2020版高考理科数学突破二轮复习新课标通用练习：第一部分第2讲集合、复数、常用逻辑用语

合集下载

2020高考数学理二轮课标通用综合能力训练：含解析

∴( +1)(R1+R2)= ,R1+R2= ,
球O1和O2的表面积之和为4π( )≥4π·2 =2π(R1+R2)2=3(2- )π.故选A.
12.已知f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在区间(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在区间[-1,1]上的值域为()
A.[-4,0]B.[-4,1]
答案:C
解析:∵f(x)是R上的奇函数,
∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数.
∴g(-log25.1)=g(log25.1).
∵奇函数f(x)在R上是增函数,
∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0.
∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,
∴g(x)在区间(0,+∞)上是增函数.
故的夹角为锐角”是“| |>| |”的充要条件,故选C.
9.已知双曲线 =1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值是()
A B
C D.2
答案:A
解析:设直线l与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),
则 =0,
即
由弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x1+x2=8,y1+y2=2, =1,
∴c=4.
由题意得,|MF1|=|F1F2|=2c=8.
∵|MF1|+|MF2|=2a=12,
∴|MF2|=4.
设点M的坐标为(x0,y0)(x0>0,y0>0),
则 |F1F2|×y0=4y0.
又 4 =4 ,
∴4y0=4 ,解得y0=

2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版考前强化练：2 客观题12+4标准练：B Word版含解析

��( - ��) ��(��)
又 g(-x)=cos( - ��) = cos��=g(x),
∴g(x)为偶函数,
由 f(x)>
2f
π 4
��(��)
cos x,得cos�� >
2f
π 4
.
π ��( ) ��(��) 4 ∴ >. c2x)>f(x+1)⇒f(|2x|)>f(|x+1|)⇒|2x|>|x+1|,解得 x<-3或 x>1,即 x 的取值范围为 -∞,-3
∪(1,+∞).故选 D.
π
11.C 解析由 0<x<2时,
f'(x)+f(x)tan x<0,可得: f'(x)cos x+f(x)sin x<0.
考前强化练 2 客观题 12+4 标准练 B
一、选择题 1.复数 z 满足(1+i)z=i+2,则 z 的虚部为( )
3
1
1
1
A.2
B.2
C.-2
D.-2i
2.已知集合 A={-2,-1,1,2},集合 B={k∈A|y=kx 在 R 上为增函数},则 A∩B 的子集个数为( )
则 f(a1)×f(a2)×…×f(a2 019)=( )
A.-22 019
B.22 020
C.-22 017
D.2201
10.(2019 广东潮州高三二模,理 10)设函数 f(x)=ex+e-x+x2,则使 f(2x)>f(x+1)成立的 x 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞)

2020版高考数学大二轮专题突破理科通用解答题综合试题B及答案解析(13页)

2020版高考数学大二轮专题突破理科通用解答题综合试题B1.已知函数f(x)=x2+mx(m>0),数列{a n}的前n项和为S n.点(n,S n)在f(x)图象上,且f(x)的最小值为-.(1)求数列{a n}的通项公式;,记数列{b n}的前n项和为T n,求证:T n<1.(2)数列{b n}满足b n=--2.(2019河南南阳一中高三一模,理18)在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD=2BC=2AD=4,∠DAB=60°,AE=BE,△PAD为正三角形,且平面PAD ⊥平面ABCD.(1)求二面角P-EC-D的余弦值;(2)线段PC上是否存在一点M,使异面直线DM和PE所成角的余弦值为?若存在,指出点M的位置;若不存在,请说明理由.3.(2019安徽江淮十校高三最后一卷,理19)某销售公司在当地A、B两家超市各有一个销售点,每日从同一家食品厂一次性购进一种食品,每件200元,统一零售价为每件300元,两家超市之间调配食品不计费用,若进货不足食品厂以每件250元补货,若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量,为此搜集并整理了A、B两家超市往年同期各50天的该食品销售记录,得到如下数据:0000以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率,记X表示这两家超市每日共销售食品件数,n表示销售公司每日共需购进食品的件数.(1)求X的分布列;(2)以销售食品利润的期望为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选哪个?4.(2019河北石家庄高三模拟,文20)已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点P(x0,2)到焦点F的距离|PF|=2x0.(1)求抛物线C的方程;(2)过点P引圆M:(x-3)2+y2=r2(0<r≤)的两条切线PA,PB,切线PA,PB与抛物线C的另一交点分别为A,B,线段AB中点的横坐标记为t,求t的取值范围.5.(2019山东潍坊高三二模,理)已知函数f(x)=x e x-1-a ln x(无理数e=2.718…).(1)若f(x)在(1,+∞)单调递增,求实数a的取值范围;(2)当a=0时,设g(x)=·f(x)-x2-x,证明:当x>0时,g(x)>1--2.6.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ,直线l与圆C交于A,B 两点.(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长;(2)动点P在圆C上(不与A,B重合),试求△ABP的面积的最大值.7.已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|.(1)求函数f(x)的值域M;(2)若a∈M,试比较|a-1|+|a+1|,-2a的大小.参考答解答题综合练B1.(1)解f(x)=(x+m)2-,故f(x)的最小值为-=-,又m>0,所以m=,即S n=n2+n,所以当n≥2时,a n=S n-S n-1=n;当n=1时,a1=1也适合上式,所以数列{a n}的通项公式为a n=n.(2)证明由(1)知b n=----,所以T n=1-+…+--=1--,所以T n<1.2.解(1)设O是AD的中点,连接PO,OE,△PAD为正三角形,则PO⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,∴PO⊥平面ABCD.∵AD=AE=2,∠DAB=60°,故△ADE为正三角形.∴OE⊥AD.建立如图所示空间直角坐标系O-xyz,则P(0,0,),E(0,,0),C(-2,,0),D(-1,0,0),于是=(-2,,-),=(0,,-),=(1,0,), 设平面PEC的法向量为n1=(x,y,z),由得---不妨取y=1,则z=1,x=0.∴n1=(0,1,1).平面EDC的一个法向量为n2=(0,0,1),设二面角P-EC-D的平面角为θ, 则|cos θ|=|cos<n1,n2>|=由图知θ为锐角,所以二面角P-EC-D的余弦值为(2)设= 0≤λ≤1 则=(-2λ,,-),=(1-2λ,,),=(0,,-),所以|cos<>|=-,解得λ=或λ=, 所以存在点M为线段PC的三等分点.3.解(1)由已知两家超市销售食品件数8,9,10,11的概率分别为X取值为16,17,18,19,20,21.P(X=16)=;P(X=17)=2=;P(X=18)=2=;P(X=19)=2+2=;P(X=20)=2=;P(X=21)=2=;P(X=22)=所以X的分布列为(2)当n=19时,记Y1为A,B两家超市销售该食品的利润,则Y1的分布列为E(Y1)=1 450+1 600+1 750+1 900+1 950+2 000+2 050=1 822.当n=20时,记Y2为A,B两家超市销售该食品的利润,则Y2的分布列为E(Y2)=1 400+1 550+1 700+1 850+2 000+2 050+2 100=1 804.因为E(Y1)>E(Y2),故应选n=19.4.解(1)由抛物线定义,得|PF|=x0+,由题意得解得所以抛物线的方程为y2=4x.(2)由题意知,过P引圆(x-3)2+y2=r2(0<r)的切线斜率存在,且不为0.设切线PA的方程为y=k1(x-1)+2,则圆心M(3,0)到切线PA的距离d==r,整理得,(r2-4)-8k1+r2-4=0.设切线PB的方程为y=k2(x-1)+2,同理可得(r2-4)-8k2+r2-4=0.所以,k1,k2是方程(r2-4)k2-8k+r2-4=0的两根,k1+k2=-,k1k2=1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由-得k1y2-4y-4k1+8=0,由韦达定理知,2y1=-,所以y1=--2=4k2-2,同理可得y2=4k1-2.设点D的横坐标为x0,则x0=--=2( )-2(k1+k2)+1=2(k1+k2)2-2(k1+k2)-3.设t=k1+k2,则t=-[-4,-2),所以x0=2t2-2t-3,对称轴t=>-2,所以9<x0≤37.5.(1)解由题意可得f'(x)=(1+x)e x-1---0在(1,+∞)内恒成立.∴a≤ x+x2)e x-1.令h(x)=(x+x2)e x-1,则h'(x)=(1+3x+x2)e x-1>0, ∴函数h(x)=(x+x2)e x-1在(1,+∞)内单调递增.∴a≤h(1)=2.∴实数a的取值范围是(-∞,2].(2)证明当a=0时,g(x)=f(x)-x2-x=e x-x2-x.g'(x)=e x-2x-1.令u(x)=g'(x)=e x-2x-1,则u'(x)=e x-2,可得x=ln 2时,函数u(x)取得极小值,g'(ln 2)=u(ln 2)=1-2ln 2<0.∵g'(0)=0,又g'1+ln 2=-21+ln 2-1=e-3-ln 2>0.∴存在x0∈ln 2,1+ln 2,使得g'(x0)=-2x0-1=0,=2x0+1.由单调性可得,当x=x0时,函数g(x)取得极小值,即最小值,∴g(x ≥g(x0)=-x0=2x0+1--x0=-+x0+1=-x0-2+由x0∈ln 2,1+ln 2,可得函数y=g(x0)单调递减,故g(x ≥g(x0)>-1+ln 2-2+>1--2.∴当x>0时,g(x)>1--2.6.解(1)由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ,所以x2+y2-4x=0,所以圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4.将直线l的参数方程代入圆C:(x-2)2+y2=4,并整理得t2+2t=0,解得t1=0,t2=-2, 所以直线l被圆C截得的弦长为|t1-t2|=2(2)直线l的普通方程为x-y-4=0.圆C的参数方程为(θ为参数),可设圆C上的动点P(2+2cos θ,2sin θ),则点P到直线l的距离d==-当cosθ+=-1时,d 取最大值,且d 的最大值为2+,所以S△ABP2(2+)=2+2,即△ABP的面积的最大值为2+27.解(1)f(x)=----根据函数f(x)的单调性可知,当x=时,f(x)min=f=所以函数f(x)的值域M=,+∞.(2)∵a∈M,∴a,∴0<1.又|a-1|+|a+1|=a-1+a+1=2a≥3 ∴a,知a-1>0,4a-3>0,-->0,-2a,所以|a-1|+|a+1|>-2a.。

