2013-2014学年苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试卷含答案
2014苏锡常镇二模试卷
2013~2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)政治2014．5第Ⅰ卷（选择题共66分）一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共66分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。
1. 2013年11月，中国共产党第十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》指出，全面深化改革的总目标是完善和发展中国特色社会主义制度，推进A．国家治理体系和治理能力现代化B．经济体制改革向纵深发展C．政府管理经济事务的现代化D．政治体制改革向纵深发展2. 2013年8月30日，十二届全国人大常委会第四次会议表决通过了全国人大常委会关于授权国务院在某试验区暂时调整有关法律规定的行政审批的决定。
该试验区是A．天津自由贸易试验区B．温州市金融综合改革试验区C．中国（上海）自由贸易试验区D．深圳综合配套改革试验区3．2014年3月16日，新华社授权发布的《国家新型城镇化规划（2014—2020年）》指出，要紧紧围绕全面提高城镇化质量，加快转变城镇化发展方式，以人的城镇化为核心，有序推进农业转移人口A．知识化 B. 市民化 C. 现代化 D. 年轻化4. 2014年3月22日，国家主席习近平抵达荷兰首都阿姆斯特丹开启欧洲之旅。
在这次欧洲之行中，习近平首次在世界上提出A．和平发展观B．和谐世界观C．国际新秩序观D．核安全观5．2013年12月5日，中国人民银行等五部委发布的《关于防范比特币风险的通知》指出，通过特定计算机程序计算出来的所谓“比特币”，不能且不应作为货币在市场上流通使用，因为比特币A．不是劳动产品，不能够用于交换B．只能充当流通手段，不能衡量商品价值C ．本身没有价值，不能充当一般等价物D ．不是由国家发行并强制使用的6．在“2013年中国城市地方公共财政预算收入50强”中，鄂尔多斯、唐山、大庆等资源型 城市名列其中。
有专家指出，这些资源型城市2014年也存在着诸多变数。
2013年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷
2013年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.已知i是虚数单位，复数对应的点在第象限．2.设全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B ．3.已知数列{a n}的通项公式为a n=2n-1，则数据a1，a2，a3，a4，a5的方差为．4.“x＞3”是“x＞5”的条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)．5.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则此双曲线方程为．6.根据如图所示的流程图，输出的结果T为．7.在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为．8.在不等式组所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为．9.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则cos2α+cos2β=1．类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有．10.已知圆C：(x-a)2+(y-a)2=1(a＞0)与直线y=3x相交于P，Q两点，若∠PCQ=90°，则实数a= ．11.分别在曲线y=e x与直线y=ex-1上各取一点M与N，则MN的最小值为．12.已知向量，满足，，且对一切实数x，恒成立，则与的夹角大小为．13.已知x，y均为正数，，且满足，，则的值为．14.已知a为正的常数，若不等式对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为．二、解答题(本大题共12小题，共80.0分)15.如图，在△ABC中，，角A的平分线AD交BC于点D，设∠BAD=α，．(1)求sin∠BAC和sin C；(2)若，求AC的长．16.已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAB是等边三角形，侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形，E为CD的中点，M为SB的中点．(1)求证：CM∥平面SAE；(2)求证：SE⊥平面SAB；(3)求三棱锥S-AED的体积．17.已知等差数列{a n}的公差d不为零，且，a2=a4+a6．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{a n}的前n项和为S n，求满足S n-2a n-20＞0的所有正整数n的集合．18.如图，设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，过原点O 作直线交线段AB于点M(异于点A，B)，交椭圆于C，D两点(点C在第一象限内)，△ABC和△ABD的面积分别为S1与S2．(1)若M是线段AB的中点，直线OM的方程为，求椭圆的离心率；(2)当点M在线段AB上运动时，求的最大值．19.如图所示，有两条道路OM与ON，∠MON=60°，现要铺设三条下水管道OA，OB，AB(其中A，B分别在OM，ON上)，若下水管道的总长度为3km，设OA=a(km)，OB=b(km)．(1)求b关于a的函数表达式，并指出a的取值范围；(2)已知点P处有一个污水总管的接口，点P到OM的距离PH为，到点O的距离PO为，问下水管道AB能否经过污水总管的接口点P？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．20.已知a为正的常数，函数f(x)=|ax-x2|+lnx．(1)若a=2，求函数f(x)的单调增区间；(2)设，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值．21.(选修4-1几何证明选讲)如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，F，∠AFB的平分线分别交AB，CD于点H，K．求证：EH=EK．22.(选修4-2：矩阵与变换)已知A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)在矩阵对应变换的作用下，得到的对应点分别为A'(0，0)，，C'(0，2)，求矩阵M．23.(选修4-4：坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程(θ为参数)，直线l的极坐标方程：．直线l与曲线C交于M，N两点，求MN的长．24.(选修4-5：不等式选讲)已知常数a满足-1＜a＜1，解关于x的不等式：ax+|x+1|≤1．25.已知抛物线和抛物线在交点处的两条切线互相垂直，求实数a的值．26.已知数列{b n}满足，．(1)求b2，b3，猜想数列{b n}的通项公式，并用数学归纳法证明；(2)设，，比较x x与y y的大小．。
【解析版】江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(二)数学试题
江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研（二）数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.
