2014年四川大学690高等数学(微积分、级数)考研真题考研试题硕士研究生入学考试试题
(NEW)四川大学《690高等数学(微积分、级数)》历年考研真题汇编
6 （12分）一质量为m的物体，最初静止于x0处，在力F＝－k/x2 的作用下沿直线运动，试求物体在任意位置x处的速度．
7 （13分）质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作， 它所受的阻力与其速率的平方成正比，它能达到的最大速率是vm．试计 算从静止加速到vm/2所需的时间以及所走过的路程．
3 求下列不定积分（共50分）： （1） （2）
（3）
（4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）
4 用级数展开计算下列积分的近似值（计算前三项）（共20 分）：
（1） （2）
5 （5分）甲乙两船同时从一码头出发，甲船以30km/h的速度向北 行驶，乙船以40km/h的速度向东行驶，求两船间距离增加的速度为多 少？
2012年四川大学690高等数学（微 积分、级数）考研真题
2013年四川大学690高等数学（微 积分、级数）考研真题
2014年四川大学690高等数学（微 积分、级数）考研真题
2015年四川大学690高等数学（微 积分、级数）考研真题
2016年四川大学690高等数学（川大学690高等数学（微 积分、级数）考研真题
1 请写出下列初等函数的级数展开式（共20分）： （1）ax （2）sin（x/2） （3） （4）ln（1＋x） （5）1/（1＋x）
2 求下列平面图形的面积（共30分）： （1）曲线y＝x3与y轴和直线y＝1所围成的图形； （2）曲线y＝x2与y＝2－x2所围成的图形．
目 录
2012年四川大学690高等数学（微积分、级数）考研真题 2013年四川大学690高等数学（微积分、级数）考研真题 2014年四川大学690高等数学（微积分、级数）考研真题 2015年四川大学690高等数学（微积分、级数）考研真题 2016年四川大学690高等数学（微积分、级数）考研真题 2017年四川大学690高等数学（微积分、级数）考研真题
2024考研(数学三)真题答案及解析完整版
2024考研(数学三)真题答案及解析完整版2024年全国硕士研究生入学考试数学(三)真题及参考答案考研数学三考什么内容?数学三在高等数学这一部分因为要求的内容相对较少，所以很多学校经济类、管理类专业在本科期间所用教材并非理工类专业通常会使用的《高等数学》同济大学版，更多的学校本科阶段的教材是中国人民大学版《微积分》。
而考数学三的同学中在实际复习过程中使用哪一本教材的都有)(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。
考研的考试内容有哪些一、考研公共课：政治、英语一、英语二、俄语、日语、数学一、数学二、数学三，考研公共课由国家教育部统一命题。
各科的考试时间均为3小时。
考研的政治理论课(马原22分、毛中特30分、史纲14分、思修18分、形势与政策16分)。
考研的英语满分各为100分(完型10分、阅读理解60分、小作文10分、大作文20分)。
数学(其中理工科考数一、工科考数二、经管类考数三)满分为150分。
数一的考试内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分);数二的内容分布：高数78%(117分)、线代22%(33分);数三的内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分)。
这些科目的考试知识点和考试范围在各科考试大纲上有详细规定，一般变动不大，因此可以参照前一年的大纲，对一些变动较大的科目，必须以新大纲为准进行复习。
二、考研专业课统考专业课：由国家教育部考试中心统一命题，科目包括：西医综合、中医综合、计算机、法硕、历史学、心理学、教育学、农学。
其中报考教育学、历史学、医学门类者，考专业基础综合(满分为300分);报考农学门类者，考农学门类公共基础(满分150分)。
2014年四川大学考研真题_ 西哲史+马哲初试题
2014年四川大学考研真题_ 西哲史+马哲初试题
一、名词解释（4*5’）
1、同类相知（恩培多克勒）
2、实践知识（亚里士多德）
3、先天综合判断（康德）
4、第二性的质（洛克）
二、写出下列句子的作者及意义（5*8’）
1、哲学是神学的婢女
