吉林省长春外国语学校高二数学上学期第一次月考试卷(含解析)
吉林省长春外国语学校2016—2017学年高二上学期第一次月考试题 数学含答案
长春外国语学校2016-2017学年上学期第一次月考高二数学试卷出题人：王先师 审题人：于静洁考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页 满分120分，考试用时90分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1. A （2，1），B （3，－1）两点连线的斜率为 ( )A ．2-B ．21- C ．21 D ．2 2．直线0133=++y x 的倾斜角是 （ ）A.300B.600C.1200D.13503. 直线03=++y x 与直线032=+-y x 的交点坐标为 （ ）A ．（-3，0）B ．（-2，-3）C ．（0，1）D ．（-1，0）4. 圆C 1: 122=+y x 与圆C 2: 16)4()3(22=-+-y x 的位置关系是 ( )A ．外离B ．相交C ． 内切D ．外切5．在空间直角坐标系中，点（－2，1，4）关于x 轴的对称点的坐标为 （ ）A ．（－2，1，-4）B ．(-2,-1,-4)C ．(2,1,-4)D ．(2,-1,4)6．经过圆C ：4)2()1(22=-++y x 的圆心且斜率为1的直线方程为 ( ) A ．x －y ＋3＝0B ．x －y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋3＝07．如果直线012=-+ay x 与直线014)13(=---ay x a 平行，则a 等于( )A ．0B ． 31-C ．31或 0- D ．0或1 8．圆034222=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离等于23的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若直线3x+4y+m=0与圆014222=++-+y x y x 没有公共点，则实数m 的取值范围是 ( )A ． 155<<-mB ．15或 5>-<m mC ．4m <或13m >D ．413m <<10.已知实数y x ,满足196)12()5(22=-++y x ,那么22y x +的最小值为（ ）A.4B.111．设点A (2,-3),B (-3,-2)，直线过点P (1,2)且与线段AB 相交，则的斜率k 的取值范围是( )A ．5或1≥-≤k k B ．15≤≤-k C.51≤≤-k D ．1或 5≥-≤k k 12．若直线1-=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ=150°(其中O为原点)，则k 的值为( )A ． 33-B ．33±C ．)32(+±D ．3±第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的指定位置.13．直线y=x+b 平分圆084422=--++y x y x 的周长，则b =___________.14．方程)(012)1(R a a y x a ∈=+--+所表示的直线恒过定点____________.15.在空间直角坐标系O-xyz 中，设点M 是点N(2,-3,5)关于坐标平面xoz 的对称点，则线段MN 的长度等于 .16．若直线x+y=m 与曲线29x y -=恰有两个公共点,则m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共4个小题，共44分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知两直线1l :x+y-2=0与2l :2x+y+2=0的交点P ，求满足下列条件的直线方程:（1）过点P 且过原点的直线方程；（2）过点P 且垂直于直线3l :x-3y-1=0的直线的方程。
吉林省长春外国语学校2019 2020高二数学上学期第一次月考试题文
学年高二数学上学期第一次月考试2019-2020吉林省长春外国语学校文题页。
考试结束后，将答题卡交回。
本试卷共4 注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 1.信息条形码粘贴区。
毫米黑色字迹的签字笔书 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题共48分）分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题一、选择题：本题共12小题，每小题4 目要求的。
)2的圆的标准方程是( 1.圆心坐标为(1，－1)，半径长为2222yxxy2 ＝－＋＋1)A．(－1)＋(＝＋1)2 B．((1)2222yxxy4 (1)＋1)＝4 D．(＋1)＋(＝．C－(－1)＋xyyx)轴上的截距分别为( ＋直线－＝－1在轴， 2.323 ，－23 D．2，－．－A．2,3 B2,3 C．－)( ，则该几何体的体积是 (3.某几何体的三视图如图所示单位：cm)2223 3 3 3cmB.cmC. A.2cmD．22cm 334.点P(2，m)到直线l：5x－12y＋6＝0的距离为4，则m的值为( )- 1 -175 或3或 D．－．1 B．－3 C．1A33a0?4?x?ay）的值为（5.已知直线与直线互相平行，则实数0?y?8ax?42?2 D． C． BA．0．2?yxxy)之间的距离是( 4＋12＝－3＝0和60两平行直线6.3＋＋137513213 D.4B. C.A．262313??,nm,是两条不同直线，）7.已知是两个不同平面，则下列命题正确的是（????.A,与垂直于同一平面，则若平行nm.B n,m与平行于同一平面，则若平行????.C,不平行，则在平行的直线若内不存在与nm.D nm,不平行，则若不可能垂直于同一平面与??kk,,ll,( ) 若两直线的倾斜角和斜率分别为和，则下列四个命题中正确的是8.221121??kk??，则两直线的斜率： A．若2121??k?k?，则两直线的斜率：B．若2121???kk?若两直线的斜率：，则 C.2211???kk?．若两直线的斜率：，则D2211CBBCABCDACABCD??230AB?BC?，则9.在长方体，中，所成的角为与平面1111111( )该长方体的体积为38 D． A．8B． C．2826??，ba，）为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（设为两条直线， 10.?????∥b∥baa，b∥aba∥∥．若．若AB，则与，所成的角相等，则， ?????????b?∥?b?a ba∥baa??，则，D．若C．若，，则，，BC3CBABC?AD中点，则三棱锥正三棱柱11.2的底面边长为，侧棱长为，为111- 2 -DC?BA( )的体积为1133 C. 1 D. A.3 B.22C90?O?AOB?B,A锥棱点.若三为该是球球的球面上两点,面上的动,12.已知OABCO?则球）的表面积为（体积的最大值为36,π25664π144π36π A. C. D.B.分）共72 第Ⅱ卷（非选择题.分4分，共16二、填空题：本题共4个小题，每小题aylxaylax________. 0垂直，则实数1)＝＋－1＝0与直线1：2＝＋13. 已知直线(：＋3－2122MyxO到圆上的点的距离的最大值为4)＝25已知圆，则点的方程为(－3)＋((2,3)－14.．________AAABOACABACABCABC，的球面上．若＝3，15. 已知直三棱柱⊥－＝4的6个顶点都在球，1111O的体积为________，则球＝5．OAByABlPx、的面积轴、16.直线经过点轴的正半轴分别交于(3,2)且与两点，△l__________________为12，则直线．的方程为解答题应写出必要的文,19-21题每题12分分，三、解答题：本题共5个小题，17、18题10.字说明，证明过程或演算步骤02?3?0x?y?yx?2x?y8?0?2?1的交点，且与直线17.求满足条件：过直线和直线. 垂直的直线方程l P－2,4)18.已知直线经过点，(l求与原点距离等于(1)2的直线的方程；l.(2)求在两坐标轴上截距相等的直线的方程- 3 -ABCABCDEBCACABBC．，中，=，的中点，分别为 19.如图，在直三棱柱－111ABDEC；1）∥平面求证：（111BECE．）⊥（21?ABC的三个顶点是20.已知A(0,3),B(3,1),C(-1,0).(1)求过点A且与BC平行的直线方程；?ABC的面积.(2)求ABCDABCDABCDEAABEEC．上，的底面是正方形，点⊥如图，长方体21.在棱–111111CEBBE证明：(1）；⊥平面11CBBCE?ABAEAE. ，求四棱锥的体积）若（2=，=3111参考答案一、选择题二、填空题3 13.525+14.?2125 15.32x?3y?12?0 16.三、解答题3x?y?11?0 17.3x?4y?10?00??2x 1）或（18.2x?y?0x?y?2?0（）或219.略x?4y?12?0）120.（11 2（）221.（1）略（2）18- 5 -。
高二数学上学期第一次月考试题理含解析
HY中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题理〔含解析〕一、单项选择题〔此题有14小题，每一小题5分，一共70分．每一小题只有一个正确答案〕1．圆x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标是〔〕A．〔2，3〕B．〔﹣2，3〕C．〔﹣2，﹣3〕D．〔2，﹣3〕2．过点A〔2，3〕且垂直于直线2x+y﹣5＝0的直线方程为〔〕A．x﹣2y+4＝0 B．2x+y﹣7＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y+5＝0 3．假设直线Ax+By+C＝0〔A2+B2≠0〕经过第一、二、四象限，那么系数A，B，C满足条件为〔〕A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0 4．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+45．F1〔﹣1，0〕，F2〔1，0〕是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，那么C的方程为〔〕A．+y2＝1 B．+＝1C．+＝1 D．+＝16．假设变量x，y满足约束条件，那么z＝2x+y的最大值等于〔〕A．7 B．8 C．10 D．117．动直线l：x+my+2m﹣2＝0〔m∈R〕与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0交于点A，B，那么弦AB 的最短为〔〕A．2 B．2C．6 D．48．椭圆+＝1〔a＞5〕的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8．弦AB过点F1，那么△ABF2的周长为〔〕A．10 B．20 C．2D．49．设a是直线，α是平面，那么以下选项里面，可以推出a∥α的是〔〕A．存在一条直线b，a∥b，b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b，b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，α∥βD．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β10．变量x，y满足约束条件，假设使z＝ax+y获得最大值的最优解有无穷多个，那么实数a的取值集合是〔〕A．{﹣3，0} B．{3，﹣1} C．{0，1} D．{﹣3，0，1} 11．假设直线x﹣y+1＝0与圆〔x﹣a〕2+y2＝2有公一共点，那么实数a取值范围是〔〕A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3]C．[﹣3，1] D．〔﹣∞，﹣3]∪[1，+∞〕12．点F1、F2是椭圆x2+2y2＝2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是〔〕A．0 B．1 C．2 D．13．椭圆E：+＝1〔a＞b＞0〕的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y ＝0交椭圆E于A，B两点，假设|AF|+|BF|＝4，点M到直线l的间隔不小于，那么椭圆E的离心率的取值范围是〔〕A．〔0，] B．〔0，] C．[，1〕D．[，1〕14．N为圆x2+y2＝1上的一个动点，平面内动点M〔x0，y0〕满足|y0|≥1且∠OMN＝30°〔O 为坐标原点〕，那么动点M运动的区域面积为〔〕A．﹣2B．﹣C．+D．+二、填空题〔此题有4小题，每一小题5分，一共20分〕15．椭圆：的焦距为4，那么m为．16．假设x，y满足约束条件那么的最大值．17．由动点p〔x，y〕引圆x2+y2＝4的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，假设∠APB＝90°，那么点P的轨迹方程为．18．椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A〔0，2〕，当点P在椭圆上运动时，△APF的周长的最大值为三、解答题〔此题有5大题，每一小题12分，一共60分〕19．直线l1经过点A〔﹣1，5〕和点B〔﹣3，6〕，直线l2过点C〔2，4〕且与l1平行．〔1〕求直线l2的方程；〔2〕求点C关于直线l1的对称点D的坐标．〔要求写出求解过程〕20．设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．求点P的轨迹方程．21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都是2，O是AC与BD的交点，A1O⊥AB，A1O⊥BC．〔Ⅰ〕证明：BD⊥平面A1CO；〔Ⅱ〕假设BD＝2，求直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值．22．圆x2+y2+x﹣6y+m＝0和直线x+2y﹣3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ〔O为坐标原点〕，求该圆的圆心坐标及半径．23．椭圆的离心率为，其左焦点到点P〔2，1〕的间隔为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设，求△ABP的面积．2021-2021学年一中高二〔上〕第一次月考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、单项选择题〔此题有14小题，每一小题5分，一共70分．每一小题只有一个正确答案〕1．圆x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标是〔〕A．〔2，3〕B．〔﹣2，3〕C．〔﹣2，﹣3〕D．〔2，﹣3〕【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y＝0化成HY方程，得〔x﹣2〕2+〔y+3〕2＝13∴圆表示以C〔2，﹣3〕为圆心，半径r＝的圆应选：D．