八年级数学下册 第九章 反比例函数 第一节《反比例函数》课件 鲁教版
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
特别地,当常数b＝0时，一次函数 y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y 是x的正比例函数.
正比例函数是特殊的一次函数.
小结
一次函数
拓展
y=kx+b(k,b是常数,k≠0)
正比例函数 y=kx(k是常数,k≠0)
反比例函数 ykk为常 ,k数 0
x
★表示形式
yk
x
xy=k
9.1 反比例函数
源于生活中的数学
一个新的数学模型
过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚. 当人和木板对地面的压力一定时,随着木 板面积的变化,人和木板对地面的压强将 如何变化?
我思我进步
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如:
y
4 x
的函数表示的变量关系是怎
样的?能作出它的图像吗？你知道它有哪些
特性吗?
I
220 R
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2
R/Ω I/A
I 220 R
20 40 60
11 5.5 3.67
80 100
2.75 2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
舞台的灯光效果
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日 变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效 果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因 为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时, 灯光较亮.
生活中的数学
请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元 的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币， 可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:
面值(x) 50
20 10
5
x
张数(y) 2
5 10 20
③①② 变你当量会 所y用 换是含 的x的x面的函值代数x数越吗式来？表越为小示什时y么吗，？？相应y的张1数00y怎样变化？ x
运动中的数学
京沪高速公路全长约为 1262km, 汽 车 沿 京 沪 高 速公路从上海驶往北京, 汽车行完全程所需的时 间t(h)与行驶的平均速 度 v(km/h) 之 间 有 怎 样 的关系?变量t是v的函 数吗？
变量t与v的关系式为：
t 1262 v
变量t是v的函数吗?为什么?
y 100 , I 220 , t 1262 .
(k为常数，k≠0)
y=kx-1
◆ 还可表示为：xy=k或y=kx，1 k≠0
◆ 函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型.
◆ 函数的思想是一种重要的数学思 想,它是刻画两个变量之间关系的重 要手段.
m 346.2 n
3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
x
-3 -2
-1
1 2
Y
2 3
1 24
1
2
1
-4 -2
23 -1 2
3
(1)写出这个反比例函数的表达式;
解:∵ y是x的反比例函数, y k .
x
把x=-1,y=2代入上式得: 2 k .
得k2.
y2. x
1
(2)根据函数表达式完成上表.
不是
是 k=-7 不是 是 k= 1
5
2.下列函数中，图像经过点（1，-1）的反比例函
数的解析式是 (
B)
A. y 1 B. y1
x
x
C. y 2 D. y2
x
x
3.函数y= k 的图象经过点（1，-2），则k的
x
值为 -2
4.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x
之间的关系为（ B ）
A.成正比例
ykk为常,k数 0
x
还可表示为：xy=k 或 y=k x 1此
时x的指数为-1，k≠0.
做一做
1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边 长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是 反比例函数吗?为什么?
y 20 x
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年 发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公 顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例 函数吗?为什么?
B.成反比例
C.既成正比例又成反比例
D.既不成正比例也不成反比例
5.你能举出两个反比例函数的实例吗? 写出函数表达式,与同伴进行交流.
提高练习:
1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？(1)(3)(4)
(1) xy=- 1 (3) y= - 2 3
5x
(2)y=5-x
(4)y=
2a x
(a为常数，a 0)
x
R
v
反映了两个变量之间的某种关系.
一般地，如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成： ykk为 常 ,k数 0的
x 形式，那么称y是x的反比例函数.
想一想：
反比例函数 yk(k为常数 k， 0) 中自变量x可以取x哪些值？
注意：反比例函数的自变量x不能取零 即x≠0
反比例函数还有哪些表示形式？
反比例函数
关系式，则a=＿0。
6.若 y(m1)xm2m3是关于x的
反比例函数，确定m的值，并求其函数关 系式。
m 2, y 3 x
这节课你有什么收获？
◆ 一般地,如果两个变量x,y之间的关 系可以表示成：
ykk为 常 ,k数 0
x
的形式,那么称y是x的反比例函数.
小结
拓展
若两个变量x,y的关系可以表示成 : y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的 一次函数 (x为自变量,y为因变量).
函数： 一般地，在某个变化过程中,有两
个变量x和y,如果给定一个x的值,相应 地就确定了y的一个值与它对应,那么我 们称y是x的函数.
物理中的数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间
满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
检测反馈
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1 y 5 ;2 y 0 .4 ;3 y x ;4 x y 2 .
x源自文库
x
2
是 k=5 是 k=0.4 不是 是 k=2
5 y 6 x 3 ; 6 x y 7 ; 7 y x 5 2 ; 8 y 5 1 x
2.若y=-3xa+1是反比例函数，则a=＿-2。
3.已知反比例函数的图像经过点（m,2)
和（-2,3），则m的值为 -3
4.直线 y=
k1 xb
与反比例函数y=
k2 x
的图
象交于A(1,6),B(a,3)两点，求 k1,k2,b.
k1 3 ,
k6 , b9 2
5.若 y=（a+2）x a2+2a-1为反比例函数
正比例函数是特殊的一次函数.
