山东省招远市第二中学2014届高三数学专题复习三角函数平移和伸缩练习题

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解三角函数的平移与伸缩的练习题

解三角函数的平移与伸缩的练习题三角函数是数学中重要的概念，它们在物理、工程、计算机图形等领域起着重要的作用。

本文将提供一些练习题，帮助读者巩固和理解三角函数的平移与伸缩。

一、平移平移是指将函数图像沿着横轴或纵轴方向上移动一定距离。

对于一般的三角函数，可通过函数表达式中的参数来实现平移。

下面是一道练习题：练习题1：已知函数y = sin(x)的图像，将其向左平移π/2个单位，并画出平移后的图像。

解答：将函数向左平移π/2个单位，意味着函数图像中的所有点的横坐标都减去π/2。

因此，平移后的函数可以表示为y = sin(x - π/2)。

接下来我们画出平移后的图像。

（插入图像，图像为sin(x)的图像向左平移π/2个单位）从绘制的图像我们可以看出，平移后的图像与原图像相比，整体向左平移了π/2个单位。

这是因为我们将函数中的每个x都减去了π/2。

二、伸缩伸缩是指将函数图像在横轴或纵轴方向上进行拉伸或压缩。

对于一般的三角函数，可以通过参数来实现伸缩。

下面是一道练习题：练习题2：已知函数y = cos(x)的图像，将其在纵轴方向上进行伸缩，并画出伸缩后的图像。

解答：将函数在纵轴方向上进行伸缩，可以通过在函数表达式中引入一个参数来实现。

我们可以将函数表示为y = a*cos(x)，其中a表示伸缩的比例因子。

如果a>1，代表向上拉伸；如果0<a<1，代表向下压缩。

接下来我们画出伸缩后的图像。

（插入图像，图像为cos(x)的图像在纵轴方向上拉伸/压缩后的图像）从绘制的图像可以观察到，伸缩后的图像相对于原图像在纵轴方向上进行了拉伸或压缩。

伸缩因子a的大小决定了图像的变化程度。

三、综合练习题练习题3：已知函数y = 2sin(3x - π/4)，请画出该函数的图像，并描述它的平移和伸缩特点。

解答：函数y = 2sin(3x - π/4)可以看做是函数y = sin(x)的平移和伸缩的组合。

根据函数的形式，可以得到以下推断：- 函数图像在横轴方向上向右平移π/12个单位（3x中的系数3意味着横坐标放大了3倍，因此平移距离也放大3倍）；- 函数图像在纵轴方向上进行了拉伸，拉伸因子为2（系数2的作用）。

解函数的平移与伸缩的练习题

解函数的平移与伸缩的练习题1. 给定函数 f(x) = x^2 + 3，求以下函数的平移和伸缩后的表达式：a) g(x) = f(x - 2)：将函数 f(x) = x^2 + 3 向右平移 2 个单位；b) h(x) = f(2x)：将函数 f(x) = x^2 + 3 沿 x 轴伸缩为原来的一半；c) k(x) = -f(x)：将函数 f(x) = x^2 + 3 关于 x 轴翻转并取负。

解答：a) 平移函数 g(x) = f(x - 2)：首先观察平移前的函数 f(x) = x^2 + 3，该函数是一个二次函数，顶点在坐标原点 (0, 3) 处。

平移后的函数 g(x) = f(x - 2) 可以理解为在原函数的基础上向右平移 2 个单位。

将 x 替换为 x - 2，得到：g(x) = f(x - 2) = (x - 2)^2 + 3因此，平移后的函数表达式为 g(x) = (x - 2)^2 + 3。

b) 伸缩函数 h(x) = f(2x)：同样观察原函数 f(x) = x^2 + 3，将其沿 x 轴伸缩为原来的一半，即横坐标减半。

将 x 替换为 2x，得到：h(x) = f(2x) = (2x)^2 + 3 = 4x^2 + 3因此，伸缩后的函数表达式为 h(x) = 4x^2 + 3。

c) 按照题目要求对函数 f(x) = x^2 + 3 进行操作，首先进行翻转，再取负：将函数 f(x) = x^2 + 3 关于 x 轴翻转，得到函数 f(x) = -x^2 - 3。