2、凡是现实的都是合理的，凡是合理的都是现实的
3、存在即感知与被感知
4、习惯是人生伟大的指南
5、作为思想和作为存在是一回事情
三、简答（4*10’）
1、笛卡尔的方法论原则
2、四因说
3、奥古斯丁对世界恶的解释
4、柏拉图在《巴门尼德篇》对理念论的反思
四、问答（1*20’）
康德如何证明形而上学的可能的？
五、论述题（1*30’）
结合你对于西方哲学的知识，谈谈认识世界的可能性
哲学通论
（考的都是以往出过的题，故在此仅列出题号，网上有04-12年的真题可供下载）
一、11年第三题
二、10年第三题
三、08年第一题
四、07年第四题
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四川大学《高等数学I-1》2018-2019第一学期期末试卷
四川大学《高等数学Ｉ－１》２０１８－２０１９学年第一学期高等数学试题（Ａ）一、填空题（共4小题，每题4分，共16分）1. 积分222y x dx e dy -⎰⎰的值等于 。
2. 若级数1n n u ∞=∑的部分和序列为21n nS n =+，则1n n u ∞=∑= 。
3. 设向量x 与向量23a i j k =-+ 平行，且满足方程7a x ⋅= ，则x= 。
4.2z ds Γ⎰= ，其中Γ是球面2222x y z R ++=与平面0x y z ++=的交线。
二、选择题（共4小题，每题4分，共16分）1. 设()()()(),x yx yu x y x y x y t dt ϕϕψ+-=++-+⎰，其中函数ϕ具有二阶连续导数，ψ具有一阶导数，则必有 。
(A) 2222u u x y ∂∂=∂∂； (B) 2222u ux y ∂∂=-∂∂； (C) 222u u x y y ∂∂=∂∂∂; (D)222u u x y x ∂∂=∂∂∂2. 曲面222x z y =+平行于平面220x y z +-=的切平面方程为 。
(A) 2230x y z +--=； (B) 30x y z +--=； (C)330x y z +--=； (D) 23230x y z +--=3. 设D 是由曲线sin y x =与x 轴上自0x =至2x π=的线段所围成的有界闭区域，(),f x y 在D 上连续，积分(),Df x y d σ⎰⎰与()()2sin 001,,xdx f x y dy π⎰⎰()()()sin 2sin 002,,,xx dx f x y dy dx f x y dy πππ-⎰⎰⎰⎰()()()1arcsin 02arcsin 0arcsin 1arcsin 3,,,yyyy dy f x y dx dy f x y dx πππ-+--+⎰⎰⎰⎰()()()1arcsin 02arcsin 0arcsin 1arcsin 4,,yyyydy f x y dx dy f x y dx πππ---++⎰⎰⎰⎰相等的是 。
2014-15(2)四川大学微积分期末试卷 解答
因为 d = 9 5 3 ，从而最短距离为 9 − 5 3 ，最长距离为 9 + 5 3 .
x x
2. 设函数 ϕ ( x ) 连续， 且满足 ϕ ( x ) = e + tϕ ( t )dt − x
x 0
∫
∫
0
ϕ ( t )dt ， 求 ϕ ( x ) .
解： 等式两边对 x 求导得 再求导得微分方程 微分方程的特征方程为
2 2 2 2 2
Lx = 2 x − 2 xλ + µ = 0 (1) L = 2 y − 2 yλ + µ = 0 (2) y Lz = 2 z + λ + µ = 0 (3) z x2 + y 2 (4) = 1 (5) x + y + z =
（1）-（2）得： ( x − y )(1 − λ ) = 0 即 = λ 1或 = x y 若 λ = 1 ，带回（1）得 µ = 0 ，由（3）可得 z = − 故 y = x ，由（4） ，可得 z = 2 x ，代入（5）式
′ f= lim y (0, 0)
∆y → 0
f (0, 0 + ∆y ) − f (0, 0) 0 = lim = 0 ∆ → y 0 ∆y ∆y
假设 f ( x, y ) 在 (0, 0) 处的可微，则 = dz
f x′(0, 0)∆x + f y′(0, 0) = ∆y 0
考虑 lim
ρ →0
0 0
2
2
2
= ∫ (− y 2 + xy 3 ) dx = ∫ (−4 + 8 x)dx = (−4 x + 4 x 2 ) = 8 .
