七年级数学下册整式的乘除3.7整式的除法练习浙教版
浙教版七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题(解析版)
浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2018·浙江嘉兴·七年级期末）计算a 2•a 3,结果正确的是（ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9【答案】A 【解析】 【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘,底数不变,指数相加的规律就可以解答． .【详解】同底数幂相乘,底数不变,指数相加. m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅== 故选A. 【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算,熟悉计算法则是解本题的关键． 2．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若a 为正整数,且x 2a =5,则(2x 3a )2÷4x 4a 的值为（ ） A ．5 B ．2.5C ．25D ．10【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除以单项式的法则计算,然后将x 2a =5代入即可求出原代数式的值． 【详解】(2x 3a )2÷4x 4a =4644a a x x ÷=2a x , ∵x 2a =5,∵原式= x 2a =5. 故选A. 【点睛】3．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知3,5a b x x ==,则32a b x -=（ ） A ．2725B ．910 C ．35D ．52【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】 ∵x a =3,x b =5,∵x 3a-2b =（x a ）3÷（x b ）2 =33÷52 =2725. 故选A. 【点睛】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键． 4．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(52)(52)x ab x ab -+ B ．()()ax y ax y --- C ．)()(ab c ab c --- D ．()()m n m n +--【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意； C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． 【点睛】5．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b,则a,b的值分别为（）A．a＝5,b＝﹣6B．a＝5,b＝6C．a＝1,b＝6D．a＝1,b＝﹣6【答案】D【解析】【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b,∵a＝1,b＝﹣6,故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）如图,从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2 C．4acm2D．（a2﹣1）cm2【答案】C【解析】【详解】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2,求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．7．(本题3分)（2018·浙江·七年级阶段练习）已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为（）【解析】 【分析】根据完全平方式的特点求解：a 2±2ab +b 2. 【详解】∵x 2+mx +25是完全平方式, ∵m =±10, 故选B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式:a 2±2ab +b 2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x 和1的平方,那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．8．(本题3分)（2021·浙江吴兴·七年级期末）如图1,将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）,并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【答案】B 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积,然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1, 第二个图形的面积是（x+1）（x-1）． 则x 2-1=（x+1）（x-1）．本题考查了平方差公式的几何背景,正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知x2+4y2=13,xy=3,求x+2y的值,这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决,其中x>y,能较为简单地解决这个问题的图形是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】∵222x y x y xy+=++,(2)44>）, 则这个图∵若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y形应选A,其中图形A中,中间的正方形的边长是x,四个角上的小正方形边长是y,四周带虚线的每个矩形的面积是xy.故选B.10．(本题3分)（2019·浙江瑞安·七年级期中）已知18n++是一个有理数的平方,则221n不能为（）-B．10C．34D．36A．20【答案】D【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时,利用完全平方公式分别求出n的值,然后选择答案即可．【详解】2n是乘积二倍项时,2n+218+1=218+2•29+1=（29+1）2,此时n=9+1=10,218是乘积二倍项时,2n+218+1=2n+2•217+1=（217+1）2,此时n=2×17=34,1是乘积二倍项时,2n+218+1=（29）2+2•29•2-10+（2-10）2=（29+2-10）2,综上所述,n可以取到的数是10、34、-20,不能取到的数是36．故选D．【点睛】本题考查了完全平方式,难点在于要分情况讨论,熟记完全平方公式结构是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共21分)11．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）若2y=+,则用含x的代数式表=mx,34m示y=______．【答案】3+x2【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则表示出y与x之间的关系即可．【详解】解：∵x=2m,∵y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+x2．故答案为：3+x2．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键．12．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）计算：(3)2-⋅=_______．a ab【答案】-6a2b【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可．【详解】解：-3a•2ab=（-3×2）•（a•a）•b故答案为：-6a 2b ． 【点睛】此题考查了单项式乘单项式,熟记单项式乘单项式法则是解题的关键．13．(本题3分)（2018·浙江义乌·七年级期末）某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域,它的面积为3a 2+9ab ﹣6a ,已知这个长方形“学习园地”的长为3a ,则宽为__ 【答案】a +3b ﹣2． 【解析】 【分析】根据题意列出算式,在利用多项式除以单项式的法则计算可得. 【详解】根据题意,长方形的宽为（3a 2+9ab ﹣6a ）÷3a ＝a +3b ﹣2, 故答案为a +3b ﹣2． 【点睛】本题主要考查整式的除法,解题的关键是掌握多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.14．(本题3分)（2018·浙江仙居·七年级期末）如果代数式8a b +的值为5-,那么代数式()()3252a b a b --+的值为________．【答案】10 【解析】 【分析】原式去括号合并整理后,将a+8b 的值代入计算即可求值． 【详解】原式=3a-6b-5a-10b=-2a-16b=-2（a+8b ）, 当a+8b=-5时,原式=10． 故答案为10 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项,则m =________． 【答案】12【分析】乘积含x 项包括两部分,∵mx×2,∵8×（-3x ）,再由展开后不含x 的一次项可得出关于m 的方程,解出即可． 【详解】解：（mx+8）（2-3x ） =2mx-3mx 2+16-24x =-3mx 2+（2m-24）x+16,∵多项式（mx+8）（2-3x ）展开后不含x 项, ∵2m-24=0, 解得：m=12, 故答案为：12． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识,属于基础题,注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项,难度一般．16．(本题3分)（2018·浙江·余姚市兰江中学七年级期中）已知130x x+-=,则221x x +=________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用完全平方和公式()2222a b a ab b +=++解答； 【详解】 解：130x x+-= ∵13,x x+= ∵22211()2927x x x x ，+=+-=-= 即2217.x x += 故答案为7. 【点睛】考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键,属于易错题.22(2016)(2019)n n -+-=________．【答案】７ 【解析】 【分析】先设2016n a ,2019n b ,则(2016)(2019)1n n --=可化为1ab =,22(2016)(2019)n n 22a b =+22abab ,再将2016n a ,2019n b 代入,然后求出结果【详解】解：设：2016n a ,2019n b , 则(2016)(2019)1n n --=可化为：1ab = ∵22(2016)(2019)n n22(2016)(2019)n n22a b =+()22a b ab =--将2016n a ,2019n b ,1ab =代入上式, 则22(2016)(2019)n n22016201921nn2327=【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用,能熟记公式,并能设2016n a ,2019n b ,然后将原代数式化简再求值是解此题的关键,注意：完全平方公式为∵ 222()2a b a ab b +=++,∵222()2a b a ab b -=-+．三、解答题(共49分)18．(本题9分)（2020·浙江义乌·七年级期末）计算：（1）()23210-⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+-【答案】（1）6410⨯；（2）43a ；（3）32341015x x x +++ 【解析】 【分析】（2）先算乘方,再算乘法,最后算加法； （3）先算乘法,再算加减法． 