2019-2020学年四川省遂宁市高一下学期期末数学试卷 (含部分答案)
四川省遂宁市第六中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析
四川省遂宁市第六中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，，，E是边BC的中点. O为△ABC所在平面内一点且满足，则的值为（）A. B. 1 C. D.参考答案：D【分析】根据平面向量基本定理可知，将所求数量积化为；由模长的等量关系可知和为等腰三角形，根据三线合一的特点可将和化为和，代入可求得结果.【详解】为中点和为等腰三角形，同理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.2. 定义在[－7,7]上的奇函数，当时，，则不等式的解集为A. (2,7]B. (－2,0)∪(2,7]C. (－2,0)∪(2,+∞)D. [－7,－2)∪(2,7]参考答案：C【分析】当时，为单调增函数，且，则解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。
【详解】当时，，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。
应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。
3. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值是( )A． B．或 C． D．参考答案：B略4. 下列对象能构成集合的是①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员②所有的钝角三角形③2005年诺贝尔经济学奖得主④大于等于0的整数⑤北京师范大学的所有聪明学生[ ]A．①②④ B．②⑤ C．③④⑤ D．②③④参考答案：D解析：由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明学生”不确定，所以不能构成集合．5. 不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】结合二次函数图象可得不等式的解．【详解】的两根为1和，故原不等式的解为或，即解集为．故选C．6. 已知函数y=，其定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2] D．[2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴，解得，即x≤2且x≠﹣3；∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]．故选：C．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．7. 过点(2,1)且与点(1,3)距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】过点且与点距离最大的直线满足: ，根据两直线互相垂直，斜率的关系可以求出直线的斜率，写出点斜式方程，最后化成一般方程，选出正确的选项. 【详解】因为过点且与点距离最大的直线满足: ，所以有，而，所以直线方程为，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线垂直时斜率的性质，考查了数学运算能力.8. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．9. 要得到f(x)＝tan的图象，只须将f(x)＝tan2x的图象(▲)A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：D略10. 设函数的图象的交点为，则所在的区间是()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的定义域是．参考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，得x≥﹣1且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）；故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．12. 化简：lg4+lg25= ．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算法则把lg4+lg25等价转化为lg（4×25），再由对数的性质能够求出结果．【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算法则和对数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13. 已知函数．若f（x）=0恰有2个实数根，则实数a 的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据已知中分段函数的解析式，分类讨论满足f（x）=0恰有2个实数根的实数a 的取值范围，综合可得答案．【解答】解：当a≤0时，方程f（x）=0无实根；当0＜a＜1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须2a≥1，∴当a≥1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须21﹣a≤0，∴a≥2综上，所求为，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，方程根的存在性质及个数判断，难度中档．14. 已知函数f（x）=，则f（f（10））的值为．参考答案：-2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的解析式及自变量的取值代入运算即可．【解答】解：f（10）=lg10=1，f（1）=12﹣3×1=﹣2，所以f（f（10））=f（1）=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查分段函数求值、对数的运算性质，属基础题．15. 已知函数的图象如右图所示，则= .参考答案：16. 设集合，当，则的最小值为_________参考答案：17. 如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则实数a取值范围是．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，结合二次函数和一次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，可得答案．【解答】解：a＜0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则≤2，或≥4，解得：a∈a=0时，f（x）=2x﹣3区间[2，4]上具有单调性，满足条件，a＞0时，函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，此时＜2恒成立，故函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，综上所述，a∈，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省遂宁市高一下学期数学期末考试试卷
四川省遂宁市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·邹城期中) 数列1, , , , ,……的一个通项公式（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·上海期中) 已知，，则是的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件3. （2分）(2017·大连模拟) 在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2），（1，2，0），（1，2，1），（0，2，2），若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（）A .B . 1C . 2D . 44. （2分） (2019高二下·上海期末) 已知直线l倾斜角是，在y轴上截距是2，则直线l的参数方程可以是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·南宁月考) 曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A . ( ，＋∞)B . ( ， ]C . (0， )D . ( ， ]6. （2分）在等差数列中，,则等差数列的前13项的和为（）A . 104B . 52C . 39D . 247. （2分） (2017高二下·南昌期末) 已知函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A . （0，2）B . （0，8）C . （2，8）D . （﹣∞，0）8. （2分） (2017高一下·西安期末) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A .B .C . 2D . 49. （2分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A . m⊥α，m⊥β，则α∥βB . m∥n，m⊥α，则n⊥αC . m⊥α，n⊥α，则m∥nD . m∥α，α∩β=n，则m∥n10. （2分） (2020高一下·温州期末) 已知正项等比数列，满足，则的值可能是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·晋城模拟) 如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分）设an=-n2+10n+11则数列{an}从首项到第几项的和最大（）A . 10B . 11C . 10或11D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知倾斜角为α的直线l与直线m：x﹣2y+3=0垂直，则cos2α=________．14. （1分）(2019·内蒙古模拟) 如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的体积为________．15. （1分） (2017高三上·高台期末) 已知x，y满足约束条件，求z=（x+1）2+（y﹣1）2的最小值是________．16. （1分） (2016高二上·杭州期中) 直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2018高二上·湖南月考) 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，， .（1）求a，b的值；（2）求的面积．18. （15分） (2017高一下·简阳期末) 如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求三棱锥D﹣BEF的体积；（3）求直线AF与平面BDF所求的角．19. （10分）等差数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn ， a2S3=75且a1 ， a4 ， a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{an}为递增数列，求证：≤ ．20. （15分） (2020高二上·肇东月考) 已知圆在轴上的截距为和，在轴上的一个截距为．（1）求圆的标准方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦的长为，求直线的倾斜角；（3）求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程．21. （15分） (2017高一上·西安期末) 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．22. （5分） (2017高一下·怀远期中) 已知{an}是递增的等差数列，a2 ， a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（I）求{an}的通项公式；（II）求数列{ }的前n项和．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
四川省遂宁市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
四川省遂宁市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A. A B =B. A B =∅IC. A B ÜD. B A Ü 2．下列图象中，表示函数关系()y f x =的是A. B.C. D.3．函数()()21log 211f x x x =-+-的定义域为 A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. ()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UC. ()1,+∞D. ()1,12,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U 4．已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是 A ．4 B ．1 C ．2 D ．4- 5．若4log 3a =, 0.33b =, 0.5log 5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >>6．已知幂函数)(x f y =的图象过点)33,31(，则)81(log 3f 的值为 A.12B.12- C. 2 D. 2-7．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7 C ．1.8 D ．1.9 8．已知函数(0xy a a =>且1a ≠）是增函数，那么函数1()log 1af x x =-的图象大致是 A ． B ．C ．D ．9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-，[]3.13=，已知函数1sin 2sin )(++=x x x f ，]2,0[π∈x ，则函数[]()y f x =的值域是A ．}2,1{B ．]2,1[C ．(1,2)D ．{}2 10. 将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间3[,]4ππ上单调递减 B ．在区间35[,]44ππ上单调递增 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 11．已知定义域为[]1,21a a -+的奇函数()()321sin f x x b x x =+-+，则()()20f x b f x -+≥的解集为A. []1,3 B. 1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []1,2D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -=+，且当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+（1a >）在区间(1,3)-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是A. (1,3)B. (3,5)C. （3,5］D.（1,5]第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
