数独技巧图示
数独入门：你必须掌握的那些规则和技巧
数独入门：你必须掌握的那些规则和技巧(总3页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除数独入门：你必须掌握的那些规则和技巧数独的规则在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每个宫内数字都不重复。
注意：数独题目满足条件的答案是唯一的。
数独的元素数独的元素主要包括行、列和宫。
这三者划分出数独有三种不同形态的区域，而数独规则就是要求在这些区域内出现的数字都为1~9。
元素坐标图：行：数独盘面内横向一组九格的区域，用字母表示其位置；列：数独盘面内纵向一组九格的区域，用数字表示其位置；宫：数独盘面内3×3格被粗线划分的区域，用中文数字表示其位置。
格的坐标：利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置，如A3格，F8格等。
数独技巧1.宫内排除法排除法就是利用数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则，利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进行排斥相同数字的方法。
宫内排除法就是将一个宫作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法。
技巧示意图：宫内排除法如上图所示，A2、B4和F7三格内的1都对三宫进行排除，这时三宫内只有C9格可以填入1，本图例就是对三宫运用的排除法。
2.行列排除法行列排除法就是将一行或一列作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个行列内只有一格出现该数字的方法。
技巧示意图：行列排除法如上图所示，D2和B8两格内的6都对F行进行排除，这时F行内只有F5格可以填入6，本图例就是对F行运用的排除法。
3.区块排除法区块排除法就是先利用宫内排除法在某个宫内形成一个区块，利用该区块的排除再结合其他已知数共同确定某宫内只有一格出现该数字的方法。
技巧示意图：区块排除法如上图所示，B4格的7对五宫进行排除，在五宫内形成了一个含数字7的区块。
无论该区块中F5格是7还是F6格是7，都可以对F行其他格的7进行排除。
数独解法技巧
地狱大坏蛋的数独游戏技巧(图解）i)唯一数法:如果我们发现某个格子中只有一个可用候选数，那么这个格子必然是这个数字，这就是唯一数法如下面例子，H5格子中只有唯一候选数3ii)隐含唯一数法如果我们发现某一行某一列或某个九宫有一个候选数只出现在一个格子里面，那么这个格子必然是这个数字，这就是隐含唯一数法，如下面例子，第3列候选数4只出现在格子I3中iii)数对法如果我们发现某一行某一列或某个九宫有两个格子只使用了两个候选数，那么这两个格子必然正好是这两个数字，那么在这个单元（行，列，或九宫）中，其它格子不会出现这两个候选数，这就是数对法，如下面例子，第一列中B1和G1的候选数都是7,8;那么D1,H1中的候选数7,8可以删除。
iv)三链数法如果我们发现某一行某一列或某个九宫有三个格子只使用了三个候选数，那么这三个格子必然正好是这三个数字，那么在这个单元（行，列，或九宫）中，其它格子不会出现这三个候选数，这就是三链数法，如下面例子，最下面中间的九宫中格子H4,H5,I5三个格子都只使用候选数2,8,6；所以G4,G6,I6中出现的8,6都可以删除v)四链数法如果我们发现某一行某一列或某个九宫有四个格子只使用了四个候选数，那么这四个格子必然正好是这四个数字，那么在这个单元（行，列，或九宫）中，其它格子不会出现这四个候选数，这就是四链数法；如下面例子中上面中间的九宫中四个格子A5,B5,C4,C5都只使用了数字1,2,3,4;所以另外4个格子A4,A6,B4,C6中出现的数字1,2,3,4可以删除vi)隐含数对法如果我们发现某一行某一列或某个九宫中有两个候选数只出现在两个格子中，那么这两个格子必然正好是这两个数字，那么这两格子中其他候选数可以删除，这就是隐含数对法；如下面例子，第A行中，只有格子A7,A8使用了数字6,8;所以这两个格子中其它数字2,5,9都可以删除vii)隐含三链数法如果我们发现某一行某一列或某个九宫中有三个候选数只出现在三个格子中，那么这三个格子必然正好是这三个数字，那么这三格子中其他候选数可以删除，这就是隐含三链数法，如下面例子，第8列中只有格子C8,F8,G8使用了数字1,3, 4;所以格子F8中出现的其它数字6,7,8可以删除viii)隐含四链数法如果我们发现某一行某一列或某个九宫中有两个候选数只出现在两个格子中，那么这两个格子必然正好是这两个数字，那么这两格子中其他候选数可以删除，这就是隐含四链数法，我们借用四链数中的例子，可以发现上面中间的九宫格中，只有格子A4,A6,B4,C6使用了四个数字5,6,7,9;所以它们使用的其他数字1,2,3,4可以删除。
图说数独解题法
BC
Y-wing chains：Y-wing中
AB格被奇数点的强链代替
C
EB AE AC
BC
XY-wing：Y-wing中AB格被
中间值E组成AE-EB链代替， 则中间变量不限于一个可多 个顺序传递。
C
链的隐含形式
与唯一数一样， XY类的链也 有相应的隐性 表示
.....AB BC……
.....AB Hidden Y-wing chains or X-cycle,X-loop ……AC BC……
若右下角为1或2则终盘中 这4点可交换从而导致终盘 不唯一，故右下角不能为1 或2，删减之。
12
12x ….
这才刚用到数独 唯一解这个性质， 如果有的网站出 的题有多解就不 能用这个了
Floor
AB
AB
唯一矩阵形 2
AB
AB
由于Roof两格不能为AB组合， 故Roof中必包含C，与Roof两 格属同一规则的其它格中辅数 C被删减。
证明：
由于AB在存在，组M不能同时包含A和B，同理也不能同时包含C和D，因 为三个格要填三个数，所以三个格候选数为{E、AB中的一个、CD中的一个}， 则与AB格所在的同一规则中，组M和AB必然包含{ABE}故此规则中所有候选数 ABE删减，同理与CD格同一规则中的候选数CDE被删减。
在某一格中只有 一个元素出现
唯一数变形一：个数变化 Naked pairs 12 12
12…. 12….
裸露对，显性数对：在一个规则中
若两个格中只有两个候选数，则其它格子 中这两个辅数被删减。
12 12
Hidden pairs
12…. 12…. 12…. 12….
12…. 12….
玩转数独之六宫数独高级技巧（区块法）
玩转数独之六宫数独高级技巧（区块法）
有些六宫数独题目很难，采用摒除法已经无法完成，这时需要更多的技巧。
今天就介绍较难的技巧——区块法，如图所示：
拿到题目当然首先用简单的方法进行填数，争取填出更多的数字，从而获得更多的条件，能够更容易地解出六宫数独。
对1做宫摒除，可以得到第六行第三列是1.
做4的宫摒除，可以得到第二行第一列是4，第五行第六列是4.
做3的宫摒除，可以得到第三行第五列是3.
然后这个时候发现用宫摒除法和唯一余数法，都不能得到某一个确定的数字的位置了，但是在做摒除法时，可以发现，第一行第四列和第五行第四列只能填写5，6两个数字，
聚焦到第三行，发现第三行第二列不能填6，第三行第四列不能填
6，因此第三行的6只能填在第三行第一列。
聚焦到第一列，用隐性唯一数法，可得第五行第一列是2，第六行第一列是5.
聚焦到第六宫，应用隐性唯一数法，可得第五行第四列是5，第六行第五列是6.