【详解】解：（1）()23210-⨯,=()()223210-⨯,=6410⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a , =34()4a a a ⋅-+, =444a a -+, =43a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+- =()3223632715x x x x x ++---,=3223632715x x x x x ++-++, =32341015x x x +++ 【点睛】本题考查了整式的混合运算,整式混合运算的顺序是先乘方,后乘除,再加减．如果有括号,先算括号内．19．(本题6分)（2021·浙江浙江·七年级期末）（1）已知m +n ＝4,mn ＝2,求m 2+n 2的值；（2）已知am ＝3,an ＝5,求a 3m ﹣2n 的值． 【答案】（1）12；（2）2725【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式得出m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ,再求出答案即可；（2）先根据同底数幂的除法进行变形,再根据幂的乘方进行变形,最后求出答案即可． 【详解】解：（1）∵m +n ＝4,mn ＝2, ∵m 2+n 2＝42﹣2×2＝12；（2）∵am ＝3,an ＝5,∵a 3m ﹣2n＝a 3m ÷a 2n＝（am ）3÷（an ）2＝33÷52 ＝2725． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,完全平方公式等知识点,能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键,注意：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2．20．(本题8分)（2021·浙江·七年级专题练习）若关于x 的多项式()2(3)x x m mx +-⋅-的展开式中不含2x 项,求4(1)(2)(25)(3)m m m m +--+-的值．【答案】16【解析】【分析】将多项式展开,合并同类项,根据不含2x 项得到m 值,再代入计算．【详解】解：原式()2(3)x x m mx =+-⋅-3222333mx x mx x m x m =-+--+()322(3)33mx m x m x m =+--++由题意得30m -=,∵3m =,∵原式4(31)(32)(235)(33)16=⨯+⨯--⨯+⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值,多项式的应用,解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简,难度不是很大．21．(本题8分)（2019·浙江桐乡·七年级期中）王老师家买了一套新房,其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元,木地板的价格为每平方米3x 元,那么王老师需要花多少钱？【答案】（1）木地板需要4ab m 2,地砖需要11ab m 2；（2）王老师需要花23abx 元．【解析】【详解】试题分析：（1）根据长方形面积公式计算出卧室面积即为木地板的面积,客厅的面积+卫生间的面积+厨房的面积就是需要铺的地砖面积；（2）利用总面积×单价=总钱数求解即可．试题解析：（1）卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米),厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米),即木地板需要4ab 平方米,地砖需要11ab 平方米；（2）11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元),即王老师需要花23abx 元．22．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----．【答案】（1）B （2）3 （3）20214040【解析】【分析】 （1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积,即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得()()22a b a b a b -=+-故上述操作能验证的等式是B ；（2）∵22912x y -=∵()()3312x y x y +-=∵34x y +=∵()4312x y -=∵33x y -=；（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- 111111111111111111112233442019201920202020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425320202018202120192233442019201920202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用,掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键．23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若x 满足(7)(4)2x x --=,求22(7)(4)x x -+-的值：解：设7,4x a x b -=-=,则(7)(4)2(7)(4)3x x ab a b x x --==+=-+-=，所以22222222(7)(4)(7)(4)()23225x x x x a b a b ab -+-=-+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x 满足(8)(3)3x x --=,求22(8)(3)x x -+-的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x E F ，，分别是AD DC ，上的点,且25AE CF ==，,长方形EMFD 的面积是28,分别以MF DF 、为边作正方形,求阴影部分的面积．【答案】（1）19；（2）33．【解析】【分析】（1）设8,3x a x b -=-=,从而可得3,5ab a b =+=,再利用完全平方公式进行变形运算即可得；（2）先根据线段的和差、长方形的面积公式可得(2)(5)28x x --=,再利用正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积可得阴影部分的面积,然后仿照（1）的方法思路、结合平方差公式进行变形求解即可得．【详解】（1）设8,3x a x b -=-=,则3,5ab a b =+=,所以2222(8)(3)x x a b -+-+=,2()2a b ab =+-,2523=-⨯,19=；（2）由题意得：2,5MF DE x DF x ==-=-,(2)(5)28DE DF x x ⋅=--=, 因为阴影部分的面积等于正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积, 所以阴影部分的面积为2222(2)(5)MF DF x x -=---,设2,5x m x n -=-=,则28,3mn m n =-=,所以222()()43428121m n m n mn +=-+=+⨯=,由平方根的性质得：11+=m n 或110m n +=-<（不符题意,舍去）,所以2222(2)(5)x x m n ---=-,=+-,m n m n()()=⨯,113=,33故阴影部分的面积为33．【点睛】本题考查了乘法公式与图形面积,熟练掌握并灵活运用乘法公式是解题关键．。
七年级数学下册《整式的乘除》练习题及答案(浙教版)
七年级数学下册《整式的乘除》练习题及答案(浙教版)一、选择题1.计算a 6•a 2的结果是( )A.a 12B.a 8C.a 4D.a 32.下列运算中，正确的是( )A.a 2＋a 2=2a 4B.(-ab 2)2=a 2b 4C.a 3÷a 3=aD.a 2•a 3=a 63.下列各式中错误的是( )A.［(x-y)3］2=(x-y)6B.(-2a 2)4=16a8 C.(-13m 2n)3=-127m 6n 3 D.(-ab 3)3=-a 3b 6 4.下列各式计算正确的是( )A.a ＋2a 2＝3a 3B.(a ＋b)2＝a 2＋ab ＋b 2C.2(a ﹣b)＝2a ﹣2bD.(2ab)2÷ab ＝2ab(ab ≠0)5.若单项式－3a4m －n b 2与13a 3b m ＋n 是同类项，则这两个单项式的积是( ) A.－a 3b 2 B.a 6b 4 C.－a 4b 4 D.－a 6b4 6.如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为( )A.(2a 2＋5a) cm 2B.(3a ＋15) cm 2C.(6a ＋9) cm 2D.(6a ＋15) cm 27.若(x ＋a)与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为( )A.3B.﹣3C.1D.﹣18.若4x 2＋kx ＋25＝(2x ＋a)2，则k ＋a 的值可以是( )A.﹣25B.﹣15C.15D.209.已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值.这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )10.若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=( )A.20B.﹣20C.±20D.±1011.一个正方形边长增加3cm ，它的面积就增加39cm 2，这个正方形边长是( )A.8cmB.5cmC.6cmD.10cm12.已知(x﹣2 025)2＋(x﹣2 027)2＝34，则(x﹣2 026)2的值是( )A.4B.8C.12D.16二、填空题13.若a m=2，a n=3，则a m＋n=________，a m-n=__________.14.已知10a＝5，10b＝25，则103a﹣b＝_______．15.计算(1＋a)(1-2a)＋a(a-2)=________.16.若(7x﹣a)2＝49x2﹣bx＋9,则|a＋b|＝_________.17.计算2 019×2 021-2 0202=__________.18.观察下列各式的规律：（a－b）（a＋b）＝a2－b2（a－b）（a2＋ab＋b2）＝a3－b3（a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝a4－b4……可得到（a－b）（a2 026＋a2 025b＋…＋ab2 025＋b2 026）＝.三、解答题19.化简：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)20.化简：(3a+2b)(2a-3b)-(a-2b)(2a-b).21.先化简，再求值：[x2＋y2﹣(x＋y)2＋2x(x﹣y)]÷4x，其中x﹣2y＝222.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b。
浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除 练习题
浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除► 类型一 幂的运算1．2018·宁波下列计算正确的是( )A ．a 3＋a 3＝2a 3B ．a 3·a 2＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．(a 3)2＝a 52．计算(－5a 3)2的结果是( )A ．－10a 5B ．10a 6C ．－25a 5D ．25a 63．计算(a 2)3÷(－a )2的结果是( )A ．a 3B ．a 4C ．－a 3D ．－a 44．如果a 2·a x －3＝a 6，那么x 的值为( )A ．－1B ．5C ．6D ．75．计算：⎝⎛⎭⎫－13－2＋⎝⎛⎭⎫－120＝________． 6．1纳米＝10－9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为________米．7．计算：(x 2)3＋(x 3)2.解：原式＝x 2＋3＋x 3＋2 ①＝x 5＋x 5 ②＝2x 5. ③(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错(写出正确的解答过程)：8．若3x ＝2，3y ＝4，求92x －y ＋27x －y 的值．► 类型二 整式的乘除法9．下列四个式子：①a (a －2b )＝a 2－2ab ；②(a ＋2)·(a －3)＝a 2－6；③(a －2)2＝a 2－4a ＋4；④(a 2－2ab ＋a )÷a ＝a －2b .其中正确的有( )图3－J －1A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．通过计算几何图形的面积我们可以得到一些代数恒等式，如图3－J －1可表示的代数恒等式是()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．2a(a＋b)＝2a2＋2abD．(a＋b)(a－b)＝a2－b211．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x－1)(x＋1)的值为()A．－6 B．6 C．18 D．3012．若x＋p与x＋2的乘积中不含x的一次项，则p的值是________．13．若一个长方形的面积为a3－2ab＋a，宽为a，则这个长方形的长为____________．14．计算：(1)(－2x)3－3x(x－2x2)；（x＋2y）2－（x－2y）（x＋2y）÷4y；(2)[](3)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.15．定义新运算“※”：x※y＝xy＋x2－y2，化简(2a＋3b)※(2a－3b)，并求出当a＝2，b ＝1时的值．►类型三乘法公式的运用16．若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( ) A ．－12 B.12C ．1D ．2 17．将代数式x 2＋6x ＋2化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －3)2＋11B ．(x ＋3)2－7C ．(x ＋3)2－11D ．(x ＋2)2＋418．已知(x ＋2)2＋9＋y 2＝6y ，则x y ＝________．19．先化简，再求值：(1)a (3－2a )＋2(a ＋1)(a －1)，其中a ＝－2；(2)(m ＋n )2－(m －n )(m ＋n )，其中m ＝－1，n ＝12.20．如图3－J －2，四边形ABCD 是校园内一块边长为a ＋b (a ＞b )的正方形土地的示意图，现准备在这块正方形土地的正中间修建一个边长为a －b 的小正方形花坛，其余的部分留作道路．(1)画出花坛的示意图，并写出图中小正方形的面积；(2)用等式表示大、小正方形及空地的面积关系．图3－J －2► 类型四 数学活动21．观察下列等式：1×32×5＋4＝72＝(12＋4×1＋2)2，2×42×6＋4＝142＝(22＋4×2＋2)2，3×52×7＋4＝232＝(32＋4×3＋2)2，4×62×8＋4＝342＝(42＋4×4＋2)2，…(1)根据你发现的规律，12×142×16＋4是哪一个正整数的平方？(2)请把n(n＋2)2(n＋4)＋4(n为整数，且n≥1)写成一个正整数平方的形式．教师详解详析1．A [解析] B 选项，a 3·a 2＝a 5，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以错误；C 选项，a 6÷a 2＝a 4，同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以错误；D 选项，(a 3)2＝a 6，幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以错误．2．D 3.B4．D [解析] 根据同底数幂的乘法法则，有2＋x －3＝6，解得x ＝7.5．10 6.3.05×10－127．解：(1)① (2)原式＝x 6＋x 6＝2x 6.8．解：92x －y ＋27x －y ＝(32)2x －y ＋(33)x －y ＝34x －2y ＋33x －3y ＝(3x )4÷(3y )2＋(3x )3÷(3y )3＝24÷42＋23÷43＝98. 9．C [解析] ①③正确，②展开后漏了－a 这一项，④进行除法运算时少了最后一项＋1.10．C [解析] 长方形的面积等于2a (a ＋b )，也等于四个小图形的面积之和a 2＋a 2＋ab ＋ab ＝2a 2＋2ab ，即2a (a ＋b )＝2a 2＋2ab .11．B [解析] ∵x 2＋4x －4＝0，∴x 2＋4x ＝4，∴原式＝3(x 2－4x ＋4)－6(x 2－1)＝3x 2－12x ＋12－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋18＝－3(x 2＋4x )＋18＝－12＋18＝6.故选B.12．－2 [解析] (x ＋p )(x ＋2)＝x 2＋2x ＋px ＋2p ＝x 2＋(2＋p )x ＋2p ，由题意可得2＋p ＝0，解得p ＝－2.13．a 2－2b ＋114．解：(1)原式＝－8x 3－3x 2＋6x 3＝－2x 3－3x 2.(2)原式＝[x 2＋4xy ＋4y 2－(x 2－4y 2)]÷4y＝(4xy ＋8y 2)÷4y＝x ＋2y .(3)原式＝(x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2－8x )÷2x ＝(x 2－8x )÷2x ＝12x －4. 15．解：原式＝(2a ＋3b )(2a －3b )＋(2a ＋3b )2－(2a －3b )2＝4a 2－9b 2＋4a 2＋12ab ＋9b 2－4a 2＋12ab －9b 2＝4a 2－9b 2＋24ab .当a ＝2，b ＝1时，原式＝16－9＋48＝55.16．B [解析] ∵a 2－b 2＝14，a －b ＝12， ∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝12(a ＋b )＝14， ∴a ＋b ＝12. 17．B [解析] x 2＋6x ＋2＝x 2＋2·3·x ＋32－32＋2＝(x ＋3)2－7.18．－8 [解析] 将原式移项，得(x ＋2)2＋9＋y 2－6y ＝0，(x ＋2)2＋(y －3)2＝0，则x ＋2＝0，y －3＝0，解得x ＝－2，y ＝3，∴x y ＝(－2)3＝－8.19．解：(1)原式＝3a －2a 2＋2()a 2－1＝ 3a －2a 2＋2a 2－2＝3a －2.当a ＝－2时，原式＝3×(－2)－2＝－8.(2)原式＝m 2＋2mn ＋n 2－(m 2－n 2)＝m 2＋2mn ＋n 2－m 2＋n 2＝2mn ＋2n 2.当m ＝－1，n ＝12时， 原式＝2×(－1)×12＋2×⎝⎛⎭⎫122＝－1＋12＝－12. 20．解：(1)如图，正中间小正方形的面积是(a －b )2.(2)大正方形的面积为(a ＋b )2，小正方形的面积为(a －b )2，空地的面积为4ab ，它们的关系是(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab .21．解：(1)由题意可得12×142×16＋4＝(122＋4×12＋2)2＝1942. 故12×142×16＋4是194的平方．(2)n (n ＋2)2(n ＋4)＋4＝(n 2＋4n ＋2)2(n 为整数，且n ≥1)．。
七年级数学下册第3章整式的乘除综合测试题浙教版(new)
一、选择题1.的计算结果是A。
B. C。
D.2.下列运算中正确的是A。
B。
C。
D.3.的积中不含x的二次项,则m的值是A。
0 B. C。
D。
4.若，则的值分别为A。
B. C。
D.5.若是完全平方式，则m的值是A。
4 B。
C。
D。
6.若，则ab等于A。
2 B。
1 C. D。
7.若均为正数，，又，则M与N的大小关系是A。
B. C. D. 无法比较一、选择题8.的计算结果是A。
B. C。
D.9.下列运算中正确的是A。
B。
C。
D.10.的积中不含x的二次项,则m的值是A。
0 B. C。
D。
11.若，则的值分别为A。
B. C。
D.12.若是完全平方式，则m的值是A。
4 B。
C。
D。
13.若，则ab等于A。
2 B。
1 C. D。
14.若均为正数，，又，则M与N的大小关系是A。
B. C. D. 无法比较15.下列运算正确的是A. B。
C。
D。
16.将边长分别为和的两个正方形摆放成如图所示的位置,则阴影部分的面积化简后的结果是A.B。
C. 2abD. 4ab二、填空题17.计算的结果等于______．18.当时，代数式的值为______．19.如果，那么______．20.若，则的值为______．21.若，则的值为______．22.已知单项式与的积为，那么 ______ ．23.若，则______,______．24.图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：______ ．25.已知，则的值为______ ．26.在与的积中，不含有xy项,则 ______ ．三、解答题27.化简：28.如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：______，______只需表示,不必化简；以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；运动中得到的公式,计算:．29.已知常数a、b满足,且，求的值．30.因式分解:先化简,再求值：，其中．31.阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为,如，此时，3叫做以2为底8的对数,记为即．一般地，若且，则n叫做以a为底b的对数,记为即，如，则4叫做以3为底81的对数，记为即．计算以下各对数的值： ______ ； ______ ； ______ ．通过观察中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？由题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗?______ 且,根据幂的运算法则:以及对数的定义证明中的结论．【答案】1. C2. C3。
浙教版七年级数学下册专题3.7整式的除法运算(专项训练)(原卷版+解析)
专题3.7 整式的除法运算（专项训练）1．计算：（1）（9x5+12x3﹣6x）÷3x；（2）（﹣2x+1）（3x﹣2）．2．计算：（1）3x2（2x﹣1）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．3．计算：（1）（x﹣3）（x+1）；（2）（15a2b﹣10ab2）÷5ab．4．计算：（1）3y•5y2；（2）（15y2﹣5y）÷5y．5．计算：（1）a2（5a﹣3b）；（2）（m2n+2m3n﹣3m2n2）÷（m2n）．6．计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．7．计算：．7．计算：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）．8．计算：（1）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4；（2）（a4b7﹣a2b6）÷（﹣ab3）2．10．计算：（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab；（2）（2x+1）（3x2﹣2x+2）．11.计算：（12a4﹣4a3﹣8a2）÷（2a）2．12.计算：（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（2xy）2；（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2．13.计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．14．(2023秋•沙坪坝区期末）计算：（1）a8÷a2﹣a•a5+（a2）3；（2）[（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣2y）]÷y．15．(2023秋•汉南区校级期末）计算：（1）（﹣a2）2b2÷4a4b2；（2）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2．16．(2023秋•雄县校级期末）计算：（1）；（2）（﹣m+n）（m+n）﹣（m﹣2n）2．