再对函数取负，得到 k(x) = -f(x) = -(-x^2 - 3) = x^2 + 3。

因此，翻转并取负后的函数表达式为 k(x) = x^2 + 3。

至此，根据给定的练习题，我们成功解出了函数的平移与伸缩后的表达式。

（本文全部内容均为虚构，仅用于演示示范。

实际题目需根据题目要求具体解答。

）。

三角函数图像平移与伸缩练习

三角函数图像平移与伸缩题组练习1．(2020·福建质检)将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称答案 D解析由题意知，f (x )＝cos x ，所以它是偶函数，A 错；它的周期为2π，B 错；它的对称轴是直线x ＝k π，k ∈Z ，C 错；它的对称中心是点⎝⎛⎭⎫k π＋π2，0，k ∈Z ，D 对． 2．要得到函数y ＝cos2x 的图像，只需把函数y ＝sin2x 的图像( ) A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度答案 A解析由于y ＝sin2x ＝cos(π2－2x )＝cos(2x －π2)＝cos[2(x －π4)]，因此只需把函数y ＝sin2x 的图像向左平移π4个单位长度，就可以得到y ＝cos2x 的图像． 3．若把函数y ＝f (x )的图像沿x 轴向左平移π4个单位，沿y 轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y ＝sin x 的图像，则y ＝f (x )的解析式为( )A ．y ＝sin(2x －π4)＋1B ．y ＝sin(2x －π2)＋1C ．y ＝sin(12x ＋π4)－1D ．y ＝sin(12x ＋π2)－1答案 B解析将y ＝sin x 的图像上每个点的横坐标变为原来的一半(纵坐标保持不变)，得到y ＝sin2x 的图像，再将所得图像向上平移1个单位，得到y ＝sin2x ＋1的图像，再把函数y ＝sin2x ＋1的图像向右平移π4个单位，得到y ＝sin2(x －π4)＋1的图像，即函数f (x )的图像，所以f (x )＝sin2(x －π4)＋1＝sin(2x －π2)＋1，故选B.4．函数y ＝cos(4x ＋π3)图像的两条相邻对称轴间的距离为( )A.π8B.π4C.π2 D ．π答案 B解析函数y ＝cos(4x ＋π3)图像的两条相邻对称轴间的距离为半个周期，即T 2＝2π42＝π4.5．将函数y ＝sin(2x ＋π4)的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图像解析式是( )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝cos xC ．f (x )＝sin4xD ．f (x )＝cos4x答案 A解析 y ＝sin(2x ＋π4)→y ＝sin(x ＋π4)→y ＝sin(x －π4＋π4)＝sin x .6．(2019·山东理)将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4答案 B解析把函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像向左平移π8个单位后，得到的图像的解析式是y ＝sin(2x ＋π4＋φ)，该函数是偶函数的充要条件是π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，根据选项检验可知φ的一个可能取值为π4.7.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π2)的图像如右图所示，则当t＝1100秒时，电流强度是( )A ．－5 AB ．5 AC ．5 3 AD ．10 A答案 A解析由图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100.∴ω＝2πT＝100π.∴T ＝10sin(100πt ＋φ)．(1300，10)为五点中的第二个点，∴100π×1300＋φ＝π2. ∴φ＝π6.∴I ＝10sin(100πt ＋π6)，当t ＝1100秒时，I ＝－5 A ，故选A.8．(2019·福建质检)将函数f (x )＝sin(2x ＋θ)(－π2<θ<π2)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g (x )的图像，若f (x )，g (x )的图像都经过点P (0，32)，则φ的值可以是( ) A.5π3 B.5π6 C.π2 D.π6 答案 B解析因为函数f (x )的图像过点P ，所以θ＝π3，所以f (x )＝sin(2x ＋π3)．又函数f (x )的图像向右平移φ个单位长度后，得到函数g (x )＝sin[2(x －φ)＋π3]的图像，所以sin(π3－2φ)＝32，所以φ可以为5π6，故选B.9．已知函数y ＝sin ωx (ω>0)在一个周期内的图像如图所示，要得到函数y ＝sin(12x ＋π12)的图像，则需将函数y ＝sin ωx 的图像向________平移________个单位长度．答案左，π6解析由图像知函数y ＝sin ωx 的周期为T ＝3π－(－π)＝4π， ∴ω＝2πT ＝12，故y ＝sin 12x .又y ＝sin(x 2＋π12)＝sin 12(x ＋π6)，∴将函数y ＝sin 12x 的图像向左平移π6个单位长度，即可得到函数y ＝sin(x 2＋π12)的图像．10．(2019·重庆文)若将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2≤φ<π2图像上每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________. 答案22解析将y ＝sin x 的图像向左平移π6个单位长度可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6的图像，故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6.所以f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫12×π6＋π6＝sin π4＝22. 11．若y ＝A sin(ωx ＋θ)(A >0，ω>0，|θ|<π2)的图像如图所示，则y ＝________.答案 2sin(2x ＋π6)解析由题图知周期T ＝1112π－(－π12)＝π，∴ω＝2ππ＝2，且A ＝2.∴y ＝2sin(2x ＋θ)．把x ＝0，y ＝1代入上式得2sin θ＝1，即sin θ＝12.又|θ|<π2，∴θ＝π6.即y ＝2sin(2x ＋π6)．12．(2018·新课标全国Ⅱ文)若函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ<π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin(2x ＋π3)的图像重合，则φ＝________.答案5π6解析将y ＝cos(2x ＋φ)的图像向右平移π2个单位后得到y ＝cos[2(x －π2)＋φ]的图像，化简得y ＝－cos(2x＋φ)，又可变形为y ＝sin(2x ＋φ－π2)．由题意可知φ－π2＝π3＋2k π(k ∈Z )，所以φ＝5π6＋2k π(k ∈Z )，结合－π≤φ<π知φ＝5π6.13.若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图像如图所示，则ω＝________.答案 3解析由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像可知： T 2＝(－π3)－(－23π)＝π3，∴T ＝23π. ∵T ＝2πω＝23π，∴ω＝3.14．若函数y ＝sin2x 的图像向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图像恰好关于直线x ＝π6对称，则φ的最小值是________．答案5π12解析 y ＝sin2x 的图像向右平移φ(φ>0)个单位，得y ＝sin2(x －φ)＝sin(2x －2φ)．因其中一条对称轴方程为x ＝π6，则2·π6－2φ＝k π＋π2(k ∈Z )．因为φ>0，所以φ的最小值为5π12.15．设函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ∈(－π2，π2))的最小正周期为π，且其图像关于直线x ＝π12对称，则在下面四个结论中：①图像关于点(π4，0)对称；②图像关于点(π3，0)对称；③在[0，π6]上是增函数；④在[－π6，0]上是增函数，所有正确结论的编号为________．答案 ②④解析 ∵y ＝sin(ωx ＋φ)的最小正周期为π，∴ω＝2ππ＝2.又其图像关于直线x ＝π12对称，得π6＋φ＝π2＋k π(k∈Z )．令k ＝0，得φ＝π3.∴y ＝sin(2x ＋π3)．当x ＝π3时，f (π3)＝0，∴函数图像关于点(π3，0)对称．所以②正确．解不等式－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π，得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π(k ∈Z )，所以④正确．16．(2019·江西景德镇测试)已知函数f (x )＝4cos x sin(x ＋π6)＋a 的最大值为2.(1)求实数a 的值及f (x )的最小正周期； (2)在坐标纸上作出f (x )在[0，π]上的图像．答案 (1)a ＝－1，T ＝π (2)略解析 (1)f (x )＝4cos x (sin x cos π6＋cos x sin π6)＋a＝3sin2x ＋cos2x ＋1＋a ＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1，最大值为3＋a ＝2，∴a ＝－1.T ＝2π2＝π.(2)列表如下：画图如下：17.(2019·湖北重点中学联考)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示．(1)试确定函数f (x )的解析式； (2)若f (α2π)＝13，求cos(2π3－α)的值．答案 (1)f (x )＝2sin(πx ＋π6) (2)－1718解析 (1)由图像知，f (x )max ＝A ＝2，设函数f (x )的最小正周期为T ，则T 4＝56－13＝12，所以T ＝2，∴ω＝2πT ＝2π2＝π，故函数f (x )＝2sin(πx ＋φ)．又∵f (13)＝2sin(π3＋φ)＝2，∴sin(π3＋φ)＝1.∵|φ|<π2，即－π2<φ<π2，∴－π6<π3＋φ<5π6.故π3＋φ＝π2，解得φ＝π6，∴f (x )＝2sin(πx ＋π6)．(2)∵f (α2π)＝13，即2sin(π·α2π＋π6)＝2sin(α2＋π6)＝13，∴sin(α2＋π6)＝16.∴cos(π3－α2)＝cos[π2－(π6＋α2)]＝sin(π6＋α2)＝16.∴cos(2π3－α)＝cos[2(π3－α2)]＝2cos 2(π3－α2)－1＝2×(16)2－1＝－1718.。

