2010年上海市黄浦嘉定区高三下学期高考模拟数学文含答案

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上海市六校2010届高三下学期联考(数学文)

上海市2010届高三第二次六校联考数学试题(文科)（2010.3）编辑：刘彦利本试题共23题，满分150分，120分钟完成，全部书写在答题纸上一、填空题（满分56分，共14小题，每小题4分）1．已知集合{}0,1,2,3,4I =，{}0,2,3A =，{}1,3,4B =，则I A B ⋂=ð ； 2．设复数121,43z i z i =-=--，则12z z ⋅在复平面内对应的点位于第象限. 3．函数31lg3x y x-=-的定义域为 . 4，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为．5．二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项是．6．函数x x y 2cos 32sin +=，],0[π∈x 的单调递增区间是．．阅读右图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出=a ．8．过点)3,2(-A 且一个方向向量)2,1(-=d 的直线方程为． 9．计算：22212lim()111n nn n n →∞+++=+++ ． 10．已知二次函数)(2)(2R x c x ax x f ∈++=的值域为),0[∞+，则)1(f 的最小值为 .11．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有a b +、a b -、ab 、aP b∈ （除数0b ≠），则称P 是一个数域，例如有理数集Q 就是数域，有下列命题： ① 数域必含有0,1这两个数；② 整数集是数域；③ 若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ④ 数域必为无限集；则其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）12．如图，若正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长为2，高为4，则异面 A 1 ABC DB 1C 1D 1直线1BD 与AD 所成角的大小是．（结果用反三角函数值表示）13．若矩阵cos60sin 60sin 60cos60A ︒-︒⎛⎫= ⎪︒︒⎝⎭，122122B ⎛⎫--⎪⎪= ⎪- ⎪⎝⎭，则AB = . 14．已知从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n n m N <<∈，共有1m n C +种取法. 在这1mn C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和()1m -个白球，共有01111m m n n C C C C -+种取法，即有等式11m m m n n n C C C -++=成立. 试根据上述思想，化简下列式子：1122...m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---++++= . ()1,,,k m n k m n N ≤<≤∈二、选择题（满分16分，共4小题，每小题4分） 15．“(5)0x x -<成立”是“14x -<成立”的（）()A 充分而不必要条件 ()B 必要而不充分条件 ()C 充分必要条件 ()D 既不充分也不必要条件16．一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（）()A 它们的中位数是7，总体均值是8 ()B 它们的中位数是7，总体方差是52 ()C 它们的中位数是8，总体方差是528 ()D 它们的中位数是8，总体方差是52717．已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是（）()A )(x f 是周期为1的奇函数 ()B )(x f 是周期为2的偶函数 ()C )(x f 是周期为1的非奇非偶函数()D )(x f 是周期为2的非奇非偶函数18．在直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点)01(，-A 和)01(，C ，顶点B 在椭圆13422=+y x 上，则BCA sin sin sin +的值是（）()A 23 ()B 3 ()C 4()D 2三、解答题（满分78分，共5题）19．（本题满分14分）某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元．已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时．问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大（设每天制造的家电件数为整数）．20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）关于x 的不等式012<+xa x 的解集为()b ,1-．（1）求实数a 、b 的值；（2）若bi a z +=1，ααsin cos 2i z +=，且21z z 为纯虚数，求)32cos(πα-的值．21．（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足3655a a =,2716a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：*31223()2222nn nb b b b a n N =++++∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知曲线C ：()222104x y b b +=>．（1）曲线C 经过点12⎫⎪⎭，，求b 的值；（2）动点(,)x y 在曲线C ，求22x y +的最大值；（3）由曲线C 的方程能否确定一个函数关系式()y f x =？如能，写出解析式；如不能，再加什么条件就可使x 、y 间建立函数关系，并写出解析式．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数xax x f +=)(的定义域为),0(∞+，且222)2(+=f ．设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为N M 、．（1）求a 的值；（2）问：||||PN PM ⋅是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值．2010届高三年级六校联考数学试题参考答案一、1．{}1,4 2．二 3．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭4．3π 5．3586．],127[]12,0[πππ7．12 8．（理）cos 3ρθ=；（文）012=-+y x 9．（理）12；（文）2110．4 11．①④ 12．（理）320；（文）5arctan 13．1001-⎛⎫ ⎪-⎝⎭14．mn k C +二、15．A 16．D 17．B 18．D 三、19．（理）解：（1）原不等式等价于02)(<-+x a x ，即022<-+ax x由题意得，⎩⎨⎧-=⨯--=+-211b ab 解得1-=a ，2=b ．（2）i z 211+-=，)sin cos 2()sin 2cos (21αααα-+--=i z z 若21z z 为纯虚数，则cos 2sin 02cos sin 0αααα+=⎧⎨-≠⎩，解得21tan -=α)32cos(πα-αα2sin 232cos 21+=10343tan 1tan 223tan 1tan 121222-=+⨯++-⨯=αααα．（文）解：设该工厂每天制造甲、乙两种家电分别为x 件、y 件，则W=2x+y （百元）满足6x 2y 24x y 55y 15x,y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪⎩为非负整数可行域如右图：O （0，0）、A （0，3）、 B （2，3）、C （73,22）、D （4，0）可行域内还有如下一些整点E （3，2）等故当x 3y 2=⎧⎧⎨⎨=⎩⎩x=4或y=0 时W max =8（百元）工厂每天制造甲3件，乙2件或仅制造甲4件．20．（理）解：可把1，2，3，…，127这127个自然数看成是开区间（0，128）中的自然数（1）当目标数字是48时，可猜64，32，48共3次可猜出目标；（2）选择数字范围中最中间的数来猜目标，相当于要研究目标数字中含因数2的情况，故可如下分类：1×2°，3×2°，5×2°，…，127×2° 这64个数均猜7次 1×21，3×21，5×21，…，63×21这32个数均猜6次 1×22，3×22，5×22，…，31×22这16个数均猜5次 1×23，3×23，5×23，…，15×23这8个数均猜4次1×24，3×24，5×24，…，7×24这4个数均猜3次1×25，3×25这2个数均猜2次 1×26这1个数只猜1次平均期望次数为1(76463251648342211) 6.055127⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）（文）见理科19题21．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为(0)d >，由2716a a +=，得12716a d += ① 由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ②易得11,2a d ==，所以*21()n a n n N =-∈备注：也可以由2736a a a a +=+得3627361655a a a a a a +=+=⎧⎨=⎩，由36511a a =⎧⎨=⎩，得到112a d =⎧⎨=⎩（2）令2nn nb c =，则有12n n a c c c =++，*1121(,2)n n a c c c n N n --=++∈≥1n n n a a c -∴-=，由（1）得12n n a a -∴-=，故*2(,2)n c n N n =∈≥，即22nnb =，而11a =，所以可得12,12,2n n n b n +=⎧=⎨≥⎩ ．于是3411232222n n n S b b b b +=+++=++++=234122222n ++++++4-=1222(21)426,2621n n n n S +++--=-=--即． 22．（理）（1）设切线1l 的方程为0=--a y x ，由圆心C 到1l 的距离22222|2|1±-=⇒=--=a a d ；设切线2l 的方程为0=-+a y x ，由圆心C 到1l 的距离22222|2|2±-=⇒=--=a a d ．∴0222:,0222:11=+++=++-y x l y x l ，或0222:,0222:11=-++=-+-y x l y x l ．（2）设圆M 的半径为r ，则圆心),1(m M 到点)0,2(A 的距离为r 2，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+-222222)2()21(2)21(r m r m ．解得2=r 且7±=m ，∴圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x ．（3）当1-=a 时，设圆C 的圆心为C ，21l l 、被圆C 所截得弦的中点分别为F E 、，弦长分别为21d d 、，因为四边形AECF 是矩形，所以1||||||222==+AC CF CE ，即1])2(4[])2(4[2221=-+-d d ，化简得282221=+d d ．由14)2()2(22212212221≤+⇒+≥+dd d d d d ，∴14221≤+d d ．即21l l 、被圆C 所截得弦长之和的最大值为142．（文）解：（1）()2110144b b b +=>∴=；（2）根据()222104x y b b +=>得22241y x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()222222242412444y b b x y y y b y b b b ⎛⎫⎛⎫∴+=-+=--++-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()22max 42244b b b x y b ≥≥+=+当时，即时,()222max 42444b b b b x y ≤≤≤+=+当时，即0时, ()22max 24424044b b x y b b +≥⎧⎪∴+=⎨+≤<⎪⎩，，；（3）不能，如再加条件0xy <就可使x 、y 之间建立函数关系，解析式00x y x ⎧>⎪⎪=< （不唯一，也可其它答案）．23．（理）解：（1）函数2(0)by x x x=+>的最小值是2b 2，则6=，∴2log 9b =（2）设120x x <<，222221212122222112()(1)c c c y y x x x x x x x x -=+--=--⋅.12x x <<时，21y y >，函数22c y x x=+在[4c ,+∞)上是增函数；当120x x <<<21y y <，函数22c y x x=+在(0,4c ]上是减函数.又22c y x x=+是偶函数，于是，该函数在(－∞,－4c ]上是减函数, 在[－4c ,0)上是增函数；（3）可以把函数推广为(0)nn ay x a x=+>，其中n 是正整数. 当n 是奇数时,函数nn ay x x=+在(0,n a 2]上是减函数,在[n a 2,+∞) 上是增函数,在(－∞,－n a 2]上是增函数, 在[－n a 2,0)上是减函数；当n 是偶数时,函数nna y x x=+在(0,n a 2]上是减函数,在[na 2,+∞) 上是增函数, 在(－∞,－n a 2]上是减函数, 在[－n a 2,0)上是增函数； 21()()nF x x x=++n x x)1(2+ =)1()1()1()1(323232321220n nn n r n r n r n n n n n n n x x C x x C x x C x x C ++++++++---- 因此()F x 在 [21,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数.所以，当12x =或2x =时，()F x 取得最大值9924n n⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当1x =时，()F x 取得最小值12n +.（文）解：（1）∵ 22222)2(+=+=a f ，∴ 2=a . （2）设点P 的坐标为),(00y x ，则有0002x x y +=，00>x ，由点到直线的距离公式可知：0000||,12||||x PN x y x PM ==-=，故有1||||=⋅PN PM ，即||||PN PM ⋅为定值，这个值为1. （3）由题意可设),(t t M ，可知),0(0y N .∵ PM 与直线x y =垂直，∴ 11-=⋅PM k ，即100-=--t x t y ，解得)(2100y x t +=，又0002x x y +=，∴ 0022x x t +=. ∴222120+=∆x S OPM ，222120+=∆x S OPN ， ∴ 212)1(212020+≥++=+=∆∆x x S S S OPN OPM OMPN ，当且仅当10=x 时，等号成立.∴ 此时四边形OMPN 面积有最小值21+.。

