对数函数(一)

合集下载

对数函数知识点(一)

对数函数知识点(一)对数函数定义对数函数是指满足以下条件的函数： - 底数为正实数且不等于1；- 函数定义域为实数集合中大于0的数； - 函数值域为实数集合。

常见的对数函数1.自然对数函数–底数为常数e（自然对数的底数），记作ln(x)或logₑ(x)。

–特点：以常数e为底的对数函数，在微积分中有广泛的应用。

2.以10为底的常用对数函数–底数为常数10，记作log₁₀(x)或log(x)。

–特点：以10为底的对数函数，在计算中常常用到。

对数函数的性质1.定义域和值域–自然对数函数的定义域为(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)。

–以10为底的常用对数函数的定义域为(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)。

2.基本性质–对数函数的图像总是位于一、二象限。

–对数函数的图像与直线y=x关于y=x对称。

3.特殊值–自然对数函数ln(x)当x=1时，ln(1)=0。

–以10为底的常用对数函数log(x)当x=1时，log(1)=0。

4.对数函数的性质–对数函数有唯一的反函数即指数函数。

–对数函数满足对数运算法则，如log(xy)=log(x)+log(y)。

5.对数函数的性质与图像–对数函数的图像有一个特点，就是随着自变量x的增大，函数值增长缓慢，近似于直线y=0。

–对数函数在x>1时，图像急剧上升；在0<x<1时，图像急剧下降。

应用领域•对数函数在科学计算、金融领域、生物学及工程学中有广泛的应用。

•对数函数常常用于解决指数增长与衰减问题、复杂的计算问题、百分比增长问题等。

以上为对数函数的相关知识点和详解。

对数函数作为数学中重要的函数之一，在各个领域中都有广泛的应用。

希望通过本文的介绍，能够对对数函数有更深入的了解。

对数函数的性质和图像对数函数的性质1.指数和对数的关系–对数函数是指数函数的反函数。

对于正实数a和b，有以下关系：logₐ(b) = x if and only if aˣ = b。

–例如，log₂(8) = 3，因为2³ = 8。

关于对数函数对数的概念(一)

对数函数是数学中的一种特殊函数，它的概念和性质在数学和实际应用中都起着重要的作用。

下面我们来详细阐述关于对数函数对数的概念及相关内容。

首先，我们来谈谈对数函数的定义。

对数函数是指以一个固定正数为底数的对数函数，一般用符号“log”表示，其一般形式为y = loga(x)，其中a为底数，x为真数，y为对数。

对数函数的定义域为所有正实数，值域为实数，且底数不等于1。

其次，我们需要了解对数函数的性质。

对数函数的性质包括对数的底数、对数的运算法则以及对数函数的图像特征。

首先是对数的底数，对数函数的底数必须是一个正实数且不等于1，常用的对数底数有10、e等。

其次是对数的运算法则，对数函数的运算法则包括对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法则等，这些法则在数学和实际应用中都有重要作用。

最后是对数函数的图像特征，对数函数的图像特征是一条斜率逐渐减小的曲线，其渐近线为y轴，对数函数的图像特征在实际应用中有着重要的意义。

接下来，我们来探讨对数函数的应用。

对数函数在实际应用中有着广泛的应用，比如在生物学、天文学、经济学、工程学等领域都有对数函数的应用。

在生物学中，对数函数可以描述生物种群的增长规律；在天文学中，对数函数可以描述星等和光度的关系；在经济学中，对数函数可以描述复利计算；在工程学中，对数函数可以描述振动的衰减规律等。

最后，我们需要了解对数函数的推广。

除了常见的对数函数loga(x)外，还有自然对数函数ln(x)和常用对数函数lg(x)等。

自然对数函数ln(x)是以e为底数的对数函数，常用对数函数lg(x)是以10为底数的对数函数，它们在实际应用中有着重要的作用。

综上所述，对数函数对数的概念及相关内容涉及对数函数的定义、性质、应用和推广，对数函数在数学和实际应用中都有重要作用。

希望通过本文的介绍，读者对对数函数有了更深入的了解。

2.2.2 对数函数及其性质(一)

1 >0 1 1－3x (3)由，得 x< ； 3 1－3x≠0
1 ∴所求函数定义域为x|x< ； 3
x>0 (4)由 log3x≥0 x>0 ，得 x≥1
；
∴x≥1，∴所求函数定义域为{x|x≥1}．
小结
此题主要利用对数函数 y＝logax 的定义域为(0，
2.2.2 对数函数及其性质（一）
问题：某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分为4
个,……,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的
个数 y 与 x 的函数关系是:
y2 .
x
现在我们来研究相反的问题.如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个…… 细胞，那么，分裂次数 x 就是要得到的细胞个数 y 的函数. 即 x log y .
∴ 函数的定义域为 (1，2)∪(2，3) .
例 2：比较大小例3：
（1） log2 3 , log2 3.5 （3） log3 2 ， log3.5 2 （2） log0.7 1.6 , log0.7 1.8 （4） log1.6 0.7 , log1.8 0.7
( 解：1) y log2 x 在 (0 ， ) 上是增函数，
∴函数 y＝loga(9－x2)的定义域是{x|－3<x<3}． (4)由 16－4x>0，得 4x<16＝42，由指数函数的单调性得
x<2， ∴函数 y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x<2}．
例2.求下列函数的定义域 :
(1) y loga x ;
2
(2) y loga (4 x 2 );
否
否否

第4章专题5 对数函数以及图像与性质(一)

