实际问题与二元一次方程组(比例及图形问题)

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实际问题与二元一次方程组综合复习

解：设该厂用x天生产上衣，y天生产裤子，由题意得
x y 30
448 16
720 12
x
448 14
720 18
y
解得
x=13.5 y=16.5
∴每月按现有能力最多能生产的套数为：
88x=88×13.5=1188（套）
答：每月按现有能力最多能生产1188套。
三、商品经济问题
本息和=本金+利息
例1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?
解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成,根据题意,得
10y=x+3 11(y-1)=x
解之得
x=77 y=8
其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠
（1）王老师一次购物600元，他实际付款 530
元
500×0.9+100×0.8=530(元)
例2。某超市在“五一”期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠方法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或大于500元
优惠方法不予优惠九折优惠其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠
（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？
解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元
∵第一次少于第二次，∴x＜410，y＞410，
解：设甲、乙现在的年龄分别是x、y岁根据题意，得

实际问题与二元一次方程组-几何图形专题

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圆周长与二元一次方程组
圆周长的计算公式：$C = 2pi r$，其中$r$为半径。
例如，已知圆的周长为10pi，一个半径为3，则可以建立方程组求解另一个半径： $2pi times (3 + x) = 10pi$。
03
实际生活中的几何图形与二元一次方程组
建筑中的几何图形与二元一次方程组
总结词
行星的位置和速度等参数。
运动场上的几何图形与二元一次方程组
要点一
总结词
要点二
详细描述
运动场上的几何图形与二元一次方程组的应用对于运动成绩的预测和提高具有重要意义。
在运动场上，许多项目的成绩与几何图形密切相关，例如投掷项目的投掷距离、跳远项目的起跳点和落脚点等。这些几何图形可以通过建立二元一次方程组来描述和计算。例如，在跳远项目中，起跳点和落脚点可以通过建立以距离和角度为变量的二元一次方程组来描述，从而预测跳远的成绩和最佳起跳角度等参数。
建筑中的几何图形与二元一次方程组的应用广泛且重要。
详细描述
在建筑设计中，几何图形的应用非常普遍。例如，矩形、圆形、三角形等都是常见的几何图形。这些几何图形可以通过二元一次方程组来表示和计算。例如，一个矩形的长和宽可以通过二元一次方程组来表示，从而方便计算面积和周长等参数。
自然界中的几何图形与二元一次方程组
04
二元一次方程组的解法与几何图形
代入法与几何图形
总结词
代入法是解二元一次方程组的一种常用方法，通过将一个方程中的未知数用另一个方程表示，从而简化方程。
详细描述
在几何图形中，代入法可以用于求解与图形相关的问题，例如求解三角形、平行四边形、梯形等图形的边长或角度。通过代入法，可以将一个复杂的问题简化为一个简单的一元一次方程，从而方便求解。

实际问题与二元一次方程组——配套分配问题

数学与生活
一个车间的工人加工乒乓球和乒乓球拍，每人每天平均可以加工乒乓球拍12块，或者乒乓 1、题目告诉的总人数球16个。一块乒乓球拍与2个乒乓球配套在一起出售。车间共有90人，应该怎样调配人力，才 2、加工物件总量成比例能使每天生产的乒乓球和乒乓球拍正好配套？分析：
（1）设x人生产乒乓球，y人生产乒乓球拍；
= 运走土的数量
学生在手工实践课中，遇到这们一个问题：要用21张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底 3个，如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么用多少张做盒身，多少张做盒底，才能使做成的盒身与盒底正好配套？
1、题目告诉的总天数（或总人数） 2、加工物件的总量成比例
分析：
（1）如果设x天生产甲种零件，则y天生产乙种零件；（2）为了使30天内生产最多的成套产品．应使甲种零件数量：乙种零件数量=
3:2
。
人力分配问题
例2：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
分析：
注意隐藏的条件（1）如果设x名挖土，则y名运土；（2）为了使挖出的土及时运走．应使挖出土的数量
（2）为了使每天生产的乒乓球和乒乓球拍正好配套。应使乒乓球拍的数量：乒乓球的数量=
1:2
。
做工分配问题
练习：某车间每天能生产甲种零件150个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、 1、题目告诉的总天数 2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件 2、加工物件总量成比例的天数？