数学_2010年上海市高考数学模拟试卷(文科)_(含答案)

2010年上海市高考数学模拟试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1. 函数f(x)=x 3+1的反函数f −1(x)=________．2. 已知集合A ={x|x ≤1}，B ={x|x ≥a}，且A ∪B =R ，则实数a 的取值范围是________．3. 若行列式|45x 1x 3789|中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是________．4. 某算法的程序框如下图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________．5. 如图，若正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD 1与AD 所成角的大小是________（结果用反三角函数值表示）． 6. 若球O 1、O 2表面积之比S 1S 2=9，则它们的半径之比R 1R 2=________． 7. 已知实数x 、y 满足{y ≤2x ，y ≥−2x ，x ≤3，则目标函数z =x −2y 的最小值是________．8. 若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是________．9. 过点A(1, 0)作倾斜角为π4的直线，与抛物线y 2=2x 交于M 、N 两点，则|MN|=________．10. 函数y =2cos 2x +sin2x 的最小值是________．11. 若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名有________种选法．12. 已知F 1、F 2是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→．若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________．13. 已知函数f(x)＝sinx+tanx，项数为27的等差数列{a n}满足a n∈(−π2,π2)，且公差d≠0，若f(a1)+f(a2)+...f(a27)＝0，则当k＝________时，f(a k)＝0．14. 某地街道呈现东-西、南-北向的网格状，相邻街距都为1．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(−2, 2)，(3, 1)，(3, 4)，(−2, 3)，(4, 5)，(6, 6)为报刊零售点．请确定一个格点（除零售点外）________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）15. 已知直线l1：(k−3)x+(5−k)y+1=0与l2:2(k−3)x−2y+3=0垂直，则k的值是（）A 1或3B 1或5C 1或4D 1或216. 如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（）A B C D17. 点P(4, −2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()A (x−2)2+(y+1)2=1B (x−2)2+(y+1)2=4C (x+4)2+(y−2)2=1 D (x+2)2+(y−1)2=118. 有专业机构认为甲型N1H1流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A 甲地：总体均值为3，中位数为4B 乙地：总体均值为1，总体方差大于0C 丙地：中位数为2，众数为3D 丁地：总体均值为2，总体方差为3三、解答题（共5小题，满分78分）19. 已知复数z=a+bi(a、b∈R+)（I是虚数单位）是方程x2−4x+5=0的根．复数w=u+3i(u∈R)满足|w−z|<2√5，求u的取值范围．20. 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m→=(a,b)，n→=(sinB,sinA)，p→=(b−2,a−2)．（1）若m→ // n→，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若m→⊥p→，边长c＝2，角C=π3，求△ABC的面积．21. 有时我们可用函数f(x)={0.1+15ln a a−x ,x ≤6,x−4.4x−4,x >6，描述学习某学科知识的掌握程度，其中x 表示某学科知识的学习次数(x ∈N)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关．(1)当x ≥7时，掌握程度的增长量f(x +1)−f(x)总是上升的还是下降的？并说明理由；(2)根据经验，学科甲，乙，丙对应的a 的取值区间分别为(115, 121]，(121, 127]，(127, 133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．(参考数据：e 0.04≈1.04，e 0.05≈1.05，e 0.06≈1.06)22. 已知双曲线C 的中心是原点，右焦点为F(√3，0)，一条渐近线m:x +√2y =0，设过点A(−3√2, 0)的直线l 的方向向量e =(1, k)，（1）求双曲线C 的方程；（2）若过原点的直线a // l ，且a 与l 的距离为√6，求k 的值；（3）证明：当k >√22时，在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l 的距离为√6． 23. 已知{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列（1）若a n =3n +1，是否存在m ，n ∈N ∗，有a m +a m+1=a k ？请说明理由；（2）若b n =aq n (a 、q 为常数，且aq ≠0)对任意m 存在k ，有b m ⋅b m+1=b k ，试求a 、q 满足的充要条件；（3）若a n =2n +1，b n =3n 试确定所有的p ，使数列{b n }中存在某个连续p 项的和式数列中{a n }的一项，请证明．2010年上海市高考数学模拟试卷（文科）答案1. √x −132. a ≤13. x >83且x ≠44. y ={x −2,x >12x ，x ≤15. arctan √56. 37. −98. 83π 9. 2√610. 1−√211. 2512. 313. 1414. (3, 3)15. C16. B17. A18. B19. −2<u<6．20. ∵ m // n∴ asinA＝bsinB即a⋅a2R =b⋅b2R．其中R为△ABC外接圆半径．∴ a＝b∴ △ABC为等腰三角形．由题意，m⋅p＝0∴ a(b−2)+b(a−2)＝0∴ a+b＝ab由余弦定理4＝a2+b2−2ab⋅cosπ3∴ 4＝a2+b2−ab＝(a+b)2−3ab ∴ (ab)2−3ab−4＝0∴ ab＝4或ab＝−1（舍去）∴ S△ABC=12absinC=12×4×sinπ3=√321. 解：(1)当x≥7时，掌握程度的增长量f(x+1)−f(x)总是下降的，理由如下：当x≥7时，f(x+1)−f(x)=0.4(x−3)(x−4)，而当x≥7时，函数y=(x−3)(x−4)单调递增.又(x−3)(x−4)>0，故函数f(x+1)−f(x)单调递减，当x≥7时，掌握程度的增长量f(x+1)−f(x)总是下降.(2)由题意可知，0.1+15ln aa−6=0.85，整理得aa−6=e0.05，则a=e 0.05e0.05−1⋅6=20.50×6=123，123∈(121,127]，由此可知，该学科是乙学科.22. （1）解：由题意知，c=√3，ba =√22，再由c2=a2+b2，a=√2，b=1，∴ 双曲线方程为：x 22−y2=1．（2）解：直线l的方程y−0=k(x+3√2)，即kx−y+3√2k=0．∵ 过原点的直线a // l，∴ 直线a方程为：kx−y=0，两平行线间的距离√2k|√1+k2=√6，∴ k=±√22．（3）证明：设过原点且平行于l 的直线b:kx −y =0，则直线l 与b 的距离d =√2|k|√1+k 2，当k >√22时，d >√6．又双曲线C 的渐近线为x ±√2y =0，∴ 双曲线C 的右支在直线b 的右下方，∴ 双曲线C 右支上的任意点到直线l 的距离大于√6，故在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l 的距离为√6．23. 解：（1）由a m +a m+1=a k ，得6m +6+3k +1，整理后，可得k −2m =43，∵ m 、k ∈N ， ∴ k −2m 为整数∴ 不存在n 、k ∈N ∗，使等式成立．（2）当m =1时，则b 1⋅b 2=b k ，∴ a 2⋅q 3=aq k ∴ a =q k−3，即a =q c ，其中c 是大于等于−2的整数反之当a =q c 时，其中c 是大于等于−2的整数，则b n =q n+c ，显然b m ⋅b m+1=q m+c ⋅q m+1+c =q 2m+1+2c =b k ，其中k =2m +1+c∴ a 、q 满足的充要条件是a =q c ，其中c 是大于等于−2的整数（3）设b m+1+b m+2+...+b m+p =a k当p 为偶数时，(∗)式左边为偶数，右边为奇数，当p 为偶数时，(∗)式不成立．由(∗)式得3m+1(1−3p )1−3=2k +1，整理得3m+1(3p −1)=4k +2当p =1时，符合题意．当p ≥3，p 为奇数时，3p −1=(1+2)p −1=C p 0+C p 1⋅21+C p 2⋅22++C p p ⋅2p −1=C p 1⋅21+C p 2⋅22++C p p ⋅2p=2(C p 1+C p 2⋅2++C p p ⋅2p−1)=2[2(C p 2+C p 2⋅22++C p p ⋅2p−2)+p]∴ 由3m+1(3p −1)=4k +2，得3m+1[2(C p 2+C p 2⋅22++C p p ⋅2p−2)+p]=2k +1∴ 当p 为奇数时，此时，一定有m 和k 使上式一定成立．∴ 当p 为奇数时，命题都成立．。

2010年上海市各区高三数学二模试题分类汇编：统计新人教版

2010年上海市各区高三二模数学试题分类汇编
第12部分:统计
一、选择题：
17．（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟文理科）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k 80050
=16，即每16人抽取一个人。

在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（B ）
A ． 40．
B ．39．
C ．38．
D ．37．
二、填空题：
11．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）某公司为改善职工的
出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d (单位:
千米)．若样本数据分组为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]， (8,10]， (10,12]，
由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距
离不超过4千米的人数为 24 人．
11、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科）已知某企业职工年收
入的频率分布如表所示
试估计该企业职工的平均年收入为__ ____（万元）。

5.1
10．（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科）有5只苹果，它们的质量分别为125 a 121 b 127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标
第11题
准差s=_____________.（克）
6．（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）已知一组数据7、8、9、x、y的平均数是8，则这组数据的中位数是 8 .。

