最新年营口市数学中考说明 试卷(含答案名师资料合集
2023年数学中考试题精选：几何综合证明(一)
1.（2023.营口24题）在平行四边形ABCD中，∠ADB=90°,点E在CD 上，点G在AB上，点F在BD的延长线上，连接EF，DG, ∠FED=∠ADG，ADBD =DG EF=k.（1）如图1，当k=1时，请用等式表示线段AG与线段DF的数量关系________；（2）如图2，当k=√(3)时，写出线段AD，DE和DF之间的数量关系,并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点G是AB的中点时，连接BE，求tan∠EBF的值2.（2023.本溪铁岭辽阳25题）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点O为AB的中点，点D在直线AB上（不与点A，B重合），连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，过点B作直线l⊥BC，过点E作EF⊥l，垂足为点F，直线EF交直线OC于点G.（1）如图1，当点D与点O重合时，请直接写出线段AD与线段EF 的数量关系；（2）如图2，当点D在线段AB上时，求证：CG+BD=√2BC；（3）连接DE，△CDE的面积记为S1，△ABC的面积记为S2，当EF:BC=1:3时，请直接写出S1S2的值.3.(2023.大连25题)综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质。
已知AB=AC，∠A>90°，点E为AC上一动点，将△ABE以BE为对称轴翻折，同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D落在BC上时，∠EDC=2∠ACB.”小红：“若点E为AC中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长.”补足探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A>90°，△BDE由△ABE翻折得到.（1）如图1，当点D落在BC上时，求证：∠EDC=2∠ACB；（2）如图2，若点E为AC中点，AC=4，CD=3，求BE的长.问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A<90°的等腰三角形，可以问题进一步拓展.问题2：如图3，在等腰△ABC中，∠A<90°，AB=AC=BD=4，2∠D=∠ABD.若CD=1，则求BC的长.4.(2023.牡丹江26题)平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，连接DE，将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF，连接BF.（1）当点E在线段BC上，∠ABC=45°时，如图1，求证：AE+EC=BF；（2）当点E在线段BC延长线上，∠ABC=45°时，如图2，当点E在线段CB延长线上，∠ABC=135°时，如图3，请猜想并直接写出线段AE，EC,BF的数量关系；（3）在（1）、（2）的条件下，若BE=3，DE=5，则CE=______.5.（2023.贵州省25题）如图1，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB,∠C=90°,过点B作射线BD⊥AB，垂足为B，点P在CB上.（1）【动手操作】如图2，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E,根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为______度；（2）【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD将于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，并说明理由.6.(2023.沈阳24题)如图1.在平行四边形纸片中，AB=10，AD=6，∠DAB=60°，点E为BC边上的一点（点E不与点C重合），连接AE，将平行四边形ABCD纸片沿AE所在直线折叠，点C，D的对应点分别为C`，D`，射线C`E与射线AD将于点F.（1）求证：AF=EF；（2）如图2，当EF⊥AF时，DF的长为______;（3）如图3，当CE=2时，过点F作FM⊥AE，垂足为点M，延长FM 交C`D`于点N，连接AN，EN，求△ANE的面积。
2022年辽宁省营口市中考数学试题(含答案解析)
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每天销售量（本）
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（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；
（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两
款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元．
①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；
②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？
七、解答题（本题满分14分）
24．如图1，在正方形 中，点M为 边上一点，过点M作 且 ，连接 ，点P，Q分别为 的中点，连接 ．
（1）证明： ；
（2）将图1中的 绕正方形 的顶点D顺时针旋转 ．
①（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说
营Hale Waihona Puke 市2022年初中毕业生毕业升学考试
数学试卷
考试时间：120分钟试卷满分：150分
注意事项：
1．本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定区域粘贴条形码。
2．回答第一部分（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。答案写在本试卷上无效。
A. B.
C. D.
5．关于x的一元二次方程 有两个实数根，则实数m的取值范围为
A. B. C. D.
6．分式方程 的解是
A. B. C. D.
7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是
2022年辽宁省营口市中考数学试卷(解析版)
2022年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）在，0，﹣1，2这四个实数中，最大的数是（）A．0B．﹣1C．2D．2．（3分）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（a2）4＝a8C．3a3﹣a3＝3D．a2+4a2＝5a4 4．（3分）如图，直线DE∥FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF＝25°，则∠ABE的大小为（）A．55°B．25°C．65°D．75°5．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＜4B．m＞﹣4C．m≤4D．m≥﹣46．（3分）分式方程＝的解是（）A．x＝2B．x＝﹣6C．x＝6D．x＝﹣27．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A．240x+150x＝150×12B．240x﹣150x＝240×12C．240x+150x＝240×12D．240x﹣150x＝150×128．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（）A．4B．8C．4D．49．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC 交于点D，则以下推断错误的是（）A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108°D．CD＝AD 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B 落在AD边上的点E处，连接EC，过点B作BF⊥EC，垂足为F，若CD＝1，CF＝2，则线段AE的长为（）A．﹣2B．﹣1C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）﹣2的相反数是．12．（3分）不等式组的解集为．13．（3分）甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”．两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2＝2.5，S乙2＝3，则两人成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）14．（3分）如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是．（写出一个即可）15．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝度．16．（3分）如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x＝（s）时，则y＝cm2．三、解答题（17小题10分，18小题10分，共20分）17．（10分）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝+|﹣2|﹣（）﹣1．18．（10分）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小雨抽到A组题目的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．（10分）某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D 四个组别．学生居家锻炼时长分组表组别A B C Dt（小时）0≤t＜22≤t＜44≤t＜6t≥6下面两幅图为不完整的统计图．请根据图表中的信息解答下列问题：（1）此次共抽取名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求△OAC的周长．五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21．（10分）在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i＝3：4（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求大楼MN的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6）22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：∠D＝∠EBC；（2）若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半径．六、解答题（本题满分12分）23．（12分）某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销．该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价（元/本）……22232425……每天销售量（本）……80787674……（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元；①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本题满分14分）24．（14分）如图1，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，过点M作MN⊥CD且DM ＝MN，连接DN，BM，CN，点P，Q分别为BM，CN的中点，连接PQ．（1）证明：CM＝2PQ；（2）将图1中的△DMN绕正方形ABCD的顶点D顺时针旋转α（0°＜α＜360°）．①（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；②若AB＝10，DM＝2，在△DMN绕点D旋转的过程中，当B，M，N三点共线时，请直接写出线段PQ的长．八、解答题（本题满分14分）25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（，）和点B（4，0），与y轴交于点C，点P为为物线上一动点．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作PD⊥AB，垂足为D，作PE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F，设△PDF的面积为S1，△BEF的面积为S2，当＝时，求点P坐标；（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线BC垂直平分线段PN？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．2022年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）在，0，﹣1，2这四个实数中，最大的数是（）A．0B．﹣1C．2D．【分析】根据实数的大小比较法则即可得出答案．【解答】解：∵﹣1＜0＜＜2，∴最大的数是2；故选：C．【点评】此题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数．2．（3分）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（a2）4＝a8C．3a3﹣a3＝3D．a2+4a2＝5a4【分析】选项A根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C、D根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；B．（a2）4＝a8，故本选项符合题意；C．3a3﹣a3＝2a3，故本选项不合题意；D．a2+4a2＝5a2，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．（3分）如图，直线DE∥FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF＝25°，则∠ABE的大小为（）A．55°B．25°C．65°D．75°【分析】由平行线的性质可得∠CBE＝∠BCF＝25°，再由直角三角形得∠ABC＝90°，从而可求∠ABE的度数．【解答】解：∵DE∥FG，∠BCF＝25°，∴∠CBE＝∠BCF＝25°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝65°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＜4B．m＞﹣4C．m≤4D．m≥﹣4【分析】根据根的判别式和已知条件得出Δ＝42﹣4×1×（﹣m）≥0，再求出m的范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个实数根，∴Δ＝42﹣4×1×（﹣m）＝16+4m≥0，解得：m≥﹣4，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数解；当b'2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数解；当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数解．6．（3分）分式方程＝的解是（）A．x＝2B．x＝﹣6C．x＝6D．x＝﹣2【分析】方程两边都乘x（x﹣2）得出3（x﹣2）＝2x，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：＝，方程两边都乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝2x，解得：x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0，所以x＝6是原方程的解，即原方程的解是x＝6，故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．7．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A．240x+150x＝150×12B．240x﹣150x＝240×12C．240x+150x＝240×12D．240x﹣150x＝150×12【分析】利用路程＝速度×时间，结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：240x﹣150x＝150×12．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（）A．4B．8C．4D．4【分析】连接AB，可得△ABC是直角三角形，利用圆周角定理可得∠ABC＝∠ADC＝30°，在Rt△ABC中，AC＝4，利用三角函数可求出BC的长．【解答】解：连接AB，如图所示，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°．∵∠ADC＝30°，∴∠ABC＝∠ADC＝30°．∴在Rt△ABC中，tan∠ABC＝，∴BC＝．∵AC＝4，∴BC＝＝4．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，掌握“同弧所对的圆周角相等”是解题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC 交于点D，则以下推断错误的是（）A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108°D．CD＝AD【分析】根据已知条件AB＝AC，∠A＝36°，可得△ABC是底角为72°的等腰三角形，再根据尺规作图可得BD平分∠ABC，再根据等腰三角形的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°．∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD．故选项B正确；∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．∴∠C＝∠BDC．∴BD＝BC．故选项A正确；∵∠BDC＝72°，∴∠ADB＝108°．故选项C正确；在△BCD与△ACB中，∵∠CBD＝∠A＝36°，∠C为公共角．∴△BCD∽△ACB．∴．∴BC2＝AC•CD．∵BC＝BD＝AD，AC＝AD+CD．∴AD2＝（AD+CD）•CD．整理得，CD2﹣AD•CD﹣AD2＝0．解得，CD＝AD．∴CD≠AD．故选项D错误．故选：D．【点评】本题考查了顶角为36°的等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B 落在AD边上的点E处，连接EC，过点B作BF⊥EC，垂足为F，若CD＝1，CF＝2，则线段AE的长为（）A．﹣2B．﹣1C．D．【分析】设AE＝x，BM＝a，在Rt△AME中，可得（1﹣a）2+x2＝a2①，由sin∠AME＝sin∠DEC，有＝，即得EC＝＝BC，而∠BCF＝∠DEC＝∠AME，知cos∠BCF ＝cos∠AME，可得＝，即a＝1﹣2x②，把②代入①可解得AE＝﹣2．【解答】解：设AE＝x，BM＝a，∵CD＝1＝AB，∴AM＝1﹣a，∵△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，∴ME＝BM＝a，∠MEC＝∠MBC＝90°，BC＝EC，在Rt△AME中，AM2+AE2＝ME2，∴（1﹣a）2+x2＝a2①，∵∠AME＝90°﹣∠AEM＝∠DEC，∴sin∠AME＝sin∠DEC，∴＝，即＝，∴EC＝，∴BC＝，∵∠BCF＝∠DEC＝∠AME，∴cos∠BCF＝cos∠AME，∴＝，即＝，化简变形得：a＝1﹣2x②，把②代入①得：（1﹣1+2x）2+x2＝（1﹣2x）2，解得x＝﹣2或x＝﹣﹣2（舍去），∴AE＝﹣2，故选：A．方法二：∵BC＝CE，∠EDC＝∠CFB＝90°，∠DEC＝∠BCF，∴△EDC≌△CFB（AAS），∴DE＝CF＝2，∴CE＝＝＝＝BC＝AD，∴AE＝AD﹣DE＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查矩形中的翻折问题，涉及锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理及三角函数列方程解决问题．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）﹣2的相反数是2．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．（3分）不等式组的解集为1＜x＜8．【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x＜8，然后大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞1，解②得x＜8，所以不等式组的解集为1＜x＜8．故答案为：1＜x＜8．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．13．（3分）甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”．两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2＝2.5，S乙2＝3，则两人成绩比较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2＝2.5，S乙2＝3，∴，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3分）如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是AB＝AD（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】由平移的性质得AB∥DE，AB＝DE，则四边形ABED是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．【解答】解：这个条件可以是AB＝AD，理由如下：由平移的性质得：AB∥DE，AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形，又∵AB＝AD，∴平行四边形ABED是菱形，故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及平移的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平移的性质是解题的关键．15．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝30度．【分析】设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角为120°，在△ABC中，根据等腰三角形两底角相等得到∠BAC＝30°，从而∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，过点B作BM⊥AC于点M，根据含30°的直角三角形的性质求出BM，根据勾股定理求出AM，进而得到AC的长，根据tan∠ACF＝＝＝即可得出∠ACF＝30°．【解答】解：设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，∵AB＝BC，∠B＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝×（180°﹣120°）＝30°，∵∠BAF＝120°，∴∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，如图，过点B作BM⊥AC于点M，则AM＝CM（等腰三角形三线合一），∵∠BMA＝90°，∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝，∴AM＝＝＝，∴AC＝2AM＝，∵tan∠ACF＝＝＝，∴∠ACF＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查了正多边形与圆，根据tan∠ACF＝＝＝得出∠ACF＝30°是解题的关键．16．（3分）如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x＝（s）时，则y＝cm2．【分析】根据题意以及函数图像可得出△AED∽△APQ，则点Q在AD上运动时，△APQ 为等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式得出当面积最大为9时，此时x＝3，则AD ＝2x＝6cm，当3＜x≤4时，过点P作PF⊥AD于点F，结合面积公式，分别表示出相关线段可得y与x之间的函数解析式，最后代入求解即可．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，在Rt△ADE中，∵∠AED＝90°，∠EAD＝45°，∴，∵点P的速度为cm/s，点Q的速度为2cm/s，∴AP＝x，AQ＝2x，∴，在△APQ和△AED中，＝，∠A＝45°，∴△AED∽△APQ，∴点Q在AD上运动时，△APQ为等腰直角三角形，∴AP＝PQ＝x，∴当点Q在AD上运动时，y＝AP•AQ＝×x×x＝x2，由图像可知，当y＝9此时面积最大，x＝3或﹣3（负值舍去），∴AD＝2x＝6cm，当3＜x≤4时，过点P作PF⊥AD于点F，如图：此时S△APQ＝S△APF+S四边形PQDF﹣S△ADQ，在Rt△APF中，AP＝x，∠P AF＝45°，∴AF＝PF＝x，FD＝6﹣x，QD＝2x﹣6，∴S△APQ＝x2+（x+2x﹣6）•（6﹣x）﹣×6×（2x﹣6），即y＝﹣x2+6x，当x＝时，y＝﹣（）2+6×＝，故答案为：．【点评】本题考查了动点问题的函数图像，注意分类讨论，求出各段函数的函数关系式是解答本题的关键．三、解答题（17小题10分，18小题10分，共20分）17．（10分）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝+|﹣2|﹣（）﹣1．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式＝，然后根据算术平方根的定义、绝对值和负整数指数幂的意义计算出a的值，最后把a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝•＝，∵a＝+|﹣2|﹣（）﹣1＝3+2﹣2＝3，∴原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的运算．18．（10分）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小雨抽到A组题目的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）小雨抽到A组题目的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种，∴小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．（10分）某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D 四个组别．学生居家锻炼时长分组表组别A B C Dt（小时）0≤t＜22≤t＜44≤t＜6t≥6下面两幅图为不完整的统计图．请根据图表中的信息解答下列问题：（1）此次共抽取50名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．【分析】（1）由C组有20人，占40%，可求得接受问卷调查的人数；（2）由（1）可求得B组的人数，继而补全条形统计图；用360°乘A组所占比例可得扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），即此次共抽取50名学生；故答案为：50；（2）B组的人数为：50﹣5﹣20﹣10＝15（人），补全条形统计图如下：扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数为：360°×＝36°；（3）1000×＝200（人），答：估计全校D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数为200人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求△OAC的周长．【分析】（1）把点B（2，6）代入反比例函数的关系式可求出k的值，利用相似三角形的性质可求出A的坐标，进而得出点C坐标；（2）利用勾股定理求出OA、AC的长即可．【解答】解：把点B（2，6）代入反比例函数y＝得，k＝2×6＝12；如图，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足为D、E，则OE＝6，BE＝2，∵BE⊥CD，AD⊥CD，∴AD∥BE，又∵B为AC的中点．∴AD＝2BE＝4，CE＝DE，把x＝4代入反比例函数y＝得，y＝12÷4＝3，∴点A（4，3），即OD＝3，∴DE＝OE﹣OD＝6﹣3＝3＝CE，∴OC＝9，即点C（0，9），答：k＝12，C（0，9）；（2）在Rt△AOD中，OA＝＝＝5，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2，∴△AOC的周长为：2+5+9＝2+14．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质，掌握勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的性质是正确解答的前提．五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21．（10分）在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i＝3：4（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求大楼MN的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6）【分析】过点B作BE⊥AC，垂足为E，过点B作BD⊥MN，垂足为D，则BE＝DN，DB＝NE，根据已知可设BE＝3a米，则AE＝4a米，从而在Rt△ABE中，利用勾股定理可求出AE，BE的长，然后设NA＝x米，在Rt△ANM中，利用锐角三角函数的定义求出MN的长，从而求出MD，DB的长，最后在Rt△MDB中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：过点B作BE⊥AC，垂足为E，过点B作BD⊥MN，垂足为D，则BE＝DN，DB＝NE，∵斜坡AB的坡度i＝3：4，∴＝，∴设BE＝3a米，则AE＝4a米，在Rt△ABE中，AB＝＝＝5a（米），∵AB＝75米，∴5a＝75，∴a＝15，∴DN＝BE＝45米，AE＝60米，设NA＝x米，∴BD＝NE＝AN+AE＝（x+60）米，在Rt△ANM中，∠NAM＝58°，∴MN＝AN•tan58°≈1.6x（米），∴DM＝MN﹣DN＝（1.6x﹣45）米，在Rt△MDB中，∠MBD＝22°，∴tan22°＝＝≈0.4，解得：x＝57.5，经检验：x＝57.5是原方程的根，∴MN＝1.6x＝92（米），∴大楼MN的高度约为92米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：∠D＝∠EBC；（2）若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质可得∠DAO＝90°，从而可得∠D+∠ABD＝90°，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BEC＝90°，从而可得∠ACB+∠EBC＝90°，然后利用等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠ABC，从而利用等角的余角相等即可解答；（2）根据已知可得BD＝3BC，然后利用（1）的结论可得△DAB∽△BEC，从而利用相似三角形的性质可得AB＝3EC，然后根据AB＝AC，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：∵AD与⊙O相切于点A，∴∠DAO＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝90°，∴∠ACB+∠EBC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠D＝∠EBC；（2）解：∵CD＝2BC，∴BD＝3BC，∵∠DAB＝∠CEB＝90°，∠D＝∠EBC，∴△DAB∽△BEC，∴＝＝3，∴AB＝3EC，∵AB＝AC，AE＝3，∴AE+EC＝AB，∴3+EC＝3EC，∴EC＝1.5，∴AB＝3EC＝4.5，∴⊙O的半径为2.25．