八年级数学下册 第九章 反比例函数 第一节《反比例函数》课件 鲁教版
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（1）当每小时加工零件的数量越来越多的时 候，所需的时间是怎么变化的呢？
（2）那如果每小时加工零件的数量越来越 少的时候，时间又会怎么变化呢？
（3）时间y是工效x的反比例函数吗？为什么？ 若是你能写出函数关系式吗？
4、用600页纸装订成同样的练习本，每本的页 数和装订的本数有什么关系呢？
每本的页数 x 15 20 25 30 40 60 … 装订的本数 y 40 30 24 20 15 10 …
活动探究：
k何值时y=(k+2) xK2-5是反比例函数．
解：∵由 K+2≠0 得 K≠－2
K2-5=1
K=＋２
∴=2
∴当k=2时y=(k+2) xK2-5是反比例 函数．
k x
本节可我们学习了反比例函数的定义， 并归纳总结出反比例函数的表达式为成y=
或０y还=能kkx根据定(k义为x和常1 表数达,k式≠x判101)断自某变两量个x不变为量
（1）、大家观察一下，当每本练习本的页数 越来越多的时候，所能装订的本数是怎么变化呢？
（2）、本数y是页数x的反比例函数吗？为什 么？若是你能写出函数关系式吗？
5、已知y 是x的反比例函数,当X=-3时，y=4.
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）求当X=6时y的值； （3）求当y=-4时X的值.
2、 京沪高速全长为1318km,列车沿京沪 高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需 要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有 怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
解：变量v与t之间的关系可以表示成 t=1262/v
当给定一个V的值时,相应的就确 定 了一个t值,因此t是v的函数
6、y 是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些 值：
（2）那如果每小时加工零件的数量越来越 少的时候，时间又会怎么变化呢？
（3）时间y是工效x的反比例函数吗？为什么？ 若是你能写出函数关系式吗？
4、用600页纸装订成同样的练习本，每本的页 数和装订的本数有什么关系呢？
每本的页数 x 15 20 25 30 40 60 … 装订的本数 y 40 30 24 20 15 10 …
活动探究：
k何值时y=(k+2) xK2-5是反比例函数．
解：∵由 K+2≠0 得 K≠－2
K2-5=1
K=＋２
∴=2
∴当k=2时y=(k+2) xK2-5是反比例 函数．
k x
本节可我们学习了反比例函数的定义， 并归纳总结出反比例函数的表达式为成y=
或０y还=能kkx根据定(k义为x和常1 表数达,k式≠x判101)断自某变两量个x不变为量
（1）、大家观察一下，当每本练习本的页数 越来越多的时候，所能装订的本数是怎么变化呢？
（2）、本数y是页数x的反比例函数吗？为什 么？若是你能写出函数关系式吗？
5、已知y 是x的反比例函数,当X=-3时，y=4.
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）求当X=6时y的值； （3）求当y=-4时X的值.
2、 京沪高速全长为1318km,列车沿京沪 高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需 要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有 怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
解：变量v与t之间的关系可以表示成 t=1262/v
当给定一个V的值时,相应的就确 定 了一个t值,因此t是v的函数
6、y 是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些 值：
鲁教版五四制八年级数学下第九章第一节成比例线段第一课时教学课件
三.比例的性质
ad＝bc
如果
, 那么ad＝bc（外项积等于内项积）
如果ad＝bc(a,b,c,d都不等于0)，那么
现在，你是否有了新的判断四条线段成比例线段的方法？ 思考：由ad=bc,(a,b,c,d都不等于0)，你还能得出哪些比例式？
跟踪练习三
1.以下四条线段是不是成比例线段？ 是成比例线段 a＝0．8cm，b＝3cm，c＝1cm，d＝2．4cm．
ac bd
如果
a b
c d
,那么ad=bc.
ad=bc
如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么
ac bd
2 数学思想 数形结合
3 易错点
①两条线段长度的比与所选长度单位没有关系，但是单位必须统一 ②四条线段成比例是有顺序的。即a,b,c,d,成比例，则a:b=c:d ③实际问题中字母的取值。
AB 5
或 AB 3
5
3 就是线段AB与线段A′B′的比，这两条线段的比刻画了这两个五边形
的大小关系。
设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，
（1）线段AB、AD、EF、EH的长度分别是多少？
（2）计算AB，AD ，AB ，EF 的值，你发现了什么？
EF EH AD EH
八年级数学 第九章 图形的相似 第1节成比例线段(一)
学习目标
• 1. 理解线段的比和成比例线段. • 2.掌握比例的性质及其简单应用. • 3.学会从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题.
