“2020粤教版高中物理必修2第3章第2节万有引力定律的应用同步练习2

合集下载

粤教版高中物理必修2同步习题：3.2 万有引力定律的应用含答案

第三章第二节万有引力定律的应用1．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v .引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．恒星的质量为v 3T 2πGB ．行星的质量为4π2v 3GT 3C ．行星运动的轨道半径为vT πD ．行星运动的加速度为2πv T2．(多选)关于地球同步卫星，下列说法正确的是( )A ．它们的质量一定是相同的B ．它们的周期、高度、速度大小一定是相同的C ．我国发射的地球同步卫星可以定点在北京上空D ．我国发射的地球同步卫星必须定点在赤道上空3．(多选)地球半径为R ，地面上重力加速度为g ，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其线速度的大小可能是( ) A.12gR B. gR 2 C.2gR D ．2gR4．“嫦娥三号”在实施软着陆过程中，离月球表面4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M 的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为( )A.FR 2MG B.FRMGC.MG FRD.MGFR 25．(多选)“嫦娥三号”在落月前的一段时间内，绕月球表面做匀速圆周运动．若已知月球质量为M ，月球半径为R ，引力常量为G ，对于绕月球表面做圆周运动的卫星，以下说法正确的是( )A ．线速度大小为 GMR 3B ．线速度大小为 GM RC ．周期为T ＝ 4π2R GMD ．周期为T ＝ 4π2R 3GM6.(多选)如图所示，我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ，另一类是地球同步轨道卫星——风云2号，运行周期为24 h ．下列说法正确的是( )A ．风云1号、风云2号相对地面均静止B ．风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度C ．风云1号的角速度小于风云2号的角速度D ．风云1号的线速度大于风云2号的线速度7．(多选)与“神舟九号”相比，“神舟十号”的轨道更高，若宇宙飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动，则“神舟十号”比“神舟九号”的( )A ．线速度小B ．向心加速度大C ．运行周期大D ．角速度大8．火星直径约为地球的12，质量约为地球的110，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法中正确的是( )A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面的大B．火星公转的周期比地球的长C．火星公转的线速度比地球的大D．火星公转的向心加速度比地球的大9．研究发现，月球的平均密度和地球的平均密度差不多相等，航天飞机分别贴近月球表面和地球表面飞行，下列物理量的大小差不多相等的是( )A．线速度B．角速度C．向心加速度D．万有引力10．(多选)我国成功发射了“中星2A”通信广播地球同步卫星．在某次实验中，飞船在空中飞行了36 h，环绕地球24圈．那么，同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较( ) A．同步卫星运转周期比飞船大B．同步卫星运转速率比飞船大C．同步卫星运转加速度比飞船大D．同步卫星离地高度比飞船大答案1AD 2BD 3AB 4A 5BD 6BD 7AC8B 9B 10AD。

粤教版物理必修二第三章万有引力定律及其应用单元练习题(含答案)

粤教版物理必修二第三章万有引力定律及其应用一、单选题1.2015年9月14日，美国的LIGO探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的．如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动．在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的()A．周期均逐渐增大B．线速度均逐渐减小C．角速度均逐渐增大D．向心加速度均逐渐减小2.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancrie”与地球的()A．轨道半径之比约为B．轨道半径之比约为C．向心加速度之比约为D．向心加速度之比约为3.俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政府于2000年底作出了将其坠毁的决定，坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进入无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近，2001年3月，当空间站下降到距地球320 km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁．“和平号”空间站已于2001年3月23日顺利坠入南太平洋预定海域．在空间站自由运动的过程中：①角速度逐渐减小②线速度逐渐减小③加速度逐渐增大④周期逐渐减小以上叙述正确的是()A．①④B．②③C．③④D．②④4.设想质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为()A．零B．无穷大C．GD．无法确定5.一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s2)()A． 2倍B． 3倍C． 4倍D． 0.5倍6.2015年12月29日，“高分4号”对地观测卫星升空．这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星．下列关于“高分4号”地球同步卫星的说法中正确的是()A．该卫星定点在北京上空B．该卫星定点在赤道上空C．它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D．它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小二、多选题7.(多选)已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔF N，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R.则地球的自转周期为(设地球表面的重力加速度为g)A．地球的自转周期为T＝2πB．地球的自转周期为T＝πC．地球同步卫星的轨道半径为()RD．地球同步卫星的轨道半径为2()R8.(多选)我国自主研制的探月卫星在奔月旅途中，先后完成了一系列高难度的技术动作．探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示，若卫星的质量为m，远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为ω、加速度为a，月球的质量为M、半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则卫星在远月点时，月球对卫星的万有引力大小为()A．B．maC．D．m(R＋h)ω29.(多选)如图所示是某卫星绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是()A．卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7 km/sB．卫星在2轨道经过B点时的速率可能大于7.7 km/sC．卫星分别在1、2轨道经过A点时的加速度相同D．卫星在3轨道经过A点的时速度小于在2轨道经过A点时的速度10.(多选)要使两个物体之间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是()A．使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变B．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变C．使其中一个物体的质量减为原来的，距离保持不变D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的三、计算题11.