对数函数的图像与性质（一）考向一对数函数的概念1、下列函数是对数函数的是( ) A ．3log (1)y x =+B ．log (2)(0a y x a =>，且1)a ≠C ．y lnx =D ．2(0,1)a y log x a a =>≠且【分析】根据对数函数的定义即可得出．【解答】解：根据对数函数的定义可得：只有y lnx =为对数函数．故选：C ．2、若函数y ＝log (2a －1)x ＋(a 2－5a ＋4)是对数函数，则a ＝________. 【解析】因为函数y ＝log (2a －1)x ＋(a 2－5a ＋4)是对数函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －1>0，2a －1≠1，a 2－5a ＋4＝0，解得a ＝4.3、对数函数f(x)的图象经过点(14，2)，则f(x)= ．【答案】log 12x【解析】设数函数f(x)=log a x ，(a >0且a ≠1) ∵图象经过点(14，2)，得a =12∴f(x)=log 12x故答案为：log 12x4、已知 f(x 6)=log 2x ，那么 f(8)等于 ( ) A ． 43B ． 8C ． 18D ． 12【答案】D【解析】由题可知，x >0，令x 6=8，得x =816=212，所以f(8)=log 2⁡212=12．考向二对数函数的图像1、（1）如图是对数函数log a y x =的图象，已知a 值取3，43，35，110，则相应于1C ，2C ，3C ，4C 的a 值依次是（）． A ．3，43，35，110B ．3，43，110，35 C ．43，3，35，110D ．43，3，110，35 （2）当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（）（3）若函数()0,1xy a a a =>≠的值域为{}1y y ≥，则函数log a y x =的图象大致是( )【答案】⑴A ⑵D ⑶B2、同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，函数，，所以图象过点，在其定义域上是增函数；函数的图象过点，在其定义域上是减函数.故选C.3、当0<a<1时,在同一坐标系中,函数y=a x 与y=log a x 的图象是( )【答案】D【解析】因为函数y=a x 与y=log a x 互为反函数,所以它们的图象关于直线y=x 对称, 且当0<a<1时,函数y=a x 与y=log a x 都是减函数,观察图象知,D 正确.故选D. 4、若点(,)a b 在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是A ．1(,)b aB ．(10,1)a b -C ．10(,1)b a+ D ．2(,2)a b D 【解析】当2x a =时，2lg 2lg 2y a a b ===，所以点2(,2)a b 在函数lg y x =图象上．5、已知函数2log ()y x a b =++的图象不经过第四象限，则实数a 、b 满足( )A ．1a ，0bB ．0a >，1bC ．210b og a +D ．20b a +【分析】因为函数2log ()y x a b =++的图象不经过第四象限，所以当0x =时，0y ，所以2log 0a b +．【解答】解：函数2log ()y x a b =++的图象不经过第四象限， ∴当0x =时，0y ，2log 0a b ∴+，故选：C ．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，是基础题．6、如图，若1C ，2C 分别为函数log a y x =和log b y x =的图象，则( )A ．01a b <<<B ．01b a <<<C ．1a b >>D ．b a l >>【分析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，得出结论．【解答】解：根据1C ，2C 分别为函数log a y x =和log b y x =的图象，可得01b <<，01a <<，且b a <，故选：B ．7、对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠与二次函数2(1)y a x x =--在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴及对数函数的增减性，逐个检验即可得出答案．【解答】解：由对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠与二次函数2(1)y a x x =--可知，①当01a <<时，此时10a -<，对数函数log a y x =为减函数，②当1a >时，此时10a ->，对数函数log a y x =为增函数，题意．故选：A ．8、已知点(,)m n 在函数2log y x =的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是( )A ．2(m ，2)nB ．(2,2)m nC ．(2,1)m n ++D ．(,1)2mn -数图象上．【解答】解：点(,)m n 在函数2log y x =的图象上，2log y m n ∴==，故选：D ．考向三对数函数的性质1、函数()()322(01)a f x log x a a +>≠＝－，恒过定点________．【答案】(1,2)【解析】当1x =时，()()13222a f log +=＝－.所以函数()()322(01)a f x log x a a +>≠＝－，恒过定点(1,2).2、已知函数f (x )=log a (x+1)+1(a>0,且a ≠1)的图象恒过定点P ,则点P 的坐标是 . 令x+1=1,得x=0,则f (0)=log a 1+1=1,即定点P 的坐标为(0,1).3、已知函数f (x )=log a (x-m )+n 的图象恒过点(3,5),则lg m+lg n 等于( ) A .10 B .lg12C .1D .110解析:(1)由已知可得{3-m =1,n =5,∴{m =2,n =5,∴lg⁡m+lg n=lg 2+lg 5=lg 10=1.4、已知函数1()log 1(0x b f x a x a -=+->且1a ≠，0b >且1)b ≠，则()f x 的图象过定点( ) A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(1,0)D ．(0,0)【分析】当1x =时，()f x f =（1）0log 111010b a =+-=+-=，即可求出结果．【解答】解：当1x =时，()f x f =（1）0log 111010b a =+-=+-=， ()f x ∴的图象过定点(1,0)，故选：C ．5、函数2()log f x x =是( ) A ．(0,)+∞上的增函数 B ．(0,)+∞上的减函数 C ．R 上的增函数D ．R 上的减函数【分析】对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠，定义域为(0,)+∞；当1a >时在(0,)+∞上为增函数；当01a <<时，在(0,)+∞上为减函数．【解答】解：log (0a y x a =>且1)a ≠，定义域为(0,)+∞；当1a >时，在(0,)+∞上为增函数，当01a <<时，在(0,)+∞上为减函数．本题21a =>，故2log y x =在(0,)+∞上为增函数．故选：A ． 6、函数23log 2(01ax y a x +=+>+且1)a ≠的图象经过的定点坐标为．【分析】令真数等于1，求得x 、y 的值，可得函数的图象经过定点的坐标．故函数23log (01ax y a x +=>+且1)a ≠的图象经过的定点坐标为(2,2)-，故答案为：(2,2)-．考向四对数函数的性质应用1、比较下列各组值的大小：(1)log 534与log 543；(2)log 132与log 152；(3)log 23与log 54.【解析】 (1)法一(单调性法)：对数函数y ＝log 5x 在(0，＋∞)上是增函数，而34<43，所以log 534<log 543.法二(中间值法)：因为log 534<0，log 543>0，所以log 534<log 543.(2)法一(单调性法)：由于log 132＝1log 213，log 152＝1log 215，又因对数函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，且13>15，所以0>log 213>log 215，所以1log 213<1log 215，所以log 132<log 152.