2018-2019南安九上期中测试卷

2018-2019南安九上期中测试卷学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.（2014•广东一模）（）2＝（）A．﹣3 B．3 C．D．92.（2018秋•南安市期中）下面说法正确的是（）A．是最简二次根式B．与是同类二次根式C．形如的式子是二次根式D．若＝a，则a＞03.（2018秋•南安市期中）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2＝0 B．x2＝0 C．x2﹣2x+1 D．x2+3x﹣5＝04.（2018秋•南安市期中）一元二次方程x2﹣3x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定5.（2018秋•南安市期中）将方程x2﹣6x+2＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+3）2＝﹣2 B．（x﹣3）2＝﹣2 C．（x﹣3）2＝7 D．（x+3）2＝76.（2012•铜仁地区）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠E＝2∠KB．BC＝2HIC．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL7.（2018秋•南安市期中）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝48.（2016秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，5）B．（，5）C．（3，5）D．（3，6）9.（2018秋•南安市期中）如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为12，则四边形BCED的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．1010.（2018秋•南安市期中）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，则i2018＝（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i二、填空题（共6小题）11.（2018秋•南安市期中）若+（y﹣3）2＝0，则x+y的值为．12.（2018秋•南安市期中）已知5a＝6b（a≠0），那么＝．13.（2018秋•南安市期中）如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝5，DF＝3.6，那么BD＝．14.（2015秋•滕州市校级期末）一元二次方程x2＝9的解是﹣．15.（2018秋•南安市期中）一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两个根分别是x1，x2，则x1+x2＝﹣．16.（2018秋•南安市期中）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△P AD与△PBC相似，则满足条件的AP长．三、解答题（共9小题）17.（2018秋•南安市期中）计算：+﹣18.（2015•重庆校级模拟）解方程：x（x﹣1）＝2（x﹣1）．19.（2018秋•南安市期中）在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．20.（2018秋•南安市期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程x2+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．21.（2018秋•南安市期中）当k是为何值时，关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2+1＝0有实数根？22.（2018秋•南安市期中）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程）23.（2018秋•南安市期中）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，CD＝4cm，P为CD的中点．（1）在AC上找一点Q，使DQ+PQ的值最小（保留画图痕迹，不写画法，不必说理）；（2）求出（1）中DQ+PQ的长．24.（2018秋•南安市期中）南安某汽车销售公司11月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为19万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家再根据销售量返利给销售公司：销售量在5部以内（含5部），每部返利0.1万元；销售量在5部以上，每部返利0.4万元．（1）若该公司当月售出5部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）若汽车的售价为19.8万元/部，该公司计划当月盈利18万元，则需售出多少部汽车？（盈利＝销售利润+返利）25.（2018秋•南安市期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，动点E从点A出发沿着线段AB向终点B运动，速度为每秒3个单位长度，过点E作EF⊥AB交直线AC于点F，连结CE．设点E的运动时间为t秒．（1）当点F在线段AC上（不含端点）时，①求证：△ABC∽△AFE；②当t为何值时，△CEF的面积为1.2；（2）在运动过程中，是否存在某时刻t，使△CEF为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018-2019南安九上期中测试卷参考答案一、单选题（共10小题）1.【解答】解：原式＝3．故选：B．2.【解答】解：（B）＝2，故2与不是同类二次根式，故B错误；（C）形如（a≥0）的式子是二次根式，故C错误；（D）若＝a，则a≥0，故D错误；故选：A．3.【解答】解：A．属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，A项错误，B．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，B项错误，C．不是等式，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D．符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，D项正确，故选：D．4.【解答】解：一元二次方程x2﹣3x+3＝0中，△＝9﹣4×1×3＜0，则原方程没有实数根．故选：C．5.【解答】解：方程x2﹣6x+2＝0，变形得：x2﹣6x＝﹣2，配方得：x2﹣6x+9＝7，即（x﹣3）2＝7，故选：C．6.