2．过点A〔2，3〕且垂直于直线2x+y﹣5＝0的直线方程为〔〕A．x﹣2y+4＝0 B．2x+y﹣7＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y+5＝0 【解答】解：过点A〔2，3〕且垂直于直线2x+y﹣5＝0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y﹣3＝〔x﹣2〕，化简可得x﹣2y+4＝0，应选：A．3．假设直线Ax+By+C＝0〔A2+B2≠0〕经过第一、二、四象限，那么系数A，B，C满足条件为〔〕A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0 【解答】解：假设B＝0，方程化为：Ax+C＝0，不满足条件，舍去．∴B≠0，直线方程化为：y＝﹣x﹣，因此直线经过第一、二、四象限，那么系数A，B，C满足条件为：﹣＜0，﹣＞0，∴AB＞0，AC＜0．应选：D．4．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【解答】解：由中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的外表积S＝2×π+〔2+π〕×2＝3π+4，应选：D．5．F1〔﹣1，0〕，F2〔1，0〕是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，那么C的方程为〔〕A．+y2＝1 B．+＝1C．+＝1 D．+＝1【解答】解：F1〔﹣1，0〕，F2〔1，0〕是椭圆C的两个焦点，可得c＝1，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，可得，2〔a2﹣c2〕＝3a，即：2a2﹣2﹣3a＝0解得a＝2，那么b＝，所求的椭圆方程为：+＝1．应选：C．6．假设变量x，y满足约束条件，那么z＝2x+y的最大值等于〔〕A．7 B．8 C．10 D．11【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点B〔4，2〕时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z＝2×4+2＝10，应选：C．7．动直线l：x+my+2m﹣2＝0〔m∈R〕与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0交于点A，B，那么弦AB 的最短为〔〕A．2 B．2C．6 D．4【解答】解：∵动直线l：x+my+2m﹣2＝0〔m∈R〕，∴〔x﹣2〕+〔y+2〕m＝0，∴动直线l：x+my+2m﹣2＝0〔m∈R〕过定点M〔2，﹣2〕，∵圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0的圆心C〔1，﹣2〕，半径r＝＝3，d＝|MC|＝＝1，∵圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0交于点A，B，∴弦AB的最短间隔为：2＝2＝4．应选：D．8．椭圆+＝1〔a＞5〕的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8．弦AB过点F1，那么△ABF2的周长为〔〕A．10 B．20 C．2D．4【解答】解：由题意可得椭圆+＝1的b＝5，c＝4，a＝＝，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|＝|BF1|+|BF2|＝2a，即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝4a＝4．应选：D．9．设a是直线，α是平面，那么以下选项里面，可以推出a∥α的是〔〕A．存在一条直线b，a∥b，b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b，b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，α∥βD．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β【解答】解：由线面平行的断定定理，必须指明直线a在平面α外，故排除A，a⊥b，b ⊥α，那么a可能在平面α内，故排除B，由面面平行的定义可知假设两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确；垂直于同一平面的一条直线与一个平面可能在一个面内，故排除D，应选：C．10．变量x，y满足约束条件，假设使z＝ax+y获得最大值的最优解有无穷多个，那么实数a的取值集合是〔〕A．{﹣3，0} B．{3，﹣1} C．{0，1} D．{﹣3，0，1} 【解答】解：不等式对应的平面区域如图：由z＝ax+y得y＝﹣ax+z，假设a＝0时，直线y＝﹣ax+z＝z，此时获得最大值的最优解只有一个，不满足条件．假设﹣a＞0，那么直线y＝﹣ax+z截距获得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y＝﹣ax+z与y＝x﹣2平行，此时﹣a＝1，解得a＝﹣1．假设﹣a＜0，那么直线y＝﹣ax+z截距获得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y＝﹣ax+z与y＝﹣3x+14平行，此时﹣a＝﹣3，解得a＝3．综上满足条件的a＝3或者a＝﹣1，故实数a的取值集合是{3，﹣1}，应选：B．11．假设直线x﹣y+1＝0与圆〔x﹣a〕2+y2＝2有公一共点，那么实数a取值范围是〔〕A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3]C．[﹣3，1] D．〔﹣∞，﹣3]∪[1，+∞〕【解答】解：∵直线x﹣y+1＝0与圆〔x﹣a〕2+y2＝2有公一共点∴圆心到直线x﹣y+1＝0的间隔为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1应选：C．12．点F1、F2是椭圆x2+2y2＝2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是〔〕A．0 B．1 C．2 D．【解答】解：∵O为F1F2的中点，∴＝2，可得＝2||当点P到原点的间隔最小时，||到达最小值，同时到达最小值．∵椭圆x2+2y2＝2化成HY形式，得＝1∴a2＝2且b2＝1，可得a＝，b＝1因此点P到原点的间隔最小值为短轴一端到原点的间隔，即||最小值为b＝1 ∴＝2||的最小值为2应选：C．13．椭圆E：+＝1〔a＞b＞0〕的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y ＝0交椭圆E于A，B两点，假设|AF|+|BF|＝4，点M到直线l的间隔不小于，那么椭圆E的离心率的取值范围是〔〕A．〔0，] B．〔0，] C．[，1〕D．[，1〕【解答】解：如下图，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，那么四边形AFBF′是平行四边形，∴4＝|AF|+|BF|＝|AF′|+|AF|＝2a，∴a＝2．取M〔0，b〕，∵点M到直线l的间隔不小于，∴，解得b≥1．∴e＝＝≤＝．∴椭圆E的离心率的取值范围是．应选：A．14．N为圆x2+y2＝1上的一个动点，平面内动点M〔x0，y0〕满足|y0|≥1且∠OMN＝30°〔O 为坐标原点〕，那么动点M运动的区域面积为〔〕A．﹣2B．﹣C．+D．+【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN＝30°．反过来，假如∠OMT≥30°，那么⊙O上存在一点N使得∠OMN＝30°．∴假设圆C上存在点N，使∠OMN＝30°，那么∠OMT≥30°．∵|OT|＝1，∴|OM|≤2．即〔|y0|≥1〕．把y0＝1代入，求得A〔〕，B〔〕，∴，∴动点M运动的区域面积为2×〔〕＝．应选：A．二、填空题〔此题有4小题，每一小题5分，一共20分〕15．椭圆：的焦距为4，那么m为4或者8 ．【解答】解：由题意，焦点在x轴上，10﹣m﹣m+2＝4，所以m＝4；焦点在y轴上，m﹣2﹣10+m＝4，所以m＝8，综上，m＝4或者8．故答案为：m＝4或者8．16．假设x，y满足约束条件那么的最大值﹣1 ．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如下图；那么表示平面区域内的点P〔x，y〕与点M〔5，﹣3〕连线的斜率k的值；由图形知，当P点与A点重合时，k获得最大值；由，求得A〔1，1〕，所以k的最大值为＝﹣1．故答案为：﹣1．17．由动点p〔x，y〕引圆x2+y2＝4的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，假设∠APB＝90°，那么点P的轨迹方程为x2+y2＝8 ．【解答】解：∵∠APO〔O为圆心〕＝∠APB＝45°，∴PO＝OA＝2．∴P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，∴点P的轨迹方程为x2+y2＝8．故答案为：x2+y2＝8．18．椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A〔0，2〕，当点P在椭圆上运动时，△APF的周长的最大值为14【解答】解：如下图设椭圆的左焦点为F′，，|AF|＝＝4＝|AF′|，那么|PF|+|PF′|＝2a＝6，∵|PA|﹣|PF′|≤|AF′|，∴△APF的周长＝|AF|+|PA|+|PF|＝|AF|+|PA|+6﹣|PF′|≤4+6+4＝14，当且仅当三点A，F′，P一共线时取等号．∴△APF的周长最大值等于14．故答案为：14．三、解答题〔此题有5大题，每一小题12分，一共60分〕19．直线l1经过点A〔﹣1，5〕和点B〔﹣3，6〕，直线l2过点C〔2，4〕且与l1平行．〔1〕求直线l2的方程；〔2〕求点C关于直线l1的对称点D的坐标．〔要求写出求解过程〕【解答】解：〔1〕＝＝﹣．∵直线l2过点C〔2，4〕且与l1平行，∴y﹣4＝﹣〔x﹣2〕，化为：x+2y﹣10＝0．〔2〕直线l1的方程为：y﹣5＝﹣〔x+1〕，化为：x+2y﹣9＝0．设点C关于直线l1的对称点D的坐标〔a，b〕，那么，解得a＝，b＝．可得D．20．设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．求点P的轨迹方程．【解答】解：设M〔x0，y0〕，由题意可得N〔x0，0〕，设P〔x，y〕，由点P满足．可得〔x﹣x0，y〕＝〔0，y0〕，可得x﹣x0＝0，y＝y0，即有x0＝x，y0＝，代入椭圆方程+y2＝1，可得＝1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2＝2；故答案为：x2+y2＝2．21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都是2，O是AC与BD的交点，A1O⊥AB，A1O⊥BC．〔Ⅰ〕证明：BD⊥平面A1CO；〔Ⅱ〕假设BD＝2，求直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值．【解答】〔Ⅰ〕证明：∵A1O⊥AB，A1O⊥BC．又∵AB∩BC＝B，AO，AB，BC⊂平面ABCD，∴A1O⊥平面ABCD；∵BD⊂平面ABCD，∴A1O⊥BD，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都是2，∴CQ⊥BD，又∵A1O∩OC＝O，AO，∴BD⊥平面A1CO，〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕可知OA，OB，OC两两垂直，那么以O为原点，建立空间直角坐标系，如图，∵BD＝AB＝AA1＝2，∴OB═OD＝1，AO＝，OA1＝1，那么A〔，0，0〕，D〔0，﹣1，0〕，C〔﹣，O，0〕，A1〔0，0，1〕，，，．设平面AA1D1D的法向量为，由，可取，那么cos＝．∴直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值为．22．圆x2+y2+x﹣6y+m＝0和直线x+2y﹣3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ〔O为坐标原点〕，求该圆的圆心坐标及半径．【解答】解：设P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，∵∴5y2﹣20y+12+m＝0，∴y1+y2＝4，y1y2＝，x1x2＝〔3﹣2y1〕〔3﹣2y2〕＝9﹣6〔y1+y2〕+4y1y2＝9﹣24+＝；∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2＝0，∴+＝0，∴5m＝15，∴m＝3；∴圆的方程为：x2+y2+x﹣6y+3＝0，∴D＝1，E＝﹣6，F＝3，∴圆心〔﹣，3〕，半径为＝．23．椭圆的离心率为，其左焦点到点P〔2，1〕的间隔为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设，求△ABP的面积．【解答】解：〔1〕设椭圆左焦点为F〔﹣c，0〕，由题意可得，解得，∴椭圆C的方程为：＝1；〔2〕设点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，线段AB的中点为M，当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x＝0，与不过原点的条件不符，舍去，故可设直线AB的方程为y＝kx+m〔m≠0〕，由消去y，整理得〔3+4k2〕x2+8kmx+4m2﹣12＝0，那么△＝64k2m2﹣4〔3+4k2〕〔4m2﹣12〕＞0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，所以线段AB的中点M〔﹣，〕，因为点M在直线OP上，所以＝，解得m＝0〔舍去〕或者k＝﹣，此时x1+x2＝m，x1x2＝，所以AB＝•|x1﹣x2|＝×＝，∴m＝±2，所以直线，设点P到直线AB的间隔为d，那么d＝＝，或者d＝＝，所以△ABP的面积为：×＝．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
吉林省长春外国语学校2014-2015学年高二上学期第一次月考 数学试卷 Word版含答案
