勾股定理第一课时

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勾股定理(第一课时)

一般的直角三角形
C
三边关系
A
S正方形c
4 1 431 2
B
C
图3
A
B
图4
25（单位面积）分割成若干个直角边为
整数的三角形
A a
Bb c
C
如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长
为c.猜想:两直角边a、b 与斜边c 之间的关系？
SA+SB=SC
a2+b2=c2
结论：
直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.
⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。
如图所示，一次强烈台风后,一棵大树在离地面5m处折断倒下，树顶落在离树根12m处.请问大树原来高多少m？
5
12
A
625
P
C
B
400
6 2
x
做一做：
AB=__2_5_______ BC=__2_0_______ AC=__1_5_______ P的面积 =__2_2__5_________
米,
ACB,请90问缆车路线AB长应为多少？
看
能同面去发学反朋
一
现们映友相什，直家传
看
么我角作两？们三客千
也角，五
来形发百
观三现年
察边朋前
一的友，

勾股定理第一课时

勾股定理（第一课时）

教学目标：

1、理解并掌握勾股定理的证明；并且能初步运用勾股定理解决问题。

2、在探索过程中，让学生亲历“观察—猜想—归纳—证明”的过程，并且能体

会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法。

3、通过了解与定理有关的中外数学史，激发学生的学习兴趣和研究精神。特别

是通过了解中国古代的数学成就，激发学生的民族自豪感。

教学重点：勾股定理的证明和运用

教学难点：勾股定理的证明

教案

（一）合作交流，探究新知

早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。

活动一探究：等腰直角三角形三边的关系

思考：（1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？

（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?

（3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?

初步猜想：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

活动二探究：一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？

（1）图形A 的面积= ，图形B 的面积=

交流：图形C 的面积如何求出？

（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?

（3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?

进一步猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

以上仅仅是我们的猜想，这个命题如何来进行证明呢？

得到勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

学案

我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献

勾股定理第一课时教案

教案标题：勾股定理第一课时教案

教案目标：

1. 理解勾股定理的概念和原理。

2. 能够应用勾股定理解决直角三角形的问题。

3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点：

1. 勾股定理的概念和原理。

2. 勾股定理的应用。

教学准备：

1. 教学课件和投影仪。

2. 直角三角形模型或图片。

3. 学生练习册和作业本。

教学过程：

一、导入（5分钟）

1. 利用一幅直角三角形的图片或模型引起学生的兴趣。

2. 提问：你们知道什么是直角三角形吗？直角三角形有什么特点？

二、概念讲解（15分钟）

1. 通过课件或黑板，简洁明了地讲解勾股定理的概念和原理。

2. 引导学生观察直角三角形的三条边，并解释勾股定理的表达式。

三、例题演示（20分钟）

1. 教师通过课件或黑板，给出一个直角三角形的例题。

2. 详细讲解如何应用勾股定理求解该例题。

3. 引导学生思考和讨论解题思路，解决其他类似的例题。

四、练习与巩固（15分钟）

1. 学生个体或小组完成练习册上的相关练习题。

2. 教师巡回指导，解答学生的问题。

五、拓展与应用（10分钟）

1. 提供一些拓展问题，让学生运用勾股定理解决实际问题。

2. 鼓励学生思考并尝试解决这些问题。

六、总结与反思（5分钟）

1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调勾股定理的重要性。

2. 学生回答教师提出的问题，对本节课的学习进行反思。

教学延伸：

1. 学生可以在课后进一步练习和应用勾股定理，巩固所学知识。

2. 教师可以设计一些探究性实验或活动，让学生亲自验证勾股定理的正确性。教学评估：

勾股定理教案第一课时

一、教学目标

1. 理解勾股定理的基本概念，知道勾股定理的定义。

2. 能够熟练地运用勾股定理解决实际问题。

3. 通过实例分析，提高学生的数学思维能力。

二、教学重点与难点

1. 教学重点：勾股定理的定义与运用。

2. 教学难点：勾股定理的运用与解释。

三、教学过程

1. 导入新课：通过提问的方式，引导学生思考勾股定理的实际应用，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲授：