在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1和M2，相距为L，求它们的角速度．12.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.13.某天体约是地球质量的32倍，半径约是地球半径的2倍，已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s2.求：(1)该天体表面的重力加速度为多大？(2)如果分别在该天体表面和地球表面以同样的初速度竖直上抛一物体，物体在该天体上上升的最大高度与在地球上上升的最大高度之比是多少？四、填空题14.已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T，(1)中心天体的质量M＝____；(2)若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ＝____；(3)若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度ρ＝____.15.A为地球赤道上的物体，随地球自转的速度为v1，B为近地卫星，在地球表面附近绕地球运行，速度为v2，C为地球同步卫星，距地面高度为地球半径的5倍，绕地球运行的速度为v3，则v1∶v2∶v3＝________.16.宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球表面重力加速度为__________，该星球的平均密度为__________．17.据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图所示，当航天器围绕地球做椭圆运行时，近地点A的速率________(填“大于”“小于”或“等于”)远地点B的速率．18.已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T.一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F＝______，重力G＝______.答案解析1.【答案】C【解析】根据G＝M1，解得M2＝L2，同理可得M1＝R2，所以M1＋M2＝(R1＋R2)＝，当(M1＋M2)不变时，L增大，则T增大，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故A错误；根据G＝，解得v1＝，由于L平方的减小比R1和R2的减小量大，则线速度增大，故B错误；角速度ω＝，结合A可知，角速度增大，故C正确；根据G＝M1a1＝M2a2知，L变小，则两星的向心加速度增大，故D错误．2.【答案】B【解析】由公式G＝m()2r，可得通式r＝，设“55 Cancrie”的轨道半径为r1，地球轨道半径为r2，则＝＝，从而判断A错，B对；再由G＝ma得通式a＝G，则＝·＝＝，所以C、D皆错．3.【答案】C【解析】本题实质考查对卫星等天体变轨运动的动态分析能力．整体上看，卫星的轨道高度和运行速度发生连续的变化，但微观上，在任一瞬间，卫星还是可以近似看作在圆形轨道上运动，由F＝G＝mr知r减小时T亦减小；空间站由远地轨道向近地轨道移动时，受地球引力变大，故加速度增大；由v＝，ω＝，知v变大，ω变大．4.【答案】A【解析】设想把物体放到地球的中心，此时F＝G已不适用．地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零．5.【答案】B【解析】设此时火箭离地球表面高度为h.由牛顿第二定律得F N－mg′＝ma解得g′＝0.625 m/s2在地球表面处mg＝G又因h处mg′＝G联立两式得＝.代入数据，得h＝3R，故选B.6.【答案】B【解析】地球同步卫星相对地面静止不动，必须定点在赤道的正上方，B正确，A错误；因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的T与ω相同，根据F＝＝mω2r＝m，因为ω一定，所以r必须固定，且v也是确定的，C、D错误；故选B.7.【答案】AC【解析】在北极F N1＝G，在赤道：G－F N2＝m R，根据题意，有F N1－F N2＝ΔF N，联立解得：T＝2π，对于地球同步卫星有G＝m r，联立可得r＝()R，A、C正确．8.【答案】BC【解析】由万有引力定律得，月球对卫星的万有引力F＝，又因GM＝gR2，所以，有F ＝，选项C对，A错；由牛顿第二定律得万有引力F＝ma，选项B对；对椭圆轨道向心力公式F＝mω2r不成立，选项D错．9.【答案】AC【解析】卫星在经过A点时，要做离心运动才能沿2轨道运动，卫星在1轨道上的速度为7.7 km/s，故在2轨道上经过A点的速度一定大于7.7 km/s.故A正确；假设有一圆轨道经过B点，根据v＝，可知此轨道上的速度小于7.7 km/s，卫星在B点速度减小，才会做近心运动进入2轨道运动．故卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7 km/s，故B错误；卫星在A点时，距离地球的距离相同，万有引力相同，根据牛顿第二定律，加速度相同．故C正确．因为卫星在轨道2经过A点要加速做离心运动才能进入轨道3，故卫星在3轨道所具有的最大速率大于2轨道所具有的最大速率．故D错误．10.【答案】ABC【解析】根据F＝G可知，当两物体质量不变，距离增至原来的2倍时，两物体间的万有引力F′＝＝·＝F，A正确；当两物体的距离保持不变，质量各减少一半时，万有引力F′＝＝·＝F，B正确；当只有一个物体的质量减为原来的时，万有引力F′＝＝·＝F，C正确；当两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的时，万有引力F′＝＝＝F，D错误．11.【答案】【解析】双星间的万有引力F＝，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为(L－r1)，根据万有引力提供向心力得：＝M1ω2r1＝M2ω2(L－r1)由M1ω2r1＝M2ω2(L－r1)解得：r1＝①把①代入＝M1ω2r1解得：ω＝12.【答案】(1)2G(2)G(3)a(4)π【解析】(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝G＝G＝FCA方向如图所示则合力大小为FA＝FBA·cos 30°＋FCA·cos 30°＝2G(2)B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝G＝GFCB＝G＝G，方向如图沿x方向：FBx＝FAB·cos 60°＋FCB＝沿y方向：FBy＝FAB·sin 60°＝，可得FB＝＝(3)通过对B的受力分析可知，由于FAB＝，FCB＝，合力方向经过BC的中垂线AD的中点，所以，圆心O在BC的中垂线AD的中点则RC＝＝a(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝G＝m()2RC得T＝π13.【答案】(1)78.4 m/s2(2)1∶8【解析】(1)在星球表面重力与万有引力大小相等有G＝mg，可得星球表面重力加速度g＝.可得该天体表面的重力加速度g′＝＝＝8g＝8×9.8 m/s2＝78.4 m/s2.(2)据竖直上抛运动规律可知，以v0竖直上抛一物体，上升的最大高度h＝.所以可知，＝＝＝.14.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)根据万有引力提供圆周运动向心力有G＝mr，可得中心天体的质量M＝.(2)根据密度公式可知，中心天体的平均密度ρ＝＝＝.(3)当星体在中心天体附近匀速圆周运动时有r＝R，所以中心天体的平均密度ρ＝.15.【答案】1∶6∶6【解析】地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v＝ωr，地球的半径与同步卫星的轨道半径比为1∶6，所以v1：v3＝1∶6.近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力＝，解得v＝.两卫星的轨道半径比为1∶6，所以v2∶v3＝∶1，所以v1∶v2∶v3＝1∶6∶6.16.【答案】(1)(2)【解析】(1)设该星球的密度为ρ、重力加速度为g，小球在该星球表面做平抛运动则：水平方向：s＝v0t，竖直方向：h＝gt2，联立得：g＝.(2)该星球表面的物体受到的重力等于万有引力：mg＝G，该星球的质量为：M＝ρ·πR3，联立得：ρ＝17.【答案】大于【解析】18.【答案】－【解析】根据万有引力定律的计算公式，得F万＝.物体的重力等于万有引力减去向心力，即mg＝F万－F向＝－.。