月考试题一、选择题（4分*12=48分）1、经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ）A. 1 Ｂ. 4 Ｃ. 1或3 Ｄ. 1或4 2、下列方程中圆心在点(2,3)P -，并且与y 轴相切的圆是（ ）Ａ. 22(2)(3)4x y -++= Ｂ. 22(2)(3)4x y ++-= Ｃ. 22(2)(3)9x y -++= Ｄ. 22(2)(3)9x y ++-= 3、斜率为3-，在x 轴上截距为2-的直线的一般式方程是（ ）.A ．360x y ++=B ．320x y -+=C ．360x y +-=D ．320x y --=4、不等式组210y x y x y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A ．1B ．12 C. 13 D ．145、设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆224x y +=相切，则a 的值为（ ）Ａ．4±Ｂ．± Ｃ．2±Ｄ．6、已知点(1,2)A 和(3,1)B ，动点(),P x y 满足PA PB =，则点P 的轨迹方程是（ ）A.425x y +=B. 425x y -=C. 25x y +=D. 25x y -= 7、已知直线1:30l Ax y C ++=与2:2340l x y -+=，若12l l 、的交点在y 轴上，则C 的值为（ ）Ａ４ Ｂ -４ Ｃ ４或-４ Ｄ 与A 的取值有关 8、自点(1,3)A -做圆22(2)(1)9x y -++=的切线，则切线长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 69、若(2,1)P 为圆22(1)36x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 30x y +-=10、已知直线1l 和2l 的夹角的平分线为y x =，如果1l 的方程是230x y ++=，那么2l 的方程为（ ）.A ．230x y -+=B ．230x y ++=C ．230x y -+=D ．230x y +-=11、已知x y 、满足()2223x y +-=，则yx的取值范围是（ ）A. ⎡⎣B. 33⎡-⎢⎣⎦C. (),3,⎡-∞+∞⎣ D. 3,,⎛⎡⎫-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭12、若直线220(0,0)ax by a b +-=>>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为（ ）A ．1B ．5C ．D ．3+二、填空题（4分*4=16分）13、直线l 经过坐标原点和点()1,1M -，则它的倾斜角等于____ ________；14、点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式32<+y x 表示的平面区 域内，则点P 的坐标是__________；15、已知40x +=，则22x y +的最小值等于______________；16、设P (x ,y )为圆x 2＋(y －1)2=1上任一点，要使不等式x ＋y ＋m ≥0恒成立，则m 的取值范 围是 ．三、解答题17、求经过直线4310x y +-=和210x y ++=的交点并且与直线210x y --=垂直的直线方程。
吉林省长春外国语学校高二数学上学期期末试题
长春外国语学校—第一学期期末考试高二数学试卷一、 选择题：（每小题4分，共48分）1.在△ABC 中，A=300,C=1050,b=8,则=a （ ）A.4B.24C. 34D. 54 2. 在△ABC 中，角A,B,C 成等差数列，边a,b,c 成等比数列，则此三角形的形状一定为（ ）A.等边三角形B. 等腰直角 三角形C.钝角三角形D. 非等腰三角形3. 已知等差数列}{n a 中，87=a ，78=a ，则15a =（ ）A. 15B. 1 C .1- D. 0 4. 设21=a ，数列{n a +1}是以3为公比的等比数列，则4a =（ ）A.80B.81C. 54D. 535. 若0,0>>b a ，且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是（ ）A.211≥ab B.111≤+b a C. 2≥ab D.81122≤+b a 6. 已知：实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则y x z 42+=的最小值为（ ）A. 6B. －6C. 10D. －10 7.阅读下列程序框图，则输出的S 的值为（ ）8．某单位共有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，其余的为50岁以上的人，现用分层抽样的方法从中抽取一容量为本，则各年龄段抽取的人数分别为（ ）A.7，5，8B.9，5，6C.6，5，9D.8，5，79. 已知一组数据321,,x x x …n x 的平均数5=x ，方差42=s ，则数据731+x ，732+x733+x …73+n x 的平均数和标准差分别为（ ）A. 15，36B. 22，6C. 15，6D.22，3610. 从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A.21 B. 31 C. 32D. 111. “0>a ”是“0>a ”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件12. 将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为（ ）A. 81B. 41C. 21D. 43二、填空题（每小题4分，共13. 以F 1(－1,0)，F 2(1,0)为焦点且经过点P(1,23)的椭圆的方程为_________________.14. 已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元）有如下的统若y 与x 为线性相关关系，其线性回归方程为a x b yˆˆˆ+=所表示的直线一定经过定点_______________.15．给出下面四个命题：①R y x ∈∀,，y x y x sin sin )sin(-=- ②R x ∈∃0，022020≥+-x x ③+∈∀R x ，22log log 2≥+x x④R a ∈∃，函数x y a log =在),0(+∞上为减函数其中真命题的序号为_____________.16. 已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如右图所示，则甲乙两人得分的中位数之和为___________.技术水平较好的是___________ .甲 乙8 04 6 3 1 25 36 8 2 5 43 8 9 3 1 6 1 6 7 9 24 4 9 15 017.已知21,F F 是椭圆125222=+b y x （50<<b ）的两个焦点，P 是椭圆上一点，若∠21PF F =600，△21PF F 的面积为33，则此椭圆的离心率为__________.三、解答题（共52分）18.一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机取出两球，求取出两球的编号之和不大于4的概率.（6分） （2）先从袋中随机取出一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再 从袋中随机取出一个球，该球的编号为n ，求2+<m n 的概率。
2021-2022学年吉林省长春外国语学校高二上学期期初考试数学试题 Word版
长春外国语学校2020-2021学年第一学期期初考试高二年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条 形码粘贴区.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数i 311-的虚部是（ ） A.103- B.101- C.101 D.1032. 已知向量b a ,不共线，)(R k b a k c ∈+=，b a d -=，如果d c //，那么（ ） A. d c k 与且1=同向 B. d c k 与且1=反向 C. d c k 与且1-=同向 D. d c k 与且1-=反向3. 设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若2=a ，32=c ，23cos =A ，且c b <，则=b （ ）A.3B.2C.22D.34. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，15=a ，18=b ，︒=30A 则此三角形解的个数 （ ）A.0B.1C.2D. 不能确定5. 已知向量b a ,5=6=，6-=•b a ，则>=+<b a a ,cos （ ） A.3531-B.3519-C.3517D.35196. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是71，都是白子的概率是3512.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（ ） A.71 B. 3512 C.3517 D.1 7. 甲组数据为：37,25,21,16,12,5，乙组数据为：39,38,18,14,6,1，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是（ ）A. 极差B.平均数C.中位数D. 都不相同8. 如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）是A. 9.0B. 75.0C.8.0D.7.09.如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱1111D C B A ABCD -中，221==AB AA ，则异面直线B A 1与1AD 所成角的余弦值为（ ） A.51 B. 52 C.53 D.5410. 已知函数21()12f x ax bx =++，其中{2,4}a ∈，{1,3}b ∈，从()f x 中随机抽取1个，则它在(,1]-∞-上是减函数的概率为（ ）A.21 B.43 C.61D.0 11. 已知三棱柱ABC –A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为49，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面A 1B 1C 1中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ） A.125π B.3π C.4π D.6π 12.已知ABC ∆是面积为439的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为π16，则O 到平面ABC 的距离为（ ） A.3 B.23 C.1 D.23第Ⅱ卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知02<<-x π，51cos sin =+x x ，则=-x x cos sin .14. 一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为c b a ,,，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如123,134等），若}4,3,2,1{,,∈c b a ，且c b a ,,互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是15. 在区间]2,21[上，函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=与xx x x g 1)(2++=在同一个点取得相同的最小值，那么)(x f 在区间]2,21[上的最大值为 .16. 如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A BC D -中，M ，N 分别为棱AB ，11B C 的中点，过C ，M ，N 三点作正方体的截面，则以B 点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）已知向量)3,4(=AB ，)1,3(--=AD ,点)2,1(--A . （1）求线段BD 的中点M 的坐标；（2）若点),2(y P 满足)(R BD PB ∈=λλ，求的值与λy . 18．(12分)已知函数),,0(,)(为实数b a a b ax x f ≠+=，且满足62)1(2)1(3-=+--x x f x f .（1）求b a ,的值（2）求函数]6)([)(-=x f x x g 在区间]2,0[上的最值.19. (12分)已知函数()sin cos (0)f x wx wx w =->的最小正周期为π. （1）求函数()y f x =图像的对称轴方程；（2）讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.20. (12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 若222sin sin sin sin sin A B C B C --=（1）求角A 的值；（2）若3BC =，求ABC 周长的最大值 .21. (12分)某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲乙丙三人100跑（互不影响）的成绩在13s 内（称为合格）的概率分别为231,,543，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测，求：（1）三人都合格的概率；（2）三人都不合格的概率；（3）出现几人合格的概率最大 22．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为正方形，且PA ⊥底面ABCD ，过AB 的平面与侧面PCD 的交线为EF ，且满足:1:3(PEFPEFCDEF S S S=四边形表示PEF 的面积）．（1）证明：//PB 平面ACE ；（2）当22PA AD ==时，求点F 到平面ACE 的距离．选择：DDBCD CBBDB BC13.7514.1215.4 16. 8171819202122.证明：（1）由题知四边形ABCD 为正方形，//AB CD ∴， 又CD ⊂平面PCD ，AB ⊂/平面PCD//AB ∴平面PCD又AB平面ABFE ，平面ABFE平面PCD EF =//EF AB ∴，又//AB CD//EF CD ∴，由1:3:PEF CDEF S S =△四边形，知E 、F 分别为PC 、PD 的中点， 连接BD 交AC 与G ，则G 为BD 中点， 在PBD △中FG 为中位线，//EG PB ∴，//EG PB ，EG ⊂平面ACE ，PB ⊂/平面ACE ， //PB ∴平面ACE ．解：（2）2PA =，1AD AB ==，∴AC =，12AE PD ==CD AD ⊥，CD PA ⊥，AD PA A =， CD平面PAD ，CD PD ∴⊥在Rt CDE 中，32CE ==，在ACE 中由余弦定理知222cos 2AE CE AC AEC AE CE +-∠==，∴sin AEC ∠=13sin 24ACESAE CE AEC ∴=∠=， 设点F 到平面ACE 的距离为h ，则131344F ACE V h h -==，由DG AC ⊥，DG PA ⊥，ACPA A =，得DG ⊥平面PAC ，且DG =E 为PD 中点，E ∴到平面ACF 的距离为1224DG =，又F 为PC 中点，1222ACF ACPSS ∴==， ∴122132412E ACF V -==由F ACE E ACF V V --=，解得13h =， ∴点F 到平面ACE 的距离为13．。
吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
长春外国语学校2019-2020学年第一学期第一次月考高二年级数学试卷（理科）本试卷共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A.23cm 3 B.223cm 3 C.2cm 3 D ．22cm 35.已知直线40x ay ++=与直线084=-+y ax 互相平行，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．2±7.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）.A 若,αβ垂直于同一平面，则α与β平行 .B 若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行.C 若,αβ不平行，则在α内不存在与β平行的直线 .D 若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面8.若两直线12,l l 的倾斜角和斜率分别为12,αα和12,k k ，则下列四个命题中正确的是( ) A ．若12αα<，则两直线的斜率：12k k <B ．若12αα=，则两直线的斜率：12k k = C.若两直线的斜率：12k k <，则12αα< D ．若两直线的斜率：12k k =，则12αα=9.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为( )A ．8B ．2C ．82D ．8310.设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a α∥，b β∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a α⊂，b β⊂，a b ∥，则αβ∥ D ．若a α⊥， b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥11如图,正四棱锥S-ABCD 中,O 为顶点在底面内的投影,P 为侧棱SD 的中点,且SO=OD ,则直线BC 与平面PAC 的夹角是( )A .30°B .45°C .60°D .90°12. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ）A.36πB. 64πC.144πD. 256π第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0与直线l 2：2x ＋(a －1)y ＋1＝0垂直，则实数a ＝________.14. 已知圆O 的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25，则点M (2,3)到圆上的点的距离的最大值为________． 15. 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝5，则球O 的体积为________．16.直线l 经过点P (3,2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积 为12，则直线l 的方程为__________________．三、解答题：本题共5个小题，17、18题10分，19-21题每题12分,解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.求满足条件：过直线082=-+y x 和直线012=+-y x 的交点， 且与直线023=+-y x 垂直的直线方程.18.已知直线l 经过点P (－2,4)，(1)求与原点距离等于2的直线l 的方程； (2)求在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程.19.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．∆的三个顶点是A(0,3),B(3,1),C(-1,0).20.已知ABC(1)求过点A且与BC平行的直线方程；∆的面积.(2)求ABC21.如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．参考答案一、选择题二、填空题 13. 53 14. 5+215.32125π16. 01232=-+y x 三、解答题 17. 0113=-+y x18. （1）02=+x 或01043=-+y x （2）02=+y x 或02=-+y x 19. 略20. （1）0124=+-y x （2）211 21.（1）略（2）23。
高二数学上学期月考试卷(含解析)
高二上学期月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）点A（﹣1，5），B（3，﹣3）的中点坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣4）D．（﹣2，1）2．（4分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．3．（4分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．104．（4分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．5．（4分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．6．（4分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3 B．（x+2）2+（y﹣1）2=3 C．（x﹣2）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y﹣1）2=37．（4分）圆x2+y2﹣2x=3与直线y=ax+1的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．随a值变化而变化8．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k 的取值范围是（）A．[﹣，0] B．C．[﹣] D．[﹣，0]二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．（4分）直线x+y+1=0的倾斜角的大小为．10．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为．11．（4分）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是．12．（4分）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为．13．（4分）已知点A（1，﹣1），点B（3，5），点P是直线y=x上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是．14．（4分）集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是．三、解答题，本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（12分）已知两条直线l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+y+2=0，点P（3，1）．（Ⅰ）直线l过点P，且与直线l1垂直，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l1与直线l2平行，求a的值；（Ⅲ）点P到直线l2距离为3，求a的值．16．（10分）已知圆M的圆心为（5，0），且经过点（3，），过坐标原点作圆M的切线l．（1）求圆M的方程；（2）求直线l的方程．17．（10分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．18．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）点A （﹣1，5），B （3，﹣3）的中点坐标为（）A ． （1，﹣1）B ． （1，1）C ． （2，﹣4）D ． （﹣2，1）考点： 中点坐标公式．专题： 直线与圆．分析： 利用中点坐标公式即可得出．解答： 解：∵点A （﹣1，5），B （3，﹣3），∴线段AB 的中点坐标为，即为（1，1）．故选：B ．点评： 本题考查了中点坐标公式，属于基础题．2．（4分）点（1，﹣1）到直线x ﹣y+1=0的距离是（）A ．B ．C ．D ．考点： 点到直线的距离公式．专题： 计算题．分析： 应用到直线的距离公式直接求解即可．解答： 解：点（1，﹣1）到直线x ﹣y+1=0的距离是：= 故选D ．点评： 本题考查点到直线的距离公式，是基础题．3．（4分）已知过点A （﹣2，m ）和B （m ，4）的直线与直线2x+y ﹣1=0平行，则m 的值为（）A ． 0B ． ﹣8C ． 2D ． 10考点： 斜率的计算公式．专题： 计算题．分析： 因为过点A （﹣2，m ）和B （m ，4）的直线与直线2x+y ﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答： 解：∵直线2x+y ﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A （﹣2，m ）和B （m ，4）的直线的斜率K 也是﹣2，∴=﹣2，解得 ，故选 B ．点评： 本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．4．（4分）两直线3x+y ﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2．再将两条直线化成x、y 的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．解答：解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D点评：本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．5．（4分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．考点：确定直线位置的几何要素．专题：数形结合．分析：本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．解答：解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．点评：本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．6．（4分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3 B．（x+2）2+（y﹣1）2=3 C．（x﹣2）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y﹣1）2=3考点：直线与圆的位置关系．分析：求出半径即可求得圆的方程．解答：解：r==3，所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，求圆的方程，是基础题．7．（4分）圆x2+y2﹣2x=3与直线y=ax+1的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．随a值变化而变化考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；转化思想．分析：把圆的方程整理成标准方程，求得圆心和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离的表达式，利用不等式的性质可比较出＜2，进而推断出直线与圆相交，故可知交点为2个．解答：解：整理圆的方程为（x﹣1）2+y2=4，圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为（）2﹣4=，对于y=3a2﹣2a+3，△=4﹣36＜0∴3a2﹣2a+3＞0，∴（）2﹣4＜0∴（）2＜4即＜2∴直线与圆相交，即交点有2个．故选C点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．判断直线与圆的位置关系时，一般是看圆心到直线的距离与半径的大小的比较．8．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k 的取值范围是（）A．[﹣，0] B．C．[﹣] D．[﹣，0]考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用．专题：压轴题．分析：先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围．解答：解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切．当，弦心距最大，由点到直线距离公式得解得k∈；故选A．解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，故选A．点评：考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用．解法2是一种间接解法，选择题中常用．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．（4分）直线x+y+1=0的倾斜角的大小为．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：化直线的一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角．解答：解：由x+y+1=0，得，∴直线x+y+1=0的斜率为，设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则，∴θ=．故答案为：．点评：本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．10．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为x﹣y+2=0．考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：求出圆的圆心坐标，求出切点与圆心连线的斜率，然后求出切线的斜率，解出切线方程．解答：解：圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率：=﹣，所以切线的斜率为：，切线方程为：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．