二元一次方程组的应用

二元一次方程组的应用一、简介二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程集合。

在数学中，二元一次方程组广泛应用于解决各种实际问题。

本文将探讨二元一次方程组在实际应用中的一些例子，并说明其在解决问题中的重要性。

二、线性方程组的应用1. 计算问题：二元一次方程组常被用于计算相关问题。

例如，设想你在购买书籍和笔记本时共花费了100元，已知一本书的价格是10元，一台笔记本的价格是20元，那么用二元一次方程组可以表示为：x + y = 10010x + 20y = 100通过求解以上方程组，我们可以得到书籍和笔记本的具体数量。

2. 几何问题：二元一次方程组也可以应用于几何问题。

例如，在平面上给定两个直线的斜率和截距，我们可以用二元一次方程组表示这两条直线，并通过求解方程组确定两条直线的交点坐标。

三、应用案例分析1. 混合液体问题：假设有一瓶含有某种化学物质的溶液，溶液中物质的含量为x，另有一瓶纯净的溶液，其中物质的含量为y。

我们需要将两种溶液混合，使得混合后的溶液物质的含量为k。

根据物质守恒定律，可以得到以下方程组：x + y = kCx + Dy = E其中C、D、E为给定的常数。

通过求解该方程组，我们可以确定混合液体的比例，从而达到所需的物质含量。

2. 财务问题：考虑以下情境：张三和李四各自投资了一笔钱到同一项业务中，两人最终收益相等。

已知张三投资的金额为x，收益率为p，李四投资的金额为y，收益率为q。

我们可以列出以下方程组：x(1 + p) = y(1 + q)x + y = T其中T为总投资金额。

通过求解该方程组，我们可以确定张三和李四的具体投资金额，从而平衡他们的收益。

四、总结通过以上例子可以看出，二元一次方程组在实际问题中的应用非常广泛。

无论是计算问题、几何问题还是财务问题，二元一次方程组都能提供简洁而有效的数学解决方案。

因此，掌握二元一次方程组的求解方法对于解决实际应用问题非常重要。

总之，二元一次方程组在数学和实际问题中都具有重要的应用价值。

实际问题与二元一次方程组几何图形专题

实际问题与二元一次方程组几何图形专
目录
• 引言 • 二元一次方程组的几何意义 • 实际问题与二元一次方程组 • 几何图形在解决实际问题中的应用实例 • 结论
01 引言
主题简介
实际问题与二元一次方程组几何图形专题是一个跨学科的综合性主题，旨在探讨如何利用二元一次方程组解决实际问题，并通过几何图形直观地呈现解决方案。
通过将二元一次方程组转换为几何图形，可以直观地理解方程组的解集和性质，从而更好地解决实际问题。
几何图形在解决实际问题中的应用
在物理学、工程学、经济学等各个领域中，经常需要解决与平面图形相关的问题，如距离、角度、面积、体积等。
通过将实际问题转化为二元一次方程组，并利用几何图形进行解释和求解，可以更加高效和准确地找到解决方案。
线性规划
二元一次方程组是解决线性规划问题的基本工具，能够优化资源配置和决策。
物理问题
在物理中，二元一次方程组常用于解决运动学、力学和热学等问题。
经济问题
在经济学中，二元一次方程组用于描述供求关系、成本和收益等经济变量之间的关系。
未来研究方向与展望
算法优化
01
进一步优化求解二元一次方程组的算法，提高计算效率和精度。
之比。
实际问题的几何图形解法
实际问题的几何意义
实际问题中涉及到的量往往可以转化为几何图形中的点或线，通过几何图形可以直观地理解问题的解。
实际问题的图形解法
通过作图将实际问题转化为几何问题，利用几何概念和性质求解。
实例
一个城市有A、B两个区域，每个区域的人口密度不同。已知两个区域的人口密度分布情况，求两个区域的人口数量之比。
02 二元一次方程组的几何意义
二元一次方程组的定义

人教版数学七年级下册运用二元一次方程组解决实际问题

二元
应用
和差倍分、几何面积、工程、配套等...
一次
审题：弄清题意和题目中的_数__量__关__系_
方
程组
解
的题
应步
用骤
设元：用字__母__表示题目中的未知数列方程组：根据_2_个等量关系列出方程组解方程组：代__入__法__、__加__减__法__ 检验作答
1.(扬州中考)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其
中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三
十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解
决呢？解：设鸡有 x 只，兔有 y 只.
由题意，得
x y35， 2x4 y94.
解此方程组得
x23，
y
12.
答：鸡有 23 只，兔有 12 只.
2. 有甲、乙两数，甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之和等于 47，甲数的 5 倍比乙数的 6 倍小 1，这两个数分别是多少？
知识点1：和差倍分问题合作探究
探究一：养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18 ~ 20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
x = 45，解此方程组得
y = 15.
60 cm
答：每块小长方形地砖的长和宽分别是 45 cm，15 cm.
4. A 地至 B 地的航线长 9750 km，一架飞机从 A 地顺风飞往 B 地需 12.5 h，它逆风飞行同样的航线需 13 h，求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为 x km/h，风速为 y km/h.