聚焦到第五行，应用隐性唯一数法，可得第五行第二列是3，第五行第三列是6.
聚焦到第三列，应用隐性唯一数法，可得第二行第三列是3，第四行第三列是5.
聚焦到第一行，可得第一行第二列是5，第一行第四列是6，第一行第六列是3.
聚集到第五列，应用隐性唯一数法，可得第二行第五列是5，第四
行第五列是2.
依次聚集到第四行，第三行，第二行，应用隐性唯一数法，可得第四行第二列是1，第四行第六列是6，第三行第二列是2，第三行第四列是1，第二行第四列是2，第二行第六列是1.。
数独技巧
数独技巧基本元素数独技巧数独基本元素示意图单元格：数独中最小的单元，标准数独中共有81个；行：横向9个单元格的集合；列：纵向9个单元格的集合；宫：粗黑线划分的区域，标准数独中为3×3的9个单元格的集合；已知数：数独初始盘面给出的数字；候选数：每个空单元格中可以填入的数字。
数独解法全是由规则衍生出来的，基本解法分为两类思路，一类为排除法，一类为唯一法。
更复杂的解法，最终也会归结到这两大类中。
下边以图示简单介绍几种解法，只要你花几分钟看一遍，马上就可以开始做数独了。
数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法等。
基础摒除法数独技巧基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。
基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
看能用基础摒除法确定B2、C8、E7、F6、I5的数字吗？数独A4=9,则A行其它格排除9，G1=9,第1列排除数字9，D3=9,第3列排除数字9。
由基础摒除法，第A1所在的九宫格内9只有1个位置，即B2。
A4=9,则4列其它格排除9，G1=9,第G行排除数字9，H9=9,第H行排除数字9。
数独由基础摒除法，第G4所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定I5=9。
A4=9,则4列其它格排除9，D3=9,第D行排除数字9，I5=9,第5列排除数字9。
基础摒除法应用由基础摒除法，第D4所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定F6=9。
数独A4=9,则A行其它格排除9，B2=9,第B行排除数字9，H9=9,第9列排除数字9。
由基础摒除法，第A7所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定C8=9。
图解数独
幽默技术流 一天一张思维图
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思路很简单，简单介绍一下
两个基本公理：
1.一行（列）只有一个1 2.一个九宫格只有一个1
三个破解形状：
1.雄霸天下型 2.百步穿杨型 3.遍地开花型
步骤要领1： 所有步骤的对象是候选数
两个假设要诀：
1.候选越少越好 2.兵家必争之地
Байду номын сангаас
步骤要领2： 根据破解形状进行候选数 的消解，如有任何变化， 需从1至9重新查验消解 步骤要领3： 避免二次假设
两个假设判错形状：
1.九宫无一物 2.一山容二虎
雄霸天下型
一行（列）中只有一个候选数， 称作雄霸天下型 雄霸天下型。 雄霸天下型 根据一行（列）只有一个1公理， 处必为真值。
注：所有图示中，格中的小数字代表 1.在查验黄底数字时，本格可能在选； 2.除黄底数字外，本格其他可能数字。 此为数独游戏软件基本功能。
选择E1或F1点作 为假设点，在判错 情况下也能确定结 √ √ × × 果，此要诀即为候 候 选越少越好。 选越少越好
兵家必争之地
选择候选数交 叉的 区域择数
进行假设，可牵一 发动全身，有效减 少二次假设可能。 此要诀即为兵家 兵家 必争之地。 必争之地 √
兵家必争之地
候选越少越好 + 兵家必争之地 = B1 √ √ ×
兵家必争之地
尽一切可能避免 二次假设的发生。如 选择E2点假设，则 C4/C6/D4/D6出现二 次假设。 × √ √
不能选择的空城计
× × 交叉处无数值， 必出现二次假设， 假设时不可选择。 × × × ×
空！
× ×
证明假设错误的两种情况
数独游戏技巧（图解）
数独游戏技巧（图解）操作方法01【基本交叉排除法】利用同一排的三个九宫内，两个相同数字找出另一个相同数字的位置（数字5）。
02【三连数空格的利用】正中央的九宫内有一整排的三个空格，称为三连空格。
位在同一排其他两个九宫内的数字，应该会在本九宫内的其他位置（数字4与7）。
03【三连数满格的利用】中下位置的九宫内，上排已全有数字，针对右侧九宫的数字4，只能在本九宫的下排位置，以及左侧九宫的上排位置。
04【基本交叉排除法】有时候利用两个位置的交叉排除，也能得到答案（数字8的位置）。
05【单排数字的交叉排除】中间横排数字2的位置只能在最右侧（由于没有相同两数的交叉，很容易被忽略）。
06【三连空格的利用】本题同样是三连空格，但是不同的应用。
正中央九宫内的其他数字，应该要出现在其他九宫内与三连空格同一排的位置（数字2与3应该在另外两个红筐位置，因而这三连空格的数字为4，6，9，蓝筐内为4）。
07【双位交互排除法】这是很多难题的唯一破解方法。
找寻数字7的位置。
上排的3个九宫，7的位置应该在A7或A9。
中排的3个九宫，7的位置应该在F7或F9。
那么右下角九宫的位置只能在H8。
08【双位交互排除法：再试一次】找寻数字2的位置。
上排的3个九宫，2的位置应该在A2或A3。
下排的3个九宫，2的位置应该在G2或G3。
那么左中侧九宫2的位置只能在D1。
09【双位交互排除法：更加复杂的变化（双次的第3点定位）】找寻数字4的位置。
左排的3个九宫，4的位置应该在G1或I1。
右排的3个九宫，4的位置应该在G8或I8。
再看中央九宫4的位置，只能在F4或F6，那么上排中央九宫4的位置只能在A5。
10【笔记法的使用：同位数排除法】这是在已经找不到途径后的使用方法，就是将所有剩余空格的可能数字全部列出，再来予以逻辑判断，以排除并减少数字变化或找出数字。
往往会在线索遗漏时，利用此法找到答案（注意本题仅为范例，在此并非合理解法）。
由左至右第1格（8，9），第2格（6，8，9），第5格（1，4，6），第8格（1，9），第9格（6，9）。
数独技巧
数独技巧数独顾名思义——每个数字只能出现一次。
数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。
目录1基本元素2数独技巧3解题技巧1数独解法全是由规则衍生出来的。
基本解法分为两类思路，一类为排除法，一类为唯一法。
更复杂的解法，最终也会归结到这两大类中。
下边以图示简单介绍几种解法，只要你花几分钟看一遍，马上就可以开始做数独了。
数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法、余数测试法等。
基础摒除法数独技巧基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。
基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
看能用基础摒除法确定B2、C8、E7、F6、I5的数字吗？数独A4=9,则A行其它格排除9，G1=9,第1列排除数字9，D3=9,第3列排除数字9。
由基础摒除法，第A1所在的九宫格内9只有1个位置，即B2。
A4=9,则4列其它格排除9，G1=9,第G行排除数字9，H9=9,第H行排除数字9。
数独由基础摒除法，第G4所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定I5=9。
