.1(2)y是变量k的函数,y 2.k2221.(1)m 6(2)这个三角形的周长为17.2.小道进出口的宽度应为1m.30(0x 5,x为整数)3.(1)y .0.1x 30.5(5x 30,x为整数)(2)该月需售出10辆汽车.24.(1)v 2t 4(3t7).2t(0t 3)(2)①s ;27②点P运动到点Q总路程的时所用的时间为6s.10225.(1)s.375(2)当t或t时，点P与点Q之间的距离为5cm.33。

第01章一元二次方程单元测试卷(B卷)

一元二次方程单元测试卷（B 卷）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．12x x +=C ．(1)(1)0x x -+=D ．22340x xy y +-=2．方程230x mx x +-=不含x 的一次项，则(m = )A ．0B ．1C ．3D ．3-3．若方程2(4)x a -=有实数解，则a 的取值范围是( )A ．0aB ．0aC ．0a >D ．0a <4．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A ．22740x x --=化为2781()416x -= B ．22420t t -+=化为2(1)0t -=C ．24410y y +-=化为211()22y += D ．21403x x --=化为2359()24x -= 5．关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围( )A ．9()4k <B ．9(4k <且0)k ≠C ．9()4kD ．9(4k 且0)k ≠ 6．若关于x 的方程22(1)0x a x a +-+=的两根互为相反数，则a 的值为( )A ．1B ．1-C ．0D ．1±7．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．78．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为( )A ．(3)(5)x x +-B ．(3)(5)x x -+C ．2(3)(5)x x +-D ．2(3)(5)x x -+9．已知m 是方程2201910x x -+=的一个根，则代数式2120182m m m -++的值是( ) A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．202110．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且222a b c bc =+-，则ABC∆的面积为( )A B C D 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．一元二次方程260x +-=的根是．12．关于x 的方程||1(1)320m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为．13．已知如下一元二次方程：第1个方程：23210x x +-=；第2个方程：25410x x +-=；第3个方程：27610x x +-=； ⋯；按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为．14．在2x + 40+=的括号中添加一个关于x 的一次项，使方程有两个相等的实数根．15．已知关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +++-=有一个解为0x =，则k = ．16．如果方程240x x n ++=可以配方成2()3x m +=，那么2018()m n -=17．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步．18．（3分）（2019•禹城市二模）一元二次方程2320x x --=的两根为1x ，2x ，则2121232x x x x ++-的值为．三．解答题（共5小题，满分46分）19．解下列方程：（1）2420x x --= （2）212(1)x x -=+20．李师傅去年开了一家商店．今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？21．已知关于x 的一元二次方程2(2)20x m x m -++=．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角ABC ∆的两直角边AB 、AC 的长是该方程的两个实数根，斜边BC 的长为3，求m 的值．22．阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零．例如：①22(1)(5)0a b -++=，我们可以得：2(1)0a -=，2(5)0b +=，1a ∴=，5b =-． ②若2246130m m n n -+++=，求m 、n 的值．解：2246130m m n n -+++=，22(44)(69)0m m n n ∴-++++=（我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式） 22(2)(3)0m n ∴-++=，2(2)0m ∴-=，2(3)0n +=，2n ∴=，3m =-．根据你的观察，探究下面的问题：（1）22440a a b -++=，则a = ．b = ．（2）已知2222690x xy y y ++-+=，求y x 的值．（3）已知a 、()b a b ≠是等腰三角形的边长，且满足22286170a b a b +--+=，求三角形的周长．23．如图，在矩形ABCD中，6cm s的速度向=，点P从点B出发沿线段BC、CD以2/=，12AD cmBC cm终点D运动；同时，点Q从点C出发沿线段CD、DA以1/cm s的速度向终点A运动(P、Q两点中，只要有一点到达终点，则另一点运动立即停止）．（1）运动停止后，哪一点先到终点？另一点离终点还有多远？（2）在运动过程中，APQ∆的面积能否等于222cm？若能，需运动多长时间？若不能，请说明理由．。

部编数学九年级上册第21单元一元二次方程单元测试卷(B卷)(人教版)含答案

第21单元一元二次方程单元测试卷（B卷）满分：100分时间：45分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，﹣3B．2，3C．﹣3，2D．3，52．关于x的一元二次方程（x﹣1）2+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．无实数根3．如果x＝3是方程x2+ax﹣12＝0的一个根，那么另一个根是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣24．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（）A．100（1+x）2＝240B．100（1+x）+100（1+x）2＝240C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝240D．100（1﹣x）2＝2405．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11＝0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（）A．﹣25B．﹣19C．5D．176．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．4B．4.5C．5D．5.5二、填空题（每空4，共40分）7．x|m|+3mx﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．8．将方程x2﹣12x+1＝0配方，写成（x+n）2＝p的形式，n= ,p= ，则2n+p＝．9．已知（a+b+1）（a+b﹣1）＝63，则a+b＝．10．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为　,应邀请个球队。