(高一下数学期末40份合集)遂宁市重点中学2019届高一下学期数学期末试卷合集
高一下学期期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知两直线m 、n 和平面α，若m ⊥α，n ∥α，则直线m 、n 的关系一定成立的是（A ）m 与n 是异面直线 （B ）m ⊥n （C ）m 与n 是相交直线（D ）m ∥n(2) 已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是普通职工n （n ≥3，n ∈N *）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是 (A)年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 (B)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 (C)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 (D)年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变(3) 若直线l 1：mx ﹣3y ﹣2=0与直线l 2：（2﹣m ）x ﹣3y+5=0互相平行，则实数m 的值为 （A ） 2（B ）﹣1（C ）1 （D ）0 (4) 利用计算机在区间（13，2）内产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是 （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15(5) 函数y=2cos 2（x+34π）-1是 （A ）最小正周期为π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的奇函数 （C ）最小正周期为2π的偶函数 （D ）最小正周期为π的偶函数(6) 已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入(A)k<11？ （B ）k ＜12？ (C)k<13？ （D ）k ＜14？(7) 已知函数f （x ）的图象是连续不断的，有如下的x ，f （x ）的对应表：（A ）区间[2，3]和[3，4] （B ）区间[3，4]、[4，5]和[5，6] （C ）区间[2，3]、[3，4]和[4，5] （D ）区间[1，2]、[2，3]和[3,4] (8) 函数2ln(23)y x x =-++的单调递减区间是（A ）（1，+∞） （B ）（﹣1，1] （C ）[1，3）（D ）（﹣∞，1）(9) 若函数f （x ）=3a x ﹣k +1（a ＞0，且a ≠1）过定点（2，4），且f （x ）在定义域R 内是增函数，则函数g （x ）=log a （x-k ）的图象是(A) (B) (C) (D)(10) 如果圆x 2+y 2+2m(x+y)+2 m 2-8=0上总存在到点(0,0)的点，则实数m 的取值范围是（A ）[﹣1，1] （B ）（﹣3，3） （C ）（﹣3，﹣1）∪（1，3） （D ）[﹣3，﹣1]∪[1，3] 同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是4π；②在区间[﹣6π，3π]上是增函数的一个函数为（A ）y=cos （2x +6π） （B ）y=sin （2x +6π） （C ）y=sin （2x ﹣6π） （D ）y=cos （2x ﹣6π） (12) 定义在区间（1，+∞）内的函数f （x ）满足下列两个条件：①对任意的x ∈（1，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立； ②当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x.已知函数y=f （x ）的图象与直线mx-y-m=0恰有两个交点，则实数m 的取值范围是(A)[1，2） (B)（1，2](C)4[3，2） (D)43（，2]第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
《试卷3份集锦》四川省遂宁市2020高一数学下学期期末检测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 42θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．251510+B ．215510-C ．251510-D ．215510+-2．函数5()3cos 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ） A ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,06π⎛⎫⎪⎝⎭3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（ ）A ．400，54B ．200，40C ．180，54D ．400，404．设向量(2,0)a =，333,2b ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．34π 5．设R a ∈，若不等式221148x x ax x x x++-+≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[2,12]- B ．[2,10]- C ．[4,4]-D ．[4,12]-6．已知数列的前4项为：l ，，，，则数列的通项公式可能为（ ）A ．B ．C ．D ．7．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．182B ．16C ．1112D ．2238．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出以下四个结论： ①D 1C ∥平面A 1ABB 1 ②A 1D 1与平面BCD 1相交 ③AD ⊥平面D 1DB ④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1 正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则5(S = ) A ．3116B ．158C ．7D ．3110．25(32)x x -+的展开式中含3x 的项的系数为（ ） A ．-1560B ．-600C ．600D ．156011．已知函数()sin 2cos 266f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为（ ） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π12．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图像如图所示，关于()f x 有以下5个结论:（1）3ω=；（2）2A =，6π=ϕ；（3）将图像上所有点向右平移1318π个单位得到的图形所对应的函数是偶函数；（4）对于任意实数x 都有7799f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）对于任意实数x 都有5501818f x f x ππ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；其中所有正确结论的编号是（ ） A ．(1)(2)(3)B ．(1)(2)(4)(5)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(3)(4)(5)二、填空题：本题共4小题13．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm ，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x ，那么x 的值为________.14．已知向量a 、b 满足1a =，4b =，且2a b ⋅=，则a 与b 的夹角为________.15．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x （单位：元）和销售量y （单位：件）之间的四组数据如下表，为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y 与售价x 之间的线性回归方程^1.4y x a =-+，那么方程中的a 值为___________. 售价x 4 4.5 5.5 6 销售量y121110916．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比51-，约为0.618，这一数值也可以近似地用2sin18m ︒=表示，则2242cos 271m ︒-=-_____. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年遂宁市高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年遂宁市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.下列有关数列的说法，其中正确的有( )①数列中的每一项都与它的序号有关 ②同一个数在数列中可能重复出现 ③数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2，3…，n})上的函数 ④数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点 ⑤数列的项数是无限的．⑥数列通项的表示式是唯一的 ⑦数列的通项公式是定义域为正整数集N +的函数．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.若a >b >0，c ≤0，则下列结论正确的是( )A. ac ≥bcB. ac 2>bc 2C. a+cb+c >1D. a−cb−c >13.已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，那么( ) A. AO⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. AO⃗⃗⃗⃗⃗ =2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =3OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. 2AO⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 4.若α∈(π2,π)，且cos2α=sin(π4−α)，则sin2α的值为( )A. −12B. 12C. 1D. −15.在平面四边形ABCD 中，AB =√2，BC =CD =DA =1，设△ABD 、△BCD 的面积分别为S 1、S 2，则当S 12+S 22取最大值时，BD =( ) A. √102B. √3C. √2D. 16. 已知等比数列满足，则的值是A.B.C.D.7.等差数列，的前项和分别为，，若，则( )A.B.C.D.8.已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(acosB+bcosA)⋅cosB2a+b=12，则C =( )A. 16πB. 13πC. 23πD. 56π9.已知，则的值为：( )A.B.C. D.10. 在△ABC 中，若sinA =45,cosB =513，则该三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角或钝角三角形11. 若△ABC 的三个内角满足sinA:sinB:sinC =5:11:13，则△ABC( )A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形12. 函数y =cos2xcos π5−sin2xsin6π5的递增区间为( )A. [kπ+π10,kπ+3π5](k ∈Z) B. [kπ−3π20,kπ+7π20](k ∈Z) C. [2kπ+π10,2kπ+3π5](k ∈Z)D. [kπ−2π5,kπ+π10](k ∈Z)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直角△ABC 的内切圆半径为1，则△ABC 面积的最小值是______ ． 14. 已知角α的终边与单位圆交点的横坐标是−12，则tan(α+π4)等于______．15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，π3<C <π2，b a−b =sin2CsinA−sin2C，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，sinC =√104，则a =______．