A4=9,则4列其它格排除9，D3=9,第D行排除数字9，I5=9,第5列排除数字9。
由基础摒除法，第D4所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定F6=9。
解数独的方法与技巧
数独候选数法解题技巧主要有:唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法、关键数删减法。
一、直观法:1、唯—解法:当某行已填数字的宫格达到8个，那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。
成为行唯一解。
当某列已填数字的宫格达到8个，那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。
成为列唯一解。
当某九宫格已填数字的宫格达到8个，那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。
成为九宫格唯一解。
下面是例题:A行已经添入8个数字，A行只有数字3没有出现过，所以A9=3，这是行唯一解。
第1列已经添入8个数字，第1列只有数字5没有出现过，所以E1=5，这是列唯一解。
在A8所在九宫格区域已经添入8个数字，只有数字9没有出现过，所以A8=9，这是九宫格唯一解。
2、基础摒除法基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。
基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为:寻找九宫格摒除解:找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
寻找列摒除解:找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该列中的填入位置。
寻找行摒除解:找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该行中的填入位置。
利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1～9在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。
需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。
3、区块摒除法区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是直观法中使用频率最高的方法之一。
所谓区块，就是将行分成3个三个相连的小方块构成，列也是分成3个三个相连的小方块构成。
九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成，如下面示意图:区块摒除法的核心思想如下面解释(以行为例)，对于在列也是相同的道理假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。
数独游戏技巧（图解）
数独游戏技巧（图解）i)唯⼀数法:如果我们发现某个格⼦中只有⼀个可⽤候选数，那么这个格⼦必然是这个数字，这就是唯⼀数法如下⾯例⼦，H5格⼦中只有唯⼀候选数3ii)隐含唯⼀数法如果我们发现某⼀⾏某⼀列或某个九宫有⼀个候选数只出现在⼀个格⼦⾥⾯，那么这个格⼦必然是这个数字，这就是隐含唯⼀数法，如下⾯例⼦，第3列候选数4只出现在格⼦I3中iii)数对法，这就是数对法，如下⾯例⼦，第⼀列中B1和G1的候选数都是7,8;那么D1,H1中的候选数7,8可以删除。
iv)三链数法如果我们发现某⼀⾏某⼀列或某个九宫有三个格⼦只使⽤了三个候选数，那么这三个格⼦必然正好是这三个数字，那么在这个单元（⾏，列，或九宫）中，其它格⼦不会出现这三个候选数，这就是三链数法，如下⾯例⼦，最下⾯中间的九宫中格⼦H4,H5,I5三个格⼦都只使⽤候选数2,8,6；所以G4,G6,I6中出现的8,6都可以删除v)四链数法，这就是四链数法；如下⾯例⼦中上⾯中间的九宫中四个格⼦A5,B5,C4,C5都只使⽤了数字1,2,3,4;所以另外4个格⼦A4,A6,B4,C6中出现的数字1,2,3,4可以删除vi)隐含数对法如果我们发现某⼀⾏某⼀列或某个九宫中有两个候选数只出现在两个格⼦中，那么这两个格⼦必然正好是这两个数字，那么这两格⼦中其他候选数可以删除，这就是隐含数对法；如下⾯例⼦，第A⾏中，只有格⼦A7,A8使⽤了数字6,8;所以这两个格⼦中其它数字2,5,9都可以删除vii)隐含三链数法如果我们发现某⼀⾏某⼀列或某个九宫中有三个候选数只出现在三个格⼦中，那么这三个格⼦必然正好是这三个数字，那么这三格⼦中其他候选数可以删除，这就是隐含三链数法，如下⾯例⼦，第8列中只有格⼦C8,F8,G8使⽤了数字1,3,4;所以格⼦F8中出现的其它数字6,7,8可以删除viii)隐含四链数法如果我们发现某⼀⾏某⼀列或某个九宫中有两个候选数只出现在两个格⼦中，那么这两个格⼦必然正好是这两个数字，那么这两格⼦中其他候选数可以删除，这就是隐含四链数法，我们借⽤四链数中的例⼦，可以发现上⾯中间的九宫格中，只有格⼦A4,A6,B4,C6使⽤了四个数字5,6, 7,9;所以它们使⽤的其他数字1,2,3,4可以删除。
数独方法及技巧(小图)
数独技巧(Sudoku Strategies)之迟辟智美创作数独快速入门（上篇）数独快速入门（中篇）数独快速入门（下篇）数独快速入门（上篇）范例一：在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字１，先看到再第一列和第二列里已经有了数字１，所以很明显了，除棕色格子之外，上面两列格子已经不能放１了.范例二：换个进阶范例来看看，已知第一列和第二列不能放１，但仅就第三列而言，２的旁边似乎都可以放１的样子，但再看看被颜色标示的第三行，看到第三行有１之后，就知道棕色格子应该放１.范例三：来个更进阶点的，想想左上角第一个九宫格里，哪一格可以放１，再看先看看前两列，应该不能放１，看被颜色标示的第二行与第三行，又是不能放１，很显然的，就只有棕色格子能放１.范例四：再看看这个重要范例，想想左上角第一个九宫格里，哪格可以放１，先看看被颜色标示的第二列，再看看被颜色标示的第二行，经过分析后可知１要放在这棕色格子.范例五：换个轻松点的范例，看看第一列，数字有哪些，显而易见的就是缺１.数独快速入门（中篇）范例一：看看这个比上篇难的，想想１能放在哪里呢，被颜色标示起来的第一列和第一行已经不能放１了，就左上角的九宫格而言，在红色标示区域似乎是可以摆１的，但在这里而言，似乎无法决定１放在两格红色区域的哪一格，所以，可以先看看邻近的九宫格，发现到棕色格子能放１喔，这时候就不用怀疑马上写下１.范例二：看看这个有技术性的，想想１能放在哪里，看到黄色的第一列已经有１，所以不能再放１了，就中央的九宫格而言，合理的推论，１一定是在第二列中央红色三格的其中之一了，既然知道第二列的情况，再考虑黄色区域后，那么可以先确定右方九宫格的１肯定放在这棕色格子.范例三：由上篇的概念再进阶，考虑这上面三个九宫格，看看能否决定１的位置，黄色标示的第三行已先被排除，就第一个九宫格而言，１一定在红色区域，就黄色标示区域来看，已不能再放１了，这时可以马上先决定右上九宫格里的棕色格子是能放１的啦.范例四：看到这左上方九宫格的第一列，就可以马上知道缺了哪两个数字，是不是已经看出红色格子不是１就是９了，可是又看到第二行有１，所以很轻松知道左上棕色格子一定是１，接下来９就确定在红色格子了.