11．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 . 12．有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为 m，宽为 m．四、解答题（共36分）13．（每小题5分，共20分）解方程：（1）（x+8）2＝36；（2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0；（3）x2+3＝3（x+1）；（4）2x2﹣x﹣6＝014．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．15．（8分）水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为　千克、销售利润为元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是千克（用含x的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？第21单元一元二次方程单元测试卷（B卷）满分：100分时间：45分钟三、选择题（每小题4分，共24分）1．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，﹣3B．2，3C．﹣3，2D．3，5【答案】A【解答】解：关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次项系数和一次项系数分别是2，﹣3．故选：A．2．关于x的一元二次方程（x﹣1）2+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．无实数根【答案】D【解答】解：∵原方程可变形为x2﹣2x+2＝0，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴一元二次方程（x﹣1）2+1＝0没有实数根．故选：D．3．如果x＝3是方程x2+ax﹣12＝0的一个根，那么另一个根是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【答案】B【解答】解：设方程的另一个根是α，则αx＝﹣12，把x＝3代入上式，得3α＝﹣12，解得α＝﹣4．故选：B．4．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（）A．100（1+x）2＝240B．100（1+x）+100（1+x）2＝240C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝240D．100（1﹣x）2＝240【答案】B【解答】解：设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×（1+x），三月份的生产量为100×（1+x）（1+x），根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2＝240．故选：B．5．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11＝0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（）A．﹣25B．﹣19C．5D．17【答案】D【解答】解：（x﹣11）（x+3）＝0，x﹣11＝0或x+3＝0，所以x1＝11，x2＝﹣3，即a＝11，b＝﹣3，所以a﹣2b＝11﹣2×（﹣3）＝11+6＝17．故选：D．6．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．4B．4.5C．5D．5.5【答案】D【解答】解：x2﹣8x+15＝0（x﹣3）（x﹣5）＝0x1＝3，x2＝5，∴三角形的第三边x的范围是2＜x＜8，三角形的周长c的范围是10＜c＜16，则连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长a的范围是5＜a＜8，∴三角形的周长可能是5.5，故选：D．四、填空题（每空4，共40分）7．x|m|+3mx﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．【答案】±2【解答】解：由题意，得|m|＝2，解得m＝±2，故答案为：±2．9．将方程x 2﹣12x +1＝0配方，写成（x +n ）2＝p 的形式，n= ,p=，则2n +p ＝．【答案】23【解答】解：x 2﹣12x +1＝0，移项得，x 2﹣12x ＝﹣1，配方得，x 2﹣12x +62＝﹣1+62，（x ﹣6）2＝35，∴n ＝﹣6，p ＝35，∴2n +p ＝2×（﹣6）+35＝23．9．已知（a +b +1）（a +b ﹣1）＝63，则a +b ＝．【答案】±8【解答】解：（a +b +1）（a +b ﹣1）＝（a +b ）2﹣1＝63∴（a +b ）2＝64则a +b ＝±8．10．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为 ,应邀请个球队。

第四章一元二次方程单元测试卷(B)

第四章一元二次方程单元测试卷(满分：100分时间：60分钟)一、选择题(每题3分，共24分)1．(2011．成都) 已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++m k nx mx 有两个实数根，则下列关于判别式mk x 42-的判断正确的是( )A ．042<-mk nB ．042=-mk nC ．042>-mk nD ．042≥-mk n2．（2011．荆州）关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ． 23．(2011．苏州) 下列四个结论中，正确的是( )A ．方程x ＋x 1=－2有两个不相等的实数根B ．方程x ＋x 1=1有两个不相等的实数根C ．方程x ＋x 1=2有两个不相等的实数根D ．方程x ＋x 1=a （其中a 为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根 4．(2010．毕节)已知方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是a (a ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 ( )A ．abB ．a bC ．a ＋bD ．a －b 5．(2010．攀枝花)下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A ．x 2＋1＝0B ．9x 2－6x ＋1＝0C ．x 2－x ＋2＝0D ．x 2－2x －2＝06．若a 为方程(x)2＝100的一个根，b 为方程(y －4)2＝17的一个根，且a 、b 都是正数，则a －b 的值为 ( ) A ．5 B ．6 CD ．107．三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x －12x 十35＝0的一个根，则该三角形的周长为 ( )A ．14B ．12或14C ．12D ．以上都不对8．（2011．黄石）设一元二次方程（x －1）（x －2）=m(m >0)的两实根分别为α，β，则α，β满足A. 1<α<β<2B. 1<α<2 <βC. α<1<β<2D.α<1且β>2二、填空题(每题3分，共21分)9．(2010．无锡)方程x 2－3x ＋1＝0的解是_______．10．已知实数a 、b 满足(a 2＋b 2)2－2(a 2＋b 2)＝8，则a 2＋b 2的值为_______．11．（2011．扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是12．(2010．兰州)已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是_______．13．(2010．河北)已知x ＝1是一元二次方程x 2＋m x ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为_______．14．阅读材料：若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实根为x 1、x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝c a ．根据上述材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2＋4x ＋2＝0的两个实数根，则1211x x +=_______．三、解答题(共55分)15．(3分)解方程：x 2＋2x －63＝0．16．(5分)试说明关于x 的方程(m 2－8m ＋17)x 2＋2m x ＋1＝0，不论m 为何值都是一元二次方程．17．(5分)(2010．茂名)已知关于x 的一元二次方程x 2－6x －k 2＝0(k 为常数)．试说明方程有两个不相等的实数根．18．(6分)(2010．南充)关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)请选择一个是的负整数值，并求出方程的根．19．(6分)若m为自然数，且4<m<40，且方程x2－2(2m－3)x＋4m2－14m＋8＝0的两根均为整数，求m 的值．20．(6分)材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0……①，解得y1＝－2，y2＝3．当y1＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝3，解得x所以原方程的解为x1x2问题：(1)在原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到了降次的目的，体现了的数学思想；(2)利用本题的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0．21．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2－7x＋c＋7＝0的两根，求AB边上的中线长．22．(8分)有100米长的篱笆材料，想围成一矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙．有人用这个篱笆围成一个长40米、宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求．现在请你设计仓库的长和宽，使它符合要求．23．(8分)（2011．东营）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。

《一元二次方程》单元测试卷(B卷)