16. 已知数列{a n }的前n 项和S n =kc n −k(其中c ，k 为常数)，且a 8=4，a 11=8a 9，满足a 1+a 2+⋯+a n >a 1a 2…a n 的最大正整数n 的值为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =6，向量a ⃗ =(2sinC,−√3)，b ⃗ =(cos2C,2cos 2C2−1)且a ⃗ //b⃗ ． (1)求锐角C 的大小；(2)求△ABC 的面积S △ABC 的取值范围．18.近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%.以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%(如，2003年的年生产量的增长率为36%)．(1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦)；(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%)，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)？19.已知平面向量，，，，．(1)当时，求的取值范围；(2)若的最大值是，求实数的值；(3)(仅理科同学做，文科同学不做)若的最大值是，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．20.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式；(Ⅱ)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)．)+cos2x.21.已知函数f(x)=sinxcos(x+π6]上的最值；(1)求f(x)在[0,π4)=1，a=2√3，△ABC的面积为√3，(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A2求sinB+sinC的值．22.数列{a n}中，已知S n=n+1，求{a n}的通项公式．n【答案与解析】1.答案：B解析：解：①数列中的每一项都与它的序号有关，故正确； ②同一个数在数列中可能重复出现，正确；③数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2，3…，n})上的函数，正确； ④数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点，正确； ⑤无穷数列的项数是无限的，但有穷数列的项数是有限的，故错误． ⑥数列通项的表示式可以是多样的，故错误；⑦数列的通项公式是定义域为正整数集N +或它的有限子集{1,2，3…，n}的函数，故错误； 故选：B ．根据数列的相关概念，逐一分析给定7个命题的真假，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了数列的相关概念，难度不大，属于基础题．2.答案：D解析：解：根据a >b >0，c ≤0，取a =2，b =1，c =0，则可排除B ， 取a =2，b =1，c =−1，则可排除A ，C ． 故选：D ．根据条件分别取a =2，b =1，c =0和a =2，b =1，c =−1，即可排除错误选项． 本题考查了绝对值不等式的性质，属基础题．3.答案：A解析：本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系，属于基础题．先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即有AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 成立． 解：∵2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，∴OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵D 为BC 边中点，∴OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选A ．4.答案：A解析：解：因为cos2α=sin(π4−α)， 所以cos 2α−sin 2α=sin π4cosα−cos π4sinα， (cosα−sinα)(cosα+sinα)=√22(cosα−sinα)又α∈(π2,π)，cosα−sinα≠0， 则cosα+sinα=√22，上式两边平方得，1+sin2α=12， 所以sin2α=−12， 故选：A ．根据二倍角的余弦公式、两角差的正弦公式、角的范围化简式子，再由平方关系求出sin2α的值． 本题考查同角三角函数关系、二倍角的余弦公式、两角差的正弦公式，注意两边约分时判断是否为零．5.答案：A解析：解：在△ABD 中，BD 2=AD 2+AB 2−2×AD ×AB ×cosA =1+2−2×1×√2×cosA =3−2√2cosA ．在△BCD 中，BD 2=CD 2+CB 2−2CD ⋅CBcosC =2−2cosC ， ∴cosC =√2cosA −12．S 12+S 22=14AB2⋅AD2⋅sin2A +14CB2⋅CD2⋅sin2C =12sin 2A +14sin 2C=−(cosA −√28)2+58，∴当cosA =√28时，S 12+S 22取取最大值， 此时，BD =√AB2+AD2−2×AB ×AD ×cosA =√102．故选：A ．利用余弦定理推出A 与C 的关系，求出S 12+S 22的表达式，利用二次函数以及余弦函数的值的范围，能求出当S 12+S 22取最大值时，BD 的值． 本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，二次函数的性质的应用，考查计算能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．6.答案：B解析：试题分析：因为在等比数列中，，所以，，故选B．考点：等比数列．7.答案：B解析：试题分析：，选B．考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的前项和公式．8.答案：C解析：本题考查三角形的解法，考查正弦定理及两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．由正弦定理化边为角，可得sinCcosB2sinA+sinB =12，再把A用角B、C表示，结合两角和的正弦函数公式求得cos C，则答案可求．解：由(acosB+bcosA)⋅cosB2a+b =12，结合asinA =bsinB=2R，可得(sinAcosB+sinBcosA)⋅cosB2sinA+sinB =12，即sinCcosB2sinA+sinB =12，∴2sinCcosB=2sin(B+C)+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB，则2sinBcosC=−sinB，∵sinB≠0，∴cosC=−12，∴C∈(0,π)，∴C=23π．故选：C．9.答案：A解析：试题分析：考点：三角函数求值点评：本题中所有分式分子分母同为关于的二次关系式，即所求的为齐次分式，此时首先将分子分母同除以的平方，转化为用已知的表示10.答案：A解析：解：在△ABC中，若sinA=45,cosB=513，则sinB=√1−cos2B=√1−25169=1213，由sinA<sinB，可得2RsinA<2RsinB，即为a<b，A<B，B为锐角，则A为锐角，cosA=√1−1625=35，cosC=−cos(A+B)=−(cosAcosB−sinAsinB)=−(35×513−45×1213)=3365>0，则C为锐角．综上可得，△ABC为锐角三角形．故选：A．运用同角的平方关系可得sin B，再由三角形的边角关系可得A<B，A，B均为锐角，求得cos A，cos C，由符号即可判断三角形的形状．本题考查三角形的形状判断，注意运用两角和差三角函数以及同角的平方关系，以及三角形的边角故选，考查运算能力，属于中档题．11.答案：C解析：解：∵根据正弦定理，asinA =bsinB=csinC又sin A：sin B：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t(t>0)∵c2=a2+b2−2abcosC∴cosC=a2+b2−c22ab=25t2+121t2−169t2110t2=−23110<0∴角C为钝角．故选C先根据正弦定理及题设，推断a ：b ：c =5：11：13，再通过余弦定理求得cos C 的值小于零，推断C 为钝角．本题主要考查正余弦定理的应用，属于基础题．12.答案：D解析：解；y =cos2xcos π5−sin2xsin 6π5=cos2xcos π5+sin2xsin π5=cos(2x −π5)∴2x −π5∈[2kπ−π,2kπ]，∴x ∈[kπ−2π5,kπ+π10]k ∈Z 故选：D ．首先利用诱导公式整理，变化成一个逆用两角和的余弦公式的形式，写出最简形式，根据余弦函数的单调区间写出结果．本题考查三角函数的恒等变化和单调性，本题解题的关键是对于三角函数式的整理，注意公式的逆用．13.答案：3+2√2解析：解：∵直角△ABC 的内切圆半径为1， ∴12(a +b +c)×1=12ab ，∴a +b +√a 2+b 2=ab ≥2√ab +√2ab ， ∴√ab(√ab −2−√2)≥0， ∴√ab ≥2+√2， ∴ab ≥6+4√2，∴△ABC 面积的最小值是12(6+4√2)=3+2√2，当且仅当a =b =2+√2时取等号． 故答案为：3+2√2．直角△ABC 的内切圆半径为1，可得12(a +b +c)×1=12ab ，利用基本不等式的性质可得a +b +√a 2+b 2=ab ≥2√ab +√2ab ，解出即可．本题考查了直角三角形的内切圆的性质、勾股定理、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质，属于基础题．14.答案：−2±√3解析：解：∵角α的终边与单位圆交点的横坐标是−12，∴纵坐标为±√32，∴tanα=±√3．则当tanα=√3时，tan(α+π4)=tanα+11−tanα=−2−√3， 当tanα=−√3时，tan(α+π4)=tanα+11−tanα=−2+√3．综上可得，tan(α+π4)=−2±√3， 故答案为：−2±√3．利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan(α+π4)的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，属于基础题．15.答案：2解析：解：∵ba−b =sin2CsinA−sin2C ， ∴sinBsinA−sinB =sin2C sinA−sin2C ，整理得：sinAsinB =sinAsin2C ， ∵sinA ≠0，∴sin2C =sinB ．又π3<C <π2，∴B =π−2C ，则B +C =π−C ⇒π−A =π−C ⇒A =C ． ∴△ABC 为等腰三角形，由|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，得(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )2=16， ∴b 2+c 2+2bccosA =16①， 又sinC =√104，∴cosC =√64， 则c 2=a 2+b 2−2ab ×√64②，∵a =c ，∴由①b 2+c 2+2bc ×√64=16③，联立②③可得：a =2． 故答案为：2．由已知结合正弦定理求得A =C ，可知△ABC 为等腰三角形，把|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4两边平方得一关系式，再由余弦定理得另一关系式，结合a =c 求得a 的值．本题考查平面向量的数量积运算，考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．16.答案：12解析：解：∵S n =kc n −k(其中c ，k 为常数)，当n >1时，a n =S n −S n−1=k(c n −c n−1)，∴a 12a 9=k(c 12−c 11)k(c 9−c 8)=c 3=8，解得c =2．∵a 8=4，∴k(28−27)=4，解得k =125， ∴a n =125(2n −2n−1)=2n−6(n >1)，当n =1时也符合，∴a n =2n−6．∵a 1+a 2+⋯+a n >a 1a 2…a n ， ∴125(2n−1)>2n(−5+n−6)2=2n(n−11)2，∴2n−5−2n 2−11n2>2−5>0， ∴n −5>n 2−11n2，解得13−√1292<n <13+√1292，∵n ∈N ∗，∴1≤n ≤12， ∴n 的最大值为12． 故答案为：12．S n =kc n −k(其中c ，k 为常数)，当n >1时，可得a n =S n −S n−1=k(c n −c n−1)，利用a11a 9=8，解得c.利用a 8=4，解得k.可得a n =2n−6.根据a 1+a 2+⋯+a n >a 1a 2…a n ，利用等差数列与等比数列的前n 项和公式可得2n−5−2n 2−11n2>2−5>0，解出即可．本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的前n 项和公式、不等式的性质、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.答案：解：(1)△ABC 中，∵a ⃗ //b ⃗ ，∴2sinC (2cos 2C2−1)=−√3cos2C ，∴sin2C =−√3cos2C ，∴tan2C =−√3，∴C =π3．(2)∵C =π3，c =6，由余弦定理可得c 2=a 2+b 2−2ab ⋅cosC ，可得 a 2+b 2=ab +36．又 a 2+b 2≥2ab 代入上式得：ab ≤36 (当且仅当a =b =6时等号成立．) ∴S △ABC =12ab ⋅sinC =√34ab ≤9√3(当且仅当a =b =c 时等号成立．)∴S △ABC 的面积的取值范围为(0,9√3].解析：(1)△ABC 中，由a ⃗ //b ⃗ ，可得sin2C =−√3cos2C ，可得tan2C =−√3，由此求得C 的值．(2)由余弦定理可得a 2+b 2=ab +36，再利用基本不等式求得ab ≤36，再根据S △ABC =√34ab ，求得它的最大值，从而得到△ABC 的面积S △ABC 的取值范围．本题主要考查两个向量共线的性质，同角三角函数的基本关系、基本不等式的应用，属于中档题．18.答案：解：(1)由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36%，38%，40%，42%．则2006年全球太阳电池的年生产量为670×1.36×1.38×1.40×1.42≈2499.8(兆瓦)． (2)设太阳电池的年安装量的平均增长率为x ， 则1420(1+x)42499.8(1+42%)4≥95%． 解得x ≥0.615．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到61.5%．解析：(1)先把每年的年生产量的增长率求出来，再代入2006年全球太阳电池的年生产量的计算公式即可．(2)分别求出2010年时对应的年安装量与年生产量，再解关于年安装量不少于年生产量的95%的不等式即可求出年安装量的平均增长率．19.答案：(1)[−9,7](2)(3)解析：试题分析：解：(1)由题意知，，，令，则，则ks 5u当时，在上递增，则(2)①当时，在上单调递减，；，所以满足条件②当时，在上先增后减，；，则不满足条件③当时，在上单调递增，；，所以满足条件综上，(3)由(2)知①当时，得，即；②当时，得，即；③当时，ⅰ)当时，，所以ⅰ)当时，ⅰ)当时，，所以综上，实数的取值范围是．考点：三角函数的性质点评：解决的关键是根据三角函数的性质以及不等式的恒成立啊里的饿到参数的范围，体现了分类讨论思想，属于基础题。