小结
一次函数
拓展
y=kx+b(k,b是常数,k≠0)
正比例函数 y=kx(k是常数,k≠0)
反比例函数 ykk为常 ,k数 0
x
★表示形式
yk
x
xy=k
9.1 反比例函数
源于生活中的数学
一个新的数学模型
过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚. 当人和木板对地面的压力一定时,随着木 板面积的变化,人和木板对地面的压强将 如何变化?
我思我进步
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如:
y
4 x
的函数表示的变量关系是怎
样的?能作出它的图像吗？你知道它有哪些
特性吗?
I
220 R
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2
R/Ω I/A
I 220 R
20 40 60
11 5.5 3.67
80 100
2.75 2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
舞台的灯光效果
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日 变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效 果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因 为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时, 灯光较亮.
生活中的数学
请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元 的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币， 可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:
面值(x) 50
20 10
5
x
张数(y) 2
5 10 20
③①② 变你当量会 所y用 换是含 的x的x面的函值代数x数越吗式来？表越为小示什时y么吗，？？相应y的张1数00y怎样变化？ x
运动中的数学
京沪高速公路全长约为 1262km, 汽 车 沿 京 沪 高 速公路从上海驶往北京, 汽车行完全程所需的时 间t(h)与行驶的平均速 度 v(km/h) 之 间 有 怎 样 的关系?变量t是v的函 数吗？
变量t与v的关系式为：
t 1262 v
变量t是v的函数吗?为什么?
y 100 , I 220 , t 1262 .
(k为常数，k≠0)
y=kx-1
◆ 还可表示为：xy=k或y=kx，1 k≠0
◆ 函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型.
◆ 函数的思想是一种重要的数学思 想,它是刻画两个变量之间关系的重 要手段.
m 346.2 n
3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
x
-3 -2
-1
1 2
Y
2 3
1 24
1
2
1
-4 -2
23 -1 2
3
(1)写出这个反比例函数的表达式;
解:∵ y是x的反比例函数, y k .
x
把x=-1,y=2代入上式得: 2 k .
得k2.
y2. x
1
(2)根据函数表达式完成上表.
不是
是 k=-7 不是 是 k= 1
5
2.下列函数中，图像经过点（1，-1）的反比例函
数的解析式是 (
B)
A. y 1 B. y1
x
x
C. y 2 D. y2
x
x
3.函数y= k 的图象经过点（1，-2），则k的
x
值为 -2
4.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x
之间的关系为（ B ）
A.成正比例
ykk为常,k数 0
x
还可表示为：xy=k 或 y=k x 1此
时x的指数为-1，k≠0.
做一做
1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边 长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是 反比例函数吗?为什么?
y 20 x
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年 发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公 顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例 函数吗?为什么?
B.成反比例
C.既成正比例又成反比例
D.既不成正比例也不成反比例
5.你能举出两个反比例函数的实例吗? 写出函数表达式,与同伴进行交流.
提高练习:
1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？(1)(3)(4)
(1) xy=- 1 (3) y= - 2 3
5x
(2)y=5-x
(4)y=
2a x
(a为常数，a 0)
x
R
v
反映了两个变量之间的某种关系.
一般地，如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成： ykk为 常 ,k数 0的
x 形式，那么称y是x的反比例函数.
想一想：
反比例函数 yk(k为常数 k， 0) 中自变量x可以取x哪些值？
注意：反比例函数的自变量x不能取零 即x≠0
反比例函数还有哪些表示形式？
反比例函数
关系式，则a=＿0。
6.若 y(m1)xm2m3是关于x的
反比例函数，确定m的值，并求其函数关 系式。
m 2, y 3 x
这节课你有什么收获？
◆ 一般地,如果两个变量x,y之间的关 系可以表示成：
ykk为 常 ,k数 0
x
的形式,那么称y是x的反比例函数.
小结
拓展
若两个变量x,y的关系可以表示成 : y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的 一次函数 (x为自变量,y为因变量).
函数： 一般地，在某个变化过程中,有两
个变量x和y,如果给定一个x的值,相应 地就确定了y的一个值与它对应,那么我 们称y是x的函数.
物理中的数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间
满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
检测反馈
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1 y 5 ;2 y 0 .4 ;3 y x ;4 x y 2 .
x源自文库
x
2
是 k=5 是 k=0.4 不是 是 k=2
5 y 6 x 3 ; 6 x y 7 ; 7 y x 5 2 ; 8 y 5 1 x
2.若y=-3xa+1是反比例函数，则a=＿-2。
3.已知反比例函数的图像经过点（m,2)
和（-2,3），则m的值为 -3
4.直线 y=
k1 xb
与反比例函数y=
k2 x
的图
象交于A(1,6),B(a,3)两点，求 k1,k2,b.
k1 3 ,
k6 , b9 2
5.若 y=（a+2）x a2+2a-1为反比例函数