三角函数的平移知识点和练习

三⾓函数的平移知识点和练习三⾓函数图象的作法：1．y=Asin(ωx+φ)的图象：①⽤五点法作图:五点取法由ωx +?=0、2π、π、2π3、2π来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图.②图象变换：先平移、再伸缩两个程序③A---振幅 ?π2=T----周期πω21==Tf ----频率相位--+?ωx 初相--?2、函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．既可以将三⾓函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．变换⽅法如下：先平移后伸缩sin y x =的图象0)或向右(0)平移个单位长度得sin()y x ?=+的图象()ωωω→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)1到原来的纵坐标不变得sin()y x ω?=+的图象()A A A >→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)为原来的倍横坐标不变得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0)k k k >得sin()y A x k ?=++的图象．先伸缩后平移sin y x =的图象(1)(01)A A A ><得sin y A x =的图象(01)(1)1()ωωωω>个单位得sin ()y A x x ω?=+的图象(0)(0)k k k >得sin()y A x k ω?=++的图象．注意：利⽤图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现⽆论哪种x ? ? ? ?ω+x2ππ23ππ2)sin(?ω+=x A y0 A0 -A 0变形，请切记每⼀个变换总是对字母x ⽽⾔，即图象变换要看“变量”起多⼤变化，⽽不是“⾓变化”多少。

2023备考-三角函数专题高频考点《三角函数的平移与伸缩》原卷版

2023备考-三角函数专题高频考点《三角函数的平移与伸缩》（原卷版）三角函数的图象及其变换由函数sin y x =的图象通过变换得到sin()y A x ωϕ=+的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量x 而言的，即图像变换要看“变量x ”发生多大变化，而不是“角”变化多少．真题回顾1.（2022·全国·高考真题（文））将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（） A ．16B ．14C ．13D ．122．（2021·全国（理））把函数()y f x =图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，则()f x =（）A ．7sin 212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭练习挑战1.将函数π()2sin 216f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位长度得到函数()g x 的图象，则下列说法错误的是( ) A.函数()g x 的最小正周期是πB.函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称C.函数()g x 在ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减D.函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭内的最大值是12.如图是函数sin()()y A x x ωϕ=+∈R 在区间π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像，为了得到这个函数的图像，需将sin ()y x x =∈R 的图像上所有点( )A.向左平移π3个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B.向左平移π3个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C.向右平移π6个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D.向右平移π6个单位，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变3．要得到函数y ＝sin 2x 的图象，只需要将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象( )A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π12个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度4.为得到函数)32cos(π+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（）． A ．向左平移125π个单位 B ．向右平移125π个单位 C ．向左平移65π个单位 D ．向右平移65π个单位5. 已知)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则)(x f 的图像（）． A ．与)(x g 图像相同B ．与)(x g 图像关于y 轴对称C ．是由)(x g 的图像向左平移2π个单位得到 D ．是由)(x g 的图像向右平移2π个单位得到6. 已知曲线1cos C y x =：，22πsin 23C y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭：，则下面结正确的是（）. A.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C7．已知函数)0)(2sin(21cos cos sin 2sin 21)(2πϕϕπϕϕ<<+-+=x x x f ，其图像过点)21,6(π．（1）求ϕ的值（2）将)(x f 图像上各点的横坐标缩短为原来的21，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图像，求函数)(x g 在]4,0[π上的最大值和最小值。

三角函数的平移与伸缩变换_整理

函数y=Asin（3%+⑺的图像（1）物理意义：y=A sin（3%十①）（A>0,3>0）,x£[0,+8）表示一个振动量时，A称为振幅，T=至f=1称为频率，3%十中称为相位，中称为初相。

①，T（2）函数y=A sin（3%+中）+k的图像与y=sin%图像间的关系：①函数y=sin%的图像纵坐标不变，横坐标向左（3>0）或向右（3<0）平移1^1个单位得y=sin（%十①）的图像；②函数y=sin（%+①）图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的-,得到函数3y=sin（3%+中）的图像；③函数y=sin（3%+中）图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y=A sin（3%+明的图像；④函数y=A sin（3%+中）图像的横坐标不变，纵坐标向上（k>0）或向下（k<0）,得至1」y=A sin（3%+中）+k的图像。

要特别注意，若由y=sin（3%）得至1」y=sin（3%+中）的图像，则向左或向右平移应平移1-1个单位。

3-对y=sin（%+-）图像的影响一般地，函数y=sin（%+-）的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____当->0时）或向（当-<0时）平移-个单位长度得到的注意：左右平移时可以简述成“”3对y=sin3%图像的影响函数y=sin3%%e R（3>0且3中1）,的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标（3>1）或（0<3<1）到原来的1倍（纵坐标不变）。