17．(2023秋•邯山区校级期末）计算：（1）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2；（2）﹣2x2x4﹣（﹣3x3）2﹣x9÷x3．18．(2023秋•灵宝市校级期末）计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）；（3）[2a2•8a2+（2a）3﹣4a2]÷2a．19．(2023秋•天山区校级期末）计算：（1）4a4b3÷（﹣2ab）2；（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．20．(2023秋•番禺区校级期末）计算：（1）（﹣a2）3•（3a）2；（2）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．21．(2023秋•阿瓦提县期末）计算（1）x3y3÷（xy）2．（2）[（xy﹣2）（xy+2）﹣2x2y2+4]÷（xy）．22．(2023秋•宝山区期末）计算：（21x6y6﹣42x5y4）÷7x5y3+2y．23．(2023秋•越秀区校级期末）计算：[（x﹣y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2y．24．(2023秋•和平区校级期末）化简（1）（5x+2y）（3x﹣2y）（2）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣3）25．(2023秋•平城区校级期末）计算：（1）a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a4；（2）（m+3n）（m﹣3n）+（2m﹣3n）2．26(2023秋•宽城区校级期末）计算（1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）；（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．27．(2023秋•洪山区校级期末）计算：（1）a3•a+（﹣3a3）2÷a2；（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣2（a﹣b）2．28．(2023•蒲城县一模）计算：（﹣3）﹣2＝（）A．9B．C．D．﹣9 29．(2023春•镇巴县期末）计算﹣3﹣2的结果是（）A．﹣9B．﹣6C．D．30．(2023春•江都区月考）若，则a、b、c大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a31.（雨花台区校级期末）计算：﹣（3×2﹣4）0+（﹣）﹣3﹣4﹣2×（﹣）﹣3．32．（2023秋•开远市期末）计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）233．（顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；34．（2023•高淳区二模）计算：．35．（普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．36．（南海区期末）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣3专题3.7 整式的除法运算（专项训练）1．计算：（1）（9x5+12x3﹣6x）÷3x；（2）（﹣2x+1）（3x﹣2）．【解答】解：（1）（9x5+12x3﹣6x）÷3x＝3x4+4x2﹣2；（2）（﹣2x+1）（3x﹣2）＝﹣6x2+4x+3x﹣2＝﹣6x2+7x﹣2．2．计算：（1）3x2（2x﹣1）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．【解答】解：（1）原式＝6x3﹣3x2．（2）原式＝4a2﹣2a+1．3．计算：（1）（x﹣3）（x+1）；（2）（15a2b﹣10ab2）÷5ab．【解答】解：（1）原式＝x2+x﹣3x﹣3＝x2﹣2x﹣3．（2）原式＝15a2b÷5ab﹣10ab2÷5ab＝3a﹣2b．4．计算：（1）3y•5y2；（2）（15y2﹣5y）÷5y．【解答】解：（1）原式＝3×5（y•y2）＝15y3；（2）原式＝15y2÷5y﹣5y÷5y＝3y﹣1．5．计算：（1）a2（5a﹣3b）；（2）（m2n+2m3n﹣3m2n2）÷（m2n）．【解答】解：（1）原式＝5a3﹣3a2b；（2）（m2n+2m3n﹣3m2n2）÷（m2n）＝m2n÷m2n+2m3n÷m2n﹣3m2n2÷m2n＝1+2m﹣3n．6．计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．【解答】解：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）＝﹣2x2+3x﹣1．7．计算：．【解答】解：原式＝3x2y2÷xy﹣2xy2÷xy+xy÷xy＝6xy﹣4y+2．7．计算：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）．【解答】解：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）＝[4y（2x﹣y）﹣2x（2x﹣y）]÷[2（2x﹣y）]＝2（2x﹣y）（2y﹣x）÷[2（2x﹣y）]＝2y﹣x．8．计算：（1）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4；（2）（a4b7﹣a2b6）÷（﹣ab3）2．【解答】解：（1）原式＝a3+1+4+（﹣2）2a4×2+a2×4＝a8+4a8+a8＝6a8；（2）原式＝（a4b7﹣a2b6）÷（）＝（a4b7）÷（）﹣（a2b6）÷（）＝24a2b﹣4．10．计算：（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab；（2）（2x+1）（3x2﹣2x+2）．【解答】解：（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab＝2a+3ab﹣．（2）（2x+1）（3x2﹣2x+2）＝2x•3x2+2x•（﹣2x）+2x•2+1•3x2+1•（﹣2x）+1×2＝6x3﹣4x2+4x+3x2﹣2x+2＝6x3﹣x2+2x+2．11.计算：（12a4﹣4a3﹣8a2）÷（2a）2．【解答】解：原式＝（12a4﹣4a3﹣8a2）÷4a2＝3a2﹣a﹣2．12.计算：（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（2xy）2；（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2．【解答】解：（1）原式＝（8x3y2﹣4x2y2）÷（4x2y2）＝8x3y2÷（4x2y2）﹣4x2y2÷（4x2y2）＝2x﹣1；（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9．13.计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．【解答】解：原式＝[x3y2﹣x2y﹣（x2y﹣x3y2）]÷3x2y ＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y＝2x3y2÷3x2y﹣2x2y÷3x2y＝xy﹣．14．(2023秋•沙坪坝区期末）计算：（1）a8÷a2﹣a•a5+（a2）3；（2）[（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣2y）]÷y．【解答】解：（1）原式＝a6﹣a6+a6＝a6；（2）原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy）÷y＝（﹣y2+2xy）÷y＝﹣y+2x．15．(2023秋•汉南区校级期末）计算：（1）（﹣a2）2b2÷4a4b2；（2）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2．【解答】解：（1）（﹣a2）2b2÷4a4b2＝a4b2÷4a4b2＝；（2）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2＝x2+4x+4+x2﹣4﹣2x2＝4x．16．(2023秋•雄县校级期末）计算：（1）；（2）（﹣m+n）（m+n）﹣（m﹣2n）2．【解答】解：（1）原式＝＝（16x2﹣3xy）÷4x＝；（2）原式＝n2﹣m2﹣（m2﹣4mn+4n2）＝n2﹣m2﹣m2+4mn﹣4n2＝﹣2m2+4mn﹣3n2．17．(2023秋•邯山区校级期末）计算：（1）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2；（2）﹣2x2x4﹣（﹣3x3）2﹣x9÷x3．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2﹣4b2﹣a2+2ab﹣b2＝﹣5b2+2ab；（2）原式＝﹣2x6﹣9x6﹣x6＝﹣12x6．18．(2023秋•灵宝市校级期末）计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）；（3）[2a2•8a2+（2a）3﹣4a2]÷2a．【解答】解：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy ＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝3x﹣2y；（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣25）＝4x2﹣4x+1﹣4x2+25＝﹣4x+26；（3）[2a2⋅8a2+（2a）3﹣4a2]÷2a＝（16a4+8a3﹣4a2）÷2a＝16a4÷2a+8a3÷2a﹣4a2÷2a＝8a3+4a2﹣2a．19．(2023秋•天山区校级期末）计算：（1）4a4b3÷（﹣2ab）2；（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．【解答】解：（1）4a4b3÷（﹣2ab）2＝4a4b3÷4a2b2＝a2b；（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）＝9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2＝5y2﹣6xy．20．(2023秋•番禺区校级期末）计算：（1）（﹣a2）3•（3a）2；（2）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．【解答】解：（1）（﹣a2）3•（3a）2＝﹣a6•9a2＝﹣9a8；（2）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2+8x+4﹣4x2+9＝8x+13．21．(2023秋•阿瓦提县期末）计算（1）x3y3÷（xy）2．（2）[（xy﹣2）（xy+2）﹣2x2y2+4]÷（xy）．【解答】解：（1）原式＝（xy）3÷（xy）2＝xy．（2）原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy．22．(2023秋•宝山区期末）计算：（21x6y6﹣42x5y4）÷7x5y3+2y．【解答】解：（21x6y6﹣42x5y4）÷7x5y3+2y＝3xy3﹣6y+2y＝3xy3﹣4y．23．(2023秋•越秀区校级期末）计算：[（x﹣y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2y．【解答】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣9y2）]÷2y＝（x2﹣2xy+y2﹣x2+9y2）÷2y＝（﹣2xy+10y2）÷2y＝﹣x+5y．24．(2023秋•和平区校级期末）化简（1）（5x+2y）（3x﹣2y）（2）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣3）【解答】解：（1）（5x+2y）（3x﹣2y）＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2＝15x2﹣4xy﹣4y2；（2）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣3）＝4a2﹣1﹣4a2+3a＝3a﹣1．