维普资讯
《元二次方程》元测试卷（一单Ｂ卷）
江苏省金坛市华罗庚实验学校陈锁华
一
、
填空题
时，一元一次方程；ｍ是当
１．关于的方程（一１。＋（＋１＋３一１— ０ｍ）ｍ）ｍ，当ｍ
根及ｃ的值．
１．一条长为６ｍ的铁丝被剪成两段，段均折成正方形．两９４ｃ每若
个正方形的面积和等于１０ＣＩ，两个正方形的１长分别是多少？６ｌ２求Ｔ２＿
２．某市土地沙漠化严重，０５年沙漠化土地面积为１０ｋ，０２０Ｏｍ
瓦・时，么这个月除了仍要交１那０元用电费外，出部分要按每千瓦・超时元交费．１（）若某户居民２月份用电９０千瓦・时，过规定的Ａ超千瓦・时，超过部分的电费是多少元？（表示）则用（）下表是这户居民３月、２４月的用电情况和交费情况：月份
成的大正方形，图．大正方形的面积是３小正方如若２，
形的面积是４则每个直角三角形的周长是，
二、选择题
．
— —
９．下列方程一定是关于的一元二次方程的是（
（１＋Ａ）
一
）．

人教版九年级数学上22单元一元二次方程测试B卷

第Ⅰ卷（48分）一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. ）1、下列方程中，是一元二次方程的有（）①2763x x +=；②2172x=；③20x x -=；④2250x y -=；⑤20x -=。

A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2、关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（）A.4B.0或2C.1D.－13、方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（）A.x=0B.x=3C.x=3或x=-1D.x=3或x=04、方程022=--x x 的根为（）A ．x=2或x=-1 B. x=-2或x=-1 C. x=2或x=-2 D. x=1或x=-25、在方程22221230,37,0,340(0)3x x x x x ax ax a ++=+=+=++=≠的实数中，一定有实数根的方程有（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个6、下面是小明同学在一次考试中解答的4道题，其中正确的是( )A.2x 4x 2==若，则B.(2)(2)x 1x x x -=-=方程的解是C.22(1)21001m x x m m -++-==±若方程有一根是，则D.2123201,21x x x x x -+==-若分式的值为，则 7、若方程2(1)(3)20k x k x ++++=有两个相等的实数根，则有（）A. 1.1k k ≠-B.k=1C. 1.1k k ≠-D.1k ≠±8、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为102m 提高到12.12m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A ．9% B.10% C.11% D. 12%9、若t 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式24b ac ∆=-和完全平方式2(2)M at b =+的关系式（）A.M ∆=B. M ∆C.M ∆D.大小关系不能确定10、某水果批发商城经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克。