1．（5分）（2013•镇江二模）已知i是虚数单位，复数对应的点在第四象限．解：∵
2．（5分）（2013•镇江二模）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B{x|﹣1≤x≤1}．
3．（5分）（2013•镇江二模）已知数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，则数据a1，a2，a3，a4，a5的方差为8．
（
（
4．（5分）（2013•镇江二模）“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）．
5．（5分）（2013•镇江二模）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则
此双曲线方程为．
=1（y=可求得
y=
x的距离为，
==
=1
6．（5分）（2013•镇江二模）根据如图所示的流程图，输出的结果T为．
值为：
故答案为：．
7．（5分）（2013•镇江二模）在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和
为．
，所以。
江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研二数学试题及答案
2014-2015学年度苏锡常镇四市高三数学调研（二模）试卷2015/05/04一．填空题（5×14=70分）1．已知集合{}{}{}1,1,3,2,21,1a A B A B =-=-=，则实数a 的值为 ▲2．设12a b +i=2i(+i)(i 为虚数单位，,a b ∈R ），则a b +的值为 ▲3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为::122，则乙生产线生产了 ▲ 件产品4．根据如图所示的伪代码，若输入的x 值为1-，则输出的y 值为 ▲5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 ▲6．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的离心率等于2，它的焦点 到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲7．已知向量()()()1,2,0,1,,2a b c k ==-=-，若()2c a b -⊥，则实数k = ▲8．已知常数0a >，函数()(1)1a f x x x x =+>-的最小值为3，则a 的值为 ▲ 9．函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ= ▲10．已知等差数列{}n a 满足：128,6a a =-=-．若将145,,a a a 都加上同一个数m ，所得的三个数依次成等比数列，则m 的值为 ▲11．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 ▲12．已知A 为椭圆22195x y +=上的动点，MN 为圆22(1)1x y -+=的一条直径，则AM AN ⋅的最大值为 ▲13．已知函数()342f x x x ax =-+-恰有2个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ 14．已知,,0a b a ∈≠R ，曲线2,21a y y ax b x+==++，若两条曲线在区间[3,4]上至少有一个公共点，则22a b +的最小值为 ▲二．解答题（本大题共6小题,共计90分）15．(本小题满分14分)已知函数()sin()cos 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合；（2）若(0,),()26f ππαα∈+=，求()2f α的值16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2,AB AD ==PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为,CD PB 的中点求证：（1）//CF 平面PAE ；（2）AE ⊥平面PBD17．(本小题满分14分)如图，甲船从A 处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B 处沿固定方向匀速航行，B 在A 北偏西0105方向且与A 相距20分钟到达C 处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的D 处，此时两船相距10海里（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C 处的北偏西030方向且与C 相距3海里处有一个暗礁E ，暗礁E 海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如果有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险？如无危险，请说明理由18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的顶点都在椭圆22221(0)x y a b a b +=>> 上，对角线AC 与BD 分别过椭圆的左焦点1(1,0)F -和右焦点2(1,0)F ，且AC BD ⊥，椭圆的一条准线方程为4x =（1）求椭圆方程；（2）求四边形ABCD 面积的取值范围19．(本小题满分16分)已知函数()x ex f x e=，其导数记为()f x '（e 为自然对数的底数） （1）求函数()f x 的极大值；（2）解方程()()f f x x =；（3）若存在实数1212,()x x x x ≠使得12()()f x f x =，求证：1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭20．(本小题满分16分)已知,λμ为常数，且为正整数，1λ≠，无穷数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ，对任意正整数n ，n n S a λμ=-．数列{}n a 中任意不同两项的和构成集合A（1）证明无穷数列{}n a 为等比数列，并求λ；（2）如果2015A ∈，求μ；（3）当1n ≥时，设集合{}13232,n n n B x x x A μμ-=⋅<<⋅∈，n B 中元素的个数记为n b 求数列{}n b 的通项公式.。