第一环节 情景引入 观察：这两幅图片有什么特点？
在现实生活中，经常会看到许多形状相同的图形
港珠澳大桥
和谐号高铁
考考你的眼力
请在下面图形中找出形状相同的图形
鲁教版反比例函数讲义
与双曲线
y=
k2 x
没有交点，那么 k1 和 k2
的关系一定是（
）
A. k1 <0, k2 >0
B. k1 >0， k2 <0
C. k1 和 k2 同号
D. k1 和 k2 异号
学生至上
执行第一
坚持创新
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5、函数 y=ax-a 与 y= a （a 0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） x
B，点 P 在 x 轴上，△ABP 的面积为 2，则这个反比例函数的解析式
为
。
学生至上
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专题一：反比例函数的图像与性质 主要内容包括反比例函数图像的画法、函数图像的性质。根据反比例系数 k 的取值判断图像所在象 限以及函数值得大小，是考试的重点。其中也要注意掌握反比例系数 k 的几何意义的应用。
学生至上
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类型十二：反比例函数与一次函数的综合利用
例 19、如图，已知一次函数 y1 =x+m(m 为常数)的图像与反比例函数
的
y
2
=
k x
(k
为常数，k
0)的图像相交于点
A(1,3)
（1）求这两个函数的表达式及其图像的另一交点 B 的坐标；
（2）观察图像，写出使函数值 y1 y 2 的自变量 x 的取值范围。
★★★★
教学内容
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反比例函数图像与性质[2]
![反比例函数图像与性质[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/3eb78ae2856a561252d36f9e.png)
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5
Y变大
Y变小-4
-5 -6
-6 k 观察反比例函数 y ( k 0 ) 的图象,说出y与x之 x 间的变化关系:
间的变化关系:
k 观察反比例函数 y ( k 0 ) 的图象,说出y与x之 x
k 0
y
k 0
y
( x1，y1 ) A ( x2，y2 ) B
下面是k取1、2、3、4的反比例函数图像
y y
6 5 4 3 2 1 O
-4 -3 -2 -1 -1 0
-2 -3 -4 -5 -6
2 y x
1 y x
2 3 4
·1
6 5 4 3 2 1 O x
-4 -3 -2 -1 -1 0
-2
3 y x
·1
2 3 4
x
4 y x
-3 -4
-5
-6
下面是k取-1、-2、-3、-4的反比例函数的图象
X变大
X变大
-3 -2
-1
1 6
2 3
3 2
4
5
6
…
-1 -1.2 -1.5 -2 1
1.2 1.5
-3 -6 y变小 6 y变大 3
1.5 1.2
y变小 1 …ຫໍສະໝຸດ 2-6 -3-2 -1.5 -1.2 -1 … y变大
y
6
y= 6 x
Y变小
Y变大
y= x
6
5 4 3 2 1
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
八年级数学下册9.1反比例函数课件(鲁教版)
x=3时y=4，所以 y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。 y 9k=4,所以k= 4 ， y 当x=1.5时，
9 （-3，1） 0
已知当x=3时y=4求 x=1.5时y的值
②根据图形写出函数的解析式。 y= 9
4 ×(1.5)2=1
x
③已知y 与 x2 成正比例, 并且当 x = 3时
y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
k 一般地，函数 y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数． x
现实生活中反比例关系的例子
（ 1 ）某同学从家到学校的路程是一定的。每天 早晨，如果按正常时间可以是中等速度骑车上学。如 果起晚了，就要快骑车，如果天气不好，还有可能打 车。下午放学回家，与同学边骑边聊，速度也许就更 慢一些。或者我们在体育课上的 800 米、 1000 米的测 量也说明了同样的道理。在现实生活中我们发现数学 无处不在.