数学九年级上学期《一元二次方程》单元检测卷附答案

九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1、若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是DC BA OO O Ox yxyx yyx2.股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再张,叫做涨停；当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x ,则x 满足的方程是 A . 1011)1(2=+x B . 910)1(2=+x C . 101121=+x D . 91021=+x 3、根据下列表格中代数式c bx ax ++2与x 的对应值,判断方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个根x的大致范围是( )x6.17 6.18 6.19 6.20 c bx ax ++2－0.03－0.010.020.06A ．6< x <6.17B ．6.17< x <6.18C ．6.18< x <6.19D ．6.19< x <6.20 4.已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m =0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形A B C 的两条边长,则三角形A B C 的周长为( ) A ． 10 B ． 14C ． 10或14D ． 8或105．已知分别是三角形的三边长,则一元二次方程的根的情况是( )A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6、方程9733322=-+-+x x x x 的全体实数根之积为( )A 、60B 、60-C 、10D 、10- 7、若方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 是关于x 的一元二次方程,则必有( )．A ．A =B =C B ．一根为1 C ．一根为－1D ．以上都不对8、我们解一元二次方程3x 2﹣6x =0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x (x ﹣2)=0,从而得到两个一元一次方程：3x =0或x ﹣2=0,进而得到原方程的解为x 1=0,x 2=2．这种解法体现的数学思想是( ) A . 转化思想 B . 函数思想 C . 数形结合思想 D . 公理化思想9、定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=,那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ． a b c ==10、小刚在解关于x 的方程A x 2+B x +C =0(A ≠0)时,只抄对了A =1,B =4,解出其中一个根是x =–1．他核对时发现所抄的C 比原方程的C 值小2,则原方程的根的情况是A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x =–1D ．有两个相等的实数根11、有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=,N ：20cx bx a ++=,其中0a c +=,以下列四个结论中,错误的是( )A 、如果方程M 有两个不相等的实数根,那么方程N 也有两个不相等的实数根； B 、如果方程M 有两根符号相同,那么方程N 的两根符号也相同； C 、如果5是方程M 的一个根,那么15是方程N 的一个根； D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根必是1x =. 12、已知实数m ,n 满足020092=-+m m ,()102009112-≠=--mn n n ,则1n m-=( ). A 、12009 B 、2009 C 、－2009 D 、12009- 二、填空题(每小题3分,共18分)13．如图,在一块长12m,宽8m 的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积77m 2,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为__________．14、等腰三角形三边长分别为2a b 、、,且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根,则n 的值为．15、对于实数A ,B ,定义运算“﹡”：A ﹡B =()()22a ab a b ab b a b ⎧-≥⎪⎨-⎪⎩＜．例如4﹡2,因为4＞2,所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1,x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根,则x 1﹡x 2=16、已知关于x 的方程02=++c bx ax 的两根分别为3-和1,则方程02=++a cx bx 的两根为 . 17、如果m ,n 是两个不相等的实数,且满足m 2﹣m =3,n 2﹣n =3,那么代数式2n 2﹣mn +2m +2020= ． 18、如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法,正确的是________．(写出所有正确说法的序号)．①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程,则22450m mn n ++=； ③2pq =,则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程,且,则方程20ax bx c ++=的一个根为54．三、解答题(共46分)19.(6分)如图,四边形 A C D E 是证明勾股定理时用到的一个图形,A 、B 、C 是 Rt ∆A B C 和 Rt ∆B ED 的边长,已知2=AE c ,这时我们把关于 x 的形如220++=ax cx b 二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”220ax cx b的一++= ++=ax cx b,必有实数根；(3)若x=-1是“勾系一元二次方程” 220个根,且四边形A C D E的周长是62,求∆A B C 的面积．20、(8分)某网店准备销售一种多功能旅行背包,计划从厂家以每个120元的价格进货．(1)经过市场调查发现,当每个背包的售价为140元时,月均销量为980个,售价每增长10元,月均销量就相应减少30个,若使这种背包的月均销量不低于800个,每个背包售价应不高于多少元？(2)在实际销售过程中,由于原材料涨价和生产成本增加的原因,每个背包的进价为150元,而每个背包的售价比(1)中最高售价减少了A %(A ＞0),月均销量比(1)中最低月均销量800个增加了5A %,结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元,求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？21、(8分)阅读下面例题的解答过程,体会、理解其方法,并借鉴该例题的解法解方程. 例：解方程2110x x ---=解：(1)当10x -≥即1x ≥时．11x x -=-,原方程化为2(1)10x x ---=,即20x x -=,解得1201x x ==，．∵1x ≥,故0x =舍去,1x =是原方程的解 (2)当10x -<即1x <时．1(1)x x -=--,原方程化为2(1)10x x +--=,即220x x +-=,解得1212x x ==-，．∵1x <,故1x =舍去,2x =-是原方程的解．综上所述,原方程的解为1212x x ==-，. 解方程：22240x x ++-=22. (8分)关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +k ＝0有实数根．(1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m ﹣1)x 2+x +m ﹣3＝0与方程x 2﹣3x +k ＝0有一个相同的根,求此时m 的值．23．(8分)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=A 的形式．求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解；类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想--转化,把未知转化为已知．用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程．例如,一元三次方程x 3+x 2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0,解方程x=0和x 2+x-2=0,可得方程x 3+x 2-2x=0的解． (1)问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ,x 3= ； (2)拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；(3)应用：如图,已知矩形草坪A B C D 的长A D =8m ,宽A B =3m ,小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ,沿草坪边沿B A ,A D 走到点P 处,把长绳PB 段拉直并固定在点P ,然后沿草坪边沿PD 、D C 走到点C 处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C ．