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．六、解答题（本题满分12分）23．（12分）某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销．该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价（元/本）……22232425……每天销售量（本）……80787674……（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元；①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）设A款纪念册每本的进价为a元，B款纪念册每本的进价为b元，根据购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元得，可解得A款纪念册每本的进价为20元，B款纪念册每本的进价为14元；（2）①根据两款纪念册每天销售总数不变，可得B款纪念册每天的销售量为（80﹣2m）本；②设B款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是y＝kx+b'，待定系数法可得y＝﹣2x+124，即可得B款纪念册每天的销售量为（80﹣2m）本时，每本售价是（22+m）元，设该店每天所获利润是w元，则w＝（32﹣m﹣20）（40+2m）+（22+m﹣14）（80﹣2m）＝﹣4m2+48m+1120＝﹣4（m﹣6）2+1264，根据二次函数性质可得答案．【解答】解：（1）设A款纪念册每本的进价为a元，B款纪念册每本的进价为b元，根据题意得：，解得，答：A款纪念册每本的进价为20元，B款纪念册每本的进价为14元；（2）①根据题意，A款纪念册每本降价m元，可多售出2m本A款纪念册，∵两款纪念册每天销售总数不变，∴B款纪念册每天的销售量为（80﹣2m）本；②设B款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是y＝kx+b'，根据表格可得：，解得，∴y＝﹣2x+124，当y＝80﹣2m时，x＝22+m，即B款纪念册每天的销售量为（80﹣2m）本时，每本售价是（22+m）元，设该店每天所获利润是w元，由已知可得w＝（32﹣m﹣20）（40+2m）+（22+m﹣14）（80﹣2m）＝﹣4m2+48m+1120＝﹣4（m﹣6）2+1264，∵﹣4＜0，∴m＝6时，w取最大值，最大值为1264元，此时A款纪念册售价为32﹣m＝32﹣6＝26（元），答：当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．【点评】本题考查二元一次方程组和二次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出方程组和函数关系式．七、解答题（本题满分14分）24．（14分）如图1，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，过点M作MN⊥CD且DM ＝MN，连接DN，BM，CN，点P，Q分别为BM，CN的中点，连接PQ．（1）证明：CM＝2PQ；（2）将图1中的△DMN绕正方形ABCD的顶点D顺时针旋转α（0°＜α＜360°）．①（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；②若AB＝10，DM＝2，在△DMN绕点D旋转的过程中，当B，M，N三点共线时，请直接写出线段PQ的长．【分析】（1）如图1中，连接NP，延长NP交CB于点J．证明△PMN≌PBJ（ASA），推出MN＝NJ，再证明CM＝CJ，利用三角形中位线定理证明即可；（2）①成立．如图2中，延长NM交BC的延长线于点R，交CD于点K，连接NP，延长NP到T，使得PT＝PN，连接CT，BT．证明△PMN≌△PBT（SAS），推出MN＝BT，∠PMN＝∠PBT，再证明△CDM≌△CBT（SAS），推出CM＝CT，可得结论．②分两种情形：如图3﹣1中，当点N在BM的延长线上时，连接BD，取BD的中点O，连接OM，OC，过点B作BR⊥CM于点R．如图3﹣2中，证明D，M，C，B四点共圆，。
2022年辽宁省营口市中考数学试卷及答案解析
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故选：C．
2．（3 分）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：
故选：B．
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3
B．（a2）4＝a8
C．3a3﹣a3＝3
D．a2+4a2＝5a4
时从点 A 出发，点 P 以 cm/s 的速度沿 AB 向点 B 运动（运动到 B 点即停止），点 Q 以 2cm/s 的速度沿折线 AD→DC 向终点 C 运动，设点 Q 的运动时间为 x（s），△APQ 的面
积为 （y cm2），若 y 与 x 之间的函数关系的图象如图 2 所示，当 x （s）时，则 y＝
A． 2
B． 1
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）﹣2 的相反数是
．
12．（3 分）不等式组 h ＞ 的解集为
．
＞
13．（3 分）甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”．两人 5 次成绩的平均数都是
95 分，方差分别是 S 甲 2＝2.5，S 乙 2＝3，则两人成绩比较稳定的是
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五、解答题（21 小题 10 分，22 小题 12 分，共 22 分） 21．（10 分）在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼 MN 的高度，如图，在山
坡的坡脚 A 处测得大楼顶部 M 的仰角是 58°，沿着山坡向上走 75 米到达 B 处，在 B 处 测得大楼顶部 M 的仰角是 22°，已知斜坡 AB 的坡度 i＝3：4（坡度是指坡面的铅直高 度与水平宽度的比），求大楼 MN 的高度．（图中的点 A，B，M，N，C 均在同一平面内， N，A，C 在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6）
营口市数学中考说明试卷(含答案)
2018年营口市数学中考说明+试卷（含答案）数学考试说明依据教育部《义务教育数学课程标准》联合我市初中数学学科教课的实质状况，拟订本考试说明。
一、命题指导思想（一）增强对数学基础知识、基本技术、基本思想方法和基本活动经验的观察对数学基础知识和基本技术的观察，切近教课实质，既着重全面，又突出要点，特别着重对初中数学的骨干知识的观察，着重对知识内在联系的观察，着重对初中数学中所蕴涵的数学思想方法的观察，适合浸透对过程性和探究性学习能力的观察（二）增强对数学基本能力和综合能力的观察数学基本能力主要包含空间想象、抽象归纳、推理论证、运算求解、数据办理等几个方面的能力。
突出对数学能力，剖析问题和解决问题的能力的观察。
（三）增强对数学的应企图识和创新意识的观察数学应企图识的观察，要求能运用所学的数学知识、思想和方法，建立数学模型，将实质问题抽象为数学识题，并加以解决。
创新意识的观察，要求能综合、灵巧运用所学数学知识和思想方法创建性地解决问题。
初中毕业生学业考试是合格的初中毕业生参加的选拔性考试。
试卷应拥有较高的信度、效度、必需的划分度和适合的难度，充足发挥对我市数学教课的导向作用。
二、考试形式与试卷构造（一）考试形式考试采纳闭卷、答题卡作答的形式，全卷满分为150分，考试时间为120分钟。
（二）试卷构造全卷分为第一部分（客观题）和第二部分（主观题）。
第一部分为10个选择题（分值为30分）；第二部分由8个填空题（分值为24分）和8个解答题（分值为96分）构成。
1、试题种类试题分为选择题、填空题和解答题三种种类。
选择题10道、填空题 8道、解答题8道，共26道题。
选择题是四选一的单项选择题；填空题只需求填写结果，不用写出计算或推证过程；解答题包含计算题、证明题、实质应用问题、阅读理解问题、方案设计题、开放性及探究性问题等。
解答时要写出必需的文字说明、演算步骤或推证过程。
2、难度控制试题按其难度分为简单题、中等难度题和难题。
辽宁省营口市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)
辽宁省营口市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．分式的化简求值（共3小题）1．（2023•营口）先化简，再求值：（m+2+）•，其中m＝+tan45°．2．（2022•营口）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝+|﹣2|﹣（）﹣1．3．（2021•营口）先化简，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）4．（2022•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求△OAC的周长．三．二次函数的应用（共1小题）5．（2023•营口）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同，当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销，该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？四．全等三角形的判定与性质（共1小题）6．（2023•营口）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．五．切线的判定与性质（共1小题）7．（2023•营口）如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若BE＝3，cos C＝，求BF的长．六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）8．（2021•营口）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E 处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了600m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，此时D处学校在他的北偏西63.4°方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）七．扇形统计图（共1小题）9．（2021•营口）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：学生测试成绩频数分布表组别成绩x 分人数A60≤x ＜708B70≤x ＜80m C80≤x ＜9024D90≤x ≤100n （1）表中的m 值为 ，n 值为 ；（2）求扇形统计图中C 部分所在扇形的圆心角度数；（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．八．条形统计图（共1小题）10．（2022•营口）某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．学生居家锻炼时长分组表组别A B C Dt（小时）0≤t＜22≤t＜44≤t＜6t≥6下面两幅图为不完整的统计图．请根据图表中的信息解答下列问题：（1）此次共抽取 名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．九．列表法与树状图法（共2小题）11．（2022•营口）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小雨抽到A组题目的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．12．（2021•营口）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 ；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．辽宁省营口市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共3小题）1．（2023•营口）先化简，再求值：（m+2+）•，其中m＝+tan45°．【答案】﹣6﹣2m，原式＝﹣16．【解答】解：（m+2+）•＝•＝•＝•＝﹣2（3+m）＝﹣6﹣2m，当m＝+tan45°＝4+1＝5时，原式＝﹣6﹣2×5＝﹣6﹣10＝﹣16．2．（2022•营口）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝+|﹣2|﹣（）﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝•＝•＝•＝•＝，∵a＝+|﹣2|﹣（）﹣1＝3+2﹣2＝3，∴原式＝＝．3．（2021•营口）先化简，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．【答案】，．【解答】解：原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝+|﹣2|﹣3tan60°＝3+2﹣3＝2时，原式＝＝．二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）4．（2022•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求△OAC的周长．【答案】见试题解答内容【解答】解：把点B（2，6）代入反比例函数y＝得，k＝2×6＝12；如图，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足为D、E，则OE＝6，BE＝2，∵BE⊥CD，AD⊥CD，∴AD∥BE，又∵B为AC的中点．∴AD＝2BE＝4，CE＝DE，把x＝4代入反比例函数y＝得，y＝12÷4＝3，∴点A（4，3），即OD＝3，∴DE＝OE﹣OD＝6﹣3＝3＝CE，∴OC＝9，即点C（0，9），答：k＝12，C（0，9）；（2）在Rt△AOD中，OA＝＝＝5，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2，∴△AOC的周长为：2+5+9＝2+14．三．二次函数的应用（共1小题）5．（2023•营口）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同，当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销，该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．【解答】解：（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是m元，根据题意得：＝，解得m＝24，经检验，m＝24是原方程的解，也符合题意，∴今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元；（2）设消毒洗衣液每瓶的售价为x元，每周的销售利润为w元，根据题意得w＝（x﹣24）[600+100（36﹣x）]＝﹣100x2+6600x﹣100800＝﹣100（x﹣33）2+8100，∵﹣100＜0，∴当x＝33时，w取最大值8100，∴当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．四．全等三角形的判定与性质（共1小题）6．（2023•营口）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）4．【解答】（1）证明：在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS）；（2）由（1）知△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2，∵AB＝8，∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4，故CD的长为4．五．切线的判定与性质（共1小题）7．（2023•营口）如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若BE＝3，cos C＝，求BF的长．【答案】（1）详见解答；（2）．【解答】（1）证明：如图，连接BD，OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD，∵AB＝BC，∴AD＝CD，又∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，∵FD⊥AB，∴FD⊥OD，∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：由于cos C＝＝，可设CD＝4x，则BC＝5x，∴BD＝＝3x，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴∠DBE＝∠CBD，∵∠BED＝∠BDC＝90°，∴△BED∽△BDC，∴＝，即，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解，∴BC＝5x＝，∴OD＝BC＝，∵OD∥BE，∴△FEB∽△FDO，∴＝，即＝，解得FB＝．六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）8．（2021•营口）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E 处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了600m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，此时D处学校在他的北偏西63.4°方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）【答案】580m．【解答】解：过D作DM⊥AC于M，设MD＝xm，在Rt△MAD中，∠MAD＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝MD＝xm，∴AD＝xm，在Rt△MCD中，∠MDC＝63.4°，∴MC≈2MD＝2xm，∵AC＝600+600＝1200，∴x+2x＝1200，解得：x＝400（m），∴MD＝400m，∴AD ＝MD ＝400m ，过B 作BN ⊥AE 于N ，∵∠EAB ＝45°，∠EBC ＝75°，∴∠E ＝30°，在Rt △ABN 中，∠NAB ＝45°，AB ＝600m ，∴BN ＝AN ＝AB ＝300m ，∴DN ＝AD ﹣AN ＝400﹣300＝100（m ），在Rt △NBE 中，∠E ＝30°，∴NE ＝BN ＝×300＝300（m ），∴DE ＝NE ﹣DN ＝300﹣100≈580（m ），即D 处学校和E 处图书馆之间的距离约是580m ．七．扇形统计图（共1小题）9．（2021•营口）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：学生测试成绩频数分布表组别成绩x 分人数A 60≤x＜708B70≤x ＜80m C 80≤x ＜2490D 90≤x ≤100n （1）表中的m 值为 12 ，n 值为 36 ；（2）求扇形统计图中C 部分所在扇形的圆心角度数；（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．【答案】（1）12，36；（2）108°；（3）1500人．【解答】解：（1）根据题意得：抽取学生的总数：8÷10%＝80（人），n ＝80×45%＝36（人），m ＝80﹣8﹣24﹣36＝12（人），故答案为：12，36；（2）扇形统计图中C 部分所在扇形的圆心角度数是：360°×＝108°；（3）2000×＝1500（人）．答：估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数为1500人．八．条形统计图（共1小题）10．（2022•营口）某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D 四个组别．学生居家锻炼时长分组表组别A B C Dt（小时）0≤t＜22≤t＜44≤t＜6t≥6下面两幅图为不完整的统计图．请根据图表中的信息解答下列问题：（1）此次共抽取 50 名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．【答案】（1）50；（2）补全条形统计图见解答，36°；（3）200名．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名），即此次共抽取50名学生；故答案为：50；（2）B组的人数为：50﹣5﹣20﹣10＝15（名），补全条形统计图如下：扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数为：360°×＝36°；（3）1000×＝200（名），答：估计全校D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数为200名．九．列表法与树状图法（共2小题）11．（2022•营口）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小雨抽到A组题目的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）小雨抽到A组题目的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种，∴小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率为＝．12．（2021•营口）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 ；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为＝．。
2022年辽宁省营口市中考数学试题及答案解析
2022年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在√2，0，−1，2这四个实数中，最大的数是( )A. 0B. −1C. 2D. √22.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A.B.C.D.3.下列计算正确的是( )A. a6÷a2=a3B. (a2)4=a8C. 3a3−a3=3D. a2+4a2=5a44.如图，直线DE//FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF=25°，则∠ABE的大小为( )A. 55°B. 25°C. 65°D. 75°5.关于x的一元二次方程x2+4x−m=0有两个实数根，则实数m的取值范围为( )A. m<4B. m>−4C. m≤4D. m≥−46.分式方程3x =2x−2的解是( )A. x=2B. x=−6C. x=6D. x=−27.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是( )A. 240x+150x=150×12B. 240x−150x=240×12C. 240x+150x=240×12D. 240x−150x=150×128.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC=4，∠ADC=30°，则BC的长为( )A. 4√3B. 8C. 4√2D. 49.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是( )A. BD=BCB. AD=BDC. ∠ADB=108°D. CD=12AD10.如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，连接EC，过点B作BF⊥EC，垂足为F，若CD=1，CF=2，则线段AE 的长为( )A. √5−2B. √3−1C. 13D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.−2的相反数是______．12.不等式组{2x+4>69−x>1的解集为______．13.甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”.两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2=2.5，S乙2=3，则两人成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)14.如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是______.(写出一个即可)15.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF=______度．16.如图1，在四边形ABCD中，BC//AD，∠D=90°，∠A=45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以√2cm/s的速度沿AB向点B运动(运动到B点即停止)，点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x=72(s)时，则y=______cm2．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.先化简，再求值：(a+1−5+2aa+1)÷a2+4a+4a+1，其中a=√9+|−2|−(12)−1．18.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组(依次记为A，B，C，D).小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．(1)小雨抽到A组题目的概率是______；(2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．19.某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．学生居家锻炼时长分组表组别A B C Dt(小时)0≤t<22≤t<44≤t<6t≥6下面两幅图为不完整的统计图．请根据图表中的信息解答下列问题：(1)此次共抽取______名学生；(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；(3)若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组(居家锻炼时长不少于6小时)的人数．(x>0)的20.如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y=kx 图象经过点A和点B(2,6)，且点B为AC的中点．(1)求k的值和点C的坐标；(2)求△OAC的周长．21.在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3：4(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求大楼MN的高度．(图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6)22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．(1)求证：∠D=∠EBC；(2)若CD=2BC，AE=3，求⊙O的半径．23.某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销．该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B 款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 售价(元/本) …… 22 23 24 25 …… 每天销售量(本)……80787674……(1)求A ，B 两款纪念册每本的进价分别为多少元；(2)该店准备降低每本A 款纪念册的利润，同时提高每本B 款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A 款纪念册每本降价m 元； ①直接写出B 款纪念册每天的销售量(用含m 的代数式表示)；②当A 款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？24. 如图1，在正方形ABCD 中，点M 为CD 边上一点，过点M 作MN ⊥CD 且DM =MN ，连接DN ，BM ，CN ，点P ，Q 分别为BM ，CN 的中点，连接PQ ． (1)证明：CM =2PQ ；(2)将图1中的△DMN 绕正方形ABCD 的顶点D 顺时针旋转α(0°<α<360°)． ①(1)中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；②若AB =10，DM =2√5，在△DMN 绕点D 旋转的过程中，当B ，M ，N 三点共线时，请直接写出线段PQ 的长．25. 在平面直角坐标系中，抛物线y =−12x 2+bx +c 经过点A(−12,278)和点B(4,0)，与y轴交于点C ，点P 为为物线上一动点． (1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)如图，点P 为第一象限内抛物线上的点，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，作PE ⊥x轴，垂足为E ，交AB 于点F ，设△PDF 的面积为S 1，△BEF 的面积为S 2，当S 1S 2=4925时，求点P 坐标；(3)点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线BC垂直平分线段PN？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．答案解析1.【答案】C【解析】解：∵−1<0<√2<2，∴最大的数是2；故选：C．根据实数的大小比较法则即可得出答案．此题考查了实数的大小比较，熟练掌握掌握大于0，负数小于0，正数大于一切负数．2.【答案】B【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1.左视图如下：故选：B．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3.【答案】B【解析】解：A.a6÷a2=a4，故本选项不合题意；B.(a2)4=a8，故本选项符合题意；C.3a3−a3=2a3，故本选项不合题意；D.a2+4a2=5a2，故本选项不合题意；故选：B．