2013苏州、无锡、常州、镇江四市高三二模数学试卷及答案
苏、锡、常、镇四市2013届高三教学情况调查（二）2013.5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上；1、 已知i 是虚数单位，复数31i z i+=+对应的点在第 象限。
2、 设全集U R =，集合{}13A x|x =-≤≤，集合{}1B x |x =>，则UA CB = 。
3、 已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，则数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的方差为 。
4、 “3x >”是“5x >”的条件。
（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）。
5、 若双曲线()2210y x a a -=>的一个焦点到一条渐近线的距离等，则此双曲线方程为 。
6、 根据右图所示的流程图，输出的结果T 为 。
7、 在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为 。
8、 在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩，所表示的平面区域内的所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率为 。
9、 在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成的角为α，β，则有221cos αcos β+=。
类比到空间中的一个正确命题是：在长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有 。
10、 已知圆C ：()()()2210x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P 、Q 两点，若90PCQ ︒∠=，则实数a = 。
11、 分别在曲线x y e =与直线1y ex =-上各取一点M 与N ，则MN 的最小值为 。
12、 已知向量a ，b 满足a = ，1b = ，且对一切实数x ，a xb a b +≥+ 恒成立，则a 与b 的夹角大小为 。
2014度苏锡常镇四市高三数学调研二模试卷及答案word版
2014-2015学年度苏锡常镇四市高三数学调研（二模）试卷2015/05/04一．填空题（5×14=70分）1．已知集合{}{}{}1,1,3,2,21,1a A B A B =-=-=，则实数a 的值为 ▲2．设12a b +i=2i(+i)(i 为虚数单位，,a b ∈R ），则a b +的值为 ▲3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为::122，则乙生产线生产了 ▲ 件产品4．根据如图所示的伪代码，若输入的x 值为1-，则输出的y 值为 ▲5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 ▲6．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的离心率等于2，它的焦点 到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲7．已知向量()()()1,2,0,1,,2a b c k ==-=-，若()2c a b -⊥，则实数k = ▲8．已知常数0a >，函数()(1)1a f x x x x =+>-的最小值为3，则a 的值为 ▲ 9．函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ= ▲ 10．已知等差数列{}n a 满足：128,6a a =-=-．若将145,,a a a 都加上同一个数m ，所得的三个数依次成等比数列，则m 的值为 ▲11．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 ▲12．已知A 为椭圆22195x y +=上的动点，MN 为圆22(1)1x y -+=的一条直径，则AM AN ⋅的最大值为 ▲13．已知函数()342f x x x ax =-+-恰有2个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ 14．已知,,0a b a ∈≠R ，曲线2,21a y y ax b x +==++，若两条曲线在区间[3,4]上至少有一个公共点，则22a b +的最小值为 ▲二．解答题（本大题共6小题,共计90分）15．(本小题满分14分)已知函数()sin()cos 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合；（2）若(0,),()265f ππαα∈+=，求()2f α的值16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2,AB AD ==，PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为,CD PB 的中点求证：（1）//CF 平面PAE ；（2）AE ⊥平面PBD17．(本小题满分14分)如图，甲船从A 处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B 处沿固定方向匀速航行，B 在A 北偏西0105方向且与A 相距20分钟到达C 处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的D 处，此时两船相距10海里（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C 处的北偏西030方向且与C E ，暗礁E 海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如果有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险？