【解答】解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E＝∠K，故本选项错误；B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC＝2HI，故本选项正确；C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长×2，故本选项错误；D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF＝4S六边形GHIJKL，故本选项错误．故选：B．7.【解答】解：A、4×10＝5×8，能成比例；B、2×5＝2×，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4＝2×2，能成比例．故选：C．8.【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），∴＝，∵A（1，2），∴C（，5）．故选：B．9.【解答】解：∵DE为中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∴S四边形BCED：S△ABC＝3：4，∵S△ABC＝12，∴S四边形BCED＝9．故选：C．10.【解答】解：∵i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，∴每4个一循环，∵2018÷4＝504…2，∴i2018＝i2＝﹣1，故选：A．二、填空题（共6小题）11.【解答】解：由题意得：x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，则x+y＝﹣2+3＝1，故答案为：1．12.【解答】解：∵5a＝6b（a≠0），∴b＝a，可得：，故答案为：．13.【解答】解：∵AC＝2，AE＝5，∴CE＝3，AB∥CD∥EF，∴，即，∴BD＝2.4，故答案为：2.414.【解答】解：x2＝9解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．15.【解答】解：根据题意知x1+x2＝﹣＝﹣4，故答案为：﹣4．16.【解答】解：分两种情况：①如果△P AD∽△PBC，则P A：PB＝AD：BC＝2：3，又P A+PB＝AB＝7，∴AP＝7×2÷5＝2.8；②如果△P AD∽△CBP，则P A：BC＝AD：BP，即P A•PB＝2×3＝6，又∵P A+PB＝AB＝7，∴P A、PB是一元二次方程x2﹣7x+6＝0的两根，解得x1＝1，x2＝6，∴AP＝1或6．综上，可知AP＝2.8或1或6．故答案为2.8或1或6．三、解答题（共9小题）17.【解答】解：原式＝3+4﹣＝．18.【解答】解：x（x﹣1）＝2（x﹣1）．x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0．（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0，x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2，19.【解答】证明：∵AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，∴＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△A′B′C′．20.【解答】解：（1）该方程是倍根方程，理由如下：x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴x2＝2x1，∴一元二次方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程．（2）∵方程x2+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，∴方程的另一个根是1或4，当方程根为1，2时，﹣b＝1+2，解得b＝﹣3，c＝1×2＝2；当方程根为2，4时﹣b＝2+4，解得b＝﹣6，c＝2×4＝8．21.【解答】解：∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2+1＝0有实数根，∴△＝（2k﹣3）2﹣4（k2+1）＝﹣12k+5≥0，解得：k≤，∴当k≤时，方程x2+（2k﹣3）x+k2+1＝0有实数根．22.【解答】已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，＝k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：＝k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD＝AB，A'D'＝A'B'，∴，∵△ABC∽△A'B'C'，∴，∠A'＝∠A，∵，∠A'＝∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴＝k．23.【解答】解：（1）如图，连接PB交AC于点Q，点Q是所求作的；（2）连结AP，在菱形ABCD中，AB＝AD＝CD＝4cm，又∵∠ADC＝60°，∴△ACD为等边三角形，∵P为CD的中点，∴AP⊥CD，DP＝CD＝2cm，在Rt△ADP中，AP＝＝＝6（cm），∵AP⊥CD，AB∥CD，∴AP⊥AB，在Rt△ABP中，BP＝＝＝2（cm），在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝OD∴DQ＝BQ∴DQ+PQ＝BQ+PQ＝BP＝2（cm）答：DQ+PQ的长为2cm．24.【解答】解：（1）19﹣0.1×（5﹣1）＝18.6（万元）．故答案为：18.6．（2）设需售出x部汽车，则每部汽车的销售利润为19.8﹣[19﹣0.1（x﹣1）]＝（0.1x+0.7）万元．①当1≤x≤5时，根据题意得：（0.1x+0.7）x+0.1x＝18，整理得：x2+8x﹣180＝0，解得：x1＝﹣18（舍去），x2＝10，∵10＞5，∴x2＝10舍去；②当x＞5时，根据题意得：（0.1x+0.7）x+0.4x＝18，整理得：x2+11x﹣180＝0，解得：x1＝﹣20（舍去），x2＝9．答：需售出9部汽车．25.【解答】解：（1）当点F在线段AC上时，①证明如下：∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°在△ABC中，∠ACB＝90°∴∠ACB＝∠AEF又∵∠A＝∠A∴△ABC∽△AFE②当t秒时，AE＝3t，由①得△ABC∽△AFE∴，即，∴FE＝4t在Rt△ABC中，AB＝，过点C作CH⊥AB于H，如图1：由面积法可得：∴∴S△CEF＝S△ACE﹣S△AEF＝＝令解得：，经检验，符合题意．答：当t为秒或1秒时，△CEF的面积为1.2．（2）存在，理由如下：i）当点F在线段AC上时（0＜t＜），∵∠CFE＝∠AEF+∠A＞90°，∴当△CEF为等腰三角形时，只能是FC＝FE由②可知：FE＝4t∴AF＝5t，FC＝4t∴5t+4t＝6，∴t＝ii）当点F在线段AC的延长线上时（＜t），如图2，∵∠FCE＝∠FCB+∠ECB＞90°，∴当△CEF为等腰三角形时，只能是FC＝EC此时∠F＝∠CEF∵EF⊥AB∴∠AEF＝90°即∠CEA+∠CEF＝90°又∠F+∠A＝90°∴∠CEA＝∠A∴CE＝AC＝6∴FC＝6∴AF＝12 即5t＝12∴综上所述，t的值为秒或秒时，△CEF为等腰三角形．。