(C )
0
)
x
y
y
(A )
0
x
(B )
0
x
y y 3.设x为一切实数，在下列 函数中，当x减小时，y的 (C 0 0 x (D x ) ) 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y = x 2 (C)y=-2x+2； (D)y=4x.
例 2
①已知y 与 x 成反比例 , 并且当 x = 3 时 解：设y=kx2,因为
课堂小结
思考题
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图像是什么样子的?
k k k ≠ 0） ③ 反比例函数 y = x （ 是常数，
的性质是什么?
-5 -4
1.2 1.5
9 （-3，1） 0
已知当x=3时y=4求 x=1.5时y的值
②根据图形写出函数的解析式。 y= 9
4 ×(1.5)2=1
x
③已知y 与 x2 成正比例, 并且当 x = 3时
y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
k 一般地，函数 y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数． x
现实生活中反比例关系的例子
（ 1 ）某同学从家到学校的路程是一定的。每天 早晨，如果按正常时间可以是中等速度骑车上学。如 果起晚了，就要快骑车，如果天气不好，还有可能打 车。下午放学回家，与同学边骑边聊，速度也许就更 慢一些。或者我们在体育课上的 800 米、 1000 米的测 量也说明了同样的道理。在现实生活中我们发现数学 无处不在.
(C )
0
)
x
y
y
(A )
0
x
(B )
0
x
y y 3.设x为一切实数，在下列 函数中，当x减小时，y的 (C 0 0 x (D x ) ) 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y = x 2 (C)y=-2x+2； (D)y=4x.
例 2
①已知y 与 x 成反比例 , 并且当 x = 3 时 解：设y=kx2,因为
课堂小结
思考题
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图像是什么样子的?
k k k ≠ 0） ③ 反比例函数 y = x （ 是常数，
的性质是什么?
-5 -4
1.2 1.5
《反比例函数》PPT优秀教学课件
观察思考 北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积S km2/人，全市总 人口n人，那么S与n有何关系.
n ·S = 11..6688× ×110044 n
1000 t=
v
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考 某住宅小区要种植一块面积为2 000 m2的矩形，草坪的长为y m，宽 为x m，那么y与x有何关系.
典型例题
例1.指出下列函数中的反比例函数：
k
(1)
y
=
1 x﹢1
(2)
y =﹣
3
﹣3 =4
4x x
(3) y =
k x
(k≠0)
y与x+1成反比例
y
﹣2
=x
k
(4)
y=
k2﹢1 x
≥
1
≠
0
(5) xy =﹣2
1 y= x
k
(6) y = x﹣1
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
26.1.1 反比例函数
学习目标
1. 经历在实际问题中提炼出具有反比例变化规律的数学表达式；
反
比 例
2. 能识别反比例函数的常见形式；
函
数
3. 利用待定系数法求解反比例函数的解析式；
4. 理解反比例函数在描述现实世界中的重要意义.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
观察思考
反比例函数
v · t = 1000
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
反比例函数
1000 v · t = 10v00
反比例函数全章PPT课件
A．S1<S2<S3
B．S2<S1<S3
C．S1<S3<S2
D．S1=S2=S3
第33页/共39页
图2
☞ 小试牛刀
(3)如图3，点A、B是双曲线y 3 上的点， x
分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 若S阴影 1，则S1 S2
y
A
S1
B
S2
O
图3
x
第34页/共39页
双曲线的两支分别 位于第一、第三象限，
k>0
性
在每个象限内 y值随x值的增大而减小。
质
双曲线的两支分别 位于第二、第四象限，
k<0 在每个象限内 y值随x值的增大而增大。
第18页/共39页
学了就用
1、已知反比例函数 y 2 m 的函数图象位于第一、三象限， 则m的取值范围是 m<2 。x
2、 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 (1),(4) ,
x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而增大。