如无危险，请说明理由18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的顶点都在椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 上，对角线AC 与BD 分别过椭圆的左焦点1(1,0)F -和右焦点2(1,0)F ，且AC BD ⊥，椭圆的一条准线方程为4x =（1）求椭圆方程；（2）求四边形ABCD 面积的取值范围19．(本小题满分16分)已知函数()x ex f x e=，其导数记为()f x '（e 为自然对数的底数） （1）求函数()f x 的极大值；（2）解方程()()f f x x =；（3）若存在实数1212,()x x x x ≠使得12()()f x f x =，求证：1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭20．(本小题满分16分)已知,λμ为常数，且为正整数，1λ≠，无穷数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ，对任意正整数n ，n n S a λμ=-．数列{}n a 中任意不同两项的和构成集合A（1）证明无穷数列{}n a 为等比数列，并求λ；（2）如果2015A ∈，求μ；（3）当1n ≥时，设集合{}13232,n n n B x x x A μμ-=⋅<<⋅∈，n B 中元素的个数记为n b 求数列{}n b 的通项公式.。
年苏锡常镇四市高三教学情况调查二数学参考答案及评分标准
年苏锡常镇四市高三教学情况调查二数学参考答案及评分标准TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2007年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（二）数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，满分50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADADBCBCCC二、填空题（每小题5分，满分30分） 11． 12. 70 13. [2,5] 14. －2 15.1336三、解答题17．（1）21111()cos sin (cos21)sin 22222f x x x x x x ωωωωω=+⋅-=++- 当28x ππ-≤≤时，32.442x πππ-≤+≤∴当242x ππ+=-时，())4f x x π+取得最小值为（2）令24x k ππ+=，得4,228k k x k Z ππππ-==-∈ ∴当0k =时，8x π=-，当1k =时，38x π=，∴满足要求的对称中心为(,0).8π-18．解：（1）取AB 中点O ，连接1.A O 设.AB a = AD ∴⊥平面11,AA B B AD ⊂而ABCD∴平面11AA B B ⊥平面ABCD .111,AB AA A B a AO AB ===∴⊥， 1AO ∴⊥平面ABCD . 1A AB ∴∠为直线1A A 与平面ABCD 所成的角. 160A AB ∠=，∴直线1A A 与平面ABCD 所成角的大小为60（2）过O 作1OH A B ⊥，垂足为H ，连结CH .//,OC DA DA ⊥平面11AA B B ，CO ∴⊥平面11.AA B BCHO ∴∠为二面角1C A B A --的平面角.在正1A AB ∆中，1sin sin 60224a OH OB A BA OB =∠==⋅= 在RtCOH ∆中，,tan OCOC a CHO OH=∠===∴二面角1C A B A -- （3）存在。
2013~2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)
高中化学试题整理2013~2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）化 学注意事项：1.本卷满分120分，考试时间 100分钟。
2.请将答案填写到答题卡上，凡填写在试卷上一律无效；交卷只需交答题卡 可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 Ca-40第I 卷 选择题(共40分)单项选择题（本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）。
1．化学与材料、生活和环境密切相关。
下列有关说法中错误的是 A ．新型材料聚酯纤维、光导纤维都属于有机高分子B ．医药中常用酒精来消毒，是因为酒精能够使细菌蛋白发生变性C ．大力实施矿物燃料脱硫脱硝技术以减少硫、氮氧化物排放D ．煤炭经气化、液化和干馏等过程，可获得清洁能源和重要的化工原料 2．下列表述正确的是A ．中子数为10的氧原子：1810O B ．Na 2S 的电子式：C ．聚氯乙烯的结构简式：CH 2CHClD ．Mg 5(Si 4O 10)2(OH)2·4H 2O 的氧化物形式：5MgO ·8SiO 2·5H 2O 3．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是 A ．1.0 mol ·L －1 KNO 3溶液：H ＋、Fe 2＋、SCN －、SO 42－B ．c (H +)/ c (OH —)＝10－10的溶液：K +、Ba 2+、NO 3－、Cl －C ．pH ＝0的溶液：Al 3+、Ag(NH 3)2+、Cl －、SO 42－D ．c (ClO －)＝1.0 mol ·L－Na +、SO 32－、S 2－、SO 42－4．实验室可用NaNO 2+NH 42↑+2H 2O 制备N 2，下列说法正确的是 A ．NaNO 2发生氧化反应 B ．NH 4Cl 中的氮元素被还原 C ．N 2既是氧化产物，又是还原产物D ．每生成1mol N 2转移电子的物质的量为6mol 5．下列有关物质的性质与应用不相对应的是 A ．氢氟酸具有弱酸性，可用于雕刻玻璃 B ．MgO 、Al 2O 3熔点高，可用于制作耐火材料 C ．ClO 2具有强氧化性，可用于自来水的杀菌消毒Cl 2粗溴NaBrNaBrO 3热空气提取NaClH 2SO 4(aq)Br 2FeSO 4(aq)NaOH(aq) Fe(OH)2空气中灼烧Fe 2O 3煅烧H 2O 电解 O 2 Al 2O 3 NaOH(aq) NaAlO 2(aq) Al(OH)3CO 2 Na 2CO 3(aq) D ．油脂在碱性条件下易水解，可用于制作肥皂6A ．用图1所示装置可制取氨气B ．用图2所示装置可分离CH 3CH 2OH 和CH 3COOC 2H 5混合液 C ．用图3所示装置可制取乙烯并验证其易被氧化D ．用图4所示装置可说明浓H 2SO 4具有脱水性、强氧化性，SO 2具有漂白性、还原性7．下列物质转化在给定条件下能实现的是①FeS 2 SO 3 H 2SO 4② ③NaCl(aq ) Na Na 2O 2④Fe⑤海水A ．①③⑤B ．②③④C ．②④⑤D ．①④⑤ 8．设N A 为阿伏加德罗常数的值。