法二(图象法)：如图，在同一坐标系中分别画出y ＝log 13x 及y(3)取中间值1，因为log 23>log 22＝1＝log 55>log 54，所以log 23>log 54.2、（1）比较大小（填“>”，“<”或“=”）．①0.5log 2011____0.5log 2012；② 1.5log 2011____ 1.5log 2012；③0.5log 3____0.6log 3；④0.5log 0.8____0.6log 0.8； ⑤ 1.5log 3____2log 3； ⑥ 1.5log 0.8____2log 0.8．（2）若3log 4a =，7log 6b =，2log 0.8c =，则（）. A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>（3）若20.3a =，2log 0.3b =，3log 4c =，则（）. A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>（4）若101a b c >><<，，则（）A. c c a b <B.c c ab ba <C.log log b a a c b c< D.log log a b c c<【答案】⑴①>；②<；③>；④<；⑤>；⑥<．⑵A ； ⑶C ； 4C ； 3、若log m 8.1<log n 8.1<0,那么m,n 满足的条件是( ) (A)m>n>1 (B)n>m>1(C)0<n<m<1 (D)0<m<n<1【答案】C【解析】由题意知m,n 一定都是大于0且小于1的数,根据函数图象(图略)知,当x>1时,底数越大,函数值越小,故选C.4、若函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠在区间[a ，22]a 上的最大值比最小值多2，则(a = )A ．2B ．3或13C ．4或12D ．2或12的单调性即可解题．①当1a > 时，2(2)2a a log a log a -=，得2a =，故选：A ．5、设,a b 都是不等于1的正数，则“333ab>>”是“log 3log 3a b <”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 B 【解析】由指数函数的性质知，若333a b ，则1a b ，由对数函数的性质，3log 3b ；反之，取12，13b ，显然有3log 3b ，此时01b a ，于是333ab ，所以“333a b”是log 3log 3a b <的充分不必要条件，选B ．6、若2log 13a <，则a 的取值范围是（） A. ()20,1, 3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C7、函数f(x)是奇函数，且在区间[0,4]上是减函数，则比较大小()f π-_______21(log )8f ．【答案】>8、已知log 0.7(2x )<log 0.7(x －1)，求x 的取值范围．【解析】因为函数y ＝log 0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，所以由log 0.7(2x )<log 0.7(x －1)得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x >0，x －1>0，2x >x －1，解得x >1.即x 的取值范围是(1，＋∞)．9、已知f(x)=log 3x ，则的大小是 A. B.C.D.【答案】B 【解析】由函数y=log 3x 的图象可知，图象呈上升趋势，即随着x 的增大，函数值y 也在增大，故．10、函数12log y x =，x ∈(0,8]的值域是( )A.[－3，＋∞)B.[3，＋∞)C.(－∞，－3]D.(－∞，3]【答案】A11、设a =log 123，b =(13)0.2，c =213则（）A.b <a <cB.c <b <aC.c <a <bD.a <b <c 【答案】D 【解析】由题得a =log 123<log 121=0,b >0,c >0.b =(13)0.2<(13)0=1, c =213>20=1,所以a <b <c .故选：D考向五指数函数与对数函数的关系（反函数）1、下列说法正确的是( ) A ．函数x y a =与1()x y a =图象关于x 轴对称B ．函数log a y x =与1log ay x =图象关于y 轴对称C ．函数x y a =与log a y x =图象关于直线y x =对称D ．函数x y a =与log a y x =图象关于y 轴对称【分析】根据图象关于原点对称、图象关于x 轴对称、图象关于y 轴对称、图象关于y x =对称，分别画出出各个函数图象，再对照选项即可得出正确答案．【解答】解：令2a =，分别作出对应的图象，由图象可知，函数，函数对于选项C ，D 函数x y a =与log a y x =图象关于直线y x =对称，故C 正确，D 不正确．故选：C ．2、（1）若()x f x a =,()log b g x x =-,且lg lg 0a b +=，1a ≠，1b ≠．则()y f x =与()y g x =的图象（）A ．关于直线0x y +=对称B ．关于直线0x y -=对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称（2）若函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）的反函数的图象过点(21)-，，则a =______．（3）若()3log f x x =的反函数是()y g x =，则()1g -值为（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-3、已知函数2()log f x x =，若函数()g x 是()f x 的反函数，则()()2f g =（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】由函数2y f x log x ==（），得2y x =，把x 与y 互换，可得2x y =，即2x g x （）=，∴2224g ==（），则()22442f g f log ===（）（）．故选：B4、若函数()y f x =与函数2log y x =互为反函数，则(1(f += )A ．9B ．11C ．16D ．18【分析】首先求出反函数的关系式，进一步利用对数的运算的应用求出结果．【解答】解：因为函数()y f x =与函数2log y x =互为反函数，所以()2x f x =，故选：D ．【点评】本题考查的知识要点：反函数，对数的运算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．5、设函数()(0x b f x a a +=>且1)a ≠的图象过点(1,8)，其反函数的图象过(16,2)，则(a b += )A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】根据反函数的图象过(16,2)，可知()f x 图象过点(2,16)，和(1,8)，代入联立解得．【解答】解：()(0x b f x a a +=>且1)a ≠的图象过点(1,8)，∴代入得18b a +=①，其反函数的图象过(16,2)，()(0x b f x a a +∴=>且1)a ≠的图象过点(2,16)，∴代入得216b a +=②，联立①②，解之得2a =，2b =，故选：B ．【点评】本题考查反函数，以及指数函数，属于基础题．【点评】本题主要考查函数的图象的对称性的应用，考查了命题的真假判断与应用，属于基础题．6、已知函数()x f x a =，()log (0,1)a g x x a a =>≠，若f （3）g （3）0>，则()f x 与()g x 的图象为( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据指数函数的性质，由f （3）g （3）0>得到g （3）0>从而得到a 的取值范围，然后根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：()x f x a =，()log (0,1)a g x x a a =>≠，若f （3）g （3）0>，f ∴（3）0>，g （3）0>，1a ∴>，即()f x ，()g x 都为增函数，故选：B ．。