高中物理基础知识篇第三章第二节万有引力定律的应用同步练测粤教版必修2

3.2 万有引力定律的应用建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共40分） 1. 已知引力常量，重力加速度，地球半径，则可知地球质量的数量级是（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.2．如图１所示，同步卫星离地心距离为，运行速率为，加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球的半径为，则下列比值正确的是（）Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ.3. 下列关于地球的第一宇宙速度的说法，正确的是（）Ａ.它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度Ｂ.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度Ｃ.它是能使卫星进入近地轨道的最小速度Ｄ.它是能使卫星进入轨道的最大发射速度 4. 若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率（）Ａ.一定等于Ｂ.一定小于Ｃ.一定大于Ｄ.介于之间5. 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）Ａ.与地球表面上某一纬线（非赤道）是共面的同心圆Ｂ.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆Ｃ.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的Ｄ.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是运动的6. 下面关于同步卫星的说法不正确的是（）Ａ.同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定Ｂ.同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步Ｃ.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低Ｄ.同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率小7. 如图２所示，图、、的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动而言（）Ａ.卫星的轨道可能为Ｂ.卫星的轨道可能为Ｃ.卫星的轨道可能为Ｄ.同步卫星的轨道只可能为8. 已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量（引力常量已知）（）Ａ.月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离Ｂ.地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离Ｃ.人造卫星在地面附近的运行速度和运行周期Ｄ.地球绕太阳运行的速度及地球到太阳中心的距离二、填空题(本题8分）9. 地核的体积约为整个地球体积的，地核的质量约为地球质量的，经估算，地核的平均密度为_________．（结果取两位有效数字）三、计算题（本题共4小题，每小题13分，共52分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）图1图210.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为．若抛出时的初速度增大到２倍，则抛出点与落地点之间的距离为．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常量为，求该星球的质量.（提示：设小球质量为，该星球表面重力加速度为，则）11.2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经 98°的经线在同一平面内．若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98°和北纬＝40°，已知地球半径，地球自转周期，地球表面重力加速度（视为常量）和光速．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间.（要求用题给的已知量的符号表示）12.宇宙中两颗相距较近的天体称“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．(1)试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比．(2)设二者的质量分别为和，二者相距，试写出它们角速度的表达式13.1997 年月日在日本举行的国际学术大会上，德国某学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近年的观测所得到数据．他们发现，距离银河系中心约亿千米的星体正以的速度围绕银河系中心做旋转运动．根据上面的数据，试通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？3.2万有引力定律的应用得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题9. ________三、计算题10.11.12.13.3.2 万有引力定律的应用参考答案一、选择题1. 解析：由万有引力定律：①而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力，即②○1○2联立得：．解得＝.故选项Ｄ正确．点拨：①估算地球质量，即使题中未给出、和，它们也应当作已知量．②利用以上已知条件，还可以估算地球的平均密度，设平均密度为,则＝．2. 解析：设地球质量为，同步卫星的质量为，地球赤道上的物体质量为，在地球表面附近飞行的物体质量为，根据向心加速度和角速度的关系有：．故，知选项Ａ正确．由万有引力定律有：由以上两式解得：，知选项Ｄ正确．故Ａ、Ｄ正确.3. 解析：卫星绕地球做圆周运动的向心力是地球对卫星的引力，则，所以，随着卫星轨道半径的增大，线速度减小．当其轨道半径最小为地球半径时，线速度最大，该线速度正是第一宇宙速度．选项Ａ错，选项Ｂ对．如果不计空气阻力，在地面附近以第一宇宙速度平抛一物体，该物体恰能绕地球做匀速圆周运动，成为地球的卫星；而若以小于第一宇宙速度的速度平抛物体，则物体在重力作用下会落到地面上．所以，第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，选项Ｃ对，Ｄ错．4. 解析：由于地球卫星绕地球运行的轨道半径大于地球半径，即＞，由知，卫星运动的线速度小于第一宇宙速度，即．故选项Ｂ正确.5. 解析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是地球对它的万有引力，也就是地球的球心是人造地球卫星做圆周运动的圆心，地球只有纬度为零的赤道的圆心与地球的球心是重合的，其他纬线所在平面的圆心与地球的球心不重合，故不可能发射与非赤道的纬线共面的人造地球卫星；由于地球的自转，地球上每一条经线所决定的圆都在绕地轴转动，而发射的人造地球卫星若是通过南北极，它与某一经线在某一时刻可能共面，但是这条经线马上就会与人造卫星所在的平面成一角度；同步卫星就是定点在赤道的上空，且相对地球的表面是静止的；人造地球卫星的轨道可以是与赤道共面的同心圆，只要其高度不是同步卫星的高度，则卫星相对地球表面是运动的．综上所述，Ｃ、Ｄ两选项正确．点拨：这是一道高考题，学生最容易出现错误的选项是Ｂ，认为人造地球卫星绕地球运转的轨道过南北极时，就会与某一经线共面，而没有考虑到地球的经线所在的圆平面是绕地轴转动的，而对于Ｃ、Ｄ两选项，由于对同步卫星的讨论得比较多，所以这两个选项一般没有错．6. 解析：同步卫星和地球自转同步，即它们的周期（）相同，设同步卫星绕地心近似做匀速圆周运动所需向心力由卫星（）和地球（）间的万有引力提供．设地球半径为，同步卫星高度为，因为，所以．得，所以，一定，由，得．可见一定，所以Ａ项正确．由于同步卫星的周期确定，即角速度确定，则和均随之确定，不能改变，否则不同步，所以Ｂ项错．由可知，当小时，低，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低，故Ｃ项正确．因为同步卫星离地面高度更高，由得：同步卫星的线速率小于第一颗卫星的线速率，Ｄ项正确．7. 解析：若卫星在轨道，则万有引力可分为两个分力，一个是向心力，一个是指向赤道平面的力，卫星不稳定，故Ａ项错误，对、轨道，万有引力无分力，故Ｂ、Ｃ正确．点拨：卫星只有在万有引力全部用来提供向心力时，才能稳定运行，当高度为时为同步卫星，其他高度与地球不同步.8. 解析：根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星（卫星）运行的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由等分析，如果知道中心天体表面的重力加速度，则可由分析.二、填空题9. 解析：由于，所以按题目给出的条件可得地核的密度与地球的密度之间的数量关系．因此求出地球的密度就是本题的重要一步，而地球体积为，必设法求出地球的质量．这正是万有引力在天文学上的应用：估算天体的质量，是采用卫星绕地球做圆周运动这一模型进行计算的，最熟悉的卫星就是近地卫星了．近地卫星线速度，周期，环绕半径．如果采用线速度表述则：，得．如果采用周期表达式则：，得．因此得地球密度的两种表达式：．由，所以．代入已知数据：．点拨：近地卫星的数据作为已知量可使解题变得简单．三、计算题10. 解析：设抛出点的高度为，第一次平抛的水平射程为，则有．由平抛运动规律知，当初速度增大到２倍，其水平射程也增大到，得．联立以上两式得．设该星球上的重力加速度为，由平抛运动的规律，得．由万有引力定律与牛顿第二定律有：（其中小球的质量）联立得．点拨：本题是一道高考题，从解题的过程来看，它并不是一道难度很大的题，但是考生做得不尽人意，其主要原因是审题不仔细，将题设中的“抛出点与落地点之间的距离”这一条件错误地当作是物体的水平位移，导致不能正确求解．虽然这是审题的不仔细，也是平时所见的平抛运动的问题总是将竖直和水平的位移分开来叙述，而对做平抛运动的物体位移反而没有进行讨论，在同学的脑子内形成了思维定势，不能建立正确的空间结构．11.解析：微波信号传播速度等于光速，求时间需先求出卫星与嘉峪关的距离．综合运用同步卫星的动力学关系和，解出卫星距地心距离，再结合地球知识，作出相应的几何图形（图３）运用数学知识求出卫星到嘉峪关的距离．设为卫星的质量，为地球的质量，为卫星到地球中心的距离，同步卫星的周期即地球自转周期，有又据，所以在东经98°的经线所在平面内，如图所示，嘉峪关市位于点，卫星到它的距离设为，据余弦定理得．所以．点拨：本题易错点：一是不能综合运用卫星的动力学方程和重力等于万有引力这两个重要关系，无法正确求出卫星到地心距离．另一容易出错之处是无法建立卫星、嘉峪关与地心所构成的几何图形，无法正确列出、、和之间的几何关系．遇到问题首先要在头脑中建立起能反映题目所描述的物理情景的空间图景，再把三维空间图变成可画在纸上的二维平面图．这一步是解题的关键．也是对空间想像能力的考查．解物理题往往离不开作图，要有这方面的意识和养成作图的习惯．其次是对题目叙述的情景和过程进行深入分析，情景和过程分析清楚了，需要哪些规律和公式也就明确了．特别是对较为复杂的物理过程，更要在分析过程上下功夫，只有真正把过程分析清楚、分析透彻了，才能保证解题方法正确．12.解析：两天体做圆周运动的角速度一定相同．二者轨迹圆的圆心为，圆半径分别为和，如图３所示． (1)对两天体，由万有引力定律可分别列出 ① ② 所以因为，，所以． (2)由①得 ③ 由②得 ④③与④相加化简得：．点拨：解决此类问题的关键有三点：①向心力的大小相等．②两天体的角速度相等．③两天体的轨道半径之和等于两天体的间距．13. 解析：设黑洞的质量为，距银河系中心约60亿千米，绕银河系中心旋转的星体质量为．则有 ①设光子绕黑洞表面做匀速圆周运动而不离去的半径为，则有： ② 把代入①②可得．点拨：黑洞是某些星体的最后演变期．本题利用万有引力定律探究了黑洞的大小．从本题的分析过程可以看出，对任何天体运动的研究，始终是以万有引力是天体运动的向心力为基本动力学方程．这是图3 图4在中学物理范围内探究天体大小、质量的基本方法．。

粤教版物理必修二：3.2《万有引力定律的应用》同步练习(2)(含答案)

万有引力定律的应用同步练习1.已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量M地（已知引力常量G）（）A.地球表面的重力加速g和地球的半径RB.月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1C.地球绕太阳运动的周期T2及地球到太阳中心的距离R2D.地球“同步卫星”离地面的高度h2．若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r,公转周期为T,引力常量为G，则由此可求出（）A.行星的质量B.太阳的质量C.行星的密度D.太阳的密度3．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（）A．环绕半径 B.环绕速度 C.环绕周期 D.环绕角速度4、一物体在某星球表面附近自由落体，在连续两个1秒内下落的高度依次为12m，20m，则该星球表面的重力加速度的值为（）A.12m/s2B. 10m/s2C. 8m/s2D. 16m/s25、月亮绕地球转动的周期为T、轨道半径为r，则由此可得地球质量的表达式为_________。

(万有引力恒量为G)6、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的平均密度为。

(万有引力恒量为G)7、若在相距甚远的两颗行星A和B的表面附近各发射一颗卫星a和b，测得卫星a绕行星A的周期为T a，卫星ρρ＝。

b绕行星B的周期为T b，这两颗行星的密度之比:a b8、高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动。

如果地球质量为M，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G。

试求：（1）人造卫星的线速度多大？（2）人造卫星绕地球转动的周期是多少？（3）人造卫星的向心加速度多大？9.地球绕太阳公转的角速度为ω１,轨道半径为Ｒ１，月球绕地球公转的角速度为ω２,轨道半径为R2,那么太阳的质量是地球质量的多少倍？10、1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶尔发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337s 发出一个脉冲讯号，贝尔和他的导师曾认为他们和外星文明接上了头，后来大家认识到，事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”，“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行着准确的运动，自转就是一种很准确的周期运动。