3A对y=Asin%的影响函数y =Asin x,x e R (A >0且A 丰1)的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标(A >1)或(0<A <1)到原来的A 倍得到的由y =sin x 至U y =Asin (3x +⑺的图像变换先平移后伸缩：先伸缩后平移：【典型例题】例2、把y =3cos(2x +亍)作如下变换： (1)向右平移三个单位长度；2(2)纵坐标不变，横坐标变为原来的1；3(3)横坐标不变，纵坐标变为原来的3；4(4)向上平移1.5个单位长度，则所得函数解析式为.4冗练习：将y =2sin(2x +4-)+2做下列变换： (1)向右平移-个单位长度；2(2)横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变； (3)纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变；(4)沿y 轴正方向平移1个单位，最后得到的函数y =f (x )= 例3、把y =f (x )作如下变换：(1)横坐标伸长为原来的1.5倍，纵坐标不变；例1 练习：将y =sin x 的图象怎样变换得到函数 y =2sin+1的图象.将y =cos x 的图象怎样变换得到函数y =cos 、x -n ］的图象.V 4)(2)向左平移三个单位长度；3(3)纵坐标变为原来的3，横坐标不变；533n(4)沿J 轴负方向平移2个单位，最后得到函数y =3sin(3x +-),求y =f (x ).424nn练习1：将y =4sin (8x +/作何变换可以得到y =sin x .n 3练习2：对于y =3sin (一+-x )作何变换可以得到y =sin x .65例4、把函数y =sin@x +S )(3>0,1S l <多的图象向左平移三个单位长度，所得曲线的一部分图象如图所示，则()nnA.3=1,3=一B.3=1,S =一—66 nnC.3=2,3=一D.3=2,3=一—33练习：7、右图是函数y =A sin (3x +3)(x e R )在区间(--，些)上的图象，只要将66(1)y =sin x 的图象经过怎样的变换？(2)y =cos2x 的图象经过怎样的变换? 【课堂练习】n1、为了得到函数y =sin(3x +-)的图象，只需把函数y =sin3x 的图象6()A 、向左平移-B 、向左平移—C 、向右平移-D 、向右平移—618618(n '2、为得到函数y =cos2x +-的图像，只需将函数y =sin2x 的图像()I 3JA 、 C 、向左平移5n 个长度单位 12向左平移5n 个长度单位6B 、 D 、向右平移5n 个长度单位 12 向右平移5n 个长度单位 63、要得到函数y二sinx的图象，只需将函数y二cosx-兀的图象（）I3）A、向右平移:个单位B、向右平移；个单位C、向左平移；个单位D、向左平移兀个单位64、为了得到函数产sin"-兀）的图象，可以将函数y=cos2%的图象（）6A、向右平移兀个单位长度B、向右平移兀个单位长度63C、向左平移兀个单位长度D、向左平移兀个单位长度63.…...__,,..冗一5、把函数y=sin%（%e R）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），得到的图象所表2示的函数是（）A 、兀、%e R%.%兀、cB、y=sin(+),%eRC、y=sin(2%+；), %eRn./c2兀、nD、y=sin(2%+3),%e R6、为了得到函数y二sin（2%-兀）的图像，只需把函数y二sin（2%+兀）的图像（）3 6A、向左平移兀个长度单位B、向右平移兀个长度单位4 4C、向左平移兀个长度单位D、向右平移兀个长度单位22一兀，，-7、已知函数f（%）=sm@%+）（%e R,E〉0）的最小正周期为兀，为了得到函数4g（%）=cos B%的图象，只要将y=f（%）的图象（）A、向左平移兀个单位长度B、向右平移兀个单位长度88C、向左平移兀个单位长度D、向右平移兀个单位长度448.将函数y=sinx的图象向左平移中（0<p<2兀）的单位后，得到函数冗y=sin（%一）的图象，则中等于（6专练：B-56 D. 11兀五-1.（2009山东卷理）将函数y=sin2x的图象向左平移—个单位，再向上平移1个4单位,所得图象的函数解析式是（）.兀、A.y=cos2xB.y=cos2x+1C.y=1+sin（2x+一）4D.y=2sin2x兀2.（2009天津卷理）已知函数f（x）=sin@x+）（x e R,B>0）的最小正周期为兀，4为了得到函数g（x）=cos B x的图象，只要将y=f（x）的图象A向左平移-个单位长度B向右平移-个单位长度88C向左平移-个单位长度D向右平移-个单位长度44’—'3.（09山东）要得到函数y=sin x的图象，只需将函数y=cos x--的图象（）l3）A、向右平移—个单位B、向右平移3个单位C、向左平移g个单位D、向左平移—个单位4.（10江苏卷）为了得到函数y=2sin（^+-）,x e R的图像，只需把函数36y=2sin x,x e R的图像上所有的点A、向左平移-个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐63标不变）B、向右平移-个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变）C、向左平移-个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵6坐标不变）D、向右平移-个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵6坐标不变）-5、（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数y=sin（2x-3）的图像，只需把函数兀y=sm（2x+一）的图像6A、向左平移-个长度单位B、向右平移-个长度单位44C、向左平移-个长度单位D、向右平移-个长度单位226、（2010辽宁）设3>0,函数y=sin®x+1）+2的图像向右平移4-个单位后与原图像重合，则3的最小值是A、2B、4C、3D、3332。