对数函数(1)

对数函数
四甲中学高一数学组
回忆学习指数函数时用的实例
细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的函数：y = 2 x；
已知细胞的分裂次数x的值,就能求出细胞个数 y的值. 反过来,在等式y=2x中,如果已知细胞个数y 的值,怎样求分裂次数x?
例如：8=2x
x= log28 =3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X = log2 y
函数 yloga x (a0且 a1) 叫做对数函数； yloga x(a0且 a1) 的定义域为 (0,)
值域为 (,)
课堂小结:
2．对数函数的图象和性质
图象
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
a>1
3
2.5
2
1.5
11
0.5
11
2
3
4
5
6
7
8
-1
0
- 0.5
log20.8＜log21＝
∴ log3π＞log20.8
注: 例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时, 可在两个对数中间插入一个已知数 ( 如1或0等 ) , 间接比较上述两个对数的大小
（3） log 3 5与 log 2 5
方法归纳：底数不同而真数相同时，常借助图像比较，也可用换底公式转化成同底对数后再比较。
象x从(1左,到) 右是y下0降的。x(1,)y0
在(0，+∞)上是增函数在(0，+∞)上是减函数
㈠例 1若比底较下数列为各组同数一的大常小数,则可由对数函数（1的）lo单g 2 调3.4与性lo直g 2接3.8进行判（断2）log 0.5 1.8与log 0.5 2.1

对数函数(一)

（3） log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 分析：对数函数的增减性决定于未指出底数a与
1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。解：当a＞1时,函数y=loga x在(0,+∞)上是增函数,则
有loga 5.1＜loga 5.9 当0＜a＜1时,函数y=loga x在(0,+∞)上是减函数, 则有loga 5.1＞loga 5.9
注: 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的, 要关注底与真数两个方面，缺一不可.
练习1: 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106
＜ log108 ⑵ log0.56 ＜ log0.54
⑶ log0.10.5
⑷ log1.51.6
＞＞
log0.10.6
log1.51.4
练习2：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1) 答案: (1) m < n (2) m < n
回忆学习指数函数时用的实例细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的函数：y = 2 x；实际上，在此变化过程中，细胞分裂的次数 x也可以是细胞个数y的函数这个函数可以写成对数的形式： x =log 2 y
不过习惯上，我们总用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是： y=log 2 x
对数函数的定义：
例1 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7 (3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1, ∴它在(0,+∞)上是增函数 ∴log 23.4＜log 28.5 ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为 0.3, 即0＜0.3＜1, ∴它在(0,+∞)上是减函数 ∴log 0.31.8＞log 0.32.7

对数函数(一)最新版

小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此
需要对底数a进行讨论:
解：
Y Y=logax
当a＞1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是增函数,
O1
x
于是log a5.1＜log a5.9
Y Y=log
当0＜a＜1时,函y=logax
在(0,+∞)上是减函数,
O
x
于是log a5.1＞log a5.9
的毅力。所以我们既然选择了，就一定要走下去，不要在有限的时间里，蹉跎无限的光阴。只有如此，到暮年之时，细细回想起来，才不会有年华虚度、韶华易逝的感慨。
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方

高一数学对数函数1

1 x 例5、（03上海）已知函数 f ( x) log 2 , 1 x
，
3
求函数的定义域，并讨论它的奇偶性。
1 x 解：1）欲使原函数有意义，需使 0 1 x x 1
即： 0 1 x 1 x 1 原函数的定义域为（ 1， 1 ）
1 x 1 x 1 2) f ( x ) log2 log2 ( ) 1 x 1 x 1 x log2 f ( x ) 1 x
3
Hale Waihona Puke y 1 结论：函数 x 称作函数y=3x-1的反函数。 3
考虑到“用y表示函数，用x表示自变量”的习
y 1 惯，将上式中 x 的x、y字母互换，写 3 x 1 成y 3
问：指数函数y=ax与对数函数y=logax是反函数吗？
注意：原函数y=f(x)的反函数有时写为y=f-1(x)， x 1 1 例如：函数y=3x-1的反函数可写为： f (x)
图象特征 a>1 0<a<1 a>1
函数性质 0<a<1
函数图象都在y轴轴右侧侧
函数的定义域为（函数的定义域为 0，＋∞）
图象关于原点和图象关于原点和 y轴不对称 y轴向y轴正负方向无限延伸向y轴正负方向
函数图象都过定点（函数图象都过定点 1， 0）自左向右看，图象逐渐图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐图象逐渐下降
对数函数中“0”、“1” 的作用
2、比较大小时的分界点例3、设a=log20.8，b=log21.7，c=log34 解：log20.8<log21=0 0=log21<log21.7<log22=1， log34>log33=1

对数函数的图像和性质(1)

[解析] (1)依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1>0 对一切 x∈R
恒成立，
当 a2－1≠0 时的所需条件是
a2－1>0， Δ＝a＋12－4a2－1<0.
解得
a<－1
或
5 a>3.
又当 a＝－1 时，有 1>0 恒成立．
∴a 的取值范围是(－∞，－1]∪53，＋∞. (2)依题意，只要 t＝(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1 能取得(0，＋ ∞)内的所有值，则 f(x)的值域为 R， ∴aΔ2≥－01，>0，解得 1<a≤53. 又当 a2－1＝0，即 a＝1 时，t＝2x＋1 符合题意． ∴a 的取值范围为1，53.
函数奇偶性判定
[例 4] 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝lg(4＋x)＋lg(4－x)； (2)f(x)＝lg(x＋ x2＋1)； (3)f(x)＝logabb＋－xx(a>0 且 a≠1，b>0)； (4)f(x)＝|lxg＋42－|－x22. [分析] 从奇偶函数的定义出发给予判别．
[解析] 如图：(1)将 y＝log2x 向左平移 1 个单位得到 y＝ log2(x＋1)的图像．
(2)将 y＝lgx 的图像向上平移 1 个单位得到 y＝lgx＋1 的图像．
(3)将 y＝log2x 图像在 x 轴的上方部分不变，x 轴的下方部分作关于 x 轴对称的图像．
(4)y＝log2|x|＝lloogg22x－x>x0x，<0. 作出 y＝log2x 的图像，又 y＝ log2|x|为偶函数，再作 y＝log2x 关于 y 轴的对称图像．这两个图像就是 y＝log2|x|的图像．
对数函数单调性
[例 3] 求函数 y＝log1 (3＋2x－x2)的单调区间和值域．