上海市普陀区2010年高三数学下学期模拟考试(文)沪教版新课标

上海市普陀区高三质量调研数学试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. 已知2110100x x C C +-=，则x = .2. 设函数()f x 的图像关于原点对称，且存在反函数1()fx -. 若已知(4)2f =，则1(2)f --= .3. 函数2log (32)x y -=的定义域是 .4. 已知3cos 5x =，,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan 2x = . 5. 不等式组10,20,0,x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩-+≥-≤≥所表示的平面区域的面积是 .6. 设2111()1111f x xx =-()x R ∈，则方程()0f x =的解集为 . 7. 不等式0)1)(2|(|≥--x x 的解集为 . 8. 敲击一次音叉A 所发出的声波可用函数()11sin 4001000y t π=⋅描述，敲击一次音叉B 所发出的声波可用函数()23sin 3601250y t π=⋅描述，则两个音叉所发出的音量较大的是 .(填入A 或B)9. 在复平面上，已知直线l 上的点所对应的复数z 满足3z i z i +=--，则直线l 的倾斜角为 .（结果反三角函数值表示）10. 将一个半圆面围成圆锥的侧面,则其任意两条母线间夹角的最大值为_________. 11. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，点P 是MD 的中点. 若2AB =， 1AD =，且60BAD ∠=︒，则AP CP ⋅= .12. 平面直角坐标系中，已知点()01,0P ，()12,1P ，且1112n n n n PP P P +-=-（*N n ∈）.当n →+∞时，点n P 无限趋近于点M ，则点M 的坐标为 .第11题图13. 某企业投资72万元兴建一座环保建材厂. 第1年各种经营成本为12万元，以后每年的经营成本增加4万元，每年销售环保建材的收入为50万元. 则该厂获取的纯利润达到最大值时是在第年.14. 在二项式9(1)x +的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为奇数的概率为 . （用分数表示结果）二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15. 已知条件:1p x >，条件1:1q x<，则p 是q 成立的（） A ．充分非必要条件； B ．必要非充分条件； C ．充要条件；D ．既非充分也非必要条件.16. 已知抛物线20x my +=上的点到定点(0,4)和到定直线4y =-的距离相等，则m = （）A.116 ； B. 116- ； C. 16 ； D. 16-. 17. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A B C ． D . 18. 若函数3()f x x ax =-（0a >）的零点都在区间[-10,10]上，则使得方程()1000f x =有正整数解的实数a 的取值个数为（） A. 1; B. 2; C. 3； D. 4.三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. （本题满分14分）已知a R ∈，且以下命题都为真命题：命题:p 实系数一元二次方程220x ax ++=的两根都是虚数；命题:q 存在复数z 同时满足2z =且1z a +=.求实数a 的取值范围.20. （本题满分14分）如图，在ABC △中，2AB =，BC =34ABC π∠=. 以点B 为圆心，线段BC 的长为半径的半圆分别交AB 所在直线于点E 、F ，交线段AC 于点D ，求弧CD 的长. （精确到0.01）21. （本题满分14分，其中第1小题8分，第2小题6分）一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b 件. 经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S （件）与电视广告每天的播放量n （次）的关系可用如图所示的程序框图来体现.（1）试写出该产品每天的销售量S （件）关于电视广告每天的播放量n （次）的函数关系式；（2）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需多少次？22.（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，且满足13n n a S +=，*N n ∈．数列{}n b 满足4log n n b a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当2n ≥时，试比较12n b b b +++与()2112n -的大小，并说明理由；（3）试判断：当*N n ∈时，向量a =(),n n a b 是否可能恰为直线:l 112y x =+的方向向量？请说明你的理由.23. （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）第20题图第21题图现有变换公式T ：43,5534,55x y x x y y ⎧'+=⎪⎪⎨⎪'-=⎪⎩可把平面直角坐标系上的一点(,)P x y 变换到这一平面上的一点(,)P x y '''.（1）若椭圆C 的中心为坐标原点，焦点在x 轴上，且焦距为距离为2. 求该椭圆C 的标准方程，并求出其两个焦点1F 、2F 经变换公式T 变换后得到的点1F '和2F '的坐标；（2）若曲线M 上一点P 经变换公式T 变换后得到的点P '与点P 重合，则称点P 是曲线M 在变换T 下的不动点. 求（1）中的椭圆C 在变换T 下的所有不动点的坐标；（3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T 下的不动点的存在情况和个数.高三质量调研数学试卷参考答案及评分标准(PT04)一、填空题（每小题4分，满分56分）： 1. 1或3； 2. -4； 3. 理：2,13⎛⎤⎥⎝⎦；文：2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 4. 247；5. 理：6；文：1；6. {1,1}-；7. ),2[]1,2[+∞- ；8.B ； 9. 3arctan2π-； 10. 60°； 11. 2516-； 12. 52,33⎛⎫ ⎪⎝⎭； 13. 理：3.13；文：10； 14. 理：45；文：215. 二、选择题（每题4分，满分16分）：三、解答题：[]1,3，a 的取值范围是)1,22⎡⎣)282a ∆=-<;为真，可知复平面上的圆22x y +=21=有交点，[]1,3,，集合[]1,3B =，可知集合之间不存在推出关系ABC △中，由余弦定理得75BD ⎛=-⎝⎭(1,1BC =BC 和BD 的夹角35BC BDBC BD ⋅=-⋅，即3arccos 5DBC ∠.arccos 2 3.13CD π⎛⎫=-⋅≈ ⎪⎝⎭题理科解答参看文科222nb ⎫+=⎪⎭（件）与电视广告播放量()()()4440log 30log 31log 32n b n +=+++++++-()()()411log 3212n n n =-+-- []412log 31(1)2n n -=-+- ()()24119log 1242n n n --⎡⎤=+->⎢⎥⎣⎦(nn b +>题续）又当1n =时，时，(12nn b b b +++=()212nn b -+>.的方向向量为(2,1)d =，假设向量a =(,n n a b 0，向量()1,0a =不符合条件； []2log 3(2)4n n -+-⋅a=(,n na b2n…①，2m>a=(),n na b不可能是直线221=（a>sin OA OB b ⋅=()sin 2x x =+236k πππ+=+sin OA OB b ⋅=须满足“图像关于点,3π⎛ ⎝。

上海市十校2010届高三数学下学期联考测试(文)沪教版新课标

上海市十校2010届高三下学期联考数学测试（文科）一、填空题（本大题满分为56分）本大题共14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知椭圆方程为2221x y +=，则该椭圆的长轴长为___________.2.设集合(){}(){}R y R x y y x B R x x y y x A ∈∈==∈==,,1,,,,2，则B A 用列举法可表示为_____________________． 3.解关于x 的方程：1221234x a =，其解集为__________．4.已知)1,(),1,2(λ=--=b a，若a 与b 夹角为钝角，则实数λ取值范围是__________________.5.复数z 满足3z +=设n z m z ==min max ,，则m n ⋅=__________.6.在二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3的展开式中，各项系数之和为A ,各项二项式系数之和为B ,且72=+B A ,则展开式中常数项的值为__________.7.函数)(352A x x x y ∈--=的值域是[)4,+∞，则集合Ａ___________=. 8.在ABC ∆中，已知2,22==a b ，如果三角形有解，则A ∠的取值范围是_____________________.9.若以连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点P 的坐标，则点P 落在圆226x y +=内的概率为________．10.已知函数)0,0(1)(cos )(2>>++=ωϕωA x A x f 的最大值为3,)(x f 的图像与y 轴的交点坐标为)2,0(,其相邻两条对称轴间的距离为2,则++)2()1(f f (2010)f +=____________.11.设函数1()1f x x =+，点0A 表示原点，点(,())n A n f n （n N *∈），n θ是向量a 与向量(1,0)i =的夹角，0112231n n n a A A A A A A A A -=++++，设123tan tan tan n S θθθ=++tan n θ++，则lim _________n n S →∞=.12.已知)13(log 21)(3+-=x abx x f 为偶函数，x x ba x g 22)(++=为奇函数，其中b a ,为复数，则20101()kk k ab =+∑的值是_________.13.已知实数x 、y 满足方程()()22111x a y -++-=，当0y b ≤≤（b R ∈）时，由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线212y x =-的焦点F 到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为__________________. 14.有下列四个命题：（1）函数xx f lg 1)(=在()(0,1)1,+∞上是减函数；（2）不等式：arcsin arccos x x ≤的解集为⎤⎥⎣⎦；（3）已知数列{}n a 的前n 项和为1(1)n n S =--，n N *∈，则数列{}n a 一定是等比数列；（4）过点(2,4)M 作抛物线28y x =的切线，则切线方程可以表示为：2y x =+．则正确命题的序号为_________________．二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.方程221(0)sin cos 4x y πθθθ+=<<所表示的曲线是（）. (A ) 双曲线 (B ) 焦点在x 轴上的椭圆 (C ) 焦点在y 轴上的椭圆 (D ) 以上答案都不正确16.长度分别为2x x x x x 、、、、、的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（）.(A ) 3x >B ) 23x << (C ) 33x << (D ) 1>x17.函数1()()16xf x =与其反函数的图象的交点个数为（）． (A ) 1个 (B ) 3个 (C ) 5个 (D ) 无法确定18.给定正数,,,,a b c p q ，其中p q ≠，若,,p a q 成等比数列，,,,p b c q 成等差数列，则关于x 的一元二次方程220bx ax c -+=（）．(A ) 有两个相等实根 (B ) 有两个相异实根 (C ) 有一个实根和一个虚根 (D ) 有两个共轭虚根三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解题时要写出必要的解题过程. 19.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，AB 是圆柱体OO '的一条母线，BC 过底面圆的圆心O ，D 是圆O 上不与点B 、C 重合的任意一点，已知棱5AB =，5BC =， 3CD =．（1）求直线AC 与平面ABD 所成的角的大小；（2）将四面体ABCD 绕母线AB 转动一周，求ACD ∆的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．20.（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）设全集U R =，关于x 不等式220x a ++->（a R ∈）的解集为A ．（1）分别求出当1a =和3a =时的集合A ；（2）设集合)cos()066B x x ππππ⎧⎫=-+-=⎨⎬⎩⎭，若()U C A B 中有且只有三个元素，求实数a 的取值范围．21.（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）如图，已知点G 是边长为1的正三角形ABC ∆的中心，线段DE 经过点G ，并绕aA点G 转动，分别交边AB 、AC 于点D 、E ；设AD mAB =，AE nAC =，其中01m <≤，01n <≤。