求A P 的长．24．(8分)实际问题：某商场为鼓励消费,设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额,每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数),一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券,奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会,小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1,2,3,…,n (n 为整数,且3n ≥)这n 个整数中任取()1a a n <<个整数,这a 个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,从中找出解决问题的方法．探究一：(1)从1,2,3这3个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①所取的2个整数1,21,3,2,3如表①,所取的2个整数之和可以为3,4,5,也就是从3到5的连续整数,其中最小是3,最大是5,所以共有3种不同的结果．(2)从1,2,3,4这4个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②如表②,所取的2个整数之和可以为3,4,5,6,7,也就是从3到7的连续整数,其中最小是3,最大是7,所以共有5种不同的结果．(3)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有______种不同的结果． (4)从1,2,3,…,n (n 为整数,且3n ≥)这n 个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有______种不同的结果．探究二：(1)从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数,这3个整数之和共有___ 种不同的结果． (2)从1,2,3,…,n (n 为整数,且4n ≥)这n 个整数中任取3个整数,这3个整数之和共有______种不同的结果．探究三：从1,2,3,…,n (n 为整数,且5n ≥)这n 个整数中任取4个整数,这4个整数之和共有______种不同的结果．归纳结论：从1,2,3,…,n (n 为整数,且3n ≥)这n 个整数中任取()1a a n <<个整数,这a 个整数之和共有______种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数),一次任意抽取5张奖券,共有______种不同的优惠金额．拓展延伸：(1)从1,2,3,…,36这36个整数中任取多少个整数,使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？(写出解答过程)(2)从3,4,5,…,3n +(n 为整数,且2n ≥)这()1n +个整数中任取()11a a n <<+个整数,这a 个整数之和共有______种不同的结果．参考答案一、选择题(每小题3分,共36分)1、若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是DC BA[答案]B[分析]根据一元二次方程x 2﹣2x +kB +1=0有两个不相等的实数根, 得到判别式大于0,求出kB 的符号,对各个图象进行判断即可． [解析]∵x 2﹣2x +kB +1=0有两个不相等的实数根, ∴△=4﹣4(kB +1)＞0,解得kB ＜0,A ．k ＞0,B ＞0,即kB ＞0,故A 不正确；B ．k ＞0,B ＜0,即kB ＜0,故B 正确；C ．k ＜0,B ＜0,即kB ＞0,故C 不正确；D ．k ＞0,B =0,即kB =0,故D 不正确；故选：B ．[考点]根的判别式；一次函数的图象．.[点评]本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．2.股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再张,叫做涨停；当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x ,则x 满足的方程是 A . 1011)1(2=+x B . 910)1(2=+x C . 101121=+x D . 91021=+x [答案]B[分析]我们可以将整个原价假设为1(如果你觉得不放心,也可以假设为a 或m 等与现有字母不冲突的任何字母),那么跌停后的价格就是0.9.之后两天中的第一天,是在0.9的基础上增加了x ,那么就是到了)1(9.0x +；接下去要注意的是：虽然第二天增长率同样为x ,但是起步价变了,已经不是0.9,而是前一天收市之后的)1(9.0x +,它是在)1(9.0x +的基础上增加到了)1(x +倍(请注意增加和增加到的区别),因此,现在的股价是)1()]1(9.0[x x +⋅+,也就是2)1(9.0x +.[解析]跌停后,股价为0.9,连续两天按照x 的增长率增长后,股价为2)1(9.0x +,根据题意,得方程1)1(9.02=+x ,那么正确选项为B .[考点]本题考查了增长率的概念和方程的基本性质[点评]首先必须要分清楚增加(或减少)的这一部分的量和原来的基础“1”有没有关系？其次,这个基础“1”前后是否发生了变化.3、根据下列表格中代数式c bx ax ++2与x 的对应值,判断方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个根x的大致范围是( )A ．6< x <6.17B ．6.17< x <6.18C ．6.18< x <6.19D ．6.19< x <6.20 [答案]C[解析]当6.18< x <6.19时,2ax bx c ++的值由负连续变化到正, 说明在6.18< x <6.19范围内一定有一个x 的值,使20ax bx c ++=, 即是方程20ax bx c ++=的一个解.故选C . [考点]利用夹逼法求近似解4.已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m =0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形A B C 的两条边长,则三角形A B C 的周长为( ) A ． 10 B ． 14C ． 10或14D ． 8或10[答案]B[分析]先将x =2代入x 2﹣2mx +3m =0,求出m =4,则方程即为x 2﹣8x +12=0, 利用因式分解法求出方程的根x 1=2,x 2=6,分两种情况： ①当6是腰时,2是等边；②当6是底边时,2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验． [解析]∵2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m =0的一个根,∴22﹣4m +3m =0,m =4,∴x 2﹣8x +12=0,解得x 1=2,x 2=6． ①当6是腰时,2是等边,此时周长=6+6+2=14； ②当6是底边时,2是腰,2+2＜6,不能构成三角形．所以它的周长是14．故选B ．[考点]解一元二次方程－因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形性质． [点评]此题主要考查了一元二次方程的解,解一元二次方程﹣因式分解法,三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质,注意求出三角形的三边后,要用三边关系定理检验． 5．已知分别是三角形的三边长,则一元二次方程的根的情况是( )A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 [答案]A 解析：因为又因为分别是三角形的三边长,所以所以所以方程没有实数根.故答案选A[考点]一元二次方程根的判别式. 6、方程9733322=-+-+x x x x 的全体实数根之积为( ) A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- [答案]A[分析]设y x x =-+732,原方程化成23=-yy ,再整理成整式方程求解即可. [解析]设y x x =-+732,则23=-yy ∴0322=--y y ,解得11-=y ,32=y 当11-=y 时,1732-=-+x x ,解得2333±-=x 当32=y 时,3732=-+x x ,解得2=x 或5- ∴()605223332333=-⨯⨯--⨯+- [考点]换元法解分式方程.[点评]本题考查了用换元法解分式方程,解次题的关键是把732-+x x 看成一个整体来计算,即换元法思想.7、若方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 是关于x 的一元二次方程,则必有( )．A ．A =B =C B ．一根为1 C ．一根为－1D ．以上都不对[答案]B ．[解析]A 、当A =B =C 时,A -B =0,B -C =0,则式子不是方程,故错误；B 、把x =1代入方程的左边：A -B +B -C +C -A =0．方程成立,所以x =1是方程(A -B )x 2+(B -C )x +(C -A )=0的解；C 、把x =-1代入方程的左边：A -B +C -B +C -A =2(C -B )=0不一定成立,故选项错误；故选B ．