(新课标)2020版高考数学二轮复习第一部分基础考点自主练透第2讲集合、复数及常用逻辑用语练习文新人教A版

第2讲集合、复数及常用逻辑用语一、选择题1．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的逆否命题为( ) A ．若x ≠1，则x ≠1或x ≠－1 B ．若x ＝1，则x ＝1或x ＝－1 C ．若x ≠1，则x ≠1且x ≠－1 D ．若x ＝1，则x ＝1且x ＝－1解析：选C.命题：“若x 2＝1，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2≠1”，即“若x ≠1，则x ≠1且x ≠－1”．2．(2019·蓉城名校第一次联考)设复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )满足z ＝3＋2i 2＋i 5，则y ＋2x ＋1的值为( )A.32 B.23 C ．1D.13解析：选A.z ＝3＋2i 2＋i 5＝1＋i ＝x ＋y i ⇒x ＝1，y ＝1，所以y ＋2x ＋1＝32.故选A. 3．(一题多解)(2019·唐山市摸底考试)设z ＝i （1－2i ）2－i ，则|z |＝( )A. 5 B ．2 C.415D ．1解析：选 D.通解：因为z ＝i （1－2i ）2－i ＝2＋i 2－i ＝（2＋i ）25＝35＋45i ，所以|z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫352＋⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝1，故选D.优解：|z |＝|i （1－2i ）2－i |＝|i （1－2i ）||2－i|＝|i||1－2i|5＝55＝1，故选D.4．(2019·郑州市第二次质量预测)已知全集U ＝R ，A ＝{x |y ＝ln(1－x 2)}，B ＝{y |y ＝4x－2}，则A ∩(∁U B )＝( ) A ．(－1，0) B ．[0，1) C ．(0，1)D ．(－1，0]解析：选D.A ＝{x |1－x 2>0}＝(－1，1)，B ＝{y |y >0}，所以∁U B ＝{y |y ≤0}，所以A ∩(∁U B )＝(－1，0]，故选D.5．(2019·重庆市学业质量调研)已知p ：(2－x )(x ＋1)>0；q ：0≤x ≤1，则p 成立是q 成立的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.若p 成立，则x 满足－1<x <2，则p 成立是q 成立的必要不充分条件，故选A.6．已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点分别为(1，－1)，(3，1)，则z 2z 1等于( ) A ．1－2i B ．1＋2i C.15－25i D.32－12i 解析：选B.因为z 1＝1－i ，z 2＝3＋i ，所以z 2z 1＝3＋i1－i＝1＋2i.7．设i 为虚数单位，若复数z ＝a1－2i ＋|i|(a ∈R )的实部与虚部互为相反数，则a ＝( )A ．－5B ．－53C ．－1D ．－13解析：选B.z ＝a1－2i ＋|i|＝a （1＋2i ）（1－2i ）（1＋2i ）＋1＝a 5＋1＋2a 5i ，因为a 5＋1＝－2a5，所以a ＝－53.8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x (x ＋2)＜0}，B ＝{x ||x |≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是( )A ．(－2，1)B ．[－1，0]∪[1，2)C ．(－2，－1)∪[0，1]D ．[0，1]解析：选C.因为集合A ＝{x |x (x ＋2)＜0}，B ＝{x ||x |≤1}，所以A ＝{x |－2＜x ＜0}，B ＝{x |－1≤x ≤1}，所以A ∪B ＝(－2，1]，A ∩B ＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为∁A ∪B (A ∩B )＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C.9．已知i 为虚数单位，若复数z 满足(1＋i)z ＝2－i ，则z 在复平面内的对应点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选A.z ＝2－i 1＋i ＝（2－i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝12－32i ，则z ＝12＋32i ，即z 在复平面内的对应点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，位于第一象限． 10．已知集合P ＝{x |x 2－2x －8＞0}，Q ＝{x |x ≥a }，P ∪Q ＝R ，则a 的取值范围是( ) A ．(－2，＋∞) B ．(4，＋∞) C ．(－∞，－2]D ．(－∞，4]解析：选C.集合P ＝{x |x 2－2x －8＞0}＝{x |x ＜－2或x ＞4}，Q ＝{x |x ≥a }，若P ∪Q ＝R ，则a ≤－2，即a 的取值范围是(－∞，－2]，故选C.11．(2019·广东省七校联考)已知命题p ：∃x ∈R ，x －1≥lg x ，命题q ：∀x ∈(0，π)，sin x ＋1sin x>2，则下列判断正确的是( )A ．p ∨q 是假命题B ．p ∧q 是真命题C ．p ∨(綈q )是假命题D ．p ∧(綈q )是真命题解析：选D.对于命题p ，当x ＝10时，x －1≥lg x 成立，所以命题p 是真命题；对于命题q ，当x ＝π2时，sin x ＋1sin x >2不成立，所以命题q 是假命题．根据复合命题真假的判断，可知p ∧(綈q )是真命题，故选D.12．下列命题是真命题的是( ) A ．∀x ∈(2，＋∞)，x 2>2xB ．“x 2＋5x －6>0”是“x >2”的充分不必要条件C ．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件D ．a ⊥b 的充要条件是a ·b ＝0解析：选C.当a 1<0，q >1时，数列{a n }递减；当a 1<0，数列{a n }递增时，0<q <1.A 选项当x ＝4时，x 2与2x 显然相等．B 选项由x 2＋5x －6>0得{x |x >1或x <－6}，{x |x >2}⊆{x |x >1或x <－6}，故“x 2＋5x －6>0”是“x >2”的必要不充分条件，D 选项，当a ＝0或b ＝0时，a ·b＝0但不垂直．二、填空题13．已知集合A ＝{1，2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．解析：因为B ＝{a ，a 2＋3}，A ∩B ＝{1}，所以a ＝1或a 2＋3＝1，因为a ∈R ，所以a ＝1.经检验，满足题意．答案：114．若z 1＝3－2i ，z 2＝1＋a i(a ∈R )，z 1·z 2为实数，则a 等于________．解析：由z 1＝3－2i ，z 2＝1＋a i(a ∈R )，则z 1·z 2＝(3－2i)(1＋a i)＝3＋3a i －2i －2a i 2＝(3＋2a )＋(3a －2)i.因为z 1·z 2为实数，所以3a －2＝0，解得a ＝23.答案：2315．命题p ：“∀x ∈R ，ax 2－2ax ＋3>0恒成立”，命题q ：“∃x ∈R ，使x 2＋(a －1)x ＋1<0”，若p ∨q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：因为p ∨q 为假命题，所以命题p 和q 都是假命题，命题p 是真命题的充要条件是a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4a 2－12a <0⇒0≤a <3，所以其为假的充要条件是a <0或a ≥3，命题q 的否定是真命题，即对∀x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1≥0，所以Δ＝(a －1)2－4≤0，解得－1≤a ≤3，所以－1≤a <0或a ＝3.答案：－1≤a <0或a ＝316．已知命题：“∀x ∈[1，2]，x 2＋2x ＋a <0”为假命题，则实数a 的取值范围为________．解析：原命题等价于“∃x ∈[1，2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”．即“∃x ∈[1，2]，使a ≥－x 2－2x ”为真命题，设f (x )＝－x 2－2x ，x ∈[1，2]，f (x )min ＝f (2)＝－8.所以a ≥－8.答案：a ≥－8。