复习三角函数图象的平移和伸缩

三角函数图象的平移和伸缩函数s i n()y A x k ωϕ=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ωϕ，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ϕ，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由ϕ引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．变换方法如下：先平移后伸缩sin y x =的图象得sin()y x ϕ=+的图象得sin()y x ωϕ=+的图象得sin()y A x ωϕ=+的图象得sin()y A x k ϕ=++的图象．先伸缩后平移 sin y x =的图象得sin y A x =的图象得sin()y A x ω=的图象得sin ()y A x x ωϕ=+的图象得sin()y A x k ωϕ=++的图象．例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．xy sin =)3s in(π+=x y )32sin(π+=x y )32sin(3π+=x y)32sin(3π+=x y xy sin =xy 2sin =)32sin(π+=x y例2 将sin 2y x =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．练习1.(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A.cos 2y x = B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =2.（2009天津卷理）已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象A 向左平移8π个单位长度 B 向右平移8π个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度3．（07山东文）4．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位 4．（06江苏卷）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）5、（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位6、（2010辽宁文数）（6）设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）23 （B ） 43（C ）32（D ） 37（2010福建）将函数()()ϑω+=x x f sin 的图像向左平移2个单位，若所得图像与原图重合，则ω的值不可能是（）（A ）423 （B ） 643 （C ） 832（D ） 12作业 1.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（）（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位2.函数f (x )=2sin x cos x 是（）(A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数3.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（）（A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 34.将函数y=sin(x+π/6) (x 属于R)的图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为( )(A) y=sin(2x+5π/12) (x 属于R) (B) y=sin(x/2+5π/12) (x 属于R) (C) y=sin(x/2+π/12) (x 属于R) (D) y=sin(x/2+5π/24) (x 属于R)5.将函数y=sin(x-π/3)的图像上所有的点的横坐标伸长带原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移π/3个单位，得到的图象对应的解析式为（）(A)y=sin(x/2)(B)y=sin(x/2-π/2)(C) y=sin(x/2-π/6) (D)sin(2x-π/6) 6.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）（A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=- （C ）1sin()210y x π=-（D ）1sin()220y x π=-7.5yAsin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点（）12(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8、将函数y=sin2x 的图象向左平移π/4个单位，再向上平移1个单位所得到函数解析式（） y=cos2x y=2(cosx)*(cosx) y=1+sin(2x+π/4) y=2(sinx)*(sinx)。

三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)

三角函数图象的平移和伸缩函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ωϕ，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ϕ，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由ϕ引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．sin y x =2sin 214y x =++ ⎪⎝⎭解：（方法一）①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度，得πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的12，得πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得π2sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．（方法二）①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得2sin y x =的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的12，得2sin 2y x =的图象；③将所得图象沿x 轴向左平移π8个单位长度得π2sin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．说明：无论哪种变换都是针对字母x 而言的．由sin 2y x =的图象向左平移π8个单位长度得到的函数图象的解析式是πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭而不是πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的横坐标缩小到原1π⎛⎫π⎛⎫x+）﹣sin2x+、向左平移个单位个单位个单位个单位按向量A 、B 、C 、D 、3、将函数的图象按向量平移，得到y=f （x ）的图象，则f （x ）=（）A 、B 、C 、D 、sin （2x ）+34、把函数y=（cos3x﹣sin3x）的图象适当变化就可以得到y=﹣sin3x的图象，这个变化可以是（）A、沿x轴方向向右平移B、沿x轴方向向左平移C、沿x轴方向向右平移D、沿x轴方向向左平移5、为了得到函数y=的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A、向右平移个单位长度B、向右平移个单位长度倍（纵坐标不变），然后个单位，则所得到图象对应的函数解析式为（、、、。

高中数学平移伸缩变换例题

高中数学平移伸缩变换例题
高中数学平移伸缩变换例题指的是涉及平移和伸缩变换的数学问题，通常出现在高中数学课程中。

平移和伸缩是两种基本的几何变换，平移是将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，而伸缩则是改变图形的大小但不改变其形状。

下面提供三道涉及平移和伸缩变换的例题：
1.题目：将函数 y = sin(x) 的图像上所有点向右平移π/6 个单位长度，再把
所得图像上点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 ___．
2.题目：把函数y = 3sin(2x + π/4) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2
倍（纵坐标不变），再向右平移π/6 个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为 ( )
A.(5π/6, 0)
B.(π/6, 0)
C.(π/12, 0)
D. (π/3, 0)
3.题目：函数 f(x) = 3sin(2x - π/3) 的图像为 C，下列结论中正确的是 ___．
①函数 f(x) 的最小正周期为π；
②函数 f(x) 在区间 (-π/12, 5π/12) 内是增函数；
③由函数 f(x) 的图像向右平移π/3 个单位长度可以得到函数 g(x) = 3sin2x 的图像；
④由已知图像可作出的 y = 3sin(x - π/3) 的一个图像是：先作 y = 3sinx 的图像，然后将所得图像上所有点向左平移π/3 个单位长度．
这些例题涉及了平移和伸缩变换的基本概念和性质，通过解决这些问题，学生可以加深对平移和伸缩变换的理解，提高解决相关问题的能力。