遂宁市高中2019级第学期四期末教学水平监测数学(理科答案)
遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见二、填空题（每小题5分，共20分）1314．80-15．2-16．三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本大题10分）解析：由于命题:p函数2()f x x ax=-在[)0+∞，单调递增所以0a≤………………（2分）命题:q方程222x ay+=表示焦点在y轴上的椭圆.所以2201aa>⇒<<………………（4分）命题“p q∨”为真命题,“p q∧”为假命题，则p q、命题一真一假①p真q假时：01aaa a≤⎧⇒≤⎨≤≥⎩或………………（6分）②p q假真：0101aaa>⎧⇒<<⎨<<⎩………………（8分）综上所述：a的取值范围为：1a<………………（10分）高二数学（理科）试题参考答案第1页（共6页）高二数学（理科）试题参考答案第2页（共6页）18．（本大题12分）解析：（1）二项式系数分别为70127777,,...C C C C 其中3477C C =最大.最大为35………（4分）（2）令1x =，有771+)2,1a a =∴=（ ………………（6分） 抛物线方程为22y x =过抛物线的焦点102（，）且倾斜角为4π，则直线方程为12y x =-，令1122(,),,)A x y Bx y （ 联立：222130142y xx x y x ⎧=⎪⇒-+=⎨=-⎪⎩，123x x +=，1214x x = ……（10分）12(4AB x x =+= ………………（12分）19．（本大题12分）（1）由题意：2()32+f x x ax b '=+，又'(1)0,(1)10f f == ………………（2分）由此得：43113a a b b ⎧==-⎧⎨⎨=-=⎩⎩或 ………………（4分）经验证：411a b =⎧⎨=-⎩∴32()41116f x x x x =+-+ ………………（6分） （2）由（1）知2()3811f x x x '=+-[]0,2,()(0,1)(1,2)x f x ∈∴在上单减，在上单增， ………………（8分）又(1)10,(0)16,(2)18f f f === ………………（10分） 所以最大值为(2)18,f =最小值为(1)10f = ………………（12分）高二数学（理科）试题参考答案第3页（共6页）20．（本小题满分12分）解析：（1）依题意，补充完整的表1如下：………………（2分）由表中数据计算得2K 的观测值为25022128850== 5.556 5.024*********k ⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯（）所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。
四川省遂宁市高一下学期期末数学试卷
四川省遂宁市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·松原月考) 已知集合那么集合为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·大庆期中) 已知 ,且，则（）A . 4B . 3C .D .3. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 若角的终边经过点，则（）A .B .C .D .4. （2分）若函数y=f(x)的定义域为[0,1], 则下列函数中可能是偶函数的是（）.A . y=-f(x)B . y=f(3x)C . y=f(-x)D .5. （2分） (2019高二下·吉林月考) 甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A .B .C .D .6. （2分）已知程序框图如图所示，则输出的s为（）A . 22013-2B . 22013-1C . 22014-2D . 22014-17. （2分） (2015高三上·唐山期末) 圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A . （x﹣1）2+（y﹣2）2=5B . （x﹣2）2+（y﹣1）2=5C . （x﹣1）2+（y﹣2）2=25D . （x﹣2）2+（y﹣1）2=258. （2分） (2019高二下·吉林月考) 表示的图形是（）A . 一条射线B . 一条直线C . 一条线段D . 圆9. （2分）(2017·舒城模拟) 设k是一个正整数，（1+ ）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 40D . 8011. （2分） (2015高三上·盘山期末) 已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A . 在[ ， ]上是增函数B . 其图象关于直线x=﹣对称C . 函数g（x）是奇函数D . 当x∈[ ，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]12. （2分） (2017高一下·中山期末) 与向量 =（12，5）垂直的单位向量为（）A . （，）B . （﹣，﹣）C . （，）或（，﹣）D . （± ，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为________14. （1分） (2016高二下·安徽期中) 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程 =bx+a必过点________．15. （1分）已知tanα= ，且α∈ ，则sinα的值是________．16. （1分）在平面直角坐标系xOy中，以点（2，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（2）若x∈[﹣， ]，求f（x）的最大值和最小值．18. （5分）(2020·茂名模拟) 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.某地区2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分1617181920（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差（结果四舍五入到整数），已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，利用现所得正态分布模型：（ⅰ）预估全年级恰好有1000名学生，正式测试时每分钟跳193个以上的人数.（结果四舍五入到整数）（ⅱ）若在该地区2020年所有初三毕业生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳202个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.附：若随机变量服从正态分布，，则，，19. （10分） (2018高一下·宁夏期末) 已知，， .（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.20. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）设PD=AD=1，求点D到平面PBC的距离．21. （10分） (2016高一下·大丰期中) 回答下列问题（1）已知圆C的方程为x2+y2=4，直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点．若|AB|=2 ，求直线l的方程；（2）设直线l的方程为（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．22. （10分） (2018高二下·临汾期末) 已知函数，（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
最新版四川省遂宁市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
遂宁市高中2019级第二学期教学水平监测数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．计算13sin 43cos 13cos 43sin -的结果等于A ．21 B ．33 C ．22 D ．23 2．下列各组平面向量中，可以作为基底的是 A ．)2,1(),0,0(21-==→→e e B ．)7,5(),2,1(21=-=→→e e C ．)10,6(),5,3(21==→→e eD ．)43,21(),3,2(21-=-=→→e e3．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则9S ＝ A ．227B ．54C ．27D ．108 4．设b a <，d c <，则下列不等式成立的是 A ．d b c a -<-B ．bd ac <C ．c a db< D ．d b c a +<+ 5．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若2=，CB CA CD λ+=31，则λ＝A ．31-B ．32- C ．31 D ．32 6．在ABC ∆中，,24,34,60===b a A 则B 等于A ． 13545或B ． 135C ． 45D ．307．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．180B ．200C ．220D ．2408．若12,e e 是夹角为60°的两个单位向量， 122a e e =+，1232b e e =-+，则a ，b 夹角为A ．30B ．60C ．120D ．150 9．如图，设A ，B 两点在涪江的两岸，一测量者在A 的同侧所在的江岸边选定一点C ， 测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°， ∠CAB ＝105°. 则A ，B 两点间的距离 为A ． mB ．50mC ．mD ． 10．已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，1146=S ，15010=S ，则使得n S 取最大值时n 的值为A ．11或12B ．12C ．13D ．12或1311．若0>a ，0>b ，322=++b a ab ，则b a 2+的最小值是A ．1B ．2CD ．3212．ABC ∆中，角C B A , ,的对边分别为c b a , ,，且满足ac b c a =-+222， 0CAAB >，3=b ,则c a +的取值范围是A ．3) ,2(B ．3) ,3(C ．3) ,1(D ．3] ,1(第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2019～2020学年度四川省遂宁市高一第1学期期末数学试题解析版