2023年高考数学二轮复习第一部分专题攻略专题一小题专攻第二讲复数、平面向量

第二讲复数、平面向量微专题1 复数常考常用结论1．已知复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则(1)当b ＝0时，z ∈R ；当b ≠0时，z 为虚数；当a ＝0，b ≠0时，z 为纯虚数． (2)z 的共轭复数z ̅＝a －b i. (3)z 的模|z |＝√a 2+b 2. 2．已知i 是虚数单位，则 (1)(1±i)2＝±2i ，1+i 1−i ＝i ，1−i1+i ＝－i.(2)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i.保分题1.[2022·新高考Ⅱ卷](2＋2i)(1－2i)＝( ) A ．－2＋4i B ．－2－4i C ．6＋2i D ．6－2i 2．[2022·全国甲卷]若z ＝1＋i ，则|i z ＋3z ̅|＝( ) A ．4√5 B ．4√2 C ．2√5D ．2√23．[2022·全国乙卷]已知z ＝1－2i ，且z ＋a z ̅＋b ＝0，其中a ，b 为实数，则( ) A ．a ＝1，b ＝－2 B ．a ＝－1，b ＝2 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ＝－1，b ＝－2提分题例1 (1)[2022·福建漳州一模]已知z ＝|√3i －1|＋11+i，则在复平面内z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)[2022·山东潍坊二模](多选)若复数z 1＝2＋3i ，z 2＝－1＋i ，其中i 是虚数单位，则下列说法正确的是( )A ．z1z 2∈RB.z 1·z 2̅̅̅̅̅̅̅̅＝z 1̅·z 2̅C ．若z 1＋m (m ∈R )是纯虚数，那么m ＝－2D ．若z 1，z 2在复平面内对应的向量分别为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点)，则|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |＝5 听课笔记：【技法领悟】复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i 的幂的性质、运算法则来优化运算过程．巩固训练11.[2022·山东泰安二模]已知复数z ＝3−i 1−2i，i 是虚数单位，则复数z ̅－4在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．[2022·河北保定二模](多选)已知复数z 满足方程(z 2－4)(z 2－4z ＋5)＝0，则( )A ．z 可能为纯虚数B ．方程各根之和为4C ．z 可能为2－iD ．方程各根之积为－20微专题2 平面向量常考常用结论1．平面向量的两个定理 (1)向量共线定理：向量a (a ≠0)与b 共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b ＝λa . (2)平面向量基本定理：如果e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2，其中e 1，e 2是一组基底．2．平面向量的坐标运算设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，其中b ≠0，θ为a 与b 的夹角． (1)a ∥b ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0.(2)a ·b ＝|a ||b |cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2. (3)a ⊥b ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.(4)|a |＝√a ·a ＝√x 12+y 12.(5)cos θ＝a·b|a ||b |＝1212√x 1+y 1 √x 2+y 2.保分题1.△ABC 中，E 是边BC 上靠近B 的三等分点，则向量AE⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( ) A ．13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B ．13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C ．23AB⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D ．23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2．[2022·全国乙卷]已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝√3，|a －2b |＝3，则a ·b ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 3．[2022·全国甲卷]已知向量a ＝(m ，3)，b ＝(1，m ＋1)，若a ⊥b ，则m ＝________．提分题例2 (1)[2022·河北石家庄二模]在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别是AD ，CD 的中点，若BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝a ，BN ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝b ，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( ) A ．34a ＋23b B ．23a ＋23bC ．34a ＋34bD ．23a ＋34b(2)[2022·山东济宁一模]等边三角形ABC 的外接圆的半径为2，点P 是该圆上的动点，则PA ⃗⃗⃗⃗ ·PB⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗ 的最大值为( ) A ．4 B ．7 C ．8 D ．11 听课笔记：【技法领悟】求解向量数量积最值问题的两种思路1．直接利用数量积公式得出代数式，依据代数式求最值．2．建立平面直角坐标系，通过坐标运算得出函数式，转化为求函数的最值．巩固训练21.[2022·山东济南二模]在等腰梯形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝－2CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，M 为BC 的中点，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( )A ．12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ B ．34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ C ．34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AD⃗⃗⃗⃗⃗ D ．12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AD⃗⃗⃗⃗⃗ 2．[2022·福建漳州二模]已知△ABC 是边长为2的正三角形，P 为线段AB 上一点(包含端点)，则PB⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为( ) A ．[－14，2] B ．[－14，4] C ．[0，2]D ．[0，4]第二讲复数、平面向量微专题1 复数保分题1．解析：(2＋2i)(1－2i)＝2－4i ＋2i －4i 2＝2－2i ＋4＝6－2i.故选D. 答案：D2．解析：因为z ＝1＋i ，所以z ̅＝1－i ，所以i z ＋3z ̅＝i(1＋i)＋3(1－i)＝2－2i ，所以|i z ＋3z ̅|＝|2－2i|＝√22+(−2)2＝2√2.故选D. 答案：D3．解析：由z ＝1－2i 可知z ̅＝1＋2i.由z ＋a z ̅＋b ＝0，得1－2i ＋a (1＋2i)＋b ＝1＋a ＋b ＋(2a －2)i ＝0.根据复数相等，得{1+a +b =0，2a −2=0，解得{a =1，b =−2.故选A.答案：A提分题[例1] 解析：(1)∵z ＝|√3i －1|＋11+i ＝ √(√3)2+(−1)2+1−i1−i 2＝2＋1−i 2＝52−12i ，∴复平面内z 对应的点(52，－12)位于第四象限． (2)对于A ，z1z 2＝2+3i −1+i＝(2+3i )(−1−i )(−1+i )(−1−i )＝1−5i 2＝12−52i ，A 错误；对于B ，∵z 1·z 2＝(2＋3i)(－1＋i)＝-5-i ，∴z 1·z 2̅̅̅̅̅̅̅̅＝－5＋i ；又z 1̅·z 2̅＝(2－3i)(－1－i)＝-5+i ，∴z 1·z 2̅̅̅̅̅̅̅̅＝z 1̅·z 2̅，B 正确；对于C ，∵z 1＋m ＝2＋m ＋3i 为纯虚数，∴m ＋2＝0，解得：m ＝－2，C 正确；对于D ，由题意得：OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(2，3)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(－1，－1)，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(－3，－4)，∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |＝√9+16＝5，D 正确．答案：(1)D (2)BCD [巩固训练1]1．解析：z ＝3−i1−2i ＝(3−i )(1+2i )(1−2i )(1+2i )＝5+5i 5＝1＋i ，则z ̅－4＝1－i －4＝－3－i ，对应的点位于第三象限．故选C.答案：C2．解析：由(z 2－4)(z 2－4z ＋5)＝0，得z 2－4＝0或z 2－4z ＋5＝0，即z 2＝4或(z －2)2＝－1，解得：z ＝±2或z ＝2±i ，显然A 错误，C 正确；各根之和为－2＋2＋(2＋i)＋(2－i)＝4，B 正确；各根之积为－2×2×(2＋i)(2－i)＝－20，D 正确．答案：BCD微专题2 平面向量保分题1．解析：因为点E 是BC 边上靠近B 的三等分点，所以BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )＝23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ .故选C. 答案：C2．解析：将|a －2b |＝3两边平方，得a 2－4a ·b ＋4b 2＝9.因为|a |＝1，|b |＝√3，所以1－4a ·b ＋12＝9，解得a ·b ＝1.故选C.答案：C3．解析：由a ⊥b ，可得a ·b ＝(m ，3)·(1，m ＋1)＝m ＋3m ＋3＝0，所以m ＝－34. 答案：－34提分题[例2] 解析：(1)如图所示，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝m ，AD⃗⃗⃗⃗⃗ ＝n ，且BD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝x a ＋y b ，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝x a ＋y b ＝x (12n －m )＋y (n －12m )＝(12x ＋y )n －(x ＋12y )m ，又因为BD⃗⃗⃗⃗⃗ ＝n －m ，所以{12x +y =1x +12y =1，解得x ＝23，y ＝23，所以BD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝23a ＋23b . 故选B.(2)如图，等边三角形ABC ，O 为等边三角形ABC 的外接圆的圆心，以O 为原点，AO 所在直线为y 轴，建立直角坐标系．因为AO ＝2，所以A (0，2)，设等边三角形ABC 的边长为a ，则asin A ＝asin 60°＝2R ＝4，所以a ＝2√3，则B (－√3，－1)，C (√3，－1).又因为P 是该圆上的动点，所以设P (2cos θ，2sin θ)，θ∈[0，2π)， PA ⃗⃗⃗⃗ ＝(－2cos θ，2－2sin θ)，PB⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(－√3－2cos θ，－1－2sin θ)，PC ⃗⃗⃗⃗ ＝(√3－2cos θ，－1－2sin θ)，PA ⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗ ＝－2cos θ(－√3－2cos θ)＋(2－2sin θ)(－1－2sin θ)＋(－√3－2cos θ)(√3－2cos θ)＋(－1－2sin θ)(－1－2sin θ)＝3＋1＋2sin θ＋2√3cos θ＝4＋4sin (θ＋π3)，因为θ∈[0，2π)，θ＋π3∈[π3，7π3)，sin (θ＋π3)∈[－1，1]，所以当sin (θ＋π3)＝1时，PA ⃗⃗⃗⃗ ·PB⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗ 的最大值为8.故选C.答案：(1)B (2)C [巩固训练2]1．解析：取AD 中点N ，连接MN ，∵AB⃗⃗⃗⃗⃗ ＝－2CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AB ∥CD ，|AB |＝2|CD |，又M 是BC 中点，∴MN ∥AB ，且|MN |＝12(|AB |＋|CD |)＝34|AB |， ∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝AN ⃗⃗⃗⃗⃗ +NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故选B. 答案：B 2．解析：以AB 中点O 为坐标原点，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OC⃗⃗⃗⃗⃗ 正方向为x ，y 轴可建立如图所示平面直角坐标系，则A (－1，0)，B (1，0)，C (0，√3)，设P (m ，0)(－1≤m ≤1)，∴PB⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(1－m ，0)，PC ⃗⃗⃗⃗ ＝(－m ，√3)， ∴PB⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗ ＝m 2－m ＝(m －12)2－14，则当m ＝12时，(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗ )min ＝－14；当m ＝－1时，(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗ )max ＝2； ∴PB⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为[－14，2].故选A. 答案：A。