2014年江苏省无锡、苏州、常州、镇江四市联考高考数学二模试卷
2014年江苏省无锡、苏州、常州、镇江四市联考高考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.函数y=的定义域为A，函数y=lg（2-x）的定义域为B，则A∩B= ______ ．【答案】[1，2）【解析】解：由函数y=，得x-1≥0，即x≥1，∴A=[1，+∞）；由函数y=lg（2-x），得到2-x＞0，即x＜2，∴B=（-∞，2），∴A∩B=[1，2）．故答案为：[1，2）分别求出两函数的定义域，确定出A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，函数的定义域及其求法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知复数z=2-i（i是虚数单位），则|z|= ______ ．【答案】【解析】解：∵复数z=2-i，∴|z|===．故答案为：．根据复数模长的定义直接进行计算即可．本题主要考查复数的长度的计算，比较基础．3.在平面直角坐标系x O y中，已知双曲线-=1的一个焦点为（5，0），则实数m= ______ ．【答案】16【解析】解：∵双曲线-=1的一个焦点为（5，0），∴9+m=25，∴m=16，故答案为：16．利用双曲线-=1的一个焦点为（5，0），可得9+m=25，即可求出m的值．本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．4.样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为______ ．【答案】32【解析】解：由频率分布直方图得样本数据落在[6，10]内的频率为0.08×4=0.32∴由频数=频率×样本容量得：样本数据落在[6，10]内的频数为0.32×100=32故答案为：32由频率分布直方图得样本数据落在[6，10]内的频率，由频数=频率×样本容量得样本数据落在[6，10]内的频数．本题考查频率分布直方图，关键是直方图中的纵坐标是频率÷组距；属于一道基础题．5.“φ=”是“函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称”的______ 条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）【答案】充分不必要【解析】解：若函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=+kπ，k∈Z，∴必要性不成立，若φ=，则函数y=sin（x+φ）=cosx的图象关于y轴对称，∴充分性成立，故“φ=”是“函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要根据函数奇偶性的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．6.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=-1，S3=6，则S6= ______ ．【答案】39【解析】解：在等差数列{a n}中，设公差为d，由a1=-1，S3=6，得：3a1+3d=6，即3×（-1）+3d=6，解得d=3．∴=6×（-1）+3×5×3=39．故答案为：39．由已知条件求出等差数列的公差，然后代入等差数列的求和公式得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．7.函数y=（x≥e）的值域是______ ．【答案】（0，1]【解析】解：∵对数函数y=lnx在定义域上是增函数，∴y=在（1，+∞）上是减函数，且x≥e时，lnx≥1，∴0＜≤1；∴函数y的值域是（0，1]．故答案为：（0，1]．根据函数y=lnx的单调性，判定y=在x≥e时的单调性，从而求出函数y的值域．本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域来，是基础题．8.执行如图的程序图，那么输出n的值为______ ．【答案】6【解析】解：由程序框图知：第一次循环n=1+1=2，S=1；第二次循环n=2+1=3，S=2×1+1=3；第三次循环n=3+1=4，S=2×3+1=7；第四次循环n=4+1=5，S=2×7+1=15；第五次循环n=5+1=6，S=2×15+1=31．满足条件S＞20，跳出循环体，输出n=6．故答案为：6．根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件S＞20，跳出循环体，确定输出的n值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．9.在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“是整数”的概率为______ ．【答案】【解析】解：从1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，共有=12种不同情况，而且这些情况都是等可能性发生的，其中“是整数”的情况有：（2，1），（3，1），（4，1），（4，2）共四种，故“是整数”的概率P==，故答案为：分别计算从1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b的所有情况，及满足“是整数”的情况，进而利用古典概型公式，可得答案．此题考查了古典概型概率公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．