学年上海市嘉定区高三年级第三次质量调研文科数学试卷.doc

2010学年嘉定区高三年级第三次质量调研数学试卷（文科）考生注意：1．答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、考号等在试卷相应位置填写清楚．2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用黑色钢笔或圆珠笔将答案直接填写在试卷上．一．填空题（本大题共有14题，每小题4分，满分56分）将结果填写在题目的横线上． 1．设集合}35{<<-=x x A ，}42{<<-=x x B ，则=B A ___________．2．已知向量)cos ,(sin x x a =，)2,1(-=b ，且b a ⊥，则=x tan _________．3．函数xxy 21lg -=的定义域是______________．4．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-311111，则此方程组的解是 _________________．５．在等差数列}{n a 中，若公差0≠d ，且2a ，3a ，6a 成等比数列，则公比=q ________．６．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是______________．７．设*N n ∈，nx )12(+展开式各项系数之和为n a ，nx )13(+展开式各项系数之和为b ，则=++++∞→1132limn n nn n b a b a __________．8．点)1,2(-P 为圆25)3(22=+-y x 的弦的中点，则该弦所在直线的方程是__________．9．设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤-02220x y x y x ，则y x z 3-=的最小值是_______．10．执行如图所示的程序框图，若输入的5.10-=x ，则输出y 的结果为．第10题图11．已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．12．从0，1，2，3，4这五个数中随机取2个数组成一个二位数，则这个二位数为偶数的概率是_________________．13．椭圆12922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若4||1=PF ，则21PF F ∠的大小为_________________．14．已知集合M 是满足下列两个条件的函数)(x f 的全体：①)(x f 在定义域上是单调函数；②在)(x f 的定义域内存在闭区间],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ．则下列函数中，是集合M 中的元素有________________（将所有符合条件的序号都填上）．（1）2)(x x f =；（2）xx f 2)(=；（3）x x f 2log )(=；（4）x x f 4tan 21)(π=，)2,2(-∈x ．二．选择题（本大题共有4题，每小题5分，满分20分）请将正确选项的字母填写在题后括号内．15．若函数)(x f 的定义域是R ，则“0)0(=f ”是“)(x f 为奇函数”的…………（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 16．若b a >，则下列不等式中正确的是…………………………………………………（）A ．ba 11< B ．22b a > C ．33b a > D ．||b a > 17．设△ABC 满足32-=⋅，0150=∠BAC ，则△ABC 的面积等于……………………………………………………………………………………………（） A ．1 B ．2 C ．32 D ．418．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,44)(2x x x x x x f ，则关于x 的方程x x f 2log )(=的解的个数是……………………………………………………………………………………………（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．设复数i z +=αsin 1，i m m z )cos (2α-+=，其中i 为虚数单位，)2,0[πα∈，R m ∈且21z z =．（1）求α的值；（2）设ααsin cos i t +=，求121)(-++++=n t t t t f （*N n ∈）．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分在三棱锥BCD A -中，⊥AD 面BCD ，CD BD ⊥，2==BD AD ，32=CD ，E 是AC 的中点．（1）给出该三棱柱的主视图，请在指定位置画出它的左视图和俯视图；（2）设E 为AC 的中点，求异面直线AB 与DE 所成角的大小（用反三角函数值表示）；（主视图） ED A B 左视图俯视图21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分火山喷发后，会在喷发区及周边地区地面上堆积起大量火山灰．在一次火山喷发停止后对地面火山灰的堆积量进行测量，设定距离喷口中心50m 内的圆形区域为第1区，距离喷口中心50m 至100m 的圆环形区域为第2区，距离喷口中心100m 至150m 的圆环形区域为第3区，…，距离喷口中心)1(50-n m 至n 50m 的圆环形区域为第n 区…．测得第1区火山灰堆积重量平均为1000kg 2/m ，第2区火山灰每平方米的平均重量比第1区减少%2，第3区比第2区又减少%2，…，依此类推（题中*N n ∈,m 表示长度单位米，kg 表示重量单位千克）．（1）若第n 区平均每平方米火山灰的堆积重量为n a （kg ），写出n a 的表达式；（2）第几区内的火山灰的总重量最大？小题满分6分如图，已知椭圆1222=+y x 的左右焦点分别为1F 、2F ，椭圆的下顶点为A ，点P 是椭圆上任意一点，，圆M 是以2PF 为直径的圆．（1）若圆M 过原点O ，求圆M 的方程；（2）当圆M 的面积为8π时，求PA 所在直线的方程；（3）写出一个定圆的方程，使得无论点P 在椭圆的什么位置，该定圆总与圆M 相切．请写出你的探究过程．小题满分8分已知1>a ，函数)(x f 的图像与函数1-=xa y 的图像关于直线x y =对称，)22(lo g )(2+-=x x x g a ．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 在区间],[n m （1->>m n ）上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡n p m p a alog ,log ，求实数p 的取值范围；（3）设函数)()()(x g x f a x F -=，若)(x F w ≥对一切),1(∞+-∈x 恒成立，求实数w 的取值范围．。

嘉定区2010年高考模拟考数学试卷(文科)

1 嘉定区2010年高考模拟考数学试卷(文科)(2010年4月22日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．方程2sin 10x -=的解集是．2．已知直线1220350l y l x -+=+-=，：，则直线12l l 与的夹角是． 3．已知全集R U =，若集合{}R x x x x A ∈>--=,022，{}R x x x B ∈≤+=,2|1|，则=B A C U )( ．4．幂函数()y f x =的图像过点(42)A ，，则函数()y f x =的反函数1()fx -= （要求写明定义域）．5．已知i z -=1（i 是虚数单位)，计算=++i z z i ||231 （其中z 是z 的共轭复数）． 6．161()2x x-的二项展开式中第4项是． 7．函数sin(2)cos(2)36y x x ππ=+++的最小正周期T = ． 8．若1250120131xx =，则实数x = ． 9．已知123(1,3),(1,1),()e e e x ===，-1，且3122()e e e R =+λλ∈，则实数x 的值是．10．如右图所示，角α的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点)53,(cos αA ，则=-ααsin cos．11．如图，已知长方体中1111D C B A ABCD -，1AB BC AA ===，则异面直线11AB BC 与所成的角是．第10题图 1 A 第11题图212．从某高级中学高一年级的10名优秀学生（其中女生6人，男生4人）中，任选3名学生作为上海世博志愿者，问恰好选到2女1男的概率是．(用数值作答)13．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是32π时，则该圆锥体的体积是．14．已知函数)(x f y =的定义域和值域都是]1,1[-（其图像如下图所示），函数],[,sin )(ππ-∈=x x x g ．定义：当])1,1[(0)(11-∈=x x f 且]),[()(212ππ-∈=x x x g 时，称2x 是方程0))((=x g f 的一个实数根．则方程0))((=x g f 的所有不同实数根的个数是．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知a b c 、、是直线，α是平面，b 、c ≠⊂α，则“⊥a 平面α”是“b a ⊥且c a ⊥” 的………………………………………………………………………………………………（）A ．充要条件．B ．充分非必要条件．C ．必要非充分条件．D ．非充分非必要条件．16．坐标平面上的点),(y x 位于线性约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≤≤+0015y x x y y x 所表示的区域内（含边界），则目标函数y x z 43+=的最大值是……………………………………………………………………（）A ．15．B ．20．C ．18．D ．25．17．已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和*1()3n n S a n N =+∈，且a 是常数，则此无穷等比数列各项的和是……………………………………………………………………………………（）A ．13．B ．13-． C ．1． D ．1-． 18．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k 80050==16，即每16人抽取一个人．在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（）A ．40．B ．39．C ．38．D ．37．3三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知二次函数2()f x ax bx =+对任意R x ∈均有)2()4(x f x f -=-成立，且函数的图像过点A 3(1,)2．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若不等式()f x t x -≤的解集为[4]m ，，求实数t m 、的值．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知△ABC 的周长为)12(4+，且sin sin B C A +=．（1）求边长a 的值；（2）若3sin ABC S A ∆=，求角A 的大小（结果用反三角函数值表示）．21．本题满分16分．已知a R ∈，函数1)(++=x ax x f （),0[∞+∈x ，求函数)(x f 的最小值．4 22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．已知数列{}n a 满足a a =1，212=a ，n S 是数列的前n 项和，且2)3(1a a n S n n +=（*N n ∈）．（1）求实数a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）对于数列{}n b ，若存在常数M ，使M b n <（*N n ∈），且M b n n =∞→lim ，则M 叫做数列{}n b 的“上渐近值”．若01=t ，1)21(1-⋅=-n a t nn n （2≥n ，*N n ∈），记n T 为数列{}n t 的前n 项和，求数列{}n T 的上渐近值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分．已知抛物线ax y 42=（0>a 且a 为常数），F 为其焦点．（1）写出焦点F 的坐标；（2）过点F 的直线与抛物线相交于P Q 、两点，且2PF FQ =，求直线PQ 的斜率；（3）若线段AC BD 、是过抛物线焦点F 的两条动弦，且满足AC BD ⊥，如图所示．求四边形ABCD 面积的最小值()S a ．O。