对数对数函数

2.3.1 对数（1）教学目标：1．理解对数的概念；2．能够实行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值教学重点：对数的概念，对数式指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；教学难点：对数概念的引入与理解．教学过程：一、情境创设假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值是2005年的2倍？根据题目列出方程：______________________．提问：此方程的特征是什么？→已知底数和幂，求指数！情境问题：已知底数和指数求幂，通常用乘方运算；而已知指数和幂，则通常用开方运算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？二、数学建构1．对数的定义．一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即a b＝N，那么就称b是以a 为底N的对数，记作log a N，即b＝log a N．其中，a叫作对数的底数，N叫做对数的真数．2．对数的性质：（1）真数N＞0，零和负数没有对数；（2）log a1＝0 (a＞0，a≠1)；（3）log a a＝1(a＞0，a≠1)；（4）a log a N＝N(a＞0，a≠1)．3．两个重要对数：（1）常用对数(commonlogarithm)：以10为底的对数lg N．（2）自然对数(naturallogarithm)：以无理数e为底的对数ln N．=71828.2三、数学应用例1 将下列指数式改写成对数式．（1）24＝16；（2）31273-=；（ 3）205a=；（4）()10.452b=．例2 求下列各式的值．（1）log 264；（2）log 832．基础练习：log 10100＝ log 255＝；log 212＝； log 144＝；log 33＝ log a a ＝；log 31＝； log a 1＝．例3 将下列对数式改写成指数式（1） log 5125＝3；（2）log3＝－2；（3）lg a ＝－1．699．例4 已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m +n 的值．练习：1．（1）lg(lg10)＝；（2）lg(ln e )＝；（3）log 6[log 4(log 381)]＝；（4）log 3129x-＝1，则x ＝________． 2．把logz 改写成指数式是． 3．求222log 5+的值．4．设81,(,1](),(1,)2log xx f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则满足1()4f x =的x 值为_______．5．设x ＝log 23，求332222x x xx----．四、小结1．对数的定义：b ＝log a N ⇔a b ＝N ． 2．对数的运算：用指数运算实行对数运算． 3．对数恒等式．4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果．五、作业课本P 79习题1，2．2.3.1 对数（2）教学目标：1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步使用对数的性质和运算法则解题；2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维水平；3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的运算法则及推导与应用；教学难点：对数的运算法则及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义．2．情境问题（1）已知log a2＝m，log a3＝n，求a m+n的值．（2）设log a M＝m，log a N＝n，能否用m，n表示log a(M·N)呢？二、数学建构1．对数的运算性质．（1）log a(M·N)＝log a M＋log a N(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（2）log a MN＝log a M－log a N(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（3）log a M n＝n log a M (a＞0，a≠1，M＞0，n∈R)．2．对数运算性质的推导与证明因为a m·a n＝a m+n，设M＝a m，N＝a n，于是MN＝a m+n．由对数的定义得到log a M＝m，log a N＝n，log a（M·N）＝m+n．所以有log a（M·N）＝log a M+log a N．仿照上述过程，同样地由a m÷a n＝a m-n和(a m)n＝a mn分别得出对数运算的其他性质．三、数学应用例1 求值．（1）log 5125；（2）log 2(23·45)；（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2；（4）．例2 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：（1）lg12；（2）2716lg ；（3）例3 设lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )，求log 4ab的值．例4 求方程lg(4x ＋2)＝lg2x ＋lg3的解．练习：1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg 23＝lg9；（3）若log a (M ＋N )＝b ，则M ＋N ＝a b ；（4）若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N ．其中真命题有（请写出所有真命题的序号）．2．已知lg2＝a ，lg3＝b ，试用含a ，b 的代数式表示下列各式：（1）lg54；（2）lg2.4；（3）g45． 3．化简：（1）333322log 2log log 89-+；（2）211)；（3）333log log log 2+-． 4．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg2＋lg x ＋lg y ，求xy的值．四、小结1．对数的运算性质； 2．对数运算性质的应用．五、作业课本P 63习题3，5．六、课后探究化简：（1）2|log 0.2|12-；（2）lg3lg223-．2.3.1 对数（3）教学目标：1．进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式；2．能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；3．通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的换底公式及近似计算；教学难点：对数的换底公式的引入及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义与对数运算性质；2．情境问题．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，如何求log23的近似值？二、学生探究log23与lg2、lg3之间的关系，并推广到log a N与log b N、log b a的关系．三、数学建构1．对数的换底公式log a N＝loglogbbNa(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)．2．换底公式的推导3．对数型问题的近似求值．四、数学应用例1 计算log89×log332的值．练习：若log34×log25×log5m＝2，则m＝．例2 已知x a＝y b＝z c，且111a b c+=．求证：z＝xy．练习：已知正实数a、b、c满足3a＝4b＝6c．（1）求证：212c b a -=；（2）比较3a 、4b 、6c 的大小．例3 如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元，如果我国的GDP 年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP 才能实现比2000年翻两番的目标？(lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数)．例4 在本章第2.2.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中14C 的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg2≈0.3010，lg0.879≈－0.0560，结果保留整数)．练习：课本78页练习1，2，3．化简：（1）235111log log log 2589⋅⋅＝；（2）345212log 30log 30log 30++＝．证明：235321log 19log 19log 19++＜1．四、小结1．对数的换底公式．2．对数的运算性质在解决实际问题中的应用．五、作业课本P 80习题6，7，8．2.3.2 对数函数（1）教学目标：1．掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质；2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质；3．培养学生数形结合的思想以及分析推理的水平.教学重点：理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象和性质.教学难点：底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用.a 数，自变量是x；函数的定义域是(0，＋∞)．值域：R．2．对数函数y = log a x (a＞0且a≠1)的图像特征和性质．3．对数函数y = log a x (a ＞0且a ≠1)与指数函数y =a x (a ＞0且a ≠1)的关系——互为反函数．四、数学使用 1．例题.例1 求下列函数的定义域：（1）0.2log (4)y x =-；（2）log 0,1)a y a a =>≠；变式：求函数y 的定义域. 例2 比较大小：（1）22log 3.4,log 3.8；（2）0.50.5log 1.8,log 2.1；（3）76log 5,log 7. 2．练习：课本P 851，2，3，4．五、要点归纳与方法小结（1）对数函数的概念、图象和性质；（2）求定义域；（3）利用单调性比较大小. 六、作业课本 P 80习题2，3，4.2.3.2 对数函数（2）教学目标：1．掌握对数函数的性质，能初步使用性质解决问题． 2．使用对数函数的图形和性质．3．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的水平．教学重点：对数函数性质的应用．教学难点：对数函数图象的变换．教学过程：一、问题情境1．复习对数函数的定义及性质．2．问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质相关的问题？二、学生活动1．画出3log (2)y x =+、3log 2y x =+等函数的图象，并与对数函数3log y x =的图象进行对比，总结出图像变换的一般规律．2．探求函数图象对称变换的规律．三、建构数学1．函数log ()a y x b c =++（0,1a a >≠）的图象是由函数log a y x =的图象得到； 2．函数|log |a y x =的图象与函数log a y x =的图象关系是；3．函数log ||a y x =的图象与函数log a y x =的图象关系是．例2 分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log3x的图像进行比较，找出它们之间的关系（1）y＝log3(x－2)；（2）y＝log3(x＋2)；（3）y＝log3x－2；（4）y＝log3x＋2．练习：1．将函数y＝log a x的图像沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图像的解析式为．2．对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数y＝log a(x－1)＋2的图像所过的定点坐标为．3．由函数y＝log3(x＋2)，y ＝log3x的图象与直线y=－1，y＝1所围成的封闭图形的面积是．例3 分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log2x的图像进行比较，找出它们之间的关系（1）y＝log2|x|；（2）y＝|log2x|；（3）y＝log2(－x)；（4）y＝－log2x．练习结合函数y＝log2|x|的图象，完成下列各题：（1）函数y＝log2|x|的奇偶性为；（2）函数y＝log2|x|的单调增区间为，减区间为．（3）函数y＝log2(x－2)2的单调增区间为，减区间为．（4）函数y＝|log2x－1|的单调增区间为，减区间为．五、要点归纳与方法小结（1）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律；（2）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合)．六、作业1．课本P876，8，9．2．课后探究：试说出函数y＝log212x的图象与函数y＝log2x图象的关系．.2.3.2对数函数（3）教学目标：1．进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题．2．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力．教学重点：对数函数性质的应用．教学难点：对数函数的性质向对数型函数的演变延伸．教学过程：一、问题情境1．复习对数函数的性质．2．回答下列问题．（1）函数y＝log2x的值域是；（2）函数y＝log2x(x≥1)的值域是；（3）函数y＝log2x(0＜x＜1)的值域是．3．情境问题．函数y＝log2(x2＋2x＋2)的定义域和值域分别如何求呢？例4已知函数y＝log a(1－a x)(a＞0，a≠1)．（1）求函数的定义域与值域；（2）换元法；（3）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质（数形结合）．六、作业－4，5，10，11．课本P70～71。