2020版高考理科数学突破二轮复习新课标通用课件：第一部分第2讲集合、复数、常用逻辑用语

解析：选 D．因为 ex>0 恒成立，所以选项 A 错误．取 x＝2，则 2x＝x2，所以选项 B 错误．当 a＋b＝0 时，若 b＝0，则 a＝0，此时ab无意义，所以也不可能推出ab＝－1；当ab＝－1 时，变形得 a＝－b，所以 a＋b＝0，故 a＋b＝0 的充分不必要条件是ab＝－1，故选项 C 错误．假设 x≤1 且 y≤1，则 x＋y≤2，这显然与已知 x＋y>2 矛盾，所以假设错误，所以 x，y 中至少有一个大于 1，故选项 D 正确．综上，选 D．
则(A∩C)∪B＝( )
A．{2}
B．{2，3}
C．{－1，2，3}
D．{1，2，3，4}
解析：选 D．因为 A∩C＝{－1，1，2，3，5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1，2}，所以(A∩C)∪B ＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．故选 D．
第四页，编辑于星期日：一点三十五分。
3．(2019·郑州市第二次质量预测)已知全集 U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{y|y＝4x－2}，
则 A∩(∁UB)＝( ) A．(－1，0)
B．[0，1)
C．(0，1)
D．(－1，0]
解析：选 D．A＝{x|1－x2>0}＝(－1，1)，B＝{y|y>0}，所以∁UB＝{y|y≤0}，所以 A∩(∁UB) ＝(－1，0]，故选 D．
第五页，编辑于星期日：一点三十五分。
4．(一题多解)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
这三个元素至少有一个在集合 A 中，若 2 或 3 在集合 A 中，则 1 一定在集合 A 中，因
此只要保证 1∈A 即可，所以 a≥1，故选 B．

2020年高考数学(理)二轮专项复习专题12 复数含答案

专题十二复数本章内容主要是复数的概念、复数的运算．引入虚数，这是中学阶段对数集的最终扩充．需要掌握复数的概念、弄清实数与复数的关系，掌握复数代数形式的运算(包括加、减、乘、除)，了解复数的几何表示．由于向量已经单独学习，因此复数的向量形式与三角形式就不作要求，主要解决代数形式．【知识要点】1．复数的概念中，重要的是复数相等的概念．明确利用“转化”的思想，把虚数问题转化为实数问题加以解决，而这种“转化”的思想是通过解实数的方程(组)的方法加以实现．2．复数的代数形式：z ＝a ＋bi (a ，b ∈R )．应该注意到a ，b ∈R 是与z ＝a ＋bi 为一个整体，解决虚数问题实际上是通过a ，b ∈R 在实数集内解决实数问题．3．复数的代数形式的运算实际上是复数中实部、虚部(都是实数)的运算．【复习要求】1．了解数系的扩充过程．理解复数的基本概念与复数相等的充要条件．2．了解复数的代数表示法及其几何意义．3．能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．【例题分析】例1 m (m ∈R )取什么值时，复数z ＝(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是(1)实数?(2)纯虚数?(3)零?【分析】此类问题可以应用复数的定义加以解决．解：(1)当m 2－5m －6＝0，即m ＝－1或m ＝6时，复数z 为实数；(2)当，即m ＝4时，复数z 为纯虚数； (3)当，即m ＝－1时，复数z 为零．【评析】本题主要考查实数、纯虚数的定义，需要对复数的实部、虚部加以研究．应该注意到复数的实部、虚部都是实数，解决复数的问题时实际上是在进行实数运算．这一点大家在后面的运算中更加能够体会到．例2 判断下列命题的对错：(1)复平面内y 轴上所有点的集合与纯虚数集是一一对应的；⎪⎩⎪⎨⎧=/--=--06504322m m m m ⎪⎩⎪⎨⎧=--=--06504322m m m m(2)两个复数a ＋bi ＝c ＋di 的充要条件是a ＝c ，b ＝d ；(3)任意两个确定的复数都不能比较大小；(4)若z 1＋z 2∈R ，则z 1，z 2为共轭复数．【分析】本题进一步考察数系的概念，大家在解决此类问题时一定要跳出实数这个圈子，考虑全面一些．解：(1)错误．复平面内y 轴上的原点对应的是实数0，不是纯虚数．(2)错误．复数a ＋bi 中并没有强调a ，b ∈R 这一条件，因此a ，b 不一定是复数的实部、虚部，例如：3i ＋4i ＝5i ＋2i ，此时，a ＝3i ，b ＝4、c ＝5i ，d ＝2，a ＝c ，b ＝d 不成立．(3)错误．复数中的两个确定的实数是可以比较大小的．(4)错误．z 1＝3＋4i ，z 2＝5－4i ，z 1＋z 2＝8∈R ，z 1，z 2不是共轭复数．【评析】(4)中需要注意不能从两个复数运算的结果来判定这两个复数的范围；(3)中再次强调复数中对于实部和虚部必须加以明确；对于判断命题的正确与否的问题，错误的要能举出反例(一个即可)，正确的要能加以证明．错误的命题最好能够加以改正．例3 计算下列各式的值：(1) (2)(1＋2i )(3－4i )(2－i )；(3)|(5＋12i )(3－4i )|．【分析】这是本专题的重点，运算中要运用法则，还要观察题目本身的特点．解：(1) (2)(1＋2i )(3－4i )(2－i )＝(3－4i ＋6i ＋8)(2－i )＝(11＋2i )(2－i )＝24－7i ．(3)|(5＋12i )(3－4i )|＝|(5＋12i )||(3－4i )|＝【评析】(1)中的变号问题不容忽视；(2)中不妨再把后两个括号先算，对结果加以验证；(3)中运用复数模的运算法则要比先运算再取模方便得多．复数的计算是高考中考察复数知识的重点，运算要准确，不要图快，最好从多个角度加以验证．例4 已知复数z ＝1＋i ，表示z 的共轭复数，且az ＋2b ＝(a ＋2z )2，求实数a ，b 的值．【分析】利用复数相等的充要条件列出实数的方程或方程组是解决此类问题的一般方法．);2334()2()2131(i i i ---++.1)23121()34231()2334()2()2131(i i i i i +=+-+-+=---++.65513431252222=⨯=+⨯+z z解：∵z ＝1＋i ，∴＝1－i ，∵∴，∴(a ＋2b )＋(a －2b )i ＝(a 2＋4a )＋(4a ＋8)i ，即：(a ＋2b )＋(a －2b )i ＝(a 2＋4a )＋(4a ＋8)i ，∴ 解得或【评析】应注意到a ，b 是实数这一条件在本题中的作用，如果没有这个条件，那么a ，b 都要按照复数来求，问题就复杂多了．习题121．1＋i ＋i 2＋…＋i 2008的值是( )A ．0B ．－1C ．1D ．i2．复数z 1＝(a 2＋3)＋(－4a －3)i ，z 2＝(a －7)＋(a 2＋a )i ，若z 1＋z 2＝2＋i ，则实数a 的值为( )A ．－3B ．2C ．1D ．不存在 3．若复数的实部和虚部互为相反数，则b ＝( ) A ． B ． C ． D ．24．复数的共轭复数为( ) A ．1＋2i B ．1－2i C ． D ． 5．若a 是实数，是纯虚数，则a ＝______． 6．复数，若，则|z 3|等于______． 7．复平面内，复数z ＝sin2＋i cos2对应的点所在的象限是______．8．虚数z ＝(x －2)＋yi (x ，y ∈R )，若虚数的模｜z |＝1，则的取值范围是______． z ,)2(22z a z b az +=+22442z az a z b az ++=+⎩⎨⎧+=-+=+842422a b a a a b a ⎩⎨⎧-=-=12b a ⎩⎨⎧=-=.24b a )R (212∈+-b i bi 232-32i215+i 31035+-i 31035--ii a +-1i z ii z 32,342321-=-+=213z z z =xy9．已知复数i (m R )，当z 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数时，分别求m 的值或取值范围．10．已知复数(3x ＋2y )＋5xi 与复数18＋(y －2)i 的共轭复数相等，求实数x ，y 的值．11．已知函数，求f (1＋i )与f (1－i )的值．专题十二复数参考答案习题12一、选择题：1．C 2．D 3．B 4．A提示：)152(315822--+++-=m m m m m z ∈132)(2++-=x x x x f(1)解：1＋i ＋i 2＋…＋i 2008＝ (2)解：z 1＋z 2＝(a 2＋3＋a －7)＋(－4a －3＋a 2＋a )i ＝2＋i ，即：方程组无解．二、填空题5．1； 6．； 7．第四象限； 8．提示：(6)解： (8)解：∵，设则k 为过圆(x －2)2＋y 2＝1上点及原点的直线斜率，作图如下，，又∵y ≠0，∴k ≠0．∴ 三、解答题： 9．解：(1)当z 是实数时，有 .111112009=--=--i i ii &⎩⎨⎧=-==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+41231332422a a a a a a a a 或或⇒51)].33,0()0,33[(Y -,254325)34(34)32)(34()32()32)(34(23213i i i i i i i i i i i i z z z +-=+=-=---=--+==⋅==+-=+-=5125525|43||2543|||3i i z ⎩⎨⎧=/=+-01)2(22y y x ,x y k=3333≤≤-k ].33,0()0,33[Y -∈k .50301522=⇒⎩⎨⎧=/+=--m m m m(2)当z 是虚数时，有且． (3)当z 是纯虚数时，有 10．解：∵x ，y R ，∴∵11．解：∵ ∴ ⎩⎨⎧=/+=/--0301522m m m 5≠⇒m 3-≠m ⎪⎩⎪⎨⎧=⇒=++-=/--.303158015222m m m m m m ∈,)2(1818)2(i y i y --=+-.122)2(51823,5)23(18)2(⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧--==+∴++=+-y x y x y x xi y x i y ,132)(2++-=x x x x f ,5221113)1(2)1()1(2i i i i i i f -=+=++++-+=+⋅+=-=+-+---=-5221113)1(2)1()1(2i i i i i i f。