10.已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C-ABD的体积为______ ．【答案】【解析】解：∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=C，∴AD⊥平面BCD，∵△BCD是正三角形，且边长为2，∴S=×2×=∴三棱锥C-ABD的体积V=×AD×S△BCD=×2×=∴三棱锥c-ABD的体积为：．故答案为：．首先，根据直角三角形的性质，得到AD⊥平面BCD，然后，结合三棱锥的体积公式进行求解即可．本题综合考查了等腰三角形中的边角关系、线面垂直的判定方法、三棱锥的体积公式等知识，属于中档题．11.直线y=kx与曲线y=2e x相切，则实数k= ______ ．【答案】2e【解析】解：设切点为（x0，y0），则y0=2e x0，∵y′=（2e x）′=2e x，∴切线斜率k=2e x0，又点（x0，y0）在直线上，代入方程得y0=kx0，即2e x0=2e x0x0，解得x0=1，∴k=2e．故答案为：2e．设切点为（x0，y0），求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题12.已知平面内的四点O，A，B，C满足•=2，•=3，则•= ______ ．【答案】-5【解析】解；∵•=•（）=-=2，①•==-=3，②则①+②得，，∴=5∴=5，∴故答案为：-5．利用向量的加减运算，计算即可..本题主要考查了向量的加减运算的几何意义，属于基础题．13.已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数y=f（x2）+f（k-x）只有一个零点，则实数k的值是______ ．【答案】【解析】解：∵函数y=f（x2）+f（k-x）只有一个零点，∴只有一个x的值，使f（x2）+f（k-x）=0，∵函数f（x）是奇函数，∴只有一个x的值，使f（x2）=f（x-k），又函数f（x）是R上的单调函数，∴只有一个x的值，使x2=x-k，即方程x2-x+k=0有且只有一个解，∴△=1-4k=0，解得：k=．故答案为：．由函数y=f（x2）+f（k-x）只有一个零点⇒f（x2）+f（k-x）=0只有一解⇔f（x2）=f（x-k）只有一解⇒x2=x-k有唯一解⇒△=1-4k=0，问题得解．本题考察了函数的零点，函数的单调性，函数的奇偶性，只要基础牢固，问题容易解决．14.已知x，y∈R，满足2≤y≤4-x，x≥1，则的最大值为______ ．【答案】【解析】解：由x，y满足2≤y≤4-x，x≥1，画出可行域如图所示．则A（2，2），B（1，3）．==，令k=，则k表示可行域内的任意点Q（x，y）与点P（-1，1）的斜率．而k PA=，，∴，令f（k）=k+，则′≤0．∴函数f（k）单调递减，因此当k=时，f（k）取得最大值，．故答案为：．把原式化简可得，利用可行域和斜率计算公式可得的取值范围，再利用导数即可得出最大值．本题综合考查了线性规划的可行域和斜率计算公式、利用导数求函数最大值等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题．二、解答题(本大题共7小题，共100.0分)15.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足A=B+30°．（1）若c=1，b=sin B，求B．（2）若a2+c2-ac=b2，求sin A的值．【答案】解：（1）∵=，∴sin C=•sin B=1，∵0＜C＜π，∴C=，则A+B=，∵A=B+30°，∴B=．（2）∵a2+c2-ac=b2，∴cos B==，∵0＜B＜π，∴sin B==，∴sin A=sin（B+）=sin B+cos B=×+×=．【解析】（1）利用正弦定理和已知条件求得sin C的值，进而求得C，然后利用内角和和已知A，B的关系求得B．（2）利用余弦定理与已知等式求得cos B，进而求得sin B，利用两角和公式求得sin（B+）的值，进而求得sin A．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生正弦定理和余弦定理公式的熟练运用．16.如图，正四棱锥P-ABCD的高为PO，PO=AB=2．E，F分别是棱PB，CD的中点，Q是棱PC上的点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若PC⊥平面QDB，求PQ．【答案】（1）证明：取PA中点M，连结ME，MD，由条件，得ME∥AB，DF∥AB，∴ME∥DF，且ME=AB，DF=AB，∴ME=DF，∴四边形EFDM是平行四边形．则EF∥MD，由MD⊂平面PAD，EF不属于面PAD，∴EF∥平面PAD．（2）连结OQ，∵PC⊥平面QDB，OQ⊂平面QDB，∴PC⊥OQ，∵PO⊥平面ABCD，OC⊂平面ABCD，∴PO⊥OC，∵PO=2，∴PC==则PQ=PO•cos∠CPO=2•=【解析】（1）取PA中点M，连结ME，MD，根据中位线的性质知ME∥AB，DF∥AB，进而推断出ME∥DF，利用ME=AB，DF=AB，推断出ME=DF，进而可证明出四边形EFDM是平行四边形，知EF∥MD，最后由线面的判定定理证明出EF∥平面PAD．（2）连结OQ，利用线面垂直性质推断出分别推断出PC⊥OQ，PO⊥OC，由正方形的边长得到OC，然后利用勾股定理求得PC，最后求得PQ．本题主要考查了线面平行和线面垂直的性质和判定定理的运用．考查了学生空间观察能力和基础的综合运用．17.在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F′与F，圆F：+y2=5．（1）设M为圆F上一点，满足′•=1，求点M的坐标；（2）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，证明：点F到直线QT的距离FH为定值．【答案】解：（1）∵椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F′与F，∴′，，，，设M（m，n），由′，得（m+）（m-）+n2=1，∴m2+n2=4，①又，②由①，②得m=，n=，∴M（，）或（，），（2）设P（x0，y0），M圆P的方程为（x-x0）2+（y-y0）2=，即，③又圆F的方程为，④由③④得直线QT的方程为，∴FH==，∵P（x0，y0）在椭圆上，∴，即，∴FH===2．