作业：课本53页第3、8题和课本68页第10题
第26页/共39页
反比例函数图象中的 面积问题
第27页/共39页
☞ 图象上的面积
12|2m||2n| 2|k|
第31页/共39页
y o
P/
P(m,n)
x
A
☞ 小试牛刀
（1）如图1，反比例函数图像上一点A
与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8 ，
则该反比例函数的解析式
为
鲁教版数学八下9.2《反比例函数的图象与性质》ppt课件
挑战记忆
函数 解析式
图象
正比例函数 y=kx (k是常数,k≠0 )
直线
第一、三象限(除原点外)
K>0
y随x的增大而增大 第二、四象限(除原点外)
K<0
y随x的增大而减小
学校要建一个面积等于6㎡的长方形观鱼池，长和宽分别可以取哪些值呢？
反比例函数的意义：
你能说出x、y之间的关系吗？ 6 xy=6 即y= x
y=
6
x
1 2 3 4 5 -1
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -3
y=
6 x
1 2 3 4 5 -1
-4 -5
y y=- 6 x
7 6 5 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0-11 2 3 4 5 6 7 x -2 -3 -4 -5 -6 -7
y y=- 6 x
7 6 5 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0-11 2 3 4 5 6 7 x -2 -3 -4 -5 -6 -7
反比例函数图象的性质
当k>0时，函数图象的两个 分支分别在第一、三象限内， 在每个象限内，y随x的增大 而减小。 当k<0时，函数图象的两个 分支分别在第二、四象限内， 在每个象限内，y随x的增大 而增大。 图象的两个分支都无限接近 于x轴和y轴，但不会与x轴和 y轴相交。
5 6 …
x
… -6 -5
-4
-3 -2 -1
1
2
6 … 1 1.2 1.5 2 y= x
描点
3
6
-6 -3 -2 -1.5 -1.2
-1
…
6 5 4 3 2 1 -6
函数 解析式
图象
正比例函数 y=kx (k是常数,k≠0 )
直线
第一、三象限(除原点外)
K>0
y随x的增大而增大 第二、四象限(除原点外)
K<0
y随x的增大而减小
学校要建一个面积等于6㎡的长方形观鱼池，长和宽分别可以取哪些值呢？
反比例函数的意义：
你能说出x、y之间的关系吗？ 6 xy=6 即y= x
y=
6
x
1 2 3 4 5 -1
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -3
y=
6 x
1 2 3 4 5 -1
-4 -5
y y=- 6 x
7 6 5 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0-11 2 3 4 5 6 7 x -2 -3 -4 -5 -6 -7
y y=- 6 x
7 6 5 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0-11 2 3 4 5 6 7 x -2 -3 -4 -5 -6 -7
反比例函数图象的性质
当k>0时，函数图象的两个 分支分别在第一、三象限内， 在每个象限内，y随x的增大 而减小。 当k<0时，函数图象的两个 分支分别在第二、四象限内， 在每个象限内，y随x的增大 而增大。 图象的两个分支都无限接近 于x轴和y轴，但不会与x轴和 y轴相交。
5 6 …
x
… -6 -5
-4
-3 -2 -1
1
2
6 … 1 1.2 1.5 2 y= x
描点
3
6
-6 -3 -2 -1.5 -1.2
-1
…
6 5 4 3 2 1 -6
鲁教版(五四学制)八年级下册课件 9.1 反比例函数
t
间的函数表达式是反比例函数.故选B.
3.若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数，则m的值是( ) (A)2 (B)-2 (C)±2 (D)3 【解析】选A.∵y=(m+2)x|m|-3是反比例函数， ∴ |m|-3=-1且 m+2≠0，解得m=2.
【归纳整合】 反比例函数定义应用要注意的问题
x
列：把已知的x与y一对对应值同时代入
y
k
，得到关于k的
x
方程；
解：解方程，求出k的值；
代：将求出的k的值代入所设表达式中，即得到所求反比例函
数的表达式.
【跟踪训练】
4.某工厂现有原材料300 t,平均每天用去x t,这批原材料能用y
天,则y与x之间的函数表达式是( )
(A)y=300x
(B) y 300
【规律总结】判断两个变量是否成反比例关系的“三步法”
观察形式
观察所给的函数表达式是否满足反比 例函数的形式
辨别系数
辨别系数k是否等于0
确定结论
确定是否为反比例函数关系
【跟踪训练】
1.下列表达式中，哪个表示y是x的反比例函数( )
(A) y k
x
(B)
y
B x2
(C) y 1
2x 1
(D)-2xy=1
【预习思考】 y k 是反比例函数吗？
x
提示：不一定是.当k=0时，不是反比例函数；当k≠0时，是反
比例函数.