选项A根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C、D根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握修改运算法则是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵DE//FG，∠BCF=25°，∴∠CBE=∠BCF=25°，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠ABC−∠CBE=65°．故选：C．由平行线的性质可得∠CBE=∠BCF=25°，再由直角三角形得∠ABC=90°，从而可求∠ABE的度数．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．5.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x−m=0有两个实数根，∴Δ=42−4×1×(−m)=16+4m≥0，解得：m≥−4，故选：D．根据根的判别式好已知条件得出Δ=42−4×1×(−m)≥0，再求出m的范围即可．本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数解；当b′2−4ac=0时，方程有两个相等的实数解；当b2−4ac<0时，方程没有实数解．6.【答案】C【解析】解：3x =2x−2，方程两边都乘x(x−2)，得3(x−2)=2x，解得：x=6，检验：当x=6时，x(x−2)≠0，所以x=6是原方程的解，即原方程的解是x=6，故选：C．方程两边都乘x(x−2)得出3(x−2)=2x，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：依题意得：240x−150x=150×12．故选：D．利用路程=速度×时间，结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：连接AB，如图所示，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°．∵∠ADC=30°，∴∠ABC=∠ADC=30°．∴在Rt△ABC中，tan∠ABC=AC，BC∴BC=AC．tan∠ABC∵AC=4，=4√3．∴BC=4tan30∘故选：A．连接AB，可得△ABC是直角三角形，利用圆周角定理可得∠ABC=∠ADC=30°，在Rt△ABC中，AC=4，利用三角函数可求出BC的长．本题考查了圆周角定理，掌握“同弧所对的圆周角相等”是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=1(180°−36°)=72°．2∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°．∴∠ABD=∠A．∴AD=BD.故选项B正确；∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°．∴∠C=∠BDC．∴BD=BC.故选项A正确；∵∠BDC=72°，∴∠ADB=108°.故选项C正确；BD，在△BCD中，CD≠12又∵AD=BD，AD.故选项D错误．∴CD≠12故选：D．根据已知条件AB=AC，∠A=36°，可得△ABC是底角为72°的等腰三角形，再根据尺规作图可得BD平分∠ABC，再根据等腰三角形的性质对各选项进行判断即可．本题考查了顶角为36°的等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：设AE=x，BM=a，∵CD=1=AB，∴AM=1−a，∵△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，∴ME=BM=a，∠MEC=∠MBC=90°，BC=EC，在Rt△AME中，AM2+AE2=ME2，∴(1−a)2+x2=a2①，∵∠AME=90°−∠AEM=∠DEC，∴sin∠AME=sin∠DEC，∴AEME =CDEC，即xa=1EC，∴EC=ax，∴BC=ax，∵∠BCF=∠DEC=∠AME，∴cos∠BCF=cos∠AME，∴CFBC =AMME，即2ax=1−aa，化简变形得：a=1−2x②，把②代入①得：(1−1+2x)2+x2=(1−2x)2，解得x=√5−2或x=−√5−2(舍去)，∴AE=√5−2，故选：A．设AE=x，BM=a，在Rt△AME中，可得(1−a)2+x2=a2①，由sin∠AME=sin∠DEC，有xa =1EC，即得EC=ax=BC，而∠BCF=∠DEC=∠AME，知cos∠BCF=cos∠AME，可得2ax=1−aa，即a=1−2x②，把②代入①可解得AE=√5−2．本题考查矩形中的翻折问题，涉及锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理及三角函数列方程解决问题．11.【答案】2【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故答案为：2．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．12.【答案】1<x<8【解析】解：{2x+4>6①9−x>1②，解①得x>1，解②得x <8，所以不等式组的解集为1<x <8．故答案为：1<x <8．分别解两个不等式得到x >1和x <8，然后大小小大中间找确定不等式组的解集． 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．13.【答案】甲【解析】解：∵两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是S 甲2=2.5，S 乙2=3，∴s 甲2<s 乙2，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.【答案】AB =AD(答案不唯一)【解析】解：这个条件可以是AB =AD ，理由如下：由平移的性质得：AB//DE ，AB =DE ，∴四边形ABED 是平行四边形，又∵AB =AD ，∴平行四边形ABED 是菱形，故答案为：AB =AD(答案不唯一)．由平移的性质得AB//DE ，AB =DE ，则四边形ABED 是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及平移的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平移的性质是解题的关键．15.【答案】30【解析】解：设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角=(6−2)×180°÷6=120°，∵AB =BC ，∠B =120°，∴∠BAC =∠BCA =12×(180°−120°)=30°， ∵∠BAF =120°， ∴∠CAF =∠BAF −∠BAC =120°−30°=90°，如图，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，则AM =CM(等腰三角形三线合一)，∵∠BMA =90°，∠BAM =30°，∴BM =12AB =12，∴AM =√AB 2−BM 2=√12−(12)2=√32， ∴AC =2AM =√3，∵tan∠ACF =AFAC =1√3=√33， ∴∠ACF =30°，故答案为：30．设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角为120°，在△ABC 中，根据等腰三角形两底角相等得到∠BAC =30°，从而∠CAF =∠BAF −∠BAC =120°−30°=90°，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，根据含30°的直角三角形的性质求出BM ，根据勾股定理求出AM ，进而得到AC 的长，根据tan∠ACF =AFAC =1√3=√33即可得出∠ACF =30°． 本题考查了正多边形与圆，根据tan∠ACF =AFAC =1√3=√33得出∠ACF =30°是解题的关键．16.【答案】354【解析】解：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，在Rt △ADE 中，∵∠AED =90°，∠EAD =45°，∴AE AD =√22，∵点P 的速度为√2cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ， ∴AP =√2x ，AQ =2x ，∴APAQ =√2t2t =√22， 在△APQ 和△AED 中，AE AD =AP AQ =√22，∠A =45°，∴△AED∽△APQ ，∴点Q 在AD 上运动时，△APQ 为等腰直角三角形，∴AP =PQ =√2x ，∴当点Q 在AD 上运动时，y =12AP ⋅AQ =12×√2x ×√2x =x 2，由图像可知，当y =9此时面积最大，x =3或−3(负值舍去)，∴AD =2x =6cm ，当3<x ≤4时，过点P 作PF ⊥AD 于点F ，如图：此时S △APQ =S △APF +S 四边形PQDF −S △ADQ ，在Rt △APQ 中，AP =√2x ，∠A =45°，在Rt △APQ 中，AP =x ，∠A =45°，∴AF =PF =x ，FD =6−x ，QD =2x −6，∴S △APQ =12x 2+12(x +2x −6)⋅(6−x)−12×6×(2x −6)， 即y =−x 2+6x ，当x =72时，y =−(72)2+6×72=354，故答案为：354．根据题意以及函数图像可得出△AED∽△APQ ，则点Q 在AD 上运动时，△APQ 为等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式得出当面积最大为9时，此时x =3，则AD =2x =6cm ，当3<x ≤4时，过点P 作PF ⊥AD 于点F ，结合面积公式，分别表示出相关线段可得y 与x 之间的函数解析式，最后代入求解即可．本题考查了动点问题的函数图像，注意分类讨论，求出各段函数的函数关系式是解答本题的关键．17.【答案】解：原式=(a+1)2−(5+2a)a+1⋅a+1 (a+2)2=a2+2a+1−5−2aa+1⋅a+1 (a+2)2=a2−4a+1⋅a+1 (a+2)2=(a+2)(a−2)a+1⋅a+1 (a+2)2=a−2a+2，∵a=√9+|−2|−(12)−1=3+2−2=3，∴原式=3−23+2=15．【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式=a−2a+2，然后根据算术平方根的定义、绝对值和负整数指数幂的意义计算出a的值，最后把a的值代入计算即可．本题考查分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的运算．18.【答案】14【解析】解：(1)小雨抽到A组题目的概率是14，故答案为：14；(2)画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种，∴小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率为416=14．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】50【解析】解：(1)20÷40%=50(人)，即此次共抽取50名学生；故答案为：50；(2)B组的人数为：50−5−20−10=15(人)，补全条形统计图如下：=36°；扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数为：360°×550=200(人)，(3)1000×1050答：估计全校D组(居家锻炼时长不少于6小时)的人数为200人．(1)由C组有20人，占40%，可求得接受问卷调查的人数；(2)由(1)可求得B组的人数，继而补全条形统计图；用360°乘A组所占比例可得扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.【答案】解：把点B(2,6)代入反比例函数y=k得，xk=2×6=12；如图，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足为D、E，则OE=6，BE=2，∵BE⊥CD，AD⊥CD，∴AD//BE，又∵B为AC的中点．∴AD=2BE=4，CE=DE，得，把x=4代入反比例函数y=12xy=12÷4=3，∴点A(4,3)，即OD=3，∴DE=OE−OD=6−3=3=CE，∴OC=9，即点C(0,9)，答：k=12，C(0,9)；(2)在Rt△AOD中，OA=√OD2+AD2=√32+42=5，在Rt△ADC中，AC=√AD2+DC2=√42+62=2√13，∴△AOC的周长为：2√13+5+9=2√13+14．【解析】(1)把点B(2,6)代入反比例函数的关系式可求出k的值，利用相似三角形的性质可求出A的坐标，进而得出点C坐标；(2)利用勾股定理求出OA、AC的长即可．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质，掌握勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的性质是正确解答的前提．21.【答案】解：过点B作BE⊥AC，垂足为E，过点B作BD⊥MN，垂足为D，则BE=DN，DB=NE，∵斜坡AB的坡度i=3：4，∴BEAE =34，∴设BE=3a米，则AE=4a米，在Rt△ABE中，AB=√AE2+BE2=√(3a)2+(4a)2=5a(米)，∵AB=75米，∴5a=75，∴a=15，∴DN=BE=45米，AE=60米，设NA=x米，∴BD=NE=AN+AE=(x+60)米，在Rt△ANM中，∠NAM=58°，∴MN=AN⋅tan58°≈1.6x(米)，∴DM=MN−DN=(1.6x−45)米，在Rt△MDB中，∠MBD=22°，∴tan22°=DMDB =1.6x−45x+60≈0.4，解得：x=57.5，经检验：x=57.5是原方程的根，∴MN=1.6x=92(米)，∴大楼MN的高度约为92米．【解析】过点B作BE⊥AC，垂足为E，过点B作BD⊥MN，垂足为D，则BE=DN，DB= NE，根据已知可设BE=3a米，则AE=4a米，从而在Rt△ABE中，利用勾股定理可求出AE，BE的长，然后设NA=x米，在Rt△ANM中，利用锐角三角函数的定义求出MN 的长，从而求出MD，DB的长，最后在Rt△MDB中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵AD与⊙O相切于点A，∴∠DAO=90°，∴∠D+∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BEC =180°−∠AEB =90°，∴∠ACB +∠EBC =90°，∵AB =AC ，∴∠ACB =∠ABC ，∴∠D =∠EBC ；(2)解：∵CD =2BC ，∴BD =3BC ，∵∠DAB =∠CEB =90°，∠D =∠EBC ，∴△DAB∽△BEC ，∴BD BC =AB EC =3，∴AB =3EC ，∵AB =AC ，AE =3，∴AE +EC =AB ，∴3+EC =3EC ，∴EC =1.5，∴AB =3EC =4.5，∴⊙O 的半径为2.25．【解析】(1)根据切线的性质可得∠DAO =90°，从而可得∠D +∠ABD =90°，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BEC =90°，从而可得∠ACB +∠EBC =90°，然后利用等腰三角形的性质可得∠ACB =∠ABC ，从而利用等角的余角相等即可解答；(2)根据已知可得BD =3BC ，然后利用(1)的结论可得△DAB∽△BEC ，从而利用相似三角形的性质可得AB =3EC ，然后根据AB =AC ，进行计算即可解答．本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)设A 款纪念册每本的进价为a 元，B 款纪念册每本的进价为b 元，根据题意得：{5a +4b =1563a +5b =130， 解得{a =20b =14， 答：A 款纪念册每本的进价为20元，B 款纪念册每本的进价为14元；(2)①根据题意，A 款纪念册每本降价m 元，可多售出2m 本A 款纪念册，∵两款纪念册每天销售总数不变，∴B 款纪念册每天的销售量为(80−2m)本；②设B 款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是y =kx +b′，根据表格可得：{80=22k +b′78=23k +b′， 解得{k =−2b′=124， ∴y =−2x +124，当y =80−2m 时，x =22+m ，即B 款纪念册每天的销售量为(80−2m)本时，每本售价是(22+m)元，设该店每天所获利润是w 元，由已知可得w =(32−m −20)(40+2m)+(22+m −14)(80−2m)=−4m 2+48m +1120=−4(m −6)2+1264，∵−4<0，∴m =6时，w 取最大值，最大值为1264元，此时A 款纪念册售价为32−m =32−6=26(元)，答：当A 款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．【解析】(1)设A 款纪念册每本的进价为a 元，B 款纪念册每本的进价为b 元，根据购进A 款纪念册5本和B 款纪念册4本共需156元，购进A 款纪念册3本和B 款纪念册5本共需130元得{5a +4b =1563a +5b =130，可解得A 款纪念册每本的进价为20元，B 款纪念册每本的进价为14元； (2)①根据两款纪念册每天销售总数不变，可得B 款纪念册每天的销售量为(80−2m)本；②设B 款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是y =kx +b′，待定系数法可得y =−2x +124，即可得B 款纪念册每天的销售量为(80−2m)本时，每本售价是(22+m)元，设该店每天所获利润是w 元，则w =(32−m −20)(40+2m)+(22+m −14)(80−2m)=−4m 2+48m +1120=−4(m −6)2+1264，根据二次函数性质可得答案．本题考查二元一次方程组和二次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出方程组和函数关系式．24.【答案】(1)证明：如图1中，连接NP，延长NP交CB于点J．∵MN⊥CD，∴∠DMN=∠DCB=90°，∴MN//CB，∴∠PMN=∠PBJ，在△PMN和△PBJ中，{∠PMN=∠PBJ PM=PB∠MPN=∠BPJ，∴△PMN≌PBJ(ASA)，∴MN=NJ，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∵DM=MN，∴DM=BJ，∴CM=CJ，∵NQ=QC，NP=NJ，∴PQ=12CJ，∴PQ=12CM，∴CM=2PQ；(2)①解：成立．理由：如图2中，延长NM交BC的延长线于点R，交CD于点K，连接NP，延长NP到T，使得PT=PN，连接CT，BT．∵PM=PB，∠MPN=∠BPT，PN=PT，∴△PMN≌△PBT(SAS)，∴MN=BT，∠PMN=∠PBT，∴NR//BT，∴∠R=∠CBT，∵∠DMK=∠RCK=90°，∠DKM=∠CKR，∴∠R=∠CDM，∴∠CDM=∠CBT，∵DC=BC，DM=MN=BT，∴△CDM≌△CBT(SAS)，∴CM=CT，∴NQ=QC，NP=NJ，∴PQ=1CJ，2CM，∴PQ=12∴CM=2PQ；②解：如图3−1中，当点N在BM的延长线上时，连接BD，取BD的中点O，连接OM，OC，过点B作BR⊥CM于点R．∵CD=CB=10，∠DCB=90°，∴BD=√2BC=10√2，∵∠DMB=90°，∴BM=√BD2−DM2=√(10√2)2−(2√5)2=6√5，∵∠DMB=∠DCB=90°，DO=OB，∴OM=OD=OC=OB，∴D，M，B，C四点共圆，∴∠BMR=∠CDB=45°，BM=3√10，∴MR=BR=√22∴CR=√CB2−BR2=√102−(3√10)2=√10，∴CM=RM+CR=4√10，CM=2√10；∴PQ=12如图3−2中，当点N落在BM上时，同法可证D，M，C，B四点共圆，∴∠CMB=∠CDB=45°，∴CR=MR，设CR=MR=x，则102=x2+(6√5−x)2，解得x=2√5或4√5(舍弃)，∴CM =√2x =2√10， ∴PQ =12CM =√10， 综上所述，PQ 的值为2√10或√10．【解析】(1)如图1中，连接NP ，延长NP 交CB 于点J.证明△PMN≌PBJ(ASA)，推出MN =NJ ，再证明CM =CJ ，利用三角形中位线定理证明即可；(2)①成立．如图2中，延长NM 交BC 的延长线于点R ，交CD 于点K ，连接NP ，延长NP 到T ，使得PT =PN ，连接CT ，BT.证明△PMN≌△PBT(SAS)，推出MN =BT ，∠PMN =∠PBT ，再证明△CDM≌△CBT(SAS)，推出CM =CT ，可得结论．②分两种情形：如图3−1中，当点N 在BM 的延长线上时，连接BD ，取BD 的中点O ，连接OM ，OC ，过点B 作BR ⊥CM 于点R.如图3−2中，证明D ，M ，C ，B 四点共圆，利用勾股定理求出MR ，CR 即可．当点N 落在BM 上时，同法可证D ，M ，C ，B 四点共圆，设CR =MR =x ，则102=x 2+(6√5−x)2，解方程求出x 即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =−12x 2+bx +c 经过点A(−12,278)和点B(4,0)， ∴{−12×14−12b +c =278−12×16+4b +c =0， 解得{b =1c =4， ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+x +4；设直线AB 的解析式为：y =kx +b′，∴{−12k +b′=2784k +b′=0， 解得{k =−34b′=3． ∴直线AB 的解析式为：y =−34x +3．(2)如图，设直线AB 与y 轴交于点G ，∴G(0,3)，∴OG =3，OB =4，AB =5，∵PD ⊥AB ，PE ⊥OB ，∴∠PDF=∠BEF=∠GOB=90°，∵∠P+∠PFD=∠BFE+∠OBE=90°，∠PFE=∠BFE，∴∠P=∠OBE，∴△PDF∽△BOG，∴PD：DF：PF=OB：OG：AB=3：4：5，∴PD=45PF，DF=35PF，∴S1=12⋅PD⋅DF=625PF2，设点P的横坐标为m，则P(m,−12m2+m+4)(0<m<4)，∴F(m,−34m+3)，E(m,0)，∴PF=−12m2+m+4−(−34m+3)=−12m2+74m+1，BE=4−m，FE=−34m+3，∴S1=625(−12m2+74m+1)2=3200(m−4)2(2m+1)2，S2=12⋅BE⋅EF=12(4−m)(−34m+3)=38(m−4)2，∵S1S2=4925，∴[3200(m−4)2(2m+1)2]：[38(m−4)2]=4925，解得m=3或m=−4(舍)，∴P(3,52).(3)存在，点N的坐标为(1,3−√3)或(1,3+√3).理由如下：由抛物线的解析式可知，C(0,4)，∴OB=OC=4，∴∠OBC=∠OCB=45°．如图，当点P在直线AB上方时，如图所示，过点P作x轴的平行线PH，过点B作x轴的平行线交PH于点H，∵BC垂直平分PN，∴BN=BP，∠PBC=∠NBC，∵∠OBC=∠CBH=45°，∴∠PBH=∠OBN，∵∠H=∠BKN=90°，∴△PHB≌△NKB(AAS)，∴HB=BK，PH=NK，∵抛物线的对称轴为x=1，∴BK=3，∴BH=3，x2+x+4=3，令−12解得x=1+√3或x=1−√3(舍)，∴PH=4−(1+√3)=3−√3，∴NK=3−√3，∴N(1,3−√3)；当点P在直线AB下方时，如图所示，过点N作x轴的平行线NM，过点B作x轴的垂线BM交NM于点M，过点P作PQ⊥x轴于点Q．∵BC垂直平分PN，∴BN=BP，∠PBC=∠NBC，∵∠OBC=∠CBM=45°，∴∠PBQ=∠MBN，∵∠M=∠PQB=90°，∴△PQB≌△NMB(AAS)，∴QB=MB，PQ=NM，∵抛物线的对称轴为x=1，∴MN=3，∴PQ=3，令−12x2+x+4=3，解得x=1+√3(舍)或x=1−√3，∴BQ=4−(1−√3)=3+√3，∴BM=3+√3，∴N(1,3+√3).综上，存在，点N的坐标为(1,3−√3)或(1,3+√3).【解析】(1)将A，B的坐标分别代入抛物线和直线AB的解析式，组成方程组，解之即可；(2)如图，设直线AB与y轴交于点G，易证△PDF∽△BOG，所以PD：DF：PF=OB：OG：AB=3：4：5，所以PD=45PF，DF=35PF，则S1=12⋅PD⋅DF=625PF2，设点P的横坐标为m，则P(m,−12m2+m+4)(0<m<4)，所以F(m,−34m+3)，E(m,0)，则PF=−12m2+m+4−(−34m+3)=−12m2+74m+1，BE=4−m，FE=−34m+3，由三角形的面积分别表达S1和S2，利用给出比例建立方程即可；(3)当点P在直线AB上方时，过点P作x轴的平行线PH，过点B作x轴的平行线交PH于点H，可证明△PHB≌△NKB(AAS)，进而可得点P的纵坐标为3，代入即可得出PH的长，即可得出点N的坐标；当点P在直线AB下方时，如图所示，过点N作x轴的平行线NM，过点B 作x轴的垂线BM交NM于点M，过点P作PQ⊥x轴于点Q.同理可得∴△PQB≌△NMB(AAS)，求出NM的长和BQ的长，进而可得出点N的坐标．本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，三角形的面积，全等三角形的性质与判定等知识，第(3)问解题关键是将垂直平分的条件转化为三角形的全等，得出线段之间的关系．。
最新中考数学辽宁省营口市中考数学试卷(含答案)
2017年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．±5 C ．D．52．（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x 4．（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，75．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜06．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=CD8．（3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣ C．y=﹣D．y=9．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B 两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．16．（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．17．（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．18．（3分）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°．20．（10分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．22．（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．24．（12分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF 的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】2017年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1．（3分）（2017•营口）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．±5 C．D．5【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•营口）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．【解答】解：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确．故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．3．（3分）（2017•营口）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误；B、x6÷x3=x3，故本选项错误；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；D、2x+3x=5x，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题．4．（3分）（2017•营口）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据6出现了9次最多为众数，在第15位、第16位都是6，其平均数6为中位数，所以本题这组数据的中位数是6，众数是6．故选A．【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）（2017•营口）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，＜0，故D正确．故选D．【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．6．（3分）（2017•营口）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2=∠3=115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1=∠3﹣∠A=115°﹣30°=85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）（2017•营口）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=CD【分析】由AB=AC，∠CAB=45°，根据等边对等角及三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=67.5°．由Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，根据三角形内角和定理求出∠ACD=45°，根据等角对等边得出AD=DC，那么∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，从而判断A正确；根据三角形的中位线定理得到FE=AB，FE∥AB，根据平行线的性质得出∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，等量代换得到FE=FD，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，进而判断B正确；由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，从而判断C 错误；在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代换得到AB=CD，从而判断D正确．【解答】解：∵AB=AC，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC，∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正确，不符合题意；∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=AB，FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．∵F是AC的中点，∠ADC=90°，AD=DC，∴FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，∵AB=AC，∴FE=FD，∴∠FDE=∠FED=（180°﹣∠EFD）=（180°﹣135°）=22.5°，∴∠FDE=∠FDC，∴DE平分∠FDC，故B正确，不符合题意；∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故C错误，符合题意；∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，∴AC=CD，∵AB=AC，∴AB=CD，故D正确，不符合题意．