25．(2023秋•平城区校级期末）计算：（1）a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a4；（2）（m+3n）（m﹣3n）+（2m﹣3n）2．【解答】解：（1）原式＝a4﹣8a6﹣a4＝﹣8a6；（2）原式＝（m2﹣9n2）+（4m2﹣12mn+9n2）＝m2﹣9n2+4m2﹣12mn+9n2＝5m2﹣12mn．26(2023秋•宽城区校级期末）计算（1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）；（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．【解答】解：（1）原式＝（4m4﹣4m3+m2）÷（﹣m2）＝﹣4m2+4m﹣1；（2）原式＝y2﹣4﹣（y2+5y﹣y﹣5）＝y2﹣4﹣y2﹣4y+5＝﹣4y+1．27．(2023秋•洪山区校级期末）计算：（1）a3•a+（﹣3a3）2÷a2；（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣2（a﹣b）2．【解答】解：（1）原式＝a4+9a6÷a2＝a4+9a4＝10a4；（2）原式＝4a2﹣b2﹣2（a2﹣2ab+b2）＝4a2﹣b2﹣2a2+4ab﹣2b2＝2a2﹣3b2+4ab．28．(2023•蒲城县一模）计算：（﹣3）﹣2＝（）A．9B．C．D．﹣9答案：B【解答】解：，故选：B．29．(2023春•镇巴县期末）计算﹣3﹣2的结果是（）A．﹣9B．﹣6C．D．答案：C【解答】解：﹣3﹣2＝﹣＝﹣，故选：C．30．(2023春•江都区月考）若，则a、b、c大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a答案：C【解答】解：a＝﹣，b＝9，c＝1，∴a＜c＜b，故选：C．31.（雨花台区校级期末）计算：﹣（3×2﹣4）0+（﹣）﹣3﹣4﹣2×（﹣）﹣3．【解答】解：﹣（3×2﹣4）0+（﹣）﹣3﹣4﹣2×（﹣）﹣3＝﹣1﹣8﹣×（﹣64）＝﹣9+4＝﹣532．（2023秋•开远市期末）计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2【解答】解：＝×××+4×＝+1＝133．（顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；【解答】解：原式＝1+﹣1﹣＝．34．（2023•高淳区二模）计算：．【解答】解：原式＝﹣8÷4+4﹣2+1＝﹣2+4﹣2+1＝1．35．（普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式＝0.25×÷﹣1＝÷﹣1＝1﹣1＝0．36．（南海区期末）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣3【解答】解：原式＝1+9﹣1+2＝11。
2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.7整式的除法练习新版浙教版
3.7 整式的除法A 组1．计算6x 6y 2z ÷(－2x 2y)的结果是(B )A. 4x 4yzB. －3x 4yzC. 4x 4yD. －3x 3y2．下列计算正确的是(C )A. 2a ＋3b ＝5abB. 36＝±6C. a 3b ÷2ab ＝12a 2 D. (2ab 2)3＝6a 3b 5 3．计算6m 6÷(－2m 2)3的结果是(D )A. －mB. －1C. 34D. －344．(1)a 2bx 3÷(a 2x )＝bx 2． (2)3a 2b 2c ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34a 2b 2＝－4c ． (3)－3a 2x 4y 5÷(axy 2)2＝－3x 2y ．(4)(8x 2y －12x 4y 2)÷(－4xy )＝－2x ＋3x 3y ．(5)(6×1010)÷(－3×105)＝－2×105. (6)(2a 3x 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 2x 2＝－5a . (7)(an －bn ＋2cn )÷n ＝a －b ＋2c .(8)一个长方形的面积为a 2＋2a ，若一边长为a ，则另一边长为__a ＋2__．5．计算：(1)－4a 2b 4c ÷(20a 2b )．【解】 原式＝－15b 3c . (2)25xy 3÷(－5y )．【解】 原式＝－5xy 2. (3)5a 2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)． 【解】 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2·a 2－1＋1·b 1－1＋2 ＝－30a 2b 2.(4)(8×109)÷(－2×10－3)．【解】 原式＝－(8÷2)×(109÷10－3)＝－4×1012.6．计算：(1)(2x 2＋xy )÷(2x )．【解】 原式＝x ＋12y . (2)(4m 3n 2－6m 2n 3)÷(－3m 2n )．【解】 原式＝－43mn ＋2n 2. (3)[(m ＋n )(m －n )－(m －n )2＋2n (m －n )]÷(4n )．【解】 原式＝(m 2－n 2－m 2＋2mn －n 2＋2mn －2n 2)÷(4n )＝(4mn －4n 2)÷(4n )＝m －n .7．一长方体的体积为16a 3b 2c ，长为2a 2b ，宽为14ab ，求长方体的高． 【解】 高＝16a 3b 2c ÷(2a 2b )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14ab ＝112abc ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14ab ＝13c . 8．先化简，再求值：[(2a ＋1)(2a －3)＋3]÷(2a )，其中a ＝－18.【解】 原式＝(4a 2－6a ＋2a －3＋3)÷(2a )＝(4a 2－4a )÷(2a )＝2a －2.当a ＝－18时，原式＝2×(－18)－2＝－38.9．许老师给同学们出了一道题：当x ＝2017，y ＝2018时，求代数式[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －1)]÷(4y )的值．题目出完后，小军说：“老师给的条件y ＝2018是多余的．”小强说：“不给这个条件就不能求出结果，不是多余的．”你认为他们谁说得有道理？为什么？【解】 小军说的有道理．理由如下：原式＝[x 2＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)＋2xy －2y ]÷(4y )＝(x 2＋y 2－x 2＋2xy －y 2＋2xy －2y )÷(4y )＝(4xy －2y )÷(4y )＝x －12. 由于化简结果中不含字母y ，故原代数式的值与y 的取值无关，故小军说得有道理．B 组10．若⎝ ⎛⎭⎪⎫－13xyz 2·M ＝13x 2y 3z 4，则M ＝__3yz 2__． 【解】 M ＝13x 2y 3z 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13xyz 2 ＝13x 2y 3z 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫19x 2y 2z 2 ＝3yz 2.11．若(x m ÷x 2n )3÷x m －n 的结果与4x 2为同类项，且2m ＋5n ＝7，则(2m －5n )(2m ＋5n )的值为__14__．【解】 (x m ÷x 2n )3÷x m －n＝(x m －2n )3÷x m －n＝x 3m －6n ÷x m －n＝x 2m －5n.∵x 2m －5n 与4x 2为同类项，∴2m －5n ＝2.又∵2m ＋5n ＝7，∴(2m －5n )(2m ＋5n )＝2×7＝14.12．计算：(1)(a 3)2÷[(a 4)3÷(a 5)2]3·(a 2)2.【解】 原式＝a 6÷(a 12÷a 10)3·a 4＝a 6÷a 6·a 4＝a 4.(2)(m 2－6mn ＋9n 2)÷(m －3n )－(4m 2－9n 2)÷(2m －3n )．【解】 原式＝(m －3n )2÷(m －3n )－(2m ＋3n )·(2m －3n )÷(2m －3n )＝m －3n －2m －3n ＝－m －6n .13．已知2a －b ＝7，求代数式[a 2＋b 2－(a －b )2＋2b (a －b )]÷(4b )的值．【解】 原式＝(a 2＋b 2－a 2＋2ab －b 2＋2ab －2b 2)÷(4b )＝(4ab －2b 2)÷(4b )＝a －12b ＝12(2a －b )＝12×7＝72. 数学乐园14．如图①，已知长方形纸片有一条边与正方形纸片的边长相等，且其面积分别为m2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2(m >2n >0)，现用这两张纸片按如图所示的方式拼接成一个新的长方形(纸片不重叠，如图②)．,(第14题))(1)求原正方形的边长和新长方形的周长(用含有m ，n 的代数式表示)．(2)求原长方形面积与新长方形面积的比．【解】 (1)∵m 2－4mn ＋4n 2＝(m －2n )2，m >2n >0，∴正方形的边长为m －2n ，∴原长方形的宽为m －2n ，∴原长方形的长为(m 2－4n 2)÷(m －2n )＝(m ＋2n )(m －2n )÷(m －2n )＝m ＋2n ，∴新长方形的周长为2[(m ＋2n ＋m －2n )＋m －2n ]＝2(3m －2n )＝6m －4n .(2)S 原长方形S 新长方形＝m 2－4n 22m （m －2n ）＝（m ＋2n ）（m －2n ）2m （m －2n ）＝m ＋2n 2m.。
浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除练习(含答案)
第三章 整式的乘除一、单选题1．若23213333,m m ⨯⨯=则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 2．计算(﹣2a 3)2的结果是( )A ．2a 5B ．4a 5C ．﹣2a 6D ．4a 63．下列运算中，正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()326a a =C ．22(1)1x x x -=-+D ．223323a b ab a b +=4．计算-()2163a ab ⋅-的结果正确的是（ ） A ．32a b B ．32a b - C ．22a b - D ．22a b5．一个长方形的长是2xcm ，宽比长的一半少4cm ，若将这个长方形的长和宽都增加3cm ，则该长方形的面积增加了（ ）．A ．9cm 2B ．(2x 2+x -3)cm 2C ．(-7x -3)cm 2D ．(9x -3)cm 2 6．若(x-9)(2x-n)=2x 2+mx-18，则m 、n 的值分别是( )A ．m=-16，n=-2B ．m=16，n=-2C ．m=-16，n=2D ．m=16，n=27．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则拼成长方形的面积是（ ）A ．24m 12m 9++B ．3m 6+C ．23m 6+mD ．22m 6m 9++ 8．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣199．已知x + x = 1，xx = −2，则(2 − x )(2 − x )的值为（ ）A ．−2B ．0C ．2D ．410．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题11．计算：（-x 2y ）2÷213x y =___． 12．若a ＞0且2x a =,3y a =,则23x y a -的值为_______；32x y a +的值为_______．13．计算()()a b c d ++的结果等于________．14．已知22(2020)(2019)7a a -+-=，则代数式(2020 - a )(a -2019) 的值是_________．三、解答题15．已知:2,2,m n a b ==试用a b 、分别表示2m n +和2222m n +.16．计算：（1）4a 2b(－2ab)3（2）(3＋m)(3－m) －m(m －6) －717．先化简，再求值：（x ﹣1）（x 2﹣x ）+2（x 2+2）﹣13x （3x 2+6x ﹣1）．其中x ＝﹣3． 18．()1先化简，再求值,()()()222a b b a b a b +--+-，其中求1,24a b =-= ()2对于任意一个正整数n ，整式()()()()31134141n n n n +-+-+一定能被哪一个正整数整除？请说明理由．19．（1）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为 ．（2）运用你所得到的公式，计算：（a +2b ﹣c ）（a ﹣2b ﹣c ）．答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．C 11．3x2y12．4277213．ac ad bc bd+++ 14．-315．2m n ab +=；222222=m n a b ++．16．（1）-32a 5b 4；（2）－2m 2＋6m ＋217．﹣2x 2+43x +4，﹣18． 18．（1）−2ab ；1（2）7n 2；一定能被7整除．19．（1）a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）；（1）a 2﹣2ac+c 2﹣4b 2。