对数函数(一)

求下列函数的定义域：例求下列函数的定义域： 2 （1）y = log a x ） ( a > 0 , 且 a ≠ 1) 解:∵x2 ﹥0 即x ≠ 0 ∴函数y= logax22的定义域是{x/ x ≠ 0}
变式:
y = log x1 x
（2） y = log 0.5 (4 x) ）解:∵ 4-x ﹥0即x ﹤4 ∵ 即
（4）在(0,+∞)上是增函数）
(1)定义域 (0,+∞) (2)值域 R (3)过点(1,0)即x=1,y=0
（4）在(0,+∞)上是减函数）
对数函数 y = log a x (a > 0, 且a ≠ 1)
0 < a <1
a >1
1
图象
1
定பைடு நூலகம்域值域性质
(0, +∞)
R 过点（1，0），即 x = 1时，y = 0
2
根据问题的实际意义，对于每一个碳14的含量P，通过对应关系 t = log 5730 1 P ，都有唯一确定的年代t与它对应， 2 所以t是以P为自变量的函数。
一般地，一般地，函数 y = log a x (a > 0, 且a ≠ 1) 叫做对数函数，其中x是自变量是自变量。叫做对数函数，其中是自变量。定义域是（定义域是（ 0 ，+∞)
对数函数（对数函数（一）
我们知道碳14按确定的规律衰减，其半衰期为5730年，所以生物体死亡t年后其体内每克组织的碳14含量P可表示为： P=
t 1 5730 5730 1 t （ 2） ( ) = 2
在已知出土文物或古遗址的残留物中碳14的含量P时，如何估算出土文物或古遗址的年代?

