矩阵乘法的ppt课件

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矩阵的运算PPT课件

4
5
3

B-31
3
5-41 3
6 7- 7
例15 利3用6 下清列 57 模空型验223 证单464位37 矩54阵143 的性质.
单击
乘位
积矩
矩阵
阵-的2195的性某质334一3:0
A元21素417 39，
可E 3-得22133该
元5素
65
的
清
计4
3 4
算
空
过
程
单
位
矩
2阵-352的01*8
设
引
有
例
三
2
组
变量
总收
x入1 ,
与x 2
总, x
3利,
x润4
、
y1
, y2
, y3 、
z1
,
z2
，
它们之间的关系分别为设某地区有甲、乙、丙
三
个
工
厂
,
每
个
工
厂
都
生产 Ⅰ 、 Ⅱx1 、 Ⅲa1、1 yⅣ1 4a1种2 y产2 品 a.已13 知y 3每, 个工厂的年
产量 (单位x:2 个 )a如21 下y1 表所a 2示2 y:2 a 23 y 3 ,
例例设设
AA

22 11 33
707055 ,,
BB

33 44 33
929255 ,,
CC 9494
5533..
((11 )) 问问三三个个矩矩阵阵中中哪哪些些能能进进行行加加法法运运算算,, 并并求求
第二节矩阵的运算
主要内容

高考数学第1节二阶矩阵平面变换与矩阵的乘法课件理苏教版选修42课件

a11＝0，即aa1211xx＋＋aa1222yy＝＝－－yx，， ∴aa2112＝＝－－11，，
a22＝0，
∴M＝0－1－10.
4．(南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟)已知曲线 C：xy
2
＝1，若矩阵
M＝
2
2
2
－
2
2
对应的变换将曲线
C
变为曲线
C′，
2
2
求曲线 C′的方程．
[解] 设曲线 C′上一点(x′，y′)对应于曲线 C′上一点(x，
(1)设直线 l：ax＋y＝1 上任意点 M(x，y)在矩阵 A 对应的变换
作用下的像是 M′(x′，y′)．
由xy′ ′＝10 21xy＝xy＋2y，得xy′ ′＝＝xy＋ . 2y，
(3 分)
又点 M′(x′，y′)在 l′上，所以 x′＋by′＝1，
即 x＋(b＋2)y＝1.
依题意，得ab＝＋12，＝1，解得ab＝＝1－，1.
【思路点拨】
(1)根据旋转矩阵的定义
M＝csions
α α
－sin cos
αα.
求矩阵 M1.(2)由题中先按 T1 变换，后按 T2 变换，根据变换的几何
意义合起来为 M＝M2×M1，这样可计算出矩阵 M，再由变换前曲
线上任取一点xy和变换后曲线上任取一点xy′′，及矩阵公式 M＝
a c
dbxy＝acxx＋＋dbyy求解．
高考数学第1节二阶矩阵平面变换与矩阵的乘法课件理苏教版选
修42课件
要求
内容
考
AB C
纲
矩阵的概念
√
传
二阶矩阵与平面向量
√
真

矩阵乘法的ppt课件

分步矩阵乘法
总结词
将矩阵乘法拆分成多个步骤，逐步进行计算。
详细描述
分步矩阵乘法是一种将矩阵乘法拆分成多个步骤，逐步进行计算的方法。这种方法可以降低计算复杂度，提高计算效率。同时，通过逐步计算，可以更好地理解矩阵乘法的运
算过程。
04
矩阵乘法的应用
在线性代数中的应用
线性方程组的求解
矩阵乘法可以用于求解线性方程组，通过将系数矩阵与增广矩阵相乘，得到方程的解。
线性最小二乘法
矩阵乘法可以用于求解线性最小二乘问题，通过将系数矩阵与观测矩阵相乘，得到最小二乘解。
插值和拟合
矩阵乘法可以用于插值和拟合数据，通过将系数矩阵与观测矩阵相乘，得到插值或拟合函数。
在计算机图形学中的应用
3D模型变换
01
矩阵乘法在计算机图形学中广泛应用于3D模型变换，包括平移、
旋转和缩放等操作。
矩阵乘法的PPT课件
目录
• 矩阵乘法的基本概念 • 矩阵乘法的性质 • 矩阵乘法的计算方法 • 矩阵乘法的应用 • 矩阵乘法的注意事项
01矩阵乘Βιβλιοθήκη 的基本概念定义矩阵乘法
矩阵乘法是一种数学运算，通过将一个矩阵与另一个矩阵相乘，得到一个新的矩阵。
矩阵的定义
矩阵是一个由数字组成的矩形阵列，行和列都有一定的数量。
矩阵的元素
矩阵中的每个元素都有一个行索引和一个列索引，用于标识其在矩阵中的位置。
矩阵乘法的规则
1 2
矩阵乘法的条件
两个矩阵A和B可以进行乘法运算，当且仅当A的列数等于B的行数。
矩阵乘法的步骤
将A的列向量与B的行向量对应相乘，然后将得到的结果相加，得到新的矩阵C的元素。
3