点评：本题是基础题，考查圆的切线方程的求法，求出切线的斜率解题的关键，考查计算能力．11．（4分）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是2x﹣y﹣7=0．考点：直线的两点式方程；直线的点斜式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：联立两直线方程，求解交点坐标，然后代入直线方程的点斜式得答案．解答：解：联立，解得．∴两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点为（3，﹣1），∴经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是y+1=2（x ﹣3），即2x﹣y﹣7=0．故答案为：2x﹣y﹣7=0．点评：本题考查了直线方程的点斜式，考查了二元一次方程组的解法，是基础题．12．（4分）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：根据圆的标准方程求出圆心C的坐标和半径r，设这两条切线的夹角的大小为2θ，利用直线和圆相切的性质求得sinθ=的值，从而求得θ的值，由此可得结论．解答：解：圆x2+y2﹣12y+27=0，即 x2+（y﹣6）2=9，表示以C（0，6）为圆心，半径r=3的圆．设这两条切线的夹角的大小为2θ，其中θ为锐角，则由圆的切线性质可得sinθ==，所以θ=，故这两条切线的夹角的大小为2×=，故答案为：．点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相切的性质，直角三角形中的边角关系，根据三角函数的值求角，属于基础题．13．（4分）已知点A（1，﹣1），点B（3，5），点P是直线y=x上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是（2，2）．考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：根据图形可知，当P运动到直线y=x与直线AB的交点Q时，|PA|+|PB|的值最小时，所以利用A和B的坐标求出直线AB的方程，与y=x联立即可求出交点的坐标即为P的坐标．解答：解：连接AB与直线y=x交于点Q，则当P点移动到Q点位置时，|PA|+|PB|的值最小．直线AB的方程为y﹣5=（x﹣3），即3x﹣y﹣4=0．解方程组，得．于是当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标为（2，2）．故答案为：（2，2）点评：此题考查学生会根据两点坐标写出直线的方程，会求两直线的交点坐标，是一道中档题．14．（4分）集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是3或7．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：集合A中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合B 的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可．解答：解：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=R+r或d=R﹣r；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7故答案为3或7点评：考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力．三、解答题，本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（12分）已知两条直线l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+y+2=0，点P（3，1）．（Ⅰ）直线l过点P，且与直线l1垂直，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l1与直线l2平行，求a的值；（Ⅲ）点P到直线l2距离为3，求a的值．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）利用直线与直线垂直的性质求解．（Ⅱ）利用直线与直线平行的性质求解．（Ⅲ）利用点到直线的距离公式求解．解答：解：（Ⅰ）∵直线l过点P，且与直线l1垂直，∴设直线l的方程为x+2y+c=0，把P（3，1）代入，得：3+2+c=0，解得c=﹣5，∴直线l的方程为：x+2y﹣5=0．（Ⅱ）∵直线l1与直线l2平行，∴，解得a=﹣2．（Ⅲ）∵点P到直线l2距离为3，∴=3，解得a=1．点评：本题考查直线方程和实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系和点到直线的距离公式的合理运用．16．（10分）已知圆M的圆心为（5，0），且经过点（3，），过坐标原点作圆M的切线l．（1）求圆M的方程；（2）求直线l的方程．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）求出半径，然后求出圆M的标准方程；（2）设出直线方程，利用直线与圆相切求出k即可求出直线方程．解答：解：（1）点（3，）到圆心（5，0）的距离为圆的半径R，所以R==3..（2分）所以圆的标准方程为（x﹣5）2+y2=9..（4分）（2）设切线方程为y=kx，与圆M方程联立方程组有唯一解，即：（1+k2）x2﹣10x+16=0有唯一解..（6分）所以：△=100﹣64（1+k2）=0，即：k=±所以所求切线方程为y=±x．点评：本题是基础题，考查直线的切线方程，圆的标准方程，考查计算能力，常考题型．17．（10分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．考点：直线和圆的方程的应用．分析：联立方程，设出交点，利用韦达定理，表示出P、Q的坐标关系，由于OP⊥OQ，所以k OP•k OQ=﹣1，问题可解．解答：解：将x=3﹣2y代入方程x2+y2+x﹣6y+m=0，得5y2﹣20y+12+m=0．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件y1+y2=4，y1y2=．∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0．而x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，∴x1x2=9﹣6（y1+y2）+4y1y2．∴m=3，此时△＞0，圆心坐标为（﹣，3），半径r=．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，解题方法是设而不求，简化运算，是常考点．18．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（Ⅱ）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数a的取值范围；（Ⅲ）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决．解答：解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25．（Ⅱ）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圆的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得 a＜0，或．所以实数a 的取值范围是．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，由（2）得a≠0，则直线l 的斜率为，l 的方程为，即x+ay+2﹣4a=0．由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数a=，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．点评：本题主要考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系等知识的综合应用，以及存在性问题的解决技巧，属于难题．11。
长春外国语学校高二上学期期初考试数学试题
第一学期开学测试高二年级数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
111的等比中项为（ ）B.C. 1D. 1±2．若向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，2），则等于（ ） A ．b a 2321+-B ．b a 2321-C ．b a 2123-D ．b a 2123+-3．在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：① ② ③ ④ 其中成立的个数是 ( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列命题正确的是（ ）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥.B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥.C. 若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是六棱锥.D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线. 5．设l 是直线，α，β是两个不同的平面 ( )A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 6．正方体与其外接球的表面积之比为（ ）A.1:πB. 2:πC. 3:πD.:1π7．当点(x ，y )在直线x ＋3y －2＝0上移动时，1273++y x 的最小值是( ) A ．393 B ．1＋2 2 C ．6 D ．76:5:4::=c b a 6:5:2::=c b a cm c cm b cm a 3,5.2,2===6:5:4::=C B A8．在等比数列{a n }中，a 3·a 4·a 6·a 7＝81，则a 1·a 9等于 ( ) A ．3 B ．9 C ．±3 D ．±9 9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ） 1 B 1- C 2 D21 10．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是 ，这个截面把圆锥的母线分成的两段的比是A. B. C. D .11．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） 71020 21313C 51326D 4 12．已知 ， 是球 的球面上两点，， 为该球面上的动点．若三棱锥 体积的最大值为 ，则球 的表面积为A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
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中日文化交流 源远流长 第一部分·专题一 基本概念 第一部分·专题一 基本概念 第一部分·专题一 基本概念 日本 亚洲 太 平 洋 中国 朝鲜 韩国 俄罗斯 日 本 海 东海 太平 洋 日本 鄂霍茨克海 朝鲜海峡 东亚岛国 本 州 北海道 四国 九州 日本东部濒临 _______洋，北部隔_______海、_____海峡与_______、______、_______及韩国相望。
首都为 。
太平 日本 俄罗斯 中国 朝鲜 太 平 洋 日本海 俄罗斯 中国 朝鲜 韩国 东京 东京 朝鲜 朝鲜海峡 45 40 35 30 25 北温带 140 145 135 130 125 东半球 本州 北海道 九州 四国 读图找出北海道、本州、 四国、九州４个大岛。
1、日本领土主要由____________、_________、______和_____四个大岛及数千个小岛组成。
其中 面积最大。
本州 九州 退 出 北海道 北海道 四国 本 州 四国 九州 本州 东亚岛国 剖面线 北纬36度 3/4（丘陵、山地） 1/4（平原） 关东平原 富士山 地形剖面图 山地多，平原少 地形特点： 河流特点： 河流短且密集，水力丰富 日本地形多_____ 少______，最高山是______山。
山地 平原 富士 本 州 北海道 四国 九州 太 平 洋 日本海 俄罗斯 中国 朝鲜 东京 富士山 火山日 本 火 山 分 布 带 亚欧板块 太平洋板块 日本所在区域 为什么日本多火山地震？ 由于日本地处亚欧板块和太平洋板块交界处，地壳比较活跃，因此多火山、地震。
1923年关东大地震 东京85％的房屋毁于一旦 横滨96％的房屋被夷为平地 14.3万人丧生，20多万人负伤 阪神大地震 1995年阪神大地震 温带季风气候 亚热带季风气候气候的海洋性 明显 松下 本田 日本的主要输出地：美国、西欧、东南亚 森林资源丰富 原料进口 产品出口 横滨 神户 东京 名古屋 大阪 北九州 读图找出东京、横滨、 名古屋、大阪、神户、 北九州等城市。
吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(含答案)