反比例函数的定义 【例1】当m取什么值时,函数 y (m 2)x3m2 是反比例函数？ 【解题探究】1.若函数为反比例函数，则自变量的次数是-1， 由此得到关于m的方程是：3-m2= -1，解得m=±2. 2.此题的比例系数是m-2，反比例函数对系数k的规定是k≠0， 所以m≠2，即m=-2.
间的函数表达式是反比例函数.故选B.
3.若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数，则m的值是( ) (A)2 (B)-2 (C)±2 (D)3 【解析】选A.∵y=(m+2)x|m|-3是反比例函数， ∴ |m|-3=-1且 m+2≠0，解得m=2.
【归纳整合】 反比例函数定义应用要注意的问题
x
列：把已知的x与y一对对应值同时代入
y
k
，得到关于k的
x
方程；
解：解方程，求出k的值；
代：将求出的k的值代入所设表达式中，即得到所求反比例函
数的表达式.
【跟踪训练】
4.某工厂现有原材料300 t,平均每天用去x t,这批原材料能用y
天,则y与x之间的函数表达式是( )
(A)y=300x
(B) y 300
【规律总结】判断两个变量是否成反比例关系的“三步法”
观察形式
观察所给的函数表达式是否满足反比 例函数的形式
辨别系数
辨别系数k是否等于0
确定结论
确定是否为反比例函数关系
【跟踪训练】
1.下列表达式中，哪个表示y是x的反比例函数( )
(A) y k
x
(B)
y
B x2
(C) y 1
2x 1
(D)-2xy=1
【预习思考】 y k 是反比例函数吗？
x
提示：不一定是.当k=0时，不是反比例函数；当k≠0时，是反
比例函数.
反比例函数的定义 【例1】当m取什么值时,函数 y (m 2)x3m2 是反比例函数？ 【解题探究】1.若函数为反比例函数，则自变量的次数是-1， 由此得到关于m的方程是：3-m2= -1，解得m=±2. 2.此题的比例系数是m-2，反比例函数对系数k的规定是k≠0， 所以m≠2，即m=-2.
八年级数学下册_反比例函数的图像和性质课件
y=kx ( k≠0 的常数)
反比例函数
k y = x ( k≠0的常数 )
解析式
图象形状
直线
位 一三 置 象限
双曲线
一三 象限
在每个象限内，y随 x的增大而减小 二四 象限 在每个象限内， y 随x的增大而增大
K>0
增 减 y随x的增大而 性 增大 位 置
二四 象限
K<0
增 减 y随x的增大而减小 性
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
y
y x (D) y
0
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k k 与y2= x 在同一坐标系中 (A) 的图象大致是 ( C )
(C)
y
0
0
x
x
(B)
0
x
y y 3.设x为一切实数，在下列 函数中，当x减小时，y的 (C) 0 0 x (D) x 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y= x (C)y= -2x+2； (D)y=4x. 2
1.反比例函数的图像是双曲线;
2.图像性质见下表： y=
图 象
当k＞0时，函数图像 的两个分支分别在第 一、三像限，在每个 像限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图像 的两个分支分别在第 二、四像限，在每个 像限内，y随x的增大 而增大.
k x
K&的图象经过点A(2,6).
● ● ●
-1 -2 -3 -4 -5 ●-6 -7
x
思考：
图像是两条曲线 （ 双曲线）， 位置分布在 一三象限； 每个象限内，y随x的增大而 减小
猜一猜
反比例函数
反比例函数
k y = x ( k≠0的常数 )
解析式
图象形状
直线
位 一三 置 象限
双曲线
一三 象限
在每个象限内，y随 x的增大而减小 二四 象限 在每个象限内， y 随x的增大而增大
K>0
增 减 y随x的增大而 性 增大 位 置
二四 象限
K<0
增 减 y随x的增大而减小 性
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
y
y x (D) y
0
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k k 与y2= x 在同一坐标系中 (A) 的图象大致是 ( C )
(C)
y
0
0
x
x
(B)
0
x
y y 3.设x为一切实数，在下列 函数中，当x减小时，y的 (C) 0 0 x (D) x 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y= x (C)y= -2x+2； (D)y=4x. 2
1.反比例函数的图像是双曲线;
2.图像性质见下表： y=
图 象
当k＞0时，函数图像 的两个分支分别在第 一、三像限，在每个 像限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图像 的两个分支分别在第 二、四像限，在每个 像限内，y随x的增大 而增大.
k x
K&的图象经过点A(2,6).