2019～2020学年度四川省遂宁市高一第一学期期末数学试题一、单选题1.已知集合A ＝{}1,2,3,B ＝{}2,3,则( ) A.A ＝B B.A ⋂B ＝∅C.A ØBD.B ØA【参考答案】D【试题分析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉,故A 、B 、C 均错,D 是正确的,选D. 【考查知识点】本题考查子集的概念,考查学生对基础知识的掌握程度.2.下列图象中,表示函数关系()y f x =的是( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题分析】根据函数的概念,对于每一个自变量x 有唯一的函数值y 与之相对应,即可求解.由题意,根据的函数的概念,对于每一个自变量x 有唯一的函数值y 与之相对应,对于A 、B 、C 中,出现了一个自变量x 有两个的函数值y 与之相对应,所以不能表示函数, 只有选项D 满足函数的概念. 故选：D.本题主要考查了函数的概念及其应用,其中解答中熟记函数的概念是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.3.函数()()21211f x log x x =-+-的定义域为( ) A.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.()1,+∞C.()1,12,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D.()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U 【参考答案】D【试题分析】根据函数的解析式,可得到函数的定义域.要使函数有意义,则需210,1x x ->⎧⎨≠⎩解得112x x >≠且, 所以函数定义域为()1,11,2x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭.本题主要考查了函数的定义域,属于中档题.4.已知扇形的面积为4,弧长为4,求这个扇形的圆心角是( ) A.4B.1C.2D.4-【参考答案】C【试题分析】首先根据扇形的面积求出所在圆的半径,再由弧长公式,即可求解.根据扇形的面积公式12S lr =,可得1442r =⨯,解得2r =,又由弧长公式l r α=,可得42α=⨯,解得2α=. 故选：C .本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用,其中解答中熟记扇形的弧长公式和面积公式,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题. 5.若0.240.5log 3,3,log 5a b c ===,则,,a b c 的大小关系为( ). A.a c b >> B.c a b >>C.b c a >>D.b a c >>【参考答案】D【试题分析】由指数函数,对数函数的单调性,求出,,a b c 的大致范围即可得解.解：因为0.5log 50c =<,40log 31,a <=<0.231b =>, 即b a c >>, 故选：D.本题考查了比较指数值,对数值的大小关系,属基础题.6.已知幂函数()y f x =的图象过点1(3,则3log (81)f 的值为( )A.12B.12-C.2D.2-【参考答案】C【试题分析】设幂函数的解析式为()()f x x R αα=∈,根据幂函数的图象过点1(3,求得()12f x x =,结合对数的运算性质,即可求解.由题意,设幂函数的解析式为()()f x x R αα=∈,根据幂函数的图象过点1(3,1()3α=,解得12α=,即()12f x x =, 所以12333log (81)log 81log 92f ===.故选：C .本题主要考查了幂函数的概念及解析式的应用,以及对数的运算性质,其中解答中熟记幂函数的定义,求得函数的解析式,结合对数的运算性质求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 7.用二分法求方程的近似解,求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时,方程3290x x +-=的近似解可取为 A.1.6B.1.7C.1.8D.1.9【参考答案】C【试题分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.根据表中数据可知()1.750.140f =-<,()1.81250.57930f =>,由精确度为0.1可知1.75 1.8≈,1.8125 1.8≈,故方程的一个近似解为1.8,选C.不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找,零点的寻找依据二分法(即每次取区间的中点,把零点位置精确到原来区间的一半内),最后依据精确度四舍五入,如果最终零点所在区间的端点的近似值相同,则近似值即为所求的近似解.8.已知函数(0x y a a =>且1a ≠)是增函数,那么函数1()log 1af x x =-的图象大致是( ) A. B.C. D.【参考答案】B【试题分析】根据指数函数的性质,可得1a >,再结合对数函数的图象与性质,以及复合函数的性质,即可求解.由题意,函数(0x y a a =>且1a ≠)是增函数,可得1a >,又由函数1()log 1af x x =-满足101x >-,解得1x >,排除C 、D 项, 又由函数1()log log (1)1aa f x x x ==---, 根据复合函数的单调性,可得函数()f x 为单调递减函数. 故选：B .本题主要考查了指数函数的图象与性质,以及对数函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记指数函数、对数函数的图象与性质,结合复合函数的单调性进行求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,属于基础题.9.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如：[]2.13-=-,[]3.13=,已知函数sin 2()sin 1x f x x +=+,[0,]2x π∈,则函数[]()y f x =的值域是( )A.{1,2}B.[1,2]C.(1,2)D.{}2【参考答案】A【试题分析】利用分式函数的常熟化,结合正弦函数的性质,求得函数()f x 的值域,结合[]x 定义,即可求得函数[]()y f x =的值域.由题意,函数sin 2sin 111()1sin 1sin 1sin 1x x f x x x x +++===++++, 因为[0,]2x π∈,则sin [0,1]x ∈,所以sin 1[1,2]x +∈,则131[,2]sin 12x +∈+,所以函数[]()y f x =的值域为{1,2}. 故选：A .本题主要考查了函数的值域的计算,以及分式函数的化简,其中解答中熟练应用分式函数的化简,结合正弦函数的性质,求得函数()f x 的值域是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.10.将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度,所得图象对应的函数A.在区间35[,]44ππ上单调递增 B.在区间3[,]4ππ上单调递减 C.在区间53[,]42ππ上单调递增 D.在区间3[,2]2ππ上单调递减 【参考答案】A【试题分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式,然后确定函数的单调区间即可.由函数图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.则函数的单调递增区间满足：()22222k x k k Z ππππ-≤≤+∈,即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈,令1k =可得一个单调递增区间为：35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 函数的单调递减区间满足：()322222k x k k Z ππππ+≤≤+∈,即()344k x k k Z ππππ+≤≤+∈, 令1k =可得一个单调递减区间为：57,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,本题选择A 选项.本题主要考查三角函数的平移变换,三角函数的单调区间的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知定义域为[]1,21a a -+的奇函数()()321sin f x x b x x =+-+,则()()20f x b f x -+≥的解集为( ) A.[]1,3 B.1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[]1,2D.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【参考答案】D【试题分析】由定义域为[]1,21a a -+的奇函数()()321sin f x x b x x =+-+,求得0a =,1b =,再结合初等函数的单调性,可得函数()3f x x x =+在定义域[]1,1-为单调递增函数,列出不等式组12111121x x x x -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≥-⎩,即可求解.由题意,定义域为[]1,21a a -+的奇函数()()321sin f x x b x x =+-+,则有()()1210a a -++=,解得0a =,即定义域为[]1,1-,且()()()3232)1()sin()1()sin [(]0x b x x x b x x f x f x +--+-+=---+++=,解得1b =,即函数()3f x x x =+,结合初等函数的单调性,可得函数()3f x x x =+在定义域[]1,1-为单调递增函数,又由()()20f x b f x -+≥,即()()21()f x f x f x -≥-=-,则12111121x x x x-≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≥-⎩,解得113x ≤≤,即不等式()()20f x b f x -+≥的解集为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：D .本题主要考查了函数的奇偶性与函数的单调性的综合应用,其中解答中熟练应用函数的奇偶性求得,a b 的值,再结合函数的单调性列出相应的不等式组是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题. 12.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数,对任意x ∈R ,都有(1)(1)f x f x -=+,且当[0,1]x ∈时,()21xf x =-,若函数()()log (2)a g x f x x =-+(1a >)在区间(1,3)-恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( ) A.(1,3) B.(3,5)C.(3,5］D.(1,5]【参考答案】C【试题分析】求得当[1,0]x ∈-时,函数()21xf x -=-,根据(1)(1)f x f x -=+,得到函数的周期为2,把函数()g x 在区间(1,3)-恰有3个不同的零点,转化为即函数()y f x =与log (2)a y x =+的图象在区间(1,3)-上有3个不同的交点,结合对数函数的性质,即可求解.由题意,函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当[0,1]x ∈时,()21xf x =-,则当[1,0]x ∈-时,则[0,1]x -∈,函数()()21xf x f x -=-=-,又由对任意x ∈R ,都有(1)(1)f x f x -=+,则()(2)f x f x =+,即周期为2, 又由函数()()log (2)a g x f x x =-+(1a >)在区间(1,3)-恰有3个不同的零点, 即函数()y f x =与log (2)a y x =+的图象在区间(1,3)-上有3个不同的交点, 又由()()131f f ==,则满足log (12)1a +<且log (32)1a +≥,解得35a <≤, 即实数a 的取值范围是(3,5]. 故选：C .本题主要考查了函数与方程的综合应用,其中解答中根据函数的奇偶性得到函数的解析式,以及求得函数的周期,再集合两个函数的图象的性质列出不等式是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.二、填空题13.函数21(0,1)x y a a a -=+>≠恒过定点为__________. 【参考答案】(2,2)【试题分析】当2x =时,012y a =+=, 故恒过(2,2).：函数图象过定点问题,主要有指数函数xy a =过定点(0,1),对数函数log ay x =过定点(1,0),幂函数ay x =过点(1,1),注意整体思维,整体赋值求解.14.已知α为第二象限角,则cos +__________.【参考答案】1【试题分析】利用三角函数的基本关系式,准确运算,即可求解,得到答案.由题意,α为第二象限角,可得sin 0,cos 0αα><,2sin cos cos sin αα+12cos 2cos ()1cos αα=+=+⨯-=. 故答案为：1.本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题,其中解答中熟记三角函数的基本关系式,合理、准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.15.若函数231()21x x f x x m x ⎧≤=⎨-+>⎩的值域为(,3]-∞,则实数m 的取值范围是________ 【参考答案】(2,5]【试题分析】分类讨论,先由1x ≤求出3x 的取值范围,再结合1x >时二次函数的单调性求解值域即可当1x ≤时,1333x ≤=,()(]0,3f x ∈；当1x >时,()22x m f x -=+是减函数,()(),2f x m ∈-∞-,要满足()(,3]f x ∞∈-,此时应满足(]20,3m -∈ ,即(2,5]m ∈故答案为：(2,5]本题考查根据分段函数值域求解参数问题,解题关键在于确定在临界点处的取值范围,属于中档题16.已知函数()f x 满足()()0f x f x +-=,对任意的12,(0,)x x ∈+∞都有221112()()0x f x x f x x x -<-恒成立,且(1)0f =,则关于x 的不等式()0f x <的解集为__________.【参考答案】(1,0)(1,)-??【试题分析】构造新函数()()g x xf x =,求得函数()g x 为R 上的偶函数,得出()()110g g -==,在由任意的12,(0,)x x ∈+∞都有221112()()0x f x x f x x x -<-恒成立,得到函数()g x 在(0,)+∞为单调递增函数,结合函数()g x 的取值,即可求解.由题意,设函数()()g x xf x =,因为函数()f x 满足()()0f x f x +-=,即()()f x f x -=-,则()()()()()g x x f x xf x g x -=--==,所以函数()g x 为R 上的偶函数, 又由(1)0f =,则()()()11110g g f -==⨯=, 因为对任意的12,(0,)x x ∈+∞都有221112()()0x f x x f x x x -<-恒成立,则函数()g x 在(0,)+∞为单调递增函数,所以当(1,0)x ∈-时,()()0g x xf x =<,此时()0f x >, 当(1,)x ∈+∞时,()()0g x xf x =>,此时()0f x >, 所以()0f x >的解集为(1,0)(1,)-??. 故答案为：(1,0)(1,)-??.本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性的综合应用,其中解答中根据题设条件,构造新函数()()g x xf x =,结合函数()g x 的奇偶性和单调性求解是解答的关键,着重考查了构造思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.