（粤教版）物理必修二：3.2《万有引力定律的应用》同步练习及答案

（粤教版）物理必修二：3.2《万有引力定律的应用》同步练习及答案物理·必修2(粤教版)第二节万有引力定律的应用基础达标1．(双选)已知引力常数G，要计算地球的质量，还必须已知某些数据，现在给出以下各组数据，可以计算出地球质量的有( ) A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离RB．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离RC．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期TD．地球半径R和地球同步卫星的质量答案：BC2．(双选)下列说法正确的是( )A．海王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而发现的C．天王星运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是天王星受到轨道外的其他行星的万有引力作用D．以上均不正确答案：AC3．人造卫星环绕地球运转的速率v＝gR2r，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是( )A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易C．上面环绕速度的表达式是错误的D．以上说法都错误答案：A4．(双选)已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常数为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )A.Gm r 2B. GMr 2 C.4π2T 2 D.4π2T 2r解析：对月球由牛顿第二定律得G Mm r 2＝ma n ＝m 4π2r T 2，解得a n ＝GM r 2＝4π2r T 2，故B 、D 正确．答案：BD5．下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是( )A ．为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B ．通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同C ．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D ．通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上解析：根据G Mm R 2＝m v 2R ＝m ω2R ＝m 4π2T 2R ，地球同步卫星的T 、ω、v 、a 向都一定，并且都在同一轨道、赤道平面、同一高度上．故A 、B 、C 错误，D 正确．答案：D能力提升6．(2018·深圳二模)(双选)北斗系列卫星定点于地球同步轨道，它们与近地卫星比较( )A ．北斗卫星的线速度较大B ．北斗卫星的周期较大C ．北斗卫星的角速度较大D ．北斗卫星的向心加速度较小解析：北斗卫星的轨道半径比近地卫星大，则北斗卫星的线速度、角速度、向心加速度都比近地卫星小，只有周期大，正确答案是B 和D.答案：BD7．(双选)一颗质量为m 的卫星绕质量为M 的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期( ) A ．与卫星的质量无关B ．与卫星的运行角速度成正比C ．与行星质量M 的平方根成正比D ．与卫星轨道半径的32次方有关答案：AD8．关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，以下判断正确的是( )A ．同一轨道上，质量大的卫星线速度大B ．同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大C ．离地面越近的卫星线速度越大D ．离地面越远的卫星线速度越大解析：由GMm r 2＝m v 2r ＝ma 可得v ＝ GM r ，A 错，C 正确，D 错；由a ＝GM r2，得卫星质量m 的大小对向心加速度没有影响，B 错．答案：C9．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．角速度变小D ．线速度变小解析：月球对探测器的万有引力为探测器做圆周运动提供向心力，由牛顿第二定律知：G Mm r 2＝ma ＝m v 2r＝mr ω2＝mr 4π2T 2，由此得a ＝GM r 2，v ＝ GM r ，ω＝GM r 3，T ＝2π r 3GM ，当探测器周期T 变小时，r 将减小，故A 正确；当r 减小时，加速度a ，角速度ω，线速度v 均增大，故B 、C 、D 错误．答案：A。

物理粤教版必修2 第三章第二节万有引力定律的应用课堂练习含解析

1．(单选)若已知行星绕太阳公转的半径为R，公转周期为T，万有引力常数为G，由此可求出( )A．某行星的质量B．太阳的质量C．某行星的密度D．太阳的密度解析：选B.由G MmR2＝mR(2πT)2得：太阳的质量为M＝4π2R3GT2，B对；由上式可知行星的质量m被约掉，故不能求出某行星的质量及密度，A、C错；由于不知道太阳的体积，不能求出太阳的密度，D错．2．(双选)如图所示，实线圆表示地球，竖直虚线a表示地轴，虚线圆b、c、d、e表示地球卫星可能的轨道，已知虚线圆b、d、e的圆心与实线圆的圆心重合，虚线圆d处在地球的赤道平面上，虚线圆c的圆心在地轴上，下列说法中正确的是( )A．虚线圆b、c、d、e都可能是地球卫星的轨道B．虚线圆c不可能是地球卫星的轨道C．虚线圆b可能是地球同步卫星的轨道D．虚线圆d可能是地球同步卫星的轨道解析：选BD.对于在轨道上稳定运行的卫星来说，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，其圆周运动的圆心必须是地球的地心，图中虚线圆c不可能是地球卫星的轨道．按照地球卫星的轨道特点及卫星运动规律，又将卫星分为同步卫星、极地卫星和一般卫星．极地卫星只是要求其轨道经过地球南北极上空，对高度没有要求，但由于地球在自转，不可能实现同步；同步卫星只能定点在赤道上空，与地球自转方向一致，高度是唯一的，太高或太低都不可能成为同步卫星．3．(单选)如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )A ．根据v ＝gr 可知，运行速度满足v A >vB >vC B ．运转角速度满足ωA >ωB >ωC C ．向心加速度满足a A <a B <a CD ．运动一周后，A 最先回到图示位置解析：选C.由GMm r 2＝m v 2r 得：v ＝GMr，r 大则v 小，故v A <v B <v C ，A 错误；由G Mmr2＝m ω2r 得ω＝GMr 3，r 大则ω小，故ωA <ωB <ωC ，B 错误；由GMm r 2＝ma 得：a ＝GMr 2，r 大则a 小，故a A <a B <a C ，C 正确；由GMm r 2＝m 4π2T2r 得T ＝2πr 3GM，r 大则T 大，故T A >T B >T C ，因此运动一周后，C 最先回到图示位置，D 错误．4．(单选)西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107m)相比( )A ．向心力较小B ．速度较大C ．发射速度都是第一宇宙速度D ．角速度较小解析：选B.由题知，中圆轨道卫星的轨道半径r 1小于同步卫星轨道半径r 2，卫星运行时的向心力由万有引力提供，根据F 向＝GMmr 2知，两卫星的向心力F 1>F 2，选项A 错误；根据G Mm r 2＝mv 2r ＝m ω2r ，得环绕速度v 1>v 2，角速度ω1>ω2，故选项B正确，选项D 错误；根据能量守恒，卫星发射得越高，发射速度越大，第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，因此两卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，且v 01<v 02，选项C 错误．5．地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m ，公转的周期是3.16×107 s ，太阳的质量是多少？解析：根据牛顿第二定律得：F向＝ma向＝m(2πT)2r①又因为F向是由万有引力提供的，所以F向＝F万＝GMmr2②由①②式联立可得：M＝4π2r3 GT2＝4×3.142×(1.49×1011)36.67×10－11×(3.16×107)2kg＝1.96×1030 kg.答案：1.96×1030 kg。