2020版高考理科数学突破二轮复习新课标教师用书：第2讲集合、复数及常用逻辑用语

利用等价转条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来
化法判断判断真假
上一页
返回导航
下一页
第一部分基础考点自主练透
27
word部分：
请做：练典型习题提数学素养
点击进入链接
上一页
返回导航
下一页
第一部分基础考点自主练透
28
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放
上一页
返回导航
下一页
上一页
返回导航
下一页
第一部分基础考点自主练透
9
(3)活“性”减“量”．灵活利用交集与并集以及补集的运算性质，特别是摩根定律，即∁U(M∩N)＝(∁UM)∪(∁UN)，∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)等简化运算，减少运算量． (4)借“形”助“数”．在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用 Venn 图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
25
④p∧q 假⇔p，q 至少一个假⇔(綈 p)∨(綈 q)真． ⑤綈 p 真⇔p 假；綈 p 假⇔p 真．
上一页
返回导航
下一页
第一部分基础考点自主练透
26
(2)充分、必要条件的 3 种判断方法
利用定义判断直接判断“若 p，则 q”“若 q，则 p”的真假
从集合的角度判断
若 A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分条件或“x∈B”是 “x∈A”的必要条件；若 A＝B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件
上一页
返回导航
下一页
第一部分基础考点自主练透
24
(1)含逻辑联结词的命题真假的等价关系 ①p∨q 真⇔p，q 至少一个真⇔(綈 p)∧(綈 q)假．

(新高考)2020版高考数学二轮复习第二部分讲重点选填题专练第1讲集合、复数课件理

A．{－1}
B．{0,1}
C．{－1,2,3}
D．{－1,0,1,3}
解析：由题意可得∁UA＝{－1,3}，则(∁UA)∩B＝{－1}．故选 A.
5．[2019·惠州调研]ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知集合 M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若 N⊆M，则实数 a 的
取值集合为( D )
A．{1}
B．{－1,1}
7．[2019·武昌区调研]已知集合 A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若 A⊆B，
则实数 a 的取值范围为( B )
A．(1,3)
B．[1,3]
C．[1，＋∞)
D．(－∞，3]
解析：由 log2(x－1)<1，得 0<x－1<2，即 1<x<3，所以 A＝(1,3)，由|x－a|<2 得 a－ 2<x<a＋2，即 B＝(a－2，a＋2)，因为 A⊆B，所以aa－＋22≤ ≥13 ，解得 1≤a≤3，所以实数 a 的取值范围为[1,3]，故选 B.
2．[2019·全国卷Ⅲ]已知集合 A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则 A∩B＝( A )
A．{－1,0,1}
B．{0,1}
C．{－1,1}
D．{0,1,2}
解析：集合 B＝{x|－1≤x≤1}，则 A∩B＝{－1,0,1}．
3．[2019·天津卷]设集合 A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)
9．[2019·河北九校联考]已知集合 M＝{x|x<2}，N＝{x|x2－x<0}，则下列正确的是
( B) A．M∪N＝R C．N∪(∁RM)＝R

2020版高考数学大二轮专题突破理科通用客观题12+4标准练D及答案解析(10页)