三、解答题17.已知{}128xA x =≤≤,{}2B x x =>,全集U =R . (1)求A B I 和()U A B ⋃ð；(2)已知非空集合{}|0C x x a =≤<,若A C C =U ,求实数a 的取值范围. 【参考答案】(1){}23A B x x ⋂=<≤(){}3U A C B x x ⋃=…(2)()3,+∞【试题分析】(1)求得集合{|03}A x x =≤≤,根据集合的交集、并集和补集的运算,即可求解； (2)由A C C =U ,所以A C ⊆,结合集合的包含关系,即可求解.(1)由题意,集合{}128{|03}xA x x x =≤≤=≤≤, 因为集合{}2B x x =>,则{}2U B x x =≤ð,所以{}{}{}03223A B x x x x x x ⋂=≤≤⋂>=<≤,(){}{}{}0323U A C B x x x x x x ⋃=⋃=剟剟 .(2)由题意,因为A C C =U ,所以A C ⊆,又因为{}0C x x a =≤<,{|03}A x x =≤≤,所以3a >, 即实数a 的取值范围为()3,+∞.本题主要考查了集合的交集、并集和补集的运算,以及利用集合的包含关系求解参数问题,其中解答中熟记集合的基本运算,以及合理利用集合的包含关系求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.18.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时有()44xf x x =+. (1)求函数()f x 的解析式；(2)判断函数()f x 在[0,)+∞上的单调性,并用定义证明.【参考答案】(1)4 ,04()4 ,04xx xf x x x x⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩； (2)见解析.【试题分析】(1)当0x <时,则0x ->,可得4()4xf x x--=-,进而得到函数的解析式； (2)利用函数的单调性的定义,即可证得函数的单调性,得到结论.(1)由题意,当0x <时,则0x ->,可得4()4xf x x--=-, 因为函数()f x 为奇函数,所以4()()4xf x f x x=--=-, 所以函数的解析式为4 ,04()4 ,04xx xf x x x x⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩. (2)函数4(4)1616()444x f x x x +-==-++在[0,)+∞为单调递增函数.证明：设120x x ≤<,则12121212124416()()()44(4)(4)x x x x f x f x x x x x --=-=++++ 因为120x x ≤<,所以12120,(4)(4)0x x x x -<++> 所以12 ()()0f x f x -<,即12()()f x f x < 故()f x 在[0,)+∞为单调递增函数.本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式,以及函数的单调性的判定与证明,其中解答中熟记函数的单调性的定义,以及熟练应用的函数的奇偶性是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 19.已知角α的终边经过点(,P m,sin α=且α为第二象限角. (1)求m 、cos α、tan α的值；(2)若tan β=求sin cos 3sin()sin 2cos()cos()3sin sin παβαβπαβαβ+++--的值.【参考答案】(1)1m =；1cos tan 3αα=-=-；；. 【试题分析】(1)由三角函数的定义和α为第二象限角,求得1m =-,即点(1,P -,再利用三角函数的定义,即可求解；(2)利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式化简,代入即可求解.(1)由三角函数的定义可知sin α==解得1m =±,因为α为第二象限角,∴1m =-,即点(1,P -,则3OP =, 由三角函数的定义,可得1cos ,tan 3αα=-=-(2)由(1)知tan α=-tan β= 可得sin cos 3sin()sin 2cos()cos()3sin si sin cos 3cos sin cos cos 3s n n in si παβαβπαβααββαβαβαβ+=--++++-tan 3tan 13tan tan αβαβ+=-=+11.本题主要考查了三角函数的定义,以及三角函数的诱导公式的化简、求值问题,其中解答中熟记三角函数的定义,熟练应用三角函数的诱导公式,准确计算是解答的关键你,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 20.已知某观光海域AB 段的长度为3百公里,一超级快艇在AB 段航行,经过多次试验得到其每小时航行费用Q (单位：万元)与速度v (单位：百公里／小时)(0≤v ≤3)的以下数据：为描述该超级快艇每小时航行费用Q 与速度v 的关系,现有以下三种函数模型供选择：Q ＝av 3＋bv 2＋cv ,Q ＝0.5v ＋a ,Q ＝klog a v ＋b .(1)试从中确定最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式；(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB 段的航行费用最少？并求出最少航行费用.【参考答案】(1)选择函数模型32Q av bv cv =++,函数解析式为320.10.20.8(03)Q v v v v =-+≤≤；(2)以1百公里/小时航行时可使AB 段的航行费用最少,且最少航行费用为2.1万元.【试题分析】(1)对题中所给的三个函数解析式进行分析,对应其性质,结合题中所给的条件,作出正确的选择,之后利用待定系数法求得解析式,得出结果；(2)根据题意,列出函数解析式,之后应用配方法求得最值,得到结果.(1)若选择函数模型0.5v Q a =+,则该函数在[0,3]v ∈上为单调减函数, 这与试验数据相矛盾,所以不选择该函数模型.若选择函数模型log a Q k v b =+,须0v >,这与试验数据在0v =时有意义矛盾, 所以不选择该函数模型.从而只能选择函数模型32Q av bv cv =++,由试验数据得,0.7,842 1.6,2793 3.3,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩,即0.7,420.8,93 1.1,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩,解得0.1,0.2,0.8,a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩故所求函数解析式为：320.10.20.8(03)Q v v v v =-+≤≤. (2)设超级快艇在AB 段的航行费用为y (万元),则所需时间为3v (小时),其中03v <≤, 结合(1)知,()3230.10.20.8y v v v v=-+()20.317v ⎡⎤=-+⎣⎦所以当1v =时,min 2.1y =.答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB 段的航行费用最少,且最少航行费用为2.1万元.该题考查的是有关函数的应用题,涉及到的知识点有函数模型的正确选择,等量关系式的建立,配方法求二次式的最值,属于简单题目.21.函数()2sin()(0,π0)f x x ωϕωϕ=+>-<<,若函数()y f x =的图象与x 轴的两个相邻交点间的距离为π2,且图象的一条对称轴是直线π8x =.(1)求函数()f x 的解析式； (2)设集合(){}3,2244A xx B x f x m ππ⎧⎫=≤≤=-<-<⎨⎬⎩⎭, 若A B ⊆,求实数m 的取值范围.【参考答案】(1)3()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭； (2)(0,2m ∈-. 【试题分析】(1)由函数()y f x =的图象与x 轴的两个相邻交点间的距离为π2,求得函数的周期,得到2ω=,再由图象的一条对称轴是直线π8x =,求得34πϕ=-,即可得到函数的解析式； (2)由A B ⊆,把不等式()()22f x m f x -<<+恒成立,转化为max min [()2][()2]f x m f x -<<+,结合三角函数的性质,求得函数的最值,即可求解.(1)由题意知,函数()y f x =的图象与x 轴的两个相邻交点间的距离为π2, 可得22T π=, 解得T π=,又由2ππω=,所以2ω=,又由图象的一条对称轴是直线π8x =,可得2,82k k Z ππϕπ⨯+=+∈, 且0πϕ-<<,解得34πϕ=-, 所以3()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(2)由集合(){}3,2244A xx B x f x m ππ⎧⎫=≤≤=-<-<⎨⎬⎩⎭,因为若A B ⊆,即当344ππ≤≤x 时,不等式()()22f x m f x -<<+恒成立, 所以max min [()2][()2]f x m f x -<<+, 因为344ππ≤≤x ,则332[,]444x πππ-∈-,当3244x ππ-=-,即4x π=,函数取得最小值,最小值为min ()()4f x f π==； 当3242x ππ-=,即58x π=,函数取得最大值,最大值为max 5()()28f x f π==,所以(0,2m ∈.本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用,其中解答中熟记三角函数的图象与性质,合理转化是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.22.如果函数()f x 满足：对定义域内的所有x ,存在常数a ,b ,都有(2)()2f a x f x b -+=,那么称()f x 是“中心对称函数”,对称中心是点(,)a b . (1)证明点(0,1)是函数1()x f x x+=的对称中心； (2)已知函数()log 2m x kg x x -=+(0m >且1m ≠,0k >)的对称中心是点(0,0). ①求实数k 的值；②若存在2αβ<<,使得()g x 在[,]αβ上的值域为[log (1),log (1)]m m m m βα--,求实数m 的取值范围.【参考答案】(1)见解析； (2)①2k =, ②1(0,)9.【试题分析】(1)求得()()2f x f x +-=,根据函数的定义,即可得到函数()f x 的图象关于点(0,1)对称. (2)①根据函数函数的定义,利用()()0g x g x +-=,即可求得2k =.②由()g x 在[,]αβ上的值域,得到方程组22(1)220(1)220m m m m m m ββαα⎧+--+=⎨+--+=⎩,转化为,αβ为方程()21220mx m x m +--+=的两个根,结合二次函数的性质,即可求解.(1)由题意,函数1()x f x x+=,可得11()()2x x f x f x x x +-++-=+=-, 所以函数()f x 的图象关于点(0,1)对称.(2)①因为函数()log 2mkxg x x =+(0m >且1m ≠,0k >)的对称中心是点(0,0), 可得()()0g x g x +-=,即log log 022mm x k x kx x ---+=+-+,解得2k =(2k =-舍). ②因为2αβ<<,∴111αβ<-<-,可得(1)(1)m m αβ-<-, 又因为log (1)log (1)m m m m βα-<-,∴01m <<. 所以2()log 2mx g x x -=+在[,]αβ上单调递减, 由()g x 在[,]αβ上的值域为[log (1),log (1)]m m m m βα--所以()m2log log 12m m βββ-=-+,()m 2log log 12m m ααα-=-+, 即()()()()212212m m βββααα⎧-=-+⎪⎨-=-+⎪⎩,即22(1)220(1)220m m m m m m ββαα⎧+--+=⎨+--+=⎩, 即,αβ为方程()21220mx m x m +--+=的两个根,且,2αβ>,令()()2122h x mx m x m =+--+,则满足()01201220m h mm <<⎧⎪>⎪⎪⎨->⎪⎪∆>⎪⎩,解得109m <<,所以实数m 的取值范围1(0,)9.本题主要考查了函数的新定义,函数的基本性质的应用,以及二次函数的图象与性质的综合应用,其中解答中正确理解函数的新定义,合理利用函数的性质,以及二次函数的图象与性质求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.。
四川省遂宁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试卷含答案
A． 1 sin x 2
B． sin x
C． sin x
D． 1 sin x 2
2. 命题“ x0 0, x02 0 ”的否定是
A．∀x≤0，x2＜0
B．∀x≤0，x2≥0
C． x0 0, x02 0
D． x0 0, x02 0
形码粘贴是否正确。 2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在
答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求。）
3．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．抽样发现遂宁市某家庭 2019
年全年的收入与 2015 年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构
随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得
到了如图折线图：
1
则下列结论中正确的是 A．该家庭 2019 年食品的消费额是 2015 年食品的消费额的一半
B．该家庭 2019 年教育医疗的消费额是 2015 年教育医疗的消费额的 1.5 倍
C．该家庭 2019 年休闲旅游的消费额是 2015 年休闲旅游的消费额的六倍
D．该家庭 2019 年生活用品的消费额与 2015 年生活用品的消费额相当
4.