浙教版2019年七年级数学下册第3章整式的乘除3.7整式的除法练习(含答案)
3.7 整式的除法知识点1 单项式除以单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．1．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－35x 2y 3÷(3x 2y)；(2)(10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc)；(3)(2a ＋b)4÷(2a ＋b)2.知识点2 多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 即(a ＋b ＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m(m≠0)． 2．计算：(1)(6ab ＋8b)÷(2b)；(2)(21m 3－28m 2＋35m)÷(7m)；一 整式的乘除法的混合运算计算：(1) 5a 2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)；(2)[x(3－4x)＋2x 2(x －1)]÷(－2x)．[归纳总结] (1)对于单项式乘除的混合运算应注意运算顺序． (2)多项式除以单项式所得商的项数等于被除式的项数．(3)多项式除以单项式所得商的各项符号，当除式的系数为正数时，与被除式各项对应的符号相同；当除式的系数为负数时，与被除式各项对应的符号相反．二应用整式除法解决实际问题教材补充题在1610年，意大利天文学家伽利略观测到在土星的球状本体旁有奇怪的附属物．在空间探测以前，从地面观测得知土星环有五个，其中包括三个主环(A环，B环，C环)和两个暗环(D环，E环)．其中A环的内半径为1.215×105公里，外半径为1.37×105公里；B环的内半径为9.15×104公里，外半径为1.165×105公里，环的宽度＝外半径－内半径，则A环的宽度是B环的多少倍？[反思] 小明做一多项式除以12a的作业时，由于粗心，误以为乘12a，结果得到8a4b－4a3＋2a2.你知道正确的结果是多少吗？一、选择题1．计算6m3÷(－3m2)的结果是( )A．－3m B．－2m C．2m D．3m2．已知(8a 3b m )÷(28a n b 2)＝27b 2，则m ，n 的值为( )A ．m ＝4，n ＝3B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝1，n ＝3D ．m ＝2，n ＝33．当a ＝34时，代数式(28a 3－28a 2＋7a)÷(7a)的值是( )A ．6.25B ．0.25C ．－2.25D ．－44．已知6x 3y 5与一个多项式的积为24x 3y 7－18x 5y 5＋2x ·(6x 3y 3)2，则这个多项式为( ) A ．4y 2－3x 2 B ．4xy 2－3x 2yC ．4y 2－3x 2＋12x 4yD ．4y 2－3x 2＋6x 3y5．2016·聊城地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的( )A ．7.1×10－6倍B ．7.1×10－7倍C ．1.4×106倍D ．1.4×107倍 二、填空题6．计算：(1)28m 6n 4p ÷__________＝－4m 2n 2；(2)__________÷(xy)2＝－34xy 2z.7．计算：3a 3·a 2－2a 7÷a 2＝________.8．已知a ＝1.6×109，b ＝4×103，则a 2÷2b 的值为____________．9．定义a ⊗b ＝(a 2b ＋ab ＋ab 2)÷ab，其中a ，b 都不为零，则2⊗(3⊗4)＝________． 三、解答题 10．计算：(1)(21a 3－7a 2＋14a)÷(7a)；(2)(2ax)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 4x 3y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 5xy 2.11．已知x －12y ＝5，求式子[(x 2＋y 2)－(x －y)2＋2y(x －y)]÷2y 的值．12．已知一个长方形的面积为4a 2－6ab ＋2a ，若它的一边长为2a ，则它的周长是多少？13．光的速度大约为3×108米/秒，地球与太阳的距离大约为1.5×1011米．那么，太阳光从发出到照射到地球上需要多长时间？[阅读理解题] 阅读下列材料：因为(x－1)(x＋4)＝x2＋3x－4，所以(x2＋3x－4)÷(x－1)＝x＋4，这说明x2＋3x－4能被(x－1)整除，同时也说明多项式x2＋3x－4有一个因式为(x－1)；另外，当x＝1时，多项式x2＋3x－4的值为0.(1)根据上面的材料猜想：多项式的值为0，多项式有一个因式为(x－1)，多项式能被(x－1)整除，这之间存在着一种什么样的联系？(2)探求规律：一般地，如果有一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式x －k之间有何种关系？(3)应用：已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值．详解详析【预习效果检测】 1．[解析] 对于(1)(2)题直接根据单项式除以单项式法则运算即可．(3)中应把(2a ＋b )看成一个整体来运用单项式除以单项式法则计算，不可将(2a ＋b )2展开．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－35÷3·x 2－2y 3－1＝－15y 2.(2)原式＝(10÷5)a 4－3b 3－1c 2－1＝2ab 2c .(3)原式＝(2a ＋b )4－2＝(2a ＋b )2＝4a 2＋4ab ＋b 2.2．[解析] 本例都可直接应用多项式除以单项式法则进行计算． 解：(1)原式＝6ab ÷(2b )＋8b ÷(2b ) ＝3a ＋4.(2)原式＝21m 3÷(7m )－28m 2÷(7m )＋35m ÷(7m )＝3m 2－4m ＋5. 【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝[5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2]a 2－1＋1·b 1－1＋2＝－30a 2b 2.(2)原式＝(3x －4x 2＋2x 3－2x 2)÷(－2x)＝2x 3÷(－2x)－6x 2÷(－2x)＋3x÷(－2x) ＝－x 2＋3x －32.例2 解：根据环的宽度的算法，A 环的宽度为1.37×105－1.215×105＝1.55×104(公里)，B 环的宽度为1.165×105－9.15×104＝2.5×104(公里)，则A 环的宽度是B 环宽度的(1.55×104)÷(2.5×104)＝0.62(倍)．【课堂总结反思】[反思] (8a 4b －4a 3＋2a 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝32a 2b －16a ＋8.【作业高效训练】 [课堂达标]1．[解析] B 6m 3÷(－3m 2)＝[6÷(－3)]·(m 3÷m 2)＝－2m. 2．A 3.B4．[解析] C 根据已知条件转化为多项式除以单项式来求解．[24x 3y 7－18x 5y 5＋2x·(6x 3y 3)2]÷6x 3y 5＝(24x 3y 7－18x 5y 5＋72x 7y 6)÷6x 3y 5＝4y 2－3x 2＋12x 4y. 5．B6．[答案] (1)(－7m 4n 2p) (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34x 3y 4z[解析] 根据“除式＝被除式÷商式”“被除式＝商式×除式”计算，28m 6n 4p ÷(－4m 2n 2)＝－7m 4n 2p ，(xy)2·(－34xy 2z)＝x 2y 2·(－34xy 2z)＝－34x 3y 4z.7．[答案] a 58．[答案] 3.2×10149．[答案] 11[解析] a ⊗b ＝(a 2b ＋ab ＋ab 2)÷ab＝a ＋1＋b. 故2⊗(3⊗4)＝2⊗(3＋1＋4)＝2⊗8＝2＋8＋1＝11. 10．(1)3a 2－a ＋2 (2)165ax 4y11．解：原式＝(4xy －2y 2)÷2y＝2x －y. ∵x －12y ＝5，∴原式＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12y ＝10. 12．解：长方形的另一边长为()4a 2－6ab ＋2a ÷2a＝2a －3b ＋1，所以长方形的周长为2(2a －3b ＋1＋2a)＝8a －6b ＋2.13．解：设太阳光从发出到照射到地球上需要t 秒，则t·3×108＝1.5×1011. 解得t ＝500.答：太阳光从发出到照射到地球上需要500秒． [数学活动]解：(1)若多项式有一个因式为(x －1)，则x －1＝0，即x ＝1时，多项式的值为0；若多项式有一个因式为(x －1)，则多项式必能被(x －1)整除．(2)多项式M 能被(x －k)整除．(3)由x －3＝0得x ＝3，且x －3能整除x 2＋kx －15，∴当x ＝3时，多项式x 2＋kx －15的值为0，即32＋3k －15＝0， ∴k ＝2.。
浙教版七年级数学下册练习题：3.7整式的除法