2020学年高中物理第三章万有引力定律及其应用第二节万有引力定律的应用随堂演练(含解析)粤教版必修2

万有引力定律的应用1.若已知行星绕太阳公转的半径为R ，公转周期为T ，万有引力常数为G ，由此可求出( ) A ．某行星的质量 B ．太阳的质量 C ．某行星的密度 D ．太阳的密度解析：选B.由G Mm R 2＝mR ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2得：太阳的质量为M ＝4π2R 3GT 2，B 对；由上式可知行星的质量m 被约掉，故不能求出某行星的质量及密度，A 、C 错；由于不知道太阳的体积，不能求出太阳的密度，D 错．2.2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：选C.组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v 2R ，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv，则周期T不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GM R2，不变，D 项错误．3．(多选)高度不同的三颗人造卫星，某一瞬时的位置恰好与地心在同一直线上，如图所示．若此时它们的飞行方向相同，角速度分别为ω1、ω2、ω3，线速度分别为v 1、v 2、v 3，周期分别为T 1、T 2、T 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )A ．ω1>ω2>ω3B ．v 3>v 2>v 1C ．T 1＝T 2＝T 3D ．a 1>a 2>a 3解析：选AD.由题图可知，r 1<r 2<r 3，因三颗卫星都绕地球运行，则由万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v 2r ，v ＝ GM r，所以v 1>v 2>v 3，所以B 选项错误．由G Mm r 2＝mω2r ，ω＝GM r 3，所以ω1>ω2>ω3，所以A 选项正确．由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，T ＝2π r 3GM ，所以T 1<T 2<T 3，所以C 选项错误．由G Mm r 2＝ma ，a ＝GM r2，所以a 1>a 2>a 3，所以D 选项正确．4．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )A.pq 倍B.qp倍 C.pq倍 D.pq 3倍解析：选C.设地球质量为M ，半径为R ，根据GMm R 2＝mv 2R得地球卫星的环绕速度为v ＝GMR ，同理该“宜居”行星卫星的环绕速度为v ′＝GpMqR，故v ′为地球卫星环绕速度的p q倍．选项C 正确．5.地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m ，公转的周期是3.16×107 s ，太阳的质量是多少？解析：根据牛顿第二定律得：F 向＝ma 向＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ①又因为F 向是由万有引力提供的，所以F 向＝F 万＝G Mmr2②由①②式联立可得： M ＝4π2r 3GT2＝4×3.142×（1.49×1011）36.67×10－11×（3.16×107）2 kg ＝1.96×1030kg.答案：1.96×1030kg[课时作业]一、单项选择题1.设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆，已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r3T 2B ．GM ＝4π2r2T2C ．GM ＝4π2r2T3D ．GM ＝4πr3T2解析：选A.对行星有GMm r 2＝m 4π2T 2r ，故GM ＝4π2r3T2，选项A 正确．2.“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则 v 1v 2等于( )A.R 31R 32B. R 2R 1C. R 22R 21D. R 2R 1解析：选B.“天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G Mm R 2＝mv 2R 得线速度v ＝GM R ，所以v 1v 2＝R 2R 1，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 3.关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( ) A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同解析：选D.从GMm r 2＝m v 2r 得：r ＝GMv2，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错误；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；所谓同步就是卫星保持与地球相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 正确．4.如图所示，a 、b 、c 是环绕地球在圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是m a ＝m b <m c ，则( )A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．b 、c 的周期相等，且小于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 所需向心力最小解析：选D.卫星的线速度v ＝GMr ，故v a >v b ＝v c ，A 错．周期T ＝2πr 3GM，故T a <T b ＝T c ，B 错．卫星的向心加速度a ＝GMr 2，故a a >a b ＝a c ，C 错．因为向心力F ＝ma ，a a >a b ＝a c ，m a ＝m b <m c ，故向心力F a >F b ，F c >F b ，D 对．5.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h解析：选B.设地球半径为R ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r ＝2R .设地球自转周期的最小值为T ，则由开普勒第三定律可得，（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T 2，解得T ≈4 h ，选项B 正确．6.如图，地球赤道上山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v e 、v p 、v q ，向心加速度分别为a e 、a p 、a q ，则( )A ．a e <a q <a pB ．a e >a p >a qC ．v e <v p <v qD ．v e >v p >v q解析：选A.由G Mm r 2＝m v 2r可得：v ＝GMr，则v p >v q ，山丘e 与同步卫星q 具有相同的角速度，由v ＝rω可得：v q >v e ，故有v p >v q >v e ，所以C 、D 均错误；由G Mm r 2＝ma 可知a ＝GMr2，则a p >a q ，由a ＝rω2，则a q >a e ，所以A 正确，B 错误．7．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大解析：选A.地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由GMm （R ＋h ）2＝m 4π2T 2(R ＋h )，得h ＝3GMT 24π2－R ，T 变大，h 变大，A 正确．由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，r 增大，a 减小，B 错误．由GMm r 2＝mv 2r ，得v ＝GM r ，r 增大，v 减小，C 错误．由ω＝2πT可知，角速度减小，D 错误．二、多项选择题8.第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( ) A ．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大 B ．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大 C ．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D ．第一宇宙速度与地球的质量有关解析：选CD.第一宇宙速度v ＝GMR与地球质量M 有关，与被发射物体的质量无关． 9.已知地球的质量为M ，月球的质量为m ，月球绕地球运行的轨道半径为r ，周期为T .万有引力常数为G ，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )A.Gm r 2B.GM r2 C.4π2T 2D.4π2T 2r解析：选BD.对月球由牛顿第二定律得G Mm r 2＝ma n ＝m 4π2r T2 解得a n ＝GM r 2＝4π2rT2，故B 、D 正确．10.人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转，下列判断正确的是( ) A ．各国发射的所有人造地球卫星的运行速度都不超过v m ＝GMR 地B ．各国发射的所有人造地球卫星的运行周期都不超过T m ＝2πR 地 R 地GMC ．若卫星轨道为圆形，则该圆形的圆心必定与地心重合D ．地球同步卫星相对地面静止在南极或北极的正上空解析：选AC.由万有引力定律和牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T2r ，解得：v ＝GMr，T ＝2πr 3GM，因此人造地球卫星轨道越高，速度越小，周期越大，A 选项中的速度为第一宇宙速度的表达式，所有人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大线速度为近地轨道的运行速度，即第一宇宙速度，A 正确；B 选项是近地轨道的周期，为人造地球卫星的最小运行周期，B 错误；卫星的向心力总是指向圆周轨道的圆心，而向心力由万有引力提供，万有引力总是指向地心，故卫星圆周轨道的圆心与地心重合，C 正确；地球同步卫星都在赤道正上方同一轨道上，D 错误．三、非选择题11．两个行星的质量分别为m 1和m 2，绕太阳运动的轨道半径分别为r 1和r 2，求： (1)它们与太阳间的引力之比； (2)它们的公转周期之比．解析：(1)行星与太阳间的引力F ＝G Mm r2则引力之比F 1F 2＝m 1r 22m 2r 21.(2)行星绕太阳运动时的向心力由太阳对其引力提供，即G Mm r 2＝m 4π2T2r解得T ＝2πr 3GM则周期之比T 1T 2＝r 31r 32.答案：(1)m 1r 22∶m 2r 21 (2)r 31∶r 3212.经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年(约等于2.8×1020 m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015s)．太阳做圆周运动的向心力由它轨道内侧的大量星体的引力提供，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题．(G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2)用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量．解析：假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M ，太阳的质量为m ，轨道半径为r ，周期为T ，太阳做圆周运动的向心力由这些星体的引力提供，则G Mm r 2＝m 4π2T2r 故这些星体的总质量为 M ＝4π2r 3GT2＝4×3.142×（2.8×1020）36.67×10－11×（6.3×1015）2 kg ≈3.3×1041 kg. 答案：3.3×1041kg。

3.2《万有引力定律的应用》同步练习(粤教版必修2)

万有引力定律的应用１.同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R，则（）A. a1/a2=r/RB. a1/a2=R2/r2C. v1/v2=R2/r2D. v1/v2２.若航天飞机在一段时间内保持绕地球地心做匀速圆周运动则（）A.它的速度大小不变B.它不断地克服地球对它的万有引力做功C.它的动能不变，重力势能也不变D.它的速度大小不变，加速度等于零３．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是（）A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比B．两颗卫星的线速度一定相等C．天体A、B的质量可能相等D．天体A、B的密度一定相等４．将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。

轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。

B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。

D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。

５．太阳光从太阳射到地球需8分20秒，地球公转轨道可近似看作圆形，地球半径约6.4×106m，估算太阳质量M与地球质量m之比为__________。

６．两颗人造卫星A、B的质量之比m A∶m B=1∶2，轨道半径之比r A∶r B=1∶3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比v A∶v B= ，向心加速度之比a A∶a B= ，向心力之比F A∶F B= 。