第1课时对数函数及其图象、性质(一) 高一数学

B.[2,3]
D.[-3,2]

解析:因为 f(x)=lo x 在区间 , 上单调递减,
且f

=lo =2,f(27)=lo 27=-3,

所以 f(x)的值域为[-3,2].
答案:D

)
三、反函数
给出函数f(x)=2x,g(x)=log2x.
1.这两个函数的定义域、值域之间有什么关系?
4.下列函数是对数函数的是(

A.y=log3(x+1)
B.y=log2

C.y=lo x-1
D.y=lo x

答案:D

)
二、对数函数的图象与性质
1.指数函数的性质包括哪些?如何探索对数函数的性质?
提示:指数函数的性质包括定义域、值域、单调性、图象过
定点等.先通过列表、描点、连线的方法画具体的对数函数
(2)互为反函数的两个函数的图象关于直线 y=x 对称.
4.若函数 f(x)=logax(a>0, 且 a≠1)的反函数为 g(x),且 g(-2)=9,
则f

=
.
解析:依题意可知 g(x)=ax(a>0, 且 a≠1).
因为 g(-2)=9,所以 a-2=9,

解得 a=.
所以 f(x)=lo x.所以 f
(
)
A.y=log5x+1
B.y=logax2(a>0,且 a≠1)
C.y=lo(√-) x
D.y=lo x

(2)函数 f(x)=(-)的定义域为
.
解析:(1)只有选项 C,D 中的函数符合对数函数的定义.

对数函数知识点总结

对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x=⇔=log ；○3 注意对数的书写格式．两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○2 =N Ma log M a log －N a log ； ○3 na M log n =M a log )(R n ∈．注意：换底公式abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式推导下面的结论（1）b mnb a n a m log log =；（2）a b b a log 1log =．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如：x y 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2对数函数·例题解析例1．求下列函数的定义域：（1）2log x y a =；（2）)4(log x y a -=；（3）)9(log 2x y a -=．解：（1）由2x >0得0≠x ，∴函数2log x y a =的定义域是{}0x x ≠；（2）由04>-x 得4<x ，∴函数)4(log x y a -=的定义域是{}4x x <；（3）由9-02>-x 得-33<<x ，∴函数)9(log 2x y a -=的定义域是{}33x x -<<．例2．求函数251-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy 和函数22112+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+x y )0(<x 的反函数。

高中数学对数函数(一)

R
当x>1时，y∈_(0_，__+__∞) 当0<x<1时，y∈(_-∞__，__0_)；
定点
当x=1时，y=0即过定点 (1,0)
单调性
在(0，+∞)上为__增__函在(0，+∞)上为
数
_减___函数
基础达标
1、（lg5)2+lg2∙lg50=__1______. 解析：原式=(lg 5)2+lg 2×[lg 5+1] =(lg 5)2+lg 2 ∙ lg 5+lg 2=lg 5[lg 5+lg 2]+lg 2=lg 5+lg 2=1.
2]
1 4
log3
3
log5[2
log2
10
3
2]
1 4
log3
3 log5
5
1 4
经典例题
(3) 2(lg 2)2 lg 2 lg5 lg 22 21g 2 1
解：原式=lg 2(21g 2 +lg 5) lg 2 1)2
=lg 2 (lg 2+lg 5)+|lg 2 -1|
=lg 2lg(25)+1-lg 2 =1.
2、若2x-1=10，则x=1__l_g1_2____. 解∴析(x-：1)l两g 2边=取1，常∴用x-对1=数lg1，2 则, xlg12xl-g112=.lg10=1， 3、不等式log2(x+2)>2的解集为(2_，__+_∞__)__．
解析：x+2>22⇒x>2.
4.
已知log7[log3[log2x]]=0，则
③logaMn =__n_lo_g_a_M______.

对数函数及其图象

3. 互为反函数的两个函数具有相同的
增减性．
课后作业
1. 阅读教材P.73；
2. 《学案》P.88~ P.89.
陕西省首届
函数
y2
青年教师赛教一等奖
x
图象
y
y2
x
作图步骤：
①确定定义域； ②列表; ③描点、连线； ④下结论。
yx
5
1 1
x
o
-5
y ① ②
陕西省首届
10
③
④
y 2x ④
(5) y＝lgx (x＞0)
练习 2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的图象关于
3x
( D )
A. y轴对称
C. 原点对称
B. x轴对称
D. 直线y＝x对称
5x 8 3. 求函数 y 的值域. 3x 2
课堂小结
1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
2. 互为反函数的函数图象间关系；
o 1
5
10
y log 1 x
-5
10
2
陕西省首届
青年教师赛教一等奖
a>1时对数函数图象
y
4
y log2 x
2
y lg x
o
-4 -2
1
-2
2
4
6
8
x
-4
陕西省首届
青年教师赛教一等奖
0<a<1时对数函数图象
y
4
2
x
-4 -2
o
-2
2
4
6
1
y log 1 x
10
y log 1 x
陕西省首届

1 第1课时　对数函数的概念、图象及性质(共40张PPT)

4．若函数 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)的图象过点(－1，0)． (1)求 a 的值； (2)求函数的定义域．
解：(1)将点(－1，0)代入 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)中，有 0＝loga(－1＋ a)，则－1＋a＝1，所以 a＝2. (2)由(1)知 y＝log2(x＋2)，由 x＋2>0，解得 x>－2，所以函数的定义域为 {x|x>－2}．
[注意] 对数函数解析式中只有一个参数 a，用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出．
1．若函数 f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则 a＝________．
a2－2a－8＝0，
解析：由题意可知a＋1>0，
解得 a＝4.
a＋1≠1，
答案：4
2．点 A(8，－3)和 B(n，2)在同一个对数函数图象上，则 n＝________．
【答案】 C
角度二作对数型函数的图象
画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单
调性：
(1)y＝log3(x－2)； (2)y＝|log1x|.
2
【解】 (1)函数 y＝log3(x－2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为 R，在区间(2，＋∞)上是增函数．
(2)y＝|log12x|＝lloogg122xx，，0x<>x1≤，1，其图象如图②. 其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0，1]上是减函数，在 (1，＋∞)上是增函数．
()
解析：选 A.函数 y＝log2|x|是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，结合图象可知 A 正确．
3．点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)的反函数的图象上，则 f12＝ ________．解析：因为点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的反函数的图象上，所以点(4，2)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的图象上，因此 loga4＝2，即 4＝ a2，又 a>0，所以 a＝2，所以 f(x)＝log2x，故 f12＝log212＝－1. 答案：－1