故选C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．（3分）（2017•营口）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣ C．y=﹣D．y=【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=a，CD=a•sin60°=a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y=﹣．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．9．（3分）（2017•营口）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB 于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵BD=3，DC=1∴BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′===5．故选B．【点评】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD 的值最小是解题的关键．10．（3分）（2017•营口）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD 两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可爬判断．【解答】解：当0＜t≤2时，S=t2，当2＜t≤4时，S=t2﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．故答案为C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•营口）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为 2.915×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：29150000000=2.915×1010．故答案为：2.915×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•营口）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x+1≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．【解答】解：根据题意得：x，﹣1≥0且x+1≠0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】考查使得分式和二次根式有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3分）（2017•营口）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15个．【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．14．（3分）（2017•营口）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（3分）（2017•营口）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为π﹣2．【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=2，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=﹣×2×2=，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中．16．（3分）（2017•营口）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为﹣=8．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据题意可得：﹣=8，故答案为：﹣=8．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到题目蕴含的相等关系．17．（3分）（2017•营口）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE 的长为3或6．【分析】由AD=8、AB=6结合矩形的性质可得出AC=10，△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，可得出AE平分∠BAC，根据角平分线的性质即可得出=，解之即可得出BE的长度；②当∠FEC=90°时，可得出四边形ABEF 为正方形，根据正方形的性质即可得出BE的长度．【解答】解：∵AD=8，AB=6，四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，∴AC==10．△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F在对角线AC上，∴AE平分∠BAC，∴=，即=，∴BE=3；②当∠FEC=90°时，如图2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，∴四边形ABEF为正方形，∴BE=AB=6．综上所述：BE的长为3或6．故答案为：3或6．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况寻找BE的长度是解题的关键．18．（3分）（2017•营口）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A nB nC n的面积为．（用含n的代数式表示）【分析】由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出A n B n的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形A n B n C n的面积．【解答】解：∵点A1（1，），∴OA1=2．∵直线l1：y=x，直线l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=OB1，∴A1B1=．∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=A1B1=1，∴OA2=3，A2B2=．同理，可得出：A3B3=，A4B4=，…，A n B n=，∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为×A n B n2=．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及等边三角形的性质，通过解直角三角形及等边三角形的性质，找出A n B n=是解题的关键．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19．（10分）（2017•营口）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再计算出x、y的值代入即可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=﹣，当x=（）﹣1﹣（2017﹣）0=3﹣1=2，y=sin60°=×=时，原式=﹣=﹣4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．20．（10分）（2017•营口）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）（2017•营口）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共100人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．【分析】（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）这四个班参与大赛的学生数是：30÷30%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班得人数是：100×15%=15（人）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×=1250（人）．答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（12分）（2017•营口）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）【分析】过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，AB=30×=20，∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，∴∠DAB=30°，∴BD=AB=10，由勾股定理可知：AD=10∵BC∥AN，∴∠BCD=45°，∴CD=BD=10，∴AC=10+10∵∠DAB=30°，∴CE=AC=5+5≈13.7答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里【点评】本题考查解三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及勾股定理，本题属于中等题型．五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）（2017•营口）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．【分析】（1）连接OC，由点C是的中点利用垂径定理可得出OC⊥BE，由AB 是⊙O的直径可得出AD⊥BE，进而可得出AD∥OC，再根据AD⊥CD可得出OC ⊥CD，由此即可证出CD是⊙O的切线．（2）过点O作OM⊥AC于点M，由点C是的中点利用圆周角定理可得出∠BAC=∠CAE，根据角平分线的定理结合cos∠CAD=可求出AB的长度，在Rt△AOM 中，通过解直角三角形可求出AM的长度，再根据垂径定理即可得出AC的长度．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示．∵点C是的中点，。
辽宁省营口市2024届中考数学仿真试卷含解析
辽宁省营口市2024学年中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．812．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（ ）A ．28×109B ．2.8×108C ．2.8×109D ．2.8×1010 4．12的倒数是（ ） A ．﹣12B ．2C ．﹣2D ．12 5．估计3﹣2的值应该在（ ）A ．﹣1﹣0之间B ．0﹣1之间C ．1﹣2之间D ．2﹣3之间6．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ）A ．a ＞0且4a+b=0B ．a ＜0且4a+b=0C ．a ＞0且2a+b=0D ．a ＜0且2a+b=07．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 8．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π3 D ．2π39．如图，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x =≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．12．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．13．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，E 为AD 上一点，把矩形ABCD 沿BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上点F 处，则AE 的长为_____．14．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．15．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．16．当x=_____时，分式22xx--值为零．17．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP 交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE=512时，直接写出△CDP与△BDP面积比．19．（5分）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，OC=OD．（1）若3sin4A=，DC=4，求AB的长；（2）连接BE，若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的度数．20．（8分）先化简，再求值：先化简22211x xx-+-÷(11xx-+﹣x+1)，然后从﹣2＜x5为x的值代入求值．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝45，求BF的长．22．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？23．（12分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．24．（14分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】33故选C.2、C【解题分析】根据中心对称图形的概念进行分析．【题目详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、D【解题分析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.【题目详解】解：把一个数表示成a（1≤a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D.【题目点拨】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.4、B【解题分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【题目详解】解：∵12×1＝1∴12的倒数是1． 故选B ．【题目点拨】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5、A【解题分析】【题目详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0在-1和0之间．故选A ．【题目点拨】6、A【解题分析】由图像经过点（0,m ）、（4、m ）可知对称轴为x=2，由n ＜m 知x=1时，y 的值小于x=0时y 的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a 的取值.【题目详解】∵图像经过点（0,m ）、（4、m ）∴对称轴为x=2， 则-22b a, ∴4a+b=0∵图像经过点（1，n ），且n ＜m∴抛物线的开口方向向上，∴a ＞0，故选A.【题目点拨】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.7、A【解题分析】分析：先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 详解：根据题意，得：67955x ++++=2x 解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6， 所以这组数据的方差为15 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， 故选A ．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．8、D【解题分析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE =DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD ,∵CD ⊥AB ，∴12CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.9、C【解题分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．【题目详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD kkS S 22∆∆==，，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|．又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|，∵函数图象在第一象限，k ＞0， ∴k k 94k 22++=． 解得：k=1．故选C ．【题目点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．10、A【解题分析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3 3【解题分析】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=32m，∴A′（12m，32m），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•32，∴43∴k=43．【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．12、20%．【解题分析】试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考点：一元二次方程的应用．13、5 3【解题分析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.【题目详解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF22BF BC4，∴DF＝DC﹣CF＝1，设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝53，故答案为：53．【题目点拨】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.14、-1【解题分析】试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案为﹣1．15、200【解题分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【题目详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OA=500mm．∵OD⊥AB，AB=800mm，∴AC=400mm，∴=300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm．故答案为：200【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．16、﹣1．【解题分析】试题解析：分式22xx--的值为0,则：2020. xx⎧-=⎨-≠⎩解得： 2.x=-故答案为 2.-17、1 2【解题分析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．【题目详解】解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况， ∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：3162=． 故答案为：12． 【题目点拨】 本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）BE 的长为1；（3）m 的值为855或42；CDP 与BDP 面积比为813或1813． 【解题分析】 ()1由PA PC PD ==知PDC PCD ∠=∠，再由//CD BP 知BPA PCD ∠=∠、BPD PDC ∠=∠，据此可得BPA BPD ∠=∠，证BAP ≌BDP 即可得；()2易知四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，可得4PF x =-，证BDE ≌EFP 得PE BE x ==，在Rt PFE 中，由222PF FE PE +=，列方程求解可得答案； ()3①分点C 在AF 的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由3AF CF =知CF AP PC m ===、2PF m =、3PE BE AF m ===，在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得关于m 的方程，解之可得；右侧时，由3AF CF=知111222CF AP PC m ===、12PF m =、32PE BE AF m ===，利用勾股定理求解可得．②作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，由BAP ≌BDP 知12BDP BAP S S AP AB ==⋅，据此可得1212CDP BDP PC DG S DG S ABAP AB ⋅==⋅，再分点D 在矩形内部和外部的情况求解可得．【题目详解】()1如图1，PA PC PD ==，PDC PCD ∴∠=∠，//CD BP ，BPA PCD ∴∠=∠、BPD PDC ∠=∠，BPA BPD ∴∠=∠，BP BP =，BAP ∴≌BDP ，90BDP BAP ∴∠=∠=．()290BAO ∠=，//BE AO ，90ABE BAO ∴∠=∠=，EF AO ⊥，90EFA ∴∠=，∴四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，则4PF x =-，90BDP ∠=，90BDE PFE ∴∠==∠，//BE AO ，BED EPF ∴∠=∠， BAP ≌BDP ，8BD BA EF ∴===，BDE ∴≌EFP ，PE BE x ∴==，在Rt PFE 中，222PF FE PE +=，即222(4)8x x -+=，解得：10x =， BE ∴的长为1．()3①如图1，当点C 在AF 的左侧时，3AF CF =，则2AC CF =，CF AP PC m ∴===，2PF m ∴=，3PE BE AF m ===，在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得222(2)8(3)m m +=， 解得：85(5m =负值舍去)； 如图2，当点C 在AF 的右侧时，3AF CF =，4AC CF ∴=，111222CF AP PC m ∴===， 1122PF m m m ∴=-=，1322PE BE AF m m m ===+=， 在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得22213()8()22m m +=， 解得：42(m =负值舍去)；综上，m 的值为855或42； ②如图3，过点D 作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，BAP ≌BDP ，12BDP BAP SS AP AB ∴==⋅， 又12CDP S PC DG =⋅，且AP PC =，1212CDP BDP PC DG S DG S AB AP AB ⋅∴==⋅， 当点D 在矩形ABEF 的内部时， 由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，8DG GH DH x ∴=-=， 则881313CDPBDP S DG x S AB x ===； 如图4，当点D 在矩形ABEF 的外部时，由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，18DG GH DH x ∴=+=，则18181313CDPBDP S DG x S AB x ===， 综上，CDP 与BDP 面积比为813或1813． 【题目点拨】 本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．19、（1）372；（2）30° 【解题分析】（1）由于DE 垂直平分AC ，那么AE=EC ，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C ，易证，△ABC ∽△DEC ，∠A=∠CDE ，于是sin ∠CDE=sinA ＝34，AB ：AC=DE ：DC ，而DC=4，易求EC ，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例线段可求AB；（2）连接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切线，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜边上的中线，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，从而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易证△DEO是等边三角形，那么∠EDC=60°，从而可求∠C．【题目详解】解：（1）∵AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，∴∠DEC=90°，AE=EC，∵∠ABC=90°，∠C=∠C，∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，∴sin∠CDE=3sin4A=，AB：AC=DE：DC，∵DC=4，∴ED=3，∴=，∴AC=6，∴AB：4，∴；（2）连接OE，∵∠DEC=90°，∴∠EDC+∠C=90°，∵BE是⊙O的切线，∴∠BEO=90°，∴∠EOB+∠EBC=90°，∵E是AC的中点，∠ABC=90°，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C，∴∠EOB=∠EDC，又∵OE=OD，∴△DOE是等边三角形，∴∠EDC=60°，∴∠C=30°．【题目点拨】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质．解题的关键是连接OE，构造直角三角形．20、﹣1x，﹣12．【解题分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜x＜5中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x的值可以取－2、2中的任意一个.【题目详解】原式＝2x-11(1)(1) x+1(1)1x x xx x---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x+1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x-，∵－2＜x＜5（x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－1 2 .【题目点拨】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.21、（1）答案见解析；（2）907．【解题分析】试题分析：（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=325，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．试题解析：（1）证明：连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC又DE⊥AC∴DE ⊥OD∴EF是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ADB=90 °∴∠ADC=90 °即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °∴∠1=∠C∴∠1 =∠3∴4sin sin35AD ADEAB ∠==∠=∴4510AD =∴AD=8在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6在又Rt△AED中，4sin5AE ADEAD ∠==∴483255 AE⨯==设BF=x∵OD ∥AE∴△ODF∽△AEF∴OD OFAE AF=，即5532105xx+=+，解得：x=90 722、（1）35元/盒；（2）20%．【解题分析】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解． 答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）． 根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．23、1米．【解题分析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论．试题解析：解：设原来每天清理道路x 米，根据题意得：600480060092x x-+= 解得，x =1．检验：当x =1时，2x ≠0，∴x =1是原方程的解．答：该地驻军原来每天清理道路1米．点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根．24、 (1)；(2).【解题分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【题目详解】(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种， ∴P （牌面是偶数）＝=；故答案为：；(2)根据题意，画树状图：可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。
2023年辽宁省营口市中考数学真题(解析版)