【解析】（1）由椭圆性质求出′，，，，设M（m，n），由′，得m2+n2=4，再由，能求出点M的坐标．（2）设P（x0，y0），圆P的方程为，圆F的方程为，由此求出直线QT的方程为，由此能证明点F到直线QT的距离FH为定值．本题考查点的坐标的求法，考查点到直线的距离为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．18.如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5km．（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．①求w关于θ的函数表达式；②求w的最小值及此时tanθ的值．【答案】解：（1）以点O位坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，则A（10，0），B（20，0），C（-5，5），∴AC==5；（2）①当直线l的斜率存在时，设l：y=kx，k=tanθ，则w=m[++]=m•；直线l的斜率不存在时，w=m（100+400+25）=525m，＜，综上，w=②直线l的斜率不存在时，w=m（100+400+25）=525m；当直线l的斜率存在时，w=m•令t=k-10，则t=0时，w=525m；t≠0时，w=525m+m•∵t+≤-2，或t+≥2，∴w的最小值为525m+m•=（275-25）m，此时，t=-，tanθ=k=10-．【解析】（1）以点O位坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，求出A，C的坐标，即可求居民区A与C的距离；（2）①分类讨论，求出铺设三条分光缆的总费用，即可求w关于θ的函数表达式；②换元，利用基本不等式，可求w的最小值及此时tanθ的值．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的建立，属于中档题．19.若存在实数x0与正数a，使x0+a，x0-a均在函数f（x）的定义域内，且f（x0+a）=f（x0-a）成立，则称“函数f（x）在x=x0处存在长度为a的对称点”．（1）设f（x）=x3-3x2+2x-1，问是否存在正数a，使“函数f（x）在x=1处存在长度为a的对称点”？试说明理由．（2）设g（x）=x+（x＞0），若对于任意x0∈（3，4），总存在正数a，使得“函数g （x）在x=x0处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围．【答案】解：（1）∵f（1+a）=f（1-a），∴（1+a）3-3（1+a）2+2（1+a）-1=（1-a）3-3（1-a）2+2（1-a）-1，∴a（a+1）（a-1）=0，∵a＞0，∴a=1；（2）令g（x）=c，则x+=c，即x2-cx+b=0（*）．由题意，方程（*）必须有两正根，且两根的算术平均数为x0，∴c＞0，b＞0，c2-4b＞0，=x0，∴0＜b＜x02对一切意x0∈（3，4）均成立，∴b的取值范围为（0，9]．【解析】（1）由f（1+a）=f（1-a）得（1+a）3-3（1+a）2+2（1+a）-1=（1-a）3-3（1-a）2+2（1-a）-1，化简即可求出正数a；（2）令g（x）=c，则x+=c，即x2-cx+b=0必须有两正根，且两根的算术平均数为x0，即可求b的取值范围．本题考查新定义，考查函数的性质，考查学生的计算能力，正确理解新定义是关键．20.已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足：a1=1，S n+1=S n+（λ•3n+1）a n+1（n∈N*）．（1）若λ=0，求数列{a n}的通项公式；（2）若a n+1＜a n对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】解：（1）λ=0时，∴∵a n＞0，S n＞0∴a n+1=a n，∵a1=1，∴a n=1（2）∵S n+1=S n+（λ•3n+1）a n+1（n∈N*）．∴，则，，∴．相加得．则，上式对n=1也成立．∴，，相减得即∵λ≥0，∴＞，＞∵a n+1＜a n对一切n∈N*恒成立，∴＜对一切n∈N*恒成立，即＞对一切n∈N*恒成立，记则=当n=1时，b n-b n+1=0当n≥2时b n-b n+1＞0∴当n=1时，有最大值∴＞【解析】（1）λ=0时，由已知写出作差求出数列{a n}的通项公式；（2）由已知求出，利用累加法求出，仿写作差求出λ表达式，构造数列求出其最大值，得到λ的范围．本题考查数列求通项的方法；考查不等式恒成立转化为求最值，构造新数列的方法，属于一道综合题．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以边AC上的点O为圆心，OA为半径作圆，与边AB，AC分别交于点E，F，EC与⊙O交于点D，连结AD并延长交BC于P，已知AE=EB=4，AD=5，求AP的长．【答案】解：连接EF，则∠AEF=90°，∵∠ACB=90°，∴B，C，F，E四点共圆，∴∠AFE=∠B，∵∠ADE=∠AFE，∴∠ADE=∠B，∴B，P，D，E四点共圆，∴AE•AB=AD•AP∵AE=EB=4，AD=5，∴AP=．【解析】证明B，C，F，E四点共圆、B，P，D，E四点共圆，可得AE•AB=AD•AP，即可求AP 的长．本题考查四点共圆，考查切割线定理的运用，证明B，P，D，E四点共圆是关键．三、填空题(本大题共3小题，共20.0分)22.已知点M（3，-1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在矩阵A=对应的变换作用下，得到点N（3，5），求a，b的值．【答案】解：绕原点按逆时针旋转90°的变换矩阵为，所以=，由=，所以，所以a=3，b=1．【解析】求出绕原点按逆时针旋转90°的变换矩阵，再利用矩阵的乘法，即可得出结论．本题考查几种特殊的矩阵变换，考查矩阵的乘法，比较基础．23.如图，在极坐标系中，设极径为ρ（ρ＞0），极角为θ（0≤θ＜2π），⊙A的极坐标方程为ρ=2cosθ，点C在极轴的上方，∠AOC=．△OPQ是以OQ为斜边的等腰直角三角形，若C为OP的中点，求点Q的极坐标．