2020版高考数学大二轮专题突破理科通用客观题12+4标准练D一、选择题1.(2019山西临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三联考,理2)复数的共轭复数在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2019河北邢台二中二模,理1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B的真子集个数为()A.0B.1C.2D.33.若实数x,y满足|x-1|-ln y=0,则y关于x的函数图象的大致形状是()4.(2019辽宁丹东高三质检二,文7)据中国古代数学名著《九章算术》中记载,公元前344年,先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),其体积为12.6立方寸.若取圆周率π=3,则图中的x值为()A.1.5B.2C.3D.3.15.若数列{a n}是正项数列,且+…+2+n,则a1++…+等于()A.2n2+2nB.n2+2nC.2n2+nD.2(n2+2n)6.将函数f(x)=cos2sin-2cos+(ω>0)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在0,上为增函数,则ω的最大值为()A.2B.4C.6D.87.(2019黑龙江齐齐哈尔高三二模,理7)已知椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线交椭圆E于A,B两点,点A在x轴上方.若|AB|=3,△ABF2的内切圆的面积为,则直线AF2的方程是()A.2x+3y-5=0B.2x+3y-2=0C.4x+3y-4=0D.3x+4y-3=08.如图是计算函数y=---的值的程序框图,则在①②③处应分别填入的是()A.y=-x,y=0,y=x2B.y=-x,y=x2,y=0C.y=0,y=x2,y=-xD.y=0,y=-x,y=x29.设等差数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=9,a2为整数,且S n≤S5,则数列的前9项和为()A.-B.-C.-9D.810.已知函数f(x)=e x+-ln x的极值点为x1,函数g(x)=e x+x-2的零点为x2,函数h(x)=的最大值为x3,则()A.x1>x2>x3B.x2>x1>x3C.x3>x1>x2D.x3>x2>x111.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.+112.已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”,若函数f(x)=4x-m·2x-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()A.[-)B.[-2,+∞)C.(-∞,2)D.[-2)二、填空题13.已知向量m=(1,2),n=(2,3),则m在m-n方向上的投影为.14.(2019辽宁沈阳高三四模,理)已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题,每人均有的概率解答正确,且三个人解答正确与否相互独立,在三人中至少有两人解答正确的条件下,甲解答不正确的概率为.15.(2019山东济宁高三二模,文16)已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在体积为36π的球面上,其中PA⊥平面ABC,底面ABC为正三角形,则三棱锥P-ABC体积的最大值为.16.(2019江苏苏、锡、常、镇四市高三二调,14)已知e为自然对数的底数,函数f(x)=e x-ax2的图象恒在直线y=ax上方,则实数a的取值范围为.参考答案考前强化练4客观题12+4标准练D1.A解析因为z=-i,所以i,故选A.2.D解析集合A中,x2+y2=1,表示以原点为圆心,1为半径的圆,集合B中y=x,表示一条直线,在同一个坐标系中画出图象,得到两函数有两个交点,则A∩B真子集的个数是22-1=3.故选D.3.A解析由实数x,y满足|x-1|-ln y=0,可得y=e|x-1|=--因为e>1,故函数在[1,+∞)上为增函数,由y=e|x-1|知其图象关于直线x=1对称,对照选项,只有A正确,故选A.4.C解析由三视图可知,该几何体是由一个圆柱和一个长方体组合而成,由题意可知,12.6=π×2×1.6+(5.4-1.6)×1×x,解得x=3.5.A解析+…+=n2+n,∴n=1时,=2,解得a1=4.n≥2时,+…+-=(n-1)2+n-1,相减可得=2n,∴a n=4n2.n=1时也满足=4n.则a1++…+=4(1+2+…+n)=4=2n2+2n.故选A.6.C解析f(x)=cos2sin-2cos+=sin ωx-2=sin ωx-cos ωx=2sinωx-,f(x)的图象向左平移个单位长度,得y=2sinωx+-的图象,∴函数y=g(x)=2sin ωx.又y=g(x)在0,上为增函数,,即,解得ω≤6 所以ω的最大值为6.7.D解析设内切圆半径为r,则πr2=,∴r=F1(-c,0),∴内切圆圆心为-c+,0 ,由|AB|=3知A-c,,又F2(c,0),所以AF2方程为3x+4cy-3c=0.由内切圆圆心到直线AF2的距离为r,即--,得c=1,所以直线AF2的方程为3x+4y-3=0.故选D.8.B解析由题意及框图可知,在①应填“y=-x”;在②应填“y=x2”;在③应填“y=0”.9.A解析由题意S n=n2+a1-n=n2+9-n,d<0,d∈Z,对称轴n=,当d=-1时,对称轴n=,不满足S n≤S5,若d=-2,对称轴n=5满足题意,∴d=-2,a n=a1+(n-1)×(-2)=11-2n,而=-,∴前9项和为+…+=-++…+=-=---=-10.A解析∵f'(x)=e x+x-在(0,+∞)上单调递增,且f'=>0,f'=<0,∴x1∈且+x1-=0.∵函数g(x)=e x+x-2在(0,+∞)上单调递增,且g =>0,g=-2<0,∴x2∈.又g(x1)=+x1-2=-x1+x1-2=-2>0=g(x2),且g(x)单调递增,∴x1>x2.由h'(x)=-,可得h(x)max=h(e)=,即x3=,∴x1>x2>x3.故选A.11.D解析抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线方程为x=-,∵准线经过双曲线的左焦点,∴c=∵点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,∴M的横坐标为,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为±p.将M的坐标代入双曲线方程,可得=1,∴a=-p,∴e=1+故选D.12.B解析根据“局部奇函数”的定义可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3),∴4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,化为(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,令2-x+2x=t(t≥2 则有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,设g(t)=t2-mt-8,图象抛物线的对称轴为t=,①若m≥4 则Δ=m2+32>0,满足方程有解;②若m<4,要使t2-mt-8=0在t≥2时有解,则需:--解得-2≤m<4.综上得实数m的取值范围为[-2,+∞).13.-解析∵向量m=(1,2),n=(2,3),∴m-n=(-1,-1).∴m·(m-n)=-1-2=-3,=-则m在m-n方向上的投影为--14解析记“三人中至少有两人解答正确”为事件A;“甲解答不正确”为事件B,则P(A)=2+3=;P(AB)=,∴P(B|A)=15.9解析由球的体积公式可得R3=36π,解得R=3.不妨设底面正三角形的边长为2a,则S△ABC=2a·2a·sin 60°=a2.设棱锥的高为h,由三棱锥的性质可得R2=a2+2=9,解得h2=36-a2,据此可得:h2-△=3a4·36-a2=12--3=64=81.81,V P-ABC≤9 当且仅当=12-a2,a2=时等号成立.故-综上可得,三棱锥P-ABC体积的最大值为9.16.(-2e-1,0]解析因为函数f(x)=e x-ax2的图象恒在直线y=ax的上方, 所以∀x∈R,e x-ax2>ax恒成立,即e x>a x2+x恒成立.当a>0时,若x→-∞,则e x→0 a x2+x→+∞,不满足e x>a x2+x恒成立.当a=0时,e x>0×x2+x=0恒成立.当a<0时,不等式e x>a x2+x恒成立等价于<min,记h(x)=,则h'(x)=--,此时,h(x)在(-∞,-1)上递减,在-1,上递增,在,+∞上递减,其简图如下:所以h(x)min=h(-1)=---=-,所以<-又a<0,解得-<a<0.综上所述:-<a≤0.。

2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用集合、复数及常用逻辑用语(5页)