2023年初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项1.本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定区域粘贴条形码．2.回答第一部分（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．答案写在本试卷上无效．3.回答第二部分（非选择题）时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写，字迹工整，作答时，将答案写在答题卡上，请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答案无效．答案写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5.本试卷共8页、如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考教师．第一部分选择题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.13-的绝对值是（）A. 3B. 3-C. 13D.13-【答案】C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．【详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的绝对值是13，故选：C．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，下面一层有3个小正方形并排放在一起，上面一层最中间有1个小正方形，即看到的图形为，故选B ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，画出该组合体的主视图是正确判断的前提．3. 有下列四个算式①()()538-++=-；②()326--=；③512663æöæö++-=ç÷ç÷èøèø；④1393æö-¸-=ç÷èø．其中，正确的有（ ）．A 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C 【解析】【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：①()()532-++=-；故①错误；②()382--=；故②错误；③512663æöæö++-=ç÷ç÷èøèø；故③正确；④1393æö-¸-=ç÷èø；故④正确；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．.4. 如图，AD 是EAC Ð的平分线，AD BC ∥，100BAC Ð=°，则C Ð的度数是（ ）A. 50°B. 40°C. 35°D. 45°【答案】B 【解析】【分析】根据邻补角求出EAC Ð，利用角平分线求出DAC Ð，再根据平行线的性质求出C Ð的度数．【详解】解：∵100BAC Ð=°，∴18080EAC BAC Ð=°-Ð=°∵AD 是EAC Ð的平分线，∴1402DAC EAC Ð=Ð=°，∵AD BC ∥，∴40C DAC Ð=Ð=°，故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，正确掌握平行线的性质是解题的关键．5. 下列计算结果正确的是（ ）A. 3332a a a ×= B. 222853a a a -= C. 824a a a ¸= D. ()32639a a -=-【答案】B 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算，逐个判断．【详解】解：A. 336a a a ×=，原计算错误，故此选项不符合题意；B. 222853a a a -=，计算正确，故此选项符合题意； C. 826a a a ¸=，原计算错误，故此选项不符合题意； D. ()326327a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则正确计算是解题关键．6. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 四边形内角和是360° B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军C. 掷一枚硬币时，正面朝上D. 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况【答案】A 【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意；B 、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；C 、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；D 、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7. 不等式组22014x x ->ìí+£î的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】解出不等式组的解集，在数轴上表示，含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈，即可求解．【详解】解：22014x x ->ìí+£î①②，解不等式①得：1x >，解不等式②得：3x £，∴不等式组的解集为13x <£，∴数轴表示如下所示：故选B ．的【点睛】本题考查了数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．8. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题意，可列方程组为（ ）A. ()()252 3.65238x y x y ì+=ïí+=ïî B. ()()2328525 3.6x y x y ì+=ïí+=ïîC. ()()225 3.65328x y x y ì+=ïí+=ïî D. ()()2258532 3.6x y x y ì+=ïí+=ïî【答案】C 【解析】【分析】根据” 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷”列方程组即可．【详解】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，得()225 3.6x y +=根据3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，得()5328x y +=，可列()()225 3.65328x y x y ì+=ïí+=ïî故选：C ．【点睛】此题考查了列二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．9. 如图所示，AD 是O e 的直径，弦BC 交AD 于点E ，连接AB AC ，，若30BAD Ð=°，则ACB Ð的度数是（ ）A.50°B. 40°C. 70°D. 60°【答案】D 【解析】【分析】如图所示，连接CD ，先由同弧所对的圆周角相等得到30BCD BAD Ð=Ð=°，再由直径所对的圆周角是直角得到=90ACD а，则60ACB ACD BCD =-=°∠∠∠．【详解】解：如图所示，连接CD ，∵30BAD Ð=°，∴30BCD BAD Ð=Ð=°，∵AD 是O e 的直径，∴=90ACD а，∴60ACB ACD BCD =-=°∠∠∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确求出ACD BCD ∠，∠的度数是解题的关键．10. 如图．抛物线()20y ax bx c a =++¹与x 轴交于点()30A -,和点()10B ,，与y 轴交于点C ．下列说法：①<0abc ；②抛物线的对称轴为直线=1x -；③当30x -<<时，20ax bx c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤2am bm a b +£-（m 为任意实数）其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，可得00a c <>，，根据()30A -,和点()10B ,可得抛物线的对称轴为直线=1x -，即可判断②；推出20b a =<，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当=1x -时，抛物线有最大值a b c -+，即可得到2am bm a b +£-，即可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴00a c <>，，∵抛物线与x 轴交于点()30A -,和点()10B ,，∴抛物线对称轴为直线3112x -+==-，故②正确；∴12ba-=-，∴20b a =<，∴0abc >，故①错误；由函数图象可知，当30x -<<时，抛物线的函数图象在x 轴上方，∴当30x -<<时，20ax bx c ++>，故③正确；∵抛物线对称轴为直线=1x -且开口向下，∴当1x >-时，y 随x 的增大而减小，即当1x >时，y 随x 的增大而减小，故④错误；∵抛物线对称轴为直线=1x -且开口向下，∴当=1x -时，抛物线有最大值y a b c =-+，∴2am bm c a b c ++£-+，∴2am bm a b +£-，故⑤正确；综上所述，正确的有②③⑤，故选C ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与系数的关系，抛物线的性质等等，熟练掌握抛物线的相关知识是解题的关键．第二部分非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11. 有意义，则x 的取值范围是______．【答案】13x ³-【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到130x +³，解不等式即可得到答案．有意义，∴130x +³，解得13x ³-，故答案为：13x ³-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键．12. 在平面直角坐标系中，将点()3,4M -向左平移5个单位长度，得到点M ¢，则点M ¢的坐标是______．【答案】()2,4--【解析】【分析】向左平移5个单位长度，即点M 的横坐标减5，纵坐标不变，从而即可得到M ¢的坐标．【详解】解：点()3,4M-向左平移5个单位长度后，坐标为()35,4--，即M ¢的坐标为()2,4--，故答案为：()2,4--．【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，点的平移规律变化是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13. 某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示时间/小时78910人数412136则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是______小时．【答案】9【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据即为众数，根据定义解答．【详解】解：35个数据中7出现4次，8出现12次，9出现13次，10出现6次，∴9出现次数最多，∴众数为9小时，故答案为：9．【点睛】此题考查了众数的定义，正确理解众数的定义是解题的关键．14. 若关于x 的方程2120x mx +-=的一个根是3，则此方程的另一个根是______．的【解析】【分析】根据根与系数的关系12cx x a×=即可求出方程的另一个根．【详解】设另一个根为2x ，根据题意：21231x -´=，解得，24x =-，即另一个根为4-，故答案为：4-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，在利用根与系数12b x x a+=-、12c x x a ×=来计算时，要弄清楚a 、b 、c 的意义．15. 如图，在ABC V 中，以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交BC 于C ，D 两点，分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，作直线AP ，交CD 于点E ，若5AC =，6CD =，则AE =______．【答案】4【解析】【分析】利用圆的性质得出AP 垂直平分CD 和5AD AC ==，运用勾股定理便可解决问题.【详解】解：根据题意可知，以点C 和点D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，∴AP 垂直平分CD ,即90AED Ð=°，∴132DE CD ==，又∵在ABC V 中，以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交BC 于C ，D 两点，其中5AC =，∴5AD AC ==，在ADE V 中，4AE =，【点睛】本题主要考查圆和三角形的相关性质，掌握相关知识点是解题的关键.16. 如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，AB AC =，将AC 绕着点C 按顺时针旋转60°得到CD ，连接BD 交AC 于在E ，则AEED=______．【解析】【分析】连接AD ，证明ACD V 是等边三角形，则AC AD CD ==，60ADC CAD Ð=Ð=°，设AC AD CD a ===，则AB AC a ==，取AC 的中点H ，连接DH ，求出DH =，设AE x =，则12EH a x =-，证明AEB HED V V ∽，得到AE AB HE DH=，解得(2x a =，即(2AE a =-，再利用勾股定理求出(2232DE a =-，进一步即可得到答案．【详解】解：连接AD ，∵将AC 绕着点C 按顺时针旋转60°得到CD ，∴AC CD =，∴ACD V 是等边三角形，∴AC AD CD ==，60ADC CAD Ð=Ð=°，设AC AD CD a ===，则AB AC a ==，取AC 的中点H ，连接DH ，∴1122AH CH AC a ===，90AHD Ð=°，∴DH =，设AE x =，则12EH AH AE a x =-=-，∵90BAC Ð=°，∴BAE DHE Ð=Ð，∵AEB HED Ð=Ð，∴AEB HED V V ∽，∴AE AB HE DH=，∴12xa x =-，解得(2x a =，即(2AE a =，∴(11222EH AH AE a x a a =-=-=--=，∴(2232DE a =，∴AEED =========，【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）17. 先化简，再求值：524223m m m m -æö++×ç÷--èø，其中tan 45m =+°．【答案】26--m ，原式16=-【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：524223m m m m-æö++×ç÷--èø()22245223m m m m m -æö-=-×ç÷---èø()222923m m m m--=×--()()()332223m m m m m+--=×--()23m =-+26m =--，∵tan 45m =+°，∴415m =+=，∴原式25610616=-´-=--=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键．18. 某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A ，B ，C ，D 四个组别，并绘制成如下不完整统计图表学生周末家务劳动时长分组表组别A B C D t （小时）0.5t <0.51t £<1 1.5t £< 1.5t ≥请根据图表中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的=a ______，D 组所在扇形的圆心角的度数是______；（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．【答案】（1）50，9，108°（2）估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；（3）12【解析】【分析】（1）根据数据计算即可；（2）根据（1）求出的D 组所占的比例计算结果；（3）列出所有可能情况求概率．【小问1详解】解：这次抽样调查共抽取的人数有：224450¸=%（人），B 组的人数为：5018%9a =´=（人），D 组所占的比例为：18%18%44%30---=°∴D 组所在扇形的圆心角的度数是：36030%108°´=°；【小问2详解】解：根据题意得，900(30%44%)666´+=（人）答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；【小问3详解】解：列表如下：男1男2男3女男1（男2，男1）（男3，男1）（女，男1）男2（男1，男2）（男3，男2）（女，男2）男3（男1，男3）（男2，男3）（女，男3）女（男1，女）（男2，女）（男3，女）共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6，∴恰好选中两名男生的概率61122==.【点睛】本题主要考查了统计的实际问题，涉及用样本估计总体的数量、求圆心角的度数，求概率等，属于基础题要认真读图.四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19. 如图．点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B Ð=Ð．ACE BDF Ð=Ð．（1）求证：ACE BDF ≌△△；（2）若8AB =，2AC =，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）直接利用AAS 证明ACE BDF ≌△△即可；（2）根据全等三角形的性质得到2BD AC ==，则4CD AB AC BD =--=．小问1详解】证明：在ACE △和BDF V 中，ACE BDF A BAE BF Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS ACE BDF △△≌；【小问2详解】解：∵ACE BDF ≌△△，2AC =，∴2BD AC ==，又∵8AB =，∴4CD AB AC BD =--=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．20. 如图，点A 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，AB y ^轴于点B ，1tan 2AOB =Ð，2AB =．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO Ð=°，求点C 的坐标．【答案】（1）8y x=（2）()4,2C 【解析】【分析】（1）利用正切值，求出4OB =，进而得到()2,4A ，即可求出反比例函数的解析式；（2）过点A 作AE x ^轴于点E ，易证四边形ABOE 是矩形，得到2OE =，4AE =，再证明AED △【是等腰直角三角形，得到4DE =，进而得到()6,0D ，然后利用待定系数法求出直线AD 的解析式为6y x =-+，联立反比例函数和一次函数，即可求出点C 的坐标．【小问1详解】解：AB y ^Q 轴，90ABO \Ð=°，1tan 2AOB =ÐQ ，12AB OB \=，2AB =Q ，4OB \=，()2,4A \，Q 点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，248k \=´=，\反比例函数的解析式为8y x=；【小问2详解】解：如图，过点A 作AE x ^轴于点E ，90ABO BOE AEO Ð=Ð=Ð=°Q ，\四边形ABOE 是矩形，2OE AB \==，4OB AE ==，45ADO Ð=°Q ，AED \V 是等腰直角三角形，4DE AE \==，246OD OE DE \=+=+=，()6,0D \，设直线AD 的解析式为y kx b =+，2460k b k b +=ì\í+=î，解得：16k b =-ìí=î，\直线AD 的解析式为6y x =-+，Q 点A 、C 是反比例函数8y x=和一次函数6y x =-+的交点，联立86y x y x ì=ïíï=-+î，解得：24x y =ìí=î或42x y =ìí=î，()2,4A Q ，()4,2C \．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了锐角三角函数值，矩形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题等知识，求出直线AD 的解析式是解题关键．五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A 和科技智能馆B 参观学习，学生从学校出发，走到C 处时，发现A 位于C 的北偏西25°方向上，B 位于C 的北偏西55°方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A 地，乙组前往B 地，已知B 在A 的南偏西20°方向上，且相距1000米，请求1.41»2.45»）【答案】甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程【解析】【分析】过B 点作BD AC ^于点D ，根据题意有：20BAS Ð=°，25ACN Ð=°，55BCN Ð=°，进而可得30BCA BCN ACN Ð=Ð-Ð=°，25SAD ACN Ð=Ð=°，45BAD SAB SAD Ð=Ð+Ð=°，结合直角三角形的知识可得AD BD AB ===（米），2BC BD ==，cos DC BC ACB =´Ð=（米），即有AC AD DC =+=+（米），问题随之得解．【详解】如图，过B 点作BD AC ^于点D ，根据题意有：20BAS Ð=°，25ACN Ð=°，55BCN Ð=°，∴30BCA BCN ACN Ð=Ð-Ð=°，25SAD ACN Ð=Ð=°，∴45BAD SAB SAD Ð=Ð+Ð=°，∵BD AC ^，∴90BDA Ð=°，∴45BAD ABD Ð=Ð=°，∵1000AB =（米），∴AD BD AB ===（米），∵在Rt BDC V 中，30BCA Ð=°，BD =，∴2BC BD ==（米），∴cos DC BC ACB =´Ð=（米），∴AC AD DC =+=+（米），∴AC BC -==-（米），即520AC BC -=-»（米），答：甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及方位角的知识，正确理解方位角，是解答本题的关键．22. 某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．【解析】【分析】（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x 元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是()4x -元，根据题意列出分式方程，解方程即可；（2）设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m 元时，这款洗衣液每周的销售利润w 最大，根据题意得出：()()2410036600w m m =--+éùëû，根据二次函数的性质可得出答案．【小问1详解】解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x 元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是()4x -元，根据题意可得：144012004x x =-，解得：24x =，经检验：24x =是方程的解，424420x -=-=元，答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元.【小问2详解】解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m 元时，这款洗衣液每周的销售利润w 最大，根据题意得出：()()2410036600w m m =--+éùëû，整理得：21006600100800w m m =-+-，根据二次函数的性质得出：当()6600332100m =-=´-时，利润最大，最大利润为：()()332410036336008100w =--+=éùëû，答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．【点睛】本题考查分式方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意列出关系式是解题关键．六、解答题（本题满分12分）23. 如图，在ABC V 中，AB BC =，以BC 为直径作O e 与AC 交于点D ，过点D 作DE AB ^，交CB 延长线于点F ，垂足为点E ．（1）求证：DF 为O e 的切线；（2）若3BE =，4cos 5C =，求BF 的长．【答案】（1）见详解 （2）757BF =【解析】【分析】（1）连接DO ，DB ，根据圆周角定理证明BD AC ^，再根据“三线合一”证明BD 平分BAC Ð，即有12ABD DBC BAC Ð=Ð=Ð，进而可得BDO DBA Ð=Ð，根据DE AB ^，可得90EDB ODB Ð+Ð=°，问题得证；（2）先证明A ACB Ð=Ð，EDB ACB Ð=Ð，即有4cos cos cos 5EDB A ACB Ð=Ð=Ð=，在Rt DBE V 中结合勾股定理，可求出5BD =，即同理在Rt DBE V 中，可得253AB =，进而有253BC AB ==， 12526BO CB ==，即256DO BO ==，证明DOF EBF V V ∽，即有BE BF DO FO =，即BE BF DO BF BO=+，问题即可得解．【小问1详解】连接DO ，DB ，∵BC 为O e 的直径，∴=90BDC а，∴BD AC ^，∵在ABC V 中，AB BC =，∴BD 平分BAC Ð，∴12ABD DBC BAC Ð=Ð=Ð，∵BO OD =，∴BDO DBC Ð=Ð，∴BDO DBA Ð=Ð，∵DE AB ^，∴90EDB DBA Ð+Ð=°，∴90EDB ODB Ð+Ð=°，∴半径OD DF ^，∴DF 为O e 的切线；【小问2详解】∵在ABC V 中，AB BC =，∴A ACB Ð=Ð，在（1）中，90EDB DBA ACB DBC Ð+Ð=°=Ð+Ð，ABD DBC Ð=Ð，∴EDB ACB Ð=Ð，∵4cos 5C =，∴4cos cos cos 5EDB A ACB Ð=Ð=Ð=，∵在Rt DBE V 中，3BE =，4cos 5EDB Ð=，∴45DE BD =，∴222435BD BD æö=+ç÷èø，解得：5BD =（负值舍去），即同理在Rt DBE V 中，可得253AB =，∴253BC AB ==，∴12526BO CB ==，即256DO BO ==，∵AB DF ^，DO DF ^，∴DO AB ∥，∴DOF EBF V V ∽，∴BE BF DO FO =，即BE BF DO BF BO=+，∴3252566BF BF =+，解得：757BF =（经检验，符合题意），即757BF =．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握切线的判定以及三角函数，是解答本题的关键．七、解答题（本题满分14分）24. 在ABCD Y 中，90ADB Ð=°，点E 在CD 上，点G 在AB 上，点F 在BD 的延长线上，连接EF DG ，．FED ADG Ð=Ð，AD DG k BD EF==．（1）如图1，当1k =时，请用等式表示线段AG 与线段DF 的数量关系______；（2）如图2，当k =AD DE ，和DF 之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点G 是AB 的中点时，连接BE ，求tan EBF Ð的值．【答案】（1）AG DF =（2）AD =+（3【解析】【分析】（1）当1k =时，,AD BD DG EF ==，在AD 上截取DH DE =，连接H G ，证明()SAS DHG EDF V V ≌，推出135DHG EDF Ð=Ð=°，DF HG =，得到AG GH DF ==；（2）当k =30A Ð=°，60CDB DBA Ð=Ð=°，过点G 作GM AB ^交AD 于点M ，证明DMG EDF V V ∽，推出MG DM DG DF DE EF ===，得到,MG DM ==，由此得到2AM MG ==，进而推出AD =；（3）由（2）得2DB DF DE =+，设DE x =，由点G 是AB 的中点，得到30ADG Ð=°，推出DE DF x ==，3DB =点E 作EN BD ^于N ，根据30°角的性质及勾股定理求出1122DN DE x ==，EN =，即可得到52BN x =，根据公式计算即可．【小问1详解】解：当1k =时，,AD BD DG EF ==，∵在ABCD Y 中，90ADB Ð=°，∴45A ABD Ð=Ð=°，AB CD ∥，∴45CDB Ð=°∴135CDF Ð=°，在AD 上截取DH DE =，连接H G ，∵FED ADG Ð=Ð，∴()SAS DHG EDF V V ≌，∴135DHG EDF Ð=Ð=°，DF HG =，∴45AHG Ð=°，90AGH Ð=°，∴AG GH DF ==，故答案为：AG DF =；【小问2详解】AD =，理由如下：当k =AD DG BD EF==∴30A Ð=°，60CDB DBA Ð=Ð=°，过点G 作GM AB ^交AD 于点M ，∴120DMG Ð=°，∵120FDE Ð=°，∴FDE DMG Ð=Ð，又∵FED ADG Ð=Ð，∴DMG EDF V V ∽，∴MG DM DG DF DE EF===，∴,MG DM ==，∵30A Ð=°，∴2AM MG ==，∵AD AM DM =+，∴AD =+【小问3详解】∵AD =，AD =，∴2DB DF DE =+，设DE x =，∵点G 是AB 的中点，∴AG DG BG ==，∴30ADG Ð=°,∴30DFE FED Ð=°=Ð，∴DE DF x ==，3DB x =，过点E 作EN BD ^于N ，∵60BDE ABD Ð=Ð=°，∴30DEN Ð=°，∴1122DN DE x ==，EN x =，∴52BN BD DN x =-==，∴tan EN EBF BN Ð===．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质，求角的正切值，熟练掌握各知识点是解题的关键．八、解答题（本题满分14分）25. 如图，抛物线()210y ax bx a =+-¹与x 轴交于点()1,0A 和点B ，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴交x 轴于点()3,0D ，过点B 作直线l x ^轴，过点D 作DE CD ^，交直线l 于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P 为第三象限内抛物线上的点，连接CE 和BP 交于点Q ，当57BQ PQ =时．求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC ，在直线BP 上是否存在点F ，使得DEF ACD BED Ð=Ð+Ð？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）216155y x x =-+- （2）323,5P æö--ç÷èø（3）548,1313F æö-ç÷èø或()10,4F ．【解析】【分析】（1）根据抛物线过点()1,0A ，对称轴为直线3x =，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意求得()5,0B ，tan tan CDO DEB Ð=Ð，求得6BE =，则()5,6E -，进而求得直线EC 的解析式为=1y x --，过点P 作PT x ^轴，交EC 于点T ，证明PTQ BEQ V V ∽，根据已知条件得出425PT =设(),1T t t --，则47,5P t t æö--ç÷èø，将点P 代入216155y x x =-+-，即可求解．（3）根据题意可得45DEF Ð=°，以DE 为对角线作正方形DMEN ，则45DEM DEN Ð=Ð=°，进而求得,M N 的坐标，待定系数法求得,EM EN 的解析式，联立BP 解析式，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线()210y ax bx a =+-¹与x 轴交于点()1,0A ，抛物线的对称轴交x 轴于点()3,0D ，则对称轴为直线3x =，∴1032a b b a+-=ìïí-=ïî，解得：1565a b ì=-ïïíï=ïî∴抛物线解析式为216155y x x =-+-；【小问2详解】解：由216155y x x =-+-，当0y =时，2161055x x -+-=，解得：121,5x x ==，∴()5,0B ，当0x =时，1y =-，则()0,1C -，∵DE CD ^，90COD EBD CDE Ð=Ð=Ð=°∴90CDO EDB DEB Ð=°-Ð=Ð，∴tan tan CDO DEB Ð=Ð，即OC DB OD BE=，∴123BE =，∴6BE =，则()5,6E -，设直线EC 的解析式为1y kx =-，则651k -=-，解得：1k =-，∴直线EC 的解析式为=1y x --，如图所示，过点P 作PT x ^轴，交EC 于点T ，∵BE PT ∥，∴PTQ BEQV V ∽∵57BQ PQ =∴57BE BQ PT PQ ==，则425PT =设(),1T t t --，则42,15P t t æö---ç÷èø即47,5P t t æö--ç÷èø，将点47,5P t t æö--ç÷èø代入216155y x x =-+-即247161555t t t --=-+-解得：3t =-或14t =（舍去）当3t =-时，473255t --=-，∴323,5P æö--ç÷èø；【小问3详解】∵()1,0A ，()0,1C -，则1OA OC ==，AOC V 是等腰直角三角形，∴45OAC Ð=°，由（2）可得BED ADC Ð=Ð，∵DEF ACD BEDÐ=Ð+Ð∴45DEF ACD ADC OAC Ð=Ð+Ð=Ð=°，由（2）可得323,5P æö--ç÷èø，设直线BP 解析式为y ex f =+，则503235e f e f +=ìïí-+=-ïî解得：454e f ì=ïíï=-î∴直线BP 的解析式为445y x =-如图所示，以DE 为对角线作正方形DMEN ，则45DEM DEN Ð=Ð=°，的∵2,6DB BE ==，则DE =DM DE ==，()5,6E -，设(),M m n ，则()(()()(222222356m n m n ì-+=ïíï-++=î，解得：14m n =ìí=-î，72m n =ìí=-î，则()1,4M -，()7,2N -，设直线EM 的解析式为y sx t =+，直线EN 的解析式为11y s x t =+则564s t s t +=-ìí+=-î，11115672s t s t +=-ìí+=-î，解得：1272s t ì=-ïïíï=-ïî，216s t =ìí=-î，设直线EM 的解析式为1722y x =--，直线EN 的解析式为216=-y x ，∴1722445y x y x ì=--ïïíï=-ïî解得：5134813x y ì=ïïíï=-ïî，则548,1313F æö-ç÷èø，216445y x y x =-ìïí=-ïî解得：104x y =ìí=î,则()10,4F ，综上所述，548,1313F æö-ç÷èø或()10,4F．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2022年辽宁营口中考数学真题【含答案】