● ● ●
-1 -2 -3 -4 -5 ●-6 -7
x
思考：
图像是两条曲线 （ 双曲线）， 位置分布在 一三象限； 每个象限内，y随x的增大而 减小
猜一猜
反比例函数
《反比例函数》PPT课件
（来自《点拨》）
1 列说法不正确的是( )
1
A．在y＝ x －1中，y＋11与x成反比例
x
B．在xy＝－12中，y与 成正比例
2x2
C．在y＝
中，y与x成反比例
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 2 确定反比例函数的表达式
知2－讲
1. 求反比k例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y ＝ x (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
知3－练
（来自《典中点》）
知3－练
2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小
时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原
路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小
时的函数关系是( )
A．v＝320t C．v＝20t
B．v＝
320 t
D．v＝
20 t
（来自《典中点》）
一般地形如y= （k为k常数， ⑴“反比例关系”与“反比例函数”：成反 x
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.
（来自《点拨》）
1 在下列选项中，是反比例函数关系的是( ) A．多边形的内角和与边数的关系 B．正三角形的面积与边长的关系 C．直角三角形的面积与边长的关系 D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上 的高h之间的关系
速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的 解析式.两个变量的积均是一个常数(或定值).这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键.
用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤”：
八年级数学下册 第九章 反比例函数 第一节《反比例函数》课件 鲁教版
k1 3,
k 6, b 9 2
5.若 y=（a+2）x a2+2a-1为反比例函数
关系式，则a=＿0 。
6.若 y (m 1)xm2 m3 是关于x的
反比例函数，确定m的值，并求其函数 关系式。
m 2, y 3 x
这节课你有什么收获？
◆ 一般地,如果两个变量x,y之间的关 系可以表示成：
7; 7 y
5 x2
;8y
1 5x
不是
是 k=-7 不是
是
k=
1 5
பைடு நூலகம்
2.下列函数中，图像经过点（1，-1）的反比例
函数的解析式是 ( B )
A. y 1 x
B. y 1 x
C. y 2 D. y 2
x
x
k
3.函数y= x 的图象经过点（1，-2），则k的
值为 -2
5x
(2)y=5-x 2a
(4)y= x (a为常数，a 0)
2.若y=-3xa+1是反比例函数，则a=＿-2。
3.已知反比例函数的图像经过点（m,2)
和（-2,3），则m的值为 -3
4.直线 y=
k1 x b
与反比例函数y= k2 x
的图
象交于A(1,6),B(a,3)两点，求 k1, k2 ,b.
9.1 反比例函数
源于生活中的数学
一个新的数学模型
过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚. 当人和木板对地面的压力一定时,随着木 板面积的变化,人和木板对地面的压强将 如何变化?