【答案】解：根据题意，得：点C的极角为，将点C代入极坐标方程ρ=2cosθ中，得ρ=2×=，∴点C的极坐标为（，）；∴点P的极坐标为（2，）；∴点Q的极角为-+2π=，极径为ρ=×2=2；∴点Q的极坐标为（2，）．【解析】由点C的极角为，求出点C的极坐标，即得点P的极坐标；再求出点Q的极角与极径，从而得点Q的极坐标．本题考查了极坐标的应用问题，解题时应结合图形，求出极坐标系中点的极角与极径，从而得极坐标，是基础题．24.已知不等式|a-2|≤x2+2y2+3z2对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围．【答案】解：因为已知x，y，z是实数，且x+y+z=1，根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（x2+2y2+3z2）（1++）≥（x+y+z）2故x2+2y2+3z2≥，当且仅当x=，y=，z=时取等号，∵不等式|a-2|≤x2+2y2+3z2对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，∴|a-2|≤，∴≤a≤．【解析】不等式|a-2|≤x2+2y2+3z2恒成立，只要|a-2||≤（x2+2y2+3z2）min，利用柯西不等式求出x2+2y2+3z2的最小值，再解关于a的绝对值不等式即可．本题主要考查了柯西不等式求解最值的应用及函数的恒成立与最值的相互转化关系的应用．四、解答题(本大题共2小题，共20.0分)25.如图，在空间直角坐标系A-xyz中，已知斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B，D，B1分别在x，y，z轴上，B1A=3，P是侧棱B1B上的一点，BP=2PB1．（1）写出点C1，P，D1的坐标；（2）设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标．【答案】解：（1）由题意，点C1，P，D1的坐标分别为（0，3，3），（1，0，2），（-3，3，3）；（2）∵C（3，3，0），∴=（-2，-3，2），=（-6，0，3）．设E（m，n，0），则=（m，n-3，-3），∵C1E⊥平面D1PC，∴，∴m=-，n=2，∴E（-，2，0）．【解析】（1）利用建立的坐标系，可以写出点C1，P，D1的坐标；（2）设E（m，n，0），则=（m，n-3，-3），利用直线C1E⊥平面D1PC，即可求点E的坐标．本题考查线面垂直，考查空间中的点的坐标，比较基础．26.如图，圆周上有n个固定点，分别为A1，A2，…，A n（n∈N*，n≥2），在每一个点上分别标上1，2，3中的某一个数字，但相邻的两个数字不相同，记所有的标法总数为a n．（1）写出a2，a3，a4的值；（2）写出a n的表达式，并用数学归纳法证明．【答案】解：（1）计算得：a2=6，a3=6，a4=18．（2）猜想a n=2n+2（-1）n．证明：①当n=2时，a2=6，猜想成立．②假设当n=k时，猜想成立，即a k=2k+2（-1）k．则当n=k+1时，因为A1有3种标法，A2有2种标法，A3有2种标法，…A k有2种标法，若A k+1仅与A k不同则有2标法一种与A1数不相同，符合要求，有A k+1种；一种与A1数相同，不符合要求，但是相当于k个点的标法总数，有A k种，则有：3×2k=a k+1+a k．∴a k+1=-a k+3×2k=-2k-2（-1）k+3×2k=2k+1+2（-1）k+1．即n=k+1时，猜想也成立．由①②可知，猜想成立．【解析】（1）由题意可得，又a1=2，可求得a2，再由a2的值求a3，再由a3的值求出a4的值．（2）猜想，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立．证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点．。
2013-2014学年苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)(含附加答案)
2013〜2014学年苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）语文I考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷满分为160分，考试时间为150分钟。
2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置，考试结束后，请將答题卡交回，在本试卷上答题无效。
一、语言文字运用（15分）1、下列词语中加点字的读音完全相同的一组是（3分）A.竣．工疏浚．逡．巡怙恶不悛．崇山峻．岭B.苗圃．黄埔．哺．育捕．风捉影惊魂甫．定C.复．辟馥．郁覆．辙物阜．民丰刚愎．自用D.撤．退清澈．坼．裂彻头彻．尾风驰电掣．2.在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是（3分）(1)周末，菜市场里人流如潮，非常热闹，叫卖声、说话声、笑闹声▲。
(2)要想让“公务员热”真正实现降温，不是▲ 的事,简单依据考生人数下降来界定“公务员热”进入降温趋势，或许言之过早。
(3)在巴黎只有一周多的日程，过客匆匆，谈法国实在有侈谈之嫌，只能▲ 话巴黎，权且充作巴黎的印象点滴吧。
A.不绝如缕一蹴而就走马观花B.不绝于耳一挥而就走马观花C.不绝于耳一蹴而就浮光掠影D.不绝如缕一挥而就浮光掠影3.请以平实的语言表述下面材料中画线句子的含意，不超过30个字。
（4分）一位刚步入教坛的年轻人向一位年长的资深班主任请教学生思想教育的诀窍，老教师意味深长地说：“田地里不种庄稼，是要长荒草的。
”4.下面是叶培建评价“玉兔”号月球车状态好的报道，请概括状态好的主要依据，不超过40个字。
（5分）“玉兔”号月球车14日自主唤醒，进入第四月昼工作期，嫦娥三号探测器系统首席科学家叶培建评价它的状态“出乎预料”的好。
按照原定的个月寿命，“玉兔”已经完成了它的使命与任务。
他希望，今后即便不走3不动，也能不断苏醒，“每隔半个月苏醒一次，工作一次”。
原来存在的问题到目前仍旧没有解决，但测月雷达已经开始工作，全景相机也已经正常拍摄，月球车搭栽的月基光学望远锐可根据需要在地面控制中心的指挥控制下开展后续探测工作.据悉，嫦娥三号着陆器和“玉兔”号月球车在前王个月昼工作期间，圓满完成了工程任务，获取了大量工程数据和科学数据，为今后月球探測和科学研究打下了坚实基础。