a. 讲解勾股定理的定义，让学生理解什么是勾股定理。

b. 通过实例分析，让学生掌握勾股定理的运用方法。

c. 通过实际问题解决，让学生熟练掌握勾股定理的运用。

3. 课堂练习：通过课堂练习，让学生巩固勾股定理的运用方法。

4. 课堂总结：总结本节课的主要内容，强调勾股定理的重要性和运用方法。

四、教学评价

通过课堂表现、课堂练习等方式，对学生的学习情况进行评价。

五、教学反思

通过本节课的教学，学生是否能够理解勾股定理的定义，是否能够熟练运用勾股定理解决实际问题，是否有足够的课堂参与度等，都是需要进行教学反思的内容。

勾股定理第一课时PPT课件

已知：AC = 5.41 , BC = 2.16 且 ∠B = 90º
答：梯子上端A到墙的底端B的距离AB长约4.96米。
试一试:
１、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( C ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３４
试一试:
２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12 米,则AB为 ( A ) A.5米 B.12米 C.10米 D.13米
S大正方形=(a+b)2
即(a+b)2 =2ab+c2 ∴a2+b2=c2 第二种证法证明：如图２ S大正方形=c2 S大正方形=2ab+(a－b)2 2ab+(a－b)2 ∴a2+b2=c2 =c2 赵爽证法
c
a b
图２
用赵爽弦图证明勾股定理
B
C
c b a
A
b a2+ b2
a
D
=
c2
经过证明被确认为正确的命题叫做定理.我们把它称为勾股定理.
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2+ a 2 c
2 b
2 =c

勾股定理第一课时PPT课件

4 9
16 9
？
？
新知探究
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？
新知探究
C
B
C
A
7
3
4
“补”的方法
SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形
新知探究
wk.baidu.com
C
B
C
A
“割”的方法
3
4
SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形
SA+SB=SC
两直角边的平方和等于斜边的平方
观察图中的三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
A
B
C
情境引入
是不是所有的直角三角形都是这样的关系呢？
新知探究
（1）观察右边两幅图：
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
赵爽弦图
图2
已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c. 求证：
定理证明
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c. 求证：
定理证明
请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.

勾股定理(第一课时)教学设计

§18.1勾股定理（第1课时）

教学目标：

知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

过程与方法：经历探索与发现直角三角形三边关系的过程，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

情感态度与价值观：初步了解勾股定理的文化内涵.

教学重点：探索并发现勾股定理的过程。

教学难点：勾股定理的面积法证明

教学过程

一、创设情境

引入利用与外星文明交流的设想引入新课

二、学习新知

探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数

量关系吗？

1、正方形A的面积是：；

正方形B的面积是：；

正方形C的面积是：。

结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系

是: S A+S B=S C

探究二：S A+S B=S C在图2中还成立吗？

正方形A的面积是个单位面积．

正方形B的面积是个单位面积．

正方形C的面积是个单位面积．

你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．

结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系

是: S A+S B=S C

至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形

面积之和等于斜边上的正方形面积，即S A+S B=S C。

探究三:借助几何画板进一步探究S A +S B =S C

三、猜想：

如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b,斜边长为

c ，那么a 2+b 2=c 2.

四、证明(拼图证明)

１、利用事先准备好的四块全等的直角三角形尝试拼

成一个正方形

学生们可能拼成的是以下两种情况：

师生结合图形共同完成证明

2.得出勾股定理：两直角边长分别为a 、b,斜边长为c ，那么 a 2 + b 2 = c 2 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

人教版初二数学勾股定理第一课时完美课件

用
拼图法证
ab
b
ca
明
a c cb
ba
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼图法证
ab
b
ca
明
a c cb
ba
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼
图法
a
证明b
ac b
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
面积有什么关系？
SA+SB=SC
C Aa c
b
图乙 a
bc C
图甲 B
SA+SB=SC
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
ABC面积为__Fra Baidu bibliotek_4__,斜边为上的高为__4_.8___.
A
D
C
B
试一试
在Rt△ABC中，若a=5，b=12，则c =__11_33_或__√_1_19___.

勾股定理 (第一课时)

a b b a b c a b a b c c c c

19.1 勾股定理（第一课时）

一、教学内容

勾股定理的探究、证明与简单应用。

二、教学目标

1．在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的思维过程，并体会数形结合和特殊到一般的数学思想。

2．理解勾股定理，会初步使用勾股定理实行简单的计算和实际使用。

3．引导学生阅读中国古代对勾股定理研究的材料，激发他们热爱祖国悠久文化的思想情感。

三、教学重、难点

1．教学重点：勾股定理的探究及其应用；

2．教学难点：勾股定理的发现过程及勾股定理的证明；

四、教学方法：引导发现法、讲练结合法。

五、教学准备

1．教师准备：投影仪、四个全等的直角三角形纸板，三个边长分别等于直角三角形三边长的正方形。

2．学生准备：四个全等的直角三角形纸板以及三个边长分别等于直角三角形三边长的正方形。

六、教学过程

（一）创设情境，导入新课

如图，受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在

离树的底部12米处，这棵树折断前有多高？学生活动：探索解决问题的方法，并相互交流、讨论。

教师活动：适时引导，并引出课题。

（二）合作交流，解读探索

1、活动（一）

（1）在方格网上画一个格点直角三角形，然后分别以直角三角形

的各边为正方形的一边，向形外作正方形。如课本第50页图19—1，观察图19—1，回答下列问题： ①、以a 为边长的正方形中有个小方格，即它的面积S 1为个面积单位；以b 为边长的正方形中有个小方格，即它的面积S 2为个面积单位；以c 为边长的正方形中有个小方格，即它的面积S 3为个面积单位；你是怎样得出上面结果的？

