时变电磁场问题求解ppt课件

A
0
t
2
二、波动方程
H
J
D
E
t B
t
B 0
D
无源区
H
E
D t
B
t
B 0
D
0
B A
有源区
E
A t
A
0
t
波动方程
2
E
2E t 2
0
2
H
2H t 2
0
达朗贝尔方程
2
A
2A t 2
J
2
2
t 2
3
二、波动方程
惟一性问题
在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条 件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦 方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。
a)
穿过任意横截面的功率为
P
A S ezdA
b a
UI 2 2 ln(b
2d a)
UI
8
三、电磁能量守恒定律
（2）当导体的电导率σ为有限值时，
导体内部存在沿电流方向的电场
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体情况）
J
I
Ein
ez
a2
根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即 Eout.z Ein.z
B
电磁波的能流密度（转移）：
S EH
能流密度
S
en
W tAn
意义：单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位面积的能量
单位：瓦/平方米
流过某曲面的功率：
P
S
dA
流过某曲面的能量： W
S
dAdt
5
三、电磁能量守恒定律
2、坡印廷定理：表征电磁能量守恒关系的定理
H
J
D t
（2）内导体表面外侧的坡印廷矢量为
I2
UI
Sout a e 2 2a3 ez 2 a2 ln(b a)
由此可见，内导体表面外侧的坡印廷矢 量既有轴向分量，也有径向分量，如图 所示。
进入每单位长度内导体的功率为 P
S S外 a (e )dA
1 0
2
I2 2a3
2
adz
I2 a2
RI 2
惟一性定理的表述
在以闭曲面S为边界的有界区域内V，如果给定t ＝0时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在 t 0 时，给定边界面S上的电场强度的切向分量或磁 场强度的切向分量，那么，在 t > 0 时，区域V 内
S
的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。
V
4
三、电磁能量守恒定律
1、基本概 念
电导磁电场媒的质能的量功密率度损：耗密w度 w（e 转w化m ）12：EpDE12HJ
E(r ,t)
i
ei Ei (r , t)
Ei (r ,t) Re
E e j[t i (r )] im
A(r ,t) Am r cos[t (r )]
E
(r
,
t
)
Re[
E(r
)e
jt
]
E
(r
)
i
ei Eim (r )e ji (r )
A(r , t) Re[ A(r )e jt ]
目录
一．时变场的动态位 二．波动方程 三．电磁能量守恒定律 四．时谐电磁场 五．准静态电磁场
1
一、时变场的动态位
B 0
B A
Ε
B
t
(Ε
A)
0
t
E
A
t
位函数的不确定性满足下列变换关系的两组位函数 （A、和）
能描述同一个电磁场问题。
原因：未规定
A
的散度
A A
t
（A、 ）
位函数的规范条件：洛伦兹条件
式中R a是12单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导体中功率等于这段导
体的焦耳损耗功率。
结论：电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体的电 导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。
10
四、时谐电磁场
1. 时谐电磁场的概念:如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦） 变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。
E H
E
J
E
D
t
EH
H E E H
E
B t
H
E
H
B
t
线性 E
各向同性
D t
t
1 2
E
D
物理意义：单位时间内，通过曲面S
均匀媒质H
B t
t
1 2
H
B
进入体积V的电磁能量等于体积V 中所
EH
EJ
1
E
D＋1
H
B
增加的电磁场能量与损耗的能量之和。
因此，在内导体表面外侧的电场为
Eout
a
e
U a ln(b
a)
ez
I a2
磁场则仍为
H out
a
e
I 2 a
内导体表面外侧的坡印廷矢量为 Sout
a
(Eout Hout)
a
e
I2 2 2a3
ez
UI 2 a2 ln9(b
a)
三、电磁能量守恒定律
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体情况）
计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面
进入每单位长度内导体的功率。
【解】（1）在内外导体为理想导体
的情况下，电场和磁场只存在于内外
导体之间的理想介质中，内外导体表
面的电场无切向分量，只有电场的径
向分量。利用高斯定理和安培环路定
同轴线
理，容易求得内外导体之间的电场和
A(r )
Am
r
e j (r )
t
j
2 t 2
2
A(r ,t) Am r f t 11
四、时谐电磁场
【例1】 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式
E(z, t) ex Exm cos(t kz x ) ey Eym sin(t kz y )
H
(
x,
z,
t)
ex
H
(a b)
磁场分别为
E
e
U
ln(b
a)
H
e
I
27
三、电磁能量守恒定律
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （理想导体情况）
电磁能量在内外导体之间的介 质中沿轴方向流动，即由电源 向负载，如图所示。
内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量
S
EH
[e
U ln(b
a)] (e
I) 2
ez
UI 2 2 ln(b
0k
(a
)
sin( x
a
)
sin(kz
t
)
ez
H
0
cos( x
a
)
cos(kz
t
)
【例2】 已知电场强度复矢量 Em (z) ex jExm cos(kz z) 其中kz和Exm为实常数。写 出电场强度的瞬时矢量
答案： 【例1】
E(z) (ex Exme jx ey jEyme jy )e jkz
t 2
2
d
S dA
A
pdV
V
dt
V wedV
A
EH
dபைடு நூலகம்
VE JdV
d dt
V
1 2
E
D＋1 2
H
BdV
6
三、电磁能量守恒定律
【例1】 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。
设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，