一、选择题1．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为()A．若x≠1，则x≠1或x≠－1B．若x＝1，则x＝1或x＝－1C．若x≠1，则x≠1且x≠－1D．若x＝1，则x＝1且x＝－1解析：选C.命题：“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2≠1”，即“若x≠1，则x≠1且x≠－1”．2．(2019·蓉城名校第一次联考)设复数z＝x＋y i(x，y∈R)满足z＝3＋2i2＋i5，则y＋2x＋1的值为()A.32 B.23C．1 D.13解析：选A.z＝3＋2i2＋i5＝1＋i＝x＋y i⇒x＝1，y＝1，所以y＋2x＋1＝32.故选A. 3．(一题多解)(2019·唐山市摸底考试)设z＝i（1－2i）2－i，则|z|＝()A. 5 B．2C.415D．1解析：选D.通解：因为z＝i（1－2i）2－i＝2＋i2－i＝（2＋i）25＝35＋45i，所以|z|＝⎝⎛⎭⎪⎫352＋⎝⎛⎭⎪⎫452＝1，故选D.优解：|z |＝|i （1－2i ）2－i |＝|i （1－2i ）||2－i|＝|i||1－2i|5＝55＝1，故选D. 4．(2019·郑州市第二次质量预测)已知全集U ＝R ，A ＝{x |y ＝ln(1－x 2)}，B ＝{y |y ＝4x －2}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．(－1，0)B ．[0，1)C ．(0，1)D ．(－1，0]解析：选D.A ＝{x |1－x 2>0}＝(－1，1)，B ＝{y |y >0}，所以∁U B ＝{y |y ≤0}，所以A ∩(∁U B )＝(－1，0]，故选D.5．(2019·重庆市学业质量调研)已知p ：(2－x )(x ＋1)>0；q ：0≤x ≤1，则p 成立是q 成立的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.若p 成立，则x 满足－1<x <2，则p 成立是q 成立的必要不充分条件，故选A.6．已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点分别为(1，－1)，(3，1)，则z 2z 1等于( ) A ．1－2iB ．1＋2i C.15－25i D.32－12i解析：选B.因为z 1＝1－i ，z 2＝3＋i ，所以z 2z 1＝3＋i 1－i＝1＋2i. 7．设i 为虚数单位，若复数z ＝a 1－2i＋|i|(a ∈R )的实部与虚部互为相反数，则a ＝( )A ．－5B ．－53C ．－1D ．－13 解析：选 B.z ＝a 1－2i ＋|i|＝a （1＋2i ）（1－2i ）（1＋2i ）＋1＝a 5＋1＋2a 5i ，因为a 5＋1＝－2a 5，所以a ＝－53.8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x (x ＋2)＜0}，B ＝{x ||x |≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是( )A ．(－2，1)B ．[－1，0]∪[1，2)C ．(－2，－1)∪[0，1]D ．[0，1]解析：选C.因为集合A ＝{x |x (x ＋2)＜0}，B ＝{x ||x |≤1}，所以A ＝{x |－2＜x ＜0}，B ＝{x |－1≤x ≤1}，所以A ∪B ＝(－2，1]，A ∩B ＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为∁A ∪B (A ∩B )＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C.9．已知i 为虚数单位，若复数z 满足(1＋i)z ＝2－i ，则z 在复平面内的对应点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选A.z ＝2－i 1＋i ＝（2－i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝12－32i ，则z ＝12＋32i ，即z 在复平面内的对应点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，位于第一象限．10．已知集合P＝{x|x2－2x－8＞0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，则a的取值范围是()A．(－2，＋∞) B．(4，＋∞)C．(－∞，－2] D．(－∞，4]解析：选C.集合P＝{x|x2－2x－8＞0}＝{x|x＜－2或x＞4}，Q＝{x|x≥a}，若P∪Q＝R，则a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2]，故选C.11．(2019·广东省七校联考)已知命题p：∃x∈R，x－1≥lg x，命题q：∀x∈(0，π)，sin x＋1sin x>2，则下列判断正确的是()A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∨(綈q)是假命题D．p∧(綈q)是真命题解析：选D.对于命题p，当x＝10时，x－1≥lg x成立，所以命题p是真命题；对于命题q，当x＝π2时，sin x＋1sin x>2不成立，所以命题q是假命题．根据复合命题真假的判断，可知p∧(綈q)是真命题，故选D.12．下列命题是真命题的是()A．∀x∈(2，＋∞)，x2>2xB．“x2＋5x－6>0”是“x>2”的充分不必要条件C．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{a n}为递增数列”的既不充分也不必要条件D．a⊥b的充要条件是a·b＝0解析：选C.当a1<0，q>1时，数列{a n}递减；当a1<0，数列{a n}递增时，0<q<1.A 选项当x＝4时，x2与2x显然相等．B选项由x2＋5x－6>0得{x|x>1或x<－6}，{x|x>2}⊆{x|x>1或x<－6}，故“x2＋5x－6>0”是“x>2”的必要不充分条件，D选项，当a ＝0或b ＝0时，a ·b ＝0但不垂直．二、填空题13．已知集合A ＝{1，2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．解析：因为B ＝{a ，a 2＋3}，A ∩B ＝{1}，所以a ＝1或a 2＋3＝1，因为a ∈R ，所以a ＝1.经检验，满足题意．答案：114．若z 1＝3－2i ，z 2＝1＋a i(a ∈R )，z 1·z 2为实数，则a 等于________．解析：由z 1＝3－2i ，z 2＝1＋a i(a ∈R )，则z 1·z 2＝(3－2i)(1＋a i)＝3＋3a i －2i －2a i 2＝(3＋2a )＋(3a －2)i.因为z 1·z 2为实数，所以3a －2＝0，解得a ＝23.答案：2315．命题p ：“∀x ∈R ，ax 2－2ax ＋3>0恒成立”，命题q ：“∃x ∈R ，使x 2＋(a －1)x ＋1<0”，若p ∨q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：因为p ∨q 为假命题，所以命题p 和q 都是假命题，命题p 是真命题的充要条件是a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4a 2－12a <0⇒0≤a <3，所以其为假的充要条件是a <0或a ≥3，命题q 的否定是真命题，即对∀x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1≥0，所以Δ＝(a －1)2－4≤0，解得－1≤a ≤3，所以－1≤a <0或a ＝3.答案：－1≤a<0或a＝316．已知命题：“∀x∈[1，2]，x2＋2x＋a<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．解析：原命题等价于“∃x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”．即“∃x∈[1，2]，使a≥－x2－2x”为真命题，设f(x)＝－x2－2x，x∈[1，2]，f(x)min＝f(2)＝－8.所以a≥－8.答案：a≥－8。

2020届高考数学(理)二轮专题复习：专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、复数 1-1-2 Word版含答案.doc

限时规范训练二平面向量、复数运算限时45分钟，实际用时分值80分，实际得分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．设i 是虚数单位，如果复数a ＋i2－i的实部与虚部相等，那么实数a 的值为( )A.13 B ．－13C ．3D ．－3解析：选C.a ＋i 2－i ＝2a －1＋a ＋5，由题意知2a －1＝a ＋2，解之得a ＝3.2．若复数z 满足(1＋2i)z ＝(1－i)，则|z |＝( ) A.25 B.35 C.105D.10解析：选C.z ＝1－i 1＋2i ＝－1－3i 5⇒|z |＝105.3．已知复数z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z－z 2的共轭复数是( )A ．－1＋3iB ．1＋3iC ．1－3iD ．－1－3i 解析：选B.2z －z 2＝21＋i －(1＋i)2＝－＋－－2i ＝1－i －2i ＝1－3i ，其共轭复数是1＋3i ，故选B.4．若z ＝(a －2)＋a i 为纯虚数，其中a ∈R ，则a ＋i 71＋a i＝( )A ．iB ．1C ．－iD ．－1解析：选C.∵z 为纯虚数，∴a ＝2，∴a ＋i 71＋a i ＝2－i 1＋2i＝2－－2i ＋2－2＝－3i 3＝－i.5．已知复数z ＝11－i ，则z －|z |对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选B.∵复数z ＝11－i＝1＋i －＋＝12＋12i ，∴z －|z |＝12＋12i －⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1－22＋12i ，对应的点⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，12所在的象限为第二象限．故选B.6．若复数z 满足z (1－i)＝|1－i|＋i ，则z 的实部为( ) A.2－12B.2－1C ．1D.2＋12解析：选A.由z (1－i)＝|1－i|＋i ，得z ＝2＋i1－i＝2＋＋－＋＝2－12＋2＋12i ，z 的实部为2－12，故选A. 7．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m ，使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选B.由MA →＋MB →＋MC →＝0知，点M 为△ABC 的重心，设点D 为边BC 的中点，则AM →＝23AD →＝23×12(AB →＋AC →)＝13(AB →＋AC →)，所以AB →＋AC →＝3AM →，故m ＝3，故选B. 8．已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ，y －1)且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2y的最小值是( )A ．24B ．8 C.83D.53解析：选B.∵a ∥b ，∴－2x －3(y －1)＝0，即2x ＋3y ＝3， ∴3x ＋2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋2y ×13(2x ＋3y )＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋9y x ＋4x y ＋6≥13⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋29y x·4x y ＝8，当且仅当2x ＝3y＝32时，等号成立． ∴3x ＋2y的最小值是8.故选B.9．在平行四边形ABCD 中，AC ＝5，BD ＝4，则AB →·BC →＝( ) A.414B ．－414C.94D ．－94解析：选C.因为BD →2＝(AD →－AB →)2＝AD →2＋AB →2－2AD →·AB →，AC →2＝(AD →＋AB →)2＝AD →2＋AB →2＋2AD →·AB →，所以AC →2－BD →2＝4AD →·AB →，∴AD →·AB →＝AB →·BC →＝94.10．在△ABC 中，已知向量AB →＝(2,2)，|AC →|＝2，AB →·AC →＝－4，则△ABC 的面积为( ) A ．4 B ．5 C ．2D ．3解析：选C.∵AB →＝(2,2)，∴|AB →|＝22＋22＝2 2. ∵AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝22×2cos A ＝－4， ∴cos A ＝－22，∵0＜A ＜π，∴sin A ＝22， ∴S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|sin A ＝2.故选C.11．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1,2AO →＝AB →＋AC →且|OA →|＝|AB →|，则向量BA →在BC →方向上的投影为( )A.12B.32 C ．－12D ．－32解析：选A.由2AO →＝AB →＋AC →可知O 是BC 的中点，即BC 为△ABC 外接圆的直径，所以|OA →|＝|OB →|＝|OC →|，由题意知|OA →|＝|AB →|＝1，故△OAB 为等边三角形，所以∠ABC ＝60°.所以向量BA →在BC →方向上的投影为|BA →|cos∠ABC ＝1×cos 60°＝12.故选A.12．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点(含边界)，则AM →·AN →的最大值为( )A ．3B ．2 3C ．6D ．9解析：选D.由平面向量的数量积的几何意义知，AM →·AN →等于AM →与AN →在AM →方向上的投影之积，所以(AM →·AN →)max ＝AM →·AC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB →＋AD →·(AB →＋AD →)＝12AB 2→＋AD 2→＋32AB →·AD →＝9. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知复数z ＝3＋i －32，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝________.解析：∵z ＝3＋i －32＝3＋i－2－23i ＝3＋i －＋3＝3＋－3－＋3－3＝23－2i －8＝－34＋14i ，∴z ·z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋14i ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－14i ＝316＋116＝14. 答案：1414．已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝1，且对一切实数x ，|a ＋x b |≥|a ＋b |恒成立，则a ，b 夹角的大小为________．解析：|a ＋x b |≥|a ＋b |恒成立⇒a 2＋2x a ·b ＋x 2b 2≥a 2＋2a·b ＋b 2恒成立⇒x 2＋2a ·b x －1－2a ·b ≥0恒成立，∴Δ＝4(a·b )2－4(－1－2a·b )≤0⇒(a·b ＋1)2≤0，∴a·b ＝－1，∴cos〈a ，b 〉＝a·b |a |·|b |＝－12，又〈a ，b 〉∈[0，π]，故a 与b 的夹角的大小为2π3.答案：23π15．已知在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝6，BC ＝7，其外接圆的圆心为O ，则AO →·BC →＝________.解析：如图，取BC 的中点M ，连OM ，AM ，则AO →＝AM →＋MO →， ∴AO →·BC →＝(AM →＋MO →)·BC →.∵O 为△ABC 的外心，∴OM ⊥BC ，即OM →·BC →＝0，∴AO →·BC →＝AM →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(AC 2→－AB 2→)＝12(62－42)＝12×20＝10.答案：1016．已知非零向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|a －b |，〈c －a ，c －b 〉＝2π3，则|c ||a |的最大值为________．解析：设OA →＝a ，OB →＝b ，则BA →＝a －b . ∵非零向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|a －b |， ∴△OAB 是等边三角形．设OC →＝c ，则AC →＝c －a ，BC →＝c －b .∵〈c －a ，c －b 〉＝2π3，∴点C 在△ABC 的外接圆上，∴当OC 为△ABC 的外接圆的直径时，|c ||a |取得最大值，为1cos 30°＝233.答案：233。