勾股定理(第一课时)

勾股定理（第一课时）

教学目标

1 知识目标：理解和掌握勾股定理的内容及简单应用；了解面积法证明勾股定理的方法和数形结合的思想。

2 能力目标：

通过探究勾股定理的发现和证明的过程，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。

3 情感目标：

让学生了解我国古代数学研究方面的巨大成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想情感，培养他们的民族自豪感。

激发学生探究数学的兴趣，养成踏实细致、独立思考、严谨思考的科学学习习惯。

教学重点、难点

重点：勾股定理的证明及其简单的应用。

难点：勾股定理的证明。

4 教具准备

投影仪、自制的三角板、小正方形若干

教学过程

一、引人新课

用小正方形拼成图1、图2，我国数学家商高（公元前一千年左右），人们发现，在直角三角形中，勾是3、股是4、弦是5；勾是6、股是8、弦是10；勾是5、股是12、弦是13；等等。人们进一步发现：32+42=52；62+82=102；52+122=132，猜想：勾2+股2=弦2。

古希腊数学家通过图形发现了每个图形中有什么关系，你会发现它们的关系吗？

（用数学史来激发学生的学习兴趣，在这里还渗透图形割补拼接的方法，为以后的面积法证明勾股定理做铺垫）

一般探究

对于任意的直角三角形是否具有a2 + b2 = c2呢？

故事：勾股定理与好奇心

爱因斯坦升到了三年级，新学期有两门课：代数和几何。爱因斯坦被几何书中那些各种各样的几何图形和带者神秘色彩的符号吸引。他的叔叔雅各布对爱因斯坦说：“阿尔贝特，几何比代数更有趣！证明几何就像是爬山涉水寻探宝物，你必须经历千辛万苦，最后才能达到那风光无限的险峰之上，那感觉呀，嘿！真叫人心旷神怡，欢畅无比。”

八年级数学《勾股定理》第一课时课件

B
C
图1-3
A
图1-3 16
9
25
B
图1- 4
9
13
4
图1-4 （图中每个小方格代表一个单位面积）
我探索、我验证！
我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。
赵爽弦图
b
c b
a
a
a2+
b
2
= c2
c
ba
我探索、我验证！
你能利用拼图的方法来验证它吗？
请同学们以四人一小组合作完成下列问题，其中每组选两名同学动手操作，另两名同学负责监督整个操作过程确保准确无误，最后每组派一名同学代表本组发言。
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三，股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
A
解：在Rt△ACB中，
AC=4米,CB=3米
3 米
C 4米
根据勾股定理得 AB2=AC2+CB2

勾股定理第一课时

17.1.1
勾股定理
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦 . 图 1-1 称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.
弦勾
股
图1-1
wenku.baidu.com
活动 2
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
弦
c
勾a ┏
股
b
变式
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
576
③
做一做：
A
625 P
225 P的面积 =______________ 25 AB=__________ B 20 BC=__________
AC=__________ 15
C
400
2 2 2 a +b =c
b
a
c b (a+b )2
证明二
a
c
c
1 = c 4 2 ab
2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
b a
c
b
a
可得: a2 + b2 = c2

勾股定理第一课时

第1课时勾股定理

一、学习目标：1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.

2、会用勾股定理进行简单的计算 .

二、教学重点：经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.

三、教学难点：会用勾股定理进行简单的计算 .

四、教学设计：

（一）导入新课：关于直角三角形，同学们都能回忆起那些性质？有一个角是直角，两个锐角互余。

对于一般的直角三角形，其三边有什么联系吗？

（二）讲授新知：我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：

问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？

A B C

S S S +=正方形正方形正方形

问题2 图中正方形A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？

一直角边2

+另一直角边2

=斜边

问题3 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A 、B 、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：