范例五：先看看这第一列，左上方的九宫格里，第一列绝对有１、８、９，再考虑到第一行黄色区域，看到有８和９，这下就可确定１绝对放在左上角的棕色格子.数独快速入门（下篇）范例一：来看看这个高级进阶例子，可以先把眼光放在第一列和第一行，看到在黄色区域里都有２和３，所以此黄色区域已经不能再放２和３了，这时可以考虑到左上九宫格里的红色格子能放２和３，再看到第一列和第三列的黄色区域，这黄色区域里已经不能放１，在左上九宫格里，能放１的只有红色与棕色格子，但红色格子将会被２和３所占据，所以能确定棕色格子肯定为１.范例二：看看左上方九宫格里，能否由些微线索决定１的位置，首先，看到第一列后先排除５、６、７，又因左上方九宫格里有２、３、４，再排除这三个数字，这下，在左上方九宫格的第一列，只剩下１、８、９可以填，然后，又看到第一行有８和９，所以，棕色格子肯定不会是８和９，那么，就只剩下１可以填入啦！•直观法(Direct Elimination Techniques)•候选数法(Candidates Elimination Techniques)直观法(Direct Elimination Techniques)经常在报章杂志上看到的数独谜题，一般就算再难都可以用直观法来解决.它不需要象候选数法(Candidates Elimination Techniques)那样在每个空白的单位格中用铅笔填上一年夜堆候选数.你只要有相对锐利的眼光和一定的逻辑分析能力，就可以准确地把空余的数字逐个填出来.实际上，直观法就是对数独游戏规则的充沛利用.虽然它其实不如候选数法(Candidates Elimination Techniques)那样强年夜，但通常要想体会解决数独谜题的乐趣，使用直观法却是不贰之选.直观法(Direct Elimination Techniques)具有以下的特点：轻松上手.即即是数独新手，在拿到谜题的一霎时，就可以用直观法来解题了.无需辅助.在纸上解题时一般只需要一支钢笔就可以.因为是通过推理和逻辑分析来确定哪个格填哪个数，或是哪个数填在哪个格里，所以基本不需要猜想.容易掌握.对直观法(Direct Elimination Techniques)中应用的各种算法，可以很快掌握并应用于实际中.相对简单.比起候选数法(Candidates Elimination Techniques)，它的算法相比较力简单，固然能解决的谜题的复杂度也相对要低.在直观法(Direct Elimination Techniques)中，经常使用的算法包括：1.单位唯一法( Sole Position Technique )2.单位排除法( Basic Elimination Technique )3.区块排除法( Block Elimination Technique )4.唯一余数法( Sole Number Technique )5.组合排除法( Combination Elimination Technique)6.矩形排除法( Rectangle Elimination Technique)1.单位唯一法( Sole Position Technique )这应该算是直观法中最简单的方法了.基本上只需要看谜题，推理分析一概都用不上，这是因为要使用它所需满足的条件十分明显.同样，也正是因为它简单，所以只能处置很简单的谜题，或是在处置较复杂谜题的后期才用得上.我们先来看一个例子：在上图中，观察行B，可以看到除[B3]外，其他所有的单位格中都已有了数字，根据数独游戏的规则，即每行，列或区块中不能有重复的数字，则[B3]中能填入的数字只能是行B中所未呈现过的，也就是数字3.所以可以毫不犹豫地在[B3]中填入3.这就是单位唯一法在行中的应用.这里的单位(Unit, or group)，指的是行，列或区块.所以有三种情况：当某行有8个单位格中已有数字，或当某列有8个单位格中已有数字，或当某区块有8个单位格中已有数字.无论是哪种情况，我们都可以很快地在该行，列或区块剩余的空格中填入该单位还未呈现过的数字.下面是单位唯一法在列中的应用：在第7列中，只有[F7]未填入数字，且这一列中数字8还未呈现过.所以[F7] = 8.在区块中也是一样：在起始于[D7]的区块中，只有[E7]还未填入数字，且这个区块中数字5还未呈现过，所以可以马上在[E7]中填入5.单位唯一法在解题早期应用的几率其实不高，而在解题后期，随着越来越多的单位格填上了数字，使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足.2.单位排除法( Basic Elimination Technique )单位排除法是直观法中最经常使用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法.使用适当的话，甚至可以独自处置中等难度的谜题.使用单位排除法的目的就是要在某一单位（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单位中其他的空白位置都排除失落.它对应于候选数法中的隐式唯一法.那么要如何排除其余的空格呢？固然还是不能忘了游戏规则，即行，列或区块中不能有重复的数字.从另一个角度来理解，就是如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不成能再呈现这一数字.如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不成能再呈现这一数字.如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不成能再呈现这一数字.纯真理解上面的规则还是缺乏以解题，可是在实践中这些规则却可以交叉使用.在实际解题过程中，应用最多也最方便的是对区块的单位排除法，我们可以先看下面这个例子：对起始于[D1]的区块，其未填数字的空格有6个之多，如果不使用单位排除法，是很难为这一区块填入任何数字的.这时我们就可以利用行，列及区块的相互关系，即一个单位格既在某一行上，也同时在某一列上以及某一区块中的这种关系来解题.观察数字9在谜题中的位置，可以看到它呈现在[B2]，[A4]，[C7]，[D8]，[I1]和[H9].而这些位置中，只有[B2]，[D8]和[I1]与起始于[D1]的区块有关联.因为[I1]=9，它所在的第1列上的其他单位格中不成能再呈现9,而区块中的[D1]和[F1]正好也在第1列上，所以这两个单位格填入9的可能性被排除.同理，因为[B2]=9，它所在的第2列中的其他单位格不成能再填入9，而区块中的[D2]和[E2]也正好在第2列上，因此，这两个单位格填入9的可能性也被排除失落了.再看行D，因为[D8]=9，所以该行上的[D1]，[D2]和[D3]也不成能再填入9，而这些单位格正好也在起始于[D1]的区块中.所以，这个区块中能填入数字9的位置就只剩下了[E3]，这样就通过排除法找到了谜底，即[E3]=9.下面再看一个在行中使用单位排除法的例子：在谜题中观察数字4和行H，在行H有5个空单位格无法确定命字，可是[C3]位置上的4使得其所在的第3列中的其他单位格上不能再呈现4，所以[H3]不能填入4.[I4]上的4使得其所在的区块中也不能再填入4，它帮手行H排除两个单位格[H4]和[H6]，而第8列上的[E8]中的数字4使得同样位于这一列上的[H8]也排除填入4的可能.这样，行H中能填入4的位置就只剩下[H9]了.在列中也可以使用单位排除法：在第7列中，我们试图确定能填入数字1的位置.在行B中，数字1已经呈现在[B2]上，所以[B7]不成能再填入数字1了.而位于[D8]的数字1也使得[F7]排除填入数字1的可能，因为它们位于同一区块中.这样，第7列上就只有[A7]能填入数字1了.通过上面的示例，可以看到，要对区块使用单位排除法，需要观察与该区块相交的行和列.