上海市高三下学期模拟考试(文)数学试卷-附带答案解析

上海市高三下学期模拟考试（文）数学试卷-附带答案解析班级:___________姓名：___________考号：___________一填空题1．已知复数z 满足33z i i +-=-，则z =__________．2．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B == ，则A B ⋃__________.3．二项式62x ⎛+ ⎝的展开式中，含2x 的项的系数为___． 4．若关于x ， y 的方程组()10,R 240x my m n x y n +-=⎧∈⎨-+=⎩有无穷多组解，则mn 的值为______ 5．已知点(5,2)A ，点F 为抛物线24y x =的焦点，点P 在抛物线上移动，则||||PA PF +的最小值为__． 6．设不等式组041x y x y x -<⎧⎪+<⎨⎪>⎩表示的平面区域为M ，若直线()2y k x =+上存在区域M 内的点，则实数k 的取值范围是________．7．若圆锥高为3 且母线与底面所成角为4arccos 5，则该圆锥的侧面积为______. 8．若函数221()2(0)f x x x x=++>的反函数为1()f x -，则不等式1()3f x ->的解集是__________. 9．22321lim 41n n n n n →∞-+=--__． 10．已知空间三点(1,3,1)A - (2,4,0)B 和 (0,2,4)C ，则以AB AC 为一组邻边的平行四边形的面积大小为______．11．从集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =的子集中选出两个非空集合,A B ，同时满足以下两个条件：①A B U ⋃=且A B ⋂=∅；②若x A ∈ ，则1x B +∈ ，则共有______种不同的选择.12．已知点(23)A ，(1,0)B ，动点P 在y 轴上，当||||PA PB +取最小值时，点P 的坐标为______.二单选题13．在整数集Z 中被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k 即[]{5|Z}k n k n =+∈ ， 0k = 1 2 3 4给出如下四个结论：①2025[3]∈；②2[2]-∈；③Z [0][1][2][3][4][5]=；④整数a b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”．其中正确的结论个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．414．平面α外的两条直线a b 且//a α 则//a b 是//b α的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 15．下列命题中真命题的个数是（）（1）若数列{}n a 是等比数列则数列{}1n n a a ++也是等比数列．（2）若0a b ⋅= 则0a =或0b =．（3）()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅．A ．0B ．1C ．2D ．3 16．若2a b c === 且0a b ⋅= ()()0a c b c -⋅-≤ 则a b c +-的取值范围是( )A ．[0,2]B ．[0,2]C ．2,2]D ．2,2]三解答题17．如图在四面体ABCD 中已知BA BD CA CD ===.点E 是AD 中点.(1)求证：AD ⊥平面BEC ；(2)已知95,arccos ,625AB BDC AD ∠=== 作出二面角D BC E --的平面角并求它的正弦值. 18．如图☆的曲线其生成方法是（I ）将正三角形【图（1）】的每边三等分并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形然后去掉底边得到图（2）；(II)将图（2）的每边三等分重复上述的作图方法得到图（3）；(III)再按上述方法继续做下去所得到的曲线称为雪花曲线(Koch Snowflake)（1）（2）（3）.设图（1）的等边三角形的边长为1 并且分别将图（1）（2）（3）…中的图形依次记作M 1 M 2 M 3 …n M …（1）设n M 中的边数为,n n N M 中每条边的长度为n T 写出数列{}n N 和{}n T 的递推公式与通项公式；（2）设n M 的周长为n L n M 所围成的面积为n A 求数列{n L }与{n A }的通项公式；请问周长n L 与面积n A 的极限是否存在？若存在求出该极限若不存在简单说明理由.19．如图在半径为20cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD 其中点A B 在直径上点C D 在圆周上．(1)①设BOC θ∠= 矩形ABCD 的面积为()S g θ= 求()g θ表达式并写出θ的范围：②设(cm)BC x = 矩形ABCD 的面积为()S f x = 求()f x 表达式并写出x 的范围：(2)怎样截取才能使截得的矩形ABCD 的面积最大？并求最大面积．20．（1）已知直线l 过点53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭它的一个方向向量为()3,3m =． ①求直线l 的方程；②一组直线1l 2l n l 2n l ()*n ∈N 都与直线l 平行它们到直线l 的距离依次为d 2dnd 2nd （0d >）且直线n l 恰好经过原点试用n 表示d 的关系式并求出直线(1,2,,2)i l i n =的方程（用n i 表示）；（2）在坐标平面上是否存在一个含有无穷多条直线1L 2L n L 的直线簇使它同时满足以下三个条件：①点()1,1n L ∈；②1n n n k a b +=- 其中1n k +是直线1n L +的斜率 n a 和n b 分别为直线n L 在x 轴和y 轴上的截距；③10n n k k +>()*n ∈N .21．设S T 是R 的两个非空子集如果函数()y f x =满足：①(){}T f x x S =∈；②对任意1x 2x S ∈ 当12x x <时恒有()()12f x f x < 那么称函数()y f x =为集合S 到集合T 的“保序同构函数”.(1)写出集合A =R 到集合{R ,B x x =∈ 且}0x >的一个保序同构函数（不需要证明）；(2)求证：不存在从整数集Z 的到有理数集Q 的保序同构函数；(3)已知存在正实数s 和t 使得函数()21x f x x m =+-是集合[]0,s 到集合[]0,t 的保序同构函数求实数m 的取值范围和s 的最大值（用m 表示）. 参考答案与解析1．62i -【分析】由复数的减法运算计算即可.【详解】由33z i i +-=- 得3(3)62z i i i =---+=-.故答案为：62z i =-.2．{}1,2,3,4【分析】利用并集定义求解.【详解】因为{}{}1,2,4,2,3,4A B == 所以{}1,2,3,4A B =故答案为: {}1,2,3,4.3．160 【分析】先写出二项式62x ⎛ ⎝的展开式的通项1r T + 然后令x 的次数为2求出r 进而可得系数. 【详解】二项式62x ⎛ ⎝的展开式的通项为()64663166C 22C rr r r r r r T x x ---+== 令4623r -= 得3r = 所以含2x 的项的系数为3362C 160=.故答案为：160.4．4【分析】当方程组有无穷多解时可得到两直线重合则可求出m n 计算即可得解.【详解】若方程组10240x my x y n +-=⎧⎨-+=⎩有无穷多组解即两条直线重合即1124m n-==- 2m ∴=- 2n =-则()()224mn =-⨯-=故答案为：45．6【分析】作出图形过点P 作直线=1x -的垂线垂足为点E 由抛物线的定义可知当点A P E 三点共线时即当AP 与直线=1x -垂直时 ||||PA PF +取得最小值即可求解.【详解】抛物线24y x =的焦点为(1,0)F 准线方程为=1x -过点P 作直线=1x -的垂线垂足为点E 由抛物线的定义得PF PE =||||||||PA PF PA PE +=+当点A P E 三点共线时即当AP 与直线=1x -垂直时||||PA PF +取得最小值且最小值为516+=．故答案为：6.6．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】作出可行域直线()2y k x =+过定点(20)A -，数形结合知当直线位于直线AC AB 之间时与区域M 有交点求出直线AC AB 的斜率即可求得k 的范围.【详解】作出可行域如图所示：直线()2y k x =+过定点(20)A -，4(1,3)1x y C x +=⎧⇒⎨=⎩ (1,1)1y x B x =⎧⇒⎨=⎩ 则11,3AC AB k k == 由图可知当直线位于直线AC AB 之间时与区域M 有交点所以1,13k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查线性规划直线过定点问题直线的斜率考查学生数形结合思想属于基础题. 7．20π【分析】由题意求出底面半径进而求母线长底面周长应用扇形面积公式求圆锥侧面积.【详解】若底面半径为r45= 可得4r =所以底面周长为2π8πr = 5故圆锥侧面积为18π520π2⨯⨯=. 故答案为：20π8．252,9⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】先由反函数的定义求出1()f x - 再解不等式求出解集即可.【详解】令22211211y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭由0x >可得2y > 则x =则)12()x f x -=> 3>解得2529x << 故解集为252,9⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：252,9⎛⎫ ⎪⎝⎭.9．34##0.75 【分析】分子分母同时除以2n 根据极限的思想可求得结果.【详解】由题意得 2222213313lim li 2m 114144n n n n n n n n n n →∞→∞--+-+==---. 故答案为：34. 10．【分析】根据给定条件利用空间向量夹角公式求出BAC ∠ 再利用三角形面积公式计算作答.【详解】依题意 (3,1,1),(1,1,3)AB AC =-=- ||||11AB AC ==1cos cos ,11||||AB AC BAC AB AC AB AC ⋅∠=〈〉==- 而0BAC π<∠< 则sin BAC ∠=所以以AB AC 为一组邻边的平行四边形的面积122||||sin 2ABC S SAB AC BAC ==⨯∠=. 故答案为：11．88 【分析】根据所给条件全集U 中共有10个元素由x A ∈ 则1x B +∈ 可知集合A 中最多有5个元素以集合A 中的元素个数为讨论点进行分类讨论即可得出结果.【详解】由题易知集合,A B 中的元素互不相同且元素个数相加为10 相邻元素不在同一个集合中因此对集合A 中的元素个数进行分类讨论如下：当A 为单元素集合时有{}{}{}129，，...，共9个；当A 为双元素时可以有{}{}{}1,31,41,9，，...，共7个 {}{}{}2,4,2,5,....,2,9共6个... 此时共有1+2+3...728++=个；当A 为3元素时含有数字1,3的有{}{}{}1,3,51,3,61,3,9，，...，共5个含有数字1,4的有{}{}{}1,4,61,4,71,4,9，，...，共4个 ......含有数字1,7有{}1,7,9共1个所以最小数字为1的三元素集合共有1+2+34515++=个；同理含有数字2,4的有{}{}{}2,4,62,4,72,4,9，，...，共4个 ...... 所以最小数字为2的三元素集合共有1+2+3410+=个；......最小数字为5的三元素集合有{}5,7,9共1个；所以A 为3元素集合时共有()()()123451234123135++++++++++++⋅⋅⋅+=个；当A 为4元素时含有数字1,3,5的有{}{}{}1,3,5,71,3,5,81,3,5,9，，共3个含有数字1,3,6的有{}{}1,3,6,81,3,6,9，共2个含有数字1,3,7有{}1,3,7,9共1个所以含有数字1,3的共有1+2+36=个；同理含有数字1,4的有{}{}{}1,4,6,81,4,6,9,1,4,7,9，共1+23=个含有数字1,5的有1个；即最小数字为1的四元素集合共有13610++=个；最小数字为2的四元素集合共有134+=个；最小数字为3的四元素集合为{}3,5,7,9共1个；所以A 为4元素集合时共有141015++=个；当A 为5元素时共有1个；故总共有9+28+35+15+1=88个.