实际问题与二元一次方程组经典例题.doc

实际问题与二元一次方程组经典例题目标认知学习目标：1．能够借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2．进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3．体会列方程组比列一元一次方程容易4．进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力5．掌握列方程组解应用题的一般步骤；重点：1．经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。

2．进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。

难点：正确找出问题中的两个等量关系知识要点梳理知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。

其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3．商品销售利润问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。

实际问题与二元一次方程组应用题归纳(整理)

实际问题与二元一次方程组题型归纳知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。

其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。

②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：本金与利息的和叫做本息和。

④期数：存入银行的时间叫做期数。

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。

⑥利息税：利息的税款叫做利息税。

(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

七年级数学再探实际问题与二元一次方程组

培养数学思维和创造力
通过探究实际问题与二元一次方程组的关系，培养学生的数学思维和创造力，促进其全面发展。
02
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次。
示例
x+y=10, 2x-y=5。
二元一次方程组的解法
解。
口算技巧
掌握一些口算技巧，快速计算出方程组的解。Βιβλιοθήκη 05案例分析与实践
实际问题的解决过程展示
总结实际问题的解决过程
首先，理解问题背景和要求，明确未知数和已知条件；其次，根据问题描述，列出二元一次方程组；然后，运用适当的方法求解方程组；最后，对解进行检验，确保符合实际情况。
展示实际问题解决过程
数学中的二元一次方程组问题
01
02
03
几何问题
例如，在计算几何图形的面积和周长时，需要用到二元一次方程组来求解。
代数问题
例如，在解代数方程组时，需要用到二元一次方程组的解法。
概率问题
例如，在计算概率时，需要用到二元一次方程组来表示各种事件的可能性。
科学中的二元一次方程组问题
物理问题
生物问题
例如，在计算力学中的力和加速度的关系时，需要用到二元一次方程组。
例如，在研究生态系统中各种生物的数量和它们之间的关系时，需要用到二元一次方程组来表示这些关系。
化学问题
例如，在计算化学反应中各种物质的浓度和反应速率的关系时，需要用到二元一次方程组。
04
解决实际问题的方法与技巧
问题的分析与转化
讨论与分享
在小组完成问题解决后，组织学生进行讨论和分享。学生可以分享自己的解题思路、方法和结果，互相学习和借鉴。

初一数学实际问题与二元一次方程组试题答案及解析

初一数学实际问题与二元一次方程组试题答案及解析1.两个水池共贮水吨，如果甲池再注进水吨，乙池再注进水吨，则两池的水一样多，那么两池原来有水分别为_____．【答案】，吨【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：共贮水吨；甲池再注进水吨，乙池再注进水吨，则两池的水一样多，即可列出方程组，解出即可。

设甲池原来有水吨，乙池原来有水吨，由题意得，解得，则甲池原来有水吨，乙池原来有水吨。

2.已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，求这个两位数所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，即可列出方程组。

根据十位上的数字比个位上的数字大，可列方程为，根据若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，可列方程为，则可列方程组为，故选D。

3.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【答案】，【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．即可列出方程组，解出即可。

设树上有只鸽子，树下有只鸽子，由题意得，解得，答：树上有只鸽子，树下有只鸽子．4.甲、乙两数这和为，甲数的倍等于乙数的倍，若设甲数为，乙数为，则方程组（1）（2）（3）（4）中，正确的有（）A．组B．组C．组D．组【答案】C【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：甲、乙两数这和为，甲数的倍等于乙数的倍，即可列出方程组，再分析比较即可。