2014考研数学一真题及答案
（23） 【答案】 （1） EX
ˆ （2）
（3）存在
1 n X i2 n i 1
6( y )2 y 3 y 2 y 2 yy 2 yy x 2( y )2 x 2 yy 2 y 2 xy 2 xy x 2 y 0 12 y( 1 ) 4 y( 1 ) 4 y( 1 ) 0 9 y( 1 ) 4 y( 1 ) 9 0 4
y 2x 1 x
（12） （13）[-2,2] （14）
2 5n
三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸 指定位置上.解答应写出文字说明、 ．．． 证明过程或演算步骤. （15） 【答案】
2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一
x
lim
x
1
[ t ( e 1 ) t ] dt x 2 ln( 1
2E 2E f ( e x cos y )e 2 x ( 4 E e x cos y )e 2 x x 2 y 2 f ( e x cos y ) 4 f ( e x cos y ) e x cos y
令 e x cos y u ， 则 f ( u ) 4 f ( u ) u ， 故 f ( u ) C1e 2 u C 2 e 2u 由 f ( 0 ) 0 , f ( 0 ) 0 , 得
（21） 【答案】利用相似对角化的充要条件证明。
0, y 0, 3 y, 0 y 1, 4 （22） 【答案】 （1） FY y 1 1 1 y ,1 y 2, 2 2 1, y 2.
（2）
3 4 1 , EX 2 2
1 x x
四川大学高数微积分I(上)考前复习用2018年期末真题试卷(含答案)
x
1
x4
2
x2
d 1
x
而
1 0
x4
2x 2x2
dx 1
1 2d x 2，
0
1
x4
2x 2x2
dx 1
1
2 x3
d
x
1，
故原无穷限广义积分也收敛.
三、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
1.设两曲线为 l1 : y x2 ，l2 : x y 2 .
n1
n n1 n
(1)n1 1 xn
n1
n
f
(2017) (0)
a2017
2017!
2 2017
2017!
2 2016!
注 前一问 6 分，后一问 2 分.
6.判断无穷限广义积分
0
x4
2x 2x2
d 1
x
的敛散性.
解 1
2x
f ( x2 y) (2xy x2 dy ) e x y (1 dy ) 1
dx
dx
解之得 dy dx
f
( x2 f (
y x
)
2
2xy e x y) x2 e
x
y
y
1
.
y) 2xy e x y f ( x2 y) x2 e x y
(2) 由(1)知， x0 为极值点，所以 f ( x0 ) 0. 将函数 f ( x) 在点 x x0 处展开，得
f (x)
f ( x0 )
f ( x0 )( x x0 )
2014年研究生考试管理类联考综合数学真题解析及答案
每个正方体锭子的体积为 V3 = 203
所以共需的定做的个数为
V2 ≈ 3.9 ,即需要 4 个正方体锭子 V3
故选 C。
【知识点】立体几何-球的体积、正方体的体积
【难易度】★★★★☆
15．某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到 4 个部门中的其他部门任职，则不
同的轮岗方案有（ ）
OD ⊥ AC .则能确定 OD 的长。
【答案】A
【解析】
由于 AB 为圆的直径，因此在三角形 ABC 中，∠ACB
为直角
对于条件（1）， OD = 1 BC ,条件(1)充分 2
对于条件（2）， OD = 1 BC ,但在已知 AO 的情况下，求不出 BC 的值，因此条件(2)不充分 2
（A） 2 5
（B） 2 3
（C） 3 2
（D） 5 2
【答案】D
【解析】∵ 直线 l 是圆 x2 + y2 = 5 在点 (1, 2) 处的切线
（E）5
∴ 直线 l 为 x + 2 y = 5,∴ y = − 1 x + 5 22
∴ l 在 y 轴上的截距为 5 。选 D。 2
【知识点】解析几何-圆的切线方程 【难易度】★★☆☆☆
7. 已知{an} 为等差数列，且 a2 − a5 + a8 = 9 ，则 a1 + a2 +⋯ + a9 =
（A）27 （B）45
（C）54 （D）81
（E）162
【答案】D
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【解析】{an} 为等差数列 a2 + a8 = 2a5 ，已知 a5 = 9 ，