矩阵的乘法PPT精品课件

b11 b21 b31
b12
b22
b32
C
c11 c21
c12 c22
如果 c11 a11 b11 a12 b21 a13 b31
c12 a11 b12 a12 b22 a13 b32
矩阵A的第1行的行向量与矩阵B的第1列的列向量的数量积
c21 a21 b11 a22 b21 a23 b31 c22 a21 b12 a22 b22 a23 b32
AB
0 0
00
BA
3 3
33
(2)
AC
3 3
00
AD
3 3
0 0
(3)
(BA)C
3 3
33
2 1
3 3
9 9
00
B(
AC
)
2 2
11
3 3
00
9 9
00
(4)
A(C
D)
1 1
11
3 3Βιβλιοθήκη 226 600AC
AD
3 3
0 0
3 3
0 0
6 6
00
（1）两矩阵可乘的条件：矩阵A的列数与矩阵B的行数是相等的。
乙同学的语文总评成绩为 900.3+700.3+800.4=80
丙同学的语文总评成绩为 600.3+800.3+900.4=78
75
C 80
78
我们还可以利用矩阵某种运算得到上述总评成绩，这就是我们今天要学习的主题。
1. 矩阵乘法的定义
A
a11 a21
a12 a22
a13 a23
,
B
平衡膳食宝塔说明

第二章矩阵的运算及与矩阵的秩ppt课件

钢笔 100 150
铅笔 300 260
.
§2.1 矩阵的基本运算
每种商品进货单价和销售单价（元）如下表：
圆珠笔钢笔铅笔
进货单价 6 9 3
销售单价 8 12 4
.
§2.1 矩阵的基本运算
求每个月的总进货额和总销售额。
金额月份
总进货额
总销售额
九月 200×6+100×9+300×3 200×8+100×12+300×4
0 0 2 5
0 1 8
0
0 0
A1
A2
0 0 0 3 2 0
A3
0 0 0 0 0 9
.
二、分块矩阵的运算
§2.2 分块矩阵
1．分块矩阵相加、减
设A、B是两个用相同方法分块的同型矩阵
A11
设Amn
A21 M
A12 L A22 L MO
Ap1 Ap2 L
A1q
B11 B12 L
001 a 31 a 32 a 33 a 3 4 a 31 a 32 a 33 a 34
.
§2.1 矩阵的基本运算
1 0 0 0
a11 A(E 2,3)a21
a12 a22
a13 a23
a a1 24 40 0
0 1
1 0
0 0a a1 21 1
a13 a23
a12 a22
a14 a24
P 1 P 2LP sA Q 1 Q 2LQ tB
.
三、矩阵的转置
§2.1 矩阵的基本运算
定义2.3：把m×n矩阵A的行和列依次互换得到的一个 n×m 矩阵，称为A的转置，记作AT或A’.

矩阵的乘法ppt课件

乘积的和. 即
c ij a i1 b 1 j a i2 b 2 j a ib n n,j
i 1 ,2 , ,m ;j 1 ,2 , ,p .
运算过程演示
演示
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5
由矩阵的定义可以看出:
1. 两个矩阵的乘积AB亦是矩阵, AB的行数等
于矩阵A的行数, AB的列数等于矩阵B的列
数.
2. 前行乘后列: 乘积矩阵AB中第i行第j列的
程组也唯一地确定它的增广矩阵, 我们令
完整版课件
13
b1
B
b2
,
bm
计算矩阵乘积AX
x1
X
x2
x n
a11 AX a21
am1
a12 a22
am2
a a am 1 2n nn xxx1 n 2aa am 2 11x1 x1 x11 1 a a am 1 22 2 2 xxx2 22 a a a1 2m nnxxxnnnn,
这个计算过程可以用如下的矩阵形式来表示：
12 11 6 A 11 11 7
11 10 7
3 B 4
2
AB
123 113
1111 44 76 22
92 91
113 10472 87
完整版课件
4
定义设A=(aij)是m×n矩阵，B=(bij)是 n×p矩阵，则A与B的乘积AB是一个m×p矩阵，这个矩阵的第i行第j 列位置上的元素cij等于A 的第i行的元素与B的第j列的对应元素的
因此, n阶方阵In在矩阵的乘法运算中所起的作
用相当于数1在数的乘法运算中所起的作用, 这就是
为什么把 In称为单位矩阵的原因. 我们以后还会发
现In的更多的类似于数1的性质.