我思我进步
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如:
y
鲁教版数学八下第九章《反比例函数》word复习教案
鲁教版数学八下第九章《反比例函数》w o r d复习教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN- 2 -第九章：反比例函数复习教学目标：全面掌握反比列函数的知识点，熟悉基本题型。
教学重点：基本知识的变式应用。
教学难点：反比列函数的应用。
知识要点：1、反比例函数定义： 。
（注意反比例函数的两种形式）反比例函数的自变量x 的取值范围是： 。
2、会用待定系数法确定反比例函数的关系式。
3、反比例函数的图象的画法。
4、反比例函数与正比例函数图象性质比较分析 关系式正比例函数y=kx(k ≠0)xky(k 为常数，且k ≠0 K ＞0K ＜0K ＞0 K ＜0图象性质 图象经过点 ，与第 象限。
y 随着x 的增大而 。
图象经过点 ，与第 象限。
y 随着x 的增大而 。
双曲线的两个分支分别位于 第 象限；在 ，y 随着x的增大而 。
双曲线的两个分支分别位于第 象限；在，y 随着x 的增大而 。
5、反比例函数的应用 xyx y 0x y 0x y0 找出具有反比关系实际两个量的一对具体确定函数关系函数图像上的两个确定函数图象3习题巩固1、已知，52)2(--=mx m y 是反比例函数，则m .此函数图象在第 象限。
2、正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=2k x(k 2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.3、已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数xky =(k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。
4、知点A （x 1，y 1）；B （x 2，y 2）；C （x 3，y 3）在21m y x+=上，且x 1＜x 2＜0＜x 3；比较y 1 、 y 2 y 3的大小是 。
5、已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限,则函数y=bxk-的图象在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、二象限6、函数y=a(x-3)与xay =在同一坐标系中的大致图象是（ ）7、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h 是如何随着时间t 变化的．请选择匹配的示意图与容器．4 321-1-2-3-4-224OB ACD8、正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象交于A,C 两点AB ⊥X 轴于B,CD ⊥X 轴于 于D,则四边形ABCD 的面积（ ） A ．1 B ．32C ．2D ．529、若点(3,4)是反比例函数y=221m m x+- 图象上一点,则此函数图象必经过点( )A.(2,6)B.(2,-6)C.(4,-3)D.(3,-4)10、如图，已知直线m x y +=1与x 轴y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线xk y =2（0<x ）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（－1，2）。
数学：9.3《反比例函数的应用》课件(鲁教版八年级下)
忆一忆 什么是反比例函数？其图象是什么？反比例 函数的性质？
k 形中如x是y=自变x 量(k为，常y是数函，数k≠，0k）是的比函例数系称数为。反比例函数），其
k
反比例函数 y = x （k为常数，k≠0）的图象是 双曲线.
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限， 在每个象限内，y随x的增大而减少；
⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式____________ . ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________. ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空.
问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？
反比例关系
（2）当我们知道什么关系时应该怎么做？ 设出反比例函数关系式的通式 y k x
（3）怎么计算出关系式？
y
80
x
(一)关于“速度、时间、……”相关的反比例函数 应用 1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑, 打印成文.（1）如果小明以每分钟120字的速度录 入，他需要多长时间才能完成录入任务？
3.如图所示，正比例函数y=k1x的图象与 反比例函数y= k2的图象交于A、B两点，其
x
中点A的坐标为（ 3 ，2 3 ）.
（1）分别写出这两个函数的表达式. （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
（3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积.
（4）试着在坐标轴上找 C 点ห้องสมุดไป่ตู้,使△AOD≌△BOC.
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限， 在每个象限内，y随x的增大而增大.
k 形中如x是y=自变x 量(k为，常y是数函，数k≠，0k）是的比函例数系称数为。反比例函数），其
k
反比例函数 y = x （k为常数，k≠0）的图象是 双曲线.
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限， 在每个象限内，y随x的增大而减少；
⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式____________ . ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________. ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空.
问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？
反比例关系
（2）当我们知道什么关系时应该怎么做？ 设出反比例函数关系式的通式 y k x
（3）怎么计算出关系式？
y
80
x
(一)关于“速度、时间、……”相关的反比例函数 应用 1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑, 打印成文.（1）如果小明以每分钟120字的速度录 入，他需要多长时间才能完成录入任务？
3.如图所示，正比例函数y=k1x的图象与 反比例函数y= k2的图象交于A、B两点，其
x
中点A的坐标为（ 3 ，2 3 ）.
（1）分别写出这两个函数的表达式. （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
（3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积.
（4）试着在坐标轴上找 C 点ห้องสมุดไป่ตู้,使△AOD≌△BOC.
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限， 在每个象限内，y随x的增大而增大.
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2.若y=-3xa+1是反比例函数，则a=＿-2。
3.已知反比例函数的图像经过点（m,2)
和（-2,3），则m的值为 -3
4.直线 y=
k1 xb
与反比例函数y=
k2 x
的图
象交于A(1,6),B(a,3)两点，求 k1,k2,b.
k1 3 ,
k6 , b9 2
5.若 y=（a+2）x a2+2a-1为反比例函数
函数： 一般地，在某个变化过程中,有两
个变量x和y,如果给定一个x的值,相应 地就确定了y的一个值与它对应,那么我 们称y是x的函数.