要对行使用单位排除法，需要观察与该行相交的区块和列.要对列使用单位排除法，需要观察与该列相交的区块和行.在实际解题过程中，行，列和区块之间的关系其实不象上面这些图中所示的那么明显，所以需要一定的眼力和细心观察.一般来说，先看哪个数字在谜题中呈现得最多，就从哪个数字开始下手，找到还未填入这个数字的单位（行，列或区块），利用已填入该数字的单位格与单位之间的关系，看能不能排除一些不成能填入该数字的位置，直到剩下唯一的位置.如果害怕搞不清已经处置过哪些数字的话，可以从数字1开始，从左上角的区块开始一直检查到右下角的区块，看能不能在这些区块中应用单位排除法.然后测试数字2，以此类推.单位排除法是应用得最多的直观法，虽然在实践中经常会因为年夜意而漏失落很多使用这一方法的机会，但只要勤加练习，就可以运用自如.3.区块排除法( Block Elimination Technique )区块排除法是直观法中进阶的技法.虽然它的应用范围不如单位排除法那样广泛，但用它可能找到用单位排除法无法找到的解.有时在遇到困难无法继续时，只要用一次区块排除法，接下去解题就会势如破竹了.区块排除法实际上是利用区块与行或列之间的关系来实现的，这一点与单位排除法颇为相似.然而，它实际上是一种模糊排除法，也就是说，它其实不象单位排除法那样利用谜题中现有简直定命字对行，列或区块进行排除，而是在不确定命字的具体位置的情况下进行排除的.这句话听起来似乎欠好理解，让我们先从一个例子入手，看看区块排除法是怎么应用的.对上面这个谜题，用基本的单位排除法或是单位唯一法都无法再找到解.这时可以检验考试使用区块排除法.我们先从填入数字最多的区块着手，也就是起始于[G4]的区块，该区块中只有[H6]和[I5]为空，且剩余数字1和2还未填入.这样，我们可以想法子确定这两个数字的位置.观察全局，可以看到[D2]=2，根据单位排除法，它所在的第2列上不能再呈现数字2，所以[H2]和[I2]将不能填入2，这使得起始于[G1]的区块中数字2可能呈现的位置仅剩下[I1]和[I3]，见下图：虽然我们无法确定2在起始于[G1]的区块中简直定位置，但幸运的是，能填入2的位置正好都在行I上，也就是说，无论2在[I1]还是在[I3]，行I的其他单位格中将不成能再呈现数字2，所以可以毫不犹豫地排除在[I5]填入2的可能性，这样，对起始于[G4]的区块而言，能填入数字2的位置就只剩下[H6]了.所以[H6]=2.接下来，固然毫无疑问，利用单位唯一法，在[I5]填入数字1.先小结一下上面的求解方法：解题时，实际上是在对目标区块（主区块）有影响的区块（辅助区块）中应用单位单位排除法，使辅助区块满足某些条件并能介入对主区块的数字排除.实际应用中，可能呈现下面四种情况：当某数字在某个区块中可填入的位置正好都在同一行上，因为该区块中必需要有该数字，所以这一行中不在该区块内的单位格上将不能再呈现该数字.当某数字在某个区块中可填入的位置正好都在同一列上，因为该区块中必需要有该数字，所以这一列中不在该区块内的单位格上将不能再呈现该数字.当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一区块上，因为该行中必需要有该数字，所以该区块中不在该行内的单位格上将不能再呈现该数字.当某数字在某列中可填入的位置正好都在同一区块上，因为该列中必需要有该数字，所以该区块中不在该列内的单位格上将不能再呈现该数字.其中1，2两种情况相对罕见，也比力容易判断.上面的示例就是第1种情况.下面我们会看到第2种情况的例子：虽然在起始于[A7]的区块中，未填入数字的空单位格多达4个，但我们还是可以轻松地确定命字5的位置.这是因为在起始于[G7]的区块中，我们欣喜地发现数字5可能呈现的位置正好都在第8列上，这时5简直切位置已经不重要了，因为它已经满足了上面介绍的第2种情况的条件，因此可以介入对起始于[A7]的区块进行数字排除.在它的影响下，[A8]和[B8]中填入数字5的可能性已经不存在，因为它们都在第8列上.这样，在起始于[A7]的区块中，数字5能填入的位置只剩下[A9]和[C9]了.这时，我们再利用单位排除法，通过[A4]位置上的数字5再消除其所在行A上的[A9]，最终获得能填入5的唯一位置[C9].下面看几个比力少见的例子在行C上，数字3的位置可以通过下面的方法来确定：先看行B，利用单位排除法，通过[H2]和[F3]位置上的3进行列排除，获得行B中能填入3的位置为[B4]和[B5].碰巧的是，这两个单位格都在起始于[A4]的区块中，这时已经满足了上述情况3的条件.利用单位排除法的区块排除，则行C上的[C4]和[C5]都不能再填入3；再加上[F3]的列排除的共同努力，最终确定命字3在行C上的唯一位置就是[C1].第4种情况的例子如下：在这个示例中，只是使用单位排除法和单位唯一法到这一步就继续不下去了.要想求得数字8在第6列的位置，就必需要借助区块排除法.先看第4列，通过位于[C3]和[I8]的数字8的行排除，使8在第4列可能填入的位置只剩下[D4]和[F4]，而这两个单位格正好都在起始于[D4]的区块中.因为第4列不能没有数字8，而数字8如果填在区块中的其他位置（如[D6]，[E6]或[F6]）时将迫使[D4]和[F4]上不能再填入8，这样会招致第4列没有数字8.因此，第6列中的[D6]，[E6]和[F6]能填入数字8的可能性被排除.这样第6列中就只剩下[B6]能填入8了.实际解题过程中，还会碰到比力复杂的情况，看下面的谜题：你能确定命字3在起始于[A1]的区块中的位置吗？先看位于[C5]的数字3，它不单排除同一行中[C1]和[C3]中填入3的可能性，也同时排除同一行中[C8]和[C9]填入3的可能性，这使得在起始于[A7]的区块中，能填入3的位置只剩下[B8]和[B9]，见下图：利用区块排除法，在起始于[A7]的区块中，无论3在[B8]还是[B9]，行B中的其他位置都不能再填入3，所以[B1]，[B2]和[B3]都被排除.于是，在起始于[A1]的区块中，能填入3的位置仅剩下[A1]和[A2]了.但至此我们还无法确定3的准确位置，这时我们还要借助于其他的辅助区块来进一步排除.观察起始于[D1]的区块，利用[D7]位置上的3排除同一行的[D1]，以及用[G3]位置上的3排除同一列的[E3]和[F3]，使区块中可能填入3的位置只余[E2]和[F2]，刚好这两个位置都在第2列中，符合上面介绍的第2种情况，于是可以把[A2]也排除失落.最后，我们就可以很肯定地在[A1]中填入数字3了.这个例子同时使用了多个辅助区块同时介入排除.在实际使用中虽然这种情况其实不罕见，但却也很多见.关键在于如何能正确识别并恰当应用区块排除法.相信通过年夜量的练习并勤于分析思考，这种方法就可以运用自如，驾轻就熟.下面是其他的一些例子，可以帮手更好地舆解并掌握这种技法：4.唯一余数法( Sole Number Technique )唯一余数法是直观法中较不经常使用的方法.虽然它很容易被理解，所以说明这个方法不需要很年夜篇辐，然而在实践中，却不容易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足，从而使这个方法的应用受到限制.与单位唯一法相比，唯一余数法是确定某个单位格能填什么数的方法，而单位唯一法是确定某个数能填在哪个单位格的方法.另外，应用单位唯一法的条件十分简单，几乎一目了然.与候选数法相比，唯一余数法相当于显式唯一法.虽然显式唯一法是候选数法中最简单且应用最容易的方法，但在直观法中却正好相反.先看一个例子：对单位格[G9]应该填入什么数字，就算你把前面介绍的所有直观技法都用上，也不得而知.然而，我们通过观察它所在的行，列和区块，可以发现除数字2以外，1到9中其他的数字都呈现了，其中行G中包括了7，6，9，5，3和8，第9列中包括了数字5，8，7和1，起始于[G7]的单位格中包括了3，8，4，7，5和1.