人教版数学七下第八章二元一次方程组实际问题与二元一次方程组第2课时几何图形问题与生活情景问题

根据以上计算，可得下面的表格：
成分各种成分的质量/g 各种成分所占的百分比/%
蛋白质脂肪碳水化合物其他合计
135 15
120
30 300
45
5
40
10 100Biblioteka 10.（孝感市云梦县期末）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会吉祥物，冰墩墩相关小摆件一上市就深受人们喜爱.已知3个A型摆件和4个B型摆件共需47元；2个A型摆件和3个B型摆件共需34元. （1）求每个A型摆件和每个B型摆件的售价各是多少元；
（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型、B型两种摆件（要求两种型号的摆件均购买），正好赶上商店对摆件价格进行调整，其中A型摆件售价上涨 40%，B型摆件按原价出售，则小红有哪几种不同的购买方案？
解：（2）设购买A型摆件m个，B型摆件n个. 根据题意，得5（1＋40%）m＋8n＝160，即7m＋8n＝160. ∵m，n为整数，且均大于0， ∴m＝8，n＝13或m＝16，n＝6， ∴小红有2种购买方案. 第一种方案：A型摆件购买8个，B型摆件购买13个；第二种方案：A型摆件购买16个，B型摆件购买6个.
6.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（C）
A.19元
B.18元
C.16元
D.15元
7.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在 “黄冈地标馆”发现：如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960 元；如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？

二元一次方程组比例问题应用题

二元一次方程组比例问题应用题二元一次方程组比例问题是初中数学中的一个重要知识点。

我们常常可以在实际的生活中遇到这种问题，比如，在一次旅行中，我们需要计算两个车站之间的距离，或者我们需要计算材料的配比等等，这些都是二元一次方程组比例问题的应用案例。

一、二元一次方程组比例问题的定义二元一次方程组比例问题是指在实际应用中，当我们已知两个量之间的比例时，我们可以用二元一次方程组来解决问题。

比如，我们已知两个量的比例为m:n，那么我们可以写出二元一次方程组：ax+by=m (1) cx+dy=n (2)因为m:n=a:b，所以我们可以得到a=m/n，b=n/m，c=m/n，d=n/m，将a、b、c、d带入公式（1）和（2）中，就可以求出x和y的值，从而完成了二元一次方程组比例问题的求解。

二、二元一次方程组比例问题的应用1.两点间的距离问题在实际应用中，我们需要计算两点之间的距离时，可以用二元一次方程组比例问题来解决。

比如，两个人A和B 同时从两个不同的点出发，他们在同一时间到达一个点C，此时A行驶了x千米，B行驶了y千米。

已知AC:BC=m:n，可以写出二元一次方程组：x:y=m:n (3) x+y=k (4)其中，k为A、B同时到达C点的时间。

我们可以将公式（3）中的比例转化为相等的量，得到x=m/(m+n)k，y=n/(m+n)k。

将x、y代入公式（4）中，就可以得到两点之间的距离。

2.材料的配比问题在生产中，我们需要根据不同的需求，对材料进行不同比例的配比，这时我们也可以用二元一次方程组比例问题来解决。

比如，我们需要将A材料和B材料按照5:3的比例混合，得到1000克的混合物。

已知A材料的单价为x 元/kg，B材料的单价为y元/kg。

可以写出二元一次方程组：5x+3y=k (5) x+y=1000 (6)其中，k为混合物的总价格。

将公式（6）中的y代入公式（5）中，就可以得到x的值，从而计算出混合物的价格。

二元一次方程(组)应用题专题讲解及练习(附答案)

实际问题与二元一次方程组（一）要点一.常见的一些等量关系 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价. 要点二.实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．例题讲解题型一.和差倍分问题例1.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【跟踪训练】根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元题型二.配套问题例2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【跟踪训练】某家具厂生产一种方桌，设计时13m的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）. 题型三.工程问题例3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?题型4.利润问题例4.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【跟踪训练】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗专题练习（一）一、选择题1．有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( ) .A．12只 B．6只 C．112只 D．128只2.幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组 ( ) .A．5105662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩B．51062x yx y=-⎧⎨=+⎩C．5105662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩D．51062x yx y=+⎧⎨=-⎩3.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元4.王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他( ) .A．赔了10元 B．赚了10元C．赔了约7元 D．赚了约7元5.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（）A．50人，40人 B．30人，60人C．40人，50人 D．60人，30人6.某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( ) .A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题7．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是________．8．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是元和元．9．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.10．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为________．11．如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．12．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票张儿童票张。