物理中的数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间
满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利
京沪高速公路全长约为 1262km, 汽 车 沿 京 沪 高 速公路从上海驶往北京, 汽车行完全程所需的时 间t(h)与行驶的平均速 度 v(km/h) 之 间 有 怎 样 的关系?变量t是v的函 数吗？
变量t与v的关系式为：
t 1262 v
变量t是v的函数吗?为什么?
y 100 , I 220 , t 1262 .
ykk为常,k数 0
x
还可表示为：xy=k 或 y=k x 1此
时x的指数为-1，k≠0.
做一做
1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边 长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是 反比例函数吗?为什么?
y 20 x
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年 发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公 顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例 函数吗?为什么?
x
R
v
反映了两个变量之间的某种关系.
一般地，如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成： ykk为 常 ,k数 0的
x 形式，那么称y是x的反比例函数.
想一想：
反比例函数 yk(k为常数 k， 0) 中自变量x可以取x哪些值？
注意：反比例函数的自变量x不能取零 即x≠0
反比例函数还有哪些表示形式？
反比例函数
(k为常数，k≠0)
y=kx-1
◆ 还可表示为：xy=k或y=kx，1 k≠0
◆ 函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型.
◆ 函数的思想是一种重要的数学思 想,它是刻画两个变量之间关系的重 要手段.
检测反馈
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1 y 5 ;2 y 0 .4 ;3 y x ;4 x y 2 .
x
x
2
是 k=5 是 k=0.4 不是 是 k=2
5 y 6 x 3 ; 6 x y 7 ; 7 y x 5 2 ; 8 y 5 1 x
关系式，则a=＿0。
6.若 y(m1)xm2m3是关于x的
反比例函数，确定m的值，并求其函数关 系式。
m 2, y 3 x
这节课你有什么收获？
◆ 一般地,如果两个变量x,y之间的关 系可以表示成：
ykk为 常 ,k数 0
x
的形式,那么称y是x的反比例函数.
小结
拓展
若两个变量x,y的关系可以表示成 : y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的 一次函数 (x为自变量,y为因变量).
9.1 反比例函数
源于生活中的数学
一个新的数学模型
过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚. 当人和木板对地面的压力一定时,随着木 板面积的变化,人和木板对地面的压强将 如何变化?
我思我进步
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如:
y
4 x
的函数表示的变量关系是怎
样的?能作出它的图像吗？你知道它有哪些
特性吗?
生活中的数学
请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元 的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币， 可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:
面值(x) 50
20 10
5
x
张数(y) 2
5 10 20
③①② 变你当量会 所y用 换是含 的x的x面的函值代数x数越吗式来？表越为小示什时y么吗，？？相应y的张1数00y怎样变化？ x
I
220 R
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2
R/Ω I/A
I 220 R
20 40 60
11 5.5 3.67
80 100
2.75 2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
舞台的灯光效果
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日 变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效 果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因 为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时, 灯光较亮.
特别地,当常数b＝0时，一次函数 y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y 是x的正比例函数.
正比例函数是特殊的一次函数.
小结
一次函数
拓展
y=kx+b(k,b是常数,k≠0)
正比例函数 y=kx(k是常数,k≠0)
反比例函数 ykk为常 ,k数 0
x
★表示形式
yk
x
xy=k
不是
是 k=-7 不是 是 k= 1
5
2.下列函数中，图像经过点（1，-1）的反比例函
数的解析式是 (
B)
A. y 1 B. y1
x
x
C. y 2 D. y2
x
x
3.函数y= k 的图象经过点（1，-2），则k的
x
值为 -2
4.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x
之间的关系为（ B ）
A.成正比例
m 346.2 n
3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
x
-3 -2
-1
1 2
Y
2 3
1 24
1
2
1
-4 -2
23 -1 2
3
(1)写出这个反比例函数的表达式;
解:∵ y是x的反比例函数, y k .
x
把x=-1,y=2代入上式得: 2 k .
得k2.
y2. x
1
(2)根据函数表达式完成上表.
B.成反比例
C.既成正比例又成反比例
D.既不成正比例也不成反比例
5.你能举出两个反比例函数的实例吗? 写出函数表达式,与同伴进行交流.
提高练习:
1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？(1)(3)(4)
(1) xy=- 1 (3) y= - 2 3
5x
(2)y=5-x
(4)y=
2a x
(a为常数，a 0)