长春外国语学校2022-2023学年第一学期第一次月考高二年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在空间直角坐标系中，已知两点坐标(1,1,1),(0,2,1)A B --,则=ABA 14B 3C ． 3D ．12. 已知直线l 的倾斜角为=150α，则其斜率为 A ．3-B 3C ．33D ．33-3. 若直线l 的方向向量为(3,1,2)a =-，平面α的法向量为(6,2,4)n =--，则 A. l α⊥ B. l α C. l α⊂ D. l 与α斜交4. 正四面体O ABC -棱长为1，E 为BC 中点，则OE AB ⋅=A ． 12-B ．14C ．14-D ．125. 以(1,1),(2,1),(1,4)A B C --为顶点的三角形是 A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．以A 为直角的直角三角形D ．以C 为直角的直角三角形6. 如图，设直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则123,,k k k 的大小关系为 A ．123k k k << B ．213k k k << C ．321k k k << D ．132k k k <<7. 在正方体1111ABCD A B C D -中，,P Q 分别为11,BC A B 的中点,则异面直线PQ 与11A C 所成角的正弦值为A ．23 B ．13C. 63 D ．33 8. 经过点(0,1)P -作直线l ，若直线l 与连接(23),(-12)A B ，，的线段总有公共点，则直线l 的 斜率的取值范围是A ．[)(]2+--3∞∞，，B ．[]-32，C ．[)2+∞，D ．(]--3∞， 二、多选题：本题共2小题，每小题5分,共10分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项 是符合题目要求的. 9. 下列说法正确的有A. 每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应B. 倾斜角为135的直线的斜率为1C. 一条直线的倾斜角为α，则其斜率为tan k α=D.直线斜率的取值范围是(,)-∞+∞ 10. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，以D 为原点建立空间直角坐标系，E 为1BB 的中点，F 为11A D 的中点，则下列向量中，能作为平面AEF 的法向量的是A. (8,2,4)-B. (4,1,2)--C. (2,2,1)-D. (1,2,2)-第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.11. 已知-131(2,0,4),(3,2,3)a b c ==-=-（，，），，则()a b c +=_________. 12. 已知直线l 经过点(1,0),(3,3)A B ．则直线l 的一个方向向量为________. 13. 若直线l 的方向向量与平面α法向量的夹角为120，则直线l 平面α所成角 的大小为 ．14. 如图，在四棱锥P ABCD -中，AC BD O =，底面ABCD 为菱形， 边长为2，60ABC ∠=，PO ABCD ⊥平面，异面直线BP 与CD 所成 的角为60，若E 为线段OC 的中点，则点E 到直线BP 的距离为 ．四、解答题：每小题10分，共5小题,共50分.15. 在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A m -，(1,1)B , (4,1)C m + （1）若,,A B C 三点共线，求实数m 的值； （2）若AB BC ⊥,求实数m 的值.16. 如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，设AB a =，AD b =，1AA c =，,E F 分别是1,AD BD 的中点．（1）用向量,,a b c 表示1,D B EF ；（2）若1D F xa yb zc =++，求实数,,x y z 的值．17. 已知空间向量24-2(1,0,2),(x,2,-1)a b c ==-=（，，），． （1）若a c ，求c ；（2）若b c ⊥，求cos a c <⋅>的值．18.如图，在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为1,AB A C 的中点. （1）证明：1EF A CD ⊥平面； （2）求点1C 到平面1A CD 的距离.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，,E F 分别为,PA BC 的中点． （1）证明：EF PCD 平面；（2）若PD ABCD ⊥平面,120ADC ∠=,且，求平面DEF 与平面ABCD 夹角的余弦值．.长春外国语学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学答案一 单选题 1. A 2. D 3. A 4. B 5. C 6. D 7. C 8. A 二 多选 9. AD 10. AB 三 填空 11. 12-12. 13. 30 14.32四 解答15. （1）13-或 （2）3216. （1） 1D B a b c =-- ; 1122EF a c =- （2）11,,122x y z ==-=-17. （1）（218. （1） 略 （219. （1）略 （2。
吉林省长春外国语学校0910学年高二上学期第一次月考(数学)
吉林省长春外国语学校09-10学年高二上学期第一次月考数学试卷考试时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每小题4分，共48分。
请将答案填在答题卡的相应位置）1． 三角形的两边分别为5和3（ ）A. 52B. C. 16 D. 42．在首项为81，公差为－7的等差数列{a n }中，最接近零的是第 （ ） A ．11项 B ．12项 C ．13项 D ．14项 3.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是( ) A.1＜x ＜5 B. 5 ＜x ＜ 13 C 0＜x ＜ 5 D. 13＜x ＜54. 在∆AB C A a BbB 中，若，则sin cos =∠=（ ）5. .∠A=60度，a=6,c=4,（ ）A.无解B.有一个解C.有两个解D.不能确定6、已知数列则 是它的第( )项。
A.21B.20C.19D.18. 7.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）A. 12B. 24C. 36D. 488.在ABC △中，已知222sin sin sin sin B C A A C --=，则B ∠的大小为 （ ）,.A 150︒ .B 30︒ .C 120︒.D 60︒9.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B ==，则a 等于（ ） AB ．2CD10.）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形11.一个等差数列中15a =33,25a =66, 则35a =（ ）A 98 B. 99 C. 100 D. 101 12.在等差数列{ }中，| |=| |，公差 ，则使前n 项和 取得最大值时的自然数n 的值为（ ）。
A.5或 6B.5C.6D.6或7二、填空题（每小题4分，共16分。
请将答案填在答题卡的相应位置）13.14.三角形中有一个角为60度，夹这个角的两边长分别为8和5，则这个三角形内切圆的面积为 15已知a 、b 为△ABC 的边，A 、B 分别是a 、b 的对角，且32sin sin =B A ，则ba ba -+33= 16. 在等差数列{}n a 中，1a －5a －9a －13a ＋ 17a =6,则S17=三、解答题：（本题56分，每小题14分。
2019-2020学年吉林省长春市外国语学校高二上学期10月月考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年吉林省长春市外国语学校高二上学期10月月考数学（理）试题一、单选题1．圆心坐标为()1,1-，半径长为2的圆的标准方程是（） A ．()()22112x y -++= B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++= D ．()()22114x y ++-=【答案】C【解析】根据圆的标准方程的形式写. 【详解】圆心为()1,1-，半径为2的圆的标准方程是()()22114x y -++=.故选C. 【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C. 2．直线123x y-+=-在x 轴，y 轴上的截距分别为( ) A ．2,3 B ．－2,3C ．－2，－3D ．2，－3【答案】D【解析】分别令,x y 等于0，即可求出结果. 【详解】 因为123x y-+=-， 当0x =时，3y =-，即在y 轴上的截距为3-； 当0y =时，2x =，即在x 轴上的截距为2； 故选D 【点睛】本题主要考查直线的截距，熟记截距式即可，属于基础题型.3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）333D.3 【答案】A.【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一三棱锥，故其体积1121323V =⨯⨯⨯=，故选A.【考点】1.三视图；2.空间几何体的体积.4．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A.1 B.-3C.1或53D.-3或173【答案】D 【解析】4=，解方程即得k 的值.【详解】4=，解方程即得k=-3或173.故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =.5．已知直线40x ay ++=与直线480ax y +-=互相平行，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．2C ．2-D ．2±【答案】B【解析】由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为直线40x ay ++=与直线480ax y +-=互相平行，所以21401(8)4a a⎧⨯-=⎨⨯-≠⎩，解得2a =.故选B 【点睛】本题主要考查由两直线平行求参数的问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型. 6．两平行直线3230x y +-=和6410x y ++=之间的距离是（ ）A ．4 B．13C．23D【答案】D【解析】先将6410x y ++=化为13202x y ++=，再由两平行线间的距离公式，即可得出结果. 【详解】因为6410x y ++=可化为13202x y ++=， 所以两平行直线3230x y +-=和6410x y ++=之间的距离7d ===故选D 【点睛】本题主要考查两平行线间的距离，熟记公式即可，属于常考题型.7．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 （B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 【答案】D【解析】由A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A 不正确；由B ，若m ，n 平行于同一平面，则m ，n 可以平行、重合、相交、异面，故B 不正确；由C ，若α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于α，β交线的直线；由D 项，其逆否命题为“若m 与n 垂直于同一平面，则m ，n 平行”是真命题，故D 项正确.所以选D.【考点】1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.8．若两直线12,l l 的倾斜角分别为12,αα，则下列四个命题中正确的是（ ） A.若12αα<，则两直线的斜率：12k k < B.若12αα=，则两直线的斜率：12k k = C.若两直线的斜率：12k k <，则12αα< D.若两直线的斜率：12k k =，则12αα=【答案】D【解析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可. 【详解】当130α=，2120α=，满足12αα<，但是两直线的斜率12k k >，选项A 说法错误； 当1290αα==时，直线的斜率不存在，无法满足12k k =，选项B 说法错误；若直线的斜率11k =-，21k =，满足12k k <，但是1135α=，245α=，不满足12αα<，选项C 说法错误；若两直线的斜率12k k =，结合正切函数的单调性可知12αα=，选项D 说法正确. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正切函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A ．8B ．C ．D ．【答案】C【解析】首先画出长方体1111ABCD A B C D -，利用题中条件，得到130AC B ∠=，根据2AB =，求得1BC =，可以确定1CC =，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1BC ，根据线面角的定义可知130AC B ∠=，因为2AB =，所以1BC =，从而求得1CC =所以该长方体的体积为22V =⨯⨯= C. 【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果. 10．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r【答案】D【解析】【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误； 故选D.11．如图,正四棱锥S-ABCD 中,O 为顶点在底面内的投影,P 为侧棱SD 的中点,且SO=OD ,则直线BC 与平面PAC 的夹角是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】A【解析】以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OB 为y 轴，以OS 为z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，利用向量法求解． 【详解】如图，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OB 为y 轴，以OS 为z 轴， 建立空间直角坐标系O ﹣xyz ． 设OD ＝SO ＝OA ＝OB ＝OC ＝a ，则A （a ，0，0），B （0，a ，0），C （﹣a ，0，0），P （0，2a -，2a）， 则CA =（2a ，0，0），AP =（﹣a ，2a -，2a ），CB =（a ，a ，0）， 设平面P AC 的一个法向量为n ， 则0n CA ⋅=，0n AP ⋅=，∴20220ax ay az =⎧⎨-+=⎩，可取n =（0，1，1），∴cos CB ＜，2122CB n n CB na ⋅===⋅⋅＞， ∴CB ＜，n ＞＝60°，∴直线BC 与平面P AC 的夹角为90°﹣60°＝30°． 故选：A ．【点睛】本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．12．已知,A B 是球O 的球面上的两点，90,AOB C ∠=为球面上的动点.若三棱锥O ABC -的体积最大值为36，则球的表面积为（ ）A.144πB.256πC.64πD.36π【答案】A【解析】设球的半径为R ，当CO ⊥平面AOB 时三棱锥O ABC -的体积最大2311136326V R R R =⨯⋅==，6R =，球的表面积为24436144R πππ=⨯=，选A.二、填空题13．已知直线1l ：310ax y +-=和2l ：()2110x a y +-+=垂直，则实数a 的值为_________． 【答案】35【解析】对a 分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出． 【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去． a≠1时，由﹣3a ×21a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=﹣1，解得a=35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知圆O 的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25，则点M (2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．【答案】5【解析】由题意，知点M 在圆O 内，MO 的延长线与圆O 的交点到点M (2,3)的距离最55=15．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上．若3AB =，4AC =，AB AC ⊥，15AA =，则球O 的体积为________．【答案】3【解析】先由题意得到四边形11BB C C 为正方形，平面11BB C C 的中心即为球O 的球心，取BC 中点D ，连结OD ，求出半径，进而可求出球的体积. 【详解】因为3AB =，4AC =，AB AC ⊥，所以5BC =， 在直三棱柱111ABC A B C -中，115==BB AA ， 所以四边形11BB C C 为正方形，因此平面11BB C C 的中心即为球O 的球心，取BC 中点D ，连结OD ，易知OD ⊥平面ABC ，且11522==OD AA ，所以球O 的半径等于===OB ，因此球的体积为34()33π==V OB .【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.16．直线l 经过点P (3,2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，则直线l 的方程为__________________. 【答案】2x ＋3y －12＝0【解析】设直线方程为()23y k x -=-，当0x =时，32y k =-+；当0y =时，23x k-=+， 所以()232324k k -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，解得23k =-，所以()2233y x -=--，即23120x y +-=。