７．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处的日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T。

物理粤教版必修2教学设计：第三章第二节万有引力定律

教学设计第二节万有引力定律的应用整体设计物体之间的万有引力通常很小，常常感觉不出来，但在天体运动中，由于天体质量很大，万有引力将起决定性作用.万有引力的发现对天文学的发展起了很大的推动作用，应用之一是对天体质量的计算和天体密度的测量；应用之二是对未知天体的探测；应用之三是人造地球卫星的发射和回收.这些应用的实质是万有引力提供做圆周运动的向心力.指导学生学知识、应用知识的同时，并尝试以所学知识为基础，对个别事物或现象进行推理，从而确定这些事物或现象的特性或规律，寻找科学的研究事物的方法.在教学中，应用万有引力定律有两条思路要交代清楚.1.把环绕天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向.用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.2.地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题.本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用.利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量，还可发现未知天体.教学重点1.天体质量的计算.2.第一宇宙速度的推导.教学难点人造卫星运行速率、周期与轨道半径之间的关系.教学方法讲授、推导、归纳法等综合教学.课时安排1课时三维目标知识与技能1.会计算天体的质量.2.会计算人造卫星的环绕速度.3.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.过程与方法1.通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法.2.预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.通过引导让学生经历科学探究过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气.3.通过对海王星发现过程的展示，体会科学理论对未知世界探索的指导作用.4.由牛顿设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识，推出第一宇宙速度.5.从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的速度，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度情感态度与价值观1.认识发现万有引力定律的重要意义.2.体会科学定律对人类探索未知世界的作用.3.认识太空探险是一项光荣而危险的任务.4.通过观看录像，激发爱国之情和为祖国的科学事业作贡献的决心.课前准备投影仪、物理课件（牛顿描绘的人造卫星原理图）.教学过程导入新课万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用.推进新课一、计算天体的质量师历史上曹冲巧妙地利用浮力的知识称出大象的质量成为千古流传的佳话.如今，地面上物体的质量人们总可以想出办法测量，阿基米德曾经说过：给我一个支点，可以移动地球.如果给你一个支点，你能做什么呢？移动天体、测天体质量？那么天体质量又如何测量呢？师自然现象中，月亮绕着地球转，地球绕着太阳转，其根本原因是星体之间相互作用的万有引力定律提供做圆周运动的向心力.师生讨论、交流：（1）月球围绕地球做匀速圆周运动.地球质量是多少？月球质量是多少？（2）地球围绕太阳做匀速圆周运动.太阳质量是多少？地球质量是多少？（3）金星围绕太阳做匀速圆周运动.太阳质量是多少？金星质量是多少？（以上问题的探讨，让学生总结出一个测量天体质量的固定模型.让学生明确知道什么物理量，又能求出什么物理量，不能确定什么物理量.让学生上台总结其规律）基本方法：生（1）天体质量、密度的估算.测出环绕天体做匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由G 2224T m r Mm π=r 得被环绕天体的质量为M=2324GTr π，天体体积V=34πR 3；由ρ=V m 得天体密度为ρ=3233R GT r V m π=，R 为被环绕天体的半径.当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则ρ=23GTπ. （2）把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：G r v m rMm 22==mω2r在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：g=G 2RM，R 为天体半径. 师以上两种思路得到的结果中是否含有环绕天体（或中心天体表面处物体）的质量，这说明什么呢？生结果中不含环绕天体的质量，说明欲求某天体的质量，必须处于中心天体位置. 师〔总结〕应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星运动的情况，求出行星的向心力，而F 向=F 万，根据这个关系列方程即可.例继神秘的火星之后，2004年土星也成了全世界关注的焦点.经过近7年35.2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t.试计算土星的质量和平均密度.解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.G22)2()(T m h R Mm π=+（R+h ），其中T=n t ，所以：M=2322)(4Gt h R n +π.又V=34πR 3，ρ=3232)(3RGt h R n V M +⋅⋅=π. 师能否算出该星球表面的重力加速度和轨道重力加速度？（重力近似等于万有引力）生表面重力加速度：G2RMm =mg 0，所以g 0=2R GM轨道重力加速度：2)(h R GMm+=mg h ，所以g h =2)(h R GM +. 二、预测未知天体师1781年赫歇尔用望远镜发现了太阳系的第七颗行星——天王星以后，人们通过不断的努力，到了1821年，人们发现天王星的实际轨道与万有引力定律计算出来的理论轨道存在较大的误差，对造成误差的原因人们作了种种猜想：（1）提出问题：天王星的实际轨道与理论计算出的轨道为何存在着偏差？（2）提出各种猜想和假设.A ：可能是以前的天文观测数据不准确；B ：可能是天王星内侧的土星和木星对它的吸引而产生的； C:可能是天王星外侧的一颗未知行星的吸引而产生的；（3）针对这些猜想，制定出解决的方案.（4）针对这些方案，科学家收集证据，逐一验证最初的猜想和假设，并排除错误的假设.（5）对研究的结果进行验证. （6）问题得到解决.教师指导学生逐一思考以下问题.（1）怎样理解“天王星的实际轨道与理论计算出的轨道存在着偏差”这句话？（2）根据当时的情况你还能提出其他的一些猜想吗？（3）针对以上的猜想，科学家需要收集哪些证据？（4）如果你生活在那个时代，你又会怎样应用牛顿的万有引力定律解决这个问题呢？冥王星的发现也是应用牛顿万有引力定律的结果.这部分可提出这些问题让学生分析：既然天王星受海王星的引力作用其实际轨道与理论计算的轨道存在着偏差，那么如果海王星的实际轨道与理论计算的轨道也存在着偏差，其外也一定存在着一颗行星，这样说对吗？（5）虽然海王星和冥王星都是用同样的方法发现的，但其间却有80多年，这是为什么呢？由此，你能体会到科学探究的艰辛吗？发现新的行星：万有引力对研究天体运动有着重要的意义，海王星、冥王星就是这样发现的.在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r 为：根据F 万=F 向=G 2r Mm ，而F 万=m 2)2(T πr ，两式联立得：r=3224πMGT . 三、人造卫星和宇宙速度师以不同的速度在同一地点抛物体，你观察到什么现象，为什么会有这些现象？生物体做平抛运动，当高度一定时，落地点与初速度有关. 师在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同吗？生它们的落地点不同，速度越大，落地点离山脚越远.因为在同一座高山上抛出，它们在空中运动的时间相同，速度大的水平位移大，所以落地点也较远.假设被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？图3-2-1图3-2-2（学生进行猜想）（教师总结，并用多媒体模拟）（教学光盘）如果地面上空有一个相对于地面静止的物体，它只受重力的作用，那么它就做自由落体运动，如果物体在空中具有一定的初速度，且初速度的方向与重力的方向垂直，那么它将做平抛运动.牛顿曾设想过：从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星.从地面抛出的物体，在地球引力的作用下绕地球旋转，就成为绕地球运动的人造卫星.1.宇宙速度师设一颗人造卫星沿圆形轨道绕地球运转，卫星绕地球运转的向心力由什么力提供？生由卫星所受地球的万有引力来提供.