矩阵的乘法运算

C
0 1
0 3
求 AC、BC
解：
AC
3 2
10 1 1
0 3
1 1
3 3
BC
5 9
10 1 1
0 3
1 1
3 3
此处
8
方程组的矩阵表示：
a11
a21 a31
a12 a22 a32
a13 a23 a33
x1 x2 x3
a11 x1 a21 x1 a31 x1
a12 x2 a22 x2 a32 x2
小结：
1. 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.
2. 矩阵相乘不满足交换律，即一般来说
AB BA.
3. 矩阵相乘不满足消去律，即一般来说
由 AB AC 且A 0,不能推出B C.
14
并把此乘积记作 C AB .
例如:
2
注意：要使C=AB有意义，则A的列数必须等于B的行数，且矩阵C的第i行第j列元素正好是A的第i行与B的第j列对应元素乘积之和。
例如
不存在.
3
注意：
1. 乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元素与右矩阵的第j列对应元素乘积之和. 2. 只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时，矩阵的乘积才有意义. 3. 两个矩阵的乘积仍然是一个矩阵，且乘积矩阵的行数等于左矩阵的行数，乘积矩阵的列数等于右矩阵的列数.
,
b1
b
b2 b3
则方程组(1)可表示为 Ax b.
9
又如：
对方程组
a11x1 a12 x2 a13 x3 b1 a21x1 a22 x2 a23 x3 b2
(2)
记

矩阵的乘法

二項式定理不一定成立
( A + B ) ≠ A + 2 AB + B
2 2 2
特殊題型
因為 AI = IA = A,所以( A + I ) 2 = A2 + 2 A + I
在 X n = A 方程式中,矩陣 X 至少有 n 個解,不一定成立
(ex)
1 0 1 0 1 0 1 0 設A = , B = 0 1 , C = 0 1 , D = 0 1 , 0 1 1 0 2 2 2 2 因為A =B = C = D = = I2 0 1 則 X 2 = I 2的解不只二個, X 可以為上述的 A, B, C 或 D均可
矩陣乘法沒有交換律
AB ≠ BA
(ex)
1 若A = 0 1 AB = 0 0 0 0 0 0 , B = 0 1 , C = 0 2 則 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 = 0 0 , AC = 0 0 0 2 = 0 0 , 0 得AB = AC , 又A ≠ O但B ≠ C
求C矩陣的(2,1)元 =取A矩陣的第2列元與B矩陣的第1行元作內積。
當A×B時，取A的列與B的行作內積。 (ex)
0 1 1 3 5 1 0 2 4 6 2 3 (1,3,5) (0, 1, 2) (1,3,5) (1, 0, 3) = (2, 4, 6) (0, 1, 2) (2, 4, 6) (1, 0, 3) 1× 0 + 3 × 1 + 5 × 2 1× 1 + 3 × 0 + 5 × 3 = 2 × 0 + 4 × 1 + 6 × 2 2 × 1 + 4 × 0 + 6 × 3 7 14 = 8 16

矩阵乘法及求逆运算最终版

逆矩阵求解方法一——伴随矩阵法 A1 1 A* A
逆矩阵求解方法二——初等变换法
( A E) 行(E A1)
逆矩阵求解方法三——因式分解法
若 A k 0 ，即（ I A ）可逆，且有（ I - A ） 1 I A A 2 A K 1 我们通过上式，求出 A 1
0 0,Aii是矩阵。 (i1,2, n)
Ann
其求逆的方法：
可以证明：如果A11,A22, ,Ann都可逆，则准对角矩阵也可逆，且
A11 0
0
A22
0
0
0 0
1
A0111
0 A1
22
Ann
0
0
0
0
Ann1
4 0 0 0
例.已知0 3 2
0
，求A1。
0 1 5 0
0 0 0 5
0 0
0
1
5
逆矩阵求解方法七——恒等变形
有些计算命题表面上与求逆矩阵无关，但实质上只有求出其
逆矩阵之后，才能解决问题。而求其逆矩阵常对所给矩阵进行恒等变形，且常变为两矩阵乘积等于单位矩阵的等式。
1
3
例. 已知A6I，求A11，其中A 2 2
3 1
2 2
解：恒等变形，得: A 6 I • A 6 A 6 • A 6 A • A 1 1 I
（ 2）初等矩阵求逆公式：
E i j1E ij
E i1(k)E i(1 k)
E i j1(k)E ij(k)
（3）对角线及其上方元素全为１的上三角矩阵的逆矩阵
1 1 A0 1
0 0
1 1 0
1 1