2022年辽宁营口中考数学真题试卷第一部分 选择题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1. ，0，，2这四个实数中，最大的数是（ ）1-A. 0B.C. 21-C2. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.B3. 下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.623a a a÷=()428=a a 3333a a -=22445a a a +=B4. 如图，直线的顶点B ，C 分别在上，若，则,DE FG Rt ABC ,DE FG 25BCF ∠=︒的大小为（ ）ABE ∠A. B. C. D. 55︒25︒65︒75︒C5. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则实数m 的取值范围为（240x x m +-=）A .B. C. D.4m <4m >-4m ≤4m ≥-D6. 分式方程的解是（ ）322x x =-A. B. C. D. 2x =6x =-6x =2x =-C7. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）A. B. 24015015012x x +=⨯24015024012x x -=⨯C. D. 24015024012x x +=⨯24015015012x x -=⨯D8. 如图，点A ，B ，C ，D 在上，，则的长为（ O ,4,30AC BC AC ADC ⊥=∠=︒BC ）A. B. 8C.D. 4A9. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC 交于点D ，则以下推断错误的是（ ）A. B. C. D.BD BC=AD BD =108ADB ∠=︒12CD AD =D10. 如图，在矩形中，点M 在边上，把沿直线折叠，使点B 落在ABCD AB BCM CM 边上的点E 处，连接，过点B 作，垂足为F ，若，则线AD EC BF EC ⊥1,2CD CF ==段的长为（ ）AEC. D. 2-1-1312A第二部分 非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11. ﹣2的相反数是_____________212. 不等式组的解集为____________．24691x x +>⎧⎨->⎩18x <<13. 甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是____________（填“甲”或“乙）2 2.5s =甲23s =乙甲14. 如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形ABC BC DEF是菱形，这个条件可以是____________．（写出一个即可）ABED AB =BE （答案不唯一）15. 如图，在正六边形中，连接，则____________度．ABCDEF ,AC CF ACF ∠=3016. 如图1，在四边形中，，动点P ，Q 同时从点ABCD ,90,45BC AD D A ∠=︒∠=︒∥A 出发，点P的速度沿向点B 运动（运动到B 点即停止），点Q 以/s AB 的速度沿折线向终点C 运动，设点Q 的运动时间为，的面2cm /s AD DC →(s)x APQ 积为，若y 与x 之间的函数关系的图像如图2所示，当时，则()2cmy 7(s)2x =____________．y =2cm 354三、解答题（17小题10分，18小题10分，共20分）17. 先化简，再求值：，其中．25244111a a a a a a +++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭11|2|2a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，．22a a -+1518. 为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A ，B ，C ，D ）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小雨抽到A 组题目的概率是_________；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．（1） 14（2）14四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19. 某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A ，B ，C ，D 四个组别．学生居家锻炼时长分组表组别AB C Dt （小时）02t ≤<24t ≤<46t ≤<6t ≥下面两幅图为不完整的统计图．请根据图表中的信息解答下列问题：（1）此次共抽取_________名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A 组所在扇形的圆心角的度数；（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D 组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．（1）50 （2）补全条形统计图见解析，A 组所在扇形的圆心角的度数为36°； （3）估计D 组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数有200人．20. 如图，在平面直角坐标系中，的边在y 轴上，反比例函数的图OAC OC ()0ky x x =>象经过点A 和点，且点B 为的中点．()2,6B AC（1）求k 的值和点C 的坐标；（2）求的周长．OAC （1）k =12，C (0，9)（2）14+五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21. 在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的高度，如图，在山坡的坡MN 脚A 处测得大楼顶部M 的仰角是，沿着山坡向上走75米到达B 处．在B 处测得大楼顶58︒部M 的仰角是，已知斜坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的22︒AB 3:4i =比）求大楼的高度．（图中的点A ，B ，M ，N ，C 均在同一平面内，N ，A ，C 在同一水平MN 线上，参考数据：）tan 220.4,tan 58 1.6︒≈︒≈大楼的高度为92米MN 22. 如图，在中，，以为直径作与交于点E ．过点A 作ABC AB AC =AB O AC 的切线交的延长线于点D ．OBC （1）求证：；D EBC ∠=∠（2）若，，求的半径．2CD BC =3AE =O （1）证明见详解（2）94（1）利用为的直径及AD 为的切线，得AB O O ，进而得到∠DAC =∠ABE ，再利用三角形的外角90ABE BAC DAC BAC ∠+∠=∠+∠=︒定理结合等量代换即可求证结论．（2）设半径为a ，则AB =AC =2a ，则CE =2a -3，由（1）得∠DAB =∠BEC =90°，∠D =∠EBC ，则，进而得，根据等式解出a 即可求解．ADB EBC EC BCAB DB =六、解答题（本题满分12分）23. 某文具店最近有A ，B 两款纪念册比较畅销，该店购进A 款纪念册5本和B 款纪念册4本共需156元，购进A 款纪念册3本和B 款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A 款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B 款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B 款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价（元/本）…22232425…每天销售量（本）…80787674…（1）求A ，B 两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本A 款纪念册的利润，同时提高每本B 款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A 款纪念册每本降价m 元．①直接写出B 款纪念册每天的销售量（用含m 的代数式表示）；②当A 款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？（1）A ，B 两款纪念册每本的进价分别为20元和14元；（2）①B 款纪念册销售量为(80-2m )本；②当A 款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．七、解答题（本题满分14分）24. 如图1，在正方形中，点M 为边上一点，过点M 作且ABCD CD MN CD ⊥，连接，点P ，Q 分别为的中点，连接．DM MN =,,DN BM CN ,BM CN PQ（1）证明：；2CM PQ =（2）将图1中的绕正方形的顶点D 顺时针旋转．DMN ABCD ()0360αα︒<<︒①（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；②若，在绕点D 旋转的过程中，当B ，M ，N 三点共线时，请10,AB DM ==DMN 直接写出线段的长．PQ（1）见解析 （2）①成立，见解析；②或PQ（1），连接，取的中点，连接，证明是等腰直角三角形，根据BD MN E ,EP EQ EPQ △中位线的性质即可得证；（2）①如图，连接，取的中点，连接，证明，证明BD MN E ,EP EQ CDM BDN ∽，过点作于点，证明，则，PEQ ∠=45︒Q QK EP ⊥K EK KP ==EQ PQ =根据中位线的性质即可得证；②分情况讨论，根据勾股定理即可求的的长，根据①的结论即可求解．MC 八、解答题（本题满分14分）25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，212y x bx c =-++127,28A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()4,0B 与y 轴交于点C ，点P为抛物线上一动点．（1）求抛物线和直线的解析式；AB （2）如图，点P 为第一象限内抛物线上的点，过点P 作，垂足为D ，作PD AB ⊥轴，垂足为E ，交于点F ，设的面积为，的面积为，当PE x ⊥AB PDF 1S BEF 2S 时，求点P 坐标；124925S S =（3）点N 为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N ，使得直线垂直平分线段？若BC PN 存在，请直接写出点N 坐标，若不存在，请说明理由．（1）抛物线解析式为，直线的解析式为，2142y x x =-++AB 334y x =-+（2）53,2P ⎛⎫⎪⎝⎭（3）存在(1,3N。
(版)辽宁省营口市中考数学试卷
2021年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔3分〕﹣5的相反数为〔〕A．﹣B．5 C．D．﹣52．〔3分〕如下图几何体的俯视图是〔〕A． B． C．D．3．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．x8÷x2＝x4B．〔x+2〕〔x﹣2〕＝x2﹣2C．5y3?3y5＝15y8D．6a﹣3a＝34．〔3分〕如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，那么∠C的度数是〔〕A．64° B．32° C．30° D．40°5．〔3分〕反比例函数y＝﹣〔x＞0〕的图象位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．〔3分〕如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，那么的值是〔〕A． B．1 C．D．7．〔3分〕如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，假设∠ADB＝70°，那么∠ABC的度数是〔〕第1页〔共20页〕A ．20°B ．70°C ．30°D ．90°8．〔3分〕假设关于 x 的方程kx 2﹣x ﹣＝0有实数根，那么实数 k 的取值范围是〔 〕A ．k ＝0B ．k ≥﹣且k ≠0C ．k ≥﹣D ．k ＞﹣9．〔3分〕如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝ AD ，AC 与BD 交于点E ，AC ⊥BD ，那么tan∠BAC 的值是〔〕A ．B ．C ．D ． 10．〔3分〕如图，A ，B 是反比例函数 y ＝〔k ＞0，x ＞0〕图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴 于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点 E ．假设点B 的横坐标为 5，CD ＝3AC ，cos ∠BED ＝，那么k 的值为〔〕 A ．5B ．4C ．3D ． 二、填空题〔本大题共8小题，每题 3分，共24分〕 11．〔3分〕因式分解： x 3y ﹣xy ＝．12．〔3分〕2021年国家级经济开发区成为经济开展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为 元．13．〔3分〕一个长方形的长和宽分别为 和2 ，那么这个长方形的面积为．第2页〔共20页〕14．〔3分〕在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：，，，，，，，，，，那么这组数据的众数是．15．〔3分〕圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为．16．〔3分〕如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D 运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE，EF，设点E运动的时间为t，假设△BEF是以BE为底的等腰三角形，那么 t的值为．17．〔3分〕如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．假设将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．18．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y＝x+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：y＝x于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第112223313 1个△CBB；过点A作y轴的垂线交l于点B，过点B作y轴的平行线交l于点A，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个△C2B2B3按照此规律进行下去，那么第2021个△C2021B2021B2021的面积是．三、解答题〔本大题共2小题，共20分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔10分〕先化简，再求值：〔+a﹣3〕÷，其中a为不等式组的整数解．第3页〔共20页〕20．〔10分〕一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．〔1〕摇匀后任意摸出1个球，那么摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．〔2〕摇匀后先从中任意摸出1个球〔不放回〕，再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．四、解答题〔本大题共2小题，共24分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕21．〔12分〕为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校局部学生进行了问卷调査〔问卷调査表如图1所示〕，并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图〔均不完整〕，请根据统计图解答以下问题．〔1〕本次接受问卷调查的学生有名．〔2〕补全条形统计图．〔3〕扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．〔4〕该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．22．〔12分〕如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45°方向上．风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济开展，有关部门方案修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明．〔参考数据：≈〕第4页〔共20页〕五、解答题〔本大题共2小题，共24分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕23．〔12分〕如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．〔1〕求证：CD＝AD+CE．〔2〕假设AD＝4CE，求tan∠EGF的值．24．〔12分〕某水产养殖户进行小龙虾养殖．每千克小龙虾养殖本钱为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y〔kg〕与时间第t天之间的函数关系式为y＝2t+100〔1≤t≤80，t为整数〕，销售单价p〔元/kg〕与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：时间第t天12380销售单价p/〔元/kg〕4910〔1〕直接写出销售单价p〔元/kg〕与时间第t天之间的函数关系式．2〕在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题〔本大题共1小题，共14分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕25．〔14分〕如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．1〕找出与∠AMP相等的角，并说明理由．2〕如图2，CP＝BC，求的值．〔3〕在〔2〕的条件下，假设MD＝，求线段AB的长．第5页〔共20页〕七、解答题〔本大题共1小题，共14分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕26．〔14分〕在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax 2+bx+c过点A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕，与y轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．〔1〕用含a的代数式表示点C的坐标．〔2〕如图1，假设点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．〔3〕设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为2＝，求a的值．S，假设第6页〔共20页〕2021年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题 3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．【解答】解：﹣ 5的相反数是 5，应选：B ．2．【解答】解：根据俯视图的特征，应选 B ．应选：B ．3．【解答】解：∵ x 8÷x 2＝x 6，应选项 A 错误； ∵〔x+2〕〔x ﹣2〕＝x 2﹣4，应选项 C 错误；5y 3?3y 5＝15y 8，应选项C 正确；6a ﹣3a ＝3a ，应选项D 错误；应选：C ．4．【解答】解：∵ AD ∥BC ，∴∠EAD ＝∠B ＝32°，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，∴∠EAC ＝2∠EAD ＝64°，∵∠EAC 是△ABC 的外角，∴∠C ＝∠EAC ﹣∠B ＝64°﹣32°＝32°，应选：B ．5．【解答】解：∵反比例函数 y ＝﹣〔x ＞0〕，k ＝﹣4＜0，∴该函数图象在第四象限， 应选：D ．6．【解答】解：∵ DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴ ＝〔〕2＝ ，第7页〔共20页〕∴＝，应选：A．7．【解答】解：连接A C，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝70°，∴∠ABC＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．应选：A．8．【解答】解：当k≠0时，△＝1+4k×＝1+3k≥0，k≥，k≥且k≠0，当k＝0时，此时方程为﹣x＝0，满足题意，应选：C．9．【解答】解：∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝90°，∠BAC+∠EAD＝90°，AC⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADB+∠EAD＝90°，∴∠BAC＝∠ADB，∴△ABC∽△DAB，第8页〔共20页〕∴＝， BC ＝AD ， AD ＝2BC ， AB 2＝BC ×AD ＝BC ×2BC ＝2BC 2，AB ＝BC ，在Rt △ABC 中，tan ∠BAC ＝＝ ＝ ；应选：C ．10．【解答】解：∵ BD ∥x 轴，∴∠EDB ＝90°，∵cos ∠BED ＝ ＝ ，∴设DE ＝3a ，BE ＝5a ，∴BD ＝＝＝4a ，∵点B 的横坐标为 5， 4a ＝5，那么a ＝， DE ＝，设AC ＝b ，那么CD ＝3b ，∵AC ∥BD ，∴＝＝＝ ，EC ＝b ，∴ED ＝3b+ b ＝，∴＝，那么b ＝1，AC ＝1，CD ＝3，设B 点的纵坐标为n ，第9页〔共20页〕OD ＝n ，那么OC ＝3+n ，∵A 〔1，3+n 〕，B 〔5，n 〕，A ，B 是反比例函数y ＝〔k ＞0，x ＞0〕图象上的两点，k ＝1×〔3+n 〕＝5n ，解得k ＝ ，应选：D ．二、填空题〔本大题共 8小题，每题 3分，共24分〕11．【解答】解：x 3y ﹣xy ， xy 〔x 2﹣1〕〔提取公因式〕xy 〔x+1〕〔x ﹣1〕．〔平方差公式〕故答案为：xy 〔x+1〕〔x ﹣1〕．12．【解答】解：62000亿元＝620000000000012元，元＝×10 故答案为：×1012．13．【解答】解：∵长方形的长和宽分别为和2∴这个长方形的面积为： ×2 ＝2＝4故答案为：414．【解答】解：数据出现了三次最多为众数．故答案为：．15．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r ，根据题意得2πr ＝ ，解得r ＝3．故答案为3．16．【解答】解：如图，过点E 作EG ⊥BC 于G ，∴四边形 ABGE 是矩形，第10页〔共20页〕AB ＝EG ＝3，AE ＝BG ＝2t ，BF ＝EF ＝5﹣t ，FG ＝|2t ﹣〔5﹣t 〕|＝|3t ﹣5|，EF 2＝FG 2+EG 2，22，∴〔5﹣t 〕 ＝〔3t ﹣5〕+9 ∴t ＝故答案为：．17．【解答】解：过点 A 作AM ⊥BC 于M ，BD ＝DC ＝2，DC ＝4，BC ＝BD+DC ＝2+4＝6，∵△ABC 是等边三角形，AB ＝AC ＝BC ＝6，AM ⊥BC ，BM ＝BC ＝×6＝3，DM ＝BM ﹣BD ＝3﹣2＝1，在Rt △ABM 中，AM ＝＝＝3 ， 当正方形 DEFG 绕点D 旋转到点E 、A 、D 在同一条直线上时， AD+AE ＝DE ，即此时AE 取最小值，在Rt △ADM 中，AD ＝ ＝＝2 ，∴在Rt △ADG 中，AG ＝＝＝8；故答案为：8．第11页〔共20页〕18．【解答】解：∵y＝x+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，∴，在y＝中，当x＝﹣1时，y＝﹣，∴，设直线A2B1的解析式为：y＝kx+b，可得：，解得：，∴直线A2B1的解析式为：，令y＝0，可得：x＝﹣，∴C2〔﹣，0〕，∴＝，∵△A1B1B2∽△A2B2B3，∴△C1B1B2∽△C2B2B3，∴，∴，同理可得：，B B2021的面积＝，∴△C20212021故答案为：．三、解答题〔本大题共2小题，共20分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕19．【解答】解：原式＝?第12页〔共20页〕＝＝，解不等式得a＜3，∴不等式组的整数解为a＝2，当a＝2时，原式＝＝．20．【解答】解：〔1〕摇匀后任意摸出1个球，那么摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率＝＝；故答案为；〔2〕画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率＝＝．四、解答题〔本大题共2小题，共24分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕21．【解答】解：〔1〕本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100〔名〕，故答案为：100；2〕喜爱C的有：100﹣8﹣20﹣36﹣6＝30〔人〕，补全的条形统计图如右图所示；〔3〕扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；4〕2000×＝160〔人〕，答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．第13页〔共20页〕22．【解答】解：高速公路AB不穿过风景区．过点C作CH⊥AB于点H，如下图．根据题意，得：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CHB中，∵tan∠CBH＝＝1，CH＝BH．设BH＝tkm，那么CH＝tkm，在Rt△CAH中，∵tan∠CAH＝＝，AH＝tkm．∵AB＝150km，t+t＝150，t＝75﹣75≈75×﹣75＝．＞50，∴高速公路AB不穿过风景区．五、解答题〔本大题共2小题，共24分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕23．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AD⊥OA，第14页〔共20页〕AO是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线，又∵DF是⊙O的切线，∴AD＝DF，同理可得CE＝CF，CD＝DF+CF，CD＝AD+CE．〔2〕解：连接OD，AF相交于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝CD，AD＝BC．∵AD＝4CE，∴设CE＝t，那么AD＝4t，BE＝3t，AB＝CD＝5t，∴在Rt△ABE中，AE＝＝4t，OA＝OE＝2t，DA，DF是⊙O的两条切线，∴∠ODA＝∠ODF，DA＝DF，∠ODA＝∠ODF，∴AF⊥OD，∴在Rt△OAD中，tan∠ODA＝，∵∠OAD＝∠AMD＝90°，∴∠EAF＝∠ODA，∵，第15页〔共20页〕∴∠EGF＝∠EAF，∴∠ODA＝∠EGF，∴tan∠EGF＝．24．【解答】解：〔1〕设销售单价p〔元/kg〕与时间第t天之间的函数关系式为：p＝kt+b，将〔1，〕，〔2，49〕代入得，，解得：，∴销售单价p〔元/kg〕与时间第t天之间的函数关系式为：p＝﹣t+50；〔2〕设每天获得的利润为w元，由题意得，w＝〔2t+100〕〔50﹣〕﹣6〔2t+100〕22＝﹣t+38t+4400＝﹣〔t﹣19〕+4761，∵a＝﹣1＜0∴w有最大值，当t＝19时，w最大，此时，w最大＝4761，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．六、解答题〔本大题共1小题，共14分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕25．【解答】解：〔1〕∠D＝∠AMP．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°．∴∠D+∠DMA＝60°．由旋转的性质知，∠DMA+∠AMP＝60°．∴∠D＝∠AMP；2〕如图，过点C作CG∥BA交MP于点G．∴∠GCP＝∠B＝30°，∠BCG＝150°．∵∠ACB＝90°，点M是AB的中点，第16页〔共20页〕CM＝AB＝BM＝AM．∴∠MCB＝∠B＝30°．∴∠MCG＝120°．∵∠MAD＝180°﹣60°＝120°．∴∠MAD＝∠MCG．∵∠DMG﹣∠AMG＝∠AMC﹣∠AMG，∴∠DMA＝∠GMC．在△MDA与△MGC中，∴△MDA≌△MGC〔ASA〕．AD＝CG．∵CP＝BC．CP＝BP．CG∥BM，∴△CGP∽△BMP．∴＝＝．设CG＝AD＝t，那么BM＝3t，AB＝6t．在Rt△ABC中，cosB＝＝．BC＝3t．∴＝＝；〔3〕如图，由〔2〕知△CGP∽△BMP．那么MD＝MG＝．CG∥MA．∴∠CGH＝∠AMH．第17页〔共20页〕∵∠GHC ＝∠MHA ，∴△GHC ∽△MHA ．∴＝ ＝ ＝ ．∴HG ＝ MG ＝ × ＝．∴MH ＝﹣＝．由〔2〕知，CG ＝AD ＝t ，那么BM ＝AM ＝CA ＝3t ．CH ＝t ，AH ＝t ．∵∠MHA ＝∠DHM ，∠HMA ＝∠D ．∴△MHA ∽△DMH ．∴＝ ．∴MH 2＝AH?DH ，即〔〕2＝t t ．解得t 1＝，t 2＝﹣〔舍去〕．AB ＝6t ＝2．七、解答题〔本大题共 1小题，共 14分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕26．【解答】解：〔1〕抛物线的表达式为： y ＝a 〔x+1〕〔x ﹣3〕＝a 〔x 2﹣2x ﹣3〕，即c ＝﹣3a ，那么点C 〔0，﹣3a 〕；（ （ （（ 2〕过点B 作y 轴的平行线∵∠CDP+∠PDC ＝90°，∠∴∠QDB ＝∠DCP ，BQ ，过点D 作x 轴的平行线交 y 轴于点P 、交BQ 于点Q ，PDC+∠QDB ＝90°，第18页〔共20页〕设：D 〔1，n 〕，点C 〔0，﹣3a 〕，CPD ＝∠BQD ＝90°，∴△CPD ∽△DQB ，∴，其中：CP ＝n+3a ，DQ ＝3﹣1＝2，PD ＝1，BQ ＝n ，CD ＝﹣3a ，BD ＝3，将以上数值代入比例式并解得：a ＝±，∵a ＜0，故a ＝﹣， 故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+x+；3〕如图2，连接OD 交BC 于点H ，那么DO ⊥BC ，过点H 、D 分别作x 轴的垂线交于点N 、M ，设：OC ＝m ＝﹣3a ，S 1＝S △OBD ＝ ×OB ×DM ＝DM ，S 2＝S △OAC ＝ ×1×m ，而＝ ，那么DM ＝ ，HN ＝ DM ＝ ＝ OC ，第19页〔共20页〕(版)辽宁省营口市中考数学试卷 21 / 2121∴BN ＝ BO ＝ ，那么ON ＝3﹣ ＝ ， 那么DO ⊥BC ，HN ⊥OB ，那么∠BHN ＝∠HON ，那么tan ∠BHN ＝tan ∠HON ，那么HN 2＝ON ×BN ＝ ＝〔 〕2，解得：m ＝±6 〔舍去负值〕，CO ＝|﹣3a|＝6 ，解得：a ＝﹣2 〔不合题意值已舍去〕，故：a ＝﹣2 ．第20页〔共20页〕。