这样，如果[G9]不填入数字2，就一定会违反游戏“行，列或区块不能呈现重复数字”的规则.所以[G9]中的数字一定是2总结一下，就是如果某一单位格所在的行，列及区块中共呈现了8个分歧的数字，那么该单位格可以确定地填入还未呈现过的数字.怎么样，很简单吧，但在实践中却不那么容易识别.看下面的谜题：你能看出来对哪个单位格应用唯一余数法吗？还有这个谜题：谜底分别是[E6]=9和[I7]=9.一般来说，只有在使用基本的排除方法都失效的情况下，才试着使用这个方法来解题.5.组合排除法( Combination Elimination Technique)组合排除法和区块排除法一样，都是直观法中进阶的技法，但它的应用范围要更小一点.一般情况下，基本没有机会用到这种方法解题，所以要找到相应的例子也都很困难.固然，如果你希望优先以这个技法来解题的话，还是能碰到很多能符合使用组合排除法条件的情况.组合排除法，顾名思义，要考虑到某种组合.这里的组合既包括区块与区块的组合，也包括单位格与单位格的组合，利用组合的关联与排斥的关系而进行某种排除.它也是一种模糊排除法，同样是在不确定命字的具体位置的情况下进行排除的.下面先看一个例子：对上面这个谜题，你能确定命字6在起始于[G4]的区块中的位置吗？要想获得正确的谜底初看起来有些困难.因为虽然在[G9]和[H3]已经存在了两个6，可是利用它们只能行排除区块中的[G4]和[H6]两个单位格，还是无法确定6究竟是在[I4]还是在[I5]中.这时候，组合排除法就派上用场了.现在撇开起始于[G4]的区块，先看它上面的两个区块，即起始于[A4]和[D4]的区块.这几个区块的共同特点是占有同样的几列，也就是第4列至第6列，因此它们之间的数字会相互直接影响.对起始于[A4]的区块，利用[A1]处已有的数字6进行行排除，可以获得这个区块中可能填入6的位置只剩下两个：[B5]和[C6].对起始于[D4]的区块，利用[E7]处已有的数字6进行行排除，可以获得这个区块中可能填入6的位置也剩下两个：[F5]和[F6].这时，我们仍无法确定6在这两个区块中简直切位置.但无妨对可能呈现的情况作一下分析：假设在起始于[A4]的区块中，[B5]=6，则同一区块中的[C6]必不为6，而且[B5]还将列排除[F5]，这样在起始于[D4]的区块中，只有[F6]=6.假设在起始于[A4]的区块中，[C6]=6，则同一区块中的[B5]必不为6，而且[C6]还将列排除[F6]，这样在起始于[D4]的区块中，只有[F5]=6.简单地说，只有两种可能：[B5]=6且[F6]=6，或者[C6]=6且[F5]=6.决不会再呈现其他的情况.但无论是其中哪一种情况，第5列和第6列城市有确定的6呈现在这两个区块中，也就是说，第5列和第6列的其他位置不成能再呈现数字6.这样，原本无法肯定的6在起始于[G4]区块中的位置，一下子就变得明确了.利用起始于[A4]和[D4]的区块对起始于[G4]的区块进行列排除，可以把[I5]排除失落，这样，就只剩下[I4]可以填入6了.小结一下，组合排除法的要满足的条件如下：如果在横向并行的两个区块中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两行，则这两行可以被用来对横向并行的另一区块做行排除.如果在纵向并行的两个区块中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两列，则这两列可以被用来对纵向并行的另一区块做列排除.让我们再看一个例子：要想确定命字1在起始于[D4]的单位格中的位置，我们将设法借助于其横向上相邻两个区块的帮手.利用[I2]的列排除，我们可以把起始于[D1]的区块中的[E2]和[F2]排除失落，这样，这个区块中能填入1的位置剩下[D1]，[D3]和[E1].利用[H7]的列排除，可以把起始于[D7]的区块中的[E7]和[F7]排除失落，再利用[A9]的列排除，可以把这个区块中[E9]和[F9]排除失落，这样，这个区块中能填入1的位置只剩下[D8]和[E8].虽然在起始于[D1]的区块中，能填入1的位置多达3个，可是它们正好只分布在行D和行E上，而且在起始于[D7]的区块中能填入1的位置所占据的也是这两行.最终1的位置只可能有三种情况：[D1]=1且[E8]=1；或者[D3]=1且[E8]=1；或者[E1]=1且[D8]=1.无论是哪种情况，行D和行E城市有确定的1呈现在这两个区块中，也就是说，这两行的其他位置不会再呈现1.于是，借助于这两个区块的行排除，我们可以把起始于[D4]的区块中的[D4]和[D6]排除失落，再利用[G4]位置的列排除，最终确定1的位置在[F6].下面是其他一些使用组合排除法的例子：在实践中，组合排除法的实际应用机会不如区块排除法多.可是，掌握这一技法无疑可以年夜年夜提高求解谜题的灵活性，从而增加解题的乐趣.6.矩形排除法( Rectangle Elimination Technique)矩形排除法虽然浅显易懂，但一般在实际解题的时候应用得却比力少.这是因为即使谜题中存在满足使用这一方法的情况，也很难直接。
数独技巧
数独技巧1区块删减法<图 1> <图 2>请看<图1>，这时若使用唯一候选数法或隐性唯一候选数法是找不出下一个解来的！就先来试试区块删减法吧。
请观察第9 行：数字 1 在本行各宫格的候选数中，是不是仅出现在(1,9)～(3,9)的这一个区块中？太好了，区块删减的条件已有了；因为这表示第9 行的数字 1 只能填在(1,9)～(3,9)的这一个区块中，而不论填在本区块的哪一个宫格中，上右九宫格的其他宫格将因本九宫格已出现数字1，而不得再填入1，否则就违反数独填制的规则啦！所以(1, 7)～(3, 7)及(1, 8)～(3, 8)这两个区块的宫格，如果其候选数中包含有数字1，就可以毫不考虑的把它删除掉，因为候选数的意义是可能填入该宫格的数字，而这个数字已不可能再用来填入该宫格中了。
啊！太好啦！(1, 7)的候选数中包含有数字1，所以可以把(1, 7) 的候选数由1、6 删减成6，于是可用唯一候选数法来填入下一个解了。
当区块删减法的条件成立时，可别高兴得太早，因为很有可能找不到可删减的数字，例如：在<图1>的第1 行中，数字2 在本行的各宫格候选数中，仅出现在(4, 1)～(6, 1)这一个区块中，而不论数字2 将来会被填到本区块的哪一个宫格中，将使得数字 2 不得再填入(4, 2)～(6, 2)及(4, 3)～(6, 3)这两个区块中；但请找找看！这两个区块各宫格的候选数中全部没有数字2，所以是白忙了一场，条件是成立了，但候选数并未因此而得到删减。
整理一下，并为了简化叙述起见，下面所述的“区块候选数”表示：该区块的各个宫格候选数的总和。
例如(1, 3)～(3, 3) 的区块候选数就是(1, 3)的候选数4、6、7 及(2, 3)的候选数3、4、6 及(3, 3)的候选数3、7 的总和：3、4、6、7 啦！：当某一个数字只出现在某行的某一个区块候选数中时，就可以把该数字自包含该区块的九宫格之其他区块候选数中删减掉。
数独-九宫格ppt课件
高教社
489351627 576428139 312769584 893276451 764513892 251894376 635947218 948132765 127685943
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872193465 651248379 349657281 526314798 487956132 913782654 298476513 735821946 164539827
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数独—九宫格