高中人教A版数学必修4：平移变换、伸缩变换 Word版含解析

三角函数平移变换、伸缩变换一、选择题1．要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只要将函数y ＝sin2x 的图象( ) A ．向左平移π3个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度2．把函数y ＝sin x 的图象上所有点向左平移π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π33．将函数y ＝sin2x 的图象向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数是( )A ．y ＝cos2xB ．y ＝1＋cos2xC ．y ＝1＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4D ．y ＝cos2x －14．为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos2x 的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度5．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4C ．0D ．－π46．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位长度，得到的图象对应的解析式是( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π2C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6二、填空题7．如果将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－4x 的图象向左平移φ个单位后正好与原函数的图象重合，那么最小正数φ＝______________.8．函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象可以看作把函数y ＝12sin2x 的图象向________平移________个单位长度得到的．9．先将函数y ＝sin2x 的图象向右平移π3个单位长度，再作所得图象关于y 轴的对称图形，则最后所得图象的解析式是________．三、解答题10．用五点法画出函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，并指出函数的单调区间．10解：(1)11．先将函数y ＝sin x 的图象向右平移π5个单位，再变化各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为2π3的函数y ＝sin(ωx ＋φ)(其中ω>0)的图象，求ω和φ.能力提升题12．要得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象，只要将y ＝sin2x 的图象( )A ．向左平移π8个单位B ．向右平移π8个单位C ．向左平移π4个单位D ．向右平移π4个单位13．函数y ＝sin x 的图象可由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象经过怎样的变化而得到？参考答案与解析1答案：C解析：因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，所以将函数y ＝sin2x 的图象上所有点向左平移π6个单位长度，就可得到函数y ＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象．2答案：C解析：把函数y ＝sin x 的图象上所有点向左平行移动π3个单位长度后得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象． 3答案：B解析：将函数y ＝sin2x 的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象，即y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos2x 的图象，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数为y ＝1＋cos2x .4答案：B解析：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3.5答案：B解析：y ＝sin(2x ＋φ)――→左移π8个单位y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋φ ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋φ若为偶函数，则π4＋φ＝π2＋k π，k ∈Z经验证当k ＝0时，φ＝π4. 6答案：C解析：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象――→横坐标伸长到原来的2倍y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3的图象y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－π3 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的图象，故所求解析式为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6.7答案：π2解析：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－4x ――→向左平移φ个单位y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6－4(x ＋φ)＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6－4x －4φ 若与原函数图象重合，则需满足－4φ＝2k π，k ∈Z ，当k ＝－1时，最小正数φ＝π28答案：右 π8解析：∵y ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＝12sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8，∴由y ＝12sin2x 的图象向右平移π8个单位长度便得到y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象．9答案：y ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3解析：向右平移π3个单位长度得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3，关于y 轴对称则y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x －2π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3.列表时由2x ＋π3的取值为0，π2，π，3π2，2π，再求出相应的x 值和y 值．(2)描点．(3)用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示．利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得的简图向左、向右扩展，得到y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3(x ∈R )的简图(图略)．可见在一个周期内，函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，712π上递减，又因函数的周期为π，所以函数的递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π12，k π＋7π12(k ∈Z )．同理，递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－512π，k π＋π12(k ∈Z )．11解：将函数y ＝sin x 的图象向右平移π5个单位，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π5的图象，再变化y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π5的图象各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为23π的函数y ＝sin(ωx ＋φ)(其中ω>0)的图象，得到ω＝2πT ＝2π23π＝3，所以ω＝3，φ＝－π5.12答案：A解析：y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8.13解：∵y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x ＝ sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.∴y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6 y＝sin2x ――→横坐标变为原来的2倍纵坐标不变y ＝sin x .。

三角函数图像的平移变换专项练习

三角函数图像的平移变换专项练习之迟辟智美创作1.为了获得函数)63sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象（） A 、向左平移6π B 、向左平移18π C 、向右平移6πD 、向右平移18π6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈⋅=的图象向右平移4π个单元后，再作关于x 轴的对称变换，获得函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是＿＿＿＿＿＿＿.1、要获得函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（）（A ）向左平移4π个单元（B ）向右平移4π个单元（C ）向左平移8π个单元（D ）向右平移8π个单元2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6π)的图象（A) 向右平移6π个单元 (B) 向左平移6π个单元（C ）向右平移18π个单元（D ）向左平移18π个单元3．将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单元，获得的函数解析式为（）4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标坚持不变，然后把图象向左平移4π个单元长度，获得新的函数图象，那么这个新函数的解析式为（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos πx y （B ）⎪⎭⎫⎝⎛+=42cos πx y （C ）x y 2sin =（D ）x y 2sin -= 5．要获得函数x y cos 2=的图象，需将函数)42sin(2π+=x y 的图象（）(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单元长度(B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单元长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单元长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单元长度4. 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标扩年夜为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图形沿x 轴正向平移3π，获得的新曲线与函数3sin y x =的图象重合，则()f x =（）A. 3sin(2)3x π+B. 3sin()23x π+C. 23sin(2)3x π-D. 23sin()23x π+5为了获得函数)62sin(π-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )A ．向右平移6π个单元长度B ．向右平移3π个单元长度 C ．向左平移6π个单元长度D ．向左平移3π个单元长度（1）将函数1sin(2)24y x π=-的图象向______平移_______个单元获得函数1sin 22y x =的图象(只要求写出一个值)1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π个单元，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 7为了获得函数Rx x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数Rx x y ∈=,sin 2的图像上的点（A ）向左平移6π个单元长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单元长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单元长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单元长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）已知函数f (x )＝sin (ωx ＋π4)(x ∈R ，ω＞0)的最小正周期为π.将y ＝f (x )的图象向左平移|φ|个单元长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是( )A.π2B.3π8C.π4D.π83.若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单元长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为( )A.16B.14C.13D.12sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（）（A ）向左平移4π个长度单元（B ）向右平移4π个长度单元（C ）向左平移2π个长度单元（D ）向右平移2π个长度单元0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单元后与原图像重合，则ω的最小值是（）（A ）23（B ）43（C ） 32（D ） 34.将函数y=sin(x+π/6) (x 属于R)的图象上所有的点向左平行移动π/4个单元长度，再把图象上各点的横坐标扩年夜到原来的2倍（纵坐标不变），则所获得的图象的解析式为( )(A) y=sin(2x+5π/12) (x 属于R) (B) y=sin(x/2+5π/12) (x 属于R)(C) y=sin(x/2+π/12) (x 属于R) (D) y=sin(x/2+5π/24) (x 属于R)8.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单元长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）（A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=-9.5y Asin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了获得这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点（）(A)向左平移3π个单元长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3π个单元长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单元长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6π个单元长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10.将函数y=sin2x 的图象向左平移π/4个单元，再向上平移1个单元所获得函数解析式（）y=cos2x y=2(cosx)*(cosx) y=1+sin(2x+π/4) y=2(sinx)*(sinx) 4.函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而获得，这一平移过程可以是( )A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12πD.向右平移12π5. 要获得函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单元 B.向右平移3π个单元C. 向左平移6π个单元D. 向左平移3π个单元12. 要获得函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象( )π6π3π3π6个单元13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.若将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单元长度，获得的图象经过坐标原点;若将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）, 获得的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,61. 则( )A.6,πφπω== B.3,2πφπω== C.8,43πφπω== D. φω,不存在14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最年夜值为3,则f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x。