师据上述关系你能得到什么表达式？G r v m rMm 22= v=r GM在公式中，M 为地球质量，G 为引力恒量，r 为卫星轨道半径.此式为卫星绕地球正常运转的线速度的表达式.2.讨论v 与r 之间的关系：生由于GM 一定，r 越小，线速度v 越大，反之，r 越大，v 越小. ［CAI ］演示人造卫星，加深学生印象. 师由此我们得到：距地面越高的卫星运转速率越小，那么，是向高轨道发射卫星困难，还是向低轨道发射卫星困难呢？生向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功.3.对于靠近地面运行的卫星，求解它绕地球的速率. 生对于靠近地面运行的卫星，可以认为此时的r 近似等于地球的半径R ，则：v 1=624111037.61089.51067.6⨯⨯⨯⨯='-R m G m/s=7.9 km/s. 师还有没有别的方法可以求解？（提示：在地面附近）生mg=m Rv 2，最小发射速度为：v=gR . 师两种方法的结果是一样的.这个速度就是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度.（1）第一宇宙速度是卫星绕地球的最大速度还是最小速度，为什么？（2）第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度还是最大速度？为什么？（学生讨论后，教师总结）师第一宇宙速度v=7.9 km/s可理解成：一是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度.二是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于v=7.9 km/s.（因为v与R成反比）师刚才我们分析卫星绕地球运行时得到一个结论：卫星轨道离地球越远，其运动速度越小.现在我们又得到一个结论：卫星的发射速度越大，其运行轨道离地面越远.这两者是否矛盾呢？师（学生讨论后，教师总结）其实，它们并不矛盾，关键是我们要分清发射速度和运行速度是两个不同的速度：比如我们以10 km/s的速度发射一颗卫星，由于发射速度大于7.9 km/s，卫星不可能在地球表面飞行，将会远离地球表面.而卫星远离地球表面的过程中，其在垂直地面方向的运动，相当于竖直上抛运动，卫星速度将变小.当卫星速度减小到7.9 km/s时，由于此时卫星离地球的距离比刚才大，根据万有引力定律，此时受到的引力比刚才小，仍不能使卫星在此高度绕地球运动，卫星还会继续远离地球.卫星离地面更远了，速度也进一步减小，当速度减小到某一数值时，比如说5 km/s时，卫星在这个位置受到的地球引力刚好满足卫星在这个轨道以这个速度运动所需向心力，卫星将在这个轨道上运动.而此时的运行速度小于第一宇宙速度.所以，第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度.过渡：如果卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s，那么此时卫星的运行轨道又如何呢？4.师用多媒体进行模拟（教学光盘）（1）人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，它绕地球运动的轨迹就不是圆形，而是椭圆.（2）当物体的速度等于或大于11.2 km/s 时，物体就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去.这个速度叫做第二宇宙速度，也叫脱离速度.（3）达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力，如果使卫星的速度等于或者大于16.7 km/s ，它不仅能脱离地球的引力，而且还能脱离太阳系的引力束缚，飞到太阳系外，这时所需要的最小发射速度叫做第三宇宙速度.5.我国在人造卫星技术方面在世界上处于领先地位.2003年，我国成功发射并回收了自行研制的第一颗载人宇宙飞船——“神舟五号”.航天员杨利伟成为第一个飞入太空的中国人.下面我们来看看“神舟五号”的发射过程：CAI 演示“神舟五号”的发射过程.卫星的种类很多，同学们说说你都知道有哪些卫星？师在你现有的认识中你认为同步卫星有哪些特点？（同学讨论后教师总结）师同步卫星的四定，地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星.图3-2-3（1）地球同步卫星的轨道平面:非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上.（2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同. （3）地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有=2r GMm mω02r ，得r=320/ωGM ，ω0与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为r=4.24×104 km ，其离地面高度也是一定的.（4）地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为v=ω0r=3.08×103 m/s ，为定值，绕行方向与地球自转方向相同.例将卫星发射至近地圆轨道1（如图3-2-4所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点.则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）图3-2-4A.卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度解：由r m v rMm 22=得v= r GM ，而ω=3rGM r v =，轨道3的半径比1的大，故A 错B 对.由G2r Mm =ma ，得a= 2r GM，因卫星在两轨道的切点时与太阳的距离相同，即r 相同，故C 错D 对.课堂训练1.有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r 1∶r 2＝4∶1，求这颗卫星的：（1）线速度之比；（2）角速度之比；（3）周期之比；（4）向心加速度之比.2.地球半径为6 400 km ，在贴近地表附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星速度为7.9×103 m/s ，则周期为多大？估算地球的平均密度.3.我国于1986年2月1日成功发射了一颗实用地球同步卫星，于1999年11月20日又成功发射“神舟”号试验飞船，飞船在太空中飞行了21小时，绕地球14圈，又顺利返回地面.那么此卫星与飞船在轨道上正常运转比较（）A.卫星的运转周期较大B.卫星的运转速率较大C.卫星的加速度较大D.卫星的离地高度较大4.我国发射的“亚洲一号”通讯卫星的质量为m ，如果地球半径为R ，自转角速度为ω，表面重力加速度为g ，则卫星（）A.距地面的高度h=322ωgRB.环绕速度v= 32ωgRC.受到地球引力为m 342ωgRD.受到地球引力为mg5.地球半径为R ，距地心为r 处有一颗同步卫星，另一星球半径为3R ，距该星球球心为3r 处也有一颗同步卫星，它的周期为72 h ，则该星球的平均密度为地球的几倍？参考答案1.解：（1）由r m v rMm 22=得v= r GM ，所以v 1∶v 2=1∶2.（2）由G 2r Mm =mω2r 得ω=3rGM ，所以ω1∶ω2=1∶8.（3）由T=ωπ2得T 1∶T 2=8∶1. （4）由G 2rMm =ma 得a 1∶a 2=1∶16. 2.解：（1）T=v R π2=5 087 s=84.8 min. （2）由G 2R Mm =m 224TπR ，得： ρ=23334GTR Mππ==5.4×103 kg/m 3. 3.解析：飞船在轨道上正常运行时，地球对它的引力提供向心力，其周期T 飞=1421h=1.5 h ，比同步卫星小，可得A 、D 正确.4.解析：由G mg RGMm h R mv h R Mm =+=+222)(和知A 、B 正确.由F=m h R v +2=mvω，把v=32ωgR 代入可知C 正确，D 肯定不对.5.解：对于地球的同步卫星： G 2R Mm =mω2r ，得M=232324GT r G r πω=，地球密度ρ=3233RGT r V M π= 同理，某星球的密度为： ρ′=91)3()3()3(33323323=='''R T G r R T G r ππρ. 课堂小结1.计算天体质量：]4,)2(,[3,4,42322222223232222GT r M T r Mm G r m r Mm G F F R GT r V M GT r M r T m r Mm G ππωπρππ=========即或万向 2.对未知天体的推测3.人造卫星和宇宙速度三个宇宙速度、宇宙中天体的层次：行星—恒星—星团—星系—宇宙（1）环绕天体的绕行速度、角速度、周期与半径的关系：由G 2r Mm =m r v 2得v=rGM ，所以r 越大，v 越小. 由G 2r Mm =mω2r 得ω=3r GM ，所以r 越大，ω越小. 由G 2r Mm =m 224T πr 得T=GMr 324π，所以r 越大，T 越大. （2）三种宇宙速度第一宇宙速度（也叫环绕速度）：v 1=7.9 km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度.