故答案为：8812．()0,1【分析】作出A 关于y 轴的对称点()'2,3A - 连接'A B 与y 轴交于P 即为所求求出直线AB 的方程令0x =可得P 的坐标. 【详解】作出A 关于y 轴的对称点()'2,3A -连接'A B 与y 轴交于P 即为所求此时PA PB +取最小值'A B由'A B 的斜率为30121-=--- 可得方程()1y x =--令0x = 可得1y =即为()0,1P 故答案为()0,1.【点睛】解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题然后根据函数的特征选用参数法配方法判别式法三角函数有界法函数单调性法以及均值不等式法求解.13．B【分析】将整数按照除以5的余数分成5类每一类组成一个集合每一组内的数除以5余数都相同在此基础上可以对下面四个命题依次判断.【详解】①202540550[0]=⨯+∈ 错误；②2153[3]-=-⨯+∈ 错误；③Z [0][1][2][3][4][5]= 对；每个整数除以5后的余数只有0,1,2,3,4 没有其他余数故原命题成立.④整数a b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈” 对；证明④：（充分性）[],,0,1,2,3,4a b m m ∈=不妨11225,Z,5,Z,a n m n b n m n =+∈=+∈()[]1250a b n n ∴-=-∈（必要性）[]0,5,Z a b a b p p -∈∴-=∈即,a b 除以5后余数相同 ,a b ∴属于同一“类”故选：B14．A【分析】利用线面的平行关系及充分必要条件的定义即可判断【详解】//a α //a b 且b α⊄ 故//b α 充分；//a α //b α 则//a b 或,a b 相交或,a b 异面不必要.故为充分不必要条件故选：A15．A【分析】对（1）设()1nn a =-即可判断结果根据数量积公式可判断（2）根据数量积意义可判断（3）．【详解】（1）设()1n n a =- 则10n n a a ++= 故{}1n n a a ++不是等比数列则（1）是假命题；（2）由cos ,0a b a b a b ⋅=⋅⋅= 得0a =或0b =或cos ,0a b = 则（2）是假命题；（3）设a b λ⋅= b c μ⋅= 则a b c c λ⋅⋅= ()a b c a μ⋅⋅=而c a λμ=不一定成立故（3）是假命题．故选：A16．D 【详解】如图所示：OA a = OB b = OC c = OD a b =+∵()()0a c b c -⋅-≤ ∴点C 在劣弧AB 上运动a b c +-表示C D 两点间的距离CD ．CD 的最大值是BD ＝２ CD 最小值为OD 22-=. 故选D17．(1)证明见解析(2)作图见解析【分析】（1）根据三线合一线面垂直判定定理解决即可；（2）取BC 的中点F 由BDE CDE ≅△△ 得EF BC ⊥ 得DEF ∠是二面角D BC E --的平面角再由勾股定理余弦定理直角三角形特点解决即可.【详解】（1）,AB BD E =是AD 中点BE AD ∴⊥又,AC CD E =是AD 中点CE AD ∴⊥,BE CE E BE CE =⊂，面BEC所以AD ⊥面BEC（2）由题知 5BA BD CA CD ==== 9arccos ,625BDC AD ∠== 取BC 的中点F 连接,EF DF ,DB DC DF BC =∴⊥根据三角形全等证明方法可以证明,BDE CDE EB EC ≅∴=EF BC ∴⊥所以DFE ∠是二面角D BC E --的平面角利用勾股定理计算出4,BE =由余弦定理得225259cos25525BC BDC +-∠==⨯⨯ 解得BC =所以DF =EF ==所以222EF DE DF +=所以Rt DEF △中 sinDE DFE DF ∠===18．（1）14(2)n n N N n -=≥且13N = 134n n N -=⋅；111(2),13n n T T n T -=≥= 11()3n n T -=；（2）143()3n n L -=⋅；14()9n n A -=；周长n L 的极限不存在面积n A 【分析】（1）根据题意结合图形的变换分别得出数列{}n N 和{}n T 的递推关系式结合等比数列的通项公式即可求解；（2）根据图象的变换规律得出数列{}n L 和{}n A 的递推关系式结合叠加法和数列的极限即可求解. 【详解】（1）由题意可得数列{}n N 的递推关系式为14(2)n n N N n -=≥且13N = 所以数列{}n N 构成首项为13N = 公比为4的等比数列所以其通项公式为11134n n n N N q --=⋅=⋅又由每个图形的边长都相等且长度变为原来的13所以边长n T 满足递推关系式111(2),13n n T T n T -=≥=即数列{}n T 构成首项为1 公比为13的等比数列所以数列{}n T 的图通项公式为11()3n n T -=（2）观察发现第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的13 第三个图形在第二个的周长的基础上多了周长的13 第四个图形在第三个的周长的基础上多了周长的13 依次类推可得周长n L 满足递推关系式11(1),(2)3n n L L n -=+≥且13L =所以数列{}n L 构成首项为3 公比为43的等比数列所以数列{}n L 的通项公式为143()3n n L -=⋅由第一个三角形的面积n A =当2n ≥时22111211114)34[()]()39n n n n n n n n n A A A A N -------=+⨯=+⋅= 则121321()()()n n n A A A A A A A A -=+-+-++-1144[1()]499()4919n n ---==-.又由极限的运算法则可得1lim lim 43()3n n n n L →+∞→-+∞=⋅→+∞ 所以周长n L 的极限不存在；11lim lim l 44()im ][()]99lim n n n n n n n A →+∞→+∞→+--∞→+∞===即面积n A. 【点睛】本题主要考查了以实际问题为载体的数列问题解答中涉及到等比数列的通项公式以及前n 项和公式以及数列的极限的应用其中根据归纳推理建立数列的递推关系式是解答本题的关键着重考查了分析问题和解答问题的能力试题有一定的综合性属于难题.19．(1)①400s ()in 2g θθ=()2cm π02θ<<；②()2g θ=()2cm 020x <<. (2)当截取AB =BC =cm 时能使截得的矩形ABCD 的面积最大最大面积为4002cm【分析】（1）①用BOC θ∠=和半径表达出边,AB BC 进而表达出面积并写出θ的取值范围 ②用(cm)BC x =表达出2AB OB ==进而表达出面积并写出x 的取值范围；（2）利用三角函数的有界性求面积最大值.【详解】（1）①连接OC 则20OC =cm sin 20sin BC OC θθ=⋅=cm cos 20cos OB OC θθ=⋅=cm 则40cos AB θ=cm 则800sin cos 400)2(sin g AB BC θθθθ⋅===()2cm π02θ<<.②连接OC 则20OC =cm 由勾股定理得：OB cm 2AB OB ==则()2AB BC g θ⋅==()2cm 020x <<（2）由（1）知：400s ()in 2g θθ= π02θ<<所以()20,πθ∈ 当π22θ= 即π4θ=时 400s ()in 2g θθ=取得最大值最大值为4002cm 此时π40cos4AB == π20sin 4BC ==cm 所以当截取AB = BC =cm 时能使截得的矩形ABCD 的面积最大最大面积为4002cm20．（1）①40x y -+=；②)*d n =∈N 410i x y n ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；（2）不存在. 【分析】（1）根据直线的方向向量可得直线的斜率结合点斜式即可求得直线方程;根据直线平行且过原点可得直线n l 的方程由平行线间距离公式可得n 与d 的关系式设出直线i l 的方程根据点到直线距离公式可求得直线方程.（2）假设存在这样的直线簇.先求得n a n b 的表达式进而表示出1n k +.通过迭加法求得1n n k k +- 即可证明当21n k >时 10n k +<与10n k +>不能成立. 【详解】（1）①直线l 方向向量为()3,3m = 所以直线的斜率为313k == 直线l 过点53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭由点斜式方程可得35122y x ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭ 即直线l 的方程为：40x y -+=； ②直线//n l l 且经过原点∴直线n l 的方程为：0x y -=由题意知直线n l 到l 的距离为ndnd=则)*d n n=∈N 设直线(1,2,,2)i l i n =的方程为：()04i i x y C C -+=<由题意知：直线(1,2,,2)i l i n =到直线l id = 41i i C n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭所以直线(1,2,,2)i l i n =的方程为：410i x y n ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；（2）假设存在满足题意的直线簇．由①知n L 的方程为：()11n y kx -=- 1,2,3,n =分别令0y = 0x =得11n na k =- 1n nb k =- 由11n n n n n k a b k k +=-=-即11n n nk k k +-=- 1,2,3,n =迭加得1112111n n k k k k k +⎛⎫=-+++⎪⎝⎭．由③知所有的()1,2,3,,,i k i n =同号仅讨论0n k >的情形由111110n n n n nk k k k k ++-=-<⇒> 所以111121111n n n k k k k k k k +⎛⎫=-+++<- ⎪⎝⎭ 显然当21n k >时 10n k +<与10n k +>矛盾！故满足题意的直线簇不存在．【点睛】本题考查了直线的方向向量与点斜式方程点到直线距离公式的应用直线方程的新定义应用正确理解题目所给条件是关键属于难题.21．(1)()2xf x =(2)见解析(3)1m > s【分析】（1）根据保序同构函数的概念以及常见基本初等函数的性质即可求解（2）利用反证法结合保序同构函数的定义即可证明（3）根据保序同构函数的定义可知()f x 为单调递增的函数结合对勾函数的单调性即可求解.【详解】（1）()2xf x =（2）假设存在一个从集合Z 到集合Q 的“保序同构函数”由“保序同构函数”的定义可知集合Z 和集合Q 中的元素必须是一一对应的不妨设整数0和1在Q 中的像分别为a 和b 根据保序性因为01< 所以a b < 又2a b +也是有理数但是2a b+没有确定的原像因为0和1之间没有另外的整数了故假设不成立故不存在从集合Z 到集合Q 的“保序同构函数”；（3）()()21011x f x x m x m x x==>-+-+若()21x f x x m =+-是集合[]0,s 到集合[]0,t 的保序同构函数则()21xf x x m =+-在[]0,x s ∈单调递增且()0f x ≥当10m -< 时即1m < 函数()11f x m x x=-+单调递增且()0f x > 则1m y x x-=+单调递减这与1,m y x y x -==均为单调递增函数则1m y x x-=+单调递增相矛盾故1m <不成立舍去当1m >时由对勾函数性质可知：当x 1m y x x-=+单调递增当0x <≤时 1m y x x -=+单调递减且当x = 1m y x x-=+取最小值因此()11f x m x x =-+在0x <≤所以()11f x m x x=-+是[]0,s 到集合[]0,t 的保序同构函数则s ≤此时()()max f x f s t == 当1m =时 ()()10f x x x=≠ 不满足()11f x m x x=-+是[]0,s 到集合[]0,t 的保序同构函数综上 1m > s。