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高教社
宫列
行
规则： 用1~9这9个数字填 在表格中，使它们 每一行、每一列、 每一宫都有1~9这9
个数字，且不重复。
方法一：唯一法
唯一法是直观法中最简单的解题方法，由于其方法简单，不需要运 用逻辑推理，所以只能解决最简单的数独题目，或者是在数独游戏 的最后阶段才用得上。 能运用唯一法解出数字的情况主要有以下三种。 当某一行中有 8个单元格已有解出的数字； 当某一列中有 8个单元格已有解出的数字； 当某一小宫格中有 8个单元格中已有解出的数字。 由此可以看出，已解出的 8个数字必定为不重复的数字，那么只剩 下数字（1~9 中，没有出现的那个数字，就是剩下的数字）就是那 个唯一可填的数字。
六宫格数独解题技巧
a
4 6排
b4
除
c
16
d
43
法
e1
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6 宫排除
f46
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a5 4
排
b
2除
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法
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5 宫排除
f3 5
A2
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a
4 6排
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除
c
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法
e1 5 f46
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列排除
5 行排除 （不举例8 ）
8 12 3 4 56
a3 5 6
4排
b 4 6 53 除
c 65
d
5
法
6பைடு நூலகம்
e
3 6 2 “交叉法”
f 632
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a
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4排
b
46
除
c1 d
2法
e4 3 1 5 2 6
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2
“交叉法”
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2法
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5大方法数独
•以下我们将叙述一道标准数独的全部解题过程,在此过程中涉及到的技巧有摒除法、余数法、区块法、数对法、X—Wing这几个常在数独书籍中会涉及到的技巧，文中将描述各个技巧的结构及作用效果，相信在看完解题过程之后，您能相当程度地掌握到数独的基本解题技巧，也能在解题的过程中发现数独给您带来的乐趣。
•谜题如下图•第一招：摒除法•大家之前已阅读过数独的规则：在每个单元中，每个数字只能出现一次,那么也就意味着,如果一行已经出现了一个1，这行的其他格就不再有1，利用这个观点，引发出摒除法。
•第1步：数字2对B1进行摒除r1c8为2，则其所在R1不再有2；r2c4为2，则其所在R2不再有2;r9c2为2，则其所在C2不再有2,在B1中还没有2，B1有6个空格可以填2，但其中5个空格被摒除了,只剩下r3c1，所以得到第一解:r3c1=2•这个方法因为是对宫实施摒除的，所以叫宫摒除法。
宫摒除法是解题技巧里面最简单的一种，也是解题过程中使用最多的一种。
其实解数独就是这么简单！•第2步:r1c3=7（宫摒余解，数字7对B1摒除）•第3步：r4c7=7（宫摒余解，数字7对B6摒除）•第4步：数字7对C5进行摒除•r1c3为7；则其所在R1不再有7；•r2c9为7，则其所在R2不再有7；•r4c7为7，则其所在R4不再有7；•r6c2为7，则其所在R6不再有7；•r8c1为7，则其所在R8不再有7；•r9c8为7，则其所在R9不再有7，•在C5中还没有7,C5有7个空格可以填7，但其中6个空格不能为7了,所以天元格r5c5=7•这个方法因为是对列实施摒除的，所以叫列摒除法，与其类似的还有行摒除法。
行列摒除法也是很常用的方法。
•见识了摒除法之后，大家是否尝试寻找另一个摒余解呢?不好意思要给大家泼凉水了，因为这个盘势下已经找不到宫摒余解或者行列摒余解了，那怎么办呢,没关系,我们继续介绍其它的技巧。
•第二招：余数法•前面我们提到，一格受其所在单元中其他20格的牵制，假如这20格里面已经出现了1—8这8个数字，我们就可以断定这格一定是未出现的唯一数字9。
数独技巧
数独技巧编辑锁定数独技巧是一款推理类游戏，最早源于瑞士。
数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式,不但有数字的变化，还有颜色的变化中文名数学九宫其他名称九宫格纵横图洛书数独游戏类型推理地区全球起始国家瑞士目录.1基本元素.2方法技巧.▪基础摒除法.▪唯一解法.▪唯余解法.▪区块摒除法.▪撑点定位法.▪余数测试法.▪唯一候选数法.▪三链数删减法.▪矩形顶点法.▪三链列删减法.3解题技巧数独技巧基本元素编辑数独基本元素示意图单元格：数独中最小的单元，标准数独中共有81个；行：横向9个单元格的集合；列：纵向9个单元格的集合；宫：粗黑线划分的区域，标准数独中为3×3的9个单元格的集合；已知数：数独初始盘面给出的数字；候选数：每个空单元格中可以填入的数字。
数独技巧方法技巧编辑数独解法全是由规则衍生出来的。
基本解法分为两类思路，一类为排除法，一类为唯一法。
更复杂的解法，最终也会归结到这两大类中。
下边以图示简单介绍几种解法，只要你花几分钟看一遍，马上就可以开始做数独了。
数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法、余数测试法等。
数独技巧基础摒除法数独技巧(5张)基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。
基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
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【数独技巧图示】X翼删减法、剑鱼删减法了解掌握数对法后，接下来要掌握的是X翼删减法、剑鱼删减法。
??????X翼删减法：两列只有两格可以填入6，且这4格分别在两行形成一个X形，这时可以排除这两行其它格内的填入6的可能，示意图：剑鱼删减法与X翼删减法道理相同，由2列拓展为3列.3列中每列都只有3格可以填入5，且这9格分别在三行，这时可以排除这三行其它格填入5的可能，示意图：X翼删减法实例：6楼剑鱼删减法实例：这个很好证明了，重点在于某列在有且只有两格可以填入该数字，比如有一列其余格都排除了能填入6，只有两格中可填，前题还应该补充一点，这两格应该在不同的小宫内。
那与之对应的平行的另一列中也只有同行的二个空格内能填入6，此列也不能和前一列同宫。
则这四个6最终肯定在对角上要填入两个6，所以可能提前排除与之同行的那些填6可能性。
三列的情况一样，。