2020年高3理科数学(新课标)二轮复习专题整合高频突破习题：专题一集合、逻辑用语、

本资源的初衷,是希望通过网络分享,能够为广阔读者提供更好的效劳,为您水平的提高提供坚强的动力和保证 .内容由一线名师原创,立意新,图片精,是非常强的一手资料 .专题能力训练3平面向量与复数能力突破训练1.(2021全国Ⅰ,理3)设有下面四个命题p1:假设复数z满足∈R,那么z∈R;p2:假设复数z满足z2∈R,那么z∈R;p3:假设复数z1,z2满足z1z2∈R,那么z1=;p4:假设复数z∈R,那么∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p42.设a,b是两个非零向量,那么以下结论一定成立的为()A.假设|a+b| =|a| -|b|,那么a⊥bB.假设a⊥b,那么|a+b| =|a| -|b|C.假设|a+b| =|a| -|b|,那么存在实数λ,使得b=λaD.假设存在实数λ,使得b=λa,那么|a+b| =|a| -|b|3.假设z =1+2i,那么=()A.1B.-1C.iD.-i4.在复平面内,假设复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,那么z =()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.向量a=(1,-1),b=(-1,2),那么(2a +b)·a=()A.-1B.0C.1D.26.下面是关于复数z =的四个命题:p1:|z| =2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p47.菱形ABCD的边长为a,∠ABC =60°,那么=()A.-a2B.-a2C.a2D.a28.非零向量m,n满足4|m| =3|n|,cos<m,n> =.假设n⊥(t m+n),那么实数t的值为()A.4B. -4C.D. -9.(2021浙江,10)如图,平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB =BC =AD =2,CD =3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,那么()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I310.(2021全国Ⅰ,理13)向量a,b的夹角为60°,|a| =2,|b| =1,那么|a+2b| =.11.(2021天津,理13)在△ABC中,∠A =60°,AB =3,AC =2.假设=2=λ(λ∈R),且= -4,那么λ的值为.12.设a∈R,假设复数(1+i)(a +i)在复平面内对应的点位于实轴上,那么a =.13.(2021浙江,12)a,b∈R,(a +b i)2=3+4i(i是虚数单位),那么a2+b2=,ab=.14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,|AD| =|AB|,|BE| =|BC|.假设=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),那么λ1+λ2的值为.思维提升训练15.在△ABC中,D是AB边上一点,+λ,那么实数λ=()A. -B. -C.D.16.,|| =,|| =t.假设点P是△ABC所在平面内的一点,且,那么的最||大值等于()A.13B.15C.19D.2117.两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且||·|| +=0,那么动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最||小值为()A.2B.3C.4D.618.(2021浙江,15)向量a,b满足|a| =1,|b| =2,那么|a+b| +|a-b|的最||小值是,最||大值是.19.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,假设=λ+μ,那么λ+μ=.20.(2021天津,理9)a∈R,i为虚数单位,假设为实数,那么a的值为.参考答案专题能力训练3平面向量与复数能力突破训练1.B解析p1:设z =a +b i(a,b∈R),那么R,所以b =0,所以z∈R.故p1正确;p2:因为i2= -1∈R,而z =i∉R,故p2不正确;p3:假设z1=1,z2=2,那么z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.2.C解析设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cosθ= -1,因此a⊥b不成立;对于B,满足a ⊥b时|a+b| =|a| -|b|不成立;对于C,可得cosθ= -1,因此成立,而D显然不一定成立.3.C解析由题意知=1-2i,那么=i,应选C.4.D解析=2+i所对应的点为(2,1),它关于虚轴对称的点为(-2,1),故z = -2+i.5.C解析∵2a+b=(1,0),又a=(1,-1),∴(2a+b)·a=1+0=1.6.C解析z == -1-i,故|z| =,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.7.D解析如图,设=a,=b.那么=()=(a +b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+a2=a2.8.B解析由4|m| =3|n|,可设|m| =3k,|n| =4k(k>0),又n⊥(t m+n),所以n·(t m+n)=n·t m+n·n=t|m|·|n|cos<m,n> +|n|2 =t×3k×4k+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t = -4,应选B.9.C解析由题图可得OA<AC<OC,OB<BD<OD,∠AOB =∠COD>90°,∠BOC<90°,所以I2=>0,I1=<0,I3=<0,且|I1|<|I3|,所以I3<I1<0<I2,应选C.10.2解析因为|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4·|a|·|b|·cos60°+4|b|2=22 +4×2×1+4×1=12,所以|a+2b| ==211解析=2,)=又=,∠A =60°,AB =3,AC =2,= -4,=3×2=3,()= -4,即= -4,4-9+3= -4,即-5= -4,解得λ=12. -1解析∵(1+i)(a +i)=a -1+(a +1)i∈R,∴a +1=0,即a = -1.13.52解析由题意可得a2-b2+2ab i=3+4i,那么解得那么a2+b2=5,ab =2.14解析由题意)= -,故λ1= -,λ2=,即λ1+λ2=思维提升训练15.D解析如图,D是AB边上一点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,过点D作DF∥AC,交BC于点F,那么因为+,所以=由△ADE∽△ABC,得,所以,故λ=16.A解析以点A为原点,所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图,那么A(0,0),B,C(0,t),=(1,0),=(0,1),=(1,0)+4(0,1)=(1,4),∴点P的坐标为(1,4),=(-1,t -4),=1--4t +16=-+17≤-4+17=13.当且仅当=4t,即t =时取"=〞,的最||大值为13.17.B解析因为M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),|| =6,=(x +3,y),=(x -3,y).由||·|| +=0,得6+6(x -3)=0,化简得y2= -12x,所以点M是抛物线y2= -12x的焦点,所以点P到M的距离的最||小值就是原点到M(-3,0)的距离,所以d min=3.18.42解析设向量a,b的夹角为θ,由余弦定理得|a-b| =,|a+b| =,那么|a+b| +|a-b| =令y =,那么y2=10+2[16,20],据此可得(|a+b| +|a-b|)max==2,(|a+b| +|a-b|)min==4.即|a+b| +|a-b|的最||小值是4,最||大值是219.1解析如图,因为E,F分别是AD与BC的中点,所以=0,=0.又因为=0,所以①同理由①+②得,2+()+()=,所以).所以λ=,μ=所以λ+μ=1.20. -2解析i为实数,∴-=0,即a = -2.。