所以 a1 + a2
四川大学电子信息学院《高等数学(微积分、线性代数)》考研考试大纲
四川大学2009年硕士入学《高等数学(微积分、线性代数)》考试大纲一、 函数极限连续（一） 函数的概念及简单性质（二） 数列的极限（三） 函数的极限：极限存在的准则，极限的运算，重要极限（四） 无穷小量及其阶的比较，利用无穷小求极限（五） 连续函数：函数的连续性，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质二、 导数与微分（一） 函数的导数概念;导数的定义与其几何意义，可导性与连续性的关系（二） 函数的求导法则：用定义求导，求导的四则运算法则，复合函数求导，反函数求导，隐函数求导，取对数后求导，参数方程确定的函数求导，相关变化率（三） 高阶导数：特殊类型的y=f(x)的n阶导数，隐函数的二阶导数，参数方程确定的函数的二阶导数（四） 函数的微分：微分的概念，微分法则，微分形式不变性三、 微分中值定理与导数应用（一） 微分中值定理：罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，泰勒定理（二） 未定式的极限（及洛必达法则）（三） 函数的单调性与极值，函数的凹凸性与拐点（四） 函数的最大值最小值（五） 曲线的渐近线与其求法（六） 弧微分与曲率四、 不定积分（一） 不定积分的概念与性质（二） 基本的不定积分法：第一换元法，第二换元法，分部积分法（三） 有理函数、三角有理函数、无理函数的积分方法五、 空间解析几何向量代数（一）定积分的概念与性质（二）微积分的基本公式：原函数存在定理，牛顿—莱布尼兹公式（三）定积分的计算：换元积分法，分部积分法（四） 广义积分：无穷限的广义积分，无界函数的广义积分（五） 定积分的应用：1、几何上的应用：平面图形的面积，旋转体的体积、平面曲线的弧长2、物理上的应用：变力做功，水压力，引力六、 空间解析几何向量代数（一） 向量的线性运算及其坐标表达式：向量的概念及线性运算，向量的坐标表达式，方向余弦，向量在轴上的投影（二） 向量的数量积与向量积（三） 平面及其方程：平面的点法式、一般式、截距式方程，两平面的夹角，点到平面的距离（四） 空间直线及其方程：直线的标准式（即对称方程式），直线的参数式方程，直线的一般方程，两条直线的夹角，直线与平面的夹角，平面束（五） 曲面与曲线：曲面及其方程，二次曲面（几种典型的二次曲面）空间曲线及其方程，空间曲线在在坐标上的投影七、 多元函数微分学（一） 多元函数及其极限与连续（二） 多元函数的偏导数与全微分的概念（三） 多元函数的微分法：复合函数的微分法，隐函数的偏导数（四） 多元函数的微分法在几何上的应用：曲面的切平面与法线，空间曲线的切线与法平面（五） 方向导数与梯度（六） 多元函数的极值：多元函数的极值及其判定，条件极值，拉格朗日乘数法八、 重积分（一） 二重积分1、二重积分的概念及其性质2、二重积分的计算：化直角坐标下和极坐标下的计算（二） 三重积分1、三重积分的概念及其性质2、三重积分在直角坐标、柱面坐标、球面坐标下的计算（三） 重积分的应用：用二、三重积分计算立体体积，用二重积分计算曲面面积，用重积分计算立体质量中心坐标、转动惯量等九、 曲线积分（一） 对弧长的曲线积分（即第一型曲线积分）1、对弧长的曲线积分的概念和性质2、对弧长的曲线积分的计算和应用（二） 对坐标的曲线积分1、对坐标的曲线积分的概念和性质2、对坐标的曲线积分的计算及应用，两类曲线积分的联系3、格林公式4、平面上曲线积分与路径无关的条件十、 曲面积分（一） 对面积的曲面积分（即第一型曲面积分）1、对面积的曲面积分的概念和性质2、对面积的曲面积分的计算及其应用（二） 对坐标的曲面积分1、对坐标的曲面积分的概念和性质2、对坐标的曲面积分的计算及其应用，两类曲面积分的联系3、高斯公式：利用高斯公式计算曲面积分4、斯托克斯公式，散度与旋度十一、无穷级数（一） 常数项级数1、级数的概念与性质2、正项级数的敛散性判别法3、交错级数的敛散性判别法4、绝对收敛与条件收敛（二） 幂级数1、幂级数及其收敛性2、幂级数的性质，求和函数3、函数展开为幂级数（三） 傅立叶级数1、以2π为周期的函数展开为傅立叶级数2、非周期函数（在[0,π]上）的傅立叶级数3、正弦级数与余弦级数4、将2l为周期的函数展开为傅立叶级数十二、常微分方程初步（一） 常微分方程的基本概念（二） 一阶微分方程的解法1、变量可分离的方程2、（含齐次函数的）齐次方程3、一阶线性方程4、全微分方程（三） 可降阶的高阶微分方程形如y〞=f(x)的方程，不显含未知函数的方程，不显含自变量的方程（四） 