山东省2014届高考数学一轮复习试题选编11 三角函数图象的变换问题理新人教A版

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编11：三角函数图象的变换问题一、选择题1 ．（2009高考(山东理)）将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A ．cos 2y x =B ．22cos y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．22sin y x =【答案】【解析】:将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x x π=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22sin y x x =+=,故选 D ．2 ．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）将函数 ()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后,所得的图象对应的解析式为（）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π- 【答案】D【解析】将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位得到()sin[2()]sin(2)666f x x x πππ=-+=-,选D ．3 ．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位【答案】A【解析】由图象可知1A =,741234T πππ=-=,即周期2T ππω==,所以2ω=,所以函数为()()sin 2f x x ϕ=+.又77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,即sin()16πϕ+=,所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈,即2,3k k Z πϕπ=+∈,因为2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选A ．4 ．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数,则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（） A ．32- B ．12- C ．12 D ．32【答案】A 函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后得到函数为()sin[2()]sin(2)663f x x x πππϕϕ+=++=++,因为此时函数为奇函数,所以,3k k Z πϕπ+=∈,所以,3k k Z πϕπ=-+∈.因为||2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=-,所以()sin(2)3f x x π=-.当02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤,即当233x ππ-=-时,函数()sin(2)3f x x π=-有最小值为3sin()32π-=-,选A ． 5 ．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（）A ．）要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-,所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位,即可得到)23sin(-=x y 的图象,选 D ． 6 ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A >0,ϕ<π2的图象如图所示,为了得到()sin 3g x x =的图象,只需将()f x 的图象（）A ．向右平移π4个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度【答案】C 由图象可知,51,41246T A πππ==-=,即223T ππω==,所以3ω=,所以()sin(3)f x x ϕ=+,又555()sin(3)sin()112124f πππϕϕ=⨯+=+=-,所以532,42k k Z ππϕπ+=+∈,即2,4k k Z πϕπ=+∈,又ϕ<π2,所以4πϕ=,即()sin(3)4f x x π=+.因为()sin 3sin(3)sin[3()]44124g x x x x ππππ==-+=-+,所以只需将()f x 的图象向右平移π12个单位长度,即可得到()sin 3g x x =的图象,选 C ． 7 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（）A ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【答案】A由图象知1A =,5()66T πππ=--=,2T ππω==,所以2ω=.所以()sin(2)y f x x ϕ==+.由2()06πϕ⨯-+=,得3πϕ=,所以()sin(2)3y f x x π==+.所以为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,选A ．8 ．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数f (x )A sin(x )ωϕ=+(其中A>0,2||πϕ<)的部分图象如图所示,为了得到2g(x )cos x =的图象,则只要将f (x )的图象（）A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度【答案】A 由图象可知1A =,741234T πππ=-=,所以T π=.又2T ππω==,所以2ω=,即()sin(2)f x x ϕ=+.又777()sin(2)sin()112126f πππϕϕ=⨯+=+=-,所以732,62k k Z ππϕπ+=+∈,即2,3k k Z πϕπ=+∈,所以3πϕ=,即()sin(2)3f x x π=+.因为()cos 2sin(2)sin[2()]2123g x x x x πππ==+=++,所以直线将()f x 向左平移12π个单位长度即可得到()g x 的图象,选A ．9 ．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）为了得到函数)322sin(π+=x y 的图像,只需把函数)62sin(π+=x y 的图像（）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度【答案】C 【解析】依题意,把函数sin(2)6y x π=+左右平移a 各单位长得函数sin(22)6y x a π=++的图象,即函数2sin(2)3y x π=+的图象,∴2263a ππ+=,解得4a π=,故选 C ． 10．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为（）A ．1)42sin(+-=πx yB ．x y 2cos 2=C ．x y 2sin 2=D ．x y 2cos -=【答案】C 【解析】函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位得到sin 2()sin(2)cos 242y x x xππ=-=-=-,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为22cos 21(12sin )12sin y x x x =-+=--+=,选 C ．11．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示,则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后,得到的图象解析式为（）A ．x y 2sin =B ．x y 2cos =C ．)322sin(π+=x y D ．)62sin(π-=x y 【答案】D 【解析】由图象知A=1,T=,262,2,234)61211(πφπωωππππ=+⨯=∴==⨯- 6πφ=∴),62sin()(π+=∴x x f 将)(x f 的图象平移6π个单位后的解析式为)..62sin(]6)6(2sin[πππ-=+-=x x y 故选D ．12．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）函数()()sin f x x ωϕ=+(ω其中>0,ϕ<2π)的图象如图所示,为了得到()sin g x x ω=的图象,可以将()f x 的图象（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度【答案】A 【解析】由图象知741234T πππ=-=,所以周期T π=,又2T ππω==,所以2ω=,所以()()sin 2f x x ϕ=+,又77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,即7sin()16πϕ+=-,所以732,62k k Z ππϕπ+=+∈,即2,3k k Z πϕπ=+∈,所以当0k =时,3πϕ=,所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,又()sin 2sin[2]sin[2()]3363g x x x x ππππ==-+=-+,所以要得到()sin g x x ω=的图象只需将()f x 的图象向右平移6π个单位长度,选A ．13．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）要得到函数sin(2)3π=-y x 的图像,只需将函数sin 2y x 的图像（）A ．向左平移12π个单位B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移6π个单位D ．向右平移12π个单位【答案】C 【解析】因为sin(2)sin 2()36y x x ππ=-=-,所以将函数sin 2y x 的图像向右平移6π个单位,即可得到函数sin(2)3π=-y x 的图像,选C ．14．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）函数)sin()(ϕω+=x A x f (0,>ωA )的图象如右图所示,为了得到x A x g ωcos )(-=的图象,可以将)(x f 的图象（）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向左平移125π个单位长度【答案】B 解析:123A πωϕ===由图像可求得，，，将选项代入检验即可。

三角函数平移专项练习

三角函数平移专项练习引言本文档旨在提供一系列三角函数平移的专项练，以帮助学生巩固对三角函数平移概念的理解和应用能力。

通过完成这些练，学生将能够熟练地进行三角函数平移操作，并进一步掌握相关的数学技巧。

练题目1. 正弦函数的平移1. 将函数 $y = \sin(x)$ 向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位，写出平移后的函数表达式。