[考点]一元二次方程的解8、我们解一元二次方程3x 2﹣6x =0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x (x ﹣2)=0,从而得到两个一元一次方程：3x =0或x ﹣2=0,进而得到原方程的解为x 1=0,x 2=2．这种解法体现的数学思想是( )A . 转化思想B . 函数思想C . 数形结合思想D . 公理化思想[答案]A[解析]我们解一元二次方程3x 2-6x =0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x (x -2)=0,从而得到两个一元一次方程：3x =0或x -2=0,进而得到原方程的解为x 1=0,x 2=2．这种解法体现的数学思想是转化思想.(即将我们不熟悉的一元二次方程转化为熟悉的一元一次方程),故选A ．[考点]数学思想9、定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=,那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ． a b c == [答案]B ． [分析]由条件可知A +B +C =0,再根据方程根的判别式得到到B 2-4A C =0,整理可得出结论．[解析]由条件可知A +B +C =0,所以B =-(A +C ),又因为方程有两个相等的实数根,所以△=0,即B 2-4A C =0,所以(A +C )2-4A C =0,整理可得(A -C )2=0,所以A =C ,故选B ．[考点]根的判别式[点评]本题主要考查一元二次方程判别式与根的情况的判定,由条件到到知A +B +C =0和B 2-4A C =0是解题的关键．10、小刚在解关于x 的方程A x 2+B x +C =0(A ≠0)时,只抄对了A =1,B =4,解出其中一个根是x =–1．他核对时发现所抄的C 比原方程的C 值小2,则原方程的根的情况是A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x =–1D ．有两个相等的实数根[答案]A[解析]∵小刚在解关于x 的方程A x 2+B x +C =0(A ≠0)时,只抄对了A =1,B =4,解出其中一个根是x =–1,∴(–1)2–4+C =0,解得：C =3,故原方程中C =5,则B 2–4A C =16–4×1×5=–4<0,则原方程的根的情况是不存在实数根．故选A ．[点睛]此题主要考查了根的判别式,正确得出C 的值是解题关键．11、有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=,N ：20cx bx a ++=,其中0a c +=,以下列四个结论中,错误的是( )A 、如果方程M 有两个不相等的实数根,那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号相同,那么方程N 的两根符号也相同；C 、如果5是方程M 的一个根,那么15是方程N 的一个根； D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根必是1x =.[答案]D .[解析]根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系对各选项逐一分析作出判断：A 、∵M 有两个不相等的实数根,∴△＞0,即240b ac ->.∴此时N 的判别式△＝240b ac ->,故它也有两个不相等的实数根.B 、∵M 的两根符号相同：即120c x x a⋅=>,∴N 的两根之积＝a c ＞0,故N 两个根也是同号的. C 、如果5是M 的一个根,则有：2550a b c ++=①,我们只需要考虑将15代入N 方程看是否成立,代入得：110255c b a ++=②,比较①与②,可知②式是由①式两边同时除以25得到,故②式成立. D 、比较方程M 与N 可得：将M －N 得到： ()2a c x a c -=-,∴1x =±. 故可知,它们如果有根相同的根可是1或1-.故选D .[考点]一元二次方程根的判别式和根与系数的关系.12、已知实数m ,n 满足020092=-+m m ,()102009112-≠=--mn n n ,则1n m -=( ). A 、12009 B 、2009 C 、－2009 D 、12009- [考点]一元二次方程根与系数的关系.[分析]根据题意：由020092=-+m m 得：011120092=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛m m ；由02009112=--n n 得：()()0120092=--+-n n ,又因为1-≠mn ,即n m -≠1,因此可以把m1,n -作为一元二次方程0120092=-+x x 的两根,由根与系数的关系得：200911-=-n m . [解析]∵020092=-+m m ,02009112=--n n ∴011120092=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛m m ,()()0120092=--+-n n ∵1-≠mn ∴n m -≠1 ∴把m 1,n -作为一元二次方程0120092=-+x x 的两根 ∴()2009111-=-+=-n m n m [点评]本题考查的是用构造一元二次方程,利用根与系数的关系解答问题,本题的关键是利用已知进行变形是关键所在,不要忽视了1-≠mn 这个条件隐含的题意.二、填空题(每小题3分,共18分)13．如图,在一块长12m,宽8m 的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积77m 2,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为__________．[答案](12–x )(8–x )=77[解析]∵道路的宽应为x 米,∴由题意得,(12–x )(8–x )=77,故答案为：(12–x )(8–x )=77．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．14、等腰三角形三边长分别为2a b 、、,且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根,则n 的值为．[答案]10.[解析]由题意可知,等腰三角形有两种情况:当A , B 为腰时,A =B ,由一元二次方程根与系数的关系,可得A +B =6 ,所以A =B =3,A B =9=n -1, 解得n =10;当2为腰时,A =2 (或B =2),此时2+B =6 (或A +2=6),解得B =4 (A =4),这时三边为2, 2, 4,不符合三角形三边关系,故不合题意.所以n 只能为10.故选B[考点]1.等腰三角形,2.一元二次方程根与系数的关系.15、对于实数A ,B ,定义运算“﹡”：A ﹡B =()()22a ab a b ab b a b ⎧-≥⎪⎨-⎪⎩＜．例如4﹡2,因为4＞2,所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1,x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根,则x 1﹡x 2=[答案]3或﹣3[分析]首先解方程x 2﹣5x+6=0,再根据A ﹡B =()()22a ab a b ab b a b ⎧-≥⎪⎨-⎪⎩＜,求出x 1﹡x 2的值即可． [解析]∵x 1,x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根,∴(x ﹣3)(x ﹣2)=0,解得：x=3或2,①当x 1=3,x 2=2时,x 1﹡x 2=32﹣3×2=3；②当x 1=2,x 2=3时,x 1﹡x 2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．[考点]解一元二次方程-因式分解法．[点评]此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题,根据已知进行分类讨论是解题关键．16、已知关于x 的方程02=++c bx ax 的两根分别为3-和1,则方程02=++a cx bx 的两根为 .[答案]211=x ,12=x [分析]因为方程的两个根为3-和1,所以方程可以方程因式为()()013=-+x x a ,用含A 的式子表示B 和C ,代入后面的方程可以用因式分解求出方程的根.[解析]∵02=++c bx ax 的两根为3-和1 ∴()()013=-+x x a整理得：0322=-+a ax ax ∴a b 2=,a c 3-=把B ,C 代入方程02=++a cx bx ,得：0322=+-a ax ax()()0112=--x x a ∴211=x ,12=x [考点]解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．[点评]本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,把方程的两根代入方程,整理后用含A 的式子表示B 和C ,然后把B ,C 代入后面的方程,用因式分解法可以求出方程的根.17、如果m ,n 是两个不相等的实数,且满足m 2﹣m =3,n 2﹣n =3,那么代数式2n 2﹣mn +2m +2020= ．[答案]2031[分析]由于m ,n 是两个不相等的实数,且满足m 2﹣m =3,n 2﹣n =3,可知m ,n 是x 2﹣x ﹣3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m +n =2,mn =﹣3,又n 2=n +3,利用它们可以化简2n 2﹣mn +2m +2020=2(n +3)﹣mn +2m +2020=2n +6﹣mn +2m +2020=2(m +n )﹣mn +2026,然后就可以求出所求的代数式的值．