二阶线性微分方程1、二阶线性微分方程解的性质和结构2、二阶常系数齐次线性微分方程的解法3、二阶常系数非齐次线性方程的解法线性代数一、行列式（一）行列式的概念和性质（二）行列式的计算：将行列式化为上三角型和将高阶行列式化为纸阶（按一行（列）展开）行列式计算（三）行列式用于解线性方程组（即克莱姆法则）二、矩阵（一）矩阵的运算：加法、数乘、乘法、转置及其性质（二）可逆矩阵，逆矩阵的存在性及其求法（三）某些重要的特殊矩阵及分块矩阵（四）矩阵的秩及其求法三、向量（一）n维向量的概念及其线性运算（二）向量组的线性相关和线性无关及其性质（三）向量组的极大无关组及其求法（四）向量组的秩与矩阵的秩四、线性方程组（一）非其次线性方程组AX=B解的存在性，唯一性的判别（二）齐次线性方程组AX=0解的性质，基础解析，解的结构（三）非其次线性方程组AX=B与其导出组AX=0的解的关系：解的性质和解的结构（四）线性方程组解的求法五、矩阵的特征值特征向量（一）n阶矩阵的特征值和特征向量的概念、性质、计算方法（二）矩阵的相似1、矩阵相似的定义及性质2、矩阵相似于对角矩阵的条件3、求可逆矩阵P，使P-1AP为对角阵（三）实对称矩阵的相似1、向量的内积及性质2、正交向量组，施密特正交化法3、正交矩阵4、实对称阵的特征值都是实数5、实对称阵的相异特征值的特征向量正交6、存在正交阵Q，使得Q-1AQ为对角阵六、实二次型（一）二次型及其矩阵表示（二）化二次型为标准型的方法（配方法、正交变化法、初等变换）（三）二次型的规范型，惯性定理（四）正定二次型，正定矩阵及其判别方法。
2014年考研高数一真题及解析
1 ( f1 ( y) f 2 ( y)) ， 随 机 变 量 2
（B）
1 Y2 ( X1 X 2 ) ，则 2 （A） EY1 EY2 , DY1 DY2
（C） EY1 EY2 , DY1 DY2
（B） EY1 EY2 , DY1 DY2 （D） EY1 EY ) y " 2(3y x)( y ')2 4( y x) y ' 2 y 0 .
求得 f (1)
4 0 .所以 x 1 是函数 f ( x) 的极小值点，极小值为 f (1) 2 ． ……10 分 9
(17)（本题满分 10 分）
(16)（本题满分 10 分） 设函数 y f ( x ) 由方程 y3 xy2 x2 y 6 0 确定，求 f ( x) 的极值． 解：在 y3 xy2 x2 y 6 0 两端关于 x 求导，得
3y2 y ' y2 2xyy ' 2xy x2 y ' 0 .
0 2 0
1
2
1
1
a ,bR
a1 cos x b1 sin x
(A) 2sin x (B) 2 cos x (C) 2 sin x (D) 2 cos x
（A）
0 a
(5) 行列式
b 0 d 0
0 b 0 d
2014 年 • 第 1 页
a 0 0 c c 0
＝
（B）
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2014 年数学试题答案及评分参考
设数列 an , bn 满足 0 an
2014 年 • 第 4 页
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2014 年数学试题答案及评分参考
四川大学高数微积分I(下)考前复习用2017年期末真题试卷(含答案)
L
7．微分方程 xy′ + y = x2 满足 y(3) = 4 的特解为
．
二、解答题 (每小题 9 分，共 36 分)
1．设曲面Σ 为 z =
，求 ． ∫∫ x2 + y2 (x2 + y2 1)
(20 xy + 17 y2 )dS
Σ
2．设曲面Σ 为 z = 1 − x2 − y2 ，方向为上侧，求 ∫∫ x2dydz + y2dzdx + ． 5z3dxdy Σ 第 1 页，共 2 页
.
解：原式=
´ 2π
0
dθ
´π
0
dϕ
´1
0
r2
·
Ω
r2 sin ϕdr
=
2π
·
2
·
1 5
=
4 π.
´5
Ｔ、设L是y = x2 − 1上从(0, −1)到(2, 3)的有向曲线，则 ydx + xdy = Ｎ
L
解´ y：dx曲+线x积dy分=与−路´02径d无x +关´，−31选2d择y 折=线−2l
2．在椭圆抛物面 z = x2 + y2 与平面 z = 20围成的空间区域中内置一个长方体，假设该长方
20
4
体的一个面位于z = 20上，长方体的其它面都与某个坐标平面平行，求长方体的体积的最大值．
五、证明题 (7 分)
设区域 D 为 x2 + y2 1， I = ∫∫ sin( x2 + y2 )5/2dxdy ，求证： D
三、综合题 (每小题 9 分，共 18 分)
1．讨论函数
f
( x,
y)
=