3．7 整式的除法知识点 1 单项式的除法1．计算6a 6÷(－2a 2)的结果是( )A ．－3a 3B ．－3a 4C ．－32a 3D ．－32a 4 2．若□×3xy ＝3x 2y ，则□内应填的单项式是( )A ．xyB ．3xyC ．xD ．3x3．已知(8a 3b m )÷(28a n b 2)＝27b 2，则m ，n 的值分别为( ) A ．4，3 B ．4，1 C ．1，3 D ．2，34．2018春•龙华区期末 计算(－4a 2b )÷(－2b )的结果是________．5．若8a 3b 2÷M ＝2ab 2，则M ＝________．6．计算：(1)16x 3÷(2x )；(2)8a 7b 8÷(8a 7b 5)；(3)(－12x 3y 3)÷(3y 3)；(4)(－21x 2y 4)÷(－3x 2y 3)．知识点 2 多项式除以单项式7．计算(－8m 4n ＋12m 3n 2－4m 2n 3)÷(－4m 2n )的结果是( )A ．2m 2n －3m ＋n 2B ．2m 2－3nm 2＋n 2C ．2m 2－3mn ＋nD ．2m 2－3mn ＋n 28．若A ÷(－3x )＝－3x 3－2x ＋1，则多项式A 为( )A ．9x 4＋6x 2－3xB ．9x 4＋6x 2C ．－9x 4－6x 2＋3xD ．－9x 4＋6x 2－3x9．一个长方形的面积为x 2－2xy ＋x ，长是x ，则这个长方形的宽是( )A ．x －2yB ．x ＋2yC ．x －2y －1D ．x －2y ＋110．计算：(6a 2－10ab ＋4a )÷(2a )＝________．11．计算：(1)(27a 3－15a 2＋6a )÷(3a )；(2)⎝⎛⎭⎫3x 2y －xy 2＋12xy ÷⎝⎛⎭⎫－12xy ；(3)(25m 2＋15m 3n －20m 4)÷(－5m 2)．12．先化简，再求值：(2x 3y ＋4x 2y 2－xy 3)÷2xy ，其中x ＝1，y ＝2.13．下列计算中，正确的是( )A ．2x 2＋3x 3＝5x 5B ．2x 2•3x 3＝6x 6C ．2x 3÷(－x 2)＝－2xD ．(－2x 2)3＝－2x 614．填空：(1)28m 6n 4p ÷__________＝－4m 2n 2；(2)__________÷(xy )2＝－34xy 2z . 15．计算：(x －y )4m －3÷(y －x )2m ＝__________(m 为整数)．16．计算：(1)(2x 3y )3•(－3xy 2)÷6xy ；(2)(a－b)2－(4ab3－8a2b2)÷4ab.17．一块长为(2a2b＋b3)，宽为(－2a2b＋b3)的长方形木板．若把它锯成4b2个小长方形，则每块小长方形木板的面积是多少？18．小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式为被除式，小亮报的整式为除式，要求商式必须为2xy.若小明报的是x3y－2xy2，则小亮应报什么整式？若小明报3x2，则小亮能报出一个整式吗？请说明理由．19．观察下列各式：(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；…(1)你能得到一般情况下(x n－1)÷(x－1)的结果吗？(2)根据(1)中的结果计算：1＋2＋22＋…＋262＋263.教师详解详析1．B [解析] 6a 6÷(－2a 2)＝[6÷(－2)]a 6－2＝－3a 4.故选B.2．C 3.A4．2a 2 5．4a 2 [解析] M ＝8a 3b 2÷2ab 2＝4a 2.6．解：(1)原式＝(16÷2)x 3－1＝8x 2.(2)原式＝(8÷8)a 7－7 b 8－5＝b 3.(3)原式＝[(－12)÷3] x 3y 3－3＝－4x 3.(4)原式＝(21÷3)x 2－2y 4－3＝7y .7．D 8．A [解析] A ＝(－3x 3－2x ＋1)·(－3x )＝(－3x 3)·(－3x )－2x ·(－3x )＋1·(－3x )＝9x 4＋6x 2－3x .故选A.9．D [解析] (x 2－2xy ＋x )÷x ＝x 2÷x －2xy ÷x ＋x ÷x ＝x －2y ＋1.故选D.10．3a －5b ＋2 [解析] (6a 2－10ab ＋4a )÷(2a )＝6a 2÷(2a )－10ab ÷(2a )＋4a ÷2a ＝3a －5b ＋2.11．解：(1)(27a 3－15a 2＋6a )÷(3a )＝27a 3÷(3a )－15a 2÷(3a )＋6a ÷(3a )＝9a 2－5a ＋2.(2)⎝⎛⎭⎫3x 2y －xy 2＋12xy ÷⎝⎛⎭⎫－12xy ＝－3x 2y ÷⎝⎛⎭⎫12xy ＋xy 2÷⎝⎛⎭⎫12xy －12xy ÷⎝⎛⎭⎫12xy ＝－6x ＋2y －1. (3)原式＝25m 2÷(－5m 2)＋15m 3n ÷(－5m 2)－20m 4÷(－5m 2)＝－5－3mn ＋4m 2.12．解：原式＝2x 3y ÷2xy ＋4x 2y 2÷2xy －xy 3÷2xy ＝x 2＋2xy －12y 2. 当x ＝1，y ＝2时，原式＝1＋4－2＝3.13．C [解析] A 项，2x 2，3x 3不是同类项，不能合并，错误；B 项，2x 2•3x 3＝6x 5，错误；C 项，2x 3÷(－x 2)＝－2x ，正确；D 项，(－2x 2)3＝－8x 6，错误．故选C.14．(1)(－7m 4n 2p )(2)－34x 3y 4z [解析] 根据除式＝被除式÷商式，被除式＝商式×除式，得(1)28m 6n 4p ÷(－4m 2n 2)＝－7m 4n 2p ；(2)(xy )2·(－34xy 2z )＝x 2y 2·(－34xy 2z )＝－34x 3y 4z . 15．(x －y )2m －316．解：(1)原式＝8x 9y 3•(－3xy 2)÷6xy ＝－24x 10y 5÷6xy＝－4x 9y 4.(2)原式＝a 2－2ab ＋b 2－b 2＋2ab ＝a 2.17．解：(2a 2b ＋b 3)(－2a 2b ＋b 3)÷4b 2＝(－4a 4b 2＋2a 2b 4－2a 2b 4＋b 6)÷4b 2＝(－4a 4b 2＋b 6)÷4b 2＝－a 4＋14b 4. 答：每块小长方形木板的面积是－a 4＋14b 4. 18．解：因为(x 3y －2xy 2)÷2xy ＝12x 2－y ， 所以小明报x 3y －2xy 2时，小亮应报12x 2－y . 当小明报3x 2时，小亮不能报出一个整式， 因为3x 2÷2xy 的结果不是整式．19．解：(1)(x n －1)÷(x －1)＝x n －1＋x n －2＋…＋x ＋1.(2)264－1.。
最新浙教版初中数学七年级下册《整式的乘除》专项测试 (含答案) (667)
2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________一、选择题1．(2分)用平方差公式计算2(1)(1)(1)x x x -++的结果正确的是（ ）A ．4(1)x -B ．41x +C ．41x -D ．4(1)x +2．(2分)用科学记数法表示0.000 0907，并保留两个有效数字，得（ ）A ． 49.110-⨯B ．59.110-⨯C ．59.010-⨯D ．59.0710-⨯3．(2分)现规定一种运算a ※b ab a b =+-，其中\a 、b 为实数，则a ※b +()b a -※b 等于（ ）A ．2a b -B ． 2b b -C ．2bD ．2b a -4．(2分)计算200820090.04(25)⨯-的结果正确的是（ ）A ．2009B ． -25C ．1D ．-15．(2分)下面计算中，能用平方差公式的是（ ）A ．(1)(1)a a +--B ．()()b c b c ---+C ．11()()22x y +- D ．(2)(2)m n m n -+6．(2分)下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a7．(2分)下列计算结果正确的是（ ）A ．（mn ）6÷（mn ）3=mn 3B ．（x+y ）6÷（x+y ）2·（x+y ）3=x+yC ．x 10÷x 10=0D ．（m-2n ）3÷（-m+2n ）3=-18．(2分)m =8，a n =2,则a m+n 等于（ ）A ． 10B ．16C ．28D ．不能确定9．(2分)在①(65)65ab a a b +÷=+；②（8x2y 22(84)(4)2x y xy xy x y -÷-=--；③ 22(1510)(5)32x yz xy xy x y -÷=-；④222(33)33x y xy x x xy y -+÷=-中，不正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个二、填空题10．(2分)如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．11．(2分)()()103410210⨯÷-⨯= ．12．(2分)6x 2÷（－2x ）= ．13．(2分)计算：46(410)(310)⨯⨯⨯= ；146(210)(410)⨯÷⨯= ．14．(2分) 用小数表示33.1410-⨯,结果是 ．15．(2分)把12()a -写成同底数幂的乘积的形式(写出一种即可)：如：12()a -= × = × × ． 16．(2分)填空：(1) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-= ；(2) 已知4m a =，5n a =，则m n a += ．17．(2分)积的乘方等于积中各个因式分别 ，再把所得的 ．三、解答题18．(7分)在一块长为(32a +)m ，宽为(23a +)m 长方形铁片上，挖去十个长为(1a +)m ，宽为(1a -)m 的小长方形的铁片，求剩余部分的面积.19．(7分)（1）计算后填空：(1)(2)x x -+= ；(3)(1)x x --= ；(2)归纳、猜想后填空：2()()()()x a x b x x ++=++；(3)运用②的猜想结论，直接写出计算结果：(2)()x x m ++= ；(4）根据你的理解，填空：2310()()x x --=.20．(7分)已知a m =2，a n =3，求下列各式的值：（1）a m+n ；（2）a 2m+3n ．21．(7分)计算：(1）25xy 3÷（－5y ） (2）（2a 3b 4）2÷（－3a 2b 5）(3）（2x －y ）6÷（y －2x ）422．(7分)有一块直径为2a+b 的圆形木板，挖去直径分别为2a 和b 的两个圆，问剩下的木板面积是多少？23．(7分)化简：(1）22)(9)(4y x y x --+ (2）4x 3 ÷（－2x ）2－（2x 2－x ）÷（21x ） (3）[（x －y ）2－（x + y ）2]÷（－4xy ） (4）（a+3）2-2（a+3）（a-3）+（a-3）224．(7分)若（x+y ）2=36，（x －y ）2=16，求xy 与x 2+y 2的值．25．(7分)用简便方法计算：21111313⨯．26．(7分)给出下列算式：231881-==⨯，22531682-==⨯；22752483-==⨯；22973284-==⨯，…，观察以上算式，你能发现什么规律？请用代数式表示这个规律，并说明你的结论.27．(7分)在一次数学课外活动中，四个同学进行比赛，其计算的题目和过程如下：(1)王海鸣：98102(1002)(1002)⨯=-+2210029996=-=(2)李晓：222(21)(21)(12)(12)(1)212x x x x x x---=-+⋅--=--=-；(3)张虹：2220041996(20041996)(20041996)32000-=+⋅-=；(4)林皓：2222(2)(3)(2)4a b a b a b a b+-=-=-请判断这几个同学的计算是否正确. 为什么？28．(7分)计算：(1)(3)(3)a b b a-+；(2)1111()()3232a b a b-+--；(3)(53)(35)ab x x ab---；(4)111(2)(2)(8) 224x x x x-+-+29．(7分)如图所示，表示出阴影部分的面积.2(2)(2)224a xb x ab ax bx x--=--+30．(7分)为了比较20082008的大小，我们做如下探索：2007和2007(1)比较以下各组数的大小(填“>”、“=”或“<”)：①2112；②3223；③4334；④5445；⑤6556；⑥7667．(2)由 (1)的计算，可以猜想1n n+(1)nn+(填“>”、“=”或“<”，n 为正整数，n≥3)；(3)由上可以得到20082008(填“>”、“=”或“<”)．20072007【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．B3．B4．B5．B6．D7．D8．B9．C二、填空题10．311．-2×10712．-3x13．111.210⨯，7510⨯14． 0.0031415． 不唯一，如：2()a -，10()a -；4()a -，6()a -，2()a -16．(1)6()a b -；(2)2017． 乘方，幂相乘三、解答题18．由题意，得剩余部分得面积为：(32)(23)(1)(1)a a a a ++-+-=226136(1)a a a ++-- =2261361a a a ++-+=（25137a a ++）m 2.答：剩余部分的面积为(25137a a ++)m 2.19．（1）232x x ++，223x x -+；(2）a b +，ab ；(3）2(2)2x m x m +++；(4）(5)(2)x x -+20．（1）6,（2）10821．（1）－5xy 2，（2）－43a 4b 3，（3）4x 2－4xy+y 2 22．πab ．23．（1）225526y x xy --；（2）2-3x ；(3)1；(4) 36． 24．5，26．25．原式=2222165(1)(1)1()131313169+-=-= 26．22(21)(21)8n n n +--=，22(21)(21)[(21)(21)][(21)(21)]428n n n n n n n n +--=++-⋅+--=⋅=27． 王海鸣和张虹计算正确，李晓和林皓计算错误28．(1)223a b -；(2)221194a b -；(3)222925x a b -；(4)24x -- 29．2(2)(2)224a x b x ab ax bx x --=--+30．(1)①< ②< ③> ④> ⑤> ⑥> ；（2）>；(3)>。
春七年级数学下册3.7整式的除法同步练习(新版)浙教版【含解析】
(4) (15x3 − 10x2 ) ÷ (5x) .