第二宇宙速度（也叫脱离速度）：v 2=11.2 km/s ，使物体挣脱地球束缚，不再绕地球运行. 第三宇宙速度（也叫逃逸速度）：v 3=16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，飞出太阳系的最小速度.板书设计第二节万有引力定律的应用计算天体的质量预测未知天体人造卫星和宇宙速度 G 2r Mm =m 224T πr M=2224GT r πr 1.天王星的发现2.天王星的实际轨道与万有引力定律计算出的理论轨道误差引起的科学猜想.3.通过猜想、论证，验证了万有引力定律的正确性.4.卫星的运行轨道5.卫星运行原理 G 2r Mm =m r v 2 绕行速度v=r GM 绕行周期由G 2r Mm =m 224Tπr 得324r GMT π= 测天体密度海王星的发现G 2r Mm =m 224T πr 2233334,R GT r V M r v v m πρπρ==== 利用万有引力定律计算出海王星，然后根据这个结果找到海王星，说明科学理论的权威性和指导性. 三种绕行速度：第一宇宙速度v 1=7.9 km/s 第二宇宙速度v 2=11.2 km/s 第三宇宙速度v 3=16.7 km/s课后习题详解1.已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天，地球到太阳的距离为1.5×1011 m ，取G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，求太阳的质量.解：设太阳质量为M ，地球质量为m ，则 G 2r Mm =m （T π2）2r 将题中数据代入可解得：M=2×1030 kg.2.若近似地认为地球对地面物体的引力等于其重力mg ，你能否据此推出“第一宇宙速度”？解：可认为卫星环绕地球飞行的向心力等于其所受的重力，则 mg=m Rv 2，v=gR =61037.68.9⨯⨯ m/s=7.9 km/s. 3.简要说明地球同步卫星为什么只能在赤道平面内绕地球旋转？解：略4.现代宇宙学理论告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1 m 3的中子星物质的质量为1.5×1017 kg.若某一中子星半径为10 km ，求此中子星的第一宇宙速度.（G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，球体的体积V=34πR 3）解：m=ρV=1.5×1017×34πr 3=1.5×1017×34×3.14×（104）3 kg=6.26×1029 kg 由20r GMm =m 0g 0得g 0=2429112)10(1026.61067.6⨯⨯⨯=-r GM m/s 2=4.18×1011 m/s 2 由第2题结果v=4110101018.4⨯⨯=r g m/s=6.5×107 m/s.5.“发现”号航天飞机在某轨道上飞行的速度为7.74 km/s ，航天飞机离地面的高度为多少？已知地球表面的重力加速度g=9.8 m/s 2，地球的半径约为6 400 km.解：由2RGMm =mg 得GM=gR 2 m m R v gR R v GM h h R v m h R m GM 56232622222109.2]104.6)1074.7()104.6(8.9[)(⨯=⨯-⨯⨯⨯=-=-=+'=+'得由备课资料一、天体质量的测定天体的质量，不仅支配着天体的运动状况，而且还决定天体的演化进程.研究天体质量，是现代天文学的一个重要内容，对不同天体质量的测定，可采用不同的方法.1.地球质量对人类生息繁衍的地球的质量大小的估算直到牛顿发现万有引力定律建立之后才成为可能.测定地球质量的原理很简单，从万有引力定律知道，任何两个物体之间的引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比.假设地球为一质量为M e 的理想球体，且质量都集中在地球中心，地球半径为R e，那么根据地球表面的物体受到的地球的吸引力便可以测量地球的质量.但是地球质量的测量还涉及到万有引力常量G的大小.直到1928年才由美国的海尔确定为G=6.67×10-8 dyne·cm2/g2.于是，得到地球质量M e=5.977×1027g.2.恒星质量太阳质量：太阳是太阳系的中心天体，其质量可由地球对其绕转运动来求得.我们把地球公转近似地看作圆周运动，那么就可以根据地球绕太阳做圆周运动求出太阳的质量为M s=1.988×1030 kg.对于恒星，只对某些物理双星的质量根据其轨道运动（利用开普勒第三定律）进行过直接测定.对其他恒星的质量，只能根据它们的光度进行间接测定.20世纪以后，通过大量的观测表明，发现主序星的质量与光度存在较好的正相关.光度越大，质量也越大，即著名的质光关系图.所以可以根据恒星的光度由质光关系图估算出它的质量.3.星系的质量星系的质量是星系的重要基本参量，它对构成星系总光度各类型恒星的分布也是一个制约，星系质量分布也影响星系的类型.目前发展了多种方法来确定星系质量：（1）由星系的旋转曲线确定质量（对扁平型的轴对称星系）.（2）双星系质量（利用测定双星的方法估计双星系的质量）.（3）维里质量〔利用维里定律（Virial theorem）求出星系团的质量〕.二、人造地球卫星环绕地球在空间轨道上运行（至少一圈）的无人航天器，简称人造卫星.人造卫星是发射数量最多、用途最广、发展最快的航天器.人造卫星发射数量约占航天器发射总数90％以上.完整的卫星工程系统通常由人造卫星、运载器、航天器发射场、航天控制和数据采集网以及用户台（站、网）组成.人造卫星和用户台（站、网）组成卫星应用系统，如卫星通信系统、卫星导航系统和卫星空间探测系统等.1.发展概况1957年10月4日苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星.在50年代末到60年代初期，各国发射的人造卫星主要用于探测地球空间环境和进行各种卫星技术试验.60年代中期，人造卫星开始进入应用阶段，各种应用卫星先后投入使用.从70年代起，各种新型专用卫星相继出现，性能不断提高.到1984年底，世界各国共发射了3 022颗人造卫星.美国于1958年2月1日首次发射人造地球卫星（“探险者1号”），60～70年代法国、日本也发射了本国的卫星.中国于1970年4月24日发射了人造地球卫星“东方红1号”，到1984年9月共发射了16颗不同类型的人造地球卫星.2.卫星种类人造卫星按运行轨道区分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步卫星、地球静止卫星、太阳同步卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星.人们更多的是按用途把人造卫星分为科学卫星、应用卫星和技术试验卫星.3.卫星应用人造卫星观测天体不受大气层的阻挡，它可以接收来自天体的全部电磁波辐射，实现全波段天文观测.人造卫星的飞行速度高，一天绕地球飞行几圈到十几圈，能够迅速获取地球的大量信息，这是地面勘察和航空摄影无法比拟的.人造卫星在几百公里以上高度飞行，不受领土、领空、地理和气候条件限制，视野广阔.一张地球资源卫星照片拍摄的面积达几万平方公里，在静止轨道上卫星可以“看到”百分之四十的地球表面，这对通信非常有利，可实现全球范围的信息传递和交换.人造卫星能飞越地球任何地区，特别是人迹罕至的原始森林、沙漠、深山、海洋和南北两极，并对地下矿藏、海洋资源和地层断裂带等进行观测.因此人造卫星可用于天文观测、空间物理探测、全球通信、电视广播、军事侦察、气象观测、资源普查、环境监测、大地测量、搜索营救等方面.4.通信卫星通信卫星是用来进行远距离无线电通信的卫星.在通信卫星出现之前，地球上远距离的两地之间要进行通信有两种方法：一种是利用电缆；另一种是用地面无线电设备.用电缆进行通信，保密性好，传输也比较稳定，但是铺设和维护电缆的成本昂贵.用无线电进行通信，按照无线电波波长的不同，可以分为三种.最早使有的是长波波段（波长从10 000 m到1 000 m）.这种波主要是沿地面传播，由于大地对电波的吸收作用，使电波强度随传播距离的增加而迅速衰减.为了弥补这种衰减损失，发射机的发射功率必须高达几千瓦，还要把天线架设在几百米高的塔上，所以长波通信工程巨大.此外，长波传输的信息容量很小，还会产生严重失真，因此，现在已经很少采用无线电长波进行通信.后来人们利用无线电短波（波长从100 m到10 m）进行通信，这种电波是依靠地球上空的电离层的反射进行传播的.可是，电离层随昼夜、季节和地理位置而变化；另外，电离层还受到太阳活动的影响，因此，短波通信很不稳定.最近几十年来，人们开始广泛采用无线电微波进行通信.无线电微波（波长从1 m到1 mm）能传输的信息容量很大，又比较稳定.但是，这种电波像光线一样只能在视距“看得见”范围里直线传播，地球上两地相隔很远，不在视距范围里，就无法利用无线电微波进行直接通信.为了克服这种弱点，人们想出了像接力赛跑那样的中继方法，每隔50 km左右设立一个中继站，中继站接收到前一站发来。

“2020粤教版高中物理必修2第3章第2节万有引力定律的应用同步练习2

粤教版高中物理必修2同步习题：3.2 万有引力定律的应用 含答案

粤教版物理必修二第三章 万有引力定律及其应用单元练习题(含答案)

高中物理 基础知识篇 第三章 第二节 万有引力定律的应用同步练测 粤教版必修2