双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b 0) 的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为
则 d12 +d22 的最大值为
2019-2020学年四川省遂宁市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省遂宁市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．现有这么一列数：1，，，，___，，，…，按照规律，___中的数应为（）A．B．C．D．2．设a，b，c∈R，且a＞b，则下列正确的是（）A．ac＞bc B．C．≥0D．3．在△ABC中，点D在边BC上，若，则＝（）A．B．+C．D．4．设单位向量＝（cos），则cos2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．5．已知△ABC中，a＝2，b＝2，B＝，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．不能确定D．无解6．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为（）A．13B．14C．15D．168．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．已知α，β都是锐角，，，则sinβ＝（）A．B．C．D．10．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为（）km．A．B．C．D．211．设G是△ABC的重心，且，若△ABC外接圆的半径为1，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．12．当x＝θ时，函数f（x）＝sin x+2cos x取得最小值，则sin（θ+）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x＞1，则x+的最小值为．14．在△ABC中，tan A，tan B是方程2x2+3x﹣7＝0的两根，则tan C＝．15．如图，在半径为3的圆上，C为圆心，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若||＝||，则＝．16．已知数列{a n}满足a1a2+…+a n＝n2+n（n∈N*），设数列{b n}满足：b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，若4T n≤λ（n∈N*）恒成立，则λ的最小值是．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知▱ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（﹣2，1）、（﹣1，3）、（3，4）．（1）求顶点D的坐标；（2）求与所成夹角的余弦值．18．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．19．已知向量＝（cos x，sin x），＝（cos x，cos x）且函数f（x）＝•．（1）求函数f（x）在x∈[﹣，0]时的值域；（2）设α是第一象限角，且f（）＝，求的值．20．首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”．某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元．（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？21．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（b﹣a）（sin B+sin A）＝（b ﹣c）sin C．（1）求A；（2）从下列条件中：①a＝；②S△ABC＝中任选一个作为已知条件，求△ABC周长的取值范围．22．函数f（x）满足：对任意α，β∈R，都有f（αβ）＝αf（β）+βf（α），且f（2）＝2，数列{a n}满足a n＝f（2n）（n∈N+）．（1）证明数列{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）记数列{b n}前n项和为S n，且b n＝，问是否存在正整数m，使得（m+1）（S m﹣4）+19b m＜0成立，若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）.1．现有这么一列数：1，，，，___，，，…，按照规律，___中的数应为（）A．B．C．D．【分析】分别求出分子分母的规律即可求解结论．解：由题意可得：分子为连续的奇数，分母依次为首项为1、公比为2的等比数列，即其通项为：；故括号中的数应该为．故选：A．2．设a，b，c∈R，且a＞b，则下列正确的是（）A．ac＞bc B．C．≥0D．【分析】根据条件，取a＝1，b＝﹣1，c＝0，则可排除错误选项．解：由a，b，c∈R，且a＞b，取a＝1，b＝﹣1，c＝0，则可排除ABD．故选：C．3．在△ABC中，点D在边BC上，若，则＝（）A．B．+C．D．【分析】＝，又，结合平面向量的运算法则，通过一步一步代换即可求出答案．解：根据平面向量的运算法则及题给图形可知：＝＝＝+•＝．故选：C．4．设单位向量＝（cos），则cos2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】根据向量的模长公式计算出cos2α，再利用二倍角公式计算cos2α．解：∵||＝＝1，∴cos2α＝．∴cos2α＝2cos2α﹣1＝．故选：A．5．已知△ABC中，a＝2，b＝2，B＝，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．不能确定D．无解【分析】由已知利用正弦定理求出sin A的值，结合a＞b，可得A∈（，π），可求A ＝，或，即可得解．解：∵a＝2，b＝2，B＝，∴根据正弦定理，可得：sin A＝＝＝，∵a＞b，A∈（，π），∴A＝，或，即满足条件的△ABC由两个解．故选：B．6．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．【分析】由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3d＝4﹣1＝3，即d＝1，∴a2﹣a1＝d＝1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22＝b1b3＝1×4＝4，解得b2＝±2，又b12＝b2＞0，∴b2＝2，则＝．故选：A．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为（）A．13B．14C．15D．16【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8＝15，S7＝28，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8＝15，S7＝28，设公差为d，由a2+a5+a8＝15，得3a5＝15，∴a5＝5，由S7＝28，得7a4＝28，∴a4＝4，则d＝a5﹣a4＝1，∴a14＝a5+9d＝5+9×1＝14．故选：B．8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】三角形ABC中，利用正弦定理化简a2tan B＝b2tan A，再利用二倍角的正弦即可得到sin2A＝sin2B，从而得到：A＝B或A+B＝，问题即可解决．解：∵三角形ABC中，a2tan B＝b2tan A，∴由正弦定理，得：＝，∵sin A•sin B＞0，所以sin2A＝sin2B，又A、B为三角形中的角，∴2A＝2B或2A＝π﹣2B，∴A＝B或A+B＝，则△ABC的形状是等腰或直角三角形．故选：D．9．已知α，β都是锐角，，，则sinβ＝（）A．B．C．D．【分析】由已知可求cosα，sin（α+β），然后结合sinβ＝sin[（α+β）﹣α]，利用两角差的正弦公式展开即可求解．解：由题可知，，，所以sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣．故选：D．10．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为（）km．A．B．C．D．2【分析】△ACD中由正弦定理可求AD的值，△BCD中，由正弦定理可求BD的值，△ABD中由余弦定理可求AB的值．解：由已知，△ACD中，∠CAD＝30°，∠ACD＝120°，由正弦定理，＝，所以AD＝＝＝4；△BCD中，∠CBD＝60°，∠BCD＝45°，由正弦定理，＝，所以BD＝＝＝；△ABD中，由余弦定理，AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•sin∠ADB＝48+﹣2×4××＝，解得：AB＝，则两目标A，B间的距离为km．故选：B．11．设G是△ABC的重心，且，若△ABC外接圆的半径为1，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【分析】重心的性质可知，由，结合已知及向量基本定理可得，sin A＝sin B ＝sin C，然后结合正弦定理及三角形的面积公式可求解：G是△ABC的重心，∴，，∵，，不共线，由平面向量的基本定理可知，sin A＝sin B＝sin C，∵外接圆的半径为1，∴ABC为正三角形，定理可得，∴，则△ABC的面积为＝故选：B．12．当x＝θ时，函数f（x）＝sin x+2cos x取得最小值，则sin（θ+）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将f（x）化简，结合两角和与差的公式，求出取得最小值时的sinθ，cosθ的值，然后代入两角和的正弦，求出结果．解：先将f（x）＝sin x+2cos x化为，令，∴，由题意得sin（θ+β）＝﹣1，故令，∴，∴，．∴＝＝．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x＞1，则x+的最小值为5．【分析】根据x＞1推断出x﹣1＞0，然后把x+整理成x﹣1++1，进而利用基本不等式求得其最小值．解：∵x＞1∴x﹣1＞0∴x+＝x﹣1++1≥2+1＝5（当x＝3时等号成立）故答案为：514．在△ABC中，tan A，tan B是方程2x2+3x﹣7＝0的两根，则tan C＝．【分析】先根据题意求出tan A+tan B，tan A tan B的值，然后结合内角和定理，利用tan C ＝﹣tan（A+B），以及两角和的正切公式求解．解：因为tan A，tan B是方程2x2+3x﹣7＝0的两根，所以tan A+tan B＝，tan A tan B＝．∴tan C＝tan[π﹣（A+B）]＝﹣tan（A+B）＝＝．故答案为：．15．如图，在半径为3的圆上，C为圆心，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若||＝||，则＝9．【分析】取AB的中点O，连接CO并延长至点D，使|OD|＝|OC|，则CD垂直平分AB，由||＝||，结合平面向量的加法和减法的运算法则可推出四边形ACBD为正方形，再根据平面向量数量积的运算即可得解．解：如图所示，取AB的中点O，连接CO并延长至点D，使|OD|＝|OC|，∵AC＝BC，∴CD垂直平分AB，∵||＝||，∴＝＝，∴四边形ACBD为正方形，∠CAB＝45°，|AB|＝|AC|＝，∴＝＝＝9．故答案为：9．16．已知数列{a n}满足a1a2+…+a n＝n2+n（n∈N*），设数列{b n}满足：b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，若4T n≤λ（n∈N*）恒成立，则λ的最小值是．【分析】首先利用递推关系式的应用求出数列{a n}的通项公式，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用和恒成立问题的应用求出结果．【解答】三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知▱ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（﹣2，1）、（﹣1，3）、（3，4）．（1）求顶点D的坐标；（2）求与所成夹角的余弦值．【分析】（1）设顶点D的坐标为（x，y），利用平行四边形中向量相等列方程组求出x、y的值；（2）由平面向量的数量积求出与所成夹角的余弦值．解：（1）设顶点D的坐标为（x，y）；∵A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（3，4），∴，，又，所以（1，2）＝（3﹣x，4﹣y），即，解得；所以顶点D的坐标为（2，2）．（2）由＝﹣＝（5，3），||＝＝；＝﹣＝（3，﹣1），||＝＝，所以，所以．18．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．【分析】（1）由已知结合等差数列的性质求得a2，进一步求得等比数列的首项，可得数列{a n}的通项公式；（2）把{a n}的通项公式代入b n＝，然后利用数列的分组求和及等差数列与等比数列的前n项和公式求解．解：（1）由a2，a3+1，a4成等差数列，得2（a3+1）＝a2+a4，又公比为2，∴2（2a2+1）＝a2+4a2，解得：a2＝2，∴，∴数列{a n}的通项公式为；（2）由b n＝，得．∴T2n＝b1+b2+b3+…+b2n＝（b1+b3+b5+…+b2n﹣1）+（b2+b4+b6+…+b2n）＝（20+22+24+…+22n﹣2）+[1+3+5+…+（2n﹣1）]＝．19．已知向量＝（cos x，sin x），＝（cos x，cos x）且函数f（x）＝•．（1）求函数f（x）在x∈[﹣，0]时的值域；（2）设α是第一象限角，且f（）＝，求的值．【分析】结合平面向量数量积的坐标运算、二倍角公式和辅助角公式将函数f（x）化简为f（x）＝sin（2x+）+．（1）由x∈[﹣，0]可得2x+∈，再根据正弦函数的图象即可得解；（2）把x＝+代入函数f（x）中化简整理可得cosα＝，由于α为第一象限的角，可知，最后根据正弦的两角和公式、诱导公式和余弦的二倍角公式即可得解．解：＝．（1）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈，∴sin（2x+）∈，f（x）∈．故函数f（x）在x∈[﹣，0]时的值域为．（2）∵f（）＝，∴sin[2（+）+]+＝，化简得sin（）＝，即cosα＝，又α为第一象限的角，∴，∴＝＝＝＝．20．首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”．某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元．（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？【分析】（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金300n万元，付出维护费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，求出前n项和，得到利润y＝300n﹣（810+10n2），然后求解获取纯利润的年数．（2）方案①：求出15年后共获利润，方案②：9年后共获利润，即可判断选择方案．解：（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金300n万元，付出维护费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，共，因此利润y＝300n﹣（810+10n2），令y＞0，解得：3＜n＜27所以从第4年开始获取纯利润．（2）方案①：纯利润y＝300n﹣（810+10n2）＝﹣10（n﹣15）2+1440，所以15年后共获利润：1440+100＝1540（万元），方案②：年平均利润当且仅当，即n＝9时取等号所以9年后共获利润：120×9+460＝1540（万元），综上：两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．21．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（b﹣a）（sin B+sin A）＝（b ﹣c）sin C．（1）求A；（2）从下列条件中：①a＝；②S△ABC＝中任选一个作为已知条件，求△ABC周长的取值范围．