高二数学上学期第一次月考试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校梁才高2021级2021年秋期第一次学月考试数学试题〔文科〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔一共12个小题，每一小题5分，一共60分．〕1.假设直线l过点A，B，那么l的斜率为〔〕A.1B.C.2D.【答案】B【解析】由斜率公式得应选B2.A，B，那么线段AB的中点坐标为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】线段AB的中点坐标为,选D.3.梁才高中生一共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为〔〕A.16，20，12B.15，21，12C.15，19，14D.16，18，14【答案】D【解析】每个个体被抽到的概率等于，所以高一、高二、高三各年级抽取人数为应选D4.〕A.23，21B.23，23C.24，23D.25，23【答案】D【解析】23出现4次，所以众数为23，小于25有16个数，大于25有17个数，所以中位数为25选D.5.圆C：，那么其圆心坐标与半径分别为〔〕A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】因为，所以圆心坐标与半径分别为，，因此选C.6.圆与圆的位置关系是〔〕A.外切B.内切C.相离D.相交【答案】B【解析】因为,所以两圆内切,选B.7.下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4用水量y 6 4 3 3由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，那么a等于〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】,选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.假设线性相关，那么直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术〞．执行该程序框图，假设输入a，b分别为9，3，那么输出的〔〕A.0B.1C.3D.6【答案】C【解析】执行循环依次得,选C.9.设l，m是两条不同的直线，〕A.假设l∥，m⊥，那么l⊥mB.假设l⊥m，m∥，那么l⊥C.假设l⊥m，m⊥，那么l∥D.假设l∥，m∥，那么l∥m【答案】A...............10.在正方体中，与所成的角为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】与所成的角为,因为为正三角形，所以，选C.11.如下列图是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间是t变化的可能图象是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】几何体为一个圆台，一开场底面比较大，水面上升幅度比较慢，之后上升幅度越来越快，所以选A.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽〞，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．12.有两个不同交点时，那么k的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由图知，k的取值范围为,由AB与圆相切得k的取值范围为,选B.点睛：方程解的个数(或者函数零点个数)求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔一共4个小题，每一小题5分，一共20分．〕13.直线在y轴上的截距等于___________【答案】【解析】令得，即在y轴上的截距等于14.假设直线与直线互相平行，那么a的值等于_________【答案】．【解析】由题意得15.棱长为2的正方体外接球的外表积为____________【答案】【解析】试题分析：由题意得，正方体与外接球之间满足正方体的对角线长即为球的直径，所以可得，即，所以球的外表积为.考点：球的组合体及球的外表积公式.16.①直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，那么的最小值是10;②假设圆上有且只有两个点到直线的间隔为1，那么；③假设实数满足的取值范围为；④点M在圆上运动，点为定点，那么|MN|的最大值是7.【答案】②③.【解析】因为直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，所以，所以①错；因为圆心到直线间隔为，所以，②对；令，所以，③对|MN|的最大值是,④错点睛：与圆有关的最值或者值域问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或者间隔的最值或者值域问题的解法．一般根据长度或者间隔的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点有关代数式的最值或者值域的常见类型及解法．①形如型的最值或者值域问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值或者值域问题；②形如型的最值或者值域问题，可转化为动直线的截距的最值或者值域问题；③形如型的最值或者值域问题，可转化为动点到定点的间隔平方的最值或者值域问题．三、解答题〔一共6个大题，总分70分，要求写出完好的解答过程．〕17.分别求过点P且满足以下条件的直线l方程：〔1〕倾斜角为的直线方程；〔2〕与直线垂直的直线方程．【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕由倾斜角得斜率，再根据点斜式写直线方程〔2〕与直线垂直的直线可设为，再将点坐标代人即得参数c试题解析：〔1〕∵直线的倾斜角为，∴所求直线的斜率，所以，直线l的方程为，即．〔2〕∵与直线垂直，∴可设所求直线方程为，将点〔2,3〕代入方程得，，∴所求直线方程为．18.正施行“五城同创〞方案。
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吉林省长春外国语学校2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷一、选择题（4分*12=48分）1．（4分）经过点（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率等于1，则a的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或42．（4分）已知圆心在点P（﹣2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣2）2+（y+3）2=9 D．（x+2）2+（y﹣3）2=93．（4分）斜率为﹣3，在x轴上截距为﹣2的直线的一般式方程是（）A．3x+y+6=0 B．3x﹣y+2=0 C．3x+y﹣6=0 D．3x﹣y﹣2=04．（4分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．C．D．5．（4分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=4相切，则a的值为（）A．±4B．C．4x+2y=5 D．4x﹣2y=56．（4分）已知点A（1，2）和B（3，1），动点P（x，y）满足|PA|=|PB|，则点P的轨迹方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=57．（4分）已知直线l1：Ax+3y+C=0与l2：2x﹣3y+4=0，若l1、l2的交点在y轴上，则C的值为（）A．4 B．﹣4C．4或﹣4 D．与A的取值有关8．（4分）自点A（﹣1，3）做圆（x﹣2）2+（y+1）2=9的切线，则切线长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（4分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=010．（4分）已知直线l1和l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是x+2y+3=0，那么l2的方程为（）A．x﹣2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．2x﹣y+3=0 D．x+2y﹣3=011．（4分）已知x、y满足x2+（y﹣2）2=3，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．（4分）若直线ax+2by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1 B．3+2C．5 D．二、填空题（4分*4=16分）13．（4分）直线l经过坐标原点和点M（1，﹣1），则它的倾斜角等于．14．（4分）点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，则P点的坐标为．15．（4分）已知，则x2+y2的最小值等于．16．（4分）设P（x，y）为圆x2+（y﹣1）2=1上任一点，要使不等式x+y+m≥0恒成立，则m 的取值范围是．三、解答题17．（10分）求经过直线4x+3y﹣1=0和x+2y+1=0的交点并且与直线x﹣2y﹣1=0垂直的直线方程．18．（10分）求过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆方程．19．（12分）已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0（1）求两个圆公共弦所在的直线方程；（2）求两个圆公共弦的长．20．（12分）一束光线l自A（1，0）发出，射到直线m：x+y+1=0上，被直线m反射到圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0上的点B．（1）当反射线通过圆心C时，求入射光线l的方程；（2）求光线由A到达B的最短路径的长．21．（12分）过点M（1，2）的直线l（1）当l在两个坐标轴上截距的绝对值相等时，求直线l的方程；（2）l与坐标轴的正半轴的交点分别为A、B，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．吉林省长春外国语学校2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4分*12=48分）1．（4分）经过点（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率等于1，则a的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：利用直线的斜率公式可得，解方程求得a的值．解答：解：由于过点M（﹣2，a）和N（a，4）的直线的斜率为1，∴∴a=1故选：A．点评：本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题．2．（4分）已知圆心在点P（﹣2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣2）2+（y+3）2=9 D．（x+2）2+（y﹣3）2=9考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由所求圆与y轴相切可得，圆心P到y轴的距离等于半径，根据P点坐标求出P到y 轴的距离，得到圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：因为圆心点P（﹣2，3）到y轴的距离为|﹣2|=2，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2，则该圆的标准方程为：（x+2）2+（y﹣3）2=4．故选B点评：此题考查了圆的标准方程，要求学生会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．由圆与y轴相切，根据P点横坐标的绝对值求出P到y轴的距离得到圆的半径是解本题的关键．3．（4分）斜率为﹣3，在x轴上截距为﹣2的直线的一般式方程是（）A．3x+y+6=0 B．3x﹣y+2=0 C．3x+y﹣6=0 D．3x﹣y﹣2=0考点：直线的斜截式方程．专题：直线与圆．分析：由已知条件知，直线经过点（﹣2，0），又斜率为﹣3，可用点斜式写出直线方程，并化为一般式．解答：解：在x轴上的截距为2的直线经过点（﹣2，0），又斜率为﹣3，点斜式可得直线的方程为：y﹣0=﹣3（x+2），即 3x+y+6=0，故选：A．