【初中数学精品资料】实际问题与二元一次方程(组)

x＋y＝7 1 1 6x＋10y＝1
x＝2 解这个方程组，得 5 y＝2
答：甲打了 4.5 小时，乙打了 2.5 小时．评析：一般把总工作量看成是 1，工作量＝工作时间×工作效率，工作效率＝ 1 ．工作时间
9
例 5. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时 50 千米的速度行驶，就会迟到 24 分钟，如果他以每小时 75 千米的速度行驶，则可提前 24 分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离．分析：本题的相等关系有两个：以 50 千米/时的速度行驶所用时间－规定时间＝24 分钟；规定时间－以 75 千米/时的速度行驶所用时间＝24 分钟．解：设甲地到乙地的距离为 s 千米，从甲地到乙地的规定时间是 t 小时， s 2 ＝t＋ 50 5 根据题意，有． s 2 ＝t－ 75 5
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【典型例题】
例 1. 驴子和骡子驮着货物并排在路上走着，驴子不停地埋怨主人给它驮的货物太重，压得实在受不了，骡子说： “你发什么牢骚呢！我比你驮得更重！如果你给我一袋，我驮的袋数是你的两倍． ”驴子反驳说： “没那么回事，只要你给我一袋，我们就一样多了！ ”同学们，你能算出驴子和骡子各驮了几袋货物吗，试试看．分析：此题中有两个未知量——驴子和骡子各驮的货物的袋数．问题中有两个等量关系：（1）骡子所驮袋数＋1 袋＝2（驴子所驮袋数－1 袋）. （2）骡子所驮袋数－1 袋＝驴子所驮袋数＋1 袋．解：设驴子驮 x 袋，骡子驮 y 袋．根据题意得：
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制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝190．（2）制成盒身的个数的 2 倍＝制成盒底的个数．解：设 x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，根据题意得：

利用二元一次方程组解决实际问题

利用二元一次方程组解决实际问题二元一次方程组是高中数学中的重要知识点，它可以帮助我们解决很多实际问题。

本文将从解决实际问题的角度出发，介绍二元一次方程组的应用。

一、车票问题假设一辆旅游大巴车每张座位卖30元，车上共有80个座位，卖出的车票数比空座位多8张，求卖出的车票数和空座位的数目各是多少？设卖出的车票数为x，空座位的数目为y。

根据题意，我们可以列出一个关于x和y的方程组：x + 8 = 30yx + y = 80解这个方程组，可以采用消元法。

将第二个方程变形为x = 80 - y，代入第一个方程中，得到：80 - y + 8 = 30y化简后，得到：31y = 88解得y ≈ 2.838，由于座位数必须是整数，所以我们取最接近的整数值y=3。

代入第二个方程，得到x = 80 - 3 = 77。

因此，卖出的车票数为77张，空座位的数目为3个。

二、混合液体问题某实验室需要制备一种混合液体，A液与B液按照1:3的比例混合，现有A液200毫升，B液300毫升。

已知混合液体中A液的含量为40%，求需要加入多少毫升的B液使得混合液体中A液含量达到60%？设加入的B液的体积为x毫升。

根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (200 + 3x + 300)化简后，得到：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (500 + 3x)进一步化简，得到：80 + 1.2x = 300 + 1.8x解得x ≈ 100。

因此，需要加入100毫升的B液体。

三、运动问题甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇后甲用2小时的时间赶到了B地，乙用3小时的时间赶到了A地。

已知甲每小时行30公里，乙每小时行20公里，求A、B两地的距离。

设A、B两地的距离为x公里。

根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：2(30) + 3(20) = x化简后，得到：60 + 60 = x解得x=120。

二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75解得：X = 1500，Y = 2500。

二元一次方程组实际问题题型汇总

十一、上下坡
例：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10 分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？
变式：
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
变式：
一个两位数的十位数字与个位数字之和为10，如果把这个两位数加上36，所得新数恰好成为原数个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是
五、几何图形
例：用一根长为40cm的铁丝围成一个长方形，使长方形的宽比长少2cm，则这个长方形的面积为
变式：如图，周长为34的长方形ABCD被分成7 个大小完全一样的小长方形，求小长方形的长和宽．
我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？
八、行程问题
例：小军和小民分别从相距24km的两地同时骑自行车出发，如果相向而行，1h 相遇；如果同向而行，那么小军6h可以追上小民，求两人的速度．
变式： “最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级10班40名同学参加了捐款活动，共捐款400元，捐款情况如下表：表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你用你学过的知识算出捐款 10元和15元的人数各是多少名？

二元一次方程组的8大解题方法,应用题的克星

二元一次方程组的8大解题方法，专治各类应用题！二元一次方程大战应用题一、实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。

一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等。

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。

（第一中考网）3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。

二、八大典型例题详解01.和差倍数问题知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。

典型例题思路点拨：由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。

变式拓展思路点拨：由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。

02.产品配套问题知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和；各个产品数量之间的比例符合整体要求。

典型例题思路点拨：本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。

变式拓展思路点拨：根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。