矩阵乘法精讲

• • • • • • • • • • • • • • •
Matrix mtCal(Matrix A, int k) // 求S (k) = A + A2 + A3 + … + Ak { if(k == 1) return A; Matrix B = mtPow(A, (k+1) / 2); Matrix C = mtCal(A, k / 2); if(k % 2 == 0) { return mtMul(mtAdd(mtPow(A, 0), B), C); // 如S(6) = (1 + A^3) * S(3)。 } else { return mtAdd(A, mtMul(mtAdd(A, B), C)); // 如S(7) = A + (A + A^4) * S(3) } }
利用矩阵乘法可以在om的时间里把所有操作合并为一个矩阵然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置总共耗时omn
矩阵乘法
矩阵乘法是一种高效的算法可以把一些一维递推优化到log （ n )，还可以求路径方案等，所以更是是一种应用性极强的算法。矩阵，是线性代数中的基本概念之一。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分广泛。
• Output
• Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.
• Sample Input
• • • • 224 01 11 Sample Output
• 12 • 23

矩阵乘积的逆(高等代数课件)

下三角矩阵的逆
下三角矩阵的逆是另一个下三角矩阵，其主对角线上的元素为原下三角矩阵对应元素的倒数，其余元素为0。
计算公式：(A^{-1} = begin{bmatrix} a_{11}^{-1} & 0 & ldots & 0 0 &
a_{22}^{-1} & ldots & 0 vdots & vdots & ddots & vdots -a_{1n}a_{nn}^{-1} & a_{2n}a_{nn}^{-1} & ldots & a_{nn}^{-1}
矩阵乘积的逆元
如果存在一个矩阵$A^{-1}$，使得$AA^{-1} = A^{-1}A = I$，则称$A$是可逆的，并且称$A^{-1}$为$A$的逆矩阵。
矩阵乘积的运算规则
分配律
对于任意常数$k$和矩阵$A, B, C$，有$(k times A) times B = k times (A times B) = A times (k times B)$。
上三角矩阵的逆
上三角矩阵的逆是另一个上三角矩阵，其主对角线上的元素为原上三角矩阵对应元素的倒数，其余元素为0。
计算公式：(A^{-1} = begin{bmatrix} a_{11}^{-1} & 0 & ldots & 0 -a_{21}a_{11}^{-1} & a_{22}^{-1} & ldots & 0 vdots & vdots & ddots & vdots -a_{n1}a_{11}^{-1} & a_{n2}a_{22}^{-1} & ldots & a_{nn}^{-1} end{bmatrix})

线性变换、二阶矩阵及其乘法.ppt

4.运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1＝0绕原点逆时针旋转 45°后所得的直线方程．
解：旋转矩阵直线2x＋y－1＝0上任意一点(x0，y0)旋转变换后为(x0′，y0′)，
直线2x＋y－1＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线
方程是
2x 2 y 2 x 2 y 1 0,
2
2
矩阵． 2.二阶矩阵与二元一次方程组 (1)能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意
义．
(2)会用系数矩阵的逆矩阵解线性方程组． (3)理解线性方程组解的存在性、唯一性．
解线性方程组，如求逆矩阵，另外特征值与
3.变换的不变量
特征向
(1)掌握矩阵特征值与特征向量的定义，理解特征向量的求
量的意义．
解：(1)由题设条件，变换：
即有解得
代入曲线C的方程为y′2－x′2＝2，所以将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，得到的曲线C′ 的方程是y2－x2＝2. (2)由(1)知，只需求曲线y2－x2＝2的焦点及渐近线，由于a2 ＝b2＝2，故c＝2，又焦点在y轴上，从而其焦点为(0,2)，(0，－2)，渐近线方程为y＝±x.
1．旋转变换
直线坐标系xOy内的每个点绕原点O按逆时针方向旋
转α角的旋转变换的坐标变换公式是
对应的二阶矩阵为
．
2．反射变换平面上任意一点P对应到它关于直线l的对称点P′的线性变换叫做关于直线l的反射．
3．伸缩变换在直角坐标系xOy内将每个点的横坐标变为原来的k1 倍，纵坐标变为原来的k2倍，其中k1，k2为非零常数，这样的几何变换为伸缩变换．
解：(MN)α＝ M(Nα)＝所以(MN)α＝M(Nα)．又因为MN＝
NM＝