2. 将函数 $y = \sin(x)$ 向左平移 $\frac{3\pi}{4}$ 个单位，写出平移后的函数表达式。

2. 余弦函数的平移1. 将函数 $y = \cos(x)$ 向右平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位，写出平移后的函数表达式。

2. 将函数 $y = \cos(x)$ 向左平移 $\pi$ 个单位，写出平移后的函数表达式。

3. 正切函数的平移1. 将函数 $y = \tan(x)$ 向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位，写出平移后的函数表达式。

2. 将函数 $y = \tan(x)$ 向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位，写出平移后的函数表达式。

解答1. 正弦函数的平移1. 平移后的函数表达式为 $y = \sin(x - \frac{\pi}{4})$。

2. 平移后的函数表达式为 $y = \sin(x + \frac{3\pi}{4})$。

2. 余弦函数的平移1. 平移后的函数表达式为 $y = \cos(x - \frac{\pi}{2})$。

2. 平移后的函数表达式为 $y = \cos(x + \pi)$。

3. 正切函数的平移1. 平移后的函数表达式为 $y = \tan(x - \frac{\pi}{6})$。

2. 平移后的函数表达式为 $y = \tan(x + \frac{\pi}{3})$。

结论通过完成上述练习，学生可以更好地理解和应用三角函数的平移概念。

这些练习有助于巩固数学技巧，并加深对三角函数平移的理解。

三角函数的平移伸缩变换练习题

三角函数的平移伸缩变换题型一：已知开始和结果，求平移量ϕω【2016高考四川文科】为了得到函数sin()3y x π=+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点( )（A ）向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度（C ）向上平行移动3π个单位长度（D ）向下平行移动3π个单位长度【】为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（） A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度【】要得到函数cos y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（）（A ）．向右平移π6个单位（B ）．向右平移π3个单位（C ）．向左平移π3个单位（D ）．向左平移π6个单位【】要得到函数(21)y cos x ＝＋的图象，只要将函数2y cos x ＝的图象( )A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位D ．向右平移12个单位【】要得到sin(2)3y x π=-的图象，只需将sin 2y x =的图象（）（A ）向左平移3π个单位（B ）向右平移3π个单位（C ）向左平移6π个单位（D ）向右平移6π个单位【】.将函数sin 2y x =的图象作平移变换，得到函数sin(2)6y x π=-的图象，则这个平移变换可以是（）A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度【】为了得到函数4sin(3)()4y x x R π=+∈的图象，只需把函数4sin()()4y x x R π=+∈的图象上所有点（）A 、横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B 、横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变C 、纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D 、纵坐标缩短到原来的13倍，横坐标不变．【2015山东】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（）（A ）向左平移12π个单位（B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移3π个单位【】为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需把函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位C ．向左平移π2个长度单位D ．向右平移π2个长度单位【】要得到cos(2)4y x π=-的图像，只需将sin 2y x =的图像（）A 向左平移8π个单位B 向右平移8π个单位C 向左平移4π个单位D 向右平移4π个单位【】已知函数()sin 4πf x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()R 0x ω∈>，的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度题型二：已知开始，平移量，求结果【】. 将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=-【】函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）（A ）sin(2),3y x x R π=-∈ （B ）sin(),26x y x R π=+∈（C ）sin(2),3y x x R π=+∈ （D ）2sin(2),3y x x R π=+∈【】函数3sin(2)3y x π=+的图象，可由y sinx =的图象经过下述哪种变换而得到 ( )（A ）向右平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标扩大到原来的3倍（B ）向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标扩大到原来的3倍（C ）向右平移6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的31倍（D ）向左平移6π个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标缩小到原来的31倍【】.将函数sin y x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移3π个单位，所得图象的解析式是 . 【】. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是____________▲________________ .【】把函数sin(2)4y x π=+的图像向左平移8π个单位长度，再将横坐标压缩到原来的12，所得函数的解析式为（）。

三角函数的图像和变换以及经典习题和答案

3.4函数sin()y A x ωϕ=+的图象与变换【知识网络】1．函数sin()y A x ωϕ=+的实际意义；２．函数sin()y A x ωϕ=+图象的变换（平移平换与伸缩变换）【典型例题】［例1］(1)函数3sin()226x y π=+的振幅是；周期是；频率是；相位是；初相是．（１）32； 14π；26x π+；6π （2）函数2sin(2)3y x π=-的对称中心是；对称轴方程是；单调增区间是．（２）(,0),26k k Z ππ+∈；5,212k x k Z ππ=+∈； ()5,1212k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(3) 将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- （３）C 提示：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=． (4) 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（）（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（４）C 先将R x x y ∈=,sin 2的图象向左平移6π个单位长度，得到函数2sin(),6y x x R π=+∈的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像(5)将函数x x f y sin )(= 的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 的表达式是（）（A ）x cos （B ）x cos 2 （C ）x sin （D ）x sin 2 （５）B 提示: 212sin cos 2y x x =-=的图象关于x 轴对称的曲线是cos 2y x =-,向左平移4π得cos 2()sin 24y x x π=-+=2sin cos x x =［例2］已知函数2()2cos 2,(01)f x x x ωωω=+<<其中，若直线3x π=为其一条对称轴。

2014年高考数学试题汇编三角函数

2014年高考数学试题汇编三角函数一．选择题1. （2014大纲）设sin33,cos55,tan35,a b c =︒=︒=︒则（） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >>2. (2014陕西)函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是（）.2A π.B π .2C π .4D π 4. （2014辽宁）将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增5. (2014新课标II)设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C. ()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞ 6 （2014浙江）为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位7(2014新课标I). 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为()8(2014新课标I)设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（） A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9. (2014新课标II)钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 110(2014江西)在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积（）A.3B.239 C.233 D.33 11(2014重庆)已知ABC ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（） A.8)(>+c b bc B.)(c a ac + C.126≤≤abc D. 1224abc ≤≤ 二．填空题1. （2014大纲）若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 .2. (2014江苏) 已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤πϕ<),它们的图象有一个横坐标为3π的交点,则ϕ的值是 ▲ .3. (2014上海)设常数a使方程sin cos x x a =在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= 。