但难度在于要花专门的精力去找这样列或者行显然浪费时间，只能在僵持不下时，正巧又出现一列或者行中只能填两个同数的情况，顺带瞧瞧有没有对应的列刚巧也有只能填两个同数。
不过它的排除量大，找到这样的列后，会非常有用。
xy-wing删减法、xyz-wing删减法xyz-wing删减法:某格中只有候选数xyz，与这格同行(列）和同宫中的另两格分别只有候选数xz，y z，则这三格交叉处格中的z被删除。
??理由：无论xyz格怎么取值，三格中必出现一个z。
??示意图：xyz-wing删减法实例：唯一矩形删减法这是一种较特殊的删减法，因为它运用的排除原理是数独的唯一性，如果你做的数独确定存在有唯一解，那么就放心运用这种技巧吧。
当然，绝大多数的数独都是唯一解，但不排除有些奇怪的题目存在多解求解的可能。
??先牢记下边的非唯一解情况吧，不少人做一些多解的题也会出现这种情况，4格中每格取x或y都不算错误。
一个确定唯一解的数独不能出现上边的情况。
?所以如果3格中都只有xy，另一格内除了xy以外还有其它候选数，则删掉这格中的xy，保留其它候选数。
?理由：如果这格还取值x或y，则构成上边的非唯一解情况。
?示意图a：唯一矩形删减法a实例：唯一矩形删减法有多种变形，下边一种是同行两格除了xy还多另外一个a的情况。
这时要删除这与这两格共同同区域其它格中的a。
?理由：为了避免非唯一解，这两格中必有一格中取a，无论哪格为a，共同区域中的a一定被排除。
? 示意图b：唯一矩形删减法b实例：6楼还有一种常见的唯一矩形情况。
?同行的两格中除了xy以为分别还含有a和b，如果该行中其它格中不含x，但有格含有y，则排除掉两格中的y。
?理由：为了避免非唯一解，这两格中必须删掉两个x，或两个y。
该行其它格中不含x，但含y。
所以删除掉两格中的y。
7楼唯一矩形删减法c实例：★最后一定要注意一点★?构成唯一矩形的四格必须同时存在于两行且同时存在于两列且同时存在与两宫中。
如果不满足这个条件，删除很可能是错误的。
?例如：四格如果分别在四个宫中，也符合两行两列，但没有符合两宫的要求，这时不要用唯一矩形删减法。
切记！BUG删减法BUG是Bivalue?Universal?Grave的缩写，按字面直接翻译是双壳全体坟墓。
使用该技巧必须遇到以下情况，即绝大多数格内都只含两个候选数，只有少数格内多余两个候选数。
如果非只含两个候选的格过多，建议不要试用该方法。
下边以只有1-2个格内非两个候选数的实例说明。
?该方法证明起来比较麻烦，不过一旦理解定式后便能立即得出结果，所以很有必要掌握。
?原理有点类似于唯一矩形删减法，即避免出现多解的情况。
见下图，只有一个格内含有2、3、5三个候选数。
假设该格内取值为2、5。
那么该题便出现了双解（两种答案都是正确的）。
为了避免这种情况的出现，该格内只能选3，这样就不会多解了，这个数一出，整题迎刃而解。
?那么含三个候选数的格内到底取哪个候选数呢？观察含三个候选数的格于之共行（列、宫）的几格。
如果同区有三格，另两格为xy、yz，那么这格内如果取xz就双解，所以取值就取xz之外的另一个数。
如果掌握这个定式就可以很快解题了，至于原理嘛，不一定非理解的很深刻O(∩_∩)O 下边看一下有两个格内含三个候选数的情况。
同样按照找xy、yz、xz的方法，先找到两个格内应该取哪个值。
这时出现了一个有趣的情况，两个都取6，说明该行的6一定在两格之中，所以该行其他格内的6被删除。
题目迎刃而解。
Turbot Fish 删减法Turbot?Fish介绍之前做个简单的铺垫，简单介绍一下强弱链的关系。
?单链分为强链和弱链。
??强链：某行、列或宫只存在2个某候选数，这两个数就构成强链，两数非真即假。
这里用红线连接表示。
???弱链：某行、列或宫存在3个或3格以上某候选数，这些数就构成弱链，其中一个为真则其余为假；其中一个为假则不能判断其余的真假。
这里用蓝线连接表示。
根据强链两端数字，一个为真另一个为假的特性可以引申出某些三条连续单链组有排除候选数的情况。
??“强-强-强链”和“强-弱-强”链都可以导致“长链”两端数字交叉处格中的该数被删除。
??下边给出两种“三连链”的图:（两图中“长链”形状可以互换）??说明：??“强-强-强链”由于链两端数非真即假的特性，标成红蓝两组，红为真则蓝为假，反之亦然。
“长链”两端也为一红一蓝，肯定有一个是真，所以排除掉共同区域格（橙色格）中的x。
??“强-弱-强链”虽然不像“三强”中数字真假那么分明，但注意弱链的两端，弱链一端为真另一端也为假，这两端的数字分别连接强链，所以导致“长链”两端数同样是一真一假。
如果弱链两端均为假，则长链两端数都为真。
综上：同样排除掉共同区域格（橙色格）中的x。
??所以，可以看出“强-强-强链”与“强-弱-强链”在排除两端数字交叉区域数字的效果上是“等价”的。
turbot?fish就是五条单链连成的环，有以下三种形状，左下边的形状酷似这种鱼，由此得名。
使用这种技巧就是找出这五条链中形成的“强-强-强链”或“强-弱-强链”。
再利用刚才已经说明的这两种长链的性质——无论另两条链强弱与否，删除掉这两条链交点处的候选数。
?示意图：下边是Turbot?Fish删减法实例：（还有另一种画法删除数字，你找到了吗？）最后注意一点，如果画出的“鱼”中只有一条强链或只有两条连续的强链，是无法利用这种技巧的。
因为没有“强-强-强链”和“强-弱-强链”作判断候选数真假的基础。
?如果都理解了，可以应用到更长的单链中。
Y-wing删减法Y-wing删减法:某两格内x候选数形成强链，另两格内只有x、y两个候选数，且这两格内的x 分别于以上含x的两格中的x形成链，无论强弱与否，含x、y的两格交叉处区域格内的y候选数被删除。
?证明：形成强链的x两格内必有一个x为真，所以与之有关系的含x、y的两格内必有一个y为真，得到含x、y的两格交叉处格内的候选数y被删除。
?示意图：实例：红圈处3被删除Remote pair删减法该技巧有点类似于Turbot?Fish?删减法（X链），使用候选数由单一的一个数改为了一个数对。
如果有偶数个只包含xy数对的格组成了一条链，那么这条链两端格交叉区域的格中删除x、y两个候选数。
?证明：假设长链的一端为x，可知另一端为y，反之亦然，即两端格内必有x和y，所以交叉区域格内要删除x、y两候选数。
?也可以看做两条Turbot?Fish?（X链）可以参考Turbot?Fish?的证明方法。
实例：这一步有3处的候选数可以被删除这个方法是单链的特殊情况，两条单链重叠在一起进行，比单链更好找，但出现的几率也更低。
你先看明白单链怎么找，这个应该也就明白了。
两格共同影响区域是数独中非常常见的一个概念，一定要很清晰。
那个例题图示是个好几个该技巧同时出现的情况，开始看容易乱，你先看最上边的示意图好了说明：??1、很多爱好者只喜欢简单玩数独，直观解数独，那么可以不看“进阶篇”里的内容。
入门篇里的直观技巧运用的出神入化同样也是高手，但遇到有些较难题目难免力不从心，只要不去碰这些题目即可。
??2、进阶篇中的技巧只是最常用的删减候选数方法，当然还有很多其它方法，由于出现几率较低及能力有限未能提及。
写到的几种技巧由于匆忙整理和极力缩短篇幅的原因也可能有些错误和不足，望高手批评和指正。
如果你有较简约的技巧图示说明，欢迎发到“贴吧”里，这篇汇总会适时地修证完善。
觉得本文技巧不够参照可以拜访其它专题网站。
??3、以上技巧全部以标准数独为对象。
只要你理解了技巧的内涵，这些技巧的原理完全可以运用在各种变形数独中。
当然很多变形数独有独特的解题技巧，本篇不讨论。
??4、本文涉及的技巧最多只能应付较难的题目，如果题目难度很大或某些非人类能解的数独题，上边提到的技巧也无能为力。
本文的初衷是让初学者快速入门，为他们指引一条成长为高手的捷径的技巧汇总。
并非是东拼西凑毫无条理技巧堆积，也不是高手切磋BT技巧的文章。
???。