营口市中考数学试题含答案
营口市初中毕业生学业考试数学试卷第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．6-的倒数是（ ） A ．6-B ．6C ．61D ．61- 2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．三棱柱C ．正方体D ．圆柱3．估计30的值是（ ） 第2题图 A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间 D ．在6到7之间 4．下列运算正确的是（ ） A ．2a a a =+ B ．()743a a =- C ．43a a a =⋅ D ．2510a a a =÷5．下列说法正确的是（ ） A ．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B ．为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C ．要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D ．一组数据5，1，3，6，9的中位数是56．不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧--≤-7230131＜x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3-203-203-203-20A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，︒=∠50B ，︒=∠26A ，将ABC ∆沿DE 折叠，点A 的对应点是点'A ，则'AEA ∠的度数是（ ） A ．︒145 B ．︒152 C ．︒158 D ．︒160A'DEBAC ED CAB P 30000127777555333333y x yxyx x y第7题图 第8题图 A ． B ． C ． D ．俯视图8．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是（ ）第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）9．全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽， 将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为 ． 10．函数()021-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．11．小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为21S 、22S ，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 ．ab第11题图 第12题图12．如图，直线a ∥b ，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若︒=∠241，则=∠2 ．13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是72，则袋中红球约为 个．14．如图，圆锥的底面半径OB 长为cm 5，母线AB 长为cm 15，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α 为 度． BAOαxy DC BOA第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的边AB ∥x 轴，点A 在双曲线xy 5=（x ＜0）上，点B 在双曲线xky =（x ＞0）上，边AC 中点D 在x 轴上，ABC ∆的面积为8，则=k ．21小苗小华l 2l 1O C3C 2C 1B 3B 2B 1B A 3A 2A 1y x16．如图，在平面直角坐标系中，直线x y l 33:1=，直线x y l 3:2=，在直线1l 上取一点B ，使1=OB ，以点B 为对称中心，作点O 的对称点1B ，过点1B 作11A B ∥2l ，交x 轴于点1A ，作11C B ∥x 轴，交直线2l 于点1C ，得到四边形111C B OA ；再以点1B 为对称中心，作O 点的对称点2B ，过点2B 作22A B ∥2l ，交x 轴于点2A ，作22C B ∥x 轴，交直线2l 于点2C ，得到四边形222C B OA ；…；按此规律作下去，则四边形n n n C B OA 的面积是 ． 三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷+--b a b ab a b a ab a b 2232，其中︒=45tan a ，︒=60sin 2b ．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别 为A (2-，1)，B (1-，4)，C (3-，2)．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111C B A ∆，并直接写出1C 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧， 画出ABC ∆放大后的图形222C B A ∆，并直接写出2C 点坐标；（3）如果点D (a ，b )在线段AB 上，请直接写出经过（2）的 第18题图 变化后D 的对应点2D 的坐标．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响 B ．影响不大 C ．有影响，建议做无声运动 D ．影响很大，建议取缔 E ．不关心这个问题市民对“广场舞”噪音干扰的态度扇形统计图 调查中给出建议．．．．的人数条形统计图 -111OCBAxym%33%20%5%10%E D CB A第19题图 人数/人年龄/岁655545352515706050403020100根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：=m ，A 区域所对应的扇形圆心角为 度； (2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？ (3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议．．．． 20．第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，2，22（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看． （1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21．如图，王老师站在湖边度假村的景点A 处，观察到一只水鸟由岸边D 处飞向湖中小岛C 处，点A 到DC 所在水平面的距离AB 是15米，观测水鸟在点D 和点C 处时的俯角分别为︒53和︒11，求C 、D 两点之间距离． （精确到1.0．参考数据80.053sin ≈︒，60.053cos ≈︒， 33.153tan ≈︒，19.011sin ≈︒，98.011cos ≈︒， 19.011tan ≈︒） 第21题图22．如图，在⊙O 中，直径AB 平分弦CD ，AB 与CD 相交于点E ，连接AC 、BC ，点F 是BA 延长线上的一点，且B FCA ∠=∠．（１）求证：CF 是⊙O 的切线． C DA EAD OF（２）若4=AC ，21tan =∠ACD ，求⊙O 的半径．第22题图六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分） 23．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所化钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？24．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年．．开始投入生产净水器，生产净水器的总量y （台）与今年．．的生产天数x （天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台． （１）求y 与x 之间的函数表达式； （２）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天 平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在 改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？第24题图七、解答题（本题满分14分）25．四边形ABCD 是正方形，AC 与BD ，相交于点O ，点E 、F 是直线AD 上两动点，且DF AE =，CF 所在直线与对角线BD 所在直线交于点G ，连接AG ，直线AG 交BE 于点H ．x/天y/台906030021001500（1）如图1，当点E 、F 在线段AD 上时，①求证：DCG DAG ∠=∠；②猜想AG 与BE 的位置关系，并加以证明； （2）如图2，在（1）条件下，连接HO ，试说明HO 平分BHG ∠；（3）当点E 、F 运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO ∠的度数．图1HG F OCBD AE图2HG F E OCBD A图3FCBD AE八、解答题（本题满分14分）26．已知：抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，3-)． （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）如图①，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点E ．是否存在一点P ，使线段PE 的长最大？若存在，求出PE 长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A 作y 轴的平行线，交直线BC 于点F ，连接DA 、DB ．四边形OAFC 沿射线CB 方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，当点C 与点B 重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC 与四边形ADBF 重叠部分面积为S ，请求出S 与t 的函数关系式．xyECDBOAP xyO'C'A'F C DBOAF'xy AF CDBO图① 图② 图③第26题图。
辽宁省营口市中考数学试卷
辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．±5 C ．D．52．（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x 4．（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，75．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜06．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=CD8．（3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣ C．y=﹣D．y=9．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B 两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．16．（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．17．（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．18．（3分）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°．20．（10分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．22．（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．24．（12分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF 的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1．（3分）（2017•营口）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．±5 C．D．5【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•营口）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．【解答】解：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确．故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．3．（3分）（2017•营口）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误；B、x6÷x3=x3，故本选项错误；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；D、2x+3x=5x，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题．4．（3分）（2017•营口）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据6出现了9次最多为众数，在第15位、第16位都是6，其平均数6为中位数，所以本题这组数据的中位数是6，众数是6．故选A．【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）（2017•营口）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，＜0，故D正确．故选D．【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．6．（3分）（2017•营口）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2=∠3=115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1=∠3﹣∠A=115°﹣30°=85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）（2017•营口）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=CD【分析】由AB=AC，∠CAB=45°，根据等边对等角及三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=67.5°．由Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，根据三角形内角和定理求出∠ACD=45°，根据等角对等边得出AD=DC，那么∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，从而判断A正确；根据三角形的中位线定理得到FE=AB，FE∥AB，根据平行线的性质得出∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，等量代换得到FE=FD，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，进而判断B正确；由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，从而判断C 错误；在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代换得到AB=CD，从而判断D正确．【解答】解：∵AB=AC，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC，∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正确，不符合题意；∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=AB，FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．∵F是AC的中点，∠ADC=90°，AD=DC，∴FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，∵AB=AC，∴FE=FD，∴∠FDE=∠FED=（180°﹣∠EFD）=（180°﹣135°）=22.5°，∴∠FDE=∠FDC，∴DE平分∠FDC，故B正确，不符合题意；∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故C错误，符合题意；∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，∴AC=CD，∵AB=AC，∴AB=CD，故D正确，不符合题意．故选C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．（3分）（2017•营口）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣ C．y=﹣D．y=【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，O D=a•cos60°=a，CD=a•sin60°=a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y=﹣．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．9．（3分）（2017•营口）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB 于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵BD=3，DC=1∴BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′===5．故选B．【点评】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD 的值最小是解题的关键．10．（3分）（2017•营口）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD 两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可爬判断．【解答】解：当0＜t≤2时，S=t2，当2＜t≤4时，S=t2﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．故答案为C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•营口）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为 2.915×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：29150000000=2.915×1010．故答案为：2.915×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•营口）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x+1≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．【解答】解：根据题意得：x，﹣1≥0且x+1≠0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】考查使得分式和二次根式有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3分）（2017•营口）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15个．【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．14．（3分）（2017•营口）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（3分）（2017•营口）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为π﹣2．【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=2，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=﹣×2×2=，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CE B′和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中．16．（3分）（2017•营口）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为﹣=8．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据题意可得：﹣=8，故答案为：﹣=8．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到题目蕴含的相等关系．17．（3分）（2017•营口）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE 的长为3或6．【分析】由AD=8、AB=6结合矩形的性质可得出AC=10，△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，可得出AE平分∠BAC，根据角平分线的性质即可得出=，解之即可得出BE的长度；②当∠FEC=90°时，可得出四边形ABEF 为正方形，根据正方形的性质即可得出BE的长度．【解答】解：∵AD=8，AB=6，四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，∴AC==10．△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F在对角线AC上，∴AE平分∠BAC，∴=，即=，∴BE=3；②当∠FEC=90°时，如图2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，∴四边形ABEF为正方形，∴BE=AB=6．综上所述：BE的长为3或6．故答案为：3或6．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况寻找BE的长度是解题的关键．18．（3分）（2017•营口）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A nB nC n的面积为．（用含n的代数式表示）【分析】由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出A n B n的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形A n B n C n的面积．【解答】解：∵点A1（1，），∴OA1=2．∵直线l1：y=x，直线l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=OB1，∴A1B1=．∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=A1B1=1，∴OA2=3，A2B2=．同理，可得出：A3B3=，A4B4=，…，A n B n=，∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为×A n B n2=．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及等边三角形的性质，通过解直角三角形及等边三角形的性质，找出A n B n=是解题的关键．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19．（10分）（2017•营口）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再计算出x、y的值代入即可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=﹣，当x=（）﹣1﹣（2017﹣）0=3﹣1=2，y=sin60°=×=时，原式=﹣=﹣4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．20．（10分）（2017•营口）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）（2017•营口）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共100人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．【分析】（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）这四个班参与大赛的学生数是：30÷30%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班得人数是：100×15%=15（人）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×=1250（人）．答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（12分）（2017•营口）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）【分析】过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，AB=30×=20，∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，∴∠DAB=30°，∴BD=AB=10，由勾股定理可知：AD=10∵BC∥AN，∴∠BCD=45°，∴CD=BD=10，∴AC=10+10∵∠DAB=30°，∴CE=AC=5+5≈13.7答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里【点评】本题考查解三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及勾股定理，本题属于中等题型．五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）（2017•营口）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．【分析】（1）连接OC，由点C是的中点利用垂径定理可得出OC⊥BE，由AB 是⊙O的直径可得出AD⊥BE，进而可得出AD∥OC，再根据AD⊥CD可得出OC ⊥CD，由此即可证出CD是⊙O的切线．（2）过点O作OM⊥AC于点M，由点C是的中点利用圆周角定理可得出∠BAC=∠CAE，根据角平分线的定理结合cos∠CAD=可求出AB的长度，在Rt△AOM 中，通过解直角三角形可求出AM的长度，再根据垂径定理即可得出AC的长度．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示．∵点C是的中点，。
辽宁省营口市2022年中考[数学]考试真题与答案解析