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理得cos A的值，结合A的范围可求A的值．（2）选择①．由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求△ABC周长l＝2sin （B+）+，可求B+的范围，根据正弦函数的性质可求△ABC周长的取值范围；选择②利用三角形的面积公式可得bc＝4，由余弦定理得a2＝（b+c）2﹣12，根据基本不等式可求，即可得解△ABC周长的取值范围．解：（1）因为（b﹣a）（sin B+sin A）＝（b﹣c）sin C，由正弦定理得（b﹣a）（b+a）＝（b﹣c）c，即b2+c2﹣a2＝bc﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）选择①．由正弦定理，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即△ABC周长＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即△ABC周长的取值范围﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣选择②．，得，得bc＝4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理得a2＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝（b+c）2﹣12，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即△ABC周长，∵，当且仅当b＝c＝2时等号成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴即△ABC周长的取值范围[6，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．函数f（x）满足：对任意α，β∈R，都有f（αβ）＝αf（β）+βf（α），且f（2）＝2，数列{a n}满足a n＝f（2n）（n∈N+）．（1）证明数列{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）记数列{b n}前n项和为S n，且b n＝，问是否存在正整数m，使得（m+1）（S m﹣4）+19b m＜0成立，若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）通过代入计算可知a n+1＝2a n+2n+1，进而通过构造可证明数列为等差数列，首项、公差均为1，计算即得结论；（2）由（1）可知，利用错位相减法可得数列{b n}前n项和为S n，代入不等式并化简，构造函数关于m的函数，利用函数的单调性即可得出结论．解：（1）∵数列{a n}满足a n＝f（2n）（n∈N+），∴a1＝f（2）＝2，又∵对任意α，β∈R，都有f（αβ）＝αf（β）+βf（α），∴a n+1＝f（2n+1）＝2f（2n）+2n f（2）＝2a n+2n+1，两边同时除以2n+1得：，∴数列为等差数列，首项为，公差为1，∴＝n，即a n＝n•2n．（2）由（1）可知，得：，，两式相减得，∴．假设存在正整数m，使得（m+1）（S m﹣4）+19b m＜0成立，即2m+m﹣16＞0，由指数函数与一次函数单调性知：F（m）＝2m+m﹣16，m∈一、选择题+为增函数．又∵F（3）＝23+3﹣16＝﹣5＜0，F（4）＝24+4﹣16＝4＞0，∴当m≥4时恒有F（m）＝2m+m﹣16＞0成立．故存在正整数m，使得（m+1）（S m﹣4）+19b m＜0成立，m的最小值为4．。
四川省遂宁市2019-2020学年高一上学期期末考试数学含答案
遂宁市高中2020级第一学期教学水平监测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1则下列结论正确的是AC2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角3AC4．设A5A ．()4,5B ．()3,4C ．()2,3D ．()1,2 6．函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一个对称中心是 A ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,06π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知幂函数αx x f =)(的图象经过函数21()2x g x m -=-（m ＞0且 m ≠1）的图象所过的定点，则1()3f 的值等于A ．1B ．3C ．6D ．9 8．已知θ是第二象限角，)2,(x P 为其终边上一点且x 55cos =θ， 则2sin cos sin cos θθθθ-+的值A ．5B ．52 C ．32 D ．349．函数||ln )3()(2x x x f ⋅-=的大致图象为A B C D10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12⨯（弦×矢+矢2）， 弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角23π，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是 平方米（注：3 1.73, 3.14π≈≈）A ．6B ． 9C ．10D ．1211．定义在R当x时ABD128AC第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2019-2020学年四川省遂宁市新高考高一数学下学期期末检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果直线l 与平面α不垂直，那么在平面α内（ ） A ．不存在与l 垂直的直线 B ．存在一条与l 垂直的直线 C ．存在无数条与l 垂直的直线D ．任意一条都与l 垂直 2．下列各角中，与角6π终边相同的角是（ ） A ．136π- B ．116π- C ．116π D ．196π 3．若0b a <<，则下列结论不正确的是（ ）A ．22a b <B ．2ab b <C ．1122b a ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2a b b a+> 4．已知函数()sin 2cos 266f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．2π 5．已知角α的终边过点()5,2-，则()sin 3απ-=（ ） A ．5- B ．25 C ．23- D ．236．在三棱锥P ABC -中，222AC AB ==，10BC =，90APC ∠=，平面ABC ⊥平面PAC ，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（）A ．4πB ．5πC ．8πD ．10π7．已知函数()cos 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，给出下列四个结论： ①函数()f x 满足()()f x f x π+=； ②函数()f x 图象关于直线8x π=对称； ③函数()f x 满足()34f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ④函数()f x 在3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是单调增函数； 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）A ．118B ．19C ．16D ．1129．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域概率为49； （2）豆子落在黄色区域概率为13； （3）豆子落在绿色区域概率为29； （4）豆子落在红色或绿色区域概率为13； （5）豆子落在黄色或绿色区域概率为49. 其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10． “2a π=”是“函数cos y x =的图像关于直线x a =对称”的（ ）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既不充分又非必要11．ABC ∆中，3,,4sin sin 3a A b B c C π===，则cos C （ ） A ．3 B ．3- C ．3-或3 D ．012．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．16B ．2524C ．34D ．1112二、填空题：本题共4小题13．已知圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为43π，则该圆锥的体积是______. 14．已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么a b +=__________．15．已知球O 为正四面体A BCD -的外接球，53,6AB BE BD ==，过点E 作球O 的截面，则截面面积的取值范围为____________________．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在正方形ABCD 的边界及其内部运动，平面区域W由所有满足15A P P 组成，则W 的面积是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省遂宁二中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷含答案
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 若 x 1 ，则 y x 4 的最小值为 ▲ ． x 1
14. 在 ABC 中， tan A, tan B 是方程 2x2 3x 7 0 的两根，则 tan C ▲ ．
15. 如图，在半径为 3 的圆上，C 为圆心，A 为圆上的一个定点，B 为圆上的一个动点，若
3. 在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，若 BD 2DC ，则 AD
A.
2
AB
1
AC
C.
3 1
AB
3 3
AC
44
B.
1
AB
2
AC
D.
3 3
AB
3 1
AC
44
-1-
4.
设单位向量
r e
(cos，1)
，则
cos
2
的值为
3
A． 7 9
B． 1 2
7
C．
9
3
D．
2
5. 已知△ABC 中， a 2 3, b 2 2, B ，那么满足条件的△ABC 4
条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写
在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
A．2 5
B． 2 15 3
C． 4 15 3
D． 8 5 3
11. 设 G 是△ABC 的重心，且 sin AGA sin BGB sin CGC 0 ，若△ABC 外接圆的半
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2019-2020学年四川省遂宁市高一第二学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．现有这么一列数：1，，，，___，，，…，按照规律，___中的数应为（）A．B．C．D．
2．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）
A．ac＞bc B．C．≥0D．
3．在△ABC中，点D在边BC上，若，则＝（）
A．B．+C．D．
4．设单位向量＝（cos），则cos2α的值为（）
A．B．﹣C．﹣D．
5．已知△ABC中，a＝2，b＝2，B＝，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．不能确定D．无解
6．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）
A．B．﹣C．或﹣D．
7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为（）
A．13B．14C．15D．16
8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状为（）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
9．已知α，β都是锐角，，，则sinβ＝（）A．B．C．D．
10．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为（）km．
A．B．C．D．2
11．设G是△ABC的重心，且，若△ABC外接圆的半径为1，则△ABC的面积为（）
A．B．C．D．
12．当x＝θ时，函数f（x）＝sin x+2cos x取得最小值，则sin（θ+）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若x＞1，则x+的最小值为．
14．在△ABC中，tan A，tan B是方程2x2+3x﹣7＝0的两根，则tan C＝．
15．如图，在半径为3的圆上，C为圆心，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若||＝||，则＝．
16．已知数列{a n}满足a1a2+…+a n＝n2+n（n∈N*），设数列{b n}满足：b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，若4T n≤λ（n∈N*）恒成立，则λ的最小值是．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知▱ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（﹣2，1）、（﹣1，3）、（3，4）．（1）求顶点D的坐标；
（2）求与所成夹角的余弦值．
18．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）记b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．
19．已知向量＝（cos x，sin x），＝（cos x，cos x）且函数f（x）＝•．．（1）求函数f（x）在x∈[﹣，0]时的值域；
（2）设α是第一象限角，且f（）＝，求的值．
20．首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”．某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元．
（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；
②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？
21．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（b﹣a）（sin B+sin A）＝（b ﹣c）sin C．
（1）求A；
（2）从下列条件中：①a＝；②S△ABC＝中任选一个作为已知条件，求△ABC周长的取值范围．
22．函数f（x）满足：对任意α，β∈R，都有f（αβ）＝αf（β）+βf（α），且f（2）＝2，数列{a n}满足a n＝f（2n）（n∈N+）．
（1）证明数列{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；
（2）记数列{b n}前n项和为S n，且b n＝，问是否存在正整数m，使得（m+1）（S m﹣4）+19b m＜0成立，若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．A；2．C；3．C；4．A；5．B；6．A；7．B；8．D；9．D；10．B；11．B；12．A；
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．5；14．；15．9；16．；
一、选择题
17．；18．；19．；20．；21．；22．；。