方法：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：

左图：

右图：

C 17744325

2S ⎛⎫

=⨯-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭

C 15542313

2S ⎛⎫

=⨯-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭

思考正方形A 、B 、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？

由上面的几个例子，我们猜想：

命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b ，斜边长为c,那么a 2

数学八年级下册《17.1勾股定理》第一课时作业设计

数学八年级下册《17.1勾股定理》第一课时

一、作业题目：

人教版八年级下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第一课时

二、教材页链接

三、作业目标

目标1：了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，会用它进行简单的计算和证明。

目标2：掌握勾股定理的内容，了解全等三角形中HL判定和SSS判定的联系。

目标3：通过查阅资料，对勾股定理的证明方法进行拓展学习，根据自己的理解和思考，设计并制作部分证明方法的讲解视频，提高数学学习的能力。

目标4：通过探究勾股定理的逆定理，提高学生的数学分析能力和推理能力，将数学知识进行整合，形成知识框架。

四、作业内容

（一）基础巩固类作业（10分钟）

1.回顾所学，完成右侧框图

2.设直角三角形两条直角边分别为a 和b,斜边为c. (1)已知a =6,b=8,求c 的值. (2) 已知a =24,c=25,求b 的值. (3) 已知a :b=3:4,c=25,求a ,b 的值.

3. 已知Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，∠C=∠C′=90°. B′C′=BC ，A ′B ′=AB ，求证Rt △ABC ≌Rt △A′B′ C′.(试着用“边边边”证明方法)

【设计意图】通过第1题构建框架图；通过第2题让学生能够熟练运用勾股定理求直角三角形中第三边；通过对第3题的证明，了解SSS 和HL 的联系，构建知识之间的联系。

（二）拓展类作业（10分钟）

请同学们自行查阅相关材料，至少完成一种勾股定理的证明方法的学习，并录制成讲解视频，和同学们进行分享。

【设计意图】要求学生主动查阅勾股定理的证明方法，提高数学学习的兴趣，数学学科课外阅读的能力以及数学表达能力，进而提高数学核心素养。

勾股定理教案第一课时

教案标题：勾股定理教案第一课时

教案目标：

1. 学生能够理解勾股定理的基本概念和原理。

2. 学生能够应用勾股定理解决简单的直角三角形问题。

3. 学生能够合作与交流，共同解决勾股定理相关问题。

教学资源：

1. 教材：包含勾股定理相关内容的数学教材。

2. 幻灯片：用于展示勾股定理的基本概念和原理。

3. 白板和标记笔：用于解题演示和学生互动。

教学步骤：

引入（5分钟）：

1. 引起学生兴趣：通过展示一些有趣的直角三角形图片，引起学生对勾股定理的好奇心。

2. 提出问题：引导学生思考，如果已知一个直角三角形的两条直角边的长度，如何求出斜边的长度？

探究（15分钟）：

1. 概念讲解：使用幻灯片或白板，简明扼要地解释勾股定理的概念和原理，即直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 解题演示：选择一个简单的直角三角形问题，例如已知直角边长度分别为3和4，让学生观察解题过程并思考如何应用勾股定理求解斜边长度。

3. 学生实践：将学生分成小组，给予每组一些直角三角形问题，让他们尝试应

用勾股定理求解。鼓励学生合作与交流，共同解决问题。

总结（10分钟）：

1. 回顾勾股定理的概念和原理，确保学生对其有清晰的理解。

2. 鼓励学生分享他们的解题思路和答案，促进彼此之间的学习和交流。

3. 强调勾股定理在解决直角三角形问题中的重要性，并提醒学生在今后的学习

中继续应用该定理。

作业（5分钟）：

布置一些练习题，要求学生在家中继续练习应用勾股定理解决直角三角形问题，并在下节课前完成。

教学扩展：

1. 对于学习较快的学生，可以引导他们探究勾股定理的推导过程，深入了解其

勾股定理教学课件第一课时

Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
Sa+Sb=Sc
a
bc
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
弦c 股b
┏
勾a
a2+b2=c2
结论变形
边为整数的三角形
一般的直角三角形
三边为边作正方形
A
“补” 成边长为整
数的正方形
S2 b
c
S3
思考面积S1，S2， S3之间还有上述关系吗？
Ca
S1
图1
B A
S2 b C
S3
c aB
S1 + S2 = S3
S1
图2
图1中图2中
S3
7

7-4

1 2

4

3
S3

5

5-4

1 2

2

Baidu Nhomakorabea
3
=25（面积单位） =13（面积单位）
对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长
为
()

勾股定理第一课时

勾股定理(第一课时)

勾股定理第一课时

勾股定理第一课时教案

勾股定理教案第一课时

勾股定理第一课时PPT课件

勾股定理第一课时PPT课件

勾股定理(第一课时)教学设计

人教版 初二 数学 勾股定理 第一课时 完美课件

勾 股 定 理 (第一课时)

勾股定理(第一课时)

八年级数学《勾股定理》第一课时课件

勾股定理第一课时

勾股定理第一课时

数学八年级下册《17.1勾股定理》第一课时作业设计

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人教版初二数学勾股定理第一课时完美课件

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