对数表(1)

对数表什么是对数？在数学中，对数是一种指数运算的逆运算。

对数能够帮助我们解决指数运算中的问题，例如寻找未知指数的指数。

常见的对数有自然对数（以常数e为底的对数，记作ln）和常用对数（以常数10为底的对数，记作log）。

对数的定义如下：对于任意正实数a和正整数b，如果满足aⁿ = b，则我们说n是以a为底数的对数函数，记作logₐb。

其中，a称为底数，b称为真数，n称为对数。

对数的性质对数函数具有一些重要的性质，它们有助于我们更好地理解和使用对数：1.对数函数的定义域为正实数，值域为实数。

2.对数的底数必须大于0且不等于1，真数必须大于0。

3.对于任意的正实数a，有logₐa = 1，即以自身为底的对数等于1。

4.对于任意的正实数a，有logₐ1 = 0，即以任意正实数为底的对数等于0。

5.对于任意的正整数a，有log₁ₐa = 0，即以1为底数的对数等于0。

6.对于任意的正整数a，有logₐa = logₐb当且仅当a = b，即以相同底数的两个数的对数相等，当且仅当这两个数相等。

对数表对数表是一种用来存储对数值的表格。

它是一个将底数和真数组合在一起的表格，每个组合对应着一个对数值。

对数表的制作可以通过计算，也可以通过查找现有的对数表来获取对数值。

通常，对数表按顺序列出一系列底数和真数的组合，并标记它们的对数值。

例如，下面是一个常见对数表的示例：底数真数对数值2 1 02 2 12 4 22 8 32 16 42 32 5上述示例是以底数为2的常用对数表，它列出了2的幂次方对应的对数值。

从表中可以看出，当真数是2的幂次方时，对数值刚好等于幂次方的值。

常用对数表往往由计算机程序或计算器存储，以便在需要时高效地进行对数计算。

这些表通常会提供对数的近似值，因为计算精确的对数是一项复杂的计算任务。

另外，还有一些特殊的对数表，如对底数为e的自然对数表、对底数为10的常用对数表等，它们在某些领域的计算中具有特殊的应用。

对数函数(一)

10
x
y = log 1 x
2
a >1
图
y
1
0<a<1
y = log a x
y
1
y = log
1 a
x
象
o
y =
x log
o
1 a
x
y = log a x
x
定义域：定义域： (0,+∞ ) 性 R 奇偶性：奇偶性：非奇非偶函数
上是增函数单调性：单调性：在 (0,+∞ )
定义域：定义域： ( 0 , +∞ ) 值域：值域： R 奇偶性：奇偶性：非奇非偶函数单调性：单调性： (0,+∞ ) 在上是减函数
(2)y = logx (x −1)
(3)y = −log4 x
பைடு நூலகம்
(5)y = log2 (3x) (7) y = log5 x − log3 1 (8) y = 2log3 x 解析：判断一个函数是否是对数函数，要先化简，化简后必须符合对数函数解析：判断一个函数是否是对数函数，要先化简，
(4)y = log3 x
x = log a y(a > 0, a ≠1, y > 0)
一、对数函数的定义：对数函数的定义：函数y = log a x(a > 0, a ≠1, x > 0),叫对数函数
练习：判断下列函数哪些是对数函数，那些不是？练习：判断下列函数哪些是对数函数，那些不是？
(1)y = log2 (x +1)
4.(1)log6 7
又 Q 3 < 3.5 ∴ log 2 3 < log 2 3.5
>

课件4：4.4.1　对数函数的概念~4.4.2　对数函数的图象和性质(一)

2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数函数的定义域为 R.( ) (2)y＝log2x2 与 logx3 都不是对数函数．( ) (3)对数函数的图象一定在 y 轴的右侧．( ) (4)对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)，在定义域上是增函数．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
[解析] 设对数函数的解析式为 y＝logax(a>0，且 a≠1)，由题意可知 loga4＝2， ∴a2＝4，∴a＝2. ∴该对数函数的解析式为 y＝log2x.
[答案] A
题型二对数型函数的定义域典例 2 求下列函数的定义域．
(1)y＝3 log2x； (2)y＝ log0.54x－3； (3)y＝ log0.54x－3－1； (4)y＝log(x＋1)(2－x)．
[解] (1)定义域为(0，＋∞)．
4x－3>0， (2)由4x－3≤1，
解得34<x≤1，
∴定义域为34，1.
4x－3>0， (3)由4x－3≤12，
解得34<x≤87，
∴定义域为34，78.
(4)由xx＋＋11≠>10，，2－x>0，
解得－1<x<0 或 0<x<2，
∴定义域为(－1,0)∪(0,2)．
课堂探究题型一对数函数的概念典例 1 指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y＝3log2x； (2)y＝log6x； (3)y＝logx3； (4)y＝log2x＋1.
[解] (1)log2x 的系数是 3，不是 1，不是对数函数． (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数． (3)自变量在底数位置上，不是对数函数． (4)对数式 log2x 后又加 1，不是对数函数．

对数函数(一)

对数函数知识点(一)

关于对数函数对数的概念(一)

2.2.2 对数函数及其性质(一)

第4章专题5 对数函数以及图像与性质(一)

对数函数(1)

对数函数(一)

对数函数(一)最新版

高一数学对数函数1

对数函数的图像和性质(1)

对数对数函数

对数函数(一)

第1课时 对数函数及其图象、性质(一) 高一数学

对数函数知识点总结

高中数学对数函数(一)

对数函数及其图象

1 第1课时 对数函数的概念、图象及性质(共40张PPT)

对数表(1)

对数函数(一)

课件4：4.4.1 对数函数的概念~4.4.2 对数函数的图象和性质(一)

第1课时对数函数及其图象、性质(一) 高一数学

1 第1课时　对数函数的概念、图象及性质(共40张PPT)

课件4：4.4.1　对数函数的概念~4.4.2　对数函数的图象和性质(一)