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18. 月球质量约是 7.351 × 1025 克，地球质量约是 5.977 × 1027 克，问地球质量约是月球质量的多少倍． （结果保留整 数）. 19. 计算： (1) 4−2 × 42 ； (2) −2.5 × 10−4 ； ( ) ( ) 3 3 3 4 (3) ÷ ； 10 10 5 (4) (−2) ÷ 28 ． 20. 计算： (1) (x + a) (x + b)． (2) (6m3 n) · (−2mn) ÷ (4mn2 )． (3) (4x2 y − 2x3 ) ÷ (−2x) ． ( )0 1 (4) × 3−2 ． 2
3
) = 2b . ) = 2y 2 . ．y 4x2 y 3 ÷ (−xy 2 ) = 1 ac，则它的宽为 5 ． ．
12. 一个长方形的面积为 a2 bc，它的长为 13. ( ) ÷ (mn) = 2m − 3n .
14. 人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是 50 分贝，它表示声音的强度是 105 ；摩托车发出的声 音是 110 分贝，它表示声音的强度是 1011 ．摩托车的声音强度是说话声音强度的 倍． 三、解答题 15. 已知某原子的直径为 1.2 × 10−2 纳米，某细胞的直径为 6 × 105 纳米，试判断细胞的直径是该原子的直径的多少 倍? 16. 太阳的质量大约是 2 × 1030 kg , 地球的质量大约是 6 × 1024 kg , 则太阳的质量大约是地球质量的多少倍（结果 精确到 104 倍）? 17. 计算： ) ( 3 (1) − b2 c ÷ (3b) ; 4 (2) (8 × 107 ) ÷ (−2 × 103 ) ; (3) (3m2 n2 ) ÷ (mn) ;
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3.7 整式的除法
A 组
1.计算6x 6y 2z 十(-2x 2y)的结果是(B)
4
4
A. 4 x yz
B. - 3x yz
C. 4 x 4y
D. - 3x 3y
2•下列计算正确的是(C) A. 2 a + 3b = 5ab
B. 36=±6
3
1 2
2 3
3 5
C ・
ab
+
2ab
= 2a D.
(2 ab)
=
6ab
3•计算6m i - ( - 2吊)3的结果是(D) A. - m B. -1 3
3 C. - D.--
4 4
4.
⑴ a 2bx 3+ (a 2x ) = bx 2.
2 2 i
3
2 2 1
(2) 3abc +j-4a b =- 4c .
2 4 5
2 2
2
(3) - 3a x y 十(axy ) =- 3x y .
2
4 2
3
(4) (8 xy - 12xy ) - ( - 4xy ) =- 2x + 3x y .
10
5
5
⑸(6 x 10 ) -( — 3X 10 ) =-2X 10 .
3 2 i'
2
2 2 1
(6) (2 a x ) + l 5a x =- 5a .
(7) ( an — bn + 2cn )十 n = a - b + 2c .
(8) 一个长方形的面积为 a 2+ 2a ,若一边长为a ,则另一边长为 5. 计算：
(1) - 4a 2b 4c + (20 a 2b ).
1 3
【解】原式一严.
3
(2)25 xy + ( - 5y ).
【解】 原式=-5xy 2.
【解】 原式=|5十 i-1 jx2 • a 2-1 +1 . b 1-1 +
2 2 2
=—30a b .
9
一 3
⑷(8 x 10 ) - ( -2X 10
).
【解】 原式=-(8十2) x (10 9十10-
3)
=-4X 10 12.
6. 计算：
2
(1)(2 x + xy )十(2x ).
1
(3)5 a 2
b +
^ab • (2 ab 2).
a + 2
【解】原式=x+ ^y.
(2)(4 m i n2-6mW) -( - 3m i n).
4 2
【解】原式=—3mn+ 2n .
3
2
(3)[( m^ n)( n—n) —( n—n) + 2n( n—n)]十(4 n).
2 2 2 2 2
【解】原式=(m—n—m+2mr—n+ 2m—2n) * (4 n)
2
=(4 mn- 4n ) * (4 n)
=m- n.
1 3
2 21
7. 一长方体的体积为©abc,长为2a b,宽为^ab,求长方体的高.
[(2 a+1)(2 a—3) + 3] *(2 a)，其中a=—18. 【解】原式=(4 a —6a + 2a—3 + 3) * (2 a) =(4 a2—4a) * (2 a)
=2a —2.
当a=—18 时，原式=2X ( —18) — 2 = —38.
9.许老师给同学们出了一道题：当x= 2017, y = 2018时，求代数式[(x2+ y2) —(x —y)2 + 2y(x —1)] * (4 y)的值.题目出完后，小军说：“老师给的条件y = 2018是多余的.”小
强说：“不给这个条件就不能求出结果，不是多余的.”你认为他们谁说得有道理？为什么？
【解】小军说的有道理•理由如下：
原式=[x2+ y2—(x2—2xy + y2) + 2xy —2y] * (4 y)
2 2 2 2
=(x + y —x + 2xy —y + 2xy —2y) *(4 y)
1
=(4 xy—2y) * (4 y) = x— $
由于化简结果中不含字母y，故原代数式的值与y的取值无关，故小军说得有道理.
B组
(1 --21
10. 若；一3xyz j • M= §x2y3z4，贝U M= _3yz[
1 2 3 4f 1 *
【解】M= §xyz*i —§xyz
1
2 3
=3
xyz
2
=3yz .
11. 若(x m* x2n)3* x^n的结果与4x2为同类项，且2m^ 5n= 7,则(2 m—5n)(2 m^ 5n)的值为14 .
m 2n、3 m-n
【解】(x * x ) * x
“ m- 2n、3 m- n
高=^a3b2c* (2 a2b)
【解
&先化简，再求值:
=(x ) *x
3m-6n m- n =x * x
2m_5 n
=X
x 2"n 与4x 2为同类项，
••• 2 m - 5n = 2. 又T2 rm^ 5n = 7,
•••(2 m - 5n )(2 m ^ 5n ) = 2X 7= 14. 12. 计算：
3 2
4 3
5 2 3
2 2
(1) ( a ) +[( a ) +(a ) ] • (a ). 【解】 原式=a 6f a 10)3 • a 4
6
6
4
4
=a + a • a = a .
(2) ( m — 6mn+ 9n 2) *( m - 3n ) — (4 m i - 9n 2) * (2 m - 3n ).
【解】 原式=(m- 3n ) * (m- 3n ) — (2 m+ 3n ) • (2 m- 3n ) * (2 m - 3n ) =rm- 3n — 2m- 3n =— rm- 6n .
13. 已知 2a — b = 7,求代数式[a 2+ b 2— (a — b )2+ 2b (a — b )] * (4 b )的值.
2 2 2 2 2 2
1 【解】 原式=(a + b — a + 2ab — b + 2ab — 2b ) *(4 b ) = (4ab — 2b ) *(4 b ) =
a — ^
b =
1
1 7
22 a — b ) = 2X 7= 2
数学乐园
14.
如
图①，已知长方形纸片有一条边与正方形纸片的边长相等，且其面积分别为 m
—4n 2与m — 4mn^ 4n 2( m >2n >0)，现用这两张纸片按如图所示的方式拼接成一个新的长方形 (纸片
不重叠，如图②).
,(第14题))
(1) 求原正方形的边长和新长方形的周长 (用含有m ，n 的代数式表示).
(2) 求原长方形面积与新长方形面积的比. 【解】
(1) •吊―4mn^4n 2= (m — 2n )2， n >2n >0，二正方形的边长为 m — 2n ，
•••原长方形的宽为 m — 2n ，
•••原长方形的长为(n^— 4n 2) *( m — 2n ) =(2n )( m — 2n ) *( m — 2n ) = 2n ，
•新长方形的周长为
2[(
2n + m — 2n ) + m — 2n ] = 2(3 m — 2n ) = 6m — 4n . 2
2
S 原长方形 m — 4n
(2n )( m — 2n )
2n
(2) --------- = ----------------- = --------------------------- = ------- ' 'S 新长方形 2m (m — 2n ) 2m (m — 2n ) 2m
①
曲接。