2010年上海市高三下学期教学质量抽样分析考试(数学文含答案)

2010年上海市高三数学教学质量抽样分析试卷（文科）时间120分钟满分150分（2010．4．8）编辑：刘彦利一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知x tan ＝2，那么)4tan(π+x ＝．2．若复数z ＝(m ＋1)－(m －3i )在复平面内对应的点在第一或第三象限，则实数m 的取值范围是． 3．有一计算程序，其框图如图所示，则执行该程序后输出的结果s ＝．4．若从A 、B 、C 、D 、E 、F 等6名选手中选出4人参加比赛，则甲参加比赛的概率是．5．如图所示：在△ABC 中，→--CA ＝→a ，→--CB ＝→b ，延长AB 到D ，使BD ＝AB ，连接CD ，则用→a ，→b 表示→--CD ＝． 6．定义集合运算：A*B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设 A ＝{1，2}，则集合A*A 的所有元素之和为．7．与椭圆2x ＋42y ＝16有相同的焦点，且一条渐近线为x ＋y 3＝0的双曲线的方程是：．8．若函数)(x f ＝x)41(－2的反函数为)(x g ，则)23(-g ＝． 9．函数y ＝122--x x 的单调递减区间为．10．若正整数x ，y 满足x ＋y ≤6，则可组成个不同的有序数对(x ，y )．11．若将函数y ＝x cos 3－x sin 的图像向左平移m (m ＞0)个单位，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是．12．设正圆锥的母线长为10，母线与旋转轴的夹角是30ο，则正圆锥的侧面积为．13．已知数列{n a }的前n 项和n S ＝)(c n n -，当且仅当n ＝6时，n S 取得最小值，那么c 的取值范围是． 14．若曲线x ＝42+y 与直线y ＝x ＋m 有且仅有一个交点，则实数m 的取值范围是．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确C的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．设点A 为圆2)1(-x ＋2y ＝1上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|＝1，则P 点的轨迹方程为（）（A ）2)1(-x ＋2y ＝4；（B ）2y ＝2x ；（C ）2)1(-x ＋2y ＝2；（D ）2y ＝－2x ． 16．“|x －1|＜2成立”是“)3(-x x ＜0成立”的（）（A ）充要条件；（B ）必要不充分条件；（C ）充分不必要条件；（D ）既不充分也不必要条件． 17．若函数)(x f 满足|)(|x f ＝|)(x f |，则称)(x f 为对等函数，（1）存在幂函数是对等函数；（2）存在指数函数是对等函数；（3）对等函数的积是对等函数．那么，在上述命题中，真命题的个数是（）（A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）3． 18．已知函数)(x f 存在反函数)(1x f -，方程)(x f －x ＝0的解集是P ，方程)(x f －)(1x f-＝0的解集是Q ，则一定有（）（A ）P ⊆Q ；（B ）Q ⊆P ；（C ）P ＝Q ；（D ）P ∩Q ＝Φ．三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PA 与平面ABCD 所成的角为60ο，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠DAB＝90ο，AB ＝4，CD ＝1，AD ＝2．（1）求四棱锥P －ABCD 的体积；（2）求异面直线PB 与CD 所成的角．解：20．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知锐角△ABC 中，三个内角为A 、B 、C ，向量→p ＝(2－2A sin ，A cos ＋A sin )，→q ＝(A sin －A cos ，1＋A sin )，→p ∥→q ．（1）求∠A 的大小；（2）求函数y ＝2B 2sin ＋23cos BC -取得最大值时，∠B 的大小．解：ABCDP21．（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）某团体计划于2011年年初划拨一笔款项用于设立一项基金，这笔基金由投资公司运作，每年可有3％的受益．（1）该笔资金中的A （万元）要作为保障资金，每年年末将本金A 及A 的当年受益一并作为来年的投资继续运作，直到2020年年末达到250（万元），求A 的值；（2）该笔资金中的B （万元）作为奖励资金，每年年末要从本金B 及B 的当年受益中支取250（万元），余额来年继续运作，并计划在2020年年末支取后该部分资金余额为0，求B 的值．（A 和B 的结果以万元为单位，精确到万元）解：22．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知直线1l ：y ＝kx ＋2交抛物线C ：2x ＝y 21于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．（1）若抛物线C 的焦点到直线AB 的距离为1615，求k 的值；（2）试证明：过点N 且与AB 平行的直线2l 和抛物线C 只有一个公共点；（3）是否存在实数k ，使→--→--⋅NB NA ＝0．若存在，求出k 的所有值；若不存在，说明理由．解：23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）对于两个定义域相同的函数)(x f 、)(x g ，如果存在实数m 、n 使得)(x h ＝)(x f m ⋅＋)(x g n ⋅，则称函数)(x h 是由“基函数)(x f 、)(x g ”生成的．（1）若)(x f ＝2x ＋x 和)(x g ＝x ＋2生成一个偶函数)(x h ，求)2(h 的值；（2）若)(x h ＝22x ＋3x －1由函数)(x f ＝2x ＋ax ，)(x g ＝x ＋b (a ，b ∈R 且ab ≠0)生成，求a ＋2b 的取值范围；（3）如果给定实系数基函数)(x f ＝x k 1＋1b ，)(x g ＝x k 2＋2b (21k k ≠0且21b k －12b k ≠0)，证明：任意一个一次函数)(x h 都可以由它们生成．解：2010年上海市高三数学教学质量抽样分析试卷（文科）时间120分钟满分150分（2010．4．8）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知x tan ＝2，那么)4tan(π+x ＝－3 ．2．若复数z ＝(m ＋1)－(m －3i )在复平面内对应的点在第一或第三象限，则实数m 的取值范围是 (－1，3) ． 3．有一计算程序，其框图如图所示，则执行该程序后输出的结果s ＝ 15 ．4．若从A 、B 、C 、D 、E 、F 等6名选手中选出4人参加比赛，则甲参加比赛的概率是32． 5．如图所示：在△ABC 中，→--CA ＝→a ，→--CB ＝→b ，延长AB 到D ，使BD ＝AB ，连接CD ，则用→a ，→b 表示→--CD ＝－→a ＋2→b ． 6．定义集合运算：A*B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设 A ＝{1，2}，则集合A*A 的所有元素之和为 7 ．7．与椭圆2x ＋42y ＝16有相同的焦点，且一条渐近线为x ＋y 3＝0的双曲线的方程是： 92x －32y ＝1 ．8．若函数)(x f ＝x)41(－2的反函数为)(x g ，则)23(-g ＝21． 9．函数y ＝122--x x 的单调递减区间为 (－∞，1－2] ．10．若正整数x ，y 满足x ＋y ≤6，则可组成 15 个不同的有序数对(x ，y )．11．若将函数y ＝x cos 3－x sin 的图像向左平移m (m ＞0)个单位，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是65π． 12．设正圆锥的母线长为10，母线与旋转轴的夹角是30ο，则正圆锥的侧面积为 50π ．13．已知数列{n a }的前n 项和n S ＝)(c n n -，当且仅当n ＝6时，n S 取得最小值，那么c 的取值范围是(11，13) ．14．若曲线x ＝42+y 与直线y ＝x ＋m 有且仅有一个交点，则实数m 的取值范围是m ∈(－∞，0) ．A B DC二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．设点A 为圆2)1(-x ＋2y ＝1上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|＝1，则P 点的轨迹方程为（ C ）（A ）2)1(-x ＋2y ＝4；（B ）2y ＝2x ；（C ）2)1(-x ＋2y ＝2；（D ）2y ＝－2x ． 16．“|x －1|＜2成立”是“)3(-x x ＜0成立”的（ B ）（A ）充要条件；（B ）必要不充分条件；（C ）充分不必要条件；（D ）既不充分也不必要条件． 17．若函数)(x f 满足|)(|x f ＝|)(x f |，则称)(x f 为对等函数，（1）存在幂函数是对等函数；（2）存在指数函数是对等函数；（3）对等函数的积是对等函数．那么，在上述命题中，真命题的个数是（ C ）（A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）3． 18．已知函数)(x f 存在反函数)(1x f -，方程)(x f －x ＝0的解集是P ，方程)(x f －)(1x f-＝0的解集是Q ，则一定有（ A ）（A ）P ⊆Q ；（B ）Q ⊆P ；（C ）P ＝Q ；（D ）P ∩Q ＝Φ．三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PA 与平面ABCD 所成的角为60ο，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠DAB＝90ο，AB ＝4，CD ＝1，AD ＝2．（1）求四棱锥P －ABCD 的体积；（2）求异面直线PB 与CD 所成的角．解：（1）∵PD ⊥平面ABCD ，∴∠PAD 为PA 与平面ABCD 所成的角，PD ＝23．（2分）在四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠DAB ＝90ο，AB ＝4，CD ＝1，AD ＝2， ∴ABCD S ＝5，则ABCD P V -＝32531⋅⋅＝3310．（6分）（2）∵DC ＝AB ，∴∠PBA 为PB 与CD 所成的角．（8分）∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AB ，又AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面APB ，AB ⊥AP ，又AP ＝AB ＝4，∴∠PBA ＝45ο，即异面直线PB 与CD 所成的角大小为45ο．（12分） 20．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知锐角△ABC 中，三个内角为A 、B 、C ，向量→p ＝(2－2A sin ，A cos ＋A sin )，→q ＝(A sin －A cos ，A BCDP1＋A sin )，→p ∥→q ．（1）求∠A 的大小；（2）求函数y ＝2B 2sin ＋23cos BC -取得最大值时，∠B 的大小．解：（1）∵→p ∥→q ，∴(2－2A sin )(1＋A sin )－(A cos ＋A sin )(A sin －A cos )＝0；（2分）又A 是锐角，则A sin ＝23，（4分） ∴A ＝60ο．（6分）（2）y ＝2B 2sin ＋23cosB C -＝2B 2sin ＋)602cos(ο-B ＝1－B 2cos ＋)602cos(ο-B ＝1＋)302sin(ο-B ，（12分）当B ＝60ο时，函数y ＝2B 2sin ＋23cosBC -取得最大值．（14分） 21．（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）某团体计划于2011年年初划拨一笔款项用于设立一项基金，这笔基金由投资公司运作，每年可有3％的受益．（1）该笔资金中的A （万元）要作为保障资金，每年年末将本金A 及A 的当年受益一并作为来年的投资继续运作，直到2020年年末达到250（万元），求A 的值；（2）该笔资金中的B （万元）作为奖励资金，每年年末要从本金B 及B 的当年受益中支取250（万元），余额来年继续运作，并计划在2020年年末支取后该部分资金余额为0，求B 的值．（A 和B 的结果以万元为单位，精确到万元）解：（1）A (1＋100310)＝250，⇒A ≈186（万元）．（6分）（2）44444443444444421250101025003.1))25003.1)25003.1(((个-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯B ＝0，（11分）即1003.1⨯B －250(903.1＋803.1＋┅＋1.03＋1)＝0B ＝101003.103.1103.11250--⨯≈2133（万元）．（16分） 22．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知直线1l ：y ＝kx ＋2交抛物线C ：2x ＝y 21于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．（1）若抛物线C 的焦点到直线AB 的距离为1615，求k 的值；（2）试证明：过点N 且与AB 平行的直线2l 和抛物线C 只有一个公共点；（3）是否存在实数k ，使→--→--⋅NB NA ＝0．若存在，求出k 的所有值；若不存在，说明理由．解：（1）抛物线的焦点是F (0，81)，（2分） 1|281|2++-k ＝1615，⇒k ＝±3．（4分）（2）将y ＝kx ＋2代入2x ＝y 21得：22x －kx －2＝0，于是N x ＝M x ＝2B A x x +＝4k ，代入2x ＝y 21，得：N y ＝82k ，∴N (4k ，82k )（7分）则2l ：y －82k ＝)4(k x k -，代入2x ＝y 21得：22x －kx ＋82k ＝0，由△＝0得直线2l 和抛物线C 只有一个公共点．（10分）（3）→--NA ＝(A x －4k ，A y －82k )，→--NB ＝(B x －4k，B y －82k )，由→--→--⋅NB NA ＝0得(A x －4k )(B x －4k)＋(A y －82k )(B y －82k )＝0，（12分）则(A x －4k )(B x －4k)＋(A kx ＋2－82k )(B kx ＋2－82k )＝0，即B A x x k )1(2+＋))(847(3B A x x k k +-＋644k －1672k ＋4＝0，（14分）而A x ＋B x ＝2k ，A x B x ＝－1，则4k ＋122k －64＝0，解得k ＝±2．（18分） 23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）对于两个定义域相同的函数)(x f 、)(x g ，如果存在实数m 、n 使得)(x h ＝)(x f m ⋅＋)(x g n ⋅，则称函数)(x h 是由“基函数)(x f 、)(x g ”生成的．（1）若)(x f ＝2x ＋x 和)(x g ＝x ＋2生成一个偶函数)(x h ，求)2(h 的值；（2）若)(x h ＝22x ＋3x －1由函数)(x f ＝2x ＋ax ，)(x g ＝x ＋b (a ，b ∈R 且ab ≠0)生成，求a ＋2b 的取值范围；（3）如果给定实系数基函数)(x f ＝x k 1＋1b ，)(x g ＝x k 2＋2b (21k k ≠0且21b k －12b k ≠0)，证明：任意一个一次函数)(x h 都可以由它们生成．解：（1）由)(x f ＝2x ＋x ，)(x g ＝x ＋2⇒)(x h ＝2mx ＋x n m )(+＋2n ，∵)(x h 是偶函数，∴m ＋n ＝0，⇒n ＝－m ．∴)(x h ＝)2(2-x m ，故)2(h ＝0；（4分）（2）)(x h ＝22x ＋3x －1＝)(2ax x m +⋅＋)(b x n +⋅＝2mx ＋x n am )(+＋nb ，∴⎪⎩⎪⎨⎧-==+=132nb n am m ，⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=n b n a 123，由a ≠0，得n ≠3，（7分）∴a ＋2b ＝23n -－n 2＝23－(2n ＋n 2)∈(－∞，－21]∪[27，＋∞)．（11分）（3）若一次函数)(x h ＝kx ＋b (k ≠0)可由基函数)(x f 、)(x g 生成，则存在实数m 、n 使得)(x h ＝)(x f m ⋅＋)(x g n ⋅，于是⎩⎨⎧=+=+bnb mb knk mk 2121．（14分）若21b k －12b k ≠0，则对任意的k 和b ，方程组⎩⎨⎧=+=+b nb mb knk mk 2121必有唯一解，此时，任意一个一次函数可由基函数)(x f ＝x k 1＋1b ，)(x g ＝x k 2＋2b (21k k ≠0且21b k －12b k ≠0)生成．（18分）。