线性代数第四讲_矩阵的概念及其加减乘运算讲义

只能用[ ]或( ), 不能用{ }
一部分特殊矩阵
1
零矩阵所有元素均为 0 的矩阵称为零矩阵，记为O 例如
O22 0 0 0 0 O23 0 0 0 0 0 0
O33 0 0 0 0 0 0 0 0 0
一矩阵的定义：
第四讲矩阵的概念及其运算
由 mn 个数 aij(i1, 2, , m；j1, 2, , n)排成的一个 m 行 n 列的矩形表称为一个 mn 矩阵
a11 a21 记作 Amn= am1
a12 a1n a22 a2n am2 amn
a11±b11 a12±b12 … a1n±b1n a21± b21 a22 ±b22 … a2n±b2n A±B= … … … am1±bm1 am2±bm2 … amn±bmn
1 2 例1 设 A 3 +5 2+6 解 A B 3 4 7 8 3+7 4+8
2 方阵若矩阵A的行数与列数都等于n，则称A为n阶矩阵，或称为n阶方阵
例如
A22 1 2 3 4
B33 2 5 3 1 2 2 7 4 4
3 行矩阵与列矩阵：只有一行的矩阵称为行矩阵只有一列的矩阵称为列矩阵
也可以用小写黑体字母例如
1 0 0 diag(1,2,3) 0 2 0 0 0 3
2 0 diag(2,1,3,4) 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4
5 数量矩阵如下形式的 n 阶矩阵称为数量矩阵 a A 0 0 0 a 0
b11 0 B b21 b22 bn1 bn2

高中数学第八课时：矩阵的乘法

实数的乘法运算律具有交换律、结合律和消去律，即：
交换律： ab ba
结合律： ( ab ) c a ( bc )
消去律： kb kc b c ( k 0, k R )
探究: 矩阵的乘法与上述实数有类似的性质吗？
0 1 ,B 2 2 4 3
1 0 ， 0 1
1 0
sin co s
投影
1 0
0 0 , 0 0
0 1 , 1 1
0 0
切变
1 0
k 1 , 1 k
0 1
对平面内的点 P (x ,y) ，施以两次变换 T1， T 2 a1 1 ( T1 : M a 21 a1 2 b1 1 , T2 : N a 22 b2 1 b1 2 )能否 b2 2
1 2 例 1、（ 1 ）已知 A = 1 2 1 2 ,B = 1 2 1 2 - 1 2 1 2 , 求 :A B . 1 2
n
0 0
0 0
1 （2）已知 A= 0
0 ,B = 2
0 (2)已知 A= 0 求： AB, AC.
结论：对二阶矩阵 A ,B ,C 当 A 0 且 A B = A C 时，不一定有
B=C ，即矩阵乘法不满足消去律.
1 ,B = 1
3 0
0 ,C = 1
1
，
例 3、已知直线 l： y
a 1 a 2 a 3 + b1 c 2 a 3 a 1 b 2 c 3 + b1 d 2 c 3 c1 a 2 a 3 + d 1 c 2 a 3 c1 b 2 c 3 + d 1 d 2 c 3

矩阵乘法的ppt课件

矩阵的运算PPT课件

高考数学第1节二阶矩阵平面变换与矩阵的乘法课件理苏教版选修42课件

矩阵乘法的ppt课件

矩阵的乘法PPT精品课件

第二章 矩阵的运算及与矩阵的秩ppt课件

矩阵的乘法ppt课件

矩阵的乘法运算

矩阵的乘法

矩阵乘法及求逆运算最终版

矩阵乘法 精讲

矩阵乘积的逆(高等代数课件)

线性变换、二阶矩阵及其乘法.ppt

线性代数第四讲_矩阵的概念及其加减乘运算讲义

高中数学 第八课时：矩阵的乘法

第二章矩阵的运算及与矩阵的秩ppt课件

矩阵乘法精讲

高中数学第八课时：矩阵的乘法