[解析]由题意可知：m ,n 是两个不相等的实数,且满足m 2﹣m =3,n 2﹣n =3,所以m ,n 是x 2﹣x ﹣3=0的两个不相等的实数根,则根据根与系数的关系可知：m +n =1,mn =﹣3,又n 2=n +3,则2n 2﹣mn +2m +2020=2(n +3)﹣mn +2m +2020=2n +6﹣mn +2m +2020=2(m +n )﹣mn +2026=2×1﹣(﹣3)+2026=2+3+2026=2031．故答案为：2031．[考点]根与系数的关系．.[点评]本题考查一元二次方程根与系数的关系,解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数,然后利用根与系数的关系式求值．18、如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法,正确的是________．(写出所有正确说法的序号)．①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程,则22450m mn n ++=；③2pq =,则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程,且5b a =-,则方程20ax bx c ++=的一个根为54． [答案]②③．[解析]研究一元二次方程20ax bx c ++=是倍根方程的一般性结论,设其中一根为t ,则另一个根为2t ,因此222()(2)32ax bx c a x t x t ax atx t a ++=--=-+, 所以有2902b ac -=；我们记292K b ac =-,即0K =时,方程20ax bx c ++=为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于①, 29102K b ac =-=,因此本选项错误；对于②,2(2)20mx n m x n +--=,而29K (2)(2)02n m m n =---=, ∴22450m mn n ++=,因此本选项正确；对于③,显然2pq =,而29K 302pq =-=,因此本选项正确；对于④,由倍根方程的结论知2902b ac -=,又5b a =-,从而有509c a =,所以方程变为：250509ax ax a -+=,∴2945500x x -+=,∴1103x =,253x =,因此本选项错误．故答案为：②③．[考点]1．新定义；2．根与系数的关系．三、解答题(共46分)19.(6分)如图,四边形 A C D E 是证明勾股定理时用到的一个图形,A 、B 、C 是 Rt ∆A B C 和 Rt ∆B ED 的边长,已知2=AE c ,这时我们把关于 x 的形如220++=ax cx b 二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”220++=ax cx b ,必有实数根；(3)若 x = -1是“勾系一元二次方程” 220++=ax cx b 的一个根,且四边形 A C D E 的周长是2,求∆A B C 的面积．[答案](1)235240x x++=(答案不唯一)(2)见解析(3)1.[分析](1)直接找一组勾股数代入方程即可；(2)根据根的判别式即可求解；(3)根据方程的解代入求出A ,B ,C 的关系,再根据完全平方公式的变形进行求解.[解析](1)当A =3,B =4,C =5时,勾系一元二次方程为235240x x++=；(2)依题意得△=(2c)2-4A B =2C 2-4A B ,∵A 2+B 2=C 2,∴2C 2-4A B =2(A 2+B 2)-4A B =2(A -B )2≥0,即△≥0,故方程必有实数根；(3)把x=-1代入得A +B =2C ；∵四边形A C D E 的周长是62,即2(A +B )+ 2C =62,故得到C =2,∴A 2+B 2=4,A +B =22∵(A +B )2= A 2+B 2+2A B ∴A B =2,故∆A B C 的面积为12A B =1.[点睛]此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方公式的应用.20、(8分)某网店准备销售一种多功能旅行背包,计划从厂家以每个120元的价格进货．(1)经过市场调查发现,当每个背包的售价为140元时,月均销量为980个,售价每增长10元,月均销量就相应减少30个,若使这种背包的月均销量不低于800个,每个背包售价应不高于多少元？(2)在实际销售过程中,由于原材料涨价和生产成本增加的原因,每个背包的进价为150元,而每个背包的售价比(1)中最高售价减少了A %(A ＞0),月均销量比(1)中最低月均销量800个增加了5A %,结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元,求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？[答案](1) 200元;(2) 190元[分析](1)设每个售价应为x元,根据月销量=980-30×14010x-,结合月销量不低于800个,即可得出关于x的一元一次不等式；(2)根据总利润=每个利润×销售数量,即可得出关于A 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论．[解析](1)设使背包的月销量不低于800个,每个售价是x 元,980﹣30×14010x -≥800,解得x ≤200, 故要使背包的月销量不低于800个,每个售价应不高于200元．(2)由题意可得：[200(1﹣A %)﹣150]•800(1+5A %)＝40000,整理,得：A %﹣20 (A %)2＝0, 解得：A 1＝5,A 2＝0(不合题意,舍去)．故200(1﹣A %)＝190(元)答：在实际销售过程中每个背包售价为190元．…[点睛]本题考查了一元一次不等式、一元二次方程在实际问题中的应用---销售利润问题,解题关键是利润问题中数量关系,根据题目给出的条件,找出合适的不等关系和等量关系,列出不等式和方程,再求解．21、(8分)阅读下面例题的解答过程,体会、理解其方法,并借鉴该例题的解法解方程.例：解方程2110x x ---=解：(1)当10x -≥即1x ≥时．11x x -=-,原方程化为2(1)10x x ---=,即20x x -=,解得1201x x ==，． ∵1x ≥,故0x =舍去,1x =是原方程的解(2)当10x -<即1x <时．1(1)x x -=--,原方程化为2(1)10x x +--=,即220x x +-=,解得1212x x ==-，． ∵1x <,故1x =舍去,2x =-是原方程的解．综上所述,原方程的解为1212x x ==-，.解方程：22240x x ++-=[分析]把22240x x ++-=中的绝对值去号求解,分别讨论即可.[解析](1)当20x +≥即2x ≥-时．22x x +=+,原方程化为22(2)40x x ++-=,即220x x +=,解得1202x x ==-，. ∵2x ≥-,故1202x x ==-，是原方程的解.(2)当20x +<即2x <-时．2(2)x x +=-+,原方程化为22(2)40x x -+-=,即2280x x --=,解得1242x x ==-，. ∵2x <-,故1242x x ==-，不是原方程的解.综上所述,原方程的解为1202x x ==-，.[考点]绝对值,解一元二次方程.22. (8分)关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +k ＝0有实数根．(1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m ﹣1)x 2+x +m ﹣3＝0与方程x 2﹣3x +k ＝0有一个相同的根,求此时m 的值．[分析](1)利用判别式的意义得到△＝(﹣3)2﹣4k ≥0,然后解不等式即可；‘(2)利用(1)中的结论得到k 的最大整数为2,解方程x 2﹣3x +2＝0解得x 1＝1,x 2＝2,把x ＝1和x ＝2分别代入一元二次方程(m ﹣1)x 2+x +m ﹣3＝0求出对应的m ,同时满足m ﹣1≠0．[解答]解：(1)根据题意得△＝(﹣3)2﹣4k ≥0,解得k ≤；(2)k 的最大整数为2,方程x 2﹣3x +k ＝0变形为x 2﹣3x +2＝0,解得x 1＝1,x 2＝2,∵一元二次方程(m ﹣1)x 2+x +m ﹣3＝0与方程x 2﹣3x +k ＝0有一个相同的根,∴当x ＝1时,m ﹣1+1+m ﹣3＝0,解得m ＝；当x ＝2时,4(m ﹣1)+2+m ﹣3＝0,解得m ＝1,而m ﹣1≠0,∴m 的值为．[点评]本题考查了根的判别式：一元二次方程A x 2+B x +C ＝0(A ≠0)的根与△＝B 2﹣4A C 有如下关系：当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；当△＝0时,方程有两个相等的实数根；当△＜0时,方程无实数根．23．(8分)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=A 的形式．求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解；类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想--转化,把未知转化为已知．用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程．例如,一元三次方程x 3+x 2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0,解方程x=0和x 2+x-2=0,可得方程x 3+x 2-2x=0的解．。