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辽宁省营口市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1.，0，，2这四个实数中，最大的数是（ ）A. 0B.C. 2D. 答案：C2. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.答案：B3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 答案：B4. 如图，直线的顶点B ，C 分别在上，若，则的大小为（）1-1-623a a a ÷=()428=aa 3333a a -=22445a a a +=,DE FG Rt ABC P V ,DE FG 25BCF ∠=︒ABE ∠A. B. C. D. 答案：C5. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则实数m 的取值范围为（）A B. C. D. 答案：D6. 分式方程的解是（）A.B. C. D.答案：C7. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 答案：D8. 如图，点A ，B ，C ，D 在上，，则的长为（）.55︒25︒65︒75︒240x x m +-=4m <4m >-4m ≤4m ≥-322x x =-2x =6x =-6x =2x =-24015015012x x +=⨯24015024012x x -=⨯24015024012x x +=⨯24015015012x x -=⨯O e ,4,30AC BC AC ADC ⊥=∠=︒BCA. B. 8C. D. 4答案：A9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC 交于点D ，则以下推断错误的是（）A. B. C.D. 答案：D10. 如图，在矩形中，点M 在边上，把沿直线折叠，使点B 落在边上的点E 处，连接，过点B 作，垂足为F ，若，则线段的长为（）BD BC =AD BD =108ADB ∠=︒12CD AD =ABCD AB BCM V CM AD EC BF EC ⊥1,2CD CF ==AEA. B. C. D.答案：A二、填空题11. ﹣2的相反数是_____________答案：212. 不等式组的解集为____________．答案：13. 甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是____________（填“甲”或“乙）答案：甲14. 如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是____________．（写出一个即可）答案：AB=BE （答案不唯一）15. 如图，在正六边形中，连接，则____________度．2-1-131224691x x +>⎧⎨->⎩18x <<22.5s =甲23s =乙ABC V BC DEF V ABED ABCDEF ,AC CF ACF ∠=答案：3016. 如图1，在四边形中，，动点P ，Q 同时从点A 出发，点P 以的速度沿向点B 运动（运动到B 点即停止），点Q 以的速度沿折线向终点C 运动，设点Q 的运动时间为，的面积为，若y 与x 之间的函数关系的图像如图2所示，当时，则____________．答案：三、解答题17. 先化简，再求值：，其中．答案：，．18. 为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依ABCD ,90,45BC AD D A ∠=︒∠=︒∥/s AB 2cm /s AD DC →(s)x APQV ()2cm y 7(s)2x =y =2cm 35425244111a a a a a a +++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭11|2|2a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭22a a -+15次记为A ，B ，C ，D ）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小雨抽到A 组题目的概率是_________；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．答案：（1）（2）四、解答题19. 某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A ，B ，C ，D 四个组别．学生居家锻炼时长分组表下面两幅图为不完整的统计图．请根据图表中的信息解答下列问题：（1）此次共抽取_________名学生；1414（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A 组所在扇形的圆心角的度数；（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D 组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．答案：（1）50（2）补全条形统计图见解析，A 组所在扇形的圆心角的度数为36°； （3）估计D 组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数有200人．20.如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，反比例函数的图象经过点A 和点，且点B 为的中点．（1）求k 的值和点C 的坐标；（2）求的周长．答案：（1）k=12，C(0，9) （2）五、解答题21. 在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的高度，如图，在山坡的坡脚A 处测得大楼顶部M 的仰角是，沿着山坡向上走75米到达BOAC V OC ()0ky x x=>()2,6B AC OACV 14+MN 58︒处．在B 处测得大楼顶部M 的仰角是，已知斜坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼的高度．（图中的点A ，B ，M ，N ，C 均在同一平面内，N ，A ，C 在同一水平线上，参考数据：）答案：大楼的高度为92米22. 如图，在中，，以为直径作与交于点E ．过点A 作的切线交的延长线于点D ．（1）求证：；（2）若，，求的半径．答案：（1）证明见详解 （2）答案解析：（1）利用为的直径及AD 为的切线，得，进而得到∠DAC=∠ABE ，再利用三角形的外角定理结合等量代换即可求证结论．22︒AB 3:4i =MN tan 220.4,tan 58 1.6︒≈︒≈MN ABC V AB AC =AB O e AC O e BC D EBC ∠=∠2CD BC =3AE =O e 94AB O e O e 90ABE BAC DAC BAC ∠+∠=∠+∠=︒（2）设半径为a ，则AB=AC=2a ，则CE=2a-3，由（1）得∠DAB=∠BEC=90°，∠D=∠EBC ，则，进而得，根据等式解出a 即可求解．六、解答题23. 某文具店最近有A ，B 两款纪念册比较畅销，该店购进A 款纪念册5本和B 款纪念册4本共需156元，购进A 款纪念册3本和B 款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A 款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B 款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B 款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表：售价（元/本）…22232425…每天销售量（本）…80787674…（1）求A ，B 两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本A 款纪念册的利润，同时提高每本B 款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A 款纪念册每本降价m 元．①直接写出B 款纪念册每天的销售量（用含m 的代数式表示）；②当A 款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？答案：（1）A ，B 两款纪念册每本的进价分别为20元和14元；（2）①B 款纪念册销售量为(80-2m)本；②当A 款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．七、解答题24. 如图1，在正方形中，点M 为边上一点，过点M 作且，连接，点P ，Q 分别为的中点，连接．ADB EBC V :V EC BCAB DB=ABCD CD MN CD ⊥DM MN =,,DN BM CN ,BM CN PQ（1）证明：；（2）将图1中的绕正方形的顶点D 顺时针旋转．①（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；②若，在绕点D 旋转的过程中，当B ，M ，N 三点共线时，请直接写出线段的长．答案：（1）见解析（2）①成立，见解析；②或答案解析：（1），连接，取的中点，连接，证明是等腰直角三角形，根据中位线的性质即可得证；（2）①如图，连接，取的中点，连接，证明，证明，过点作于点，证明，则，根据中位线的性质即可得证；2CM PQ =DMN V ABCD ()0360αα︒<<︒10,AB DM ==DMN V PQ PQ BD MN E ,EP EQ EPQ △BD MN E ,EP EQ CDM BDN V V ∽PEQ ∠=45︒Q QK EP ⊥K EK KP ==EQ PQ =②分情况讨论，根据勾股定理即可求的的长，根据①的结论即可求解．八、解答题25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y 轴交于点C ，点P 为抛物线上一动点．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）如图，点P 为第一象限内抛物线上的点，过点P 作，垂足为D ，作轴，垂足为E ，交于点F ，设的面积为，的面积为，当时，求点P 坐标；（3）点N 为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N ，使得直线垂直平分线段若存在，请直接写出点N 坐标，若不存在，请说明理由．答案：（1）抛物线解析式为，直线的解析式为， （2） （3）存在MC 212y x bx c =-++127,28A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()4,0B AB PD AB ⊥PE x ⊥AB V PDF 1S BEF V 2S 124925S S =BC PN 2142y x x =-++AB 334y x =-+53,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,3N -。
初中数学辽宁省营口市中考模拟数学考试题考试卷及答案 Word .docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．试题2:如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱试题3:估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间试题4:下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．（﹣a3）4=a7C．a3•a=a4D．a10÷a5=a2评卷人得分试题5:下列说法正确的是（）A．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B．为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C．要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D．一组数据5，1，3，6，9的中位数是5试题6:不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．试题7:如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A．145°B．152°C．158°D．160°试题8:如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．试题9:全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为试题10:函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是试题11:小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S12、S22，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为．试题12:如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2= °．试题13:一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．试题14:如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为度．试题15:如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k= ．试题16:如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x，直线l2：y=x，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1，过点B1作B1A1∥l2，交x轴于点A1，作B1C1∥x轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2，过点B2作B2A2∥l2，交x轴于点A2，作B2C2∥x轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n的面积是．试题17:先化简，再求值：b2﹣÷（a﹣），其中a=tan45°，b=2sin60°．试题18:如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．试题19:近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响 B．影响不大 C．有影响，建议做无声运动 D．影响很大，建议取缔 E．不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：m= ，A区域所对应的扇形圆心角为度；（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？（3）将条形统计图补充完整；（4）若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？试题20:第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．试题21:如图，王老师站在湖边度假村的景点A处，观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C处，点A到DC所在水平面的距离AB是15米，观测水鸟在点D和点C处时的俯角分别为53°和11°，求C、D两点之间距离．（精确到0.1．参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）试题22:如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．试题23:为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？试题24:随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？试题25:四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．试题26:已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:B试题7答案:BA解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，所以，y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，所以，y=﹣x+7（5＜x≤7），纵观各选项，只有A选项图形符合．试题9答案:5.77×1014．试题10答案:x≥1且x≠2 ．试题11答案:S12＜S2236试题13答案:25解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，∵假设有x个红球，∴=，解得：x=25，∴口袋中有红球约有25个．试题14答案:120试题15答案:﹣3试题16答案:解：∵直线l：y=x，直线l2：y=x，∴直线l1与x轴夹角为30°，直线l2与x轴夹角为60°，B为l1上一点，且OB=1，根据题意可知：OB=1，OB1=2，OB2=4，OB3=8，OB4=16，..OB n=2n，四边形OA1B1C1、四边形OA2B2C2、四边形OA3B3C3…是菱形，∵∠A1OC1=60°，∴△OA1C1，△OA2C2，△OAC，△OA3C3，…△OA n C n是等边三角形，∴OA1=A1C1，OA2=A2C2，OA3=A3C3…OA n=A n C n，∵OA1=A1C1=，OA2=A2C2=，OA3=A3C3=，…OA n=A n C n=∴四边形OA n B n C n的面积=A n C n•OB n=××2n=．试题17答案:解：原式=b2﹣•=b2﹣a，当a=tan45°=1，b=2sin60°=时，原式=3﹣1=2试题18答案:解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．试题19答案:解：（1）m%=1﹣33%﹣20%﹣5%﹣10%=32%，所以m=32，A区域所对应的扇形圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：32，72．（2）一共调查的人数为：25÷5%=500（人）（3）25﹣﹣35岁的人数为：500﹣10﹣30﹣40﹣70=350（人）（3）14×（32%+10%）=5.88（万人）答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议．试题20答案:解：（1）按照爸爸的规则小明能看比赛的概率P=；（2）列表如下：323 9363 434 826所有等可能的情况有9种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有5种，则按照此规则小明看比赛的概率P=．试题21答案:解：在Rt△ABD中，∵AB=15米，∠ADB=53°，∴=tan53°≈1.33，∴BD=11.25（米），在Rt△ABC中，∵AB=15米，∠ACD=11°，∴=tan11°≈0.19，解得：BC≈78.94（米），∴CD=BC﹣BD=78.94﹣11.25≈67.7（米）．答：C、D两点之间距离为67.7米．试题22答案:（1）证明：连接CO，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=CO，∴∠B=∠OCB，∵∠FCA=∠B，∴∠BCO=∠ACF，∴∠OCA+∠ACF=90°，即∠OCF=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵直径AB平分弦CD，∴AB⊥DC，∴=，∵AC=4，tan∠ACD=，∴tan∠B=tan∠ACD==，∴=，∴BC=8，∴在Rt△ABC中，AB===4，则⊙O的半径为：2．试题23答案:解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．则可列方程组，解得．答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．（2）设学校获奖的同学有z人．则可列方程=，解得z=48．经检验，z=48符合题意．答：学校获奖的同学有48人．试题24答案:解：（1）当0≤x≤90时设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：．则y=20x+900．当x＞90时，由题意，得y=30x．∴y=；（2）由题意，得∵x=0时，y=900，∴去年的生产总量为：900台．今年平均每天的生产量为：（2700﹣900）÷90=20台，厂家去年生产的天数为：900∴20=45天．答：厂家去年生产的天数为45天；（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，由题意，得2700+30a≥6000，解得：a≥110．答：改进技术后，至少还要110天完成不少于6000台的生产计划．试题25答案:（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；②解：AG⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠BAE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；（2）解：由（1）可知AG⊥BE．如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON与△BOM中，∴△AON≌△BOM（ASA）．∴OM=ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG．（3）将图形补充完整，如答图2示，∠BHO=45°．与（1）同理，可以证明AG⊥BE．过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，与（2）同理，可以证明△AON≌△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45°．试题26答案:解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．∴，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+4x﹣3，由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，可知：顶点D的坐标（2，1）．（2）存在；设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3），∴PF=（﹣x2+4x﹣3）﹣（x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（m﹣）2+，∴当x=时，PF有最大值为．∴存在一点P，使线段PE的长最大，最大值为．（3）∵A（1，0）、B（3，0）、D（2，1）、C（0，﹣3），∴可求得直线AD的解析式为：y=x﹣1；直线BC的解析式为：y=x﹣3．∴AD∥BC，且与x轴正半轴夹角均为45°．∵AF∥y轴，∴F（1，﹣2），∴AF=2．①当0≤t≤时，如答图1﹣1所示．此时四边形AFF′A′为平行四边形．设A′F′与x轴交于点K，则AK=AA′=t．∴S=S▱AFF′A′=AF•AK=2×t=t；②当＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设O′C′与AD交于点P，A′F′与BD交于点Q，则四边形PC′F′A′为平行四边形，△A′DQ为等腰直角三角形．∴S=S▱PC′F′A′﹣S△A′DQ=2×1﹣（t﹣）2=﹣t2+t+1；③当2＜t≤3时，如答图1﹣3所示．设O′C′与BD交于点Q，则△BC′Q为等腰直角三角形．∵BC=3，CC′=t，∴BC′=3﹣t．∴S=S△BC′Q=（3﹣t）2=t2﹣3t+9．综上所述，S与t的函数关系式为：S=。
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数学考试说明根据教育部《义务教育数学课程标准》结合我市初中数学学科教学的实际情况，制定本考试说明。
一、命题指导思想（一）加强对数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注重全面，又突出重点，特别注重对初中数学的主干知识的考查，注重对知识内在联系的考查，注重对初中数学中所蕴涵的数学思想方法的考查，适当渗透对过程性和探索性学习能力的考查（二）加强对数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等几个方面的能力。
突出对数学能力，分析问题和解决问题的能力的考查。
（三）加强对数学的应用意识和创新意识的考查数学应用意识的考查，要求能运用所学的数学知识、思想和方法，构建数学模型，将实际问题抽象为数学问题，并加以解决。
创新意识的考查，要求能综合、灵活运用所学数学知识和思想方法创造性地解决问题。
初中毕业生学业考试是合格的初中毕业生参加的选拔性考试。
试卷应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度，充分发挥对我市数学教学的导向作用。
二、考试形式与试卷结构（一）考试形式考试采用闭卷、答题卡作答的形式，全卷满分为150分，考试时间为120分钟。
（二）试卷结构全卷分为第一部分（客观题）和第二部分（主观题）。
第一部分为10个选择题（分值为30分）；第二部分由8个填空题（分值为24分）和8个解答题（分值为96分）组成。
1、试题类型试题分为选择题、填空题和解答题三种类型。
选择题10道、填空题8道、解答题8道，共26道题。
选择题是四选一的单项选择题；填空题只要求填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题、实际应用问题、阅读理解问题、方案设计题、开放性及探索性问题等。
解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程。
2、难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题。
难度在0.7以上的试题为容易题，难度在0.4至0.7之间的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题。
三种难度的试题按照7:2:1分布。
3、考试内容分值分配比例“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三大领域的分值比例约为4:4:2。
三、考试内容及要求（一）考试范围考试内容为《义务教育数学课程标准》“内容标准”中第三学段（7—9年级）的内容。
“内容标准”中下列内容不在本次考试范围内。
1.用计算器求平方根和立方根；2.用计算器进行近似计算；3.能在计算器上用科学记数法表示数；4.用计算器估计方程的解；5.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值；6.能用计算器处理较为复杂的统计数据。
（二）考试内容及要求Ⅰ.数与代数试题应注重考查学生学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力．注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估算、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强考查方程、不等式、函数等内容的联系，避免繁琐的运算。
具体要求：1、数与式（1）有理数①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断。
（2）实数①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。
③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
④能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，并按问题的要求对结果取近似值。
⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。
（3）代数式①在现实情境中考察用字母表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
④会求代数式的值；能根据特定的问题收集资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
（4）整式与分式①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
③会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2、方程与不等式（1）方程与方程组①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。
②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
③理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
④能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
（2）不等式与不等式组①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
3、函数（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律。
（2）函数①通过简单实例，了解常量、变量的意义。
②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
（3）一次函数①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质即k＞0或k＜0时，图像的变化情况。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
（4）反比例函数①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
k（k≠0）②能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式y=x探索并理解其性质（k>0或k<0时，图像的变化）。
③能用反比例函数解决某些实际问题。
（5）二次函数①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。
Ⅱ. 图形与几何1.应考查学生探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系、对空间图形的认识和感受，平移、旋转、对称的基本性质，考查变换在现实生活中的广泛应用，考查运用坐标系确定物体位置的方法，考查空间观念。
2.推理与论证的考查应从以下几个方面展开：在探索图形性质活动过程中，发展合情推理，有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，发展证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。
3.考试中应注重学生所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。
证明的要求控制在《数学课程标准》所规定的范围内。
具体要求：1、图形的认识：（1）点、线、面通过丰富的实例，考查点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）的知识。
（2）角①会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
②了解角平分线及其性质。
（3）相交线与平行线。
①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
④了解线段垂直平分线及其性质。
⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。
⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
（4）三角形①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。
②探索并掌握三角形中位线的性质。
③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。
④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。
⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。
⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
（5）四边形①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
③探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。
④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
（6）圆①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系。
②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
③了解三角形的内心和外心。
④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。
（7）尺规作图①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。
②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
（8）视图与投影①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。