上海市嘉定区高考模拟考数学试卷理科

上海市嘉定区2010年高考模拟考数学试卷(理科)(2010年4月22日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知直线1l ：023=+-y x ，2l ：0533=-+y x ，则直线1l 与2l 的夹角是． 2．已知全集R U =，若集合{}R x x x x A ∈>--=,022，{}R x x x B ∈≤+=,2|1|，则=B A C U )( ．3．已知随机事件A 、B 是互斥事件，若()0.25()0.78P A P A B =⋃=，，则()P B = ． 4．幂函数()y f x =的图像过点(42)A ，，则函数()y f x =的反函数1()f x -= （要求写明定义域）． 5．已知i z -=1（i 是虚数单位），计算=++i z zi||231_____（其中z 是z 的共轭复数）． 6．函数222cos y x x =+的最小正周期=T ．7．161()2x x-的二项展开式中第4项是． 8．若1250120131x x=，则实数x = ．9．如右图所示，角α的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点)53,(cos αA ，则=-ααsin cos ．10．已知123(1,3),(1,1),()e e e x ===，-1，且3122()e e e R =+λλ∈，则实数x 的值是．11．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是32π时，则该圆锥体的体积是． 12．已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和*1()3n n S a n N =+∈，且a 是常数，则此无穷等比数列各项的和等于 (用数值作答)．13．一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出3只小球，用随机变量x 表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量x 的数学期望=Ex ．14．已知函数)(x f y =的定义域和值域都是]1,1[-（其图像如下图所示），第9题图函数],[,sin )(ππ-∈=x x x g ．定义：当])1,1[(0)(11-∈=x x f且]),[()(212ππ-∈=x x x g 时，称2x 是方程0))((=x g f 的一个实数根．则方程0))((=x g f 的所有不同实数根的个数是．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15．已知a b c 、、是直线，α是平面，b 、c ≠⊂α，则“⊥a 平面α”是“b a ⊥且c a ⊥” 的………………………………………………………………………………………………（）A ．充要条件．B ．充分非必要条件．C ．必要非充分条件．D ．非充分非必要条件． 16．在极坐标系中，圆心坐标是),(πa （0>a ），半径为a 的圆的极坐标方程是…（）A ．θρcos 2a -=（232πθπ<≤）． B ．θρcos a =（πθ<≤0）．C ．θρsin 2a -=（232πθπ<≤）． D ．θρsin a =（πθ<≤0）．17．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

2010年上海高考文科数学试题答案

2010年上海高考文科数学试题答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B = 则m = 2 。

解析：考查并集的概念，显然m=22.不等式204x x ->+的解集是 {}24|<<-x x 。

解析：考查分式不等式的解法204x x ->+等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4<x<23.行列式cossin 66sincos66ππππ的值是 0.5 。

解析：考查行列式运算法则cossin 66sincos66ππππ=213cos6πsin6πsin6πcos6πcos==-π4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+= i 26- 。

解析：考查复数基本运算z z z ⋅+=i i i i 2621)21)(21(-=-++-5.将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2。

若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 20 个个体。

解析：考查分层抽样应从C 中抽取20102100=⨯6.已知四棱椎P A B C D -的底面是边长为 6 的正方形，侧棱P A ⊥底面A B C D ，且8P A =，则该四棱椎的体积是 96 。

轨迹方程为 y 2=8x 。

解析：考查抛物线定义及标准方程定义知P 的轨迹是以(2,0)F 为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y 2=8x9.函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 (0,-2) 。

解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数3()log (3)f x x =+的反函数为33-=x y ，另x=0，有y=-2法二：函数3()log (3)f x x =+图像与x 轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点为（0，-2）10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为351（结果用最简分数表示）。

2010年上海各区高三二模数学试题分类汇编第4部分三角函数

2010年上海市各区高三数学二模试题分类汇编第4部分:三角函数一、选择题：16．(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)将函数1002cos 11sin 3)(x x x f -=的图像向右平移)0(>a a 个单位，所得图像的函数为偶函数，则a 的最小值为 ( D )A ．65πB ．32πC ．3πD ． 6π13．（上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科）已知mx =-)6cos(π，则=-+)3cos(cos πx x【 C 】 A ．m2B ．m 2±C ．m 3D ．m 3±二、填空题：2．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）函数arcsin y x =（01x ≤≤）的值域为．[0,]2π 3．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试文理科）若tan 34απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan α的值等于．12 5．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试文理科）函数sin cos 3y x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期T = ．π 5．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试文科）函数2sin cos 3cos2y x x x =-的最小正周期T = ．π2、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）函数x x y cos sin =的最小正周期是_________。

π6．（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科）函数222cos y x x =+的最小正周期=T ．p9．（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科）如右图所示，角α的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的第9题图点)53,(cos αA ，则=-ααsin cos ．75-7．（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟文科）函数sin(2)cos(2)36y x x ππ=+++的最小正周期T= ．p7、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科）函数3cos 6sin 2)(2++=x x x f 的最大值为_______98、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科）在ABC ∆中，060=∠A ，,5=AB 且35=∆S ，则BC的长为._______214. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)已知3c o s 5x =，,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则t a n 2x = . 24713. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)如图，在ABC △中，2AB =，BC =，34ABC π∠=. 以点B 为圆心，线段BC 的长为半径的半圆分别交AB 所在直线于点E 、F ，交线段AC 于点D ，则弧CD 的长约为 .（精确到0.01）3.138. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试文科)敲击一次音叉A 所发出的声波可用函数()11sin 4001000y t π=⋅描述，敲击一次音叉B 所发出的声波可用函数()23sin 3601250y t π=⋅描述，则两个音叉所发出的音量较大的是 .(填入A 或B) B2．（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科）已知△ABC 中，3c o t 4A =-，则第13题图FAEBcos A =_______________.35-9．（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科）ABC ∆中，已知2AB =，AC =ACB∠的最大值为_______________.4π4. （上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科）函数])2,0[(2cos 2sin π∈+=x x x y 的值域为 . ]2,1[-1. （上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）若33cos =α，则=α2cos 31-.2．（2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）函数sin cos y x x =+的最小正周期为 . π=T4．（2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）若sin(2)cos(2)y x x αα=+++为奇函数，则最小正数α的值为 .43πα=8．（2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）[理科]在ABC ∆中，若2,3,4===c b a ，则ABC ∆的外接圆半径长为 . 1515814．（2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）[文科] 已知ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且543=⋅+⋅+⋅，则ABCS ∆=. 65（2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）[理科]已知O 是∆ABC 的外心，2=AB ，3=AC ，21+=x y ，若=⋅+⋅AO x AB y AC ，(0)xy ≠，则cos ∠=BAC . 34三、解答题20．（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知△ABC 的周长为)12(4+，且sin sin B C A +=．（1）求边长a 的值；（2）若3sin ABC S A ∆=，求角A 的大小（结果用反三角函数值表示）．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解 (1)根据正弦定理，sin sin B C +=可化为b c +=． ………3分联立方程组1)a b c b c ⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩，解得4a =． …………………6分所以，边长4a =． …………………………7分 (2)3sin ABC S A∆=，∴1sin 3sin 62bc A A bc ==，． ………………………………10分又由(1)可知，b c +=∴22222()21cos 223b c a b c bc a A bc bc +-+--===． ……………………13分因此，所求角A 的大小是1arccos3． ………………………14分21、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）（1）已知)2,0(,πβα∈，且1tan tan <⋅βα，比较βα+与2π的大小；（2）试确定一个区间D ，)2,2(ππ-⊆D ，对任意的α、D ∈β，当2πβα<+时，恒有βαcos sin <；并说明理由。

上海黄浦嘉定区2010年高考模拟考试

上海市黄浦、嘉定区2010年高考模拟考试物理试卷2010年4月21日考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等填写清楚。

2．本试卷共9页，满分150分。

考试时间120分钟。

考生应用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上。

3．第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案，而未写出主要演算过程的不能得分。

有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。

第I卷（共56分）一、单项选择题（40分）Ⅰ单项选择题。

（16分。

本题共8小题，每小题2分，每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的。

把正确答案选出来，并将正确答案前面的字母填涂在答题卷相应的位置上。

）1．用某单色光照射金属表面，金属表面有光电子飞出。

如果照射光的频率增大，强度减弱。

则光子的能量和单位时间内飞出金属表面的光电子数的变化是（）。

A．光子的能量增大，光电子数减小B．光子的能量增大，光电子数增多C．光子的能量减小，光电子数减少D．光子的能量减小，光电子数增多2．在α粒子散射实验中，不考虑电子和α粒子的碰撞影响，这是因为（）。

A．α粒子和电子根本无相互作用B．α粒子碰撞不到电子,是因为电子体积极小C．α粒子和电子碰撞损失能量极少，可忽略不计D．α粒子受电子作用的合力为零，是因为电子是均匀分布的3．用比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法，下面四个物理量都是用比值法定义的，其中是用定义式表示的是（）。

A．电流强度I=U/R B．电势U=ε/qC．电场强度E=kQ/r2D．磁感应强度B=Φ/S4．如图所示为一质点运动的位移时间图像，曲线为一段圆弧，则下列说法中正确的是（）。

A．质点不一定做直线运动B．质点可能做匀速圆周运动t时刻离开出发点最远C．质点运动的速率先减小后增大D．质点在15．关于气体与内能，下列说法正确的是（）。

A．气体的体积是所有气体分子的体积之和B．热量能够自发地在高温物体和低温物体之间相互传递C．气体的内能是分子热运动的动能和分子间的势能之和D．气体的温度变化时，其分子平均动能和分子间势能也随之改变6．关于电磁波和机械波，下列说法正确的是（）。