初三数学一元二次方程单元测试B卷

初三数学《一元二次方程》单元测试B 卷(满分150分，时间：120分) 姓名班级分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.2x 2+7=0B.2x 2+23x +1=0C.5x 2+x 1+4=0D.3x 2+(1+x ) 2+1=02．方程x 2－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是（）A.x 2－5x +5=0B.x 2+5x +5=0C.x 2+5x －5=0D.x 2+5=03．方程5x 2+75=0的根是（）A.5B.－5C.±5D.无实根4．方程(3)(2)0x x +-=的根是（）A ．3x =-B ．2x =C ．3,2x x ==-D ．3,2x x =-=5．把方程2890x x ++=配方后得（）A ．2(4)7x +=B ．2(4)25x +=C ．2(4)9x +=-D ．2(8)7x +=6．若x =1是方程ax 2+bx +c =0的解，则（）A.a +b +c =1B.a －b +c =0C.a +b +c =0D.a －b －c =07．下列说法正确的是（）A ．一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=B ．一元二次方程20ax bx c ++=的根是x = C ．方程2x x =的解是x ＝1D ．方程(3)(2)0x x x +-=的根有三个 8．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A 、x 2－x ＋1=0B 、x 2－2x+3=0C 、x 2+x －1=0D 、x 2＋4=09．一项工程，甲队做完需要m 天，乙队做完需要n 天，若甲乙两队合做，完成这项工程需要天数为（）A.m +nB.21(m +n ) C.mn n m + D.nm mn + 10．要用一条长为24cm 的铁丝围成一个斜边长为10cm 的直角三角形，则两条直角边的长分别是（）A 、4cm,8cmB 、4cm,10cmC 、6cm,8cmD 、7cm,7cm 二．填空题（每格2分，共56分）1．x +5=0, 则x =__________.2．方程225x =的根是。

第2章一元二次方程单元检测卷(B卷)(考试卷)

第二单元一元二次方程单元检测卷（B卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（2022秋•海口期末）方程x（x﹣1）＝x的解是（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝12．（2022秋•南宁期末）已知一元二次方程x2﹣bx＝0的一个根是1，则b的值是（）A．3B．2C．1D．03．（2023•丰顺县开学）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k＞1D．k＞﹣1且k≠0 4．（2023•深圳模拟）如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m，宽为18m的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为306m2，则小道的宽为多少？设小道的宽为xm，根据题意，可列方程为（）A．（20﹣2x）（18﹣x）＝306B．（20﹣x）（18﹣2x）＝306C．20×18﹣2×18x﹣20x+x2＝306D．20×18﹣2×20x﹣18x+x2＝3065．（2022秋•双峰县期末）方程3x（1﹣x）+10＝2（x+2）化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．﹣3x2，1，6B．3x2，1，6C．3，1，6D．3，﹣1，﹣66．（2022秋•罗定市期末）如图，一块长为am，宽为bm的长方形土地的周长为18m，面积为14m2，现将该长方形土地的长、宽都增加2m，则扩建后的长方形土地的面积为（）A．32m2B．36m2C．27m2D．38m27．（2023春•江岸区校级月考）设α、β是方程x2+2019x﹣2＝0的两根，则（α2+2022α﹣1）（β2+2022β﹣1）的值为（）A．6076B．﹣6074C．6040D．﹣60408．（2022秋•华容区校级期末）用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m2，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为xm，那么可列方程为（）A．B．C．x（12﹣2x+1）＝20D．x（12﹣2x﹣1）＝209．（2022秋•城西区校级期末）若m是方程x2+x﹣1＝0的根，则2m2+2m+2022的值为（）A．2024B．2023C．2022D．202110．（2022春•田东县期中）如果关于x的方程（m﹣2）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0只有一个实数根，那么方程mx2﹣（m+2）x+（4﹣m）＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。

九年级上册数学：一元二次方程测试题(B)及答案

九年级上册数学：一元二次方程测试题（ B ）班别：姓名：评价:、选择题（每小题分，共分）1.若方程（m - 2）x |m| - 3mx 1=0是关于x 的一元二次方程，则（） A . m - _2B . m=2C . m= — 2D .m 二2 22.若方程（x - 4 ） =a 有解，则 a 的取值范围是（)A . a 乞 0B . a _0C . a 0D .无法确定3.如果关于x 的一元二次方程 x 2+px+q=0的两根分别为x i = 3、x ?= 1,那么这个一元二次方程是（）2 2 2 2A. x +3x+4=0B.x +4x- 3=0C.x - 4x+3=0D. x +3x-4=024•一元二次方程（m—2）X -4mx 2^^ 0有两个相等的实数根，则m 等于（）5•对于任意实数 x,多项式x 2— 5x+8的值是一个（）6•已知代数式3-x 与-x 2 3x 的值互为相反数，则 x 的值是（ A . — 1 或 3 B . 1 或—3 C . 1 或 3 D . — 1 和—37.如果关于x 的方程ax 2+x -= 0有实数根，则a 的取值范围是( )11 1 口1 口A . a >—B . a > -C . a > -且 0D . a >-且 04444t 是一元二次方程 ax 2 bx 0（a = 0）的根，则判别式盘=b 2 - 4ac 和完全平方式M =（2at - b ）2的关系是（）A. △ =MB. △ >MC. △ <MD.大小关系不能确定9.方程x 2+ax+仁0和x 2 — x — a=0有一个公共根，则 a 的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 310 .三角形两边的长分别是 8和6，第三边的长是一元二次方程 x 2 -16x 6^0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 24 或 8 5C . 48D . 85二、填空题（每小题分，共分）11. 一元二次方程（x+1）（3x — 2）=10的一般形式是 _________ 。