点评：本题考查直线方程的求法，先找出直线经过的点的坐标，再根据斜率，点斜式斜直线方程．4．（4分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．C．D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：画出约束条件表示的可行域，求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积．解答：解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的三角形ABC，由题意可得C（1，0），B（2，0）由可得A（，），S△ABC=×1×=．故选D．点评：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题．5．（4分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=4相切，则a的值为（）A．±4B．C．4x+2y=5 D．4x﹣2y=5考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：设直线的方程，确定圆心、半径，将由点到直线的距离公式建立关于a的等式，解之即可得到a的值．解答：解：∵直线过点（0，a），且斜率为1∴设直线为l，得其方程为y=x+a，即x﹣y+a=0∵圆x2+y2=4的圆心为C（0，0），半径r=2由直线l与圆相切，可得点C到直线l的距离等于半径，即=2，解之得a=±2故选：B．点评：本题给出斜率为1且过点（0，a）的直线与已知圆相切，求参数a的值，着重考查了直线的方程、圆的方程与直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．6．（4分）已知点A（1，2）和B（3，1），动点P（x，y）满足|PA|=|PB|，则点P的轨迹方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：利用两点之间的距离公式即可得出．解答：解：∵动点P（x，y）满足|PA|=|PB|，∴=，化为4x﹣2y=5．故选：B．点评：本题考查了两点之间的距离公式的应用，属于基础题．7．（4分）已知直线l1：Ax+3y+C=0与l2：2x﹣3y+4=0，若l1、l2的交点在y轴上，则C的值为（）A．4 B．﹣4C．4或﹣4 D．与A的取值有关考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：先求出直线l2与y轴的交点，再代入直线l1即可．解答：解：由l2：2x﹣3y+4=0，令x=0，解得y=，∴l2：2x﹣3y+4=0与y轴的交点为（0，）．∵l1、l2的交点在y轴上，∴点（0，）在直线l1：Ax+3y+C=0上，代入得0+3×+C=0，解得C=﹣4．故选B．点评：熟练掌握两条直线的交点的求法及点在坐标轴上的特点是解题的关键．8．（4分）自点A（﹣1，3）做圆（x﹣2）2+（y+1）2=9的切线，则切线长为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：求得点A到圆心的距离为AC，再根据圆C的半径r=3，可得切线长为的值．解答：解：点A（﹣1，3）到圆心C（2，﹣1）的距离为AC==5，而圆C的半径r=3，故切线长为=4，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，勾股定理的应用，属于基础题．9．（4分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程．解答：解：已知圆心为O（1，0）根据题意：K op=k AB k OP=﹣1k AB=1，又直线AB过点P（2，﹣1），∴直线AB的方程是x﹣y﹣3=0故选A点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直．10．（4分）已知直线l1和l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是x+2y+3=0，那么l2的方程为（）A．x﹣2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．2x﹣y+3=0 D．x+2y﹣3=0考点：两直线的夹角与到角问题．专题：直线与圆．分析：由题意可得，直线l1和l2关于直线y=x对称，故这2条直线对应的函数互为反函数，求得l1的对应的函数的反函数，即为所求．解答：解：由题意可得，直线l1和l2关于直线y=x对称，故这2条直线对应的函数互为反函数，由l1的方程是x+2y+3=0，可得x=﹣2y﹣3，故l1的对应的函数的反函数为y=﹣2x﹣3，即2x+y+3=0，故选：B．点评：本题主要考查函数与反函数的图象间的关系，求一个函数的反函数，体现了转化的数学思想，属于基础题．11．（4分）已知x、y满足x2+（y﹣2）2=3，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设直线方程为y=kx，再根据圆心（0，2）到直线的距离小于等于半径，求得的取值范围．解答：解：由题意可得，表示圆x2+（y﹣2）2=3上的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，设为k，故此直线方程为y=kx，再根据圆心（0，2）到直线的距离小于等于半径，可得≤，求得k≤﹣或k≥，故的取值范围是k≤﹣或k≥，故选：D点评：本题主要考查点到直线的距离公式，直线的斜率公式，属于基础题．12．（4分）若直线ax+2by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1 B．3+2C．5 D．考点：直线与圆相交的性质；基本不等式．专题：计算题．分析：由题意得，直线过圆心（2，1），即 a+b=1，，利用基本不等式求出其最小值．解答：解：由题意得，直线过圆心（2，1），所以，a+b=1．∴，当且仅当=时，等号成立，故选B．点评：本题考查直线和圆相交的性质，基本不等式的应用，解题的突破口是判断直线过圆心，解题的关键是利用a+b=1．二、填空题（4分*4=16分）13．（4分）直线l经过坐标原点和点M（1，﹣1），则它的倾斜角等于．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用斜率与倾斜角的关系即可得出．解答：解：设直线l的倾斜角为θ，∵直线l经过坐标原点和点M（1，﹣1），∴tanθ=﹣1，θ∈[0，π）．∴．故答案为：．点评：本题考查了斜率与倾斜角的关系、斜率计算公式，属于基础题．14．（4分）点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，则P点的坐标为（﹣3，3）．考点：点到直线的距离公式；二元一次不等式（组）与平面区域．分析：利用点到直线的距离公式求出a，验证点P是否在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，即可．解答：解：因=4，∴a=7，a=﹣3．当a=7时，不满足2x+y＜4（舍去），∴a=﹣3．故答案为：（﹣3，3）点评：本题考查点到直线的距离公式，线性规划，是中档题．15．（4分）已知，则x2+y2的最小值等于4．考点：基本不等式．专题：直线与圆．分析：x2+y2的最小值为坐标原点O（0，0）到直线，的距离的平方，直接由点线距离公式求出．解答：解：x2+y2的最小值为坐标原点O（0，0）到直线，的距离的平方，∵d=，∴d2=4，故答案为：4．点评：题考查了点到直线的距离公式，考查了数学转化思想方法，是基础的计算题．16．（4分）设P（x，y）为圆x2+（y﹣1）2=1上任一点，要使不等式x+y+m≥0恒成立，则m 的取值范围是．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；数形结合．分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径，依题意得，只要圆上的点都在直线之上，临界情况就是直线和圆下部分相切，即圆心（0，1）到直线的距离是1，利用点到直线的距离公式得到关于m的方程，求出方程的解，根据图象判断符合题意的m的值即可得到使不等式恒成立时m的取值范围．解答：解：由圆的方程x2+（y﹣1）2=1得，圆心（0，1），半径r=1令圆x2+（y﹣1）2=1与直线x+y+m=0相切，则圆心到直线的距离d=r，即=1，化简得1+m=±，即m=﹣1，m=﹣﹣1（舍去），结合图象可知，当m≥﹣1时，圆上的任一点都能使不等式x+y+m≥0恒成立．故答案为：[﹣1，+∞）点评：此题考查学生掌握不等式恒成立时所满足的条件及直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简取值，灵活运用数形结合的数学思想解决实际问题，是一道综合题．三、解答题17．（10分）求经过直线4x+3y﹣1=0和x+2y+1=0的交点并且与直线x﹣2y﹣1=0垂直的直线方程．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：联立已知的两直线方程得到方程组，求出两直线的交点坐标，所求的直线过交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于﹣1，根据直线x﹣2y﹣1=0的斜率即可得到所求直线的斜率，利用点斜式求直线的方程即可．解答：解：联立直线方程，①+②×（﹣4）得：y=﹣1，把y=﹣1代入②，解得x=1，所以两直线的交点坐标为（1，﹣1），又因为直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，所以所求直线的斜率为﹣2，则所求直线的方程为：y+1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣1=0．故答案为：2x+y﹣1=0点评：此题考查学生会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．18．（10分）求过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：可设圆心为（a，﹣2a），半径为r，可得r2=，又（2﹣a）2+（﹣1+2a）2=r2，联立可得a和r的值，进而可得方程．解答：解：因为圆心在直线y=﹣2x上，可设圆心为（a，﹣2a），半径为r，则圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2，由题意可得r=d==，∴r2=，又（2﹣a）2+（﹣1+2a）2=r2，∴，解得a=1，∴r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2点评：本题考查圆的方程的求解，涉及点到直线的距离公式和一元二次方程的求解，属中档题．19．（12分）已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0（1）求两个圆公共弦所在的直线方程；（2）求两个圆公共弦的长．考点：相交弦所在直线的方程；圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）两圆相减，得圆C1和圆C2公共弦所在直线方程；（2）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），半径r=5，圆心C1（﹣1，﹣4）到直线x+2y﹣1=0的距离d==2，由此能求出公共弦长．解答：解：（1）∵圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，∴两圆相减，得圆C1和圆C2公共弦所在直线方程为：x+2y﹣1=0；（2）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），半径r=5，圆心C1（﹣1，﹣4）到直线x+2y﹣1=0的距离d==2，∴公共弦长|AB|=2=2．点评：本题考查两圆的公共弦所在直线方程的求法，考查公共弦长的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．20．（12分）一束光线l自A（1，0）发出，射到直线m：x+y+1=0上，被直线m反射到圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0上的点B．（1）当反射线通过圆心C时，求入射光线l的方程；（2）求光线由A到达B的最短路径的长．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）由题意，利用物理的光学知识可知入射光线上的任意一点关于直线m对称的点必在其反射线上，由于反射线过圆心，有光线的可逆性知，反射线上的圆心关于直线m对称的点也必在入射光线上，然后由入射光线上已知两点写出所求的直线方程；（2）设A关于直线m的对称点为A'，求出对称点，由对称性可知，所求光线传播到圆的路径长，要使得其最小，则A'B过圆心C时满足条件，根据两点间的距离公式可求．解答：解：（1）⊙C：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，C（3，1），r=1．设C关于直线m：x+y+1=0的对称点C′（m，n），即有，解得，．则C'（﹣2，﹣4），即有过A，C′的方程：4x﹣3y﹣4=0即为光线l的方程．（2）光线由A到达B的路程，要想最短，则反射光线必经过圆心，设A关于直线m：x+y+1=0的对称点A′（a，b），则，解得，，可得A'（﹣1，﹣2），则连接A'C，交圆于B，A'B即为最短路程．|A'B|=|A'C|﹣r=﹣1=5﹣1=4．故光线由A到达B的最短路径的长为4．点评：本题考查点关于直线的对称，考查直线方程的求法，以及直线与圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）过点M（1，2）的直线l（1）当l在两个坐标轴上截距的绝对值相等时，求直线l的方程；（2）l与坐标轴的正半轴的交点分别为A、B，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：（1）分类讨论：当直线过原点时易得直线方程为2x﹣y=0；当直线不过原点时，设直线的方程为或，分别代入点可得a值，可得方程；（2）由题意设直线的截距式方程为，（a＞0，b＞0），可得，由基本不等式可得ab≥8，可得面积的最小值和此时直线的方程．解答：解：（1）当直线过原点时，直线的斜率为=2，∴直线的方程为y=2x，即2x﹣y=0；当直线不过原点时，设直线的方程为或，分别代入点M（1，2）可得a=3或a=﹣1，∴所求直线的方程为或化为一般式可得x+y﹣3=0或x﹣y+1=0，综上可得直线l的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0或x﹣y+1=0（2）由题意设直线的截距式方程为，（a＞0，b＞0），∴由直线l过点M可得，∴1=≥2=，∴≥2，ab≥8∴△AOB面积S=ab≥×4=2，当且仅当即a=2且b=4时取等号∴△AOB面积的最小值4，此时直线l方程为，化为一般式可得：2x+y﹣4=0点评：本题考查直线的截距式方程，涉及基本不等式和三角形的面积，属中档题．。